pea2487 - apostilia de eletrônica de potência -...

PEA-2487 Eletrnica de Potncia INOTAS DE AULA

Prof. Wilson Komatsu1Loureno Matakas Junior

Prof . Walter Kaiser

Verso 1.09 - 1 semestre/2015

OBJETIVOS DA DISCIPLINA:

Introduo aos conceitos de Eletrnica de Potncia, com nfase aos conversores comutadospela rede de corrente alternada (CA).

O aluno dever aprender os princpios da converso de CA para corrente contnua (CC) econverso CC/CA utilizando chaves eletrnicas comutadas pela rede CA, incluindo a anlise, projetoe aplicaes das topologias mais usadas, a influncia na rede CA e suas solues.

CONTEDO:

Dispositivos semicondutores aplicados eletrnica de potncia; Circuitos de retificadores no controlados e controlados; Modelamento de circuitos, caractersticas externas, formas de onda, efeitos da comutao,

equaes e influncia no sistema de CA; operao nos quatro quadrantes; limites defuncionamento e protees;

Dimensionamento de transformadores e indutores de filtro; Aplicaes: Sistemas de transmisso de energia em corrente contnua (HVDC), conversores para

excitao esttica, compensao esttica de reativos e reguladores de tenso CA.

BIBLIOGRAFIA (lista bsica):

Notas de aula; N. Mohan, T. Undeland, W.P. Robbins. Power Electronics: Converters, Applications and Design.

John Wiley & Sons, 1995 (2nd edition); M.H. Rashid. Power Electronics: Circuits, Devices and Applications. Prentice-Hall. 1993 (2nd

edition). Obs.: existe uma traduo para o portugus, da Makron Books; B.M. Bird, K.G.King, D.A.G. Pedder: An Introduction to Power Electronics, John Wiley and

Sons, 1993 (2nd edition); T.H. Barton: Rectifiers, Cycloconverters and AC Controllers. Clarendon Press, 1994.

CRITRIO DE AVALIAO:

Critrio de aprovao:

M = 0,9P1 P22

0,1A

Sendo:P1 e P2: notas de provas de teoria;A: nota de listas de exerccios.

Recuperao:

Critrio de aprovao: MF=M R

2Sendo:MF: mdia final;M: mdia obtida pelo aluno na primeira avaliao;R: nota obtida pelo aluno na prova de recuperao.

1 Baseado em notas de aula dos Profs. Waldir P, Walter Kaiser, Loureno Matakas Jr. e Wilson Komatsu

PEA-2487 Eletrnica de Potncia I - 1 sem/2015 - Notas de aula v. 1.09- pg.1

PROGRAMA DO CURSO (tentativa):

1. Modelos e circuitos e configuraes bsicas de conversores2. Dispositivos eletrnicos para controle de potncia3. Retificadores polifsicos no-controlados4. Retificadores polifsicos controlados5. Aplicaes de eletrnica de potncia

INTRODUO: DEFINIO DE CONVERSORES ESTTICOSConversor Esttico uma unidade operacional constituda de semicondutores (vlvulas

eletrnicas) e sistemas de controle auxiliar, utilizada para alterar uma ou mais caractersticas de umsistema eltrico de potncia. Pode-se alterar: nveis de tenso e corrente, freqncia e o nmero defases. O fluxo de potncia atravs dos conversores estticos pode ser reversvel, podendo as entradase sadas trocar de funo.

Fig. I.1: Nomenclatura dos processos de converso esttica de energia eltrica.

Alguns exemplos de conversores estticos so:

CA / CC / CA (ex: retificadorcomutado pela rede)

CA / CA direto (ex: controlador depotncia CA (dimmer))

CC / CC direto (ex: chopper)

CC / CC com elo CA (ex: fonte dealimentao chaveada)

CA / CA direto (Ex: ciclo-conversor) CA / CA com elo CC (ex: inversorPWM)

Fig. I.2: Exemplos de conversores de energia eltrica CA / CC / CA.

Um diagrama de blocos de uma estrutura bsica do conversor comutado pela rede pode serilustrado como na figura I.3:

Fig. I.3: Diagrama de blocos de uma estrutura bsica de conversor comutado pela rede.


1. MODELOS DE CIRCUITOS

1.1. Generalidades- Componentes fsicos do conversor so descritos por modelos matemticos;

- Quanto mais simples o modelo:- Mais fcil o clculo do circuito;- Descrio mais pobre do seu funcionamento.

- Escolha do modelo: Conciliao entre simplicidade de clculo (modelo simples) e descrioadequada do funcionamento (modelo complexo).

- MODELOS: Ideal: - Simula situaes idealizadas;(simples) - Fornece idia qualitativa de funcionamento;

- Permite dimensionamento eltrico aproximado doscomponentes para operao em regime permanente.

Idealizado: - Anlise de transitrios;(+ complexo) - Estudo de fenmenos secundrios que podem impor

restries de projeto;- Avaliao de eficincia (incluso de perdas);- Compatibilidade (fsica).

Por mais simples que seja o modelo, ele deve apresentar compatibilidade fsica interna.

E1 = VE2 = V

Mas se E1 E2 ?Soluo: E1 R1I1 = V

E2 R2I2 = V

Fig. 1.1: Compatibilizao fsica da associao em paralelo de duas fontes de tenso atravs de resistncias em srie.

I1 = II2 = I

Mas se I1 I2 ?Soluo: I1 G1V1 = I

I2 G2V2 = I

Fig. 1.2: Compatibilizao fsica da associao em srie de duas fontes de corrente atravs de resistncias em paralelo.


Fig. 1.3: Compatibilizao fsica de duas fontes de tenso com formas de onda distintas atravs de uma impedncia Z.

Nos exemplos das figuras 1.1, 1.2 e 1.3, a simples associao dos modelos ideais, a correnteou tenso necessria para compatibilidade seriam infinitas, o que no fisicamente possvel. Emtodos os casos acima, necessria a incluso de um elemento resistivo (resistncia interna da bateria)ou reativo (indutor de filtro ou impedncia do transformador) de maneira conveniente na associao.

- SOLUO DE CIRCUITOS EM ELETRNICA DE POTNCIA:

Como os circuitos de Eletrnica de Potncia usam componentes NO lineares (diodos etc.),o circuito a ser resolvido no-linear. A soluo para resoluo fragmentar o circuito original emuma sucesso temporal de circuitos parciais lineares, e resolver cada trecho parcial linear aplicando-se como condies iniciais as condies finais do trecho anterior.

Por exemplo, o funcionamento de um circuito retificador pode ser descrito como umasucesso de transitrios (em que cada transitrio tem condies iniciais iguais s condies finais dotransitrio anterior).

importante ressaltar que nesta situao, o REGIME PERMANENTE2 deve ser definidocom uma repetio peridica da sucesso de transitrios, e deve-se enfatizar a natureza peridica doregime permanente (ou seja, em regime permanente possvel se ter um perodo constante aonde ascondies finais do perodo anterior sero iguais aos iniciais do perodo seguinte). Vriascaractersticas eltricas interessantes ocorrem em circuitos em regime permanente, e sero abordadasposteriormente.

1.2. Modelos de componentes ideais

A) GERADOR (ou rede de alimentao)

Circuitos retificadores de interesse industrial geralmente so alimentados por redes trifsicas.Para generalizar, pode-se descrever um gerador n-fsico.

2 No se deve confundir aqui REGIME PERMANENTE com regime permanente senoidal (rps), pois as formas de onda das tenses e correntes envolvidas provavelmente no sero senoidais.


A.1 Modelo ideal:

- n geradores;- f.e.m. puramente senoidal;- tenses de mesma amplitude e freqncia;- defasagem de 2/n entre geradores.

Neste caso de f.e.m. pura, sem impedncia interna, a tenso terminal independe da corrente. No caso de curto-circuito, a corrente tende ao infinito.

Fig. 1.4: Modelo ideal de gerador n-fsico.

A.2 Modelo idealizado (simplificado):- Zrede fornecido pela concessionria. Geralmente utiliza-se somente a partereativa, pois a parte resistiva tem valor comparativamente desprezvel.- Zrede obtido do gerador de Thvenin equivalente da barra: - determina-se a tenso na barra, obtendo-se a tenso em vazio E do gerador; - A impedncia na barra (Zrede) calculada com todos os geradores de tenso emaberto e os de corrente em curto.

Fig. 1.5: Modelo idealizado de gerador com impedncia interna.

G

G

Fig. 1.6: Diagrama unifilar de um sistema de potncia (do qual se obtm o modelo da figura 1.5).

A figura 1.7 exemplifica a obteno de tenso e impedncia equivalentes vistas pela carga.

Fig. 1.7: Exemplo de obteno de tenso e impedncia equivalentes vistas pela carga.

Neste caso, a tenso terminal da rede depende da corrente absorvida pela carga. Essadependncia complicada se a corrente de carga for no-senoidal, como no caso de retificadores.


Carga CargaE

R1

R2

R1//R2

E*R2(R1+R2)

Fig. 1.8: Corrente no-senoidal drenada por carga com diodo.

O circuito da figura 1.8 pode ser equacionado por:

v=E sin t R g i (1.1)

i= ER g R

sin t sin t0 (1.2)

i=0 sin t0 (1.3)

v=E RR R g

sin t sin t 0 (1.4)

v=E sin t sin t 0 (1.5)

B) TRANSFORMADOR

O modelamento do transformador um exemplo da importncia do pleno entendimento daslimitaes e potencialidades de um dado modelo, seja ele ideal ou idealizado.

Para se ilustrar o problema, um circuito simples usando transformador apresentado nafigura 1.9. Qual a forma de onda da corrente i1 presente no primrio do transformador?

Fig. 1.9: Esquema eltrico de um retificador monofsico de um caminho e meia onda com carga resistiva, alimentado por fonte senoidal atravs de um transformador.

Do circuito da figura 1.9, qual a forma da corrente do primrio esperada i1? Vriaspossibilidades so apresentadas na figura 1.10.

(a) (b) (c) (d) (e)Fig. 1.10: Possveis formas de onda para a corrente do primrio i1 do circuito da figura 1.9. A linha horizontal no centro das figuras representa o valor de zero ampres.

A resposta (a) muito comum, pois encontrada em muitos livros texto de eletrnica depotncia. Se o aluno assumir que o transformador ideal (nada foi dito a respeito no enunciado doproblema!) e aplicar as leis de Ampre e Faraday, obter a resposta (d). Se for construdo um circuitoreal e medida a corrente i1, ser obtida a resposta (e).


VR

Rg

IE

Qual a resposta correta? Depende do modelo que est sendo usado, ou melhor, a respostadepende do modelo do transformador que est sendo usado, com suas limitaes.

O problema da modelagem do transformador pode ser abordado com a apresentao inicialdo transformador ideal e o acrscimo de no-idealidades para que o modelo mais completo apresenteo mesmo comportamento do transformador medido no mundo real.

B.1 TRANSFORMADOR IDEAL

O transformador ideal,mostrado na figura 1.11a, consiste de duas bobinas magneticamenteacopladas com nmero de espiras Np e Ns e apresentando as seguintes caractersticas:a) acoplamento magntico perfeito entre ambos os enrolamentos;b) sem perdas no ncleo nem nos enrolamentos;c) o material magntico do ncleo linear com .

vp(t) vs(t)

ip(t) is(t)

Np

Ns

(t)

vp(t) vs(t)

ip(t) is(t)

Ns Np

(a) Circuito eltrico. (b) Modelo equivalente.Fig. 1.11. Transformador ideal.

A relao entre uma tenso primria arbitrria vp(t) e o fluxo no ncleo (t) dada pela lei deFaraday:

v p t = N pddt (1.6)

O fluxo magntico (t) que acopla ambos os enrolamentos dado por:

t = 1N p

t0

t

v p d t 0 (1.7)

Por exemplo, se a tenso do primrio vp(t) senoidal, o fluxo do ncleo senoidal com umvalor mdio que depende do instante de ligao t0 como mostra a equao (1.7).

Desde que o acoplamento entre enrolamentos perfeito (hiptese a), a tenso do secundriovs(t) obtida de (1.8):

v s t =N sddt

=N sN p

v p t (1.8)

Note que (1.8) vale para qualquer forma de onda de tenso no primrio, incluindo tensescontnuas.

Se a rea transversal do ncleo for S, a densidade de fluxo magntico resultante B(t) :

B t = t S (1.9)

Assumindo is(t) nulo, ip(t) obtido aplicando-se a lei de Ampre intensidade de campomagntico H(t) atravs de um caminho de comprimento :

i p t =H t .

N p(1.10)


E como:

H t = B t (1.11)

e assumindo-se que o material do ncleo linear e sem perdas (hipteses b e c), a curva BxH umareta que passa pela origem. Quando (hiptese c) a curva BxH se torna uma linha vertical emH=0. Como conseqncia, ip(t) nulo para is(t)=0 e qualquer variao finita no valor de B no afetaeste valor nulo de ip(t).

Quando uma corrente de carga is(t) flui no enrolamento secundrio, de acordo com a lei deAmpre a fora magnetomotriz total precisa ser nula pois H=0. Com isso, a corrente do primriopode ser calculada por:

i p t =N sN p

i s t (1.12)

Note que (1.12) vlida para qualquer forma de onda de corrente no secundrio, incluindocorrentes contnuas.

Note ainda que as tenses dadas somente pela lei de Faraday, e as correntes dadas somentepela lei de Ampre, so desacopladas em um transformador ideal.

De (1.8) e (1.12) pode se obter:v p t . i p t =vs t i s t p p t = ps t (1.13)

mostrando que as potncias instantneas no primrio e no secundrio so iguais, pois este modelo detransformador ideal no armazena nem dissipa energia.

Desta forma, o comportamento eltrico de um transformador ideal pode ser representadopelo circuito eltrico da figura 1.11b, e pelas equaes (1.8) e (1.12). Estas equaes no dependemda freqncia ou forma de onda e portanto so vlidas para tenses e correntes contnuasrespectivamente.

Dentre as respostas da figura 1.10, se o transformador for ideal a resposta correta ser a (d),e neste caso o transformador estar transformando corrente contnua. Um erro muito comum sedizer que um transformador, mesmo ideal, no permite transformao de corrente contnua.Mostrou-se claramente no equacionamento acima que no existe este impedimento para otransformador ideal. E para o transformador real? Por que a resposta certa a (e)?

Um detalhe importante que foi omitido na apresentao das alternativas da figura 1.10, queelas representam a corrente no primrio em regime permanente, ou seja, aps o fim de um regimetransitrio de ligao, partindo provavelmente de condies iniciais nulas para tenses e correntes. Aobteno da resposta real (e), em regime permanente, deve ser feita sobre o modelo completo dotransformador, mas somente alguns componentes deste modelo so essenciais para explicar estecomportamento. O comportamento para regime permanente que explica completamente a alternativacorreta (e) apresentado a seguir.

B.2 TRANSFORMADOR REAL (modelo completo)

Fig. 1.12: Modelo completo do transformador (com ncleo saturvel) alimentando retificador de meia-onda com carga resistiva.

O circuito da figura 1.12 substitui o transformador genrico da figura 1.9 pelo modeloequivalente completo de transformador. Note-se que o transformador presente no centro


exatamente o transformador ideal modelado no item anterior, inclusive usando a mesmanomenclatura de tenses (vp e vs). A corrente do secundrio ip(t) deste transformador ideal aprpria corrente i2(t) da carga, e a corrente do primrio ip(t) se divide entre a fonte e(t) (cuja corrente i1(t)) , a resistncia de perdas RP e a indutncia de magnetizao Lmag.

A forma de onda da corrente da carga i2(t) corresponde opo (d) da figura 1.10, umasenide retificada em meia-onda com valor mdio no nulo. Como o transformador deste modelocompleto ideal, a corrente do primrio ip(t) ter a mesma forma de onda do secundrio is(t) (= i2(t))inclusive com valor mdio no nulo.

IMPORTANTE: Em regime permanente as tenses mdias sobre indutores (mesmosaturveis) so nulas (e, de modo dual, as correntes mdias sobre capacitores tambm sero nulas).

Demonstra-se esta afirmao acima sabendo-se que no regime permanente sempre pode serencontrado um perodo de tempo fixo (geralmente um mltiplo ou submltiplo do perodo da rede deCA) em que a energia de um bipolo no dissipativo (indutor ou capacitor) no incio deste perodo igual do fim do perodo, ou seja, a variao de energia do bipolo neste perodo nula. Ou seja, emregime permanente tal bipolo no est ganhando ou perdendo energia mdia (calculada neste perodode tempo fixo) ao longo do tempo.

Fig. 1.13: Detalhe do circuito da figura 1.12, aplicando-se a 2a lei de Kirchhoff para tenses mdias.

A fonte e(t) tem valor mdio de tenso E nulo. Logo, em regime permanente, aplicando-se a2a lei de Kirchhoff com tenses mdias malha do circuito da figura 1.13, a tenso mdia naresistncia do enrolamento primrio R1 deve ser nula, e para tanto a corrente i1(t) deve ter valormdio nulo. Como a corrente ip(t) tem valor mdio no nulo, o valor mdio presente em ip(t) devenecessariamente passar somente pela indutncia de magnetizao Lmag. Com isso Lmag opera com umacurva BxH assimtrica em relao origem, com saturao igualmente assimtrica.

Note-se que com a explicao do pargrafo anterior a importncia da resistncia srie R1 parao funcionamento do circuito da figura 1.13 essencial, ao passo que o da da indutncia de dispersoL1 no, pois R1 em regime permanente pode ter tenso mdia no nula e L1 no pode. Portanto, nestecaso em particular no se pode desprezar as resistncias srie dos enrolamentos, levando-se emconta somente as indutncias de disperso, como usualmente feito na modelagem detransformadores.

Para ilustrar a magnetizao e saturao assimtricas do ncleo, o circuito da figura 1.12pode ser simulado numericamente em um programa, no caso o PSIM Demo v 6.0.

Fig. 1.14: Circuito da figura 1.12 com valores para simulao no software PSIM Demo v 6.0.


No circuito para simulao da figura 1.14, a indutncia de magnetizao saturvel modelada com trs trechos de retas em dado quadrante, conforme mostra a figura 1.15. Nesta, acurva BxH modelada por trechos de retas sobreposta curva real obtida experimentalmente.

Fig. 1.15: Curvas BxH experimental (em magenta) e modelada por trechos de retas (em verde) para simulao computacional.

A simulao resultante, na figura 1.16(a), mostra a trajetria na corrente de magnetizaoimag(t) (em verde na figura), bem como as correntes de entrada i1(t) e de carga i2(t). A figura 1.16(b)mostra o resultado experimental, comprovando que mesmo com o modelamento da curva BxH comtrechos de retas a simulao apresenta comportamento prximo ao experimental.

(a) (b)

Fig. 1.16: Corrente de magnetizao imag(t) (verde), corrente de entrada i1(t) (vermelho) e corrente de carga i2(t) (azul), obtidas (a) por simulao computacional usando-se o PSIM Demo v 6.0 e (b) experimentalmente.

Este exemplo apresentado, embora tenha utilidade prtica restrita, demostra claramente queum modelamento coerente imprescindvel para que o modelo resultante tenha aderncia realidade.No caso, o comportamento a princpio estranho da corrente do primrio do transformador pode sercompletamente explicado pela presena da resistncia ohmica do primrio, que desloca a corrente demagnetizao do primrio para um valor mdio no nulo e provoca a saturao assimtrica do ncleodo transformador. O modelo validado comparando-se seus resultados com resultadosexperimentais.


C) SEMICONDUTORES

Os semicondutores e particularmente os semicondutores de potncia so essenciais aoscircuitos de eletrnica de potncia. Os principais tipos sero abordados, inicialmente comocomponentes ideais, e posteriormente como componentes reais com suas limitaes fsicas.

C1) DIODO

Sem perdas Tenso direta nula Sem corrente reversa

Perdas de conduo e chaveamento Tenso direta (1 a 2,5v) Corrente reversa (mA)

(a) Diodo ideal. (b) Diodo real.

Fig. 1.17. Diodo. Os terminais a e k so respectivamente o anodo e o catodo do diodo.

C2) TIRISTOR (ou SCR Silicon Controlled Rectifier) um dispositivo semelhante ao diodo, mas onde pode se controlar o instante inicial de

conduo, atravs de aplicao de corrente ao terminal de gatilho (disparo). O disparo do tiristorsomente ocorre se VAK > 0 (o tiristor deve estar diretamente polarizado).

Quando a corrente principal (anodo-catodo) se anula ou se torna negativa, o dispositivobloqueia.

Sem perdas Tenso direta nula Sem corrente reversa

Perdas de conduo e chaveamento Tenso direta (1 a 2,5v) Corrente reversa (mA)

(a) Tiristor ideal. (b) Tiristor real.

Fig. 1.18. Tiristor. Os terminais a, g e k so respectivamente o anodo, gatilho e catodo do tiristor.

C3) TRANSISTOR (DE POTNCIA)Os transistores de potncia mas comumente empregados em eletrnica de potncia so o

MOSFET (canal N) e o IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor), que pode ser descritosimplificadamente como um hbrido entre um transistor bipolar (na parte de potncia) com umMOSFET (na parte do gatilho). Transistores bipolares puros no so mais usados em aplicaes deeletrnica de potncia devido aos seus baixos ganhos (mesmo em configuraes Darlington).


i

V

i

V

i

V

i

V

a k

i

V

i

V

a g k

Bipolar

NPN

- Dispositivo controlado por corrente;- Quando saturado exibe tenso Vce residual;- Apresenta baixas perdas de conduo;- Vbe decresce com Ic (necessita equalizao em associao paralela dedispositivos).

MOSFET

Canal N

- Dispositivo controlado por tenso;- Quando na regio resistiva, exibe resistncia residual;- Apresenta baixas perdas de chaveamento;- Diodo reverso intrnseco;- Ids cresce com a corrente e a temperatura(no necessita equalizao em associao paralela).

IGBT

- Dispositivo controlado por tenso;- Quando saturado exibe tenso Vce residual;- Apresenta baixas perdas de conduo;- Diodo reverso externo;- Vbe decresce com Ic (necessita equalizao em associao paralela)

(a) Transistor bipolar tipo NPN. (b) Transistor MOSFET canal N. (c) Transistor tipo IGBT.

Fig. 1.19. Comparao entre transistores de potncia.

D)CARGASAlgumas das cargas mais comuns encontradas em conversores estticos so analisadas a

seguir:

D1) CARGA RESISTIVO INDUTIVA (RL) COM F.E.M.

Fig. 1.20 Carga do tipo resistivo indutiva (RL) com f.e.m.

A equao diferencial de malha do circuito da figura 1.20 :

v t =Ri tL didt

E (1.14)

Em regime peridico (ou permanente) os valores mdios so:

V =v = 1T 0

T

v t dt

(1.15a)

I =i= 1T 0

T

i t dt

(1.15b)

V L=1T 0

T

L didt

dt= LT

i T i0=0

(1.15c)

Como j foi dito anteriormente, a equao (1.15c) mostra que a tenso mdia no indutor Lem regime permanente igual a zero3. A equao 1.14 pode ser reescrita para valores mdios:

V =RIE (1.16)

3 Note em (1.15c) que i T =i 0 caracterizando o regime permanente.


D2) CARGA RESISTIVO INDUTIVA (RL), COM L MUITO ELEVADO (L )

Em Eletrnica de Potncia tem interesse particular o modelo de carga em que se fazL , pois isto implica em iLt I praticamente constante e esta hiptese simplifica a anlise

do circuito retificador. Como v L t =LdiLdt

(1.17), e o valor instantneo de v L t finito, para

L muito grande tem-se diLdt

0 . Note-se que a tenso instantnea sobre o indutor no nula

vL t =L diLdt 0 , j que a indutncia deve suportar a diferena entre a tenso instantnea dasada do retificador e a tenso na resistncia (que deve ser constante, j que I constante).

Fig. 1.21: Carga tipo RL com L alimentada com tenso vret(t) da sada de um retificador.

O circuito da figura 1.21 mostra uma carga resistiva R em srie com um indutor L de valorelevado, alimentados por uma tenso ondulada vret(t) proveniente de uma fonte trifsica retificada emonda completa. As formas de onda da tenso retificada de entrada (vret), da resistncia (vcarga) e daindutncia (vL) podem ser plotadas manualmente ou com o auxlio de um programa de simulaocomo o PSIM Demo v 6.0 ou v 7.0.

Fig. 1.22: Formas de onda de tenses do circuito da figura 1.21 (tenso retificada de entrada (vret), da resistncia (vcarga)e da indutncia (vL)), obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso eficaz de linha Vef=1 V, resistncia da carga R=1 , indutncia L=5 H.

A corrente de carga R tem a mesma forma de onda da sua corrente, sendo praticamentecontnua. Praticamente toda a ondulao da tenso de entrada vret cai sobre a indutncia L. A tensosobre o indutor vL no nula mas tem seu valor mdio nulo em regime permanente conformededuzido anteriormente. Por isso quando se consideram apenas valores mdios, sendo L , indiferente incluir esta indutncia L na carga ou no.


D3) CARGA RC COM C

O modelo de carga RC paralelo com com capacitncia muito alta ( C ) infinita implicaque a tenso nos terminais de sada do retificador (vret) independe da corrente (iret).

Fig. 1.23: Carga tipo RC paralelo alimentado por retificador.

A corrente iret descrita por iret t =icarga t CdvCdt

(1.18). Como C , ocorre

dvcdt

0 porque iret e icarga tm valores limitados. Logo, vret t =vcarga t =V carga=constante .

Para no haver incompatibilidade fsica, a fonte CA (vrede) deve conter alguma impedncia emsrie sobre a qual caia a diferena entre o valor instantneo da tenso senoidal retificada (vrederetificada) e a tenso na carga (Vcarga, com valor constante). Na prtica, esta impedncia a reatnciade disperso e resistncias de transformadores e cabos em srie entre a rede e o retificador.

1.3. Princpio de Funcionamento dos Conversores

Exemplo 1: Princpio de funcionamento dos conversores comutados pela rede CA.O simples circuito da figura 1.24 demonstra o princpio de funcionamento dos conversores

comutados pela linha CA (corrente alternada). No caso dois geradores de tenso arbitrrios v1 e v2alimentam uma carga genrica. O gerador que tiver a tenso instantnea maior faz conduzir o diodocorrespondente e bloqueia o diodo do outro gerador, caindo sobre o diodo bloqueado a diferenainstantnea de tenso entre ambos os diodos. Este processo no depende da carga, mas sim dosgeradores, razo pela qual se diz que a comutao (transferncia de corrente de uma chave eletrnica(diodo, neste caso) para a chave subsequente) realizada pela rede CA.

Fig. 1.24: Circuito explicativo do princpio de funcionamento dos conversores comutados pela rede CA.

Fig. 1.25: Formas de onda do circuito da figura 1.30 (tenses de entrada (v1) e (v2)), obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetro usados para simulao: Resistncia da carga R=1 .


Exemplo 2: retificador monofsico de 1 caminho controlado

Fig. 1.26: Retificador monofsico de um caminho totalmente controlado.

A figura 1.26 mostra um retificador monofsico de um caminho totalmente controlado. Otransformador monofsico tem secundrio com derivao (tap) central e marcas de polaridadeindicadas. H dois tiristores T1 e T2 controlando a conduo em ambos os semiciclos da rede CA. Acarga do tipo RL com f.e.m. de valor E. O diodo Dr chamado de diodo de retorno e se destina aprover continuidade de corrente da carga em caso de interrupo da corrente pelo transformador,bem como grampear a tenso retificada para valores positivos. Dr nem sempre est presente nocircuito. Algumas hipteses so adotadas: Gerador + Transformador ideal; Tiristores e diodo de retorno ideais sem perdas; Tenso mdia sobre o indutor nula (caracterizando regime permanente); Os tiristores conduzem somente com tenso anodo-catodo maior ou igual a zero ( vak 0 ) e

aplicao de sinal de disparo em seu gatilho; Continuidade de corrente na carga depende da relao L/R da carga; L limita a ondulao da corrente I; L suficientemente grande, com isso I pequeno em relao ao valor mdio da corrente de

carga i carga .

As figuras seguintes mostram o comportamento da tenso e corrente de carga desteretificador para diferentes configuraes de R, L, E e , bem como da presena ou no do diodo deretorno Dr. realizada uma discusso sobre o efeito da relao R/L da carga sobre a continuidade decorrente na carga na ausncia do diodo de retorno Dr e da f.e.m. de valor E.

A) Retificador com L = 0, E = 0 e = 0 (presena ou no do diodo de retorno Dr indiferente):Neste caso o conversor atua como um retificador de onda completa, e a forma de onda de correntede carga idntica da tenso devido carga puramente resistiva.

Fig. 1.27: Formas de onda do circuito da figura 1.32 (tenso de carga (vcarga) e corrente de carga (icarga)), obtidas atravsdo software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso de rede eficaz Vrede=1 V, resistncia da carga R=0,5 , indutncia L=0 H, f.e.m. E=0 V, =0o , sem diodo de retorno Dr.


B) Retificador com L = 0, E = 0 e > 0 (presena ou no do diodo de retorno Dr indiferente):Neste caso o conversor atua como um retificador de onda completa controlado, e a forma de onda decorrente de carga idntica da tenso devido carga puramente resistiva.

Fig. 1.28: Formas de onda do circuito da figura 1.32 (tenso de carga (vcarga), corrente de carga (icarga), correntes nos tiristores T1 (iT1) e T2 (iT2)), obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso de rede eficaz Vrede=1 V, resistncia da carga R=0,5 , indutncia L=0 H, f.e.m. E=0 V, =45o , sem diodo de retorno Dr.

Neste caso a tenso mdia de carga pode ser calculada como:

vcarga =1

Vpico sin d =Vpico[cos ]

=Vpico

(1+ cos) (1.19)

C1) Retificador com L 0, E = 0, 0 < < /2, com continuidade de corrente (sem diodo deretorno Dr): Neste caso o conversor atua como um retificador de onda completa controlado, e aforma de onda de corrente da carga no segue mais a da tenso de carga. A relao R/L da carga tal que a corrente pela carga no se interrompe. Note-se que a tenso da carga atinge valoresnegativos nos intervalos de tempo em que a indutncia L fornece energia para manter a continuidadede corrente.

Fig. 1.29: Formas de onda do circuito da figura 1.32 (tenso de carga (vcarga), corrente de carga (icarga), tenso no indutor L (vL), obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso de rede eficazVrede=1 V, resistncia da carga R=0,5 , indutncia L=0,01 H, f.e.m. E=0 V, =45o , sem diodo de retorno Dr.


Neste caso a tenso mdia de carga pode ser calculada como:

vcarga =1

+

Vpicosin d =Vpico [cos ]+

=2Vpico

(cos ) (1.20)

C2) Retificador com L 0, E = 0, 0 < < /2, com descontinuidade de corrente (sem diodo deretorno Dr): Neste caso o conversor atua como um retificador de onda completa controlado, e aforma de onda de corrente da carga no segue mais a da tenso de carga. A relao R/L da carga tal que a corrente pela carga se interrompe em determinados intervalos de tempo. Note-se que atenso da carga atinge valores negativos nos intervalos de tempo em que a indutncia L forneceenergia para manter a continuidade de corrente.

Fig. 1.30: Formas de onda do circuito da figura 1.32 (tenso de carga (vcarga), corrente de carga (icarga), tenso no indutor L (vL), obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso de rede eficazVrede=1 V, resistncia da carga R=0,5 , indutncia L=0,001 H, f.e.m. E=0 V, =45o , sem diodo de retorno Dr.

C3) Retificador com L 0, E = 0, = /2, com continuidade de corrente (sem diodo de retornoDr): Neste caso o conversor atua como um retificador de onda completa controlado, e a forma deonda de corrente da carga no segue mais a da tenso de carga. Com este ngulo de disparo = /2e continuidade de corrente na carga, a tenso mdia na carga nula.

Fig. 1.31: Formas de onda do circuito da figura 1.32 (tenso de carga (vcarga), corrente de carga (icarga), obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso de rede eficaz Vrede=1 V, resistncia da carga R=0,5 , indutncia L=1 H, f.e.m. E=0 V, =90o , sem diodo de retorno Dr.


D1) Retificador com L 0, E < 0 e /2 < < (sem diodo de retorno Dr): Neste caso opera-secom fora contra-eletromotriz E negativa. A operao com /2 < < s possvel em regimepermanente se houver f.c.e.m. com E < 0 capaz de fornecer energia indefinidamente. Nesta situaoo balano de energia mostra que a energia flui da f.c.e.m. E em direo ao lado CA, o que chamadode operao em modo de inversor. Note ainda que a tenso mdia de carga negativa

vcarga = E Ri carga 0 (1.21) mas a corrente mdia positiva i carga 0 .

Fig. 1.32: Formas de onda do circuito da figura 1.32 (tenso de carga (vcarga), corrente de carga (icarga), obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso de rede eficaz Vrede=1 V, resistncia da carga R=0,5 , indutncia L=0,1 H, f.e.m. E= -1 V, =135o , sem diodo de retorno Dr.

D2) Retificador com L 0, E > 0 e 0 < < /2 (sem diodo de retorno Dr): Neste caso opera-secom fora contra-eletromotriz positiva.

Fig. 1.33: Formas de onda do circuito da figura 1.32 (tenso de carga (vcarga), corrente de carga (icarga), obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso de rede eficaz Vrede=1 V, resistncia da carga R=0,5 , indutncia L=0,1 H, f.e.m. E=0,5 V, =45o , sem diodo de retorno Dr.


E) Retificador com L 0, E = 0 e 0 < < /2 (com diodo de retorno Dr): O diodo de retornogrampeia a tenso instantnea na carga evitando que esta fique negativa. Desta forma, a energiaarmazenada no indutor flui pelo diodo de retorno para a carga, e como a tenso mdia de carga nopode assumir valores negativos, o fluxo de potncia somente no sentido da fonte CA para a carga.Desta forma, para ngulos de disparo /2 < < a tenso e corrente da carga assumem valoresnulos em regime.

Fig. 1.34: Formas de onda do circuito da figura 1.32 (tenso de carga (vcarga), corrente de carga (icarga), corrente do diodo de retorno (vDr), tenso do indutor L (vL) obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso de rede eficaz Vrede=1 V, resistncia da carga R=0,5 , indutncia L=0,001 H, f.e.m. E=0 V,

=45o , com diodo de retorno Dr.

O fluxo de potncia (sentido da energia) neste conversor depende do ngulo de atraso , bemcomo de outros fatores: Para 0/2 , o fluxo de potncia est no sentido da fonte para a carga. Neste caso os

valores mdios de tenso e corrente da carga so positivos: vcarga 0 e i carga 0 . Oconversor est operando no modo de retificador;

Para /2 , o fluxo de potncia est no sentido da carga para a fonte. Neste caso atenso mdia na carga negativa vcarga 0 mas a corrente mdia da carga continua positiva

icarga0 . Nesta situao deve haver uma fonte de energia no lado da carga (lado CC) quepossa manter o fluxo de potncia cargafonte em regime. O conversor est operando no modode inversor;

Para =/2 , a tenso mdia da carga nula vcarga =0 , a corrente mdia na cargacontinua positiva icarga0 mas o fluxo mdio de potncia nulo (apesar do fluxo instantneode energia no ser nulo, seu valor mdio em um perodo da rede CA nulo).

F) Anlise da relao L/R para continuidade de corrente na carga: Para o circuito da figura1.26, no caso particular com somente uma carga RL (ausncia do diodo de retorno Dr e da f.e.m. E)com os tiristores T1 e T2 acionados com um ngulo de atraso (portanto uma tenso senoidalretificada v(t)), a corrente de carga pode sofrer descontinuidade de corrente (a corrente pode seanular em certo trecho) dependendo da relao L/R e do ngulo de atraso . Esta relao pode serdeduzida literalmente:


Fig. 1.35: Carga RL alimentada com tenso v(t).

A expresso da tenso de malha da figura 1.35 fica:

v t =L didt

R i t =V sin t=V cos t2

(1.21)

e como soluo=soluolivre soluo forada ou de regime (1.22)soluo livre: ilivret =k 1e

RL

t (1.23)

soluo forada: i foradat =V

2 L 2R 2sin t onde =tg1 L

R (1.24)

obtendo-se i t =k 1 e R

Lt I max sin t com I max=

V 2 L 2R 2

(1.25)

a condio inicial para se ter corrente nula em t=0 ( i 0=0 ) :

i t = I max[ sin t sine R

Lt] (1.26)

a condio necessria para se ter continuidade de corrente que no instante t= se tenhai t =i 0 :

I max[sinsin e

RL

]0 (1.25) ou, sin 1e

RL 0 (1.27)

logo 0 (1.28)

tg R L

tg LR

tg1 LR

= (1.29)

Pode-se substituir adequadamente os valores de L e de R em (1.29) para trs casosparticulares:

F1) Caso 1: para L=0, tem-se =0 . Este resultado expressa o caso particular em que no helemento armazenador de energia (no caso o indutor L). Com isso, para se manter continuidade dacorrente i(t), como esta acompanha fielmente a tenso v(t), o ngulo de atraso de incio da tensodeve ser =0 (figura 1.36). Qualquer 0 faria com que a corrente fosse nula no intervalo

0 t (figura 1.37).

Fig. 1.36: Formas de onda do circuito da figura 1.35 (tenso retificada (v) e corrente (i)), obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso de pico Vpico=1 V, resistncia da carga R=1 , indutncia L=0 H, =0 .


Fig. 1.37: Formas de onda do circuito da figura 1.35 (tenso retificada (v) e corrente (i)), obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso de pico Vpico=1 V, resistncia da carga R=1 , indutncia L=0 H, =90o .

F2) Caso 2: para R=0, =/2 . Este resultado expressa o caso particular em que h somente L

como carga. Logo, em regime permanente, a corrente deve estar atrasada da tenso de 2

radianos para se estar no limite da continuidade de corrente (ou seja, a corrente de carga atinge o

valor nulo somente nos instantes 2

n , com n inteiro).

Fig. 1.38: Formas de onda do circuito da figura 1.35 (tenso retificada (v) e corrente (i)), obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso de pico Vpico=1 V, resistncia da carga R=0 , indutncia L=1 H, =90o . Neste caso se est no limite da continuidade de corrente (a corrente chega a zero a cada180).

F3) Caso 3: para L , =/2 , para valores de R finitos. Este caso particular importanteuma vez que em diversos circuitos de eletrnica de potncia, retificadores em particular, a cargamuitas vezes suposta do tipo RL srie com L .

Fig. 1.39: Formas de onda do circuito da figura 1.35 (tenso retificada de entrada (v) e corrente de entrada (i)), obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso de pico Vpico=1 V, resistncia da carga R=1 , indutncia L=1 H, =90o . Neste caso se est no limite da continuidade de corrente (a corrente chega a zero a cada 180).


Fig. 1.40: Formas de onda do circuito da figura 1.35 (tenso retificada de entrada (v) e corrente de entrada (i)), obtidas atravs do software PSIM Demo v 7.0. Parmetros usados para simulao: Tenso de pico Vpico=1 V, resistncia da carga R=1 , indutncia L=1 H, =100o . Neste caso no h mais continuidade de corrente (a corrente se anula em certos trechos).

Pode-se concluir que para toda a faixa de variao usual de L e de R, tem-se que a faixa devariao de ser 0 , e que o ngulo limite para se garantir continuidade de corrente nacarga / 2 .

Exemplo 3: Controlador de potncia CA (conversor CA/CA)

Fig. 1.41: Controlador de potncia CA.

O controlador de potncia CA usado para se alimentar cargas CA a partir de fontes CA. Aschaves eletrnicas geralmente usadas so dois tiristores em ligao antiparalela para cargas de maiorpotncia (da ordem de kW) ou um TRIAC4 para cargas menores (at centenas de W). O controle depotncia conseguido atravs da variao do valor eficaz da tenso aplicada carga, realizadousualmente por dois mtodos, o controle por ngulo de fase e o controle por ciclos inteiros.

4 TRIAC um tipo de semicondutor de potncia que pode ser modelado como dois tiristores em antiparalelo como nafigura 1.41, e que age como uma chave. Suas caractersticas sero explicadas mais adiante.


A) Controle por ngulo de fase: neste controle o ngulo de disparo dos tiristores5 variado entre0 para cada semiciclo. Desta forma a rea efetiva de tenso aplicada carga decresce com

o aumento de assim como seu valor mdio.

Fig. 1.42: Forma de onda da tenso da carga (vcarga) do circuito da figura 1.41, obtida atravs do software PSIM Demo v 7.0, com controle de potncia por ngulo de fase. Parmetros usados para simulao: Tenso de rede eficaz Vrede=1 V, resistncia da carga R=1 , =60o .

O valor eficaz da tenso na carga pode ser calculado como:

V carga = 1 2V redeeficaz 2sin2 d =V redeeficaz 2 sin2 2 (1.30)B) Controle por ciclos inteiros (trem de pulsos): neste controle os tiristores sempre so disparadoscom =0o tanto para o semiciclo positivo como para o negativo.

Fig. 1.43: Forma de onda da tenso da carga (vcarga) do circuito da figura 1.41, obtida atravs do software PSIM Demo v 7.0, com controle de potncia por ciclos inteiros. Parmetros usados para simulao: Tenso de rede eficaz Vrede=1 V, resistncia da carga R=1 , N=6, K=3.

A cada N ciclos inteiros da tenso da rede so aplicados K ciclos inteiros carga, comK N . Desta forma o valor eficaz efetivo da tenso aplicada carga varia com a relao de N e

K, sendo que esta relao dada por:

V carga=V redeeficaz KN (1.31)6

5 Neste caso o ngulo de disparo definido como a distncia, em graus eltricos, entre a passagem por zero da senide de entrada CA e o instante de disparo do tiristor.

6 Note-se que em (1.31) no usada a definio usual de valor eficaz, que integra o valor em um perodo (ciclo) da rede CA, mas a integrao feita em N perodos (ciclos) da rede CA.


1.4 VALORES MDIOS E EFICAZES, FATOR DE POTNCIA

A recordao dos conceitos de valores mdios e eficazes, bem como do conceito de fator depotncia (este ltimo sujeitando a enganos mais sutis) essencial para a correta anlise dos circuitosde eletrnica de potncia.

1.4.1 Valores mdios e eficazes

Seja x(t) peridica com perodo T:

Valor mdio: x = X = X mdio=1T 0

T

x t dt (1.32)

Valor eficaz: X eficaz=X RMS= 1T 0T

[ x t ] 2 dt (1.33)

CASO PRTICO:

Fig. 1.44: soma das correntes em um n.

Instantneo: i=i1i2i3...in=k =1

n

ik (1.34)

Valor mdio: I =i=k=1

n

i k (1.35)

Caso particular: se i1=i2=i 3=...=in I k =In (1.36)

Valor eficaz: I ef2 =

1T o

T k=1n

i k2

dt (1.37), onde k=1n

ik2

=k=1

n

i k22

i ji k

i jik (1.38)

Caso particular: ik, ij funes ortogonais: 1

2o2

i ki j d =0 para i ji k (1.39)

Exemplo: sin x e cos x so funes ortogonais:1

2o2

sin pxsin qx d = 12 0

2

cos px cosqx d =0 para pq (1.40)

120

2

cos pxsin qxd =0 para p , q (1.41)

portanto, se ik forem ortogonais, I ef2 =

k=1

n

I kef2 (1.42)

Caso particular: se I 1ef = I 2ef =I 3ef =...=I nef I kef =I efn

(1.43)

este ltimo resultado conservativo, ou seja, a favor da segurana, pois com os duplos produtosno nulos Ikef seria menor.


Exemplos de clculo de valores mdios e eficazes:

a) valor constante

Fig. 1.45

v =V eficaz=E (1.44)

b) onda retangular com ciclo de trabalho (duty-cycle) de 50%

Fig. 1.46

v = 1T 0

t /2

E dt= 1T [ E T ]0

T / 2= E2

(1.45)

V eficaz= 1T 0T /2 E2 dt= E22 = E2 (1.46)

c) meia senide com ciclo de trabalho (duty-cycle) de 50%

Fig. 1.47

v = 1T 0

t / 2

E sin t dt= 12 0

E sin d =

=[ E2 cos]0

=E

(1.47)

onde T = 2

e = t

V eficaz= 12 0 E2 sin2 d == E22 [2 sin 24 ]0= E2 (1.48)

d) onda retangular com ciclo de trabalho (duty-cycle) de /T

Fig. 1.48

v = 1T 0

E dt= T

E (1.49)

V eficaz= 1T 0

E2 d = T E (1.50)


v

E

E/2

T/2 T0 3T/2

t

v

E

t

v

E

0 tT = 2

T =2

v

E

T0

e) meia senide com ciclo de trabalho (duty-cycle) de /T

v (t )=E sin t

Fig. 1.49

v = 1T 0

E sin 2

t dt= T 0

T

E sin d = 2 E T

(1.51)

V eficaz= T 0 E2 sin2 d = T 2 E2= T E2(1.52)

f) onda triangular

Fig. 1.50

v = 1T 0

T / 2 t ET /2

dt 1T 0

T / 2

t ET /2 2 E dt==

1T [ t 22 ET /2 ]0

T / 2

[ 2Et ]T / 2T

[ eT /2 t2

2 ]T / 2T = E2

(1.53)

V eficaz= 1T {0T /2 t ET /2 2 dtt / 2T EtT /2 2E 2 dt}= E3(1.54)

1.4.2 Fator de potncia

Definio: FP= potncia ativapotncia aparente (1.55)

Caso monofsico:

FP= PS

=

1T 0

T

v t i tdt

I efV ef=

1T 0

T

p t dt

I efV ef(1.56)

Note no numerador da expresso de F.P. (1.56) o uso da definio de potncia ativa P (1.59).

Fig. 1.51: Fonte de tenso peridica alimentando uma carga monofsica no linear.

Na figura 1.51 a tenso v(t) puramente senoidal mas a corrente i(t) composta por umacorrente fundamental na frequncia de v(t) mais harmnicas mltiplas inteiras, at a n-simaharmnica:

v t =V 1picosin t (1.57)i t = I 1picosin t1I 2picosin 2 t2... I npicosin n tn (1.58)

7E aplicando-se a definio de potncia ativa (1.59) usando-se v(t) de (1.57) e i(t) de (1.58):

P= 1T 0

T

v t i t dt= 12 0

2

v i d (1.59)

7 A sigla do fator de potncia (FP) tambm encontrada como no ingls, PF (power factor).


t

v

E

0 t T

v

E

T0 t

P= 12 0

2

v( t)i(t)d = 120

2

V 1picosin ()I 1picosin (+ 1)d =...

...=V 1pico I 1pico

2 02

sin()[sin 1 cos+ sin cos1 ]d =...

...=V 1pico I 1pico

2cos 1[ 2sin 24 ]0

2

=V 1pico2

I 1pico2

cos 1

(1.60)

Deve ser lembrado que a integral no perodo T do produto da tenso v(t) com as correntesharmnicas mltiplas inteiras de i(t) nulo pois a tenso e as correntes harmnicas so funesortogonais entre si. Reescrevendo-se (1.60):

P=V 1pico2

I 1pico2

cos1=V 1eficazI 1eficaz cos1 (1.60a)

E a potncia aparente na carga :

S=V eficazI eficaz= I 1eficaz2 I 2eficaz2 ... I neficaz2 V 1eficaz (1.61)Aplicando-se a definio de fator de potncia:

F.P.=V 1eficazI 1eficaz cos1

I 1eficaz2 I 2eficaz2 ...I neficaz2 V 1eficaz=

I 1eficazI eficaz total

cos1 (1.62)

De (1.64) verifica-se que:

Para correntes no senoidais (mas tenses puramente senoidais) a expresso do fator depotncia deduzido em (1.62) pode ser divido em:

Fator dedistoro=I 1eficaz

I eficaz total(1.63)

Fator dedeslocamento=cos1 (1.64)

Para correntes (e tenses) puramente senoidais, a expresso do fator de potncia reduz-se aF.P.=cos1 (1.65), que o fator de deslocamento definido em (1.64).

Exemplo de fator de potncia em circuitos no-lineares: Seja o retificador de meia onda e acorrespondente forma de onda de corrente na carga R da figura 1.52. De (1.50) obtm-se a tensoeficaz em R.

(a) (b)Fig. 1.52: Retificador de meia onda (a) e corrente na carga R (b). E=1V (valor de pico) e R=1.


A corrente de carga i(t) pode ser expressa como uma srie infinita:

i t =I pico[ 1 12 sin t 2 cos 2 t13 cos 4 t35 ... cos 2n t2n12n1] n=1,2,... (1.66)sendo Ipico o valor de pico da corrente de carga. Note-se de (1.66) que todas as harmnicas tmdefasagem nula em relao corrente fundamental, que tambm est em fase com a tenso.

A corrente eficaz de carga Ief foi deduzida na equao (1.48):

I ef =E2

1R

=I pico2

(1.67)

A potncia ativa da carga pode ser calculada de duas maneiras:

P=I ef2 R= E

2

4 R(1.68) P=V 1efI 1efcos1 (1.69)

mas como V 1ef =E2 (1.70),

I 1ef =I pico2 2

(1.71) e cos1=1 , (1.68) e (1.69) ficam idnticas.

A potncia aparente na carga :

S=V efI ef =E2

I pico

2= E

2

22R(1.72)

Com isso, o fator de potncia fica:

F.P.= PS

=

E2

4 RE2

22 R

= 22

=0,707... 1 (1.73)

O resultado uma carga com fator de potncia menor que a unidade, mas com defasagementre tenso e fundamental da corrente nula. Neste caso, a soluo convencional para melhorar ofator de potncia, que a adio de capacitor em paralelo com a carga, no aumenta o fator depotncia visto pela fonte CA, pois no h defasagem a ser corrigida, e o fator de potncia reduzidodeve-se presena das harmnicas de corrente, que no caso no contribuem na potncia ativa dacarga (neste exemplo s a corrente fundamental contribui para a potncia ativa na carga). Umapossvel soluo neste caso para melhorar o fator de potncia seria a instalao de filtros deharmnicas, desviando as correntes harmnicas que iriam ao gerador.

Fig. 1.53: Insero de filtros de harmnicas (2a e 4a) para melhorar o fator de potncia.


2. SEMICONDUTORES DE POTNCIA

2.1. DiodoO diodo basicamente constitudo por uma juno PN. Existem diversos tipos de diodos

adequados para vrias aplicaes: retificao, tenso de referncia (zener), capacitncia varivel(varicap ou varactor), dosador de radiao, GUN (transmissor), PIN (receptor).

Em aplicaes de potncia, o diodo utilizado basicamente para retificao, sendo por estarazo chamado de DIODO RETIFICADOR.

Os diodos retificadores so classificados em: Retificao genrica; Rpidos (ou para chaveamento) Schottky.

A seguir a estrutura interna dos diodos de Sinal e de Potncia:

2.1.1. Diodo de sinal

Tabela 2.1: Diodo de sinal diretamente polarizadoPolarizao Diretamente Polarizado (Vac > 0)Caractersticas Juno inundada com portadores: o silcio se torna condutor

Figura Ilustrativa(Fig. 2.1)

E>0,7 V

A

K

ID

VAK

Tabela 2.2: Diodo de sinal reversamente polarizadoPolarizao Diodo de sinal inversamente polarizado (Vac < 0)

Caractersticas

Portadores aspirados pela fonte; Estabelecida distribuio espacial de cargas (de mesma

polaridade da fonte) em cada lado da juno resultante daformao de ons dos tomos;

Forma-se um capacitor; Suportabilidade de tenso inversa dada pela largura

(espessura da camada espacial).


-------------- +++++++++++

E - +


2.1.2. Diodo de Potncia

Tabela 2.3: Diodo de potncia diretamente polarizadoPolarizao Diodo de Potncia diretamente polarizado (Vac > 0)

Caractersticas Alta corrente juno com rea grande; Regio n* inundada por grande nmero de portadores torna-

se condutora, levando introduo de queda hmica.

Figura Ilustrativa (Fig. 2.3)

E>0,7 V

n

p

n*

A

K

ID

n* fracamente dopada

VAK

Tabela 2.4: Diodo de potncia reversamente polarizadoPolarizao Diodo de Potncia Inversamente polarizado (Vac < 0)

Caractersticas Regio n* alta resistncia, aumentando a suportabilidade de tenso (capacitor com distncia entre placas maior)


E - +

+++++++++++

--------------

n

p

Curvas Caractersticas Dos Diodos de Sinal e Potncia

VAK

IF IF

VAK

A

K

0,7V

1 V

Caracterstica linear

Caracterstica exponencial

Regio de avalanche

Diodo de

sinal

Diodo de

potncia

VRRM IR

Fig. 2.5: Curvas caractersticas de um diodo de sinal e um de potncia.


Operao na regio de avalanche: O aumento da tenso externa negativa e o conseqente aumento do campo eltrico resultante

desencadeia um mecanismo em cascata de formao de portadores (avalanche breakdown), tornando a regio condutora (corrente reversa sobe muito);

Esse mecanismo destrutivo, pois provoca conduo localizada em certas reas da superfcieda juno, causando aquecimento localizado em alguns pontos da pastilha, causando a suadestruio.

Diodos de Avalanche Controlada: A ruptura ocorre no corpo e no na superfcie (juno maishomognea). Permite conduo de correntes maiores (dentrode certos limites) sem destruio.

Limitao da taxa de crescimento da tenso: Se a tenso inversa cresce abruptamente (campoeltrico elevado) gera colises entre portadores naregio de juno gerando corrente reversa elevada,que reduz a resistncia da juno. Anlogo a umcapacitor:

i=C dvdt

(2.1)

O fabricante especifica conjunto capacitor +resistor para ser ligado em paralelo para amortecero (suavizar) dv/dt. Este conjunto RC chamadode amortecedor ou snubber.

Nas especificaes dos diodos de potncia (assim como outros semicondutores de potncia)devem ser levadas em conta as grandezas eltricas, trmicas e mecnicas, como visto nos itens aseguir.

2.2. GRANDEZAS ELTRICAS

2.2.1. Regime Contnuo

Regio inversa (bloqueado): Tenso inversa peridica mxima VRRM; Corrente inversa com mxima temperatura de juno (TJuno) IR.

Regio direta (conduzindo): Corrente eficaz mxima (50/60 hertz) IFRMS; Corrente mdia (frequncia, forma de onda) IF; Tenso de conduo VF.

2.2.2. Regime Pulsado (no repetitivo)

Corrente impulsiva mxima IFSM: o valor de pico de uma oscilao, correspondente a umsemiciclo de senide (de 50 Hz) que, em regime, provocaria uma elevao da TJuno acima doseu valor mximo, sendo tolerado apenas como operao de emergncia (uma nica vez oucom intervalos de 5 a 10 segundos):

TJuno supera limite contnuo, mas no o valor mximo especificado para surto; Deve-se operar sempre abaixo dos limites especificados para surto; Operao prximo do limite s pode ocorrer em nmero limitado de repeties;


O ciclo de trabalho aps o surto deve ser tal que TJuno volte ao valor tem regimecontnuo;

Corrente de surto permissvel funo da temperatura da juno antes do surto.Obs.: Existem casos em que se opera s na condio de surto. Exemplo: Bloqueio em CC (chaveesttica operando em conjunto com disjuntor)

Integral limite a corrente I 2 dt :Valor da energia (funo da temperatura inicial e da largura do pulso) que provoca o

aquecimento da juno at sua mxima temperatura limite.Valores tabelados:Resistncia trmica fixa, sem dissipao:

para t < 10 ms utiliza-se I 2t dado= I P2

10 ms2

= I FSM2

10 ms2 (2.2);

para t de 2 a 5 ms utiliza-se valores menoresResistncia trmica fixa, com dissipao: para t>10ms, utiliza-se valores maiores.

2.2.3. Regime Transitrio

2.2.3.1. ConduoA conduo do diodo pode ser representada por uma reta equivalente, com:

Resistncia diferencial rt Limiar de conduo V(To)

IF

VAK V(To)

rT

Fig. 2.6: Reta equivalente de conduo do diodo.

Equacionando-se a reta equivalente, tem-se:

vT t =V T oi T t r T (2.3)

P= 1T v T t i T t dt=V T o

1T i T t dtr T

1T i

2T t dt

(2.4)

P=V T o I Tr T I2

T R M S (2.5)

A equao (2.5) fornece uma estimativa de perdas de conduo. Note-se que a queda detenso da juno do diodo (ou limiar de conduo) V(To) relaciona-se com a corrente mdia pelodiodo IT e a resistncia hmica da juno (ou resistncia diferencial) relaciona-se com (o quadrado


da) a corrente eficaz pelo diodo IRMS. Esta equao tambm uma maneira de se enxergar a diferenaprtica no uso de valores mdios e eficazes de corrente no dimensionamento de um circuito.

2.2.3.2. Desligamento (turn off) Tempo de recuperao inverso trr;

Quando o diodo se encontra em conduo e corrente direta reduzida a zero (devido aocomportamento natural do circuito ou aplicando-se tenso inversa sobre ele) o diodo continuaconduzindo devido a portadores minoritrios armazenados na juno. Esses portadores necessitamde um certo tempo para se recombinarem, chamado de TEMPO DE RECUPERAO INVERSO.

IF

VAK IRR

trr

ta tb

O,25IRR

dIF/dt

Qrr

Fig. 2.7: Corrente pelo diodo de potncia no processo de desligamento (turn-off).

ta - retirada das cargas na borda da juno.tb - retirada das cargas no interior da juno.Valores Tabelados:IRR =f(di/dt , iF )Qrr =f(di/dt , iF )

Qrr12

I RRM t at b trr =2QrrI RRM

(2.6)

Diodos de potncia normais: t rr25usDiodos de potncia rpidos:

Exemplo: No circuito da figura 1.52, modelando-se a caracterstica de conduo direta do diodo Dcomo no grfico da figura 2.6, calcular a potncia dissipada no diodo, com:I=300 [A] (valor mdio de corrente pelo diodo)VT0=1,14[V] (queda de tenso da juno)rd=0,63 [m] (resistncia hmica do diodo a 140oC)

Relacionando-se o valor de pico da corrente pelo diodo com seu valor mdio:

I = 120

I pico sin d =1

22 I pico=

I pico

(2.7) (que a equao (1.49) para a corrente)

Obtendo-se o valor eficaz da corrente pelo diodo atravs do valor de pico obtido de (2.7):

I eficaz= 12 0 I pico2 sin2 d = 12 I pico2 2 = I pico2 (2.8) (que a equao (1.50) para a corrente)Relacionando-se o valor mdio de corrente com o eficaz:

I eficaz=I 2 (2.9)

Com isso, obtm-se o valor eficaz da corrente pelo diodo e se substitui na equao (2.5):

P=V T o I r d I2

T R M S=1,143000,63e-33002 2

481,90 [W]

Este exemplo mostra os nveis de potncia dissipada que os diodos de potncia usados emeletrnica de potncia podem atingir (e tais valores podem ser ainda maiores). necessrio o corretoequacionamento trmico dos semicondutores de potncia bem como prover meios fsicos de retiraradequadamente o calor gerado para no se danificar estes componentes.


2.3. GRANDEZAS TRMICAS

Conforme mostrado no exemplo anterior, o semicondutor conduzindo corrente gera calorque tem que ser retirado atravs da montagem do mesmo em dissipadores, que removem o calorgerado. O equilbrio trmico alcanado quando o calor gerado na juno semicondutora e naresistncia hmica do componente se iguala ao calor removido pelo dissipador.

Pot

nci

a t

rmic

a Tj

A

B

Calor removido

Calor gerado

Regio permitida

Fig. 2.8: Curvas de potncia trmica (em watts) gerada e dissipada em funo da temperatura de juno T J.

Na figura 2.8 a temperatura cresce at o ponto de equilbrio A, aonde do qual o calorremovido igual ao gerado (ponto de equilbrio estvel). Note que o ponto de equilbrio B instvel,pois se o calor gerado cai retorna-se ao ponto A, mas se o calor gerado sobe, a temperatura cresceindefinidamente at a destruio do componente.

2.3.1. Regime Permanente

Pode-se modelar um anlogo eltrico em regime permanente para o fenmeno trmico, demodo a se poder usar ferramentas de anlise de circuitos eltricos no dimensionamento trmico.

Rel

Fonte de tenso (E)

U2

U1 Iel

U=RelIel Rterm

T1 Pterm

T=RtermPel

T2

Fonte de calor (P)

Modelo eltrico Modelo trmico

Fig. 2.9: Modelamento de um anlogo eltrico para o modelo trmico em regime permanente.

Desta forma pode-se modelar um semicondutor de potncia em regime permanente: Rcd Rjc

Tjuno Rda

Tcarcaa Tdissipador

Tambiente

P

Fig. 2.10: Anlogo trmico para um semicondutor de potncia, em regime permanente.


Aonde: P potncia trmica (em watts) gerada na pastilha semicondutora; Rjc Resistncia trmica juno-carcaa (em oC/W ou K/W), dada pelo fabricante; Rcd Resistncia trmica carcaa-dissipador (em oC/W ou K/W), dada pelo fabricante; Rda Resistncia trmica dissipador-ambiente (em oC/W ou K/W), determinada pelas caractersticas

de acoplamento trmico entre o dissipador e seu ambiente; Tjuno temperatura da juno, por hiptese o ponto mais quente do sistema trmico; Tcarcaa temperatura da carcaa (encapsulamento) do semicondutor, suposta uniforme por

hiptese; Tdissipador temperatura do dissipador, suposta uniforme por hiptese; Ta temperatura ambiente, por hiptese o ponto mais frio do sistema trmico.

Outras hipteses assumem que a potncia total gerada no semicondutor e retirada totalmente nodissipador por conveco, desconsiderando-se troca de calor por irradiao ou conduo do dissipador aoambiente.

A troca de calor pode se dar por uma superfcie do semicondutor se a carcaa for do tiporosca, por exemplo (neste caso geralmente no anodo), ou por ambos os lados (anodo e catodo) emencapsulamentos do tipo disco (hockey-puck). O exemplo a seguir mostra a diferena nodesempenho no tocante temperatura final da carcaa para dissipao unilateral e bilateral, tornandoclaro porque encapsulamentos tipo disco so preferidos para aplicaes de potncias mais elevadas.

Exemplo:a) Considerando o diodo com resfriamento de um dos lados, calcular a resistncia trmica dodissipador ao ambiente (Rda) para que a temperatura mxima da juno seja TjMAX = 130 oC ecalcular as temperaturas no dissipador e carcaa.Dados:

P=480 [W ]Rjc=0,11 [oC /W ]Rcd =0,012 [oC /W ]Ta=40 [oC ]

A temperatura mxima da juno dada por (2.10):T jMAX =T aP R jcR cd R da (2.10)De onde se deduz a resistncia trmica dissipador-ambiente Rda:

R da=T jMAX T a

PR jc R cd=

13040480

0,110,012 R da=0,065 [oC /W ]

A temperatura calculada no dissipador :T dissip=R da PT amb=0,0654804071,2[o C ]

E na carcaa:T carcaa=T dissipR cd P=71,20,01248077[o C ]

b) Calcular a temperatura na juno e dissipadores admitindo resfriamento em ambas as faces dosemicondutor, utilizando dois dissipadores (um em cada face) com a resistncia trmica calculada noitem anterior.O circuito equivalente da figura 2.10 deve ser substitudo pelo da figura 2.11:

0.012 0,11 Anodo

0.065

Catodo

Td1

Tambiente

480

Td2

0.012 0,13 0.065

Tj

480 RC Tj

RA

0.187 0.207

ramo anod.

ramo catod.

Fig. 2.11: Circuito equivalente com troca de calor do lado do anodo e do catodo. Note-se que a resistncia trmica Rjc diferente entre o lado andico e catdico, devido s diferentes estruturas para cada lado.


A temperatura da juno deve ser recalculada:

Tj=T ambR ja P=40R AR CR AR C

48087 [oC ] R A=0,187 , RC=0,207

Potncia dissipada no lado andico:

P A=PR C

R AR C= 4800,207

0,1870,207=252[ W ]

Temperatura do lado andico:T dissip anodico=T ambR daP A=400,06525256 [ oC ]

Potncia dissipada no lado catdico:

P C=PR A

R AR C= 4800,187

0,1870,207=228[W ]

Temperatura do lado catdico:T dissip catodico=T ambR daP C=400,06522855 [ oC ]

2.3.2. Operao pulsada

O modelo trmico da figura 2.10 no leva em conta o armazenamento de energia trmica nasmassas metlicas envolvidas, pois em regime permanente tal armazenamento constante e no varia.Em operao pulsada no entanto, essa energia acumulada deve ser levada em conta, e para isso ummodelo emulando tal armazenamento deve ser realizado. Estendendo o anlogo eltrico, sodefinidas capacitncias trmicas, que dependem basicamente da massa das estruturas envolvidas (bemcomo dos calores especficos dos materiais dessas estruturas). Desta forma, a capacitncia trmica dajuno (Cj) necessariamente muito menor que a do dissipador (Cd) e a da carcaa (Cc) tem valorintermedirio. Com isso as constantes de tempo das diversas estruturas (juno, carcaa, dissipador)tambm apresentam grandes diferenas. A dificuldade de se tratar diretamente como capacitnciasesses potenciais de acumulao de calor leva ao uso do conceito de maneira indireta, adotando-se oconceito de Impedncia Trmica Transitria (Zth).

P

Tj

Rjc Rcd

Rdar Cj Cc Cd

Cj< Cc

trmica de regime: Z tht =R th (2.12). Curvas tpicas de Zth so esboadas nas figuras 2.13 e2.14.

Zthjc(C/W)

t(s)

P Rthjc

Rthja

dissipador

Ztotal c/ dissipador

Fig. 2.13: Esboo de grfico de impedncia trmica transitria ZthJC (juno-carcaa) e ZthJA (juno-ambiente) para uma aplicao de potncia P constante. Aps um intervalo de tempo suficientemente grande seus valores coincidem com os das resistncias trmicas em regime correspondentes.

Fig. 2.14: Exemplo de grfico de impedncia trmica transitria ZthJC (juno-carcaa) e funo analtica para o diodo ABB 5SDD 33L5500 (VRRM =5500V e IF=3480A). Fonte: ABB.

Note que a funo analtica da figura 2.14 a composio de quatro constantes de tempocascateadas em srie, mas no a representao numrica do circuito do da figura 2.12. em que ascapacitncias trmicas tm um significado fsico relacionado com as massas e seus caloresespecficos. A funo analtica da figura 2.14 obtida por interpolao numrica da curva obtidaexperimentalmente e suas constantes de tempo no tm significado fsico.

Normalmente a abscissa est em escala logartmica devido s grandezas de temposenvolvidas. Nas figuras 2.13 e 2.14, se o dissipador tivesse impedncia trmica nula (ou seja, umdissipador com massa suficientemente grande para absorver energia sem aumentar sua temperaturaao longo do tempo), aps um tempo suficientemente longo tem-se ZthJC = RthJC.

Geralmente so fornecidas separadamente as curvas: ZthJC para o semicondutor, pelo seu fabricante; ZthCA para certo tipo de carcaa e um certo tipo de dissipador especificado.

Sem generalizar, para aplicaes de pulsos de potncia inferiores a um segundo deve-seaplicar a impedncia trmica transitria, e acima disso pode ser aplicada a resistncia trmica emregime, mas isso depende do tipo de carcaa (massa, rea de contato trmico, contato uni oubilateral) e tambm das caractersticas do dissipador.

t1s T J =T AP RthJC RthCDRthCA (2.12)t< 1s T J =T A+ P (Z thJC + Z thCA) (2.13)


Exemplo: Para se mostrar a aplicao do conceito de impedncia trmica transitria, a curva deaplicao de potncia da figura 2.15, aonde dois pulsos de potncias P1 e P2 so aplicadosconsecutivamente, gerada em uma juno semicondutora, que inicialmente estava com temperaturaambiente Ta. Por hiptese o sistema trmico suposto linear, de modo a se poder aplicar o teoremada superposio.

P(W)

t(s) t1 t2 t3

P(W)

t(s) t1 t2 t3

P1

P2

P1

P2

-P1

-P2

Fig. 2.15: Gerao de uma curva de potncia com patamares P1 e P2 em uma juno semicondutora, e sua decomposio em degraus de potncias positivas e negativas nos instantes t1, t2 e t3.

A decomposio da curva de potncia original feita atravs de degraus de potnciaspositivas e negativas que se iniciam nos mesmos instantes dos da curva original mas que se estendemindefinidamente. Por exemplo, o patamar de potncia P1 inicia-se no instante t1 e cessa no instantet2, quando se inicia o patamar de potncia P2. Para se representar o efeito do pulso P1 um degrau deintensidade P1 inicia-se em t1, estendendo-se indefinidamente, mas em t2 outro degras, este negativomas com mesma intensidade P1 inicia-se e tambm se estende indefinidamente, anulando o efeito dopatamar P1 positivo. O mesmo feito para o patamar de potncia P2. Desta forma a memria daenergia trmica acumulada na aplicao e retirada dos patamares de potncia, bem como seusinstantes de aplicao, preservada. Assim, em qualquer instante a partir de t1 pode-se calcular atemperatura da juno, equacionando-se para cada intervalo de tempo como feito na tabela 2.5.

Tabela 2.5: temperatura da juno nos intervalos de tempo para a curva de potncia da figura 2.15.Intervalo de tempo Temperatura da juno T juno no instante tt t1 T juno=T a (2.14) (temperatura ambiente)t 1 t t 2 T juno t =T aP1Z tt1 (2.15)t 2 t t 3 T juno t =T aP1Z tt1P1Z tt2P2Z tt 2 (2.16)t t3 T juno t =T aP1Z tt1 P2P1 Z tt2P2Z tt 3 (2.17)t t 3 T juno=T a (2.14) (temperatura ambiente)

As informaes de Z(t) so retiradas de grficos como os da figura 2.13 e 2.14 ou deexpresses analticas como o da figura 2.14, que interpolam a curva da impedncia trmicatransitria, e so mais convenientes para uso em computadores e calculadoras.

2.3.2.1. Aproximaes analticas para aplicao da impedncia trmica transitria em regimepermanente pulsado Mtodo dos dois pulsos

Em eletrnica de potncia as chaves semicondutoras so submetidas a regimes de correntepulsada como o da figura 1.52(b). Com os intervalos de tempo envolvidos (da ordem demilissegundos) necessrio o uso da impedncia trmica transitria para se inferir as elevaes detemperatura em regime nos semicondutores. Usando-se o mesmo raciocnio empregado na tabela 2.5(uso do teorema da superposio) pode-se deduzir uma expresso para a temperatura de juno no


caso de um regime de pulsos retangulares de potncia.

Exemplo: obter a expresso para a temperatura da juno T juno no instante final de aplicao de um trem de n pulsos retangulares de mesma amplitude P, largura e perodo T.

Resposta: T juno=T aP [k=0n1

Z kT k =0

n1

Z kT ] (2.18)A aplicao prtica da expresso (2.18) limitada, pois a princpio no se sabe o instante em

que o sistema trmico atingiu o regime permanente pulsado. A figura 2.16 mostra a elevao detemperatura ao longo do tempo para uma aplicao de potncia pulsada a partir da temperaturaambiente.

Fig. 2.16: Elevao de temperatura de juno com a aplicao de um trem de pulsos retangulares

A figura 2.16 mostra que aps certo tempo deve-se atingir um regime permanente pulsadocom uma sucesso de exponenciais de subida e de descida de temperatura na juno, e no projetotrmico deve-se limitar o valor de pico de temperatura deste regime pulsado a nveis seguros.

Para se contornar o problema de no se saber quando se atingiu o regime permanentepulsado, pode-se usar o mtodo dos dois pulsos. Este mtodo aproxima o trem de pulsos de potnciade pico P, largura de pulso e perodo T por um degrau pr-existente com a potncia mdia do tremde pulsos (PM), seguido por dois pulsos. A temperatura calculada ao fim do segundo pulso.

P(W)

t(s)

P

PMED

max

t(s)

T

P(W)

t(s)

P

PMED=P

t(s)

T 0 T+

max

med

(C)

PMED=P =/T

Z()=Rth

Fig, 2.17: Mtodo dos dois pulsos.

Para o trem de pulsos retangulares, PM =PT

= P (2.19) com =/T sendo o ciclo

de trabalho (duty-cycle), e a impedncia trmica aps longo tempo se iguala resistncia trmica


Z =R th (2.20). Equacionando:

T juno=T a+P MZ ()+( P P )Z (T +)PZ (T +)+PZ (T +T )T juno=T a+P [ Rth+(1)Z (T +)+Z ()Z (T )]

(2.21)

A expresso (2.21) aproximada e a favor da segurana, ou seja, os valores de temperaturacom ela calculados so maiores que com o mtodo exato da equao (2.18). Pode-se estender oconceito, com mtodos de trs ou quatro pulsos.

Exemplo: Expandir o mtodo dos dois pulsos para n pulsos.

Resposta: T juno=T aP [ R thZ n1T k =0n1

Z kT k =0

n1

Z kT ] (2.22) interessante compara esta expresso com a (2.18).

Exemplo: Achar a temperatura da juno pelo mtodo de dois pulsos para o trem de pulsos da figura2.18, com caracterstica de impedncia trmica transitria dada pela tabela 2.6.

Tabela 2.6: Impedncia trmica transitria do exemplo.Z(t) [oC/W] 0,02 0,05 0,08 0,1 0,15 0,2 0,22 0,3 0,33 0,4 0,5 0,6

t [s] 10-3 10-2 10-1 1 2 6 10 50 60 100 500 1000

t(s)

PP

T

=10 s

Fig. 2.18: Trem de pulsos senoidais de largura e perodo T.

Dados:T a=40[

oC ]R th ja=0,7[

oC /W ]PP=350 [W ]=10 [s ]T =50 [s ]

Na prtica aproxima-se os pulsos senoidais por ondas quadradas (retangulares) de mesmaamplitude de pulso e largura tal que a onda resultante tenha a mesma energia do pulso original. De(1.51) e (1.53) obtm se a equivalncia entre o pulso senoidal e o retangular:

Valor mdio do pulso senoidal, usando (1.53): P pulso=2

P pT (2.23)

Valor mdio do pulso retangular, usando (1.51): P pulsoeq=P pT

(2.24)

2PP

T

=PPT

=2 =

210 =6,37[ seg ] P pulso=

2 T

P p=0,127PP44,5[W ]

Aplicando o mtodo dos dois pulsos (2.21): T juno=T a+ P P [ Rth+ (1)Z (T + )+ Z ()Z (T )]

T juno=40+ 350 [0,1270,7+ (10,127)(0,33)+ 0,20,3]137 C0


Apesar da aplicao da equao (2.21) necessitar a consulta de um grfico, tabela ou funoanaltica de impedncia trmica transitria, o uso de resistncia trmica em regime ( Z =R th )em lugar da impedncia trmica transitria pode levar a erros graves:- Utilizando P mdio e Z =R th :

T j media=T aP M R th=4044,50,7=71,15 [o C ]

Este resultado subdimensionado, pois erradamente se espera uma elevao de temperaturamenor que a que ocorrer na prtica.- Utilizando P pico e Z =R th :

T j pico=T aP p R th=403500,7=285[oC ]

Este resultado superdimensionado, pois erradamente se espera uma elevao detemperatura maior que a que ocorrer na prtica.

Exerccio: Deduzir os mtodos dos trs e quatro pulsos e recalcular o exemplo anterior para severificar a diferena. Resposta:

T juno=T aP [ R th1Z 2TZ 2TZ T Z Z T ] (2.25) trs pulsosT juno=T aP [ R th1Z 3TZ 3TZ 2T Z TZ Z 2TZ T ]

(2.26) quatro pulsos.Usando o mtodo dos trs pulsos: T juno=134,0[

o C ] ; usando o mtodo dos quatro pulsos:T juno=133,5[

oC ] . A aparente maior preciso do mtodo dos quatro pulsos no justificvelperante a complexidade de sua frmula e pelo fato destes mtodos serem aproximativos, linearizandoum problema (trmico) de natureza no linear. Note-se ainda que, como dito, o mtodo dos doispulsos conservativo medida em que fornece valores de temperatura ligeiramente superiores aosque apareceriam com mtodos mais precisos.

2.3.2.2. Pulsos de potncia com forma qualquer

Fig 2.19: Aproximao de um pulso de potncia por degraus equivalentes.

Pulsos de formas quaisquer podem ser aproximados conservativamente por degrausequivalentes que respeitem as condies:

Mesma amplitude mxima; Mesma potncia mdia.

2.3.3. Mtodos de dissipao de calor

A remoo de calor dos semicondutores de potncia baseia-se nos fenmenos de conduo,conveco, radiao e mudana de fase (lquido para gasoso) para remover o calor:

Conduo: materiais bons condutores de calor, como alumnio e cobre, devem ser usados noscontatos trmicos entre o encapsulamento do semicondutor e o sistema de retirada de calor;

Conveco: a superfcie do dissipador deve ter rea suficiente para prover retirada de calorpor conveco, bem como deve haver circulao eficiente do ar aquecido, de modo natural


ou forado; Radiao: a retirada de calor por irradiao proporcional temperatura absoluta do

dissipador (em Kelvin) elevada quarta potncia (lei de Stefan-Boltzmann), rea deirradiao e emissividade do material (menor que unidade pois o dissipador no um corponegro perfeito). Como as temperaturas de trabalho de um dissipador tipicamente devem ficarabaixo de 100C, e a sua emissividade piora com o acmulo de poeira e fuligem, a retirada decalor por irradiao limitada na prtica;

Mudana de fase: a entalpia de evaporao de um lqido de trabalho usada para se retirarcalor com eficincias bem superiores s conseguidas por conduo ou conveco.

Logo, a retirada de calor, baseada nos fenmenos acima, pode ser realizada por: Resfriamento a ar (com fluxo natural ou forado); Resfriamento a lquido (com fluxo de lquido forado); Resfriamento por mudana de fase.

2.3.3.1. Resfriamento a ar

O resfriamento a ar o mtodo mais comum devido ao menor custo. Sua aplicao develevar em conta o ambiente a ser instalado, prevendo-se eventual entrada de poeira (inclusivecondutiva) muitas vezes presente em ambientes industriais, o que pode implicar no uso de filtros,com os consequentes problemas de manuteno (limpeza, troca etc.). O uso de ventilao foradamelhora consideravelmente o desempenho, mas implica em desvantagens como aumento do custo,rudo acstico, necessidade de manuteno etc.

Os fabricantes geralmente apresentam curvas caractersticas, das quais podem constar: Rth DAP (resistncia trmica Dissipador-Ambiente versus potncia trmica) para dada

diferena de temperatura T DA entre dissipador e ambiente e dado comprimento do perfildo dissipador (usualmente 3 ou 4 de comprimento). Com o aumento de temperatura dodissipador diminui a resistncia trmica Dissipador-Ambiente devido ao aumento daconveco e irradiao;

Rth DAQar (resistncia trmica Dissipador-Ambiente versus fluxo de ar, em [m/s] ou[m3/s]) para dada diferena de temperatura T DA entre dissipador e ambiente e dadocomprimento do perfil do dissipador (usualmente 3 ou 4 de comprimento);

Z th DA= f t , P (impedncia trmica transitria Dissipador-Ambiente em funo do tempode aplicao e potncia trmica) para dada diferena de temperatura T DA entredissipador e ambiente e dado comprimento do perfil do dissipador (usualmente 3 ou 4 decomprimento);

Z th DA= f t ,Qar (impedncia trmica transitria Dissipador-Ambiente em funo dotempo de aplicao e fluxo de ar) para dada diferena de temperatura T DA entredissipador e ambiente e dado comprimento do perfil do dissipador (usualmente 3 ou 4 decomprimento);

Curva de correo para variao da altitude de operao; Curva de correo para diferentes valores de T DA (diferena de temperatura entre

dissipador e ambiente); Curva de correo para diferentes valores de temperatura ambiente T A ; Curva de correo para diferentes comprimentos do perfil do dissipador; Indicao do acabamento do dissipador(geralmente anodizao preta) e sua emissividade; Curva de correo para envelhecimento (depsito de poeira etc.) Para ventilao natural, indicao de posio de montagem (vertical, horizontal)


Como o modo de apresentao das curvas e outros dados varia grandemente com cadafabricante, desejvel se aplicar o mtodo proposto por determinado fabricante para seu produto ecomparar os resultados com um dissipador dimensionalmente semelhante de outro fabricante, nestecaso com sua outra metodologia de projeto. As figuras 2.20 e 2.21 mostram apresentaes tpicaspara dissipadores por diferentes fabricantes para diferentes produtos.

Fig. 2.20: Apresentao de dados de dissipador para transistor encapsulamento TO-220 do fabricante Wakefield.

Fig. 2.21: Apresentao de dados de dissipador para mdulos de potncia do fabricante Wakefield.


Fig. 2.22: Apresentao de dados de dissipador do fabricante HS.


2.3.3.1.1. Ventilao natural e forada - ventiladores

A resistncia trmica do dissipador com circulao natural de ar no constante com suatemperatura. Com o aumento da potncia dissipada existe aquecimento do dissipador, melhorando-seas caractersticas de conveco e irradiao. Como temperatura ambiente considera-se a do ar queentra no dissipador. No caso de dois dissipadores montados em srie (sobrepostos verticalmente) oar de entrada do superior corresponde ao de sada do inferior, com ventilao natural.

Os grficos das figuras 2.19, 2.20 e 2.21 mostram uma grande melhora no desempenho dodissipador com ventilao forada. A melhor troca de calor com ar forado com a maior vazo devido atuao do ventilador contra a queda de presso que ocorre devido resistnciaaerodinmica do dissipador.

Supondo o ar como fluido incompressvel, admitindo-se um nico fluxo de ar sem fugas ouentradas secundrias, se houver n dissipadores em paralelo, para se ter a mesma diferena de presso

P entre entrada e sada dos dissipadores a vazo necessria deve ser n vezes maior que a de umnico dissipador. Se os n dissipadores estiverem em srie, para uma mesma vazo a queda de pressoa ser vencida ser n P . Logo, o arranjo mecnico dos dissipadores dita o requisito principal,seja de presso, seja de vazo. Os parmetros para a escolha de um ventilador so:

Vazo; Presso; Rudo acstico.

(a) (b)Fig. 2.22: Ventilador axial. O impulsor tem forma de hlice e o movimento do ar no sentido axial.

(a) (b)Fig. 2.23: Ventilador radial. O impulsor tem forma de roda d'gua, a entrada de ar axial e a sada radial.


(a) (b)Fig. 2.24: Ventilador semi-axial ou misto. O impulsor tem formato de hlice e a entrada de ar axial e a sada radial.

As curvas caractersticas dos ventiladores podem ser resumidas na figura 2.25, com osparmetros adimensionais (relacionado presso) e (relacionado ao volume).

(a) (b)Fig. 2.25: Curvas caractersticas dos ventiladores.

Definem-se estes coeficientes = P

2

u2(2.27) e

=v

4

D2u (2.28),

onde: P : variao de presso; : densidade do fluido; u : rotao; D : dimetro do impulsor; v : vazo.

A anlise da figura 2.25(b) mostra que devido s suas caractersticas os ventiladores tmdiferentes faixas de atuao tima:


Ventilador axial: baixa vazo e incrementos significativos de presso; fornece grandes vazes para baixa resistncia de presso; a inflexo na curva ocorre quando o fluxo de ar deslocado para fora.

Ventilador semi-axial: vazo e incrementos de presso mdios.

Ventilador radial: alta vazo e baixos incrementos de presso; maior transferncia de energia ao fluido; sada de ar em alta velocidade pela circunferncia do impulsor; consegue vencer presses maiores.

No tocante s caractersticas acsticas, sobrepondo-se as curvas de variao de pressoacstica em dB(A), medidas a um metro de distncia da tomada de ar, s curvas da figura 2.25,obtm-se a figura 2.26.

Fig.2.26: Nveis de presso sonora, em dB(A), medidas a um metro de distncia da tomada de ar, com diferentes vazes e presses, para os ventiladores do tipo radial e axial.

Da figura 2.26 depreende-se que: Ventilador axial: aumento significativo de rudo quando vazo excessivamente restrita.

Torna-se ruidoso quando o fluxo de ar no segue o contorno do impulsor; Ventilador radial: sempre ruidoso.

2.3.3.2. Resfriamento a lquido

Quando os nveis de potncia a ser retirada dos semicondutores so elevados, ou quando adensidade volumtrica de potncia do conversor alta (conversor muito compacto ou de potnciaespecfica muito elevada), ou se no ambiente do conversor no podem ingressar impurezas pelo ar(caso de conversores operando em altas tenses), o resfriamento a lquido impe-se sobre o a ar. Olquido adotado geralmente gua destilada e deionizada para se tornar no condutiva eletricamente,ou compostos de gua e glicis (etileno ou propileno glicol), ou leo mineral de transformadores.

Os fabricantes geralmente apresentam curvas caractersticas, das quais podem constar:


Rth TAQgua (resistncia trmica Trocador de calor-Ambiente versus fluxo de gua em [l/s]ou [l/min]);

pressoQgua (perda de carga em funo do fluxo d'gua); Z th TA= f t ,Q gua (impedncia trmica transitria Trocador de calor-Ambiente em funo

do tempo de aplicao e fluxo de gua);

Para se minimizar a resistncia trmica entre a carcaa do semicondutor e o lquidorefrigerante, deve-se usar metal com elevada condutibilidade trmica e baixo calor especfico, bemcomo lquido refrigerante com calor especfico e condutibilidade trmica elevados (alm de ser bomisolante eltrico). A tabela 2.7 mostra alguns valores de constantes trmicas de materiais comumenteusados.

Tabela 2.7: Constantes trmicas de alguns materiais.Material Calor Especfico

[Joule/KgoC]Condutibilidade Trmica

[W/moC]Resistividade Trmica

[moC/W]guaEtileno glicolleo mineral

4.2002.3001.900

0,630,250,16

1,64,06,3

CobreAlumnioAo

390920440

380200100

0,0030,0050,01

A figura 2.27 apresenta um trocador de calor com gua, e a figura 2.28 sua implementao em um conversor.

(a) (b)Fig. 2.27: Apresentao de dados de trocador de calor para mdulos de potncia do fabricante Semikron.


Fig. 2.28: Implementao de conversor com trocador de calor a gua para mdulos de potncia, do fabricante Semikron.

A figura 2.29 mostra trocadores de calor a gua da ABB.

Fig. 2.29: Trocadores de calor a gua da ABB.

2.3.3.3. Resfriamento por mudana de fase

A entalpia de evaporao de um fluido de trabalho usada para se extrair calor de umsemicondutor. O fluido na fase gasosa deve ser esfriado em outro ponto do sistema para que secondense e retorne ao ponto de aplicao de calor. H dois modos de implementao:

Colocao dos semicondutores imersos no fluido. O conversor de potncia contidoem um tanque, mergulhado no fluido. O aquecimento do funcionamento normal faz o fluido


ferver e o gs sobe ao alto do tanque, aonde um trocador de calor resfria o gs, que secondensa e volta ao fundo. Note que se a presso interna do tanque for inferior atmosfrica,e usando-se gua como fluido de trabalho, ela muda de fase a temperaturas inferiores a100C;

Uso de Heat pipes (figura 2.30).

Fig. 2.30: Mecanismo de funcionamento de um heat pipe. Fonte: Wikipedia.

No heat-pipe o fluido de trabalho fica embebido em um material poroso (wick). Oaquecimento no extremo quente faz o lquido evaporar e seguir pelo centro do heat pipe at oextremo frio, aonde se condensa no material poroso e ret

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