Segunda Prova de SMA0353 - Calculo I

Professores: Ires Dias, Ederson M. dos Santos, Marcia Federson

29/05/2013

Nome:

No USP:

Questoes Valores Notas

1a 2,0

2a 6,0

3a 1,0

4a 1,0

Total 10,0

1a Questao.

(1.1) (Valor: 1,0) Determine a e b em R para que f (0) exista, onde f(x) =

ax + b, se x 0,cos(x2) sen(x2)x , se x > 0.

(1.2) (Valor: 1,0) A funcao diferenciavel y = f(x) e dada implicitamente pela equacao

xy3 + 2xy2 + x = 8.

Determine a equacao da reta tangente ao grafico de f no ponto (2, 1).

2a Questao. Encontre y, onde:

(2.1) (Valor: 1,5) y = 32x+1 sec(x2 + 4).

(2.2) (Valor: 1,5) y = ln( 3x2 + 1) +

1 +

1 + ex2 .

(2.4) (Valor: 1,5) y =arctg(ex)

tg(x2 + cos(2x + 1)).

(2.5) (Valor: 1,5) y = [sen(x) cos(x) + 2]x2

.

3a Questao. (Valor: 1,0) Explique por que

e 1 + 1 + 12!

+1

3!+ . . . +

1

n!, n N.

Forneca uma estimativa para o erro cometido na aproximacao acima.

Dica: Para a estimativa do erro voce pode usar: ex e uma funcao crescente e e < 3.

4a Questao. (Valor: 1,0) Um farol esta localizado em uma pequena ilha, e a distancia entre ele e oponto P mais proximo em uma costa reta do continente e de 3km. Sua luz gira quatro revolucoes por

minuto. Quao rapido estara se movendo o feixe de luz ao longo da costa quando ele estiver a 1km do

ponto P?