pedro miguel cabral martins carlos - autenticação · vi Índice 1 introdução 1 1.1...
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Conversor Eletrónico Distribuído para Painéis
Fotovoltaicos Granulares
Pedro Miguel Cabral Martins Carlos
Dissertação para a obtenção do grau de mestre em
Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Orientadores: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva
Prof.ª Doutora Sónia Maria Paulo Ferreira Pinto
Júri
Presidente: Prof.ª Doutora Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro
Orientador: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva
Vogal: Prof. Doutor Victor Manuel de Carvalho Fernão Pires
Outubro 2014
ii
Esta Dissertação é redigida ao abrigo do Novo Acordo Ortográfico
iii
Agradecimentos
Em primeiro lugar gostaria de agradecer ao Professor Fernando Silva, não só por ter aceitado
orientar esta dissertação, mas também por toda a disponibilidade que teve ao longo da sua
elaboração e sem a qual a mesma não teria sido possível. Uma palavra de apreço também para a
Professora Sónia Pinto por ter contribuído decisivamente para o meu interesse e conhecimento na
área da eletrónica de potência, na qual este trabalho se insere.
Uma vez que esta dissertação assinala o fim de um percurso académico, não posso deixar de
mencionar todos os docentes que, com o produto do seu trabalho, contribuíram para a minha
formação tanto a nível profissional como pessoal. Tive também o prazer de trabalhar e conviver com
excelentes colegas, mas gostaria de realçar aqui três, João Castro, André Duarte e Francisco
Marques, que foram os melhores companheiros de viagem que eu poderia ter desejado.
Resta-me ainda agradecer aos meus pais, tanto por me terem dado a oportunidade de
estudar como pelo incansável apoio ao longo destes cinco anos; à minha irmã por me ter orientado e
aconselhado vezes sem conta sem que fosse necessário pedir; e um agradecimento muito especial à
minha namorada, com quem partilhei os bons e os maus momentos desta jornada, tendo-me sempre
ajudado e encorajado a alcançar os meus objetivos.
A todos, o meu mais sincero obrigado.
iv
Resumo
A presente dissertação tem por objetivo desenvolver uma topologia de conversores
eletrónicos distribuídos para aplicação em sistemas fotovoltaicos, que atue de forma independente
nos módulos dos painéis, otimizando a extração de energia quando os mesmos estão sujeitos a
diferentes níveis de irradiância, ou seja, sombreamento parcial.
Começou-se por realizar um enquadramento das energias renováveis, e em particular da
energia solar, e explanaram-se brevemente o problema abordado e a solução proposta.
De seguida desenvolveu-se um modelo do módulo fotovoltaico que possibilita a sua
representação computacional. Este modelo é parametrizado com base no catálogo de um módulo
comercial real. Além disso, a problemática do fenómeno de sombreamento e as suas consequências
nos sistemas fotovoltaicos atuais foi também explorada.
Por um lado, com o intuito de representar a solução convencional usada atualmente, foi
estudado, dimensionado e simulado um conversor DC-DC elevador. Por outro lado, o mesmo
procedimento foi aplicado à topologia distribuída que se propõe neste trabalho, sendo que em ambas
foi necessário ter em conta a implementação do algoritmo de MPPT. O elemento que completa
ambos os sistemas é um inversor em ponte completa, para o qual foi desenvolvido o controlo da
corrente alternada de saída e tensão contínua de entrada.
Por fim efetuou-se a análise comparativa em termos energéticos dos dois sistemas,
concluindo-se que o conversor eletrónico distribuído para painéis solares granulares, tal com é aqui
apresentado, tem vantagem em instalações que tenham recorrentemente um ou mais módulos
sujeitos a uma irradiância incidente reduzida em comparação com os restantes.
Palavras-chave: Painel fotovoltaico; Sombreamento; Conversor distribuído; Ganho energético.
v
Abstract
The goal of this thesis is to develop a new topology of distributed electronic converters for
photovoltaic systems, capable of managing each module individually, optimizing the production of
energy when they are subjected to different lighting conditions, such as partial shadowing.
At first, the importance of renewable energies, and solar energy in particular, was described,
and then the problem analyzed in this study and its proposed solution were concisely explained.
Then, a photovoltaic module model was developed, allowing for its computational
representation. The parameters of this model were defined so it could accurately represent a real
commercial module. Moreover, the shadowing problem was described and so were its consequences
in current photovoltaic systems.
On the one hand, intending to represent the conventional solution used nowadays, a boost
DC-DC converter was studied, its components were determined, and its model was simulated. On the
other hand, the same method was applied to the new topology that is proposed in this thesis, knowing
that both configurations must implement the MPPT algorithm. To complete both photovoltaic systems,
it was used a full-bridge inverter for which both current and voltage control were developed.
Finally, a side-by-side analysis in terms of energy produced was carried out for the two
systems. With this analysis was possible to conclude that the distributed electronic converter for
discrete solar panels, as presented in this study, has a better performance in places which frequently
have one or more shadowed modules, while the others are fully illuminated.
Keywords: Solar panel; Shadowing; Distributed converter; Energetic gain.
vi
Índice
1 Introdução 1
1.1 Enquadramento 1
1.2 Objetivo 1
1.3 Estrutura 2
2 Painel Fotovoltaico 3
2.1 Princípio de Funcionamento de um Sistema Fotovoltaico 3
2.2 Sombreamento 4
2.3 Modelo Matemático de um Módulo Fotovoltaico 6
2.4 Módulos Fotovoltaicos Escolhidos 9
2.5 Simulação 10
3 Conversor DC-DC Elevador 14
3.1 Associação de Módulos Fotovoltaicos 14
3.2 Análise Teórica do Conversor DC-DC Elevador 14
3.3 Dimensionamento e Escolha de Componentes 17
3.3.1 Bobina 18
3.3.2 Resistência de Saída 19
3.3.3 Condensador de Saída 19
3.3.4 Transístor 20
3.3.5 Díodo 21
3.3.6 Rendimento 23
3.4 Controlador Seguidor de Máxima Potência 23
3.5 Simulação 27
4 Conversor DC-DC Distribuído 33
4.1 Análise Teórica do Conversor DC-DC Distribuído 33
4.2 Dimensionamento e Escolha de Componentes 38
4.2.1 Bobina 39
4.2.2 Resistência de saída 39
4.2.3 Condensador de saída 40
4.2.4 Transformador 40
vii
4.2.5 Condensador de entrada 42
4.2.6 Transístor 43
4.2.7 Díodo 45
4.2.8 Rendimento 46
4.3 Controlador Seguidor de Máxima Potência 47
4.4 Simulação 49
4.4.1 Par módulo-conversor isolado 49
4.4.2 Painel fotovoltaico completo 55
5 Inversor 57
5.1 Controlo do Inversor 57
5.1.1 Controlo da corrente 58
5.1.2 Controlo da tensão 60
5.2 Dimensionamento e Escolha de Componentes 63
5.2.1 Condensador de entrada 63
5.2.2 Filtro de saída 64
5.2.3 Transístores 66
5.2.4 Modelo da rede de BT 68
5.2.5 Rendimento 68
5.3 Simulação 69
6 Avaliação do Ganho Energético 74
7 Conclusões 78
8 Bibliografia 80
Anexo A – Módulo fotovoltaico 82
Anexo B – Díodo de bypass 83
Anexo C – MOSFET do conversor boost 84
Anexo D – Díodo do conversor boost 86
Anexo E – MOSFET do conversor distribuído 88
Anexo F – Díodo do conversor distribuído 90
Anexo G – MOSFET do inversor 92
Anexo H – Esquemático do módulo fotovoltaico 94
Anexo I – Esquemático do conversor boost 95
viii
Anexo J – Esquemático do conversor distribuído 96
Anexo K – Esquemático do inversor 98
ix
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Diagrama do sistema fotovoltaico ....................................................................................... 3
Figura 2.2 – Díodos de bypass em paralelo com módulos fotovoltaicos ................................................ 5
Figura 2.3 – Circuito equivalente do modelo de um díodo e cinco parâmetros ...................................... 6
Figura 2.4 – Curvas tensão-corrente do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável ......... 11
Figura 2.5 – Curvas de potência do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável ............... 11
Figura 2.6 – Curvas tensão-corrente do módulo fotovoltaico simulado com temperatura variável ...... 12
Figura 2.7 – Curvas de potência do módulo fotovoltaico simulado com temperatura variável ............. 12
Figura 3.1 – Conversor DC-DC elevador .............................................................................................. 14
Figura 3.2 – Representação do conversor com o transístor em condução .......................................... 15
Figura 3.3 – Representação do conversor com o transístor no corte ................................................... 15
Figura 3.4 – Formas de onda ideais das correntes no conversor ......................................................... 16
Figura 3.5 – Formas de onda ideais das tensões no conversor ........................................................... 16
Figura 3.6 – Corrente no MOSFET simplificada ................................................................................... 20
Figura 3.7 – Corrente no díodo simplificada ......................................................................................... 22
Figura 3.8 – Curvas de potência do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável ............... 24
Figura 3.9 – Derivada da potência do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável ............ 24
Figura 3.10 – Comparador de histerese ................................................................................................ 25
Figura 3.11 – Esquema simplificado dos dez módulos fotovoltaicos .................................................... 26
Figura 3.12 – Diagrama do Simulink para o algoritmo de MPPT .......................................................... 27
Figura 3.13 – Corrente na bobina, obtida por simulação ...................................................................... 28
Figura 3.14 – Corrente no MOSFET, obtida por simulação .................................................................. 28
Figura 3.15 – Corrente no díodo, obtida por simulação ........................................................................ 29
Figura 3.16 – Tensão no painel fotovoltaico, obtida por simulação ...................................................... 29
Figura 3.17 – Tensão na bobina, obtida por simulação ........................................................................ 30
Figura 3.18 – Tensão no MOSFET, obtida por simulação .................................................................... 30
Figura 3.19 – Tensão no díodo, obtida por simulação .......................................................................... 31
Figura 3.20 – Tensão de saída do conversor, obtida por simulação .................................................... 32
Figura 4.1 – Esquema de ligação de módulos fotovoltaicos e conversores ......................................... 33
Figura 4.2 – Topologia do conversor DC-DC distribuído ...................................................................... 33
Figura 4.3 – Formas de onda ideais das correntes no conversor ......................................................... 37
Figura 4.4 – Formas de onda ideais das tensões no conversor ........................................................... 38
Figura 4.5 – Esquema equivalente em T do transformador .................................................................. 41
Figura 4.6 – Representação simplificada do transformador ................................................................. 42
Figura 4.7 – Corrente no díodo simplificada ......................................................................................... 45
Figura 4.8 – Regressões polinomiais de α e β ...................................................................................... 48
Figura 4.9 – Constituição do bloco Dynamic Relay .............................................................................. 48
Figura 4.10 – Diagrama Simulink para o algoritmo de MPPT ............................................................... 49
Figura 4.11 – Corrente na bobina, obtida por simulação ...................................................................... 50
x
Figura 4.12 – Corrente no MOSFET, obtida por simulação .................................................................. 50
Figura 4.13 – Corrente no condensador de entrada, obtida por simulação .......................................... 51
Figura 4.14 – Corrente no díodo, obtida por simulação ........................................................................ 51
Figura 4.15 – Tensão do módulo fotovoltaico, obtida por simulação .................................................... 52
Figura 4.16 – Tensão na bobina, obtida por simulação ........................................................................ 52
Figura 4.17 – Tensão no MOSFET, obtida por simulação .................................................................... 53
Figura 4.18 – Tensão no condensador, obtida por simulação .............................................................. 53
Figura 4.19 – Tensão no primário do transformador, obtida por simulação ......................................... 54
Figura 4.20 – Tensão no secundário do transformador, obtida por simulação ..................................... 54
Figura 4.21 – Tensão no díodo, obtida por simulação .......................................................................... 54
Figura 4.22 – Tensão de saída, obtida por simulação .......................................................................... 55
Figura 4.23 – Tensão de saída, obtida por simulação .......................................................................... 56
Figura 5.1 – Inversor monofásico em ponte completa com filtro LC ..................................................... 57
Figura 5.2 – Comparadores de histerese .............................................................................................. 59
Figura 5.3 – Diagrama de blocos parcial ............................................................................................... 61
Figura 5.4 – Diagrama de blocos completo........................................................................................... 61
Figura 5.5 – Diagrama de blocos do sistema com limitador anti-embalamento ................................... 63
Figura 5.6 – Filtro LC com rede modelada por resistência equivalente ................................................ 65
Figura 5.7 – Aproximação por valores médios dos patamares da tensão na bobina ........................... 66
Figura 5.8 – Modelo da rede ................................................................................................................. 68
Figura 5.9 – Tensão de entrada do inversor, obtida por simulação ...................................................... 69
Figura 5.10 – Corrente de entrada do inversor, obtida por simulação .................................................. 70
Figura 5.11 – Tensão num dos MOSFETs, obtida por simulação ........................................................ 70
Figura 5.12 – Corrente num dos MOSFETs, obtida por simulação ...................................................... 70
Figura 5.13 – Corrente de saída do inversor, obtida por simulação ..................................................... 71
Figura 5.14 – Tensão à saída do inversor, obtida por simulação ......................................................... 71
Figura 5.15 – Pormenor da corrente de saída do inversor, obtida por simulação ................................ 72
Figura 5.16 – Tensão de saída do filtro, obtida por simulação ............................................................. 72
Figura 5.17 – Corrente injetada na rede, obtida por simulação ............................................................ 73
Figura 6.1 – Correntes de saída de módulos com (G=200 W/m2) e sem sombreamento (G=1000
W/m2) ..................................................................................................................................................... 75
Figura 6.2– Correntes de saída de módulos com (G=400 W/m2) e sem sombreamento (G=1000 W/m
2)
............................................................................................................................................................... 76
xi
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Dados de catálogo do módulo fotovoltaico escolhido ...................................................... 10
Tabela 5.1 – Estados possíveis do inversor.......................................................................................... 58
xii
Lista de Variáveis
𝐶𝐷𝐶 Capacidade do condensador de entrada do inversor
𝐶𝑓 Capacidade do condensador do filtro de saída
𝐶𝑖 Capacidade do condensador de entrada do conversor DC-DC distribuído
𝐶𝑜 Capacidade de saída dos conversores DC-DC
𝐶𝑜𝑠𝑠 Capacidade parasita de saída do MOSFET
𝑒 Erro de seguimento do controlador de corrente
𝑓𝑐 Frequência de comutação dos conversores DC-DC
𝑓𝑖𝑛𝑣 Frequência de comutação do inversor
𝑓𝑛 Frequência nominal do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝑓𝑟 Frequência nominal da rede elétrica
𝐺 Irradiância incidente
𝐺𝑖𝑛𝑣 Ganho do inversor
𝐼 Corrente de saída do módulo fotovoltaico
𝑖𝐴𝐶 Corrente injetada na rede
𝑖𝐶𝑖 Corrente no condensador de entrada do conversor DC-DC distribuído
𝑖𝐶𝑜 Corrente no condensador de saída dos conversores DC-DC
𝐼𝑐𝑐 Corrente de curto-circuito do módulo fotovoltaico
𝐼𝑐𝑜𝑚 Corrente de comutação do MOSFET
𝑖𝐷 Corrente nos díodos dos conversores DC-DC
𝐼𝐷 Corrente no díodo do modelo do módulo fotovoltaico
𝑖𝑓𝑣 Corrente de entrada no inversor antes do condensador
𝑖𝑖𝑛𝑣 Corrente de entrada no inversor após do condensador
𝑖𝐿𝑖 Corrente na bobina de entrada dos conversores DC-DC
𝐼𝑀𝑃 Corrente de máxima potência no módulo fotovoltaico
𝑖𝑜 Corrente de saída dos conversores DC-DC
𝑖𝑃𝑊𝑀 Corrente de saída do inversor
𝐼𝑅𝑅 Corrente inversa de recuperação do díodo dos conversores DC-DC
𝑖𝑟𝑒𝑓 Corrente de referência do controlador de corrente
𝑖𝑆 Corrente nos MOSFETs do inversor
𝐼𝑆 Corrente gerada pelo feixe luminoso
𝐼𝑠ℎ Corrente na resistência paralela do modelo do módulo fotovoltaico
𝑖𝑄 Corrente no MOSFET dos conversores DC-DC
𝑖𝑇1 Corrente no primário do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝑖𝑇2 Corrente no secundário do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝑘 Constante de Boltzmann
𝐾𝐼 Ganho integral do controlador de tensão
𝐾𝑃 Ganho proporcional do controlador de tensão
𝑘𝑤 Ganho auxiliar do controlador com limitador anti-embalamento
𝐿𝑓1 Indutância de fugas do primário do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝐿𝑓2 Indutância de fugas do secundário do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝐿𝑖 Indutância da bobina de entrada dos conversores DC-DC
𝐿𝑚 Indutância de magnetização do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝐿𝑟 Indutância do modelo da rede elétrica
𝑚 Fator de idealidade do díodo do modelo do módulo fotovoltaico
𝑚𝑇 Relação de transformação do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝑃 Potência de saída do módulo fotovoltaico
xiii
𝑃𝐷 Potência dissipada no díodo dos conversores DC-DC
𝑃𝐷𝑐𝑜𝑚 Potência dissipada por comutação no díodo dos conversores DC-DC
𝑃𝐷𝑐𝑜𝑛𝑑 Potência dissipada por condução no díodo dos conversores DC-DC
𝑃𝐷𝐶 Potência máxima do módulo fotovoltaico
𝑃𝑖 Potência de entrada nos conversores DC-DC
𝑃𝐿𝑓 Potência dissipada na bobina do filtro de saída
𝑃𝐿𝑖 Potência dissipada na bobina de entrada dos conversores DC-DC
𝑃𝑜 Potência injetada na rede
𝑃𝑄 Potência dissipada no MOSFET dos conversores DC-DC
𝑃𝑄𝑐𝑜𝑚 Potência dissipada por comutação no MOSFET dos conversores DC-DC
𝑃𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 Potência dissipada por condução no MOSFET dos conversores DC-DC
𝑃𝑆 Potência dissipada em cada MOSFET do inversor
𝑃𝑆𝑐𝑜𝑚 Potência dissipada por comutação em cada MOSFET do inversor
𝑃𝑆𝑐𝑜𝑛𝑑 Potência dissipada por condução em cada MOSFET do inversor DC-DC
𝑃𝑇 Potência dissipada no transformador do conversor DC-DC distribuído
𝑞 Carga do eletrão
𝑅𝑎𝑘(𝑜𝑛) Resistência de condução do díodo dos conversores DC-DC
𝑟𝐶𝑖 Resistência parasita do condensador de entrada do conversor DC-DC distribuído
𝑟𝐿𝑓 Resistência parasita da bobina do filtro de saída
𝑟𝐿𝑖 Resistência parasita da bobina de entrada dos conversores DC-DC
𝑅𝐷𝑆(𝑜𝑛) Resistência de condução do MOSFET
𝑅𝑚 Resistência de perdas no núcleo do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝑅𝑜 Resistência de saída dos conversores DC-DC
𝑅𝑝1 Resistência de perdas no enrolamento primário do transformador do conversor DC-DC
distribuído
𝑅𝑝2 Resistência de perdas no enrolamento secundário do transformador do conversor DC-DC
distribuído
𝑅𝑟 Resistência do modelo da rede elétrica
𝑅𝑠 Resistência série do modelo do painel fotovoltaico
𝑅𝑠ℎ Resistência paralela do modelo do painel fotovoltaico
𝑆𝑛 Potência nominal do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝑇 Período de comutação dos conversores DC-DC
𝑇𝑐 Temperatura das células do módulo fotovoltaico em kelvin
𝑇𝑑 Atraso do inversor
𝑡𝑑(𝑜𝑓𝑓) Atraso de passagem ao corte do MOSFET dos conversores DC-DC
𝑡𝑑(𝑜𝑛) Atraso de passagem à condução do MOSFET dos conversores DC-DC
𝑡𝑓 Tempo de descida na passagem ao corte do MOSFET dos conversores DC-DC
𝑡𝑜𝑓𝑓 Tempo total de passagem ao corte do MOSFET dos conversores DC-DC
𝑡𝑜𝑛 Tempo total de passagem à condução do MOSFET dos conversores DC-DC
𝑇𝑝 Parâmetro do controlador de tensão
𝑡𝑄(𝑜𝑛) Fração do período em que o MOSFET dos conversores DC-DC conduz
𝑡𝑟 Tempo de subida na passagem à condução do MOSFET dos conversores DC-DC
𝑡𝑟𝑟 Tempo de recuperação inversa do díodo dos conversores DC-DC
𝑡𝑠 Tempo de armazenamento do díodo dos conversores DC-DC
𝑇𝑧 Parâmetro do controlador de tensão
𝑈 Tensão de entrada dos conversores DC-DC
𝑉 Tensão de saída do módulo fotovoltaico
𝑣𝐴𝐶 Tensão de saída do filtro
xiv
𝑣𝐶𝑖 Tensão no condensador de entrada do conversor DC-DC distribuído
𝑉𝑐𝑜𝑚 Tensão de comutação do MOSFET
𝑉𝑐𝑎 Tensão de circuito aberto do módulo fotovoltaico
𝑣𝐷 Tensão no díodo dos conversores DC-DC
𝑉𝐷 Tensão no díodo do modelo do módulo fotovoltaico
𝑣𝐷𝐶 Tensão de entrada do inversor
𝑉𝐹 Tensão de polarização direta no díodo dos conversores DC-DC
𝑣𝐿𝑓 Tensão na bobina do filtro de saída
𝑣𝐿𝑖 Tensão na bobina de entrada dos conversores DC-DC
𝑉𝑀𝑃 Tensão de máxima potência do módulo fotovoltaico
𝑉𝑛1 Tensão nominal do primário do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝑉𝑛2 Tensão nominal do secundário do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝑣𝑜 Tensão de saída dos conversores DC-DC
𝑣𝑃𝑊𝑀 Tensão de saída do inversor
𝑣𝑄 Tensão no MOSFET dos conversores DC-DC
𝑣𝑟 Tensão da rede elétrica
𝑉𝑟𝑒𝑓 Tensão de referência do controlador de tensão
𝑉𝑅𝑅 Tensão inversa de trabalho do díodo dos conversores DC-DC
𝑉𝑇 Potencial térmico das células fotovoltaicas
𝑣𝑇1 Corrente no primário do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝑣𝑇2 Corrente no secundário do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝑍𝑇 Impedância do transformador do conversor distribuído vista do primário
𝛼 Limite inferior da derivada da potência de saída do módulo fotovoltaico
𝛽 Limite superior da derivada da potência de saída do módulo fotovoltaico
𝛾 Variável de controlo dos MOSFETs do inversor
𝛿 Fator de ciclo dos conversores DC-DC
𝜂 Rendimento do módulo fotovoltaico
𝜂𝑐𝑜𝑛𝑣 Rendimento dos conversores DC-DC
𝜂𝑖𝑛𝑣 Rendimento do inversor
𝜃 Temperatura das células do módulo fotovoltaico em graus celsius
𝜆 Variável de saída de um dos comparadores de histerese do controlador de corrente
𝜇𝐼𝑐𝑐 Coeficiente de temperatura da corrente de curto-circuito do módulo fotovoltaico
𝜇𝑉𝑐𝑎 Coeficiente de temperatura da tensão de circuito aberto do módulo fotovoltaico
𝜌 Variável de saída de um dos comparadores de histerese do controlador de corrente
𝜎 Variável de controlo do inversor
𝜔𝑐 Frequência angular de comutação dos conversores DC-DC
𝜔𝑟 Frequência angular da rede elétrica
1
1 Introdução
1.1 Enquadramento
A extraordinária evolução tecnológica que ocorreu no século XX e que tem continuado em
constante aceleração até aos dias de hoje provocou na sociedade desenvolvida uma forte
dependência da energia elétrica. A disseminação generalizada do acesso à energia foi potenciada
pela utilização de combustíveis fósseis, que vieram permitir uma produção ininterrupta e controlável
de grandes quantidades de energia.
No entanto, por variados motivos de ordem económica, ambiental e social, a comunidade
internacional tem vindo a procurar e apostar, nas últimas décadas, em outras formas de produção de
energia, nomeadamente as designadas por energias renováveis. Desde o final dos anos 90 que as
instalações de energia solar e eólica têm sido as tecnologias de produção de energia com o mais
acentuado crescimento [1] e no final de 2013 já se registava uma potência instalada de energias
renováveis, exceto energia hídrica, de 560 GW a nível mundial [2].
Em Portugal, de acordo com Estratégia Nacional para a Energia (ENE2020), publicada em
Diário da República, delineou-se o objetivo de reduzir a dependência energética externa para 74%
até 2020 e aumentar a utilização de energias renováveis, fazendo com que elas passem a ser
responsáveis por 60% da energia elétrica produzida e 31% da energia final consumida. Tem-se
verificado uma razoável proliferação de instalações de microgeração doméstica, em paralelo com os
grandes investimentos.
No que diz respeito à energia solar, constata-se que é uma das tecnologias que regista maior
crescimento, tendo aumentado a sua potência instalada a nível global de 100 GW para 139 GW, só
em 2013, quando há dez anos o total de instalações constituía apenas 2% desse valor [2]. Para que
esta tendência se mantenha é imperativo que a tecnologia vá progredindo no sentido de tornar cada
vez mais acessível e mais eficiente o aproveitamento da radiação solar que todos os dias atinge a
Terra.
É neste âmbito que se insere o trabalho aqui desenvolvido, pretendendo explorar uma
filosofia alternativa de conversão da energia produzida pelos painéis fotovoltaicos.
1.2 Objetivo
O objetivo deste estudo prende-se com um problema muito específico que afeta a maioria das
soluções de aproveitamento fotovoltaico convencionais. Em particular, tomar-se-á um exemplo de
uma instalação fotovoltaica que poderia ser utilizada para microgeração doméstica. No entanto, as
2
características escaláveis das instalações de aproveitamento da energia solar fazem com que a
solução proposta possa facilmente ser adaptada para centrais de maior dimensão.
Como se detalhará no decorrer deste trabalho, um painel fotovoltaico é tipicamente
constituído por várias secções ligadas entre si, designadas por módulos. Contudo, o mecanismo que
assegura que o painel produz a máxima potência possível a cada instante analisa-o como um todo.
Esta estratégia torna-se pouco eficiente quando os módulos estão expostos a níveis de radiação solar
diferentes, fenómeno que se designa habitualmente por sombreamento, e que pode ocorrer devido à
projeção de sombras por parte de objetos nas proximidades (árvores, chaminés, estruturas de
suporte, etc.) ou devido à sujidade (por exemplo de dejetos de pássaros).
O escopo deste trabalho é desenvolver um conversor eletrónico distribuído que tire partido da
granularidade dos painéis fotovoltaicos, ou seja, de estes serem compostos por vários módulos
independentes, para otimizar a energia gerada em cada um.
1.3 Estrutura
No que toca à estrutura do relatório, além deste primeiro capítulo introdutório, apresentam-se
mais sete, onde constam os seguintes conteúdos:
Capítulo 2 – este capítulo é dedicado ao painel fotovoltaico e nele descreve-se o seu princípio
de funcionamento, aprofunda-se a questão do sombreamento, detalha-se o modelo
matemático utilizado para a sua representação computacional, especifica-se o módulo
comercial escolhido e comprova-se a validade do modelo através de simulação;
Capítulo 3 – no terceiro capítulo descreve-se o conversor DC-DC elevador padrão que pode
ser considerado como exemplificativo da solução convencional, efetuando-se a sua análise
teórica e com base nela o dimensionamento e a escolha dos componentes, abordando a
estratégia de controlo utilizada e simulando para testar o seu correto funcionamento;
Capitulo 4 – seguindo os mesmos passos que no anterior, neste capítulo analisa-se o
conversor DC-DC distribuído que se propõe neste estudo;
Capítulo 5 – no quinto capítulo detalha-se o inversor utilizado em ambas as topologias,
particularizando o seu controlo, o dimensionamento e a escolha dos seus componentes e a
sua simulação;
Capítulo 6 – neste capítulo efetuam-se vários testes com o intuito de comparar o desempenho
das duas soluções e, consequentemente, determinar o ganho energético em várias situações;
Capítulo 7 – o sétimo capítulo resume as conclusões do estudo;
Capítulo 8 – no capítulo final são listadas as referências bibliográficas utilizadas.
Após o fim do relatório acrescentam-se ainda alguns anexos que se consideraram pertinentes
para a compreensão e fundamentação da informação presente no corpo de texto.
3
2 Painel Fotovoltaico
2.1 Princípio de Funcionamento de um Sistema
Fotovoltaico
Entende-se por sistema fotovoltaico aquele cujo objetivo é converter a energia solar recebida
sobre a forma de radiação, em energia elétrica que possa ser usada para os mais variados fins.
Existindo atualmente um grande número de aplicações distintas, este trabalho incide, em particular,
sobre sistemas destinados à produção descentralizada de energia para injeção na rede elétrica. Para
este tipo de aplicação, a tecnologia dominante é a que recorre a painéis fotovoltaicos constituídos por
células de silício cristalino [3].
A célula é o elemento fundamental do sistema fotovoltaico, apresentando aos seus terminais
tensões e correntes reduzidas, associadas à geração de uma pequena quantidade de energia. Os
módulos fotovoltaicos surgem da associação em série e/ou em paralelo de um número variável de
células, tipicamente na ordem das dezenas, podendo gerar potências de algumas centenas de watts.
À ligação de vários módulos fotovoltaicos, que ocorre maioritariamente em série para elevar o nível
de tensão, dá-se a designação de painel fotovoltaico. Para possibilitar a injeção de energia na rede
elétrica são necessários alguns elementos adicionais, como se pode observar no diagrama da Figura
2.1.
Figura 2.1 – Diagrama do sistema fotovoltaico
A característica de saída do painel fotovoltaico a cada instante e, consequentemente, a
máxima potência que ele consegue gerar, estão dependentes das condições de funcionamento que
se verificam nesse momento, nomeadamente a temperatura das células e a irradiância incidente.
Neste contexto, o objetivo do MPPT (Maximum Power Point Tracker) ou seguidor de máxima
potência, é atuar sobre o conversor de contínuo para contínuo de tal forma que as grandezas de
saída do painel (tensão e corrente) sejam as correspondentes ao ponto de máxima potência,
independentemente das condições ambientais. O conversor DC-DC permite ainda que a tensão à
entrada do inversor se mantenha aproximadamente constante, o que é fundamental para o seu
correto funcionamento. O inversor tem como objetivo injetar na rede a potência que recebe, sob a
4
forma de grandezas sinusoidais que respeitem os padrões de qualidade exigidos. Por vezes o
inversor inclui também um transformador cuja função é efetuar o isolamento galvânico entre o
sistema e a rede.
As células de silício cristalino que compõem os módulos tiram partido do efeito fotovoltaico
para converter a energia solar em energia elétrica. O silício é um elemento semicondutor que possui
quatro eletrões na banda de valência, o que possibilita a formação de uma rede cristalina na qual
cada átomo se liga a outros quatro através de ligações covalentes. Este tipo de ligação faz com que a
banda de valência fique totalmente preenchida e, consequentemente, confere estabilidade aos
átomos. No entanto, é possível fazer com que os eletrões se desloquem, caso seja fornecida uma
quantidade de energia tal que permita que os mesmos passem para a banda de condução. No caso
do átomo de silício, essa energia, designada habitualmente por hiato, é de 1,12 eV. Uma forma de a
fornecer é através da incidência de radiação, ou seja, da absorção de fotões. Assim sendo, caso o
fotão seja suficientemente energético, forma-se um par eletrão-buraco, passando a haver um eletrão
na banda de condução e uma carga positiva (buraco) na banda de valência.
No entanto, recorrendo somente a silício puro, não é possível a produção de energia elétrica
a partir da radiação incidente dado que os eletrões ejetados para a banda de condução acabariam
por se recombinar com os buracos existentes, mantendo a neutralidade do material, ou seja, um
campo elétrico nulo. Para que seja criado um campo elétrico e, consequentemente, uma corrente
elétrica, é necessário que exista uma diferença de potencial entre duas camadas da célula. Essa
diferença de potencial é conseguida alterando ligeiramente as propriedades químicas de cada uma
das camadas através da adição de outros elementos, designados dopantes. Nomeadamente,
introduz-se normalmente boro para criar a camada tipo p, caracterizada por ter excesso de cargas
móveis positivas, e adiciona-se fósforo na camada tipo n, de modo a que fique com excesso de
cargas móveis negativas. Note-se que o boro possui apenas três eletrões na banda de valência
enquanto o fósforo possui cinco.
Com esta composição, perante a exposição a fotões suficientemente energéticos, cria-se na
junção entre as duas camadas, junção p-n, um campo elétrico que acelera os eletrões para o terminal
negativo e os buracos para o positivo. Assim sendo, ligando a célula (ou o conjunto de células) a um
circuito exterior gera-se uma corrente elétrica contínua e unidirecional.
2.2 Sombreamento
Como foi referido brevemente na introdução, um dos problemas que afetam a produção de
energia por painéis fotovoltaicos é a ocorrência do fenómeno de sombreamento. Depois de serem
apresentados alguns conceitos básicos do funcionamento de sistemas fotovoltaicos, pretende-se
nesta secção aprofundar um pouco mais este fenómeno.
5
A energia que um módulo fotovoltaico produz depende da radiação solar incidente nas suas
células a cada instante. Em particular, pode afirmar-se que a corrente disponibilizada pelo módulo no
seu ponto de máxima potência é tanto maior quanto mais intensa for a irradiância registada. No
entanto, devido à existência de objetos nas imediações que possam projetar uma sombra, resultantes
da presença de sujidade ou algum tipo de danificação, ou por qualquer outro motivo, a radiação nas
várias células do mesmo painel poderá não ser uniforme. Dado que existem sempre células ligadas
em série, elas terão de ser atravessadas pela mesma corrente, que é definida pela que estiver menos
iluminada.
Nalguns casos, quando uma ou mais células conseguem produzir apenas uma pequena
fração da corrente de máxima potência das células vizinhas, as primeiras podem ser forçadas a
operar em modo inverso, sendo sujeitas a uma tensão negativa aos seus terminais. Isto significa que
passam a constituir elementos dissipativos de energia, sob a forma de calor, o que pode conduzir à
sua destruição [4] [5].
A solução convencional para este problema passa por adicionar díodos em paralelo com um
determinado número de células em série, designados na bibliografia anglo-saxónica por díodos de
bypass. Neste trabalho, por limitações computacionais, não se consideram células individuais, mas
apenas módulos, pelo que se admite que cada um tem em paralelo um díodo de bypass, tal como se
exemplifica na Figura 2.2.
Figura 2.2 – Díodos de bypass em paralelo com módulos fotovoltaicos
Isto significa que se um dos módulos estiver à sombra e os restantes não, o excesso de
corrente circula pelo díodo em paralelo com o primeiro, criando uma pequena tensão negativa aos
seus terminais, correspondente à tensão de polarização direta do díodo. Assim sendo, não só esse
módulo não produz energia, como ainda dissipa alguma. O díodo pode ser substituído por um
MOSFET para uma queda de tensão ainda menor [16].
Além disso, o contornamento de um ou mais módulos ou grupos de células devido ao
sombreamento irá afetar a característica corrente-tensão do painel fotovoltaico completo, o que exige
que o algoritmo de MPPT esteja preparado para lidar com essa situação. Caso contrário, o ponto de
funcionamento poderá ficar "preso" num máximo local da curva de potência do painel, o que se traduz
num subaproveitamento das potencialidades do painel [6].
A solução que se propõe neste trabalho consiste na utilização de conversores DC-DC
dedicados a um só módulo fotovoltaico e responsáveis por efetuar o respetivo seguimento do ponto
6
de máxima potência. Desta forma, mesmo que um dos módulos tenha uma radiação incidente muito
inferior à dos outros, ele continuará a gerar alguma energia, ainda que em menor quantidade. Já os
restantes continuarão a ser aproveitados no máximo das suas capacidades.
2.3 Modelo Matemático de um Módulo Fotovoltaico
Para que o estudo aqui proposto possa ser realizado, é imperativo dispor de um modelo
analítico que descreva de forma aproximada o comportamento de um módulo fotovoltaico, em
particular com recurso a um circuito elétrico equivalente. Para esse efeito, optou-se pela utilização do
modelo de “um díodo e cinco parâmetros” descrito em [3], com uma ligeira simplificação que será
detalhada adiante.
Na Figura 2.3 representa-se o circuito equivalente utilizado pelo modelo de um díodo e cinco
parâmetros para a representação de uma célula fotovoltaica. Em relação aos constituintes deste
circuito atribuem-se os seguintes significados físicos:
Fonte de corrente IS – representa a corrente elétrica gerada pela radiação incidente na célula;
Díodo D – modela a junção p-n da célula que é atravessada por uma corrente interna
unidirecional, ID, dependente da tensão aos seus terminais;
Resistência paralelo Rsh – traduz a existência de correntes de fuga;
Resistência série Rs – representa a queda de tensão que se dá na célula até aos seus
contactos exteriores.
Figura 2.3 – Circuito equivalente do modelo de um díodo e cinco parâmetros
A corrente que atravessa o díodo, 𝐼𝐷, é calculada com base na seguinte expressão:
𝐼𝐷 = 𝐼0 (𝑒𝑉+𝑅𝑠𝐼𝑚𝑉𝑇 − 1) (2.1)
onde 𝐼0 designa a corrente inversa de saturação, 𝑚 é o fator de idealidade do díodo e 𝑉𝑇 é o potencial
térmico, obtido através de:
7
𝑉𝑇 =𝑘𝑇𝑐𝑞
(2.2)
sendo 𝑘 a constante de Boltzmann, 𝑇𝑐 a temperatura da célula (em kelvin) e 𝑞 a carga elétrica do
eletrão. Assim sendo, pela análise do circuito equivalente obtém-se então a seguinte expressão para
a corrente de saída da célula:
𝐼 = 𝐼𝑆 − 𝐼𝐷 − 𝐼𝑠ℎ = 𝐼𝑆 − 𝐼0 (𝑒𝑉+𝑅𝑠𝐼𝑚𝑉𝑇 − 1) −
𝑉 + 𝑅𝑠𝐼
𝑅𝑠ℎ (2.3)
Atentemos agora em três pontos de funcionamento que serão fundamentais para a
concretização do modelo, considerando que 𝑒𝑉+𝑅𝑠𝐼
𝑚𝑉𝑇 − 1 ≈ 𝑒𝑉+𝑅𝑠𝐼
𝑚𝑉𝑇 :
Curto-circuito (𝐼 = 𝐼𝑐𝑐 , 𝑉 = 0)
𝐼𝑐𝑐 = 𝐼𝑆 − 𝐼0𝑒
𝑅𝑠𝐼𝑚𝑉𝑇 −
𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐𝑅𝑠ℎ
(2.4)
Circuito aberto (𝐼 = 0, 𝑉 = 𝑉𝑐𝑎)
0 = 𝐼𝑆 − 𝐼0𝑒
𝑉𝑐𝑎𝑚𝑉𝑇 −
𝑉𝑐𝑎𝑅𝑠ℎ
(2.5)
Ponto de máxima potência (𝐼 = 𝐼𝑀𝑃 , 𝑉 = 𝑉𝑀𝑃)
𝐼𝑀𝑃 = 𝐼𝑆 − 𝐼0𝑒𝑉𝑀𝑃+𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃
𝑚𝑉𝑇 −𝑉𝑀𝑃 + 𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃
𝑅𝑠ℎ (2.6)
Dos cinco parâmetros que definem o modelo, três já foram aqui mencionados: 𝑚, 𝑅𝑠ℎ e 𝑅𝑠.
Estes são considerados constantes para uma dada célula, independentemente do seu ponto de
funcionamento (radiação e temperatura). Os dois parâmetros restantes são 𝐼𝑆𝑟 e 𝐼0
𝑟, ou seja, os
valores de 𝐼𝑆 e 𝐼0 para as condições nominais de teste (STC)1:
Temperatura da célula 𝑇𝑐𝑟 = 298,16 K (25º);
Irradiância incidente 𝐺𝑟 = 1000 𝑊/𝑚2.
Apesar do modelo descrito estar definido para representar uma única célula, ele mantém a
sua validade para representar um módulo completo, assumindo que o mesmo é composto por um
conjunto de células idênticas ligadas em série e paralelo. Assim sendo, a utilidade do modelo advém
da possibilidade de se poder calcular os respetivos parâmetros com base nos valores definidos pelo
fabricante no catálogo de um determinado módulo fotovoltaico. Como seria expectável, essas
1 Daqui em diante usar-se-á a letra r em índice superior para designar uma dada grandeza definida para as
condições nominais de teste. As condições STC (Standard Test Conditions) contemplam também a distribuição espectral da radiação solar, no entanto este fator não tem influência no modelo utilizado.
8
grandezas são estabelecidas para as condições de referência e são geralmente 𝑉𝑐𝑎𝑟 , 𝐼𝑐𝑐
𝑟 , 𝑉𝑀𝑃𝑟 e 𝐼𝑀𝑃
𝑟 .
Após alguma manipulação algébrica das expressões apresentadas anteriormente, é possível obter o
seguinte sistema de equações:
𝐼𝑀𝑃𝑟 = 𝐼𝑐𝑐
𝑟 −𝑉𝑀𝑃𝑟 + 𝑅𝑠(𝐼𝑀𝑃
𝑟 − 𝐼𝑐𝑐𝑟 )
𝑅𝑠ℎ− (𝐼𝑐𝑐
𝑟 −𝑉𝑐𝑎𝑟 − 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐
𝑟
𝑅𝑠ℎ) 𝑒
𝑉𝑀𝑃𝑟 +𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃
𝑟 −𝑉𝑐𝑎𝑟
𝑚𝑉𝑇𝑟
(2.7)
𝐼𝑀𝑃𝑟 +
−(𝑅𝑠ℎ𝐼𝑐𝑐
𝑟 − 𝑉𝑐𝑎𝑟 + 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐
𝑟 )𝑒
𝑉𝑀𝑃𝑟 +𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃
𝑟 −𝑉𝑐𝑎𝑟
𝑚𝑉𝑇𝑟
𝑚𝑉𝑇𝑟𝑅𝑠ℎ
−1𝑅𝑠ℎ
1 +𝑅𝑠(𝑅𝑠ℎ𝐼𝑐𝑐
𝑟 − 𝑉𝑐𝑎𝑟 + 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐
𝑟 )𝑒
𝑉𝑀𝑃𝑟 +𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃
𝑟 −𝑉𝑐𝑎𝑟
𝑚𝑉𝑇𝑟
𝑚𝑉𝑇𝑟𝑅𝑠ℎ
+𝑅𝑠𝑅𝑠ℎ
= 0 (2.8)
−(𝑅𝑠ℎ𝐼𝑐𝑐
𝑟 − 𝑉𝑐𝑎𝑟 + 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐
𝑟 )𝑒𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐
𝑟 −𝑉𝑐𝑎𝑟
𝑚𝑉𝑇𝑟
𝑚𝑉𝑇𝑟𝑅𝑠ℎ
−1𝑅𝑠ℎ
1 +𝑅𝑠(𝑅𝑠ℎ𝐼𝑐𝑐
𝑟 − 𝑉𝑐𝑎𝑟 + 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐
𝑟 )𝑒
𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐𝑟 −𝑉𝑐𝑎
𝑟
𝑚𝑉𝑇𝑟
𝑚𝑉𝑇𝑟𝑅𝑠ℎ
+𝑅𝑠𝑅𝑠ℎ
= −1
𝑅𝑠ℎ (2.9)
Com base num método numérico, neste caso em concreto recorreu-se à função fsolve do
MATLAB, que implementa o algoritmo de Levenberg-Marquardt, extraíram-se os valores de 𝑚, 𝑅𝑠 e
𝑅𝑠ℎ das equações acima enunciadas. Calculados esses parâmetros, podem obter-se 𝐼0𝑟 e 𝐼𝑆
𝑟,
respetivamente, através de:
𝐼0𝑟 = (𝐼𝑐𝑐
𝑟 −𝑉𝑐𝑎𝑟 − 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐
𝑟
𝑅𝑠ℎ) 𝑒
−𝑉𝑐𝑎𝑟
𝑚𝑉𝑇𝑟 (2.10)
𝐼𝑆𝑟 = 𝐼0
𝑟𝑒𝑉𝑐𝑎𝑟
𝑚𝑉𝑇𝑟+𝑉𝑐𝑎𝑟
𝑅𝑠ℎ (2.11)
Para finalizar o modelo, resta perceber como é que as condições de funcionamento do painel,
nomeadamente a temperatura e a irradiância incidente, afetam os valores de 𝐼𝑆 e 𝐼0. A obtenção
dessas grandezas é conseguida por se constatar que 𝐼𝑐𝑐 e 𝑉𝑐𝑎 variam com a temperatura e com
irradiância de acordo com:
𝐼𝑐𝑐 =𝐺
𝐺𝑟[𝐼𝑐𝑐𝑟 + 𝜇𝐼𝑐𝑐(𝑇𝑐 − 𝑇𝑐
𝑟)] (2.12)
𝑉𝑐𝑎 = 𝑉𝑐𝑎𝑟 + 𝜇𝑉𝑐𝑎(𝑇𝑐 − 𝑇𝑐
𝑟) + 𝑚𝑉𝑇 ln (𝐺
𝐺𝑟) (2.13)
onde 𝜇𝐼𝑐𝑐 e 𝜇𝑉𝑐𝑎 se designam por coeficientes de temperatura da corrente de curto-circuito e da tensão
de circuito aberto, respetivamente, e podem ser habitualmente encontrados no catálogo do fabricante.
9
Com base em 𝐼𝑐𝑐 e 𝑉𝑐𝑎 e nas equações (2.10) e (2.11) é possível então obter 𝐼𝑆 e 𝐼0. Assim sendo,
através da aplicação da equação (2.3) fica o modelo completamente definido.
O modelo permite ainda calcular uma estimativa da corrente e da tensão aos terminais do
módulo no ponto de máxima potência, para um determinado par irradiância-temperatura, e
consequentemente a potência gerada (𝑃𝐷𝐶 = 𝑉𝑀𝑃𝐼𝑀𝑃). Esse cálculo é conseguido aplicando um
método numérico para determinar as incógnitas 𝐼𝑀𝑃 e 𝑉𝑀𝑃 no seguinte sistema de equações:
−(𝑅𝑠ℎ𝐼𝑐𝑐 − 𝑉𝑐𝑎 + 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐)𝑒
𝑉𝑀𝑃+𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃−𝑉𝑐𝑎𝑚𝑉𝑇
𝑚𝑉𝑇𝑟𝑅𝑠ℎ
−1𝑅𝑠ℎ
1 +𝑅𝑠(𝑅𝑠ℎ𝐼𝑐𝑐 − 𝑉𝑐𝑎 + 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐)𝑒
𝑉𝑀𝑃+𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃−𝑉𝑐𝑎𝑚𝑉𝑇
𝑚𝑉𝑇𝑅𝑠ℎ+𝑅𝑠𝑅𝑠ℎ
= −𝐼𝑀𝑃𝑉𝑀𝑃
(2.14)
𝐼𝑀𝑃 = 𝐼𝑐𝑐 −𝑉𝑀𝑃 + 𝑅𝑠(𝐼𝑀𝑃 − 𝐼𝑐𝑐)
𝑅𝑠ℎ− (𝐼𝑐𝑐 −
𝑉𝑐𝑎 − 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐𝑅𝑠ℎ
) 𝑒𝑉𝑀𝑃+𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃−𝑉𝑐𝑎
𝑚𝑉𝑇 (2.15)
No que diz respeito à implementação do modelo em ambiente computacional, recorreu-se à
ferramenta Simulink, do MATLAB, onde o díodo e a fonte de corrente da Figura 2.1 são substituídos
por uma fonte de tensão controlada, que obedece a:
𝑉𝐷 = 𝑚𝑉𝑇ln (𝐼𝑠 − 𝐼
𝐼0+ 1) (2.16)
equação que resulta de (2.3) desprezando a corrente 𝐼𝑠ℎ face às restantes. Esta é a simplificação que
foi referida inicialmente, e que foi efetuada para possibilitar a obtenção de uma expressão analítica
que permitisse calcular diretamente a tensão 𝑉𝐷. Dado o valor normalmente elevado de 𝑅𝑠ℎ, esta
aproximação não terá grande impacto na validade do modelo (como se verá adiante o erro obtido no
cálculo da potência máxima é de apenas 0,13%).
2.4 Módulos Fotovoltaicos Escolhidos
Dado que se pretende que este estudo seja o mais realista possível, o modelo foi
determinado com base num módulo fotovoltaico comercial do maior fabricante de painéis solares a
nível mundial, a Yingli Solar [7]. O módulo, pertencente à gama YGE 72 Cell NH series, é designado
por YL310P-35b e o respetivo catálogo pode ser observado no Anexo A. As características mais
relevantes deste módulo apresentam-se sumarizadas na tabela abaixo:
Silício Multicristalino
Potência-pico 𝑃𝐷𝐶𝑟 310 𝑊𝑝
Rendimento 𝜂𝑟 15,9%
10
Corrente de máxima potência 𝐼𝑀𝑃𝑟 8,53 𝐴
Tensão de máxima potência 𝑉𝑀𝑃𝑟 36,3 𝑉
Corrente de curto-circuito 𝐼𝑐𝑐𝑟 8,99 𝐴
Tensão de circuito aberto 𝑉𝑐𝑎𝑟 45,6 𝑉
Coeficiente de temperatura da tensão de circuito aberto 𝜇𝑉𝑐𝑎 −0,146 𝑉/𝐾
Coeficiente de temperatura da corrente de curto-circuito 𝜇𝐼𝑐𝑐 4,50 𝑚𝐴/𝐾
Tabela 2.1 – Dados de catálogo do módulo fotovoltaico escolhido
Com base nos valores apresentados na Tabela 2.1 é possível calcular os parâmetros do
modelo anteriormente explanado, obtendo-se:
𝑚 = 65,38; 𝑅𝑠 = 0,4990 𝛺; 𝑅𝑠ℎ = 2643 𝛺; 𝐼0𝑟 = 14,92 𝑝𝐴; 𝐼𝑆
𝑟 = 8,992 𝐴
Neste trabalho pretende-se analisar uma solução que possa ser encontrada, por exemplo,
numa aplicação doméstica de microgeração, pelo que se considerou a utilização de um painel
constituído por dez módulos idênticos ao descrito acima.
2.5 Simulação
Utilizando o método e os dados descritos nas duas secções anteriores é possível obter uma
estimativa para o valor de potência-pico nas condições de referência, com base nas equações (2.14)
e (2.15), sendo o resultado 𝑃𝐷𝐶𝑟 = 309.62 𝑊 (desvio de apenas 0.02 𝑊 em relação ao valor
catalogado).
Como foi referido anteriormente, o objetivo do desenvolvimento deste modelo é a sua
implementação computacional em ambiente Simulink, o que foi conseguido através do esquemático
presente no Anexo H. De seguida realizar-se-ão alguns testes com o intuito de validar a utilização
desta representação.
Na Figura 2.4 apresentam-se as curvas I-V do módulo, para vários valores de irradiância
incidente e temperatura constante (𝜃 = 25℃). No que diz respeito às características do módulo,
verifica-se que a corrente de curto-circuito, ao contrário da tensão de circuito aberto, é muito sensível
a variações de irradiância, o que é coerente com a dependência linear resultante da equação (2.12).
Já a equação (2.13) prevê apenas uma dependência logarítmica da tensão de circuito aberto em
relação à irradiância, o que explica a menor variação. No que toca a valores numéricos, verifica-se
que, para as condições de referência, se obtém:
𝐼𝑐𝑐𝑟 = 9,007 𝐴 (desvio de 0,19% em relação ao valor de catálogo);
𝑉𝑐𝑎𝑟 = 45,6 𝑉 (igual ao valor de catálogo).
11
Figura 2.4 – Curvas tensão-corrente do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável
Na Figura 2.5 estão representadas as curvas de potência do módulo, para vários valores de
irradiância incidente e temperatura constante (𝜃𝑟 = 25℃). Pode constatar-se que o pico de potência
decresce fortemente com a redução da irradiância, essencialmente, devido ao acentuado
decrescimento da corrente de máxima potência, dado que a tensão de máxima potência, como se
verifica, se mantém quase constante. Para as condições de referência, o modelo calcula uma
potência-pico de 𝑃𝐷𝐶𝑟 = 310,4 𝑊, constituindo um desvio de apenas 0,13% em relação ao valor de
catálogo.
Figura 2.5 – Curvas de potência do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável
Caso se opte por manter a irradiância incidente de referência (𝐺𝑟 = 1000 𝑊/𝑚2) e se
imponha uma variação na temperatura das células, o resultado que se obtém para as curvas I-V é o
0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X: 0.007403
Y: 9.007
Tensão [V]
Co
rre
nte
[A
]
X: 45.6
Y: 0.009889
G=1000 W/m2
G=800 W/m2
G=600 W/m2
G=400 W/m2
G=200 W/m2
0 10 20 30 40 500
50
100
150
200
250
300
350
X: 36.29
Y: 310.4
Tensão [V]
Po
tên
cia
[W
]
G=1000 W/m2
G=800 W/m2
G=600 W/m2
G=400 W/m2
G=200 W/m2
12
que se apresenta na Figura 2.6. Através da análise da mesma constata-se que a tensão de circuito
aberto é agora a grandeza que maiores variações sofre, por oposição à corrente de curto-circuito. É
ainda possível concluir que a corrente de máxima potência, que se situa no “cotovelo” das curvas, se
mantém quase constante.
Figura 2.6 – Curvas tensão-corrente do módulo fotovoltaico simulado com temperatura variável
No que diz respeito às curvas de potência, que se apresentam na Figura 2.7, é bastante
evidente a menor sensibilidade da potência-pico a variações de temperatura, comparando com o
verificado para a irradiância. Isto porque a gama de valores de temperatura, em valor absoluto, que
são plausíveis de ocorrer tem uma amplitude consideravelmente mais reduzida.
Figura 2.7 – Curvas de potência do módulo fotovoltaico simulado com temperatura variável
0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tensão [V]
Co
rre
nte
[A
]
=25ºC
=50ºC
=75ºC
0 10 20 30 40 500
50
100
150
200
250
300
350
Tensão [V]
Po
tên
cia
[W
]
=25ºC
=50ºC
=75ºC
13
Além de produzir menores diferenças nos máximos de potência, a temperatura é também
menos suscetível de apresentar variações abruptas entre os vários módulos do mesmo painel, pelo
que este estudo incidirá fundamentalmente na presença de diferentes níveis de irradiância para
módulos à temperatura de referência.
14
3 Conversor DC-DC Elevador
Para que possa ser avaliado o ganho em energia disponibilizada e, consequentemente, a
utilidade da topologia de conversores distribuídos para painéis fotovoltaicos granulares, que é
proposta neste trabalho, é necessário definir e avaliar a energia disponibilizada num conversor
representativo da solução convencional, nas mesmas condições de operação. Para esse efeito optou-
se pela utilização de um conversor elevador tal como descrito em [8] e [9].
3.1 Associação de Módulos Fotovoltaicos
O conversor DC-DC elevador será alimentando por um painel fotovoltaico composto por 10
módulos em série, capazes de gerar uma tensão suficiente para um funcionamento correto do
conversor. No seguimento do que foi referido na secção 2.2, cada um dos módulos terá um díodo de
bypass ligado em paralelo.
Tipicamente, os díodos de bypass utilizados em painéis solares são do tipo díodo Schottky,
dado que estes têm tensões de polarização direta inferiores aos usuais. Para a escolha do díodo a
utilizar, considerou-se a tensão de circuito aberto do módulo como a maior tensão inversa que ele
precisa de suportar (45,6 𝑉). Admitiu-se também que a máxima corrente direta que poderá percorrer o
díodo é a corrente de curto-circuito do módulo (8,99 𝐴). Adicionando ainda alguma margem de
segurança, optou-se pelo modelo FYP2006DN da Fairchild, cujo catálogo pode ser consultado no
Anexo B.
3.2 Análise Teórica do Conversor DC-DC Elevador
Esta topologia de conversor, a que se atribui habitualmente, na literatura anglo-saxónica, a
designação de Boost Converter, pode ser esquematizada com base no circuito da Figura 3.1.
Figura 3.1 – Conversor DC-DC elevador
15
Como o nome indica, este conversor tem como objetivo receber uma tensão contínua,
simbolizada por 𝑈, e convertê-la noutra tensão contínua, 𝑣𝑜, de valor superior. Na realidade, a fonte
de tensão 𝑈 é uma representação ideal da série de módulos fotovoltaicos e a resistência de carga 𝑅𝑜
modela o inversor a que será entregue a potência. Para que a tensão de saída 𝑣𝑜 seja de facto
praticamente contínua, podendo ser aproximada pelo seu valor médio, 𝑉𝑜, é necessária a utilização do
condensador 𝐶𝑜. O interruptor 𝑄 simboliza um dispositivo semicondutor comandado, como um
MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor) ou um IGBT (Insulated Gate Bipolar
Transistor), cujo comando permitirá a implementação do algoritmo de MPPT.
Consoante o sinal de comando, o transístor 𝑄 poderá ser posto em condução ou ao corte.
Admitindo que o comando tem um período de comutação 𝑇, habitualmente define-se o fator de ciclo
𝛿 = 𝑡𝑄(𝑜𝑛)/𝑇, onde 𝑡𝑄(𝑜𝑛) é a fração do período em que o transístor se encontra a conduzir. Cada
período pode assim ser dividido em:
0 < 𝑡 < 𝛿𝑇: Nesta primeira fase o transístor encontra-se em condução (𝑣𝑄 = 0, 𝑖𝑄 = 𝑖𝐿𝑖) e,
consequentemente, a tensão na bobina, 𝑣𝐿𝑖, assume o valor da fonte de tensão 𝑈, pelo que a
corrente na bobina, 𝑖𝐿𝑖, cresce. O díodo está inversamente polarizado (𝑖𝐷 = 0 e 𝑣𝐷 = −𝑣𝑜)
pelo que 𝐶𝑜 descarrega por 𝑅𝑜 e a tensão de saída decresce.
Figura 3.2 – Representação do conversor com o transístor em condução
𝛿𝑇 < 𝑡 < 𝑇: Na segunda fase o transístor é comandado ao corte (𝑣𝑄 = 𝑣𝑜, 𝑖𝑄 = 0) e a tensão
na bobina passa a ser negativa (𝑣𝐿𝑖 = 𝑈 − 𝑣𝑜), pelo 𝑖𝐿𝑖 decresce. O díodo passa à condução
(𝑖𝐷 = 𝑖𝐿𝑖 e 𝑣𝐷 = 0), permitindo o carregamento de 𝐶𝑜 e, consequentemente, o aumento de 𝑣𝑜.
Figura 3.3 – Representação do conversor com o transístor no corte
Resumidamente, pode concluir-se que a energia é transferida em primeiro lugar da fonte de
tensão para a bobina, e posteriormente desta para o condensador de saída. Esta característica faz
16
com que este conversor seja também designado por conversor indireto. Na Figura 3.4 e na Figura 3.5
são apresentadas as formas de onda ideais que traduzem as considerações referidas acima. No
entanto, no caso da tensão de saída, assumiu-se que as variações da sua forma de onda são
desprezáveis face ao seu valor médio, pelo que se representa como sendo uma tensão contínua.
Figura 3.4 – Formas de onda ideais das correntes no conversor
Figura 3.5 – Formas de onda ideais das tensões no conversor
17
A relação entre a tensão de entrada e a tensão de saída pode ser obtida notando que, em
regime permanente, a tensão na bobina tem valor médio nulo, e assim:
𝑉𝐿𝑖 =1
𝑇∫ 𝑣𝐿𝑖
𝑇
0
𝑑𝑡 =1
𝑇[∫ 𝑈
𝛿𝑇
0
𝑑𝑡 + ∫ (𝑈 − 𝑉𝑜)𝑇
𝛿𝑇
𝑑𝑡] = 0 (3.1)
donde resulta:
𝑉𝑜𝑈=
1
1 − 𝛿 (3.2)
Através da equação (3.2) conclui-se que o fator de ciclo controla a relação de conversão entre
a entrada e a saída e, à medida que 𝛿 varia entre 0 e 1, a tensão 𝑉𝑜 toma valores de 𝑈 até +∞. No
entanto, em circuitos reais não é possível aumentar indefinidamente a tensão 𝑉𝑜 uma vez que
relações de conversão superiores a 5 são difíceis de obter devido à utilização de componentes (em
particular da bobina) não ideais, o que provoca o decréscimo do rendimento com o aumento de 𝛿 [9].
3.3 Dimensionamento e Escolha de Componentes
Para que o funcionamento do circuito se assemelhe aos resultados previstos na secção
anterior é necessário efetuar um correto dimensionamento dos vários componentes, tendo em conta
os requisitos do sistema onde este conversor se irá inserir. Neste dimensionamento admitir-se-á que
as condições nominais do conversor são aquelas que derivam do funcionamento do painel
fotovoltaico com as condições de referência.
Em primeiro lugar, é importante determinar o valor do fator de ciclo em condições nominais,
pelo que é necessário definir os valores de 𝑈 e 𝑉𝑜 para o caso concreto em análise. Dado que a fonte
de tensão 𝑈 é uma representação da série de 10 módulos fotovoltaicos, toma-se como valor nominal
o correspondente a admitir o funcionamento no ponto de máxima potência e para as condições de
referência, resultando:
𝑈 = 10𝑉𝑀𝑃𝑟 = 363 𝑉 (3.3)
Quanto à tensão de saída, há que ter em linha de conta que o conversor elevador será
sucedido por um inversor monofásico, cuja tensão de entrada será precisamente 𝑉𝑜. Assim sendo,
optou-se por definir como valor médio nominal 450 𝑉. Com base nestes valores e na equação (3.2)
resulta para o fator de ciclo:
𝛿 = 1 −𝑈
𝑉𝑜= 0,193 (3.4)
18
3.3.1 Bobina
No que diz respeito à bobina, a sua representação usual através da aproximação de
parâmetros concentrados, como em [10], permite escrever a seguinte relação:
𝑣𝐿𝑖 = 𝐿𝑖𝑑𝑖𝐿𝑖𝑑𝑡
(3.5)
Assumindo que 𝑣𝐿𝑖 pode ser considerada constante durante um intervalo de tempo ∆𝑡 obtém-
se:
𝑣𝐿𝑖 = 𝐿𝑖∆𝑖𝐿𝑖∆𝑡
(3.6)
onde ∆𝑖𝐿𝑖 é a variação da corrente nesse mesmo instante. Observando a forma de onda da tensão 𝑣𝐿𝑖
na Figura 3.5 e em particular o instante de 0 a 𝛿𝑇 conclui-se que 𝑣𝐿𝑖 é constante e igual a 𝑈, pelo que
se pode escrever:
𝑈 = 𝐿𝑖∆𝑖𝐿𝑖𝛿𝑇
(3.7)
de onde se conclui que a indutância da bobina poderá ser determinada com base em:
𝐿𝑖 =𝑈𝛿𝑇
∆𝑖𝐿𝑖 (3.8)
Caso se considerasse o intervalo de 𝛿𝑇 a 𝑇 e se assumisse que 𝑣𝐿𝑖 poderia ser considerada
constante e igual a 𝑉𝑜, tendo em conta a equação (3.2) e o sentido de variação de 𝑖𝐿𝑖, chegar-se-ia ao
mesmo resultado:
𝑈 − 𝑉𝑜 = 𝐿𝑖−∆𝑖𝐿𝑖
(1 − 𝛿)𝑇⇔ 𝐿𝑖 =
(𝑈 − 𝑉𝑜)(1 − 𝛿)𝑇
−∆𝑖𝐿𝑖=𝑈 (1 −
11 − 𝛿
) (1 − 𝛿)𝑇
−(1 − 𝛿)∆𝑖𝐿𝑖=𝑈𝛿𝑇
∆𝑖𝐿𝑖 (3.9)
A equação (3.8) permite concluir que o valor de indutância da bobina estará dependente da
frequência de comutação (𝑓𝑐 = 1 𝑇⁄ ) e do tremor da corrente que forem pretendidos. No que diz
respeito à frequência optou-se pela utilização de um valor na ordem dos 20 𝑘𝐻𝑧. Essa escolha foi
feita de forma a evitar o ruído acústico que se verificaria para a banda do audível, mas tendo também
em atenção que as perdas de comutação crescem com o aumento da frequência. Já o tremor da
corrente foi calculado para equivaler a 5%2 do valor da corrente de máxima potência dos módulos
2 Por simulação computacional verificou-se que a definição de um valor inferior ao estipulado para o
tremor da corrente não se traduz num aumento significativo da potência extraída pelo conversor, tornando infrutífera a utilização de uma bobina de indutância mais elevada.
19
fotovoltaicos, para as condições de referência, resultando ∆𝑖𝐿𝑖 = 0,427 𝐴. Finalmente, obtém-se para
a indutância da bobina:
𝐿𝑖 =𝑈𝛿
𝑓𝑐∆𝑖𝐿𝑖= 8,23 𝑚𝐻 (3.10)
Até aqui considerou-se a bobina como sendo um elemento ideal, no entanto, a sua realização
física, usualmente com recurso a condutores de cobre, implica necessariamente a dissipação de
energia por efeito de Joule. Para comtemplar essas perdas admite-se a existência de uma resistência
em série com a bobina ideal, designada por 𝑟𝐿𝑖, cujo valor provocará um consumo de 1% da energia
que a atravessa, e que coincide com a aquela que é gerada pelos módulos fotovoltaicos, ou seja:
𝑟𝐿𝑖 =0,01 × 10 𝑃𝐷𝐶
𝑟
𝐼𝑀𝑃𝑟 2 = 0,426 𝛺 (3.11)
Note-se que a expressão anterior traduz uma aplicação direta da lei de Joule, admitindo que a
corrente na bobina pode ser aproximada pelo seu valor médio e que esse valor é o que se regista no
ponto de máxima potência, por atuação do MPPT.
3.3.2 Resistência de Saída
A resistência de saída constitui uma representação da entrada do inversor responsável por
injetar a potência na rede, como tal, deverá ser dimensionada para absorver a potência gerada pelo
painel, mantendo a tensão 𝑉𝑜 no valor escolhido. Assim sendo, admitindo um rendimento do
conversor elevador unitário, resulta a seguinte igualdade entre potências:
10𝑃𝐷𝐶𝑟 =
𝑉𝑜2
𝑅𝑜 (3.12)
pelo que se obtém para 𝑅𝑜:
𝑅𝑜 =𝑉𝑜2
10𝑃𝐷𝐶𝑟 = 65,3 𝛺 (3.13)
3.3.3 Condensador de Saída
Analogamente ao que acontece para a bobina, o dimensionamento do condensador de saída
𝐶𝑜 deverá ser efetuado com base no tremor máximo permitido para a tensão aos seus terminais.
Atente-se novamente no intervalo entre 0 e 𝛿𝑇. Como foi referido anteriormente, durante este
intervalo o díodo está ao corte pelo que se dá a descarga do condensador através de 𝑅𝑜. Recorrendo
mais uma vez à aproximação de parâmetros concentrados, sabe-se que:
20
𝑖𝐶𝑜 = 𝐶𝑜𝑑𝑣𝑜𝑑𝑡
(3.14)
Admitindo que a corrente 𝑖𝐶𝑜 é aproximadamente constante nesse intervalo e, pela lei das
malhas, dada por:
𝐼𝐶𝑜 = −𝑉𝑜𝑅𝑜
(3.15)
pode escrever-se a seguinte equação, tendo também em linha de conta o sentido de variação de 𝑣𝑜:
−𝑉𝑜𝑅𝑜
= 𝐶𝑜−∆𝑣𝑜∆𝑡
(3.16)
Notando que ∆𝑡 = 𝛿𝑇 e definindo para 𝑣𝑜 um tremor correspondente a 5% de 𝑉𝑜 (∆𝑣𝑜 =
22,5 𝑉), resulta finalmente para 𝐶𝑜:
𝐶𝑜 =𝑉𝑜𝛿𝑇
𝑅𝑜∆𝑣𝑜= 2,96 𝜇𝐹 (3.17)
3.3.4 Transístor
No que toca ao transístor 𝑄 optou-se pela utilização de um MOSFET. A sua escolha deverá
ser coerente com as tensões e correntes que esse componente terá de suportar, pelo que é
imperativa uma análise prévia. Pela análise da forma de onda da tensão 𝑣𝑄, esboçada na Figura 3.5,
conclui-se que a tensão máxima que o transístor terá de suportar será dada por:
𝑣𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑜
𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑜 +∆𝑣𝑜2= 461 𝑉 (3.18)
Note-se ainda que é desejável que os dispositivos semicondutores sejam capazes de
suportar uma margem de segurança adicional de pelo menos 25% [8].
Quanto à corrente no MOSFET é conveniente calcular tanto o seu valor médio como o seu
valor eficaz. Em relação à forma de onda de 𝑖𝑄 apresentada na Figura 3.4 efetua-se a simplificação
de considerar que nos patamares não nulos o seu valor é constante e igual a 𝐼𝐿𝑖, passando a
apresentar o aspeto da Figura 3.6.
Figura 3.6 – Corrente no MOSFET simplificada
21
Relembrando que o valor de 𝐼𝐿𝑖 é o da corrente de máxima potência do painel para as
condições de referência, o valor médio de 𝑖𝑄 é dado simplesmente por:
𝑖𝑄𝑚𝑒𝑑 =
1
𝑇∫ 𝑖𝑄
𝑇
0
𝑑𝑡 = 𝛿𝐼𝐿𝑖 = 1,63 𝐴 (3.19)
No que diz respeito ao valor eficaz, obtém-se:
𝑖𝑄𝑒𝑓 = √
1
𝑇∫ 𝑖𝑄
2𝑇
0
𝑑𝑡 = √𝛿𝐼𝐿𝑖2 = 𝐼𝐿𝑖√𝛿 = 3,75 𝐴 (3.20)
Com base nestes valores, a escolha do transístor deve ainda contemplar uma margem de
segurança adicional de 50% [8]. Neste caso em concreto, a escolha recaiu sobre o MOSFET
FCP16N60N da Fairchild, cujo catálogo é apresentado no Anexo C.
A partir dos dados do catálogo é possível obter uma estimativa das perdas originadas no
MOSFET. Essas perdas são essencialmente de dois tipos: perdas de condução e perdas de
comutação. No que diz respeito ao primeiro tipo, considera-se que quando o transístor está
comandado à condução pode ser representado por uma resistência equivalente [9], cujo valor típico é
obtido do catálogo do fabricante como 𝑅𝐷𝑆(𝑜𝑛) = 0,17 𝛺. Logo, as perdas de condução vêm dadas por:
𝑃𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑅𝐷𝑆(𝑜𝑛)(𝑖𝑄
𝑒𝑓)2= 2,39 𝑊 (3.21)
Quanto às perdas de comutação, o seu valor pode ser estimado recorrendo à equação (3.22),
de acordo com [9].
𝑃𝑄𝑐𝑜𝑚 =
𝑡𝑜𝑛 + 𝑡𝑜𝑓𝑓
2𝑉𝑐𝑜𝑚𝐼𝑐𝑜𝑚𝑓𝑐 +
1
2𝐶𝑜𝑠𝑠𝑉𝑐𝑜𝑚
2𝑓𝑐 = 4,43 𝑊 (3.22)
onde 𝑡𝑜𝑛 = 𝑡𝑟 + 𝑡𝑑(𝑜𝑛) = 31,3 𝑛𝑠, 𝑡𝑜𝑓𝑓 = 𝑡𝑓 + 𝑡𝑑(𝑜𝑓𝑓) = 80,5 𝑛𝑠 e 𝐶𝑜𝑠𝑠 = 70 𝑝𝐹 são grandezas retiradas
do catálogo, designado, respetivamente, o tempo de estabelecimento, o tempo de corte e a
capacidade parasita de saída, e 𝑉𝐷 e 𝐼𝐷 são a tensão e a corrente comutadas, ou seja, são iguais a 𝑉𝑜
e 𝐼𝐿𝑖, respetivamente.
3.3.5 Díodo
Finalmente resta dimensionar o díodo, o que é efetuado por um processo análogo ao seguido
para o MOSFET. No que diz respeito às tensões que o díodo deve suportar, importa atentar na forma
de onda da tensão 𝑣𝐷, na Figura 3.5, para determinar qual a máxima tensão inversa que polariza o
díodo, ou seja, o mínimo da tensão 𝑣𝐷. Constata-se que:
22
𝑣𝐷𝑚𝑖𝑛 = −𝑉𝑜 −
∆𝑣𝑜2= −461 𝑉 (3.23)
Tal como para o MOSFET, é conveniente considerar uma margem de segurança adicional
superior a 25%, para garantir que o díodo nunca entra em disrupção.
Para o cálculo dos valores médio e eficaz da corrente no díodo, efetua-se também uma
simplificação da forma de onda de 𝑖𝐷, em relação ao apresentado na Figura 3.4, passando a
considerar-se um andamento como esboçado na Figura 3.7.
Figura 3.7 – Corrente no díodo simplificada
Com base neste gráfico, o valor médio de 𝑖𝐷 é dado simplesmente por:
𝑖𝐷𝑚𝑒𝑑 =
1
𝑇∫ 𝑖𝐷
𝑇
0
𝑑𝑡 = (1 − 𝛿)𝐼𝐿𝑖 = 6,88 𝐴 (3.24)
No que diz respeito ao valor eficaz, obtém-se:
𝑖𝐷𝑒𝑓 = √
1
𝑇∫ 𝑖𝐷
2𝑇
0
𝑑𝑡 = √(1 − 𝛿)𝐼𝐿𝑖2 = 𝐼𝐿𝑖√(1 − 𝛿) = 7,66 𝐴 (3.25)
Mais uma vez, é importante não esquecer de se contemplar uma margem de segurança
adicional de 50% em relação aos valores agora determinados. O dispositivo semicondutor que se
escolheu foi o díodo VS-15ETX06PbF da Vishay, cujo catálogo é apresentado no Anexo D.
Para este díodo é também possível calcular uma estimativa as perdas de condução e
comutação, a partir dos dados do catálogo. No que diz respeito às perdas de condução, considera-se
que quando o díodo está diretamente polarizado pode ser representado por uma resistência
equivalente em série com uma fonte de tensão [9]. Estes dois parâmetros são obtidos de forma
aproximada com base na característica do díodo, apresentada no catálogo do fabricante. Esta
estimativa admite como válida uma linearização da característica apresentada em torno do ponto de
funcionamento com polarização direta, resultando para a resistência 𝑅𝑎𝑘(𝑜𝑛) = 0,1 Ω e para a fonte de
tensão 𝑉𝐹 = 1,15 𝑉. Assim sendo, as perdas de condução vêm dadas por:
𝑃𝐷𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑅𝑎𝑘(𝑜𝑛)(𝑖𝐷
𝑒𝑓)2+ 𝑉𝐹𝑖𝐷
𝑚𝑒𝑑 = 13,8 𝑊 (3.26)
23
Quanto às perdas de comutação, o seu valor pode ser estimado recorrendo à equação (3.27),
de acordo com [9].
𝑃𝐷𝑐𝑜𝑚 =
𝑡𝑟𝑟 − 𝑡𝑠𝑇
𝑉𝑅𝑅𝐼𝑅𝑅 = 0,238 𝑊 (3.27)
onde 𝑡𝑟𝑟 = 22 𝑛𝑠 é o tempo de recuperação inversa, retirado do catálogo, 𝑡𝑠 é o tempo de
armazenamento, que se estima que seja aproximadamente metade de 𝑡𝑟𝑟, 𝑉𝑅𝑅 é a tensão inversa de
trabalho, que no caso do díodo é 𝑉𝑜 e 𝐼𝑅𝑅 é a corrente inversa de recuperação, que toma o valor de
2,4 𝐴 de acordo com o catálogo.
3.3.6 Rendimento
O rendimento deste conversor para as condições de referência pode ser estimado
compilando os desempenhos estabelecidos anteriormente para os elementos individuais. Designando
a potência de entrada por 𝑃𝑖 = 10𝑃𝐷𝐶𝑟 , de forma resumida, têm-se as seguintes perdas por
componente:
Bobina: 𝑃𝐿𝑖 = 1%𝑃𝑖 = 31 𝑊
Transístor: 𝑃𝑄 = 𝑃𝑄𝑐𝑜𝑚 + 𝑃𝑄
𝑐𝑜𝑛𝑑 = 0,220%𝑃𝑖 = 6,82 𝑊
Díodo: 𝑃𝐷 = 𝑃𝐷𝑐𝑜𝑚 + 𝑃𝐷
𝑐𝑜𝑛𝑑 = 0,453%𝑃𝑖 = 14,0 𝑊
Com base nestes valores, o rendimento é dado por:
𝜂𝑐𝑜𝑛𝑣 =𝑃𝑖 − 𝑃𝐿𝑖 − 𝑃𝑄 − 𝑃𝐷
𝑃𝑖= 0,983 ⇒ 98,3% (3.28)
3.4 Controlador Seguidor de Máxima Potência
Como já foi referido anteriormente, o conversor DC-DC desempenhará um papel fundamental
no contexto do sistema fotovoltaico, uma vez que será responsável por assegurar que o painel se
encontra a funcionar no ponto de máxima potência, independentemente das condições elétricas do
circuito a que está ligado. Para cumprir esse objetivo é necessário definir um algoritmo de MPPT que,
com base na medição da tensão e da corrente do painel a cada instante, atue sobre o MOSFET do
conversor de tal forma que essas grandezas apresentem o valor desejado. É a análise desse
processo que se pretende desenvolver de seguida, tendo por base o método descrito em [11].
Comece-se por atentar nas curvas de potência do módulo fotovoltaico e das suas derivadas,
representadas na Figura 3.8 e na Figura 3.9, respetivamente, e obtidas a partir do modelo
computacional descrito no capítulo 2. Note-se que, assumindo que os módulos são todos iguais e que
24
se encontram sujeitos às mesmas condições, as curvas de potência do painel completo (série de
módulos) variará apenas num fator de escala das aqui apresentadas.
Figura 3.8 – Curvas de potência do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável
Figura 3.9 – Derivada da potência do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável
Imediatamente se conclui que todas as curvas 𝑃(𝐼), independentemente da irradiância, são
funções concavas, e em particular, têm derivada monotonamente decrescente e positiva antes do
máximo e negativa após o mesmo. Assim sendo, o algoritmo tirará partido desta propriedade,
calculando em cada instante a derivada 𝑑𝑃 𝑑𝐼⁄ , e em particular o seu sinal, e atuando sobre o
semicondutor comandado de maneira a aumentar ou reduzir a corrente.
No entanto, não basta atuar no MOSFET com base unicamente no sinal da derivada uma vez
que se assim fosse, quando o ponto de funcionamento se encontra-se no máximo de potência,
0 2 4 6 8 100
50
100
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Po
tên
cia
[W
]
G=1000 W/m2
G=800 W/m2
G=600 W/m2
0 2 4 6 8 10-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Corrente [A]
De
riva
da
da
Po
tên
cia
[W
/A]
G=1000 W/m2
G=800 W/m2
G=600 W/m2
25
haveria uma comutação sempre que fosse calculado um novo valor, pelo que a frequência seria
incomportável. Em vez disso, fixa-se um intervalo ]𝛼, 𝛽[, com 𝛼 < 0 e 𝛽 > 0, no qual a derivada pode
variar sem que se provoquem comutações.
Defina-se a variável binária de controlo do MOSFET 𝛾, que assume valor unitário quando o
semicondutor é comandado à condução e valor nulo quando é colocado ao corte. Relembre-se
também que com o dispositivo em condução a corrente de entrada do conversor tendia a aumentar,
variando no sentido contrário em caso de corte. Surgem assim três situações possíveis:
𝑑𝑃
𝑑𝐼< 𝛼: A derivada da potência é mais negativa que o limite imposto, pelo que é necessário
diminuir o valor da corrente. MOSFET é comandado ao corte (𝛾 = 0);
𝑑𝑃
𝑑𝐼> 𝛽: A derivada da potência é maior que o limite definido, pelo que é necessário aumentar
o valor da corrente. MOSFET é comandado à condução (𝛾 = 1);
𝛼 <𝑑𝑃
𝑑𝐼< 𝛽: A derivada da potência encontra-se entre os valores desejados, ou seja, em torno
do ponto de máxima potência, pelo que se permite que a corrente mantenha a tendência de
variação atual. Não é efetuada nenhuma alteração no comando do MOSFET.
Este processo pode ser implementado com base num comparador histerético, de acordo com
o diagrama da Figura 3.10.
Figura 3.10 – Comparador de histerese
Como foi dito inicialmente, o objetivo é definir o controlo do MOSFET com base nas
grandezas medidas do painel. Como tal, é necessário estimar a derivada da potência a cada instante
com base em 𝐼 e 𝑉. Por definição têm-se:
𝑃 = 𝑉𝐼 (3.29)
Derivando, vem:
𝑑𝑃
𝑑𝐼= 𝑉 + 𝐼
𝑑𝑉
𝑑𝐼≈ 𝑣(𝑡) + 𝑖(𝑡)
𝑣(𝑡) − 𝑣(𝑡 − ∆𝑡)
𝑖(𝑡) − 𝑖(𝑡 − ∆𝑡) (3.30)
onde ∆𝑡 é o passo de cálculo computacional utilizado pelo algoritmo, e que deverá ser
consideravelmente inferior ao período das grandezas do conversor. Assim sendo, com o auxílio de
uma memória para guardar os estados anteriores das variáveis de entrada, é possível estimar a
derivada da potência através de um simples cálculo algébrico.
26
Para que o controlador fique completo resta calcular os valores de 𝛼 e 𝛽. Dado que
anteriormente se dimensionou a bobina para obter o tremor de corrente desejado à frequência
definida, é necessário determinar os valores da derivada da potência que se obtêm para os limites
inferior e superior da corrente.
Tendo em conta a expressão (2.16) pode admitir-se o esquema representado na Figura 3.11
para a série dos dez módulos fotovoltaicos, de onde se extrai a seguinte relação:
𝑉 = 10𝑉𝐷 − 10𝑅𝑠𝐼 = 10𝑚𝑉𝑇ln (𝐼𝑠 − 𝐼
𝐼0+ 1) − 10𝑅𝑠𝐼 (3.31)
Figura 3.11 – Esquema simplificado dos dez módulos fotovoltaicos
Derivando a expressão (3.31) em ordem à corrente obtém-se:
𝑑𝑉
𝑑𝐼= −10𝑚𝑉𝑇
1
𝐼𝑠 − 𝐼+𝐼0− 10𝑅𝑠 (3.32)
Com base neste resultado vem para a derivada da potência:
𝑑𝑃
𝑑𝐼= 𝑉 + 𝐼
𝑑𝑉
𝑑𝐼= 10𝑚𝑉𝑇ln (
𝐼𝑠 − 𝐼
𝐼0+ 1) −
10𝑚𝑉𝑇𝐼
𝐼𝑠 − 𝐼+𝐼0− 20𝑅𝑠𝐼 (3.33)
A expressão (3.33) pode ser utilizada para calcular os valores de 𝛼 e 𝛽, tendo em conta que
se pretende que correspondam a 𝐼𝐿𝑖𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝑀𝑃 + ∆𝑖𝐿𝑖 e 𝐼𝐿𝑖
𝑚𝑖𝑛 = 𝐼𝑀𝑃 − ∆𝑖𝐿𝑖, ou seja:
27
𝛼 =𝑑𝑃
𝑑𝐼|𝐼=𝐼𝐿𝑖
𝑚𝑎𝑥= 10𝑚𝑉𝑇ln (
𝐼𝑠 − 𝐼𝐿𝑖𝑚𝑎𝑥
𝐼0+ 1) −
10𝑚𝑉𝑇𝐼𝐿𝑖𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑠 − 𝐼𝐿𝑖𝑚𝑎𝑥+𝐼0
− 20𝑅𝑠𝐼𝐿𝑖𝑚𝑎𝑥 (3.34)
𝛽 =𝑑𝑃
𝑑𝐼|𝐼=𝐼𝐿𝑖
𝑚𝑖𝑛= 10𝑚𝑉𝑇ln (
𝐼𝑠 − 𝐼𝐿𝑖𝑚𝑖𝑛
𝐼0+ 1) −
10𝑚𝑉𝑇𝐼𝐿𝑖𝑚𝑖𝑛
𝐼𝑠 − 𝐼𝐿𝑖𝑚𝑖𝑛+𝐼0
− 20𝑅𝑠𝐼𝐿𝑖𝑚𝑖𝑛 (3.35)
A implementação computacional do algoritmo de MPPT descrito nesta secção é feita com
base no diagrama do Simulink da Figura 3.12.
Figura 3.12 – Diagrama do Simulink para o algoritmo de MPPT
3.5 Simulação
Nesta secção pretende-se testar a validade do modelo Simulink criado para representar o
conversor DC-DC elevador, comparando os resultados da simulação com as formas de ondas e
valores ideais que foram estabelecidos anteriormente. Para esse efeito concebeu-se o esquemático
que pode ser visualizado no Anexo I.
No que diz respeito à corrente na bobina, que é simultaneamente a corrente de saída do
painel fotovoltaico e a corrente de entrada do conversor DC-DC elevador, o resultado que se obtém
por simulação é o que se pode visualizar na Figura 3.13. Através desta forma de onda e dos pontos
assinalados é possível imediatamente tirar várias conclusões. Em primeiro lugar, constata-se que o
andamento da corrente é bastante similar ao que se tinha previsto na Figura 3.4, ou seja, uma forma
triangular com valor médio não nulo.
Em termos de valores concretos, verifica-se que o período é cerca de 58 𝜇𝑠, o que
corresponde a uma frequência de comutação de 17,2 𝑘𝐻𝑧. No que diz respeito ao fator de ciclo, o
valor obtido é de 0,216. Efetuando uma média aritmética pode concluir-se que o valor médio deverá
rondar os 8,55 𝐴. Pode ainda ser estimado o valor do tremor da corrente, obtendo-se um resultado de
0,516 𝐴, constituindo cerca de 6% do valor médio da corrente.
Recordando que a frequência estabelecida foi de 20 𝑘𝐻𝑧, verifica-se aqui um desvio de -14%,
que pode ser explicado essencialmente pelo atraso na comutação introduzido pelo bloco Zero-Order
28
Hold (Figura 3.12). Este bloco tem como objetivo evitar comutações intempestivas provocadas por
erros numéricos na forma de cálculo da derivada da potência, mas tem como consequência uma
ligeira transposição dos limites da corrente, sendo também responsável pelo desvio de 20,8% no
tremor da corrente e de 11,9% no fator de ciclo. Já o valor médio da corrente é praticamente igual à
corrente de máxima potência do módulo, constituindo um desvio de apenas 0,23%.
Figura 3.13 – Corrente na bobina, obtida por simulação
Na Figura 3.14 apresenta-se a evolução da corrente no MOSFET. Comparando com o
andamento ideal esboçado na Figura 3.4 verifica-se que o resultado obtido é o expectável. Note-se
também que os instantes em que o transístor conduz, ou seja, em que a corrente é não nula,
correspondem aos intervalos em que a corrente na bobina cresce, tal como previsto. Existe apenas
um pico quase impercetível na transição do corte para a condução, constituindo um transitório
causado pelos circuitos auxiliares de comutação (snubbers) do MOSFET e do díodo, no entanto a
sua influência é diminuta e a corrente rapidamente passa a corresponder à corrente na bobina, como
seria expectável.
Figura 3.14 – Corrente no MOSFET, obtida por simulação
À semelhança do que se registou no caso anterior, na Figura 3.15 pode constatar-se que a
forma de onda da corrente no díodo, obtida através da simulação, é em tudo semelhante à que tinha
sido prevista para as condições ideais, excluindo as considerações já referidas para a corrente na
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-4
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
X: 0.0001545Y: 8.298
tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
X: 0.0006825Y: 8.294
X: 0.000167Y: 8.813
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-4
0
2
4
6
8
10
tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
29
bobina, e que, necessariamente, têm repercussões aqui. Nomeadamente, pode verificar-se que o
díodo conduz de forma intercalada com o MOSFET, sendo que quando conduz a sua corrente iguala
a da bobina.
Figura 3.15 – Corrente no díodo, obtida por simulação
No que diz respeito às tensões, convém relembrar que na análise teórica se tinha
considerado a tensão de entrada do conversor como uma fonte de tensão de valor constante e igual à
soma das tensões de máxima potência dos módulos. No entanto, ao substituir essa fonte de tensão
pelo modelo da série de módulos fotovoltaicos, e tendo em conta que a corrente deverá oscilar em
torno do valor de máxima potência, então, necessariamente, a tensão também sofrerá variações em
torno do valor ideal. Essa oscilação pode ser visualizada na Figura 3.16.
Uma vez que a variação da corrente é quase triangular e que a tensão no condensador de
saída é o integral dessa corrente, então a tensão terá variações quase quadráticas. Verifica-se, de
facto, uma variação em torno do valor pretendido (10𝑉𝑀𝑃𝑟 = 363 𝑉). O tremor que se regista tem uma
amplitude de cerca de 25,8 𝑉, ou seja, 7,12% do valor médio. Conclui-se assim que a tensão
apresenta uma maior variação que a corrente.
Figura 3.16 – Tensão no painel fotovoltaico, obtida por simulação
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-4
0
2
4
6
8
10
tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-4
340
350
360
370
380X: 0.0004445Y: 371.3
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
X: 0.000457Y: 345.5
30
Na Figura 3.17 pode ser observada a tensão na bobina. A sua forma de onda é consistente
com a previsão feita na Figura 3.5, sendo conveniente realçar que nos patamares positivos a tensão
deixa de ser constante, devido ao que foi referido nos dois parágrafos anteriores. Note-se que esta
variação implica que nestes troços a evolução da corrente na bobina não seja linear, ao que acresce
ainda a existência de resistências parasitas na bobina e no MOSFET, no entanto, esse efeito é
reduzido, como se pôde ver na Figura 3.13. No que diz respeito ao patamar negativo, apesar do valor
ser próximo do esperado (𝑈 − 𝑉𝑜 = −87 𝑉), existe um alisamento superior ao esperado. Isto verifica-
se porque nesses instantes as tensões de entrada e saída do conversor variam no mesmo sentido
(crescem), pelo que a diferença faz com que esse efeito seja parcialmente anulado.
Figura 3.17 – Tensão na bobina, obtida por simulação
No que toca à tensão no MOSFET, apresentada na Figura 3.18, a diferença mais visível a
apontar em relação à forma de onda ideal da Figura 3.5, é o facto do seu patamar positivo não ser
constante. Esta discrepância já era expectável uma vez que nesse esboço inicial se considerou a
tensão de saída constante, o que não é rigorosamente verdade. De facto, quando o MOSFET está ao
corte assume o valor da tensão de saída, acrescida da queda de tensão no díodo diretamente
polarizado. Quando está a conduzir, a tensão é quase nula, havendo apenas uma pequena queda de
tensão na resistência parasita do semicondutor.
Figura 3.18 – Tensão no MOSFET, obtida por simulação
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-4
-100
0
100
200
300
400
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-4
0
100
200
300
400
500
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
31
Tal como no caso anterior, a tensão no díodo, representada na Figura 3.19, é consistente
com a previsão feita através da análise teórica, excetuando o efeito não contemplado da variação da
tensão de saída. Quando o díodo está a conduzir verifica-se a existência de uma pequena tensão
positiva aos seus terminais, resultado da sua modelação como fonte de tensão em série com
resistência. Nos instantes em que o díodo está ao corte verifica-se que suporta uma tensão negativa
que é o simétrico da tensão de saída do conversor, tal como esperado.
Figura 3.19 – Tensão no díodo, obtida por simulação
Por fim, apresenta-se na Figura 3.20 o gráfico da tensão de saída do conversor, ou seja,
aquela que é suportada pelo condensador e pela resistência de saída. Em relação ao que foi
considerado na análise teórica e no dimensionamento existem dois aspetos principais que devem ser
analisados. Considerando que a forma de onda agora apresentada é aproximadamente linear por
troços, conclui-se que o seu valor médio deverá rondar 445 𝑉. O pequeno desvio em relação aos
450 𝑉 pretendidos fica-se a dever à existência de perdas nos elementos do conversor, ou seja, ao
facto de o rendimento não ser unitário. De facto, com base neste valor de tensão, estima-se que se
obtenha uma potência de saída de 3025 𝑊, o que equivale a um rendimento de 97,6%, sendo
próximo do previsto na secção 3.3.6, embora um pouco inferior, dado que o valor teórico para a
potência de saída seria 3047 𝑊.
No que diz respeito ao tremor, que se pretendia que fosse de 5% do valor médio, perfazendo
22,5 𝑉, verifica-se que o valor obtido é na verdade 27,3 𝑉, registando-se um desvio de 21,3%. Tendo
em linha de conta aquilo que foi referido para a corrente na bobina, este desvio é uma consequência
da alteração dos valores da frequência e do fator de ciclo.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-4
-500
-400
-300
-200
-100
0
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
32
Figura 3.20 – Tensão de saída do conversor, obtida por simulação
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-4
420
430
440
450
460
470X: 0.0007485Y: 458.4
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
X: 0.000701Y: 430.7
33
4 Conversor DC-DC Distribuído
Em oposição à estratégia utilizada no capítulo anterior, a nova abordagem que é proposta
neste trabalho implica a utilização de um conversor DC-DC para cada um dos dez módulos
fotovoltaicos. Esta opção faz com que seja desnecessário o díodo de bypass, utilizado quando se
colocam vários módulos em série.
No que diz respeito à associação dos conversores, optou-se pela configuração
esquematizada na Figura 4.1. Como se pode observar, esta topologia corresponde à série de dois
conjuntos de cinco módulos em paralelo (10=5*2). Note-se que no esquema apresentado se omitem
os controladores que garantirão o seguimento do ponto de máxima potência.
Figura 4.1 – Esquema de ligação de módulos fotovoltaicos e conversores
4.1 Análise Teórica do Conversor DC-DC Distribuído
A topologia adotada para o conversor em questão pode ser designada por SEPIC (Single-
Ended Primary Inductor Converter) isolado, e a sua constituição é a que se apresenta na Figura 4.2.
Figura 4.2 – Topologia do conversor DC-DC distribuído
Mais uma vez começa-se por admitir que os módulos fotovoltaicos podem ser representados
por fontes de tensão contínuas, com o valor da tensão de máxima potência para as condições de
referência, no entanto, neste caso, cada fonte de tensão 𝑈 representa apenas um módulo.
34
Dado que se pretende obter a mesma tensão de entrada no inversor (450 𝑉), os cinco
conversores em paralelo de cada fila deverão ter na saída uma tensão que tenha em média metade
desse valor, ou seja, 𝑉𝑜 = 225 𝑉. No entanto, para a análise teórica do conversor supõe-se que o
mesmo está isolado e só posteriormente se considera a ligação de acordo com a Figura 4.1.
Uma vez que a tensão de entrada do conversor é de apenas 36,3 𝑉, é conveniente a
utilização de um transformador de alta frequência para a obtenção dessa relação de conversão mais
elevada. Além disso, o transformador permitirá ainda efetuar o isolamento galvânico entre os vários
módulos, o que será vantajoso em caso de avaria.
À semelhança do que acontecia para o conversor DC-DC elevador, a malha de entrada é
composta por uma bobina e por um semicondutor comandado, que será atuado pelo controlador
seguidor de máxima potência, pelo que haverá algumas semelhanças no controlo. Desde logo é
possível manter o mesmo significado para 𝛿, ou seja, que a fração de período 𝛿𝑇 corresponde ao
instante em que o transístor 𝑄 conduz. Para que possam ser traçados os gráficos é conveniente
estabelecer algumas relações fundamentais entre as grandezas identificadas na Figura 4.2.
Tensão na bobina
Só pela análise do circuito é imediato concluir que o seu patamar positivo, que ocorre quando
o transístor conduz, é igual à fonte de tensão 𝑈. Sabe-se também que, devido às suas características
indutivas, o valor médio da tensão na bobina é nulo em regime permanente, caso contrário, a
respetiva corrente cresceria ou decresceria indefinidamente. Assim sendo, o valor do seu patamar
negativo é dado em média por:
𝑣𝐿𝑖𝑚𝑒𝑑 =
1
𝑇∫ 𝑣𝐿𝑖
𝑇
0
𝑑𝑡 = 0 ⇔ 𝛿𝑈 + (1 − 𝛿)𝑉𝐿𝑖𝑚𝑖𝑛 = 0 ⇔ 𝑉𝐿𝑖
𝑚𝑖𝑛 = −𝛿𝑈
1 − 𝛿 (4.1)
Corrente no transístor
Outra relação que se pode retirar da análise do circuito é:
𝑖𝐿𝑖 = 𝑖𝐶𝑖 + 𝑖𝑄 (4.2)
Utilizando o operador valor médio em ambos os termos da equação, tendo em conta que
esse é um operador linear, e notando que, por razões duais às do caso anterior, a corrente média no
condensador em regime permanente é nula, conclui-se que o patamar de corrente no transístor é
dado, em média, por:
𝑖𝑄𝑚𝑒𝑑 =
1
𝑇∫ 𝑖𝑄
𝑇
0
𝑑𝑡 = 𝐼𝐿𝑖 ⇔ 𝛿𝐼𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝐿𝑖 ⇔ 𝐼𝑄
𝑚𝑎𝑥 =𝐼𝐿𝑖𝛿
(4.3)
35
Tensão no transístor
Observando a malha de entrada do conversor, é possível retirar a seguinte relação:
𝑈 = 𝑣𝐿𝑖 + 𝑣𝑄 (4.4)
de onde se conclui imediatamente que, aplicando o valor médio, se obtém:
𝑣𝑄𝑚𝑒𝑑 = 𝑈 (4.5)
Esta expressão permite determinar o valor médio da tensão do transístor quando este está ao
corte, obtendo-se:
𝑣𝑄𝑚𝑒𝑑 =
1
𝑇∫ 𝑣𝑄
𝑇
0
𝑑𝑡 = 𝑈 ⇔ (1 − 𝛿)𝑉𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑈 ⇔ 𝑉𝑄
𝑚𝑎𝑥 =𝑈
1 − 𝛿 (4.6)
Corrente no condensador de entrada
No que toca à corrente que atravessa o condensador 𝐶𝑖, sabendo que o seu valor médio é
nulo e que quando o transístor está ao corte a sua corrente é igual à da bobina, obtém-se para o
patamar negativo de 𝑖𝐶𝑖:
1
𝑇∫ 𝑖𝐶𝑖
𝑇
0
𝑑𝑡 = 0 ⇔ 𝛿𝐼𝐶𝑖𝑚𝑖𝑛 + (1 − 𝛿)𝐼𝐿𝑖 = 0 ⇔ 𝐼𝐶𝑖
𝑚𝑖𝑛 = −(1 − 𝛿)𝐼𝐿𝑖
𝛿 (4.7)
Tensão no condensador de entrada
Circulando na malha exterior do primário do conversor da Figura 4.2 chega-se à seguinte
relação:
𝑈 = 𝑣𝐿𝑖 + 𝑣𝐶𝑖 + 𝑣𝑇1 (4.8)
Aplicando o valor médio de ambos os lados da equação, pode escrever-se:
𝑈 = 𝑣𝐿𝑖𝑚𝑒𝑑 + 𝑣𝐶𝑖
𝑚𝑒𝑑 + 𝑣𝑇1𝑚𝑒𝑑 (4.9)
Dado que o transformador, à semelhança da bobina, é um componente de caracter indutivo, o
valor médio da tensão aos seus terminais terá de ser nulo em regime permanente, razão pela qual se
conclui que:
𝑣𝐶𝑖𝑚𝑒𝑑 = 𝑈 (4.10)
36
Tensões no transformador
No que diz respeito à tensão do primário, quando o díodo conduz esta é simplesmente o
inverso da tensão em 𝐶𝑖, tendo valor médio −𝑈 nesses intervalos. Uma vez que o valor médio num
período inteiro em regime permanente é nulo, resultando para o patamar positivo:
𝑣𝑇1𝑚𝑒𝑑 =
1
𝑇∫ 𝑣𝑇1
𝑇
0
𝑑𝑡 = 0 ⇔ −𝛿𝑈 + (1 − 𝛿)𝑉𝑇1𝑚𝑎𝑥 = 0 ⇔ 𝑉𝑇1
𝑚𝑎𝑥 =𝛿𝑈
1 − 𝛿 (4.11)
Analogamente, para a tensão do secundário sabe-se que quando o díodo conduz existe uma
igualdade com a tensão de saída, pelo que o valor médio do patamar negativo é dado por:
𝑣𝑇2𝑚𝑒𝑑 =
1
𝑇∫ 𝑣𝑇2
𝑇
0
𝑑𝑡 = 0 ⇔ 𝛿𝑉𝑇2𝑚𝑖𝑛 + (1 − 𝛿)𝑉𝑜 = 0 ⇔ 𝑉𝑇2
𝑚𝑖𝑛 = −(1 − 𝛿)𝑉𝑜
𝛿 (4.12)
A análise do transformador permite também efetuar a ponte entre as grandezas do primário e
do secundário, uma vez que as tensões nos dois enrolamentos variam apenas de um fator de escala
designado por relação de transformação e simbolizado por 𝑚𝑇. Esta afinidade permite determinar o
fator de ciclo com base nos valores médios das duas tensões em qualquer uma das fases do período,
ou seja, pode escrever-se:
−𝑈𝑚𝑇 = −(1 − 𝛿)𝑉𝑜
𝛿 (4.13)
𝑚𝑇
𝛿𝑈
1 − 𝛿= 𝑉𝑜 (4.14)
sendo que de qualquer uma delas resulta:
𝛿 =𝑉𝑜
𝑈𝑚𝑇 + 𝑉𝑜 (4.15)
Corrente no díodo
Do lado do secundário, a corrente no díodo pode ser determinada de forma análoga ao que
até aqui se tem feito, notando que do circuito resulta:
𝑖𝐷 = 𝑖𝐶𝑜 + 𝑖𝑜 (4.16)
e como o valor médio da corrente em 𝐶𝑜 em regime permanente é nulo, conclui-se que:
𝑖𝐷𝑚𝑒𝑑 = 𝐼𝑜 =
𝑉𝑜𝑅𝑜
(4.17)
37
Assim sendo, quando o díodo conduz, o que acontece entre 𝛿𝑇 e 𝑇, a corrente toma o valor
dado por:
𝑖𝐷𝑚𝑒𝑑 =
1
𝑇∫ 𝑖𝐷
𝑇
0
𝑑𝑡 =𝑉𝑜𝑅𝑜
⇔ 𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝑜(1 − 𝛿)𝑅𝑜
(4.18)
Tensão no díodo
Circulando na malha do secundário obtém-se:
𝑣𝑇2 = 𝑣𝐷 + 𝑣𝑜 (4.19)
pelo que, aplicando valores médios, e com a anulação da tensão do secundário do transformador, a
tensão de bloqueio do díodo é dada por:
𝑣𝐷𝑚𝑒𝑑 =
1
𝑇∫ 𝑣𝐷
𝑇
0
𝑑𝑡 = −𝑉𝑜 ⇔ 𝛿𝑉𝐷𝑚𝑖𝑛 = −𝑉𝑜 ⇔ 𝑉𝐷
𝑚𝑖𝑛 = −𝑉𝑜𝛿
(4.20)
Com base em todas estas considerações, as formas de onda ideais para o circuito podem ser
esboçadas como na Figura 4.3 e na Figura 4.4. Analogamente ao que se estipulou para o conversor
boost as tensões aos terminais dos condensadores (tanto de entrada como de saída) são esboçadas
como constantes, considerando a sua variação desprezável face ao valor médio.
Figura 4.3 – Formas de onda ideais das correntes no conversor
38
Figura 4.4 – Formas de onda ideais das tensões no conversor
4.2 Dimensionamento e Escolha de Componentes
À semelhança do que foi efetuado para o conversor boost, é necessário dimensionar os
vários componentes do conversor, tendo por base a análise teórica que foi efetuada na secção
39
anterior. Para esse efeito, também aqui se considera o funcionamento do módulo fotovoltaico para as
condições de referência, pelo que desde logo se obtém:
{𝑈 = 𝑉𝑀𝑃
𝑟 = 36,3 𝑉
𝐼𝐿𝑖 = 𝐼𝑀𝑃𝑟 = 8,53 𝐴
(4.21)
No que diz respeito à saída do conversor, considera-se a existência de uma série de dois
grupos de conversores em paralelo, pelo que cada um terá apenas de suportar metade da tensão de
entrada do inversor, pelo que se considera 𝑉𝑜 = 225 𝑉.
Outro parâmetro que deve ser estabelecido logo à partida é a relação de transformação do
transformador, uma vez que o seu valor influenciará o dimensionamento da maioria dos componentes
através do fator de ciclo. Neste caso, dada a relação entre a tensão de entrada e de saída do
conversor, optou-se por utilizar 𝑚𝑇 = 5. Com base nestes valores e na equação (4.15), o fator de ciclo
que se obtém é 𝛿 = 0,554.
4.2.1 Bobina
Para a bobina, o raciocínio que foi feito na secção 3.3.1 para o conversor elevador mantém-
se válido, pelo que se pode voltar a utilizar a expressão (3.10) obtendo-se:
𝐿𝑖 =𝑈𝛿
𝑓𝑐∆𝑖𝐿𝑖= 2,36 𝑚𝐻 (4.22)
onde se mantiveram os valores da frequência de comutação (𝑓𝑐 = 20 𝑘𝐻𝑧) e do tremor da corrente
(∆𝑖𝐿𝑖 = 0,05𝐼𝑀𝑃𝑟 = 0,427 𝐴).
No que diz respeito às perdas por efeito de Joule, continua-se a assumir que a bobina será
responsável pela dissipação de 1% da energia que a atravessa, sendo que neste caso essa energia
será produzida por apenas um módulo fotovoltaico. Assim sendo, obtém-se:
𝑟𝐿𝑖 =0,01 × 𝑃𝐷𝐶
𝑟
𝐼𝑀𝑃𝑟 2 = 42,6 𝑚𝛺 (4.23)
4.2.2 Resistência de saída
Como já foi referido, inicialmente considerar-se-á o funcionamento de um par módulo-
conversor isolado, pelo que a resistência de saída deverá receber a potência proveniente de um
único módulo, ainda que dimensionada para operar com uma tensão média 𝑉𝑜 = 225 𝑉. Assim sendo,
analogamente à equação (3.13) obtém-se:
40
𝑅𝑜 =𝑉𝑜2
𝑃𝐷𝐶𝑟 = 163 𝛺 (4.24)
4.2.3 Condensador de saída
No que diz respeito ao dimensionamento do condensador de saída, existem muitas
semelhanças em relação ao raciocínio explanado na secção 3.3.3. Nomeadamente, também no
circuito da Figura 4.2 se verifica que quando o díodo está bloqueado, o que continua a ocorrer nos
intervalos similares ao entre 0 e 𝛿𝑇, o condensador 𝐶𝑜 descarrega através da resistência de saída.
Com base nestas semelhanças é possível recuperar a equação (3.17) para obter:
𝐶𝑜 =𝑉𝑜𝛿𝑇
𝑅𝑜∆𝑣𝑜= 3,39 𝜇𝐹 (4.25)
onde se continua a estabelecer um tremor para a tensão de 5% do seu valor médio, ou seja, ∆𝑣𝑜 =
11,3 𝑉.
4.2.4 Transformador
Além da relação de transformação, cujo valor escolhido já foi referido e é de 𝑚𝑇 = 5,
parametrizou-se um transformador de alta frequência com as seguintes características:
Potência nominal: 𝑆𝑛 = 350 𝑉𝐴
Frequência nominal: 𝑓𝑛 = 𝑓𝑐 = 20 𝑘𝐻𝑧
Tensão nominal do primário: 𝑉𝑛1 = 40 𝑉
Tensão nominal do secundário: 𝑉𝑛2 = 𝑚𝑇 𝑉𝑛1 = 200 𝑉
Indutâncias de fuga do primário e secundário: 𝐿𝑓1𝑝𝑢 = 𝐿𝑓2
𝑝𝑢 = 0,01 𝑝𝑢
Resistência de perdas do primário e do secundário: 𝑅𝑝1𝑝𝑢 = 𝑅𝑝2
𝑝𝑢 = 0,005 𝑝𝑢
Indutância de magnetização: 𝐿𝑚𝑝𝑢 = 100 𝑝𝑢
Resistência de magnetização: 𝑅𝑚𝑝𝑢 = 500 𝑝𝑢
Note-se que esta parametrização corresponde à modelação do transformador pelo seu
esquema equivalente em T [12], como pode ser constatado na Figura 4.5.
41
Figura 4.5 – Esquema equivalente em T do transformador
Um transformador tem, tipicamente, dois tipos fundamentais de perdas [12]:
Perdas no cobre: perdas que ocorrem nos enrolamentos por efeito de Joule, representadas
pelas resistências 𝑅𝑝1 e 𝑅𝑝2;
Perdas no ferro: perdas que ocorrem no núcleo devido ao fenómeno da histerese e às
correntes de Foucault, representadas por 𝑅𝑚;
Assim sendo, com base no esquema da Figura 4.5, é possível estimar as perdas totais no
transformador, de forma aproximada, através de:
𝑃𝑇 ≈ (𝑖𝑇1𝑒𝑓)
2𝑅𝑝1 + (𝑖𝑇2
𝑒𝑓)2𝑅𝑝2 +
(𝑣𝑇1𝑒𝑓)2
𝑅𝑚 (4.26)
Para o cálculo dos valores eficazes das grandezas do transformador simplificam-se os
gráficos da Figura 4.3 e da Figura 4.4 assumindo que os patamares dessas formas de onda são
constantes e iguais aos respetivos valores médios. A corrente no enrolamento primário corresponde à
corrente no condensador de entrada, pelo que, de acordo com (4.7) e com a definição de valor eficaz,
vem:
𝑖𝑇1𝑒𝑓 = 𝑖𝐶𝑖
𝑒𝑓 = √1
𝑇∫ 𝑖𝐶𝑖
2𝑇
0
𝑑𝑡 = √𝛿(𝐼𝐶𝑖𝑚𝑖𝑛)
2+ (1 − 𝛿)𝐼𝐿𝑖
2 = 𝐼𝐿𝑖√1 − 𝛿
𝛿= 7,66 𝐴 (4.27)
Já a corrente no secundário é igual à corrente no díodo, logo, relembrando o resultado de
(4.18), é possível concluir:
𝑖𝑇2𝑒𝑓 = 𝑖𝐷
𝑒𝑓 = √1
𝑇∫ 𝑖𝐷
2𝑇
0
𝑑𝑡 = √(1 − 𝛿)(𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥)2 =
𝑉𝑜
𝑅𝑜√(1 − 𝛿)= 2,06 𝐴 (4.28)
No que diz respeito ao valor eficaz da tensão no primário, de acordo com a equação (4.11),
vem:
42
𝑣𝑇1𝑒𝑓 = √
1
𝑇∫ 𝑣𝑇1
2𝑇
0
𝑑𝑡 = √𝛿𝑈2 + (1 − 𝛿)(𝑉𝑇1𝑚𝑎𝑥)2 = 𝑈√
𝛿
1 − 𝛿= 40,4 𝑉 (4.29)
Resta então determinar os valores absolutos das resistências equivalentes do transformador,
a partir dos valores por unidade estabelecidos. Assim sendo, atendendo à definição de impedância
base [12], vem:
𝑅𝑝1 = 𝑅𝑝1𝑝𝑢 𝑉𝑛1
2
𝑆𝑛= 22,9 𝑚𝛺 (4.30)
𝑅𝑝2 = 𝑅𝑝2𝑝𝑢 𝑉𝑛2
2
𝑆𝑛= 571 𝑚𝛺 (4.31)
𝑅𝑚 = 𝑅𝑚𝑝𝑢 𝑉𝑛1
2
𝑆𝑛= 2,29 𝑘𝛺 (4.32)
Substituindo os respetivos valores na expressão (4.26) obtém-se 𝑃𝑇 = 4,48 𝑊.
4.2.5 Condensador de entrada
No caso do condensador de entrada, optou-se por realizar o seu dimensionamento com
objetivo de minimizar a ressonância a que o circuito está sujeito a cada comutação. Esse fenómeno
terá tendência para ocorrer devido à ligação, neste caso em série, entre o condensador e o
enrolamento primário do transformador, que tem um caracter indutivo.
Em relação à representação do transformador exposta na Figura 4.5, efetua-se a
simplificação de o representar simplesmente pelas indutâncias de fugas, ambas referidas ao primário,
resultando o esquema da Figura 4.6.
Figura 4.6 – Representação simplificada do transformador
Em primeiro lugar, convém notar que 𝐿′𝑓2 equivale a 𝐿𝑓2 referida ao primário, o que, de acordo
com [12], permite escrever:
43
𝐿′𝑓2 =𝐿𝑓2
𝑚𝑇2
(4.33)
Tendo este resultado presente e também o procedimento utilizado nas expressões (4.30) a
(4.32), o valor da impedância vista do primário pode ser calculado por:
𝑍𝑇 = 𝑗𝜔𝑐(𝐿𝑓1 + 𝐿′𝑓2) = 𝑗𝜔𝑐 [𝐿𝑓1𝑝𝑢 𝑉𝑛1
2
𝑆𝑛+
1
𝑚𝑇2(𝐿𝑓2
𝑝𝑢 𝑉𝑛22
𝑆𝑛)] (4.34)
onde 𝜔𝑐 = 2𝜋𝑓𝑐 é a frequência angular de comutação.
O objetivo do dimensionamento de 𝐶𝑖 será anular a impedância 𝑍𝑇, ou seja:
𝑍𝑇 +
1
𝑗𝜔𝑐𝐶𝑖= 0 ⇔ 𝐶𝑖 =
1
𝜔𝑐2 [𝐿𝑓1
𝑝𝑢 𝑉𝑛12
𝑆𝑛+
1𝑚𝑇
2 (𝐿𝑓2𝑝𝑢 𝑉𝑛2
2
𝑆𝑛)]
= 87,0 𝜇𝐹 (4.35)
Tendo o valor da capacidade do condensador de entrada é possível obter uma estimativa
para o tremor da tensão aos seus terminais, atentando no gráfico da Figura 4.3. Sabe-se que entre os
instantes 𝛿𝑇 e 𝑇 a corrente que atravessa 𝐶𝑖 é em média 𝐼𝐿𝑖, pelo que vem:
𝑖𝐶𝑖 = 𝐶𝑖𝑑𝑣𝐶𝑖𝑑𝑡
⇔ 𝐼𝐿𝑖 = 𝐶𝑖∆𝑣𝐶𝑖
(1 − 𝛿)𝑇⇔ ∆𝑣𝐶𝑖 =
(1 − 𝛿)𝐼𝐿𝑖𝑓𝑐𝐶𝑖
= 2,19 𝑉 (4.36)
Dado que este valor corresponde apenas a 6,03% de 𝑈, que é o valor médio da tensão no
condensador, conclui-se que este dimensionamento é aceitável deste ponto de vista. No entanto,
poderia admitir-se outro objetivo no dimensionamento para o valor deste condensador em que se
admitiria um certo tremor e a partir deste se calcularia 𝐶𝑖 usando a equação anterior.
Dado que este condensador é atravessado pela totalidade do fluxo de energia, considerou-se
conveniente admitir a sua não idealidade através da colocação de uma resistência em série,
representativa das perdas por efeito de Joule. Neste caso considerou-se a dissipação de 1% da
potência transitada, pelo que se obtém:
𝑟𝐶𝑖 =
0,01 𝑃𝐷𝐶𝑟
(𝑖𝐶𝑖𝑒𝑓)
2 = 52,8 mΩ (4.37)
4.2.6 Transístor
À semelhança do que foi feito para o conversor boost, admite-se a utilização de um MOSFET
para a concretização do transístor 𝑄. Assim sendo, o procedimento de dimensionamento será
análogo, embora os valores sejam diferentes. Comece-se por determinar o máximo de tensão que o
44
transístor terá de suportar. Quando 𝑄 está comandado ao corte, a tensão aos seus terminais sofre
uma variação que é dada, de acordo com a Figura 4.4, por:
∆𝑣𝑄𝑜𝑓𝑓 = ∆𝑣𝐶𝑖 +
∆𝑣𝑜𝑚𝑇
(4.38)
pelo que o valor máximo de 𝑣𝑄, recuperando o resultado de (4.6), por ser obtido de:
𝑣𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑄
𝑚𝑎𝑥 +∆𝑣𝑄
𝑜𝑓𝑓
2= 83,2 𝑉 (4.39)
Convém ainda relembrar que é conveniente considerar uma margem de segurança adicional
de pelo menos 25% em relação a este valor.
No que toca ao cálculo dos valores médio e eficaz da corrente, a simplificação da forma de
onda da corrente no transístor apresentada na Figura 4.3 produz o mesmo resultado da Figura 3.6,
pelo que as expressões (3.19) e (3.20) mantém-se válidas, ou seja:
𝑖𝑄𝑚𝑒𝑑 = 𝛿𝐼𝐿𝑖 = 4,72 𝐴 (4.40)
𝑖𝑄𝑒𝑓 = 𝐼𝐿𝑖√𝛿 = 6,34 𝐴 (4.41)
Será ainda conveniente considerar uma margem de segurança adicional de 50%, o que é
largamente assegurado pelo dispositivo escolhido: um MOSFET fabricado pela Fairchild, com a
referência FDH055N15A e cujo catálogo se apresenta no Anexo E.
No que toca à análise das perdas, comece-se por considerar novamente que o transístor em
condução pode ser modelado por uma resistência, com o valor 𝑅𝐷𝑆(𝑜𝑛) = 4,8 𝑚𝛺 retirado do catálogo.
Desta forma, as perdas de condução são dadas por:
𝑃𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑅𝐷𝑆(𝑜𝑛)(𝑖𝑄
𝑒𝑓)2= 0,193 𝑊 (4.42)
Quanto às perdas de comutação, o seu valor pode ser estimado recorrendo à equação (4.43):
𝑃𝑄𝑐𝑜𝑚 =
𝑡𝑜𝑛 + 𝑡𝑜𝑓𝑓
2𝑉𝑐𝑜𝑚𝐼𝑐𝑜𝑚𝑓𝑐 +
1
2𝐶𝑜𝑠𝑠𝑉𝑐𝑜𝑚
2𝑓𝑐 = 0,654 𝑊 (4.43)
onde 𝑡𝑜𝑛 = 𝑡𝑟 + 𝑡𝑑(𝑜𝑛) = 102 𝑛𝑠, 𝑡𝑜𝑓𝑓 = 𝑡𝑓 + 𝑡𝑑(𝑜𝑓𝑓) = 92 𝑛𝑠 e 𝐶𝑜𝑠𝑠 = 664 𝑝𝐹 são retirados do catálogo,
e 𝑉𝐷 e 𝐼𝐷, são iguais a 𝑉𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑈/(1 − 𝛿) e 𝐼𝐿𝑖, respetivamente.
45
4.2.7 Díodo
À semelhança do que se verificou para o MOSFET, o comportamento do díodo também
apresenta grandes similaridades com o que foi descrito na secção 3.3.5 para o conversor elevador,
pelo que o processo de dimensionamento será idêntico. No que diz respeito ao valor mais negativo
de tensão que o díodo terá de suportar, convém, em primeiro lugar, notar que, de acordo com a
Figura 4.4, a variação de tensão que ele sofre quando está inversamente polarizado é dada por:
∆𝑣𝐷𝑜𝑓𝑓 = 𝑚𝑇∆𝑣𝐶𝑖 + ∆𝑣𝑜 (4.44)
pelo que o valor mais negativo de 𝑣𝐷, relembrando o resultado de (4.20), por ser obtido de:
𝑣𝐷𝑚𝑖𝑛 = 𝑉𝐷
𝑚𝑖𝑛 −∆𝑣𝐷
𝑜𝑓𝑓
2= 416 𝑉 (4.45)
Tal como para o MOSFET, é conveniente considerar uma margem de segurança adicional
superior a 25%, para garantir que o díodo nunca entra em disrupção.
No que toca ao cálculo dos valores médio e eficaz da corrente, a simplificação da forma de
onda da corrente no díodo apresentada na Figura 4.3 produz o resultado da Figura 4.7, onde 𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥
toma o valor que resulta de (4.18).
Figura 4.7 – Corrente no díodo simplificada
Com base neste gráfico, semelhante ao apresentado na Figura 3.7, os valores médio e eficaz
de 𝑖𝐷 vêm dados simplesmente por:
𝑖𝐷𝑚𝑒𝑑 = (1 − 𝛿)𝐼𝐷
𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑜𝑅𝑜
= 1,38 𝐴 (4.46)
𝑖𝐷𝑒𝑓 = 𝐼𝐷
𝑚𝑎𝑥√1 − 𝛿 =𝑉𝑜
𝑅𝑜√1 − 𝛿= 2,06 𝐴 (4.47)
Mais uma vez, é importante não esquecer de se contemplar uma margem de segurança
adicional de 50% em relação aos valores agora determinados. O dispositivo semicondutor que se
escolheu foi o díodo VS-HFA08SD60SPbF da Vishay, cujo catálogo é apresentado no Anexo F.
No que diz respeito às perdas de condução, novamente assume-se que o díodo pode ser
modelado por resistência equivalente em série com uma fonte de tensão quando está diretamente
46
polarizado. Utilizando o mesmo procedimento da secção 3.3.5, estimam-se a partir da curva
característica do díodo fornecida no catálogo do fabricante os valores 𝑅𝑎𝑘(𝑜𝑛) = 0,11 Ω e 𝑉𝐹 =
0,77 𝑉. Assim sendo, as perdas de condução vêm dadas por:
𝑃𝐷𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑅𝑎𝑘(𝑜𝑛)(𝑖𝐷
𝑒𝑓)2+ 𝑉𝐹𝑖𝐷
𝑚𝑒𝑑 = 1,53 𝑊 (4.48)
Quanto às perdas de comutação, o seu valor pode ser estimado recorrendo à equação (4.49).
𝑃𝐷𝑐𝑜𝑚 =
𝑡𝑟𝑟 − 𝑡𝑠𝑇
𝑉𝑅𝑅𝐼𝑅𝑅 = 0,526 𝑊 (4.49)
onde 𝑡𝑟𝑟 = 37 𝑛𝑠 é retirado do catálogo, 𝑡𝑠 estima-se que seja aproximadamente metade de 𝑡𝑟𝑟, 𝑉𝑅𝑅 é
|𝑉𝐷𝑚𝑖𝑛| = 𝑉𝑜/𝛿 e 𝐼𝑅𝑅 é a corrente inversa de recuperação, que toma o valor de 3,5 𝐴 de acordo com o
catálogo.
4.2.8 Rendimento
Também para este conversor é possível estimar o rendimento para as condições de
referência, com base nos desempenhos estabelecidos anteriormente para os elementos individuais.
Designado novamente a potência de entrada por 𝑃𝑖 = 𝑃𝐷𝐶𝑟 , têm-se as seguintes perdas por
componente:
Bobina: 𝑃𝐿𝑖 = 1%𝑃𝑖 = 3,1 𝑊
Transformador: 𝑃𝑇 = 1,45%𝑃𝑖 = 4,48 𝑊
Condensador de entrada: 𝑃𝐶𝑖 = 1%𝑃𝑖 = 3,1 𝑊
Transístor: 𝑃𝑄 = 𝑃𝑄𝑐𝑜𝑚 + 𝑃𝑄
𝑐𝑜𝑛𝑑 = 0,273%𝑃𝑖 = 0,848 𝑊
Díodo: 𝑃𝐷 = 𝑃𝐷𝑐𝑜𝑚 + 𝑃𝐷
𝑐𝑜𝑛𝑑 = 0,663%𝑃𝑖 = 2,06 𝑊
Com base nestes valores, o rendimento é dado por:
𝜂 =𝑃𝑖 − 𝑃𝐿𝑖 − 𝑃𝑇 − 𝑃𝐶𝑖 − 𝑃𝑄 − 𝑃𝐷
𝑃𝑖= 0,956 ⇒ 95,6% (4.50)
Como seria expectável, o rendimento obtido para este conversor é um pouco inferior ao do
boost devido, essencialmente, à adição do condensador de entrada e do transformador. No entanto,
um conversor boost teria um rendimento muito inferior ao deste conversor para elevar a tensão de
36,3 𝑉 𝑝𝑎𝑟𝑎 225 𝑉.
47
4.3 Controlador Seguidor de Máxima Potência
No que diz respeito ao algoritmo de MPPT, o método que será utilizado não será muito
diferente do que se descreveu na secção 3.4 para o conversor boost. Isto porque as considerações aí
efetuadas em relação às curvas características do módulo mantêm-se válidas, dado que se recorre
ao mesmo modelo. Além disso, a atuação sobre o semicondutor comandado produz efeitos
semelhantes na variável de controlo, ou seja, quando o MOSFET conduz a corrente no painel cresce
e quando está ao corte decresce.
Resumindo, pode referir-se que a derivada da potência continua a ser calculada com base
em:
𝑑𝑃
𝑑𝐼≈ 𝑣(𝑡) + 𝑖(𝑡)
𝑣(𝑡) − 𝑣(𝑡 − ∆𝑡)
𝑖(𝑡) − 𝑖(𝑡 − ∆𝑡) (4.51)
cujo resultado constitui a entrada de um comparador de histerese semelhante ao da Figura 3.10.
Note-se que aqui a tensão e a corrente referem-se a um único módulo e não a uma série de dez,
como anteriormente.
A maior diferença em relação ao caso anterior reside nos pontos de comutação do
comparador histerético, a que se atribuíram as designações de 𝛼 e 𝛽. Neste caso, dado que o
controlador analisa as grandezas de um único módulo é possível efetuar um controlo mais adaptativo,
o que é conseguido através da regulação dinâmica do intervalo ]𝛼, 𝛽[, com base no valor da corrente.
Quer isto dizer que se pretende que, a cada instante e para condições ambientais variáveis, 𝛼 e 𝛽
sejam tais que permitam que o tremor da corrente mantenha aproximadamente constante a
proporção com o valor médio.
Para concretizar esse objetivo recorreu-se ao modelo de um díodo e cinco parâmetros,
descrito na secção 2.3, com o intuito de tentar prever melhor o funcionamento do módulo fotovoltaico
real. Como se concluiu nesse capítulo, o fator ambiental que provoca as alterações mais significativas
no desempenho do módulo é a irradiância incidente. Como tal, em primeiro lugar aplica-se o modelo
para vários níveis de irradiância diferentes e com base nos resultados estimam-se os valores de 𝛼 e 𝛽
necessários para obter um tremor de 5% na corrente.
Relembrando o raciocino efetuado na secção 3.4, conclui-se da equação (3.33) que a
expressão da derivada da potência em ordem à corrente, para um único módulo, pode ser dada por:
𝑑𝑃
𝑑𝐼= 𝑚𝑉𝑇ln (
𝐼𝑠 − 𝐼
𝐼0+ 1) −
𝑚𝑉𝑇𝐼
𝐼𝑠 − 𝐼+𝐼0− 2𝑅𝑠𝐼 (4.52)
Assim sendo, para cada valor de 𝐺, utiliza-se a expressão (4.52) para determinar os valores
de 𝛼 e 𝛽 que correspondem, respetivamente, a 𝐼𝐿𝑖𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝑀𝑃 + ∆𝑖𝐿𝑖 = 1,05𝐼𝑀𝑃 e 𝐼𝐿𝑖
𝑚𝑖𝑛 = 𝐼𝑀𝑃 − ∆𝑖𝐿𝑖 =
0,95𝐼𝑀𝑃. Uma vez que não se considera plausível uma medição direta da irradiância para a
48
concretização do algoritmo, associam-se os valores de 𝛼 e 𝛽 à corrente de máxima potência
correspondente, ou seja, admite-se que é possível estimar 𝛼 e 𝛽 em função de 𝐼𝑀𝑃. Essa estimativa é
feita com base na representação dos dados recolhidos por regressões polinomiais de mínimos
quadrados, de quarta ordem [13]. O resultado pode ser visualizado na Figura 4.8.
Figura 4.8 – Regressões polinomiais de α e β
Convém notar que o valor em que o algoritmo se vai basear é o da corrente instantânea do
painel, que mesmo em regime permanente não é constante e igual a 𝐼𝑀𝑃, mas sim oscilante em torno
desse valor. Assim sendo, ao determinar 𝛼 e 𝛽 como funções de 𝐼, os seus valores estarão sujeitos
igualmente a oscilações, no entanto, a sua reduzida amplitude fará com que a sua influência não seja
significativa.
A implementação computacional do algoritmo de MPPT descrito nesta secção é feita com
base no diagrama do Simulink da Figura 4.10, onde o bloco denominado Dynamic Relay foi
desenvolvido para concretizar o comparador de histerese dinâmico, tal como se pode constatar na
Figura 4.9.
Figura 4.9 – Constituição do bloco Dynamic Relay
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
Corrente [A]
De
riva
da
da
Po
tên
cia
[W
/A]
(I)
(I)
49
Figura 4.10 – Diagrama Simulink para o algoritmo de MPPT
4.4 Simulação
4.4.1 Par módulo-conversor isolado
Nesta secção pretende-se testar a validade do modelo Simulink criado para representar o
conversor SEPIC isolado descrito neste capítulo, comparando os resultados da simulação com as
formas de ondas e valores ideais que foram estabelecidos anteriormente. Esta simulação tem por
base um único par módulo-conversor, sendo que posteriormente se estudará o efeito de adotar uma
topologia concordante com a Figura 4.1 para o conjunto dos dez módulos. O esquemático utilizado
pode ser visualizado no Anexo J.
Na Figura 4.11 apresenta-se o resultado da simulação obtido para a corrente na bobina, que
é simultaneamente a corrente de saída do painel fotovoltaico e a corrente de entrada do conversor.
Constata-se, desde logo, que o andamento da corrente é bastante similar ao que se tinha previsto na
Figura 4.3, ou seja, uma forma triangular com valor médio não nulo. Este resultado é também
semelhante ao que se obteve para o conversor elevador, embora seja notória a diferença de fator de
ciclo.
Verifica-se que o período médio ronda os 5,33 𝜇𝑠, o que corresponde a uma frequência de
comutação de 18,8 𝑘𝐻𝑧. No que diz respeito ao fator de ciclo, o valor obtido é de 0,563. Efetuando
uma média aritmética pode concluir-se que o valor médio deverá rondar os 8,53 𝐴. Pode ainda ser
estimado o valor do tremor da corrente, obtendo-se um resultado de 0,476 𝐴, constituindo cerca de
5,6% do valor médio da corrente.
50
Dado que a frequência pretendida era 20 𝑘𝐻𝑧, verifica-se aqui um desvio de -6,25%, que mais
uma vez é maioritariamente causado pelo atraso na comutação introduzido pelo bloco Zero-Order
Hold (Figura 4.10). Esta não idealidade tem também repercussões no tremor da corrente que
apresenta um desvio de 11,6%. Ainda assim, o efeito no fator de ciclo é pouco notório dado que o
desvio verificado é de apenas 1,6%. Já o valor médio da corrente, obtido de forma aproximada, é
igual ao que era pretendido.
Figura 4.11 – Corrente na bobina, obtida por simulação
No que toca à corrente no MOSFET, o resultado obtido encontra-se na Figura 4.12.
Comparando com o andamento ideal esboçado na Figura 4.3 verifica-se que o resultado obtido é
semelhante ao expectável, sendo que o valor médio dos patamares não nulos deverá ser próximo
dos 15,4 𝐴 previstos. Mais uma vez é possível também notar que os instantes em que o transístor
conduz correspondem aos intervalos em que a corrente na bobina cresce, tal como seria expectável.
A diferença mais significativa prende-se com a existência de um pico de corrente na transição
do corte para a condução. Este fenómeno transitório está relacionado com questões de convergência
do algoritmo computacional, nomeadamente devido aos circuitos auxiliares de comutação (snubbers),
e propagar-se-á pelas várias formas de onda, tanto de correntes como tensões. Ainda assim, a sua
influência é diminuta e a corrente rapidamente passa a corresponder ao previsto.
Figura 4.12 – Corrente no MOSFET, obtida por simulação
0.03 0.0301 0.0302 0.0303 0.0304 0.0305 0.0306 0.0307 0.03088
8.2
8.4
8.6
8.8
9
X: 0.03016Y: 8.308
tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
X: 0.03064Y: 8.286
X: 0.03019Y: 8.762
0.03 0.0301 0.0302 0.0303 0.0304 0.0305 0.0306 0.0307 0.03080
5
10
15
20
tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
51
À parte dos picos de corrente nos instantes de comutação, a corrente no condensador de
entrada obtida por simulação e representada na Figura 4.13 é bastante similar à que foi prevista na
análise teórica. Nomeadamente, verifica-se que o valor médio do patamar negativo ronda os −6,87 𝐴
que decorrem de (4.7), sendo igual à corrente na bobina nos patamares positivos.
Figura 4.13 – Corrente no condensador de entrada, obtida por simulação
Na Figura 4.14 apresenta-se o resultado da simulação para a corrente no díodo. É possível
concluir que o patamar de corrente não nulo é próximo dos 3,09 𝐴 que decorrem da análise teórica e
que a condução do díodo ocorre de forma intercalada com o MOSFET. De facto, desprezando os
picos de corrente, o resultado obtido é muito semelhante ao da forma de onda ideal da Figura 4.3.
Figura 4.14 – Corrente no díodo, obtida por simulação
No que diz respeito às tensões, comece-se por observar a registada à saída do módulo, e
consequentemente à entrada do conversor, reproduzida na Figura 4.15. Como seria expectável, a
tensão não é constante, como se tinha assumido na análise teórica, mas contém uma variação
relativamente pequena em torno do valor da tensão de máxima potência do módulo, como
consequência da variação da corrente.
A amplitude de oscilação ronda os 1,99 𝑉, ou seja, 5,48% do respetivo valor médio, sendo
semelhante ao tremor da corrente.
0.03 0.0301 0.0302 0.0303 0.0304 0.0305 0.0306 0.0307 0.0308-15
-10
-5
0
5
10
15
tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
0.03 0.0301 0.0302 0.0303 0.0304 0.0305 0.0306 0.0307 0.0308-1
0
1
2
3
4
tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
52
Figura 4.15 – Tensão do módulo fotovoltaico, obtida por simulação
Na Figura 4.16 apresenta-se a tensão registada aos terminais da bobina. A sua forma de
onda é consistente com a previsão feita na Figura 4.4, sendo conveniente realçar que nos patamares
positivos a tensão deixa de ser constante, uma vez que a tensão no módulo também não o é. Já no
patamar negativo, verifica-se que o valor médio deverá ser próximo dos 45,1 𝑉 que resultam de (4.1).
Outra constatação que é evidente é a presença de um pico negativo de tensão nas transições dos
patamares positivos para os negativos, que correspondem às passagens ao corte do MOSFET. Isto
porque nesses instantes a bobina de entrada do conversor é colocada e série com a bobina de fugas
do primário do transformador e a momentânea desigualdade entre as correntes dá origem ao referido
pico de tensão, que pode ser igualmente visualizado em algumas das formas de onda seguintes.
Figura 4.16 – Tensão na bobina, obtida por simulação
No que toca à tensão no MOSFET, o resultado obtido por simulação é o da Figura 4.17, e
constata-se que além do pico de tensão nas passagens ao corte não existem diferenças muito
significativas em relação à forma de onda ideal. De notar que quando o transístor conduz existe
apenas uma queda de tensão muito reduzida na respetiva resistência e quando está bloqueado
apresenta uma tensão média que ronda os 81,4 𝑉 que resultam da aplicação da expressão (4.6).
Analogamente ao conversor boost, o patamar positivo de tensão não é constante como esboçado nas
formas de onda ideais, mas apresenta uma tendência crescente resultante das variações de tensão
aos terminais dos condensadores. Esta discrepância é comum às restantes tensões.
0.03 0.0301 0.0302 0.0303 0.0304 0.0305 0.0306 0.0307 0.030834
35
36
37
38X: 0.03043Y: 37.16
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
X: 0.03046Y: 35.17
0.03 0.0301 0.0302 0.0303 0.0304 0.0305 0.0306 0.0307 0.0308
-100
-50
0
50
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
53
Figura 4.17 – Tensão no MOSFET, obtida por simulação
Na Figura 4.18 pode ser visualizada a tensão no condensador de entrada. Verifica-se que
apresenta um andamento aproximadamente triangular, apesar de apresentar algumas distorções nas
extremidades. O seu valor médio, estimado por média aritmética, é cerca de 36,0 𝑉. Note-se que este
valor é apenas ligeiramente inferior ao previsto teoricamente (que é o da tensão de máxima potência
do módulo 𝑉𝑀𝑃𝑟 = 36,3 𝑉) devido à presença de resistências parasitas no circuito. No que diz respeito
ao tremor da tensão, regista-se um valor de 3,26 𝑉, ou seja, 9,06% do valor médio, o que é
consideravelmente superior aos 6,03% previstos teoricamente, devido às não idealidades presentes
patentes nas extremidades da forma de onda.
Figura 4.18 – Tensão no condensador, obtida por simulação
Na Figura 4.19 e na Figura 4.20 apresentam-se as tensões no primário e no secundário do
transformador, onde se constatam muitas semelhanças com as formas de onda ideais da Figura 4.4.
No primário os valores médios dos patamares de tensão são próximos dos previstos (−36,3 𝑉 e
45,1 𝑉) e o mesmo acontece para os valores previstos para o secundário que são o quíntuplo dos
anteriores, devido à relação de transformação. Quanto a esta última verifica-se que se obtém um
valor de cerca de 4,98, o que é muito próximo do ideal.
No caso da tensão do secundário, o pico que se verifica corresponde a ressonância que
ocorre com os snubbers na passagem do díodo ao corte.
0.03 0.0301 0.0302 0.0303 0.0304 0.0305 0.0306 0.0307 0.03080
50
100
150
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
0.03 0.0301 0.0302 0.0303 0.0304 0.0305 0.0306 0.0307 0.030834
35
36
37
38
X: 0.03034Y: 37.59
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
X: 0.03037Y: 34.33
54
Figura 4.19 – Tensão no primário do transformador, obtida por simulação
Figura 4.20 – Tensão no secundário do transformador, obtida por simulação
Tal como registado até aqui, a tensão no díodo, representada na Figura 4.21, é consistente
com a previsão feita através da análise teórica. Quando o díodo está a conduzir verifica-se a
existência de uma pequena tensão positiva aos seus terminais, resultado da sua modelação como
fonte de tensão em série com resistência. Nos instantes em que o díodo está ao corte verifica-se que
suporta uma tensão negativa cujo valor é consistente com o que resulta da expressão (4.20)
(−406 𝑉), embora apresente uma variação crescente.
Figura 4.21 – Tensão no díodo, obtida por simulação
0.03 0.0301 0.0302 0.0303 0.0304 0.0305 0.0306 0.0307 0.0308-50
0
50
100
X: 0.03048Y: 45.81
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
X: 0.03051Y: -34.81
0.03 0.0301 0.0302 0.0303 0.0304 0.0305 0.0306 0.0307 0.0308-300
-200
-100
0
100
200
X: 0.03051Y: -173.5
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
X: 0.03048Y: 228
0.03 0.0301 0.0302 0.0303 0.0304 0.0305 0.0306 0.0307 0.0308-500
-400
-300
-200
-100
0
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
55
Por fim, apresenta-se na Figura 4.22 o gráfico da tensão de saída do conversor, para a qual é
conveniente realçar dois aspetos fundamentais. No que diz respeito ao valor médio, com base numa
simples média aritmética, estima-se que deverá rondar os 219 𝑉. O desvio em relação aos 225 𝑉
pretendidos fica-se a dever, mais uma vez, à existência de perdas nos componentes do conversor, ou
seja, ao facto de o rendimento não ser unitário. Em concreto, com base neste resultado estima-se
que a potência de saída seja próxima de 293 𝑊, equivalendo a um rendimento aproximado de 94,8%,
o que é relativamente próximo do valor previsto na secção 4.2.8 (95,6%). No que diz respeito ao
tremor, que se pretendia que fosse de 5% do valor médio, verifica-se é na verdade de 11,9 𝑉, ou seja,
de 5,43% do valor médio.
Figura 4.22 – Tensão de saída, obtida por simulação
4.4.2 Painel fotovoltaico completo
No que diz respeito a considerar a totalidade dos painéis fotovoltaicos, tendo em conta o
esquema da Figura 4.1, é conveniente efetuar algumas adaptações na carga do circuito da Figura
4.2. Nomeadamente, considera-se a existência de dois condensadores 𝐶𝑜, cada um ligado a cinco
conversores em paralelo, e em série entre si, com uma capacidade cinco vezes superior à calculada
em (4.25). Além disso, o circuito fechar-se-á por uma única resistência 𝑅𝑜, que representará o
inversor, sendo que a mesma deverá agora absorver a potência dos dez módulos a uma tensão
nominal de 450 𝑉, pelo que o seu valor será igual ao que foi obtido para o conversor boost na
expressão (3.13), ou seja, 𝑅𝑜 = 65,3 𝛺. Estas alterações possibilitaram a criação do esquemático do
Anexo J.
Através da simulação do referido esquemático constata-se que os resultados obtidos para as
grandezas dos conversores são em tudo idênticos aos que resultaram da simulação do conversor
isolado. No que diz respeito à tensão de saída, suportada pela resistência 𝑅𝑜, o resultado é o que se
observa na Figura 4.23. Pode usar-se novamente uma média aritmética para estimar o valor médio
obtido, sendo o resultado 438 𝑉. Este valor permite concluir que a potência de saída deverá ser cerca
0.03 0.0301 0.0302 0.0303 0.0304 0.0305 0.0306 0.0307 0.0308210
215
220
225
230
X: 0.03034Y: 225
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
X: 0.03032Y: 213.1
56
de 2939 𝑊, correspondendo a um rendimento do conjunto de conversores de 94,8%, igual ao que se
obteve para o conversor isolado.
No que toca ao tremor da tensão, o valor resultante ronda os 23,9 𝑉, o que corresponde a
5,46% do respetivo valor médio, sendo uma diferença pouco significativa em relação ao valor
pretendido.
Figura 4.23 – Tensão de saída, obtida por simulação
0.03 0.0301 0.0302 0.0303 0.0304 0.0305 0.0306 0.0307 0.0308420
430
440
450
460
X: 0.03032Y: 450.1
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
X: 0.0303Y: 426.2
57
5 Inversor
Qualquer que seja a forma de ligação e a topologia do conversor DC-DC escolhido será
sempre necessário fazer a conversão das grandezas de contínuas para alternadas, de maneira a que
se cumpram as exigências de injeção na rede. Assim sendo, neste capítulo será descrito o inversor
que será utilizado para esse efeito, assim como o seu controlador e o modelo da rede onde será
injetada a potência.
5.1 Controlo do Inversor
Neste estudo escolheu-se para ambos os sistemas uma topologia comum e habitualmente
designada por inversor monofásico em ponte completa [9], que pode ser esquematizado como na
Figura 5.1.
Figura 5.1 – Inversor monofásico em ponte completa com filtro LC
Como se pode observar na figura anterior, à saída do conversor é colocado um filtro LC, que
será dimensionado posteriormente, e que é fundamental para que as condições de ligação à rede
sejam cumpridas. No que diz respeito à entrada, uma primeira aproximação é considerar que se trata
de uma fonte de tensão contínua com o valor que foi considerado para as saídas dos conversores
(𝑉𝐷𝐶 = 450 𝑉). No entanto, quando que efetuar a ligação entre os conversores DC-DC e o inversor
esta fonte de tensão será substituída por um condensador que deverá ser dimensionado de forma
adequada.
Existem dois objetivos de controlo a ter em conta para o inversor, ambos refletidos na forma
de onda da corrente, 𝑖𝑃𝑊𝑀. Em primeiro lugar pretende-se que a corrente apresente um andamento
aproximadamente sinusoidal e simultaneamente pretende-se controlar a sua amplitude para que a
cada instante seja injetada uma potência ativa média igual à que é produzida pelo painel fotovoltaico
(subtraída das perdas no circuito). Este último objetivo equivale a assegurar que a tensão média no
condensador de entrada se mantém constante. Assim sendo, divide-se o controlo em duas partes:
58
controlo da corrente na bobina, 𝐿𝑓, assumindo a tensão de entrada constante, e controlo da tensão no
condensador, 𝐶𝐷𝐶, assumindo a corrente 𝑖𝑃𝑊𝑀 sinusoidal.
5.1.1 Controlo da corrente
Comece-se por admitir que a tensão 𝑣𝐷𝐶 é constante e igual a 𝑉𝐷𝐶 = 450 𝑉, e que a tensão de
saída, 𝑣𝐴𝐶 , é igual à tensão padrão da rede, ou seja, sinusoidal e com valor eficaz 𝑣𝐴𝐶𝑒𝑓 = 230 𝑉. Com
base nestes pressupostos pretende-se desenvolver um controlo não linear para a corrente que
assegure que o seu andamento se aproxima do sinusoidal com um determinado valor eficaz que se
designa por 𝐼𝑟𝑒𝑓. Analise-se então a topologia do conversor para perceber de que forma isso poderá
ser realizado.
Os quatro semicondutores podem ser comandados independentemente, pelo que no total
estariam disponíveis 16 combinações diferentes. No entanto, existem restrições topológicas do
circuito que reduzem esse número. Nomeadamente, é necessário evitar causar um curto-circuito aos
terminais do condensador 𝐶𝐷𝐶, o que significa que 𝑆1 e 𝑆2, e 𝑆3 e 𝑆4 não podem ser acionados em
simultâneo. Por outro lado, é imperativo assegurar a continuidade da corrente na bobina 𝐿𝑓, pelo que
tanto 𝑆1 e 𝑆2, como 𝑆3 e 𝑆4 não podem estar simultaneamente comandados ao corte. Ou seja, entre
os pares 𝑆1-𝑆2, e 𝑆3-𝑆4 tem de haver um e só um semicondutor a conduzir. Designando por 𝛾𝑥 a
variável binária de comando do transístor 𝑆𝑥, que toma o valor 1 quando o transístor conduz e 0 caso
contrário, obtêm-se os seguintes estados:
Variáveis de comando 𝑣𝑃𝑊𝑀 Efeito em 𝑖𝑃𝑊𝑀
𝛾1 = 1 𝛾2 = 0 𝛾3 = 0 𝛾4 = 1 𝑉𝐷𝐶 𝑖𝑃𝑊𝑀 cresce
𝛾1 = 1 𝛾2 = 0 𝛾3 = 1 𝛾4 = 0 0 𝑖𝑃𝑊𝑀 tende para 0
𝛾1 = 0 𝛾2 = 1 𝛾3 = 1 𝛾4 = 0 −𝑉𝐷𝐶 𝑖𝑃𝑊𝑀 decresce
𝛾1 = 0 𝛾2 = 1 𝛾3 = 0 𝛾4 = 1 0 𝑖𝑃𝑊𝑀 tende para 0
Tabela 5.1 – Estados possíveis do inversor
Conclui-se assim que existem três modos de funcionamento distintos para o inversor. A
última coluna da tabela resulta da análise da tensão aos terminais da bobina em cada configuração,
sendo dada por:
𝑣𝐿𝑓 = 𝑣𝑃𝑊𝑀 − 𝑣𝐴𝐶 (5.1)
Dado que a tensão 𝑣𝐴𝐶 é sinusoidal com um valor de pico de cerca de 325 𝑉, será a tensão
𝑣𝑃𝑊𝑀, a definir o modo de funcionamento, ficando a taxa de variação de 𝑖𝑃𝑊𝑀 dependente da relação
entre as duas tensões. Quando 𝑣𝑃𝑊𝑀 é nula, a tensão na bobina é o inverso de 𝑣𝐴𝐶 pelo que admitir
que sempre que isso acontece 𝑖𝑃𝑊𝑀 tende para 0 equivale a considerar que 𝑖𝑃𝑊𝑀 e 𝑣𝐴𝐶 estão
59
praticamente em fase. Esta exigência é consistente com o que se pretende, uma vez que será
desejável que a injeção de potência na rede seja efetuada com fator de potência quase unitário.
O objetivo de controlo será garantir que a corrente não se afaste mais do que um dado valor
da forma de onda da corrente de referência, a cada instante. Uma forma de realizar esta operação é
através da utilização de dois comparadores de histerese. Note-se que apenas são necessárias duas
variáveis de controlo para os quatro semicondutores uma vez que os pares 𝑆1-𝑆2, e 𝑆3-𝑆4 são
complementares. Na Figura 5.2 apresentam-se as características dos dois comparadores de
histerese, onde 𝑒 = 𝑖𝑟𝑒𝑓 − 𝑖𝑃𝑊𝑀 é o erro da corrente em relação à de referência e ∆𝑖𝑃𝑊𝑀 é o tremor
máximo da corrente que se estipula como sendo 10% do valor eficaz de 𝑖𝑟𝑒𝑓.
Figura 5.2 – Comparadores de histerese
Estas características podem ser relacionadas com os modos de funcionamento da seguinte
forma [14] [15] [16]:
𝜌 = 1, 𝜆 = 1 ⟶ 𝑒 >∆𝑖𝑃𝑊𝑀
2 ⟶ 𝑖𝑃𝑊𝑀 tem de crescer ⟶ 𝑣𝑃𝑊𝑀 = 𝑉𝐷𝐶 ⟶ 𝛾1 = 𝛾4 = 1
𝜌 = 0, 𝜆 = 0 ⟶ 𝑒 < −∆𝑖𝑃𝑊𝑀
2 ⟶ 𝑖𝑃𝑊𝑀 tem de decrescer ⟶ 𝑣𝑃𝑊𝑀 = −𝑉𝐷𝐶 ⟶ 𝛾2 = 𝛾3 = 1
{𝜌 = 0, 𝜆 = 1
𝑜𝑢𝜌 = 1, 𝜆 = 0
⟶ −∆𝑖𝑃𝑊𝑀
2< 𝑒 <
∆𝑖𝑃𝑊𝑀
2 ⟶ 𝑣𝑃𝑊𝑀 = 0 ⟶ {
𝛾1 = 𝛾3 = 1𝑜𝑢
𝛾2 = 𝛾4 = 1
Dado que existem duas configurações possíveis para este último caso, alterna-se entre uma
e outra de maneira a que a utilização dos semicondutores seja mais homogénea. Assim sendo,
define-se uma variável adicional, gerada a partir de 𝜌 e 𝜆 e designada por 𝜎, que permite intercalar a
utilização das duas configurações referidas. Esta informação pode ser condensada num quadro de
Karnaugh, obtendo-se:
𝜆 𝜌 𝜎 𝛾1 𝛾2 𝛾3 𝛾4
0 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1
e de onde se retira:
60
𝛾1 = 𝜎𝜌 + 𝜎𝜆 𝛾2 = 𝛾1̅ 𝛾3 = 𝛾4̅ 𝛾4 = 𝜎𝜌 + 𝜎𝜆
O funcionamento deste processo pode ser melhor compreendido através de um pequeno
exemplo. Suponha-se que a corrente de referência, e consequentemente também a tensão 𝑣𝑎𝑐, estão
a descrever arcadas positivas e que 𝑆1 e 𝑆4 estão a conduzir, ou seja 𝜌 = 𝜆 = 1, pelo que a corrente
𝑖𝑃𝑊𝑀 está a crescer e o erro está a diminuir. Suponha-se também que 𝜎 = 1. A determinada altura o
erro torna-se inferior a −Δ𝑖𝑃𝑊𝑀 4⁄ e 𝜆 passa a 0, o que faz com que se 𝑆2 passe a conduzir em vez de
𝑆1, anulando a tensão 𝑣𝑃𝑊𝑀 e fazendo a corrente tender para 0, ou seja, sendo ela positiva,
decrescer. Essa tendência mantém-se até o erro ultrapassar ∆𝑖𝑃𝑊𝑀 4⁄ , altura em que se regressa à
configuração inicial, o que faz com que 𝜎 passe a 0. Quando o erro voltar a ser inferior a −∆𝑖𝑃𝑊𝑀 4⁄
será 𝑆4 a passar ao corte, fazendo 𝑆3 conduzir.
Este processo repetir-se-á até que se passem para a arcada negativa de 𝑣𝐴𝐶 , o que faz com
que anular 𝑣𝑃𝑊𝑀 deixe de ser suficiente para reduzir a corrente na bobina. Quando isto acontece, o
erro acaba por atingir −∆𝑖𝑃𝑊𝑀 2⁄ e a tensão 𝑣𝑃𝑊𝑀 passa agora a oscilar entre 0 e −𝑉𝐷𝐶, por um
processo análogo ao anterior. O andamento da tensão 𝑣𝑃𝑊𝑀 obtido por este método apresenta um
aspeto semelhante ao que se obtém pelo comando por Pulse Width Modulation (PWM) de três níveis,
daí a sua designação.
5.1.2 Controlo da tensão
Como foi referido anteriormente, o controlo da tensão de entrada do inversor depende do
equilíbrio de potências aos terminais do condensador 𝐶𝐷𝐶, ou seja, é necessário garantir que a
potência média injetada na rede pelo inversor corresponde à que é produzida pelo painel fotovoltaico.
Isto significa que é necessário atuar no valor da eficaz da corrente de referência com o intuito de
garantir que a tensão no condensador apresente um valor médio constante e igual a 𝑉𝐷𝐶.
Convém notar que, embora possa haver uma equivalência das potências ativas médias, não
é possível igualar as potências instantâneas, uma vez que o painel produz energia de forma
aproximadamente constante, enquanto o inversor injeta na rede a potência com características
alternadas sinusoidais. Assim sendo, a diferença terá de ser absorvida pelo condensador, cuja tensão
apresentará uma oscilação em torno do valor médio.
Para o condensador, analisando a Figura 5.1, pode escrever-se:
𝐶𝐷𝐶𝑑𝑣𝐷𝐶𝑑𝑡
= 𝑖𝑓𝑣 − 𝑖𝑖𝑛𝑣 (5.2)
o que, através da aplicação da transformada de Laplace, corresponde a:
𝑠𝐶𝐷𝐶𝑉𝐷𝐶(𝑠) = 𝐼𝑝𝑣(𝑠) − 𝐼𝑖𝑛𝑣(𝑠) (5.3)
61
A corrente 𝑖𝑖𝑛𝑣 tem um andamento complexo, no entanto, dado que interessa
fundamentalmente efetuar a análise em termos de valores médios, pode estabelecer-se a seguinte
aproximação, supondo conservação de potência:
𝑖𝑖𝑛𝑣𝑚𝑒𝑑𝑉𝐷𝐶 = 𝐼𝑟𝑒𝑓𝑣𝐴𝐶
𝑒𝑓 ⇔ 𝑖𝑖𝑛𝑣𝑚𝑒𝑑 =
𝐼𝑟𝑒𝑓𝑣𝐴𝐶𝑒𝑓
𝑉𝐷𝐶 (5.4)
onde 𝐼𝑟𝑒𝑓 continua a ser o valor eficaz da corrente de referência na bobina 𝐿𝑓. Pode assim definir-se a
constante de proporcionalidade 𝐺𝑖𝑛𝑣 = 𝑣𝐴𝐶𝑒𝑓 𝑉𝐷𝐶⁄ . No domínio da transformada de Laplace vem:
𝑠𝐶𝐷𝐶𝑉𝐷𝐶(𝑠) = 𝐼𝑝𝑣(𝑠) − 𝐺𝑖𝑛𝑣𝐼𝑟𝑒𝑓(𝑠) (5.5)
A equação (5.5) pode ser esquematizada pelo diagrama de blocos da Figura 5.3, onde se
adicionou um atraso 𝑇𝑑 que diz respeito ao funcionamento do inversor.
Figura 5.3 – Diagrama de blocos parcial
Para o controlo deste sistema propõe-se a utilização de uma malha de realimentação com um
controlador proporcional-integral [9], pelo que o diagrama de blocos completo é o representado na
Figura 5.4.
Figura 5.4 – Diagrama de blocos completo
Tendo por base o diagrama da figura anterior, é possível determinar a função de transferência
em cadeia fechada, obtendo-se:
𝐹𝑇𝐶𝐹 =
−𝐺𝑖𝑛𝑣(1 + 𝑠𝑇𝑧)𝑇𝑝𝑇𝑑𝐶𝐷𝐶
𝑠3 +1𝑇𝑑𝑠2 −
𝑇𝑧𝐺𝑖𝑛𝑣𝑇𝑝𝑇𝑑𝐶𝐷𝐶
𝑠 −𝐺𝑖𝑛𝑣
𝑇𝑝𝑇𝑑𝐶𝐷𝐶
(5.6)
O critério que se utilizou para a determinação dos coeficientes do controlador foi o do polo
dominante próximo da origem [9]. Este critério corresponde a considerar que os coeficientes do
polinómio característico obedecem à regra 𝑏𝑘2 = 2𝑏𝑘−1𝑏𝑘+1, pelo que se pode escrever:
62
{
(
1
𝑇𝑑)2
= −2𝑇𝑧𝐺𝑖𝑛𝑣𝑇𝑝𝑇𝑑𝐶𝐷𝐶
(𝑇𝑧𝐺𝑖𝑛𝑣𝑇𝑝𝑇𝑑𝐶𝐷𝐶
)
2
= −2(1
𝑇𝑑) (
𝐺𝑖𝑛𝑣𝑇𝑝𝑇𝑑𝐶𝐷𝐶
)
(5.7)
resultando:
{𝑇𝑝 = −
8𝑇𝑑2𝐺𝑖𝑛𝑣𝐶𝐷𝐶
𝑇𝑧 = 4𝑇𝑑
(5.8)
No que diz respeito ao valor do atraso do inversor, é necessário ter em atenção que, tal como
foi referido anteriormente, a tensão no condensador vai necessariamente sofrer oscilações em torno
do seu valor médio, resultantes da natureza alternada da tensão da rede. Assim sendo, é desejável
que o controlador atue fundamentalmente no valor médio da tensão, ignorando as oscilações que se
registam. Como tal, optou-se por considerar o atraso igual ao período da rede, ou seja, 𝑇𝑑 = 20 𝑚𝑠.
Para evitar a saturação ou o comprometimento da integridade do inversor, adequa-se ainda a
topologia do controlador para precaver a operação em regime de grandes perturbações. Esta medida
é concretizada através da utilização de blocos não lineares na forma de um compensador
proporcional-integral (PI) com limitador de anti-embalamento [9]. Para esse efeito, redefine-se o
controlador fazendo:
1 + 𝑠𝑇𝑧𝑇𝑝
= 𝐾𝑝 +𝐾𝑖𝑠⇔
{
𝐾𝑖 =
1
𝑇𝑝= −
𝐶𝐷𝐶
8𝑇𝑑2𝐺𝑖𝑛𝑣
𝐾𝑝 =𝑇𝑧𝑇𝑝= −
𝐶𝐷𝐶2𝐺𝑖𝑛𝑣𝑇𝑑
(5.9)
Na Figura 5.5 apresenta-se o diagrama de blocos final onde é ainda necessário definir um
ganho adicional designado por 𝑘𝑤, e que geralmente obedece à relação [8]:
1
𝐾𝑝≤ 𝑘𝑤 ≤ −
𝐾𝑖𝐾𝑝
(5.10)
pelo que se opta por escolher o ponto médio deste intervalo.
63
Figura 5.5 – Diagrama de blocos do sistema com limitador anti-embalamento
Resta referir que a implementação deste controlador implica que o valor de 𝐼𝑟𝑒𝑓 é enviado
para o controlador de corrente e a tensão 𝑣𝐷𝐶 é medida aos terminais do condensador 𝐶𝐷𝐶, sendo o
valor utilizado para calcular o erro em relação à tensão de referência 𝑉𝐷𝐶 = 450 𝑉.
5.2 Dimensionamento e Escolha de Componentes
5.2.1 Condensador de entrada
O condensador 𝐶𝐷𝐶 deverá ser dimensionado como objetivo de limitar as variações da tensão
aos seus terminais a um determinado valor, pelo que convém perceber de forma mais concreta as
características dessas variações.
Sabe-se que o controlador de corrente atua com o objetivo de garantir que a corrente na
bobina 𝐿𝑓 seja aproximadamente alternada sinusoidal, no entanto a ligação entre entrada e saída do
inversor só é estabelecida em metade das comutações e quando isso acontece s corrente de entrada
do inversor é sempre positiva. Assim esta corrente deverá apresentar um andamento correspondente
a pequenos troços de arcadas sinusoidais positivas intercalados com patamares nulos.
Dado que as arcadas negativas da corrente 𝑖𝑃𝑊𝑀 correspondem a arcadas positivas na
corrente 𝑖𝑖𝑛𝑣, esta última apresenta uma frequência dupla da primeira, o que se reflete nas oscilações
da tensão 𝑣𝐷𝐶. Ou seja, a tensão no condensador apresenta uma oscilação aproximadamente
sinusoidal, com frequência de 2𝑓𝑟 = 100 𝐻𝑧, em torno do seu valor médio.
Este funcionamento tem algumas analogias com o retificador de fator de potência quase
unitário, embora este tenha o trânsito de potência no sentido inverso. Assim sendo, de acordo com
[9], a variação da tensão no condensador pode ser dada por:
∆𝑣𝐷𝐶 =𝑃𝐷𝐶
𝜔𝑟𝐶𝐷𝐶𝑉𝐷𝐶 (5.11)
64
onde 𝑃𝐷𝐶 é a potência ativa média que transita no lado contínuo, e que se pode admitir que é igual à
potência máxima produzida pelo painel fotovoltaico nas condições de referência (𝑃𝑖𝑛𝑣 = 10𝑃𝐷𝐶𝑟 ), e
𝜔𝑟 = 2𝜋𝑓𝑟 é a frequência angular da rede. Admitindo que a variação da tensão desejável é 5% do seu
valor médio, resulta para a capacidade do condensador:
𝐶𝐷𝐶 =𝑃𝐷𝐶
∆𝑣𝐷𝐶𝜔𝑟𝑉𝐷𝐶= 975 𝜇𝐹 (5.12)
Nos capítulos anteriores utilizaram-se condensadores na saída dos conversores DC-DC
tendo os respetivos dimensionamentos sido feito de forma diferente, porque a potência era entreque
numa carga resistiva. No entanto, quando se efetuar a ligação com o inversor agora em análise, será
este o dimensionamento correto para que seja acautelado a diferença de valores instantâneos de
potências.
Para o caso do conversor boost, explorado no capítulo 3, que apenas necessita de um único
condensador de saída, o valor do condensador a utilizar aquando da ligação ao inversor é o que se
obteve em (5.12). Já para o caso do conversor distribuído, analisado no capítulo 4, em que se
considera a utilização de dois condensadores de saída na simulação, o valor da capacidade de cada
um, obtido pela expressão (5.12), é o dobro da anterior já que a potência transitada em cada
condensador, assim como a sua tensão média e a variação de tensão admitida passam todas para
metade. Convém, no entanto, relembrar que as capacidades dos condensadores reais, colocados à
saída de cada conversor DC-DC, em conformidade com o esquema da Figura 4.1, são cinco vezes
menores, devido à sua colocação em paralelo entre si.
5.2.2 Filtro de saída
Para dimensionar o filtro LC comece-se por considerar que, do ponto de vista da potência
entregue, a rede pode ser vista como uma resistência equivalente dada por:
𝑅𝑒𝑞 =𝑉𝑟𝐼𝐴𝐶
=𝑉𝑟2
𝑃𝑜 (5.13)
onde 𝑉𝑟 = 230 𝑉 é a tensão eficaz nominal da rede, 𝐼𝐴𝐶 é a corrente eficaz injetada na rede e 𝑃𝑜 é a
potência de saída do inversor, que por aproximação se considera igual à produzida pelo painel
fotovoltaico nas condições de referência. Resulta então o esquema da Figura 5.6.
65
Figura 5.6 – Filtro LC com rede modelada por resistência equivalente
A função de transferência deste filtro é dada por:
𝑉𝐴𝐶(𝑠)
𝑉𝑃𝑊𝑀(𝑠)=
1𝐿𝑓𝐶𝑓
𝑠2 +1
𝑅𝑒𝑞𝐶𝑓𝑠 +
1𝐿𝑓𝐶𝑓
=𝜔𝑐
2
𝑠2 + 2𝜉𝜔𝑐𝑠 + 𝜔𝑐2
(5.14)
onde
𝜔𝑐 =1
√𝐿𝑓𝐶𝑓 (5.15)
𝜉 =1
2𝑅𝑒𝑞√𝐿𝑓
𝐶𝑓 (5.16)
são, respetivamente, a frequência de corte do filtro e o fator de amortecimento. Escolhendo uma
frequência de corte uma década acima da frequência nominal da rede, ou seja, 𝜔𝑐 = 10𝜔𝑟 =
3,14 𝑘𝑟𝑎𝑑/𝑠, e um fator de amortecimento 𝜉 = √2 2⁄ , resulta:
𝐿𝑓 =2𝑅𝑒𝑞𝜉
𝜔𝑐= 7,68 𝑚𝐻 (5.17)
𝐶𝑓 =1
2𝜔𝑐𝑅𝑒𝑞𝜉= 13,2 𝜇𝐹 (5.18)
Através do valor da indutância obtido em (5.17) é possível obter uma estimativa da frequência
de comutação do inversor. Através da relação descrita pela equação (5.1) pôde-se concluir que a
tensão aos terminais da bobina depende do modo de funcionamento dos semicondutores a cada
instante.
Considere-se que a tensão 𝑣𝐴𝐶 é alternada sinusoidal com valor eficaz de 230 𝑉 e atente-se
na metade do seu período que corresponde à arcada positiva. Sabendo que o valor médio de uma
arcada sinusoidal positiva é 2/𝜋 vezes o seu valor de pico, conclui-se que durante esse intervalo o
valor médio desta tensão é 𝑉𝐴𝐶+ = 2√2𝑣𝐴𝐶𝑒𝑓/𝜋 = 207 𝑉. Tomando também o valor médio de 𝑉𝐷𝐶,
pode assim admitir-se que, nesta metade do período, a tensão na bobina oscila entre 450 − 207 =
243 𝑉 e −207 𝑉, como é esquematizado na Figura 5.7.
66
Figura 5.7 – Aproximação por valores médios dos patamares da tensão na bobina
Sabendo que em ambos os intervalos assinalados na figura anterior ocorre aproximadamente
uma variação da corrente na bobina de ∆𝑖𝑃𝑊𝑀/2, recorrendo à expressão habitual para o
dimensionamento das bobinas resulta:
𝑡1 =∆𝑖𝑃𝑊𝑀𝐿𝑓
2(𝑉𝐷𝐶 − 𝑉𝐴𝐶+)= 21,3 𝜇𝑠 (5.19)
𝑡2 =∆𝑖𝑃𝑊𝑀𝐿𝑓
2𝑉𝐴𝐶+= 25,0 𝜇𝑠 (5.20)
pelo que a frequência de comutação média do inversor é dada aproximadamente por:
𝑓𝑖𝑛𝑣 =1
𝑡1 + 𝑡2= 21,6 𝑘𝐻𝑧 (5.21)
Note-se que para a arcada negativa a aplicação de um raciocínio análogo teria como
consequência o mesmo resultado dado que os patamares de tensão resultantes da simplificação
seriam simplesmente os simétricos aos da Figura 5.7.
Por fim considera-se ainda a presença de uma resistência parasita em série com 𝐿𝑓,
modelando as perdas por efeito de Joule. Admite-se que essas perdas constituem 0,5% de 𝑃𝑜 e que
essa potência é a produzida pelo painel fotovoltaico para as condições de referência. Assim sendo,
vem:
𝑟𝐿𝑓 =0,005 × 10𝑃𝐷𝐶
𝑟
(𝑖𝑟𝑒𝑓𝑒𝑓)
2 = 85,3 𝑚𝛺
5.2.3 Transístores
Para a concretização dos semicondutores comandados optou-se pela utilização de
MOSFETs, cujas tensões e correntes a suportar deverão ser consistentes com as limitações dos
mesmos. A tensão máxima que os dispositivos têm de suportar é a tensão mais elevada que se
regista aos terminais de 𝐶𝐷𝐶. Em regime permanente essa tensão é dada por:
67
𝑣𝐷𝐶𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝐷𝐶 +
∆𝑣𝐷𝐶2
= 461 𝑉 (5.22)
Não esquecer também aqui uma margem de segurança adicional, à semelhança do que foi
feito para os MOSFETs dos conversores DC-DC.
No que diz respeito à corrente dos transístores, o seu andamento pode ser descrito como
troços de sinusoide intercalados com patamares nulos. Esta forma de onda é demasiado complexa
para descrever analiticamente, mas existem algumas conclusões que podem ser tiradas. Quanto ao
valor médio, dado que se desenvolveu o controlo de corrente para que a utilização dos
semicondutores fosse aproximadamente homogénea e que os transístores funcionam sempre aos
pares, pode admitir-se que cada um processa cerca de metade da potência. Obtém-se então
aproximadamente:
𝑖𝑆𝑚𝑒𝑑 =
𝑃𝐷𝐶2𝑉𝐷𝐶
= 3,44 𝐴 (5.23)
A expressão (5.23) é a mesma que é obtida em [9] para a corrente média nos semicondutores
de um inversor em ponte completa com comando PWM de três níveis. De facto, embora o controlo
seja diferente, existem muitas semelhanças nas formas de onda, nomeadamente da corrente nos
transístores. De forma análoga, poder-se-ia obter o resultado aí derivado para o cálculo do valor
eficaz:
𝑖𝑆𝑒𝑓 =
𝑖𝑟𝑒𝑓𝑒𝑓
√2=
𝑃𝐷𝐶
𝑣𝐴𝐶𝑒𝑓√2
= 9,53 𝐴 (5.24)
O valor máximo instantâneo de corrente que os transístores têm de suportar em regime
permanente corresponde ao valor de pico da corrente 𝑖𝑃𝑊𝑀, que é dado por:
𝑖𝑆𝑚𝑎𝑥 = 𝑖𝑃𝑊𝑀
𝑚𝑎𝑥 = √2𝑖𝑟𝑒𝑓𝑒𝑓 +
∆𝑖
4= √2
𝑃𝐷𝐶𝑣𝐴𝐶
𝑒𝑓+0,1𝑃𝐷𝐶4𝑣𝐴𝐶
𝑒𝑓= 19,4 𝐴 (5.25)
Note-se que o valor de pico de 𝑖𝑆 apenas poderá ser acrescido de ∆𝑖/4 em relação ao de 𝑖𝑟𝑒𝑓
uma vez que o desvio só atinge ∆𝑖/2 nas imediações das passagens por zero, como foi descrito
anteriormente.
Neste caso em concreto, a escolha recaiu sobre o MOSFET FCH47N60N da Fairchild, cujo
catálogo é apresentado no Anexo G. A partir dos dados do catálogo é possível obter uma estimativa
das perdas de condução e de comutação no MOSFET.
No que diz respeito às perdas de comutação, assume-se novamente a representação do
MOSFET por uma resistência equivalente, cujo valor típico é obtido do catálogo do fabricante como
𝑅𝐷𝑆(𝑜𝑛) = 51,5 mΩ. Assim sendo, estas perdas vêm dadas por:
68
𝑃𝑆𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑅𝐷𝑆(𝑜𝑛)(𝑖𝑆
𝑒𝑓)2= 4,68 𝑊 (5.26)
Quanto às perdas de comutação, utilizando a mesma expressão que anteriormente resulta:
𝑃𝑆𝑐𝑜𝑚 =
𝑡𝑜𝑛 + 𝑡𝑜𝑓𝑓
2𝑉𝑐𝑜𝑚𝐼𝑐𝑜𝑚𝑓𝑖𝑛𝑣 +
1
2𝐶𝑜𝑠𝑠𝑉𝑐𝑜𝑚
2𝑓𝑖𝑛𝑣 = 10,9 𝑊 (5.27)
onde 𝑡𝑜𝑛 = 𝑡𝑟 + 𝑡𝑑(𝑜𝑛) = 20 𝑛𝑠, 𝑡𝑜𝑓𝑓 = 𝑡𝑓 + 𝑡𝑑(𝑜𝑓𝑓) = 157 𝑛𝑠 e 𝐶𝑜𝑠𝑠 = 200 𝑝𝐹 são retirados do catálogo,
𝑓𝑖𝑛𝑣 é a frequência obtida no dimensionamento do filtro LC e 𝑉𝑐𝑜𝑚 é igual a 𝑉𝐷𝐶. No que diz respeito à
corrente comutada 𝐼𝑐𝑜𝑚, o seu valor varia com a corrente se saída do inversor, que tem um
andamento aproximadamente sinusoidal. Assim sendo utiliza-se o valor médio de uma arcada
sinusoidal, resultando para este caso:
𝐼𝑐𝑜𝑚 =2√2𝑖𝑟𝑒𝑓
𝑒𝑓
𝜋= 12,1 𝐴 (5.28)
5.2.4 Modelo da rede de BT
O modelo da rede que foi considerado é o esquematizado na Figura 5.8.
Figura 5.8 – Modelo da rede
A tensão 𝑣𝑟 é a tensão nominal da rede de baixa tensão, ou seja, uma tensão alternada
sinusoidal com valor eficaz de 230 𝑉. Os parâmetros 𝑅𝑟 e 𝐿𝑟 representam o cabo de ligação do
inversor ao posto de transformação. Estes foram calculados com base no estudo desenvolvido em
[17] e considerando um cabo com 500 𝑚 de comprimento, resultando: 𝑅𝑟 = 0,75 𝛺 e 𝐿𝑟 = 320 𝜇𝐻.
5.2.5 Rendimento
O rendimento do inversor pode ser estimado assumindo que a sua potência de entrada, 𝑃𝐷𝐶,
é igual à potência produzida pelo painel fotovoltaico para as condições de referência, ou seja,
𝑃𝐷𝐶 = 10𝑃𝐷𝐶𝑟 . Têm-se então as seguintes perdas por componente:
Bobina: 𝑃𝐿𝑓 = 0,5%𝑃𝐷𝐶 = 15,5 𝑊
Transístor: 𝑃𝑆 = 𝑃𝑆𝑐𝑜𝑚 + 𝑃𝑆
𝑐𝑜𝑛𝑑 = 0,502%𝑃𝐷𝐶 = 15,6 𝑊
69
Com base nestes valores, o rendimento é dado por:
𝜂𝑖𝑛𝑣 =𝑃𝐷𝐶 − 𝑃𝐿𝑓 − 4𝑃𝑆
𝑃𝑖× 100% = 97,5% (5.29)
5.3 Simulação
Com o intuito de testar o correto funcionamento do inversor isoladamente, recorreu-se a uma
fonte de potência constante a alimentar o seu condensador de entrada. Como é possível constatar no
esquemático de Simulink presente no Anexo K, para esse efeito utilizou-se uma fonte de corrente
controlada. Dado que a tensão aos terminais do condensador é quase constante, este mecanismo faz
com que a fonte de corrente também o seja, para que a potência se mantenha. No entanto, a corrente
proveniente dos conversores DC-DC não será constante, mas ainda assim este método permite
analisar o desempenho do condensador face ao seu principal objetivo: o balanceamento entre a
potência constante do painel e a potência alternada do inversor.
Comece-se por analisar a tensão de entrada do inversor. O andamento que se obtém, em
regime permanente, é o que pode ser visualizado na Figura 5.9. Constata-se que este resultado é
consistente com o que se esperava, sendo clara a oscilação quase sinusoidal de 100 𝐻𝑧 em torno do
valor médio. Concretizando, verifica-se que o valor médio obtido ronda os 450 𝑉, pelo que o
controlador está a cumprir a sua função, e a amplitude de oscilação atinge os 22,6 𝑉, que constitui um
desvio de apenas 0,1 𝑉 em relação ao valor pretendido.
Figura 5.9 – Tensão de entrada do inversor, obtida por simulação
No que diz respeito à corrente de entrada no inversor, obtém-se o gráfico da Figura 5.10,
onde se confirma que o seu andamento é o de uma corrente comutada de troços de arcadas
sinusoidais positivas, tendo igualmente uma frequência de 100 𝐻𝑧.
0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69 0.695 0.7430
440
450
460
470X: 0.6822Y: 461.4
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
X: 0.6872Y: 438.8
70
Figura 5.10 – Corrente de entrada do inversor, obtida por simulação
Na Figura 5.11 e na Figura 5.12 apresentam-se, respetivamente, a tensão e a corrente que se
obtém para um dos MOSFETs do inversor. Note-se que o método de comando escolhido faz com que
os restantes dispositivos tenham andamentos semelhantes. Quanto à tensão, confirma-se que ela
comuta entre zero e a tensão de entrada, sendo que é possível observar a oscilação provocada por
esta última. Já a corrente apresenta o expectável andamento aproximado de uma sinusoide
comutada.
Figura 5.11 – Tensão num dos MOSFETs, obtida por simulação
Figura 5.12 – Corrente num dos MOSFETs, obtida por simulação
0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69 0.695 0.70
5
10
15
20
tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69 0.695 0.70
100
200
300
400
500
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69 0.695 0.7-20
-10
0
10
20
tempo [s]
Co
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[A
]
71
A corrente de saída do inversor, representada na Figura 5.13, apresenta o andamento
expectável, dado que constitui uma sinusoide com um ligeiro tremor. Comparando com a Figura 5.14,
onde se regista a tensão de saída do inversor, pode também concluir-se que quando a corrente é
positiva a tensão comuta entre zero e a tensão de entrada, e quando a corrente é negativa a tensão
comuta entre zero e o simétrico da tensão de entrada, tal como esperado.
Na Figura 5.15 pode ainda visualizar-se a corrente de saída em pormenor e constatar-se a
clara oscilação entre os limites estabelecidos, comprovando o bom funcionamento do controlador de
corrente. Quanto ao valor máximo da corrente verifica-se um desvio de -6,38% em relação ao valor
teórico de √2𝑖𝑟𝑒𝑓𝑒𝑓 + Δ𝑖𝑃𝑊𝑀 4⁄ . Esta discrepância é originada pelo valor de corrente de referência
definido pelo controlador de tensão. Com base no valor apresentado para o máximo de corrente e
subtraindo a diferença em relação à referência, pode estimar-se que esta corrente apresenta um valor
eficaz de cerca de 12,6 𝐴.
Figura 5.13 – Corrente de saída do inversor, obtida por simulação
Figura 5.14 – Tensão à saída do inversor, obtida por simulação
0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69 0.695 0.7-20
-10
0
10
20
tempo [s]
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rre
nte
[A
]
0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69 0.695 0.7-500
0
500
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
72
Figura 5.15 – Pormenor da corrente de saída do inversor, obtida por simulação
Na Figura 5.16 apresenta-se a tensão de saída do filtro, que como se pode ver é quase uma
sinusoide perfeita. No entanto, o seu valor de pico indica que deverá ter um valor eficaz próximo de
240 𝑉, o que é superior ao que se admitiu na análise teórica, dado que se consideraram 230 𝑉. Ainda
assim, este resultado é expectável já que existe uma queda de tensão na impedância constituinte do
modelo da rede. Este aumento de tensão explica também o facto de a corrente de referência gerada
pelo controlador de tensão ser inferior à esperada. Em concreto, multiplicando os respetivos valores
eficazes, dado que estão praticamente em fase, obtém-se uma potência ativa de cerca de 3019 𝑊, o
que é bastante próximo do valor da potência de entrada (3100 𝑊).
Figura 5.16 – Tensão de saída do filtro, obtida por simulação
Apresenta-se na Figura 5.17 a forma de onda da corrente injetada na rede. Esta corrente
apresenta uma ligeira distorção, principalmente notória nas vizinhanças das suas passagens por
zero, e à qual corresponde uma taxa de distorção harmónica total de 2,42%, sendo maioritariamente
causada pela terceira harmónica.
Recorrendo novamente ao valor de pico obtido, pode deduzir-se que o valor eficaz ronda os
12,6 𝐴, à semelhança da corrente de saída do inversor, pelo que a potência ativa injetada na rede
também deverá ser cerca de 3008 𝑊. Este valor corresponde a um rendimento de 97,1%, o que é
muito próximo do esperado.
0.684 0.6841 0.6842 0.6843 0.6844 0.6845 0.6846 0.6847 0.6848 0.6849 0.68517
17.5
18
18.5
19
X: 0.6847Y: 18.16
tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
iPWM
iref
+iPWM
/4
iref
-iPWM
/4
0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69 0.695 0.7
-300
-200
-100
0
100
200
300 X: 0.685Y: 338.8
tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
73
Figura 5.17 – Corrente injetada na rede, obtida por simulação
0.66 0.665 0.67 0.675 0.68 0.685 0.69 0.695 0.7-20
-10
0
10
20
X: 0.685Y: 17.76
tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
74
6 Avaliação do Ganho Energético
Neste capítulo pretende-se efetuar uma análise comparativa do desempenho das duas
topologias que têm vindo a ser consideradas, sob condições de sombreamento parcial. Os
esquemáticos utilizados nas simulações do conversor convencional e do distribuído são simples
junções dos que são apresentados em anexo. No entanto, convém notar que nos esquemáticos da
topologia convencional não se considerou a existência de um transformador de isolamento entre o
sistema e a rede, que será necessário para isolamento galvânico e que provocará perdas adicionais.
Note-se que o conversor distribuído já inclui transformadores de isolamento na sua configuração, pelo
que seria dispensável um outro. Assim sendo, traduz a existência desse transformador aplicando um
rendimento de 98% aos resultados obtidos através das respetivas simulações.
Dado que o objetivo é avaliar o ganho energético da solução proposta, nas simulações
efetuadas deu-se particular atenção à medição da potência injetada na rede para as várias situações.
No entanto, paralelamente, foram monitorizadas as formas de onda das várias grandezas de relevo.
De acordo com a descrição elaborada no capítulo 2, as variáveis de entrada dos modelos dos
módulos fotovoltaicos são a irradiância e a temperatura. No contexto do problema atual, a existência
de sombreamento terá influência essencialmente na irradiância incidente, pelo que será esse o
parâmetro que irá ser variado ao longo dos testes. Em rigor, se a intensidade da radiação varia de
uns módulos para os outros, é provável que a temperatura das células também sofra oscilações.
Contudo, essas discrepâncias deverão ser pequenas, pelo que, tendo ainda em conta o reduzido
impacto da temperatura no desempenho do módulo, se admite que a temperatura se mantém igual à
temperatura de referência (𝜃𝑟 = 25℃) em todos os módulos.
Em primeiro lugar, é conveniente efetuar uma análise das duas soluções para o
funcionamento do painel fotovoltaico com as condições ambientais de referência (𝐺𝑟 = 1000 𝑊/
𝑚2, 𝜃𝑟 = 25℃). Para esta situação, as potências injetadas na rede em cada uma das topologias é:
Topologia convencional: 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒 = 2897 𝑊
Topologia distribuída: 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒 = 2834 𝑊
Em condições de iluminação homogénea o desempenho do conversor distribuído é um pouco
inferior dado que é afetado por maiores perdas nos seus componentes, principalmente devido à
presença do condensador de entrada, o que reduz o seu rendimento. Em particular, a topologia
distribuída tem uma redução na potência injetada de 2,17%. Ainda que não seja uma diferença muito
significativa, pode-se concluir que se apenas se tiver em conta a eficiência, a topologia distribuída
será menos vantajosa em locais onde a ocorrência de sombreamento seja muito improvável.
No que toca à qualidade da energia elétrica injetada na rede, é conveniente analisar a
distorção harmónica total (THD) da corrente que lhe é fornecida, obtendo-se:
Topologia convencional: 𝑇𝐻𝐷 = 2,41%
75
Topologia distribuída: 𝑇𝐻𝐷 = 2,38%
Como se pode constatar, em ambos os casos o valor situa-se abaixo dos valores indicados
pelos fabricantes para sistemas de microgeração ligados à rede, que tipicamente é de 3%.
No que diz respeito aos testes de sombreamento, comece-se por admitir que um dos dez
módulos se encontra, por qualquer motivo, a receber uma irradiância de apenas 200 𝑊/𝑚2, enquanto
os restantes continuam sob as condições padrão. Neste caso, as potências injetadas na rede são:
Topologia convencional: 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒 = 2606 𝑊
Topologia distribuída: 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒 = 2605 𝑊
Desde logo, constata-se que a potência injetada pelas duas topologias é praticamente igual, o
que significa que a potência recuperada do módulo sombreado pelo conversor distribuído é suficiente
para compensar a diferença de rendimento que existe entre as duas topologias. Em particular, para a
topologia distribuída, verificou-se que enquanto os módulos sujeitos às condições de referência
geravam uma potência de cerca de 309 𝑊, o módulo sombreado produzia apenas 61 𝑊.
Na Figura 6.1 podem ser observadas as correntes de saída do módulo sombreado e de um
dos módulos sujeitos às condições de referência. Pode concluir-se que o algoritmo de seguimento do
ponto de máxima potência está a cumprir o seu objetivo de regular o tremor da corrente de acordo
com o valor médio da mesma. Verifica-se também que no caso do módulo sombreado isso provoca
um aumento da frequência do conversor, pelo que as perdas de comutação em termos percentuais
deverão aumentar. Ainda assim, esta solução é preferível dado que conduz a uma maior estabilidade
por parte do conversor.
Figura 6.1 – Correntes de saída de módulos com (G=200 W/m2) e sem sombreamento (G=1000 W/m
2)
De seguida efetuou-se uma simulação novamente com apenas um módulo sombreado, mas
com uma irradiância incidente de 400 𝑊/𝑚2, enquanto os restantes continuam sob as condições de
referência. Nestes moldes, obteve-se o seguinte resultado:
Topologia convencional: 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒 = 2606 𝑊
Topologia distribuída: 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒 = 2667 𝑊
0.48 0.4801 0.4802 0.4803 0.4804 0.4805 0.4806 0.4807 0.48080
2
4
6
8
tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
G=1000 W/m2
G=200 W/m2
76
Pode concluir-se que, com estas condições, já se verifica uma injeção de potência na rede
superior para a topologia distribuída. Ou seja, apesar da diferença de rendimentos, a potência gerada
no módulo sombreado já faz com que o conversor distribuído seja o mais vantajoso em termos
energéticos. Em particular, o ganho energético com a topologia distribuída é de 2,34%. Verifica-se
também que a potência injetada para a topologia convencional é a mesma que se verificou na
situação anterior, o que é coerente com o bypass do módulo sombreado em ambas as situações.
De acordo com esta simulação, a potência que o módulo sombreado produz quando irradiado
por 400 𝑊/𝑚2 ascende aos 126 𝑊, que são desperdiçados com a utilização da topologia
convencional. Novamente registaram-se as correntes que se verificam para o módulo sombreado e
para um dos módulos sob as condições de referência, como se pode constatar na Figura 6.2. Embora
se registem algumas pequenas irregularidades na forma de onda da corrente do módulo sombreado,
pode-se constatar novamente que o algoritmo de MPPT está a cumprir a sua função, proporcionando
um eficiente extração da potência.
Figura 6.2– Correntes de saída de módulos com (G=400 W/m2) e sem sombreamento (G=1000 W/m
2)
O teste que se optou por efetuar de seguida recorre novamente à irradiância de 200 𝑊/𝑚2,
no entanto considera-se agora que em vez de apenas um módulo em condições sombreamento
existem três, enquanto os restantes se mantêm sob as condições de referência. Com estas
condições, o resultado para as potências injetadas foi o seguinte:
Topologia convencional: 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒 = 2007 𝑊
Topologia distribuída: 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒 = 2151 𝑊
É notório que o ganho energético que se obtém com a topologia distribuída é já bastante
significativo, constituindo um aumento de potência de 7,17% em relação ao método convencional.
Por fim, considerando igualmente a presença de sombreamento em três módulos, mas
sujeitos a uma irradiância de 400 𝑊/𝑚2, os resultados são ainda mais vantajosos:
Topologia convencional: 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒 = 2007 𝑊
Topologia distribuída: 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒 = 2337 𝑊
0.48 0.4801 0.4802 0.4803 0.4804 0.4805 0.4806 0.4807 0.48080
2
4
6
8
tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
G=1000 W/m2
G=400 W/m2
77
Ou seja, para este caso, o ganho energético que se obtém com a solução distribuída ascende
aos 16,4%, o que constitui um benefício já bastante aliciante e justificativo da adoção desta filosofia.
78
7 Conclusões
Neste trabalho começou-se por realizar um breve enquadramento das energias renováveis, e
em particular da energia solar. Nesta fase introdutória explanou-se também a nova filosofia que se
propõe neste estudo para melhorar a eficiência e a fiabilidade de sistemas fotovoltaicos em condições
de sombreamento parcial.
Uma vez que este trabalho se baseia em simulação computacional para testar a validade dos
pressupostos adotados, em primeiro lugar foi necessário desenvolver um modelo do painel
fotovoltaico que possibilite a sua representação nesse formato. Além disso, foi ainda tido em conta
que este modelo teria de permitir a simulação de diferentes condições ambientais em simultâneo para
os vários módulos. A parametrização deste modelo foi efetuada com o intuito de que os dez módulos
utilizados no sistema fotovoltaicos representassem um módulo comercial real. Através da sua
simulação pôde-se concluir que os resultados obtidos eram coerentes com os expectáveis e com os
valores de catálogo do módulo comercial, validando-se assim o modelo implementado.
Já que um dos principais objetivos do trabalho era efetuar uma análise comparativa entre a
solução convencional que é utilizada atualmente na maioria dos sistemas fotovoltaicos e a solução
que aqui se propõe, foi necessário estudar e dimensionar um conversor que pudesse ser utilizado
para o primeiro caso. Em particular, optou-se pela utilização de um conversor DC-DC elevador, capaz
de receber a energia proveniente da série de módulos e efetuar o seguimento do ponto de máxima
potência. Este conversor foi simulado isoladamente para condições ideais e pôde-se constatar que as
formas de onda resultantes eram bastante próximas das previstas teoricamente, pelo que se concluiu
que o modelo utilizado era adequado para o objetivo definido.
De seguida avançou-se para o estudo e dimensionamento dos conversores a utilizar para a
topologia distribuída que se propôs neste trabalho. Cada um dos conversores teria de ser capaz de
receber a energia de um único módulo fotovoltaico e entregá-la num condensador com metade da
tensão de entrada do inversor, já que se optou pela implementação de duas séries de cinco
conversores em paralelo. Em simultâneo teria ainda de realizar o algoritmo de MPPT, adaptável a
cada módulo, independentemente das condições ambientais. Este conversor foi testado
computacionalmente de forma isolada e em conjunto com os restantes e os resultados obtidos
validaram a sua utilização, de acordo com o estudo teórico previamente efetuado.
O elemento que completa ambos os sistemas fotovoltaicos é o inversor, que é responsável
pela transformação da tensão contínua, proveniente dos conversores DC-DC, numa tensão alternada
coerente com as exigências da injeção de potência na rede. Além do estudo teórico e do
dimensionamento do inversor em ponte completa utilizado, foi ainda necessário desenvolver o
controlador não linear da corrente de saída e o controlador linear da tensão de entrada. Mais uma vez
simulou-se este componente de forma isolada e para condições ideais e verificou-se que os
resultados obtidos estavam em plena concordância com o previsto, pelo que se confirmou a validade
do modelo desenvolvido.
79
Efetuou-se a análise comparativa em termos energéticos dos dois sistemas, com o intuito de
verificar em que condições se obtém de facto um ganho apreciável com a solução aqui proposta. Em
primeiro lugar testaram-se as duas topologias submetendo todos os módulos às condições de
referência e verificou-se que neste caso a solução convencional leva uma ligeira vantagem em
termos de rendimento. No que toca ao sombreamento, efetuaram-se quatro testes diferentes dois
com apenas um módulo sombreado com irradiâncias de 200 𝑊/𝑚2 e 400 𝑊/𝑚2, respetivamente, e
outros dois com três módulos sombreados, para as mesmas irradiâncias. Verificou-se que ao longo
destes testes o ganho energético proporcionado pela topologia distribuída foi crescendo, atingindo
mesmo os 16,4% no último caso.
A principal conclusão que se retira é que o conversor eletrónico distribuído para painéis
solares granulares, tal com foi aqui apresentado, tem potencialidade para ser consideravelmente
vantajoso em instalações que tenham frequentemente um ou mais módulos sujeitos a uma irradiância
incidente reduzida em comparação com os restantes.
Trabalhos futuros poderão incidir na melhoria do rendimento do conversor distribuído, até um
ponto em que seja equivalente ou até superior ao do conversor convencional, tornando a sua
implementação ainda mais vantajosa e para um universo mais alargado de situações. Além disso,
seria também de grande interesse científico a concretização física deste sistema em ambiente
experimental, com o intuito de comprovar as conclusões obtidas através das simulações descritas.
Uma outra vertente que pode vir a ser explorada no futuro é a implantação dos conversores
distribuídos ao nível da célula fotovoltaica ou de pequenos conjuntos de células, tornando o processo
de extração de energia ainda mais adaptativo e eficiente, além de aumentar a fiabilidade do painel.
80
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82
Anexo A – Módulo fotovoltaico
83
Anexo B – Díodo de bypass
84
Anexo C – MOSFET do conversor boost
85
86
Anexo D – Díodo do conversor boost
87
88
Anexo E – MOSFET do conversor distribuído
89
90
Anexo F – Díodo do conversor distribuído
91
92
Anexo G – MOSFET do inversor
93
94
Anexo H – Esquemático do módulo fotovoltaico
95
Anexo I – Esquemático do conversor boost
Conversor boost
Esquemático completo
96
Anexo J – Esquemático do conversor distribuído
Conversor distribuído
Esquemático completo para um único conversor
97
Esquemático completo
98
Anexo K – Esquemático do inversor
Inversor em ponte completa
Controlador da corrente de saída
99
Controlador da tensão de entrada
Esquemático completo