PARTE II

HIDROLOGIA URBANA Apontamentos baseados em “Notas sobre o cálculo de sistemas de drenagem de

águas pluviais em aglomerados urbanos” de João L. M. Pedroso Lima, Universidade de Coimbra, Faculdade de Ciências e Tecnologia

2

1. INTRODUÇÃO..................................................................................................................................... 3

2. METODO RACIONAL.......................................................................................................................... 4

2.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 4

2.2. APLICAÇÃO DO MÉTODO ........................................................................................................ 5

2.2.1. GENERALIDADES...................................................................................................................... 5

2.2.2. TEMPO DE CONCENTRAÇÃO.................................................................................................. 6

2.2.3. INTENSIDADE DE PRECIPITAÇÃO .......................................................................................... 6

2.2.4. COEFICIENTE DE ESCOAMENTO ........................................................................................... 8

2.2.4. ÁREA DA BACIA E CAUDAL DE PONTA................................................................................ 10

3. MÉTODO DE HAUFF.................................................................................................................... 10

3.1. DESCRIÇÃO DO MÉTODO...................................................................................................... 10

3.2. EXEMPLO DE CÁLCULO......................................................................................................... 11

4. ALGUNS PROCEDIMENTOS ADOPTADOS PELO SOIL CONSERVATION SERVICE (SCS) . 13

4.1. CONCEITOS FUNDAMENTAIS ............................................................................................... 13

5. MÉTODO PARA O CÁLCULO DO HIDROGRAMA DE CHEIA.................................................... 18

5.1. DESCRIÇÃO DO MÉTODO...................................................................................................... 19

5.2. EXEMPLO DE CÁLCULO......................................................................................................... 20

5.3. DETERMINAÇÃO DE CAUDAIS DE CHEIA EM BACIAS URBANAS..................................... 23

6. MÉTODO DE DE MARTINO ......................................................................................................... 24

7. SISTEMAS NÃO TRADICIONAIS DE DRENAGEM DE AGUAS PLUVIAIS................................ 25

7.1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 25

7.2. BACIAS DE RETENÇÃO .......................................................................................................... 25

7.2.1. DEFINIÇÃO............................................................................................................................... 25

7.2.2. DIMENSIONAMENTO .............................................................................................................. 27

7 .2 .3. EXEMPLO DE CÁLCULO....................................................................................................... 30

3

1. INTRODUÇÃO

Nos aglomerados urbanos produzem-se, quando chove, caudais pluviais que se escoam

superficialmente através de terrenos, telhados, arruamentos e quaisquer superfícies não

totalmente permeáveis.

O objectivo do estabelecimento de dispositivos de drenagem pluvial é o de conduzir as águas de

lugares em que não são desejadas até locais de descarga considerados aceitáveis para o efeito.

Procura-se desta forma impedir que os escoamentos superficiais causem prejuízos e

inconvenientes sensíveis como são os danos produzidos pelo arraste superficial de terrenos e

pavimentos, as interrupções de trânsito, a inundação de pisos térreos e estabelecimentos

comerciais, o alagamento de viaturas, etc.

A complexidade de que se reveste o processo físico de transformação da precipitação em

escoamento, dependente de numerosos factores de ordem climática, de ordem fisiográfica e

referentes ao modo como se processa o escoamento na rede de colectores), conduziu ao

aparecimento de diversas metodologias para o cálculo de caudais de cheia.

São de referir os métodos empíricos, os métodos volumétricos, os métodos cinemáticos e, com a

evolução do cálculo automático, os métodos de cálculo mais sofisticados como a simulação

numérica.

Os métodos empíricos têm a grande desvantagem de serem de difícil extrapolação para fora do

seu domínio experimental de ajustamento. Esta limitação levou alguns autores a pesquisar outros

métodos baseados em teorias simplificadas da transformação da precipitação em escoamento.

(por exemplo o Método Racional, que referiremos, o Método de Caquot, o Método dos volumes

Armazenados - Método Italiano).

Os métodos volumétricos (por exemplo o Método Italiano) entram em linha de conta com o

armazenamento no sistema de drenagem, fenómeno que não é contemplado no Método Racional.

Os métodos cinemáticos baseiam-se na teoria do hidrograma unitário. Partem da precipitação e,

através de dados sobre o modo como a água se move na bacia, chegam às características dos

caudais de cheia correspondentes no tempo.

Todos os métodos referidos, à excepção dos cinemáticos, apenas permitem determinar um único

valor da onda de cheia - o caudal de ponta. Estes métodos estão hoje a ser substituídos por

modelos precipitação-caudal mais complexos que têm em conta de forma directa os efeitos

dinâmicos, cinemáticos, de armazenamento e de regolfo na rede de colectores.

4

Numa rede hidrográfica urbana devem ter-se em consideração os seguintes aspectos

(LENCASTRE e FRANCO, 1984):

a) Existência de uma rede natural de escoamento superficial que, pelo menos nas

cabeceiras, pode dispensar a instalação de colectores;

b) Estabelecimento de redes de colectores só quando a rede natural, dentro dos

condicionamentos impostos, se mostrar insuficiente;

c) Fixação da frequência de cálculo, tendo em conta os custos-benefícios;

d) Verificação do que acontece para chuvadas de frequência inferior à adoptada no cálculo,

com a entrada dos colectores em carga e o aumento do escoamento superficial;

e) Garantia permanente da continuidade do escoamento superficial, evitando depressões à

superfície, visto que, para chuvadas que excedam a de dimensionamento, se estabelece

um escoamento à superfície dos arruamentos.

Vão descrever-se com mais profundidade os métodos mais utilizados em Hidrologia urbana que

são:

- Método Racional;

- Método de Haff;

- Método do Soil Conservation Service.

2. METODO RACIONAL

2.1. INTRODUÇÃO

Em 1851, para o cálculo hidráulico de colectores de águas pluviais, Mulvaney, apresenta o

método Racional, definido pela expressão:

Q = CIA, em que:

Q -Caudal em l/s (ou m3 /s)

C -Coeficiente de escoamento

I -Intensidade média de precipitação correspondente a uma chuvada de duração igual ao tempo

de concentração da bacia em l/s/ha ou m/s

A -Área da bacia em hectares (ou m2)

O coeficiente de escoamento C, (Figura 1), razão entre a precipitação útil e a precipitação total, é

definido como: oprecipitaddeVolumeerficialescoamentodeVolume

IAQ

Csup

==

5

Figura 1 - Princípio do Método Racional. Relação precipitação – escoamento

A racionalidade do método consiste em supor que o caudal máximo no extremo jusante de uma

bacia se verifica quando toda a bacia está a contribuir, o que acontece quando a duração da

chuvada iguala o tempo de concentração.

Contudo, os resultados experimentais efectuados parecem abalar os fundamentos do método. Os

instantes em que se verificam os caudais máximos em bacias experimentais nem sempre

coincidem com o tempo de concentração das bacias analisadas.

O coeficiente de escoamento varia, para uma mesma bacia e para uma mesma chuvada, com o

instante em que este é medido. Chuvadas diferentes correspondem a diversos valores do

coeficiente C. Os valores de C crescem com o aumento da intensidade pluviométrica e da

duração da chuvada.

Chuvadas com determinado tempo de recorrência não implicam necessariamente caudais com

igual tempo de recorrência.

No entanto, os resultados fornecidos pelo método racional são lógicos, consistentes e coerentes,

quase forçando a sua adopção por projectistas e entidades de planeamento e apreciação de

projectos.

Tudo aponta para que o método racional, usado há mais de um século sem alterações

significativas, não seja abandonado.

2.2. APLICAÇÃO DO MÉTODO

2.2.1. GENERALIDADES

A aplicação do método racional aconselha-se só a bacias com áreas inferiores a 15 Km2. Em

bacias maiores, com grandes valores do tempo de concentração, os caudais de ponta para

chuvadas de curta duração e alta intensidade vão ser superiores aos caudais de ponta para

chuvadas com intensidades de precipitação inferiores, de duração igual ao tempo de

concentração, embora só parte da bacia esteja a contribuir para o caudal nessa secção.

6

Consequentemente, o uso do método racional em bacias drenantes com áreas superiores a 15

Km2 vai conduzir a valores por defeito.

A aplicação da fórmula racional poderá obedecer ao seguinte esquema:

2.2.2. TEMPO DE CONCENTRAÇÃO

A determinação do tempo de concentração da bacia pode ser feita usando fórmulas empíricas ou

através de medição directa.

De acordo com numerosos estudos aconselham-se os seguintes tempos de concentração para

bacias urbanas (em minutos):

Quadro 1 – Tempo de concentração (minutos)

Áreas urbanas Muito inclinadas (>8%) Inclinadas (1,5% a 8%) Médias e planas (>1.5%)

Áreas impermeáveis (>50%) 5 7.5 10

Áreas impermeáveis (<50%) 5 10 15

Em terrenos livres, o tempo de concentração poderá ser determinado por métodos empíricos,

nomeadamente:

Fórmula de Ayres: Tc = 2.24 A0.57

Fórmula de Kirpich: Tc = 0.0195 L0.77 S -0.385

Fórmula de Chow: Tc = 0.07 (L/S)0.64

onde:

Tc -Tempo de concentração (min);

L -Comprimento da linha do vale (m);

S - ( H/L ), inclinação da bacia (m/m);

H -Diferença de cotas entre os pontos extremos (m).

2.2.3. INTENSIDADE DE PRECIPITAÇÃO

A determinação da intensidade média de precipitação, correspondente a uma duração da

precipitação igual ao tempo de concentração da bacia, pode obter-se através das curvas de

intensidade-duração-frequência, para o tempo de recorrência que se pretende para o caudal.

As curvas de intensidade-duração-frequência têm a fórmula geral:

( )d

cr

bt

TaI

+= , ver Figura 2.

7

Os parâmetros a, b, c e d deverão ser determinados para cada caso a partir de udógrafos que nos

dêem um registo contínuo da precipitação caída, com descriminação suficiente, para se poderem

fazer leituras com pelo menos 10 minutos de intervalo.

Como é evidente, é materialmente impossível dispor para cada local em que se projecte uma rede

de saneamento de águas residuais pluviais, de um udógrafo, com uma série longa de registos que

permita o seu tratamento estatístico. Na maior parte dos casos é necessário estimar os respectivos

valores.

Certos autores afirmam que, de um modo geral, as curvas de intensidade-duração-frequência de

Lisboa da Figura 2, podem aplicar-se a todo o continente, recomendando acréscimos da ordem

dos 20 a 25% para as regiões mais montanhosas. É de notar que são praticamente coincidentes as

curvas obtidas para as cidades do Porto e de Lisboa, Quadro 2.

A partir do estudo de centenas de gráficos de estações espalhadas por todo o mundo, chegou-se a

relações entre as precipitações máximas com certas durações e certos tempos de recorrência,

com a precipitação de 1 hora com um tempo de recorrência de 2 anos, Quadro 3.

Figura 2 – Curvas de intensidade-duração-frequência de Lisboa

8

Quadro 2 – Intensidade de precipitação em l/s/ha para a chuvada de 10 min. em Lisboa e Porto

As relações do Quadro 3 são válidas para a maior parte das regiões, havendo só que ressalvar

dois casos extremos: um em que a precipitação está relacionada com trovoadas, sendo aquelas

relações demasiado baixas, e outro em que a precipitação é principalmente devida a fenómenos

orográficos, em que as relações são demasiado elevadas.

Quadro 3 – Tempos de recorrência (anos)

Para as estações de Portugal de que já se dispõe dos máximos para períodos curtos, calcularam-

se aquelas reacções para um tempo de recorrência de 2 anos e obtiveram-se, por exemplo, para

10 minutos, 0.47 e para 30 minutos, 0.79, com um desvio padrão de 0.06 e 0.05 respectivamente.

2.2.4. COEFICIENTE DE ESCOAMENTO

Os valores do coeficiente de escoamento, C, vão depender dos tipos de revestimento e

urbanização e das características geométricas (declive, por exemplo) e de permeabilidade da

bacia correspondente. O valor de C depende também do estado de saturação do terreno

(dependência das chuvadas anteriores) e do tempo de recorrência e de duração da chuvada.

Nos Quadros 4, 5 e 6, encontram-se valores de C usualmente aceites.

9

Quadro 4 -Coeficientes de escoamento usualmente aceites

Uma escolha cuidada do coeficiente de escoamento é muito importante. Uma pequena variação

na escolha deste coeficiente poderá traduzir-se em grandes diferenças dos valores finais dos

caudais de cheia.

Em áreas mistas deve calcular-se o coeficiente de escoamento médio ponderado.

∑i ii ACA

C1

Alguns autores na tentativa de uma aplicação mais geral e precisa da fórmula racional deduziram

modos de determinação do coeficiente em função da percentagem de áreas impermeáveis e das

características físicas da bacia. O coeficiente de escoamento, C, seria o produto de três factores:

C1 -coeficiente volumétrico que exprime a relação entre a precipitação útil e a precipitação total; C2 - coeficiente de assimetria que exprime a assimetria do hidrograma representativo da bacia; C3 -coeficiente de atraso que exprime o desfasamento entre o fim da precipitação e o instante em que se regista o caudal de ponta.

Para outros autores o coeficiente C seria igual ao produto de outros três factores:

a - coeficiente de dispersão que leva em conta a desigualdade de distribuição da precipitação na bacia; b – coeficiente de atraso que exprime o atraso na contribuição de determinados sectores da bacia; c – coeficiente de impermeabilização que leva em conta a natureza das superfícies de escoamento.

Quadro 5 – Coeficientes de escoamento segundo Kuichling

10

Quadro 6 – Valores do coeficiente de escoamento em função do tipo de solo, sua ocupação e inclinação

2.2.5. ÁREA DA BACIA E CAUDAL DE PONTA

A determinação da área da bacia deverá ser feita com o auxílio de cartas topográficas a uma

escala conveniente.

O caudal de ponta da bacia obtém-se por substituição directa de C, A e I na fórmula racional.

3. MÉTODO DE HAUFF

3.1. DESCRIÇÃO DO MÉTODO

O método gráfico de Hauff, também conhecido por método dos planos de atraso, aplica-se a

bacias urbanas de grande área.

Este método consiste essencialmente no traçado dos diagramas, devidamente desfasados, da

variação do caudal com o tempo para todos os colectores com vista à obtenção de uma

estimativa do hidrograma de cheia na secção em estudo.

Para aplicar este método, em primeiro lugar, faz-se uma decomposição da bacia urbana em

várias sub-bacias correspondentes às diversas áreas que alimentam determinado colector.

Depois, com os caudais obtidos pela aplicação do método racional às várias sub-bacias vai-se

traçar um gráfico com os diagramas, devidamente desfasados, da variação dos caudais

respectivos com o tempo (ver Figura 5).

Por último obtém-se o hidrograma de cheia a partir do gráfico já referido.

A leitura do exemplo de cálculo que se segue permitirá uma melhor percepção dos princípios

conceptuais deste método de cálculo de caudais pluviais.

11

3.2. EXEMPLO DE CÁLCULO

Seja a rede de colectores da bacia da Figura 3. No Quadro 6 apresentam-se os comprimentos

desses colectores e as áreas das sub-bacias respectivas.

A curva de intensidade-duração-frequência representativa da bacia para Tr = 10 anos apresenta-

se na Figura 4.

Determine o caudal de ponta na secção S a que corresponde um tempo de recorrência de 10 anos.

Figura 3 – Rede de colectores da bacia

Figura 4 – Curva de intensidade-duração-frequência

Quadro 7 – Comprimento dos colectores e área da sub-bacia

Colector Comprimento (m) Área da sub-bacia (ha)

AS

BA

CA

DA

ED

FD

900

600

450

600

1200

1500

4.5

8

2

6

8

10

12

Resolução:

Para cada sub-bacia vai-se determinar o coeficiente de escoamento e o tempo de concentração.

Pelo método de Hauff pode-se estimar o tempo de concentração para cada um dos colectores em

função do seu comprimento e da velocidade de escoamento das águas (normalmente tomada

igual a 1 m/s).

Neste exemplo os tempos de concentração de todas as sub-bacias são iguais ou inferiores a 25

minutos (ver Quadro 7). Vamos então considerar, em primeira aproximação, a intensidade de

precipitação média de projecto da bacia para a duração crítica de tp=25 min (tempo de

precipitação que garante uma contribuição total de todas as sub-bacias) a que corresponde uma

intensidade de I = 85 l/s/ha (da curva de intensidade-duração-frequência da Figura 4).

Finalmente calculam-se os caudais de ponta para cada sub-bacia por aplicação da fórmula

racional.

Quadro 8 – Caudais de ponta para cada sub-bacia por plicação da fórmula racional Colector L (m) A (ha) C (Tc=L/V (min) I (l/s/ha) Q=CIA (l/s)

AS

BA

CA

DA

ED

FD

900

600

450

600

1200

1500

4.5

8

2

6

8

10

0.6

0.5

0.5

0.6

0.5

0.4

15

10

7.5

10

20

25

85

85

85

85

85

85

229.5

340

85

306

340

340

Em seguida, traça-se um gráfico marcando em abcissas os tempos e em ordenadas os caudais.

Para cada colector e independentemente, desenham-se os diagramas da variação do caudal

respectivo com o tempo. Estes diagramas desenham-se avançados, a partir da origem, do tempo

igual à soma dos tempos de concentração dos colectores anteriores, visto ser esse o tempo que o

colector respectivo leva a contribuir para o caudal na secção S (Ta - tempo de atraso de

determinada sub-bacia). Os diagramas traçam-se ainda uns sobre os outros a começar pelos mais

próximos da secção S (ver Figura 5).

Traçados os diagramas de cada colector devidamente desfasados, desenha-se o hidrograma de

cheia correspondente à secção S. Para isso, determinam-se com intervalos de tempo iguais (por

exemplo 2,5 minutos) as contribuições parciais de cada sub-bacia.

O hidrograma de cheia apresenta-se na Figura 6. O caudal de ponta na secção S para o tempo de

recorrência de 10 anos foi, assim, 1190 l/s ao fim de 40 minutos. Devemos, seguidamente,

repetir o estudo para outros tempos de precipitação, a que correspondem outras intensidades

médias de precipitação, e para outras velocidades de escoamento das águas nos colectores.

13

Figura 5 - Gráfico de diagramas

Figura 6 - Hidrograma de cheia

4. ALGUNS PROCEDIMENTOS ADOPTADOS PELO SOIL

CONSERVATION SERVICE (SCS)

4.1. CONCEITOS FUNDAMENTAIS

O Soil Conservation Service do Departamento de Agricultura dos Estados Unidos desenvolveu

um conjunto de técnicas para o cálculo de caudais de cheia em pequenas bacias naturais e

urbanas em que não se dispõe de registos hidrométricos.

Foram definidos alguns conceitos fundamentais:

14

• -Número de escoamento (CN -"curve number")

Trata-se de um parâmetro que procura descrever o tipo de solo, utilização que lhe é dada e

condição da sua superfície, no que diz respeito à potencialidade de se gerar escoamento

superficial. O valor de CN está compreendido entre zero e cem, correspondendo zero a uma

bacia de condutividade hidráulica infinita e cem a uma bacia totalmente impermeável.

CN está tabelado nos Quadros 4 e 5 para os 4 tipos distintos de solos do Quadro 7 e para uma

situação média da condição antecedente de humidade (AMC II -Antecedent moisture condition

class II).

Estes valores de CN devem ser corrigidos se, se desejar efectuar cálculos para situações

antecedentes particularmente secas (AMC I) ou particularmente húmidas (AMCIII) -ver Quadro

8. No Quadro 6 apresenta-se a condição antecedente de humidade (AMC) que deve ser

considerada com base na precipitação total ocorrida nos cinco dias antecedentes.

Quadro 4 – Valores do coeficiente de escoamento para regiões urbanas e sub-urbanas

15

Quadro 5 – Valores do coeficiente de escoamento para regiões rurais

Quadro 6 – Condição antecedente de humidade em função da precipitação total nos cinco dias antecedentes

16

Quadro 7 – Tipos de solos

Quadro 8 – Valores corrigidos do número de escoamento para AMCI e para AMCIII em função dos valores de escoamento para AMCII

17

• Capacidade máxima de retenção - S “Potencial maximum retention”

Este conceito procura exprimir a capacidade potencial máxima da bacia para "absorver" água,

que se torna assim não utilizável para a geração do escoamento superficial. O valor de S depende

apenas de CN, pela expressão:

SCN

+=

25425400

• Perdas iniciais –Ia ”Initial abstraction”

Ia representa a altura de água precipitada até ao início da formação do escoamento superficial

(correspondente às perdas por intercepção, retenção e infiltração até à saturação da camada

superficial do solo).

Para o valor de Ia o S.C.S. propõe a relação:

Ia = 0.2 S

• Precipitação útil (Q)

Em pequenas bacias, os caudais de cheia são constituídos quase unicamente por escoamento

superficial. Interessa, pois, conhecer a precipitação útil responsável pela formação do

escoamento superficial.

A relação entre a precipitação útil (Q) e a precipitação total (R) apresenta-se na Figura 7. A

precipitação útil inicia-se quando as perdas iniciais (I) estão satisfeitas.

Para valores de precipitação crescentes a curva vai aproximar-se assimptoticamente da linha a

tracejado que intercepta o eixo dos RR, segundo um ângulo de 45°, a uma distância da origem de

S.

Figura 7 – Relação entre a precipitação útil e a precipitação total

Para definir a forma da curva da Figura 7 temos a relação:

18

a

a

IRS

QIQR

−=

−−

que nos conduz à expressão da precipitação útil (com Ia=0.2S):

SRSR

Q8.0

)2.0( 2

+−

=

onde:

Q = altura de precipitação útil (mm)

R = altura de água precipitada (mm)

S = capacidade de retenção máxima (mm)

Esta expressão é usada tanto para a determinação da precipitação útil associada a determinada

chuvada ou a volumes totais de precipitação ocorridos em períodos relativamente grandes (1 dia,

por exemplo), como para ir calculando cumulativamente ao longo de uma chuvada os valores de

Q em função de R, e assim obter o hietograma da precipitação útil.

Na Figura 8 temos a resolução gráfica da expressão:

SRSR

Q8.0

)2.0( 2

+−

=

Figura 8 - Resolução gráfica da expressão da precipitação útil (1).

5. MÉTODO PARA O CÁLCULO DO HIDROGRAMA DE CHEIA

Através dos métodos descritos anteriormente, com excepção do método de Hauff, calcula-se

apenas o caudal de ponta. O método que a seguir se descreve permite o cálculo do hidrograma de

19

cheia.

5.1. DESCRIÇÃO DO MÉTODO

Com base na análise de um grande número de bacias hidrográficas, o Soil Conservation Service

propõe a utilização do hidrograma unitário sintético adimensional representado na Figura 9.

Figura 9 - Hidrograma unitário sintético adimensional

Este hidrograma unitário sintético é relativo a uma precipitação útil de valor unitário, ocorrida

uniformemente sobre toda a bacia, com a duração de 0.133 Tc.

Com vista a reduzir o número de parâmetros do problema a um único dado, o S.C.S. faz uso do

hidrograma triangular equivalente da Figura 10.

Figura 10 - Hidrograma triangular do S.C.S.

20

Da Figura 10 tira-se o volume total de escoamento superficial que será:

2ra

p

ttqQ

+=

qp = caudal de ponta (mm/h)

Q = precipitação útil (mm)

t = tempo de ascensão (h)

tr = tempo de recessão (h)

Como tr = 1.67 ta, vem:

ap t

Qq 75.0=

Se entrarmos com a área da bacia A em Km2, a precipitação útil em mm, qp em m3/s e t em

horas, chegamos à expressão simplificada:

ap t

AQq 208.0=

O tempo de ascensão, ta, tempo que decorre desde o início do hidrograma até ao seu valor

máximo, pode ser estimado em função do tempo de concentração da bacia, tc através da relação

empírica:

ta = 0.7 tc.

Assim, calculando o valor do tempo de concentração, tc, podemos determinar os valores de ta e,

consequentemente, de qp. Para se obter o hidrograma unitário para uma determinada bacia

utiliza-se a Figura 9, tomando um valor unitário para a precipitação útil.

5.2. EXEMPLO DE CÁLCULO

Uma bacia drenante situada numa zona florestal bastante densa é constituída por solos pouco

permeáveis (solo tipo C - ver Quadro 11).

A bacia, com a forma aproximada de uma pêra, tem as seguintes características:

- Área -2590 ha

- Comprimento da linha do vale -7600 m

- Diferença de elevação entre os pontos extremos -25 m

A precipitação, com a duração de 3 horas correspondente a um tempo de recorrência de 10 anos,

é 69 mm (considerada uniformemente distribuída pelas 3 horas).

Determine o caudal de ponta na bacia para a chuvada de 3 horas, com o tempo de recorrência de

10 anos, para uma situação média das condições antecedentes de humidade.

21

Resolução:

1º Passo - Cálculo da precipitação útil total

A precipitação útil obtém-se através da relação:

SRSR

Q8.0

)2.0( 2

+−

= com S

CN+

=25425400

Temos, então, do Quadro 9 CN = 70

Donde se obtém:

S = 109

Q = 14.3 mm

2º Passo - Cálculo do hietograma da precipitação útil

Aplicando novamente as expressões utilizadas no 1º passo vai calcular-se, cumulativamente, a

precipitação útil por meia hora de chuvada (ver Quadro 13 e Figura 11).

Quadro 9 – Quadro auxiliar na determinação do hietograma de Q

Figura 11 – Hietograma da precipitação útil

3º Passo - Determinação dos caudais de ponta correspondentes a cada altura de precipitação útil.

Vai fazer-se uso do hidrograma triangular da Figura 10;

smht

mmQKmAq

ap /

)()()(208.0 3

2

=

O tempo de ascensão pode determinar-se a partir do tempo de concentração: ta = 0.7 tc

22

O tempo de concentração pode determinar-se através da fórmula empírica de Kirpich (por

exemplo):

tc = 0.0195 L0.77 S-0.385

L = 7600 m; S=H/L; H=25 m ? tc=171.5 min=2.86 horas

temos então:

ta=2 h

qp=2.69 Q (m3/s)

Podemos agora construir um quadro (Quadro 14) dos caudais de ponta por cada meia hora de

precipitação:

Quadro 10 - Caudais de ponta correspondentes a cada altura de precipitação útil

4º Passo - Determinação do hidrograma complexo

Vai-se fazer uso do hidrograma sintético do S.C.S. (ver Figura 9).

Como os valores de qp e tc são conhecidos, para cada altura de precipitação útil, podemos obter

as ordenadas dos hidrogramas correspondentes (intervalos de meia em meia hora) -Quadro 15.

Temos então seis hidrogramas, com um desfasamento de meia hora entre cada um deles, que

sobrepostos nos darão o hidrograma complexo (coluna (1) do Quadro 15 e Figura 12).

O caudal de ponta na bacia para a precipitação de 3 horas com o tempo de recorrência de 10 anos

é 33.8 m3/s e ocorre 4 horas após o início da chuvada.

Figura 12 - Hidrograma complexo caudal {m3/s}

Caudal (m3/s)

23

Quadro 11 – Quadro auxiliar na obtenção do hidrógrafo complexo

5.3. DETERMINAÇÃO DE CAUDAIS DE CHEIA EM BACIAS URBANAS

O Soil Conservation Service desenvolveu um método de cálculo do hidrograma de cheia em

bacias urbanas.

Nesta rubrica não se pretende analisar exaustivamente esta técnica proposta pelo S.C.S., mas

apenas apresentar sumariamente os princípios em que se fundamenta.

Este método vai decompor a bacia em várias sub-bacias com características aproximadamente

homogéneas. O hidrograma de cheia originado em cada sub-bacia é calculado e propagado ao

longo da linha de água principal. Na secção de interesse é feita a soma dos hidrogramas relativos

a cada sub-bacia, devidamente atenuados pelo efeito da propagação.

Para aplicar este método é necessário, em primeiro lugar, definir para cada sub-bacia a respectiva

área, A, o número de escoamento, CN, o tempo de concentração, tc, e o tempo de escoamento, tt'

desde a sub-bacia até à secção de interesse.

24

6. MÉTODO DE DE MARTINO

O método de De Martino tem uma estrutura semelhante ao método racional, mas procura

também atender ao efeito de armazenamento na rede. A sua expressão é a seguinte:

AiCQp ϕ=

C – coeficiente de escoamento

i - intensidade média correspondente ao valor máximo da precipitação para determinada

frequência de ocorrência com tc de 15 minutos

A – área da bacia

ϕ - coeficiente de armazenamento, ou de atraso, que é função das inclinações médias, dos

coeficientes de escoamento e das áreas drenadas, Quadro 12. Os coeficientes de

armazenamento foram calculados por De Martino, a partir dos resultados da aplicação do

método do volume de armazenamento a redes de características diversas e áreas inferiores a

30 ha.

Quadro 12 – Coeficiente de armazenamento adoptado no cálculo de colectores pluviais, em função da inclinação média, do número de escoamento e da área drenada

Os resultados deste método foram testados em diversos projectos de águas pluviais, pelo que se

crê ser o mesmo susceptível de continuar a ser utilizado com segurança no dimensionamento das

redes de drenagem pluvial de pequenas áreas urbanas.

25

7. SISTEMAS NÃO TRADICIONAIS DE DRENAGEM DE AGUAS

PLUVIAIS

7.1. INTRODUÇÃO

A prática corrente de dimensionar as redes de colectores pluviais para encaixarem os caudais de

ponta correspondentes a tempos de recorrência de 10 e 15 anos dá origem a colectores de

grandes dimensões os quais funcionam, na maior parte do tempo, a secção parcialmente cheia.

O custo dos colectores pluviais e a sua subutilização tem levado os projectistas a encarar a

solução mais racional de criar reservatórios temporários de acumulação das águas pluviais em

determinados pontos da rede para amortecer os caudais de ponta, e consequentemente conduzir a

diâmetros inferiores dos colectores.

Podem nomear-se dois tipos de práticas. Uma que interfere com o sistema de drenagem (por

exemplo, a utilização de bacias de retenção) e outra adoptada no sentido de reduzir e/ou atrasar o

escoamento pluvial afluente à rede (aumentar o volume de infiltração; aumentar o volume de

água retida e interceptada em depressões e na vegetação; promover o armazenamento temporário

das águas; permitir que durante a ocorrência de precipitações intensas, se crie uma altura de

escoamento superficial nos passeios, arruamentos, parques de estacionamento).

7.2. BACIAS DE RETENÇÃO

7.2.1. DEFINIÇÃO

A bacia de retenção é uma estrutura que se destina a regularizar os caudais pluviais afluentes,

restituindo a jusante caudais compatíveis com um limite previamente fixado ou imposto pela

capacidade de escoamento de uma rede ou curso de água existente.

Para além da função específica de regularização, as bacias de retenção podem constituir pólos de

interesse recreativo e turístico (locais onde se pode andar de barco e pescar), reserva de incêndio,

reserva para fins de rega, etc.

Quanto à sua localização elas podem situar-se a jusante de sub-bacias que constituam a bacia

principal (Figura 13) ou a jusante da bacia principal (Figura 14).

Relativamente ao sistema de drenagem as bacias de retenção podem situar-se no seu alinhamento

recto (todo o escoamento afluente passa pela bacia - Figura 15) ou em paralelo (nem todo o

escoamento de montante aflui à bacia sendo a passagem feita normalmente através de um

descarregador lateral - Figura 16).

26

Quanto ao comportamento hidráulico as bacias de retenção podem ser "secas" (permanecem com

água em períodos relativamente curtos) ou de "nível de água permanente" (permanecem com

água mesmo em períodos secos de longa duração).

No projecto de bacias com nível de água permanente é essencial um estudo do balanço entre as

afluências (escoamento pluvial, alimentação da toalha freática, etc.) e efluências (evaporação,

infiltração, escoamento a jusante) para que se garanta um nível de água permanente e satisfatório

sob o ponto de vista quantitativo e qualitativo.

Figura 13 - Bacias de retenção a jusante de sub-bacias

Figura 14 – Bacia de retenção a jusante da bacia principal

27

Figura 15 - Desenho esquemático de uma bacia de retenção do tipo "on -1ine"

Figura 16 - Desenho esquemático de uma bacia de retenção do tipo "off-line"

Na implantação de bacias secas é condicionante o nível máximo atingido pela toalha freática, a

qual se deve encontrar abaixo da cota do fundo da bacia (caso contrário corre-se o risco de criar

zonas pantanosas com todos os inconvenientes daí resultantes).

7.2.2. DIMENSIONAMENTO

Apresentam-se de seguida parâmetros de dimensionamento:

Em bacias secas (Figura 17):

o Inclinação mínima do fundo -5/100;

o Inclinação máxima dos taludes das bermas:

-bacia não acessível ao público -1/2 ;

-bacia acessível ao público -1/6.

Figura 17 - Perfil tipo possível de uma bacia seca

28

Em bacias "nível de água permanente" (Figura 18 ):

o -Altura mínima de água (tempo seco) -1.50 m;

o Inclinação máxima do talude relvado -1/60;

o Paramento vertical de 0.75 m (ao longo do qual se exercem as variações de nível de água

aconselha-se uma variação de aproximadamente 0.50 m);

o Passadeira horizontal de 2 a 4 metros de largura no fim do paramento vertical (por razões

de segurança).

Figura 18 - Perfil tipo possível de uma bacia com nível de água permanente

O dimensionamento hidráulico de uma bacia de retenção reduz-se, na maioria dos casos, ao

cálculo do volume necessário, para que o caudal máximo efluente não ultrapasse determinado

valor pré-estabelecido.

Vai-se descrever, seguidamente, o método expedito conhecido pelo método holandês (muito

utilizado na Holanda para a drenagem de água dos polders). Este método baseia-se no

conhecimento das curvas de intensidade-duração-frequência e permite calcular o volume

necessário para armazenar o caudal afluente, resultante da precipitação de tempo de recorrência

Tr e para evacuar um caudal constante q (l/s) correspondente à capacidade máxima de

escoamento do colector ou caudal de jusante.

Seja uma bacia hidrográfica de área A (ha), de coeficiente de escoamento C.

O caudal específico efluente, ou seja, o caudal por unidade de área activa (produto da área real

pelo coeficiente de escoamento respectivo), será:

CAq

qs = (l/s/ha) ou 6036.0

CAq

qs = (mm/min)

Se para o tempo de recorrência, Tr, a curva de intensidade-duração-frequência for definida pela

expressão:

29

btai =

O volume de precipitação afluente, expresso em mm, sobre a bacia será (curva de altura de

precipitação-duração-frequência):

1),( +== br tatiTtH

Por outro lado, o volume efluente será em cada instante e por unidade de área activa da bacia:

Ve = qs t

O volume armazenado será dado pela expressão:

tqtaVHV sb

ea −=−= +1

O intervalo de tempo ao fim do qual o volume armazenado é máximo, obtém-se anulando a

derivada em ordem a t:

sba qtba

dtdV

−+== )1(0

b

smáx ba

qt

/1

)1(

+

=

O volume armazenado máximo, expresso em mm, sobre a área activa da bacia, será:

bs

s

bb

smáx ba

qq

baq

aVaV

11

)1()1(

+

−

+

==

+

ou CA

baq

qbaq

aVb

ss

bb

s

11

)1()1(10

+

−

+

=

+

com: V (m3); A (ha); qs (mm/min)

Na figura 19 pode observar-se um desenho esquemático correspondente ao raciocínio efectuado.

Figura 19 – Esquema da determinação gráfica do volume de bacias de retenção pelo método holandês

30

7 .2 .3. EXEMPLO DE CÁLCULO

Pretende-se calcular para uma dada bacia urbana, com cerca de 10 ha de área e com um

coeficiente de escoamento médio estimado em 0.85, o volume de uma bacia de retenção capaz de

regularizar os caudais afluentes correspondentes a um tempo de recorrência de 5 anos, por forma

a que o caudal evacuado para jusante não seja superior a 600 l/s.

A curva de intensidade-duração-frequência estimada para a bacia para T = 5 anos é dada pela

expressão:

582.051.4 −= ti

Resolução analítica

A=10 ha

a=4.51

b=-0.582

C=0.85

q=600 l/s?6036.0

CAq

qs = =0.42 mm/min

Aplicando a fórmula do volume máximo armazenado

CAbaq

qbaq

aVb

ss

bb

s

11

)1()1(10

+

−

+

=

+

vem V=656 m3

Resolução gráfica

1º Passo – traçado da curva altura de precipitação-duração-frequência 1),( +== br tatiTtH ; XX

(mm), YY (min) ver Figura 20.

Figura 20 - Curva altura de precipitação-duração-frequência

H (m)

31

2º Passo – marcação da recta correspondente ao caudal evacuado para jusante expresso na forma

de uma altura da lâmina líquida uniformemente distribuída pela área activa:

6036.0

CAq

qs = =0.42 mm/min

3º Passo – marcação da tangente à curva H(t, Tr) que seja paralela à recta do caudal evacuado.

4º Passo – leitura directa (em mm), na Figura 20, do volume da bacia de retenção:

DH=8mm logo V=680 m3