PARADOXO CURRICULAR ENTRE OS LIVROS DIDÁTICOS E O NOVO ENEM: UM OLHAR PARA OS

CONTEÚDOS DE MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES NO ENSINO MÉDIO

Márcio Urel Rodrigues

UNEMAT – Campus de Barra do Bugres/MT E-mail: márcio.rodrigues@unemat.br

Acelmo de Jesus Brito

UNEMAT – Campus de Barra do Bugres/MT E-mail: acelmo@unemat.br

Ediel Pereira de Macedo

SEDUC/MT E-mail: edielmacedo@gmail.com

Eixo 02: Políticas e práticas de formação continuada e desenvolvimento

profissional de professores da educação básica Resumo Apresentamos neste artigo, resultados de uma pesquisa cujo objetivo foi identificar a presença dos conteúdos de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares nas provas de Matemática do Novo ENEM no período de 2009 a 2017 para traçar um paralelo com os livros didáticos de Matemática do Ensino Médio. Metodologicamente pautamos nos pressupostos da abordagem qualitativa. Para coletar os dados utilizamos documentos oficiais: (i) Livro Didático de Matemática do Ensino Médio e (ii) as provas de Matemática do Novo ENEM no período de 2009 a 2017. Primeiramente realizamos um mapeamento das 405 questões contidas nas provas de Matemática do Novo ENEM no período de 2009 a 2017 e depois a análise curricular de uma coleção de livro didático de Matemática do Ensino Médio que abordam os conteúdos de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Para analisar os dados, recorremos a alguns conceitos da Análise de Conteúdo na perspectiva elucidada por Bardin (1977), para constituir Categorias pelas quais refletimos sobre a necessidade de abordar esses conteúdos na prática pedagógica dos professores de Matemática em serviço na Educação Básica. Os resultados indicam que existe um desencontro entre o Currículo de Matemática do Ensino Médio atual dos livros didáticos e a prova de Matemática do Novo ENEM no período de 2009 a 2017. Assim sendo, entendemos que não podemos continuar imersos nesse “paradoxo curricular”, pois devemos alinhar os conteúdos dos livros didáticos e a Matriz de Referência do Novo ENEM para diminuir essas profundas discrepâncias existentes no Ensino Médio. Para isso, os professores de Matemática em serviço no Ensino Médio devem acompanhar e analisar anualmente as provas de Matemática do Novo ENEM, objetivando destacar os conteúdos matemáticos mais abordados, pois somente assim, estes terão possibilidades de conciliar em suas práticas pedagógicas, o currículo de Matemática do Ensino Médio convergente com os pressupostos teórico-metodológico do Novo ENEM. Palavras-chave: Paradoxo Curricular. Novo ENEM; Livro didático de Matemática. 1. Introdução

A configuração do presente texto sofreu influência dos professores e pesquisadores

participantes do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM)i da Universidade

do Estado de Mato Grosso (UNEMAT) – Campus de Barra do Bugres/MT, pois os

processos da formação de professores de Matemática têm sido objeto de estudos e

pesquisas do referido grupo na área da Educação Matemática no Brasil.

Além disso, o presente texto está vinculado ao projeto de pesquisa intitulado

“Conhecimentos Necessários à Docência e a Formação Inicial de Professores de

Matemática no Estado de Mato Grossoii” institucionalizado na Universidade do Estado de

Mato Grosso – UNEMAT por meio da Portaria nº 1049/2017 de 03 de maio de 2017.

Como formadores de professores de Matemática, pensamos ser significativo

preparar os futuros professores de Matemática para contextualizar e problematizar os

conteúdos que eles deverão ensinar. Assim sendo, entendemos ser relevante considerar,

quais são os conteúdos, conceitos, competências e habilidades mais enfatizadas nas

questões da prova de Matemática propostas pelo Novo ENEM. Desta maneira,

apresentamos neste artigo, uma análise das questões de Matemática do Novo ENEM no

período de 2009 a 2017, a fim traçar um paralelo com os livros didáticos envolvendo os

conteúdos de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares.

Recorremos a Rodrigues (2013), pois o referido pesquisador realizou uma análise

das questões de Matemática do Novo ENEM no período de 2009 a 2012, e apresentou

diversas reflexões para professores de Matemática em serviço no Ensino Médio por meio

da questão: “O foco da Matemática desenvolvida pelos professores no Ensino Médio, estão

de alguma maneira relacionados com os aportes metodológicos do Novo ENEM?”.

Para o referido autor, um dos motivos pelos quais muitos alunos não obtém sucesso

na prova de Matemática do Novo ENEM se refere a existência de um “paradoxo curricular”

entre o que os Professores de Matemática do Ensino Médio ensinam e o que caem nas

provas de Matemática do Novo ENEM.

O nosso objetivo consiste identificar a presença dos conteúdos de Matrizes,

Determinantes e Sistemas Lineares nas provas de Matemática do Novo ENEM no período

de 2009 a 2017 para traçar um paralelo com os livros didáticos de Matemática do Ensino

Médio e as pesquisas.

Assim sendo, acreditamos que os dados apresentados e discutidos no presente

texto contribuirá proporcionando possibilidades de reflexões a respeito da maneira como

os professores de Matemática em serviço desenvolvem suas práticas pedagógicas

relacionadas aos conteúdos de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares contidos nas

provas de Matemática do Novo ENEM.

Com essas perspectivas, no primeiro momento do artigo apresentamos os aspectos

metodológicos envolvendo os procedimentos utilizados para coletar os dados, bem como

todo o movimento de análise dos dados. Em um segundo momento, realizamos um

descrição da maneira como os conteúdos de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

estão dispostos nos livros didáticos do Ensino Médio. Em um terceiro momento,

procuramos estabelecer um relação entre a Matriz de Referência do Novo ENEM e os

conteúdos de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Em um quarto momento,

realizamos a descrição e análise interpretativa dos dados. Para concluir, elencamos nossas

compreensões e considerações finais em relação aos objetivos da presente pesquisa.

2. Aspectos Metodológicos

A presente pesquisa, de cunho qualitativo e interpretativo, se propôs a identificar a

presença dos conteúdos de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares nas provas de

Matemática do Novo ENEM no período de 2009 a 2017 para traçar um paralelo com os

livros didáticos de Matemática do Ensino Médio. Desta maneira, a utilizamos a pesquisa

qualitativa, pois segundo D’Ambrosio e D’Ambrosio (2006, p. 78) a pesquisa qualitativa é

a mais adequada para pesquisa em educação, pois “a pesquisa qualitativa tem como foco

entender e interpretar dados e discurso, mesmo quando envolve grupos de participantes”.

Para coletar os dados utilizamos os documentos oficiais - provas de Matemática do

Novo ENEM no período de 2009 e 2017 como procedimentos de coleta de dados. Em um

primeiro momento, acessamos - obtivemos acesso às provas e gabaritos do ENEM por

meio do endereço eletrônico: http://vestibular.brasilescola.com/enem/provas-gabaritos-

enem.htm - todas as provas de Matemática (cada prova com 45 questões) do Novo ENEM

no período de 2009 a 2017. Assim sendo, tivemos acesso as 405 questões das provas de

Matemática do Novo ENEM no período de 2009 e 2017.

Em um segundo momento, organizamos uma planilha no Excel para fichar as

informações referentes às questões de Matemática do Novo ENEM. A planilha elaborada

contém cinco colunas (cada coluna representa uma determinada informação. Para cada

questão, retiramos as seguintes informações dos documentos: Ano da questão; Número

da questão; Conteúdo de Matemática; Tipo de Conhecimento de Matemática;

Competências e Habilidades) e 405 linhas (cada linha representa as informações para as

405 questões de Matemática do Novo ENEM no período de 2009 a 2017). Ressaltamos

que na apresentação dos resultados, utilizaremos gráficos, tabelas e quadros para facilitar

a transmissão e visualização das informações, principalmente quanto ao número de dados.

Para analisar os dados, utilizamos a técnica da Análise de Conteúdo (BARDIN,

1977) para descrever e interpretar o conteúdo dos documentos oficiais e das Provas de

Matemática do Novo ENEM no período de 2009 a 2017, pois se apresenta como uma

metodologia sistemática para alcançarmos os objetivos de nosso trabalho. Segundo

Bardin (1997), a Análise de Conteúdo se apresenta como um:

Conjunto de técnicas de análise das comunicações visando obter, por procedimentos sistemáticos e objetivos de descrição do conteúdo das mensagens, indicadores (quantitativos ou não) que permitam a inferência de conhecimentos relativos às condições de produção/recepção (variáveis inferidas) destas mensagens (BARDIN, 1977, p.16).

Complementando, Bardin (1977, p. 45) enfatiza que “o propósito da Análise de

Conteúdo é “oferecer ao leitor o máximo de informações (aspecto quantitativo) como o

máximo de pertinência (aspecto qualitativo)”.

A Análise do Conteúdo se apresenta como uma técnica de análise consistente, e

que pode ser utilizada por pesquisadores e por professores de Matemática, que objetivam

rediscutir para redefinir um currículo da Matemática para o Ensino Médio, considerando as

evidencias proporcionadas pela Prova de Matemática do Novo ENEM e Livros Didáticos

de Matemática.

3. Livros Didáticos e o Ensino de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

Neste momento, recorremos a um livro didático de Matemática do Ensino Médio

para averiguar a maneira como os conteúdos de Matrizes, Determinantes e Sistemas

Lineares são apresentados. Após realizamos uma articulação com as provas de

Matemática do Novo ENEM no período de 2009 a 2017.

Para Fonseca e Vilela (2014, p. 560), o livro didático é um dos principais recursos

utilizados pelo professor e pelo aluno durante o ano letivo, além disso as autoras

mencionam que “muitos professores planejam suas aulas com base nos conteúdos e

sequências apontados pelos livros didáticos”.

O livro didático do Ensino Médio que recorremos é do autor Luiz Roberto Dante por

ser um livro de grande utilização nas escolas públicas da Ensino Médio no Brasil e também

por ser um dos livros aprovados no Programa Nacional do Livro e do Material Didático

(PNLD). Assim sendo, apresentamos, a seguir na Figura 1, a capa do livro de DANTE

volume 2, que consta objeto de estudo da nossa pesquisa (conteúdos de Matrizes,

Determinantes e Sistemas Lineares).

Figura 1 - Livro: Matemática: Contexto & Aplicações

Fonte: (DANTE, 2016, p. 7)

Em relação ao ensino dos conteúdos de Matrizes e Determinantes, Dante (2016)

aborda esses dois assuntos em um mesmo capítulo com 32 páginas dedicadas ao assunto.

Já em relação ao ensino do conteúdo de Sistemas Lineares, conta um capítulo inteiro com

25 páginas dedicadas ao assunto. Assim sendo, apresentamos, a seguir, na Figura 2, o

sumário para constatação da presença desses conteúdos no Livro: Matemática: Contexto

& Aplicações.

Figura 2 – Conteúdo de Sistemas Lineares no Livro: Matemática: Contexto & Aplicações

Fonte: (DANTE, 2016, p. 7).

Com base na Figura 2, identificamos que os conteúdos de Matrizes,

Determinantes e Sistemas Lineares estão contidos nos livros didáticos pesquisados, e

possivelmente são ensinados no Ensino Médio porque os livros didáticos se constituem

como sempre o principal recurso utilizado pelos professores de Matemática em serviço no

ensino Médio. Apesar disso, pretendemos investigar se esses conteúdos estiveram

presentes nas provas do Novo ENEM no período de 2009 a 2017.

Em relação aos conteúdos de Sistemas Lineares, Dante (2016) procura construir

uma estreita relação entre matrizes e sistemas de equações. O referido autor propõe o

ensino de Sistemas Lineares por meio de:

Problemas com duas ou mais variáveis – sempre esteve entre os desafios mais intrigantes e relacionados a situações do cotidiano, e tem sido objeto de estudo dos matemáticos ocidentais desde o século XVII com as importantes contribuições de Leibniz e Cayley relacionando sistemas lineares a determinantes e suas representações matriciais (DANTE, 2016, p. 325).

Em relação aos conteúdos de Matrizes e Determinantes, Dante (2016) enfatiza

que:

Apesar de não estar contemplado na Matriz do Enem, o assunto do capítulo tem extensas aplicações em nosso cotidiano, variando desde a configuração de memórias em computadores, programas e previsões em redes sociais de empresas até a determinação de probabilidades e

cálculos de comissões. O estudo de Matrizes e determinantes pode auxiliar a compreensão de operações algébricas e desenvolver o raciocínio lógico matemático (DANTE, 2016, p. 322).

O referido autor menciona o fato de que os conteúdos de Matrizes, Determinantes

e Sistemas Lineares não são tão abordados pelo Matriz de Referência do Novo ENEM e

nem nas provas de Matemática do Novo ENEM, e assim sendo, justifica o ensino desses

assuntos por causa das suas diferentes aplicabilidades.

Em um mundo globalizado como o nosso, em que a quantidade de informações cresce rapidamente, podemos usar as matrizes para armazenar e exibir, de modo bem organizado e de fácil leitura, muitas informações. Se no dia a dia observarmos mais atentamente ao nosso redor verificaremos diversas situações cujas matrizes se fazem presentes. Por exemplo, nos rótulos de muitos produtos que compramos no supermercado nos quais estão descritas as composições químicas dos produtos; nos boletins escolares, em que as notas das diversas disciplinas e o número de faltas por bimestre são dispostos ao longo do boletim (que nada mais é que uma tabela, ou seja, uma matriz); nos jornais e revistas em que diariamente há dezenas de tabelas com índices de reajustes de preços e de desenvolvimento de diversos países, números de estudantes que tiveram acesso ao ensino superior ao longo de determinados anos, entre muitas outras situações. Enfim, estamos cercados por situações em que as matrizes estão presentes (DANTE, 2016, p. 327).

Assim sendo, podemos afirmar que os conteúdos de Matrizes, Determinantes e

Sistemas Lineares estão presentes nos livros didáticos utilizados pelos professores de

Matemática em serviço nas escolas. No entanto, no próximo item procuraremos identificar

a presença desses conteúdos nas provas de Matemática do Novo ENEM no período de

2009 a 2017 para traçar um paralelo com os livros didáticos de Matemática do Ensino

Médio e as pesquisas.

4. Matriz de Referência do Novo ENEM e o Ensino de Matrizes, Determinantes e

Sistemas Lineares

O ENEM surgiu com uma proposta de avaliação diferenciada, que se distingue da

maioria dos vestibulares que são aplicados pelas IES do Brasil, pois segundo o INEP (2001,

p. 7) o aluno é avaliado com base na sua capacidade de estabelecer relações com e entre

objetos, pois a ênfase de avaliação está no raciocínio e não na memorização dos

conteúdos; as questões são situações problemas contextualizadas e as questões procuram

abordar a interdisciplinaridade.

O ENEM foi criado em 1998 e pode ser classificado em dois momentos: (i) entre os

anos de 1998 a 2008, as provas continham 63 questões distribuídas e referenciadas por 5

competências e 21 habilidades; (ii) de 2009 até o presente momento, o ENEM que passou

a ser chamado por Novo ENEM possui as mesmas estruturas e objetivos do ENEM, mas

com a reformulação, as provas estão mais abrangentes com 180 questões envolvendo as

quatro áreas do conhecimento: 1. Linguagens, códigos e suas tecnologias - Português,

Literatura, Língua Estrangeira, Artes e Educação Física; 2. Ciências humanas e suas

tecnologias - Filosofia, Geografia, História e Sociologia; 3. Ciências da natureza e suas

tecnologias - Biologia, Física e Química; 4. Matemática e suas tecnologias - Matemática.

Rodrigues (2013) enfatiza que o Novo ENEM tem sido usado como vestibular em

muitas instituições públicas de ensino superior.

O Novo ENEM deixou de ser uma prova de pouca importância e passou a ser algo essencial na vida de muitos. Antes não era obrigatória a participação no Exame, como ainda não é, mas a prova passou a ser indispensável para quem deseja adentrar em determinadas universidades públicas do país (RODRIGUES, 2013, p. 3).

A Matriz de Referência do Novo ENEM para a área de conhecimento denominada

“Matemática e suas tecnologias” está baseada em 7 competências e 30 habilidades.

Competência é definida como: “Competências são as modalidades estruturais da

inteligência, ou melhor, ações e operações que utilizamos para estabelecer com e entre os

objetos, situações, fenômenos e pessoas que desejamos conhecer” (INEP, 2001, p.7).

O conceito de habilidade parte do reconhecimento do domínio e da aplicação de

um saber-fazer específico decorrente do desenvolvimento de competência. A habilidade

implica o treino e a aquisição do hábito. Uma habilidade é definida na perspectiva do Novo

ENEM como sendo: “habilidades decorrem das competências adquiridas e referem-se ao

plano imediato do saber fazer. Por meio das ações e operações, as habilidades

aperfeiçoam-se e articulam-se, possibilitando nova reorganização de competências”

(INEP, 2001, p.7).

Apresentamos, a seguir, as competências propostas pelo Novo ENEM para a área

da Matemática e suas Tecnologias.

Quadro 1 – Competências, Habilidades do Novo ENEM e as suas Relações com os conteúdos de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

Competências Habilidades Matrizes, Determinantes e

Sistemas Lineares

C1 - Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

H01: Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais;

XXX

H02: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem; XXX H03: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos;

XXX

H04: Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas;

XXX

H05: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

XXX

C2 - Utilizar o conceito geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela;

H06: Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional;

XXX

H07: Identificar características de figuras planas ou espaciais; XXX H08: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma;

XXX

H09: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

XXX

C3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano;

H10: Identificar relações entre grandezas e unidades de medida; XXX H11: Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano;

XXX

H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas; H13: Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente;

XXX

H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

XXX

C4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas no cotidiano;

H15: Identificar a relação de dependência entre grandezas; XXX H16: Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais;

XXX

H17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação;

XXX

H18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

XXX

C5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas;

H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas;

XXX

H20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas;

XXX

H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos;

Sistemas Lineares

H22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação;

Sistemas Lineares

H23: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Sistemas Lineares

C6 - Interpretar informações de natureza cientifica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação;

H24: Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências;

XXX

H25: Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos;

XXX

H26: Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos

XXX

C7 - Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.

H27: Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos;

XXX

H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade;

XXX

H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação;

XXX

H30: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

XXX

Fonte: Disponível em: https://blog.enem.com.br/matematica-no-enem-habilidades-competencias/

Com base no Quadro 1, podemos afirmar que é imperceptível a relação dos

conteúdos de Matrizes e Determinantes com as competências e habilidades da Matriz de

Referência do Novo ENEM. No entanto, no conteúdo de Sistemas Lineares identificamos

relações com a Competência 5 e as Habilidades 21, 22, e 23.

4.1 Conteúdo de Sistemas Lineares no Novo ENEM no Período de 2009 a 2017

Ao analisarmos as 405 questões do Novo ENEM no período de 2009 a 2017,

identificamos apenas quatro questões envolvendo conteúdos de Sistemas Lineares, a qual

apresentamos, a seguir no Quadro 2:

Quadro 2 – Questões do Novo ENEM envolvendo o conteúdo de Sistemas Lineares no período de 2009 a 2017

Ano Questão Conteúdo

2009 151 - Caderno azul Sistemas Lineares

2009 159 - Caderno azul Sistemas Lineares

2014 149 - Caderno rosa Sistemas Lineares

2016 158 - Caderno azul Sistemas Lineares

Elaborado pelos Autores

Para comprovar a existência dos conteúdos de Sistemas Lineares,

apresentamos, na Figura 5, a seguir, a questão 159 do caderno azul do ano de

2009, e posteriormente a sua resolução.

Figura 3 - Questão 159 - Novo ENEM – Caderno Azul - Ano 2009

Resolução Se a expressão algébrica que permite calcular o nível de água (𝑦) em função do numero de (𝑥) é do primeiro grau, então 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏.

Para os resultados do experimento, temos:{𝑎. 5 + 𝑏 = 6,35

𝑎. 10 + 𝑏 = 6,70 𝑎. 15 + 𝑏 = 7,05

→ {𝑎 = 0,07

𝑏 = 6 Logo, 𝑦 = 0,07 + 6.

4.2 Conteúdo de Matrizes no Novo ENEM no Período de 2009 a 2017

Ao analisarmos as 405 questões do Novo ENEM no período de 2009 a 2017,

identificamos apenas uma questão (Ano 2012 caderno cinza número 166) envolvendo

conteúdos de Matrizes, a qual apresentamos, a seguir:

Figura 4 – Questão 166 do caderno cinza - Matrizes no Novo ENEM no Ano 2012

Fonte: INEP/ENEM Resolução Ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela pela matriz da alternativa E. Sendo assim, para determinar a média devemos ter:

Como identificamos um número ínfimo de questões envolvendo o conteúdo de

Matrizes, diversas pesquisas como: Sanches (2002); Messias et al (2006); Steinhorst

(2011) criticam o excessivo uso de resolução de exercícios algorítmicos, e enfatizam que

as matrizes necessitam ser ensinadas de modo contextualizado, como tantos outros

conceitos da Matemática, mostrando para os alunos suas aplicabilidades no Ensino Médio.

Além disso, destacam que a utilização de planilhas podem contribuir para o melhor

entendimento dos conteúdos de matrizes pelos alunos de Ensino Médio, utilizando-se de

uma abordagem de resolução de problemas interdisciplinares.

4.3 Conteúdo de Determinantes no Novo ENEM no Período de 2009 a 2017

Ao analisarmos as 405 questões do Novo ENEM no período de 2009 a 2017, não

identificamos nenhuma questão envolvendo o conteúdo de Determinantes.

Em relação ao conteúdo de determinantes no Ensino Médio, percebemos com base

em nossa experiência profissional, que os professores ensinam determinantes como um

número associado a uma matriz quadrada, fazendo assim diversos cálculos sem uma

preocupação com contextualizar o referido conteúdo. A esse respeito, Gomes (2015) em

sua dissertação declara que o ensino de Determinantes no ensino médio acontece de uma

maneira mecanizada e sem a preocupação de uma contextualização histórica do

surgimento do assunto bem como uma explicação prática dos objetivos para os quais foram

criados.

Ressaltamos ainda que todos esses conteúdos matemáticos são importantes para

a formação do aluno, no entanto deve-se fazer um melhor planejamento curricular dos

conteúdos de Matemática do Ensino Médio objetivando contemplar principalmente os

conteúdos que estão contidos na Matriz de Referência do Novo ENEM.

5. Considerações Finais

Após analisarmos a presença dos conteúdos de Matrizes, Determinantes e

Sistemas Lineares nos Livros Didáticos para contrastar com as questões das provas de

Matemática do Novo ENEM no período de 2009 a 2017, concluímos afirmando que:

Constatamos que das 405 questões analisadas apenas cinco, abordam os

conteúdos de Matrizes (01 questão), Determinantes e Sistemas Lineares (04 questões).

Apesar de sabermos que os professores de Matemática atuantes no Ensino Médio

trabalham exaustivamente (mais de um bimestre) para abordar esses conteúdos no Ensino

Médio, os três referidos conteúdos representaram apenas 1,2% das questões das provas

de Matemática do Novo ENEM no período analisado.

Assim sendo, entendemos que não podemos continuar imersos nesse “paradoxo

curricular”, pois devemos alinhar os conteúdos dos livros didáticos e a Matriz de Referência

do Novo ENEM para evitar as profundas discrepâncias existentes no Ensino Médio.

Com base nessas discrepâncias evidenciadas, nos questionamos:

O fato dos conteúdos de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares não serem

considerados (Determinantes) ou pouco enfatizado (Matrizes e Sistemas Lineares) nas

provas de Matemática do Novo ENEM no período de 2009 a 2017 diminui a sua relevância

para ser trabalhado pelos professores de Matemática no Ensino Médio?

Se os conteúdos de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares são importantes

como constatamos a sua presença nos livros didáticos de Matemática do Ensino Médio e

nas pesquisas científicas por que esses conteúdos não são considerados na Matriz de

Referência do Novo ENEM e nem nas questões das provas de Matemática do Novo

ENEM?

Se os conteúdos de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares não são mais

importantes conforme evidenciado nas pouquíssimas questões das provas de Matemática

do Novo ENEM no período de 2009 a 2017, porque ainda estão presentes no currículo de

Matemática para o Ensino Médio?

São questões dessa natureza que não nos permite aceitar essa discrepância

conceitual ou “paradoxo curricular”. Assim sendo, propomos um movimento de repensar

efetivamente o Currículo de Matemática para o Ensino Médio e que nesta discussão

participem diferentes representantes como: alunos, professores de matemática em serviço,

formadores de professores de Matemática das IES, gestores escolares, Ministério da

Educação e outros seguimentos para acabar de uma vez por todas essas discrepâncias.

Para finalizar, concluímos que a matriz curricular desenvolvida pelos livros didáticos

usados pelos professores de Matemática em serviço precisam estar em conformidade com

a matriz de referência do Novo ENEM com suas competências e habilidades, pois só assim

combateremos o paradoxo curricular existente envolvendo os conteúdos de Matrizes,

Determinantes e Sistemas Lineares.

6. Referências

APPOLINÁRIO, F. Dicionário de metodologia científica: um guia para a produção do conhecimento científico. São Paulo, Atlas, 2009. BARDIN. L. Análise de conteúdo. Lisboa: Editora Edições 70, 1977.

BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Matriz de referência para o ENEM 2009. Brasília, DF. 2009. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/downloads/2009/ENEM2009_matriz.pdf>. Acesso em 19 maio. 2018. BRASIL. Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Fundamentação Teórico-Metodológica/ Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Brasília, DF. 2009. Disponível em: < http://www.publicacoes.inep.gov.br/portal/download/407 >. Acesso em: 24 mai. 2018. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Orientações Curriculares para o Ensino Médio – Matemática – vol.3. Brasília: MEC/SEB, 1997. DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações. 3ª edição, Volume 2. São Paulo. 2016. Livro do Professor. Ática, 2016. D’AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas, Papirus, 2001 (Coleção Perspectiva em Educação Matemática). FONSECA, A. G; VILELA, D. S. Livros Didáticos e Apostilas: o currículo de matemática e a dualidade do ensino médio. Bolema [online]. 2014, vol.28, n.49, pp.557-579. ISSN 0103-636X GOMES, M. H. Reconstruindo os Determinantes: uma Proposta para o Ensino Médio. Dissertação (Mestrado - Mestrado Profissional em Matemática) -- Universidade de Brasília, -- Brasília, 2015. 100 p. MESSIAS, M. A. V. F. et al - Um Estudo Diagnóstico sobre as dificuldades em matrizes, SBEM – 2006. RODRIGUES, M. U. Análise das questões de matemática do novo ENEM (2009 á 2012): reflexões para professores de matemática. Curitiba: SBEM, 2013. Disponível em: <http://sbem.esquiro.kinghost.net/anais/XIENEM/pdf/1029_804_ID.pdf>. Acesso em: 05 abr 2018. SANCHES, M.H.F. Efeitos de uma estratégia diferenciada dos conceitos de matrizes. Dissertação (Mestrado em educação matemática) UNICAMP, São Paulo, 2002. STEINHORST, A. C. O processo de construção dos conceitos de matrizes, determinantes e sistemas lineares no ensino médio, utilizando a planilha como recurso: um estudo comparativo. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática) – Faculdade de Física, PUCRS – Porto Alegre, 2011. 87 f.

i Informações das atividades desenvolvidas por esse grupo - constituído por pesquisadores da Faculdade de Ciências Exatas

da UNEMAT e professores de Matemática das escolas públicas, e inscrito no Diretório de Grupos de Pesquisa do CNPq.

O referido grupo tem por objetivo desenvolver pesquisas interdisciplinares voltadas à formação docente, ensino de

matemática e relações entre educação, história, filosofia e diversidade cultural. ii O objetivo do projeto de pesquisa consiste em investigar a maneira como os conhecimentos necessários à docência estão

presentes nos cursos de Licenciatura em Matemática no Estado de Mato Grosso, bem como identificar se as disciplinas e

ementas estão estruturadas e focadas na futura prática docente dos licenciandos para a Educação Básica.