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Maximizar ou minimizarZ = c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xnSujeito aa11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn [,,=] b1a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn [,,=] b2 ...am1 x1 + am2 x2 + ... + amn xn [,,=] bmx1, x2, ..., xn 0Pesquisa OperacionalProgramao Linear Z = CXAX [,,=] BX 0ondeZ funo objetivoX variveis de decisoC coeficientes de influncia das variveis de deciso sobre a funo objetivoA coeficientes de influncia das variveis de deciso sobre as restriesB restriesPesquisa OperacionalProgramao LinearUma marcenaria deseja estabelecer uma programao diria de produo. Atualmente, a oficina faz apenas dois produtos: mesa e armrio, ambos de um s modelo. Para efeito de simplificao, vamos considerar que a marcenaria tem limitaes em somente dois recursos: madeira e mo-de-obra, cujas disponibilidades dirias so mostradas na tabela a seguir.Recurso DisponibilidadeMadeira 12m2Mo-de-obra 8 H.hO processo de produo tal que, para fazer uma mesa a fbrica gasta 2 m2 de madeira e 2 H.h de mo-de-obra. Para fazer um armrio, a fbrica gasta 3 m2 de madeira e 1 H.h de mo de obra. Alm disso, o fabricante sabe que cada mesa d uma margem de contribuio para o lucro de $ 4 e cada armrio de $ 1. O problema encontrar o programa de produo que maximiza a margem de contribuio total para o lucro.Pesquisa OperacionalProgramao LinearUma empresa de comida canina produz dois tipos de raes: Tobi e Rex. Para a manufatura das raes so utilizados cereais e carne. Sabe-se que:a rao Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a rao Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;o pacote de rao Tobi custa $ 20 e o pacote de rao Rex custa $ 30;o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1;esto disponveis por ms 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais.Deseja-se saber qual a quantidade de cada rao a produzir de modo a maximizar o lucro.Pesquisa OperacionalProgramao LinearInstalando o suplemento Solver no MS ExcelAdequando modelos matemticos ao SolverResolvendo modelos matemticos com o SolverPesquisa OperacionalProgramao Linear5Pesquisa OperacionalProgramao LinearModelo123TotalDemanda3000 unid.2500 unid.500 unid.6000 unid.Montagem1h/unid.2h/unid.0,5h/unid.6000hAcabamento2,5h/unid.1h/unid.4h/unid.10000hProduoR$50R$90R$120TerceirizaoR$65R$92R$140Deciso do tipo fazer ou comprarA LCL Motores Ltda., uma fbrica de motores especiais, recebeu recentemente R$900.000,00 em pedidos de seus trs tipos de motores. Cada motor necessita de um determinado nmero de horas de trabalho no setor de montagem e de acabamento. A LCL pode terceirizar parte da sua produo. A tabela abaixo resume estes dados. A LCL Motores deseja determinar quantos motores devem ser produzidos em sua fbrica e quantos devem ser produzidos de forma terceirizada para atender demanda de pedidos.

6Pesquisa OperacionalProgramao LinearRetorno AnualAnos para vencimentoRiscoTtulo 1 8,7%151-Muito baixoTtulo 2 9,5%123-RegularTtulo 312,0%84-AltoTtulo 4 9,0%72-BaixoTtulo 513,0%114-AltoTtulo 620,0%55-Muito altoEscolha de carteira de investimentosA LCL Investimentos S.A. gerencia recursos de terceiros atravs da escolha de carteiras de investimento para diversos clientes, baseados em bonds de diversas empresas. Um de seus clientes exige que:No mais de 25% do total aplicado deve ser investido em um nico investimento.Um valor superior a 50% do total aplicado deve ser investido em ttulos de maturidade maiores que dez anos.O total aplicado em ttulos de alto risco deve ser, no mximo, de 50% do total investido.A tabela ao lado mostra os dados dos ttulos selecionados. Determine qual percentual do total deve ser aplicado em cada tipo de ttulo.

7Pesquisa OperacionalProgramao LinearDia da semanaN de funcionriosDomingo11Segunda18Tera12Quarta15Quinta19Sexta14Sbado16Escala de funcionriosA LCL Correios e Malotes, uma franquia da (Empresa de Correios e Telgrafos), deseja estabelecer o nmero de funcionrios de horrio integral que deve contratar para iniciar suas atividades. Para faz-lo, recebeu uma tabela da com o nmero mnimo de funcionrios por dia da semana. Estas informaes se encontram na tabela abaixo.O sindicato dos empregados de franqueadores dos correios mantm um acordo sindical que determina que cada empregado deve trabalhar cinco dias consecutivos e folgar em seguida dois dias (por exemplo: um funcionrio que trabalhe de segunda a sexta-feira deve folgar no sbado e no domingo), e que as franquias devem ter apenas empregados com horrio integral. Formule o problema de maneira a determinar o nmero total de empregados que a franquia deve contratar e o nmero de empregados por dia.8Problema de mistura de componentesA firma LCL Tintas Ltda. Produz dois tipos de tintas: Seca Rpido (SR) e Super Seca (SS). Ambas so produzidas a partir de uma base de silicato e de leo de linhaa, que so adquiridos pela LCL de vrios fornecedores. Atualmente apenas duas solues preliminares esto disponveis no mercado, alm dos produtos isolados. A soluo do tipo A contm 60% de silicato e 40% de leo de linhaa, e a do tipo contm 30% de silicato e 70% de leo de linhaa. O preo da soluo A custa R$0,50 por litro e a do tipo custa R$0,75 por litro, enquanto o silicato e o leo de linhaa isoladamente custam R$1,00 e R$1,50 por litro. Cada litro de SR requer, no mnimo, 25% de silicato e 50% de leo de linhaa, e cada litro de SS requer, no mnimo, 20% de silicato e, no mximo, 50% de leo de linhaa. Formule o problema de programao linear para determinar quantos litros de cada soluo e de cada produto puro devem ser comprados para produzir exatamente 100 litros de SR e 250 litros de SS.Pesquisa OperacionalProgramao Linear9Pesquisa OperacionalProgramao LinearMs do anoPreo de venda (R$/t)Preo de compra (R$/t)Janeiro38Fevereiro68Maro82Abril23Maio44Junho53Julho63Agosto12Setembro35Outubro25Novembro33Dezembro33Problemas de produo e estoqueA LCL Armazns e Comrcio Ltda. possui um armazm com capacidade de armazenamento de 200.000 toneladas (t) de gros. No incio do ms de janeiro a LCL tinha 8.000 toneladas de gros de trigo em seu armazm. Considerando que em cada ms ela pode comprar ou vender trigo a preos prefixados pelo governo (tabela ao lado), em qualquer quantidade desejada, desde que sujeitas s restries de armazenagem e do estoque inicial do ms (vendas mximas no msi = saldo ms(i-1)), resolva o problema de maneira a maximizar o lucro da operao nos prximos 12 meses.10Fluxo de caixa multiperodoA LCL Restaurantes Ltda. est construindo um novo restaurante que integrar a sua cadeia no prximo vero. Para tal, necessita de um total de R$500.000,00 que ser pago construtora em duas parcelas de R$150.000,00 ao final do 2 e 5 ms, e uma parcela de R$200.000,00 no fim do 7 ms. A empresa dispe de 4 tipos de investimentos (tabela abaixo) que podem ser utilizados a fim de gerar caixa para quitar a construo de maneira a reduzir a necessidade total de caixa. Modele o problema de maneira a determinar quando e quais tipos de investimento devem ser realizados a fim de minimizar o total que deve ser alocado no incio da construo.Pesquisa OperacionalProgramao LinearInvestimentoAplicao disponvel no incio do msMeses de durao da aplicaoRetorno ao final do investimentoTipo A1,2,3,4,5,6,711,5%Tipo B1,3,523,2%Tipo C1,434,5%Tipo D179,0%11ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introduo pesquisa operacional: mtodos e modelos para anlise de decises. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 192 p. Contm CD-ROM. ISBN 85-216-1412-8. Captulo 3.

LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa operacional na tomada de decises: modelagem em excel para cursos de administrao, economia e cincias contbeis. 3 ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007. 213 p. Contm CD-ROM. ISBN 85-352-2087-9. Captulos 2 e 3.Pesquisa OperacionalProgramao Linear