parametrização de modelos de pneus aplicada a pneus de...

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Engenharia Mecânica

Fabio Mazzariol Santiciolli

Parametrização de Modelos de Pneus

aplicada a Pneus de Pequeno Porte

CAMPINAS

2018

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Fabio Mazzariol Santiciolli

Parametrização de Modelos de Pneus aplicada a

Pneus de Pequeno Porte

Tese de Doutorado apresentada à Faculdade de

Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de

Campinas como parte dos requisitos exigidos para

obtenção do título de Doutor em Engenharia

Mecânica, na Área de Mecânica dos Sólidos e Projeto

Mecânico

Orientador: Prof. Dr. Franco Giuseppe Dedini

CAMPINAS

2018

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO

FINAL DA TESE DEFENDIDA PELO ALUNO FABIO

MAZZARIOL SANTICIOLLI E ORIENTADA PELO

PROF. DR. FRANCO GIUSEPPE DEDINI

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

MECÂNICA

DEPARTAMENTO DE SISTEMAS INTEGRADOS

TESE DE DOUTORADO

Parametrização de Modelos de Pneus

aplicada a Pneus de Pequeno Porte

Autor: Fabio Mazzariol Santiciolli

Orientador: Prof. Dr. Franco Giuseppe Dedini

A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Tese:

Prof. Dr. Franco Giuseppe Dedini, Presidente

Faculdade de Engenharia Mecânica, Unicamp

Prof. Dr. Lauro Cesar Nicolazzi

Departamento de Engenharia Mecânica, UFSC

Prof. Dr. Marcelo Becker

Escola de Engenharia de São Carlos, USP

Prof. Dr. Tiago Henrique Machado


Prof. Dr. Gregory Bregion Daniel


A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida

acadêmica do aluno.

Campinas, 27 de fevereiro de 2018.

5

Dedicatória

Dedico este trabalho a Adriana, Angela e Beatriz.

6

Agradecimentos

Este trabalho não poderia ser terminado sem a ajuda de diversas pessoas às quais presto

minha homenagem:

Aos meus pais Angelo e Beatriz, exemplos de amizade, amor, garra e luta. Ao amor da

minha mãe, que a agigantou nos momentos de dificuldade e que é base sólida para seus filhos.

À minha irmã Angela, pela amizade, companheirismo e incentivo por toda vida.

À minha namorada Adriana, por dividir comigo seu amor e sua cultura, pela amizade

confidente, por colorir meus horizontes e por compartilharmos nossos caminhos e objetivos.

À Bete e ao Danilo pela acolhida calorosa.

À minha família, pelas experiências vividas, pelos ensinamentos, pela cooperação mutua

e pelo amor que nos une.

Aos meus colegas do Laboratório de Sistemas Integrados, Abelardo Nascimento Filho,

Adenilva Oliveira, Adriana Duarte, André Oliveira, André Vieira, Arthur Cardoso, Davi Alves

de Mendonça, Diego Moreno Bravo, Domenico Di Martino, Eduardo dos Santos Costa, Elvis

Bertoti, Fabrício Silva, Fernanda Carretta, Fernanda Corrêa, Gabrielly Cordeiro, Heron

Dionísio, Hugo Secreto, Jony Eckert, Marilia Favaro, Mayara Merege, Nathalia Pinheiro, Pedro

Gabriel e Rodrigo Yamashita pelos debates e cooperações que me ajudaram a alcançar os

objetivos, pelo ambiente de trabalho saudável e pela amizade.

À Profa. Dra. Ludmila Corrêa de Alkmin e Silva por iniciar as pesquisas em torno da

parametrização de pneus de pequeno porte e por acolher esta nova pesquisa em torno da bancada

que ela construiu de forma pioneira.

Ao Prof. Dr. Franco Giuseppe Dedini pela orientação por meio das questões que

envolvem a temática discutida, pela oportunidade e pela confiança.

À Equipe Ecocar Unicamp, por intermédio dos integrantes Davi Alves de Mendonça e

Mauro Barboza, por ceder uma amostra de pneu para estudos.

Ao Instituto Fraunhofer LBF de Darmstadt, por me acolher por um ano me fornecer um

objeto de pesquisa ao qual não teria acesso. Ao meu supervisor no exterior Riccardo Möller

pelo plano de trabalho e aos meus colegas de trabalho pela recepção e pela colaboração ao longo

do ano. Ao Prof. Rainer Nordmann e à Profa. Katia Lucchesi Cavalca Dedini por tonarem o

intercâmbio possível.

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Aos professores das Bancas de Qualificação, Ludmila Corrêa de Alkmin e Silva e Pablo

Siqueira Meirelles, e Defesa, Lauro Cesar Nicolazzi, Marcelo Becker, Tiago Henrique

Machado e Gregory Bregion Daniel, pelas análises fundamentais para o desfecho deste

trabalho.

Aos brasileiros que convivi em Darmstadt, Adriana Duarte, Prof. Klaus Schützer,

Matheus Franco Soares, Rafael Pilotto e Rogério Salloum.

Aos técnicos Mauricio de Sant’anna, Mauro Romera e Rosangelo Ferreira pelo auxílio

essencial.

Ao corpo docente da Faculdade de Engenharia Mecânica por me suprir dos

conhecimentos que embasaram este trabalho.

Às Secretarias de Graduação e Pós Graduação da FEM, pelo apoio e suporte.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) e ao Conselho

Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo apoio financeiro.

A todos, muito obrigado!

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RIO DE COUROS

Rio por onde correm muitos rios.

Bem tentam os homens represar as águas,

conduzi-las a estes tanques.

E conseguem, por momentos.

Que depois tudo flui.

Corre a indústria dos curtumes,

são passadas e repassadas as inumeráveis peles de animais

numa correnteza cruenta e insalubre.

Correm também seu curso as palavras, que no tempo já se esquecem:

abaldoar, atabicar, lavar, surrar, engordurar…

Palavras, gestos e saberes de rios que passaram.

Outro curso é o das vozes: gritos, chamamentos, ordens de trabalho,

cantos esforçados, rudes impropérios.

Parece que ainda se ouvem, mas passaram, correram, fluíram.

Como as gerações, as inumeráveis gentes de trabalho,

que aqui mergulharam os seus corpos, a sua pele, deixando outros rios.

Rio de Couros: o seu sulco, a sua correnteza é, afinal, o que persiste,

o movimento que, enfim, mais permanece.

Carlos Poças Falcão

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Resumo

Esta tese contribui com a parametrização de modelos de pneus aplicada a pneus de pequeno

porte. Os pneus de pequeno porte referem-se aos pneus de dimensões e capacidade de carga

inferiores aos automotivos, como os aplicados em paletes, cadeiras de rodas, robôs e veículos

de baixo consumo energético. Existem técnicas estabelecidas para modelagem e parametrização

de pneus automotivos, mas o mesmo não ocorre para os pneus de pequeno porte. Como os

pneus de ambas as categorias são análogos, na literatura utilizam-se os modelos de pneus

automotivos também para pneus de pequeno porte, mas as técnicas de parametrização neste

caso são escassas e não definitivamente estabelecidas. Nesta tese, parte-se de uma bancada

experimental previamente desenvolvida no Laboratório de Sistemas Integrados da

Universidade Estadual de Campinas e acrescentam-se funções que melhoram a exequibilidade

dos testes, além de funções que aumentam o escopo dos testes e, assim, a abrangência da

parametrização. A técnica de obtenção dos parâmetros a partir dos valores experimentais das

cargas entre pneu e piso também é aprimorada por meio de um método baseado em Algoritmo

Genético previamente investigado na literatura para pneus automotivos. Para validação dos

conceitos envolvidos, foi construído um modelo de múltiplos corpos da bancada de teste,

viabilizando a execução do teste virtual com um modelo de pneu conhecido. Por fim, o

procedimento experimental resultante é documentado e a parametrizações de pneus de pequeno

porte sob variadas condições de contorno são executadas.

Palavras-chave: pneus, modelagem matemática, parametrização, experimentos.

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Abstract

This dissertation contributes to the parameterization of tire models applied to small tires. Small

tires refer to tires of smaller size and load capacity than the automotive ones, such as the ones

applied on pallets, wheelchairs, robots and low energy vehicles. There are established

techniques for modeling and parameterizing automotive tires, but not for small tires. As the

tires of both categories are analogous, in literature the models of automotive tires are also used

for small tires, but the parametrization techniques in this case are scarce and not definitively

established. In this dissertation, starting from a test bench previously developed in the

Laboratory for Integrated Systems from University of Campinas, functions are added in order

to improve the feasibility of tests. It is also added functions that increase the scope of tests and,

therefore, the scope of parameterization. The technique of obtaining the parameters from

experimental values of loads between tire and tread is also improved by means of a method

based on Genetic Algorithm previously investigated in literature for automotive tires. To

validate the concepts involved, a multibody model of the test bench was constructed, making it

possible to execute the virtual test concerning a known tire model. Finally, the resulting

experimental procedure is documented and the parameterizations of small tires under various

boundary conditions are performed.

Keywords: tires, mathematical models, parameterization, experiments.

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Lista de Ilustrações

Figura 2.1: O modelo cinemático básico do sistema pneu-veículo-solo (A). Forças exercidas

pelo solo no pneu (B). Adaptado de Pacejka (2012) ................................................................ 26

Figura 2.2: Definição do raio efetivo. Adaptado de Pacejka (2012). ....................................... 27

Figura 2.3: Curvas típicas de Força Longitudinal, Força Lateral e Momento de Alinhamento.

Adaptado de Pacejka (2012). .................................................................................................... 29

Figura 2.4: Curva Típica da FM. Adaptado de Pacejka (2012) ................................................ 33

Figura 2.5: Comportamento do momento de alinhamento resultante e residual e da trilha

pneumática em relação a ângulo de deriva (PACEJKA, 2012) ................................................ 35

Figura 2.6: Camadas de elementos de casca do CDTire (BÄCKER; GALLREIN; ROLLER,

2016). ........................................................................................................................................ 46

Figura 2.7: Interação entre o CDTire e o ambiente de um software de simulação de dinâmica

de múltiplos corpos (BÄCKER; GALLREIN; ROLLER, 2016) ............................................. 46

Figura 2.8: (A) vista geral do sistema. (B) montagem do sensor, onde 1: cilindro flexível, 2:

indicação da linha de contado com a face interna do pneu, 3: guia deslizante, 4: alavanca

associada ao filme piezelétrico e 5: engaste. Adaptado de Erdogan, Alexander e Rajamani

(2011)........................................................................................................................................ 48

Figura 2.9: Sensoriamento direto baseado em monovisão. Adaptado de Matsuzaki et al.

(2012)........................................................................................................................................ 49

Figura 2.10: Bancada de Reboque da Universidade de Tecnologia de Delft. Adaptado de Tass-

Safe (2012a) e Tass-Safe (2012b) ............................................................................................ 50

Figura 2.11: Bancada de Tambor Interno (A), Tambor Externo (B) e Tambores com Correia

(C). Adaptado de Pacejka (2012). ............................................................................................ 51

Figura 2.12: Bancadas de Tambor para cadeiras de rodas, adaptadas respectivamente de

Kwarciak et al. (2009) e Hwang et al. (2012) .......................................................................... 52

Figura 2.13: Bancada de Prancha Móvel da Universidade de Tecnologia de Eindhoven.

Adaptado de De Jong (2007) .................................................................................................... 52

Figura 2.14: Bancada de Pancha Móvel da Universidade de Pádua (DORIA et al., 2013). .... 53

Figura 2.15: (A) Bancada de Cabeçote Móvel de Dressel e Rahman (2012). (B) Bancada de

Cabeçote Móvel da STUVA, adaptado de Amende et al. (2009)............................................. 54

Figura 2.16: Bancada de Cabeçote Móvel multipista. (A) planta e (B) elevação do cabeçote.

(C) pista de baixa e (D) alta fricção. Adaptado de Erdogan, Alexander e Rajamani (2011) ... 54

Figura 2.17 (A) desenho dos componentes básicos da bancada. (B) braço articulado

instrumentado com extensômetros (SILVA, 2011) .................................................................. 55

Figura 2.18 (A) uma das guias de esfera e fuso de acionamento. (B) duas das três células de

carga da mesa (SILVA, 2011) .................................................................................................. 55

Figura 2.19 Resultado experimental de Força Lateral para conjunto de pneu de cadeira de

rodas e piso de borracha (SILVA, 2011) .................................................................................. 57

Figura 2.20: Fluxograma do IOA adaptativo segundo Ortiz et al. (2009) e Ortiz et al. (2013)60

Figura 3.1: Esquematização de uma Zwarp genérica (HEIM; KRAUSE, 2014) ..................... 62

Figura 3.2: Acelerômetro (A) e extensômetros 01 e 02 montados no quadro. O sistema de

telemetria para instrumentação na roda também pode ser visto na imagem à esquerda. ......... 68

Figura 3.3: Extensômetros 03 e 04 nas vigas horizontais do quadro. ...................................... 69

Figura 3.4: Extensômetros 01 e 02 na roda (imagem ilustrativa) ............................................. 70

Figura 3.5: Cargas verticais e horizontais no ciclo de carga de teste ....................................... 71

Figura 3.6: Dados experimentais e de simulação para o acelerômetro. ................................... 72

12

Figura 3.7: Deformações no extensômetro 01, dados experimentais e de simulação. ............. 72

Figura 3.8: Deformações no extensômetro 02, dados experimentais e de simulação. ............. 73

Figura 3.9: Deformações nos extensômetros 03 e 04, dados experimentais e de simulação. .. 74

Figura 3.10: Deformações na roda no extensômetro 01, dados experimentais e de simulação.

.................................................................................................................................................. 75


.................................................................................................................................................. 76

Figura 4.1: Modelo multicorpos da bancada de teste construído em ADAMS ........................ 77

Figura 4.2: Detalhes do cabeçote virtual. ................................................................................. 78

Figura 4.3: Forças e momentos importantes para a aquisição de dados sobre o contato pneu e

pista ........................................................................................................................................... 78

Figura 4.4: Pórtico análogo ao sistema pneu/roda/eixo do suporte para roda (A), forças entre

as juntas das pernas da mesa (B). ............................................................................................. 79

Figura 4.5: Resultados para simulação da Força Longitudinal ................................................ 82

Figura 4.6: Resultados para simulação da Força Lateral .......................................................... 82

Figura 4.7: Resultados para simulação do Momento de Alinhamento ..................................... 83

Figura 5.1: Visão geral da configuração atual da bancada ....................................................... 84

Figura 5.2: Diagrama com os principais componentes e fluxos de energia e informação. ...... 85

Figura 5.3: Disco prototipado com ranhuras associado à chave ótica e à ponta de eixo do

motor de passo oposta ao fuso. ................................................................................................. 86

Figura 5.4: Visão do tampo e das células de carga horizontais. ............................................... 86

Figura 5.5: Detalhe do acoplamento das células de carga por lâmina ...................................... 87

Figura 5.6: Modelo de flambagem para as lâminas (GERE; GOODNO, 2011) ...................... 87

Figura 5.7: Visões da parte inferior do cabeçote ...................................................................... 88

Figura 5.8: Chave ótica triangular medição da velocidade angular da roda............................. 89

Figura 5.9: Visão frontal do cabeçote ....................................................................................... 90

Figura 5.10 Arduino Uno 01 conectado com shield Pololu (A) e Arduino Uno 02 conectado

com HX711 (B) ........................................................................................................................ 91

Figura 6.1: Vista superior do tampo e localização dos pontos de sensibilização e das células

de carga. .................................................................................................................................... 92

Figura 6.2: Associação para calibração da sensibilidade lateral e longitudinal ....................... 93

Figura 6.3: Sensibilidade da mesa em relação à carga longitudinal (𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔) ............... 94

Figura 6.4: Sensibilidade da mesa em relação à carga lateral (𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡) ............................ 95

Figura 6.5: Sensibilidade da mesa em relação à carga vertical (𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡) ....................... 96

Figura 6.6: Mapa de condicionamento de [𝑆] .......................................................................... 97

Figura 6.7: Mapa de condicionamento de 𝑆𝑙𝑜𝑛𝑔, 𝑙𝑎𝑡 .............................................................. 97

Figura 6.8: Forças e momento que afetam a medição dos extensômetros ............................... 98

Figura 6.9: Nuvens de ponto do tampo da mesa e da parede lateral do pneu com referenciais

conhecidos. ............................................................................................................................. 100

Figura 6.10: Exemplo de obtenção de 𝛼 e 𝛾 por escaneamento ............................................. 101

Figura 6.11: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑥 em PAC89 para com auxílio do IOA. ........................................................................................................................................ 102

Figura 6.12: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑦 em PAC89 para com auxílio do

IOA. ........................................................................................................................................ 103

Figura 6.13: Verificação da parametrização simulada para 𝑀𝑧 em PAC89 para com auxílio do IOA. ........................................................................................................................................ 104

Figura 6.14: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑥 em PAC2002 para com auxílio do IOA. ................................................................................................................................... 105

13

Figura 6.15: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑦 em PAC2002 para com auxílio do IOA. ................................................................................................................................... 106

Figura 6.16: Verificação da parametrização simulada para 𝑀𝑧 em PAC2002 para com auxílio

do IOA. ................................................................................................................................... 107

Figura 6.17: Pneu 4PR Imsa (A) e Panaracer (B) instalados na bancada ............................... 108

Figura 6.18: Superfícies escolhidas com alternativas para a superfície original da bancada:

EVA (A) e grama sintética (B) ............................................................................................... 109

Figura 6.19: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu 4PR ..... 112

Figura 6.20: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu 4PR ..... 113

Figura 6.21: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu 4PR .... 114

Figura 6.22: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................................................................................ 115

Figura 6.23: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer, visão alternativa. ..................................................................................................................... 116

Figura 6.24: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu Panaracer

................................................................................................................................................ 117

Figura 6.25: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................................................................................ 118

Figura 6.26: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA

para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu 4PR .......................................................................................... 119 Figura 6.27: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA

para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu 4PR .......................................................................................... 120


para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu 4PR .......................................................................................... 120 Figura 6.29: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA

para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................. 121 Figura 6.30: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA

para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................. 122


para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................. 123 Figura 6.32: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre

grama artificial para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu 4PR ................................................................. 124 Figura 6.33: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre

grama artificial para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu 4PR ................................................................. 124

Figura 6.34: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre

grama artificial para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu 4PR ................................................................ 125 Figura 6.35: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre

grama artificial para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer ........................................................ 126 Figura 6.36: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre

grama artificial para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu Panaracer ........................................................ 127


grama artificial para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu Panaracer ....................................................... 127

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Lista de Tabelas

Tabela 2.1: Exemplo de subparâmetros PAC87 (BAKKER; NYBORG; PACEJKA, 1987) .. 37

Tabela 2.2: Fatores de Escala do PAC2002 (PACEJKA, 2012) .............................................. 42

Tabela 2.3: Principais materiais da bancada de Silva (2011) ................................................... 56

Tabela 2.4 Parâmetros obtidos dos dados da Figura 2.19 (SILVA, 2011) ............................... 57

Tabela 3.1: Dados da modelagem da Zwarp ............................................................................ 66

Tabela 6.1: Especificações do Escâner Tridimensional ........................................................... 99

Tabela 6.2: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC89 ............. 102

Tabela 6.3: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC89 ............. 103

Tabela 6.4: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC89............. 104

Tabela 6.5: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC2002 ......... 105

Tabela 6.6: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC2002 ......... 106

Tabela 6.7: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC2002......... 107 Tabela 6.8: Raio Efetivo [mm] para o pneu 4PR ................................................................... 110

Tabela 6.9: Raio Efetivo [mm] para o pneu Panaracer ........................................................... 110

Tabela 6.10: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu 4PR ..... 112

Tabela 6.11: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu 4PR ..... 113

Tabela 6.12: Resultado da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu 4PR .... 114

Tabela 6.13: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu Panaracer

................................................................................................................................................ 115

Tabela 6.14: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................................................................................ 116

Tabela 6.15: Resultado da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................................................................................ 117

Tabela 6.16: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu 4PR sobre EVA ................ 119

Tabela 6.17: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu 4PR sobre EVA ................ 119

Tabela 6.18: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu 4PR sobre EVA ............... 120

Tabela 6.19: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre EVA ....... 121

Tabela 6.20: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre EVA ....... 122

Tabela 6.21: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre EVA ....... 122

Tabela 6.22: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu 4PR sobre grama artificial 123

Tabela 6.23: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu 4PR sobre grama artificial 124

Tabela 6.24: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu 4PR sobre grama artificial125

Tabela 6.25: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre grama

artificial ................................................................................................................................... 126

Tabela 6.26: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre grama artificial ................................................................................................................................... 126

Tabela 6.27: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre grama artificial ................................................................................................................................... 127

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Lista de Abreviaturas e Siglas

Letras Latinas

𝑎 Vetor de 𝐵 a 𝐴, subcoeficientes do PAC87 e da 𝐹𝑦 do PAC89 e 94

𝐴 Referencial do centro de roda

𝑏 Vetor de 𝑂 a 𝐵, subcoeficientes do 𝐹𝑥 do PAC89 e 94

𝐵 Referencial móvel em um veículo, fator de rigidez

𝑐 Vetor de 𝑂 a 𝐶∗, subcoeficientes do 𝑀𝑧 do PAC89 e 94

𝐶 Fator de forma

𝐶∗ Centro de contato

𝐶𝑐𝑥 Rigidez longitudinal da carcaça

𝐶𝑐𝑦 Rigidez lateral da carcaça

𝐶𝑃 Probabilidade de crossover

𝑑𝑓𝑧 Mudança normalizada de carga vertical

𝑑𝑝𝑖 Mudança normalizada de pressão 𝑑𝑝𝑖

𝐷 Fator de pico, número de parâmetros

𝐸 Fator de curvatura, módulo de elasticidade

𝐹 Escala de distúrbio

𝐹𝑙 Força medida por célula de carga lateral

𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔 Força medidada por célula de carga longitudinal

𝐹𝑝 Força medida por célula de carga no atuador vertical

𝐹𝑥 Força Longitudinal

𝐹𝑦 Força Lateral

𝐹𝑧 Força Vertical

𝑔 gravidade

𝐺 Função de ponderação, número da geração

𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 Número máximo de iterações

𝐼 Momento de inércia de área

𝐾 Rigidez da FM

𝐿 Comprimento da lâmina, ponto de aplicação de carga lateral ou longitudinal

𝑚𝑡 Massa total suspensa pelo atuador vertical

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𝑀𝑃 Probabilidade de mutação

𝑀𝑥 Momento de Sobrerrolagem

𝑀𝑦 Momento de Resistência à Rolagem

𝑀𝑧 Momento de Alinhamento

𝑀𝑧𝑟 Momento residual de alinhamento

𝑛 Normal do plano da pista

𝑁𝑃 Número de indivíduos

𝑂 Referencial inercial

𝑝 Subcoeficientes do PAC2002 para 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦

𝑃𝑐𝑟 Carregamento crítico

𝑞 Subcoeficientes do PAC2002 para 𝑀𝑧

𝑟 Vetor de 𝐴 a 𝐶∗

𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 Alcance da mutação

𝑟𝑒 Raio efetivo

𝑟𝑓 Raio não deformado

𝑆 Ponto de escorregamento, matriz de sensibilidade

𝑆𝐻 Incremento horizontal

𝑆𝑉 Incremento vertical

𝑡 Trilha pneumática

𝑉 Velocidade de 𝐴, Vetor de distúrbio, ponto de aplicação de carga vertical

𝑉𝐶 Velocidade de 𝐶∗

𝑉𝑟 Velocidade de rolagem

𝑉𝑠 Velocidade de 𝑆

𝑥𝑦𝑧 Referencial solidário a 𝐶∗

�̅� Entrada do referencial de simetria da FM

𝑥𝑚 Valor de entrada para pico da FM no referencial de simetria

𝑋 Entrada genérica da FM, população em IOA

𝑋𝑏𝑒𝑠𝑡 Indivíduo de melhor fitness

�̅� Saída do referencial de simetria da FM

𝑦𝑎 Limite da FM no referencial de simetria

𝑦𝑚 Valor de pico da FM no referencial de simetria

𝑌 Saída genérica da FM

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Letras Gregas

𝛼 Ângulo de deriva

𝛽 Sensibilidade a força longitudinal

𝛾 Ângulo de cambagem

휀𝑣 Fator de correção para grandes ângulos

𝛿𝛼 Correção de 𝛼 dados conicidade e assimetria

𝛿𝜅 Correção de 𝜅 dados conicidade e assimetria

𝜂 Eixo de rotação do pneu

𝜅 Escorregamento longitudinal

𝜆 Fator de escala

𝜇 Coeficiente de atrito

𝜎 Escorregamento teórico

𝜎∗ Escorregamento normalizado

𝜎𝑡𝑜𝑡 Escorregamento corrigido

�̇� Taxa de guinada

Ω Velocidade angular do pneu

Subscritos

𝑜 Em escorregamento puro

𝑥 Em Força Lateral

𝑦 Em Força Longitudinal

𝑧 Em Momento de Alinhamento

Siglas

AG Algoritmo Genético

CDTire Modelo de Pneu para Conforto e Durabilidade

EUWA Associação Europeia de Fabricantes de Rodas

FEM Faculdade de Engenharia Mecânica

FM Fórmula Mágica

Fraunhofer ITWM Fraunhofer para Matemática Industrial

Fraunhofer LBF Fraunhofer para Durabilidade Estrutural e Confiabilidade de Sistemas

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INPI Instituto Nacional da Propriedade Industrial

IOA Algoritmo de Otimização da Engenharia Mecânica de Málaga

LabSIn Laboratório de Sistemas Integrados

NVH Ruído, Vibração e Severidade

PAC2002 Modelo de Pacejka 2002




SAE Sociedade de Engenharia Automotiva

SPARC Parceria Público Privada em Robótica na Europa

Unicamp Universidade Estadual de Campinas

Zwarp Máquina de Teste Biaxial de Fadiga

19

Sumário

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 21

2 REVISÃO DA LITERATURA ......................................................................................... 23

2.1 Modelos dinâmicos de Pneus ..................................................................................... 23

2.1.1 Modelos Físicos Teóricos Complexos ..................................................................... 24

2.1.2 Modelos Físicos Teóricos Simples .......................................................................... 24

2.1.3 Modelos Semiempíricos .......................................................................................... 24

2.1.4 Modelos Empíricos .................................................................................................. 25

2.2 Equações de Pacejka .................................................................................................. 25

2.2.1 Referencial e orientação das grandezas envolvidas ................................................. 26

2.2.2 Núcleo comum da FM ............................................................................................. 29

2.2.3 Parâmetros das FMs para escorregamento puro, Modelo PAC87 ........................... 36



2.2.6 Parâmetros das FMs para escorregamento puro, Modelo PAC2002 ....................... 41

2.3 CDTire ....................................................................................................................... 45

2.4 Sensoriamento Direto................................................................................................. 47

2.4.1 Sensoriamento Direto por Aceleração ..................................................................... 47

2.4.2 Sensoriamento Direto por Tensão ........................................................................... 48

2.4.3 Sensoriamento Direto por Deformação ................................................................... 48

2.5 Bancadas de Testes / Sensoriamento Indireto ............................................................ 49

2.5.1 Bancadas de Reboque .............................................................................................. 50

2.5.2 Bancadas de Tambor ............................................................................................... 51

2.5.3 Bancadas de Prancha Móvel .................................................................................... 52

2.5.4 Bancadas de Cabeçote Móvel .................................................................................. 53

2.6 Algoritmo de ajuste dos subparâmetros de Pacejka aos dados experimentais ........... 57

3 ANÁLISE DE SIMILAR .................................................................................................. 61

3.1 Procedimento de modelagem ..................................................................................... 64

3.1.1 Etapa 1 - Simulação dinâmica de múltiplos corpos ................................................. 65

3.1.2 Etapa 2 - Simulação da roda flexível ....................................................................... 67

3.2 Procedimento para comparar os testes físico e virtual ............................................... 67

3.3 Instrumentação da Zwarp ........................................................................................... 68

3.4 Ciclos de carga de teste .............................................................................................. 70

3.5 Comparação entre os dados experimentais e as simulações da Zwarp ...................... 71

4 MODELAGEM TEÓRICA............................................................................................... 76

20

5 CONFIGURAÇÃO ATUAL DA BANCADA ................................................................. 84

6 ANÁLISE EXPERIMENTAL .......................................................................................... 92

6.1 Calibração da bancada experimental ......................................................................... 92

6.2 Determinação de 𝛼 e 𝛾 ............................................................................................... 99

6.3 Parametrização dos coeficientes de Pacejka ............................................................ 101

6.4 Pneus e superfícies estudados .................................................................................. 108

6.5 Testes para determinação do raio efetivo................................................................. 109

6.6 Testes sobre superfície original da bancada com diferentes pressões de inflação ... 111

6.7 Testes sobre EVA, determinação dos fatores de escala ........................................... 118

6.8 Testes sobre grama artificial, determinação dos fatores de escala........................... 123

7 DISCUSSÕES DOS RESULTADOS ............................................................................. 128

8 CONCLUSÕES ............................................................................................................... 131

Referências ............................................................................................................................. 133

APÊNDICE A - Parâmetros das FMs para escorregamento combinado, Modelo PAC87 .... 140

APÊNDICE B - Parâmetros das FMs para escorregamento combinado, Modelo PAC89..... 143

APÊNDICE C - Parâmetros das FMs para escorregamento combinado, Modelo PAC94..... 146

APÊNDICE D - Parâmetros das FMs para escorregamento combinado, Modelo PAC2002 148

21

1 INTRODUÇÃO

Os pneus são componentes de elevada importância nos veículos terrestres por serem, de

forma geral, os únicos elementos de contato com o solo. Por conseguinte, as características

dinâmicas dos pneus têm efeito sobre toda a dinâmica veicular.

Dados sobre a caracterização dinâmica de pneus são escassos, pois se restringem a

componentes empregados pela indústria automotiva. Assim, setores que trabalham com pneus

de menor porte sofrem com a carência de dados para caracterização desta peça fundamental

(DĄBEK; TROJNACKI, 2016b).

Alguns exemplos de beneficiados por informações sobre a dinâmica de pneus de pequeno

porte podem ser citados. Projetistas de cadeiras de rodas e bicicletas (tanto para competições

quanto para o uso trivial) teriam melhores condições de inferir sobre o conforto e desempenho

de seus produtos (DORIA et al., 2013). A didática na engenharia teria ganhos em disciplinas

de dinâmica veicular e nas atividades extracurriculares que empregam pneus de pequeno porte,

como o minibaja, a batalha de robôs e, de forma mais sensível, a eco maratona, competição na

qual delicados veículos perseguem o limiar da máxima eficiência energética (SANTOS, 2012).

Pesquisas envolvendo robôs autônomos teriam melhores condições de caracterizar a dinâmica

destas plataformas, aprimorando as inferências sobre erros de posicionamento devido ao

escorregamento e aumentando o desempenho dos esforços de controle (MCGILL et al., 2013).

O projeto de robôs por meio de Engenharia Assistida por Computador foi considerado um dos

tópicos estratégicos na agenda de pesquisas da Parceria Público Privada em Robótica na

Europa, conhecida como SPARC, para o período de 2014 a 2020, sendo a modelagem dos

pneus fundamental para esta tarefa (DĄBEK; TROJNACKI, 2016a).

A respeito da robótica, é comum o uso dos Modelos de Empíricos pois, dentre os modelos

de pneu existentes, caracterizaram problemas mais simples. Assim, têm maior capacidade de

serem executados em tempo real e também de forma embarcada. Pode-se notar na literatura que

parte dos Modelos Empíricos aplicados à robótica consiste nas Equações de Pacejka como

sugerido por Tian e Sarkar (2014), Aliseichik e Pavlovsky (2015), Dąbek e Trojnacki (2016a)

e Dąbek e Trojnacki (2016b) e parte consiste em outras formas de abstração como nos trabalhos

Ghasemi, Nersesov e Clayton (2014), Bayar, Koku e Konukseven (2015) , Khan et al. (2015) e

Lucet, Lenain e Grand (2015). Uma ressalva deve ser feita quanto ao uso das Equações de

Pacejka na robótica, alguns autores afirmam que há escassez de métodos de parametrização de

22

pneus robóticos, o que os afasta desse método para abstrações mais simples. Também neste

contexto, alguns dos autores que empregam as Equações de Pacejka não explicitam como os

parâmetros foram obtidos, como Tian e Sarkar (2014) e Dąbek e Trojnacki (2016b), ou utilizam

parâmetros automotivos genéricos, como Aliseichik e Pavlovsky (2015).

De modo a contribuir com a caracterização de pneus de pequeno porte, Silva (2011)

desenvolveu uma bancada, capaz de obter as reações dinâmicas desses pneus frente a diversas

combinações de carga, posição e piso.

A presente pesquisa tem o objetivo atualizar as funcionalidades da bancada e o

procedimento experimental diante da disponibilidade de novos recursos materiais e

bibliográficos. Como objetivos específicos, pode-se destacar:

- implementação de um sistema de imposição de escorregamento longitudinal

automatizado;

- implementação de um sistema de imposição de carga vertical automatizado;

- estabelecimento de uma rotina para parametrização dos modelos de Pacejka a partir de

dados experimentais com base na literatura atual;

- validação dos procedimentos experimentais perante uma simulação dos testes em um

software de dinâmica de múltiplos corpos.

Durante esta pesquisa houve a oportunidade da execução de um período de doutorado

sanduíche junto ao Instituto Fraunhofer para Durabilidade Estrutural e Confiabilidade de

Sistemas (LBF), em Darmstadt, Alemanha. Neste intercâmbio, foi estudada uma bancada de

teste de fadiga em rodas automotivas, sendo construída a simulação da dinâmica deste teste,

incluindo as partes móveis da máquina e um modelo do conjunto pneu e roda previamente

parametrizado. Na sequência foi feita integração dos esforços calculados entre pneu e roda em

uma simulação das deformações da roda. Este intercâmbio contribuiu de forma especial para a

compreensão do funcionamento de um modelo de pneus e sua integração com um software de

dinâmica de múltiplos corpos, para o estudo da aplicação de um modelo de pneus em uma

máquina e não em um contexto veículo/pista e para o estudo de uma máquina em alguns

aspectos similar à bancada de parametrização de pneus.

De forma a apresentar os conteúdos trabalhados durante esta pesquisa, este documento

apresenta na Seção 2 uma revisão sobre os modelos dinâmicos de pneus, com foco nos modelos

de Pacejka e sua evolução ao longo dos anos. Nesta seção também há uma revisão sobre o

modelo CDTire, utilizado durante o período de intercâmbio, seguida de uma revisão sobre os

principais tipos de bancada para parametrização de modelos de pneus. A Seção 2 é concluída

23

com uma revisão a respeito dos métodos numéricos de parametrização dos modelos de Pacejka

com base nos dados experimentais.

A Seção 3 contém a análise da máquina similar à bancada de parametrização, com relatos

da pesquisa realizada durante o período sanduíche.

A Seção 4 descreve a criação do modelo de múltiplos corpos da bancada de

parametrização do Laboratório de Sistemas Integrados (LabSIn-FEM-Unicamp) e também

analisa seus resultados como forma de validar os princípios de funcionamento da bancada.

A Seção 5 detalha a configuração atual da bancada do LabSIn, evidencia a forma como

novas funções foram agregadas e relaciona os materiais utilizados.

A Seção 6 contém informações sobre os procedimentos de calibração da bancada,

obtenção da orientação do pneu em teste, parametrização dos pneus a partir dos dados

simulados, descrição dos procedimentos experimentais e parametrização a partir dos dados

experimentais.

Por fim, o texto é finalizado com os resultados e as respectivas discussões (Seção 7) e as

conclusões (Seção 8).

2 REVISÃO DA LITERATURA

2.1 Modelos dinâmicos de Pneus

Os modelos dinâmicos dos pneus podem sem divididos em quatro grupos de acordo com

sua complexidade e aplicação. Tratam-se dos Modelos Físicos Teóricos Complexos, Físicos

Teóricos Simples, Semiempíricos e Empíricos (CASTELLVÍ, 2011). As subseções seguintes

descrevem cada um destes modelos.

24

2.1.1 Modelos Físicos Teóricos Complexos

Os Modelos Físico Teóricos Complexos, por meio de elementos finitos, desempenham as

análises mais detalhadas dos pneus. Consideram a estrutura dos pneus e os fenômenos físicos

decorrentes de sua deformação. Dada sua complexidade e abrangência, estes modelos são

utilizados tanto em problemas de dinâmica veicular completa, quanto em análises estruturais e

geométricas quando a deformação do pneu e/ou solo é importante (XIA, 2011), além de estudos

em vibrações e acústica (WAKI; MACE; BRENNAN, 2009). Dentre os modelos físicos

teóricos complexos, pode-se destacar o FTire e o CDTire.

2.1.2 Modelos Físicos Teóricos Simples

A categoria de Modelos Físicos Teóricos Simples fornece bom entendimento do

comportamento físico dos pneus uma vez que é baseada em equacionamentos analíticos

simples. Dentre os modelos físicos existentes, o modelo de cerdas é o mais tradicional,

baseando-se na distribuição parabólica da pressão de contato, na fricção entre o pneu e a pista,

na flexibilidade da carcaça e na complacência da banda de rolagem. LuGre é uma modificação

do modelo de cerdas e atualmente é o modelo mais utilizado da categoria (WU et al., 2011).

2.1.3 Modelos Semiempíricos

Os Modelos Semiempíricos são baseados em um método de similaridade que descreve o

comportamento do pneu por meio de extrapolações e proporcionalidades a partir de dados

obtidos experimentalmente. Recebem o nome de “Semiempíricos” por terem formulação

baseada em modelos físicos. São muito utilizados em aplicações de tempo real por sua

simplicidade, apesar de sua acurácia inferior em relação aos demais. Um representante de

renome desta categoria é o TMeasy (RILL, 2011).

25

2.1.4 Modelos Empíricos

Os Modelos Empíricos descrevem o comportamento do pneu utilizando apenas modelos

matemáticos criados em função do ajuste de dados experimentais. O Modelo Empírico de maior

destaque foi criado por Pacejka. As principais versões deste modelo foram lançadas em 1989,

1994 e 2002, além de outras variações e hibridizações (PATTON, 2013). Desenvolvida em

torno de uma função do tipo sen(arctan), esta formulação fornece um bom ajuste para a Força

Lateral, a Força Longitudinal e o Momento de Alinhamento por meio de coeficientes

característicos que têm relação direta com fatores de forma dos pneus e magnitude das variáveis

de entrada (KIÉBRÉ; ANSTETT–COLLIN; BASSET, 2012).

2.2 Equações de Pacejka

Após anos de experiência a respeito das medições da dinâmica de pneus, o grupo de

engenheiros e pesquisadores liderado por Hans Bastiaan Pacejka desenvolveu o Modelo

Empírico de maior notoriedade na literatura. É importante observar que tal modelo não tem

uma correlação direta com as propriedades físicas de pneu ou pista, mas objetiva ajustar-se aos

dados experimentais adquiridos em condições experimentais discretas para poder inferir sobre

as forças e momentos atuantes em condições contínuas. As equações desse modelo foram

denominadas como Fórmula Mágica (FM). Este nome é amplamente utilizado pela comunidade

envolvida, Pacejka também o adota em seus documentos. A versão mais recente da FM foi

divulgada em 2002 (conhecida como modelo PAC2002) por meio do livro Pacejka (2002) com

atualizações sutis em 2012 presentes no livro Pacejka (2012). Anteriormente, Pacejka já havia

lançado algumas versões da FM, sendo a pioneira relativa ao artigo Bakker, Nyborg e Pacejka

(1987) (conhecida como modelo PAC87). Já o artigo Bakker, Pacejka e Lidner (1989)

apresentou o modelo conhecido como PAC89. Em 1991, Pacejka e Bakker lançaram em uma

conferência (1st International Colloquium on Tyre Models for Vehicle Dynamics Analysis) o

artigo que foi publicado como suplemento do periódico Vehicle System Dynamics em 1992

(PACEJKA; BAKKER, 1992) com mais uma versão que tomou notoriedade como modelo

PAC94. Os modelos PAC89, PAC94 e PAC2002 (na versão referente ao livro Pacejka (2002))

foram incorporados pelo software MSC.ADAMS.

26

2.2.1 Referencial e orientação das grandezas envolvidas

O cenário que delimita o problema formulado por Pacejka ao longo de sua obra está

exposto na Figura 2.1A. Partindo-se de um referencial inercial atrelado ao ponto 𝑂, pode-se

assumir que há um veículo representado pelo ponto 𝐵 (distante 𝑏 de 𝑂) que se movimenta sobre

a pista. Tal veículo possui ao menos 1 pneu (com centro de roda 𝐴, distante 𝑎 de 𝐵) e, para que

haja interação com a superfície da pista e validade da FM, o pneu deve estar em contato com a

pista.

O plano médio da roda é aquele que divide a simetria lateral do pneu (não deformado por

flexibilidade) e contém 𝐴. O plano da pista define a superfície em contato com o pneu. O eixo

de rotação do pneu 𝜂 forma com a normal do plano da pista 𝑛 o plano do eixo de rotação (o

pneu gira em torno de 𝜂 com velocidade angular −Ω). A intersecção entre o plano da pista, o

plano médio da roda e o plano do eixo de rotação define o ponto 𝐶∗, nomeado de centro de

contato. Este ponto é a referência para definir as forças e momentos estudados por Pacejka

sobre o pneu, oriundos de seu contato com a pista. 𝐶∗ é distante 𝑟 de 𝐴 e 𝑐 de 𝑂.

Figura 2.1: O modelo cinemático básico do sistema pneu-veículo-solo (A). Forças exercidas

pelo solo no pneu (B). Adaptado de Pacejka (2012)

27

Para definir tais forças, é necessário determinar um sistema de referências 𝑥𝑦𝑧 solidário

a 𝐶∗. A linha de intersecção entre o plano da pista e o plano médio da roda define a direção de

𝑥. Já a linha de intersecção entre o plano da pista e o plano do eixo de rotação define a direção

de 𝑦. Por fim, 𝑧 segue a direção de 𝑛, mas em sentido oposto. O sentido de 𝑥 é solidário ao

sentido trivial de translação do pneu. Por fim, o sentido de 𝑦 segue a sequência imposta pela

regra da mão direita em 𝑥𝑦𝑧.

O ponto 𝐴 tem uma velocidade 𝑉, enquanto o ponto 𝐶∗ tem uma velocidade 𝑉𝐶. O ângulo

entre 𝑥 e 𝑉𝐶 é o ângulo de deriva 𝛼, positivo em – 𝑧. O ângulo de cambagem 𝛾 é definido entre

o plano médio da roda e a normal do plano da pista e é positivo em 𝑥. Caso existente, a

velocidade de rotação de 𝑥𝑦𝑧 em 𝑧 é a taxa de guinada �̇�.

Por fim, é possível definir as forças e momentos sobre o pneu oriundos do contato com a

pista e resultantes sobre o ponto 𝐶∗. Conforme pode-se observar na Figura 2.1B, a Força

Longitudinal 𝐹𝑥 e o Momento de Sobrerrolagem 𝑀𝑥 são positivos em 𝑥, a Força Lateral 𝐹𝑦 e o

Momento de Resistência à Rolagem 𝑀𝑦 são positivos em 𝑦 e a Força Vertical 𝐹𝑧 é negativa em

𝑧 enquanto o Momento de Alinhamento 𝑀𝑧 é positivo em 𝑧.

Tais forças e momentos são dependentes majoritariamente do ângulo de deriva, do

escorregamento longitudinal 𝜅, do ângulo de cambagem e da carga vertical. Para definir o

escorregamento longitudinal é necessário definir algumas grandezas expressas na Figura 2.2

que contém o corte do pneu no plano médio da roda.

Figura 2.2: Definição do raio efetivo. Adaptado de Pacejka (2012).

Quando o pneu está livre de contato com a pista, seu raio corresponde ao raio não

deformado 𝑟𝑓. Quando o mesmo é pressionado contra a pista, o raio 𝑟, definido anteriormente

por meio da Figura 2.1, separa 𝐴 de 𝐶∗. Pode-se definir um terceiro raio, o raio efetivo 𝑟𝑒.

28

No instante de observação contido na Figura 2.2 o Ponto de Escorregamento 𝑆, solidário

à circunferência de 𝑟𝑒, atinge sua posição verticalmente mais baixa. O 𝑟𝑒 deve ser escolhido de

forma adequada para que 𝑆, nessa posição, tenha velocidade nula com o pneu em rolagem livre.

Tal rolagem livre é atingida quando não há injeção de torque de tração na roda. Nessa condição,

𝑆 se torna o centro de rotação do pneu. Assim, tomando a componente sobre o eixo x (portanto,

longitudinal) de 𝑉 como 𝑉𝑥, tem-se a definição de 𝑟𝑒, se e somente se, houver rolagem livre:

𝑟𝑒 =

𝑉𝑥Ω

(2.1)

Pacejka (2012) sugere que, de forma geral, o experimento para determinação do valor de

𝑟𝑒 seja executado com ângulo de cambagem nulo e/ou com taxa de guinada nula. No

experimento deve-se medir tanto 𝑉𝑥 quanto Ω, enquanto a roda é movida em linha reta sem

torque de tração. A carga vertical e 𝑉𝑥 podem afetar o valor de 𝑟𝑒. Dependendo do caso, é

possível que os ângulos de cambagem e deriva influenciem significantemente sobre 𝑟𝑒, sendo

necessário incluí-los nessa bateria de experimentos.

Define-se que o escorregamento longitudinal é nulo para a situação de rolagem livre, mas

havendo injeção de torque de tração ou frenagem 𝜅 é diferente de zero. Da mesma forma, 𝑆

passa ter velocidade em 𝑥 (𝑉𝑠𝑥) que pode ser descrita da seguinte forma para 𝛾 = 0 e/ou �̇� = 0

(𝛾 × �̇� = 0):

𝑉𝑠𝑥 = 𝑉𝑥 − 𝑟𝑒Ω (2.2)

Assim, pode-se definir 𝜅 pela relação entre 𝑉𝑠𝑥 e 𝑉𝑥, também para 𝛾 × �̇� = 0:

𝜅 = −

𝑉𝑠𝑥Vx

(2.3)

Ou ainda:

𝜅 = −

𝑉𝑥 − 𝑟𝑒Ω

Vx (2.4)

O sinal de 𝜅 foi determinado de forma que, para situações de frenagem, seja negativo

(com 𝑟𝑒Ω menor que 𝑉𝑥) e, especificamente -1 para situação de roda travada (Ω = 0 e 𝑉𝑥 ≠ 0).

O ecorregamento longitudinal é positivo para situações de tração, quando 𝑟𝑒Ω é maior que 𝑉𝑥.

A condição de 𝛾 × �̇� = 0 para as Equações (2.2), (2.3) e (2.4) é satisfeita nos teste da bancada

estudada neste texto, uma vez que nesta bancada �̇� = 0 é garantido (não existe grau de

liberdade em 𝑧).

29

As definições apresentadas nesta seção subsidiam a apresentação das equações da FM na

seção 2.2.2.

2.2.2 Núcleo comum da FM

Figura 2.3: Curvas típicas de Força Longitudinal, Força Lateral e Momento de Alinhamento.

Adaptado de Pacejka (2012).

Ao longo de toda produção bibliográfica capitaneada por Pacejka a equação básica da FM

foi mantida inalterada, apenas a forma de calcular seus coeficientes foi atualizada a medida que

cada nova versão foi proposta. Essa seção busca explicar esse núcleo comum da FM. Pode-se

observar na Figura 2.3 as curvas típicas da Força Longitudinal, da Força Lateral e do Momento

de Alinhamento. Bakker, Pacejka e Lidner (1987) sugerem que, ao propor uma equação para o

ajuste destas curvas típicas, uma alternativa inicial promissora seria a senoide mostrada na

Equação (2.5).

𝑌 = 𝐷 ∗ sen(𝐵 ∗ 𝑋) (2.5)

com 𝑌 representando a Força Lateral ou o Momento de Alinhamento se 𝑋 representar o ângulo

de deriva, mas com 𝑌 representando a Força Longitudinal se 𝑋 representar o escorregamento

longitudinal. Nota-se que para cada força e momento citados deve-se desenvolver uma FM

exclusiva. Considerando 𝐵 e 𝐷 constantes, tal equação representaria bem 𝑌 para valores de 𝑋

30

suficientemente próximos de zero, entretanto, passados o primeiro pico e, de forma

antissimétrica, o primeiro vale, Y tende a um valor permanente inviabilizando sua representação

exclusivamente por uma função seno.

Uma função candidata mais promissora que a anterior também seria baseada em uma

função seno, mas com um argumento que seria uma função que tendesse a um valor constante,

provocando também, de forma conveniente, a estabilização da função seno. Assim, Bakker,

Pacejka e Lidner (1987) elegeram a função arcotangente como argumento da função seno,

formando a Equação (2.6).

𝑌 = 𝐷 ∗ sen[𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋)] (2.6)

Essa função ainda não se ajusta bem o suficiente aos dados experimentais, mas é possível

definir três de seus coeficientes. O coeficiente 𝐷 é o “fator de pico”, uma vez que modula a

amplitude da função seno.

Para definir o coeficiente 𝐶, é necessário recorrer ao limite de 𝑌 quando 𝑋 tende a infinito,

com 𝐵 positivo (com a ressalva que, considerando uma abordagem física, quando X refere-se

ao ângulo de deriva, é impróprio que assuma um valor maior que 90°):

lim𝑋

→∞

𝑌 = lim𝑋

→∞

{𝐷 ∗ sen[𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋)]} (2.7)

Como este é um caso de limite de uma função composta, tem-se:

lim𝑋

→∞

𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗ lim𝑋

→∞

arctan(𝐵 ∗ 𝑋)] (2.8)

lim𝑋

→∞

𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗1

2𝜋] (2.9)

De forma análoga, quando 𝑋 tende a menos infinito, tem-se:

lim

𝑋 →−∞

𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗ (−1

2𝜋)] (2.10)

Dessa forma, observa-se que, para valores extremos de 𝑋, a função arctan(𝐵 ∗ 𝑋) se

aproxima das fronteiras de sua imagem (𝐼𝑚(arctan(𝐵 ∗ 𝑋)) = {𝑓 ∈ ℝ| −1

2𝜋 < 𝑓 <

1

2𝜋}).

Como os valores da imagem de arctan(𝐵 ∗ 𝑋) são confinados, 𝐶 é o único coeficiente com a

função de limitar o domínio de sen[𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋)], viabilizando a tendência de 𝑌 para

valores constantes quando 𝑋 se aproxima dos seus extremos. Esse coeficiente também

determina se Y terá um pico (caso 𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋) > 90°) ou um platô (caso 𝐶 ∗

arctan(𝐵 ∗ 𝑋) ≤ 90°). Possuidor dessa função, C é nomeado como “fator de forma”.

31

Para definir o coeficiente B, deve-se analisar a taxa de variação de 𝑌 com relação a 𝑋:

𝑑𝑌

𝑑𝑋= 𝐵𝐶𝐷 ∗

cos(𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋))

𝐵2 ∗ 𝑋2 + 1 (2.11)

Ao avaliar a taxa de variação de 𝑌 em relação a origem (𝑋 = 0), tem-se:

𝑑𝑌

𝑑𝑋(0) = 𝐵𝐶𝐷 (2.12)

Logo, o coeficiente angular da Equação (2.6) na origem é igual ao produto 𝐵𝐶𝐷. No

entanto, os coeficientes 𝐶 e 𝐷 que compõe esse produto já estão comprometidos com o ajuste

da forma e da amplitude da função seno, respectivamente. Assim, resta ao parâmetro 𝐵 a função

de ajustar o coeficiente angular da Equação (2.6) na origem e, por essa razão, é nomeado como

“fator de rigidez”.

Segundo Bakker, Nyborg e Pacejka (1987), a Equação (2.6) ainda não é a FM ideal pois

carece de um parâmetro que acrescente deformações em relação a 𝑋 e que posicione o pico de

𝑌 em 𝑋, mas que não comprometa o coeficiente angular na origem e o valor do pico. Assim,

propôs-se a adição do termo −𝐸 ∗ (𝐵 ∗ 𝑋 − arctan (𝐵 ∗ 𝑋)) ao termo 𝐵 ∗ 𝑋 da Equação (2.6),

formando a Equação (2.13):

𝑌 = 𝐷 ∗ sen[𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋 − 𝐸 ∗ (𝐵 ∗ 𝑋 − arctan(𝐵 ∗ 𝑋)))] (2.13)

Indica-se que 𝐸, conhecido como “fator de curvatura”, seja menor que 1 para não

comprometer a atuação dos coeficientes já definidos. É possível verificar esta afirmação

analisando primeiramente o limite de 𝑌 (referente a Equação (2.13)) quando 𝑋 tende a infinito.

lim𝑋

→∞

𝑌 = lim𝑋

→∞

{𝐷 ∗ sen[𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋 − 𝐸 ∗ (𝐵 ∗ 𝑋 − arctan(𝐵 ∗ 𝑋)))]} (2.14)

lim𝑋

→∞

𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗ lim𝑋

→∞

arctan(𝐵 ∗ 𝑋 − 𝐸 ∗ (𝐵 ∗ 𝑋 − arctan(𝐵 ∗ 𝑋)))] (2.15)

lim𝑋

→∞

𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗ arctan ( lim𝑋

→∞

[𝐵 ∗ 𝑋 − 𝐸 ∗ (𝐵 ∗ 𝑋 − arctan(𝐵 ∗ 𝑋))])] (2.16)

lim𝑋

→∞

𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗ arctan ( lim𝑋

→∞

[𝐵 ∗ 𝑋 − 𝐸 ∗ 𝐵 ∗ 𝑋] + lim𝑋

→∞

[E ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋)])] (2.17)

Uma vez que lim𝑋

→∞

[𝐵 ∗ 𝑋 − 𝐸 ∗ 𝐵 ∗ 𝑋] = ∞ com 𝐵 > 0 e 𝐸 < 1, além de −1

2𝜋 ≤

lim𝑋

→∞

[E ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋)] ≤1

2𝜋 (pois 𝐸 pode ser positivo ou negativo), pode-se afirmar que:

32

lim𝑋

→∞

𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗1

2𝜋] (2.18)

Pode-se verificar se há influência de 𝐸 sobre o coeficiente angular na origem de 𝑌

avaliando a derivada da Equação (2.13) em relação a 𝑋:

𝑑𝑌

𝑑𝑋= 𝐵𝐶𝐷 ∗

(𝐸 (1

𝐵2𝑋2 + 1− 1) + 1)cos(𝐶 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(−𝐵𝐸𝑋 + 𝐸 ∗ arctan(𝐵𝑋) + 𝐵𝑋))

(𝐵𝑋(𝐸 − 1) − 𝐸 ∗ arctan(𝐵𝑋))2 + 1 (2.19)

Ao avaliar a Equação (2.19) na origem, tem-se:

𝑑𝑌

𝑑𝑋(0) = 𝐵𝐶𝐷 (2.20)

Com essas observações pode-se afirmar que para 𝐸 < 1 não há alteração nas funções dos

coeficientes 𝐵 e 𝐶.

É possível observar que a Equação (2.13) se ajusta razoavelmente aos pontos

característicos das forças e momento de um pneu. No entanto, verifica-se que ainda é necessário

um translado dessa equação, tanto em 𝑋 quanto em 𝑌 para que ela se ajuste com mais perfeição.

Assim, Bakker, Nyborg e Pacejka (1987) propõe a forma final da FM ao substituir as variáveis

𝑋 e 𝑌 pelas variáveis �̅� e �̅�, atrelando a Equação (2.13) a um referencial móvel �̅��̅� que translada

em 𝑋𝑌 pelo incremento horizontal 𝑆𝐻 em 𝑋 e pelo incremento vertical 𝑆𝑉 em 𝑌. Tal translação

é resultante da influência de assimetrias na construção do pneu, como conicidade e assimetria,

assim como da influência da resistência a rolagem, que podem gerar resultantes mesmo com o

ângulo de deriva e o escorregamento longitudinal nulos. Como resultado, tem-se a FM

definitiva, que se perpetua nas demais obras de Pacejka, como Bakker, Nyborg e Pacejka

(1987), Bakker, Pacejka e Lidner (1989), Pacejka e Bakker (1992), Pacejka (2002) e Pacejka

(2012), descrita pelas Equações (2.21), (2.22) e (2.23).

�̅�(𝑥) = 𝐷 ∗ 𝑠𝑒𝑛[𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ �̅� − 𝐸 ∗ (𝐵 ∗ �̅� − arctan(𝐵 ∗ �̅�)))] (2.21)

𝑌(𝑋) = �̅�(�̅�) + 𝑆𝑉 (2.22)

�̅� = 𝑋 + 𝑆𝐻 (2.23)

A Figura 2.4 exibe uma curva relativa a uma FM genérica típica. Nela também são

ilustrados qualitativamente a influência dos termos 𝑆𝑉 e 𝑆𝐻 no reposicionamento do plano �̅��̅�

no plano 𝑋𝑌, a posição e a amplitude do pico da FM em �̅��̅� demarcados por (𝑥𝑚, 𝐷), a atuação

33

de 𝐵𝐶𝐷 como taxa de inclinação da FM na origem de �̅��̅�, assim como o limite da Equação

(2.21) tendendo a 𝑦𝑎 quando �̅� tende a ∞.

Figura 2.4: Curva Típica da FM. Adaptado de Pacejka (2012)

Por fim, pode-se reescrever as FMs específicas para 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧 a partir das Equações

(2.21), (2.22) e (2.23). Inicialmente, considera-se escorregamento puro, que implica em 𝜅 ≠ 0

e 𝛼 = 0 para 𝐹𝑥, 𝜅 = 0 e 𝛼 ≠ 0 para 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧, não importando se 𝛾 = 0 ou 𝛾 ≠ 0. Para referir-

se a 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧 em escorregamento puro, acrescenta-se o índice “o” subscrito: 𝐹𝑥𝑜, 𝐹𝑦𝑜 e 𝑀𝑧𝑜.

A influência de 𝛾 está contida nos coeficientes de cada equação. As equações para 𝐹𝑥𝑜 são

(incorporando a Equação (2.21) na Equação (2.22)):

𝐹𝑥𝑜 = 𝐷𝑥𝑠𝑒𝑛[𝐶𝑥 ∗ arctan(𝐵𝑥κ𝑥 − 𝐸𝑥(𝐵𝑥κ𝑥 − arctan(𝐵𝑥κ𝑥)))] + 𝑆𝑉𝑥 (2.24)

κ𝑥 = κ + 𝑆𝐻𝑥 (2.25)

As equações para 𝐹𝑦𝑜 são (incorporando a Equação (2.21) na Equação (2.22)):

𝐹𝑦𝑜 = 𝐷𝑦𝑠𝑒𝑛 [𝐶𝑦 arctan (𝐵𝑦αy − 𝐸𝑦(𝐵𝑦αy − arctan(𝐵𝑦α𝑦)))] + 𝑆𝑉𝑦 (2.26)

αy = α + 𝑆𝐻𝑦 (2.27)

As equações para 𝑀𝑧𝑜 são (incorporando a Equação (2.21) na Equação (2.22)):

𝑀𝑧𝑜 = 𝐷𝑧𝑠𝑒𝑛[𝐶𝑧 arctan(𝐵𝑧αz − 𝐸𝑧(𝐵𝑧αz − arctan(𝐵𝑧α𝑧)))] + 𝑆𝑉𝑧 (2.28)

αz = α + 𝑆𝐻𝑧 (2.29)

Este formato é adotado integralmente por Bakker, Nyborg e Pacejka (1987), Bakker,

Pacejka e Lidner (1989) e Pacejka e Bakker (1992) e parcialmente por Pacejka (2012). A FM

34

proposta por Pacejka (2012) possui peculiaridades em dois aspectos. Primeiramente, põe-se a

substituição de α por α∗ na Equação (2.27):

α∗ = tan(𝛼) ∗ sgn(𝑉𝑐𝑥) (2.30)

com sgn() equivalente à função sinal e 𝑉𝑐𝑥 referente à componente da velocidade do ponto 𝐶

em 𝑥. Pacejka (2012) defende que o uso de α∗ ajusta melhor a FM aos dados experimentais

para valores grandes de deriva, sendo que tan(𝛼) é próxima de 𝛼 para valores pequenos de

deriva. Desta forma a Equação (2.27) seria reescrita para a FM da força lateral em PAC2002

como:

αy = α∗ + 𝑆𝐻𝑦 (2.31)

O segundo aspecto defendido por Pacejka (2012) é relacionado à FM para o Momento de

Alinhamento: deve ser escrita evidenciando a influência da trilha pneumática (colaborando para

análises de escorregamento combinado, descritas em próximas seções deste texto). Assim, no

modelo PAC2002, o Momento de Alinhamento em escorregamento puro passa a ser descrito

como:

𝑀𝑧𝑜 = −𝑡𝑜 ∗ 𝐹𝑦𝑜,𝛾=0 +𝑀𝑧𝑟𝑜 (2.32)

com 𝑡𝑜 relativo a trilha pneumática e 𝑀𝑧𝑟𝑜 (este evidenciado nas Equações (2.33) e (2.34))

representando o torque residual, ambos em escorregamento puro. 𝐹𝑦𝑜,𝛾=0 significa que é usada

a Força Lateral em escorregamento puro e com ângulo de cambagem nulo. Completando a

formulação de 𝑀𝑧𝑜, resta definir 𝑀𝑧𝑟𝑜 como:

𝑀𝑧𝑟𝑜 = 𝐷𝑟 cos[arctan(𝐵𝑟𝛼𝑟)] ∗ cos′𝛼 (2.33)

αr = α∗ + 𝑆𝐻𝑓 (2.34)

A trilha pneumática para escorregamento puro pode ser calculada por meio de uma FM,

utilizando, no entanto, cosseno no lugar do seno. Isso é justificado pois, ao contrário da FM

tradicional, antissimétrica, a função da trilha pneumática tem apenas simetria em torno do eixo

vertical (deslocado por 𝑆𝐻𝑡), como é possível observar na Figura 2.5.

A trilha pneumática em escorregamento puro está descrita pelas Equações (2.35), (2.36)

e (2.37):

𝑡𝑜 = 𝑡(𝛼𝑡) = 𝐷𝑡 cos[𝐶𝑡 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛{𝐵𝑡𝛼𝑡 − 𝐸𝑡(𝐵𝑡𝛼𝑡 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝐵𝑡𝛼𝑡))}] ∗ cos′𝛼 (2.35)

35

αt = α∗ + 𝑆𝐻𝑡 (2.36)

cos′𝛼 =

𝑉𝑐𝑥𝑉𝑐 + 휀𝑉

(2.37)

Deve-se observar a inclusão do termo cos′𝛼 (descrito pela Equação (2.37)) nas Equações

(2.33) e (2.35). Ele tem a função de incluir o efeito de grandes ângulos de deriva, sendo indicado

o fator de correção para grandes ângulos 휀𝑉 = 0,1 (PACEJKA, 2012). Como definido por meio

da Figura 2.5, 𝑉𝑐 refere-se à velocidade do ponto 𝐶∗. Já 𝑉𝑐𝑥 é a componente no eixo 𝑥 dessa

velocidade.

Figura 2.5: Comportamento do momento de alinhamento resultante e residual e da trilha

pneumática em relação a ângulo de deriva (PACEJKA, 2012)

Nas Seções 2.2.3, 2.2.4, 2.2.5 e 2.2.6 discute-se o equacionamento dos parâmetros 𝐵, 𝐶,

𝐷, 𝐸, 𝑆𝐻 e 𝑆𝑉 para cada modelo produzido pelo grupo de pesquisa de Pacejka para

escorregamento puro, enquanto nos Apêndices A, B C e D encontram-se análises para

escorregamento combinado de acordo com cada modelo. Considera-se que o pneu está em

escorregamento combinado quando 𝜅 ≠ 0 e 𝛼 ≠ 0, não importando se 𝛾 = 0 ou 𝛾 ≠ 0

(PACEJKA, 2012).

36

2.2.3 Parâmetros das FMs para escorregamento puro, Modelo PAC87

Esta seção foi baseada inteiramente na obra Bakker, Nyborg e Pacejka (1987),

sintetizando o equacionamento dos parâmetros das FMs segundo o PAC87. Em Bakker, Nyborg

e Pacejka (1987) não há um esmero evidente em relação aos índices de cada parâmetro, fato

melhorado nas obras seguintes. Decidiu-se por manter como feito na obra para facilitar a

consulta. Iniciando pelo parâmetro 𝐷, tem-se para 𝐹𝑥𝑜, 𝐹𝑦𝑜 e 𝑀𝑧𝑜:

𝐷 = 𝑎1𝐹𝑧2 + 𝑎2𝐹𝑧 (2.38)

O produto 𝐵𝐶𝐷 é calculado da seguinte maneira para 𝐹𝑥𝑜:

𝐵𝐶𝐷 =

𝑎3𝐹𝑧2 + 𝑎4𝐹𝑧

exp (𝑎5𝐹𝑧) (2.39)

para 𝐹𝑦𝑜:

𝐵𝐶𝐷 = 𝑎3sen(𝑎4 arctan(𝑎5𝐹𝑧)) ∗ (1 − 𝑎12|𝛾|) (2.40)

e para 𝑀𝑧𝑜:

𝐵𝐶𝐷 =

𝑎3𝐹𝑧2 + 𝑎4𝐹𝑧

exp (𝑎5𝐹𝑧)∗ (1 − 𝑎12|𝛾|) (2.41)

O parâmetro C é indicado para assumir valores constantes, sendo independente de 𝐹𝑧 ou

𝛾. Os autores sugeriram a adoção de 𝐶 = 1,65 para 𝐹𝑥𝑜, 𝐶 = 1,30 para 𝐹𝑦𝑜 e 𝐶 = 2,40 para

𝑀𝑧𝑜. Com as equações para 𝐷, 𝐵𝐶𝐷 e 𝐶, obtém-se B de forma simples:

𝐵 =

𝐵𝐶𝐷

𝐶 ∗ 𝐷 (2.42)

O parâmetro 𝐸 deve ser calculado da seguinte maneira para 𝐹𝑥𝑜 e 𝐹𝑦𝑜:

𝐸 = 𝑎6𝐹𝑧2 + 𝑎7𝐹𝑧 + 𝑎8 (2.43)

e para 𝑀𝑧𝑜:

𝐸 =

𝑎6𝐹𝑧2 + 𝑎7𝐹𝑧 + 𝑎81 − 𝑎13|𝛾|

(2.44)

Por fim, os parâmetros 𝑆𝐻 e 𝑆𝑉 podem ser calculados da seguinte forma:

𝑆𝐻 = 𝑎9𝛾 (2.45)

37

𝑆𝑉 = (𝑎10𝐹𝑧2 + 𝑎11𝐹𝑧)𝛾 (2.46)

O artigo de Bakker, Nyborg e Pacejka (1987) traz um exemplo de valores de 𝑎1 a 𝑎13

obtidos experimentalmente para um pneu (com especificações omitidas pelos autores),

considerando 𝐹𝑧 em [𝑘𝑁], ângulos em [°] e escorregamento longitudinal em [%]:

Tabela 2.1: Exemplo de subparâmetros PAC87 (BAKKER; NYBORG; PACEJKA, 1987)

FM 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 𝑎7 𝑎8 𝑎9 𝑎10 𝑎11 𝑎12 𝑎13

𝐹𝑦𝑜 -22,1 1011 1078 1,82 0,208 0,000 -0,354 0,707 0,028 0,000 14,8 0,022 0,000

𝑀𝑧𝑜 -2,72 -2,28 -1,86 -2,73 0,110 -0,070 0,643 -4,04 0,015 -0,066 0,945 0,030 0,070

𝐹𝑥𝑜 -21,3 1144 49,6 226 0,069 -0,006 0,056 0,486 --- --- --- --- ---


Esta seção foi elaborada com base no artigo Bakker, Pacejka e Lidner (1989). Do modelo

PAC87 para o PAC89 percebe-se a utilização de termos relacionados ao coeficiente de atrito

na composição do parâmetro 𝐷, a relação de 𝐶 com um respectivo subparâmetro, além de uma

diferenciação entre o número de subparâmetros para 𝐹𝑥𝑜, 𝐹𝑦𝑜 e 𝑀𝑧𝑜. Iniciando-se pela Força

Longitudinal, tem-se a seguinte definição do parâmetro 𝐷𝑥:

𝐷𝑥 = 𝜇𝑥𝐹𝑧 (2.47)

com 𝜇𝑥 representando o coeficiente de atrito longitudinal da seguinte maneira:

𝜇𝑥 = 𝑏1𝐹𝑧 + 𝑏2 (2.48)

A equação de 𝐷𝑥, substituindo 𝜇𝑥, torna-se idêntica à equação de 𝐷 do PAC87. O mesmo

ocorre para a 𝐷𝑦 a ser definido nesta seção. Os demais parâmetros para 𝐹𝑥𝑜 são:

𝐵𝑥𝐶𝑥𝐷𝑥 =

𝑏3𝐹𝑧2 + 𝑏4𝐹𝑧

exp (𝑏5𝐹𝑧) (2.49)

𝐶𝑥 = 𝑏0 (2.50)

𝐵𝑥 =

𝐵𝑥𝐶𝑥𝐷𝑥𝐶𝑥 ∗ 𝐷𝑥

(2.51)

𝐸𝑥 = 𝑏6𝐹𝑧2 + 𝑏7𝐹𝑧 + 𝑏8 (2.52)

38

𝑆𝐻𝑥 = 𝑏9𝐹𝑧 + 𝑏10 (2.53)

𝑆𝑉𝑥 = 0 (2.54)

Considerando a Força Lateral, o coeficiente 𝐷𝑦 também é definido em função de um

coeficiente de atrito, o coeficiente de atrito lateral 𝜇𝑦:

𝐷𝑦 = 𝜇𝑦𝐹𝑧 (2.55)

𝜇𝑦 = 𝑎1𝐹𝑧 + 𝑎2 (2.56)

Os demais parâmetros para a Força Lateral são:

𝐵𝑦𝐶𝑦𝐷𝑦 = 𝑎3sen (2 ∗ arctan (

𝐹𝑧𝑎4)) ∗ (1 − 𝑎5|𝛾|) (2.57)

𝐶𝑦 = 𝑎0 (2.58)

𝐵𝑦 =

𝐵𝑦𝐶𝑦𝐷𝑦

𝐶𝑦 ∗ 𝐷𝑦 (2.59)

𝐸𝑦 = 𝑎6𝐹𝑧 + 𝑎7 (2.60)

𝑆𝐻𝑦 = 𝑎8𝛾 + 𝑎9𝐹𝑧 + 𝑎10 (2.61)

𝑆𝑉𝑦 = 𝑎11𝐹𝑧𝛾 + 𝑎12𝐹𝑧 + 𝑎13 (2.62)

Por fim, não é definido o coeficiente de atrito para o cálculo do parâmetro 𝐷𝑧 do Momento

de Alinhamento. No entanto a equação de 𝐷𝑧 é análoga às equações resultantes de 𝐷𝑥 e 𝐷𝑦,

substituindo os respectivos coeficientes de atrito. Os parâmetros para cálculo do Momento de

Alinhamento são:

𝐷𝑧 = 𝑐1𝐹𝑧2 + 𝑐2𝐹𝑧 (2.63)

𝐵𝑧𝐶𝑧𝐷𝑧 =

𝑐3𝐹𝑧2 + 𝑐4𝐹𝑧

exp (𝑐5𝐹𝑧)∗ (1 − 𝑐6|𝛾|) (2.64)

𝐶𝑧 = 𝑐0 (2.65)

39

𝐵𝑧 =

𝐵𝑧𝐶𝑧𝐷𝑧𝐶𝑧 ∗ 𝐷𝑧

(2.66)

𝐸𝑧 = (𝑐7𝐹𝑧2 + 𝑐8𝐹𝑧 + 𝑐9) ∗ (1 − 𝑐10|𝛾|) (2.67)

𝑆𝐻𝑧 = 𝑐11𝛾 + 𝑐12𝐹𝑧 + 𝑐13 (2.68)

𝑆𝑉𝑧 = (𝑐14𝐹𝑧2 + 𝑐15𝐹𝑧)𝛾 + 𝑐16𝐹𝑧 + 𝑐17 (2.69)


Esta seção é baseada no artigo Pacejka e Bakker (1992) que resultou no Modelo PAC94.

O conjunto de equações que definem os parâmetros para Força Longitudinal em

escorregamento puro neste modelo são:

𝐷𝑥 = 𝜇𝑥𝐹𝑧 (2.70)

𝜇𝑥 = 𝑏1𝐹𝑧 + 𝑏2 (2.71)

𝐵𝑥𝐶𝑥𝐷𝑥 =

𝑏3𝐹𝑧2 + 𝑏4𝐹𝑧

exp (𝑏5𝐹𝑧) (2.72)

𝐶𝑥 = 𝑏0 (2.73)

𝐵𝑥 =

𝐵𝑥𝐶𝑥𝐷𝑥𝐶𝑥 ∗ 𝐷𝑥

(2.74)

𝐸𝑥 = (𝑏6𝐹𝑧2 + 𝑏7𝐹𝑧 + 𝑏8) ∗ (1 − 𝑏13sgn(𝜅 + 𝑆𝐻𝑥)) (2.75)

𝑆𝐻𝑥 = 𝑏9𝐹𝑧 + 𝑏10 (2.76)

𝑆𝑉𝑥 = 𝑏11𝐹𝑧 + 𝑏12 (2.77)

Analisando este conjunto de equações percebe-se que as únicas equações que se

diferenciam do PAC89 são as Equações (2.75) e (2.77). A Equação (2.75) mostra que o PAC94

passa a considerar a influência do sinal do eixo �̅� no fator de curvatura. A Equação (2.77)

demonstra que o PAC94 passa a reconhecer a necessidade de reposicionar o plano �̅��̅� não

apenas em relação ao eixo 𝑋, mas também ao eixo 𝑌.

40

As equações para o cálculo dos parâmetros da Força Lateral em escorregamento puro para

o PAC94 são:

𝐷𝑦 = 𝜇𝑦𝐹𝑧 (2.78)

𝜇𝑦 = (𝑎1𝐹𝑧 + 𝑎2) ∗ (1 − 𝑎15𝛾2) (2.79)

𝐵𝑦𝐶𝑦𝐷𝑦 = 𝑎3sen (2 ∗ arctan (

𝐹𝑧𝑎4)) ∗ (1 − 𝑎5|𝛾|) (2.80)

𝐶𝑦 = 𝑎0 (2.81)

𝐵𝑦 =

𝐵𝑦𝐶𝑦𝐷𝑦

𝐶𝑦 ∗ 𝐷𝑦 (2.82)

𝐸𝑦 = (𝑎6𝐹𝑧 + 𝑎7) ∗ (1 − (𝑎16𝛾 + 𝑎17) ∗ 𝑠𝑔𝑛(𝛼 + 𝑆𝐻𝑦)) (2.83)

𝑆𝐻𝑦 = 𝑎8𝐹𝑧 + 𝑎9 + 𝑎10𝛾 (2.84)

𝑆𝑉𝑦 = 𝑎11𝐹𝑧 + 𝑎12 + (𝑎13𝐹𝑧2 + 𝑎14𝐹𝑧)𝛾 (2.85)

Pode-se verificar alterações na modelagem dos parâmetros para o cálculo da Força Lateral

em relação ao PAC89 nas Equações (2.79), (2.83), (2.84) e (2.85). A começar pela equação de

𝜇𝑦 (Equação (2.79)), que passa a considerar a influência do quadrado do ângulo de cambagem.

A Equação (2.83) mostra que há um efeito provocado pelo ângulo de cambagem e pelo sinal

do eixo �̅� não considerado anteriormente sobre o fator de curvatura. Já a Equação (2.84) não

consiste em um avanço significativo sobre a Equação (2.61), trata-se apenas de um rearranjo

entre a numeração dos subparâmetros de 𝑆𝐻𝑦. Entretanto a Equação (2.85) além de conter um

rearranjo da Equação (2.62), passa a considerar a influência do quadrado de 𝐹𝑧 sobre 𝑆𝑉𝑦.

As equações para o cálculo dos parâmetros do Momento de Alinhamento em

escorregamento puro para o PAC94 são:

𝐷𝑧 = (𝑐1𝐹𝑧2 + 𝑐2𝐹𝑧) ∗ (1 − 𝑐18𝛾

2) (2.86)

𝐵𝑧𝐶𝑧𝐷𝑧 =

𝑐3𝐹𝑧2 + 𝑐4𝐹𝑧

exp (𝑐5𝐹𝑧)∗ (1 − 𝑐6|𝛾|) (2.87)

41

𝐶𝑧 = 𝑐0 (2.88)

𝐵𝑧 =

𝐵𝑧𝐶𝑧𝐷𝑧𝐶𝑧 ∗ 𝐷𝑧

(2.89)

𝐸𝑧 =

(𝑐7𝐹𝑧2 + 𝑐8𝐹𝑧 + 𝑐9)

(1 − 𝑐10|𝛾|)∗ (1 − (𝑐19𝛾 + 𝑐20) ∗ 𝑠𝑔𝑛(𝛼 + 𝑆𝐻𝑧)) (2.90)

𝑆𝐻𝑧 = 𝑐11𝐹𝑧 + 𝑐12 + 𝑐13𝛾 (2.91)

𝑆𝑉𝑧 = 𝑐14𝐹𝑧 + 𝑐15 + (𝑐16𝐹𝑧2 + 𝑐17𝐹𝑧)𝛾 (2.92)

É possível analisar que o coeficiente 𝐷𝑧 (Equação (2.86)) passa a considerar a influência

de 𝛾2 e que o coeficiente 𝐸𝑧 (Equação (2.90)) passa a contabilizar a influência do sinal do eixo

�̅�. Já as Equações (2.91) e (2.92) são apenas um rearranjo das Equações (2.68) e (2.69),

reorganizando também os índices dos subparâmetros.


O PAC2002 incorporou uma série de novidades em relação aos modelos anteriores. Uma

delas consiste na introdução de fatores de escala 𝜆, acompanhados de seus respectivos índices.

Tais índices são responsáveis pelo ajuste fino entre os parâmetros obtidos em testes controlados

em laboratório e os que efetivamente ocorrem em condições reais de operação do pneu. Assim,

evita-se a necessidade de reparametrização completa do pneu em campo (PACEJKA, 2012).

Indica-se que, se os testes em laboratórios forem realizados com apenas um tipo de

superfície de contato com o pneu, os fatores de escala sejam considerados, por padrão, unitários

(com exceção do coeficiente 𝜆𝜇𝑉, que por padrão é 0). Arosio et al. (2005) e Braghin, Cheli e

Sabbioni (2006) realizaram testes de parametrização em laboratório em uma bancada de testes

do tipo MTS Flat-Trac® III com uma determinada amostra de pneu, atribuindo valor unitário

aos fatores de escala. Em seguida realizaram testes em campo com asfalto seco, asfalto

molhado, gelo ondulado, gelo liso e neve, sendo capazes de obter os fatores de escala em cada

caso. Também verificaram que os coeficientes de escala para o teste com asfalto seco eram

próximos de 1, indicando que a bancada de testes em laboratório utilizada fornece condições

muito próximas das encontradas na pista de asfalto empregada nos estudos.

42

Quando o estudo sobre o pneu não incorpora a análise dos fatores de escala, é possível

não apenas utilizar o valor padrão para os fatores de escala, mas também omiti-los no

equacionamento do PAC2002, favorecendo a simplicidade, como feito por Cheli, Sabbioni e

Zorzutti (2014). Neste trabalho procurou-se estabelecer os parâmetros do PAC2002 para pneus

de trator rodando exclusivamente em asfalto. Dado o grande diâmetro dos pneus em estudo, o

teste foi realizado em campo por meio de um cubo de roda instrumentado. As condições da

pista foram mantidas ao longo dos testes e gerar os fatores de escala estava fora de escopo.

Entretanto, Cheli, Sabbioni e Zorzutti (2014) avaliaram dois níveis de pressão de inflação do

pneu. O PAC2002 considera a influência da pressão de inflação do pneu pela mudança

normalizada de pressão 𝑑𝑝𝑖 (PACEJKA, 2012):

𝑑𝑝𝑖 =𝑝𝑖 − 𝑝𝑖0𝑝𝑖0

(2.93)

com 𝑝𝑖 a pressão de inflação atual e 𝑝𝑖0 a pressão de inflação de referência arbitrariamente

escolhida.

Tabela 2.2: Fatores de Escala do PAC2002 (PACEJKA, 2012)

Símbolo Descrição

𝜆𝐹𝑧0 fator de escala de carga de referência

𝜆𝜇𝑥,𝑦 fator de escala de coeficiente de pico de fricção

𝜆𝜇𝑉 fator de escala de decaimento da fricção com a velocidade de escorregamento

𝜆𝐾𝑥𝜅 fator de escala de rigidez de escorregamento em frenagem

𝜆𝐾𝑦𝛼 fator de escala de rigidez em curva

𝜆𝐶𝑥,𝑦 fator de escala do fator de forma

𝜆𝐸𝑥,𝑦 fator de escala do fator de curvatura

𝜆𝐻𝑥,𝑦 fator de escala do incremento horizontal

𝜆𝑉𝑥,𝑦 fator de escala do incremento vertical

𝜆𝐾𝑦𝛾 fator de escala da rigidez da força relacionada ao camber

𝜆𝐾𝑧𝛾 fator de escala da rigidez do torque relacionado ao camber

𝜆𝑡 fator de escala da trilha pneumática

𝜆𝑀𝑟 fator de escala do torque residual

𝜆𝑥𝛼 fator de escala da influência de 𝛼 em 𝐹𝑥

𝜆𝑦𝜅 fator de escala da influência de 𝜅 em 𝐹𝑦

𝜆𝑉𝑦𝜅 fator de escala da influência de 𝜅 na assimetria

𝜆𝑠 fator de escala do momento em 𝑧 gerado pela força 𝐹𝑥

43

O PAC2002 também emprega uma normalização em relação à carga vertical de referência

𝐹𝑧0 (escolhida arbitrariamente). A mudança normalizada de carga vertical 𝑑𝑓𝑧 é:

𝑑𝑓𝑧 =

𝐹𝑧 − 𝐹𝑧0′

𝐹𝑧0′ (2.94)

com:

𝐹𝑧0′ = 𝜆𝐹𝑧0 ∗ 𝐹𝑧0 (2.95)

Uma vez definida 𝐹𝑧0, ela pode ser redefinida para 𝐹𝑧0′ arbitrária ajustando 𝜆𝐹𝑧0 para um

valor adequado diferente de 1. A Tabela 2.2 sumariza os fatores de escala utilizados neste texto.

Com estas grandezas definidas, é possível introduzir as equações para o cálculo dos

parâmetros da FM para escorregamento puro e pista plana para o modelo PAC2002 de acordo

com Besselink, Schmeitz e Pacejka (2010) e Pacejka (2012). Iniciando pelos parâmetros para

Força Longitudinal, tem-se:

𝐷𝑥 = 𝜇𝑥𝐹𝑧 (> 0) (2.96)

𝜇𝑥 = (𝑝𝐷𝑥1 + 𝑝𝐷𝑥2𝑑𝑓𝑧)(1 + 𝑝𝑝𝑥3𝑑𝑝𝑖 + 𝑝𝑝𝑥4𝑑𝑝𝑖2)(1 − 𝑝𝐷𝑥3𝛾

2)𝜆𝜇𝑥 (2.97)

𝐾𝑥𝜅 = 𝐹𝑧(𝑝𝐾𝑥1 + 𝑝𝐾𝑥2𝑑𝑓𝑧)exp (𝑝𝐾𝑥3𝑑𝑓𝑧)(1 + 𝑝𝑝𝑥1𝑑𝑝𝑖 + 𝑝𝑝𝑥2𝑑𝑝𝑖2)𝜆𝐾𝑥𝜅 (2.98)

𝐶𝑥 = 𝑝𝐶𝑥1𝜆𝐶𝑥 (> 0) (2.99)

𝐵𝑥 =

𝐾𝑥𝜅𝐶𝑥 ∗ 𝐷𝑥

(2.100)

𝐸𝑥 = (𝑝𝐸𝑥1 + 𝑝𝐸𝑥2𝑑𝑓𝑧 + 𝑝𝐸𝑥3𝑑𝑓𝑧2){1 − 𝑝𝐸𝑥4𝑠𝑔𝑛(𝜅𝑥)}𝜆𝐸𝑥 (≤ 1) (2.101)

𝑆𝐻𝑥 = (𝑝𝐻𝑥1 + 𝑝𝐻𝑥2𝑑𝑓𝑧)𝜆𝐻𝑥 (2.102)

𝑆𝑉𝑥 = 𝐹𝑧(𝑝𝑉𝑥1 + 𝑝𝑉𝑥2𝑑𝑓𝑧)𝜆𝑉𝑥𝜆𝜇𝑥 (2.103)

Os parâmetros para a Força Lateral são:

𝐷𝑦 = 𝜇𝑦𝐹𝑧 (2.104)

𝜇𝑦 = (𝑝𝐷𝑦1 + 𝑝𝐷𝑦2𝑑𝑓𝑧)(1 + 𝑝𝑝𝑦3𝑑𝑝𝑖 + 𝑝𝑝𝑦4𝑑𝑝𝑖2)(1 − 𝑝𝐷𝑦3𝛾

2)𝜆𝜇𝑦 (2.105)

44

𝐾𝑦𝛼 = 𝑝𝐾𝑦1𝐹𝑧0′ (1 + 𝑝𝑝𝑦1𝑑𝑝𝑖)(1 − 𝑝𝐾𝑦3|𝛾|)

∗ sen [𝑝𝐾𝑦4 arctan {𝐹𝑧 𝐹𝑧0

′⁄

(𝑝𝐾𝑦2 + 𝑝𝐾𝑦5𝛾2)(1 + 𝑝𝑝𝑦2𝑑𝑝𝑖)}] ∗ 𝜆𝐾𝑦𝛼

(2.106)

𝐶𝑦 = 𝑝𝐶𝑦1𝜆𝐶𝑦 (> 0) (2.107)

𝐵𝑦 =

𝐾𝑦𝛼

𝐶𝑦 ∗ 𝐷𝑦 (2.108)

𝐸𝑦 = (𝑝𝐸𝑦1 + 𝑝𝐸𝑦2𝑑𝑓𝑧){1 + 𝑝𝐸𝑦5𝛾2 − (𝑝𝐸𝑦3 + 𝑝𝐸𝑦4𝛾)sgn(𝛼𝑦)}𝜆𝐸𝑦 (≤ 1) (2.109)

𝐾𝑦𝛾0 = 𝐹𝑧(𝑝𝐾𝑦6 + 𝑝𝐾𝑦7𝑑𝑓𝑧)(1 + 𝑝𝑝𝑦5𝑑𝑝𝑖)𝜆𝐾𝑦𝛾 (2.110)

𝑆𝑉𝑦𝛾 = 𝐹𝑧(𝑝𝑉𝑦3 + 𝑝𝑉𝑦4𝑑𝑓𝑧)𝛾𝜆𝐾𝑦𝛾𝜆𝜇𝑦 (2.111)

𝑆𝐻𝑦 = (𝑝𝐻𝑦1 + 𝑝𝐻𝑦2𝑑𝑓𝑧)𝜆𝐻𝑦 +

𝐾𝑦𝛾0𝛾 − 𝑆𝑉𝑦𝛾

𝐾𝑦𝛼 (2.112)

𝑆𝑉𝑦 = 𝐹𝑧(𝑝𝑉𝑦1 + 𝑝𝑉𝑦2𝑑𝑓𝑧)𝜆𝑉𝑦𝜆𝜇𝑦 + 𝑆𝑉𝑦𝛾 (2.113)

Os parâmetros para o Momento de Alinhamento são:

𝐷𝑡𝑜 = 𝐹𝑧(𝑟𝑓 𝐹𝑧𝑜′⁄ )(𝑞𝐷𝑧1 + 𝑞𝐷𝑧2𝑑𝑓𝑧)(1 − 𝑝𝑝𝑧1𝑑𝑝𝑖)𝜆𝑡sgn(𝑉𝑐𝑥) (2.114)

𝐷𝑡 = 𝐷𝑡𝑜(1 + 𝑞𝐷𝑧3|𝛾| + 𝑞𝐷𝑧4𝛾2) (2.115)

𝐶𝑡 = 𝑞𝐶𝑧1 (> 0) (2.116)

𝐵𝑡 = (𝑞𝐵𝑧1 + 𝑞𝐵𝑧2𝑑𝑓𝑧 + 𝑞𝐵𝑧3𝑑𝑓𝑧

2)(1 + 𝑞𝐵𝑧4|𝛾| + 𝑞𝐵𝑧5𝛾2)𝜆𝐾𝑦𝛼

𝜆𝜇𝑦 (> 0) (2.117)

𝐸𝑡 = (𝑞𝐸𝑧1 + 𝑞𝐸𝑧2𝑑𝑓𝑧 + 𝑞𝐸𝑧3𝑑𝑓𝑧2)

∗ {1 + (𝑞𝐸𝑧4 + 𝑞𝐸𝑧5𝛾)2

𝜋arctan(𝐵𝑡𝐶𝑡𝛼𝑡)} (≤ 1)

(2.118)

𝐵𝑟 = 𝑞𝐵𝑧9𝜆𝐾𝑦𝛼 𝜆𝜇𝑦⁄ + 𝑞𝐵𝑧10𝐵𝑦𝐶𝑦 (2.119)

𝐷𝑟 = 𝐹𝑧𝑟𝑓[(𝑞𝐷𝑧6 + 𝑞𝐷𝑧7𝑑𝑓𝑧)𝜆𝑀𝑟

+ {(𝑞𝐷𝑧8 + 𝑞𝐷𝑧9𝑑𝑓𝑧)(1 + 𝑝𝑝𝑧2𝑑𝑝𝑖)

+ (𝑞𝐷𝑧10 + 𝑞𝐷𝑧11𝑑𝑓𝑧)|𝛾|}𝛾𝜆𝐾𝑧𝛾]𝜆𝜇𝑦sgn(𝑉𝑐𝑥) cos′ 𝛼

(2.120)

45

𝑆𝐻𝑡 = 𝑞𝐻𝑧1 + 𝑞𝐻𝑧2𝑑𝑓𝑧 + (𝑞𝐻𝑧3 + 𝑞𝐻𝑧4𝑑𝑓𝑧)𝛾 (2.121)

𝑆𝐻𝑓 = 𝑆𝐻𝑦 + 𝑆𝑉𝑦 𝐾𝑦𝛼⁄ (2.122)

2.3 CDTire

O nome CDTire é um acrônimo para Comfort and Durability Tire Model (do inglês

Modelo de Pneu para Conforto e Durabilidade) que diz muito sobre sua finalidade. Este modelo

foi desenvolvido por Manfred Bäcker e Axel Gallrein no Instituto Fraunhofer para Matemática

Industrial (conhecido como Fraunhofer ITWM). Inicialmente seu objetivo era estabelecer um

modelo de pneus para simulações de múltiplos corpos que viabilizasse análises de durabilidade

das peças da suspensão e de conforto dos ocupantes do veículo. Atualmente, este modelo é

capaz de incorporar também a influência da temperatura nas propriedades dinâmicas do pneu

(CALABRESE et al., 2015), além de ser válido para análises de NVH (Noise, Vibration e

Harshness - Ruído, Vibração e Severidade) até 250Hz (BÄCKER; GALLREIN; ROLLER,

2016) e possibilitar a análise do esvaziamento repentino do pneu até a pressão nula (BÄCKER

et al., 2017). O CDTire também é capaz de simular situações extremas, nas quais a pista entra

em contato não apenas com a banda mas também com a parede lateral dadas altas cargas laterais

ou a um eventual formato anormal da pista, além de representar com fidelidade eventos de alto

impacto do pneu contra obstáculos, incluindo a situação limite em que há o toque entre a banda

e o aro da roda (BÄCKER; GALLREIN; HAGA, 2010). Para tal, o CDTire conta com uma

formulação matemática compatível com a categoria de modelos físicos teóricos complexos

enunciada na Seção 2.1.1.

Um pneu real é tipicamente composto de diferentes camadas, como estanque, carcaça,

cinto de aço, banda de rolagem, incluindo alguns cordões sintéticos ou reforços de fios de aço.

Em uma representação física funcional, o CDTire reúne as propriedades das várias camadas de

um pneu, incluindo as paredes laterais em uma única malha de elementos de casca (ver Figura

2.6), que interagem com a pista por meio de contato tipo cerdas. As propriedades de cada

camada são definidas por testes com amostras de pneus em máquinas especializadas que geram

dados para posteriores processos de identificação de parâmetros fornecidos pelos

desenvolvedores do CDTire (GALLREIN; BAECKER; GIZATULLIN, 2013).

46

Figura 2.6: Camadas de elementos de casca do CDTire (BÄCKER; GALLREIN; ROLLER,

2016).

A malha do CDTire é discretizada em anéis e em seções transversais. O usuário é capaz

de definir o número de anéis de elementos de casca que deve compor a banda e as paredes

laterais do pneu. Estes anéis são divididos transversalmente em um número definido pelo

usuário de seções transversais radiais, resultando na discretização total da malha CDTire. Esta

malha é processada por uma rotina interna ao CDTire, que pode ser integrada a softwares de

dinâmica de múltiplos corpos por meio de uma interface padrão (BÄCKER; GALLREIN; &

ROLLER, 2015).

Figura 2.7: Interação entre o CDTire e o ambiente de um software de simulação de dinâmica

de múltiplos corpos (BÄCKER; GALLREIN; ROLLER, 2016)

47

O CDTire considera a roda como um corpo rígido porque sua rigidez é muito maior que

a rigidez do pneu. Assim, o esforço para modelar e processar o modelo resultante considerando

a deformação do pneu e da roda não trariam melhorias práticas significativas para a maioria das

simulações de dinâmica veicular. A Figura 2.7 esquematiza como é feita a co-simulação entre

o CDTire e um software de simulação de dinâmica de múltiplos corpos: as informações sobre

a posição do centro da roda e do referencial da pista são enviadas pelo solver do software ao

solver do CDTire por meio da interface padrão, em seguida o CDTire processa a malha obtendo

as deformações locais (em função do perfil da pista, também carregado pelo CDTire) e as forças

e momentos resultantes nos contatos com a pista e com a roda. Apesar das forças e momentos

serem calculados em cada ponto de interface com a roda e com a pista dentro da rotina do

CDTire, esta retorna ao software de dinâmica de múltiplos corpos a resultante pontual das

forças e momentos que agem no centro da roda e no referencial da pista. Entretanto é possível

configurar o CDTire para registar e armazenar as forças e os momentos na interface entre pneu

e roda, viabilizando o uso desses dados para uma posterior simulação das deformações na roda

(BÄCKER; GALLREIN; HEIM, 2011).

2.4 Sensoriamento Direto

A abordagem direta de sensoriamento visa medir a deformação do pneu e/ou as forças de

contato com a pista por meio da aceleração, da tensão ou da deformação da carcaça do próprio

pneu estudado. Estas medições podem ser feitas com o auxílio de sensores que exigem ou não

contato físico com o objeto observado (GREEN, 2011). As principais técnicas enquadradas

nesta categoria estão descritas a seguir.

2.4.1 Sensoriamento Direto por Aceleração

Braghin et al. (2006), instrumentaram com múltiplos acelerômetros tri-axiais a carcaça

interna de um pneu, com o objetivo de descrever a dinâmica do mesmo por telemetria, de modo

a fomentar futuras aplicações em controle ativo de condução veicular. Foi observado, no

48

entanto, que esta configuração sofre com baixa relação sinal/ruído em testes de campo, dados

os distúrbios originados pela rugosidade da pista.

2.4.2 Sensoriamento Direto por Tensão

Zhang, Yi e Liu (2013) propuseram a inserção de um sensor PSECR (borracha condutora

elétrica sensível à pressão, em tradução livre - um elemento flexível de baixo custo similar a

extensômetros) ao substrato de borracha de banda de rolagem. Este trabalho obteve resultados

robustos acerca da análise de tensões da banda de rodagem e, mesmo tendo motivação inicial

para caracterização estrutural, tais informações sobre os campos de tensões podem alimentar

modelos de dinâmica de pneus.

2.4.3 Sensoriamento Direto por Deformação

Figura 2.8: (A) vista geral do sistema. (B) montagem do sensor, onde 1: cilindro flexível, 2:

indicação da linha de contado com a face interna do pneu, 3: guia deslizante, 4: alavanca

associada ao filme piezelétrico e 5: engaste. Adaptado de Erdogan, Alexander e Rajamani

(2011).

As deformações de um pneu podem ser medidas com o auxílio de sensores com ou sem

contado com a carcaça. Uma aplicação com sensor em contato com a carcaça foi feita por

Erdogan, Alexander e Rajamani (2011) e está esquematizada na Figura 2.8. Neste trabalho, as

deflexões laterais são medidas por um sensor composto por um filme piezelétrico anexo a uma

alavanca presa ao aro da roda. Um cilindro flexível faz a ligação entre a alavanca e a parte

interna do pneu. As deformações radias e longitudinais são filtradas por este cilindro flexível,

49

que permite a excitação do filme piezelétrico pelas deformações laterais por meio de uma guia

deslizante. Deste modo, é possível adquirir as deformações laterais desacopladas das radiais e

das longitudinais, permitindo inferências sobre o ângulo de deriva e o coeficiente de atrito entre

pneu e pista.

Já aplicações de sensoriamento sem contato normalmente dependem de ondas sonoras ou

eletromagnéticas. Green (2011) anexa uma câmera digital com iluminação própria ao aro da

roda, interna ao conjunto roda/pneu. A face interna ao pneu é pontilhada com tinta branca. A

rotação e o translado destes pontos são captados por esta câmera e processados por um

algoritmo de visão computacional que retorna os deslocamentos sofridos pelo pneu.

De modo similar, Matsuzaki et al. (2012), propõem o engastamento de uma câmera digital

wireless ao aro da roda de modo a captar imagens da superfície interna do pneu. Esta superfície,

por sua vez, é preenchida por pequenos paralelepípedos de borracha de modo que as

deformações impostas ao pneu alterem a posição relativa e o formato de cada paralelepípedo.

Como estes paralelepípedos são tomados como referencial para o algoritmo de processamento

de visão monocular, um sistema embarcado ao veículo é capaz de calcular as deformações do

pneu e assim fazer inferências sobre a dinâmica da interação entre pneu e pista em tempo real.

A Figura 2.9 ilustra a montagem experimental em questão.

Figura 2.9: Sensoriamento direto baseado em monovisão. Adaptado de Matsuzaki et al.

(2012).

2.5 Bancadas de Testes / Sensoriamento Indireto

Bancadas de testes de pneus são utilizadas para a obtenção de parâmetros experimentais

para a caracterização da modelagem dinâmica de cada conjunto pneu/piso. Estas máquinas

podem variar de acordo com o escopo experimental, e são divididas em quatro grupos a seguir.

50

Normalmente, apresentam técnica indiretas de sensoriamento, empregando sensores em seus

elementos construtivos, sem interação direta entre os sensores e o pneu.

2.5.1 Bancadas de Reboque

Estas bancadas são formadas por um reboque instrumentado anexo a um veículo de

tração. O reboque, além de rodas passivas para simples translado da unidade, possui cabeçotes

de prova instrumentados para caracterização de pneus em diversos ambientes. A Universidade

de Tecnologia de Delft, Holanda, possui uma bancada de reboque de grande porte, montada em

um caminhão tipo baú (Figura 2.10). Este veículo contém duas estações de prova, uma de cada

lado, sendo uma delas compatível com rodas automotivas e a outra com rodas de motocicletas

(TASS-SAFE, 2012a).

O cabeçote de provas para rodas de automóveis pode aplicar sobre o conjunto pneumático

em teste um ângulo de deriva fixo ou variável entre -18° e +18° e um ângulo de cambagem fixo

em um valor entre -5° até +30°. Por sua vez, o cabeçote de provas para pneus de motocicletas

pode percorrer valores de ângulo de cambagem entre -20° e +70°. As rodas podem ser freadas

até a travagem e água pode ser aspergida à frente do pneu. Células de carga piezelétricas e

extensômetros medem forças e torques (PACEJKA, 2012).

Figura 2.10: Bancada de Reboque da Universidade de Tecnologia de Delft. Adaptado de Tass-

Safe (2012a) e Tass-Safe (2012b)

Hopkins et al. (2011) descrevem o projeto e a validação em relação à Fórmula Mágica de

uma bancada similar a esta que foi construída na Universidade Estadual de Virgínia, EUA, em

parceria com a indústria e a marinha norte americana.

51

2.5.2 Bancadas de Tambor

Figura 2.11: Bancada de Tambor Interno (A), Tambor Externo (B) e Tambores com Correia

(C). Adaptado de Pacejka (2012).

Estes tipos de bancada são muito comuns no mercado. Normalmente, são compostas por

um tambor de diâmetro maior que o dos pneus a serem testados, sendo estes posicionados por

um cabeçote tangenciando o tambor internamente (Figura 2.11A) ou externamente (Figura

2.11B). Os cabeçotes têm capacidade de variar a carga e os ângulos de cambagem e deriva. Por

maior que sejam os diâmetros dos tambores, eles nunca fornecerão área de contatado com o

pneu idêntica à de uma pista plana. Para resolver este problema, uma variação destas máquinas

possui dois rolos interligados por meio de uma correia, sendo o ventre (sobre o qual os

pneumáticos são testados) apoiado por uma prancha lubrificada em uma lâmina de ar ou água

(Figura 2.11C). Estas bancadas podem conter pequenos obstáculos excitadores para análises

modais (PACEJKA, 2012).

A norma brasileira ABNT NBR NM 250:2001 prevê que os ensaios de velocidade sob

carga sejam realizados pressionando-se o conjunto pneumático sobre a face externa de um

tambor com diâmetro de 1,7m±1% ou 2,0m±1%. Os ensaios seguem demais condições

impostas pela norma e pela tipologia do pneu, o qual, ao final da seção de testes, não deve

apresentar quaisquer falhas ou alterações dimensionais fora de padrão (ASSOCIAÇÃO

BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2001).

Trabalhos sobre caracterização da Resistência ao Rolamento e Torque de Propulsão em

cadeira de rodas já foram realizados em bancadas de tambor. Kwarciak et al. (2009),

caracterizaram a Resistência ao Rolamento de diversos tipos de pneus variando a carga da

cadeira de rodas. Já Hwang et al. (2012) caracterizaram o Torque de Propulsão variando a carga

da cadeira de rodas, a velocidade e condutores com diferentes habilidades. Suas respectivas

bancadas podem ser observadas na Figura 2.12.

52

Figura 2.12: Bancadas de Tambor para cadeiras de rodas, adaptadas respectivamente de

Kwarciak et al. (2009) e Hwang et al. (2012)

2.5.3 Bancadas de Prancha Móvel

Figura 2.13: Bancada de Prancha Móvel da Universidade de Tecnologia de Eindhoven.

Adaptado de De Jong (2007)

Bancadas como estas possuem um cabeçote inercial e uma prancha móvel, longitudinal

ou rotativa. A Universidade de Tecnologia de Eindhoven, Holanda, construiu uma bancada para

ensaios de pneus dotada de uma prancha móvel longitudinal (Figura 2.13) de 7 metros de

extensão que se desloca com velocidade mínima de 0,02m/s e máxima de 0,0475m/s. Seu

cabeçote permite regulagem de carga, cambagem e deriva, sendo que a prancha pode conter

cunhas. É usada tanto para obtenção de parâmetros da Fórmula Mágica quanto para análise da

área de contato (DE JONG, 2007).

Já a Universidade de Pádua, Itália, possui uma bancada de prancha móvel rotativa (Figura

2.14) adequada para medições com pneus de bicicletas e de motocicletas. Seu disco, que tem 3

metros de diâmetro, gira em torno do eixo vertical e é equipado com uma pista anular coberta

com piso de alta aderência. A roda em teste rola sobre a pista aparada por um cabeçote que

ajusta o ângulo de cambagem em ± 54° e o ângulo de deriva em ± 10°. Três células de carga no

53

cabeçote medem a Força Lateral e o Momento de Alinhamento. A curvatura da pista faz com

que os dados gerados necessitem passar por um método de ajuste (DORIA et al., 2013).

Figura 2.14: Bancada de Pancha Móvel da Universidade de Pádua (DORIA et al., 2013).

2.5.4 Bancadas de Cabeçote Móvel

Neste tipo de bancada, os pneus são guiados por uma superfície estática por meio de guias

lineares ou rotacionais. O fato das pistas serem estáticas contribui para uma melhor

caracterização do substrato quanto à rigidez e composição, uma vez que a preocupação quanto

à massa e à cinemática do solo é menor que nos outros tipos de bancada. Tal liberdade permite,

inclusive, o uso de pistas compostas por solo arenoso, como na Bancada de Cabeçote Móvel

Longitudinal para medição de tração de pneus de máquina agrícola proposta por Tiwari, Pandey

e Sharma (2009).

A empresa STUVA e a Universidade de Tecnologia de Eindhoven desenvolveram uma

bancada com dois cabeçotes rotativos contrapostos por uma torre de acionamento que submete

dois pneus sobre uma pista anular segmentada (Figura 2.15B), podendo-se incluir no mesmo

teste diferentes tipos de pisos e perfis de elevação. Esta bancada pode avaliar tanto o

comportamento vertical dos pneus quanto desempenhar testes acelerados de durabilidade destes

e dos pavimentos segundo Artega e Van Der Steen (2007) e Amende (2009).

Dressel e Rahman (2012) construíram com materiais alternativos uma bancada para

caracterização do comportamento de pneus de bicicleta variando-se carga, deriva e cambagem

(Figura 2.15A). Uma viga “I” em posição horizontal é usada como guia longitudinal para um

carro tracionado por uma corrente. O nivelamento desta guia foi feito com a aplicação de

54

concreto autonivelante, sobre o qual foi colada uma fita antiderrapante por onde os pneus são

testados. O carro possui articulações que posicionam a roda quanto à cambagem e à deriva,

além de células de carga que medem a Força Lateral e o Momento de Alinhamento.

A)

B)

Figura 2.15: (A) Bancada de Cabeçote Móvel de Dressel e Rahman (2012). (B) Bancada de

Cabeçote Móvel da STUVA, adaptado de Amende et al. (2009)

Figura 2.16: Bancada de Cabeçote Móvel multipista. (A) planta e (B) elevação do cabeçote.

(C) pista de baixa e (D) alta fricção. Adaptado de Erdogan, Alexander e Rajamani (2011)

Erdogan, Alexander e Rajamani (2011) também utilizaram uma bancada com cabeçote

móvel (Figura 2.16). Neste caso, o cabeçote, guiado por um trilho, possui regulagens apenas de

ângulo de deriva e de carga. Sensores óticos e piezelétricos são usados para determinar a

deformação das paredes de um pneu automotivo, obtendo-se parâmetros de aderência frente a

pisos de baixa e alta fricção para obtenção de um modelo físico de cerdas do pneu.

Silva (2011), desenvolveu junto ao LabSIn uma bancada para obtenção dos coeficientes

da FM para pneus de pequeno porte. Seu caráter inovador levou ao depósito junto ao INPI da

patente de número PI1004332-2A2, com publicação em 05 de fevereiro de 2013, sob a

55

titularidade da Universidade Estadual de Campinas. Alguns dos seus resultados principais

produziram artigos em periódicos como Silva et al. (2016) e Silva et al. (2017).

A versão original desta bancada é dotada de um cabeçote composto por um mecanismo

de quatro barras e um braço articulado. O mecanismo de quatro barras é responsável pelo

posicionamento do braço articulado (Figura 2.17) sobre a mesa e o paralelismo do mesmo em

relação ao plano vertical. Quanto ao translado, o cabeçote é amparado por duas guias e

tracionado por um fuso (Figura 2.18A) acoplado a um motor assíncrono reduzido por uma

transmissão por correia dentada. O braço articulado é instrumentado com extensômetros para

inferir o Momento de Alinhamento.

Figura 2.17 (A) desenho dos componentes básicos da bancada. (B) braço articulado

instrumentado com extensômetros (SILVA, 2011)

Figura 2.18 (A) uma das guias de esfera e fuso de acionamento. (B) duas das três células de

carga da mesa (SILVA, 2011)

56

A mesa seria livre para deslocamentos no plano horizontal uma vez que seus pés são

acoplados pela extremidade superior ao tampo por juntas de revolução e pela extremidade

inferior a um eixo horizontal por rolamentos autocompensadores. Desta forma, os pés oferecem

apenas auxilio para sustentação vertical, sem restringir rotações e translações no plano

horizontal. Entretanto o plano horizontal é instrumentado com células de carga (Figura 2.18B)

ortogonais entre si, que vinculam completamente o movimento planar da mesa, de modo a

inferir as forças no plano da mesa.

O acionamento do motor elétrico é feito através de um inversor de frequência e a leitura

dos instrumentos ocorre por meio de uma placa de aquisição analógica e digital com interface

USB. Um algoritmo desenvolvido em plataforma LabVIEW é responsável pelo controle da

bancada e processamento de dados adquiridos. Os principais materiais que compõe a bancada

de acordo com Silva (2011) estão listados na Tabela 2.3.

Tabela 2.3: Principais materiais da bancada de Silva (2011)

Componente Material

Mesa Chapas de Honeycomb MEP-15-031

Type I

Célula de Carga Longitudinal

BLH 58134 100

Células de Carga Transversais

BLH 82825 1K

Motor Elétrico SEW D10D/1C2BS 0,37kW

Inversor de Frequência WEG CFW 07

Placa de Aquisição National Instruments USB-6009

Segundo Silva (2011), o uso experimental da bancada inicia-se na escolha do conjunto

pneumático e piso a ser testado. Após a instalação dos mesmos sobre a bancada, o cabeçote é

levado ao início do curso, posicionando-se os ângulos de cambagem e deriva e a aplicando-se

carga vertical por meio de contrapesos. O motor é acionado e os dados são registrados até o

cabeçote atingir o fim do curso. Ao fim, o experimento é reiterado quantas vezes sejam

necessárias de modo a satisfazer parâmetros estatísticos. Novos experimentos são feitos

reajustando-se as variáveis de modo a percorrer as condições de escopo da análise em questão.

A partir dos resultados gerados, são obtidos os parâmetros da Fórmula Mágica relativos aos

compostos em prova.

57

Figura 2.19 Resultado experimental de Força Lateral para conjunto de pneu de cadeira de

rodas e piso de borracha (SILVA, 2011)

Como exemplo de resultado experimental, a Figura 2.19 apresenta o gráfico da Força

Lateral resultante de um conjunto de pneu de cadeira de rodas e piso de borracha, variando-se

carga vertical e ângulo de deriva (descrito como ângulo de escorregamento) produzido por

Silva (2011). Já a Tabela 2.4 apresenta os coeficientes para “Fórmula Mágica” de 1989 de

Pacejka obtida após o processamento matemático destes dados.

Tabela 2.4 Parâmetros obtidos dos dados da Figura 2.19 (SILVA, 2011)

Parâmetros PAC89

a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7

1,1603 -927,08 812,82 -374,57 -0,36979 0 21,4874 -12,146

2.6 Algoritmo de ajuste dos subparâmetros de Pacejka aos dados experimentais

Pacejka (2012) não explicita qualquer forma de ajustar os subparâmetros das FMs aos

dados experimentais, mas sugere ao leitor a consulta do artigo Van Oosten e Bakker (1992)

para informações sobre esse assunto. Van Oosten e Bakker (1992) afirmam que tal ajuste deve

ser feito por meio da minimização da soma dos quadrados da diferença entre a FM calculada

(𝑌𝐹𝑀) e os dados medidos (𝑌𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) considerando todas as condições testadas:

∑{𝑌𝐹𝑀(𝑋𝑖) − 𝑌𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜(𝑋𝑖)}

2

𝑛

𝑖=1

(2.123)

58

Van Oosten e Bakker (1992) ainda afirmam que tal minimização deve ser feita utilizando

a rotina E04FDF da biblioteca NAG do Fortran que executa a solução de problemas de mínimos

quadrados não lineares segundo o algoritmo de Gill e Murray (1978).

Das críticas feitas a este método destacam-se a necessidade e forte dependência da escolha

dos valores iniciais (demandando conhecimento prévio sobre os pneus a serem parametrizados),

além da dificuldade de desvincular-se de mínimos locais rumo ao mínimo global uma vez que

este método é baseado em gradientes locais (ORTIZ et al., 2009).

Como alternativa, pesquisadores da Universidade de Málaga apontam que a forma mais

vantajosa para o ajuste dos parâmetros das FMs por minimização dos quadrados dos erros é

baseada em algoritmos genéticos (AG). Este argumento está relacionado ao caráter

probabilístico dos AGs que os torna menos dependentes da população inicial e capazes de

transpor mínimos locais; ademais o gradiente regional ou a diferenciabilidade da função de

objetivo não são entrada, condição ou restrição para o funcionamento dos AGs (CABRERA et

al., 2004). As ressalvas mais significantes para o uso de AGs são certa lentidão para a

convergência final e inexistência de garantia que o mínimo (ou máximo) global foi encontrado.

O algoritmo genético nomeado IOA (Ingeniería Mecánica Málaga Optimization

Algorithm - Algoritmo de Otimização da Engenharia Mecânica de Málaga) teve seus primeiros

resultados na parametrização de FMs publicados em Cabrera et al. (2004) e foi melhor

exemplificado em Ortiz et al. (2006). Posteriormente ele sofreu alterações para melhorar sua

convergência em Ortiz et al. (2009), atingido sua forma final. Em Ortiz et al. (2013), este

algoritmo foi aplicado na síntese de mecanismos.

Os operadores genéticos considerados pelo IOA são seleção, reprodução e mutação,

sendo eventual a ocorrência da mutação. Os operadores são descritos nos tópicos de (A) a (C)

conforme Cabrera et al. (2004), Ortiz et al. (2009) e Ortiz et al. (2013) considerando uma

população com 𝑁𝑃 indivíduos, cada indivíduo sendo representado por um vetor 𝑋𝑖 (com 𝑖 ∈

[1, 𝑁𝑃]) que contém os parâmetros a serem otimizados 𝑋𝑖,𝑗 (com 𝑗 ∈ [1, 𝐷], uma vez que 𝐷 é

o número de parâmetros a serem otimizados):

(A) Seleção: o IOA tem o algoritmo do operador seleção construído de acordo com a

Evolução Diferencial. Assim, dois indivíduos (𝑋𝑟1 e 𝑋𝑟2) da população 𝑋 são escolhidos

aleatoriamente (a probabilidade de seleção é distribuída uniformemente a todos os membros da

população) para formar o vetor de distúrbio 𝑉, juntamente com o indivíduo (𝑋𝑏𝑒𝑠𝑡) que atingiu

o melhor fitness da população:

𝑉 = 𝑋𝑏𝑒𝑠𝑡 + 𝐹(𝑋𝑟1 − 𝑋𝑟2) (2.124)

59

com 𝐹 referente à escala do distúrbio, um valor real pertencente ao intervalo ]0; 2[. O produto

𝐹(𝑋𝑟1 − 𝑋𝑟2) imprime direção e comprimento ao distúrbio que 𝑋𝑏𝑒𝑠𝑡 sofre em uma dada

iteração para gerar 𝑉 (não sobrescrevendo 𝑋𝑏𝑒𝑠𝑡). Considerado um parâmetro de controle do

IOA, 𝐹 era determinado pela experiência do programador até o artigo (ORTIZ et al., 2006). A

partir de Ortiz et al. (2009) foi introduzida uma forma adaptativa de ajustar 𝐹 e os outros

parâmetros de controle ao longo das iterações, conforme explicado adiante nesta seção.

(B) Reprodução: nesta etapa, 𝑉 é cruzado com cada integrante 𝑋𝑖 da população 𝑋, para

cada cruzamento um descendente 𝑋𝑖𝑝𝑜𝑡

é gerado (logo, há uma população de descendentes 𝑋𝑝𝑜𝑡

do mesmo tamanho da população original). Em cada cruzamento é feito um crossover entre os

componentes dos vetores 𝑉 e 𝑋𝑖. A probabilidade de crossover 𝐶𝑃 (𝐶𝑃 ∈ ]0; 1[) é um parâmetro

de controle que define a chance que 𝑉 e 𝑋𝑖 têm de transmitir um determinado gene (componente

do vetor) ao descendente. Enquanto 𝑉 tem probabilidade 𝐶𝑃 de passar um determinado gene,

𝑋𝑖 tem 𝐶𝑃 − 1. Para cada gene, um novo sorteio é feito. Tal qual 𝐹, 𝐶𝑃 pode ser escolhido dada

a experiência do programador ou por meio de uma forma adaptativa.

(C) Mutação: a aleatoriedade da escolha de 𝑋𝑟1 e 𝑋𝑟2 pode não ser suficiente para gerar

indivíduos que povoem todo o espaço de busca. O operador mutação amplia a aleatoriedade da

geração de indivíduos, potencializando a capacidade do IOA de encontrar o ótimo global. A

cada crossover, cada gene 𝑋𝑖,𝑗𝑝𝑜𝑡

tem probabilidade 𝑀𝑃 ∈ ]0; 1[ de sofrer uma mutação para um

valor dentro do intervalo (−𝑋𝑖,𝑗𝑝𝑜𝑡 ∗ 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒, 𝑋𝑖,𝑗

𝑝𝑜𝑡 ∗ 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒) com 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 ∈ ]0; 1[. 𝑀𝑃 e 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒

também são parâmetros de controle do IOA e podem ser definidos de acordo com a experiência

do programador ou ajustados adaptativamente ao longo das iterações.

Ortiz et al. (2009) e Ortiz et al. (2013) introduzem uma técnica auto adaptativa para a

definição dos parâmetros de controle (𝐹, 𝐶𝑃, 𝑀𝑃 e 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒) do IOA, cujo fluxograma pode ser

observado na Figura 2.20. O usuário deve apenas definir o tamanho da população (𝑁𝑃)

existente ao longo do AG e o número máximo de iterações (𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥) para o critério de parada.

Para iniciar o IOA, a população da primeira geração 𝑋1 é produzida de forma aleatória, seu

fitness é avaliado e o indivíduo 𝑋1 𝑏𝑒𝑠𝑡 é estabelecido. Em seguida, são produzidas duas outras

populações, 𝑋1𝐼 e 𝑋1

𝐼𝐼, respectivamente sob os parâmetros de controle escolhidos

aleatoriamente dentro de seus intervalos 𝐹1𝐼, 𝐶𝑃𝐼1 , 𝑀𝑃𝐼1 , 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼1 , 𝐹𝐼𝐼

1 , 𝐶𝑃𝐼𝐼1 , 𝑀𝑃𝐼𝐼1 e

𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼𝐼1 . Para a construção de 𝑋1𝐼 e 𝑋1

𝐼𝐼 são aplicados os operadores genéticos (A) Seleção,

(B) Reprodução e (C) Mutação. O fitness dessas populações é avaliado.

60

Figura 2.20: Fluxograma do IOA adaptativo segundo Ortiz et al. (2009) e Ortiz et al. (2013)

Cada trio formado pelo i-ésimo elemento de 𝑋1 , 𝑋1𝐼 e 𝑋1

𝐼𝐼 compete entre si, sendo que

o indivíduo de cada trio com o melhor fitness é escolhido para compor a população da segunda

geração 𝑋2 . Nota-se que qualquer população 𝑋 mantém 𝑁𝑃.

A regulagem auto adaptativa dos parâmetros de controle 𝐹, 𝐶𝑃, 𝑀𝑃 e 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 é feita

comparando-se 𝑋1 𝑏𝑒𝑠𝑡, 𝑋1𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡

e 𝑋1𝐼𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡

. O indivíduo desse trio com melhor fitness

transmite seus parâmetros de controle para os parâmetros de controle 𝐹2𝐼, 𝐶𝑃𝐼2 , 𝑀𝑃𝐼2 ,

𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼2 utilizados para a criação de 𝑋2𝐼. Na sequência, parâmetros de controle aleatórios

𝐹𝐼𝐼2 , 𝐶𝑃𝐼𝐼2 , 𝑀𝑃𝐼𝐼2 e 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼𝐼2 são gerados para a construção de 𝑋2

𝐼𝐼 .

Deste ponto em diante, é possível generalizar o algoritmo para uma geração 𝐺 ∈

[2, 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥]. A partir da população 𝑋𝐺 da geração 𝐺, são criadas as populações candidatas

𝑋𝐺𝐼 e 𝑋𝐺

𝐼𝐼 por meio, respectivamente, dos parâmetros de controle 𝐹𝐺𝐼, 𝐶𝑃𝐼𝐺 , 𝑀𝑃𝐼

𝐺 ,

61

𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼𝐺 herdados da disputa entre 𝑋𝐺−1 𝑏𝑒𝑠𝑡, 𝑋𝐺−1𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡

e 𝑋𝐺−1𝐼𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡

e de parâmetros de

controle aleatórios 𝐹𝐼𝐼𝐺 , 𝐶𝑃𝐼𝐼𝐺 , 𝑀𝑃𝐼𝐼

𝐺 e 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼𝐼𝐺 , aplicando-se os operadores (A), (B) e (C).

Na sequência, os indivíduos 𝑋𝐺 𝑖, 𝑋𝐺 𝑖𝐼 e 𝑋𝐺 𝑖

𝐼𝐼têm seus valores de fitness comparados, e

os melhores de cada trio são escolhidos para compor a população 𝑋𝐺+1 da geração 𝐺 + 1. Para

a definição de 𝐹𝐺+1𝐼, 𝐶𝑃𝐼

𝐺+1 , 𝑀𝑃𝐼𝐺+1 , 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼𝐺+1 , são comparados 𝑋𝐺 𝑏𝑒𝑠𝑡, 𝑋𝐺

𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡

e

𝑋𝐺𝐼𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡

e o melhor deste trio transmite seus parâmetros de controle. Dessa forma, o algoritmo

é reiterado até 𝐺 = 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥.

3 ANÁLISE DE SIMILAR

Na década de 1980, o Instituto Fraunhofer LBF desenvolveu a Máquina de Teste Biaxial

de Fadiga em Rodas (Zweiaxiale Räderprüfung - Zwarp). Uma máquina como essa é capaz de

aplicar ciclos quase-estáticos de carga lateral e vertical sobre uma roda em teste de forma a

replicar os esforços decorrentes do tráfego em curva e em linha reta, em estradas planas ou

onduladas, além de manobras para estacionamento e, dessa forma estabelecer um ensaio

acelerado sobre a fadiga de rodas relacionada com as cargas de serviço típicas (HERBERT;

FISCHER; EHL, 2004). As tensões locais em uma roda são resultado da intensidade, posição e

área de aplicação das cargas sobre o pneu, assim o teste na Zwarp requer um pneu seja associado

à roda em teste. Tal pneu é responsável pela transferência de cargas entre a roda e o simulacro

de pista da Zwarp (BRUDER et al., 2014).

Em uma Zwarp (cuja montagem geral pode ser observada na Figura 3.1), o simulacro de

pista é um tambor, cuja face cilíndrica interna é colocada em contato com a banda de rolagem

do pneu. Duas guias coaxiais ao cilindro delimitam a seção do tambor pela qual o pneu e a roda

podem se deslocar lateralmente. Outra função das guias coaxiais é potencializar a aplicação de

cargas sobre o conjunto pneu e roda porque possuem perfil projetado para tocar

simultaneamente a banda de rolagem, os ombros e eventualmente os flancos do pneu. Tal

contato possibilita a imposição de combinações de cargas laterais e verticais elevadas e ao

mesmo tempo propicia o equilíbrio do quadro da Zwarp.

62

Figura 3.1: Esquematização de uma Zwarp genérica (HEIM; KRAUSE, 2014)

Um cubo de roda conecta a roda em teste ao quadro. O quadro é conectado ao atuador

vertical por meio de uma junta pivô e ao atuador lateral por meio de uma biela, ambos atuadores

são cilindros hidráulicos. O atuador vertical é associado a uma guia horizontal paralela ao eixo

do tambor. Assim, tem-se um mecanismo de 4 graus de liberdade que permite que a roda em

teste translade pelo plano formado pelo eixo do tambor e pelo eixo do atuador vertical, incline

em cambagem em relação à vertical e rode em torno do próprio eixo. O tambor é movido por

um motor elétrico associado a uma transmissão de polias e correias. Por fim, a estabilização

vertical e lateral da roda em teste (e do quadro da Zwarp) é dada pelo equilíbrio entre as forças

exercidas pelos atuadores vertical e lateral e as respostas das forças e dos momentos do pneu.

Os testes biaxiais executados por uma Zwarp são mais rigorosos que testes uniaxiais,

comumente implementados em máquinas mais simples. O sucesso das Zwarps inspirou a

criação das normas SAE J2562 e EUWA ES 3.23 (WAN et al., 2016).

Ao longo do teste, a roda rola dentro do tambor de uma Zwarp por uma distância da ordem

de 104km, o que corresponderia a um valor aproximado de 106km em tráfego real para os

padrões europeus (grandezas que podem variar de acordo com o escopo dos testes). Ao fim do

teste, a roda deve estar funcional para atingir a homologação, mas a severidade das trincas (ou

o eventual colapso da roda) podem desqualificar o projeto (EUWA STANDARD, 2014). O

ciclo de cargas que a Zwarp executa contém o espectro de cargas previamente projetado para

executar um teste acelerado das condições de uso de uma roda na Europa e também inclui

fatores de segurança. Tal ciclo de cargas é denominado “Ciclo de cargas padrão do LBF”.

GuiasCoaxiais

Tambor

Quadro

AtuadorVertical

Motor

AtuadorHorizontal

63

É possível correlacionar as cargas do “Ciclo de cargas padrão do LBF” com cargas

relativas a condições de trafego não europeias. Ceyhan et al. (2015) analisaram um campo de

prova sul-americano demonstrando que seria necessário executar o " Ciclo de cargas padrão do

LBF" mais vezes do que o EUWA ES 3.23 estipula para alcançar uma correlação entre o teste

europeu e este campo de prova fora da Europa demonstrando que a Zwarp é útil para outros

mercados ao redor do mundo. Herbert, Fischer e Ehl (2004) acrescentam que há ciclos de carga

para Zwarp focados nas condições de serviço na China.

A Zwarp é empregada tanto para testes industriais quanto para academia. Em Vollmecke

e Anton (2003), uma Zwarp para rodas de caminhão foi utilizada durante o desenvolvimento

de rodas para pneus de caminhão Super Single (para substituir os pneus traseiros duplos). Heim,

Krause e Weingaertner (2007) demonstraram (por meio de testes na Zwarp) que o uso de pneus

de esvaziamento limitado (conhecidos em inglês como run-flat) gera cargas críticas a serem

consideradas ao projetar a vida em fadiga de uma roda. Schweizer e Büter (2013) validaram

frente a testes em uma Zwarp o desenvolvimento de uma roda de material compósito integrada

a um motor elétrico.

Existem alguns motivos para a implementação um modelo virtual desta bancada. Segundo

Wan et al. (2016), a virtualização do teste de fadiga biaxial de rodas traria vantagens na fase de

projeto da roda pois a equipe de projetistas poderia simular o teste na Zwarp de um protótipo

de roda virtual, otimizando o projeto antes da confecção do primeiro protótipo físico. O modelo

virtual da Zwarp pode servir como base para o estudo de melhorias da própria máquina,

projetando-as e implementando-as virtualmente antes de alterar uma Zwarp real.

A pesquisa sobre técnicas para antever os resultados dos testes em Zwarp começaram nos

anos 2000 no Fraunhofer LBF, com objetivo de enriquecer a fase de projeto de rodas com

simulações confiáveis (EHL et al., 2003). O primeiro passo deste procedimento pioneiro foi

modelar as forças de interação que um determinado pneu exerce em uma roda genérica na qual

ele está instalado. Para realizar este passo, foi selecionada uma amostra de roda e um número

conveniente de extensômetros foi aplicado em locais estratégicos. Em seguida, implementou-

se uma malha de elementos finitos desta roda para realizar uma simulação de deformação.

Cargas unitárias foram aplicadas aos nós de malha em relação à área de contato real entre pneu

e roda. As deformações simuladas foram obtidas nos mesmos locais onde os extensômetros

reais foram aplicados. As forças unitárias simuladas foram correlacionadas com as deformações

simuladas nos extensômetros, por meio de uma matriz de sensibilidade. O segundo passo

consistiu em resolver o problema inverso. O conjunto pneu e roda reais foi submetido a um

ciclo de teste em um equipamento de pista plana do LBF e as deformações nos extensômetros

64

reais foram adquiridas. Assim, foi possível inferir as forças experimentais que o pneu exerceu

na roda por meio do inverso da matriz de sensibilidade. Finalmente, essas forças puderam ser

aplicadas ao modelo virtual de uma nova roda compatível com o mesmo pneu utilizado para

obter a matriz de sensibilidade (HEINRIETZ et al., 2003).

Wan et al. (2016) executaram o primeiro trabalho publicado com uma descrição detalhada

de uma simulação de teste biaxial de roda, incluindo partes da própria Zwarp. Tal simulação

foi executada em duas etapas. A primeira etapa visou encontrar o ângulo de cambagem

resultante para cada par de cargas quase-estáticas laterais e verticais do ciclo de teste. Nesta

etapa, os corpos eram modelados como rígidos e as juntas de revolução do cubo e do tambor

eram restringidas. A segunda etapa visou à análise de força da roda; a roda e o pneu foram

considerados flexíveis e foram impostos o ângulo de cambagem calculado na primeira etapa e

as cargas quase-estáticas laterais e verticais. Nesta etapa, a revolução do tambor foi mantida

restrita e a rotação do cubo foi executada em incrementos de 36°. Para cada incremento,

calcularam-se as deformações resultantes na roda, repetindo-se até uma volta completa. Assim,

embora a simulação total fosse composta por quadros estáticos, foi possível inferir sobre o

comportamento cíclico das deformações na roda. A compilação de todos os quadros de

simulação resultou em uma simulação rápida e confiável do teste biaxial de fadiga na roda de

acordo com os autores.

Durante o período de doutorado sanduíche desta pesquisa junto ao Fraunhofer LBF, foi

desenvolvido um modelo inédito da simulação do teste executado em uma Zwarp. Trata-se de

um modelo dinâmico de múltiplos corpos das partes móveis mais relevantes da máquina

implementado em MSC.ADAMS e CDTire, seguido do processamento das deformações na

roda em ABAQUS. Os resultados da simulação foram comparados com dados adquiridos

durante testes na Zwarp, demonstrando a capacidade do modelo desenvolvido.

3.1 Procedimento de modelagem

O cenário do teste em uma Zwarp foi modelado em duas etapas; o primeiro passo

consistiu na simulação da dinâmica da máquina no MSC.ADAMS e o segundo passo envolveu

a avaliação da deformação da roda em ABAQUS. No MSC.ADAMS é possível construir uma

simulação de dinâmica de múltiplos corpos considerando não apenas os corpos rígidos ideais,

mas também os corpos flexíveis. Entre a variedade de quantidades físicas que o MSC.ADAMS

65

pode processar, o usuário pode selecionar as pertinentes para comparação com dados

experimentais. O MSC.ADAMS permite a integração com modelos de pneus de terceiros, como

o CDTire, realizando uma co-simulação da dinâmica dos pneus dentro da simulação dinâmica

de múltiplos corpos.

Assim, em uma primeira etapa, enquanto a dinâmica da máquina, incluindo o modelo do

pneu, é resolvida pelo MSC.ADAMS, o CDTire armazena os dados a respeito das forças e

momentos sobre os nós que representam a interação entre a borda da roda e os talões do pneu.

Estes dados alimentam a segunda etapa da simulação do teste de fadiga biaxial, que está

relacionada à avaliação das deformações da roda em ABAQUS. Depois de resolver-se a

segunda etapa, os dados de ambas as etapas de simulação e do teste físico podem ser pós-

processados e comparados no MATLAB. As seguintes duas subseções trazem mais detalhes

sobre essas etapas.

3.1.1 Etapa 1 - Simulação dinâmica de múltiplos corpos

Uma Zwarp do Fraunhofer LBF foi selecionada para os testes. A partir desta máquina um

modelo em CAD das partes móveis foi construído, estabelecendo-se as posições dos centros de

massa e as propriedades de inércia, assim como as posições e os graus de liberdade das juntas

da máquina. Uma vez com o modelo em CAD pronto, foi possível importá-lo para o

MSC.ADAMS.

O quadro é uma parte vital da Zwarp, porque é responsável por conectar com a roda os

atuadores vertical e horizontal. Embora ele seja rígido suficiente para manter suas dimensões

para qualquer aplicação prática, ainda é possível coletar sinais relativos à sua deformação.

Assim foi decidido construir e comparar três variações dos modelos de dinâmica de múltiplos

corpos da Zwarp considerando três formulações da rigidez do quadro. Cada modelo foi

nomeado como MBS01, MBS02 e MBS03.

O MBS01 contém um quadro formulado como um corpo idealmente rígido. O MBS02

conta com um quadro constituído de elementos de viga considerando as características da seção

transversal correspondente à localização de cada elemento no quadro físico. Por fim, o MBS03

contém um quadro formulado por meio de elementos finitos tetraédricos e hexaédricos.

O quadro do MBS02 foi modelado em MSC.NASTRAN, dada a agilidade com que se

pode implementar malhas de elementos de viga. Já o quadro do MBS03, mais complexo,

66

demandou o uso de um sistema completo de pré-processamento de malha. Como o pré-

processador MSC.PATRAN não estava disponível nesta etapa da pesquisa, optou-se por

implementar o quadro do MBS03 em ABAQUS. Ambos MSC.NASTRAN e ABAQUS são

capazes de exportar malhas para arquivos MNF (modal neutral files) utilizados pelo

MSC.ADAMS para representar corpos flexíveis. O número de elementos usados em cada

modelo está disponível na Tabela 3.1.

Tabela 3.1: Dados da modelagem da Zwarp

A integração do CDTire com MSC.ADAMS requer a implementação de uma força

generalizada (GFORCE) nos MBSs em um local relativo ao centro da roda. Este GFORCE

chama a rotina responsável pela interação entre o ambiente MSC.ADAMS e o processador do

CDTire. O CDTire recebe informações sobre a posição e a orientação do pneu e do simulacro

de pista, processando-os e retornando para MSC.ADAMS as forças e momentos resultantes

gerados no centro da roda. Assim, pneu e simulacro de pista no ambiente do MSC.ADAMS são

corpos cosméticos: têm serventia para associação dos referenciais de posição e orientação

utilizados pela rotina do CDTire, recebem a ação e reação da GFORCE e têm a geometria útil

apenas para a visualização da simulação por parte do usuário, mas não há interação direta entre

esses corpos.

A simulação e os testes foram realizados com base em uma roda de liga leve e um pneu

Continental SportContact2 235/40 R 18 95Y 8.0J. Os dados experimentais apresentados a

seguir foram obtidos em testes usando novas amostras de pneu e roda com a mesma

especificação usada para a parametrização do modelo de pneu. A modelagem do CDTire foi a

mesma em cada MBS, contou com uma discretização de 16 anéis de elementos de casca, 8 anéis

em relação a banda e 4 anéis em relação a cada parede lateral, e cada anel foi dividido em 50

seções transversais (dados relacionados na Tabela 3.1). Assim, haviam 100 nós (50 em cada

parede lateral do pneu) fazendo a interface entre as paredes laterais do pneu e a borda da roda,

MBS01 MBS02 MBS03

Rigidez do quadro Corpo idealmente

rígido

Flexível Elementos finitos do

NASTRAN: vigas (CBEAM)

Flexível Elementos finitos do

ABAQUS: tetraédricos (C3D10) e hexaédricos (C3D8R)

Especificação do Pneu 235/40 R 18

Discretização do modelo de pneu CDTire

Número de seções transversais: 50 Número de anéis: 16

Número de anéis em cada parede lateral: 4

Rigidez da roda Elementos finitos do ABAQUS:

hexaédricos (C3D8R), prismáticos (C3D6) e tetraédricos (C3D10)

Número de Elementos

Quadro Não se aplica 13235 104835

Roda 136680

67

produzindo as forças e os momentos resultantes dessa interação. A próxima subseção explica

como é possível alimentar a simulação da roda com essas forças e momentos simulados e

calcular as deformações na roda.

3.1.2 Etapa 2 - Simulação da roda flexível

A segunda etapa da simulação foi executada totalmente no ambiente do ABAQUS que

permite implementar a malha de elementos finitos da roda, carregar os vetores de forças e

momentos simulados previamente em MSC.ADAMS e processar as subsequentes deformações

na roda.

A malha da roda foi composta principalmente por elementos hexaédricos para apresentar

uma boa definição das deformações; as regiões de transição (regiões intrincadas próximas aos

orifícios dos parafusos) foram modeladas por meio de elementos prismáticos e tetraédricos

(detalhes na Tabela 3.1). Os 100 pontos por meio dos quais o CDTire retornou as forças e os

momentos foram replicados no ABAQUS nos mesmos locais e nas mesmas orientações. Cada

um desses pontos foi acoplado à malha para transferir as cargas por meio do acoplamento

“structural” do ABAQUS com superfícies selecionadas da roda dentro de um raio de influência

igual à metade da distância entre o ponto vizinho mais próximo da aplicação de carga. Na região

de influência de cada ponto, as cargas foram distribuídas com ponderação uniforme. O modelo

flexível da roda teve os graus de liberdade restritos nas superfícies que tocam os parafusos e o

cubo. Considerando esta configuração, a simulação da roda está pronta para receber as cargas

do CDTire no domínio do tempo e retornar as tensões nos nós selecionados em relação aos

extensômetros que foram aplicados na roda física testada na ZWARP, conforme explicado nas

próximas seções.

3.2 Procedimento para comparar os testes físico e virtual

Um novo ciclo de cargas foi criado para validar os modelos. Tal ciclo foi composto de

degraus de carga quase-estáticas. Primeiramente as cargas agem apenas na vertical, e

posteriormente são aplicadas cargas biaxiais. As cargas são aumentadas vagarosamente e

68

mantidas por mais tempo que as cargas do “Ciclo de cargas padrão do LBF”, permitindo que

ambos simulação e teste real convirjam para condições de equilíbrio, importantes para validar

o princípio de trabalho quase-estático da Zwarp e as deformações na roda. Na Seção 3.4 existem

maiores detalhes sobre o ciclo de cargas.

A Zwarp física foi instrumentada de tal forma que foi possível adquirir dados a respeito

de diferentes quantidades físicas (acelerações, forças e tensões) em locais diferentes no caminho

da carga dos atuadores até a roda. Esta instrumentação é discutida na Seção 3.3. Os MBSs

executados em MSC.ADAMS e a simulação da roda flexível implementada em ABAQUS

foram configurados para produzir as mesmas quantidades físicas nas mesmas localidades do

teste físico. Isso permite a validação da virtualização do cenário de teste e a comparação com

os dados adquiridos do teste real.

3.3 Instrumentação da Zwarp

Os testes na Zwarp contaram com três tipos de sensores: duas células de carga, um

acelerômetro e quatro extensômetros. Dentre os sensores, apenas as células de carga não foram

acrescentadas especialmente para os testes, fazem parte da máquina e são usadas para medir as

forças executadas pelos atuadores vertical e horizontal. O acelerômetro e os extensômetros

foram adicionados à máquina especialmente para o presente trabalho.

Figura 3.2: Acelerômetro (A) e extensômetros 01 e 02 montados no quadro. O sistema de

telemetria para instrumentação na roda também pode ser visto na imagem à esquerda.

69

O acelerômetro e os extensômetros 01 e 02 podem ser vistos na Figura 3.2. O

acelerômetro foi aplicado sobre o eixo do quadro próximo 10 mm ao cubo da roda. O eixo

medido por este acelerômetro é paralelo ao eixo da roda. O extensômetro 01 foi colado na parte

superior do eixo do quadro, entre o cubo e a flange que conecta o eixo do quadro ao restante do

quadro. Nesta posição, é possível medir claramente a flexão causada pelas forças que atuam no

plano do quadro. O extensômetro 02 foi colado em uma posição relativa ao extensômetro 01,

mas rotacionado de 45° em torno do eixo do quadro. Assim, é possível medir com o

extensômetro 02 a flexão causada pelas forças que atuam na roda na direção normal do plano

do quadro.

Os extensômetros 03 e 04 foram colados nas vigas horizontais do quadro, entre a viga

vertical que suporta o eixo do quadro e a articulação pivô que conecta o quadro ao atuador

vertical. É possível observar os extensômetros 03 e 04 na Figura 3.3.

Figura 3.3: Extensômetros 03 e 04 nas vigas horizontais do quadro.

Adicionalmente à instrumentação no quadro, dois medidores de tensão também foram

aplicados na roda. Eles foram colados em duas faces não opostas de um dos raios da roda,

aproximadamente entre o diâmetro das furações e o diâmetro da roda, como é possível verificar

na Figura 3.4. Foi necessário usar um sistema de telemetria wireless para adquirir o sinal desses

medidores de tensão. Este sistema de telemetria foi montado no cubo da roda, como é possível

observar na Figura 3.2 à esquerda.

70

Figura 3.4: Extensômetros 01 e 02 na roda (imagem ilustrativa)

3.4 Ciclos de carga de teste

Um novo ciclo de carga de teste foi programado na Zwarp, para que a máquina pudesse

realizar movimentos claros, facilitando a validação dos modelos. As forças de atuador vertical

e horizontal adquiridas das células de carga da Zwarp executando tal ciclo de carga são

mostradas em linhas pretas na Figura 3.5. Ao longo desse ciclo de cargas, existem instantes

com forças verticais puras e instantes com forças verticais e forças horizontais combinadas. De

0 a 180s, apenas forças verticais agem, aumentando até o instante 100s e diminuindo até o

instante 180s. Em seguida, há um primeiro platô de força vertical de 190 a 260s, durante o qual

ocorre simultaneamente um aumento da força horizontal. Finalmente, há um platô mais alto de

força vertical aplicado até o final da janela de tempo e, simultaneamente, um período de uma

onda triangular de força horizontal é aplicado. As formas da onda triangular são compostas por

pequenos degraus de força com aproximadamente 12,5s de duração.

A Zwarp adquire os valores de sinal das células de carga na posição de repouso como um

ponto de referência zero antes de aplicar o ciclo de carga. Nesta posição, o sinal da célula de

carga vertical é o resultado da pré-carga relacionada ao peso do quadro somado ao peso da roda

e do pneu. Como o atuador horizontal está sempre livre na posição de descanso, o valor do sinal

da célula de carga horizontal nesta condição deve ser próximo de zero. Também é possível

observar a existência de sobressinal e tempo de estabilização no sinal das células de carga,

efeitos incluídos pela interação entre o sistema de controle e a dinâmica da Zwarp.

71

Figura 3.5: Cargas verticais e horizontais no ciclo de carga de teste

A simulação da Zwarp, por sua vez, não tem um sistema de controle acoplado. Por isso,

decidiu-se por utilizar o sinal do ciclo de cargas executado durante os testes para alimentar a

simulação (após a passagem por um filtro passa-baixa) como forma de incluir efeitos de

sobressinal e tempo de estabilização e de sincronizar os eventos de teste e de simulação.

3.5 Comparação entre os dados experimentais e as simulações da Zwarp

A validação do modelo foi realizada comparando acelerações e tensões no quadro, bem

como tensões na roda. A Figura 3.6 mostra a comparação da aceleração alinhada ao eixo da

roda experimental e simulada pelos MBSs. O conteúdo de baixa frequência do sinal está

correlacionado com a influência da aceleração da gravidade introduzida pelo movimento

angular do quadro, que está relacionado ao ângulo de cambagem da roda. Uma vez que este

ângulo resulta do equilíbrio entre as cargas dos atuadores e a resposta do pneu, uma boa

correlação entre as curvas experimental e de simulação indica que as cargas aplicadas na

72

simulação correspondem às aplicadas no experimento. Além disso, isso requer uma correlação

boa da capacidade de transferência de carga da bancada real e simulada, bem como uma

resposta do modelo de pneu perto da resposta do pneu real.

Figura 3.6: Dados experimentais e de simulação para o acelerômetro.

Figura 3.7: Deformações no extensômetro 01, dados experimentais e de simulação.

73

Na Figura 3.7, as curvas do extensômetro 01 são exibidas e comparadas às medições

virtuais correspondentes. Este medidor de tensão está próximo do cubo da roda e é excitado

diretamente pela flexão causada pelas cargas verticais e horizontais. Pode-se observar que o

MBS03 apresenta uma melhor correlação em relação ao extensômetro 01 que o MBS02 devido

a uma geometria local mais precisa nesta seção transversal para MBS03 em comparação com a

simplificação da seção transversal no MBS02, indicando também que o quadro do MBS02

comporta-se de forma mais rígida que o do MBS03. Por exemplo, em um período de carga

vertical pura (entre 50 e 150 s), a deformação no MBS03 é 19,88% maior do que no MBS02,

com desvio padrão de 0,19%.

A resposta do extensômetro 02 é apresentada na Figura 3.8. Este extensômetro mede a

deformação causada pela flexão do eixo do quadro gerada por forças longitudinais no pneu e

na roda. Como os testes em Zwarps devem ser biaxiais nas direções vertical e lateral, espera-se

que a força longitudinal seja insignificante. Na verdade, as deformações causadas pela força

longitudinal são cerca de uma ordem de grandeza menores do que as deformações causadas

pelas forças verticais e laterais.

Figura 3.8: Deformações no extensômetro 02, dados experimentais e de simulação.

74

Figura 3.9: Deformações nos extensômetros 03 e 04, dados experimentais e de simulação.

A predominância das cargas biaxiais no quadro da ZWARP é corroborada pelas

deformações medidas pelos extensômetros 03 e 04; que são mostradas na Figura 3.9. Se

houvesse uma força longitudinal considerável na roda, haveria um componente de torção nas

vigas horizontais do quadro e os sinais dos extensômetros tenderiam a ser opostos entre si. No

entanto, seus sinais são semelhantes e as diferenças podem surgir de pequenas imprecisões na

localização dos medidores de tensão de uma força longitudinal residual na roda oriunda da

resistência ao rolamento do pneu.

Por fim, é possível analisar as deformações na roda na Figura 3.10 e na Figura 3.11. Os

ciclos apresentados correspondem a cinco rotações completas da roda entre 93s e 98s de

simulação. Devido a pequenas diferenças no escorregamento longitudinal, ocorreram

diferenças na fase dos sinais medidos. Para melhorar a comparação, os sinais foram plotados

em relação à posição angular.

Em ambas as figuras, as amplitudes das deformações simuladas são ligeiramente menores

do que as medidas durante o teste, mas a modulação do sinal está de acordo. A fonte do desvio

pode ser o nível de refinamento da malha, desvios nas propriedades elásticas do material e

imprecisões na localização dos extensômetros reais e virtuais.

75

Pode-se observar uma grande semelhança entre as curvas de deformação da roda entre o

MBS que contém o quadro rígido (MBS01) e o MBS com quadro flexível com base em

elementos finitos mais complexos (MBS03). Pode-se concluir que o quadro real funciona como

uma parte suficientemente rígida.

Por fim, pode-se afirmar que o método de simulação apresentado se distingue dos

métodos desenvolvidos anteriormente na literatura por incluir um modelo de Zwarp e um

modelo de pneu com alto nível de detalhamento. Embora a aplicação típica do modelo CDTire

esteja relacionada a simulações automotivas em pista sintética ou digitalizada, ele foi incluído

em um modelo de dinâmica de múltiplos corpos de uma bancada de testes em que o pneu

experimenta cargas não triviais em simulacro de pista incomum (a face interna de um tambor

com guias coaxiais). Além disso, foi possível estimar as tensões locais na roda em um pós-

processamento com base nas forças e momentos simulados que atuam sobre a interface entre o

pneu e a roda.


76


4 MODELAGEM TEÓRICA

Em busca da validação da bancada de parametrização do LabSIn por um meio virtual, foi

construído um modelo em MSC.ADAMS. Neste modelo, o compromisso com a representação

exata de algumas partes foi negligenciado em prol da representação funcional.

A Figura 4.1 exibe o modelo criado que pode ser dividido em duas partes: a mesa e o

suporte para roda. Começando pela mesa, é possível notar que sua representação corresponde

a descrição da bancada original de Silva (2011) na seção 2.5.4; por baixo ela é suportada por

juntas rotulares alinhadas por uma barra redonda. Essa barra redonda é suspensa por meio de

dois suportes de forma que nenhuma das pernas toca o chão. A conexão entre as pernas e tampo

da mesa é feita por meio de juntas de revolução. Esta configuração permitiria que a mesa

tombasse ao redor do eixo 𝑥 e que as pernas se dobrassem em torno do eixo 𝑦. Entretanto tais

77

movimentos são contidos por três células de carga, sendo que duas células de carga laterais

impedem o tombamento em torno do eixo 𝑥 e uma célula de carga impede que as pernas da

mesa se dobrem em torno do eixo 𝑦. Restam ao tampo da mesa apenas movimentos virtualmente

nulos de acordo com a deformação das células de carga. A única ressalva a ser feita é que, para

este modelo, as células de carga foram conectadas a mesa e ao fundo por meio de juntas

esféricas e não por engastamento e lâmina como é feito na bancada real. Dessa forma é

garantido que as células de carga virtuais são solicitadas apenas na direção de medição. Os

sinais dessas células de carga refletem as forças que impedem a movimentação do tampo da

mesa e são nomeados como 𝐹𝑙1, 𝐹𝑙2 (para as células de carga laterais) e 𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔 (para a célula de

carga longitudinal).

Figura 4.1: Modelo multicorpos da bancada de teste construído em ADAMS

O cabeçote é transladado horizontalmente por meio de uma guia horizontal, conforme

feito na bancada original. Como modificação, foi introduzida uma guia vertical para translação

vertical da amostra em teste, movimento originalmente propiciado por um mecanismo de quatro

barras. No modelo multicorpos, uma carga vertical orientada positivamente em relação ao eixo

𝑧 é imposta ao patim dessa guia vertical, sendo nomeada 𝐹𝑝, em substituição ao sistema de

contrapesos.

78

Figura 4.2: Detalhes do cabeçote virtual.

A Figura 4.2 contém uma vista que mostra alguns detalhes do suporte para roda

modificado. O sistema de ajuste da posição da roda foi modificado com grande abstração em

relação à bancada original. A junta rotular original foi desconstruída em duas outras juntas de

revolução: uma responsável pelo ajuste do ângulo de deriva (identificada pelo número 2) e uma

utilizada para ajustar o ângulo de cambagem (número 3). Já a junta de revolução do eixo da

roda ganhou a função de impor a rotação da roda (número 4), originalmente passiva.

Figura 4.3: Forças e momentos importantes para a aquisição de dados sobre o contato pneu e

pista

79

Mais uma alteração foi a introdução de uma célula de carga virtual no eixo do suporte

para roda, ela é identificada na Figura 4.2 pelo destaque número 1. Essa bancada virtual

modificada é capaz de adquirir torques em 𝑥, 𝑦 e 𝑧. Na bancada original, uma peça similar é

capaz de medir torques apenas em 𝑧. A necessidade de adquirir torques em 3 direções é dada

pelo fato de que os torques em 𝑥 e y também podem estimular as células de carga da mesa.

Para gerar o sistema de equações dessa nova configuração da bancada de testes, é

necessário estabelecer algumas de suas dimensões, assim como as direções das forças e

momentos atuantes no pneu, na mesa e no suporte para roda, podendo ser observados na Figura

4.3 e na Figura 4.4. Como nessa bancada virtual a velocidade angular do pneu é imposta a

priori, o conjunto pneu, roda e suporte para roda trabalha como um pórtico. A Figura 4.3 e a

Figura 4.4 não estão em escala real, a qual foi distorcida para mostrar alguns detalhes de uma

maneira didática. Na Figura 4.3 é possível identificar em vermelho as forças na mesa executadas

pelas suas células de carga, em laranja as forças e os momentos atuantes no pneu executadas

pela mesa, assim como sua reação na mesa pode ser identificada em roxo. Por fim, em verde, é

possível observar forças e momentos executados pela célula de carga do suporte para roda.

A Figura 4.4 mostra um pequeno desalinhamento (definindo um ângulo 𝜃) entre as juntas

esféricas (embaixo) e de revolução (em cima) que suportam as pernas da mesa. Tal geometria

causa uma força longitudinal resultante no tampo da mesa quando qualquer carga vertical é

aplicada sobre este, excitando 𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔.

A)

B)

Figura 4.4: Pórtico análogo ao sistema pneu/roda/eixo do suporte para roda (A), forças entre

as juntas das pernas da mesa (B).

Analisando a estática deste sistema, pode-se verificar como as forças e momentos no pneu

podem estimular as células de carga. Iniciando-se pela célula carga longitudinal, há o estímulo

tanto por Fx quanto por Fz:

80

𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔 = −𝐹𝑥 +

𝑑

𝑡𝑎𝑛(𝜃)∗ 𝐹𝑧 (4.1)

As células de carga laterais são estimuladas pelas cargas 𝐹𝑥, 𝐹𝑦, 𝐹𝑧, 𝑀𝑥, e 𝑀𝑧, mas deve-

se fazer a ressalva que as reações à 𝐹𝑧 e 𝑀𝑥 são hiperestáticas. Para evitar a problematização da

flexibilidade da mesa, dilatando em demasia o escopo deste trabalho, decidiu-se somar os sinais

de 𝐹𝑙1 e 𝐹𝑙2. A soma 𝐹𝑙1 + 𝐹𝑙2 é insensível a 𝐹𝑥 e 𝑀𝑧, o que é uma vantagem uma vez que

existem outras células de carga na bancada com alta sensibilidade aos mesmos.

𝐹𝑙1 + 𝐹𝑙2 = 0 ∗ 𝐹𝑥 +

−ℎ

ℎ − ℎ1∗ 𝐹𝑦 +

𝑦𝑡ℎ − ℎ1

∗ 𝐹𝑧 +−1

ℎ − ℎ1∗ 𝑀𝑥 + 0 ∗ 𝑀𝑧 (4.2)

A entrada de força vertical 𝐹𝑝 se relaciona com 𝐹𝑧, com a massa total suspensa do cabeçote

(𝑚𝑡) e com a gravidade da seguinte maneira:

𝐹𝑝 = 𝐹𝑧 −𝑚𝑡 ∗ 𝑔 (4.3)

Por fim, a célula de carga virtual relativa aos momentos 𝑀𝑥′′, 𝑀𝑦

′′ e 𝑀𝑧′′ se relaciona com

as cargas do pneu e as dimensões entre ela mesma e o ponto de contato do pneu (Figura 4.4)

como:

𝑀𝑥′′ = 𝑎 ∗ 𝐹𝑦 + 𝑐 ∗ 𝐹𝑧 −𝑀𝑥 (4.4)

𝑀𝑦′′ = −𝑎 ∗ 𝐹𝑥 + 𝑏 ∗ 𝐹𝑧 −𝑀𝑦 (4.5)

𝑀𝑧′′ = 𝑐 ∗ 𝐹𝑥 + 𝑏 ∗ 𝐹𝑦 −𝑀𝑧 (4.6)

Assim, um sistema que relaciona as cargas do pneu com as cargas adquiridas pelos

sensores virtuais do modelo de bancada pode ser obtido unindo as equações de (4.1) até (4.6).

{

𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔𝐹𝑙1 + 𝐹𝑙2

𝐹𝑝𝑀𝑥

′′

𝑀𝑦′′

𝑀𝑧′′ }

=

[ −1 0

𝑑

𝑡𝑎𝑛(𝜃)0 0 0

0−ℎ

ℎ − ℎ1


−1

ℎ − ℎ10 0

0 0 1 0 0 00 𝑎 𝑐 −1 0 0−𝑎 0 𝑏 0 −1 0𝑐 𝑏 0 0 0 −1]

{

𝐹𝑥𝐹𝑦𝐹𝑧𝑀𝑥

𝑀𝑦

𝑀𝑧}

+

{

00

−𝑚𝑡 ∗ 𝑔000 }

(4.7)

Para obter as forças atuantes no pneu executadas pelo tampo da mesa, deve-se resolver o

sistema para {𝐹𝑥 𝐹𝑦 𝐹𝑧 𝑀𝑥 𝑀𝑦 𝑀𝑧}𝑇:

81

{


𝑀𝑦

𝑀𝑧}

=

[ −1 0

𝑑

𝑡𝑎𝑛(𝜃)0 0 0

0−ℎ

ℎ − ℎ1


−1

ℎ − ℎ10 0

0 0 1 0 0 00 𝑎 𝑐 −1 0 0−𝑎 0 𝑏 0 −1 0𝑐 𝑏 0 0 0 −1]

−1

(

{


𝐹𝑝𝑀𝑥

′′

𝑀𝑦′′

𝑀𝑧′′ }

−

{

00

−𝑚𝑡 ∗ 𝑔000 }

)

(4.8)

Para obter forças e momentos no pneu no referencial de Pacejka (Figura 2.1), deve-se

aplicar uma matriz de rotação em torno de 𝑧 considerando o ângulo de deriva.

{


𝑀𝑦

𝑀𝑧}

𝑃𝑎𝑐𝑒𝑗𝑘𝑎

=

[ cos(𝛼) sen(𝛼) 0 0 0 0

−sen(𝛼) cos(𝛼) 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 cos(𝛼) sen(𝛼) 0

0 0 0 −sen(𝛼) cos(𝛼) 00 0 0 0 0 1]

{


𝑀𝑦

𝑀𝑧}

(4.9)

Estabelecidas estas equações, é possível processar o teste virtual em MSC.ADAMS. A

parametrização do pneu empregado na bancada virtual corresponde a um pneu automotivo, tais

parâmetros estão contidos no arquivo “mdi_tire01.tir” disponível na biblioteca do

MSC.ADAMS/Tire. Entretanto as cargas verticais aplicadas são compatíveis com o âmbito dos

robôs móveis (200N, 400N e 600N), assim temos uma tentativa de lidar com forças e momentos

o mais próximo possível aos atuantes em pneus robóticos, mas utilizando uma parametrização

genérica de pneu automotivo.

Os resultados das simulações a respeito da Força Longitudinal, da Força Lateral e do

Momento de Alinhamento foram compilados nas Figura 4.5, Figura 4.6 e Figura 4.7,

respectivamente. Nessas três figuras, cada grandeza física foi calculada de três formas. Os

pontos representados por círculos foram calculados por meio das Equações (4.8) e (4.9)

municiadas pelos dados das células de carga virtuais e demais informações advindas da

simulação da bancada. Já os pontos assinalados por cruzes são fornecidos pela própria rotina

do ADAMS/Tire, independentemente se o pneu simulado está em um cenário de bancada ou de

fato em um cenário automotivo. Por fim, a partir dos parâmetros de PAC89 contidos no arquivo

mdi_tire01.tir e a partir das equações de PAC89 presentes na seção 2.2.4 pôde-se plotar em

linhas contínuas em MATLAB uma terceira estimativa das cargas no pneu.

82

Figura 4.5: Resultados para simulação da Força Longitudinal

Figura 4.6: Resultados para simulação da Força Lateral

83

Figura 4.7: Resultados para simulação do Momento de Alinhamento

As simulações de Força Longitudinal no ADAMS/View foram executadas com o

escorregamento longitudinal determinado entre -100% e +100%, com incrementos de 20%,

além de ângulos de deriva e cambagem nulos. Já as simulações de Força Lateral e Momento de

Alinhamento no ADAMS/View foram executadas com o ângulo de deriva variando entre -20°

e +20°, em incrementos de 5°, mantendo o escorregamento longitudinal e o ângulo de

cambagem nulos.

Desses resultados pode-se dizer que as curvas e pontos obtidos concordam entre si e com

previsão de comportamento advinda da literatura. Obteve-se um pequeno decréscimo na

capacidade da bancada simulada de prever o Momento de Alinhamento conforme a carga

vertical foi aumentada. Entretanto, à medida que essa mesma carga decresce há uma discreta

piora na capacidade da bancada simulada indicar o valor de Força Lateral.

84

5 CONFIGURAÇÃO ATUAL DA BANCADA

Durante esta pesquisa foi possível ter acesso a materiais inacessíveis ou inexistentes

anteriormente, assim, pôde-se atribuir novas funções à bancada sem alterar seu princípio

fundamental de funcionamento enunciado por Silva (2011). Por meio da Figura 5.1 é possível

observar uma visão geral da configuração atual da bancada. Já a Figura 5.2 apresenta um

diagrama contendo os principais componentes e fluxos de energia e informação, sendo que a

maioria dos fluxos de informação são direcionados para ou partem de uma CPU operando com

uma rotina implementada em LabVIEW.

Figura 5.1: Visão geral da configuração atual da bancada

O fuso horizontal recebeu um motor de passo Parker AX106-178 controlado por um

Parker SX, que podem ser observados na Figura 5.1 na região esquerda central e esquerda

superior, respectivamente, evidenciados em traços amarelos. Este sistema é capaz de seguir

fielmente uma velocidade determinada por uma string enviada por uma porta RS232 a partir da

rotina em LabVIEW. O Parker SX possui portas para o acoplamento de chaves de fim de curso.

Foram atribuídas 4 destas chaves, descritas como Ch1, Ch2, Ch3 e Ch4 na Figura 5.2. Ao passo

que o cabeçote móvel atinge e aciona Ch1 ou Ch2 o Parker SX desacelera e para o motor de

85

passo. Estando uma dessas chaves acionadas, o Parker SX permanece habilitado para receber

os comandos para movimentação do cabeçote móvel no sentido oposto. Caso haja qualquer

falha em Ch1 ou Ch2 e o cabeçote móvel continue seu movimento, as chaves Ch3 ou Ch4

devem ser acionadas. Assim que isso ocorrer o Parker SX paralisa completamente o motor de

passo e novos comandos de movimentação são impedidos, ficando o sistema de translação da

bancada aguardando alguma intervenção manual. A não ação desses elementos de fim de curso

poderia propiciar o choque do cabeçote móvel com os mancais do fuso e eventualmente

danificar a bancada. A velocidade do motor de passo é adquirida por meio de um disco

prototipado com ranhuras e uma chave ótica instalados na ponta de eixo do motor oposta ao

fuso (Figura 5.2 e Figura 5.3). O sinal desta chave ótica é levada à CPU por meio da placa NI

USB-6009.

Figura 5.2: Diagrama com os principais componentes e fluxos de energia e informação.

As células de carga horizontais são as mesmas utilizadas na versão original da bancada e

foram colocadas em posições similares às da bancada original, mas as células de carga laterais

agora estão associadas entre a mesa e a parede, tornando o sistema mais compacto (Figura 5.4).

O acoplamento entre essas células e a mesa foi mantido como um acoplamento por lâminas

(Figura 5.5). As lâminas são projetadas de acordo com o carregamento crítico em flambagem

de coluna engastada em uma extremidade e com a segunda extremidade com liberdade apenas

ao longo da direção longilínea da viga, como exibido na Figura 5.6.

CPU+

LabVIEWParker SX

Mesa

Parker AX106-

178

Ch2

Ch4

Ch1

Ch3

Cil. Pneum.

Potenciômetro

cDAC-9178+

NI9237

Arduino Uno 02+

HX711

Arduino Uno 01+

Pololu

Bosch 24V

FestoMPYE

NI USB-6009

Pinhão: 24 dentes + encoder 24 pulsosCoroa: 127 dentes + chave ótica triangular + roda

Cabeçote móvel

Cel. Carga Long.

Cel. Carga Lat. 2

Cel. Carga Lat. 1

Cel. Carga Vert.Extensom.

Fuso

Energia Informação

86

Figura 5.3: Disco prototipado com ranhuras associado à chave ótica e à ponta de eixo do

motor de passo oposta ao fuso.

Figura 5.4: Visão do tampo e das células de carga horizontais.

Nessa condição, o carregamento crítico 𝑃𝑐𝑟 é dado por Gere e Goodno (2011):

𝑃𝑐𝑟 =

4𝜋2𝐸𝐼

𝐿2 (5.1)

A seção transversal da lâmina escolhida é retangular com dimensões 10,0 × 1,0 [𝑚𝑚].

Assim, o carregamento crítico deverá ser calculado com relação a dimensão de 1,0 [𝑚𝑚].

Portanto, tem-se o seguinte momento de inércia de área 𝐼:

𝐼 =

10 × 10−3 ∗ (1 × 10−3)3

12= 8,33 × 10−13[𝑚4] (5.2)

87

Considerando o módulo de elasticidade do aço como 𝐸 = 207[𝐺𝑃𝑎] e o comprimento da

lâmina 𝐿 = 60[𝑚𝑚], o carregamento crítico é:

𝑃𝑐𝑟 =

4𝜋2 ∗ 207 × 109 ∗ 8,33 × 10−13

(60 × 10−3)2= 602,1[𝑁] (5.3)

Este carregamento crítico é suficiente para suportar as cargas a serem aplicadas nos pneus

nos experimentos pretendidos.

Figura 5.5: Detalhe do acoplamento das células de carga por lâmina

Figura 5.6: Modelo de flambagem para as lâminas (GERE; GOODNO, 2011)

Para adquirir os dados oriundos destas células de carga utiliza-se um sistema de aquisição

National Instruments cDAC-9178 associado a uma placa leitura de sistemas em ponte National

Instruments 9237. Estes elementos não estavam disponíveis na pesquisa de Silva (2011) que

utilizava um sistema analógico de completação de ponte que requeria alto tempo de

aquecimento para evitar drifts indesejados na medição. O NI9237 possui 4 portas, de tal forma

que 3 portas são ocupadas pelas células de carga da mesa. A porta restante (Figura 5.2) é

88

conectada aos extensômetros em meia ponte. Tais extensômetros (evidenciados por traços em

laranja na Figura 5.7), assim como na versão da bancada de Silva (2011), são excitados pelos

momentos em relação ao eixo vertical.

Outro componente mantido é o sistema de posicionamento dos ângulos 𝛼 e 𝛾 baseado no

ajuste e restrição por atrito de uma junta rotular (evidenciado por traços amarelos na Figura

5.7).

Figura 5.7: Visões da parte inferior do cabeçote

Foi adicionado um sistema para impor o escorregamento longitudinal no pneu. Tal

sistema é composto por um motor elétrico de 24V e potência mecânica de 46W, modelo Bosch

F006WM0310, com redução de 63:1 por parafuso de rosca sem fim, corrente nominal de 5A e

torque nominal de 10Nm. Sua ponta de eixo é conectada à um par engrenado de módulo 1 e

redução de 5,29:1 (coroa com 127 dentes e pinhão com 24), sendo que a coroa arrasta a roda

por meio de um sistema de arrastadores por parafusos (sistema resultante evidenciado por traços

verdes na Figura 5.7). Um sistema formado por um drive Pololu Dual VNH5019ash02b

associado a um Arduino Uno, numerado como Arduino Uno 01 na Figura 5.2, é responsável

por controlar o motor e aferir a corrente para segurança do equipamento. O Arduino Uno 01 foi

programado para cortar a corrente do motor F006WM0310 caso exceda o valor nominal. Este

89

Arduino envia o valor da corrente para CPU, onde é armazenado. Já a rotina em LabVIEW

envia ao Arduino Uno 01 o sinal de controle (originado de um controle proporcional e integral

simples) para o Pololu Dual VNH5019ash02b manter o motor F006WM0310 em velocidade

compatível com escorregamento longitudinal desejado para o pneu. Por fim, um encoder P17

Gbk Robotics de 24 pulsos por volta (indicado com traços vermelhos na Figura 5.7) foi

associado à ponta do eixo do motor para realimentar o controle de escorregamento longitudinal.

O sinal deste encoder é adquirido por meio da placa de aquisição NI USB-6009 (Figura 5.2).

Para os testes de escorregamento lateral e de raio efetivo, o motor F006WM0310 deve

ser retirado, assim o encoder P17 deixa de ser acionado. Mesmo assim, a aquisição de dados

referentes a velocidade angular da roda continua sendo pertinente. Para esta função, foi

instalada uma chave ótica triangular com foco voltado para os dentes da coroa (destacada por

traços vermelhos na Figura 5.8). Desta forma, esta chave produz um sinal na mesma frequência

da passagem dos dentes da coroa pelo foco entre emissor e receptor e, uma vez que o número

de dentes é conhecido, pode-se inferir a velocidade angular da roda. Seu sinal é enviado para a

CPU por meio da placa NI USB-6009 (Figura 5.2).

Figura 5.8: Chave ótica triangular medição da velocidade angular da roda.

90

Pode-se observar pela Figura 5.9 que a carga vertical é imposta por um cilindro

pneumático dupla ação (JELPC modelo: DSN25X160-S, com 25mm de diâmetro de êmbolo,

10mm de diâmetro de haste e curso de 160mm, destacado por um sinal de chave pontilhada

verde na Figura 5.9) em substituição ao sistema original de contrapesos. Este cilindro é atuado

por uma válvula pneumática (FESTO MPYE-5-1/8HF-010B) que tem acionamento

proporcional a um sinal analógico de 0 a 10V, possibilitando, de forma alternada, o controle de

carga ou posição do cilindro pneumático. Assim, a rotina implementada em LabVIEW contém

controles proporcionais e integrais para cada uma destas situações, cujo sinal de controle é

gerado por uma das saídas analógicas da placa NI USB-6009 (amplificada dos originais 0 a 5V

para 0 a 10V) conforme pode ser observado na Figura 5.2.

Figura 5.9: Visão frontal do cabeçote

91

Estes controles de posição e carga do cilindro pneumático requerem realimentações. Para

a realimentação de carga foi instalada uma célula de carga HBM TYP U9C de 0,5kN 1mV/V

(destacada por traços amarelos na Figura 5.9) ligada a um amplificador e conversor analógico

digital HX711 que atualiza valores de medição a 80Hz ao Arduino Uno 02 (Figura 5.2). Já a

realimentação de posição é feita por meio de uma régua potenciométrica GELFRAN LT-M-

0225-P de 225mm de curso (destacada por um sinal de chave vermelho na Figura 5.9) conectada

à placa NI USB-6009 (como pode ser visto na Figura 5.2).

Observa-se que são utilizados três dispositivos de aquisição e controle (dois Arduinos

Uno e um NI USB-6009) e um quarto dispositivo que é capaz de abrigar placas de aquisição e

controle (NI cDAC-9178). A razão para este fato é a disponibilidade de materiais para este

projeto. Seria possível concentrar o trânsito de dados no NI cDAC-9178, mas não estavam

disponíveis as placas de entrada e saída analógicas compatíveis com este módulo, nem mais

uma NI9237 para conexão da célula de carga vertical. Assim, foi necessário diversificar as

formas de aquisição e controle. A NI USB-6009, considerada uma das placas mais simples e

baratas da National Instruments, se mostrou totalmente compatível e com portas suficientes

para as necessidades deste projeto. O Arduino Uno 01 foi utilizado para interface com o shield

Pololu Dual VNH5019ash02b que, apesar de recobri-lo visualmente (Figura 5.10A), ainda

poderia permitir a conexão de um HX711. Entretanto optou-se conservadoramente pela adição

do Arduino Uno 02 exclusivamente para interfacear com o HX711 de modo a evitar a

concentração de funções em um só Arduino Uno, o que eventualmente poderia gerar qualquer

perda de desempenho, tema ainda não investigado pelo laboratório em que esta tese está

inserida.

A)

B)

Figura 5.10 Arduino Uno 01 conectado com shield Pololu (A) e Arduino Uno 02 conectado

com HX711 (B)

92

6 ANÁLISE EXPERIMENTAL

6.1 Calibração da bancada experimental

Para verificar a sensibilidade da mesa, um novo sistema de coordenadas foi assumido e,

a partir dele, alguns pontos do tampo da mesa foram escolhidos para a aplicação de cargas

verticais, laterais e longitudinais conhecidas, como pode-se observar na Figura 6.1. Foram feitos

12 testes de sensibilidade quanto à carga vertical (de 𝑉1 a 𝑉12), 6 quanto à carga lateral (de 𝐿1 a

𝐿6) e 3 quanto à carga longitudinal (de 𝐿7 a 𝐿9).

Figura 6.1: Vista superior do tampo e localização dos pontos de sensibilização e das células

de carga.

Quanto às cargas verticais, foram associados pesos padrões aplicados em locais

conhecidos do tampo da mesa. De forma a conferir um caráter pontual à aplicação da força

vertical, os pesos padrões foram associado a uma haste com um gancho na extremidade

superior. Este gancho foi apoiado em pontos de posição conhecida sobre o tampo da mesa, com

liberdade para a haste inclinar-se e o centro de massa do sistema de pesos se alinhar com o

ponto de aplicação da força. Ao aplicar-se os pesos, os sinais das células de carga lateral e

longitudinal foram adquiridos. Foram aplicados três níveis de carga vertical: 44,2N, 103,0N e

142,2N.

Quanto às cargas laterais e longitudinais, uma célula de carga auxiliar previamente

calibrada e com sinal adquirido por um amplificador e conversor analógico digital HX711 e um

Arduino Uno foi associada a um esticador para cabo de aço e a um anteparo móvel

suficientemente rígido. O esticador para cabos de aço foi aplicado com o auxílio de um grampo

a alguns pontos conhecidos do tampo da mesa, com seu comprimento solidário a direção lateral

93

ou longitudinal ao tampo, conforme a pertinência. A outra extremidade do esticador foi

associada à célula de carga auxiliar, e esta foi associada ao anteparo. A orientação do esticador

e da célula de carga em relação à mesa foi verificada com esquadro de 90°. O sistema final de

imposição de cargas laterais e longitudinais está ilustrado na Figura 6.2. Para estas condições

foram aplicados dois níveis de força de 25N e 50N, regulados manualmente tensionando-se o

sistema por meio do esticador para cabo de aço.

Figura 6.2: Associação para calibração da sensibilidade lateral e longitudinal

Com base na normalização das reações nas células de carga em relação às cargas

aplicadas, é possível a partir dos dados coletados, inferir uma matriz de sensibilidade [𝑆]

(células de carga com sinais 𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔, 𝐹𝑙1 e 𝐹𝑙2 positivos em tração e forças 𝐹𝑥𝑚𝑒𝑠𝑎, 𝐹𝑦

𝑚𝑒𝑠𝑎 e 𝐹𝑧𝑚𝑒𝑠𝑎

aplicadas na mesa em sentido positivo em relação ao referencial da Figura 6.1):

{

𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔𝐹𝑙1𝐹𝑙2

} = [𝑆] ∗ {

𝐹𝑥𝑚𝑒𝑠𝑎

𝐹𝑦𝑚𝑒𝑠𝑎

𝐹𝑧𝑚𝑒𝑠𝑎

} (6.1)

{


} = [{𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 {𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡 {𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡] ∗ {




} (6.2)

{


} = [

𝑆𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑆𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡 𝑆𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑆𝐹𝑙1,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑆𝐹𝑙1,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡 𝑆𝐹𝑙1,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑆𝐹𝑙2,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑆𝐹𝑙2,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡 𝑆𝐹𝑙2,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡

] ∗ {




} (6.3)

94

Tal matriz de sensibilidade varia de acordo com a localização do ponto sobre a mesa onde

executam-se as forças e, para a aplicação prática, o pneu será transladado por diferentes

posições do tampo da mesa. Entretanto, a calibração foi feita com base nos pontos de aplicação

de carga mostrados na Figura 6.1. Assim, faz-se necessária a interpolação, a partir dos pontos

de calibração, para inferir-se a sensibilidade distribuída de forma contínua sobre o tampo, tal

qual um mapa de sensibilidade. Em relação à {𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡, interpola-se a sensibilidade gerada

pelos pontos 𝑉 próximos à borda 𝑦 = 356𝑚𝑚 e também interpola-se a sensibilidade gerada

pelos pontos 𝑉 próximos à borda 𝑦 = 0𝑚𝑚. Por fim, gera-se {𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡 generalizado para

todo o tampo interpolando-se a sensibilidade entre ambas as bordas. Para {𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡, interpola-

se a sensibilidade ao longo de 𝑥 entre os pontos 𝐿1 a 𝐿6 e assume-se que ela se mantém constante

em relação a 𝑦, que tem a mesma orientação a aplicação das forças laterais. Para {𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔,

interpola-se a sensibilidade ao longo de 𝑦 entre os pontos 𝐿7 a 𝐿9 e assume-se que ela se mantém

constante em relação a 𝑥, que tem a mesma orientação da aplicação das forças longitudinais. É

usada a rotina “interp1” do MATLAB configurada com interpolação linear e extrapolação.

Figura 6.3: Sensibilidade da mesa em relação à carga longitudinal ({𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔)

95

Embora extrapole-se [𝑆] para todo o tampo da mesa, estima-se que a região de interesse

onde um pneu genérico pode tocar o tampo da mesa, dada a geometria atual da bancada, é

confinada entre 350𝑚𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 1800𝑚𝑚 e 200𝑚𝑚 ≤ 𝑦 ≤ 300𝑚𝑚.

O mapa para o vetor de sensibilidade em relação às cargas longitudinais ({𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔)

está exibidos na Figura 6.3. Por meio deste mapa, é possível afirmar que a célula de carga

longitudinal é o sensor majoritariamente afetado por uma carga longitudinal, sensibilizado por

aproximadamente 96% da carga longitudinal. Já as células de carga laterais podem ser

sensibilizadas entre 6 a 12% da carga longitudinal na região de interesse.

Segundo o mapa de sensibilidade da mesa em relação à carga lateral ({𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡) exibido

na Figura 6.4 há uma a pequena influência das cargas laterais sobre a célula de carga

longitudinal. Quanto às células de carga lateral, percebe-se que a sensibilidade se aproxima de

100% quando a carga está alinhada com cada célula, para as outras posições, a distribuição de

esforços entre as células se assemelha à solução de um problema de reações de apoio de uma

viga bi-apoiada com carga pontual.

Figura 6.4: Sensibilidade da mesa em relação à carga lateral ({𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡)

96

Figura 6.5: Sensibilidade da mesa em relação à carga vertical ({𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡)

A sensibilidade em relação à carga vertical ({𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡) pode ser analisada por meio da

Figura 6.5. Observa-se que as células de carga laterais podem ser afetadas por até 10% da carga

vertical na região de interesse. Também é percebido que as células de carga lateral sofrem tração

quando a carga vertical é aplicada na borda 𝑦 = 356𝑚𝑚, ao passo que há compressão quando

carga vertical é aplicada na mesma borda 𝑦 = 0𝑚𝑚. Já a célula de carga longitudinal pode ser

afetada em um máximo de 2% da carga vertical na região de interesse.

A matriz [𝑆] não pode ser invertida com qualidade para que as cargas sobre a mesa sejam

inferidas a partir dos dados das células de carga pois seu número de condicionamento é elevado,

como pode ser observado na Figura 6.6. Este fato, aliado à existência de um sensor dedicado à

inferir os momentos na vertical, como analisado na Seção 4, levou a soma dos sinais das células

de carga laterais, com consequências no equacionamento da mesa. Primeiramente, duas

matrizes de sensibilidade podem ser obtidas como resultado da soma dos sinais das células de

caga laterais, como expressam as Equações (6.4) e (6.5).

97

Figura 6.6: Mapa de condicionamento de [𝑆]

[𝑆]𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑙𝑎𝑡 = [

𝑆𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑆𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑆𝐹𝑙1,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 + 𝑆𝐹𝑙2,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑆𝐹𝑙1,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡 + 𝑆𝐹𝑙2,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡

] (6.4)

[𝑆]𝑣𝑒𝑟𝑡 = [

𝑆𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑆𝐹𝑙1,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡 + 𝑆𝐹𝑙2,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡

] (6.5)

Assim:

{


} = [𝑆]𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑙𝑎𝑡 ∗ {𝐹𝑥𝑚𝑒𝑠𝑎

𝐹𝑦𝑚𝑒𝑠𝑎} + [𝑆]𝑣𝑒𝑟𝑡 ∗ {𝐹𝑧

𝑚𝑒𝑠𝑎} (6.6)

O número de condicionamento de [𝑆]𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑙𝑎𝑡 se mantém próximo à unidade em todo o

mapa do tampo da mesa (Figura 6.7), o que favorece a boa qualidade de sua inversão.

Figura 6.7: Mapa de condicionamento de [𝑆]𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑙𝑎𝑡

Sendo 𝐹𝑝𝑛𝑒𝑢 a reação no pneu em relação a 𝐹𝑚𝑒𝑠𝑎, pode-se reescrever a Equação (6.6)

como:

{


} = [𝑆]𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑙𝑎𝑡 ∗ {𝐹𝑥𝑝𝑛𝑒𝑢

𝐹𝑦𝑝𝑛𝑒𝑢} + [𝑆]𝑣𝑒𝑟𝑡 ∗ {𝐹𝑧

𝑝𝑛𝑒𝑢} (6.7)

O sinal 𝐹𝑝 da célula de carga vertical instalada junto a ponta da haste do atuador

pneumático, a informação sobre o peso suspenso por ela e a carga vertical são relacionados da

seguinte forma:

98

𝐹𝑝 = 𝐹𝑧𝑝𝑛𝑒𝑢 −𝑚𝑡 ∗ 𝑔 (6.8)

Já a célula de carga composta por extensômetros aplicados ao eixo do cabeçote para

inferir os momentos se relaciona com o Momento de Alinhamento, as cargas longitudinais e

laterais e a posição do ponto de contato do pneu pela seguinte equação (𝑏 e 𝑐 definidos na

Figura 6.8):

𝑀𝑧𝑒𝑥𝑡 − 𝑐 ∗ 𝐹𝑥

𝑝𝑛𝑒𝑢 − 𝑏 ∗ 𝐹𝑦𝑝𝑛𝑒𝑢 −𝑀𝑧 = 0 (6.9)

Figura 6.8: Forças e momento que afetam a medição dos extensômetros

Assim, é possível inferir sobre as cargas sobre o pneu a partir da resolução das Equações

(6.7), (6.8) e (6.9) da seguinte forma e na ordem:

𝐹𝑧 = 𝐹𝑝 +𝑚𝑡 ∗ 𝑔 (6.10)

{𝐹𝑥𝑝𝑛𝑒𝑢

𝐹𝑦𝑝𝑛𝑒𝑢} = [𝑆]𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑙𝑎𝑡

−1∗ ({


} − [𝑆]𝑣𝑒𝑟𝑡 ∗ {𝐹𝑧}) (6.11)

𝑀𝑧 = 𝑀𝑧𝑒𝑥𝑡 − 𝑐 ∗ 𝐹𝑥

𝑝𝑛𝑒𝑢 − 𝑏 ∗ 𝐹𝑦𝑝𝑛𝑒𝑢

(6.12)

Após a aplicação das Equações (6.10), (6.11) e (6.12) é necessário aplicar uma matriz de

transformação, conforme a Equação (6.13), para obter os esforços no referencial de Pacejka

(Figura 2.1). Também é possível verificar que este modelo negligencia os esforços 𝑀𝑥 e 𝑀𝑦,

que possivelmente perturbarão as outras medidas como forma de distúrbios. Entretanto, é

possível estimar que tais esforços têm magnitude significativamente inferior à 𝐹𝑥, 𝐹𝑦, 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧,

ao passo que eram também negligenciados pelos modelos PAC87, PAC89 e PAC94.

99

{𝐹𝑥𝐹𝑦} = [

cos (𝛼) 𝑠𝑒𝑛(𝛼)−𝑠𝑒𝑛(𝛼) cos (𝛼)

] ∗ {𝐹𝑥𝑝𝑛𝑒𝑢

𝐹𝑦𝑝𝑛𝑒𝑢} (6.13)

6.2 Determinação de 𝜶 e 𝜸

Uma limitação que deve-se lidar com esta bancada é o ajuste dos ângulos 𝛼 e 𝛾. A junta

rotular associada aos extensômetros para aquisição dos momentos em relação à vertical formam

um conjunto compacto e didático, mas o ajuste manual dos ângulos 𝛼 e 𝛾 não é uma tarefa

simples. Uma vez liberado o sistema que restringe a junta rotular, ambos os ângulos se tornam

graus de liberdade, portanto, não é possível ajustar 𝛼 e depois 𝛾, ambos devem ser ajustados

manualmente e simultaneamente. Tal trabalho não é inviável mas requer cuidado e uma

verificação posterior.

Pode-se observar que a arquitetura dessa junta e a anatomia dos pneus dificulta o uso

adequado de transferidores para verificar o ângulo ajustado. Entretanto, está disponível para a

verificação desse ajuste um escâner tridimensional Sense da empresa 3DSYSTEMS, cujas

especificações estão na Tabela 6.1. É possível utilizá-lo para obtenção de uma nuvem de pontos

do pneu e do tampo da mesa e, ao processá-la, inferir e verificar 𝛼 e 𝛾. Caso estes ângulos não

estejam dentro do valor de objetivo e da tolerância, deve-se iterativamente reajustá-los

manualmente e verificá-los com auxílio do escâner e de uma rotina de pós-processamento da

nuvem de pontos.

Tabela 6.1: Especificações do Escâner Tridimensional

Volume de Escaneamento Min: 0,2𝑚 × 0,2𝑚 × 0,2𝑚

Max: 3𝑚 × 3𝑚 × 3𝑚

Distância de Operação De 0,35 a 3𝑚

Resolução por ponto a 0,5m do alvo 1𝑚𝑚

Para tal, preparam-se previamente duas nuvens de pontos com sistemas de referência

conhecidos: uma nuvem de pontos do tampo da mesa e uma nuvem de pontos relativa a

geometria da parede lateral do pneu em teste. Essas nuvens são produzidas com auxílio do

software de desenho Creo a partir das geometrias das respectivas peças, como pode-se observar

100

na Figura 6.9. A rotina em MATLAB carrega primeiramente a nuvem de pontos do tampo da

mesa e a nuvem de pontos escaneada. Esta nuvem de pontos escaneada possui um referencial

alinhado com a posição inicial do escâner. Como se trata de um escâner manual, a orientação

inicial do mesmo não é conhecida. Portanto, deve-se primeiramente alinhar a nuvem de pontos

escaneada com a núvem de pontos do tampo da mesa.

Figura 6.9: Nuvens de ponto do tampo da mesa e da parede lateral do pneu com referenciais

conhecidos.

O MATLAB possui a função “pcregrigid” que retorna uma matriz de transformação que

indica o quanto uma primeira nuvem de pontos deve rodar e transladar para se enquadrar em

uma região de uma segunda nuvem de pontos onde os pontos da primeira tenham o menor erro

em relação aos pontos vizinhos mais próximos da segunda. Assim, a nuvem de pontos

escaneada pode ser referenciada sobre a nuvem de pontos do tampo da mesa. Ao fazer isso, a

nuvem de pontos escaneada passa a compartilhar o mesmo sistema de referências da nuvem de

pontos do tampo da mesa.

Como segundo passo, usa-se a função “pcregrigid” para indicar quanto a nuvem de pontos

da parede lateral do pneu criada com auxílio do Creo deve rodar e transladar para se enquadrar

na nuvem de pontos escaneada. A partir dessa matriz de rotação, pode-se encontrar 𝛼 e 𝛾

adotando-se o referencial de rotação na ordem 𝑍𝑋𝑌:

𝑅𝑍𝑋𝑌 = [

𝑐(�̂�)𝑐(�̂�) − 𝑠(�̂�)𝑠(�̂�)𝑠(�̂�) −𝑐(�̂�)𝑠(�̂�) 𝑐(�̂�)𝑠(�̂�) + 𝑐(�̂�)𝑠(�̂�)𝑠(�̂�)

𝑐(�̂�)𝑠(�̂�) + 𝑐(�̂�)𝑠(�̂�)𝑠(�̂�) 𝑐(�̂�)𝑐(�̂�) 𝑠(�̂�)𝑐(�̂�) − 𝑐(�̂�)𝑐(�̂�)𝑠(�̂�)−𝑐(�̂�)𝑠(�̂�) 𝑠(�̂�) 𝑐(�̂�)𝑐(�̂�)

] (6.14)

Do elemento 𝑟𝑍𝑋𝑌32 é possível calcular 𝛾:

𝛾 = arcsen(𝑟𝑍𝑋𝑌32) (6.15)

Do elemento 𝑟𝑍𝑋𝑌31 e de 𝛾 é possível calcular 𝛼:

101

𝛼 = arcsen (

−𝑟𝑍𝑋𝑌31cos 𝛾

) (6.16)

Na Figura 6.10 é possível observar exemplos de obtenção de 𝛼 e 𝛾 utilizando o método

apresentado nesta seção.

𝛼 = 0,5425° 𝛾 = 0,9550°

𝛼 = 5,8562° 𝛾 = 0,5940°

𝛼 = 17,5076° 𝛾 = −6,2666°

Figura 6.10: Exemplo de obtenção de 𝛼 e 𝛾 por escaneamento

6.3 Parametrização dos coeficientes de Pacejka

A estratégia para determinação dos coeficientes de Pacejka foi implementada a partir dos

resultados do modelo simulado na Seção 4 e posteriormente foi a base para a execução da

parametrização dos pneus reais com base nos dados experimentais a serem adquiridos.

O algoritmo IOA apresentado na Seção 2.6 foi implementado pelo autor em uma rotina

de MATLAB que pode ser adaptada para receber os dados experimentais variando-se 𝛼, 𝛾, 𝜅 e

𝐹𝑧. As FMs (relativas a 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧) a serem parametrizadas também podem ser comportadas

por esta rotina fazendo-se algumas adaptações pontuais. Para exemplificar o comportamento

dessa rotina, pode-se tomar os resultados da simulação do teste em MSC.ADAMS/View,

primeiramente para a parametrização da Força Longitudinal para o modelo PAC 89,

apresentada na Figura 4.5.

Tal algoritmo requer a definição de 𝐷, 𝑁𝑃 e 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥. Desses parâmetros, 𝑁𝑃 e 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥

são facultativos ao usuário, e foram escolhidos como 𝑁𝑃 = 10 ∗ 𝐷 e 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1 × 104

iterações. Já 𝐷 é regido pelo número de coeficientes de Pacejka a serem determinados, para o

caso da Força Longitudinal, modelo PAC89, com 11 parâmetros, é obrigatório que 𝐷 = 11.

Ao fim das 1 × 104 iterações, obteve-se os subcoeficientes de Pacejka expostos na Tabela

6.2 e comparados com os subcoeficientes originais do arquivo de parametrização

“mdi_tire01.tir” fornecido pelo MSC.ADAMS/Tire.

102

Tabela 6.2: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC89

𝐹𝑥 PAC89 𝑏0 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏4 𝑏5 𝑏6 𝑏7 𝑏8 𝑏9 𝑏10

ADAMS 1,672 -9,460 1490 30,00 176,0 0,08860 0,00402 -0,06150 0,2000 0,02990 -0,1760

IOA 1,6759 58,03 1452 -0,01065 181,6 -0,04614 -1,685 1,378 -0,02850 -1,025 -0,1563

Pela Figura 6.11 pode-se observar os pontos obtidos na simulação do teste da Força

Longitudinal variando-se 𝜅 e 𝐹𝑧. O fitness final do melhor membro da população 𝐺 = 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥

foi equivalente a 91,93[𝑁2]. Os círculos representam os pontos obtidos na bancada virtual e as

linhas contínuas representam as curvas geradas a partir dos subcoeficientes fornecidos pelo

arquivo “mdi_tire01.tir”. Por fim, as linhas pontilhadas representam as curvas obtidas a partir

dos subcoeficientes obtidos por IOA. Esta codificação de pontos e linhas se repete ao longo

desta seção.

Figura 6.11: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑥 em PAC89 para com auxílio do

IOA.

De forma análoga, foi feito o teste virtual para este mesmo pneu a respeito da Força

Lateral. Neste caso existem 14 subcoeficientes a serem determinados, então 𝐷 = 14, mantendo-

se os demais parâmetros de controle do IOA como descritos anteriormente. O fitness do melhor

membro equivaleu a 232,6[𝑁2]. Os subcoeficientes do arquivo “mdi_tire01.tir” e os atingidos

pelo IOA estão disponíveis na Tabela 6.3 e as curvas resultantes estão na Figura 6.12. Observa-

103

se em algumas tabelas ao longo deste trabalho a ausência de alguns subcoeficientes, indicados

por “*”. Isso ocorre porque alguma(s) variável(is) do teste é(são) zero, anulando o termo que

contém tais subcoeficientes e impedindo as análises dos mesmos. No rodapé de cada tabela, a

causa da nulidade é apontada. Entretanto, as rotinas desenvolvidas estão prontas para receber

casos gerais, não nulos.

Tabela 6.3: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC89

𝐹𝑦 PAC89 𝑎0 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6

ADAMS 1,650 -34,00 1250 3036 12,80 0,005010 -0,02103

IOA 1,595 19,79 1218 1847 18,23 * -0,007825 𝐹𝑦 PAC89 𝑎7 𝑎8 𝑎9 𝑎10 𝑎11 𝑎12 𝑎13

ADAMS 0,7739 0,002289 0,01344 0,003709 19,16 1,213 6.2621

IOA 0,7175 * 0,01062 -0,08078 * -1,703 5,288 * não explorado pois 𝛾 = 0[rad]

Figura 6.12: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑦 em PAC89 para com auxílio do

IOA.

Completando as análises relativas a extração dos subcoeficientes em PAC89 para o pneu

descrito no arquivo “mdi_tire01.tir” por meio do teste virtual, tem-se o Momento de

Alinhamento. Para este caso existem 18 subcoeficientes, portanto 𝐷 = 18. Os demais

parâmetros de controle do IOA foram mantidos como descrito anteriormente. O melhor fitness

104

atingido foi 7,562 × 10−3[𝑁2𝑚2]. Os subcoeficientes originais e encontrados podem ser

analisados na Tabela 6.4 e as curvas finais podem ser comparadas na Figura 6.13.

Tabela 6.4: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC89

𝑀𝑧PAC89 𝑐0 𝑐1 𝑐2 𝑐3 𝑐4 𝑐5 𝑐6 𝑐7 𝑐8

ADAMS 2,340 1,495 6,416 -3,574 -0,08773 0,09841 0,002770 -1,151e-4 0,1000

IOA 4,256 2,596 6,000 -2,289 -0,05508 -0,1708 * 0,7762 -0,5288

𝑀𝑧PAC89 𝑐9 𝑐10 𝑐11 𝑐12 𝑐13 𝑐14 𝑐15 𝑐16 𝑐17

ADAMS -1,333 0,02550 -0,02357 0,03027 -0,06470 0,02113 0,8947 -0,09944 -3,337

IOA 1,084 * * -0,02454 0,03152 * * -0,3512 -3,292 * não explorado pois 𝛾 = 0[rad]

Figura 6.13: Verificação da parametrização simulada para 𝑀𝑧 em PAC89 para com auxílio do

IOA.

Os resultados apresentados pelos gráficos das curvas mostraram que a rotina para IOA

implementada neste trabalho em MATLAB, assim como a técnica empregada na bancada

virtual são eficazes. Assim, os dados gerados nestas simulações foram utilizados também para

investigar como se comportaria o procedimento de ajuste para os subcoeficientes do PAC2002,

que se mostra mais funcional que o PAC89 por incluir coeficientes de escala para

redimensionamento das FMs à medida que o pneu trafega sobre pavimentos diferentes, assim

105

como subcoeficientes relacionados à pressão de inflação. Isso implica no fato que enquanto o

PAC89 precisa ser completamente reparametrizado a cada mudança nestas condições, o

PAC2002 demanda menores alterações e tem uma capacidade maior de abranger diferentes

situações em um mesmo modelo. Após a análise apresentada a seguir decidiu-se qual desses

modelos prevaleceria para a etapa experimental.

Tabela 6.5: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC2002

𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐷𝑥1 𝑝𝐷𝑥2 𝑝𝑝𝑥3 𝑝𝑝𝑥4 𝑝𝐷𝑥3 𝑝𝐾𝑥1 𝑝𝐾𝑥2

IOA 1476 23,39 * * * 91,58 -0,4789

𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐾𝑥3 𝑝𝑝𝑥1 𝑝𝑝𝑥2 𝑝𝐶𝑥1 𝑝𝐸𝑥1 𝑝𝐸𝑥2 𝑝𝐸𝑥3

IOA 0,02642 * * 1,675 0,2498 0,01487 -0,2725

𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐸𝑥4 𝑝𝐻𝑥1 𝑝𝐻𝑥2 𝑝𝑉𝑥1 𝑝𝑉𝑥2

IOA -0,003911 -0,5673 -0,4085 -0,09559 -0,1432 * não explorado pois 𝑑𝑝𝑖 = 0 e/ou 𝛾 = 0[rad]

Figura 6.14: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑥 em PAC2002 para com auxílio

do IOA.

Após as devidas alterações no algoritmo de parametrização para adaptá-lo ao PAC2002,

iniciaram-se os estudos pelas simulações para Força Longitudinal. Neste caso são previstos 19

subparâmetros, portanto 𝐷 = 19. Assim como para o PAC89, 𝑁𝑃 = 10 ∗ 𝐷 e 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1 ×

106

104 para todas as análises. Os subcoeficientes encontrados para 𝐹𝑥 em PAC2002 estão descritos

na Tabela 6.5 e as curvas resultantes, comparadas com os pontos do experimento virtual e a

curva prevista pelo arquivo “mdi_tire01.tir” em PAC89 estão disponíveis na Figura 6.14. O

melhor fitness encontrado é 91,93[𝑁2].

Tabela 6.6: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC2002

𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐷𝑦1 𝑝𝐷𝑦2 𝑝𝑝𝑦3 𝑝𝑝𝑦4 𝑝𝐷𝑦3 𝑝𝐾𝑦1 𝑝𝑝𝑦1

IOA 1233 7,920 * * * 1173 *

𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐾𝑦3 𝑝𝐾𝑦4 𝑝𝐾𝑦2 𝑝𝐾𝑦5 𝑝𝑝𝑦2 𝑝𝐶𝑦1 𝑝𝐸𝑦1

IOA * -797,4 218925 * * 0,01487 -0,2725

𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐸𝑦2 𝑝𝐸𝑦5 𝑝𝐸𝑦3 𝑝𝐸𝑦4 𝑝𝐾𝑦6 𝑝𝐾𝑦7 𝑝𝑝𝑦5

IOA -0,001578 * -0,01195 * -12,01 60,25 *

𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝑉𝑦3 𝑝𝑉𝑦4 𝑝𝐻𝑦1 𝑝𝐻𝑦2 𝑝𝑉𝑦1 𝑝𝑉𝑦2

IOA * * 0,02884 -0,08854 18,49 -17,36

* não explorado pois 𝑑𝑝𝑖 = 0 e/ou 𝛾 = 0[rad]

Figura 6.15: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑦 em PAC2002 para com auxílio

do IOA.

Em relação à Força Lateral para o PAC2002 tem-se 27 parâmetros, assim 𝐷 = 27. Os

subcoeficientes encontrados estão expostos na Tabela 6.6, já as curvas teórica de PAC89 e

107

ajustada de PAC2002, mais os pontos do experimento virtual encontram-se na Figura 6.15. O

melhor fitness encontrado tem valor de 238,9[𝑁2].

Tabela 6.7: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC2002

𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧1 𝑞𝐷𝑧2 𝑝𝑝𝑧1 𝑞𝐷𝑧3 𝑞𝐷𝑧4 𝑞𝐶𝑧1

IOA -0,01363 0,005831 * * * 6,009

𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐵𝑧1 𝑞𝐵𝑧2 𝑞𝐵𝑧3 𝑞𝐵𝑧4 𝑞𝐵𝑧5 𝑞𝐸𝑧1

IOA 0,6505 0,4393 -1,917 * * -6,138

𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐸𝑧2 𝑞𝐸𝑧3 𝑞𝐸𝑧4 𝑞𝐸𝑧5 𝑞𝐵𝑧9 𝑞𝐵𝑧10

IOA 54448 -109013 8,406 * 70,91 3,357

𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧6 𝑞𝐷𝑧7 𝑞𝐷𝑧8 𝑞𝐷𝑧9 𝑝𝑝𝑧2 𝑞𝐷𝑧10

IOA -41,91 41,64 * * * *

𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧11 𝑞𝐻𝑧1 𝑞𝐻𝑧2 𝑞𝐻𝑧3 𝑞𝐻𝑧4

IOA * 0,5624 0,04361 * * * não explorado pois 𝑑𝑝𝑖 = 0 e/ou 𝛾 = 0[rad]

Figura 6.16: Verificação da parametrização simulada para 𝑀𝑧 em PAC2002 para com auxílio

do IOA.

Encerrando a prospecção sobre o PAC2002 a partir dos dados do experimento virtual com

o modelo de pneu em PAC89, tem-se o Momento de Alinhamento. Neste caso são 29

subcoeficientes, assim 𝐷 = 29. Os subcoeficentes encontrados estão exibidos na Tabela 6.7,

108

enquanto as curvas ajustada para PAC2002 por IOA e teórica para PAC89, mais os pontos do

experimento virtual podem ser observados na Figura 6.16. O melhor fitness encontrado foi de

9,296[𝑁2𝑚2].

Nota-se que os resultados para Força Longitudinal e Força Lateral obtidos para PAC89 e

PAC2002 foram compatíveis. Mas houve um certo decréscimo na capacidade de convergência

para o Momento de Alinhamento considerando-se a atual implementação de PAC2002. Mesmo

assim, diante das funcionalidades que o PAC2002 oferece por meio dos fatores de escala para

diferentes pavimentos e dos subcoeficientes dedicados a representar as mudanças na pressão de

inflação nos pneus, decidiu-se que seria proveitoso utilizar o PAC2002 para as análises

experimentais físicas.

6.4 Pneus e superfícies estudados

Dois pneus foram submetidos aos testes dessa tese. O pneu menor é um 4PR Imsa de

tamanho 6” × 2” (diâmetro × largura), indicado para paletes de tração humana (Figura 6.17A).

Tem pressão de inflação máxima de 50[𝑝𝑠𝑖], conforme descrito em sua carcaça. É constituído

de 4 lonas de nylon e banda de borracha natural e tem capacidade de carga de 90[kg] (COLSON,

2017).

A)

B)

Figura 6.17: Pneu 4PR Imsa (A) e Panaracer (B) instalados na bancada

109

O pneu maior é um Panaracer Minits Lite tamanho 20” × 1,25”, feito de um composto de

borracha natural e aramida (Figura 6.17B), com pressão de inflação de 65 a 100[𝑝𝑠𝑖]

(PANARACER, 2017). Tal pneu foi desenvolvido com foco em desempenho e aplicação em

bicicletas em pavimento urbano. A amostra estudada foi cedida para este projeto pela Equipe

Ecocar Unicamp, participante da Shell Eco-marathon.

A superfície original da bancada é a própria chapa de Honeycomb MEP-15-031 Type I,

principal material constituinte da mesa. Também foram executados testes cobrindo-se a

superfície original da bancada com uma chapa de EVA de espessura 10[mm] ou com uma

superfície em grama sintética com altura de grama 11[mm]. Tais recobrimentos não podem ser

colados a superfície original da mesa, assim foram presos por meio de 12 grampos, como

mostrado na Figura 6.18.

A)

B)

Figura 6.18: Superfícies escolhidas com alternativas para a superfície original da bancada:

EVA (A) e grama sintética (B)

6.5 Testes para determinação do raio efetivo

O 𝑟𝑒 é um dos parâmetros que compõe a FM para Força Longitudinal em PAC2002 e,

retomando a revisão bibliográfica, ele pode variar de acordo com a carga vertical, a pressão de

inflação, superfície de contato e a velocidade (PACEJKA, 2012). Entretanto, não existem

subcoeficientes que modulem 𝑟𝑒 a cada condição. Assim foi proposta uma série de experimentos

para descobrir e tabelar 𝑟𝑒 para cada condição de teste em carga vertical, pressão de inflação e

110

superfície. Durante toda esta pesquisa não houve variação no valor da velocidade, ajustada para

𝑉 = 6,9[𝑚𝑚/𝑠].

Para a execução desse teste, a roda era montada ao cabeçote móvel sem o motor

F006WM0310 de forma que pudesse rolar livremente. Os ângulos 𝛼 e 𝛾 eram ajustados para

0[𝑟𝑎𝑑]. Em seguida, o pneu tinha sua pressão de inflação ajustada instalado ao eixo do cabeçote

e apoiado sobre a mesa, sem qualquer sustentação pelo cilindro pneumático. A aquisição de

dados iniciava-se com o cabeçote posicionado junto à chave de fim de curso Ch2 (Figura 5.2).

A carga vertical era ajustada para um dos valores desejados e o cabeçote móvel iniciava seu

trajeto em velocidade constante até a chave de fim de curso Ch1. Terminado o percurso, o pneu

era suspendido e o cabeçote era enviado novamente a posição inicial junto à Ch2. Tal processo

repetia-se para o próximo valor desejado de carga vertical sem interromper a aquisição até que

o 𝑟𝑒 fosse avaliado para o último valor desejado de carga vertical. Em sequência, uma nova

pressão e/ou uma nova superfície era ajustada para uma nova aquisição de dados para inferir 𝑟𝑒

relativo a uma mesma varredura de valores de carga vertical.

O cálculo de 𝑟𝑒 demanda desta bancada os sinais a respeito das chaves óticas montadas

no motor Parker AX106-178 e na coroa do cabeçote móvel (Figura 5.2). Com eles, pode-se

inferir os valores de 𝑉𝑥 e Ω, respectivamente, calculando 𝑟𝑒 por meio da Equação (2.1).

Tabela 6.8: Raio Efetivo [mm] para o pneu 4PR

Sup. Original EVA Grama

Pressão [psi] 20 30 40 40 40

Fz[N]

60 76,7 77,3 77,5 78,2 78,9

110 75,7 76,5 76,8 77,8 77,8

160 75,2 75,8 76,3 77,6 77,1

Tabela 6.9: Raio Efetivo [mm] para o pneu Panaracer

Sup. Original EVA Grama

Pressão [psi] 65 75 85 65 65

Fz[N]

55 233,4 233,4 233,7 235,5 234,9

105 232,7 233,0 233,1 234,4 233,8

155 232,1 232,6 232,9 233,9 233,0

A Tabela 6.8 e a Tabela 6.9 contém os resultados destes testes. De forma coerente, 𝑟𝑒

diminui com o decremento da pressão e com o aumento da carga vertical. Deve-se observar que

ao cobrir a superfície original da bancada com EVA ou com a grama artificial houve o aumento

de 𝑟𝑒, o que sugere a ocorrência de uma maior resistência à rolagem nesses casos.

111

6.6 Testes sobre superfície original da bancada com diferentes pressões de inflação

Os testes sobre a superfície original se dividem entre os testes para Força Longitudinal

com o motor F006WM0310 conectado, varrendo-se o escorregamento longitudinal e a pressão

de inflação, e os testes para Força Lateral e Momento de Alinhamento, varrendo-se o ângulo de

deriva e a pressão de inflação. Não foram explorados nessa pesquisa o ângulo de cambagem,

sempre ajustado para 0[rad] e o escorregamento combinado. Nesse fato se deu para evitar uma

gama demasiadamente grande de testes que extrapolariam os limites temporais dessa pesquisa.

Entretanto a bancada está pronta para executar estes testes não explorados, fato relatado nos

trabalhos futuros desta pesquisa, ao final do texto.

De forma geral, o procedimento para estes testes é similar ao procedimento descrito para

os teste de raio efetivo. Quanto ao teste para Força Longitudinal, antes de iniciar as baterias de

teste, são ajustados e verificados 𝛼 = 0[𝑟𝑎𝑑] e 𝛾 = 0[𝑟𝑎𝑑]. As baterias de aquisição de dados

são interrompidas por intervalos para ajuste da pressão do pneu e troca da carga vertical. Ao

executar esses ajustes e posicionar o cabeçote móvel junto a Ch2, inicia-se a aquisição de dados

e o translado do pneu com um determinado valor de 𝜅 até o cabeçote móvel tocar Ch1. Neste

momento o pneu é suspenso e o cabeçote móvel retorna à posição inicial. Este ciclo continua

reiteradas vezes até todos os valores desejados de 𝜅 serem aplicados. Ao término da varredura

de 𝜅 a aquisição de dados é paralisada e retomada após o reajuste da carga vertical e da pressão

de inflação, repetindo-se todo o procedimento até que todos os valores desejados sejam

contemplados.

Os testes para Força Lateral e Momento de Alinhamento são executados em baterias mais

curtas. Neste caso, dentro de uma bateria de aquisição são varridos apenas os valores de carga

vertical desejados. Após isso a pressão de inflação é alterada. Ao esgotarem-se os valores a

serem investigados de pressão e carga vertical, interrompe-se a bateria para o ajuste de um novo

valor desejado de 𝛼, repetindo-se esse processo até que todos os valores de 𝛼 tenham sido

investigados. O ângulo de deriva é ajustado por meio de uma associação de réguas, esquadro e

transferidor, posteriormente verificado como descrito na Seção 6.2.

Os resultados obtidos para o teste de Força Longitudinal sobre a superfície original da

bancada para o pneu 4PR estão disponíveis na Figura 6.19 e na Tabela 6.10. Pode-se perceber

que ambos os pontos experimentais e as curvas ajustadas atingem com sucesso a característica

antissimétrica típica das FMs. Também é possível observar que o aumento da pressão diminui

a aderência para este pneu, com Forças Longitudinais menores para um mesmo valor de

112

escorregamento ou carga vertical. O IOA (com 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 = 10000 em todos os casos

experimentais e 𝐷 = 19 neste caso) ajustou as FMs aos pontos experimentais, sendo o melhor

fitness equivalente a 1174[𝑁2].

Tabela 6.10: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu 4PR


IOA -4,329 0,003824 0,06235 -0,2058 * 0,1177 0,05555


IOA -0,6522 -0,1617 0,14618 0,1028 0,6172 -0,7863 -0,1001


IOA -0,1108 -0,3971 -0,6934 0,007652 -0,004921 * não explorado pois 𝛾 = 0[rad]

Figura 6.19: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu 4PR

Os resultados experimentais relativos a Força Lateral para o pneu 4PR estão disponíveis

na Tabela 6.11 e na Figura 6.20. É possível observar, como no caso anterior, a existência de um

bom grau de antissimetria para valores positivos e negativos da variável independente.

Entretanto a distinção da influência das pressões de inflação não foi tão obvio, havendo certa

indefinição e alternância entre os pontos experimentais com maior intensidade de Força Lateral

variando-se a pressão e mantendo-se determinada carga vertical e deriva. O IOA (com 𝐷 = 27)

apontou uma sutil prevalência da maior intensidade para Força Lateral quanto maior for a

pressão de inflação para este pneu. O melhor fitness encontrado tem valor 821,2[𝑁2].

113

Tabela 6.11: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu 4PR


IOA 0,5293 0,08966 0,00396

0

-0,01403 * 19,28 -0,002145


IOA * -4,869 -14,62 * 0,01508 1,241 0,4130


IOA -1,063 * -1,772 * -0,5616 0,08004 -7,521e-05


IOA * * 0,07551 0,002763 0,04653 -0,06599

* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]

Figura 6.20: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu 4PR

Quanto ao Momento de Alinhamento para o 4PR é possível observar os resultados na

Figura 6.21 e na Tabela 6.12. Alguma forma de antissimetria se mantém presente, mas não com

a mesma qualidade encontrada junto às curvas para as Forças Lateral e Longitudinal. A

influência do aumento da pressão gera Momentos de Alinhamento mais intensos (em relação

ao centro de simetria) acompanhando influência observada sutilmente nos resultados para Força

Lateral. Mesmo com pontos experimentais mais caóticos, o IOA (com 𝐷 = 29) conseguiu se

aproximar com certa razoabilidade. O melhor fitness tem valor de 0,09992[𝑁2𝑚2].

114

Tabela 6.12: Resultado da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu 4PR


IOA 0,04048 -0,01504 -0,2920 * * 1,030


IOA -1,185 2,409 -0,3192 * * -177,1


IOA -11106 6632 -2,752 * 3,661 -0,3030


IOA 0,07679 -0,009306 * * * *


IOA * -0,2953 0,1358 * *


Figura 6.21: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu 4PR

Iniciando-se os resultados para o pneu Panaracer tem-se as análises experimentais quanto

à Força Longitudinal na Tabela 6.13 e Figura 6.22. Nota-se que foram executados experimentos

apenas para escorregamentos longitudinais positivos. Isso ocorreu por uma limitação técnica.

Este pneu tem um diâmetro maior que o 4PR, o que implica que para um mesmo valor de 𝑉 a

velocidade angular será menor, tornando-se pequena suficiente em 𝜅 < 0% a ponto do motor

F006WM0310 perder controlabilidade e travar, provocando 𝜅 = −100% indesejadamente.

Poderia-se aumentar 𝑉, mas optou-se por não arriscar a confiabilidade dos sistemas da bancada.

Mesmo com essa limitação, os testes de Força Longitudinal para o pneu Panaracer se mostraram

aproveitáveis.

115

É possível observar que existe uma pressão ótima de inflação para a melhor Força

Longitudinal, que foi atingida em um nível intermediário de pressão, enquanto para o 4PR a

menor pressão resulta em melhor desempenho longitudinal. Poderia-se especular se apenas com

os pontos experimentais para escorregamento longitudinal positivo seria possível encontrar a

curva completa por meio IOA, mas verifica-se que isso não é possível por meio da Figura 6.23.

Mas o comportamento do IOA (com 𝐷 = 19) não foi prejudicado para a região de dados que

foi possível investigar, com o melhor fitness assumindo o valor 1280[𝑁2].

Tabela 6.13: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu Panaracer


IOA 1,529 0,003747 0,5149 -0,5045 * 0,4216 0,8538


IOA -1,169 3,967 -15,96 0,6037 2,320 0,6381 -0,2043


IOA 0,6599 1,075 -0,4997 -0,3067 0,07985 * não explorado pois 𝛾 = 0[rad]

Figura 6.22: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer

116

Figura 6.23: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer,

visão alternativa.

Para a investigação da Força Lateral os problemas enfrentados quanto a Força

Longitudinal deixam de existir, com resultados sendo mostrados na Figura 6.24 e na Tabela

6.14. Para o pneu Panaracer, a influência da pressão na Força Lateral é um pouco mais óbvia

que para o pneu 4PR (e não segue a tendência observada na Força Longitudinal) apontando

para quanto menor a pressão, mais intensa a Força Lateral. O melhor fitness encontrado tem

valor 1814[𝑁2], para IOA com 𝐷 = 27.

Tabela 6.14: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu Panaracer


IOA -2,906 -0,4607 -0,006569 -0,008997 * -80,17 -0,006522


IOA * 0,8164 -3,665 * 0,003018 0,1836 0,01626


IOA -0,2177 * -3,379 * -0,5380 -0,08085 0,0007318


IOA * * 0,02054 0,01904 0,03357 -0,1056


117

Figura 6.24: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu Panaracer

Encerrando esta categoria de testes tem-se os resultados para o Momento de Alinhamento

para o pneu Panaracer na Tabela 6.15 e na Figura 6.25. Percebe-se que a antissimetria é falha,

mas mesmo assim o IOA (com 𝐷 = 29) ajusta a FM aos dados experimentais com o melhor

fitness assumindo o valor 0,2929[𝑁2𝑚2]. Observa-se que o efeito da pressão acompanha o

comportamento observado para a Força Lateral.

Tabela 6.15: Resultado da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu Panaracer


IOA 0,02068 0,02006 -0,1631 * * 0,9476


IOA -1,296 -3,1461 5,055 * * 1,982


IOA -19399 -28794 1,006 * 0,5992 -0,4406


IOA 0,02959 -0,003764 * * * *


IOA * -0,9320 -3,088 * * * não explorado pois 𝛾 = 0[rad]

118

Figura 6.25: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu Panaracer

6.7 Testes sobre EVA, determinação dos fatores de escala

Uma vez definidos os subcoeficientes do PAC2002 por meio dos testes na superfície

original da bancada, é possível realizar estudos a respeito da capacidade de se encontrar fatores

de escala que modulem a parametrização para novas superfícies de teste. Nestes testes readapta-

se o IOA para otimizar apenas os fatores de escala, mantendo os subcoeficientes previamente

otimizados preservados. Isto é o contrário do que se fez nos testes para superfície original,

situação na qual mantiveram-se os fatores de escala como unitários.

Nesta seção relatam-se os experimentos realizados com a superfície em EVA.

Primeiramente, sobre os experimentos com o pneu 4PR escolheu-se uma única pressão de

inflação para o ensaio: 40[𝑝𝑠𝑖]. O procedimento experimental é similar ao descrito na

Seção 6.6, mas agora deixa de haver a varredura de pressões.

Quanto aos resultados relativos à Força Longitudinal, é possível observá-los na Tabela

6.16 e na Figura 6.26. Percebe-se que foram produzidos, como esperado tipicamente, pontos

antissimétricos e curvas ajustadas antissimétricas. Entretanto pode-se dizer que houve uma

melhor qualidade de ajuste para os níveis baixo e médio de cargas verticais. Também nota-se

que os pontos experimentais com EVA foram deslocados para baixo em relação aos pontos

119

experimentais com a superfície original, o que sugere que o novo sistema é mais dissipativo

que o original (há uma maior dificuldade para tracionar e uma maior facilidade para frear a

roda). O IOA, com D=6, ajustou os fatores de escala e, consequentemente, a FM para os novos

pontos com um melhor fitness de 824,3[𝑁2].

Tabela 6.16: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu 4PR sobre EVA

𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑥 𝜆𝐾𝑥𝜅 𝜆𝐶𝑥 𝜆𝐸𝑥 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA 0,1520 0,8563 11,27 0,8913 1,556 -62,02


para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu 4PR

Já os testes para o pneu 4PR sobre EVA para a Força Lateral têm seus resultados expostos

na Figura 6.27 e na Tabela 6.17. Os pontos experimentais originados do teste com EVA

acompanham o comportamento dos pontos experimentais originais mas com maior intensidade,

o que revela maior aderência lateral para este conjunto de pneu e piso. O IOA com D=7

produziu o melhor fitness de 227,8[𝑁2].

Tabela 6.17: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu 4PR sobre EVA

𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛼 𝜆𝐶𝑦 𝜆𝐸𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛾 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA -1,129 1,564 0,7409 -0,2785 * -1,061 1,052


120


para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu 4PR

Tabela 6.18: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu 4PR sobre EVA

𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝑡 𝜆𝐾𝑧𝛾 𝜆𝑀𝑟 IOA 0,9888 * 1,048



para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu 4PR

121

Quanto aos dados experimentais para o Momento de Alinhamento para o 4PR, é possível

encontrá-los na Tabela 6.18 e na Figura 6.28. Observa-se que este novo piso trouxe os novos

pontos experimentais a um maior incremento vertical. O IOA (com 𝐷 = 3) ajustou os fatores

de escala e, assim, as novas curvas com o melhor fitness de 0,949 [𝑁2𝑚2].

Os experimentos com o pneu Panaracer sobre EVA foram realizados com pressão de

inflação de 65[𝑝𝑠𝑖]. Os resultados para a Força Longitudinal estão presentes na Figura 6.29 e

na Tabela 6.19. Assim como ocorrido para o pneu 4PR, a Força Longitudinal em tração

retratada pelos pontos experimentais foi inferior aos valores encontrados sobre o piso original

da bancada. Infelizmente, não havendo dados sobre a frenagem não é possível inferir se o piso

é mais dissipativo ou mais antiaderente para este conjunto pneu e pista no âmbito das Forças

Longitudinais. O IOA (com 𝐷 = 6) ajusta os fatores de escala aos novos dados experimentais

com o melhor fitness de 547,1[𝑁2].

Tabela 6.19: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre EVA

𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑥 𝜆𝐾𝑥𝜅 𝜆𝐶𝑥 𝜆𝐸𝑥 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA -0,3927 0,2814 1,373 -3,175 -1,080 -0,1767


para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer

Quanto à Força Lateral, pode-se observar os resultados experimentais para o pneu

Panaracer sobre EVA na Tabela 6.20 e na Figura 6.30. Ao contrário do que aconteceu com o

pneu 4PR, este conjunto em teste mostrou um comportamento menos aderente que o conjunto

122

original. O IOA (com 𝐷 = 7) se ajusta com qualidade aos pontos experimentais e gera o melhor

fitness de valor 201,2[𝑁2].

Tabela 6.20: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre EVA

𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛼 𝜆𝐶𝑦 𝜆𝐸𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛾 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA 1,894 1,121 0,3752 0,9771 * 0,3568 0,2228



para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu Panaracer

Os resultados para o Momento de Alinhamento para o pneu Panaracer sobre EVA estão

disponíveis na Figura 6.31 e na Tabela 6.21. Assim como ocorrido para as Forças Laterais,

percebe-se uma diminuição na intensidade dos Momentos de Alinhamento. O IOA com 𝐷 = 3

ajusta os fatores de escala aos dados experimentais com um melhor fitness de 0,1770[𝑁2].

Tabela 6.21: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre EVA



123


para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu Panaracer

6.8 Testes sobre grama artificial, determinação dos fatores de escala

Nesta seção são relatados os resultados para levantamento dos fatores de escala para os

pneus testados sobre uma superfície de grama sintética. Os testes com o pneu 4PR foram

realizados com pressão de inflação de 40[𝑝𝑠𝑖]. Primeiramente, os resultados para Força

Longitudinal estão disponíveis na Tabela 6.22 e na Figura 6.32. Ao contrário do observado para

este pneu sobre EVA, não há predominância de um comportamento dissipativo, mas sim de um

comportamento antiaderente, com forças menos intensas tanto em tração quanto em frenagem.

A FM foi ajustada com qualidade aos novos pontos experimentais por meio dos fatores de

escala. O IOA com 𝐷 = 6 atingiu o melhor fitness de 172,9[𝑁2].

Tabela 6.22: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu 4PR sobre grama artificial

𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑥 𝜆𝐾𝑥𝜅 𝜆𝐶𝑥 𝜆𝐸𝑥 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA 0,9531 0,7725 0,9161 0,8648 1,513 -5,981

124


grama artificial para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu 4PR

Tabela 6.23: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu 4PR sobre grama artificial

𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛼 𝜆𝐶𝑦 𝜆𝐸𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛾 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA -0,7819 0,7906 0,8440 0,8899 * 1,497 -1,343



grama artificial para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu 4PR

125

O mesmo comportamento antiaderente deste conjunto de pneu e piso pode ser observado

nos resultados experimentais quanto à Força Lateral, disponíveis na Figura 6.33 e na Tabela

6.23. O ajuste aos novos pontos experimentais foi realizado com qualidade, sendo o IOA

configurado com 𝐷 = 7 e apresentando melhor fitness equivalente a 82,15[𝑁2].

Os resultados experimentais relativos ao Momento de Alinhamento para o pneu 4PR

sobre grama artificial estão disponíveis na Tabela 6.24 e na Figura 6.34. Não é possível

distinguir claramente, em todos os casos de carga vertical, se houve aumento ou diminuição da

intensidade para este par de pneu e pista quanto ao Momento de Alinhamento. Mas o IOA

indica o deslocamento vertical das curvas, operando com 𝐷 = 3 e melhor fitness de

0,5366[𝑁2𝑚2].

Tabela 6.24: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu 4PR sobre grama artificial




grama artificial para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu 4PR

Quanto ao pneu Panaracer sobre grama artificial, foram executados os testes com pressão

de inflação de 65[𝑝𝑠𝑖]. Os resultados a respeito da Força Longitudinal estão expostos na Figura

6.35 e na Tabela 6.25. A influência da grama sintética na diminuição da capacidade de tração

126

neste conjunto pneu e pista é clara. O IOA com 𝐷 = 6 se ajusta com qualidade aos novos pontos

experimentais por meio dos fatores de escala. O melhor fitness obtido tem valor de 198,9[𝑁2].

Tabela 6.25: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre grama artificial

𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑥 𝜆𝐾𝑥𝜅 𝜆𝐶𝑥 𝜆𝐸𝑥 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA -0,6819 0,7207 0,9715 0,8825 -0,1178 -1,033


grama artificial para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer

Os resultados experimentais para este conjunto de pneu e pista quanto à Força Lateral

estão disponíveis na Tabela 6.26 e na Figura 6.36. Novamente, percebe-se como a grama

artificial diminui a aderência no âmbito lateral para o pneu Panaracer. O novos pontos

experimentais são muito bem definidos e o IOA (com 𝐷 = 7) ajusta a FM por meio dos fatores

de escala com qualidade. É atingido um melhor fitness de 128,0[𝑁2].

Tabela 6.26: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre grama

artificial

𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛼 𝜆𝐶𝑦 𝜆𝐸𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛾 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA 1,003 0,5388 0,5436 0,8728 * 0,7378 0,3675


127


grama artificial para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu Panaracer

Tabela 6.27: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre grama artificial




grama artificial para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu Panaracer

128

Encerrando as análises experimentais, tem-se os resultados para Momento de

Alinhamento do pneu Panaracer sobre grama artificial mostrados na Figura 6.37 e na Tabela

6.27. Assim como aconteceu com o par 4PR e grama artificial, a influência deste piso sobre o

Momento de Alinhamento não é clara. No caso atual, o IOA (com 𝐷 = 3) ajustou as novas

curvas para um comportamento que remete a uma diminuição da intensidade do Momento de

Alinhamento em torno de um pseudo ponto de simetria. O melhor fitness encontrado tem valor

de 0,1363[𝑁2𝑚2].

7 DISCUSSÕES DOS RESULTADOS

Como um dos primeiros produtos desta pesquisa tem-se um modelo virtual da bancada

implementada em MSC.ADAMS/View similar em funções e em características construtivas em

relação à bancada na atual configuração. Comparando-se o modelo virtual da bancada na Seção

4 com a implementação final da bancada física descrita na Seção 5 é possível verificar

diferenças como o formato do cabeçote móvel e o modo de fixação das células de carga. Quando

foi executada a concepção do modelo virtual a configuração final da bancada real ainda não

estava definida. Assim, foi feita uma modelagem do cabeçote de acordo com as funções

desejadas e, na ausência de um referencial real, os corpos implementados em MSC.ADAMS

têm um elevado grau de abstração. Entretanto esta foi uma plataforma que permitiu a validação

de alguns conceitos de funcionamento dessa bancada, e também gerou dados experimentais

virtuais usados para as primeiras investigações e implementação do IOA nesta pesquisa. Estes

dados também foram base para a implementação do PAC89 e posterior evolução para o

PAC2002.

Das abstrações que podem ser observadas na Figura 4.2 destacam-se que as funções dos

elementos 1, 2 e 3 do modelo virtual voltaram a ser desempenhadas na implementação real pela

associação original de junta rotular travada e extensômetros utilizadas na versão de Silva

(2011). Dois sistemas oriundos desta abstração foram implementados na bancada real: o

primeiro sistema é o conjunto formado pela guia vertical e atuador pneumático (representado

em no modelo virtual por um patim vertical preto atrelado a uma guia ideal com representação

cosmética em um corpo azul, associados a uma força ideal sem representação cosmética na

Figura 4.2) e o segundo sistema é relativo a execução a função do elemento 4, desempenhada

129

pelo motor F006WM0310 e pelo par engrenado. Por fim, o sistema de fixação das células de

carga horizontais foi modelado virtualmente por meio de juntas rotulares, mas sua

implementação real não foi viável pois tais juntas disponíveis comercialmente incluem folgas

para a montagem. Isto induziria, consecutivamente, folgas na fixação da mesa, arriscando a

confiabilidade dos dados medidos e a persistência da calibração da mesa para todas as condições

de testes. Assim, optou-se pelo sistema tradicional de fixação por lâminas, que não apresentam

esta limitação.

Quanto à bancada física pode-se comentar que o Parker SX, controlador do motor

responsável pela translação do cabeçote possui sistema de parada independente da CPU

associada a rotina em LabVIEW. Isso eleva a segurança da bancada pois não é raro o

travamento, seja da CPU ou da rotina implementada em LabVIEW, o que impediria a parada

do motor. Ainda quanto ao sistema de translação, o mesmo possui potência para maiores

velocidades, mas os chicotes de cabos do cabeçote móvel dependem de arrastamento para

transladar. Uma eventual implementação de esteiras para cabos, tais como as presentes em

máquinas de comando numérico, resolveriam este problema. Um outro aspecto a se considerar

seria o aumento da corrente demanda pelo motor F006WM0310 junto à roda. Para elevados

valores de escorregamento na velocidade padrão este motor atingiu 3[𝐴], sendo seu limite 5[𝐴].

Por estes motivos, explorou-se apenas uma velocidade de translação nesta pesquisa.

Quanto a alguns aspectos práticos da montagem da bancada, pode-se observar o uso de

manufatura aditiva para montagem de alguns suportes para sensores. Tais elementos foram

impressos em ABS de cor amarela e estão expostos na Figura 5.8 e Figura 5.9. Isso implica em

uma grande facilidade em ajustar o posicionamento dos sensores, diminui a demanda por

serviços de usinagem e o tempo de execução da montagem da bancada. Na Figura 5.8 também

pode-se observar a implementação da chave ótica triangular para inferir a frequência de

passagem dos dentes da coroa por seu foco. Para melhorar a qualidade de seu sinal a graxa da

engrenagem teve de ser removida, o que indica que um sensor indutivo, que não depende da

reflexão de infravermelho, pode ser mais adequado para esta aplicação.

Ambos bancada e pneus se mostraram sensíveis às variações de carga vertical, ângulo de

deriva, pressão de inflação, escorregamento longitudinal e superfície de contato. Como

resultados relevantes, pode-se evidenciar a diferença de comportamento dos pneus testados em

relação à variação de pressão. Para forças longitudinais, o pneu com foco em desempenho

(Panaracer) apresentou um valor intermediário de pressão para um comportamento de tração

ótimo, enquanto o pneu para cargas (4PR) diminui sua capacidade de tração ou frenagem com

o aumento da pressão. Lateralmente, o pneu de desempenho tem uma maior aderência à medida

130

que a pressão é diminuída, enquanto o pneu de carga tem sua aderência aumentada quanto maior

a pressão. Essas características puderam ser observadas e podem ser pertinentes para a escolha

da pressão ideal em cada aplicação.

Os diferentes materiais das superfícies também afetaram os pneus de formas diferentes.

Para o pneu 4PR, o EVA se mostrou predominantemente dissipativo, diminuiu sua capacidade

de tração e aumentou sua capacidade de frenagem (Figura 6.26), também aumentou sua

aderência em curva (Figura 6.27). Já para o pneu Panaracer, o EVA se mostrou

predominantemente antiaderente, diminuiu sua capacidade de tração (Figura 6.29) e

simultaneamente sua aderência em curva (Figura 6.30), sendo que a frenagem neste pneu não

pode ser avaliada. Tal diferença pode ter acontecido pelo fato do EVA ser muito menos rígido

que a superfície original da bancada e que o substrato da grama artificial. Também há o fato

que o afundamento para o pneu de raio menor (4PR) é proporcionalmente maior que o

afundamento para o pneu de raio maior (Panaracer). A grama artificial por sua vez se mostrou

antiaderente em todos os casos, diminuindo a magnitude das forças em todas as situações

analisadas.

Deve-se notar a diferença na capacidade de geração de Força Lateral e Longitudinal de

cada pneu testado. O pneu Panaracer foi capaz executar Forças Longitudinais de

aproximadamente 97% da carga vertical e Forças Laterais de aproximadamente 82% da carga

vertical. O pneu 4PR, por usa vez, executou Forças Longitudinais de 67% da carga vertical e

Forças Laterais de 60% da carga vertical.

Por fim, deve-se ponderar sobre os resultados a respeito do Momento de Alinhamento,

que apresentaram qualidade inferior aos resultados para as Forças Longitudinais e Laterais. O

Momento de Alinhamento é derivado de um sinal dos extensômetros que recebe grande

influência dos momentos gerados no eixo da roda a partir das Forças Laterais e Longitudinais,

que posteriormente são descontados de acordo com a Equação (6.12). Entretanto quantidade de

informação relativa o Momento de Alinhamento é pequena comparada com a informação do

efeito das Forças Laterais e Longitudinais. Por exemplo, para o pneu Panaracer em teste com

𝜅 = 0[%], 𝛼 = 20,4[°] e pressão de inflação 75[𝑝𝑠𝑖] a magnitude do Momento de

Alinhamento é 0,138[𝑁𝑚], mas a magnitude do momento gerado apenas pela Força Lateral

sobre os extensômetros é 36[𝑁𝑚]. Desta forma pode-se concluir que os extensômetros são

pouco sensibilizados pelo Momento de Alinhamento e muito influenciado pelas Forças Laterais

e Longitudinais. Durante esta pesquisa não se encontrou uma forma mais eficaz e exequível de

obter o Momento de Alinhamento. Entretanto, a percepção de um comportamento próximo do

típico (Figura 2.3), mesmo que deformado, é um bom resultado considerando tais condições.

131

8 CONCLUSÕES

Os resultados desta pesquisa apontam para o fato que é possível modelar com sucesso os

pneus de pequeno porte estudados utilizando-se o modelo de Pacejka PAC2002, originalmente

desenvolvido para aplicações automotivas. Além das curvas experimentais típicas de PAC2002

serem semelhantes às curvas experimentais obtidas, podem ser observados e computados

detalhes de comportamento que são alterados pela pressão de inflação e superfície de contato.

Também se conclui que, pela qualidade do ajuste das FMs aos dados experimentais, o algoritmo

de identificação de parâmetros baseado em IOA e desenvolvido para aplicação automotiva

também é válido para ajuste dos parâmetros relativos aos pneus de pequeno porte estudados.

Assim, há um potencial para que outros tipos de pneus de pequeno porte possam ser

contemplados pelos modelos e técnicas de parametrização desenvolvidos para pneus

automotivos. A ressalva quanto a essa afirmação é que devem ser utilizados equipamentos de

teste com sensibilidade adequada para aplicações de pequeno porte, como a bancada empregada

nesta pesquisa.

As diferenças de comportamento entre os pneus estudados, como as reações quanto a

variação de pressão e de piso, além das diferenças entre capacidade de execução de forças em

relação à carga vertical mostram que não é possível aproximar com qualidade o comportamento

de um pneu de pequeno porte por meio do modelo de um pneu automotivo como feito por

Aliseichik e Pavlovsky (2015) ou por meio de fontes de dados secundárias como feito por Tian

e Sarkar (2014) e Dąbek e Trojnacki (2016b). Isso reforça a necessidade de parametrização de

pneus caso a caso.

As placas eletrônicas de baixo custo empregadas para aquisição e controle desta bancada

se mostraram suficientes para a aplicação. A menor taxa de aquisição de dados alcançada foi

80[Hz], produzida por um amplificador e conversor analógico digital HX711 ligado a um

Arduino Uno para leitura da célula de carga vertical, compatível com o caráter quase-estático

dos testes. Isso demonstra que a parametrização de pneus de pequeno porte pode ser executada

pela comunidade interessada sem a demanda de máquinas de elevado custo, concordando com

as considerações sobre os custos feita por Silva (2011) e Silva et al. (2016) em relação à bancada

original.

Os modelos obtidos dos pneus parametrizados neste trabalho podem futuramente ser

implementados em simulações veiculares em suítes de processamento de dados e softwares de

132

dinâmica de múltiplos corpos. Tratando-se especificamente do MSC.ADAMS, a bancada

virtual desenvolvida nesta pesquisa se mostrou sensível aos esforços produzidos pelo pneu e

pode ser usada para validar a implementação virtual da parametrização realizada fisicamente.

Este procedimento pode ser realizado tanto para os pneus parametrizados nesta pesquisa, quanto

para os parametrizados por outras fontes.

Dentre as necessidades imediatas para os futuros trabalhos existe a demanda pela

melhoria do sistema de identificação do Momento de Alinhamento, grandeza adquirida com

pouca sensibilidade nesta pesquisa. Também seria interessante a implementação de um

mecanismo de ajuste automático dos ângulos de deriva e cambagem. Por fim, a automação

completa do teste auxiliaria a execução dos experimentos, dispensando a atenção contínua do

operador e diminuindo os tempos de inversão de movimentos e ajuste de ângulos da bancada.

Para alcançar a parametrização completa dos pneus testados quanto ao modelo PAC2002,

devem ser realizados testes incluindo a varredura de ângulos de cambagem, além de testes em

escorregamento combinado. Tais situações podem ser implementadas na bancada com a

configuração atual, sem necessidade de alterações, evidenciando que continuidade desta

pesquisa pode ser iniciada imediatamente.

133

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140

APÊNDICE A - Parâmetros das FMs para escorregamento

combinado, Modelo PAC87

Bakker, Nyborg e Pacejka (1987) apontam que, qualquer pneu com propriedades

isotrópicas teria a força resultante 𝐹 entre 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦 contrária ao vetor de velocidade 𝑉𝑠 do ponto

𝑆, como pode ser observado na Figura A.1:

Figura A.1: Relação entre escorregamento combinado teórico e as velocidades. Adaptado de

Bakker, Nyborg e Pacejka (1987)

Assim, definiu-se o escorregamento teórico 𝜎 como:

𝜎 = √𝜎𝑥2 + 𝜎𝑦2 (A.1)

𝜎𝑥 = 𝑉𝑠𝑥 𝑉𝑟⁄ = −𝜅

(1 + 𝜅) (A.2)

𝜎𝑦 = 𝑉𝑠𝑦 𝑉𝑟⁄ = −

tan (𝛼)

(1 + 𝜅) (A.3)

com a velocidade de rolagem 𝑉𝑟:

𝑉𝑟 = 𝑟𝑒Ω (A.4)

Assim:

𝐹𝑥 = −𝜎𝑥𝜎𝐹(𝜎) (A.5)

𝐹𝑦 = −𝜎𝑦

𝜎𝐹(𝜎) (A.6)

𝑉

𝑉𝑥

𝑉 𝑦

𝑉 𝑥

𝑉

𝑉𝑟

𝐹𝑥

𝐹𝑦𝐹

𝛼

141

Entretanto, notou-se que estas relações não são alcançadas por pneus reais, que se

comportam de forma anisotrópica. Portanto as relações dadas pelas Equações (A.5) e (A.6)

necessitariam de ajustes. Propôs-se, então, que elas deixassem e ser escritas em função de 𝐹 e

passassem a ser escritas em função das forças em escorregamento puro:

𝐹𝑥 = −𝜎𝑥𝜎𝐹𝑥𝑜(𝜎) (A.7)

𝐹𝑦 = −𝜎𝑦

𝜎𝐹𝑦𝑜(𝜎) (A.8)

O problema indicado pelos autores do PAC87 é que 𝐹𝑥𝑜(𝜎) e 𝐹𝑦𝑜(𝜎) têm picos para

valores diferentes de 𝜎. Para 𝜎 entre os picos, as Equações(A.7) e (A.8) implicariam na

ocorrência de escorregamento total em uma das direções longitudinal ou lateral e

escorregamento parcial em outra. Entretanto, o pneu na prática comporta apenas um estado de

escorregamento. Propôs-se, então, que o PAC87 adotasse o escorregamento normalizado 𝜎∗ em

relação ao pico 𝐹𝑥𝑜(𝜎) e de 𝐹𝑦𝑜(𝜎). Tais picos ocorrem em 𝜎𝑥 = 𝜎𝑥𝑚 e 𝜎𝑦 = 𝜎𝑦𝑚, resultando

nas normalizações:

𝜎𝑥∗ = 𝜎𝑥 𝜎𝑥𝑚⁄ (A.9)

𝜎𝑦∗ = 𝜎𝑦 𝜎𝑦𝑚⁄ (A.10)

𝜎∗ = √𝜎𝑥

∗2 + 𝜎𝑦∗2 (A.11)

Dadas estas normalizações, pode-se redefinir as Equações (A.7) e (A.8) como:

𝐹𝑥 = −

𝜎𝑥∗

𝜎∗𝐹𝑥𝑜(𝜎

∗) (A.12)

𝐹𝑦 = −

𝜎𝑦∗

𝜎∗𝐹𝑦𝑜(𝜎

∗) (A.13)

Bakker, Nyborg e Pacejka (1987) ainda aponta a necessidade de duas correções para 𝐹𝑦.

Primeiramente é defendida a inserção do chamado fator de direção 휀𝑑, gerando a forma final de

𝐹𝑦 como:

𝐹𝑦 = −휀𝑑

𝜎𝑦∗

𝜎∗𝐹𝑦𝑜(𝜎

∗) (A.14)

142

O valor de 휀𝑑 deve ser 1 para 𝜎∗ pequeno e 𝜎𝑥𝑚 𝜎𝑦𝑚⁄ para 𝜎∗ grande. Para valores

intermediários de 𝜎∗, 휀𝑑 deve ser determinado experimentalmente. Também é defendido que

há uma influência de 𝐹𝑥 sobre o coeficiente 𝐵 para o cálculo de 𝐹𝑦𝑜. No contexto do PAC87

esta influência deve ser computada com o incremento de Δ𝐵 neste coeficiente:

Δ𝐵 = −𝛽𝐹𝑥𝐵 (A.15)

com a sensibilidade a força longitudinal 𝛽 > 0.

Bakker, Nyborg e Pacejka (1987) reconhecem que, naquele momento, eram necessários

maiores estudos sobre 𝛽 e 휀𝑑. De fato, notam-se alterações sobre a forma de calcular das forças

resultantes do escorregamento a medida que os modelos foram derivados, como pode-se

observar nos Apêndices B, C e D.

Por fim, para o cálculo de 𝑀𝑧 em escorregamento combinado, Bakker, Nyborg e Pacejka

(1987) sugerem que a seguinte equação:

Mz = −t(𝜎∗)𝐹𝑦 − 𝑠𝐹𝑥𝐹𝑦 (A.16)

com:

s =

1

𝐶𝑐𝑦−

1

𝐶𝑐𝑥 (A.17)

sendo 𝐶𝑐𝑦 e 𝐶𝑐𝑥 enunciados como rigidez lateral e longitudinal da carcaça, respectivamente.

Esse modelo não especifica como obter os valores dessas rigidezes nem uma equação para a

trilha pneumática.

143

APÊNDICE B - Parâmetros das FMs para escorregamento


Segundo Bakker, Pacejka e Lidner (1989), a abordagem do escorregamento para o PAC89

compartilha os conceitos introdutórios realizados pelo PAC87 a respeito da isotropia ideal e

anisotropia real dos pneus. Dessa forma, as Equações (A.1) a (A.8) podem ser utilizadas para

introduzir ambos. Mas assim como ocorrido no PAC87, as Equações (A.7) e (A.8) não são

ajustadas o suficiente para exprimir os valores de 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦 em escorregamento combinado.

Assim, foi proposto a correção de 𝜎𝑥 e 𝜎𝑦 para inclusão dos efeitos gerados pela conicidade,

pela assimetria e pela resistência a rolagem, que geram 𝛿𝛼 e 𝛿𝜅:

𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡 = −

𝜅

1 + 𝜅−

𝛿𝜅

1 − 𝛿𝜅 (B.1)

𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡 = −

tan(𝛼)

1 + 𝜅− tan (𝛿𝛼) (B.2)

𝜎𝑡𝑜𝑡 = √𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡

2 + 𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡2 (B.3)

Assim, é possível descrever 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦 em função dessas novas definições de escorregamento

teórico:

𝐹𝑥 = −𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡𝜎𝑡𝑜𝑡

𝐹𝑥𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) (B.4)

𝐹𝑦 = −𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡

𝜎𝑡𝑜𝑡𝐹𝑦𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) (B.5)

Assim como descrito no PAC87, 𝐹𝑥𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) e 𝐹𝑦𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) têm picos para valores diferentes

de 𝜎𝑡𝑜𝑡. Propõe-se então a normalização de 𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡 e 𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡 em função do escorregamento teórico

para o pico de 𝐹𝑥𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) e 𝐹𝑦𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡):

𝜎𝑥∗ = 𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡 𝜎𝑥𝑚𝑡𝑜𝑡⁄ (B.6)

𝜎𝑦∗ = 𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡 𝜎𝑦𝑚𝑡𝑜𝑡⁄ (B.7)

𝜎∗ = √𝜎𝑥∗

2 + 𝜎𝑦∗2 (B.8)

144

Assim como no PAC 87, há a influência da força longitudinal em 𝐵𝑦 por meio do seguinte

incremento:

𝛥𝐵𝑦 = −𝛽𝐹𝑥𝐵 (B.9)

Bakker, Pacejka e Lidner (1989) propõe a correção de 𝐹𝑥𝑜 e 𝐹𝑦𝑜 por meio das variáveis

𝐹𝑥𝑜∗ e 𝐹𝑦𝑜

∗ da seguinte forma (o argumento de 𝐹𝑥𝑜∗ e 𝐹𝑦𝑜

∗ é 𝜎∗):

𝐹𝑥𝑜∗ = 𝐹𝑥𝑜 − 휀(𝐹𝑥𝑜 − 𝐹𝑦𝑜)(𝜎𝑦

∗ 𝜎∗⁄ )2 (B.10)

𝐹𝑦𝑜∗ = 𝐹𝑦𝑜 − 휀(𝐹𝑦𝑜 − 𝐹𝑥𝑜)(𝜎𝑥

∗ 𝜎∗⁄ )2 (B.11)

com: 휀 = 𝜎∗ para 𝜎∗ < 1, mas 휀 = 1 para 𝜎∗ ≥ 1.

Por fim, 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦 são dados por:

𝐹𝑥 = −𝐹𝑥𝑜∗ cos(𝜆) sgn(𝜎𝑥

∗) (B.12)

𝐹𝑦 = −𝐹𝑦𝑜∗ sen(𝜆) (B.13)

com:

𝜆 = 2(𝜓 + 𝜃 − 𝜂) arctan(𝑞1𝜎∗2) /𝜋 + 𝜂 (B.14)

𝜂 = arctan (𝜎𝑦∗/|𝜎𝑥

∗|) (B.15)

𝜃 = arctan (𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡/|𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡|) (B.16)

𝜓 = 2Φ(𝜃 − 𝜂)arctan (𝑞2|𝜅|(1 − |𝜅|))/𝜋 (B.17)

Φ = 1/(𝑞3|𝛼|𝑞4/𝐹𝑧 + 𝑞5) (B.18)

Por fim, o PAC 89 passa a considerar a influência de 𝛾 e 𝐹𝑧 em 𝑀𝑧 para escorregamento

combinado, como pode-se observar:

𝑀𝑧 = −𝑡𝐹𝑦 +𝑀𝑧𝑟 + (𝑠1𝐹𝑦 + (𝑠2𝐹𝑧 + 𝑠3)𝛾 + 𝑠4)𝐹𝑥 (B.19)

Também define-se:

𝑀𝑧𝑟 = 𝑀𝑧𝑟𝑜(1 + cos (𝜋𝜎∗))/2 para 𝜎∗ ≤ 1 (B.20)

e:

𝑀𝑧𝑟 = 0 para 𝜎∗ > 1 (B.21)

145

Uma crítica que pode ser feita ao PAC89 é que não é evidenciado como calcular 𝛿𝛼, 𝛿𝜅

e 𝑡, tornando obscuro o equacionamento para escorregamento combinado. O PAC94 traz

recursos para suprir esta deficiência.

146

APÊNDICE C - Parâmetros das FMs para escorregamento


Ao analisar Pacejka e Bakker (1992) verifica-se que a formulação do escorregamento

combinado para o PAC94 tem conceitos iniciais concordantes com o PAC89 até (e inclusive)

a Equação (B.5). A partir disso, os modelos passam a apresentar diferenças. Primeiramente é

apresentado o equacionamento de 𝛿𝜅 e 𝛿𝛼:

𝛿𝜅 = 𝑆𝐻𝑥 +

𝑆𝑉𝑥𝐵𝑥𝐶𝑥𝐷𝑥

(C.1)

𝛿𝛼 = 𝑆𝐻𝑦 +

𝑆𝑉𝑦

𝐵𝑥𝐶𝑥𝐷𝑥+ 𝛿𝛼𝐹𝑥 (C.2)

com:

𝛿𝛼𝐹𝑥 = (𝑞2𝐹𝑦 + (𝑞6 + 𝑞7𝐹𝑧)𝛾 + 𝑞3)(𝑞4 + 𝑞5𝐹𝑧)𝐹𝑥 + (𝑞1 + 𝑞10)𝐹𝑥 (C.3)

Assim como no PAC89, deve ser feita a normalização de 𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡 e 𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡 com relação aos

seus valores que levam 𝐹𝑥𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) e 𝐹𝑦𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) ao pico, respectivamente 𝜎𝑡𝑜𝑡 = 𝜎𝑥𝑚𝑡𝑜𝑡 e 𝜎𝑡𝑜𝑡 =

𝜎𝑦𝑚𝑡𝑜𝑡. O PAC89 não sugere uma equação para esta tarefa, apenas a inspeção dos picos,

enquanto o PAC94 sugere que 𝜎𝑥𝑚𝑡𝑜𝑡 e 𝜎𝑦𝑚𝑡𝑜𝑡 sejam exprimidos por meio de 𝑥𝑚 (ver Figura

2.4), obtido iterativamente, segundo a equação:

𝐸 =𝐵 ∗ 𝑥𝑚 − tan (

𝜋2𝐶

)

𝐵 ∗ 𝑥𝑚 − arctan (𝐵 ∗ 𝑥𝑚) (C.4)

Para realizar a normalização de 𝜎𝑡𝑜𝑡, obtendo 𝜎∗, o PAC94 resguarda a existência de

𝜎𝑥𝑚𝑡𝑜𝑡 ou 𝜎𝑦𝑚𝑡𝑜𝑡 negativos:

𝜎𝑥∗ = 𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡 |𝜎𝑥𝑚𝑡𝑜𝑡|⁄ (C.5)

𝜎𝑦∗ = 𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡 |𝜎𝑦𝑚𝑡𝑜𝑡|⁄ (C.6)

𝜎∗ = √𝜎𝑥∗

2 + 𝜎𝑦∗2 (C.7)

147

Assim como no PAC89, é feita uma correção de 𝐹𝑥𝑜 e 𝐹𝑦𝑜 por meio das variáveis 𝐹𝑥𝑜∗ e

𝐹𝑦𝑜∗ , mas o PAC94 considera os módulos de 𝐹𝑥𝑜 e 𝐹𝑦𝑜, com argumentos 𝜎∗sgn(𝜎𝑥

∗) e 𝜎∗sgn(𝜎𝑦∗),

respectivamente:

𝐹𝑥𝑜∗ = |𝐹𝑥𝑜| − 휀(|𝐹𝑥𝑜| − |𝐹𝑦𝑜|)(𝜎𝑦

∗ 𝜎∗⁄ )2 (C.8)

𝐹𝑦𝑜∗ = |𝐹𝑦𝑜| − 휀(|𝐹𝑦𝑜| − |𝐹𝑥𝑜|)(𝜎𝑥

∗ 𝜎∗⁄ )2 (C.9)

com: 휀 = 𝜎∗ para 𝜎∗ ≤ 1, mas 휀 = 1 para 𝜎∗ > 1.

Dadas estas definições, pode-se exprimir 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦 como:

𝐹𝑥 = −𝐹𝑥𝑜∗ cos(𝜆) sgn(𝜎𝑥

∗) (C.10)

𝐹𝑦 = −𝐹𝑦𝑜∗ sen(𝜆) (C.11)

com:

𝜆 = 𝜂 + (𝜃 − 𝜂)

sen{𝑞8 arctan(𝑞9𝜎∗2)}

sen{𝑞8𝜋/2} (C.12)

𝜂 = arcsen (𝜎𝑦∗/𝜎∗) (C.13)

𝜃 = arcsen (𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡/𝜎𝑡𝑜𝑡) (C.14)

No PAC94 em escorregamento combinado, 𝑀𝑧 é o resultado de 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧𝑟:

𝑀𝑧 = −𝑡𝐹𝑦 + 𝑠𝐹𝑥 +𝑀𝑧𝑟 (C.15)

sendo que 𝑡 é uma função de 𝜎∗ e 𝑠 é uma função de 𝐹𝑦 e 𝛾. O momento residual para

escorregamento combinado é calculado a partido do momento residual para escorregamento

puro:

𝑀𝑧𝑟(𝜎

∗) =𝑀𝑧𝑟𝑜

1 + 5𝜎∗2 (C.16)

O equacionamento da trilha pneumática é:

𝑡(𝜎∗) = −

𝑀𝑧𝑜(𝜎∗) − 𝑀𝑧𝑟(𝜎

∗)

𝐹𝑦𝑜(𝜎∗) (C.17)

Por fim o offset estático é:

𝑠 = 𝑞2𝐹𝑦 + (𝑞6 + 𝑞7𝐹𝑧)𝛾 + 𝑞3 (C.18)

148

APÊNDICE D - Parâmetros das FMs para escorregamento


O PAC2002 introduz uma abordagem para o escorregamento combinado que destoa das

anteriores. Nesse modelo, são empregadas funções de ponderação 𝐺 que reproduzem a

influência de 𝜅 em 𝐹𝑦 e de 𝛼 em 𝐹𝑥. Para escorregamento puro, 𝐺 = 1. Ao longo do domínio,

G desenvolve um formato especial, com simetria próxima ao eixo vertical, podendo ser

representada qualitativamente pela equação genérica:

𝐺 = 𝐷cos[𝐶arctan(𝐵𝑥)] (D.1)

É possível observar, pela Figura D.1, o comportamento de 𝐺 em função de 𝜅 e 𝛼. Percebe-

se que 𝐺 se mantém majoritariamente entre 0 e 1, podendo, assim, modular as forças em

escorregamento puro para formar as forças em escorregamento composto. 𝐺 nunca recebe

valores menores que zero, mas pode ser sutilmente maior que 1 quando, por exemplo, para um

dado valor de 𝛼 o escorregamento longitudinal parte de zero para um valor negativo. Após

passar por este pico, 𝐺 retorna para valores entre 0 e 1.

Para tornar a Equação (D.1) efetiva para 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧, os coeficientes devem ser reescritos

em forma de subparâmetros e devem ser considerados possíveis deslocamentos da curva de 𝐺.

A seguir, está descrito o equacionamento de 𝐹𝑥 e 𝐺𝑥𝛼 segundo Besselink, Schmeitz e Pacejka

(2010) e Pacejka (2012):

𝐹𝑥 = 𝐺𝑥𝛼 ∗ 𝐹𝑥𝑜 (D.2)

𝐺𝑥𝛼 = cos[𝐶𝑥𝛼 arctan{𝐵𝑥𝛼𝛼 − 𝐸𝑥𝛼(𝐵𝑥𝛼𝛼 − arctan(𝐵𝑥𝛼𝛼 ))}] /𝐺𝑥𝛼𝑜 (> 0) (D.3)

𝐺𝑥𝛼𝑜 = cos [𝐶𝑥𝛼arctan {𝐵𝑥𝛼𝑆𝐻𝑥𝛼 − 𝐸𝑥𝛼(𝐵𝑥𝛼𝑆𝐻𝑥𝛼 − arctan (𝐵𝑥𝛼𝑆𝐻𝑥𝛼))}] (D.4)

𝛼 = 𝛼∗ + 𝑆𝐻𝑥𝛼 (D.5)

𝐵𝑥𝛼 = (𝑟𝐵𝑥1 + 𝑟𝐵𝑥3𝛾2) cos{𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛[𝑟𝐵𝑥2𝜅] 𝜆𝑥𝛼} (> 0) (D.6)

𝐶𝑥𝛼 = 𝑟𝐶𝑥1 (D.7)

𝐸𝑥𝛼 = 𝑟𝐸𝑥1 + 𝑟𝐸𝑥2𝑑𝑓𝑧 (≤ 1) (D.8)

𝑆𝐻𝑥𝛼 = 𝑟𝐻𝑥1 (D.9)

149

Figura D.1: Exemplo da função de ponderação no PAC2002 (PACEJKA, 2012)

O equacionamento de 𝐹𝑦 e 𝐺𝑦𝜅 é dado por:

𝐹𝑦 = 𝐺𝑦𝜅 ∗ 𝐹𝑦𝑜 + 𝑆𝑉𝑦𝜅 (D.10)

𝐺𝑦𝜅 = cos[𝐶𝑦𝜅 arctan{𝐵𝑦𝜅𝜅 − 𝐸𝑦𝜅(𝐵𝑦𝜅𝜅 − arctan(𝐵𝑦𝜅𝜅 ))}] /𝐺𝑦𝜅𝑜 (> 0) (D.11)

150

𝐺𝑦𝜅𝑜 = cos [𝐶𝑦𝜅arctan {𝐵𝑦𝜅𝑆𝐻𝑦𝜅 − 𝐸𝑦𝜅(𝐵𝑦𝜅𝑆𝐻𝑦𝜅 − arctan (𝐵𝑦𝜅𝑆𝐻𝑦𝜅))}] (D.12)

𝜅 = 𝜅 + 𝑆𝐻𝑦𝜅 (D.13)

𝐵𝑦𝜅 = (𝑟𝐵𝑦1 + 𝑟𝐵𝑦4𝛾2) cos{𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛[𝑟𝐵𝑦2(𝛼

∗ − 𝑟𝐵𝑦3)] 𝜆𝑦𝜅} (> 0) (D.14)

𝐶𝑦𝜅 = 𝑟𝐶𝑦1 (D.15)

𝐸𝑦𝜅 = 𝑟𝐸𝑦1 + 𝑟𝐸𝑦2𝑑𝑓𝑧 (≤ 1) (D.16)

𝑆𝐻𝑦𝜅 = 𝑟𝐻𝑦1 + 𝑟𝐻𝑦2𝑑𝑓𝑧 (D.17)

𝑆𝑉𝑦𝜅 = 𝐷𝑉𝑦𝜅sen[𝑟𝑉𝑦5 arctan(𝑟𝑉𝑦6𝜅)]𝜆𝑉𝑦𝜅 (D.18)

𝐷𝑉𝑦𝜅 = 𝜇𝑦𝐹𝑧(𝑟𝑉𝑦1 + 𝑟𝑉𝑦2𝑑𝑓𝑧 + 𝑟𝑉𝑦3𝛾)cos [arctan (𝑟𝑉𝑦4𝛼∗)] (D.19)

O cálculo de 𝑀𝑧 em escorregamento combinado no PAC2002 seguem a equação:

𝑀𝑧 = −𝑡𝐹𝑦′ + 𝑠𝐹𝑥 +𝑀𝑧𝑟 (D.20)

Percebe-se que 𝑀𝑧 não se relaciona com o Momento de Alinhamento em escorregamento

puro por meio de uma função 𝐺. No entanto, expandindo o termo 𝐹𝑦′ pode-se observar que é

utilizada a função 𝐺𝑦𝜅 recém definida para incluir o efeito de 𝐹𝑦𝑜(𝛾=0) e 𝜅 no termo −𝑡𝐹𝑦′:

𝐹𝑦′ = 𝐺𝑦𝜅(𝛾=0) ∗ 𝐹𝑦𝑜(𝛾=0) (D.21)

Os termos restantes podem ser definidos como:

𝑡 = 𝑡(𝛼𝑡.𝑒𝑞) = 𝐷𝑡 cos[𝐶𝑡 arctan{𝐵𝑡𝛼𝑡.𝑒𝑞− 𝐸𝑡(𝐵𝑡𝛼𝑡.𝑒𝑞 − arctan(𝐵𝑡𝛼𝑡.𝑒𝑞))}] cos ′𝛼

(D.22)

𝑀𝑧𝑟 = 𝑀𝑧𝑟(𝛼𝑟.𝑒𝑞) = 𝐷𝑟cos [𝐶𝑟arctan (𝐵𝑟𝛼𝑟.𝑒𝑞)] (D.23)

𝑠 = 𝑟𝑓{𝑠𝑠𝑧1 + 𝑠𝑠𝑧2(𝐹𝑦 𝐹𝑧𝑜′⁄ ) + (𝑠𝑠𝑧3 + 𝑠𝑠𝑧4𝑑𝑓𝑧)𝛾}𝜆𝑠 (D.24)

𝛼𝑡,𝑒𝑞 = √𝛼𝑡2 + (

𝐾𝑥𝜅𝐾𝑦𝛼′

)

2

𝜅2 ∗ 𝑠𝑔𝑛(𝛼𝑡) (D.25)

151

𝛼𝑟,𝑒𝑞 = √𝛼𝑟2 + (𝐾𝑥𝜅𝐾𝑦𝛼′

)

2

𝜅2 ∗ 𝑠𝑔𝑛(𝛼𝑟) (D.26)

𝐾𝑦𝛼 = 𝑝𝐾𝑦1𝐹𝑧𝑜′ (1 + 𝑝𝑝𝑦1𝑑𝑝𝑖)(1 − 𝑝𝐾𝑦3|𝛾|)

∗ sen [𝑝𝐾𝑦4 arctan {𝐹𝑧 𝐹𝑧𝑜

′⁄

(𝑝𝐾𝑦2 + 𝑝𝐾𝑦5𝛾2)(1 + 𝑝𝑝𝑦2𝑑𝑝𝑖)}] ∗ 𝜆𝐾𝑦𝛼

(D.27)

parametrização de modelos de pneus aplicada a pneus de...

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