ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR

Material Digital Audiovisual

Título: Números primos e a criptografia

Formato: Videoaula

Descrição:Essa videoaula trata da segurança e da privacidade nas trocas de mensagens nas transações bancárias e nas compras via internet, abordando a criptografia e a relação dela com números primos. O tempo de duração dessa videoaula é de 3 min 45 s.

Objetivos:

Apresentar a noção de criptografia. Estabelecer relação entre números primos e a criptografia. Reconhecer como única a fatoração de um produto de primos. Comparar diferentes estratégias de criptografia simples.

Conteúdos abordados:

Números primos. Fatoração de número natural. Múltiplos e divisores. Criptografia.

Habilidades:

(EF06MA05) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”,e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1 000.

(EF06MA06) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.

Sugestões de uso

Nessa videoaula, é apresentado um contexto que permite aos alunos relacionarem o conteúdo do Capítulo 5 do livro do 6o ano, que trata de múltiplos, divisores, critérios de divisibilidade, números primos e números compostos, às situações pertinentes ao cotidiano deles.Além disso, essa videoaula traz uma informação histórica sobre o uso da criptografia na Segunda Guerra Mundial e mostra maneiras de criptografar uma mensagem. Por fim, explica por que o uso dos números primos garante uma boa segurança na hora de realizar transações via internet.Sugerimos a seguir algumas estratégias para favorecer o desenvolvimento das habilidades EF06MA05e EF06MA06.

Coletivo ou dupla

1) Antes da apresentação da videoaula, realize com os alunos as atividades relativas aos conteúdos múltiplos, divisores e critérios de divisibilidade apresentadas no Capítulo 5 do livro do 6o ano. É importante os alunos dominarem esses conteúdos para utilizarem esses conhecimentos na compreensão do conteúdo apresentado na videoaula.Proponha aos alunos uma leitura orientada do conteúdo do tópico 4, que trata de números primos e números compostos. Durante a leitura, faça perguntas para os alunos responderem. Exemplos de questionamento:

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O que caracteriza um número primo? Ter apenas dois divisores: o número 1 e ele mesmo. O que caracteriza um número composto? Ter mais de dois divisores. O número 1 é primo ou é composto? Justifique. Espera-se que os alunos respondam que não é primo nem

composto, pois tem apenas um divisor: ele mesmo. Como podemos fatorar os números 21, 60 e 199?

Exemplo de resposta:

21 = 3 ∙ 7 21 = 1 ∙ 21

60 = 20 ∙ 3 60 = 2 ∙ 10 ∙ 3 60 = 60 ∙ 1

199 = 1 ∙ 199

2) Oriente-os a analisar atentamente a videoaula que será apresentada e a tomar nota do que julgarem importante. Explique aos alunos que o contexto apresentado resume e retoma conceitos estudados,além de ampliar e estabelecer relações com o contexto cultural deles.Diga que fará a primeira reprodução da videoaula sem interrupções para que adquiram familiaridade com o contexto, mas que poderá fazer outras reproduções com as pausas necessárias para a compreensão.

3) Após assistirem à videoaula e sanarem as dúvidas em relação à situação apresentada, os alunos devem ser organizados em duplas para realização de uma atividade.Cada aluno da dupla deve encontrar um número primo com dois ou três dígitos. O número primo encontrado será a chave do aluno. Apenas os alunos da dupla e o professor devem ter conhecimento das chaves da dupla.Faça o registro de todas as chaves e dos nomes dos alunos donos delas.Caso algum aluno escolha uma chave previamente escolhida, deve escolher outra.Escolhidas as chaves, cada dupla faz a multiplicação de suas chaves e determina a chave pública da dupla. Em seguida, cada dupla, em sua vez, deve desafiar o restante da turma a descobrir as chaves, falando a chave pública.Depois de realizarem as atividades, comente com os alunos sobre o fato de que, mesmo usando números primos pequenos, é necessário um certo tempo para descobrir as chaves. Apenas como curiosidade,caso queira citar, informe aos alunos que o maior número primo conhecido até o momento tem mais de20 milhões de dígitos. Imagine usar números primos como esses para criar uma chave pública.Após descobrirem todas as chaves, proponha uma reflexão para fazerem em casa:

Foi mais difícil descobrir quais chaves? Resposta pessoal. Se os números primos usados na atividade fossem maiores, seria mais difícil de descobrir as chaves?

Justifique. Resposta pessoal. Por que o número 15 não é uma boa escolha de chave pública? Espera-se que os alunos respondam que é

fácil descobrir os dois números primos que multiplicados resultam em 15: 3 e 5. Isso implica baixa segurança na transmissão de informação.

Proponha a construção de um documento físico ou virtual em que todos os alunos possam contribuir com alguma informação sobre as reflexões, a criptografia e os números primos. Esse documento deve ser aprimorado pelos próprios alunos sempre que alguma informação for relevante. Oriente-os sempre que solicitarem.

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