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CAPÍTUL0 VII1I

PERMEABILIDADE DOS SOLOS

l - Introdução

Como já se viu, o solo é constituído de uma fase sólida e de uma fase fluida (água e/ouar). A fase fluida ocupa os vazios deixados pelas partículas sólidas que compõem o esqueletodo solo. Particularmente, em se tratando da água, esta pode estar presente no solo sob as maisvariadas formas.

Nos solos grossos, em que as forças de superfície são inexpressivas, essa água seencontra livre entre as partículas sólidas, podendo estar sob equilíbrio hidrostático ou podendofluir. sob a ação da gravidade, desde que haja uma carga hidráulica.

Para os solos finos, a situação se torna mais complexa, uma vez que passam a atuarforças de superfície de grande intensidade. Assim, nesses solos, existe uma camada de águaadsorvida, a qual pode estar sujeita a pressões muito altas., por causa das forças de atraçãoexistentes entre as partículas. Próximo às partículas essa água pode se encontrar solidificada,mesmo a temperatura ambiente, e, a medida que vai aumentando a distancia, a água tende atornar-se menos viscosa, graças ao decréscimo de pressões. Esses filmes de água adsorvidapropiciam um vinculo entre as partículas, de forma que lhes confira uma resistência intrínsecachamada coesão verdadeira.

O restante de água existente nesses solos finos se encontra livre, podendo fluir por entreas partículas, desde que haja um potencial hidráulico para tal.

A maior ou menor facilidade que as partículas de água encontram para fluir por entre osvazios do solo, constitui a propriedade chamada permeabilidade do solo.

2 - Leis de Darcy e de Bernouilli

Existem dois tipos de escoamento para os fluidos reais, laminar e o turbulento, os quaissão regidos por leis diferentes daMecânica dos Fluidos.

No âmbito da Mecânica dos Solos, interessa apenas o escoamento laminar, no qual aspartículas do fluido se movem em camadas, segundo trajetórias retas e paralelas. O escoamentolaminar fica determinado por uma velocidade crítica, abaixo da qual toda a tendência àturbulência é absorvida pela viscosidade do fluido. Verificou-se, experimentalmente, que avelocidade crítica, para escoamento em tubos, corresponde a um número de Reynolds de cercade 2000.

A lei de Darcy, válida para escoamento laminar, pode ser expressa da seguinte forma(Figura 51):

iKv ,

na qual

v - velocidade de descargaK - coeficiente de permeabilidade de Darcyi = AH/L - gradiente hidráulico: representa a perda de carga (h) que decorreu da

percolação da água numa distancia L.

1 Mecânica dos Solos - vol. 1 – Benedito de Souza Bueno & Orencio Monje Vilar – Depto deGeotecnia – Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo

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Essa lei pode ser expressa, também, da seguinte forma:

AiKQ

na qual

Q - vazão

A - área normal (secção) à direita do escoamento.

É importante notar que a velocidade (v) da lei de Darcy representa a velocidade dedescarga e não a velocidade de percolação (vp) da água através dos poros do solo. Conquantohaja algumas restrições quanto à sua aplicação, essa lei é utilizada, com muita freqüência, emmuitos tópicos da Mecânica dos Solos, dada a sua simplicidade e razoável precisão.

A lei de Bernouilli resulta da aplicação do principio de conservação de energia aoescoamento de um fluido, e, em nosso caso a água. A energia que um fluido incompressível,em escoamento permanente, possui, consiste em parcelas ocasionadas pela pressão(piezométrica) , pela velocidade (cinética) e pela posição (altimétrica). Assim, na direção doescoamento, é possível sintetizar o princípio de conservação da energia, por meio da seguinteexpressão, que constitui a lei de Bernouilli:

ctezg

vuzg

vuHT 2

222

1

211

22.

Nessa expressão, tem-se uma altura de carga de pressão (u/ w); uma carga cinéticav2/2g e uma carga altimétrica (z).

A figura 52 mostra um esquema da carga total atuante em determinada secção de umescoamento.

Nos solos, a velocidade de percolação da água é pequenas par cela de carga cinética équase desprezível, assim a carga total existente numa determinada seção é igual à soma dasparcelas de carga de pressão e de carga altimétrica:

67

zuHw

Por outro lado, quando da percolação ocorre: uma perda de carga ( H) por causa doatrito viscoso da água com as partículas de solo. Esse atrito proporciona o aparecimento daschamadas forças de percolação, ás quais serão ventiladas mais adiante. Assim a equação deBernouilli se resume a:

HzuzuH 22

11

A Figura 53 mostra uma linha de fluxo de água através de um solo.Dessa forma entre as duas secções (1),e (2) ocorre uma perde carga por causa do atrito

viscoso igual a:

22

11 zuzuH

3 - Determinação do Coeficiente de Permeabilidade

O coeficiente de permeabiIidade de um soIo pode ser obtido por meio de métodosdiretos e indiretos. Os métodos diretos baseiam-se em ensaios de laboratório sobre amostrasrepresentativas ou em ensaios de campo. Os métodos indiretos se utilizam de correlações comcaracterísticas do solo facilmente determináveis.3.1 - Métodos Diretos

Dentre os métodos diretos, destacam-se os permeâmetros que são aparelhos destinadosa medir a permeabilidade dos solos, em laboratório e o ensaio de bombeamento, realizado "insitu". Ambos utilizam a lei de Darcy, para o cálculo do Coeficiente de permeabilidade.

A Figura 54 mostra um esquema do ensaio de permeabilidade, a carga Constante: Ocorpo de prova, convenientemente colocado no permeâmetro, e submetido a uma altura h decarga (diferença de nível entre o reservatório e inferior e tem área A e largura L.

68

A água percolada pelo corpo de prova é recolhida numa proveta graduada, tomando-semedida de tempo.

Pela lei de Darcy:

AiKtvQ mas

Lhi , então

ALhK

tv

, donde thA

vLK

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Este tipo de ensaio é empregado para solos de permeabilidade alta (areias epedregulhos), uma vez que nos solos pouco permeáveis, o intervalo de tempo necessário paraque percole uma quantidade apreciável de água e bastante grande. Neste caso, utiliza-se oensaio, à carga variável, que está esquematizado na Figura 55.

Anota-se o tempo necessário para o nível de água ir no tubo de área (a), de ho até h1.O volume de água, em virtude de uma variação de nível (dh), será:

hdadv

Pela Lei de Darcy, o volume correspondente à água que percolará pela amostra, será:

dtAiKdv onde Lhi

Dessa forma:

dtALhKdha

Integrando entre (ho, to) e (h1, t1), tem-se:

1 1h

h

t

to o

dtL

KAhdha

donde:

tL

KAhha o

1

ln

Assim,

70

1

0lnhh

tALaK

Ou, como é mais freqüente:

1

0log3,2hh

tALaK

É freqüente, também obter o coeficiente de permeabilidade diretamente, em laboratório,no ensaio de adensamento, obedecendo basicamente ao mesmo princípio, à carga variável.

Deve-se frisar que tais ensaios são realizados sobre amostras de pequenas dimensões, asquais não representam as características gerais do solo no campo, com suas descontinuidades eparticularidades. A maneira mais realista de obter o coeficiente de permeabilidade é medianteensaios “in situ”, tais como o ensaio de perda de água sob pressão (bombeamento), que ébastante utilizado para o estudo da permeabilidade de maciços rochosos que servirão defundação para barragens.

A descrição, mais pormenorizada de alguns métodos para obtenção do coeficiente depermeabilidade “in situ” pode ser encontrada nas referências 7 e 15.

3.2 - Métodos Indiretos

Pode-se estimar o coeficiente de permeabilidade de areias por intermédio de diversasfórmulas, como por exemplo, a desenvolvida por Hazen:

2eDCK (cm/s),

em que:

De - é o diâmetro efetivo do solo, em centímetros; C - é um coeficiente que varia entre 90 e 120, sendo 100 um valor

frequentemente utilizado .

Uma restrição que se impõe para utilização dessa formula é a de que o coeficiente denão uniformidade (Cu) seja menor que 5.

Em se tratando de siltes e argilas, pode-se obter o coeficiente de permeabilidade,indiretamente, por meio de dados fornecidos pelo ensaio de adensamento(CAPÍTUL0 IX):

wvd m

tHTK

2

,

em que:

T - fator tempo, para a porcentagem de adensamento;Hd - distância de drenagem;t - tempo necessário para que ocorra a porcentagem de adensamento;mv - coeficiente de deformação volumétrica;

w - massa específica da água.

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4 - Fatores que Interferem na Permeabilidade

Os fatores que exercem papel decisivo na permeabilidade de um solo estão ligados àscaracterísticas do fluido, que está percolando e ao tipo de solo.

O peso especifico e a viscosidade (normalmente a água) são duas propriedades dofluido que exercem influência significativa. Sabe-se que essas duas propriedades variam, emfunção da temperatura, entretanto, a viscosidade é muito mais afetada. Quando se determina ocoeficiente de permeabilidade de um solo, costuma-se apresentá-lo em referência à temperaturade 2OO°C, para padronizar o efeito da variação da viscosidade com a temperatura, por meio daexpressão:

TT KK20

20 , em que:

K20 - coeficiente de permeabilidade a 20 C;KT - coeficiente de permeabilidade a T C;

T - viscosidade da água a T C;

2O - viscosidade da água a 20 C.

As principais características do solo que afetam a permeabilidade são o tamanho daspartículas, o índice de vazios, o grau de saturação e a estrutura. Pode-se notar que qualquertentativa no sentido de procurar avaliar o efeito isolado de cada uma das característicasenumeradas é difícil, porquanto elas, em geral, são interdependentes.

A titulo de informação vamos apresentar alguns aspectos qualitativos, referentes àinterferência das características citadas:

a. tamanho das partículas: a permeabilidade varia grosseiramente com o quadrado dotamanho das partículas(K = f(D2)). Tal constatação apóia-se na lei de Poiseuille, e foiutilizada por Hazen, para avaliar o coeficiente de permeabilidade das areias a contar dodiâmetro efetivo;

b. Índice de vazios: constatações experimentais e mesmo a equação de Kozeny-Carmanparecem mostrar que o coeficiente de permeabilidade pode ser colocado como uma reta,em função do índice de vazios:

223

11eK

eeK

eeK

Tem-se notado que a relação e x logK aproxima-se bastante de uma reta, para quase todosos tipos de solos;

c. grau de saturação: quanto maior o grau de saturação do solo que esta sendo ensaiado, maiorserá a sua permeabilidade, pois a presença de ar nos vazios tende a impedir a passagem daágua;

d estrutura: amostra de mesmo solo, com mesmos índices de vazios tenderão a apresentarpermeabilidades diferentes, em função da estrutura. A amostra no estado disperso terá umaPermeabilidade menor que a amostra de estrutura floculada.Tal pode ser aplicado ao caso dos maciços compactados (barragens de terra, por ex.) emque o arranjo das partículas condiciona a permeabilidade. Neste caso, verifica-se que apermeabilidade na direção horizontal é maior que na vertical.

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Finalizando este item, são apresentadas as equações de Poiseuille e de Kozeny-Carman, asquais auxiliam a entender a influência das características citadas.A lei de Poiseuille aplica-se ao escoamento através de ca pilares e foi estendida aos solospor Taylor, com a fórmula:

eeCDK s 1

32

em que:

K - coeficiente de permeabilidade de Darcy;C - fator de forma;Ds - um diâmetro efetivo das partículas; - peso específico do fluido; - viscosidade do fluido;

e - índice de vazios do solo.

A equação de Kozeny-Carman aplica-se à avaliação da permeabilidade dos meios porosos:

ee

SkK

11 3

20

, em que:

ko - fator que depende da forma dos poros e da tortuosidade da trajetória da linha de fluxo;S - superfície específica.

5 - Forças de Percolação

Havendo um movimento de água através de um solo, ocorre uma transferência deenergia da água para as partículas sólidas do solo, por causa do atrito viscoso que se desenvolve.A energia transferida é medida pela perda de carga e a força correspondente à essa energia échamada de força de percolação. Tal força transfere-se de grão a grão (é, portanto, uma forçaefetiva) e tem o mesmo sentido do fluxo d água.

O conhecimento do mecanismo e a determinação do valor dessa força é de fundamentalimportância para a Engenharia, uma vez que ela 6 responsável, muitas vezes, por problemas deinstabilidade em cortes, aterros e barragens. Deve-se ainda a essa força o aparecimento dosfenômenos de "piping" e de areia movediça, bem como a instabilidade do fundo de escavaçõesem areias ("heive").

A Figura 56 permite visualizar como a energia se transmite para as partículas de solo.A amostra de areia de comprimento (L) e de área (A) está submetida à força (P1) graças à carga(h1) do reservatório da esquerda e a força (P2), em virtude de (h2).

As forças P1 e P2 serão:

AhP w 11 e AhP w 22

A força resultante, que deve ser consumida por atrito, será:

2121 hhAPPF w

Na Figura 56, o gradiente hidráulico é:

73

Lh

Lhhi 21

Portanto a força de percolação será:

viLAiF wwp ,

a qual é aplicada uniformemente num volume (V) igual a A x L. Dessa forma, a força porunidade de volume corresponderá a:

LALAif w

p ou wp if

Surge agora uma nova alternativa para o calculo do equilíbrio estático de massa de solosujeita à percolação de água. Assim duas opções podem ser seguidas:

a. utilizar o peso total do elemento de solo combinado com força neutra atuante, na superfíciedesse elemento;

b. utilizar o peso efetivo combinado com a força efetiva, por causa da percolação, aplicada aoelemento de solo, no sentido do fluxo.

Essas duas alternativas serão utilizadas no capítulo seguinte, referente às areiasmovediças.

6 - Areia Movediça

As tensões efetivas são as que realmente controlam todas as características dedeformação e resistência dos solos. No caso dos solos arenosos, é a tensão efetiva, atuando emdeterminado plano, que determina a resistência ao cisalhamento desses solos (CAPÍTULO

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XIII). Essa tensão efetiva ( '), multiplicada pelo correspondente coeficiente de atrito (tg ')fornece a resistência do cisalhamento do solo (s).

s = ‘ tg = ( - u) tg ‘

O fenômeno da areia movediça pode ocorrer sempre que a areia a submetida a um fluxoascendente de água, de forma que a força de percolação gerada venha a igualar ou superar aforça efetiva graças ao solo. A Figura 57 mostra um esquema explicando como isso poderáocorrer.

A areia está submetida a um fluxo ascendente de água, ou seja, a água percola do ramo,da esquerda para a direita, em virtude da carga h, que é dissipada, por atrito, na areia.

A tensão total no ponto A é:

Lh satwA 1 ,

e a pressão neutra vale:

Lhhu w 1

Ora, se a altura da carga (h) for aumentada até que a pressão neutra iguale a tensão total,obviamente a tensão efetiva será zero (s = ( - u) tg ‘ = 0). A partir daí o solo terá aspropriedades de um líquido, não fornecendo condições de supor te, para qualquer sólido que sevenha a apoiar sobre ele.

O valor da carga h, nesse instante, é denominado de altura de carga crítica (hc), e parasua obtenção basta igualar a tensão total e a pressão neutra:

LhhLh cwsatw 11

75

ww

wsatcc L

hi '

O valor do gradiente hidráulico crítico (ic = hc/L) será, fazendo w = 1 g/cm3,numericamente igual à massa específica submersa.

O mesmo valor poderá ser obtido, pensando em termos de tensões efetivas, ou seja,combinando a força efetiva graças ao solo, com a força de percolação atuando no sentidoascendente:

vLAF wsat ''viF w

wcii '

A ocorrência da areia movediça pode ser evitada pela construção de algum elementoque proporcione um acréscimo de tensões efetivas, sem que haja aumento das pressões neutras.Tais elementos denominados filtros, são compostos, normalmente, por camadas de solosgranulares e devem alimentar a tensão efetiva e manter as partículas da areia em suas posiçõesoriginais.

7- Filtros de Proteção

Freqüentemente, há necessidade de drenar a água que percola através de, um solo, e issooriginal forças de percolação, fonte de sérios problemas.

Dentre esses problemas, destaca-se a erosão que pode conduzir a situações catastróficas,como no caso de ruptura de barragens por "piping". Portanto, quando da drenagem de solospassíveis de erosão. há necessidade de protege-los fazendo construir camadas de proteção, quepermitam a livre drenagem de água, porém mantenham em suas posições as partículas de solo.Tais camadas, denominadas filtros de proteção, deveria ser construídos com materiaisgranulares (areia e pedregulho) e satisfazer duas condições básicas, a saber:

a. os vazios do material de proteção devem ser suficientemente pequenos, de forma queimpeça a passagem das partículas de solos a ser protegido.

b. os vazios do material devem ser suficientemente grandes de forma que propiciem alivre drenagem das águas e o controle das forças de percolação, impedindo odesenvolvimento de altas pressões hidrostáticas, isto é, a carga dissipada no) filtrodeve ser pequena.

Para atender a essas condições básicas, Terzaghi estipulou duas relações bastanteempregados para a escolha de um material de filtro.

A condição a é satisfeita por:

D15f < 4 a 5 D85s

e a combinação b por:

D15f > 4 a 5 D15s

Na Figura 58, tem-se um exemplo de como escolher a curva granulométrica de umfiltro, para proteger um solo, do qual se conhece a curva granulométrica.

76

Estabelecidos os limites para D15f (pontos A e B) devem-se desenhar curvasgranulométricas de coeficiente de não uniformidade, aproximadamente igual ao do solo a serprotegido. Um solo que se situe nessa faixa assim determinada poderá servir de filtro para o soloa ser protegido.

É importante notar que o critério de Terzaghi não fornece as dimensões do filtro, masapenas uma faixa de variação para a sua composição granulométrica. Para estabelecer asdimensões, é necessário atentar para as condições hidráulicas: do problema.

A Figura 59 apresenta dois casos de utilização de filtros.

77

No caso a, temos uma barragem de terra através da qual há um fluxo de água, graças àsdiferenças de carga entre montante e jusante. Com o intuito de proteger a barragem dofenômeno de erosão interna (piping) e para permitir limei rápida drenagem da água que percolaatravés da barragem, usa-se construir filtros, como, por exemplo, o filtro horizontalesquematizado no desenho.

No caso b, a água percola através do solo arenoso da fundação do reservatório. Pelodesenho, pode-se notar que próximo a face de jusante das estacas-prancha, o fluxo é vertical eascendente, o que, pode originar o fenômeno de areia movediça. Para combater esse problema,faz-se construir um filtro de material granular, que tenderá a contrapor-se às forças depercolação, pelo aumento do peso efetivo, e que permitirá a livre drenagem das águas.

Após o critério de Terzaghi, foram estipulados outros critérios, alguns dos quais sãolistados a seguir:

U.S. Army

D15f < 5 D85s

D50f > 25 D50s

Esse critério presta-se a qualquer tipo de solo, exceto para as argilas médias a altamenteplásticas. Para essas argilas D15f pode chegar até 0,4 mm, e o critério de D50 pode serdesprezado. Entretanto, o material de filtro deve ser bem graduado para evitar segregação epara tanto é necessário um coeficiente de não uniformidade menor que 20.

Sherard

Quando o material a proteger contiver pedregulhos, o filtro devera ser projetado com base nacurva correspondente ao material menor que 1".

Araken Silveira

Este critério, baseado numa concepção diferente das tradicionais, utiliza a curva dedistribuição de vazios do filtro, obtida estatisticamente a partir da curva de distribuiçãogranulométrica, para os estados fofo e compacto.

A partir da curva de vazios, determina-se a possibilidade de penetração das partículasdo solo no material de filtro. Estabelecidas as probabilidades de penetração, para determinadosníveis de confiança, é possível determinar sua espessura de filtro capaz de reduzir ao mínimo apossibilidade de passagem das partículas do solo pelo material de filtro.

Atualmente, tem crescido a utilização de mantas sintéticas, como material de filtros,sobretudo na execução de drenos longitudinais, em estradas, Figura 60. Em que pese não terhavido tempo suficiente para um teste completo desse material, o comportamento tem sidosatisfatório e o seu uso tende a generalizar-se. É desnecessário frisar que, havendo necessidadede o filtro ser construído por duas ou mais camadas de materiais diferentes, deve-se obedeceraos critérios estabelecidos para duas camadas adjacentes.

78

8 - Capilaridade

Denomina-se capilaridade à propriedade que os líquidos apresentam de atingirem, emtubos de pequeno diâmetro, pontos acima do nível freático. O nível freático é a superfície emque atua a pressão atmosférica e, na Mecânica dos Solos, é tomada como origem do referencial,para as pressões neutras, e no nível freático a pressão neutra e igual a zero.

Os fenômenos de capilaridade estão associados diretamente à tensão superficial, sendo aque atua em toda a superfície de um líquido, como decorrência da ação da energia superficiallivre.

Um líquido, e no nosso caso a água, por causa da atração existente entre suas moléculas,tende a atrair qualquer molécula que se encontro a superfície, para seu interior, originando umatendência para diminuir a sua superfície (e isso explica a forma esférica das gotas de líquido).

A energia superficial livre é definida como o trabalho necessário para aumentar asuperfície livre de um líquido em 1cm2. Quando em contato com um sólido, uma gota de líquidotende a molhar o sólido, dependendo da atração molecular entre o líquido e o sólido. No caso daágua, esta molha o vidro, dando origem a meniscos Pode-se provar que, por força da tensãosuperficial, a pressão no lado côncavo de um menisco é maior que a do lado convexo, e que adiferença dessas pressões está relacionada com a tensão superficial, de acordo com a seguinteexpressão:

aTp s2

Ts - tensão superficiala - raio de curvatura do meniscoComo decorrência dessa diferença de pressões, tem-se a ascensão de água, num tubo

capilar.

79

Segundo a Figura 61.a, para que haja equilíbrio, a água tem que se elevar no tubocapilar até uma altura hc, tal que a pressão hidrostática equilibre a diferença de pressões:

cws h

aTp 2

cosra

rTh

w

sc

cos2

Para o caso de água pura e vidro limpo, o ângulo de contato ( ) é zero e a expressãopara a altura de ascensão capilar fica:

rTh

w

sc

2

A mesma expressão para hc pode ser obtida de outra forma. Consideremos a Figura61.c: Fazendo o equilíbrio de forças verticais, e como pa, é o referencial para as pressões neutrasvem:

0cos2 2 urTr s

rTu s cos2

Veja o ponto a da Figura 61.c. As pressões têm que ser equilibradas, para que não hajafluxo:

0cos2atm

scw P

rTh

rTh

w

sc

cos2

Na Figura 61.b, tem-se o diagrama de pressões neutras e pode-se notar aí um importanteefeito por causa da capilaridade. A pressão neutra graças à ascensão capilar é negativa pois,como atua Patm no lado côncavo do menisco, e esta e tomada como origem do referencial, paramedida das pressões neutras, decorre que u < O, porquanto as pressões no lado convexo sãomenores que as do lado côncavo).

80

No caso dos solos, pode-se imaginar os seus poros interligados e formando canalículos,que funcionam como tubos capilares. Assim, pode-se explicar, dentro da massa, a ocorrência dezonas saturadas de solo, que estão situadas acima do lençol freático.

A água em contato com o solo também tenderá a formar meniscos. Nos pontos decontacto dos meniscos com os grãos (Figura 62) evidentemente, agirão pressões de contacto,tendendo a comprimir os grãos. Essas pressões de contato (pressões neutras negativas) somam-se as tensões totais:

‘ = - (-u) = +u,

fazendo com que a tensão efetiva realmente atuante seja maior que a total. Esse acréscimo detensão proporciona um acréscimo de resistência conhecido como coesão aparente, responsável,por ex., pela estabilidade de taludes em areia úmida e pela construção de castelos com areiaúmida nas praias. Uma vez eliminada a ação das forças capilares (como, por exemplo, pelasaturação) desaparece a vantagem de coesão aparente.

Outra decorrência importante refere-se às argilas, quando submetidas à secagem. Àmedida que se processa a secagem, diminui consideravelmente o raio de curvatura dosmeniscos, fazendo com que as pressões de contato aumentam e tendam a aproximar aspartículas, o que provoca uma contração do solo.