PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

PONTOS TURÍSTICOS DE FOZ DO IGUAÇU – UMA PERSPECTIVA

MATEMÁTICA

Profª PDE: ROSANE CAMILO DE ANDRADE

Foz do Iguaçu – PR

2016

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – PROGRAMA DE

DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

Título: Pontos turísticos de Foz do Iguaçu - uma perspectiva matemática

Autor: Rosane Camilo de Andrade

Disciplina/Área: Matemática

Escola CEEBJA Prof. Orides Balotin Guerra

Município Foz do Iguaçu - PR

NRE Foz do Iguaçu – PR

Orientadora: Professora Mestre Luciana Del Castanhel Peron

IES UNIOESTE

Relação Interdisciplinar:

Geografia, Arte, Língua Portuguesa

Resumo:

Esta Unidade Didática apresenta atividades contextualizando os principais atrativos turísticos de Foz do Iguaçu sob uma perspectiva matemática, estabelecendo relação entre área e perímetro. A implementação das atividades ocorrerá em uma turma de Coletivo na EJA- Ensino Fundamental II, na disciplina de Matemática do CEEBJA Prof. Orides Balotin Guerra, em Foz do Iguaçu. Para tanto, os alunos farão visitas e observações nos pontos turísticos da cidade, tendo como escolha a Usina Hidrelétrica de Itaipu e o Parque das Aves. A abordagem metodológica envolverá ações que visam a captação de imagens (fotos, desenhos, figuras, vídeos) através de celulares, máquinas digitais e ilustrações, para que os educandos possam associar teoria e prática. Também essa Produção didático-pedagógica proporcionará à modalidade EJA analisar e compreender o cálculo de perímetro, área e medidas de distância entre os pontos turísticos, através da formulação e resolução de problemas criados em torno do contexto que vivem, explorando o ritmo da cidade. A presente Produção Didática está organizada em quatro Unidades contendo atividades referentes à temática proposta.

Palavras-chave: Pontos turísticos. Área. Perímetro. Ensino-Matemática. EJA

Formato do Material Didático:

Unidade Didática

Público:

Ensino Fundamental-II

APRESENTAÇÃO

A Tríplice Fronteira composta pelo Brasil, Paraguai e Argentina é um lugar

estratégico para muitos movimentos migratórios, fluxo de pessoas que durante

o dia circulam pela cidade de Foz do Iguaçu, muitos a passeio, compras, outros

em busca de emprego. Nesse contexto, estão inseridos os educandos do

CEEBJA Professor Orides Balotin Guerra, situado no centro de Foz do Iguaçu.

Muitos vieram em busca de uma vida melhor e acabaram fixando residência.

Os educandos regularmente matriculados nessa escola possuem perfis

muito variados, pois há uma heterogeneidade de etnias, idades, profissões, entre

outros, sendo que a maioria quer de certa forma, apropriar-se do conhecimento

científico de diferentes esferas, neste contexto estão às donas de casa,

aposentados, adolescentes em regime de Semiliberdade, alunos com

Necessidade Educacionais Especiais, brasiguaios, argentinos, coreanos,

chineses, árabes, indígenas, entre outros. Alguns estudantes exercem

atividades profissionais alternativas, como por exemplo, informante dos locais

mais visados pelos turistas: hotéis, restaurantes, lanchonetes, mercados,

farmácias, casa de shows, passeios disponíveis e quais são os mais apropriados

para cada turista. E outros trabalham como ambulantes, no comércio em geral,

na construção civil, também donas de casas e assegurados do INSS que, por

exigência desse órgão, voltam à sala de aula.

Enfim, são inúmeras as possibilidades de emprego nesta cidade que, de

certo modo necessitam de conhecimentos prévios e exigem que os candidatos

às vagas tenham escolaridade completa, Atualmente no cenário turístico que se

desenha, é primordial que os pretendentes ao mercado de trabalho na fronteira

demonstrem interesse em retornar a estudar. Por isso, muitos procuram a escola

e se matriculam, mas depois se evadem ou desistem. Alguns dos motivos da

evasão: carga horária de trabalho excessiva, problemas financeiros, falta de

apoio e incentivo dos familiares, não comprovação, perda ou extravios de

documentos como históricos.

Para o desenvolvimento do projeto participarão alunos de um coletivo de

Matemática, que são turmas em que a maioria dos alunos não têm porcentagem

de aproveitamento de estudos, assim o professor ministra aulas para todos, já

no sistema individual o professor atende a cada aluno conforme seu

aproveitamento de estudos, por exemplo: com 75% de aproveitamento o aluno

tem o 8º ano concluído, 50% o 7º ano concluído e 25% o 6º ano concluído. O

diferencial está na metodologia do professor, no coletivo a aula é para a turma

toda, no individual o atendimento e explicações se restringem a cada aluno.

Assim, considerando que a grande maioria apresenta dificuldades no

entendimento dos conteúdos de área e perímetro, é que serão abordados os

conteúdos, tendo como exemplos de investigação os principais atrativos

turísticos de Foz do Iguaçu. Embora a cidade de Foz do Iguaçu seja conhecida

internacionalmente pelas suas belezas naturais e também pela Usina

Hidrelétrica de Itaipu, muitos alunos nunca visitaram os seus principais pontos

turísticos. Esse aspecto nos chamou a atenção para aliar o ensino de

matemática com uma estratégia de pesquisa de campo, também unindo

entretenimento, uma forma de diversão e interação. Para tanto, essa Produção

didático-pedagógica tem por objetivo estudar a área e perímetro de forma

contextualizada, fazendo visitas e observações nos pontos turísticos de Foz do

Iguaçu.

Para o desenvolvimento da Unidade Didática se valerá de uma

metodologia diferenciada, que extrapola os bancos e muros escolares, saindo

da rotina metodológica alicerçada nos livros e quadro de giz. Outro aspecto

importante será a captação de imagens (fotos, desenhos, figuras, vídeos)

através de celulares, máquinas digitais e ilustrações. A Produção didático-

pedagógica está organizada em quatro partes chamadas unidades, compondo

várias atividades, algumas elaboradas a partir de dados referentes aos pontos

turísticos de Foz do Iguaçu, como Usina Hidrelétrica de Itaipu e Parque das Aves.

A seguir apresentamos as atividades que serão propostas aos

participantes do projeto com o objetivo do estudo dos conteúdos matemáticos

anteriormente destacados.

UNIDADE DIDÁTICA

ATIVIDADES DE IMPLEMENTAÇÃO

UNIDADE – 1

Conhecendo os pontos turísticos da cidade de Foz do Iguaçu

ATIVIDADE – 1

Duração: 2 horas

Objetivos

Apresentar o projeto PDE 2016/2017 aos alunos e propor a participação dos

mesmos;

Pesquisar e observar os pontos turísticos de Foz do Iguaçu sob uma

perspectiva matemática.

Metodologia

Apresentação geral das atividades a serem desenvolvidas de forma oral e

resumidas;

Exibir um vídeo “Foz do Iguaçu, Destino do Mundo” na TV Pen drive sobre

os pontos turísticos da cidade, relacionar questionamentos sobre o conteúdo

que será trabalhado, a relação com os pontos turísticos da cidade e o

cotidiano do aluno;

Link: Disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=K48C5ALuzW0>

Duração: 2:02 min. Acesso em:08 de out.2016.

Após assistir ao vídeo os alunos responderão a um questionamento que deve

ser registrado (de forma individual) por escrito, em seguida estabelecer uma

discussão das questões com o grupo de forma interativa.

Questões para a discussão:

O vídeo traz um resumo dos atrativos turísticos da cidade de Foz do Iguaçu.

a) Qual a informação que te chamou mais atenção?

b) Qual a relação que este vídeo estabelece com nosso dia a dia?

c) Em quais situações apresentadas no vídeo você percebeu a presença da

matemática?

d) Quais pontos turísticos você já visitou?

e) Qual gostaria de conhecer ou visitar novamente? Por quê?

ATIVIDADE – 02

Duração: 2 horas

Objetivos

Incentivar a pesquisa nos ambientes virtuais sobre a temática do projeto;

Observar a distância dos pontos turísticos em relação a pontos de

referências.

Metodologia

Levar os alunos ao laboratório de informática para pesquisar sobre os pontos

turísticos que compõem nossa cidade, com orientação do Professor PDE;

Está pesquisa será feita em dupla: escrever os nomes dos pontos turísticos

observados;

Observar se os pontos turísticos mostrados apresentam alguma informação

que lembre o sistema de medidas;

Colocar em cada ponto turístico alguma informação observada sobre o

sistema de medidas de comprimento;

Registrar as curiosidades que encontrarem sobre sistema de medidas e

concomitante as informações sobre os pontos turísticos, como espaço

geográfico, distância, entre os pontos turísticos e um ponto de referência

eleito pela turma;

Ver mapas geográficos de Foz do Iguaçu disponíveis on line no Google maps

e verificar distâncias.

Observação: Logo após o desenvolvimento das atividades, as duplas de

alunos farão uma breve apresentação de suas pesquisas e será aberto uma

plenária para possíveis discussões.

UNIDADE – 2

Sistema de medidas de comprimento

ATIVIDADE – 1

Duração: 2 horas

Objetivos

Usar as medidas do corpo humano para entender o sistema de medidas;

Constatar a diferença e a necessidade de uma medida padrão;

Materiais e recursos

O próprio corpo;

Régua, fita métrica, trena, lápis, papel sulfite.

Metodologia

Usar as medidas do próprio corpo humano para demonstrar e constatar que

é possível realizar medições, tal atividade pode ser feita em sala de aula,

aproveitando os móveis e dimensões da construção;

Verificar os resultados muito variados e destacar necessidade de uma

medida padrão.

Iniciando a atividade: A necessidade de medir surgiu há muito tempo atrás,

quando o homem começou a contar e fazer medições usando as partes do corpo,

pois não havia instrumentos de medida. Veja algumas partes do corpo (figura-

01) que o homem usava como unidades para medir comprimento.

Figura: 01 Partes do corpo

Fonte: MIANI, Marcos. Matemática. São Paulo, Editora do Brasil, 2005, p. 224.

1) Vamos fazer uma estimativa usando as partes do corpo para medir:

a) O comprimento da carteira usando como medida palmo.

b) A largura do caderno usando polegada.

c) A largura da porta da sala com pé.

d) Comprimento da sala com o passo.

e) Analisando seus resultados e comparando com resultados de seus colegas,

os valores obtidos foram os mesmos? Por quê?

f) Comente a necessidade de surgir a unidade de medida de comprimento

padrão, o metro (m).

ATIVIDADE – 2

Duração: 2 horas

Objetivos

Identificar o metro como unidade padrão de medidas de comprimento;

Conhecer os múltiplos e submúltiplos do metro;

Reconhecer as relações existentes entre a unidade de medida de

comprimento e o sistema decimal;

Resolver situações problemas com medidas de comprimento, envolvendo os

pontos turísticos.

Metodologia

Ressaltar a importância do ato de medir e suas particularidades, por meio da

apresentação e discussão do texto a seguir que será disponibilizado aos

alunos;

Os alunos lerão o texto introdutório sobre o assunto e em seguida o professor

explicará o sistema de medidas. Cada aluno receberá impresso as tabelas

de medidas e de transformação das medidas, assim, o professor ressaltará

a importância do ato de medir e suas particularidades.

Texto base para essa atividade:

O ato de medir desde os ancestrais

O ato de medir foi uma das primeiras atividades matemáticas do homem.

Para medir o comprimento ou a largura de alguma coisa, utilizavam-se partes do

corpo (o pé, a mão, o braço e os dedos) como unidade. Como destaca Giovanni

e Giovanni (2002, p.259):

Os egípcios, por exemplo, usavam o cúbito como unidade de comprimento, que era a distância do cotovelo até a ponta do dedo médio. Mas como as pessoas tinham tamanhos diferentes, o cúbito variava de uma pessoa para outra. Assim, para evitar confusão, fixou-se um cúbito padrão, construindo em barras de pedra ou de madeira.

Com o desenvolvimento das cidades, o comércio entre os povos se

intensificou. No entanto os desentendimentos tornaram-se frequentes, pois havia

diferenças acentuadas entre os resultados obtidos nas medições. Além disso, as

grandes navegações e os avanços na Astronomia trouxeram a necessidade de

medir distâncias superiores as que podiam ser medidas com partes do corpo

humano.

Ficava cada vez mais evidente para os cientistas a necessidade de

estabelecer uma unidade padrão com medidas exatas e que pudesse ser usada

em qualquer país, com múltiplos e submúltiplos para medidas grandes e

pequenas, a fim de facilitar os cálculos. Surgindo então o metro, sua abreviatura

é m.

Figura-02 Unidades de Medidas

Múltiplos Unidade Fundamental

Submúltiplos

quilômetro hectômetro decâmetro metro Decímetro centímetro milímetro

km hm dam m Dm cm mm

1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m Fonte da autora (2016)

Para medir a distância entre as cidades, pontos turísticos, avenidas,

extensão de terras, ou seja, para grandes distâncias usamos a unidade maior

que o metro, os múltiplos. Para medir a largura de um caderno, o comprimento

de um lápis, usamos os submúltiplos.

Os múltiplos e submúltiplos são obtidos a partir do metro, realizando-se

sucessivamente multiplicações e divisões.

Figura-03 Sistema de medidas

Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/unidades-medida-comprimento.htm> p.232. Aceso

em 13 de nov.2016.

Atenção:

Para transformar uma dessas unidades de medida para a seguinte,

multiplicamos o número que representa essa medida por 10. E para transformar

uma dessas unidades de medida para a unidade imediatamente anterior,

dividimos o número que representa essa medida por 10.

Exemplo: 1 km = 1000 m

1 m = 100 cm

Pensando sobre o texto:

1) Para entender melhor a distância entre um ponto turístico a outros precisamos

conhecer nosso sistema de medidas. A transformação de medidas e

fundamental para esse processo. Utilize as informações do texto e realize as

transformações corretamente.

ATIVIDADE – 3

Duração: 4 horas

Objetivos

a) 1 m cm

b) 2 m dm

c) 5 m mm

d) 7,5m cm

e) 1,5 km m

f) 1 km m

g) 8,15 km m

h) 38 km m

i) 23,8 km m

j) 160 km m

Explicar sobre o sistema de medidas de comprimento, suas transformações

e a relação com nossa cidade;

Identificar os pontos turísticos no mapa elaborado, localizando a distância

entre eles e sua localização;

Observar os pontos turísticos de Foz do Iguaçu no mapa da cidade.

Materiais e recursos

Mapa geográfico de Foz do Iguaçu em slides;

Fita métrica;

Régua, lápis, borracha;

Folha sulfite impresso o mapa geográfico.

Metodologia

Os alunos resolverão atividades referentes aos pontos turísticos por meio da

interpretação de mapas, para identificar a distância entre eles e também tendo

como referência um ponto de partida. Para organização serão observados os

seguintes itens:

Em grupos de quatro alunos: observar atentamente o mapa geográfico;

Em seguida escolher os pontos turísticos para realizar a atividade;

Registrar em papel os dados coletados;

Expor aos demais colegas de sala os resultados obtidos.

Iniciando o trabalho

A cidade de Foz do Iguaçu possui muitos atrativos turísticos. Recebe

turistas do mundo todo, que se encantam com a beleza da cidade. Contudo,

muitos alunos ainda não conhecem esses pontos turísticos visitados por tantos.

Com isso, o professor trará para sala de aula mapas da cidade de Foz do Iguaçu,

para que os alunos se localizem em relação a vários pontos geográficos, por

exemplo, observando a distância da Igreja Matriz que está localizada no centro

da cidade até as Cataratas, ou Parque das Aves, entre outros. Após a

observação do mapa, aqui representado pelo modelo da figura-04, os alunos

conversarão com os colegas tirando dúvidas e terão como atividade responder

às questões sugeridas:

Figura-04 Mapa dos Pontos Turísticos de Foz do Iguaçu

Fonte: Autora (2016)

Disponível em: Google maps

https://www.google.com/maps/d/u/0/viewer?mid=1qyAsHgKZuzmWapQrob9fe3h3r3E&hl=en_US&ll=-

25.531335679143474%2C-54.54493050000002&z=12 Acesso em:30 de nov.2016.

Observando o mapa apresentado, calcule aproximadamente as distâncias entre

os pontos turísticos, resolvendo as seguintes situações problemas:

1) Um turista veio visitar a cidade de Foz do Iguaçu e foi conhecer alguns pontos

turísticos da cidade, ele estava em frente a Igreja Matriz:

a) Ele foi conhecer as Cataratas do Iguaçu, uma das Sete Novas Maravilhas da

Natureza. Qual a distância aproximada em metros que percorreu para ir até as

Cataratas e retornar ao ponto de partida?

b) Ao retornar o turista aproveitou para visitar a Usina Hidrelétrica de Itaipu,

conhecida como uma das maiores obras da engenharia moderna. Qual o

percurso em metros que percorreu para ir e voltar até a Igreja Matriz?

c) No final do dia qual a distância percorrida em metros pelo turista, visitando

esses pontos turísticos?

2) Uma pessoa está passando na Ponte da Fraternidade voltando das compras

na Argentina e quer ir até o Paraguai. Qual é o percurso aproximado que fará

até chegar a Ponte da Amizade em metros, observando o mapa apresentado?

3) A cidade limita-se com dois rios, onde se localiza as Cataratas no rio Iguaçu

e a Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná. Qual a distância aproximada em

metros entre esses dois pontos turísticos de acordo com o mapa?

4) Se um turista sair da Igreja Matriz e for visitar o Marco das Três fronteiras e

retornar ao mesmo ponto de partida quantos quilômetros terá percorrido

aproximadamente?

5) Em uma corrida ciclística de Itaipu até o Parque das Aves, qual a distância

que um atleta percorrerá em metros passando em frente a Igreja Matriz?

6) O Marco das Três Fronteiras é um ponto turístico importante, onde há o

encontro dos rios Iguaçu e Paraná, e também três nações sul-americanas: Brasil,

Argentina e Paraguai. Qual a distância em metros que percorrerá uma pessoa

do Marco das Três fronteiras até Ponte da Amizade?

7) No Parque da Aves o turista tem a oportunidade de contato com aves de

diversas regiões do mundo, um passeio que encanta pessoas de todas as

idades. Um turista que sai do Parque das Aves e vai até as Cataratas, quantos

metros aproximadamente percorrerá para ir as Cataratas e retornar ao Parque

das Aves?

UNIDADE – 3

Perímetro de um polígono

ATIVIDADE – 1

Duração: 4 horas

Objetivos

Apresentar os conceitos básicos sobre perímetro e relacioná-lo com os

pontos turísticos;

Construção de figuras planas;

Determinar o perímetro de um polígono;

Resolver situações problemas que envolvam perímetro.

Materiais e recursos

Lápis, borracha, papel sulfite;

Cartolina para desenhar as figuras;

Régua, pincel atômico, fita métrica, trena e barbante.

Metodologia

Reunir os alunos em grupos;

Dar uma figura dos pontos turísticos do município de Foz do Iguaçu para cada

grupo e um pedaço de barbante;

Pedir aos alunos que meçam o contorno da figura com o barbante;

Em seguida medir o barbante com a fita métrica ou trena, para identificar o

comprimento do contorno da figura em cm;

Construir um retângulo correspondente ao tamanho da figura em uma

cartolina, colocar as medidas dos lados da figura e calcular o perímetro;

Comparar o resultado com os outros grupos;

1) Vamos medir:

a) Meça o contorno da figura com barbante. Agora use a fita métrica para medir

o comprimento do barbante e anote o resultado em cm.

b) Faça o desenho do contorno da figura em uma cartolina. Use fita métrica ou

régua para medir os lados do contorno da figura e registre as medidas.

2) Some as medidas do contorno de cada figura encontrando seus perímetros

em cm.

3) Calcule também a diferença entre os perímetros da figura maior e da menor

em cm.

Figura-05 Cataratas do Iguaçu Figura-06 Marco das Três Fronteiras

Fonte autora (2016)

Fonte autora (2016)

Observação: Verificar o resultado do contorno feito com barbante e o resultado

da soma das medidas dos lados das figuras. Após a resolução desta atividade o

aluno poderá compreender que perímetro é a medida do contorno da figura. Para

finalizar, os alunos resolverão as atividades sobre o cálculo de perímetro de

figuras planas.

Perímetro

Para calcular o perímetro de qualquer polígono basta somar as medidas de

seu contorno, utilizando sempre a unidade de medida de comprimento. A

unidade utilizada para cálculo de perímetro é a mesma da unidade de

comprimento: metro, centímetro e quilômetro.

Calcule o Perímetro das figuras planas:

4) Para fixar melhor o conteúdo, vamos calcular o perímetro das seguintes

figuras planas.

ATIVIDADE – 2

Itaipu Binacional

Duração: 2 horas

Objetivos

Ler e compreender o funcionamento da Usina de Hidrelétrica Itaipu na

geração de energia;

Observar os percentuais de produção e vazão de água;

Calcular o perímetro das comportas da Usina Hidrelétrica de Itaipu e a

capacidade de vazão.

Materiais e Recursos

Textos informativos sobre a Usina Hidrelétrica de Itaipu (papel sulfite);

Fotos e imagens dos vertedouros da Usina Hidrelétrica de Itaipu.

Metodologia

Realizar a leitura de textos informativos sobre como se configura uma das

mais importantes Usinas hidrelétricas do mundo e que está situada em nossa

cidade.

Texto informativo

Usina hidrelétrica de Itaipu - a dimensão do potencial

A Central Hidrelétrica de Itaipu é uma realização de trabalho conjunto

entre Brasil e Paraguai, com o objetivo de aproveitar o potencial hidráulico das

águas do rio Paraná, pertencente em condomínio aos dois países. Devido às

dimensões é considerada “A Obra do Século” e uma das sete maravilhas do

mundo moderno, conforme pesquisa realizada pela Sociedade Americana de

Engenharia Civil, com engenheiros de todo mundo. A barragem da Itaipu tem

7.919 metros de extensão e altura máxima de 196 metros, o equivalente a um

prédio de 65 andares. Consumiu 12,3 milhões de metros cúbicos de concreto,

enquanto o ferro e o aço utilizados permitiriam a construção de 380 Torres Eiffel,

dimensões que transformaram a usina em referência nos estudos de concreto e

na segurança de barragens.

Fonte: Texto informativo disponível em: <https://www.itaipu.gov.br/energia/barragem>. Acesso em: 09de out.2016. Figura-07 Itaipu Usina hidrelétrica Binacional

Fonte: Disponível em: <http://zip.net/bwttvl > Acesso em:09 de out.2016.

O vertedouro da Usina Hidrelétrica de Itaipu tem a função de descarregar

toda água não utilizada para geração. A capacidade máxima de descarga do

vertedouro é de 62,2 m³/s, 40 vezes superior à vazão média das Cataratas do

Iguaçu. Sendo formado por 14 comportas com as seguintes dimensões:

21m/altura e 20m/largura.

Fone: Informações disponíveis em: <http://zip.net/brtt2T>. Acesso em: 9 de out.2016.

1) Observe as medidas das comportas do vertedouro da Usina Hidrelétrica de

Itaipu e resolva:

a) As comportas da Usina Hidrelétrica de Itaipu tem forma retangular. Calcule o

perímetro em metros.

b) O vertedouro da Usina Hidrelétrica de Itaipu é formado por 14 comportas Qual

é o perímetro total das comportas juntas?

c) A barragem da Itaipu tem 7.919 metros de extensão e altura máxima de 196

metros. Transforme essas medidas em km:

ATIVIDADE– 3

Comprimento da circunferência

Duração: 4 horas

Objetivos

Compreender o comprimento da circunferência;

Entender o que são condutos forçados e sua função;

Realizar exercícios sobre o comprimento de circunferências.

Metodologia

Apresentar aos educandos o conteúdo científico a respeito de circunferência,

expondo fotos dos condutos forçados para observarem a relação com os

cálculos matemáticos. Demonstrar a fórmula para calcular a circunferência.

Texto informativo

Cálculo de circunferências

O cálculo do comprimento da circunferência (perímetro) foi obtido da

seguinte forma: como todas as circunferências são semelhantes entre si, ou seja,

todas pertencem ao mesmo centro, concluiu-se que a razão entre os

comprimentos de qualquer circunferência pelo seu respectivo diâmetro será

sempre uma mesma constante.

E essa constate foi provada pelo matemático grego Arquimedes de

Siracura que seria aproximadamente 3,14159265..., e como esse valor não era

exato foi estipulado que poderia ser representado pela letra do alfabeto grego π,

facilitando os cálculos. Assim, convencionou que π ≅ 3,14.

Diâmetro é o segmento que une dois pontos de uma circunferência e que

passa pelo centro. Pode-se observar que o diâmetro é igual a dois raios, ou seja,

d = 2.r.

Raio é o segmento que une o centro a qualquer ponto da circunferência.

O raio corresponde à metade do diâmetro.

Figura-08

Fonte da autora (2016)

Utilizando essas fórmulas, podemos determinar o comprimento de qualquer

circunferência. Vamos entender melhor por meio da seguinte experiência, o

cálculo do comprimento da circunferência.

Materiais e Recursos

Um alvo de dardo circular;

Uma fita métrica, lápis, papel sulfite, pincel para escrever no quadro.

Metodologia

Contorne o alvo do dardo com uma fita métrica. Registre o resultado dessa

medida;

Meça o diâmetro do alvo do dardo. Registre o resultado dessa medida;

Em seguida divida esses resultados por dois;

O resultado do quociente será aproximado ao número 3,14;

Agora com o acompanhamento da turma o professor usará as mesmas

medidas e a fórmula para explicar sua veracidade. Explicando e resolvendo

o seguinte problema no quadro. Assim o aluno poderá aprender no concreto

e tirar suas dúvidas.

1) Calcule o contorno de um alvo de dardo circular que mede 35,67 cm de

diâmetro, usando a seguinte fórmula:

Itaipu e suas medidas

A matéria-prima de uma Usina Hidrelétrica é a água. Por isso, ela é

represada, formando uma espécie de estoque. Na barragem (paredão com 7,9

km de extensão e 196 metros de altura máxima que represa o rio), a água é

escoada para dentro da usina através de tubos com 10,5 metros de diâmetro

interno – chamados de condutos forçados. São 20 tubos no total, um para cada

turbina. A figura – 10 mostra como é o conduto forçado de Itaipu, uma das

maiores usinas do mundo.

Fonte: Informações disponíveis em: <http://zip.net/bxtjkt>. Acesso em: 09 de out.2016.

Figura-10 Vista dos condutos forçados de Itaipu

Fonte da autora (2016)

1) Vamos colocar em prática o que vimos:

a) O conduto forçado de Itaipu mede 10,5 metros de diâmetro. Quanto mede

seu raio em metros?

Figura-11

Fonte da autora (2016)

b) Calcule o comprimento da circunferência do conduto forçado em metros:

c) Determine o comprimento da circunferência dos 20 condutos forçados juntos

em metros:

UNIDADE – 4

Medindo superfície: o metro quadrado (m²)

ATIVIDADE – 1

Duração: 2 aulas

Objetivos

Reconhecer que 1 metro quadrado corresponde á área de um quadrado de

1 metro de lado;

Identificar e determinar a área da sala de aula utilizando materiais concretos;

Determinar a área de figuras geométricas planas.

Materiais e Recursos

Papel pardo, pincel atômico;

Fita métrica ou trena.

Metodologia

Dividir os alunos em grupo;

Pedir para eles confeccionarem o metro quadrado, com o papel pardo,

usando fita métrica ou trena, para terem noção do tamanho real do m²;

Em seguida medir o comprimento e a largura da sala de aula em metros

e registrar em papel sulfite;

Representar na malha quadriculada as dimensões da sala de aula.

Aplicar a multiplicação para calcular a área da sala resolvendo o

problema.

ATIVIDADE – 2

Duração: 2 horas

1) Vamos medir:

a) Dividir a turma em equipes de quatro alunos cada. Construir o m² em papel

pardo, usando a fita métrica, régua ou trena, verificando as medidas exatas.

b) Medir o comprimento e a largura da sala de aula e registrar as medidas

aproximadas em metros.

2) A sala de aula do CEEBJA tem a forma de um quadrado com

aproximadamente 7m de lado.

a) Observando as dimensões da sala de aula, faça a representação dessas

medidas em malha quadriculada. Cada quadradinho representa 1 m², então

podemos dizer que a área da sala de aula tem aproximadamente quantos m²?

Outra maneira de determinar essa área é multiplicar (lado x lado):

Figura-12 Área da sala de aula

Fonte da autora (2016)

b) Sabemos que o perímetro é a medida do contorno da figura. Agora calcule

também o perímetro da sala de aula em metros, observando a representação

das medidas da sala na malha quadriculada (desconsiderando a medida da

porta).

Observação: Depois de entender o significado de metro quadrado os alunos

terão mais facilidade para usar as fórmulas de área e resolver os problemas.

ATIVIDADE – 3

Duração: 1 hora

Objetivos:

Identificar as medidas de superfície e suas transformações;

Reconhecer o centímetro quadrado, o metro quadrado e o quilômetro

quadrado como unidade de medidas de superfície, mais utilizadas em nosso

cotidiano;

Resolver corretamente as transformações do sistema de medidas de

superfície.

Metodologia

Observar as tabelas de medidas, nesse momento cada educando estará com

seu material impresso. O professor fará questões de sondagem do

conhecimento acumulado verificando conceitos básicos, por exemplo,

centímetro quadrado, metro quadrado, quilômetro quadrado. Na sequência, o

professor mediará exercícios que envolvem perímetro e área.

Medir superfície

Grande parte da geometria dos babilônios e dos egípcios estava voltada

para problemas práticos. Os babilônios, por exemplo, associavam essas

medidas de superfície a problema relativos à estimativa de colheita em campos

de superfícies diferentes. Os egípcios por sua vez, apresentavam problemas

relacionados à superfície de terrenos de formas variadas, a fim de fazer

estimativas da produção de grãos. Pagava-se um imposto ao faraó, em grãos,

pelo uso da terra, numa quantidade proporcional a terra cultivada. Os

agrimensores do rei dedicavam-se ao estudo de medir superfície e de descobrir

maneiras que tornassem mais simples essa medição. No sistema métrico

decimal, a unidade fundamental para medir superfícies é o metro quadrado, que

se abrevia m².

Existem outras medidas

Para medir grandes superfícies usamos: o quilômetro quadrado, o

hectômetro quadrado e o decâmetro quadrado. Para medir pequenas superfícies

usamos: o decímetro quadrado, o centímetro quadrado e o milímetro quadrado.

Figura-13 Unidades de medidas

Múltiplos Unidade Fundamental

Submúltiplos

quilômetro quadrado

hectômetro quadrado

decâmetro quadrado

metro quadrado

decímetro quadrado

centímetro quadrado

milímetro quadrado

km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

1.000.000m² 10.000m² 100m² 1m² 0,01m² 0,0001m² 0,000001m² Fonte da autora (2016)

Transformação das unidades de medida de superfície.

Da esquerda para direita, cada unidade contém 100 vezes a unidade

seguinte.

Da direita para esquerda, cada unidade representa 1/100 da unidade anterior

(o que nos faz dividir).

Figura-14

Fonte: Disponível em:< http://brasilescola.uol.com.br/>Acesso em 13 de nov.2016.

Observe o exemplo: 1 m² = 10000 cm

1) Para entender melhor o sistema de medidas de superfície. A transformação

de medidas é fundamental para esse processo. Utilize as informações da tabela

anterior e realize as transformações de km² em m²:

a) 7 km2 = b) 1,5 km² =

c) 8 km2 = d) 0,5 km² =

e) 0,95 km2 = f) 2,5 km²

ATIVIDADE – 4

Área das principais figuras planas

Duração: 2 horas

Objetivo

Calcular a área das diferentes figuras planas, aplicando as fórmulas

adequadas para sua resolução;

Reconhecer que é necessário usar adequadamente a fórmula para calcular

área das diferentes figuras geométricas planas.

Materiais e recursos

Atividade impressa em sulfite;

Lápis, borracha.

Metodologia

Apresentar ao aluno as diferentes fórmulas para calcular área das

diferentes figuras geométricas planas. O professor levará para sala de aula a

atividade com figuras planas, para que o aluno resolva aplicando as fórmulas

corretamente. Após a resolução feita pelo aluno, o professor fará a correção

tirando as dúvidas para melhor fixação do conteúdo.

As medidas e o cotidiano

As medidas de superfície estão diretamente ligadas ao nosso cotidiano,

ao comprar um lote, pintar uma parede, ladrilhar um piso ou azulejar uma parede,

o primeiro fato que precisamos saber é a medida da área das superfícies. A área

de uma superfície é calculada através do produto entre o comprimento e a

largura.

Área do Quadrado

O Quadrado é o quadrilátero que tem os quatro lados iguais e os quatro ângulos

retos. Onde lado é representado por l:

Área do retângulo

O retângulo é o quadrilátero que tem os quatro ângulos retos. Com medidas dos

lados opostos paralelos. Representamos a base por b e a altura por h.

Área do paralelogramo

O paralelogramo é o quadrilátero que possui lados opostos paralelos. Fixado um

lado de um paralelogramo, a qual chamamos de base b, dizemos que a distância

entre ele e seu lado paralelo é a altura h do paralelogramo.

Área do triângulo

A área do triângulo pode ser obtida diretamente a partir da área do

paralelogramo, pois todo triângulo é a metade de um paralelogramo que tem

uma base b e uma altura h, as medidas são respectivamente iguais.

Área do losango

O losango é o quadrilátero que possui lados opostos paralelos e congruentes e

duas diagonais que se cruzam exatamente no ponto médio de cada uma e são

perpendiculares. Chamamos de D a diagonal maior e d a diagonal menor.

Área do trapézio

O trapézio é o quadrilátero que possui os dois lados paralelos. Estes lados

paralelos são chamados de bases do trapézio. O trapézio pode ter várias formas:

escaleno, isósceles e retângulo. Sendo a base maior representada por B, base

menor b e altura h.

1) Calcule a área das seguintes figuras planas utilizando as informações

trabalhadas anteriormente e nomeie cada figura:

ATIVIDADE – 5

Parque das Aves

Duração: 4 horas

Objetivos:

Estabelecer relações existentes entre as diversas unidades de medidas de

superfície e o uso em nosso dia a dia, para resolver situações problemas do

cotidiano;

Resolver as situações problemas envolvendo o ponto turístico usando medidas

de área;

Fazer uma visita ao ponto turístico de estudo e para que o aluno tenha contato

com a situação real;

Fotografar ou filmar o ponto turístico visitado observando os detalhes da visita

e onde o sistema de medidas de superfície está presente;

Observar os pontos turísticos de Foz do Iguaçu sob uma perspectiva de área.

Materiais e recursos

Papel sulfite;

Lápis, borracha;

Fita métrica;

Trena;

Máquina fotográfica;

Celular.

Metodologia

Realizar a leitura do texto informativo sobre o Parque das Aves e assim fazer

uma discussão sobre a construção dos viveiros e suas medidas. Resolver os

problemas propostos pelo professor, usando os cálculos e medidas

adequados. Visitar com os alunos o ponto turístico proposto, fotografar, filmar

e anotar informações relevantes sobre medida de área e perímetro;

Em grupo no retorno do passeio vão registrar desenvolver uma nova

atividade e comentar para a turma o que acharam dessa experiência de

relacionar a atividade de sala com a situação real no nosso dia a dia.

Parque das Aves

Considerado o maior parque do gênero da América Latina, o local abriga

aproximadamente 1.000 animais de 150 espécies diferentes. Eles se espalham

em diversas alas e setores, em uma área total de 16,5 hectares, devidamente

cercados de Mata Atlântica. Uma das principais características do Parque das

Aves são os viveiros.

Observe atentamente as figuras 14 e 15 abaixo relacionadas:

Figura-14 Medidas do viveiro das Araras

Fonte da autora (2016)

Imagens do viveiro de araras e trajeto dentro do Parque das Aves.

Figura-15 Representação do Viveiro de Araras

Fonte da autora (2016)

O Viveiro das Araras, no Parque das Aves, tem a forma retangular com 60

metros de comprimento por 15 metros de largura e 12 metros de altura, tem a

capacidade para 300 aves. O recinto, construído de forma praticamente

artesanal, procura reproduzir o habitat natural dessas espécies.

Disponível em: http://fozdoiguacudestinodomundo.com.br/ Acesso em 9 de

out.2016.

1) Após observar as medidas do viveiro (Figura-15), calcule aproximadamente a

área das seguintes situações-problemas:

a) O viveiro das Araras tem a forma retangular, calcule a área do terreno do

viveiro com base nas medidas abaixo:

b) Quantos m² de tela foram usados para cercar um lado do viveiro, sabendo-se

que tem 60 m de comprimento por 12 m de altura?

c) Para cercar o outro lado que tem 15 m de largura por 12 m de altura, quantos

m² foram usados?

d) Calcule quantos m² de tela foram necessários para calcular todo contorno do

viveiro.

e) Quantos metros de tela aproximadamente foram usados para construir o

viveiro?

f) A capacidade do viveiro é para 300 aves. Em caso das aves estarem paradas

no terreno, qual é a área que corresponde a cada ave?

g) Se o viveiro estivesse com 180 aves, qual seria a área correspondente para

cada ave?

h) O Parque das Aves é considerado o maior parque da América Latina, com

uma área total de 16,5 hectares. Cada hectare corresponde a 10 000 m².

Quantos m² de área tem o parque?

ATIVIDADE – 6

Área do círculo

Duração: 4 horas

Objetivos

Identificar o diâmetro e o raio em uma circunferência;

Determinar o cálculo da área usando a fórmula;

Resolver situações problemas que envolvam circunferência.

Metodologia

Realizar a leitura do texto informativo, comentar sobre a importância da Usina

Hidrelétrica de Itaipu e a função da turbina;

Resolver as situações problemas referentes à turbina de Itaipu, usando a

fórmula da circunferência poderá ser resolvido em dupla;

Após resolução o professor corrigirá, fazendo uma discussão dos acertos e

erros, tirando as dúvidas onde houver necessidade;

Será feita uma visita ao ponto turístico de estudo com os alunos e o professor

para melhor assimilação do conteúdo;

Os alunos irão fotografar, filmar e registrar curiosidade e informações

relevantes em relação ao conteúdo trabalhado;

Em grupo novamente irão desenvolver uma atividade referente ao passeio

envolvendo sistema de medidas de comprimento, perímetro ou área e expor

para a turma;

Para conclusão dessa etapa será elaborado um banner com os resultados do

projeto para ser exposto no mural da escola

A área de uma região circular é calculada de acordo com o valor de pi

(aproximadamente 3,14)

Figura-16

Fonte da autora (2016)

A Itaipu tem 20 unidades geradoras. Cada uma tem capacidade de 700

megawatts (MW), potência suficiente para abastecer uma cidade com 1,5 milhão

de habitantes. Juntas, as 20 unidades geradoras somam 14 mil MW.

Cada unidade geradora é composta por um gerador, uma turbina e seus

auxiliares. A turbina é formada por uma série de pás ligadas a um eixo acoplado

ao gerador. A pressão da água que entra na turbina, por meio do conduto

forçado, produz um movimento giratório do eixo, o qual, por meio de um campo

magnético induzido dentro do gerador, gera eletricidade. Ou seja, a energia

hidráulica é transformada em energia mecânica quando a água passa pela

turbina, fazendo com que esta gire. No gerador, que está acoplado à turbina, a

energia mecânica é transformada em energia elétrica.

Fonte: Texto disponível em: <www.itaipu.gov.br/energia/unidades-geradoras> Acesso em: 09 de out.2016.

A imagem a seguir (Figura-16) se refere ao modelo real de uma turbina

da Usina Hidrelétrica de Itaipu, também auxiliará na compreensão dos

próximos exercícios.

Figura-16 Foto de uma turbina da Usina Hidrelétrica de Itaipu

Fonte autora (2016)

1) Observe o desenho da turbina (Figura 17) e calcule aproximadamente a área

das situações-problemas abaixo:

Figura-17 Desenho da turbina parte interna

Fonte autora (2016)

Disponível em: <www.itaipu.gov.br/energia/unidades-geradoras> Aceso em: 13 de nov.2016.]

a) Se o eixo da turbina tem 3,7 m de diâmetro. Quanto mede o raio (Figura-18)?

Figura-18

Fonte autora (2016)

b) Calcule aproximadamente em m2 a área do círculo que representa uma

turbina?

c) Quanto mede as áreas dos círculos dos eixos das 20 turbinas juntas em

metros quadrados?

2) Os problemas a seguir tem por base novamente a Figura-17, considerando

que o rotor da turbina mede 8,6 m de diâmetro, resolva:

a) Qual é a medida do raio do rotor?

b) Calcule a área do rotor da turbina em m2?

c) Determine o valor das áreas dos círculos dos rotores de 15 turbinas juntas em

metros quadrados?

ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

Caros colegas professores de Matemática!

A contextualização do ensino de Matemática é fundamental na EJA e em

qualquer outra modalidade, para que o ensino da linguagem matemática possa

fazer sentido. Assim, a interação e socialização dos saberes se tornarão muito

mais acessíveis. Nesse sentido, o ensino de Matemática também exerce papel

fundamental, algumas crenças e impressões negativas que os educandos

trazem sobre a Matemática muitas vezes, afastam os alunos de um aprendizado

tranquilo e sem obstáculos. Um dos conteúdos que os alunos apresentam certo

grau de dificuldade para assimilar e compreender está relacionado à área e

perímetro. Por isso, contextualizar o conteúdo com a vivência deles torna mais

próxima à escola da vida cotidiana, o ensino da aprendizagem. Novas

metodologias de ensino para a Matemática precisam dar vazão para um novo

olhar sobre a Matemática, rompendo com estereótipos criados pela força do

senso comum, impedindo os educandos de se apropriarem do conhecimento

matemático sem “traumas”, demonstrando assim ao educando outras formas de

aprender, livre de estigmas, proporcionando satisfação na aprendizagem.

Assim, ensinar área e perímetro em turmas de EJA causa estranheza e

receio nos educandos, pois já trazem uma ideia prévia de que irão encontrar

dificuldades na aprendizagem. Sendo assim, a pesquisa poderá proporcionar à

modalidade EJA outra forma de analisar e compreender o cálculo de perímetro,

área e medidas de distância entre os pontos turísticos, por meio da formulação

e resolução de problemas criados a partir de diversas situações explorando o

cotidiano da cidade.

Com essa abordagem metodológica espera-se que os conteúdos tenham

mais significado para os educandos, possibilitando aos mesmos conhecerem

sua própria cidade, por meio da Matemática e contribuindo com o ensino e a

aprendizagem. Para tanto, também é possível que você, professor, participe

conosco dessa caminhada, refletindo sobre nossa prática pedagógica,

interagindo e compartilhando os saberes no intuito de contribuirmos para a

melhoria do ensino e da aprendizagem.

Assim, espera-se que os conteúdos tenham mais significado para os

educandos, possibilitando aos mesmos conhecerem sua própria cidade, por

meio da Matemática e contribuindo com o ensino e a aprendizagem.

REFERÊNCIAS

ARROYO, M. Educação de Jovens e Adultos: um campo de direitos e de responsabilidade pública. In: SOARES, Leôncio; GIOVANETTI, M. A.; GOMES, N. L. Diálogos na Educação de Jovens e Adultos. Belo Horizonte: Autêntica, 2005, p.19-50. BALDIN, L. A. F. Construção do conceito de área e perímetro: uma sequência didática com auxílio de software de geometria. Londrina, UEL, 2004. BALDISSERA, A. Pesquisa-ação: uma metodologia do “conhecer” e do “agir” coletivo. Sociedade em debate. Pelotas-RG 2001. Disponível em: <http://revistas.ucpel.tche.br/index.php/rsd/article/viewFile/570/510.> Acesso em:19 de jun.2016. BRASIL. Senado Federal. Constituição da República Federativa do Brasil. Brasília: DF, Senado Federal, 1988. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria do Ensino Fundamental. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional Lei nº9394/96 Brasília. MEC/SEF, 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretrizes Curriculares para a Educação Básica. MEC, Brasília, 2013. BRASIL ESCOLA. Matemática. Disponívelem:<

http://brasilescola.uol.com.br/>Acesso em 13 de nov.2016

CEMBRANEL, S. M. O ensino e a aprendizagem de Matemática na EJA. Bento Gonçalves, UFRGS, 2009. D`AMBRÓSIO, B.S. Formação de professores de matemática para o século XXI: o grande desafio. Pró-posições, 1993 Disponível em: file:///D:/ARQUIVOS/Desktop/10-artigos-d%255C'ambrosiobs.pdf Acesso em: 17 de jul.2016. FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. 34 ed., São Paulo, Paz e Terra, 1996. GADOTTI, M.; ROMÃO J. Educação de Jovens e Adultos: teoria, prática e proposta. 12 ed., São Paulo: Cortez, 2011. GIOVANNI, J.R.; GIOVANNI, J.R. JR. Matemática pensar e descobrir: o + novo. São Paulo, FTD, 2002.

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