planejamento agregado de produÇÃo (pap): …abepro.org.br/biblioteca/tn_stp_226_318_30326.pdf ·...

PLANEJAMENTO AGREGADO DE

PRODUÇÃO (PAP): CONSTRUÇÃO DE

UMA INTERFACE AMIGÁVEL PARA

QUANTIFICAÇÃO DO CUSTO DE

ESTRATÉGIAS

Diullya Carolina Cordeiro (UTFPR )

[email protected]

Denislaine Regina Cordeiro (UNESPAR )

[email protected]

Rony Peterson da Rocha (UNESPAR )

[email protected]

Marcia de Fatima Morais (UNESPAR )

[email protected]

Tainara Rigotti de Castro (UNESPAR )

[email protected]

Um desafio para a Engenharia de Produção (EP) é o desenvolvimento

de ações que proporcionem condições competitivas melhores às

Pequenas e Médias Empresas (PME), quer seja no âmbito nacional ou

internacional. O Planejamento, Programação e Coontrole da

Produção (PCP) dispõem de varias atividades com o intuito de sanar

esses problemas, uma dessas atividades é conhecida por Planejamento

Agregado de Produção (PAP). O PAP é uma das atividades realizadas

no PPCP que visa determinar um plano de produção, para atender um

objetivo de desempenho, utilizando dados e recursos da organização,

tais como: capacidade de produção; quadro de pessoal; níveis de

estoque; horas extras; índices de subcontratações e; outros dados. O

presente estudo visa apresentar uma revisão bibliográfica dos

trabalhos publicados no Brasil sobre PAP em Pequenas, Médias e

Grandes Empresas (PMGe), em relação ao tipo de Sistema de

Produção (SP) e Setor de Aplicação, softwares/linguagens/solvers,

modelos e/ou métodos e estratégias empregados. Também será

apresentado uma descrição de uma modelagem matemática para as

estratégias de produção constante e de acompanhamento da demanda,

ambas utilizadas na confecção de planos de produção do planejamento

agregado e, será mostrado a implementação no Excel/VBA de seis

estratégias de PA. O estudo bibliográfico foi desenvolvido na base de

dados de Encontros e Congressos referentes ao curso de Engenharia

de Produção no âmbito nacional, entre 2004 a 2015, tais como:

Encontro Nacional de Engenharia de Produção (ENEGEP); Simpósio

de Engenharia de Produção (SIMPEP); Congresso Brasileiro de

Engenharia de Produção (CONBREPRO) e; Encontro Mineiro de

Engenharia de Produção (EMEPRO). Observa-se que a utilização de

XXXVI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCÃO Contribuições da Engenharia de Produção para Melhores Práticas de Gestão e Modernização do Brasil

João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016.


João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016. .

2

planilhas do Excel/VBA é uma forma simples de tornar realidade o

emprego do plano agregado em muitas pequenas e médias empresas.

Palavras-chave: Plano de Produção, Planejamento Agregado,

Excel/VBA



3

1. Introdução

As atividades de Planejamento, Programação e Controle da Produção (PPCP)

envolvem segundo Fernandes e Godinho Filho (2010) diversas decisões sobre “o que, quanto

e quando produzir, comprar e entregar, além de quem e/ou onde e/ou como produzir” e,

conforme Sá Motta In Machline (1972), Corrêa et al. (2001), Tubino (2007), Nanci et. al.

(2008), Moreira (2009) e Fernandes e Godinho Filho (2010), visam desenvolver planos de

orientação da produção em três níveis hierárquicos dentro da empresa. Esses níveis são

caracterizados conforme Nanci et. al (2008) segundo o horizonte de planejamento (HP) de

longo (nível estratégico), médio (nível tático) ou de curto prazo (nível operacional).

Para atender o nível estratégico, uma importante atividade do PPCP é o Planejamento

Agregado da Produção (PAP). A atividade do PAP visa garantir a disponibilização dos

recursos básicos necessários à produção, na quantidade suficiente para o atendimento na data

adequada da produção de cada produto. Esse tipo de planejamento é realizado para família de

produtos, isto é, para um conjunto de produtos que estejam compartilhando recursos similares

de produção (LUSTOSA e NANCI, 2008).

O PAP desempenha dentro de uma organização um papel de interligação entre o nível

estratégico (alta gerência) e tático (gerencia de manufatura), fazendo a comunicação chave

para o atendimento “dos objetivos estratégicos da empresa por meio da mobilização dos

recursos da produção” (VOLLMAN et al., 1997 Apud FERNANDES e GODINHO FILHO,

2010, p.47.).

Neste artigo, será apresentada uma revisão de literatura sobre o problema de

Planejamento Agregado da Produção (PAP), será mostrada a partir dessa revisão uma

modelagem matemática para o problema de PAP e proposto uma Planilha Eletrônica com

Interface Amigável para resolução de um problema PAP, baseado em diversas estratégias de

produção.

2. Planejamento Agregado da Produção (PAP)

No Planejamento Agregado da Produção (PAP), conforme Sanders (2005) é elaborado

um plano de produção, a partir de informações sobre a taxa de produção e o tamanho da força

de trabalho. O plano de produção, tal como descrito por Stevenson (2001), representa um

grupo de produtos similares (famílias). O termo “planejamento agregado” é proveniente desta



4

agregação que ocorre no PAP, isto é, tratar produtos similares como se fosse apenas um único

produto. O propósito desse plano é para Lustosa e Nanci (2008) atender as oscilações da

demanda no mercado de acordo com os recursos disponíveis na empresa, buscando redução

dos custos e maximização dos lucros.

Para elaborar um plano de produção, Stevenson (2001) discorre que são necessárias

algumas informações, tais como: produtividade da mão de obra; número inicial de

funcionários; quantidade de estoque inicial; previsão da demanda; instalações e

equipamentos; custo de estoque; custo de subcontratação; custo de horas extras; custos de

demissão e contratação. A partir dessas informações, Fernandes e Godinho Filho (2010),

Tubino (2007) e Lustosa e Nanci (2008) descrevem que nesse tipo de plano podem ser

trabalhadas algumas estratégias de produção, tais como as apresentadas no Quadro 1.

Quadro 1 – Tipos de Estratégias

Fonte: Adaptado de Fernandes e Godinho Filho (2010) e Tubino (2000).

Segundo Fernandes e Godinho Filho (2010), existem dois conjuntos de métodos para

realizar o planejamento agregado, tal como apresentado no Quadro 2:

Quadro 2 – Tipos de Métodos para o Planejamento Agregado



5

Fonte: Adaptado de Fernandes e Godinho Filho (2010)

No Método Avançado (MA), é utilizada a programação matemática. Essa

programação é subdividida em programação linear (PL); programação linear inteira mista

(PLIM) e programação não linear inteira mista (PNLIM), tal como apresentado no Quadro 3.

Quadro 3 – Tipos de Programação

Ainda em relação ao MA, segundo Fernandes e Godinho Filho (2010), algumas

técnicas podem ser utilizadas para a resolução do problema de PA, tais como as apresentadas

no Quadro 3:

Quadro 3 – Tipos de Métodos para o Planejamento Agregado

Fonte: Adaptado de Fernandes e Godinho Filho (2010)



6

Método Heurístico de Busca Exaustiva (MHBE): É um método de busca que podem

ser modelados para encontrar uma boa solução viável para o problema. É aquele

procedimento que normalmente é um algoritmo iterativo completo em que cada iteração

envolve a condução de uma busca por uma nova solução que, eventualmente, poderia ser

melhor que a melhor solução encontrada previamente.

3. Metodologia

A presente pesquisa classifica-se, segundo Vergara (2000), quanto aos fins, como

metodológica e aplicada, e quanto aos meios, como bibliográfica e experimental. Neste

estudo, adotou-se para os fins, uma ordem metodológica para a modelagem matemática do

plano agregado. Em primeiro momento, definiram-se todas as equações matemáticas:

Equações para a Produção Normal; Produção com Horas Extras e Subcontratações;

Contratação de Mão de Obra; Definição do Número de Funcionários em Folha; Número de

Produtos no Estoque; Atrasos de Entrega dos Produtos e Equações para os Custos. Em

seguida, foram implementadas as equações no Excel e VBA. Ainda quanto aos fins, no caso

aplicado, a pesquisa procurou resolver o problema já conhecido na literatura, como

planejamento agregado, no entanto, com a utilização de elementos práticos para a sua

aplicação em diversos setores ou seguimentos industriais.

Quanto aos meios, a pesquisa é classificada como bibliográfica, pois foram utilizados

materiais publicados em livros e dissertações. A pesquisa também é classificada como

experimental, uma vez que houve a manipulação e controle de variáveis independentes, assim

como, a observação dos resultados destas manipulações.

A busca por informações sobre Planejamento Agregado da Produção (PAP)

realizaram-se através de livros na biblioteca digital da UNESPAR (Universidade Estadual do

Paraná). A pesquisa bibliográfica dos artigos foi levantada na base de dados do Encontro

Nacional de Engenharia de Produção (ENEGEP), Simpósio de Engenharia de Produção

(SIMPEP), Congresso Brasileiro de Engenharia de Produção (CONBREPRO) e Encontro

Mineiro de Engenharia de Produção (EMEPRO), com um corte temporal de 2004 a 2015.

O método de abordagem empregado foi o qualitativo e quantitativo. Primeiramente foi

descrito o planejamento agregado e suas estratégias, bem como, uma descrição matemática de

todas as equações envolvidas no plano de produção das estratégias. Quantitativamente foi

elaborado e implementado no Excel/VBA, os planos de produção das estratégias estudadas.



7

O Visual Basic for Applications (VBA), segundo Miranda (2009) e Figueira (2005) é

um ambiente de programação que permite a construção de programas computacionais

integrados nos produtos da Microsoft Office, tais como: Word; Excel; Access; Outlook;

PowerPoint; FrontPage e em outros produtos como os softwares Visio e AutoCAD. Por meio

da VBA, podem ser desenvolvidas novas funcionalidades dentro do Excel, fazendo com que o

programa se torne uma ferramenta de desenvolvimento.

4. Revisão de Literatura

Dos trabalhos Pesquisados, 30 foram selecionados por apresentar conteúdos

relacionados ao foco da pesquisa sobre o PAP. Os trabalhos foram estruturados conforme o

nível de atuação do PAP abordado na pesquisa, sendo eles: modelos e/ou métodos,

linguagens/softwares/solvers, estratégias, tipos de sistemas de produção, setores de atividade e

tamanho da empresa. A descrição dos artigos levantados, segundo o ponto de vista de cada

autor é apresentado no Quadro 4.

Quadro 4 – Levantamento de Trabalhos para Análise do Estudo (continuação)



8

ANO DE

PUBLICAÇÃO

DO ESTUDO

AUTOR(ES) E DESCRIÇÃO DO ESTUDO

2004 Proto e Mesquita (2004) implementaram um modelo de PAP para aplicação em empresas

de produção do tipo Make-to-Stock com múltiplas localidades.

2006

Palomino e Lanfredi (2006) elaboraram um plano de produção para maximizar a utilização

dos recursos produtivos numa empresa do setor metalúrgico, reduzindo a ociosidades e

estoques e aumentando a confiabilidade nos prazos de entrega dos pedidos.

Filho (2006) desenvolveu um planejamento da produção a partir de um modelo de

programação linear quadrático gaussiano, focado nas restrições de probabilidade nas

variáveis de estoque e produção.

Salgado et al. (2006) estabeleceram o lote econômico de compra para os principais

produtos adquiridos por uma farmácia de manipulação de Itajubá, a partir do modelo (Não-

Linear) foi possível reduzir os custos da empresa.

2007 Neto et al. (2007) apresentaram a aplicação da programação linear para definir o mix ideal

de produção de uma indústria de bebidas. Vieira, Silva e Martins (2007) desenvolveram um sistema com planilha eletrônica na

modelagem do modelo de Planejamento dos recursos Matérias (MRP) para auxiliar o

planejamento da produção de uma empresa de suplemento alimentar.

2008 Donato, Mayerle e Figueiredo (2008) apresentaram uma aplicação ilustrativa de um

modelo de programação linear para PAP em múltiplos períodos, com o objetivo de

maximizar a rentabilidade das linhas de produtos de uma indústria metal mecânica.

Cezarino, Filho e Ratto (2008) desenvolveram um aplicativo de apoio a tomadas de

decisão gerencial, orientado à modelagem e solução de um problema de planejamento da

produção, desenvolvido no nível tático da produção para proporcionar agilidade, facilidade

e soluções ótimas aos problemas de PAP.

Silva et al (2008) propuseram o balanceamento de uma linha de remanufatura de cartuchos

de uma empresa através de dois diferentes modelos com o objetivo de compará-los do ponto de vista da qualidade das soluções encontradas.

Vieira e Porto (2008) propõe um modelo matemático para planejamento de capacidade de

um hospital, de forma a minimizar os custos de operação e otimizar os recursos humanos

para atendimento da demanda (pacientes).

2009 Silva et al (2009) aplicaram um modelo de otimização multiobjectivo no planejamento

agregado da produção de uma usina sucroalcooleiro, estabelecendo planos de produção

eficiente, uma ótima alocação dos recursos, obtendo uma margem de contribuição global

superior a margem obtida pela usina para a safra e entressafra 2007/2008.

Namba e Toso (2009) desenvolveram heurísticas para o dimensionamento de lotes e

sequenciamento da produção, obtendo resultados muito próximos à solução ótima em pouco

tempo computacional.

BOIKO et al (2009) O foco da pesquisa está em demonstrar as diferentes visões dos

autores e tentar explicitar a ocorrência de possíveis divergências e diferenciações entre eles.

2010 Rocha e Leonardi. (2010) apresentaram um estudo para a otimização do processamento em uma célula gargalo, dentro de uma indústria têxtil.

Nichetti et al (2010) mostraram o problema de otimização na programação de horários de

trabalho em hospitais.

Quadro 4 – Levantamento de Trabalhos para Análise do Estudo (final)



9

ANO DE

PUBLICAÇÃO

DO ESTUDO

AUTOR(ES) E DESCRIÇÃO DO ESTUDO

2011

Tanajura e Cabral (2011) analisaram o funcionamento do PAP numa indústria

petroquímica, relacionando-o com os aspectos dispostos na literatura, contribuindo

para a construção de um ambiente multidisciplinar na tomada de decisão, ampliando o

envolvimento dos membros da empresa na tentativa de seguir um único plano para a

organização.

konagano et al (2011) trabalharam com a otimização de um plano de produção

visando a minimização dos custos, levando em consideração a utilização de recursos

de mão-de-obra, de equipamentos e estoque.

Marchi e Milnitz (2011) propuseram um modelo matemático para otimizar os

recursos utilizados no sistema produtivo, com o objetivo de reduzir o custo total de

uma indústria gráfica. 2012 Lemos e Morais (2012) desenvolveram um modelo para manejo dos pastos e manejo

nutricional, testado com dados agropecuário de um caso real.

Lemos, Vale e Morais (2012) propuseram um modelo de PAP, considerando os

produtos e subprodutos de uma indústria sucroalcooleira, levando em consideração as

decisões de produção e métodos alternativos de colheita.

2013 Medeiros e Gerber (2013) desenvolveram um método para a elaboração de um PAP

considerando o gerenciamento de restrições (GR), para identificar recurso que

restringe o processo.

Rodrigues e Santos (2013) aplicaram a programação linear na minimização dos

custos de produção em uma indústria de processamento de açaí, auxiliando no

planejamento da produção e alocação de recursos.

Melo et al. (2014) desenvolvem um modelo linear de PAP, visando à minimização

dos custos e considerando dados de demanda, mão de obra e produtividade em uma

empresa siderúrgica.

Piovesan, Silva e Filho (2014) elaboraram um modelo de PAP para uma indústria

metalúrgica, com o intuito de reduzir os custos.

Brito et al. (2014) utilizaram a programação linear para desenvolver um modelo de

PAP visando à alocação otimizada dos recursos e à minimização dos custos em uma

indústria de processamento de fibras de coco.

Dias et al. (2014) desenvolveram um modelo baseado em programação linear para

representar um sistema de produção de uma indústria têxtil, incluindo decisões das

fases de preparação, montagem, e acabamento.

Santos et al. (2014) trabalharam com um problema de programação linear com o

objetivo de maximizar os lucros obtidos em uma cachaçaria regional.

Monteiro et al. (2014) desenvolveram um estudo aplicando um modelo matemático

de programação linear em uma indústria de sacos e plásticos, com o intuito de

minimizar os custos, utilizando uma estratégia de produção do tipo “Forca de trabalho

constante utilizando horas extras”.

Fontes et al. (2014) utilizaram uma heurística baseada no algoritmo de busca

exaustiva, para o PAP (utilizando a quantidade de dias como variável de decisão) de

uma empresa beneficiadora de castanha do Pará, buscando o menor custo operacional.

2014

2015 Amaral e Oliveira (2015) Trabalharam com um problema de Programação Linear

para representar um sistema de produção de uma indústria têxtil de meias. Como

resultado sugere-se que se exclua o terceiro turno, pois não é tão produtivo e apresenta

muita rotatividade de funcionários.

Com base nos 30 trabalhos encontrados sobre a temática relacionada ao PAP,

verificou-se que 10 % abordaram o PAP em Pequenas Empresas (PE), 6,7% em Médias



10

Empresas (ME), 30 % em Grandes Empresas (GE), 3,3 % em estudos teóricos e, 50 % dos

estudos levantados não especificaram o tamanho da empresa.

Referente ao tipo de Sistema de Produção (SP), apenas 6,7% dos trabalhos levantados

mencionou o tipo de SP Make-To-Stoke e 3,3% do tipo Flow- Shop. 90 % dos trabalhos

investigados não especificaram o tipo de SP adotado no caso do PAP.

Conforme observado na descrição dos trabalhos levantados sobre o PAP, os tipos de

setores empregados para estudo da aplicação foram: 27,6 % Agroindústria (dois trabalhos no

setor sucroalcooleiro, três em uma indústria têxtil, um na agropecuária, um em uma indústria

de castanha-do-pará, um em uma indústria de fibras de coco); 10 % Metal Mecânico; 13,3 %

Alimentos; 13,3 % Não Especificaram o Setor; 10 % Saúde (dois trabalhos em farmácia e um

em hospital); 3,3% Manufatura; 3,3% Pecuária; 3,3% Petroquímica; 3,3% Gráfica; 3,3%

Eletrodomésticos; 3,3% Siderúrgica; 3,3% Bebidas e 3,3% Plásticos.

Também levantou-se nos artigos, os tipos de softwares/linguagens/solvers, sendo eles:

Planilha Eletrônico do Excel; Planilha Excel & Solver; Não Especificado (N.E);

GAMS/CPLEX 12.3; GAMS 22.6/SOLVER CPLEX 11.0; Forecast Pro For Windows –

versão 3.5 e LINDO/PC – versão 6.1; MATLAB 2008; LINGO 12.0; GLPK Versão 4.9 e

AMPL CPLEX Versão 9.1 e; CPLEX, IBM, ILOG Optimization Studio. Dos nove diferentes

softwares encontrados nos trabalhos, a Planilha Eletrônica do Excel é considerada a mais

utilizada, com um percentual de 26,7 %. 23,3% dos trabalhos pesquisados não especificaram

o software utilizado na pesquisa. A Planilha Excel com o emprego da ferramenta Solver

apresentou um percentual de utilização de 23,3%. O GAMS/CPLEX 12.3 e Planilha

Eletrônica Excel e o GAMS 22.6/SOLVER CPLEX 11.0, apresentaram um percentual de

6,7%, respectivamente. O CPLEX, IBM, ILOG Optimization Studio, GLPK Versão 4.9 e

AMPL CPLEX Versão 9.1, LINGO 12.0, MATLAB 2008, Forecast Pro For Windows –

versão 3.5 e LINDO/PC – versão 6.1, apresentaram um percentual de 3,3%, respectivamente.

Em relação ao tipo de estratégia utilizada nos estudos levantados, nota-se que 36,6%

dos trabalhos investigados não especificaram (NE) o tipo de estratégia utilizada no estudo. As

estratégias B (Força de trabalho constante permitindo Faltas), C (Força de Trabalho Constante

não permitindo falta) e H (Estratégia Mista), apresentaram um percentual de 3,3%,

respectivamente. As estratégias D (Força de Trabalho Constante utilizando horas extras) G



11

(Redução em Patamar) apresentaram um percentual de 10%, respectivamente. Já a estratégia

A (Acompanhamento da Demanda) 36,6%. E por fim, com 13,3 a F (Redução Constante).

No tocante ao tipo de modelo empregado nos artigos levantados sobre o PAP, pôde-se

observar que a Programação Linear (PL) é um dos modelos mais utilizados na resolução dos

problemas de PAP, com um percentual de 53,3%. Com 10% classificou-se a Programação

Linear Inteira Mista (PLIM), e os trabalhos que não especificaram (N.E) os tipos de modelo

empregados. Com um percentual de 3,3% se classificaram os Método de Focalização (MF),

Programação Inteira Binária (PIB), Método Heurística de Busca Exaustiva (MHBE), e

Programação Não Linear (PNL). Alguns trabalhos não especificaram o tipo de modelo,

apenas demonstraram a utilização de Modelos Matemáticos (MM), quantificando-se em um

percentual de 6,7% dos trabalhos investigados, com o mesmo percentual se classificaram a

Heurística (H).

5. Modelagem Matemática

A partir do levantamento bibliográfico mostrado nesse artigo, será descrito nessa seção

a modelagem matemática para duas estratégias do PAP: Estratégia de Produção Constante e

Estratégia de Produção com Acompanhamento da Demanda. Em ambas as estratégias foram

implementadas as equações para a produção normal, produção com horas extras e

subcontratações, contratação de mão de obra; demissão de mão de obra, definição do número

de funcionários em folha, definição do número de produtos no estoque, atraso de entregas dos

produtos e o cálculo dos custos.

5.1 Equações para a Produção Normal

A equação 5.1 apresenta que a quantidade de produção em cada período t é expressa

pela razão do somatório da quantidade de produtos prevista em todos os períodos do horizonte

de planejamento pelo número de período com demanda. A equação 5.1 é válida para o caso da

estratégia de produção constante, no entanto, para a estratégia de acompanhamento da

demanda essa produção equivale a quantidade prevista de demanda em cada período t,

conforme a equação 5.2.



12

5.2 Equações para a Produção com Horas Extras e Subcontratações

Para o caso das duas estratégias abordadas neste trabalho, a produção com horas extras

e com subcontratação é representada pelas equações 5.3 e 5.4. Neste estudo adotou-se que

para as duas estratégias, tanto a produção com horas extras como a produção com

subcontratação não seria utilizada, portanto, as equações 5.3 e 5.4 assumem valor zero.

5.3 Equações para Contratação de Mão de Obra

Serão apresentadas para o caso das duas estratégias abordadas neste trabalho as

equações 5.5, 5.6, 5.7 e 5.8, referentes a admissão de empregados no primeiro e demais

períodos do horizonte de planejamento. A equação 4.5 mostra que a admissão de empregados

no primeiro período é igual a zero se a diferença do número de funcionários iniciais com a

quantidade necessária para a realização da produção for maior ou igual a zero.



13

A equação 5.6 mostra que a admissão de empregados no primeiro período é igual ao

módulo da diferença do número de funcionários iniciais com a quantidade necessária para a

realização da produção, caso essa diferença seja menor que zero.

A equação 5.7 mostra que a admissão de empregados nos períodos t (t > 1) é igual a

zero, caso a diferença do número de funcionários em folha do período anterior (t-1) com a

quantidade necessária de funcionários para a realização da produção no período t, seja maior

ou igual a zero.

A equação 5.8 mostra que a admissão de empregados nos períodos t (t > 1) é igual ao

módulo da diferença do número de funcionários em folha do período anterior (t-1) com a

quantidade necessária de funcionários para a realização da produção no período t, caso essa

diferença seja menor que zero.

5.4 Equações para Demissão de Mão de Obra

Serão apresentadas para as duas estratégias as equações 5.9, 5.10, 5.11 e 5.12,

referentes a demissão de empregados no primeiro e demais períodos do horizonte de

planejamento. A equação 5.9 mostra que a demissão de empregados no primeiro período é

igual a diferença do número de funcionários iniciais com a quantidade necessária para a

realização da produção, caso essa diferença seja maior que zero.

A equação 5.10 mostra que a demissão de empregados no primeiro período é igual a

zero, caso a diferença do número de funcionários iniciais com a quantidade necessária para a

realização da produção seja menor ou igual a zero.



14

A equação 5.11 mostra que a demissão de empregados no período t (t > 1) é igual a

zero, caso a diferença do número de funcionários em folha no período anterior (t – 1) com a

quantidade necessária para a realização da produção no período t seja menor ou igual a zero.

A equação 5.12 mostra que a demissão de empregados no período t (t > 1) é igual ao

módulo da diferença do número de funcionários em folha no período anterior (t – 1) com a

quantidade necessária para a realização da produção no período t, caso essa diferença seja

maior que zero.

5.5 Equações para Definição do Número de Funcionários em Folha

O número de funcionários em folha no primeiro período é definido pela equação 5.13.

A quantidade de funcionários no primeiro período é dada pela soma entre o número de

funcionários iniciais e o número de funcionários admitidos no primeiro período, subtraído

pelo número de funcionários demitidos nesse primeiro período.

O número de funcionários em folha no período t (t > 1) é definido pela equação 5.14.

A quantidade de funcionários no período t é dada pela soma entre o número de funcionários

iniciais no período t e o número de funcionários admitidos no período t, subtraído pelo

número de funcionários demitidos no início desse período t.

5.6 Equações para Definição do Número de Produtos no Estoque



15

A quantidade de itens no estoque inicial e final, assim como o estoque médio deve ser

definida. As equações 5.15 e 5.16 mostram a quantidade de estoque inicial no primeiro

período do horizonte de planejamento.

A quantidade de itens no estoque final no primeiro período é definida pelas equações

5.17, 5.18 e 5.19. Essa quantidade é calculada pela soma do estoque inicial, da produção

normal, da produção com horas extras e a produção com subcontratação, subtraindo a

quantidade da previsão de demanda. No caso de haver atraso, também é subtraído a

quantidade do atraso.

A quantidade de estoque médio no primeiro período é definida pelas equações 5.20 e

5.21. Essa quantidade é calculada pela razão da soma do estoque inicial e estoque final no

período t por 2.



16

A quantidade de estoque médio no período t é definida pela equação 5.22. Essa

quantidade é calculada pela razão da soma do estoque inicial e estoque final no período t por

2.

A quantidade de estoque inicial no período t é definida pelas equações 5.23 e 5.24.

Essa quantidade é definida como a quantidade de estoque final do período anterior (t – 1).

5.7 Equações para Atrasos de Produtos

A quantidade de produtos não atendidos em determinado período t é definido pelas

equações 5.25 e 5.26.

5.8 Equações para o Cálculo dos Custos

As informações de custos refletem no objetivo do plano de produção, quer seja para o

caso da estratégia de produção constante, como para o caso da estratégia de acompanhamento

da demanda. Em ambos os casos, o objetivo do plano é a minimização do custo total de

produção. A equação 5.27 representa o custo total do plano de produção.



17

6. Resultados e Discussões

Diante da revisão bibliográfica e da descrição da modelagem matemática para o

problema de PAP, foi possível desenvolver um software. Esse software visa simular o custo

total de um plano de produção de uma maneira simples e intuitiva, por meio de uma interface

amigável. Esse software é uma combinação de várias planilhas relacionadas a diferentes

estratégias de produção, e várias interfaces gráficas que norteiam o usuário na obtenção de seu

plano de produção. As estratégias implementadas no software foram: Estratégia de força de

trabalho constante utilizando subcontratação; Estratégia de força de trabalho constante

utilizando horas extras; Estratégia de força de trabalho constante permitindo faltas; Estratégia

de força de trabalho constante não permitindo faltas; Estratégia de produção seguidora da

demanda e Estratégia de produção constante.

As planilhas foram desenvolvidas no Excel e as interfaces foram desenvolvidas por

meio do Visual Basic for Applications (VBA), uma implementação da linguagem de

programação Visual Basic, criada pela Microsoft. O VBA é uma ferramenta incorporada em

todos os programas do Microsoft Office, inclusive no Excel. Possui uma enorme importância,

pois auxilia na automatização de tarefas e possibilita a criação de interfaces para o usuário. O

software foi desenvolvido então para otimizar a tarefa de criação de planos de produção, uma

vez que por meio das interfaces do mesmo, é possível simular diferentes planos de uma

maneira intuitiva, simples e direta.

Cada estratégia possui suas características, porém de uma maneira geral para simular

um plano de produção no software, o usuário primeiro escolhe a estratégia de produção, em

seguida informa o número de períodos com demanda, isto é, o horizonte de tempo de seu

plano, depois informa a demanda para cada período e, em algumas estratégias, os dias úteis



18

em cada período. Por fim, indica as informações referentes à produção, sendo o número

inicial de funcionários, a produtividade individual e o estoque inicial, e informações

referentes aos custos, sendo a remuneração do funcionário, diária ou mensal, o custo da hora

extra, da hora subcontratada, de estoque, de contratação e demissão, e custo de atraso. Após

preencher todos os campos, o usuário tem a opção de otimizar ou limpar os dados caso queira

trocar alguma informação. Ao otimizar, o usuário tem a acesso a planilha contendo todas as

informações envolvidas na realização de seu plano, incluindo o custo final.

Na figura 1 pode-se visualizar a interface inicial do software. O botão “Conheça as

estratégias” quando clicado, abre uma página que contém informações de cada estratégia

(figura 2) para que o usuário conheça a estratégia que vai selecionar posteriormente. Ao clicar

no botão “Iniciar”, o usuário tem acesso então à página de escolha da estratégia de produção

(figura 3). Dessa forma, ao escolher a estratégia de produção, o usuário tem acesso à página

da estratégia selecionada, isto é, uma das seis disponíveis.

Figura 1 – Interface amigável inicial do software.

Figura 2 – Interface contendo informações sobre as estratégias.

Figura 3 – Interface contendo as estratégias a serem selecionadas.



19

Figura 4 – Interface da estratégia de força de trabalho constante utilizando subcontratação.

A fim de demonstrar algumas simulações possíveis do software, isto é, utilizando as

estratégias, várias situações foram criadas. Na figura 5, observa-se a interface referente à

estratégia de produção constante, com os campos preenchidos por valores aleatórios. Na

figura 6, está presente a planilha que contém as informações referentes a esse plano de

produção. O custo total foi de R$ 325.650,00.

Figura 5 – Interface da estratégia de produção constante.



20

Figura 6 – Planilha com informações do plano.

7. Considerações Finais

Identificou-se com o estudo bibliográfico que a principal estratégia empregada foi de

“Acompanhamento da Demanda”, com um percentual de 36,6%. A Planilha Eletrônica do

Excel foi utilizada com grande predominância, totalizando um percentual de 26,7% em

relação aos demais Softwares. Nos artigos levantados e analisados, verificou-se um alto

percentual de utilização de modelos de Programação Linear, totalizando um percentual de

53,3%. Com base nesse estudo, sugere-se o levantamento e análise de trabalhos sobre essa

temática, no âmbito internacional.



21

Neste artigo foi possível trabalhar a implementação no Excel/VBA de uma modelagem

matemática para o problema de PAP das estratégias de produção: Estratégia de força de

trabalho constante utilizando subcontratação; força de trabalho constante utilizando horas

extras; força de trabalho constante permitindo faltas; força de trabalho constante não

permitindo faltas; produção seguidora da demanda e produção constante. No entanto, sugere-

se como tema para estudos futuros, a implementação matemática de estratégias mistas. No

intuito de implementar esse tipo de estratégia, recomenda-se a construção de uma interface

amigável com utilização do Excel/VBA/GAMS-Solvers e emprego de modelos matemáticos

baseados em Programação Linear.

REFERÊNCIAS



22



23



24

planejamento agregado de produÇÃo (pap): …abepro.org.br/biblioteca/tn_stp_226_318_30326.pdf ·...

Documents