Polígono Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha poligonal fechada : p.e. o hexágono é um polígono de seis lados. A palavra "polígono" vém do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).

Linhas poligonais e polígonos

Linha poligonal é uma sucessão de segmentos consecutivos e não-colineares, dois a dois. Classificam-se em:

Linha poligonal aberta não-simples

Linha poligonal aberta não-simples

Polígono é uma superfície plana limitada por linhas rectas (lados). Um polígono divide o plano em que se encontra em duas regiões (a interior e a exterior), sem pontos comuns. Um polígono estrelado é uma linha poligonal fechada não-simples com propriedades especiais.

Elementos de um polígono

Um polígono possui os seguintes elementos:

— Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos:

, , , , .

— Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos:

A, B, C, D, E.

— Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos:

, , , , .

— Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos:

, , , ,

— Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo:

, , , , .

Classificação dos polígonos quanto ao número de lados

Número de lados Polígono1 não existe2 não existe3 triângulo4 quadrilátero5 pentágono6 hexágono7 heptágono8 octógono9 eneágono10 decágono11 undecágono

12 dodecágono13 tridecágono14 tetradecágono15 pentadecágono16 hexadecágono17 heptadecágono18 octodecágono19 eneadecágono20 icoságono25 pentacoságono30 triacontágono40 tetracontágono50 pentacontágono60 hexacontágono70 heptacontágono80 octacontágono90 eneacontágono100 hectágono1000 quilógono

1.000.000 megágono109 gigágono

Nomeando polígonos

Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir:

Dezenase Unidades sufixo

-kai-

1 hena-

-gono

20 icosi- 2 -di-30 triaconta- 3 -tri-40 tetraconta- 4 -tetra-50 pentaconta- 5 -penta-60 hexaconta- 6 -hexa-70 heptaconta- 7 -hepta-80 octaconta- 8 -octa-90 enneaconta- 9 -enea-

Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígonotetraconta- -kai- -di- -gono tetracontakaidigono

e um polígono de 50 lados da seguinte forma:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígono

pentaconta-   -gono pentacontagono

Número de lados Polígono1 não existe2 não existe3 triângulo4 quadrilátero5 pentágono6 hexágono7 heptágono8 octógono9 eneágono10 decágono11 undecágono12 dodecágono13 tridecágono14 tetradecágono15 pentadecágono16 hexadecágono17 heptadecágono18 octodecágono19 eneadecágono20 icoságono25 pentacoságono30 triacontágono40 tetracontágono50 pentacontágono60 hexacontágono70 heptacontágono80 octacontágono90 eneacontágono100 hectágono1000 quilógono

1.000.000 megágono109 gigágono

10100 googólgono

Nomeando polígonos

Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir:

Dezenase Unidades sufixo

-kai- 1 hena- -gono20 icosi- 2 -di-30 triaconta- 3 -tri-40 tetraconta- 4 -tetra-

50 pentaconta- 5 -penta-60 hexaconta- 6 -hexa-70 heptaconta- 7 -hepta-80 octaconta- 8 -octa-90 enneaconta- 9 -enea-

Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígonotetraconta- -kai- -di- -gono tetracontakaidigono

e um polígono de 50 lados da seguinte forma:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígonopentaconta-   -gono pentacontagono

Número de lados Polígono1 não existe2 não existe3 triângulo4 quadrilátero5 pentágono6 hexágono7 heptágono8 octógono9 eneágono10 decágono11 undecágono12 dodecágono13 tridecágono14 tetradecágono15 pentadecágono16 hexadecágono17 heptadecágono18 octodecágono19 eneadecágono20 icoságono25 pentacoságono30 triacontágono40 tetracontágono50 pentacontágono60 hexacontágono70 heptacontágono80 octacontágono90 eneacontágono100 hectágono1000 quilógono

1.000.000 megágono109 gigágono

10100 googólgono

Nomeando polígonos

Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir:

Dezenase Unidades sufixo

-kai-

1 hena-

-gono

20 icosi- 2 -di-30 triaconta- 3 -tri-40 tetraconta- 4 -tetra-50 pentaconta- 5 -penta-60 hexaconta- 6 -hexa-70 heptaconta- 7 -hepta-80 octaconta- 8 -octa-90 enneaconta- 9 -enea-

Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígonotetraconta- -kai- -di- -gono tetracontakaidigono

e um polígono de 50 lados da seguinte forma:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígonopentaconta-   -gono pentacontagono

Número de lados Polígono1 não existe2 não existe3 triângulo4 quadrilátero5 pentágono6 hexágono7 heptágono8 octógono9 eneágono10 decágono11 undecágono12 dodecágono13 tridecágono14 tetradecágono15 pentadecágono16 hexadecágono

17 heptadecágono18 octodecágono19 eneadecágono20 icoságono25 pentacoságono30 triacontágono40 tetracontágono50 pentacontágono60 hexacontágono70 heptacontágono80 octacontágono90 eneacontágono100 hectágono1000 quilógono

1.000.000 megágono109 gigágono

10100 googólgono

Nomeando polígonos

Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir:

Dezenase Unidades sufixo

-kai-

1 hena-

-gono

20 icosi- 2 -di-30 triaconta- 3 -tri-40 tetraconta- 4 -tetra-50 pentaconta- 5 -penta-60 hexaconta- 6 -hexa-70 heptaconta- 7 -hepta-80 octaconta- 8 -octa-90 enneaconta- 9 -enea-

Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígonotetraconta- -kai- -di- -gono tetracontakaidigono

e um polígono de 50 lados da seguinte forma:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígonopentaconta-   -gono pentacontagono

Número de lados Polígono1 não existe2 não existe

3 triângulo4 quadrilátero5 pentágono6 hexágono7 heptágono8 octógono9 eneágono10 decágono11 undecágono12 dodecágono13 tridecágono14 tetradecágono15 pentadecágono16 hexadecágono17 heptadecágono18 octodecágono19 eneadecágono20 icoságono25 pentacoságono30 triacontágono40 tetracontágono50 pentacontágono60 hexacontágono70 heptacontágono80 octacontágono90 eneacontágono100 hectágono1000 quilógono

1.000.000 megágono109 gigágono

10100 googólgono

Nomeando polígonos

Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir:

Dezenase Unidades sufixo

-kai- 1 hena- -gono20 icosi- 2 -di-30 triaconta- 3 -tri-40 tetraconta- 4 -tetra-50 pentaconta- 5 -penta-60 hexaconta- 6 -hexa-70 heptaconta- 7 -hepta-80 octaconta- 8 -octa-

90 enneaconta- 9 -enea-

Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígonotetraconta- -kai- -di- -gono tetracontakaidigono

e um polígono de 50 lados da seguinte forma:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígonopentaconta-   -gono pentacontagono

Número de lados Polígono1 não existe2 não existe3 triângulo4 quadrilátero5 pentágono6 hexágono7 heptágono8 octógono9 eneágono10 decágono11 undecágono12 dodecágono13 tridecágono14 tetradecágono15 pentadecágono16 hexadecágono17 heptadecágono18 octodecágono19 eneadecágono20 icoságono25 pentacoságono30 triacontágono40 tetracontágono50 pentacontágono60 hexacontágono70 heptacontágono80 octacontágono90 eneacontágono100 hectágono1000 quilógono

1.000.000 megágono109 gigágono

10100 googólgono

Nomeando polígonos

Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir:

Dezenase Unidades sufixo

-kai-

1 hena-

-gono

20 icosi- 2 -di-30 triaconta- 3 -tri-40 tetraconta- 4 -tetra-50 pentaconta- 5 -penta-60 hexaconta- 6 -hexa-70 heptaconta- 7 -hepta-80 octaconta- 8 -octa-90 enneaconta- 9 -enea-

Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígonotetraconta- -kai- -di- -gono tetracontakaidigono

e um polígono de 50 lados da seguinte forma:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígonopentaconta-   -gono pentacontagono

Número de lados Polígono1 não existe2 não existe3 triângulo4 quadrilátero5 pentágono6 hexágono7 heptágono8 octógono9 eneágono10 decágono11 undecágono12 dodecágono13 tridecágono14 tetradecágono15 pentadecágono16 hexadecágono17 heptadecágono18 octodecágono19 eneadecágono20 icoságono

25 pentacoságono30 triacontágono40 tetracontágono50 pentacontágono60 hexacontágono70 heptacontágono80 octacontágono90 eneacontágono100 hectágono1000 quilógono

1.000.000 megágono109 gigágono

10100 googólgono

Nomeando polígonos

Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir:

Dezenase Unidades sufixo

-kai-

1 hena-

-gono

20 icosi- 2 -di-30 triaconta- 3 -tri-40 tetraconta- 4 -tetra-50 pentaconta- 5 -penta-60 hexaconta- 6 -hexa-70 heptaconta- 7 -hepta-80 octaconta- 8 -octa-90 enneaconta- 9 -enea-

Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígonotetraconta- -kai- -di- -gono tetracontakaidigono

e um polígono de 50 lados da seguinte forma:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígonopentaconta-   -gono pentacontagono

Classificação dos polígonos

A classificação dos polígonos pode ser ilustrada pela seguinte árvore:

Polígono / \ Simples Complexo

/ \ Convexo Côncavo / Inscritível / Regular

Propriedades dos polígonos convexos

O número de vértices é igual ao número de lados. De cada vértice de um polígono de n lados, saem n − 3 diagonais

(dv). O número de diagonais (d) de um polígono é dado por

, onde n é o número de lados do polígono. A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n

lados (Si) é dada por . A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de n

lados (Se) é igual a . Em um polígono convexo de n lados, o número de triângulos

formados por diagonais que saem de cada vértice é dado por n − 2.

A medida do ângulo interno de um polígono regular de n lados (ai)

é dada por . A medida do ângulo externo de um polígono regular de n lados (ae)

é dada por . A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular

de n lados (Sc) é igual a . A medida do ângulo central de um polígono regular de n lados (ac)

é dada por .

[editar] Outros polígonos

Alguns polígonos são diferente dos outros, por apresentarem lados cruzados, são eles:

[editar] Estrelado

Ver artigo principal: Polígono estrelado

Polígono formado por corda e ângulos iguais. Pode ser:

Falso: Pela sobreposição de Polígonos Verdadeiro: Formado por linhas poligonais fechadas não-simples

[editar] Entrecruzado

Polígono, cujo prolongamento dos lados, ajudam a formar outro polígono.

[editar] Ângulos de um Polígono Regular

Polígono Regular: É o polígono que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes.

Para um polígono de n lados, temos que a soma dos ângulos internos

(S¡) =

Exemplos: Hexágono Regular: 6 lados Cálculo da Soma das medidas dos ângulos internos: S¡ = (6-2) . 180° = 4.180° = 720°

Como o Hexágono é regular: A¡ = 720º/6 = 120° Ae = 180º - 120º = 60°

O ângulo interno mede 120° e o externo, 60°.

[editar] Ver também

Poliedro , a generalização para 3 dimensões

[editar] Ligações externas

Geometria: Polígonos e triângulos

[Esconder]

v • e

Polígonos

De 3 a 10 ladosTriângulo • Quadrilátero • Pentágono • Hexágono • Heptágono • Octógono • Eneágono • Decágono

De 11 a 19 ladosHendecágono • Dodecágono • Triscaidecágono • Tetradecágono • Pentadecágono • Hexadecágono • Heptadecágono • Octodecágono • Eneadecágono

De 20 a 90 ladosIcoságono • Pentacoságono • Triacontágono • Tetracontágono • Pentacontágono • Hexacontágono • Heptacontágono • Octacontágono • Eneacontágono

Outros Hectágono • Quilógono • Megágono • Gigágono • Googólgono

EstrelasPentagrama • Hexagrama • Heptagrama • Octograma • Eneagrama • Decagrama

Polígono regularUm polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais.

Triângulo equiláteroQuadrado Pentágono regular Hexágono regular

Heptágono regular Octógono regular Eneágono regular Decágono regular