Pesquisa Operacional/Lista de Exercícios #1 FATEC GT

Prof. Herivelto Marcondes 2s2011

Exercícios: Formulação de um PPL e Solução Gráfica

Exercício.1 Obtenha graficamente a solução ótima para o problema a seguir por meio de

deslocamento da função objetivo:

a.

b.

c.

d.

e.

Exercício.2 A indústria Alumilâminas S.A. iniciou suas operações há um mês e vem

conquistando espaço no mercado de laminados brasileiro, com contratos fechados de

fornecimento para todos os três tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica:

espessuras finas, média e grossa. Toda a produção da companhia é realizada em duas

fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratos

fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas

médias e 28 toneladas de lâminas grossas. Devido à qualidade dos produtos da

Alumilâminas S.A., há uma demanda extra para cada tipo de lâmina. A fábrica de São Paulo

tem um custo de produção diária de R$ 100.000,00 para uma capacidade de produtiva de 8

lâminas finas, 1 lâminas médias e 2 de lâminas grossas por dia. O custo de produção diário

da fábrica do Rio de Janeiro é de R$ 200.000,00 para uma produção de 2 de lâminas finas,

1 de lâminas médias e 7 de lâminas grossas. Quantos dias cada uma das fábricas deverá

operar para atender aos pedidos ao menor custo possível? (Resolva pela análise gráfica)

Exercício.3 Um pizzaiolo trabalha 8 horas por dia e faz 16 pizzas por hora, caso faça

somente pizzas, e 9 calzones por hora, se fizer somente calzones. Ele gasta 40g de queijo

para preparar uma pizza e 60g de queijo para preparar um calzone. Sabendo que o total

disponível de queijo é de 5kg por dia, e que a pizza é vendida a R$ 18,00 e o calzone a R$

22,00, pergunta-se: quantas unidades de pizza e calzones uma pizzaria deve vender

diariamente para maximizar a sua receita, considerando que ela tem três pizzaiolos?

(resolva pela análise gráfica)

Exercício.4 A empresa de logística Deixa Comigo S.A. tem uma frota de caminhões para

realizar transportes de cargas para terceiros. A frota é composta por caminhões médios com

condições especiais para transportar sementes e grãos prontos para consumo, como arroz e

feijão. A frota tem uma capacidade de peso de 70.000 kg e um limite de volume de 30.000

m3. O próximo contrato de transporte refere-se a uma entrega de 100.000 kg de sementes

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e 85.000 kg de grãos, sendo que a Deixa Comigo S.A. pode aceitar levar tudo ou somente

uma parte da carga, deixando o restante para outra transportadora. O volume ocupado

pelas sementes é de 0,4 m3 por kg, e o volume dos grãos é de 0,2 m3 por kg. Sabendo que

o lucro para transportar sementes é de R$ 0,12 por kg e o lucro para transportar os grãos é

de R$ 0,35 por kg, descubra quantos quilogramas de sementes e grãos a Deixa Comigo S.A.

deve transportar para maximizar o seu lucro. (Resolva pela análise gráfica)

Exercício.5 Um trem tem dois compartimentos de carga: um dianteiro e um traseiro. O

compartimento de carga dianteiro tem uma capacidade de peso de 75.000 kg e uma

capacidade de volume de 40.000 m³. O compartimento traseiro tem uma capacidade de

peso de 80.000 kg e uma capacidade de volume de 30.000 m³. A empresa dona do trem

foi contratada para levar cargas de arroz e de feijão empacotados. O peso total da carga de

arroz disponível é de 85.000 kg e o peso total da carga de feijão disponível é de 100.000 kg.

O volume por massa de arroz é 0,2 m³ por quilo, e o volume por massa do feijão é 0,4 m³

por quilo. Por uma questão técnica, o compartimento traseiro deve ter uma carga (em peso)

no mínimo 20% superior ao dianteiro. O lucro para transportar o arroz é de R$ 0,35 por

quilo, e o lucro para transportar o feijão é de R$ 0,12 por quilo. A empresa dona do trem é

livre para aceitar toda ou parte da carga disponível. Ela quer saber quantos quilos de arroz e

de feijão deve transportar para maximizar o lucro. Resolva o PPL.

Exercício.6 Uma indústria vende dois produtos em conserva, ervilha e milho, ao preço por

tonelada de R$ 70,00 e R$ 60,00, respectivamente. A fabricação dos produtos é feita em

toneladas e utiliza duas células de produção: limpeza e mistura. As duas células de produção

estão disponíveis diariamente. Devido a quebras eventuais, o tempo disponível varia

diariamente. Por meio de um levantamento de dados passados, o departamento de

produção determinou que as duas células estivessem operacionais em no mínimo 10 e em

no máximo 16 horas por dia. A produção de 1 tonelada de ervilha consome 5 horas de

limpeza e 2 horas de mistura, e a produção de 1 tonelada de milho consome 4 horas de

limpeza e 5 horas de mistura. Resolva o PPL.

Exercício.7 A Óleos Unidos S.A é uma empresa do ramo de derivados de petróleo que

manufatura três combustíveis especiais com base na mistura de dois insumos: um extrato

mineral e um solvente. No processo de produção não existe perda de material, de forma

que a quantidade de litros de extrato mineral somada à quantidade de litros de solvente

utilizada para a fabricação de um tipo de combustível resolta no total de litros daquele

combustível fabricado. A proporção da mistura está descrita na tabela a seguir.

Combustível A Combustível B Combustível C

Extrato Mineral 8 litros 5 litros 4 litros

Solvente 5 litros 4 litros 2 litros

Suponha que a Óleos Unidos tenha disponíveis diariamente 120 litros de extrato mineral e

200 litros de solvente. Por uma característica técnica, o solvente evapora com muita

facilidade e, para viabilizar os custos da empresa, pelo menos 70% do seu estoque deve ser

utilizado no mesmo dia. Os lucros líquidos esperados para os três combustíveis são de R$

20,00, R$ 22,00 e R$ 18,00, respectivamente. Resolva o PPL com o objetivo de maximizar o

lucro da Óleos Unidos. Após a solução determine se existe um valor viável para viabilizar os

custos da empresa tal que a solução do problema seja factível.

Exercício.8 Converter os problemas para a forma padrão:

a.

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b.

Exercício.9 Uma manufatura pretende produzir uma liga que é, por peso, composta de

30% do metal A e 70% do metal B. Cinco ligas estão disponíveis em vários preços como

indicado a seguir:

Liga 1 2 3 4 5

%A 10 25 50 75 95

%B 90 75 50 25 5

Preço/lb $5 $4 $3 $2 $1.50

A liga desejada será produzida pela combinação de algumas dessas ligas. A manufatura

deseja encontrar as quantias das várias ligas necessárias para determinar a combinação

para o mínimo gasto possível. Formule e resolva como um PPL.

Exercício.10 Uma refinaria de óleo tem duas fontes de óleo cru: um bruto leve que custa

$35/barril e um bruto pesado que custa $30/barril. A refinaria produz gasolina, óleo de

calefação e óleo para jatos a partir de óleo bruto nas quantias por barril indicadas na tabela

a seguir:

Óleo bruto gasolina calefação Jatos

Leve 0.3 0.2 0.3

Pesado 0.3 0.4 0.2

A refinaria contratou 900.000 barris de gasolina, 800.000 barris de óleo para calefação e

500.000 barris para jatos. A refinaria deseja encontrar as quantias de óleo cru leve e pesado

para comprar para ser capaz de atender suas obrigações com o mínimo custo possível.

Formule e resolva como um PPL.

Exercício.11 A empresa AXUS S.A. deseja conhecer a quantidade de produtos A, B e C a

produzir para maximizar o lucro obtido, se cada unidade vendida gera lucro de $150, $210 e

$130 por unidade, respectivamente. Cada produto passa por 3 locais de trabalho,

restringindo a quantidade de unidades produzidas devido ao tempo disponível em cada uma

delas. A tabela seguinte mostra o tempo requerido por unidade de cada produto em cada

mesa e o tempo total disponível semanalmente (tempo dado em minutos):

Tempo requerido

Local 1

Tempo requerido

Local 2

Tempo requerido

Local 3

Produto 1 10 12 8

Produto 2 15 17 9

Produto 3 7 7 8

Tempo total disponível por local

3300 3500 2900

Supõe-se que cada unidade produzida é vendida automaticamente. Determinar a

combinação de produtos que maximizem o lucro para a companhia.