pataca liciane candida

Universidade de So Paulo Escola de Engenharia de So Carlos

Departamento de Engenharia Eltrica

Trabalho de Concluso de Curso

Anlise de Contingncias com Critrio N-1 em Sistemas Eltricos de Potncia Utilizando

Computao Paralela em MATLAB

Autor Liciane Cndida Pataca

Orientador Prof. Dr. Rodrigo Andrade Ramos

So Carlos, 2012

LICIANE CNDIDA PATACA

ANLISE DE CONTINGNCIAS COM CRITRIO N-1 EM SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA

UTILIZANDO COMPUTAO PARALELA EM MATLAB

Trabalho de Concluso de Curso apresentado Escola de Engenharia de

So Carlos, da Universidade de So Paulo

Curso de Engenharia Eltrica com nfase em Sistemas de Energia e Automao

ORIENTADOR: Prof. Dr. Rodrigo Andrade Ramos

So Carlos 2012

AUTORIZO A REPRODUO E DIVULGAO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Ficha catalogrfica preparada pela Seo de Tratamento da Informao do Servio de Biblioteca EESC/USP

Pataca, Liciane Cndida P294a Anlise de contingncias com critrio N-1 em sistemas

eltricos de potncia utilizando computao paralela em MATLAB / Liciane Cndida Pataca ; orientador Rodrigo Andrade Ramos. - So Carlos, 2012.

Monografia (Graduao em Engenharia Eltrica) -- Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo, 2012.

1. Sistemas eltricos de potncia. 2. Estabilidade de tenso. 3. Fluxo de carga continuado. 4. Anlise de contingncias. 5. Programao paralela. Ttulo.

Dedicatria

Para mame Eunice, para Letcia e para Adriano.

Por serem meu cais.

Agradecimentos

Agradeo a Deus pela vida e sade proporcionada.

Universidade de So Paulo por ter me proporcionado tanto crescimento pessoal e profissional e pela qual terei apreo por toda a minha vida.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico- CNPq pelo apoio financeiro concedido no perodo de Iniciao Cientfica.

Aos Professores Rodrigo Andrade Ramos e Geraldo Roberto Martins da Costa, por mais do que terem contribudo para minha formao, terem me inspirado a admirao pela vida acadmica. Em especial ao Prof. Rodrigo pela orientao neste trabalho e todo auxlio prestado.

A minha me Eunice que acreditou desde sempre e esteve em todo momento ao meu lado. E ao Adriano, pela caminhada juntos e por trazer tanta alegria a essa jornada.

Aos familiares e amigos que acreditaram que este dia chegaria. Em especial ao amigo Ricardo pelos anos de vida que ganhei com as risadas que demos.

Resumo

PATACA, L. C. Anlise de Contingncias com Critrio N-1 em Sistemas Eltricos de Potncia Utilizando Computao Paralela em MATLAB. Trabalho de Concluso de curso Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 2012.

Este trabalho apresenta um estudo de estabilidade esttica de tenso que utiliza o fluxo de carga continuado com parametrizao pelo fator de carregamento para determinao das curvas PV. Este mtodo permite a obteno da margem de estabilidade de tenso que consiste na quantidade de carga adicional, a partir de um ponto de operao, que causaria o colapso de tenso. Neste trabalho, so determinadas as margens de estabilidade de tenso de um sistema teste para sua condio de operao original e para as condies de contingncias sobre o critrio N-1, que se trata de perdas individuais de componentes do sistema. O sistema teste adotado foi o IEEE 14 barras e para este so simuladas as contingncias de linhas e transformadores. A obteno dos resultados realizada por meio de processamento sequencial e paralelo, utilizando o Parallel Computing Toolbox, ou toolbox de programao paralela do MATLAB. Com estes resultados feita uma comparao de desempenho e preciso entre os dois tipos de processamento.

Palavras-Chave: Sistemas Eltricos de Potncia, Estabilidade de tenso, Fluxo de Carga Continuado, Margem de Estabilidade de Tenso, Anlise de Contingncias, Programao Paralela.

Abstract

PATACA, L. C. Contingency Analysis with N-1 criterion in Electrical Power Systems Using Parallel Computing in MATLAB. Trabalho de Concluso de curso Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 2012.

This work presents a research about static voltage stability that uses the continuation method with the parameterization by load factor for the PV curves determination. This method allows obtaining voltage stability margin that is the additional load from a specific point of operation which would cause the voltage collapse. The voltage stability margins of a test system to its original operating condition and the contingencies conditions of the N-1 criterion were determined in this research. This criterion is characterized by the loss of individual system components. The test system used was the IEEE 14 bus and lines and transformers contingencies were simulated. The results were obtained by sequential and parallel processing by using the MATLAB parallel computing toolbox. Finally, it is shown a performance and accuracy comparison between the two types of processing.

Keywords: Electric Power Systems, Voltage Stability, Continuation Power Flow, Voltage stability margin, Contingency Analysis, Parallel Programming.

ix

Lista de Figuras

Figura 1 Modelo de uma linha de transmisso ....................................................... 7 Figura 2 - Circuito equivalente do transformador ....................................................... 8 Figura 3 - Compensador shunt capacitivo ..................................................................... 8 Figura 4 - Fluxograma da resoluo do Fluxo de Carga ............................................. 16 Figura 5 - Classificao da Estabilidade de Sistemas Eltricos de Potncia ............... 20 Figura 6 - Definio da Margem de Carregamento (ou MET) ...................................... 23 Figura 7 - Curvas PV pr e ps atingido o limite de reativos. O sistema permanece

estvel. ................................................................................................................ 24 Figura 8 - Curvas PV pr e ps atingido o limite de reativos. O sistema passa a ser

instvel. ............................................................................................................... 25 Figura 9 - Esquema preditor-corretor utilizado na soluo do FCC. ............................ 26 Figura 10 - Exemplo do processo Preditor-Corretor utilizado no Mtodo da

Continuao ......................................................................................................... 31 Figura 11 - Fluxograma do Mtodo da Continuao ................................................... 30 Figura 12 MET para caso original e caso com contingncia .................................... 37 Figura 13 - Processamento Paralelo utilizando 4 workers ........................................... 39 Figura 14 - Diagrama Unifilar do Sistema IEEE 14 barras.. ..................................... 42 Figura 15 - Diagrama unifilar do sistema IEEE 14 barras utilizado no software

ANAREDE ........................................................................................................... 45 Figura 16 - Curva PV da barra 14 obtida do ANAREDE para contingncia entre barras

2 e 3. .................................................................................................................... 46 Figura 17 - Curvas PV sobre as 14 barras do Sistema para o Caso Base .................. 47 Figura 18 - Curva PV sobre a Barra 14: Comportamento de uma barra PQ ................ 48 Figura 19 - Curva PV sobre a Barra 6: Comportamento de uma barra tipo PV com o

limite de gerao de reativos atingido .................................................................. 48 Figura 20- Curvas PV sobre a barra 14 para as 20 contingncias do Sistema IEEE 14

barras .................................................................................................................. 51 Figura 21 - Curvas PV para a contingncia crtica e para as 5 contingncias mais

severas comparadas com o caso base ................................................................ 53 Figura 22 - Curvas PV para as 5 contingncias menos severas comparadas com o

caso base ............................................................................................................ 54

x

Figura 23 - Reduo Percentual na MET do Sistema teste para as contingncias dos ramos ................................................................................................................... 55

xi

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Valores do Fator de Carregamento e MET para o Caso Base ................... 47 Tabela 2 - Resultados obtidos do fator de carregamento para cada contingncia e

validao atravs do ANAREDE ............................................................................ 50 Tabela 3 - Contingncias por ordem de severidade e suas respesctivas METs .......... 52 Tabela 4 - Reduo Percentual por contingncia em ordem decrescente ................... 55 Tabela 5 - Comparao de tempo para programao sequencial e paralela .............. 56

xiii

Lista de Abreviaturas e Siglas

ANAREDE Programa de Anlise de Redes

CEPEL Centro de Pesquisas de Energia Eltrica

FC Fluxo de Carga

FCC Fluxo de Carga Continuado GPU Graphics Processing Unit

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

MATLAB MATrix LABoratory

MET Margem de Estabilidade de Tenso

MVAr mega volt ampre reativo MW mega watt

ONS Operador Nacional do Sistema

p.u. por unidade

PAC Ponto de Acoplamento Comum

PMC Ponto de Mximo Carregamento

SEP Sistema Eltrico de Potncia

xv

Lista de Smbolos

V magnitude de tenso

ngulo de tenso

P potncia ativa

Q potncia reativa matriz admitncia nodal matriz condutncia nodal matriz susceptncia nodal resistncia srie da linha de transmisso reatncia srie da linha de transmisso condutncia srie da linha de transmisso susceptncia srie da linha de transmisso susceptncia shunt relao de transformao do transformador em fase 1 ,..., NB, sendo NB o nmero de barras do sistema conjunto de barras adjacentes barra k, incluindo ela mesma potncia ativa de carga potncia reativa de carga potncia ativa gerada potncia reativa gerada limite superior de gerao de potncia reativa limite inferior de gerao de potncia reativa matriz Jacobiana PQ barra de carga PV barra de gerao Margem de Estabilidade de Tenso Ponto de Mximo Carregamento fator de carregamento

xvi

vetor tangente tamanho do passo preditor valor inicial para o tamanho do passo preditor ! fator de carregamento no PMC "# fator de carregamento do caso base $% Reduo percentual da MET !& Fator de Carregamento no PMC na condio de pr-contingncia ! Fator de Carregamento no PMC na condio de ps-contingncia & Margem de Estabilidade de Tenso na condio de pr-contingncia Margem de Estabilidade de Tenso na condio de ps-contingncia $% Relao de Tempo percentual

xvii

Sumrio

Resumo .............................................................................................................. v

Abstract ............................................................................................................ vii

Lista de Figuras ................................................................................................. ix

Lista de Tabelas ................................................................................................. xi

Lista de Abreviaturas e Siglas .......................................................................... xiii

Lista de Smbolos ............................................................................................. xv

Sumrio .......................................................................................................... xvii

Captulo 1 - INTRODUO GERAL ...................................................................... 1 1.1. Proposta do Trabalho ................................................................................................ 2 1.2. Estrutura da Monografia ............................................................................................ 2

Captulo 2 - O FLUXO DE CARGA EM SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA ..... 5 2.1. Introduo ........................................................................................................................ 5 2.2. A Formulao do Problema .......................................................................................... 6

2.2.1. Modelo da Rede ............................................................................................. 6 2.2.2. Modelo Matemtico do Problema .................................................................. 9 2.2.3. Soluo do Problema pelo Mtodo de Newton-Raphson ........................... 13 2.2.4. Controles e Limites ....................................................................................... 14

2.3. O Fluxo de Carga aplicado Anlise de Contingncias ........................................ 17

Captulo 3 - ESTABILIDADE DE TENSO E O FLUXO DE CARGA CONTINUADO ............................................................................................... 19

3.1. Introduo .................................................................................................................. 19 3.2. Estabilidade de Tenso ........................................................................................... 20

3.2.1. Definies e Conceitos Bsicos .................................................................. 21 3.2.2. ndices de Estabilidade de Tenso: A Margem de Estabilidade de

Tenso... ...................................................................................................... 22 3.3. Fluxo de Carga Continuado .................................................................................... 25

3.3.1. Reformulao das Equaes do Fluxo de Carga ....................................... 26 3.3.2. Previso da prxima soluo ...................................................................... 28 3.3.3. Controle de Passo e Etapa de Correo .................................................... 29

xviii

3.4. A Estabilidade de Tenso e o Mtodo da Continuao aplicados a Anlise de Contingncias ....................................................................................................................... 32

Captulo 4 - ANLISE DE CONTINGNCIAS EM SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA..................................................................................................... 33 4.1. Introduo .................................................................................................................. 33 4.2. Definio de Anlise de Contingncias ................................................................. 33

4.2.1. Estados de Operao do Sistema ............................................................... 35 4.2.2. A Margem de Estabilidade de Tenso na Anlise de Contingncias ......... 36

4.3. Programao Paralela ............................................................................................. 38

Captulo 5 - TESTES E RESULTADOS ................................................................ 41

5.1. Introduo ..................................................................................................................... 41 5.2. Sistema Teste e suas Caractersticas ...................................................................... 41 5.3. Critrios adotados para a resoluo do problema ................................................. 43 5.4. Processo de Validao dos Resultados atravs do ANAREDE .......................... 44 5.5. Resultados Obtidos para o Sistema IEEE 14 barras ............................................. 46

5.5.1. Caso Base..................................................................................................... 46 5.5.2. Anlise de Contingncias ............................................................................. 49

Captulo 6 - CONCLUSES ................................................................................ 57

Bibliografia ................................................................................................................ 59

Apndice A Mtodo de Newton-Raphson ...................................................... A-1

A.1. Caso Unidimensional ................................................................................................. A-1 A.2. Caso N-dimensional ................................................................................................... A-2

Apndice B Dados da Rede Teste IEEE 14 barras ......................................... B-1

B.1. Caracterticas Eltricas do Sistema Teste IEEE 14 barras ................................ B-1 B.2. Dados no formato original do Sistema IEEE 14 barras ....................................... B-2

Captulo 1

INTRODUO GERAL

O crescimento do fornecimento de energia eltrica nem sempre acompanhado pela expanso adequada da estrutura fsica do sistema e pelo aumento de sua capacidade de transmisso, dado que, muitas vezes, restries econmicas esto envolvidas neste processo.

Assim, sistemas que antes operavam com altos nveis de segurana, hoje operam prximos de seus limites, a fim de satisfazer a crescente demanda por energia eltrica. Para que a operao do sistema prxima destes limites no implique na perda do fornecimento da energia, estudos cada vez mais criteriosos so realizados para o planejamento da operao, de modo a determinar as margens de segurana e as aes preventivas e/ou restaurativas que devem ser tomadas para garantir o fornecimento contnuo de energia, dentro de padres determinados de qualidade.

O transporte de uma grande quantidade de carga e, muitas vezes, por grandes distncias, gera um aumento das perdas reativas nas linhas e conseqentes redues no mdulo da tenso so observadas. Para manter um perfil satisfatrio de tenso, as reservas de reativos podem se exaurir, levando o sistema a condies de perda da estabilidade de tenso.

Um importante ndice de estabilidade de tenso conhecido como Margem de Estabilidade de Tenso (MET). Ele consiste na determinao da quantidade adicional de carga, a partir do ponto de operao do caso base, que o sistema capaz de transmitir sem que ocorra o colapso de tenso. Este ndice obtido atravs do traado das curvas PV, onde incrementos de carga so realizados, determinando o perfil de tenso atravs de uma anlise esttica do problema. Detalhes dos procedimentos adotados, formulaes do problema e suas principais definies so abordadas em captulos posteriores.

2 Captulo 1 Introduo

Alm disso, o planejamento adequado do sistema de energia eltrica deve garantir sua operao segura mesmo na ocorrncia de contingncias. Assim, as METs so determinadas, no apenas para o caso original, mas tambm para as situaes em que h a perda de um nico componente da rede. Neste trabalho so determinadas estas METs para as contingncias de linhas e transformadores.

A anlise de contingncias exige um excessivo tempo computacional para sua resoluo devido grande quantidade de contingncias a serem simuladas. A resoluo das contingncias, onde cada contingncia representada por uma iterao na execuo do programa, s se difere das outras no ponto de operao da rede que entra na formulao do problema atravs de dados de entrada. Essa forte independncia entre as iteraes, aliada ao excessivo custo computacional e ao fato de serem comuns processadores multicore nos dias atuais, faz com que a anlise de contingncias apresente uma grande aplicabilidade de tcnicas de programao paralela. Os processadores multicore so processadores que possuem mais de um ncleo e os ncleos so unidades de execuo (core) capazes de realizar tarefas de modo independente. A programao atravs de processamento paralelo divide tarefas independentes nos ncleos disponveis, acelerando o tempo de processo da soluo. Para tal implementao, foi utilizado o Parallel Computing Toolbox, ou toolbox de programao paralela do MATLAB.

1.1. Proposta do Trabalho

Os objetivos especficos deste trabalho de concluso de curso so:

A aplicao da tcnica do Fluxo de Carga Continuado (FCC) em programao paralela utilizando o toolbox especfico para tal do software MATLAB, para a determinao das METs de um sistema teste para situaes de contingncias individuais de linhas e transformadores.

Comparao do desempenho temporal e da preciso entre o processamento sequencial e processamento paralelo.

1.2. Estrutura da Monografia

O texto est organizado de maneira a fornecer os elementos e conceitos necessrios compreenso dos estudos realizados. Uma abordagem terica realizada desde os modelos utilizados do problema, aos detalhes das tcnicas de soluo empregadas.

Captulo 1 Introduo 3

Procurou-se apresentar ao final de cada captulo, uma conexo deste com os objetivos finais do trabalho. Na sequncia esto descritos os captulos que compe o texto:

Captulo 2: Neste captulo apresentado o problema do Fluxo de Carga. So fornecidos os modelos utilizados, a construo das equaes do problema e mtodo empregado em sua soluo.

Captulo 3: definida a estabilidade de tenso e h uma contextualizao deste tipo de estudos nos sistema eltricos de potncia. Posteriormente apresentado o mtodo da continuao com suas equaes e descrita a tcnica de soluo do Fluxo de Carga Continuado.

Captulo 4: apresentada a definio da anlise de contingncias nos estudos de segurana de um sistema de potncia. Em seguida, h uma descrio da aplicao da programao paralela empregada neste problema e suas principais vantagens.

Captulo 5: So fornecidos os resultados obtidos da soluo do Fluxo de Carga Continuado para o caso original e para as contingncias admitidas. Em seguida, os dados de programao paralela e sequencial so comparados.

Captulo 6: So discutidas as principais concluses obtidas nos resultados dos testes realizados neste trabalho.

Captulo 2

O FLUXO DE CARGA EM SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA

2.1. Introduo

Para muitos estudos realizados em Sistemas Eltricos de Potncia (SEPs) h a necessidade da determinao de certas grandezas eltricas como tenso, corrente e fluxos de potncias ativas e reativas na rede eltrica. Estas grandezas determinam o estado da rede para um determinado ponto de operao, que caracterizado pelos dados da rede como resistncias e reatncias dos elementos, pelas condies de gerao e carga e por um determinado conjunto de restries operativas.

atravs do clculo do Fluxo de Carga (FC), ou fluxo de potncia, que este estado da rede determinado. A modelagem neste tipo de problema esttica, j que as variaes com o tempo so suficientemente lentas e pode-se desprezar o comportamento dinmico do sistema. Assim, tm-se equaes e inequaes algbricas que descrevem o problema.

Para a soluo deste conjunto de equaes e inequaes, que sero posteriormente descritas, so utilizados mtodos computacionais especficos. Dada a sua aplicao frequente, h uma vasta gama de opes de programas de simulao e anlise em redes eltricas que so fornecidos comercialmente. Dentre estes, destaca-se o ANAREDE desenvolvido pelo CEPEL que ser utilizado neste trabalho para a validao dos resultados obtidos.

Pode-se exemplificar, dentre as aplicaes do fluxo de carga, o planejamento da operao de sistemas de grande porte, nos quais objetiva-se a operao segura do sistema diante de possveis condies adversas (ou condies de contingncias, como perda de linhas, perda de compensadores estticos de potncia reativa ou sadas de equipamentos importantes ao sistema).

Em sistemas de pequeno e mdio porte, muitos estudos de fluxo de potncia so feitos em planos de expanso do sistema. Para a nova planta eltrica desejada, deve-se verificar que determinados parmetros estejam dentro de limites pr-estabelecidos por

6 Captulo 2 O Fluxo de Carga em Sistemas Eltricos de Potncia

normas ou critrios. Caso estes limites sejam violados, medidas corretivas devem ser tomadas, evitando implicaes econmicas significativas, como o caso tpico de multas requeridas pelas concessionrias quando o fator de potncia no Ponto de Acoplamento Comum (PAC) se encontra abaixo do limite estabelecido. Neste caso h a consequente necessidade de instalao de bancos capacitivos para a correo do fator de potncia.

Este captulo tem por objetivo a apresentao da formulao do problema do FC e do mtodo computacional utilizado para a sua soluo. Tambm sero apresentados os principais conceitos e definies e, por fim, ser apresentada uma breve discurso relacionando a soluo do FC em SEPs ao objetivo final deste trabalho, que a anlise de contingncias.

2.2. A Formulao do Problema

A anlise da rede eltrica atravs do FC faz uso do modelo esttico da rede. Como citado anteriormente, neste modelo, as variaes com o tempo so lentas, de maneira que os efeitos transitrios possam ser ignorados. Assim, em lugar das equaes diferenciais que descrevem o comportamento dinmico da rede, tm-se somente equaes e inequaes algbricas.

Os dados de entrada so constitudos por:

Dados da rede eltrica, como as resistncias e reatncias dos elementos; Condies de gerao nas barras do sistema; Cargas ativas e reativas das barras.

Tanto os geradores quanto as cargas so modelados como injees de potncias constantes nos ns da rede.

2.2.1. Modelo da Rede

Neste estudo, supe-se que o sistema seja simtrico e equilibrado em suas trs fases. Desta forma, utilizam-se somente os componentes de sequncia positiva e um modelo unifilar. Os elementos que constituem a rede so linhas, transformadores, geradores, cargas, reatores e capacitores (MONTICELLI, et al., 2003).

Captulo 2 O Fluxo de Carga em Sistemas Eltricos de Potncia 7

Linhas de transmisso e transformadores

O modelo de uma linha de transmisso definido pelos parmetros: resistncia srie (, reatncia srie ( e susceptncia shunt ( , conforme o apresentado na Figura 1.

Figura 1 Modelo de uma linha de transmisso A impedncia do elemento srie

)( = ( + ,( (2. 1) Com admitncia srie dada por

-( = )(./ = ( + ,( (2. 2) A condutncia srie, (,e a susceptncia srie, (, so dadas respectivamente

por:

( = &23&234 5234 (2. 3); ( = .23&234 5234 (2. 4) De forma anloga, o modelo de um transformador obtido atravs do circuito

equivalente (MONTICELLI, 1983 ), conforme apresentado na Figura 2. Os coeficientes A, B e C so dados por:

6 = -( (2. 5) 7 = ( 1)-( (2. 6) = (1 )-( (2. 7)

Sendo a relao de transformao de tenso 1: para o transformador em fase (este trabalho no aborda o transformador defasador). Observa-se que, se a relao de


transformao for igual a um, tem-se somente a admitncia srie -(, j que os coeficientes B e C sero nulos, ou seja, o equivalente a uma linha de transmisso.

Figura 2 - Circuito equivalente do transformador

Capacitores e Reatores

Alm dos elementos entre barras que constituem as linhas e os transformadores, existem elementos shunts nas barras, (, que so os compensadores capacitivos, ou compensadores indutivos, representados na Figura 3. Estes so ligados entre o n da rede e o n-terra.

Figura 3 - Compensador shunt capacitivo

A Figura 3 mostra um capacitor ligado barra . A potncia reativa gerada por este elemento dada por:

= >(?. ( (2. 8) Em que >( o mdulo da tenso no barramento k. Caso fosse um reator, essa

potncia reativa seria uma potncia consumida pelo elemento, e no gerada, como no caso do capacitor.


Geradores e Cargas

Os geradores e cargas so modelados como injees de potncias constantes nos ns (ou barras). A conveno dos sinais adotada : as injees de potncia so positivas quando entram na barra (gerao) e negativas quando saem da barra (carga).

Diante dos modelos dos elementos apresentados, o modelo da rede se d atravs da matriz admitncia nodal, (STEVENSON, 1982). Os elementos da matriz so:

@( = (-( (2. 9) @(( = ,( + (,( + (? -(BC2 ) (2. 10)

em que, (= relao de transformao de tenso para o transformador. Para o caso de linha de transmisso (=1. = 1,...,nb, sendo nbnbnbnb o nmero de barras da rede

F(= conjunto de barras vizinhas da barra k

A matriz apresenta uma alta quantidade de elementos nulos, j que quando no houver linhas ou transformadores conectando dois ns, @( = 0. Ou seja, a matriz , em geral, uma matriz esparsa.

2.2.2. Modelo Matemtico do Problema

Utilizando a anlise nodal, o vetor das injees de correntes nas barras cujos componentes so I( fornecido pela expresso:

I = (2. 11)

em que o vetor das tenses nas barras de componentes dado por ( = >(JKL2 , com M(

sendo o ngulo da barra e = + ,, a matriz admitncia nodal.

Desta forma, as componentes do vetor I so:

I( = (N( + ,7()(>JKL3)BO (2. 12)

Sendo K o conjunto de todas as barras m adjacenntes a barra k (conjunto F(), incluindo a prpria barra k.


E a injeo de potncia complexa, P( igual a: P( = (I( = ( + ,( (2. 13)

Separando parte real e imaginria desta expresso, tm-se as equaes de injees de potncias ativas e reativas nos barramentos, que so dadas por:

( = >( >(N(RSTM( + 7(TJUM()BO (2. 14) ( = >( >(N(TJUM( 7(RSTM()BO (2. 15)

em que, M(=M( M, defasagem angular entre as barras k e m. As equaes (2.14) e (2.15) so as equaes bsicas do problema do FC. Observa-se que, de acordo com essas equaes, a cada barra esto associadas quatro variveis, onde duas entram como dados e duas como incgnitas. So estas variveis:

>( = magnitudedatensonabarras;M( = ngulodatensonabarra;( = injeolquidadepotnciaativa;( = injeolquidadepotnciareativa.De acordo com variveis que entram como dados ou incgnitas para cada barra,

definem-se trs tipos de barra no sistema:

Barras PQ ou barras de carga:

Constituem a maioria das barras do sistema. So barras onde os valores de ( e ( so conhecidos e os valores de >( e M( so calculados. Podem ser barras somente de carga ou barras de gerao, com gerao ativa e reativa constantes.

Barras PV ou barras de tenso controlada:

So barras nas quais os valores de ( e >( so conhecidos e os valores de ( e M( so calculados. Estas barras possuem a capacidade de manter a tenso controlada atravs da injeo de potncia reativa. Podem ser barras de gerao ou barras com condensadores sncronos.


Barra V ou barra slack ou barra de referncia:

Existe uma nica barra slack, e esta fornece a referncia angular do sistema. Desta forma, para esta barra so fornecidos os valores de >(e M( e so calculados os valores de ( e (. Outra importante funo desta barra suprir as perdas do sistema, desconhecidas at a soluo do problema. Por este motivo, a gerao ativa desta barra calcula aps a soluo do sistema.

Considerando estes diferentes tipos de barra, o conjunto de equaes bsicas dado pelas equaes (2.14) e (2.15) pode ser divididos em dois subsistemas.

Subsistema 1

Este subsistema possui as equaes algbricas no lineares que devem ser resolvidas para encontrar a soluo do fluxo de carga, dada pelos mdulos e ngulos das tenses nas barras. Assim, entram neste subsistema as equaes ( ((M, >) = 0 das barras PQ e PV em que so especificadas as potncias ativas (() e as equaes ( ((M, >) = 0 das barras PQ em que so especificadas as potncias reativas ((). Os termos ((M, >) e ((M, >) so as injees de potncia ( e ( fornecidos pelas equaes (2.14) e (2.15), respectivamente.

Portanto, o subsistema 1 possui dimenso 2NPQ+NPV (sendo NPQ o nmero de barras PQ e NPV o nmero de barras PV) e possui as equaes:

( >( >(N(RSTM( + 7(TJUM()BO = 0 (2. 16) (para as barras PQ e PV)

( >( >(N(TJUM( 7(RSTM()BO = 0 (2. 17) (para as barras PQ)

Subsistema 2

O Subsistema 2 consiste no clculo da potncia ativa ( e reativa ( da barra slack e dos (s das barras PV. Resolvido o subsistema 1, obtm-se o valor das incgnitas >( e M(, e a soluo do subsistema 2 feita de maneira trivial por sustituio direta, uma vez que as incgnitas do subsitema 2 j esto determinadas. Tem-se o subsistema 2 dado por:

(#m = >( >(N(RSTM( + 7(TJUM()BO (2. 18) (para barra slack)


(#m = >( >(N(TJUM( 7(RSTM()BO (2. 19) (para as barras PV e barra slack)

O subsistema 1 constitudo de equaes algbricas no lineares e requer um mtodo iterativo para a determinao das incgnitas >( e M(. Estas incgnitas formam o vetor dado a seguir:

= nM>o (2. 20) A dimenso do vetor M NPV+NPQ e do vetor > NPQ. O subsistema 1 pode ser

reescrito como:

p( = ( (#m(M, >) = 0 (2. 21) (para as barras PQ e PV)

p( = ( (#m(M, >) = 0 (2. 22) (para as barras PQ)

em que Ps e Qs so conhecidos como power mismatches ou resduos de potncia e possuem dimenso NPV+NPQ e NPQ, respectivamente. Os termos Psuvwu(M, >) e Qsuvwu(M, >) so dados pelas equaes (2.18) e (2.19), respectivamente, e os termos ( e ( so as injees lquidas (diferenas entre potncias gerada e carga) nos barramentos, ou seja:

( = (xyz{|{ (}{zx{ = 0 (2. 23) ( = (xyz{|{ (}{zx{ = 0 (2. 24)

Sendo o vetor das injees de potncia ativa e o de potncia reativa, pode-se escrever uma funo vetorial (M, >) que dada por:

(M, >) = ~pp (2. 25) com,

(M, >) = 0 (2. 26) Assim, o subsistema 1 descrito pela equao (2.26) deve ser resolvido atravs de

um mtodo iterativo. Dentre vrios mtodos, podem-se citar os mtodos de Gauss-Seidel e o mtodo de Newton-Raphson (BROWN, 1977).


O mtodo mais utilizado em SEPs o mtodo de Newton-Raphson (detalhado no Apndice A), que consiste em um mtodo numrico de soluo de equaes no lineares que calcula as razes de uma funo. Tem como vantagem ser um mtodo robusto que converge com poucas iteraes, sendo que a convergncia independente da dimenso do sistema. Contudo, deve-se fornecer uma soluo inicial para o processo iterativo e a convergncia est relacionada com a escolha deste ponto inicial. Caso a soluo inicial esteja distante da soluo real do problema, h a possibilidade de divergncia da soluo no processo iterativo. A soluo inicial mais comumente usada e tambm adotada neste trabalho conhecida como flat start, na qual os ngulos das barras PV e PQ so igualados a zero e as tenses nas barras PQ so iguais a 1,0 p.u. Uma vez que em sistemas reais as tenses permanecem em torno de 1,0 p.u. e os ngulos so pequenos, pode-se considerar o flat start como um bom ponto de partida no processo iterativo.

2.2.3. Soluo do Problema pelo Mtodo de Newton-Raphson

O mtodo de Newton-Raphson n-dimensional, detalhado no Apndice A.2. aplicado na soluo do subsistema 1. O vetor de estados, a funo vetorial do sistema e a matriz jacobiana calculada no ponto so dadas, respectivamente, pelas equaes a seguir:

= nM>o (2. 27) = M, > = ~pp (2. 28)

() = ()L ()()L ()

(2. 29)

A equao (2.28) o sistema no linear a ser solucionado e seus elementos so descritos nas equaes (2.23) e (2.24) Como e so constantes, a equao (2.29) pode ser reescrita como:

= L L

= (2. 30)


onde H, N, M e L so submatrizes da matriz Jacobiana e possuem seus elementos dados por:

( = 2L3 = >>(NTJUM 7RSTM)(( = 2L2 = >(?7(( > >(NTJUM 7RSTM) (2. 31) ( = 23 = >((N(RSTM( + 7(TJUM()(( = 22 = >(N(( + >(N(RSTM( +7(TJUM()BO (2. 32)

( = 2L3 = >(>(N(RSTM( + 7(TJUM()(( = 2L2 = >(?N(( + >( >(N(RSTM( + 7(TJUM()BO (2. 33)

( = 23 = >((N(TJUM( 7(RSTM()(( = 22 = >(7(( + >(N(TJUM( 7(RSTM()BO (2. 34) Com as equaes dadas acima, pode-se aplicar os passos citados no Apndice A,

item A.2, na resoluo iterativa do problema. A estimativa da prxima soluo passa a ser

nM>o5/ = nM>o + nM>o (2. 35) com,

nM>o = ./ . ~pp (2. 36)

2.2.4. Controles e Limites

Alm da representao dos componentes mais importantes de um sistema de energia eltrica atravs das equaes bsicas dos subsistemas 1 e 2, existem diversos dispositivos de controle e limitaes de operao que influenciam diretamente o comportamento do sistema e devem ser incorporados ao seu modelo matemtico. Dentre estes controles e limites, os mais comumente representados nos modelos so: Controle de tenso, que pode ser realizado atravs da injeo de reativos ou ajuste de tap de transformadores e controle do fluxo de potncia ativa; os limites so: de injeo de potncia reativa nas barras PV, limite de tenso em barras PQ, limite de tap de transformadores e limite de fluxo de potncia nas linhas.


Os controles do sistema so incorporados formulao do problema atravs de equaes, enquanto os limites de operao so incorporados atravs de inequaes. Maiores detalhes destes limites e controles podem ser encontrados na refefncia (MONTICELLI, 1983 ).

Neste trabalho foi incorporado o limite de injeo de reativos nas barras PV, a fim de se obter resultados mais prximos da operao real do sistema. O limite de injeo de reativos nas barras PV o limite de gerao de reativos das mquinas geradoras e/ou condensadores sncronos. No modelo da operao destas mquinas como barras PV, determina-se um despacho de potncia ativa constante (no caso de condensadores sncronos, este valor igual a zero), enquanto a tenso mantida constante atravs da regulao de injeo ou absoro de potncia reativa que, por sua vez, controlada pela corrente de campo das mquinas sncronas (JORDO, 1980).

Para que este limite seja considerado no modelo, a inequao dada a seguir acrescentada formulao matemtica.

( < (#m < (# (2. 37) Para as barras PV com >( = >(, a cada iterao o valor de (#m calculado.

Supondo que a cada iterao deva-se aumentar a injeo de reativos para manter a tenso em seu valor especificado, caso (#m atinja o limite (#, a barra PV passa a ser uma barra PQ com ( = ( e a tenso >( tender a cair, devido insuficiencia do suporte de potncia reativa. Raciocnio anlogo pode ser aplicado quando atingido o limite de absoro de reativo (, fazendo com que a tenso aumente. Em termos prticos, a adio deste limite formulao significa calcular (#m ao fim de cada iterao e verificar se este valor de encontra dentro dos limites. Caso estes valores sejam violados, o tipo da barra redefinido de PV para PQ com ( = (m, em que (m o limite violado. Assim, a magnitude da tenso >( passa a ser uma incgnita a ser calculada a cada iterao. Aps a alterao do tipo de barra de PV para PQ, deve-se, a cada iterao, atentar-se possibilidade da barra voltar ao seu tipo inicial. Este procedimento ocorre atravs do monitoramento de >(#m. Se atingido o limite superior ( verifica-se se >(#m > >(. Caso sim, para diminuir a magnitude de tenso basta diminiur a injeo de reativos na barra, que um procedimento vivel. Desta forma, a barra pode voltar a seu tipo original, PV. Por raciocnio anlogo, o mesmo procedimento pode ser feito para ( = ( e >(#m < >(. Um fluxograma com a lgica do limite de reativos em barras PV apresentado Figura 4, juntamente com o fluxograma do fluxo de carga.


Calcular

Calcular Jacobiana

NO

SIM

NO

Soluo Inicial Flat Start

FIMSIM

Resolver Sistema

Atualizar

NO

SIM

SIM

NO

Para barras PVVerificar NO

SIM

Resolver Subsistema 2

Verificando se as barras inicialmente PV e com o limite de reativos atingidos, podem voltar a seu tipo original, PV.

Legenda:

T0 : tipo original da barra;T1 : tipo alterado de PV para PQ quando h a violao

do limite de gerao de reativos.

Tipo de barra

Verificando se o limite de gerao de reativos foi atingido nas barras originalmente PV.

Figura 4 - Fluxograma da resoluo do Fluxo de Carga


2.3. O Fluxo de Carga aplicado Anlise de Contingncias

As contingncias so situaes nas quais equipamentos ou elementos do sistema saem de operao. Neste trabalho, a anlise de contingncia feita atravs da determinao da MET do sistema frente a diferentes contingncias. A MET definida como a quantidade adicional de carga que levaria o sistema ao ponto de mximo carregamento ou ponto de colapso de tenso. A partir deste ponto de operao, o sistema no mais capaz de suprir o aumento de potncia demandado e para voltar a uma operao estvel, h a necessidade de uma medida corretiva para a restaurao da estabilidade de tenso deste sistema

A MET ento determinada atravs do aumento gradativo de potncias ativas e reativas nos barramentos at que o ponto de mximo carregamento seja atingido. Tambm traada uma curva PV de tenso por potncia neste processo. Estas curvas podem ser traadas calculando o fluxo de carga a cada incremento de carga para a determinao do estado de operao nesta nova condio e obteno das tenses nos barramentos. Contudo, tcnicas mais avanadas foram desenvolvidas para o traado das curvas PV com maior eficincia e utiliza-se o fluxo de carga continuado para tal, que se trata de uma extenso do fluxo de carga quando considerado o crescimento de carga.

neste contexto que se aplicam as definies, tcnicas e modelos do fluxo de carga apresentadas neste captulo, sendo o fluxo de carga a base e o ponto de partida deste trabalho.

Para uma melhor compreenso, maiores detalhes e as definies de conceitos citados anteriormente sero apresentadas nos prximos captulos deste trabalho.

Captulo 3

ESTABILIDADE DE TENSO E O FLUXO DE CARGA CONTINUADO

3.1. Introduo

Com o crescente desenvolvimento dos SEPs, estes sistemas, outrora simples, evoluram imensamente em termos de complexidade e extenso. Assim, estudos de diversas naturezas so desenvolvidos procurando-se obter uma operao segura do sistema e um bom planejamento diante de possveis eventos. Dentre esta enorme diversidade de estudos eltricos, e dada a operao do sistema cada vez mais prximo de seus limites de operao em termos de capacidade de transmisso, problemas de estabilidade de tenso assumem grande importncia.

Este captulo apresenta uma pequena introduo estabilidade em sistemas eltricos e suas classificaes mais aceitas nos dias de hoje (KUNDUR, et al., 2004). O foco principal dado estabilidade de tenso, que o objetivo deste trabalho. Aps definida a estabilidade de tenso, um importante ndice de estabilidade de tenso apresentado, sendo este a MET do sistema, ou seja, que o quo longe, em termos de potncia ativa, um sistema se encontra do colapso de tenso. Em seguida apresentado o mtodo utilizado para o clculo desta MET, que conhecido como FCC que baseia-se no mtodo da continuao.

O FCC assume sucessivos incrementos de carga, com a posterior obteno da soluo esttica do sistema em cada novo ponto de operao assumido com esse acrscimo. A formulao matemtica deste mtodo apresentada no item 3.3.

Por fim, apresentada uma pequena discurso relacionando a estabilidade de tenso e o FCC anlise de contingncias abordada neste trabalho.

20 Captulo 3 Estabilidade de Tenso e o Fluxo de Carga Continuado

3.2. Estabilidade de Tenso

SEPs esto permanentemente sujeitos a diferentes tipos de distrbios. Para garantir no apenas o fornecimento contnuo de energia eltrica, mas tambm uma energia com padres de qualidade e alto nvel de segurana, faz-se necessrio o conhecimento e o estudo da natureza destes distrbios e consequentes impactos sobre o sistema. Estando o sistema sob uma condio de operao inicial, deve-se avaliar sua capacidade em recuperar um estado de operao de equilbrio aps ter sido submetido a um distrbio, ou seja, o sistema deve ser estvel. Desta forma, a classificao da estabilidade de um SEP feita levando em considerao a natureza fsica do modo resultante de instabilidade, o tamanho da perturbao considerada, os dispositivos, processos envolvidos e o intervalo de tempo do evento (KUNDUR, et al., 2004).

A Figura 5 mostra a classificao do problema da estabilidade em um SEP com as suas categorias e subcategorias (KUNDUR, et al., 2004).

Figura 5 - Classificao da Estabilidade de Sistemas Eltricos de Potncia

Este trabalho aborda apenas umas das categorias, sendo esta a de Estabilidade de Tenso.

A estabilidade de tenso pode ento ser classificada em duas subcategorias de acordo com a Figura 5 (KUNDUR, et al., 2004).

Estabilidade de tenso a grandes perturbaes: capacidade do sistema de manter as tenses estveis aps uma grande perturbao, como falta no sistema, perda de gerao ou contingncia de linha.

Estabilidade de tenso a pequenas perturbaes: estabilidade da tenso aps pequenas perturbaes, como mudanas incrementais na carga do sistema.

Captulo 3 Estabilidade de Tenso e o Fluxo de Carga Continuado 21

Quanto ao tempo de durao do evento, dividida nas subcategorias:

Curto prazo: envolve dinmicas de dispositivos de ao rpida (motores de induo, cargas controladas eletronicamente e conversores HVDC). Refere-se a perodos de interesse da ordem de alguns segundos.

Longo prazo: envolve equipamentos de ao lenta como tap de transformadores, cargas com controle por termostato e limitadores de corrente de geradores. Refere-se a perodos de interesse de alguns ou vrios minutos.

3.2.1. Definies e Conceitos Bsicos

Um sistema eltrico considerado estvel, do ponto de vista da tenso, se possui a capacidade de manter tenses aceitveis em todos os barramentos em condio normal de operao ou aps ter sido sujeito a uma perturbao (KUNDUR, 1994).

A perda da estabilidade de tenso, ou tambm chamada de instabilidade de tenso, ocorre quando h um declnio ou aumento progressivo e descontrolado da tenso em algumas barras do sistema, aps ele ter sido submetido a um distrbio ou alterao nas condies de operao da rede. Estas alteraes podem ser um aumento de carga, contingncias de linhas ou geradores. O principal fator responsvel pela instabilidade de tenso a incapacidade do sistema em suprir a demanda de potncia reativa (KUNDUR, 1994). Sobre este contexto, destaca-se a seguinte definio:

Um sistema de potncia operando em uma dada condio inicial de operao estvel, do ponto de vista de tenso, se, para todas as barras do sistema, a sua magnitude de tenso aumenta quando a injeo de potncia reativa na mesma barra aumentada; um sistema de potncia operando em uma dada condio de operao instvel do ponto de vista de tenso quando, no mnimo, uma barra do sistema tem sua magnitude de tenso reduzida quando a injeo de potncia reativa na mesma aumentada. (KUNDUR, et al., 1992)

J o colapso de tenso um processo pelo qual uma sequncia de eventos acompanhados da instabilidade de tenso leva o sistema a nveis inaceitveis de tenso em uma parte significativa do sistema de potncia (KUNDUR, 1994).

O sistema entra em colapso quando atinge um ponto crtico em que a potncia adicional necessria para o suprimento do aumento de carga no consegue mais ser transmitida. O


colapso pode ocorrer quando h uma demanda adicional de potncia reativa e o transporte desta potncia numa dada regio se torna difcil devido, por exemplo, s linhas excederem sua capacidade de transmisso. Para uma carga modelada como potncia constante, em uma situao de diminuio de tenso, h um aumento da corrente consumida a fim de manter-se a potncia constante. Contudo, com ao aumento da corrente, h uma queda na tenso nas barras, devido s perdas nos elementos srie das linhas de transmisso. Esta queda, por sua vez, leva ao aumento da corrente nas cargas, de maneira que o processo repetitivo resulta no colapso de tenso.

As principais causas que levam ao colapso de tenso so:

acrscimo do carregamento; linhas de transmisso sobrecarregadas; geradores, condensadores sncronos e controladores estticos de reativos

atingindo seus limites de potncia reativa; perdas de linhas ou unidades geradoras; variao automtica de tap de transformadores; insuficincia de compensao de potncia reativa; gerao muito afastada dos centros consumidores.

Em contrapartida, para prevenir o colapso de tenso, pode-se tomar medidas corretivas e/ou preventivas, como a aplicao de dispositivos de compensao de potncia reativa, controle das tenses da rede e da gerao de reativos dos geradores, redespacho de gerao, controle na mudana de tap de transformadores, corte de carga nas subestaes e manuteno da MET. A operao adequada do sistema e a aplicao de medidas corretivas e/ou preventivas tm como base ndices relacionados estabilidade de tenso. Dentre estes ndices, destaca-se a MET.

3.2.2. ndices de Estabilidade de Tenso: A Margem de Estabilidade de Tenso

de grande importncia para a operao do sistema que se saiba de antemo o quo distante o sistema se encontra de uma situao de instabilidade. Desta forma, situaes indesejadas podem ser previstas e aes corretivas e/ou preventivas podem ser tomadas. Com relao estabilidade de tenso, um importante ndice adotado chamado MET, tambm conhecida como margem de carregamento.


Os estudos de estabilidade podem ser classificados em anlises dinmicas e anlises estticas. As anlises dinmicas requerem um modelo detalhado do sistema, incluindo dos equipamentos de controle, e descrita por equaes diferenciais. J na anlise esttica, as variveis de estado tomam um valor constante para cada instante de tempo e as equaes so reduzidas a equaes algbricas (COSTA, 2008) que possuem uma carga computacional muito menor do que da anlise dinmica. Os mtodos estticos so baseados nas equaes do FC e avaliam as condies crticas do sistema de uma maneira rpida e simples, possibilitando o seu monitoramento on-line. Neste trabalho, a avaliao da estabilidade do sistema a partir da MET insere-se no contexto de anlise esttica.

Assim, para um dado ponto de operao do sistema, a quantidade adicional de carga que causaria o colapso de tenso denominada MET. Esta margem funo da diferena entre o valor de um parmetro correspondente ao evento (colapso) e o seu valor atual (ponto de operao). O parmetro adotado a prpria carga do sistema e, uma vez que o modelo utilizado o modelo de carga tipo PQ constante, o acrscimo de carga o prprio acrscimo de potncia.

O interesse avaliar o Ponto de Mximo Carregamento (PMC) para um acrscimo de carga. Desta forma, pode-se traar uma curva PV do sistema para a determinao da MET.

Uma curva PV tpica apresentada na Figura 6 onde a MET representada como a distncia entre o ponto de operao e o PMC, tambm conhecido como nariz da curva PV ou ponto de colapso de tenso.

Figura 6 - Definio da Margem de Carregamento (ou MET)

definido um modelo de acrscimo de carga de acordo com a simulao de interesse. Frequentemente, o aumento de carga adotado o de potncia constante, no qual h um


aumento nas potncias ativas e reativas da carga mantendo o mesmo fator de potncia inicial. O trabalho adotar este modelo no crescimento de carga.

A MET o mais bsico e amplo ndice para o colapso de tenso. Algumas vantagens do uso deste ndice so:

um conceito direto, bem aceito e facilmente entendido; Requer somente um modelo esttico do sistema; um ndice preciso, pois considera as no linearidades do sistema e seus

limites, como os de potncia reativa atingidos com o acrscimo da carga.

Conforme j citado no captulo anterior, foi implementado no programa de fluxo de carga o limite de gerao de reativos das barras PV. Esta considerao de extrema importncia nos estudos de estabilidade de tenso, j que a instabilidade de tenso est intrinsecamente relacionada escassez do fornecimento de reativos do sistema.

O comportamento do sistema se altera quando os limites so atingidos causando uma reduo da margem de estabilidade, conforme exemplificado na Figura 7. Dado um ponto de operao, com o aumento da carga do sistema h uma reduo nas tenses das barras PQ e um aumento na gerao de potncia reativa para que as tenses nas barras de tenso controlada sejam mantidas constantes. Ao atingir o limite das mquinas, o conjunto de equaes do sistema se altera, e por consequncia, o traado das curvas PV.

Figura 7 - Curvas PV pr e ps atingido o limite de reativos. O sistema permanece estvel.


A Figura 7 apresenta as duas curvas, uma para o caso onde o limite de um dos geradores foi atingido e a outra onde isso no ocorreu. Neste caso, o novo ponto de operao encontra-se na poro superior da curva que estvel, porm h uma reduo na MET, conforme o esperado.

Existem outros casos nos quais, ao atingir os limites de gerao de reativos, o ponto de equilbrio estvel desaparece e surge um ponto de equilbrio instvel. Este novo ponto de operao atingido encontra-se na poro inferior da curva, como exemplificado na Figura 8. Neste caso, o ponto de operao instvel, caracterizando o colapso de tenso e tem-se uma bifurcao induzida por limite reativo (LI, et al., 2009).

Figura 8 - Curvas PV pr e ps atingido o limite de reativos. O sistema passa a ser instvel.

Dadas estas consideraes relevantes para a determinao da MET, esta pode ser calculada fazendo pequenos incrementos de carga e recalculando os fluxos de potncia a cada novo ponto de operao at que a extremidade da curva seja atingida. O mtodo utilizado neste trabalho para tal processo chamado FCC, que baseia-se no mtodo da continuao, e apresentado a seguir.

3.3. Fluxo de Carga Continuado

O FCC uma continuao do FC quando considerado um determinado cenrio de crescimento de carga. O objetivo deste mtodo traar os perfis de tenso nos barramentos quando h esse acrscimo de carregamento, do ponto de caso base at o PMC. O traado das curvas PV pode ser realizado atravs de sucessivas solues do fluxo de carga em


cada ponto de operao. Contudo, utilizando o FC, que, por sua vez, utiliza como estimativa de soluo o flat start, h um custo computacional excessivo, com uma grande quantidade de iteraes para cada condio de operao em carga. Para um melhor desempenho, utiliza-se ento a tcnica do FCC cuja soluo baseia-se no mtodo da continuao. O processo de soluo do FCC assume etapas de predio e correo que tornam mais eficinte o traado das curvas PV, detalhes deste procedimento so apresentadas nos itens seguintes deste trabalho. A Figura 9 apresenta o esquema preditor-corretor utilizado.

Figura 9 - Esquema preditor-corretor utilizado na soluo do FCC.

O PMC caracterizado pela singularidade da matriz Jacobiana neste ponto. O mtodo apresentado a seguir capaz de superar este problema atravs da adio de equaes parametrizadas, para que a parte inferior da curva possa ser determinada. Contudo, o interesse deste trabalho consiste em determinar somente a poro superior da curva PV.

Em resumo, o FCC consiste em um passo preditor, um controle do tamanho de passo, uma etapa de correo e um procedimento de parametrizao, e apresentado a seguir, de acordo com os moldes de (AJJARAPU, et al., 1991).

3.3.1. Reformulao das Equaes do Fluxo de Carga

Um parmetro de carga adicionado ao conjunto de equaes do problema do fluxo de carga. Este parmetro de carregamento, , assume o valor de = 1 para o caso base e = correspondente ao PMC. Desta forma,


1 ! (3. 1) Algumas consideraes importantes assumidas para o mtodo foram:

A carga varia proporcionalmente em todo o sistema, mantendo o fator de potncia constante;

A potncia ativa das cargas assumida por todas as barras de gerao disponveis; e no apenas pela barra slack.

Assim, as equaes do fluxo de carga so reescritas como:

= M, >, = 0 (3. 2) A funo vetorial dada por (3.2) reescrita em funo das potncias ativas e reativas

geradas e consumidas. A potncia ativa especificada, ou injeo de potncia ativas nos barramentos, P, a diferena entre as potncias ativas geradas e consumidas nas barras de carga (PQ) e gerao (PV), ou seja,

= (3. 3) Para a potncia ativa, tanto a potncia gerada como consumida so igualmente

multiplicadas pelo fator , lembrando da premissa de que todas as barras de gerao assumem proporcionalmente a gerao adicional de potncia ativa.

De modo semelhante, potncia reativa, Q, definida pela diferena entre as potncias geradas e consumidas, dada pela equao:

= (3. 4) Para o caso da potncia reativa, apenas a carga especificada, , multiplicada pelo

fator , j que a carga reativa adicional suprida pelas barras PV e calculada no processo de soluo do sistema.

Desta forma, a equao (3.2) reescrita com as equaes (3.5) e (3.6) apresentadas a seguir, caracterizando a reformulao das equaes do fluxo de carga para o mtodo da continuao.

M, > = 0 (3. 5) para as barras PV e PQ


M, > = 0 (3. 6) para as barras PQ

A soluo do caso base feita da maneira tradicional, com o vetor de estados do caso base dado por M, >, e com = 1. No mtodo numrico de soluo (Newton-Raphson) a soluo inicial prevista para M, > o flat start.

3.3.2. Previso da prxima soluo

Encontrada a soluo para o caso base, a etapa seguinte consiste na previso da prxima soluo, ou seja, sua estimativa inicial. As duas tcnicas mais utilizadas so as do preditor tangente (AJJARAPU, et al., 1991) e do preditor secante (CHIANG, et al., 1995). Neste trabalho, foi utilizada a tcnica do preditor tangente, que ser descrita neste tpico. Na tcnica ser dado um passo, , na direo do vetor tangente que passa pelo ponto que corresponde soluo atual. Este vetor tangente calculado como:

M, >, = LM + > + = 0 (3. 7) Representado matricialmente por:

L M> = 0 (3. 8) A matriz esquerda da equalo (3.8) corresponde matriz jacobiana, , adicionada de

uma coluna, = e o vetor = M > o vetor tangente, que deve ser determinado. Ao acrescentar a coluna , o sistema, inicialmente determinado, passa a ser um sistema indeterminado com o nmero de equaes maior do que o nmero de incgnitas. Para que o sistema volte a ser determinado, uma varivel do vetor especificada com valor diferente de zero. Esta varivel denominada parmetro da continuao. Uma nova equao J( . = ( = 1 acrescentada ao problema, e a equao (3.8) reescrita como:

n J( o M> = 01 (3. 9)


Sendo J( um vetor linha com todos os elementos nulos, exceto o k-simo, que igual a um. No mtodo original, descrito por (AJJARAPU, et al., 1991), a escolha do ndice k feita de forma a garantir que a matriz jacobiana no seja singular no PMC, e este o processo de parametrizao local. O sistema pode ser parametrizado alternadamente por , M( ou por >(. Contudo, para o objetivo final deste trabalho, a parametrizao exclusivamente por , tambm conhecida por parametrizao fsica, suficiente e J( = 0 0 1, pois se deseja determinar somente a parte superior da curva e a preciso necessria garantida atravs do ajuste do tamanho de passo, que ser especificado a seguir.

Atravs da parametrizao pela carga, so calculadas diversas solues baseadas no FC com o incremento gradual de at que o FC no apresente convergncia. Neste caso, tratado como uma varivel independente no processo iterativo de Newton-Raphson.

Calculado o vetor tangente atravs da equao (3.9), dado um passo na direo do vetor tangente tal que:

M> = M> +

M> (3. 10) O vetor = M > , ento, a prxima soluo prevista.

3.3.3. Controle de Passo e Etapa de Correo

O escalar define o tamanho do Passo Preditor. Para a situao de baixo carregamento, uma variao de carga resultar numa pequena mudana do ponto de operao, enquanto que para um sistema altamente carregado, uma pequena variao na carga resultar em grandes variaes do ponto de operao. De forma a adaptar-se a este comportamento real foi escolhido o mtodo do controle de passo, baseado na norma do vetor tangente e definido como:

= (3. 11) Sendo a norma euclidiana do vetor tangente e um escalar pr-definido. Com o

aumento do carregamento do sistema, a magnitude do vetor tangente aumenta e diminui (SILVEIRA, 2003). A eficincia do processo depende da escolha de . Neste trabalho, esta escolha foi feita de maneira emprica para o sistema IEEE de 14 barras, e dada por = 0,03. Este valor garante uma suficiente preciso para a finalidade deste trabalho.


Uma vez encontrada a soluo prevista = M > , necessria a correo desta soluo. A Etapa de Correo consiste na resoluo convencional do fluxo de carga pelo mtodo de Newton-Raphson a partir da soluo prevista, alm da determinao de pela soluo de uma equao linear trivial:

= 0 (3. 12) A Figura 10 abaixo exemplifica o esquema preditor-corretor para o caso teste de 14

barras, tomando o perfil de tenso sobre a barra PQ de nmero 14 do sistema.

Figura 10 - Exemplo do processo Preditor-Corretor utilizado no Mtodo da Continuao

O mtodo da continuao, utilizado para a determinao da MET, apresentado pelo fluxograma dado pela Figura 11. Na etapa de correo, uma vez que a barra PV tenha excedido o limite de gerao de reativos e se tornado PQ, ela permanece PQ nas adies de carga seguintes, no retornando a sua condio inicial de barra PV.


INCIO

Correo da Soluo atravs do Mtodo Newton-Raphson

FIM

Verifica a convergncia da soluo atravs do nmero de

iteraes

Clculo da prxima soluo prevista

Clculo do tamanho do passo

Clculo do Vetor tangente no ponto

Resoluo do Fluxo de Carga Convencional: Determinao de

SIM

NO

(*)

(*) Na etapa de correo, quando a barra PV atinge o limite de gerao de reativos e se torna PQ, ela permanece como barra PQ at a

obteno do PMC.

Figura 11 - Fluxograma do Mtodo da Continuao


3.4. A Estabilidade de Tenso e o Mtodo da Continuao aplicados a Anlise de Contingncias

Conforme j citado anteriormente, de grande importncia a operao do sistema dentro de uma margem de segurana, de maneira a evitar o colapso de tenso. Assim, uma das etapas do planejamento e a da operao a determinao da MET para um determinado ponto de operao. Alm da operao segura sob condies normais de operao (caso original), deve-se assegurar que o sistema esteja dentro de margens seguras tanto para a condio nominal quanto para as possveis contingncias. Algumas destas podem ser severas o suficiente para causar o colapso de tenso.

Este trabalho aborda contingncias simples nas quais apenas um elemento por vez retirado do sistema. Sero avaliadas as contingncias simples de ramos, e, para cada contingncia, a MET determinada para a avaliao da estabilidade de tenso. A definio de contingncias e da anlise de anlise de contingncias apresentada no captulo a seguir.

Captulo 4

ANLISE DE CONTINGNCIAS EM SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA

4.1. Introduo

Dentre os estudos realizados para a avaliao da segurana de um SEP encontra-se a anlise de contingncias. Esta anlise consiste na perda de um dos componentes do sistema, que simulada computacionalmente, com a posterior determinao de parmetros de avaliao de segurana, como a MET.

A anlise de contingncias exige um alto tempo computacional para sua resoluo, devido ao grande nmero de contingncias que devem ser simuladas. A programao em MATLAB atravs de processamento distribudo divide tarefas independentes nos ncleos disponveis, de modo que a soluo seja realizada de maneira paralela, acelerando o tempo de processamento computacional.

Este captulo apresenta a definio de contingncias, a importncia da anlise de contingncias na avaliao da segurana na operao do SEP e a aplicabilidade desta avaliao atravs da programao paralela.

Tambm so apresentados os principais objetivos da implementao do programa desenvolvido utilizando o Parallel Computing Toolbox, ou toolbox de programao paralela do MATLAB, com seus principais conceitos e recursos envolvidos no trabalho.

4.2. Definio de Anlise de Contingncias

Uma contingncia em um SEP consiste no desligamento ou sada repentina de componentes do sistema. A contingncia pode ser causada por uma perturbao ou uma falta, com consequente atuao da proteo, uma vez que os equipamentos so protegidos atravs de rels ou disjuntores. As contingncias mais comuns so sadas de linhas de

34 Captulo 4 Anlise de Contingncias em Sistemas Eltricos de Potncia

transmisso ou transformadores, desligamento de unidades geradoras, sada de componentes shunts e sada de carga.

As contingncias podem ser:

Simples:

Em que apenas um componente do sistema retirado de operao. Tambm conhecida como Critrio N-1.

Mltiplas:

Neste caso, so admitidas diversas combinaes de sadas simultneas de componentes. Poder ser sob o Critrio N-2, para a sada de dois componentes, N-3 para a sada de trs componentes e etc., de acordo com o interesse de simulao.

A anlise de contingncias em um SEP realizada atravs de uma simulao computacional em que, dado um ponto de operao do sistema, uma lista de contingncias simulada. Para cada caso, avaliado o impacto causado no sistema. Os resultados obtidos desta simulao fornecem ao operador uma indicao do que pode ocorrer com o sistema caso um evento no planejado de contingncia venha a ocorrer.

A anlise de contingncias pode ser classificada como esttica e dinmica. A anlise esttica, amplamente utilizada em tempo real, avalia o estado final da rede a partir das equaes do fluxo de carga, aps a aplicao da contingncia. Possui sua aplicao na operao e planejamento dos SEPs para o monitoramento, avaliao e reforo da segurana do sistema, sendo uma importante ferramenta na anlise de segurana esttica de um SEP.

A anlise dinmica contempla no apenas o estado final do sistema, quando este entra em regime permanente aps a aplicao da contingncia, mas tambm o perodo que compreende a transio do sistema de um estado para outro. Esta anlise enquadra-se nos estudos de estabilidade transitria.

Este trabalho abordar a anlise esttica de contingncias. Ser verificado o grau de segurana do sistema atravs do clculo do ndice MET aps a retirada das linhas de transmisso e dos transformadores, sob o critrio N-1.

O objetivo da operao do sistema que ele esteja em um estado seguro. Em condies de operao de regime estacionrio, ele est sujeito s restries de carga, que esto relacionadas ao balano de carga e gerao; s restries de operao que

Captulo 4 Anlise de Contingncias em Sistemas Eltricos de Potncia 35

representam os limites impostos s magnitudes das tenses nas barras, aos fluxos de potncia aparente nas linhas de transmisso e transformadores e s injees de potncia reativa nas barras de gerao; e, por fim, s restries de segurana que definem a operao segura do sistema sob uma lista de contingncias possveis, como perda de linha, geradores ou capacitores. Dadas estas restries, so definidos quatro estados de operao do sistema.

4.2.1. Estados de Operao do Sistema

A definio destes estados de operao dada por (MONTICELLI, 1983 ).

Seguro:

Estado em que so obedecidas as restries de carga, de operao e de segurana. O sistema est sob operao normal atendendo toda a demanda e sem violao dos limites de operao. Para este estado, caso alguma das contingncias listadas ocorra, o sistema continuar atendendo as cargas normalmente. Contudo, h a possibilidade de o sistema entrar em estado de emergncia caso ocorra uma contingncia que no estava na lista.

Alerta:

Neste estado, o sistema opera normalmente. Contudo, alguma contingncia includa na lista poder levar o sistema ao estado de emergncia, caso ela venha a ocorrer de fato.

Emergncia:

Neste caso, h a violao de uma ou mais restries operativas. A emergncia pode ser provocada por uma contingncia com conseqente desligamento de um ou mais equipamentos do sistema.

Restaurado:

Este estado atingido quando uma emergncia eliminada atravs de um desligamento manual ou automtico de partes do sistema, comprometendo sua integridade atravs do corte de cargas para que as restries de operao sejam atendidas.

Estas informaes, obtidas atravs da anlise de contingncias, so necessrias para que o operador possa tomar aes de controle adequadas, antes ou aps o evento, de maneira a manter o sistema sob uma operao segura mesmo aps a contingncia. As


aes podem ser preventivas e/ou corretivas. Nestas situaes, deve-se prever se os fluxos de potncia e tenses se reajustaro, permanecendo dentro de limites aceitveis de operao, ou se ocorrer uma sobrecarga severa e tenses muito baixas podero levar o sistema a um colapso, no resistindo ao evento (BALU, et al., 1992).

A sobrecarga causada devido a uma contingncia pode levar a atuao de alguns elementos de proteo, retirando outros equipamentos do sistema, que por sua vez, podem provocar maior sobrecarga nos restantes, causando a atuao da proteo de alguns destes remanescentes dando sequncia a um processo em cascata que pode levar ao desligamento de grande parte do sistema. Por isso, quando previamente conhecido o estado do sistema aps uma contingncia, as aes de controle podem garantir o menor impacto possvel, sobre um menor nmero de consumidores.

Para sistemas de grande porte e alta complexidade, define-se a lista de contingncias mais severas de maneira a reduzir o alto tempo computacional de simulao. Para isso so utilizados algoritmos especficos de seleo de contingncias. Contudo, esta abordagem foge aos propsitos deste trabalho e, por se tratar de um sistema de pequeno porte de 14 barras, sero simuladas todas as contingncias de linhas e transformadores.

4.2.2. A Margem de Estabilidade de Tenso na Anlise de Contingncias

O Operador Nacional do Sistema Eltrico (ONS) define em suas diretrizes e critrios para estudos de segurana de tenso, a utilizao de tcnicas estticas como apropriadas para a avaliao do sistema. Em (ONS, 2010) um sistema eltrico considerado seguro em relao tenso quando, para uma dada condio operativa, a MET e os nveis de tenso pr-contingncia e ps-contingncia encontram-se em conformidade com os critrios estabelecidos.

O submdulo 23.3 de Diretrizes e Critrios para Estudos Eltricos do Procedimentos de Rede da ONS define o termo Margem de Segurana de Tenso (MST) como a distncia mnima para um ponto de operao do sistema onde h risco de instabilidade de tenso. Como critrio geral, as MSTs para os estudos de ampliaes e reforos e de planejamento da operao so de 7% e 4%, nas anlises com rede completa (original) e incompleta (com contingncia), respectivamente. Tendo como meta uma margem de 4% em tempo real (ONS, 2010).


Neste trabalho, a MET definida como a distncia entre o ponto de operao do caso base e o ponto de mximo carregamento nas condies de pr e ps-contingncia, utilizada como ndice na anlise da estabilidade de tenso.

A Figura 12 apresenta o comportamento da MET quando da ocorrncia de uma contingncia.

Figura 12 MET para caso original e caso com contingncia

Neste caso, uma contingncia no severa faz com que o sistema permanea sobre um estado de operao normal. Contudo, h uma reduo da MET.

Para o sistema teste adotado, sero simuladas todas as contingncias de linhas e transformadores sob o critrio N-1 e calculados os valores da MET atravs do FCC. Uma vez que, para cada contingncia, deve ser utilizado o mtodo da continuao para determinao da MET, e, para cada um destes casos, deve-se resolver um sistema de equaes do FC para uma srie de pontos de operao a partir do caso base, uma carga computacional elevada envolvida na resoluo do problema.

Os estudos de anlise de contingncias, quando utilizados no contexto da operao em tempo-real, devem fornecer resultados em tempo suficientemente rpido para que sua anlise tenha alguma serventia aos operadores. Para garantir uma maior rapidez de simulao para o caso teste adotado, optou-se por fazer uso de tcnicas de computao paralela. Neste caso, mltiplos ncleos so utilizados possibilitando um processamento distribudo das contingncias e fornecendo menores tempos de simulao. Alguns conceitos da programao paralela em MATLAB so apresentados no item a seguir.


4.3. Programao Paralela

Na computao paralela, diversos clculos so realizados simultaneamente, de forma que uma grande tarefa pode ser dividida em tarefas menores. Estas pequenas tarefas podem ser distribudas nas unidades de execuo (ncleos ou core) disponveis, acelerando o tempo de processamento.

O problema de anlises de contingncias consiste na resoluo de um mesmo problema para diferentes pontos de operao, que entram na formulao do problema como dados de entradas.

Cada contingncia corresponde a uma iterao em cuja resoluo aplicado o mesmo algoritmo de soluo do FCC. As diferenas entre cada iterao consistem apenas nos dados de linhas (matriz admitncia), onde representada cada contingncia, atravs da anulao do elemento -(correspondente. Desta forma, a presena de iteraes independentes, que possam ser processadas simultaneamente, faz com que a aplicabilidade do processamento paralelo neste tipo de anlise seja grande.

Para o processamento paralelo da anlise de contingncias foi utilizado o toolbox de programao paralela do MATLAB. Uma enorme vantagem na utilizao da programao paralela se deve ao fato de que computadores de arquitetura multicore so muito comuns nos dias de hoje. Tendo esta disponibilidade de mltiplos ncleos nos processadores em desktops, notebooks ou em computadores mais sofisticados, a programao paralela se tornou relativamente simples.

O MATLAB um software de propriedade da MathWorks desenvolvido para trabalhar com anlise numrica, envolvendo resolues de problemas cientficos, de engenharia, biomedicina e outros. O nome MATLAB deriva de MATrix LABoratory, uma vez que o sistema foi concebido para tornar a manipulao de matrizes particularmente fcil. O Toolbox de programao paralela permite sua utilizao em processadores multicore, GPUs e Clusters.

Muitas aplicaes envolvem mltiplos segmentos de cdigo em que, alguns destes, so repetitivos. Para tal, so utilizados laos for como resoluo destes problemas (MATHWORKS, 2012). Contudo, a presena de uma grande quantidade de iteraes, ou a presena de iteraes que demandam muito tempo, faz com que o processamento total do programa seja demorado. Nestes casos, pode-se aprimorar a velocidade do processamento atravs da utilizao do lao de cdigo parfor com a restrio de que, nestes laos paralelos, nenhuma iterao pode depender de outra iterao.


Parte do corpo do cdigo parfor executada no MATLAB client, de onde o parfor emitido, e parte executada paralelamente nos MATLAB workers. O MATLAB client a sesso que define e submete o trabalho. nesta sesso em que o programador geralmente desenvolve e implementa as aplicaes. O termo MATLAB worker se refere s sesses que executam as tarefas computacionais. A Figura 13 representa esta relao para o processamento em quatro ncleos.

Figura 13 - Processamento Paralelo utilizando 4 workers

Os dados necessrios para a operao de cada parfor so enviados do client para os workers, onde a maior parte dos clculos ocorre. Posteriormente, os resultados so enviados novamente para o client para serem reagrupados. Cada execuo do corpo do lao parfor uma iterao independente das outras. Se o nmero de workers igual ao nmero de iteraes, cada worker executa uma iterao. Se existem mais iteraes do que workers, alguns workers recebem e executam mais do que uma iterao, reduzindo o tempo de comunicao. As sesses podem ser transpostas de um ncleo a outro caso exista algum ncleo mais sobrecarregado do que outro. Este procedimento ocorre de modo a balancear a carga computacional entre os ncleos disponveis.

Contudo, para a utilizao de 4 unidades de execuo, como na Figura 13, no ser observada uma reduo de 4 vezes no tempo de processamento final, quando comparado ao processamento sequencial. Isso ocorre porque h uma elevada comunicao e fluxo de dados entre as sesses. De qualquer maneira, o ganho em eficincia significativo em comparao programao sequencial. Neste trabalho ser apresentada a comparao de tempo de simulao para os dois casos: processamento sequencial e paralelo.

Captulo 5

TESTES E RESULTADOS

5.1. Introduo

Neste captulo so apresentados os testes realizados sobre o sistema IEEE 14 barras. Primeiramente, h uma descrio deste sistema e de suas principais caractersticas, juntamente com a apresentao do seu diagrama unifilar.

Os critrios de soluo adotados nas simulaes so detalhadamente descritos no item 5.3. No item 5.4 apresentado o processo de validao dos resultados, que foi realizado atravs do programa ANAREDE. Uma breve descrio do programa apresentada e os principais recursos utilizados so especificados.

Por fim, so fornecidos, no item 5.5, os resultados dos testes. O primeiro consiste no FCC do caso original. O segundo teste o teste de contingncias para este sistema, que engloba todas as contingncias dos ramos. So apresentados os principais resultados comportamentais obtidos e, posteriormente, apresentada a comparao entre a implementao da programao paralela e programao sequencial.

5.2. Sistema Teste e suas Caractersticas

O sistema teste escolhido para a anlise de contingncias a rede teste IEEE 14 barras, cujas caractersticas so descritas no Apndice B. O item B.1 do Apndice B apresenta os dados de barras e dados de linha identificados em tabelas, e o banco de dados original fornecido no item B.2, que pode ser obtido pelo endereo eletrnico http://www.ee.washington.edu/research/pstca/. Estes dados originais esto no formato Common Data Format descrito em (DATA, 1973). As principais caractersticas deste sistema so listadas a seguir.

42 Captulo 5 Testes e Resultados

Tipos de Barra:

1 Barra slack (ou de referncia); 4 Barras PV; 9 Barras PQ;

Caractersticas gerais:

20 ramos, dos quais so 17 linhas e 3 transformadores; 2 geradores; 3 condensadores sncronos; 11 cargas que totalizam 259MW de potncia ativa e 73,5 MVAr de potncia

reativa; 1 compensador reativo esttico de 19MVAr para tenso de operao 1,0 p.u.

O diagrama unifilar deste sistema apresentado na Figura 14.

Figura 14 - Diagrama unifilar do sistema IEEE 14 barras (Fonte: http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf14/pg_tca14fig.htm)

Captulo 5 Testes e Resultados 43

5.3. Critrios adotados para a resoluo do problema

Os critrios adotados e as informaes adicionais sobre a soluo do problema so apresentados neste tpico. So estes:

Programa desenvolvido

O programa utilizado neste trabalho foi desenvolvido no software MATLAB. Os resultados foram obtidos rodando o programa em um computador Intel Core i7-2600, CPU 3.4 GHz, com 16 GB de Memria RAM e a programao paralela utilizou os quatro ncleos de processamento deste computador.

Resoluo do Fluxo de Potncia

A resoluo do fluxo de potncia utiliza o mtodo de Newton-Raphson para soluo de equaes no lineares. As cargas foram modeladas como potncia constante e foi considerado o limite de gerao de reativos nas barras de gerao tipo PV, descrito no item 2.2.4. A tolerncia de convergncia adotada do vetor power mismatches foi de 10..

Foi utilizado o flat start como soluo prevista na resoluo do primeiro estado de operao (caso base) do fluxo de carga continuado.

Resoluo do Fluxo de Potncia Continuado

O modelo utilizado de acrscimo de carga foi o de incremento de carga ativa e reativa por meio do fator , a partir do caso base. Esse acrscimo foi admitido de maneira uniforme e em todo o sistema, mantendo o fator de potncia constante.

O balano de potncia ativa efetuado entre todas as barras de gerao. Desta forma, as barras de gerao tambm tm sua potncia ativa gerada aumentada de acordo com o fator . Neste problema, estas barras so as 1 e 2.

Os quatro elementos bsicos do FCC utilizados, que so descritos em 3.3, foram o preditor tangente, parametrizao pelo fator de carregamento , controle do tamanho de passo pelo mdulo do vetor tangente e passo corretor baseado no mtodo de Newton-Raphson.

No FCC, caso a prxima soluo prevista seja posterior ao PMC, a etapa de correo da soluo que se utiliza do FC no encontrar uma soluo factvel sobre a curva, divergindo o processo iterativo conforme mostrado na Figura 9.


Uma vez que a divergncia da soluo do FC adotada como critrio de parada do FCC, o nmero mximo de iteraes no mtodo de Newton-Raphson para a soluo do FC foi admitido como 30 iteraes.

Em relao o passo inicial, , este foi determinado empiricamente e foi estabelecido o valor de = 0,03, que corresponde a uma adio inicial de 3% no carregamento. Este valor foi determinado para a condio em que a MET do caso original (sem contingncias) calculada pelo programa desenvolvido foi equivalente ao resultado do ANAREDE com preciso de 3 casas aps a vrgula (valores de MET em %).

Contingncias

As anlises foram realizadas para a retirada das linhas de transmisso e dos transformadores, cujas remoes no provocassem um ilhamento. A retirada destes elementos consiste em igualar a admitncia -(, correspondente a contingncia, a zero.

5.4. Processo de Validao dos Resultados atravs do ANAREDE

A validao dos resultados obtidos pelo programa desenvolvido no softtware MATLAB foi realizada atravs do programa ANAREDE.

O ANAREDE - Programa de Anlise de Redes um conjunto de aplicaes computacionais desenvolvido pelo CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Eltrica) no sentido de tornar disponveis algoritmos e mtodos eficientes, adequados realizao de estudos nas reas de operao e de planejamento de sistemas eltricos de potncia (CEPEL, 2011). formado por um conjunto de aplicaes integradas que inclui fluxo de potncia (ou FC), equivalente de redes, anlise de contingncias, anlise de sensibilidade de tenso e fluxo de potncia continuado (ou FCC). O ANAREDE de grande importncia nos estudos do sistema eltrico brasileiro, pois disponibiliza informaes de todo o nosso sistema no formato adequado ao programa.

Neste trabalho foram utilizadas as aplicaes de FC e FCC do programa ANAREDE. Para o banco de dados original de 14 barras, foi criado um arquivo histrico com diversos casos. Em cada um destes, foi realizada a alterao de desligamento de um dos ramos que corresponde contingncia. Sob os mesmos critrios apresentadas no item 5.3 anterior, foi executado o cdigo de execuo EXIC em cada um destes casos (CEPEL, 2011). Desta forma, foi obtida a curva PV e a MET do sistema.


O diagrama unifilar da simulao do ANAREDE apresentado, a fim de demonstrao, na Figura 15.

Figura 15 - Diagrama unifilar do sistema IEEE 14 barras utilizado no software ANAREDE

A Figura 16 apresenta, tambm a fim de demonstrao, o grfico obtido do ANAREDE para a curva PV sobre a barra 14. Esta figura se refere contingncia da linha de transmisso que liga os barramentos 2 e 3.

Barra-01--HV1

Barra-02--HV2

Barra-05--HV5

Barra-06--LV6

Barra-12--LV12

Barra-13--LV13

Barra-14--LV14

Barra-11--LV11

Barra-10--LV10

Barra-09--LV9

Barra-08--TV8

Barra-07--ZV7

Barra-04--HV4

Barra-03--HV3

G

G

S

S

S


Figura 16 - Curva PV da barra 14 obtida do ANAREDE para contingncia entre barras 2 e 3.

5.5. Resultados Obtidos para o Sistema IEEE 14 barras

5.5.1. Caso Base

O primeiro teste realizado para o sistema em sua condio original. Foi realizado o incremento de carga, conforme os critrios descritos no item 5.3, e foram traadas as curvas de tenso por potncia, ou curvas PV. Estas curvas so apresentadas na Figura 17 a seguir, representando o comportamento da tenso em todas as 14 barras do sistema.

A MET definida como a mxima adio de carregamento, at PMC do sistema, em porcentagem. calculada como:

= ( ! "#).100% (5. 1) Em que "# = 1. O valor calculado para a MET e o resultado obtido pelo ANAREDE, para o caso

base, so apresentados na Tabela 1.


Figura 17 - Curvas PV sobre as 14 barras do Sistema para o Caso Base

Parmetro Resultado Obtido

Resultado ANAREDE

Erro (%)

Fator de Carregamento

(p.u) 1,778 1,759

-1,07 MET

(%) 77,8 75,9

Tabela 1 - Valores do Fator de Carregamento e MET para o Caso Base

Como pode ser visto na Figura 17 e na Tabela 1, a MET para a rede eltrica de 77,8%. Isso significa que a potncia mxima que o sistema pode transmitir 1,778 vezes a potncia do caso base, e que corresponde a transmisso de 460,5 MW e 130,7 MVAr. A partir deste ponto, o sistema se torna incapaz de transmitir mais potncia sem ocorrer a perda da estabilidade de tenso, ou seja, o colapso de tenso. A Figura 17 apresenta os perfis de tenso em cada barramento, em que possvel notar que a barra 14 a que apresenta menores tenses com o aumento da carga.

A curva sobre esta barra apresentada individualmente na Figura 18, a fim de um maior detalhamento do processo iterativo.


Figura 18 - Curva PV sobre a Barra 14: Comportamento de uma barra PQ

A curva apresentada na Figura 18 representa o comportamento tpico de uma barra de carga, ou barra tipo PQ. Nestas barras, o acrscimo do carregamento provoca uma reduo na magnitude da tenso.

Outro tipo de comportamento interessante de se destacar o das barras de gerao tipo PV. Este comportamento apresentado pela curva PV sobre a barra 6 na Figura 19.

Figura 19 - Curva PV sobre a Barra 6: Comportamento de uma barra tipo PV com o limite de gerao de reativos atingido


Nestas barras, a tenso mantida constante atravs da regulao de gerao de potncia reativa por meio da corrente de campo das mquinas. Contudo, com o aumento de carga, as mquinas atingem seus limites de gerao de reativos e se tornam barras tipo PQ, passando a no regular mais a tenso. Neste ponto, a potncia reativa gerada passa a ser fixa no limite atingido e especificada no conjunto de equaes, enquanto a magnitude de tenso passa a ser calculada. possvel perceber que, a part

pataca liciane candida

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