otimizaÇÕes de investimentos em mercado de capitais … de doutorado... · figura 4 – mapa...
TRANSCRIPT
PROGRAMA DE DOUTORADO MULTI-INSTITUCIONAL E MULTIDISCIPLINAR
EM DIFUSÃO DO CONHECIMENTO
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – UFBA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIA-IFBA
LABORATÓRIO NACIONAL DE COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA – LNCC/MCT
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA – UEFS
CENTRO UNIVERSITÁRIO SENAI CIMATEC
TATIANA GARGUR DOS SANTOS
OTIMIZAÇÕES DE INVESTIMENTOS EM MERCADO DE CAPITAIS
SOB O OLHAR DAS REDES
Salvador
2019
TATIANA GARGUR DOS SANTOS
OTIMIZAÇÕES DE INVESTIMENTOS EM MERCADO DE CAPITAIS
SOB O OLHAR DAS REDES
Tese de Doutorado apresentada ao Programa
de Pós-graduação em Difusão do
Conhecimento, Curso de Doutorado Multi-
Institucional e Multidisciplinar em Difusão do
Conhecimento com sede na Faculdade de
Educação da Universidade Federal da Bahia,
como requisito para a obtenção do título de
Doutora em Difusão do Conhecimento.
Área de conhecimento: Interdisciplinar
Orientador: Prof. Dr. José Garcia Vivas
Miranda.
Salvador
2019
TATIANA GARGUR DOS SANTOS
OTIMIZAÇÕES DE INVESTIMENTOS EM MERCADO DE CAPITAIS SOB O
OLHAR DAS REDES
Tese apresentada como requisito para obtenção do título de doutora em Difusão do
Conhecimento. Programa de Doutorado Multi-institucional e Multidisciplinar em Difusão do
Conhecimento, Faculdade de Educação, Universidade Federal da Bahia.
Banca Examinadora:
Prof. Dr. José Garcia Vivas Miranda - Orientador
Doutor em Ciências Ambientais, Universidad de La Coruña, Espanha. Graduação e Mestrado
em física. Docente da Universidade Federal da Bahia.
Prof. Dr. Dante Augusto Galeffi
Doutor em Educação, Universidade Federal da Bahia-UFBA, Brasil. Graduação e Mestrado
em Arquitetura. Docente da Universidade Federal da Bahia.
Prof. Dr. Antônio Gualberto Pereira
Doutor em Controladoria e Contabilidade pela Faculdade de Economia, Administração e
Contabilidade, Universidade de São Paulo-FEAUSP, Brasil. Graduação e Mestrado em
Contabilidade. Docente da Universidade Federal da Bahia.
Prof. Dra. Elaine Cristina Cambui Barbosa
Doutora em Ecologia e Biomonitoramento, Universidade Federal da Bahia-UFBA, Brasil.
Graduação em Ciências Biológicas e Mestrado em Ecologia. Docente da Universidade
Federal da Bahia.
Prof. Dr. Gustavo Bittencourt Machado
Doutor em Geografia, Planejamento Territorial Gestão Ambiental pela Universidade de
Barcelona, Espanha. Graduação e Mestrado em Economia. Docente da Universidade Federal
da Bahia.
Salvador, 22 de fevereiro de 2019.
Dedico esse singelo estudo a todos aqueles que, diante das imensas lutas e desafios diários,
conseguem superá-los e ainda produzir conhecimento para o porvir.
Tatiana Gargur
AGRADECIMENTOS
A Deus e aos inúmeros dimensionais Deuses amigos por proporcionar esse momento
único de aprendizado técnico e espiritual.
Ao Profº. Dr. José Garcia Vivas Miranda, orientador paciente que com habilidade e
simplicidade transmite seu tão precioso conhecimento.
Agradeço à minha família. Utilan Coroa pelo incentivo, companheirismo e apoio
constante. A Birinha, Utilanzinho(zão) e Pedroca pela união e carinho que fortalece os laços
materno-filiais.
Meus sinceros agradecimentos aos componentes da Banca de Defesa os professores
Prof. Dr. Dante Augusto Galeffi, Prof. Dr. Antonio Gualberto Pereira, Profa. Dra. Elaine
Cristina Cambuí Barbosa e ao Prof. Dr. Gustavo Machado Bittencourt.
Aos meus adorados professores de “Natureza da Criatividade” que, ao relembrá-los,
desmorono em lágrimas de saudade antecipada.
À CAPES pelo apoio financeiro essencial nessa jornada.
RESUMO
Escolher a melhor opção de investimento é um trabalho árduo e que, em determinadas
situações, pode apresentar resultados indesejáveis. Não há consenso sobre como os
investidores tomam suas decisões, embora a teoria de finanças declare que o investidor
racional busca a diversificação com objetivos de minimizar o risco para determinado nível de
retorno esperado. De acordo com a moderna teoria de portfolios, melhores resultados
poderiam ser obtidos através da diversificação internacional de ativos. Dessa forma, ao se
desenvolver novos métodos com novas variáveis aos conhecimentos previamente concebidos
pode-se promover mudanças no processo de construção em busca de um novo conhecimento.
Objetivando contribuir com novos modelos de análise em administração de carteiras de
investimentos, este trabalho procurou compreender a dinâmica dos índices de ações ao longo
do tempo através da mensuração dos índices de rede, ao mesmo tempo em que buscou
identificar um padrão pelo meio da avaliação dos retornos e riscos oriundos da criação de um
método combinado para se atingir otimização em carteiras de investimentos. Após análise de
duas bases de dados de retornos de índices de ações que compreendem janelas temporais
distintas no período dos últimos 17 anos, verificou-se que, a seleção de índices de ações que
possuem menores índices de redes mostra-se como a decisão mais conservadora, com retornos
mais constantes, logo, menores riscos. Os estudos apontaram para a constância dos resultados
auferidos no índice Grau de Entrada que, sob a ótica do presente trabalho, pode ser
interpretado como sendo o número total de conexões que chegam ao índice de bolsa,
considerando o grafo como dirigido. Dessa forma, os índices de bolsas que fazem parte do 1º
quartil, ou seja, os que têm baixas conexões de entrada com outros índices de bolsas, podem
ser menos influenciáveis às oscilações do mercado financeiro. Dessa forma, esses índices de
bolsas podem apresentar-se como possíveis ativos de risco reduzido, ao mesmo tempo em que
poderão sofrer menos impactos em cenários de crises financeiras, apesar de permanecerem em
um mercado altamente volátil, atendendo, dessa forma, às exigências de investidores menos
propensos a assumir riscos.
Palavras-chave: Mercado de Capitais, Sincronização por Motifs, Teoria de Redes, TVG e
Modelo Elton-Gruber.
ABSTRACT
The selection of appropriate investment option is a hard work, and depend on the situation it
may shows undesirable results. There is no unanimity on how the investors should make their
decisions, although the finance theory claims that the rational investor normally is looking for
diversification in order to minimize the risk for specific level of expected earnings.
According to the Modern Portfolio Theory, better results could be obtained by assets
international diversification. Therefore, when new methods with new variables are developed
and added to the knowledge previously experienced, this fact may promotes changes in the
construction process for other new understanding. In order to contribute with new portfolio
models analysis, this work aimed to comprehend the dynamics of stock indexes over time
through the measurement of network indexes. At the same time this study aimed to identify a
pattern through gains and risks records arising from the creation of a combined method to
achieve optimization in investment portfolios. Time series analysis of stock market data were
performed for the last 17 years. The results have showed that the selection of stock indexes,
which have lowers networks indexes, have been shown as the most conservative decision,
with more stable gains and lowers risks. The studies are showing consistent results for the
Indegree indexes, that indicate how many connections are arriving for specific stock index,
considering the graph as directed. In other words, the stock market indexes included at first
quartile of Indegree indexes should be less influenciable by financial market oscillations.
Then, these stock market indexes may be low risk assets, and at the same time, they may
suffer fewer impacts in financial crisis scenarios, even in a highly volatile market, to be in line
with investors that do not like risks.
Keywords: Network analysis, Motif-Synchronization, Market Efficiency, Capital Markets,
Elton-Gruber method.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 13
1.1. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ......................................................................... 13
1.2. JUSTIFICATIVA ....................................................................................................... 14
1.3. PROBLEMA ............................................................................................................... 16
1.4. OBJETIVOS ............................................................................................................... 16
1.4.1. Objetivo geral .............................................................................................................. 16
1.4.2. Objetivos específicos ................................................................................................... 16
2. REFERENCIAL TEÓRICO ..................................................................................... 17
2.1. A GLOBALIZAÇÃO FINANCEIRA E A DIVERSIFICAÇÃO DE
INVESTIMENTOS ..................................................................................................... 17
2.2. ECONOFÍSICA E REDES ........................................................................................ 20
2.3. PRESSUPOSTOS DA HIPÓTESE DE EFICIÊNCIA DOS MERCADOS .......... 27
2.4. AS BOLSAS DE VALORES E SEUS ÍNDICES ..................................................... 29
2.4.1. Índices de Bolsas ......................................................................................................... 31
2.5. COMO TUDO COMEÇOU: UMA VOLTA AO PASSADO COM HARRY
MARKOWITZ ............................................................................................................ 46
2.6. CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO EM CARTEIRAS DE
INVESTIMENTOS – MÉTODO ELTON-GRUBER ............................................. 48
2.7. SÍNTESE DO REFERENCIAL ATRAVÉS DE MAPA CONCEITUAL ............. 50
3. METODOLOGIA ....................................................................................................... 52
3.1. SINCRONIZAÇÃO POR MOTIFS (MOTIFS-SYNCHRONIZATION) .................... 52
3.2. REDES .............................................................................................................................. 54
3.3. GRAFOS VARIANTES NO TEMPO (TVG) ............................................................... 57
3.4. POPULAÇÃO .................................................................................................................. 60
3.4.1 População para o método Motifs .................................................................................. 60
3.4.2 População para montagem de carteiras de índices de ações ..................................... 61
3.5. AMOSTRAS .................................................................................................................... 62
3.5.1. Amostras para o método Motifs .................................................................................. 62
3.5.2 Amostra para montagem das carteiras de ações ........................................................ 63
3.6. COLETA E PROCESSAMENTO ................................................................................. 64
3.6.1. Coleta ............................................................................................................................. 64
3.6.2. Processamento do Motifs ............................................................................................. 64
3.6.3. Montagem da Carteira de Elton-Gruber ................................................................... 65
4. RESULTADOS OBTIDOS ........................................................................................ 71
4.1. ÍNDICES DE REDES ...................................................................................................... 71
4.2. RESULTADOS DAS CARTEIRAS OTIMIZADAS ................................................... 90
5. CONCLUSÃO ........................................................................................................... 105
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 107
ANEXO – GLOSSÁRIO ...................................................................................................... 114
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Grafo direcionado................................................................................................. 24
Figura 2 – Grafo não direcionado .......................................................................................... 24
Figura 3 – Ponderação de cada indústria no índice HSI ....................................................... 38
Figura 4 – Mapa conceitual do estudo de Finanças e Mercado de Capitais .......................... 51
Figura 5 – Grafo exemplificando formação de aglomeração ................................................ 55
Figura 6 – Exemplificação de um Hub .................................................................................. 56
Figura 7 – Evolução das redes de uma série temporal para cada instante de tempo t .......... 59
Figura 8 – Grafo de índices de ações por Authority (95% sincronização) – Base 1 ............ 77
Figura 9 – Grafo de índices de ações por Grau de Entrada (99,4% sincronização) –
Base 1 ............................................................................................................ 80
Figura 10 – Grafo de índices de ações por Authority (95% sincronização) – Base 2 .......... 85
Figura 11 – Grafo de índices de ações por Grau de Entrada (99,4% sincronização) –
Base 2 ............................................................................................................ 88
Figura 12 – Risco X Retorno para carteira Elton-Gruber - Base 1, 1º Quartil do Grau
de Entrada a 95% de sincronização ....................................................................................... 95
Figura 13 – Evolução da Rentabilidade das carteiras – Base 1 - Jan/2016 a Jun/2018
– 1º Quartil, 95% ............................................................................................................ 97
Figura 14 – Evolução da Rentabilidade das carteiras – Base 1 - Jan/2016 a Jun/2018
– 1º Quartil, 99,4% ............................................................................................................ 98
Figura 15 – Evolução da Rentabilidade das carteiras – Base 1 - Jan/2016 a Jun/2018
– 4º Quartil, 99,4% ............................................................................................................ 99
Figura 16 – Evolução da Rentabilidade das carteiras – Base 1 - Jan/2016 a Jun/2018
– 4º Quartil, 95% ............................................................................................................ 100
Figura 17 – Rentabilidade acumulada – Base 2 - Ago/2007 a Jun/2018 .............................. 103
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – índices de Bolsas por Macrorregião ................................................................... 61
Tabela 2 – Retorno diário por índice de Bolsa – 24/05/2000 a 13/06/2000 ......................... 62
Tabela 3 – Hubs de Entrada e Saída (95% sincronização) – Base 1 .................................... 72
Tabela 4 – Graus de Entrada e Saída (95% sincronização) – Base 1 ................................... 74
Tabela 5 –Authority e Clustering (95% sincronização) – Base 1 ......................................... 75
Tabela 6 – Hubs de Entrada e Saída (99,4% sincronização) – Base 1 ................................. 78
Tabela 7 – Graus de Entrada e Saída (99,4% sincronização) – Base 1 ................................ 79
Tabela 8 – Authority e Clustering (99,4% sincronização) – Base 1 ..................................... 81
Tabela 9 – Hubs de Entrada e Saída (95% sincronização) – Base 2 .................................... 82
Tabela 10 – Graus de Entrada e Saída (95% sincronização) – Base 2 ................................. 83
Tabela 11 –Authority e Clustering (95% sincronização) – Base 2 ....................................... 84
Tabela 12 – Hubs de Entrada e Saída (99,4% sincronização) – Base 2 ............................... 86
Tabela 13 – Graus de Entrada e Saída (99,4% sincronização) – Base 2 .............................. 87
Tabela 14 – Authority e Clustering (99,4% sincronização) – Base 2 ................................... 89
Tabela 15 - Cálculo do Índice de Atratividade – Base 1 – 1º Quartil do Grau de
Entrada a 95% de sincronização ........................................................................................... 91
Tabela 16 - Cálculo do Ponto de Corte (C*) - Base 1 – 1º Quartil do Grau de Entrada
a 95% de sincronização ..................................................................................................... 92
Tabela 17 - Cálculo do percentual de participação da ação na carteira (Xi) - Base 1 –
1º Quartil do Grau de Entrada a 95% de sincronização ........................................................ 93
Tabela 18 - Retorno da Carteira otimizada de acordo com método de Elton-Gruber –
Base 1, 1º Quartil do Grau de Entrada a 95% de sincronização ........................................... 94
Tabela 19 - Rentabilidade acumulada das carteiras – Base 1 - Jan/2016 a Jun/2018 ........... 96
Tabela 20 - Rentabilidade das carteiras iniciadas no período pré-crise de 2008 – Base
2 - Ago/2007 a Jun/2018 ..................................................................................................... 102
13
OTIMIZAÇÕES DE INVESTIMENTOS EM MERCADO DE CAPITAIS SOB O
OLHAR DAS REDES
1. INTRODUÇÃO
1.1. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Este trabalho está estruturado em cinco capítulos, caracterizados como segue:
O primeiro capítulo apresenta o trabalho e estabelece: o problema, os objetivos e as
citações de trabalhos anteriores que justificam a pesquisa.
O segundo capítulo é composto pela revisão da literatura com conceitos
fundamentais sobre a globalização financeira e a diversificação de investimentos, econofísica,
redes, bolsas de valores e os seus respectivos índices. Discorre sobre a Hipótese do Mercado
Eficiente assim como expõe a construção do conhecimento de Elton-Gruber sobre carteiras
eficientes de investimentos.
O terceiro capítulo apresenta a metodologia utilizada na realização do estudo, a
população, a amostra, o procedimento de coleta e processamento dos dados para a
Sincronização por Motifs, os índices de redes, assim como expõe os cálculos utilizados no
processo de construção das carteiras de investimentos de Elton-Gruber.
O quarto capítulo apresenta os resultados obtidos, tanto em relação aos índices de
redes, quanto aos resultados auferidos através das carteiras de investimentos otimizadas.
Para finalizar o presente estudo o último capítulo auxilia a compreensão do modelo
discorrido através de uma conclusão sintetizada. A tese conta também com um glossário,
adicionado como anexo, contendo os verbetes mais comumente utilizados ao longo da sua
construção.
14
1.2. JUSTIFICATIVA
A análise de redes tem sido amplamente aplicada ao estudo de sistemas complexos
em que os elementos interagentes são tratados como vértices e as suas interações como
arestas. Embora as características evolutivas dinâmicas sejam inerentes a muitos sistemas
complexos, incluindo sistemas biológicos, sistemas sociais e tecnológicos, a maioria das
pesquisas foca na modelagem de sistemas complexos em que as redes são consideradas como
estáticas, ou seja, os vértices e suas respectivas conexões não mudam com o tempo.
Considerando a globalização financeira como um processo complexo, em sistemas
econômicos o processo da evolução dinâmica em estruturas de rede torna-se uma abordagem
crucial nos estudos dos fenômenos que interferem nos fluxos financeiros de capitais.
Conforme um dos objetivos da Moderna Teoria de Portfólios (MTP) deve-se antecipar
situações de riscos de forma a minimizar futuras perdas financeiras ou maximizar retornos
através da diversificação de investimentos.
Diversificar investimentos implica na identificação do nível de globalização em que
se encontram os países, pois, quanto mais integradas forem as economias menores poderão ser
os benefícios decorrentes da diversificação
Segundo a MTP, a integração dos mercados pode aumentar a correlação entre os
ativos e reduzir a possibilidade de ganhos no mercado de capitais, dessa forma, os estudos de
redes de forma dinâmica mostram-se como um dos métodos apropriados para otimizar os
resultados de investimentos em mercado de capitais.
A análise das relações entre agentes ou ativos financeiros com o objetivo de se
buscar uma carteira de investimentos eficiente, ou seja, aquela que maximiza o retorno
esperado a cada nível de risco, não é um tema recente. Markowitz (1952), ao publicar
Portfólio Selection, propõe que o comportamento dos retornos dos ativos mensurados em
termos de coeficientes de correlação, pode reduzir o risco total de uma carteira, criando uma
carteira eficiente. A redução de risco é evidenciada, pois o movimento desses retornos poderá
assumir direções contrárias em certos momentos e reduzir a volatilidade conjunta, medida em
termos de variância. Portanto, uma carteira com um número de ativos, inversamente
correlacionados, poderá ter menor risco do que a soma dos riscos individuais desses ativos.
Vários estudos comprovam as vantagens da diversificação internacional utilizando
ativos de países emergentes em portfólios globais. Bruni, Fuentes e Famá (1998) elaboraram
15
um estudo sobre a diversificação internacional utilizando o modelo de Markowitz. O resultado
foi positivo com relação à diversificação, ou seja, a carteira diversificada internacionalmente
obteve menor risco e maior retorno do que a formada pela Bolsa de New York.
Securato (1997) utiliza uma metodologia de cálculo para verificar o nível de
integração internacional dos mercados através da fórmula que mensura o grau de globalização
denominada de Nível de Globalização Restrita, mas o financista não realizou associações dos
resultados encontrados com a performance do Mercado de Capitais tampouco como os
mercados estavam organizados em redes.
Famá e Pereira (2003) obtiveram uma redução de até 37,12% do risco de uma
carteira de ações de um investidor norte-americano, adquirindo até 60% de ativos de países
em desenvolvimento.
Silva (2016) apresentou proposta de associação entre correlações cruzadas em séries
temporais econômicas utilizando-se do método DCCA para observar o percentual de
informação transmitida entre elas. Os resultados encontrados de associações entre os
coeficientes, do ponto de vista de perspectivas futuras, podem ajudar na construção de
modelos econômico-financeiros destas interações tendo em vista que é exposto o quanto de
informação é transmitida entre cada uma das séries em determinado período de tempo.
Conforme constatado em Hochberg et al. (2010), estudos de redes em Mercado de
Capitais concentram-se em redes estáticas e baseiam-se em um momento instantâneo do
mercado, em um ponto de tempo específico ou em uma visão agregada que assume todas as
relações de investimento e os investidores do mercado estão continuamente ativos. Esta
simplificação negligencia as características evolutivas dinâmicas do Mercado de Capitais em
situações de risco.
O Mercado de Capitais, que opera através das Bolsas de Valores, é um dos canais
fundamentais para captação de recursos que permitem o desenvolvimento das empresas
gerando novos empregos e contribuindo para o progresso econômico de uma região ou país.
Adicionalmente, o sucesso da administração de carteiras de investimentos, que é o meio que o
investidor se utiliza para injetar recursos nas bolsas de valores, depende, em grande parte, da
construção do conhecimento em mercado de capitais, motivo pelo qual esse estudo mostra-se
importante. A qualidade da decisão sobre como investir e seu respectivo sucesso dependem da
forma com que o conhecimento sobre o mercado foi edificado ao longo do tempo, através da
decodificação de informações financeiras de empresas, motivo pelo qual essa pesquisa foca na
16
evolução das interações caracterizadas pelo fluxo financeiro de forma globalizada através de
redes temporais dinâmicas.
1.3. PROBLEMA
A Moderna Teoria de Portfólios tem como objetivo construir carteiras de títulos que
satisfaçam os investidores na obtenção de máximos retornos com menores riscos. Novas
variáveis podem ser adicionadas aos conhecimentos previamente concebidos permitindo a
mudança no processo de construção em busca de um novo conhecimento.
A globalização, na sua visão qualitativa vem sendo debatida exaustivamente, porém,
no seu aspecto financeiro quantitativo existe uma lacuna pouco explorada relacionada à
integração internacional e a eficiência dos mercados financeiros e de capitais em termos de
risco e retorno.
Desta forma, este trabalho procurou responder à seguinte questão de pesquisa: Como
o modelo baseado em Redes pode mensurar o fluxo financeiro e formar uma estratégia
eficiente de investimento de menor risco e maior rentabilidade?
1.4. OBJETIVOS
1.4.1. Objetivo geral
Compreender a dinâmica dos índices de ações ao longo do tempo e as possibilidades
de ganhos financeiros através da Análise de Redes.
1.4.2. Objetivos específicos
a) Mensurar índices de Redes oriundos de séries temporais de retornos de ações;
b) Avaliar a eficiência, em termos de risco e retorno, através da criação de método
combinado de otimização de carteiras de investimentos e índices de redes.
17
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1. A GLOBALIZAÇÃO FINANCEIRA E A DIVERSIFICAÇÃO DE
INVESTIMENTOS
Nunca se explanou tanto em globalização como nos últimos tempos e pode-se
relacionar a evolução desse processo global às mudanças tecnológicas, que têm dado
dinamismo e rapidez ao mercado financeiro.
A globalização dos mercados financeiros inicia-se timidamente na década seguinte à
segunda Guerra Mundial, tendo como marco o desenvolvimento do mercado de eurodólares,
bem como das divisas geradas pela comercialização do petróleo, os petrodólares, na década
de 70. O processo de financiamento bancário às economias em desenvolvimento e da Europa
Oriental, nessa mesma década, colaborou significativamente, porém houve uma intensificação
do processo de globalização financeira no início dos anos 80.
Segundo Turner (1991), nos anos 80 há uma explosão dos fluxos agregados com a
expansão dos fluxos de capital e das transações de curto prazo. Esta característica foi
resultado da volatilidade das taxas de câmbio, da dispersão das taxas de juros, e de suas
variações nas economias centrais. É registrado também ampliação das funções de
diversificação de investimentos e intermediação mais afeitas à dinâmica especulativa.
Outra característica importante dos anos 80 foi a predominância das transações entre
países desenvolvidos e estagnação dos fluxos para os países considerados subdesenvolvidos.
A evolução no sistema de telecomunicações como o uso de telefones fixos, do fax,
posteriormente dos celulares, da internet e dos satélites facilitaram as comunicações entre os
agentes econômicos: empresas, governos e famílias, de forma que as decisões nas diversas
esferas sobre, por exemplo: como comprar e se comprar; como vender e para quem vender;
como obter e distribuir recursos são realizados em um país e podem influenciar, em
pouquíssimo tempo, outras regiões do mundo.
Essa evolução tornou a comunicação mais rápida e eficiente facilitando os fluxos de
capitais e investimentos assim como melhoraram a difusão de informações.
Os grandes negociadores do mercado financeiro estão atentos às notícias mundiais
através dos meios de comunicação, que se tornaram quase que instantâneos, de forma que
18
uma decisão de investimento em uma região pode afetar o valor de mercado dos títulos
negociáveis no outro lado do planeta. Essa preocupação se tornou objeto de estudo e tema do
recente artigo de García-Medina et al (2017) “Correlations and Flow of Information between
The New York Times and Stock Markets”, que corresponde a “Correlações e Fluxo de
Informações entre o The New York Times e os Mercados de Ações”. Os pesquisadores
utilizaram a Random Matrix Theory (RMT) e a Teoria da Informação, Entropia, para analisar
as correlações e o fluxo de informações entre 64.939 notícias do jornal The New York Times e
40 índices financeiros mundiais durante 10 meses no período 2015-2016. O conjunto de
notícias foi quantificado e transformado em séries temporais. Os resultados sugerem uma
relação profunda entre notícias e índices de bolsas, e mostram uma situação em que as
notícias impulsionam os movimentos do mercado mundial, dando uma nova evidência para
apoiar as finanças comportamentais como um paradigma econômico.
De acordo com Carneiro (1999) a maioria dos autores que analisam a ordem
econômica internacional concorda em citar o grau de mobilidade dos capitais como o
elemento essencial na conformação dessa ordem. Assim, a globalização financeira pode ser
caracterizada como uma ordem econômica na qual são progressivamente eliminadas as
restrições à mobilidade dos capitais gerando aumento contínuo das transações cambiais e dos
fluxos brutos de capitais internacionais.
A globalização financeira corrobora para que as notícias ou informações gerem
impactos imediatos nos ativos financeiros em qualquer bolsa de valores do mundo. A
migração de investimentos se torna constante, uma vez que os investidores ou até mesmo os
especuladores - indivíduo que age no mercado financeiro visando lucros no curto prazo -
estarão sempre buscando maior rentabilidade, segurança através da redução dos riscos e
liquidez financeira.
A otimização de carteiras de ações envolve exatamente essas três variáveis
anteriormente citadas: rentabilidade (retorno), risco e liquidez, que exigem cada vez mais
senso crítico e estudos científicos dos profissionais em finanças de forma a se obter a melhor
combinação dessas variáveis, em determinado período de tempo e localização geográfica.
Existem diversas formas de se classificar o risco, em finanças ele é diversificável
quando está relacionado com o ativo ou negócio e não diversificável ou de mercado quando é
exógeno ao ativo ou negócio.
19
O retorno esperado de uma carteira é simplesmente a média ponderada dos retornos
esperados dos ativos individuais da carteira. Entretanto, diferente dos retornos, o risco de uma
carteira, geralmente não é a média ponderada dos desvios-padrão dos ativos individuais da
mesma; o desvio-padrão da carteira será menor do que a média ponderada dos desvios-padrão
dos ativos. “De fato, é teoricamente possível combinar ações que são bastante arriscadas
individualmente quando medidas por seus desvios-padrão e formar uma carteira livre de
risco” (BRIGHAM; GAPENSKI; EHRHARDT, 2001).
Já a Liquidez, conceitualmente em termos de ativos financeiros, é a facilidade de
converter o ativo em dinheiro. Logo, ativos com muita liquidez costumam ter a preferência
dos investidores, já que há a facilidade de ser realizar negociações rápidas caso haja
necessidade de transformar o investimento em dinheiro imediatamente.
Evidências empíricas que relacionam a diversificação simples e a redução do grau de
risco foram primeiramente obtidas por Evans e Archer (1968). Os autores construíram 60
carteiras de n ações (n = 1, 2,..., 40), selecionando ações aleatoriamente das taxas de
rentabilidades semianuais de 470 títulos. O estudo abrangeu um período de 10 anos. Para cada
uma das 60 carteiras de tamanho n, Evans e Archer calcularam a taxa de retorno médio e o
desvio-padrão. Como um dos resultados de suas investigações, eles identificaram um
relacionamento de forma decrescente e curvilíneo entre o número de ações e o grau de risco.
Segundo Brigham, Gapenski e Ehrhardt (2001, p.185), a razão pela a qual as ações
mantidas em carteira podem ser combinadas para formar uma carteira sem risco é que seus
retornos movem-se contra ciclicamente um em relação ao outro e a tendência de duas
variáveis moverem-se juntas é chamada correlação, e o coeficiente de correlação mede essa
tendência.
Outra observação importante com relação ao risco foi realizada por Solnik (1974) em
que constatou que uma carteira internacional apresentaria um risco 50% menor frente a um
portfólio inteiramente concentrado em ativos norte-americanos. Seus estudos foram realizados
no período 1966-71 e envolveram a análise dos retornos semanais de ações americanas e de
sete países europeus.
Levy e Sarnat (1970) evidenciaram que existe uma forte tendência para que os
retornos dos títulos individuais movam-se conjuntamente dentro de um mesmo cenário
econômico. De acordo com essa visão Ibbotson et al. (1982) referenciaram que a
diversificação internacional também se justificaria graças às vantagens decorrentes da
20
segmentação do mercado global. Em um contexto mundial parte do risco sistemático local, se
tornaria não sistemático, ou seja, diversificável.
Com base nesses estudos detectou-se a possibilidade de reduzir ainda mais o risco de
um portfólio diversificado domesticamente em mercados desenvolvidos, investindo-se em
títulos de países em desenvolvimento, pois, os retornos destes ativos terão um comportamento
diferente daqueles inseridos em mercados desenvolvidos.
Portanto, com o objetivo de exemplificar o volume transacionado no mercado
financeiro internacional, inserido no contexto da globalização financeira, Dale (1996) cita que
um em cada quatro negócios no mundo envolve um título estrangeiro ou uma contrapartida no
exterior e que a emissão de títulos de dívida e ações em escala internacional quadruplicou
entre 1985 e 1994, enquanto o volume de giro em transações cambiais triplicou entre 1988 e
1993.
Mas, a quantificação sobre como a globalização financeira influencia cada região
deve adicionalmente ser considerada nos estudos de forma a otimizar os resultados dos
investimentos, minimizando riscos e maximizando retornos, motivo pelo qual um método
envolvendo Redes, especificamente grafos que variam com o tempo, pode vir a mensurar o
fluxo financeiro colaborando com a evolução dos estudos nesse segmento acadêmico, tendo
em vista a tendência de se obter retornos decrescentes com a expansão do movimento de
recursos financeiros ao redor do planeta.
2.2. ECONOFÍSICA E REDES
No final do século XX registra-se aumento do interesse por parte dos físicos pelo
estudo da dinâmica dos sistemas complexos, que reúne conhecimentos interdisciplinares que
alcançam diversas áreas que vão da física à antropologia, da biologia até as cotações das
bolsas de valores.
O conjunto das atividades dos físicos em economia e finanças, segundo Rosario
Mantegna e Stanley (2007) tinha como objetivo principal a modelagem da incerteza e o
controle do risco, pois risco é incerteza, que pode levar a perdas financeiras.
Embora o termo Econofísica tenha sido primeiramente cunhado há vinte e um anos
pelos físicos Stanley, Afanasyev et. al., (1996), a influência da física na economia é antiga e
21
vários escritores procuraram estudar essa afinidade, conforme Mirowski (1989) e Schabas
(1990).
A Econofísica é uma área de conhecimento que trata da aplicação da física a
questões econômicas e financeiras. Conforme Gopikrishnan, Plerou, Gabaix e Stanley (2002),
como o nome sugere, a Econofísica é uma disciplina híbrida que pode ser definida como uma
ciência que se utiliza de uma abordagem quantitativa usando ideias, modelos, métodos
conceituais e computacionais de física estatística aplicada aos fenômenos econômicos e
financeiros.
Louis Bachelier (1900), em sua tese de doutorado defendida em 1900 intitulada
“Teoria da Especulação”, usou ideias físicas de difusão e passos aleatórios “random walk”
para, 5 anos antes de Einstein, aplicar métodos equivalentes à descrição do movimento
Browniano para explicar a formação de preços em mercado de ações. Historicamente foi o
primeiro autor a usar matemática e física para estudar finanças por meio de processos
aleatórios.
Ainda segundo Bachelier (1900), as influências que determinam os movimentos da
Bolsa são inumeráveis. Eventos passados, presentes ou até antecipados, muitas vezes sem
conexões aparentes com suas flutuações. Além das flutuações de causas naturais, causas
artificiais também estão envolvidas. Dessa forma, para Bachelier (1900), a Teoria da
Probabilidade nunca seria aplicável aos movimentos de preços cotados e a dinâmica da Bolsa
de Valores nunca poderia ser considerada uma ciência exata, entretanto, é possível estudar
matematicamente o estado estático do mercado em um dado instante, isto é, estabelecer a lei
de probabilidade para as flutuações de preço que o mercado admite em determinado instante
de tempo.
Benoit Mandelbrot (1963) foi o pioneiro no uso de distribuições de cauda longa (não
gaussianas) em finanças e mostrou que fractalidade e autosimilaridade são comuns em
finanças e variações de mercados tanto de commodities como mercado de câmbio.
Segundo McCauley (2006) e Stanley et al., (1996) a Economia mostra uma
abordagem fundamentalmente nova ao se utilizar da física como método estatístico. Durante
décadas muitos modelos de física estavam sendo utilizados na economia, mas estes foram
usados principalmente para sua descrição matemática dos fenômenos físicos.
Em contraste a essas abordagens entre a economia e a física, essa tendência não é
vista na Econofísica. Nesta perspectiva, econofísicos não tentam conectar seus trabalhos com
22
a teoria econômica pré-existente. Os econofísicos não são economistas que se inspiram no
trabalho dos físicos para desenvolver sua disciplina, mas físicos que se movem além de seus
limites disciplinares e usam seus modelos para estudar vários problemas levantados pelas
Ciências Sociais.
A natureza híbrida da Econofísica abre espaço para o debate. Enquanto alguns
autores como McCauley (2006), Schinckus (2010) e Stanley, Gabaix e Vasiliki (2008)
enfatizam as diferenças metodológicas entre os dois campos, outros como Jovanovic e
Schinckus (2013, 2016) e Walstad (2010) explicam que existe uma infinidade de
características conceituais comuns entre essas duas áreas de conhecimento.
Essa dialética conceitual entre as duas comunidades torna difícil a coexistência com
uma interação real, mesmo havendo semelhanças conceituais históricas e algumas pontes de
ligação entre a Econofísica e as Finanças Econômicas conforme McCauley et al (2016).
Gingras e Schinckus (2012) apresentaram a Econofísica como um campo emergente
autônomo com suas próprias conferências anuais no “Physics and Astrophysics Classification
Scheme” (PACS), Programa de Classificação de Física e Astrofísica, com seu próprio
programa de educação acadêmica e programa de doutorado. Neste cenário desafiador aparece
então uma nova tentativa de se criar uma aproximação entre essas duas comunidades
acadêmicas, a Economia e a Física.
A última crise econômica iniciada em 2008 gerou forte debate e muitas questões
sobre a capacidade dos economistas financeiros para lidar com a realidade financeira, que de
certa forma caracterizou-se também como uma crise da Teoria Financeira, mostrando
claramente que o funcionamento dos sistemas e mercados financeiros estava bem longe do
previsto pelos modelos considerados padrões, conforme mencionaram McCauley et al (2016).
Os sistemas financeiros e econômicos são organizações complexas de agentes
adaptativos interativos cujas interligações com instituições podem gerar padrões inesperados,
fluxos que se retroalimentam e processos de difusão de informações.
Como um sistema econômico pode ser representado por partes individuais que se
conectam, modelá-lo como uma rede pode fazer com que certas características relacionais
surjam com o objetivo de explicar seu funcionamento. Na atualidade, a ciência econômica
abraça esse viés de conhecimento através da interação das partes que se realiza de forma não-
linear e esse sistema tem como propriedade marcante a lei de potência.
23
Segundo Nussenzveig (2008), o economista Arthur (1999) foi pioneiro a aplicar
esses conceitos à economia. Nela atua um grande número de unidades (agentes), cujas
decisões estão sujeitas a fatores aleatórios e estão longe de ser sempre “racionais”. Existem
retornos crescentes (retroalimentação positiva), como por exemplo, no que se chama de
“bolha especulativa”. A atual situação das bolsas, num mundo globalizado, mostra que a mera
expectativa de uma crise em determinado país pode tornar-se uma profecia auto cumprida,
desencadeando uma crise prevista, que poderíamos comparar a uma avalanche.
A figura das Redes tem seu marco registrado nos estudos de Leonhard Euler (1736),
que foi um excepcional matemático e físico suíço que viveu em São Petersburgo até o ano da
sua morte.
O estudo das Redes iniciou-se com a Teoria dos Grafos (TG), que por sua vez tem
como origem o enigma das sete pontes de Königsberg, cidade da Prússia do século 18, atual
Kaliningrado (Rússia). O rio Pregel divide a cidade em quatro áreas de terra unidas por sete
pontes. Os habitantes de Königsberg queriam saber se alguém poderia visitar todas as quatro
áreas cruzando cada ponte exatamente uma vez. Esse problema foi solucionado em 1736 por
Euler, que representou as áreas de terra separadas por pontes como os nós (pontos) e as pontes
como arestas (segmentos de linha), ligando os nós. A estrutura formada pelo conjunto de nós
e arestas, chamada de grafo, é uma representação do problema. Euler demonstrou, através dos
grafos, que tal solução não é possível.
Com o intuito de resolver o problema das pontes de Königsberg, Euler, de forma não
intencional, iniciou uma nova área da matemática conhecida como Teoria dos Grafos, que é
hoje a base de todo o conhecimento sobre Redes, conforme De Castro (2007) e Barabási
(2009).
Após Euler, a Teoria dos Grafos passou a ser utilizada, mas considerava apenas
propriedades regulares e determinísticas dos sistemas. Mas, questões como: “Quais as leis que
governam o surgimento de cada um dos elementos e estruturas redes?” e “Como as redes se
formam?”, até então não haviam sido respondidas.
De acordo com Gross e Yellen (1999), um grafo G = (V, E) é uma estrutura
matemática que consiste em dois conjuntos V (finito e não vazio) e E (relação binária sobre
V). Os elementos de V são chamados vértices (ou nós) e os elementos de E são chamados
arestas. Cada aresta tem um conjunto de um ou dois vértices associados a ela.
24
Dessa forma, pode-se assim representar um conjunto de vértices V = {v1, v2, ..., vi} e
de arestas E = {(v1, v4), (v2, v1),..., (vi, vj)}, onde as arestas são representadas por pares
ordenados (vi,vj) dos vértices vi e vj.
Os grafos podem ser direcionados (dígrafos) ou não-direcionados.
Em um grafo direcionado, cada aresta, que normalmente é chamada de arco, é um
par ordenado de vértices, sendo que o primeiro vértice do par é a ponta inicial do arco e o
segundo é a ponta final, conforme exemplificado na Figura 1 a seguir:
Figura 1 – Grafo direcionado
Fonte: elaboração própria
Em um grafo direcionado, que também pode ser chamado de dirigido, o conjunto A
de pares ordenados de vértices pode ser chamado de arcos, arestas direcionadas ou setas, e as
arestas podem ser representadas pelo conjunto correspondente chamado E, ao invés de A.
Um grafo é considerado não direcionado ou não dirigido quando são simétricos, ou
seja, para cada aresta v-w existe uma aresta da forma w-v. A ponta inicial de v coincide com a
ponta final de w e a ponta final de v coincide com a ponta inicial de w. A figura 2 a seguir
exemplifica um grafo não direcionado:
Figura 2 – Grafo não direcionado
Fonte: elaboração própria
25
De acordo com De Castro (2007) e Barabási (2009) os norte-americanos Solomonoff
e Rapoport (1951) publicaram o pioneiro artigo “Connectivity of Random Nets” onde
introduziram o conceito de redes aleatórias.
Ao mesmo tempo os matemáticos Paul Erdös e Alfréd Rényi (1956) publicaram
vários artigos sobre o tema onde propuseram um modelo simples para gerar redes aleatórias,
trabalhos esses que revolucionaram o estudo das redes e estabeleceram a Teoria Aleatória dos
Grafos, sugerindo, dessa forma, uma abordagem estatística. A partir de então os estudos das
redes passaram a ser vistos como complexos e novas propriedades passaram a caracterizá-las.
O uso de redes nos mercados financeiros tem sido um dos principais temas de
pesquisa da atualidade em finanças. De acordo com Schweitzer et.al. (2009), as redes
permitem a análise de dois ou mais ativos interligados num sistema.
Já segundo Battiston et.al. (2012), uma contribuição significativa das redes em
finanças é a possibilidade de se mensurar a probabilidade de risco sistêmico, que são
decorrentes das interligações e da interdependência entre os agentes de um sistema ou
mercado, no qual a insolvência ou falência de uma única entidade ou grupo de entidades pode
provocar falências em cadeia.
Dependendo do problema que vier a ser solucionado através de Redes, pode ser
conveniente olhar para a evolução do sistema do ponto de vista de uma determinada relação
(aresta), uma determinada entidade (vértice) ou a partir do sistema global (grafo inteiro).
Pode-se também analisar Subgrafos ao se restringir um conjunto de vértices ou arestas em
determinado tempo.
Levando em consideração essas particularidades o estudo de Redes assume novo
campo de estudo. Casteigts et al. (2011) teve como objetivo unir e formalizar os diversos
conceitos e métricas utilizados no estudo das redes dinâmicas criando assim o conceito de
grafos que variam no tempo (Time-Varying Graph ou TVG).
Um grafo variável no tempo pode ser descrito como uma sequência ordenada de
gráficos G = {Gt}, onde t = 1, 2, ..., T, onde cada Gt é uma configuração de arestas que ligam
os vértices da rede no instante t, e T é o tempo de observação total do sistema, conforme Tang
et al (2010) e Basu et al (2010).
Zhang X., Feng L., Zhu R. e Stanley HE (2015) em seu artigo Applying temporal
network analysis to the venture capital market construiu redes temporais para representar as
relações de investimento e as interações entre as empresas de capital de risco no mercado
26
chinês nas duas últimas décadas. Os pesquisadores mostraram que a análise da rede temporal
pode ser utilizada para caracterizar o processo evolutivo dinâmico das trocas socioeconômicas
entre as organizações. Os autores concluíram também que a topologia de rede evoluiu
constantemente durante a expansão do mercado de capital de risco chinês nos últimos 20 anos
ao mesmo tempo em que foram utilizadas medidas como centralidade e conectividade para
quantificar a dinâmica da atividade de investimento e identificar a influência das alianças
entre os investidores de forma a minimizar riscos.
Um dos primeiros estudos registrados, envolvendo redes e mercados financeiros, foi
realizado por Mantegna (1999), que aplicou o método Minimum Spanning Tree (MST) no
período de julho de 1989 a outubro de 1995 utilizando empresas listadas no New York Stock
Exchange (NYSE), Índice da Bolsa de Nova York. Mantegna (1999) pôde constatar que as
séries temporais poderiam passar informações valiosas para os mercados financeiros. Esse
estudo revolucionou a forma sobre como é percebida as relações entre os ativos financeiros,
que podem ser desde uma rede de ações em uma determinada bolsa de valores até a relação
financeira entre bolsas de diversos países.
Bekiros et al (2017) investigou os vínculos causais dinâmicos entre o mercado de
valores mobiliários dos EUA e os mercados futuros de commodities através da utilização da
Teoria de Redes. Foram utilizadas estimativas móveis de matrizes extensas e topologias de
rede que variam no tempo para revelar a dimensão temporal das relações de correlação e
entropia. Uma análise de simulação usando séries de tempo randomizado também foi
realizada para avaliar o impacto do desmantelamento da estrutura de dependência de dados.
Foi exibido, principalmente, evidências de disparidade de correlações e medições de
centralidade baseadas em entropia para todos os mercados entre os períodos pré e pós-crise.
Os resultados permitiram o mapeamento robusto de influências da rede e efeitos de contágio
ao mesmo tempo em que incorporou as expectativas dos agentes financeiros.
Sandoval (2011) analisou como os clusters são formados de acordo com as
correlações entre índices e como eles evoluem no tempo, particularmente em tempos de crise
financeira. Para isso se utilizou de dados de índices de bolsas, antes e durante os períodos de
crises financeiras globais. As matrizes de correlações entre os índices do mercado de ações
internacionais são utilizadas na construção de redes com base em limiares de distância entre
os índices.
Ainda segundo Sandoval (2011), ao variar os limiares pôde-se contemplar a estrutura
de agrupamento dessas redes em diferentes níveis revelando dois clusters fortes e persistentes,
27
um americano e outro de índices europeus. Ao mesmo tempo o estudo revelou a formação de
um cluster asiático do Pacífico na década de 90 e a lenta integração de alguns dos índices.
Pôde-se também verificar que essas redes tendem a diminuir de tamanho em tempos de crise.
O pesquisador conclui também que nenhum desses estudos fornece informações sobre a
causalidade entre as redes, sugerindo estudos para pesquisas futuras.
2.3. PRESSUPOSTOS DA HIPÓTESE DE EFICIÊNCIA DOS MERCADOS
No final da década de 60 surge a Hipótese do Mercado Eficiente (HME) que,
conforme Tosta de Sá (1999), seus pressupostos estão reunidos na presunção de que todos os
investidores e analistas do mercado financeiro:
a) Devem possuir expectativas similares quanto ao futuro;
b) Necessitam ter acessos simultâneos às informações de mercado que podem vir a
afetar os preços das ações;
c) Têm que ter mesmo padrão de conhecimento para que possam avaliar igualmente
as informações das empresas;
d) Precisam ajustar suas estimativas futuras simultaneamente após cada nova
informação divulgada no mercado.
Segundo Fama (1970), um mercado é chamado eficiente quando o preço dos seus
títulos, em qualquer tempo considerado, reflete integralmente todas as informações
disponíveis naquele momento. Fama (1970) foi o primeiro a sugerir as três formas de
eficiência no âmbito informacional separando-as em forma fraca, semiforte e forte.
De acordo com Bodie, Kane e Marcus (2000, p.251 apud SANTOS, 2003) na forma
fraca de HME os preços das ações já incorporam todas as informações passadas que podem
vir a influenciar seu preço, tais como: série histórica de preços passados e volume negociado
em bolsas.
Ainda conforme Bodie, Kane e Marcus (2000, p.251 apud SANTOS, 2003), a forma
semiforte visa identificar o efeito de novas informações que podem vir a alterar o valor das
ações como: alterações na política de dividendos, mudanças nas expectativas dos resultados
da empresa, greves, alterações na qualidade da administração da empresa, informações sobre
a linha de produtos da empresa ou composição do balanço. Igualmente de acordo com Tosta
de Sá (1999), espera-se que essas informações já estejam refletivas no preço da ação quando
28
quaisquer dessas se tornem acessíveis aos investidores. Dessa forma, o preço corrente reflete
não somente a informação contida em todos os preços do passado, mas também toda a
informação pública, incluindo demonstrações e relatórios financeiros.
Com relação à forma forte, todas as informações confidenciais, disponíveis apenas
no âmbito interno das empresas, já deverão fazer parte do preço da ação. Nesse modelo,
nenhum investidor pode obter retornos anormais usando informações que não foram tornadas
públicas. O preço corrente deve refletir toda a informação, pública e/ou privada, e nenhum
investidor deve ser capaz de consistentemente obter lucros acima do valor esperado.
Dessa forma, a eficiência do mercado financeiro está relacionada à maneira como
uma determinada informação chega aos participantes do mercado de modo a provocar neles
um motivo de compra ou venda do papel dessa empresa.
Mas, muitas críticas têm sido feitas à Hipótese do Mercado Eficiente. Segundo Tosta
de Sá (1999, p.25), os simpatizantes da escola fundamentalista censuram a HME tendo em
vista que:
a) Pode ser que haja investidores ou analistas que excepcionalmente tenham
performances superiores em suas análises e poderão auferir melhores resultados;
b) a informação em si de nada vale e sim a sua correta leitura dos dados, através de
apropriada interpretação, que depende em sua maior parte de adequada
qualificação profissional do investidor ou analista;
c) Fatores psicológicos e subjetivos influenciam os investidores a ponto de causar
oscilações e distorções nos preços.
De acordo com Bodie, Kane e Marcus (2000, p.253, apud SANTOS, 2003), a HME
prediz que a maior parte da análise fundamentalista acrescenta pouco valor visto que analistas
dependem de informações publicamente disponíveis sobre o setor e os resultados da empresa,
logo, as expectativas de um investidor não serão diferentes das de outro investidor.
Ainda de acordo com Santos (2003), para a Hipótese do Mercado Eficiente
desempenhos superiores passados prenunciariam desempenhos superiores futuros. Dessa
forma, seguindo essa premissa, ações com Valor de Mercado (VM) superior ao Valor
Contábil (VC), por exemplo, tenderiam a gerar no futuro altas rentabilidades visto que, no
presente, os investidores estariam dispostos a pagar mais pela empresa que o seu valor de
livro.
29
Mas, de acordo com Haugen (1995), um baixo índice VC/VM pode indicar que uma
ação pode estar superavaliada e que, em futuro próximo, sua rentabilidade poderá cair
chegando próximo ou atingindo o Valor Contábil. De forma inversa, um alto índice VC/VM
poderia indicar que determinada ação estaria subavaliada no mercado, e que, no futuro suas
rentabilidades poderiam ser crescentes atingindo o Valor Contábil.
Rayner e Little (1966) tentaram verificar se as firmas que cresciam rapidamente no
passado tenderiam a repetir sua performance no futuro, ou seja, se as growth stocks do
passado serviriam como precursoras de growth stocks no futuro. Foram estudadas empresas
inglesas entre 1951 e 1961 e não foi encontrada nenhuma evidência nos testes feitos que o
futuro estava ligado ao passado.
De acordo com Elton et al (2004), a Hipótese de Mercado Eficiente tem implicações
muito importantes para a análise de títulos. Se os testes empíricos constatarem que não é
possível prever retornos futuros a partir de retornos passados, então as táticas de negociação
baseadas em exames da sequência de preços passados são inúteis. Se a forma semiforte da
hipótese de mercado eficiente for apoiada pela evidência empírica, então as regras de
negociação baseadas em informações publicamente disponíveis são suspeitas. Finalmente, se
os testes da forma forte da hipótese revelarem que o mercado é eficiente, então a própria
utilidade da análise de títulos estaria em dúvida.
2.4. AS BOLSAS DE VALORES E SEUS ÍNDICES
As Bolsas de Valores são instituições em que se negociam títulos e ações. Segundo
Sandroni (2003), elas são importantes nas economias de mercado por permitirem a
canalização rápida das poupanças para sua transformação em investimentos. Adicionalmente,
as Bolsas constituem, para os investidores, um meio de lucrar com a compra e venda de
títulos e ações, escolhendo os momentos adequados de baixa ou alta nas cotações.
Em suas origens as Bolsas de Valores confundiam-se com as Bolsas de Mercadorias
mas, a partir do século XVIII, com o extraordinário aumento das transações com valores
mobiliários e, sobretudo, com o surgimento das sociedades por ações iniciou-se um processo
de especialização que resultou no aparecimento de Bolsas dedicadas exclusivamente a
operações com títulos e ações.
30
A palavra Bolsa, no seu sentido comercial e financeiro surgiu em Bugres, cidade da
Bélgica, onde se realizavam assembleias de comerciantes na residência Van der Burse,
morador local, conforme Cavalcante, et al (2005).
Em 1141 Luís XII instalou a Bourse de Paris. Em 1698 era criada a Bolsa de Fundos
Públicos de Londres e a Bolsa de Nova York surgiu em 1792. Apesar disso, o número de
sociedades por ações era mínimo no século XVIII, limitando-se àquelas existentes à compra e
venda de moedas, letras de câmbio e metais preciosos.
A Suíça fundou em 1850 a sua primeira Bolsa de Valores na cidade de Genebra e a
Bolsa de Zurique foi criada vinte anos após, organizada sob a inspiração da Associação Livre
de Mercadorias e Industrial da cidade.
Atualmente, as mais importantes Bolsas de Valores do mundo são as de Nova York,
Londres, Paris e Tóquio. Ainda conforme Cavalcante et al (2005), antes de 1800 já se
negociava com papéis no Brasil mas, só em 1845 surge a primeira regulamentação
governamental.
A Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA) foi fundada em 23 de agosto de 1890
e é a única bolsa atualmente em atividade no Brasil, sendo a mais importante de toda a
América Latina.
De acordo com Cavalcanti et al (2005), A BOVESPA está sujeita à supervisão da
Comissão de Valores Mobiliários (CVM) e tem como objetivos e atividades principais:
a) Manter local adequado à realização, entre corretores, de transações de compra
e venda de títulos e valores mobiliários, em mercado livre, organizado e fiscalizado pelos
próprios membros, pela autoridade monetária e pela CVM;
b) Criar e organizar os meios materiais, os recursos técnicos e as dependências
administrativas necessárias à realização e liquidação pronta, segura e eficiente das operações
efetuadas no recinto de negociação (pregão);
c) Organizar, administrar, controlar e aperfeiçoar o sistema e o mecanismo de
registro e liquidação das operações realizadas;
d) Estabelecer sistema de negociação que propicie e assegure a continuidade das
cotações e a plena liquidez do mercado de títulos e valores mobiliários.
e) Fiscalizar o cumprimento, pelos seus membros e pelas sociedades emissoras de
títulos e valores mobiliários, das disposições legais e regulamentares, estatutárias e
31
regimentais, que disciplinam as operações de bolsa, aplicando aos infratores as penalidades
cabíveis;
f) Dar ampla e rápida divulgação às operações efetuadas em seu pregão;
g) Assegurar aos investidores completa garantia pelos títulos e valores
negociados;
h) Exercer outras atividades conexas e correlatas que lhe sejam permitidas por lei.
2.4.1. Índices de Bolsas
Segundo Sandroni (2003) índice de bolsa é um valor numérico equivalente à média
das cotações de certo grupo de ações, consideradas representativas de todo o mercado, em
determinado momento. Pela comparação dos índices apurados sucessivamente pelas Bolsas de
Valores pode-se saber se o mercado se encontra em alta, estável ou em baixa, o que orienta os
investidores em suas aplicações no futuro próximo. O acompanhamento do índice é feito em
geral por meio de um gráfico simples que registra sua evolução no tempo: um ano, um mês,
uma semana ou até mesmo ao longo de um dia.
Qualquer índice de mercado reage a eventos mundiais como desastres naturais,
guerras, incertezas políticas e notícias econômicas. Logo, os fluxos de informações e eventos
interferem no fluxo financeiro e devem ser objeto de análise cuidadosa por parte dos
investidores e analistas financeiros.
Existem diversas formas de se obter estes índices, sendo os mais comuns os cálculos
através do valor ponderado dos preços.
Nessa sessão são apresentados os principais índices de bolsas objeto desse trabalho e,
de forma mais fundamentada, é explanado teoricamente o método de cálculo atual do
Ibovespa, Índice da Bolsa de Valores de São Paulo.
a) IBOVESPA - Índice da Bolsa de Valores de São Paulo (Brasil)
Cada índice da BOVESPA possui um critério diferenciado para ser composto.
Segundo Assaf (2001), o índice da Bolsa de Valores de São Paulo, o Ibovespa, considera, em
sua carteira teórica, somente ações com maior grau de negociabilidade.
32
O Índice da BOVESPA é o mais importante indicador do desempenho médio das
cotações do mercado de ações brasileiro porque retrata o comportamento dos principais
papéis negociados na BOVESPA.
De acordo com a BM&F BOVESPA (2014), o Ibovespa é um índice de retorno total,
ou seja, é um indicador que procura refletir não apenas as variações nos preços dos ativos
integrantes do índice no tempo, mas também o impacto que a distribuição de proventos por
parte das companhias emissoras desses ativos teria no retorno do índice.
Podemos descrever o Ibovespa como o somatório dos pesos dos ativos integrantes de
sua carteira teórica, formado pela quantidade teórica de cada ativo, multiplicada pelo último
preço da mesma e, em seguida, divide-se pelo redutor, conforme fórmula abaixo:
t
n
i
t
T
QiPi
Ibovespa
.1
Onde:
TIbovespa = Índice Bovespa no momento T;
n = número total de ativos integrantes da carteira teórica do índice;
tPi = último preço do ativo i no instante t;
tQi = quantidade do ativo i na carteira teórica no instante t;
= redutor utilizado para adequar o valor total da carteira ao valor de
divulgação do índice.
Ainda segundo a BM&FBOVESPA (2014), os índices são calculados ao longo do
período regular de negociação, a cada intervalo de 30 (trinta) segundos, considerando os
preços dos últimos negócios efetuados no mercado a vista (lote-padrão) com ativos
componentes de sua carteira.
A carteira teórica do índice tem vigência de 4 (quatro) meses, para os períodos de
janeiro a abril, maio a agosto e setembro a dezembro, entrando em vigor na primeira segunda-
feira do mês inicial de vigência, ou dia útil imediatamente posterior no caso de nesse dia não
haver negociação no segmento BOVESPA.
Conforme a BM&FBOVESPA (2014) os seguintes critérios, cumulativamente, são
necessários para que um ativo possa fazer parte do Ibovespa:
33
a) Ativos que no período de vigência das três carteiras anteriores, em ordem
decrescente de Índice de Negociabilidade (IN), representem em conjunto 85% (oitenta e cinco
por cento) do somatório total desses indicadores;
b) Ter presença em pregão de 95% (noventa e cinco por cento) no período de
vigência das três carteiras anteriores;
c) Ter participação em termos de volume financeiro maior ou igual a 0,1% (zero
vírgula um por cento), no mercado a vista (lote-padrão), no período de vigência das 3 (três)
carteiras anteriores; e
d) Não ser classificado como “Penny Stock”, ou seja, ativos cuja cotação seja inferior
a R$1,00.
Assim sendo, para se mensurar o Índice de Negociabilidade a seguinte fórmula é
calculada:
P
V
vx
N
n
IN
P
i
aa
1
3
2
Onde:
IN = Índice de negociabilidade;
na = número de negócios com o ativo a no mercado a vista (lote-padrão);
N = número de negócios total do mercado a vista da BM&FBOVESPA (lote-padrão);
va = volume financeiro gerado pelos negócios com o ativo a no mercado a vista (lote-
padrão);
V = volume financeiro total do mercado a vista da BM&FBOVESPA (lote-padrão);
P = número total de pregões no período.
As seguintes premissas são adotadas no cálculo do Índice de Negociabilidade:
a) não são considerados os negócios diretos no cálculo do Índice de Negociabilidade;
b) os valores do Índice de Negociabilidade de cada ativo são apurados em base
diária, somados e divididos pelo número de pregões total do período analisado;
34
c) os dados de negociações verificados no último dia de vigência da carteira anterior
não são considerados para efeito da apuração do Índice de Negociabilidade dos ativos; e
d) caso ocorra algum evento que implique retirada do mercado de parte substancial
do “free float” de um ativo motivando sua exclusão das carteiras dos índices ou sua
permanência com sua quantidade teórica reduzida nas recomposições quadrimestrais
posteriores durante a vigência da carteira, o histórico do ativo será ajustado descontando-se o
percentual que foi retirado do mercado.
Dentre outras funções, o Ibovespa serve de indicador de tendência do desempenho da
economia, como instrumento de suporte para a gerência de investimentos e como instrumento
de negociação em mercados futuros.
b) MERVAL - Índice de Mercado de Valores (Argentina)
O MERVAL é o índice mais representativo do Mercado de Valores de Buenos Aires
S.A (MERVAL), Argentina. Foi criado em 30 de junho de 1986 e é calculado em tempo real
durante os dias em que há transações.
É uma carteira teórica composta por ações que representam 80% do volume
negociado durante os últimos seis meses. A composição do índice é revisada trimestralmente
e ele é uma média ponderada de acordo com o volume de transações e preços dos retornos das
ações mais negociadas na bolsa de comércio de Buenos Aires.
O índice de Merval mede o valor em pesos de uma cesta de ações teórica,
selecionada de acordo com critérios que pesam sua liquidez. O índice é composto por uma
quantidade nominal fixa de ações de diferentes empresas colaboradoras comumente
conhecidas como "empresas líderes". Este montante fixo de ações que cada empresa possui no
índice é chamado de valor teórico.
c) IPSA - Índice de Precios Selectivo de Acciones (Chile)
O IPSA foi criado em julho de 1977 e sua carteira é composta por 40 ações com
maior atividade no mercado chileno. Em sua primeira versão, entre julho de 1977 e dezembro
de 1980, ele era decomposto em dois grupos, pertencendo ao primeiro grupo àquelas
sociedades que registravam uma presença igual ou superior a 75% nos últimos doze meses; no
35
segundo grupo incluíam-se as empresas com presença entre 30% e 75% e no máximo 40
empresas.
O índice IPSA é considerado o melhor indicador de rentabilidade no mercado
chileno e é calculado pela Bolsa de Valores de Santiago por meio da média ponderada das
transações das ações da carteira do índice, cujo objetivo é avaliar as variações de preços dos
títulos mais líquidos no mercado.
A seleção dessas 40 empresas ocorre durante os meses de março, junho, setembro e
dezembro de cada ano. Todos os anos a base do índice é renovada tomando o valor 100 no
último dia útil do mês de dezembro do ano anterior.
São requisitos para que as empresas possam fazer parte do índice IPSA:
- O capital de mercado das empresas deve ser superior a US$ 200 MM.
- As empresas têm que ter uma taxa de Free Float > 5%; e
- dentre as empresas que atendem esses requisitos acima, são escolhidas as 40
empresas com maior valor negociado ponderado anual.
d) IPC - Índice de Precios y Cotatizaciones (México)
O S&P/BMV Índice de Precios y Cotizaciones (S&P/BMV IPC) é o principal
indicador do Mercado Mexicano de Valores. Ele expressa o desempenho médio do mercado
de ações em função das variações de preços de uma amostra balanceada, ponderada e
representativa do conjunto de empresas listadas na bolsa, baseada nas principais práticas
internacionais.
S&P/BMV IPC tem como base o mês de outubro de 1978 e seus principais objetivos
são servir de indicador representativo do Mercado Mexicano e como referência para outros
produtos financeiros.
A variação percentual do índice em relação ao valor do dia anterior é interpretada
como o desempenho diário do mercado acionário mexicano, para uma determinada data
específica. As ações que compõem o índice cumprem dois requisitos:
a) são de alta e média comercialização, ou seja, podem ser comprados e vendidos
facilmente na BMV; e
36
b) seu valor de capitalização, ou seja, o produto do preço da participação pelo valor
das ações em circulação, disponíveis para os investidores, representa uma ponderação
significativa do IPC.
Uma vez por ano, em setembro, esta amostra é revisada para incorporar ações que
atendam aos requisitos e para desincorporar aqueles que não mais os mantêm.
e) NIKKEI 225 - Nikkei Stock Average 225 (Japão)
A Nikkei-225 Stock Average é uma média ponderada de preço das principais 225
empresas japonesas da Bolsa de Valores de Tóquio.
O Nikkei 225 começou a ser calculado em 7 de setembro de 1950 mas,
posteriormente, foi recalculado e retroagido a 16 de maio de 1949. O índice era constituído
pelos preços médios (não ponderados) de 225 ações relacionadas na primeira sessão da Bolsa
de Valores de Tóquio, e estimado pelo Nihon Keizai Shimbum, Inc. (editor do principal jornal
de economia e negócio no Japão, o Nihon Keizai Shimbum, fundado em 1876 e com
circulação diária de mais de 3 milhões de exemplares).
É o índice de ações mais antigo da Ásia e, desde janeiro de 2010, o índice é
atualizado a cada 15 segundos durante as sessões de negociação.
O Nikkei foi estabelecido como parte da reconstrução e industrialização do Japão
após a Segunda Guerra Mundial. As ações constituintes são classificadas pelo preço da ação,
e não pela capitalização de mercado, como é comum na maioria dos índices. A composição do
Nikkei é revista em setembro de cada ano e as mudanças necessárias ocorrem em outubro.
f) DJIA - Dow Jones Industrial Average (Estados Unidos)
Foi desenvolvido em 1896 por Charles H. Dow, editor do The Wall Street Journal,
sendo o índice de ações mais antigo dos Estados Unidos.
Quando foi criado em 1896, o índice DJIA representava a média simples de 12
empresas americanas de grande importância e seu valor inicial foi de 40,94 pontos. O DJIA é
utilizado até hoje e é amplamente seguido pelo mercado financeiro global.
Sua composição está baseada em 30 ações que representam as maiores empresas
líderes dos EUA (Blue Chips). Como o índice não é calculado pela Bolsa de Valores de Nova
37
Iorque (New York Stock Exchange), seus componentes são escolhidos pelos editores do jornal
financeiro norte-americano The Wall Street Journal e as empresas que compõe o índice DJIA
são ocasionalmente substituídas para acompanhar as mudanças do mercado.
g) DAX - Deutscher Aktien Index (Alemanha)
O DAX (Deutscher Aktien Index) consiste das 30 maiores empresas alemãs
negociadas na bolsa de valores de Frankfurt. A Alemanha possui a maior economia da
Europa, o que torna o DAX um índice muito influente. As 30 empresas que compõe o índice
representam 75% do valor total da bolsa de valores de Frankfurt. O DAX é o índice alemão
mais citado e é comparado com o Dow Jones Industrial Average dos EUA.
O DAX teve início em 31 de dezembro de 1987 e é um índice ponderado pela
capitalização, ou seja, as ações são ponderadas conforme o valor de mercado de todas as
ações em circulação. As empresas são selecionadas com base no valor de capitalização na
bolsa e no volume de ordens. Os componentes são revisados trimestralmente.
A maior parte das empresas negociadas no DAX também são negociadas nos EUA.
Portanto, elas servem como indicador das tendências dos mercados americanos. Os horários
de funcionamento dos mercados europeus precedem os horários dos mercados norte-
americanos e com frequência fornecem uma boa indicação sobre os movimentos do mercado
americano.
h) FTSE 100 - Financial Times Stock Exchange (Inglaterra)
FTSE 100 é um índice calculado pela FTSE The Index Company, uma companhia
independente de propriedade conjunta do The Financial Times e do London Stock Exchange.
O FTSE foi criado em 01 de janeiro de 1984 e contém uma carteira de 100 ações de
maior capitalização entre as mais de 2.500 ações registradas na Bolsa de Londres.
i) Hang Seng Index - HSI (Hong Kong)
O Hang Seng Index foi criado em 24 de novembro de 1969 pelo Hang Seng Bank e é
o indicador mais cotado do mercado de ações de Hong Kong. O HSI inclui as maiores e mais
líquidas ações listadas na Bolsa de Valores de Hong Kong e atualmente é composto por 51
38
empresas, conforme detalhamento registrado na figura seguinte, que exibe o percentual de
participação de cada setor no índice assim como a quantidade de empresas por setor.
Figura 3 – Ponderação de cada indústria no índice HSI
Fonte: Hang Seng Indexes Company Limited. Nov.2017
O HSI é usado para registrar e monitorar diariamente as mudanças das maiores
empresas de Hong Kong no mercado de ações.
j) S&P/TSX Composite (Canadá)
S&P/TSX Composite é o índice básico do mercado acionário canadense. É o índice
mais amplo da família S&P/TSX e é a base de vários subíndices incluindo, mas não limitado,
a índices de ações, índices de Income Trust, Índices Limitados, Índices GICS e índices
baseados em capitalização de mercado. A Bolsa de Valores de Toronto (TSX) distribui os
dados deste índice de tempo real e históricos.
O índice S & P / TSX Composite representa aproximadamente 70% da capitalização
de mercado total na Bolsa de Valores de Toronto (TSX) com cerca de 250 empresas incluídas.
A Bolsa de Valores de Toronto é composta por mais de 1.500 empresas.
39
k) TA-100 (Tel Aviv - Israel)
O Índice TA-100, comumente conhecido como Tel Aviv 100, é um índice de ações
que inclui as 100 empresas com maior capitalização de mercado listadas na Bolsa de Valores
de Tel Aviv (Tel Aviv Stock Exchange - TASE). O índice iniciou sua operação em 1º de
janeiro de 1992 com um nível básico de 100 pontos.
O índice é mantido pela bolsa de valores de Tel Aviv e é calculado em tempo real
durante a cotação e publicado a cada 30 segundos. O índice combina as empresas listadas nos
índices TA-25 e TA-75.
l) S&P 500 - Standard & Poor's 500 (Estados Unidos)
O Índice Standard & Poor's 500, também conhecido como S&P 500, é um dos
índices de ações mais importantes nos Estados Unidos. Este índice expressa melhor a situação
real do mercado de ações e títulos, sendo mais sensível do que o Dow Jones Industrial
Average e o Nasdaq 100, o que o torna o indicador de tendência da economia norte-
americana.
O índice é baseado na capitalização de mercado de 500 grandes empresas que
possuem ações listadas na NYSE ou NASDAQ. Difere de outros índices de mercados
financeiros nos Estados Unidos, como a Dow Jones Industrial Average ou o índice Nasdaq
Composite, na diversidade de itens que o compõem e em sua metodologia de ponderação.
m) NASDAQ Composite (Estados Unidos)
O NASDAQ Composite (National Association of Securities Dealers Automated
Quotation) é o índice de ações dos EUA que inclui títulos nacionais e internacionais onde
estão listadas mais de 5.200 empresas e é o mercado de ações eletrônico mais importante do
mundo.
Foi criado em 1971 e as empresas que compõem o índice seguem o critério de
capitalização. O Nasdaq é um índice muito volátil, onde as empresas de tecnologia mais
importantes do mundo estão integradas e, em muitas sessões, a dispersão de preços e seus
movimentos são mais fortes do que na NYSE (New York Stock Exchange).
40
n) NYSE Composite (Nova Iorque - Estados Unidos)
O NYSE Composite é um índice desenhado para medir o comportamento de todas as
ações ordinárias listadas na bolsa de Nova Iorque. Consta aproximadamente de 2.080 valores
nacionais e estrangeiros, incluindo ADR (American Depository Receipt) y REIT (Real Estate
Investement Trust) e excluem os fundos de investimento negociados na bolsa como o ETF
(Exchange Traded Funds). O NYSE é um índice ponderado por capitalização das ações em
circulação e se calcula por preço e benefício total. Sua base é 5.000 com valor ajustado em 07
de novembro de 2002.
o) RUSSELL 2000 INDEX (Chicago - Estados Unidos)
O Russell 2000 mede o comportamento das 2000 empresas de menor capitalização
do Russell 3000 e representam em torno de 8% de sua capitalização. São empresas que
começam a crescer e devido a esse fato, suas cotações são muito voláteis. Só podem ser
inseridas empresas dos Estados Unidos e seus territórios, assim como empresas listadas em
alguma bolsa nacional, que não podem fazer parte de bolsas estrangeiras. Sua base é 100
calculada desde 31 de dezembro de 1978. O Russell 3000 compreende as 3000 empresas de
maiores capitalizações dos Estados Unidos e que representam aproximadamente 98% do seu
mercado de valores mobiliários, incluindo as listadas no NYSE e NASDAQ, por exemplo.
p) VOLATILITY S&P 500 (Chicago - Estados Unidos)
O Índice de volatilidade da Chicago Board Options Exchange (CBOE), também
chamado de VIX, mostra a expectativa de volatilidade do mercado para um período de 30
dias. É constituída usando as volatilidades implícitas de uma ampla gama de opções do índice
S&P 500, dessa forma, é considerada uma medida amplamente utilizada de risco de mercado,
muitas vezes referida como investor fear gauge, ou seja, o indicador do medo do investidor.
O VIX foi a primeira tentativa bem-sucedida de criar e implementar um índice de
volatilidade. Introduzido em 1993, originalmente era uma média ponderada da volatilidade
implícita de oito ativos no mercado S&P 100. Dez anos depois, em 2004, expandiu-se para
usar opções com base em um índice mais amplo, o S&P 500, que permite uma visão mais
precisa das expectativas dos investidores sobre a futura volatilidade do mercado. Os valores
VIX superiores a 30 geralmente estão associados a uma grande quantidade de volatilidade
41
como resultado do medo ou incerteza dos investidores, enquanto os valores abaixo de 20
geralmente correspondem a períodos menos estressantes nos mercados.
q) S&P/ASX 200 (Austrália)
O S&P/ASX 200 é reconhecido como o benchmark do investidor na Austrália. O
índice S&P/ASX 200 foi projetado para medir o desempenho das 200 maiores ações elegíveis
para o índice de empresas listadas no ASX (Australian Securities Exchange), Bolsa de
Valores da Austrália, que é a maior bolsa de valores da Oceania.
Os índices australianos da S&P/ASX estão intimamente alinhados com o conjunto
global de índices S&P Dow Jones e são reconhecidos internacionalmente como os principais
índices de investimento da Austrália.
Os índices S&P/ASX são índices ponderados em capitalização de mercado em tempo
real que incluem os maiores e mais líquidos estoques no mercado australiano. Os índices são
representativos do mercado australiano, mantendo um número limitado de títulos elegíveis.
O S&P/ASX 200, juntamente com toda a série de índices S&P/ASX, foi lançado no
mercado australiano em abril de 2000. O lançamento desses índices coincidiu com a S&P
Dow Jones Index assumindo o índice de negócios, que anteriormente era gerenciado pela
Bolsa de Valores da Austrália (ASX).
r) ALL ORDINARIES (Austrália)
O Índice All Ordinary (conhecido como "All Ords") substituiu os índices regionais
criados anteriormente para se tornar o primeiro índice oficial de preços de ações da Austrália
e benchmark institucional primário para o mercado de ações australiano.
O valor base inicial do All Ordinary foi fixado em 500 em 31 de dezembro de 1979,
sendo o primeiro dia de negociação em 2 de janeiro de 1980.
Atualmente é composto pelos preços das ações de 500 das maiores empresas listadas
na Australian Securities Exchange (ASX). A capitalização de mercado das empresas incluídas
no índice All Ords equivale a mais de 95% do valor de todas as ações listadas no ASX, sendo
considerado, esse índice, como um barômetro do mercado de ações da Austrália.
42
s) CAC 40 (França)
O CAC 40 é o principal índice de ações do mercado de Paris e foi criado em 15 de
junho de 1988. O índice CAC 40 é determinado a partir dos preços das 40 maiores empresas
da França, correspondentes às 40 multinacionais francesas mais importantes listadas
continuamente e em tempo real na Bolsa de Valores de Paris.
O CAC 40 faz parte do grupo de negociação da Euronex, bolsa de valores situada em
várias cidades da Europa, e desde 1º de dezembro de 2003 o CAC 40 adotou o sistema
flutuante de capitalização de mercado para alinhar com a forma com que os principais índices
globais operam. Isso significa que, desde essa data, o número de títulos disponíveis para
compra no mercado de uma empresa foi levado em consideração no cálculo do índice.
t) Jakarta Composite Index (Indonésia)
Jakarta Composite Index (JCI) é um índice que congrega todas as ações que
comercializam na Indonésia Stock Exchange (ISX), Bolsa de Valores da Indonésia, que
anteriormente era conhecida como Jakarta Stock Exchange (JSX).
O índice foi desenvolvido com base em 100 em 10 de agosto de 1982 e é o que mais
representa a média do mercado de ações da Indonésia. Atualmente, devido ao crescimento das
indústrias, as ações das empresas do ISX já ultrapassaram os 4000 pontos.
u) KOSPI Composite Index (Coreia do Sul)
KOSPI (Korea Composite Stock Price Index) é o mais representativo índice de
mercado da bolsa de valores da Coreia do Sul.
Foi criado em 1983 com o valor base 100 retroagindo a 4 de janeiro de 1980 e
congrega mais de 700 empresas que constam na bolsa de valores.
v) TSEC weighted index (Taiwan)
TSEC é um índice de mercado de ações composto por empresas negociadas na Bolsa
de Valores de Taiwan (Taiwan Stock Exchange - TWSE). O índice ponderado do TSEC é
43
constituído por todas as ações na Bolsa de Valores de Taiwan e cada um tem um peso com
base em sua capitalização de mercado.
As ações preferenciais, as Full Delivery Shares (ações de entrega total) e as ações
listadas há menos de um mês são excluídas do índice.
Full Delivery Shares é uma classificação atribuída à ação de uma empresa negociada
na Bolsa de Valores de Taiwan, quando o valor contábil da ação cai abaixo do mínimo
exigido de cinco dólares novos de Taiwan. Ações com esse perfil indicam que as empresas
estão com dificuldades financeiras e têm liquidez limitada.
w) SSE Composite Index (Shanghai)
O SSE Composite é a abreviação de Shanghai Stock Exchange Composite Index, que
é o índice mais representativo da Bolsa de Valores de Xangai.
O índice foi primeiramente reportado em 15 de julho de 1991 e é considerado a
melhor forma de se obter uma ampla visão do desempenho das empresas listadas na bolsa de
Xangai.
O índice SSE é calculado com base no preço ponderado e sua data base é 19 de
dezembro de 1990.
x) S&P BSE SENSEX (Bombaim)
O S&P BSE SENSEX (S&P Bombay Stock Exchange Sensitive Index), também
chamado de BSE 30 ou simplesmente o SENSEX, é o índice ponderado do mercado de ações
das 30 empresas mais bem estabelecidas e financeiramente sólidas listadas na Bolsa de
Valores de Bombaim. Essas 30 empresas são as que têm ações que são mais ativamente
negociadas e, consequentemente, são as mais representativas de vários setores industriais da
economia indiana.
Publicado desde 1º de janeiro de 1986, a S&P BSE SENSEX é considerado o
termômetro do mercado nacional de ações da Índia.
O valor base do índice é tomado como 100 em 1 de abril de 1979 e seu período base
é 1978-79.
44
y) ESTX50 EUR (Zurique)
O índice ESTX50 EUR ou EURO STOXX 50 é um índice de ações da zona do euro
calculado por STOXX, um “provedor” de índices de propriedade do Deutsche Börse Group,
que tem como objetivo fornecer uma representação de blue-chips dos líderes dos supersetores
da Zona do Euro.
O EURO STOXX 50 é composto por cinquenta das maiores e mais líquidas ações e
foi criado em 26 de fevereiro de 1998. Sua composição é revisada anualmente no mês de
setembro e está disponível em várias variantes de moeda (EUR, USD, CAD, GBP, JPY) e
retorno (Preço, Retorno Líquido, Retorno Bruto).
O índice é derivado dos 19 índices de supersetores regionais da EURO STOXX e
representa os maiores líderes de supersetores da zona do euro em termos de capitalização de
mercado de livre flutuação.
A metodologia de seleção garante uma composição de índice estável e atualizada. As
regras rápidas de entrada e saída de ações da composição garantem que o índice represente
com precisão o desempenho das maiores e mais líquidas ações da Zona do Euro.
z) EURONEXT 100 (França)
O índice Euronext 100 é o índice blue chip da bolsa pan-europeia, a Euronext NV.
A Euronext NV é uma bolsa de valores europeia situada nas cidades de Amsterdã,
Bruxelas, Londres, Lisboa e Paris. Em 2017 a Euronext passou a ser considerada a maior
bolsa da Europa continental, com 1.300 emitentes que representavam uma capitalização de
mercado de 3 trilhões de euros.
O índice Euronext 100 compreende as maiores e mais liquidas ações negociadas na
Euronext. Cada empresa deve negociar mais de 20% de suas ações emitidas ao longo do
período de análise contínua de um ano. O índice é revisado trimestralmente através de uma
análise envolvendo o tamanho negociado e a liquidez do universo de investimentos.
Os membros atuais do Euronext 100, no período do presente estudo, estão assim
distribuídos: 64% das ações são de empresas francesas, a Holanda tem 19% das empresas
listadas, a Bélgica 11%, Portugal 5% e Luxemburgo 2%, do total de 100 empresas.
45
aa) BEL 20 (Bruxelas)
A BEL 20 é o índice de mercado de ações de referência da Euronext Bruxelas. Em
geral, o índice é composto por um mínimo de 10 e um máximo de 20 empresas negociadas na
Bolsa de Valores de Bruxelas.
A composição do índice BEL 20 é revisada anualmente com base nos preços de
fechamento na última sexta-feira de fevereiro. Essas mudanças são efetivas após a terceira
sexta-feira de março. Além de atender a um conjunto de critérios exigindo que uma empresa
seja "representativa do mercado de ações belga", pelo menos 15% de suas ações devem ser
consideradas como free float para se qualificarem para o índice.
Adicionalmente a ação deve possuir uma capitalização de mercado free float (em
Euros) de pelo menos 300.000 vezes o preço do índice no último dia de negociação de
dezembro. O requisito mínimo para um componente existente permanecer no índice é de
200.000 vezes o valor do índice. O BEL20 é um índice ponderado por capitalização.
bb) ATX - Austrian Traded Index (Vienna)
O ATX é o índice líder da Bolsa de Valores de Viena. É um índice de preços
ponderado e inclui ações de maior liquidez e capitalização no mercado de capitais austríaco.
O ATX rastreia as tendências de preços dos blue chips, em tempo real, na Wiener
Börse AG, também conhecida como Bolsa de Valores de Viena, uma das bolsas mais antigas
do mundo fundada em 1771.
A composição do ATX é revisada todos os anos nos meses de março e setembro e os
principais critérios de inclusão ou exclusão são: a capitalização free float e o volume de
negociação na bolsa de valores. Em cada revisão, não mais de três ações podem ser alteradas
do total da composição de 20 ações do índice.
O ATX é projetado como um índice negociável a ser usado como instrumento
subjacente para produtos estruturados e para derivativos padronizados (futuros e opções).
46
2.5. COMO TUDO COMEÇOU: UMA VOLTA AO PASSADO COM HARRY
MARKOWITZ
De acordo com Fox (2010), se um dia existiu um homem das estatísticas, esse
alguém era Harry Markowitz, que rapidamente passou por um programa de dois anos da
Universidade de Chicago e concluiu o PhD em Economia na década de 50.
Vários foram os estudos que inspiraram Markowitz, mas, em todos eles, o
pesquisador identificava que algo estava faltando para tentar explicar o funcionamento do
mercado de capitais. Para Markowitz, Graham e Dodd (1934) instigavam os leitores a ter uma
carteira diversificada, embora não se aprofundassem muito em como ou por quê. O livro
Security Analysis se tornou, na década de 30, a Bíblia dos investidores e teve inúmeras
edições. O futuro para Graham e Dodd (1934) não pode ser prognosticado e eles são
particularmente contra estimar retornos futuros com base em tendências passadas. Eles
abordaram técnicas de análise de balanços e criaram critérios para seleção de alternativas de
investimentos em ações, o que transforma este estudo como a base da análise fundamentalista.
Em The Theory of Investment Value de John Burr Williams (1938), Markowitz
percebeu que o pesquisador partia do princípio de que os investidores detinham vários títulos
e ações, o que supunha a prática da diversificação intuitiva para diversificar o risco. O que
faltava na análise de Williams, segundo Markowitz, era a ideia do risco da carteira como um
todo.
Ainda de acordo com Fox (2010), em dado andamento dos seus estudos de doutorado
Markowitz visualizou uma abordagem estatística baseada nos estudos da utilidade esperada de
von Neumann-Morgenstern (1953), criadores da The Theory of Games and Economic
Behavior, ao conjeturar que um investidor faria uma estimativa do retorno que ele esperava de
uma ação individual e então estabeleceria a probabilidade dessa estimativa estar certa.
Markowitz expressou essa estimativa em termos da média (o retorno esperado) e da variância
(uma medida do quanto uma distribuição se afasta da média). Segundo seus estudos, quanto
maior a variância, maior a chance de uma ação se sair melhor ou pior do que o esperado. Esse
não era o conceito de risco que prevalecia entre os profissionais de Wall Street na época, que
tinham como risco apenas a probabilidade das “coisas” darem errado. Dessa forma, novo
conceito de risco estava, naquele momento, sendo criado.
47
Nessa fase dos seus estudos Markowitz já havia definido o ponto de partida para os
cálculos matemáticos da diversificação de investimentos, que até o momento não havia sido
mensurada por nenhum outro pesquisador.
A covariância e a correlação estatística mostraram a chave que faltava para os
cálculos do risco de uma carteira de investimento. Conforme o próprio Markowitz dizia: “o
grau de risco de uma carteira tinha a ver não só com os ativos específicos que a compunham,
mas também com a extensão em que eles subiam ou desciam juntos” (FOX, 2010, p.79).
Meados da década de 50 Markowitz conclui o doutorado em Economia, mas não sem
críticas pesadas da banca de defesa, uma vez que um dos professores presentes era o
economista Milton Friedman, que afirmava que os estudos de Markowitz não se enquadravam
na ciência econômica, nem na administração e muito menos na matemática.
Como não havia mercado de trabalho para essa nova versão quantitativa das
Finanças e seus cálculos não eram facilmente compreendidos pelo público investidor, pode-se
deduzir que esse tenha sido o motivo do longo período entre o desenvolvimento do modelo e
sua maturação, que levou Markowitz a ser recompensado com o prêmio Nobel de Economia
apenas em 1990 devido à sua contribuição na análise de risco e retorno de ativos financeiros
originária dos seus esforços do doutorado.
Em seu trabalho Portfolio Selection, publicado em 1952, Harry Markowitz tinha
como objetivo ajudar os investidores a construir uma carteira de títulos que satisfizesse seus
próprios anseios com relação ao risco e o retorno.
O autor afirma que deve-se levar em conta a diversificação do risco na construção de
portfólios e que é possível construir uma série de portfólios, nos mais variados níveis de
retorno exigidos, que sejam otimizados para uma determinada redução do risco. Dessa forma,
as variáveis que interessariam aos investidores seriam os retornos esperado e os riscos,
explicitado pela variância desses retornos, assumindo a premissa de que os investidores são
avessos ao risco.
Segundo Tosta de Sá (1999, p. 47) os estudos de Harry Markowitz estão
fundamentados nas seguintes premissas:
a) a análise é efetuada considerando sempre as expectativas geradas para um período
adiante (seja um mês, um ano, um semestre, ou qualquer outro período previamente definido);
48
b) todos os investidores buscam maximizar a utilidade esperada para o período do
investimento e apresentam utilidade marginal decrescente;
c) todos os investidores elaboram suas projeções de rentabilidade para os ativos a
partir da distribuição de probabilidades para as várias taxas de retorno que podem ser
alcançadas no período do investimento;
d) os investidores associam risco à variabilidade das taxas de retorno dos ativos em
análise;
e) os investidores baseiam suas decisões somente em termos do retorno esperado e
do risco do investimento. A liquidez está embutida no risco;
f) para qualquer nível de risco, os investidores preferem maiores retornos a menores
retornos, ou ainda, para qualquer nível de retorno esperado, os investidores preferem menos
riscos a mais riscos.
Ainda segundo Tosta de Sá (1999), essas premissas definidas para o modelo
satisfazem aqueles investidores avessos ao risco, onde se maximiza a utilidade esperada dos
retornos esperados pressupondo-se que os retornos dos títulos tenham uma distribuição
normal. Apesar de gerar alguns desvios, estas premissas, na prática, são validadas e não
chegam a prejudicar o modelo.
2.6. CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO EM CARTEIRAS DE
INVESTIMENTOS – MÉTODO ELTON-GRUBER
Os professores Edwin Elton e Martin J. Gruber (1995), ambos atuais professores da
New York University Stern School of Business, desenvolveram um método para construção de
carteiras de investimento que tem como característica principal demonstrar, de forma
matematicamente simples, o motivo pelo qual um determinado ativo deve ou não pertencer a
uma carteira otimizada.
O método segue três etapas e se utiliza das seguintes variáveis para um determinado
período de tempo:
a) retorno esperado de cada ação – iR
;
b) beta de cada ação - i ;
49
c) retorno do título de renda fixa sem risco - FR ;
d) risco diversificável de cada ação - ei ;
e) risco da carteira de mercado - M .
Inicialmente calcula-se o retorno esperado por ação ( iR
), seus respectivos retornos
excessivos ( Fi RR
), betas ( i ) e o índice de atratividade iFi RR )(
que, conforme
matematicamente está representado, é o retorno excessivo dividido pelo beta de cada ação ou
ativo.
Através da representação do Índice de Atratividade (IA) percebe-se que o investidor
não esperará ser adicionalmente remunerado pela existência de riscos diversificáveis ( ei ),
tendo em visto que o mesmo poderá ser minimizado ou eliminado por um processo de
diversificação eficiente do portfólio. Portanto, o investidor só poderá demandar uma
remuneração adicional sobre a rentabilidade do título de renda fixa sem risco em virtude do
risco não diversificável que naturalmente todos estão sujeitos, se o investidor optar por
investir em ativos com risco (de retorno incerto). Se as ações forem classificadas de acordo
com esse IA, sua atratividade estará definida, uma vez que quanto maior for o IA para uma
determinada ação, maior a rentabilidade adicional esperada por unidade de risco sistemático.
(TOSTA DE SÁ, 1999, p. 103).
Na etapa seguinte lista-se, em ordem decrescente do índice de atratividade, todas as
varáveis calculadas anteriormente, por ação. Em seguida define-se o ponto de corte (C*) com
o objetivo de identificar as ações que deverão fazer parte da carteira ótima. Dessa forma, as
ações que possuírem Índices de Atratividades superiores aos pontos de corte deverão fazer
parte da carteira de investimentos, caso contrário, devem ser descartadas.
De acordo com Elton e Gruber (1995, p. 184) o valor de C* é computado a partir das
características de todas as ações que pertencerão ao portfólio ótimo. Para determinar C* é
necessário calcular seus valores como se houvesse diferentes números de ações no portfólio
ótimo.
A representação matemática do Ponto de Corte (Ci) é:
50
n
i ei
i
M
i
n
i ei
Fi
M
i
RR
C
12
2
2
12
2
1
Na etapa subsequente calcula-se o percentual dos recursos disponíveis, de forma
ponderada, que devem ser investidos nas ações anteriormente identificadas como apropriadas
para fazerem parte do portfólio ótimo, conforme segue:
100.
i
i
iZ
ZX
Onde: iX = percentual a ser investido em cada ação; e
*2
CRR
Zi
Fi
ei
i
i
Conclui-se dessa forma, o modelo de otimização de carteiras de ações simplificado
de Edwin Elton e Martin J. Gruber (1995).
2.7. SÍNTESE DO REFERENCIAL ATRAVÉS DE MAPA CONCEITUAL
O mapa conceitual exposto na Figura 4 a seguir procura contextualizar a evolução
dos estudos em Finanças e Mercado de Capitais ao longo do tempo, assim como exibe a
significância da interdisciplinaridade evidenciada através dos diversos ramos da ciência que a
suportam, tanto no aspecto comportamental quanto nos aspectos quantitativo e histórico.
Os estudos de sistemas complexos, aqui especificamente representado por Redes
Complexas, aparecem como novo braço do conhecimento científico, dentro da Econofísica, a
procurar explicar a dinâmica do fluxo financeiro ao longo do tempo de forma a otimizar
resultados de investimentos e fomentar o desenvolvimento econômico ao redor do mundo.
51
Figura 4 – Mapa conceitual do estudo de Finanças e Mercado de Capitais
Fonte: elaboração própria
Os questionamentos atuais na área de Finanças e Mercado de Capitais podem vir a
ser mais profundamente respondidos se trabalhados através de um processo inter e
multidisciplinar como:
- Quais são os fatores responsáveis pelas variações dos preços no curto e longo
prazos?
- Pode-se relacioná-los a fatores externos, como por exemplo sociais ou políticos?
- Quais leis estatísticas, físicas ou regras econométricas poderiam melhor descrever
as variações de preços no mercado financeiro?
- Qual a frequência dos saltos e quedas de preços? É possível prevê-los?
Redes
52
3. METODOLOGIA
O presente trabalho se utilizou da pesquisa positivista de natureza descritiva cujo
delineamento foi realizado através de fontes bibliográficas, visando, com isso, compreender a
mensuração da redução do risco e do aumento do retorno em carteiras de índices de ações
utilizando, dessa forma, o método de construção de carteira de Elton-Gruber.
De acordo com Martins (2002), as pesquisas positivistas descritivas buscam a
descrição das características de determinada população ou fenômeno, bem como o
estabelecimento de relações entre variáveis e fatos.
A pesquisa foi composta pelos seguintes elementos formativos:
3.1. SINCRONIZAÇÃO POR MOTIFS (MOTIFS-SYNCHRONIZATION)
A análise gráfica de uma série temporal de retornos dos índices de bolsas pode ser
representada por uma sequência ordenada de pequenos padrões, que pode ser chamado de
Motifs.
Rosário et al (2015) propôs um método de associação definido como Sincronização
por Motifs (ou Motifs-Synchronization), que atua em conjunto com a teoria das redes
variantes no tempo (TVG, do inglês Timing Varing Graph) na construção de redes cerebrais
dinâmicas. Os estudos puderam identificar o grau e a direção de sincronização entre as
diferentes regiões cerebrais da rede a partir da contagem do número de ocorrência de micro
padrões entre cada série temporal das áreas cerebrais.
Conforme descrito por Rosário et al (2015) o modelo foi desenvolvido com o
objetivo de fornecer informações sobre o grau de sincronização e a direção entre séries
temporais representando nós de uma rede, contando o número de ocorrências de alguns
padrões entre quaisquer duas séries temporais.
Dessa forma, pode-se identificar diversos micro padrões em séries temporais como:
aclives, declives, picos e valas, que variam de acordo com o número de pontos usados para
construção de cada Motif (grau do Motif) e pelo intervalo entre esses pontos (lag) adotado.
No contexto dessa pesquisa uma sequência de pequenos padrões em uma
determinada ordem de ocorrência de séries históricas de retornos de ações foi identificada, ou
53
seja, o grau e a direção de sincronização entre os retornos dos índices de bolsas a partir da
contagem do número de ocorrência de micro padrões entre cada série temporal foi calculada,
criando, assim, as redes.
Considerando que o mercado de ações possui um grau elevado de risco, os
investidores que não têm a prática de monitorar diariamente o movimento do mercado devem
aplicar seus recursos visando retornos no longo prazo. Desse modo, dois períodos foram
selecionados de forma a atender essa premissa básica do mercado de capitais.
Uma primeira base contendo cotações do período de 08.03.2001 a 30.12.2015 foi
utilizada na execução do método Motifs, através do programa “EconoNetMotifCMD”
desenvolvido por Rosário et al (2015). Esse período corresponde a datas em que os 29 índices
de ações tiveram cotações ao longo do período de 31/12/2000 a 31/12/2015, 5479 dias.
Com o objetivo de atender à configuração do estudo as seguintes configurações
foram aplicadas ao “EconoNetMotifCMD”:
a) Theresholds: 0,95 e 0.994 (95% e 99,4% de sincronização);
b) Janela móvel: 22 dias, que correspondem à quantidade de dias úteis médio por
mês;
c) Lag: 1 dia (janela movendo diariamente);
d) Tau: 5 (no tempo estarão sendo analisados 5 dias no futuro)
e) Período de análise: 2118 (dias úteis com movimento em todas as bolsas de
valores, que corresponde ao período de 08/03/2001 a 30/12/2015. Quando um determinado
país apresentava feriado em determinada data e o respectivo índice não apresentava cotação,
todas as cotações dos outros índices de bolsas eram excluídas da base de dados.
Uma segunda base, contendo cotações do período de 08.03.2001 a 31.07.2007, foi
utilizada na execução do método Motifs. Esse período corresponde a datas em que os 29
índices de ações tiveram cotações ao longo do período de 31/12/2000 a 31/07/2007, 2404
dias. Essa faixa temporal foi escolhida por representar uma fase anterior à crise econômica
que se tornou mais globalizada após agosto de 2007. Dessa forma, as mesmas configurações
foram aplicadas no “EconoNetMotifCMD” de forma a compreender o comportamento das
sincronizações dos índices no período de 893 (dias úteis com movimento em todas as bolsas
de valores, que corresponde ao intervalo de 08/03/2001 a 31/07/2007).
54
3.2. REDES
Nesse trabalho os nós ou vértices são os índices de bolsas de valores e as arestas são
as sincronizações dos retornos dos índices no tempo (quando há sincronização).
As redes podem ser topologicamente identificadas e mensuradas através de diversas
medidas. A questão sobre quantos ou quais indicadores deve-se utilizar em um estudo
envolvendo Redes é ainda uma incógnita, uma vez que não há registros na literatura definindo
o uso de índices de redes para pesquisas em Mercado de Capitais.
Para se analisar as características das redes formadas, as seguintes medidas foram
identificadas:
a) Tamanho e Ordem
Segundo Figueiredo (2011), a mais simples propriedade de uma rede é seu tamanho,
ou seja, o número de objetos e o número de relacionamentos existentes.
O número total de arestas, ou seja, a quantidade de sincronizações entre os retornos
dos índices caracteriza o tamanho de uma rede e a sua ordem N é dada pelo número total de
vértices, ou seja, os índices das bolsas de valores.
b) Grau de um vértice
O grau de um vértice é dado pelo número de arestas que estão a ele conectados. De
acordo com Rosário et al (2015), seja i um vértice de uma rede G, o grau ki é número total de
vértices adjacentes ao vértice i.
Considerando grafos dirigidos os graus se dividem em Grau de Emissão (Entrada) e
Grau de Recepção (Saída). O Grau de Saída é o número total de arestas que saem do vértice,
e o Grau de Entrada é o número total de arestas que chegam ao vértice.
55
c) Grau Médio de uma rede
O grau médio da rede G (< k >) é a média aritmética dos graus de cada vértice,
conforme segue:
d) Coeficiente de Aglomeração (Agrupamento ou clusterização)
O conceito de agrupamento em uma rede está relacionado com o número de
triângulos formados pelas arestas ao redor de um determinado vértice. Os vértices a, b e c da
Figura 5 formam um triângulo, a presença de muitos triângulos ao redor de um vértice indica
um forte agrupamento em determinada região.
Figura 5 – Grafo exemplificando formação de aglomeração
Fonte: elaboração própria
A medida mais comum de agrupamento é o coeficiente de agrupamento. Conforme
Costa et al. (2007), para um vértice i o coeficiente de agrupamento C(i) é definido como o
número de triângulos ao redor de i pelo número máximo de arestas, onde ki o grau do vértice.
Já o coeficiente de aglomeração médio da rede < C > é a média aritmética de todos
os coeficientes de agrupamento, Ci, de cada vértice considerando os N nós da rede, conforme
segue:
56
e) Hub ou Polo
Vértices com elevado valor de grau são denominados de Hubs e representam regiões
que interagem com várias outras, possuindo um papel importante na integração de
informação. O vértice Ve da Figura 6, destacado em vermelho, é um Hub. No presente estudo
está sendo considerado como Hub todo nó, ou vértice, cujo grau seja maior do que o grau
médio da rede mais dois desvios padrões, conforme segue:
ki > <k>+2
Onde: ki = Hub
<k> = grau médio da rede
= desvio padrão
Figura 6 – Exemplificação de um Hub
Fonte: elaboração própria
Conforme Rosário et al (2015), Hub é um vértice cujo número de conexões é maior
que a média de conexões dos vértices da rede.
f) Modularidade
De acordo com Newman (2003) a Modularidade, que também é chamada de
Estrutura de Comunidade, é a medida da subestrutura interna das redes necessária à avaliação
de blocos fundamentais formados entres os vértices. A modularidade é uma métrica de rede,
não de nó, e refere-se à medida de vizinhança, ou seja, de quanto um determinado nó tende a
aparecer dentro de um determinado grupo.
Em outras palavras, a Modularidade pode ser definida como a quantidade de
agrupamentos ou comunidades dentro de uma rede, em que um grupo de vértices apresenta
57
alta densidade de arestas internamente, estando assim fortemente conectados entre si e
fracamente conectadas a outros agrupamentos existentes.
g) Authority
O índice de rede Autoridade ou Authority é calculado somando-se a quantidade de
Hubs com o qual um nó está conectado. Seu cálculo é feito através do Algoritmo HITS,
proposto por Kleinberg (1999), conforme segue:
Onde “h” representa o número de Hubs de um determinado nó j.
Segundo Kleinberg (1999) se um determinado vértice está conectado a vários Hubs
ele pode ser classificado como uma autoridade e é provável que contenha informações
relevantes.
No contexto desse trabalho, o cálculo do índice Authority poderá permitir entender a
influência de um índice de ações dentro de sua rede de mercado de capitais.
3.3. GRAFOS VARIANTES NO TEMPO (TVG)
De acordo com Basu et al (2010), nós vivemos em um mundo cada vez mais
dominado por redes, como por exemplo: na área da comunicação, área social, informacional,
na biologia, etc. e um atributo comum a muitas dessas redes é que elas são dinâmicas, ou seja,
exibem mudanças estruturais ao longo do tempo.
Já conforme Casteigts et al (2011), nos últimos anos os esforços de pesquisa
intensivos foram realizados em algumas áreas aparentemente não relacionadas de sistemas
dinâmicos que obtinham informações estreitamente relacionadas. Mas, de fato, os conceitos
descobertos nessas investigações podem ser vistos como partes do mesmo universo
conceitual.
Dessa forma, em seu trabalho Time-varying graphs and dynamic networks Casteigts
et al (2011) procurou integrar uma vasta coleção isolada de conceitos e formalismos
encontrados na literatura em um quadro unificado que chamou de TVG (Time-varying
58
graphs) - Gráficos Variáveis no Tempo. Em seguida foi analisado como os TVGs podem ser
usados para estudar a evolução das propriedades da rede e propuseram diferentes técnicas
conforme as propriedades de temporalidade ou de atemporalidade, como na maioria dos
estudos existentes conforme registros dos pesquisadores.
Embora a prática de redes dinâmicas tenha proliferado, de acordo com Basu et al
(2010) os estudos matemáticos que envolvem o dinamismo de redes ainda estão incipientes.
Um modelo popular para estudar gráficos dinâmicos é através de uma sequência
organizada de recortes de gráficos instantâneos no tempo. Dentre outros objetivos registrados
em seus estudos, Basu et al (2010) mostrou como algumas outras propriedades da teoria
gráfica tradicional podem ser estendidas ao domínio temporal, ao mesmo tempo em que
sugere um modelo de gráficos que variam no tempo, denominados gráficos temporais, que são
essencialmente uma série temporal de retratos de gráficos estáticos.
Embora modelos similares tenham sido estudados na literatura antes com nomes
alternativos como space-time graphs registrado por Merugu, Ammar e Zegura (2004), Basu et
al (2010) propõe novas orientações de pesquisas na Teoria Temporal dos Grafos ao apresentar
resultados analíticos diferentes do modelo tradicional.
Um grafo que varia no tempo pode ser representado como uma sequência ordenada
de grafos no tempo, em que G = {Gt}, onde t = 1, 2, 3, ..., T, e cada Gt representa uma
estrutura de arestas conectando-se com vértices da rede num determinado tempo t, e T é o
tempo total de observações do sistema que está sendo analisado, conforme Basu et al (2010).
A Figura 7 exemplifica a evolução das redes de uma série temporal para cada instante de
tempo.
59
Figura 7 – Evolução das redes de uma série temporal para cada instante de tempo t
Fonte: elaboração própria
No presente estudo o método TVG foi aplicado com o objetivo de se identificar
padrões de comportamento dos retornos dos índices de bolsas através de janelas temporais.
Esta abordagem permite acompanhar a evolução temporal dos índices de cada grafo assim
como da rede dinâmica do período do estudo.
a
hc
b
g
fe
d
G (t1)
G (tn)
G (t2)
...
a
hc
b
g
fe
d
a
hc
b
g
fe
d
G (t3)
a
hc
b
g
fe
d
60
3.4. POPULAÇÃO
3.4.1 População para o método Motifs
A população para os cálculos do método Motifs foi composta pelos retornos das
cotações diárias de 29 índices de ações das seguintes macrorregiões: América Latina,
Ásia/Pacífico, África/Oriente Médio e Estados Unidos, no período de dezembro de 2000 a
dezembro de 2015.
A escolha da população não foi aleatória nem intencional, mas foi baseada na
disponibilidade de informações no período escolhido para os estudos.
Dessa forma foram identificadas 5479 datas e 158.891 retornos de cotações.
Por Retorno entende-se a variação percentual entre duas cotações de índices,
conforme fórmula representativa abaixo:
Onde Cotaçãot refere-se à cotação de um índice de ações em um momento t e
Cotaçãot-1 refere-se à cotação do índice de ações em um momento imediatamente anterior.
Segue abaixo tabela contendo a lista dos índices que foram utilizados no presente estudo:
61
Tabela 1 – índices de Bolsas por Macrorregião
Fonte: elaboração própria
3.4.2 População para montagem de carteiras de índices de ações
A população para elaboração das carteiras de índices com base no método de
otimização de Elton-Gruber é composta pelos retornos dos principais indicadores
representativos do mercado de ações das bolsas de valores da Alemanha, Argentina, Austrália,
Áustria, Bélgica, Brasil, Canadá, Chile, China, Coreia do Sul, Estados Unidos, Franca, Índia,
Indonésia, Inglaterra, Israel, Japão, México, Suécia, Suíça e Taiwan no período de dezembro
de 2000 a 30 de junho de 2018.
NOME (CÓDIGO ) DO INDICE Cidade ou País Macro Região
1 TA-100 (^TA100) Tel Aviv - Currency in ILS ÁSIA/ORIENTE
2 S&P/TSX Composite index (^GSPTSE) Toronto - Currency in CAD AMÉRICA
3 S&P 500 (^GSPC) SNP - SNP . Currency in USD AMÉRICA
4 Dow Jones Industrial Average Currency in USD AMÉRICA
5 NASDAQ Composite ( IXIC) Nasdaq GIDS - Currency in USD AMÉRICA
6 NYSE COMPOSITE (DJ) (^NYA) NYSE - Currency in USD AMÉRICA
7 RUSSELL 2000 INDEX (^RUT) Chicago Options - Currency in USD AMÉRICA
8 VOLATILITY S&P 500 (^VIX) Chicago Options - Currency in USD AMÉRICA
9 MERVAL (^MERV) Buenos Aires AMÉRICA
10 IPSA SANTIAGO DE CHILE ( IPSA) Santiago - Currency in CLP AMÉRICA
11 IBOVESPA (^BVSP) Sao Paulo - Currency in BRL AMÉRICA
12 IPC (^MXX) Mexico - Mexico . Currency in MXN AMÉRICA
13 S&P/ASX 200 (^AXJO) Australia ASX - Currency in AUD ÁSIA/PACÍFICO
14 ALL ORDINARIES (^AORD) Australia ASX - Currency in AUD ÁSIA/PACÍFICO
15 Jakarta Composite Index ( JKSE) Jakarta - Currency in IDR ÁSIA/PACÍFICO
16 KOSPI Composite Index (^KS11) Coreia KSE - Currency in KRW ÁSIA/PACÍFICO
17 TSEC weighted index (^TWII) Taiwan - Currency in TWD ÁSIA/PACÍFICO
18 Nikkei 225 (^N225) Osaka - Currency in JPY ÁSIA/PACÍFICO
19 HANG SENG INDEX (^HSI) Hong Kong HKSE - Currency in HKD ÁSIA/PACÍFICO
20 SSE Composite Index (000001.SS) Shanghai - Currency in CNY ÁSIA/PACÍFICO
21 S&P BSE SENSEX (^BSESN) Bombaim BSE - Currency in INR ÁSIA/PACÍFICO
22 CAC 40 Paris - Currency in EUR EUROPA
23 ESTX50 EUR P (^STOXX50E) Zurich - Currency in EUR EUROPA
24 EURONEXT 100 (^N100) Paris - Currency in EUR (18 anos) EUROPA
25 BEL 20 (^BFX) Bruxelas, Brussels . Currency in EUR EUROPA
26 DAX (^GDAXI) XETRA Alemanha EUROPA
27 OMX Stockholm_PI (^OMXSPI) Stockholm -Moeda em SEK. EUROPA
28 ATX (^ATX) Vienna - euro EUROPA
29 FTSE 100 Inglaterra EUROPA
62
3.5. AMOSTRAS
3.5.1. Amostras para o método Motifs
Com o objetivo de se adequar aos pré-requisitos para a aplicação do método Motifs,
houve a necessidade de lapidar, ou seja, tratar a base de dados que contém retornos diários de
29 índices de ações de 20 países.
Foi extraída da população uma amostra que contém dados de retornos das cotações
diárias de índices de ações em dias úteis em que houve movimento em todas as Bolsas de
Valores da população, ao mesmo tempo.
Caso algum país viesse a apresentar feriado em determinada data, todos os outros
países teriam que ter sua cotação excluída da base de dados, conforme exemplificado na
tabela 2 a seguir:
Tabela 2 – Retorno diário por índice de Bolsa – 24/05/2000 a 13/06/2000
Fonte: elaboração própria
Data corridaATX -Vienna -
Austria
DAX -
Alemanha
Ibovespa -
Brasil
KOSPI -
Coreia
24/05/2000 -0,0072016577 -0,0133969705 0,0426142636 -0,0070760238
25/05/2000 0,0086445207 0,0210669736 0,0014118311 0,0364175369
26/05/2000 -0,0058395019 -0,0199946462 0,0250951642 -0,0612840825
27/05/2000 #N/D #N/D #N/D #N/D
28/05/2000 #N/D #N/D #N/D #N/D
29/05/2000 -0,0003268074 0,0259279894 0,0158850227 -0,0011116560
30/05/2000 0,0045768010 0,0146222858 0,0322209436 0,0538624813
31/05/2000 -0,0051804947 -0,0013470282 -0,0191487966 0,0587622521
01/06/2000 #N/D 0,0229391583 0,0329611553 0,0090315147
02/06/2000 0,0030060254 0,0228510819 0,0499676375 0,0300613580
03/06/2000 #N/D #N/D #N/D #N/D
04/06/2000 #N/D #N/D #N/D #N/D
05/06/2000 0,0102250172 -0,0041578683 -0,0122672913 0,0440652827
06/06/2000 0,0086295038 -0,0065091907 -0,0047431817 #N/D
07/06/2000 0,0046282728 -0,0100369074 0,0203800088 0,0356706101
08/06/2000 0,0037973597 -0,0044565641 0,0078048181 -0,0272691828
09/06/2000 0,0030367834 -0,0009195504 -0,0034758217 0,0453563131
10/06/2000 #N/D #N/D #N/D #N/D
11/06/2000 #N/D #N/D #N/D #N/D
12/06/2000 #N/D -0,0009231592 -0,0149920450 0,0112505664
13/06/2000 -0,0065511810 0,0039792348 0,0159657079 -0,0488998547
63
Os índices que apresentam o símbolo “#N/D” em determinada data, que representa,
nesse trabalho, “Valor Não Disponível”, mostram que não houve movimento na Bolsa de
Valores correspondente por ser final de semana ou feriado no país ou região. Dessa forma,
todas as cotações de todos os países foram também excluídas da base de dados para que o
método Motifs pudesse ser executado. A exemplo de 01/06/2000 e 12/06/2000 na Áustria e
06/06/2000 na Coreia. Nesses casos, as cotações do DAX da Alemanha e do Ibovespa do
Brasil, não puderam ser adicionadas à base de dados.
Logo, foram selecionadas 2.117 datas que representam 61.393 retornos de cotações
de índices de bolsas de valores.
Dessa forma, o Método Motifs foi executado tendo como base essa amostra
selecionada.
3.5.2 Amostra para montagem das carteiras de ações
A amostra de índices para formar as carteiras otimizadas de Elton-Gruber é composta
pelos mesmos 29 indicadores mais representativos do mercado financeiro de ações dos 20
países anteriormente citados.
Os retornos dos índices selecionados foram calculados com base nas cotações
mensais de fechamento da bolsa. Foram utilizadas cotações mensais e não diárias devido à
alta quantidade de outliers identificada na base de dados que teriam que ser analisadas
individualmente e extraídas para evitar distorções nos resultados.
Dessa forma, foram utilizados os retornos percentuais dos últimos dias úteis de cada
mês, dos 29 índices de ações, entre o período de agosto de 2007 a junho de 2018.
64
3.6. COLETA E PROCESSAMENTO
3.6.1. Coleta
Foram coletadas as cotações diárias de fechamento dos índices contidos nas bases de
dados eletrônicas dos seguintes sites, conforme amostra selecionada:
https://br.investing.com/indices
http://finance.yahoo.com/world-indices
Para facilitar os cálculos, os dados obtidos foram transferidos para uma planilha
eletrônica do Microsoft Excel ® e os retornos diários dos índices das bolsas foram calculados
com o objetivo de facilitar a aplicação dos métodos Motifs e Elton-Gruber.
3.6.2. Processamento do Motifs
Conforme anteriormente descrito, duas bases foram segregadas com o objetivo de
identificar os índices com base em cenários econômicos de Longo prazo.
A primeira base, também chamada de “Base 1”, contém cotações de 08.03.2001 a
30.12.2015, período esse que corresponde às datas em que os 29 índices de ações tiveram
cotações ao longo do período de 31/12/2000 a 31/12/2015, que equivalem a 5479 dias.
O programa “EconoNetMotifCMD” desenvolvido por Rosário et al (2015) foi
executado para os níveis de sincronização de 95% e 99,4%, tendo como base a série histórica
de retornos dos índices de bolsas, e os dados extraídos puderam ser importados tanto no
Excel® quanto no Gephi®, que é uma plataforma interativa de visualização e exploração de
redes e sistemas complexos e grafos dinâmicos.
O nível de sincronização da rede foi inicialmente estabelecido considerando um
thereshold que corresponde a 95% de sincronizações entre índices de ações de bolsas, ou seja,
foram consideradas conexões, ou arestas, entre os índices que estiveram 95% do período da
série temporal conectados através de sincronia de movimento dos retornos. Em seguida, de
forma mais rígida, foram analisadas as conexões estabelecidas, para a mesma série temporal,
entre os índices de bolsas que permaneceram 99,4% do tempo conectados. Quanto maior o
percentual de sincronização maior a certeza de que as conexões são sólidas e frequentes no
período do estudo.
65
Como saída de dados oriundos da execução do programa Motifs estão os índices:
Hub de Entrada e Hubs de saída, tanto para o nível de 95% quanto para 99,4% de
sincronização.
Os seguintes índices de redes foram calculados no Gephi ® para a primeira base de
dados: Grau de entrada, Grau de Saída, Authority e Clustering, para os níveis de 95% e 99,4%
de sincronizações.
A segunda base, também chamada de “Base 2”, contém cotações do período de
08.03.2001 a 31.07.2007, período que corresponde às datas em que os 29 índices de ações
tiveram cotações ao longo do período de 31/12/2000 a 31/07/2007, 2404 dias. Essa faixa
temporal foi escolhida por representar uma fase anterior à crise econômica que se tornou mais
globalizada após agosto de 2007.
De forma similar à primeira base de dados, o programa “EconoNetMotifCMD”
desenvolvido por Rosário et al (2015) foi executado para a segunda base de série histórica de
retornos dos índices de bolsas e os dados extraídos puderam ser importados tanto no Excel®
quanto no Gephi®.
Como saída de dados oriundos da execução do programa Motifs estão os índices de
rede: Hub de Entrada e Hubs de saída que foram transportados para o Excel ®. Com relação
aos índices de rede: Grau de entrada, Grau de Saída, Authority e Clustering, foram calculados
no programa Gephi®, para a segunda base de dados, que corresponde ao período de 31 de
dezembro de 2000 a 31 de julho de 2007.
Todos os índices de redes foram calculados tanto para 95% quanto para 99,4% de
sincronização entre índices de bolsas.
3.6.3. Montagem da Carteira de Elton-Gruber
Com base nos dados coletados foram calculados os seguintes fatores:
a) os retornos reais dos títulos individuais durante o período. O retorno real
utilizado neste trabalho foi calculado na razão entre a cotação do mês presente e a cotação do
mês anterior.
Onde: R = Retorno real de um título;
Ci = cotação do título no momento i
66
Ci-1 = cotação do título no momento i-1
b) Desvio-padrão: é a medida de dispersão de probabilidade. Significa que quanto
menor o desvio-padrão, menos dispersa é a distribuição de probabilidade e,
consequentemente, menor o risco da ação. Assim, o desvio-padrão é uma média ponderada
dos desvios em relação ao valor esperado, e ele oferece uma ideia de quão distante, acima ou
abaixo, do valor esperado o valor efetivo deverá situar-se. Brigham, Gapenski e Ehrhardt
(2001, p. 180).
n
xx
2_
)(
Onde: _
x = média da amostra;
n = tamanho da amostra;
= desvio-padrão.
c) cálculo do risco, medido pela variância, de uma carteira de ações;
2
1
2222
ei
N
i
iMPP X
Onde: 2
P = variância (risco) da carteira de ações;
P = beta da carteira de ações, igual à média ponderada dos betas das
ações que a compõem;
2
M = variância da carteira de mercado;
iX = percentual dos recursos investidos em cada ação, expresso sob a
forma decimal;
2
ei = variância dos erros residuais de cada ação (risco único).
d) Cálculo dos percentuais que deverão ser investidos em cada ação que
compõem a carteira ótima do modelo simplificado de Elton-Gruber, através da fórmula:
100.
i
ii
Z
ZX
Onde: iX = percentual a ser investido em cada ação;
67
*2
CRR
Zi
Fi
ei
i
i
e) Cálculo do ponto de corte (Ci): é computado a partir das características de
todas as ações que pertencerão ao portfólio ótimo. A fórmula do ponto de corte é a seguinte:
n
i ei
i
M
i
n
i ei
Fi
M
i
RR
C
12
2
2
12
2
1
Onde: iR
= retorno esperado de cada ação;
i = beta de cada ação;
FR = retorno do título de renda fixa sem risco;
2
ei = variância dos erros residuais de cada ação (risco único).
2
M = variância da carteira de mercado;
f) cálculo do risco sistemático de um título ou de uma carteira:
g) cálculo do Índice de Atratividade de uma ação do modelo simplificado de
Elton-Gruber para determinação da carteira ótima (carteira com a maior relação retorno/risco
que pode ser constituída a partir do universo de ações em análise):
i
Fi RRIA
)(
Onde: )( Fi RR
= retorno excessivo;
i = beta da ação;
IA = índice de atratividade.
68
h) Cálculo do coeficiente beta dos índices de ações com base nos dados históricos
das rentabilidades simultaneamente em relação à rentabilidade da carteira do mercado
brasileira:
2
MM
MMAA
RR
RRRR
i) cálculo da covariância entre os retornos do título i e do título j aceito o Modelo
do Índice Único de Sharpe: 2
Mjiij
Onde: ij = covariância entre os retornos dos títulos;
ji , = coeficiente beta de cada um dos títulos;
2
M = variância do retorno da carteira do mercado.
j) utilização da equação que relaciona o retorno esperado e a variância de um
título i ao retorno esperado e à variância da carteira do mercado para o período futuro em
análise:
- retorno esperado do título i: ])([)( FMiiFi RRERRE ;
- variância dos retornos esperados do título i: 2222
eiMii .
Onde: )( iRE = retorno esperado do título no período do investimento;
)( MRE = retorno esperado da carteira do mercado no período do
investimento;
i = beta estimado do título i (volatilidade estimada);
i = superavaliação ou subavaliação do título i pelo mercado;
2
ei = variância dos erros aleatórios ei.
k) utilização da equação que relaciona o retorno excedente de uma ação i ao
retorno excedente da carteira de mercado (ex-post):
iFMiiFi eRRbaRR )(
69
Onde: ia = intercepto da reta de regressão dos mínimos quadrados que
relaciona as rentabilidades (acima daquela do título de renda fixa) da ação i com as
rentabilidades (acima daquela do título de renda fixa) da carteira do mercado;
ib = taxa de inclinação da reta de regressão (beta da ação);
ie = desvios aleatórios (distância vertical entre os pontos
correspondentes aos retornos observados e a reta de regressão dos mínimos quadrados);
FR = retorno certo do ativo sem risco.
l) utilização do índice da Bolsa de Valores de São Paulo, o Ibovespa, como
parâmetro do mercado para o investidor brasileiro.
Pode-se descrever o Ibovespa como o somatório dos pesos das ações integrantes de
sua carteira teórica formado pela quantidade teórica de cada ação multiplicado pelo último
preço da mesma, conforme fórmula abaixo:
T
n
i
TT QPIbovespa .1
Onde: TIbovespa = Índice Bovespa no momento T;
n = número total de ações componentes da carteira;
TP = último preço da ação no momento T;
TQ = quantidade teórica da ação no momento T.
Cada índice tem um critério diferenciado para ser composto. Segundo Assaf (2001),
o índice da Bolsa de Valores de São Paulo considera, em sua carteira teórica, somente ações
com maior grau de negociabilidade. Além disso, para ser incluída na carteira teórica do
Ibovespa, é necessário que a ação tenha boa participação em termos de volume. As ações
selecionadas devem representar 80% do volume negociado no mercado à vista nos últimos 12
meses e apresentar, ainda, um mínimo de 80% de presença nos pregões da bolsa no mesmo
período.
m) utilização do título de renda fixa no modelo de Elton-Gruber, como parâmetro
de comparação de rentabilidade e como base de cálculo para desempenho de carteiras.
70
Na administração de uma carteira de ações é necessário que o investidor tenha um
parâmetro para comparação da sua rentabilidade. Utiliza-se como parâmetro os títulos de
renda fixa por ter como característica a segurança. Esses títulos têm uma programação
determinada de pagamentos, em sua maioria são obrigações tradicionais e prometem pagar
valores específicos em datas estipuladas. Normalmente, isto acontece sob a forma de datas
preestabelecidas para o pagamento de juros e uma data específica para a devolução do
principal.
O título de renda fixa utilizado nesse trabalho é o gerado no Sistema Especial de
Liquidação e Custódia (sistema computadorizado do Banco Central do Brasil), ao qual apenas
as instituições financeiras credenciadas têm acesso. Funciona de forma similar à compensação
de um banco, mas com a característica de se estar no mercado de títulos públicos: transfere os
papéis para o comprador, ao mesmo tempo em que credita o valor da venda para o vendedor.
Todo o processo é feito em tempo real. Tratando-se de um sistema de liquidação em
tempo real, a liquidação de operações é sempre condicionada à disponibilidade do título
negociado na conta de custódia do vendedor e à disponibilidade de recursos por parte do
comprador. O Selic calcula a média de juros que o governo paga aos bancos que lhe
emprestam recursos. Essa média, chamada de Taxa Selic, serve de referência para todas as
outras taxas de juros do país. Por isso, a Taxa Selic é chamada, também, de juro básico da
economia.
n) utilização de carteira homogênea como parâmetro de comparação para as
carteiras otimizadas, Selic e Ibovespa. A Carteira Homogênea é composta pelos 29 índices
que compõem esse estudo, sendo que cada índice participa com 3,4483% na carteira.
71
4. RESULTADOS OBTIDOS
Neste capítulo inicialmente são expostos os resultados dos índices de redes oriundos
da execução dos programas Motifs e Gephi ®, que são: Hub de Entrada, Hub de saída, Grau
de Entrada, Grau de Saída, Authority e Clustering.
Em seguida é exemplificado o modelo de montagem de carteiras de Elton-Gruber e
seus resultados são apurados e comparados a uma Carteira Homogênea, ao Ibovespa e à Taxa
Selic, considerando como premissa um investidor radicado no Brasil em busca de ganho
monetário no mercado financeiro, que é volátil, mas com riscos minimizados.
Estas análises podem indicar se os mercados estão ou não integrados, ou seja, poderá
apontar se ainda é possível ou não auferir benefícios decorrentes de uma diversificação
internacional através da criação de método combinado de montagens de carteiras de índices
de bolsas pelo meio de análise de índices de redes.
4.1. ÍNDICES DE REDES
As tabelas 3 a 8 exibem os resultados dos índices de redes para a Base 1, que
corresponde ao período de 08.03.2001 a 30.12.2015:
72
Tabela 3 – Hubs de Entrada e Saída (95% sincronização) – Base 1
Hub - 95% Base 1 Entrada Hub - 95% Base 1 Saída
ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0 ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0
DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0 DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0
Ibovespa - Brasil 23 Ibovespa - Brasil 0
IPC (^MXX) - México 24 IPC (^MXX) - México 0
TA-100 (^TA100) - Israel 24 IPSA CHILE 0
TSEC weighted index - Taiwan 26 KOSPI Composite Index - Coreia 0
KOSPI Composite Index - Coreia 29 MERVAL Argentina 0
IPSA CHILE 30 TA-100 (^TA100) - Israel 0
EURONEXT 100 - França 45 TSEC weighted index - Taiwan 0
BEL 20 - Bélgica 46 HANG SENG INDEX - China 2
MERVAL Argentina 65 EURONEXT 100 - França 3
HANG SENG INDEX - China 111 S&P BSE SENSEX - Índia 3
RUSSELL 2000 INDEX - EUA 111 SSE Composite Index - China 3
CAC 40 - França 130 BEL 20 - Bélgica 4
S&P BSE SENSEX - Índia 137 NIKKEI 225 - Japão 4
Dow Jones Industrial - EUA 139 S&PASX 200 - Austrália 4
SSE Composite Index - China 140 Dow Jones Industrial - EUA 11
S&P 500 - EUA 149 VOLATILITY S&P 500 - EUA 11
NASDAQ Composite - EUA 174 ALL ORDINARIES - Austrália 38
ESTX50 EUR P - Suíça 190 Jakarta Composite Index - Indonésia 50
NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 192 S&P 500 - EUA 56
NIKKEI 225 - Japão 210 NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 71
Jakarta Composite Index - Indonésia 219 NASDAQ Composite - EUA 170
S&PTSX Composite index - Canada 225 South África 40 H 209
ALL ORDINARIES - Austrália 226 S&PTSX Composite index - Canada 373
S&PASX 200 - Austrália 235 CAC 40 - França 382
South África 40 H 297 RUSSELL 2000 INDEX - EUA 479
FTSE 100 - Inglaterra 299 FTSE 100 - Inglaterra 834
VOLATILITY S&P 500 - EUA 452 ESTX50 EUR P - Suíça 913
1o Quartil 30 1o Quartil 0
4o Quartil 452 4o Quartil 913
Fonte: elaboração própria
As estatísticas 1º e 4º quartis foram elaboradas com o objetivo de identificar os
índices de bolsas extremos, ou seja, os que possuem maiores significâncias em termos de
resultados de índices de redes por estarem nos extremos da tabela de resultados.
Os índices de bolsas extremos, também chamado nesse estudo como “maiores” ou
“menores”, são os que farão parte do método de otimização de carteiras de índices de Elton-
Gruber.
Logo, para mensurarmos se índices de ações que possuem baixos Hubs de entrada
gerariam retornos positivos futuros foram selecionados os índices: ATX, DAX, Ibovespa,
IPC, TA-100, TSEC weighted index, KOSPI Composite Index e IPSA.
73
Com relação ao extremo oposto, ou seja, para verificarmos se altos Hubs de entrada
gerariam retornos futuros foi selecionado apenas o VOLATILITY S&P 500, tendo em vista
que se encaixa no 4º quartil da série “Hub de Entrada” acima mencionada.
Podemos interpretar os resultados do índice Hub, sob o contexto de análise de série
histórica do mercado financeiro, como sendo a quantidade de dias em que um índice de bolsa
mais interagiu com outros índices, destacando-se por manter um papel importante na
integração de informações no período de tempo analisado. Ou seja, representa a quantidade de
dias em que o índice foi Hub ao longo do TVG.
Dessa forma, o VOLATILITY S&P 500, por exemplo, possui o maior Hub de
Entrada tendo em vista que permaneceu 452 dias, dos 2118, interagindo através de arestas,
conexões, dirigidas para ele.
Já o índice ESTX50 EUR P, da Suíça, mostrou alta significância ao apresentar alto
Hub de saída tendo em vista que, dos 2118 dias, ele esteve como Hub de Saída durante 913
dias.
74
Tabela 4 – Graus de Entrada e Saída (95% sincronização) – Base 1
Graus - 95% Base 1 Entrada Graus - 95% Base 1 Saída
CAC 40 - França 26 BEL 20 - Bélgica 27
ALL ORDINARIES - Austrália 27 CAC 40 - França 27
ESTX50 EUR P - Suíça 27 EURONEXT 100 - França 27
ATX (^ATX) -Viena - Áustria 28 S&PASX 200 - Austrália 27
BEL 20 - Bélgica 28 ALL ORDINARIES - Austrália 28
DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 28 ATX (^ATX) -Viena - Áustria 28
Dow Jones Industrial - EUA 28 DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 28
EURONEXT 100 - França 28 Dow Jones Industrial - EUA 28
FTSE 100 - Inglaterra 28 ESTX50 EUR P - Suíça 28
HANG SENG INDEX - China 28 FTSE 100 - Inglaterra 28
Ibovespa - Brasil 28 HANG SENG INDEX - China 28
IPC (^MXX) - México 28 Ibovespa - Brasil 28
IPSA CHILE 28 IPC (^MXX) - México 28
Jakarta Composite Index - Indonésia 28 IPSA CHILE 28
KOSPI Composite Index - Coreia 28 Jakarta Composite Index - Indonésia 28
MERVAL Argentina 28 KOSPI Composite Index - Coreia 28
NASDAQ Composite - EUA 28 MERVAL Argentina 28
NIKKEI 225 - Japão 28 NASDAQ Composite - EUA 28
NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 28 NIKKEI 225 - Japão 28
RUSSELL 2000 INDEX - EUA 28 NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 28
S&P 500 - EUA 28 RUSSELL 2000 INDEX - EUA 28
S&P BSE SENSEX - Índia 28 S&P 500 - EUA 28
S&PASX 200 - Austrália 28 S&P BSE SENSEX - Índia 28
S&PTSX Composite index - Canada 28 S&PTSX Composite index - Canada 28
South África 40 H 28 South África 40 H 28
SSE Composite Index - China 28 SSE Composite Index - China 28
TA-100 (^TA100) - Israel 28 TA-100 (^TA100) - Israel 28
TSEC weighted index - Taiwan 28 TSEC weighted index - Taiwan 28
VOLATILITY S&P 500 - EUA 28 VOLATILITY S&P 500 - EUA 28
1o Quartil 28 1o Quartil 28
4o Quartil 28 4o Quartil 28
Fonte: elaboração própria
Os 1º e 4º quartis mostraram-se similares para um grau de sincronização de 95%.
Nesse caso, todos os índices de bolsas fizeram parte do modelo de otimização de índices de
Elton-Gruber.
Podemos interpretar os resultados do índice Grau de Entrada, sob a ótica do presente
trabalho, como sendo o número total de conexões chegam ao índice de bolsa, de forma
oposta, o Grau de Saída seria o total de arestas que saem do vértice, considerando o grafo
como dirigido.
Conforme exposto acima, a 95% de sincronizações, considerando a base de dados 1,
quase todos os índices tiveram conexões entre si. Os índices de bolsas realizaram conexões
75
com os outros 28 índices, de um total de 29, mostrando o quanto a rede está globalmente
conectada.
Tabela 5 –Authority e Clustering (95% sincronização) – Base 1
95% Base 1 Authority 95% Base 1 Clustering
CAC 40 - França 0,1738 ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0,9947
ESTX50 EUR P - Suíça 0,1801 DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0,9947
ALL ORDINARIES - Austrália 0,1801 Dow Jones Industrial - EUA 0,9947
ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0,1865 FTSE 100 - Inglaterra 0,9947
DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0,1865 HANG SENG INDEX - China 0,9947
Dow Jones Industrial - EUA 0,1865 Ibovespa - Brasil 0,9947
FTSE 100 - Inglaterra 0,1865 IPC (^MXX) - México 0,9947
HANG SENG INDEX - China 0,1865 IPSA CHILE 0,9947
Ibovespa - Brasil 0,1865 Jakarta Composite Index - Indonésia 0,9947
IPC (^MXX) - México 0,1865 KOSPI Composite Index - Coreia 0,9947
IPSA CHILE 0,1865 MERVAL Argentina 0,9947
Jakarta Composite Index - Indonésia 0,1865 NASDAQ Composite - EUA 0,9947
KOSPI Composite Index - Coreia 0,1865 NIKKEI 225 - Japão 0,9947
MERVAL Argentina 0,1865 NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 0,9947
NASDAQ Composite - EUA 0,1865 RUSSELL 2000 INDEX - EUA 0,9947
NIKKEI 225 - Japão 0,1865 S&P 500 - EUA 0,9947
NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 0,1865 S&P BSE SENSEX - Índia 0,9947
RUSSELL 2000 INDEX - EUA 0,1865 S&PTSX Composite index - Canada 0,9947
S&P 500 - EUA 0,1865 South África 40 H 0,9947
S&P BSE SENSEX - Índia 0,1865 SSE Composite Index - China 0,9947
S&PTSX Composite index - Canada 0,1865 TA-100 (^TA100) - Israel 0,9947
South África 40 H 0,1865 TSEC weighted index - Taiwan 0,9947
SSE Composite Index - China 0,1865 VOLATILITY S&P 500 - EUA 0,9947
TA-100 (^TA100) - Israel 0,1865 ALL ORDINARIES - Austrália 0,9960
TSEC weighted index - Taiwan 0,1865 BEL 20 - Bélgica 0,9960
VOLATILITY S&P 500 - EUA 0,1865 ESTX50 EUR P - Suíça 0,9960
BEL 20 - Bélgica 0,1868 EURONEXT 100 - França 0,9960
EURONEXT 100 - França 0,1868 S&PASX 200 - Austrália 0,9960
S&PASX 200 - Austrália 0,1868 CAC 40 - França 0,9987
1o Quartil 0,1865 1o Quartil 0,9947
4o Quartil 0,1868 4o Quartil 0,9987
Fonte: elaboração própria
76
Considerando que o índice de rede Authority é calculado somando-se a quantidade de
Hubs com o qual um nó está conectado, podemos interpretar, sob o contexto do Mercado de
Capitais, que um índice de bolsa que esteja conectado a vários índices considerados Hubs,
pode ser classificado como uma autoridade e é provável que contenha informações relevantes.
Dessa forma, considerando 95% de sincronização para a Base 1 (Tabela 5), os
índices de bolsas que possuem maiores authorities são: BEL 20, EURONEXT 100 e
S&PASX 200.
Para analisarmos o conceito de clustering (agrupamento) precisamos considerar que
dentro de uma rede há pequenos triângulos formando pequenas redes. Dessa forma, um nó, ou
índice de bolsa, terá alto clustering se o mesmo estiver conectado com alto número de
triângulos ao redor dele, ou seja, a presença de muitos triângulos ao redor de um vértice
indica um forte agrupamento em determinada região.
Na tabela 5 o índice CAC 40, da França, possui maior clustering, tendo em vista que
está conectado a várias sub-redes ou triângulos de conexões regionalizadas com base na
sincronização em 95%, ao mesmo tempo em que apresenta o menor authority. Os outros 23
índices apresentaram mesmo resultado de clustering, fazendo com viessem a fazer parte de
um grupo que seria analisado pelo método de Elton-Gruber, posteriormente.
A Figura 8 exibe o grafo realçando o índice de rede authority mencionado na Tabela
5. O menor authority encontra-se em amarelo e, à medida que o índice de rede cresce
positivamente, a cor tende a se tornar vermelha.
77
Figura 8 – Grafo de índices de ações por Authority (95% sincronização) – Base 1
Fonte: elaboração própria
As tabelas 6 a 8 expõem os resultados dos índices Hubs de Entrada e Saída, Graus de
Entrada e Saída, assim como authority e clustering para 99,4% de sincronização.
78
Tabela 6 – Hubs de Entrada e Saída (99,4% sincronização) – Base 1
Hub - 99,4% Base 1 Entrada Hub - 99,4% Base 1 Saída
ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0 ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0
DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0 DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0
IPC (^MXX) - México 7 IPC (^MXX) - México 0
IPSA CHILE 10 IPSA CHILE 0
Ibovespa - Brasil 11 Ibovespa – Brasil 0
BEL 20 - Bélgica 14 TA-100 (^TA100) - Israel 0
TA-100 (^TA100) - Israel 14 KOSPI Composite Index - Coreia 0
KOSPI Composite Index - Coreia 17 TSEC weighted index - Taiwan 0
TSEC weighted index - Taiwan 19 SSE Composite Index - China 0
HANG SENG INDEX - China 34 NIKKEI 225 – Japão 0
EURONEXT 100 - França 42 S&P BSE SENSEX - Índia 1
RUSSELL 2000 INDEX - EUA 44 MERVAL Argentina 2
CAC 40 - França 51 VOLATILITY S&P 500 - EUA 4
MERVAL Argentina 59 HANG SENG INDEX - China 8
S&P 500 - EUA 59 S&PASX 200 - Austrália 9
S&P BSE SENSEX - Índia 64 EURONEXT 100 - França 11
SSE Composite Index - China 66 Dow Jones Industrial - EUA 12
Dow Jones Industrial - EUA 73 BEL 20 – Bélgica 19
NIKKEI 225 - Japão 78 Jakarta Composite Index - Indonésia 33
NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 90 S&P 500 – EUA 79
S&PASX 200 - Austrália 93 NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 96
ALL ORDINARIES - Austrália 94 ALL ORDINARIES - Austrália 110
S&PTSX Composite index - Canada 94 South África 40 H 126
NASDAQ Composite - EUA 98 S&PTSX Composite index - Canada 239
Jakarta Composite Index - Indonésia 102 NASDAQ Composite - EUA 241
ESTX50 EUR P - Suíça 106 CAC 40 - França 507
FTSE 100 - Inglaterra 136 RUSSELL 2000 INDEX - EUA 526
South África 40 H 136 FTSE 100 - Inglaterra 783
VOLATILITY S&P 500 - EUA 223 ESTX50 EUR P - Suíça 1314
1o Quartil 17 1o Quartil 0
4o Quartil 223 4o Quartil 1314
Fonte: elaboração própria
Considerando 99,4% de sincronização, mantendo o comportamento anterior, o
VOLATILITY S&P 500 permanece com maior Hub de Entrada tendo em vista que
permaneceu 223 dias, dos 2118, interagindo através de arestas, conexões, dirigidas para ele.
Já o índice ESTX50 EUR P, da Suíça, mostrou mais ainda alta significância ao
apresentar alto Hub de saída tendo em vista que, dos 2118 dias, ele esteve como Hub de Saída
durante 1314 dias.
79
Tabela 7 – Graus de Entrada e Saída (99,4% sincronização) – Base 1
Graus - 99,4% Base 1 Entrada Graus - 99,4% Base 1 Saída
S&PTSX Composite index - Canada 18 TA-100 (^TA100) - Israel 16
ESTX50 EUR P - Suíça 19 Jakarta Composite Index - Indonésia 19
South África 40 H 19 Ibovespa - Brasil 20
CAC 40 - França 20 VOLATILITY S&P 500 - EUA 21
HANG SENG INDEX - China 20 ATX (^ATX) -Viena - Áustria 21
S&P BSE SENSEX - Índia 21 IPC (^MXX) - México 22
BEL 20 - Bélgica 22 KOSPI Composite Index - Coreia 22
RUSSELL 2000 INDEX - EUA 22 EURONEXT 100 - França 22
TA-100 (^TA100) - Israel 22 NIKKEI 225 - Japão 22
VOLATILITY S&P 500 - EUA 22 S&PASX 200 - Austrália 22
IPC (^MXX) - México 23 BEL 20 - Bélgica 23
Jakarta Composite Index - Indonésia 23 SSE Composite Index - China 23
SSE Composite Index - China 23 TSEC weighted index - Taiwan 23
IPSA CHILE 24 S&P BSE SENSEX - Índia 24
NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 24 ALL ORDINARIES - Austrália 24
S&P 500 - EUA 24 IPSA CHILE 25
ALL ORDINARIES - Austrália 25 Dow Jones Industrial - EUA 25
Dow Jones Industrial - EUA 25 FTSE 100 - Inglaterra 25
FTSE 100 - Inglaterra 25 DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 25
KOSPI Composite Index - Coreia 25 MERVAL Argentina 25
ATX (^ATX) -Viena - Áustria 26 NASDAQ Composite - EUA 25
EURONEXT 100 - França 26 S&PTSX Composite index - Canada 26
NIKKEI 225 - Japão 26 CAC 40 - França 26
DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 27 RUSSELL 2000 INDEX - EUA 26
Ibovespa – Brasil 27 S&P 500 - EUA 26
MERVAL Argentina 27 ESTX50 EUR P - Suíça 27
NASDAQ Composite - EUA 27 South África 40 H 27
S&PASX 200 - Austrália 27 HANG SENG INDEX - China 27
TSEC weighted index - Taiwan 27 NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 27
1o Quartil 22 1o Quartil 22
4o Quartil 27 4o Quartil 27
Fonte: elaboração própria
Ao elevar o nível de sincronização para 99,4% os Graus de Entrada e Saída
mostraram-se mais definidos do que para 95%. Os 1º e 4º quartis tornaram-se mais distintos
(Tabela 7).
Considerando a base de dados 1, os índices: S&PTSX Composite index, ESTX50
EUR P, South África 40 H, CAC 40, HANG SENG INDEX, S&P BSE SENSEX, BEL 20,
RUSSELL 2000, TA-100 e VOLATILITY S&P 500 fizeram parte do 1º quartil, ou seja,
tiveram baixas conexões com outros índices de bolsas, podendo estar, estes índices, menos
influenciáveis às oscilações. Dessa forma, os citados índices de bolsas podem apresentar-se
como possíveis ativos de risco reduzido, apesar de permanecerem em um mercado altamente
volátil.
80
A Figura 9 exibe o Grafo exaltando o Grau de Entrada mencionado na Tabela 7. Os
menores graus de entrada estão em vermelho e os maiores graus de entrada estão sendo
apontados na cor azul. Os níveis intermediários de graus de entrada encontram-se em amarelo
ou verde. As cores das arestas acompanham o nó direcionado pelo grau de entrada. A
predominância da cor azul atesta que há mais arestas sendo direcionadas para os índices de
ações que possuem maiores graus de entrada.
Figura 9 – Grafo de índices de ações por Grau de Entrada (99,4% sincronização) – Base 1
Fonte: elaboração própria
81
Tabela 8 – Authority e Clustering (99,4% sincronização) – Base 1
99,4% Base 1 Authority 99,4% Base 1 Clustering
S&PTSX Composite index - Canada 0,137 DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0,839
ESTX50 EUR P - Suíça 0,148 MERVAL Argentina 0,839
South África 40 H 0,150 NASDAQ Composite - EUA 0,839
HANG SENG INDEX - China 0,157 NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 0,840
CAC 40 - França 0,159 IPSA CHILE 0,840
S&P BSE SENSEX - Índia 0,165 KOSPI Composite Index - Coreia 0,840
VOLATILITY S&P 500 - EUA 0,171 Dow Jones Industrial - EUA 0,841
TA-100 (^TA100) - Israel 0,172 FTSE 100 - Inglaterra 0,841
RUSSELL 2000 INDEX - EUA 0,172 S&P 500 - EUA 0,841
BEL 20 - Bélgica 0,173 TSEC weighted index - Taiwan 0,841
SSE Composite Index - China 0,177 S&PASX 200 - Austrália 0,843
Jakarta Composite Index - Indonésia 0,182 EURONEXT 100 - França 0,843
IPC (^MXX) - México 0,183 SSE Composite Index - China 0,843
NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 0,185 NIKKEI 225 - Japão 0,844
IPSA CHILE 0,187 RUSSELL 2000 INDEX - EUA 0,844
S&P 500 - EUA 0,190 ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0,845
KOSPI Composite Index - Coreia 0,193 HANG SENG INDEX - China 0,845
Dow Jones Industrial - EUA 0,195 Ibovespa - Brasil 0,845
FTSE 100 - Inglaterra 0,196 CAC 40 - França 0,847
ALL ORDINARIES - Austrália 0,197 ESTX50 EUR P - Suíça 0,847
EURONEXT 100 - França 0,202 South África 40 H 0,847
ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0,203 BEL 20 - Bélgica 0,848
NIKKEI 225 - Japão 0,204 IPC (^MXX) - México 0,848
DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0,209 S&P BSE SENSEX - Índia 0,848
MERVAL Argentina 0,209 S&PTSX Composite index - Canada 0,849
TSEC weighted index - Taiwan 0,209 ALL ORDINARIES - Austrália 0,853
NASDAQ Composite - EUA 0,209 TA-100 (^TA100) - Israel 0,853
S&PASX 200 - Austrália 0,209 Jakarta Composite Index - Indonésia 0,856
Ibovespa - Brasil 0,211 VOLATILITY S&P 500 - EUA 0,856
1o Quartil 0,172 1o Quartil 0,841
4o Quartil 0,211 4o Quartil 0,856
Fonte: elaboração própria
Considerando 99,4% de sincronização para a Base 1, o índice de bolsa considerado
de maior authority foi o Ibovespa, no período analisado. Ou seja, pode ser que o índice tenha
informações relevantes incorporadas, já que esteve conectado com Hubs por mais tempo
(Tabela 8).
Os índices que possuem maiores clustering são o Jakarta e o Volatility, que são os
mais conectados a várias sub-redes. Essas conexões com outras sub-redes podem vir a
influenciar, mais ou menos, os resultados financeiros das carteiras de investimentos.
As tabelas 9 a 14 exibem os resultados dos índices de redes para a Base 2, que
corresponde ao período de 08.03.2001 a 31.07.2007, que foi escolhida por ser uma faixa
temporal que representa a fase anterior à crise econômica que se tornou mais globalizada após
82
agosto de 2007. Dessa forma poderemos conjeturar possibilidades de perda financeira de um
investidor durante a crise e seus resultados futuros caso o mesmo permanecesse com os
investimentos até junho de 2018.
Tabela 9 – Hubs de Entrada e Saída (95% sincronização) – Base 2
Hub - 95% Base 2 Entrada Hub - 95% Base 2 Saída
ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0 ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0
DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0 DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0
Ibovespa - Brasil 5 Ibovespa – Brasil 0
TSEC weighted index - Taiwan 10 TSEC weighted index - Taiwan 0
BEL 20 - Bélgica 12 TA-100 (^TA100) - Israel 0
TA-100 (^TA100) - Israel 12 IPC (^MXX) - México 0
IPC (^MXX) - México 16 IPSA CHILE 0
IPSA CHILE 16 KOSPI Composite Index - Coreia 0
KOSPI Composite Index - Coreia 17 MERVAL Argentina 0
RUSSELL 2000 INDEX - EUA 28 HANG SENG INDEX - China 0
EURONEXT 100 - França 32 SSE Composite Index - China 0
MERVAL Argentina 33 S&P BSE SENSEX - Índia 1
HANG SENG INDEX - China 38 NIKKEI 225 - Japão 1
CAC 40 - França 53 S&PASX 200 - Austrália 1
Dow Jones Industrial - EUA 55 BEL 20 – Bélgica 2
SSE Composite Index - China 59 Dow Jones Industrial - EUA 2
Jakarta Composite Index - Indonésia 71 EURONEXT 100 - França 3
S&P BSE SENSEX - Índia 73 VOLATILITY S&P 500 - EUA 7
NASDAQ Composite - EUA 79 Jakarta Composite Index - Indonésia 20
ESTX50 EUR P - Suíça 84 NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 20
NIKKEI 225 - Japão 84 ALL ORDINARIES - Austrália 24
NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 84 S&P 500 – EUA 43
S&P 500 - EUA 92 NASDAQ Composite - EUA 80
S&PTSX Composite index - Canada 94 South África 40 H 89
ALL ORDINARIES - Austrália 102 CAC 40 – França 106
S&PASX 200 - Austrália 106 S&PTSX Composite index - Canada 160
South África 40 H 107 RUSSELL 2000 INDEX - EUA 260
VOLATILITY S&P 500 - EUA 134 ESTX50 EUR P - Suíça 346
FTSE 100 - Inglaterra 166 FTSE 100 - Inglaterra 364
1o Quartil 16 1o Quartil 0
4o Quartil 166 4o Quartil 364
Fonte: elaboração própria
Considerando 95% de sincronização, o FTSE 100 da Inglaterra aparece com maior
Hub de Entrada e Saída ao mesmo tempo, tendo em vista que permaneceu 166 dias como Hub
de Entrada e 364 dias como Hub de saída, dos 893 dias de cotações do período mencionado
(Tabela 9).
O 1º quartil da tabela de Hub de Saída (Tabela 9) está repleto de índices que, em
nenhum momento, se apresentou como Hub no período como: ATX, DAX, Ibovespa, TSEC
83
weighted index, TA-100, IPC, IPSA CHILE, KOSPI Composite Index, MERVAL, HANG
SENG INDEX e SSE Composite Index.
Tabela 10 – Graus de Entrada e Saída (95% sincronização) – Base 2
Graus - 95% Base 2 Entrada Graus - 95% Base 2 Saída
South África 40 H 24 S&PASX 200 - Austrália 25
CAC 40 - França 26 DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 26
ESTX50 EUR P - Suíça 26 EURONEXT 100 - França 26
S&P 500 - EUA 26 IPC (^MXX) - México 26
ALL ORDINARIES - Austrália 27 S&P BSE SENSEX - Índia 26
Dow Jones Industrial - EUA 27 ALL ORDINARIES - Austrália 27
HANG SENG INDEX - China 27 BEL 20 - Bélgica 27
IPC (^MXX) - México 27 CAC 40 - França 27
IPSA CHILE 27 Dow Jones Industrial - EUA 27
Jakarta Composite Index - Indonésia 27 Ibovespa - Brasil 27
NASDAQ Composite - EUA 27 IPSA CHILE 27
NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 27 KOSPI Composite Index - Coreia 27
S&PTSX Composite index - Canada 27 NASDAQ Composite - EUA 27
SSE Composite Index - China 27 S&P 500 - EUA 27
TA-100 (^TA100) - Israel 27 TA-100 (^TA100) - Israel 27
VOLATILITY S&P 500 - EUA 27 TSEC weighted index - Taiwan 27
ATX (^ATX) -Viena - Áustria 28 ATX (^ATX) -Viena - Áustria 28
BEL 20 - Bélgica 28 ESTX50 EUR P - Suíça 28
DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 28 FTSE 100 - Inglaterra 28
EURONEXT 100 - França 28 HANG SENG INDEX - China 28
FTSE 100 - Inglaterra 28 Jakarta Composite Index - Indonésia 28
Ibovespa - Brasil 28 MERVAL Argentina 28
KOSPI Composite Index - Coreia 28 NIKKEI 225 - Japão 28
MERVAL Argentina 28 NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 28
NIKKEI 225 - Japão 28 RUSSELL 2000 INDEX - EUA 28
RUSSELL 2000 INDEX - EUA 28 S&PTSX Composite index - Canada 28
S&P BSE SENSEX - Índia 28 South África 40 H 28
S&PASX 200 - Austrália 28 SSE Composite Index - China 28
TSEC weighted index - Taiwan 28 VOLATILITY S&P 500 - EUA 28
1o Quartil 27 1o Quartil 27
4o Quartil 28 4o Quartil 28
Fonte: elaboração própria
Com 95% de sincronização na Base 2, os 1º e 4º quartis têm resultados muito
próximos de Graus de Entrada e Saída (Tabela 10).
Os resultados mostram que quase todos os índices estão de alguma forma altamente
conectados, considerando que ao todo são 29 índices de ações, expondo traços de possível
globalização financeira.
84
Tabela 11 –Authority e Clustering (95% sincronização) – Base 2
95% Base 2 Authority 95% Base 2 Clustering
South África 40 H 0,164 ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0,971
ESTX50 EUR P - Suíça 0,177 FTSE 100 - Inglaterra 0,971
CAC 40 - França 0,177 MERVAL Argentina 0,971
S&P 500 - EUA 0,177 NIKKEI 225 - Japão 0,971
HANG SENG INDEX - China 0,184 RUSSELL 2000 INDEX - EUA 0,971
Jakarta Composite Index - Indonésia 0,184 BEL 20 - Bélgica 0,972
SSE Composite Index - China 0,184 HANG SENG INDEX - China 0,972
NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 0,184 Ibovespa - Brasil 0,972
NASDAQ Composite - EUA 0,184 Jakarta Composite Index - Indonésia 0,972
TA-100 (^TA100) - Israel 0,184 KOSPI Composite Index - Coreia 0,972
IPSA CHILE 0,184 NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 0,972
S&PTSX Composite index - Canada 0,184 S&PTSX Composite index - Canada 0,972
Dow Jones Industrial - EUA 0,184 SSE Composite Index - China 0,972
VOLATILITY S&P 500 - EUA 0,184 TSEC weighted index - Taiwan 0,972
ALL ORDINARIES - Austrália 0,184 VOLATILITY S&P 500 - EUA 0,972
IPC (^MXX) - México 0,184 ALL ORDINARIES - Austrália 0,974
ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0,190 DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0,974
FTSE 100 - Inglaterra 0,190 Dow Jones Industrial - EUA 0,974
MERVAL Argentina 0,190 ESTX50 EUR P - Suíça 0,974
NIKKEI 225 - Japão 0,190 EURONEXT 100 - França 0,974
RUSSELL 2000 INDEX - EUA 0,190 IPSA CHILE 0,974
Ibovespa - Brasil 0,191 NASDAQ Composite - EUA 0,974
BEL 20 - Bélgica 0,191 S&P BSE SENSEX - Índia 0,974
KOSPI Composite Index - Coreia 0,191 TA-100 (^TA100) - Israel 0,974
TSEC weighted index - Taiwan 0,191 CAC 40 - França 0,975
DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0,191 IPC (^MXX) - México 0,975
EURONEXT 100 – França 0,191 S&P 500 - EUA 0,975
S&P BSE SENSEX – Índia 0,191 S&PASX 200 - Austrália 0,975
S&PASX 200 – Austrália 0,191 South África 40 H 0,976
1o Quartil 0,184 1o Quartil 0,972
4o Quartil 0,191 4o Quartil 0,976
Fonte: elaboração própria
A tabela do índice Authority para 95% dessa base aponta South Africa 40 H como o
índice de bolsa que menos Hubs a ele está conectado. Além disso, percebe-se que o mesmo
índice está altamente conectado a outras sub-redes, ao analisar o índice de rede clustering
(Tabela 11).
Os resultados das carteiras dos quartis extremos serão vistos na seção 4.2.
A Figura 10 exibe o Grafo realçando o índice de rede authority mencionado na
Tabela 11. Os menores authorities estão em amarelo e, à medida que o índice de rede cresce
positivamente, a cor tende a se tornar vermelha.
85
Figura 10 – Grafo de índices de ações por Authority (95% sincronização) – Base 2
Fonte: elaboração própria
86
Tabela 12 – Hubs de Entrada e Saída (99,4% sincronização) – Base 2
Hub - 99,4% Base 2 Entrada Hub - 99,4% Base 2 Saída
ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0 ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0
DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0 DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0
Ibovespa - Brasil 0 Ibovespa - Brasil 0
BEL 20 - Bélgica 2 IPC (^MXX) - México 0
IPC (^MXX) - México 2 IPSA CHILE 0
KOSPI Composite Index - Coreia 5 KOSPI Composite Index - Coreia 0
IPSA CHILE 7 MERVAL Argentina 0
TA-100 (^TA100) - Israel 9 NIKKEI 225 - Japão 0
HANG SENG INDEX - China 11 SSE Composite Index - China 0
TSEC weighted index - Taiwan 15 TA-100 (^TA100) - Israel 0
RUSSELL 2000 INDEX - EUA 18 TSEC weighted index - Taiwan 0
S&P BSE SENSEX - Índia 19 HANG SENG INDEX - China 1
NIKKEI 225 - Japão 28 S&P BSE SENSEX - Índia 1
CAC 40 - França 29 VOLATILITY S&P 500 - EUA 1
EURONEXT 100 - França 30 EURONEXT 100 - França 2
SSE Composite Index - China 30 S&PASX 200 - Austrália 4
NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 31 Dow Jones Industrial - EUA 6
MERVAL Argentina 33 BEL 20 - Bélgica 12
S&PTSX Composite index - Canada 36 Jakarta Composite Index - Indonésia 12
Dow Jones Industrial - EUA 38 NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 21
NASDAQ Composite - EUA 40 South África 40 H 54
Jakarta Composite Index - Indonésia 41 S&PTSX Composite index - Canada 61
ESTX50 EUR P - Suíça 42 S&P 500 - EUA 63
S&P 500 - EUA 43 ALL ORDINARIES - Austrália 64
South África 40 H 48 CAC 40 - França 120
S&PASX 200 - Austrália 50 NASDAQ Composite - EUA 123
ALL ORDINARIES - Austrália 65 RUSSELL 2000 INDEX - EUA 244
VOLATILITY S&P 500 - EUA 70 FTSE 100 - Inglaterra 372
FTSE 100 - Inglaterra 80 ESTX50 EUR P - Suíça 563
1o Quartil 9 1o Quartil 0
4o Quartil 80 4o Quartil 563
Fonte: elaboração própria
Levando em conta 99,4% de sincronização, o FTSE 100 da Inglaterra aparece com
maior Hub de Entrada constando em 80 dias de cotações de um total de 893 dias do período
08/03/2001 a 31/07/2007. Já o índice da Suíça, o ESTX50 EUR P, permaneceu 166 dias como
Hub de saída durante o mesmo período mencionado (Tabela 12).
De forma similar ao resultado do 1º quartil da tabela de Hub de Saída de 95%, a
Tabela 12, que exibe dados a 99,4% de sincronização, contém também 11 índices de bolsas
que, em nenhum momento, se apresentou como Hub no período.
87
Tabela 13 – Graus de Entrada e Saída (99,4% sincronização) – Base 2
Graus - 99,4% Base 2 Entrada Graus - 99,4% Base 2 Saída
S&PTSX Composite index - Canada 9 TA-100 (^TA100) - Israel 7
South África 40 H 9 MERVAL Argentina 10
ESTX50 EUR P - Suíça 11 SSE Composite Index - China 10
SSE Composite Index - China 11 ATX (^ATX) -Viena - Áustria 11
NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 13 DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 12
S&P BSE SENSEX - Índia 13 BEL 20 - Bélgica 13
CAC 40 - França 14 Ibovespa - Brasil 13
HANG SENG INDEX - China 14 IPC (^MXX) - México 13
RUSSELL 2000 INDEX - EUA 15 IPSA CHILE 13
IPC (^MXX) - México 16 Jakarta Composite Index - Indonésia 13
Jakarta Composite Index - Indonésia 16 KOSPI Composite Index - Coreia 13
VOLATILITY S&P 500 - EUA 16 NIKKEI 225 - Japão 14
BEL 20 - Bélgica 17 S&P BSE SENSEX - Índia 14
FTSE 100 - Inglaterra 17 S&PASX 200 - Austrália 15
KOSPI Composite Index - Coreia 18 ALL ORDINARIES - Austrália 17
NASDAQ Composite - EUA 18 VOLATILITY S&P 500 - EUA 17
NIKKEI 225 - Japão 19 EURONEXT 100 - França 19
TA-100 (^TA100) - Israel 19 HANG SENG INDEX - China 21
Ibovespa - Brasil 20 NASDAQ Composite - EUA 21
IPSA CHILE 20 S&PTSX Composite index - Canada 21
TSEC weighted index - Taiwan 20 TSEC weighted index - Taiwan 21
ALL ORDINARIES - Austrália 21 RUSSELL 2000 INDEX - EUA 22
ATX (^ATX) -Viena - Áustria 21 S&P 500 - EUA 22
Dow Jones Industrial - EUA 21 CAC 40 - França 23
MERVAL Argentina 21 Dow Jones Industrial - EUA 23
S&P 500 - EUA 21 South África 40 H 24
EURONEXT 100 - França 22 ESTX50 EUR P - Suíça 25
S&PASX 200 - Austrália 22 FTSE 100 - Inglaterra 25
DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 24 NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 26
1o Quartil 14 1o Quartil 13
4o Quartil 24 4o Quartil 26
Fonte: elaboração própria
Elevando o nível de sincronização de 95% para 99,4% os Graus de Entrada e Saída
mostraram-se mais definidos também para a base de dados 2 (Tabela 13).
Os índices: S&PTSX Composite index, South África 40 H, ESTX50 EUR P, SSE
Composite Index, NYSE AMEX COMP. INDEX, S&P BSE SENSEX, CAC 40 e HANG
SENG INDEX fizeram parte do 1º quartil, ou seja, tiveram baixas conexões com outros
índices de bolsas, podendo estar, estes índices, menos influenciáveis às oscilações. Dessa
forma, os citados índices de bolsas podem apresentar-se como possíveis ativos que poderão
ter baixo impacto em cenários de crises financeira.
A Figura 11 a seguir expõe o Grafo do Grau de Entrada mencionado na Tabela 13.
Os menores graus de entrada estão em vermelho e os maiores graus de entrada estão sendo
88
apontados na cor azul. Os níveis intermediários de graus de entrada encontram-se em amarelo
ou verde. As cores das arestas acompanham o nó direcionado pelo grau de entrada. A
predominância da cor azul atesta que há mais arestas sendo direcionadas para os índices de
ações que possuem maiores graus de entrada.
Figura 11 – Grafo de índices de ações por Grau de Entrada (99,4% sincronização) – Base 2
Fonte: elaboração própria
89
Tabela 14 – Authority e Clustering (99,4% sincronização) – Base 2
99,4% Base 2 Authority 99,4% Base 2 Clustering
South África 40 H 0,0977 HANG SENG INDEX - China 0,5833
S&PTSX Composite index - Canada 0,1040 TA-100 (^TA100) - Israel 0,5949
SSE Composite Index - China 0,1159 Dow Jones Industrial - EUA 0,5969
ESTX50 EUR P - Suíça 0,1168 SSE Composite Index - China 0,6000
NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 0,1367 TSEC weighted index - Taiwan 0,6017
S&P BSE SENSEX - Índia 0,1479 S&P 500 - EUA 0,6019
HANG SENG INDEX - China 0,1488 IPSA CHILE 0,6123
CAC 40 - França 0,1497 NYSE AMEX COMP. INDEX - EUA 0,6125
VOLATILITY S&P 500 - EUA 0,1559 ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0,6150
RUSSELL 2000 INDEX - EUA 0,1678 RUSSELL 2000 INDEX - EUA 0,6167
Jakarta Composite Index - Indonésia 0,1714 NASDAQ Composite - EUA 0,6168
IPC (^MXX) - México 0,1824 DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0,6185
FTSE 100 - Inglaterra 0,1857 FTSE 100 - Inglaterra 0,6185
TSEC weighted index - Taiwan 0,1895 EURONEXT 100 - França 0,6211
NASDAQ Composite - EUA 0,1898 South África 40 H 0,6217
TA-100 (^TA100) – Israel 0,1913 S&PTSX Composite index - Canada 0,6265
BEL 20 – Bélgica 0,1913 CAC 40 - França 0,6268
KOSPI Composite Index - Coreia 0,1931 ESTX50 EUR P - Suíça 0,6282
NIKKEI 225 – Japão 0,2011 BEL 20 - Bélgica 0,6350
IPSA CHILE 0,2053 Ibovespa - Brasil 0,6350
Dow Jones Industrial - EUA 0,2150 IPC (^MXX) - México 0,6377
Ibovespa - Brasil 0,2151 VOLATILITY S&P 500 - EUA 0,6403
S&P 500 - EUA 0,2172 KOSPI Composite Index - Coreia 0,6405
ALL ORDINARIES - Austrália 0,2181 ALL ORDINARIES - Austrália 0,6417
ATX (^ATX) -Viena - Áustria 0,2199 Jakarta Composite Index - Indonésia 0,6423
MERVAL Argentina 0,2260 S&PASX 200 - Austrália 0,6433
S&PASX 200 - Austrália 0,2280 MERVAL Argentina 0,6483
EURONEXT 100 - França 0,2313 NIKKEI 225 - Japão 0,6502
DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0,2463 S&P BSE SENSEX - Índia 0,6738
1o Quartil 0,1497 1o Quartil 0,6125
4o Quartil 0,2463 4o Quartil 0,6738
Fonte: elaboração própria
Na Base 2, considerando 99,4% de sincronização, os índices de bolsas que podem ser
considerados de baixos authorities são: South África 40 H, S&PTSX Composite index, SSE
Composite Index, ESTX50 EUR P, NYSE AMEX COMP. INDEX, S&P BSE SENSEX,
HANG SENG INDEX e CAC 40. Ou seja, esses índices possuem poucas conexões com
índices que são Hubs. Já ao contrario podemos considerar o DAX como sendo uma autoridade
por possuir alto authority, ou seja, possui conexão com vários outros índices que são Hubs
(Tabela 14).
Com relação ao clustering (agrupamento), o índice da Índia, o S&P BSE SENSEX
está altamente conectado a outras pequenas redes ao redor dele, ou seja, pode-se considerar
que há muitos triângulos ao redor desse vértice, o que indica um forte agrupamento em
determinada região (Tabela 14).
90
4.2. RESULTADOS DAS CARTEIRAS OTIMIZADAS
Objetivando tornar significativa a diferença entre os índices de redes anteriormente
apurados o presente estudo propõe, como método, a seleção dos índices de bolsas com base
nos primeiros e quartos quartis para a montagem de carteiras de investimento otimizadas.
Os primeiros quartis equivalem a baixos índices de redes e, os quartos quartis
equivalem a altos índices de redes.
Considerando que duas carteiras otimizadas precisaram ser apuradas, uma para o
primeiro quartil e outra para o quarto quartil; ao mesmo tempo em que necessita-se calcular
carteiras para os seis índices de redes anteriormente mencionados como: Hubs de Entrada e
Saída, Graus de Entrada e Saída, Clustering e Authority, tanto para 95% quanto para 94,4% de
sincronizações, ao todo foram elaboradas vinte e quatro carteiras de investimento otimizadas
com base no modelo de Elton-Gruber para a Base 1, que correspondem ao período de março
de 2001 a dezembro de 2015.
O mesmo método foi reproduzido para a segunda base, que corresponde a março de
2001 a julho de 2007, adicionando-se aos estudos mais vinte e quatro carteiras de
investimentos de modo a fomentar possíveis conjunturas com relação a índices de redes e
oportunidades de ganhos com investimentos em índices de ações.
Dessa forma, seguindo com a metodologia proposta, considerando que um investidor
decidisse montar carteiras de índices de ações a partir de janeiro de 2016 com base nos
índices de redes apurados, para a montagem das carteiras seria necessário se utilizar dos doze
meses anteriores ao início da aplicação desejada para que alguns indicadores de risco e
retorno pudessem ser mensurados. Assim, as cotações mensais dos 29 índices de ações foram
coletadas e seus retornos calculados para o período de janeiro de 2015 a dezembro de 2015.
As rentabilidades das carteiras otimizadas para a primeira base foram auferidas a
partir de janeiro de 2016, se estendendo até a data de corte do presente estudo que foi junho
de 2018.
O título de renda fixa utilizado no modelo foi a taxa efetiva mensal da Selic e a
carteira representativa do mercado brasileiro de ações foi o Ibovespa.
Com o objetivo de melhor desenvolver o modelo de construção de carteira de Elton-
Gruber os dados foram tabulados, conforme a tabela a seguir, que exibe os parâmetros
utilizados para o cálculo do Índice de Atratividade dos 29 índices de bolsas, para 95% de
sincronização com base no resultado do 1º quartil do Grau de Entrada da Base 1:
91
Tabela 15 - Cálculo do Índice de Atratividade – Base 1 – 1º Quartil do Grau de Entrada a 95%
de sincronização
Ação
Retorno
esperado da
ação % para
o período
iR
Beta da
ação do
período
i
Risco não
sistemático
da ação
2
ei
Retorno
Excessivo %
Fi RR
Índice de
atratividade
iFi RR
CAC 40 – França 0,97% 0,3540 0,0029 -0,05% (0,002)
ALL ORDINARIES – Austrália 0,05% 0,2251 0,0016 -0,98% (0,044)
ESTX50 EUR P – Suíça 0,57% 0,3402 0,0031 -0,46% (0,014)
ATX (^ATX) -Viena – Áustria 1,03% 0,6657 0,0019 0,01% 0,000
BEL 20 – Bélgica 1,21% 0,1622 0,0021 0,18% 0,011
DAX (^GDAXI) -XETRA Alemanha 0,98% 0,2461 0,0041 -0,05% (0,002)
Dow Jones Industrial – EUA -0,10% 0,4092 0,0010 -1,13% (0,028)
EURONEXT 100 – França 0,92% 0,3368 0,0029 -0,10% (0,003)
FTSE 100 – Inglaterra -0,29% 0,2579 0,0011 -1,31% (0,051)
HANG SENG INDEX – China -0,39% 0,7429 0,0023 -1,42% (0,019)
Ibovespa – Brasil -1,03% 1,0000 0,0000 -2,06% (0,021)
IPC (^MXX) – México 0,05% 0,4569 0,0004 -0,98% (0,021)
IPSA CHILE -0,34% 0,2663 0,0006 -1,37% (0,051)
Jakarta Comp.Index – Indonésia -0,98% -0,0228 0,0019 -2,00% 0,878
KOSPI Comp.Index – Coreia 0,23% 0,2860 0,0004 -0,80% (0,028)
MERVAL Argentina 3,19% 1,2778 0,0073 2,16% 0,017
NASDAQ Comp.- EUA 0,58% 0,4267 0,0013 -0,45% (0,010)
NIKKEI 225 – Japão 0,86% 0,4202 0,0022 -0,17% (0,004)
NYSE AMEX Comp.Index – EUA -0,95% 0,4830 0,0010 -1,98% (0,041)
RUSSELL 2000 INDEX - EUA -0,37% 0,3504 0,0012 -1,40% (0,040)
S&P 500 – EUA 0,00% 0,4008 0,0010 -1,02% (0,026)
S&P BSE SENSEX – Índia -0,39% -0,0845 0,0011 -1,42% 0,168
S&PASX 200 – Austrália -0,06% 0,2244 0,0016 -1,09% (0,048)
S&PTSX Comp.index – Canada -0,87% 0,3142 0,0003 -1,89% (0,060)
South África 40 H 0,56% 0,4180 0,0009 -0,47% (0,011)
SSE Comp.Index – China 1,46% 0,9600 0,0061 0,44% 0,005
TA-100 (^TA100) – Israel 0,36% 0,3561 0,0013 -0,67% (0,019)
TSEC weighted index - Taiwan -0,88% 0,3431 0,0007 -1,91% (0,056)
VOLATILITY S&P 500 - EUA 7,91% -3,9675 0,1486 6,88% (0,017)
Fonte: elaboração própria
A etapa seguinte do método corresponde à ordenação da tabela anterior de forma
decrescente do Índice de Atratividade com o objetivo de calcular o ponto de corte (C*), ou
seja, o ponto que define as ações que deverão compor ou não a carteira ótima. Para que uma
ação possa fazer parte da carteira, deverá possuir um Índice de Atratividade superior ao ponto
de corte. As ações com Índices de Atratividade inferiores a este ponto deverão ser
descartadas.
92
A tabela 16 a seguir expõe, após o cálculo de C*, as ações que deverão compor a
carteira ótima.
Tabela 16 - Cálculo do Ponto de Corte (C*) - Base 1 – 1º Quartil do Grau de Entrada a 95%
de sincronização
Ação
Índice de
atratividade
iFi RR
2
ei
iFi RR
2
2
ei
i
2
ei
iFi RR
2
2
ei
i
Ponto
de
corte
Ci
Jakarta Composite Index –
Indonésia
0,88 0,24 0,28 0,24 0,3 0,00
S&P BSE SENSEX – Índia 0,17 1,12 6,65 1,36 6,9 0,00
MERVAL Argentina 0,02 3,79 223,66 5,15 230,6 0,01
BEL 20 – Bélgica 0,01 0,13 12,26 5,29 242,9 0,01
SSE Composite Index – China 0,00 0,68 150,08 5,97 392,9 0,01
ATX (^ATX) -Viena – Áustria 0,00 0,02 227,57 5,99 620,5 0,01
CAC 40 – França -0,00 -0,07 42,95 5,92 663,5 0,01
DAX (^GDAXI) -XETRA
Alemanha
-0,00 -0,03 14,84 5,89 678,3 0,01
EURONEXT 100 – França -0,00 -0,12 39,62 5,77 717,9 0,01
NIKKEI 225 – Japão -0,00 -0,32 82,00 5,44 799,9 0,00
NASDAQ Composite – EUA -0,01 -1,50 142,95 3,94 942,9 0,00
South África 40 H -0,01 -2,22 196,22 1,72 1.139,1 0,00
ESTX50 EUR P – Suíça -0,01 -0,50 37,29 1,22 1.176,4 0,00
VOLATILITY S&P 500 –
EUA
-0,02 -1,84 105,91 -0,62 1.282,3 -0,00
TA-100 (^TA100) – Israel -0,02 -1,81 96,68 -2,43 1.379,0 -0,00
HANG SENG INDEX – China -0,02 -4,52 236,58 -6,95 1.615,5 -0,00
Ibovespa – Brasil -0,02 - - -6,95 1.615,5 -0,00
IPC (^MXX) – México -0,02 -10,54 493,04 -17,49 2.108,6 -0,01
S&P 500 – EUA -0,03 -4,31 168,45 -21,79 2.277,0 -0,01
Dow Jones Industrial – EUA -0,03 -4,81 173,77 -26,60 2.450,8 -0,01
KOSPI Composite Index –
Coreia
-0,03 -5,92 211,69 -32,51 2.662,5 -0,01
RUSSELL 2000 INDEX –
EUA
-0,04 -4,19 105,06 -36,70 2.767,5 -0,01
NYSE AMEX COMP. INDEX
– EUA
-0,04 -9,92 241,96 -46,62 3.009,5 -0,01
ALL ORDINARIES –
Austrália
-0,04 -1,43 32,68 -48,04 3.042,2 -0,01
S&PASX 200 – Austrália -0,05 -1,48 30,55 -49,52 3.072,7 -0,01
FTSE 100 – Inglaterra -0,05 -2,97 58,33 -52,50 3.131,1 -0,02
IPSA CHILE -0,05 -6,59 128,44 -59,09 3.259,5 -0,02
TSEC weighted index –
Taiwan
-0,06 -8,98 161,44 -68,06 3.420,9 -0,02
S&PTSX Composite index –
Canada
-0,06 -22,68 376,16 -90,74 3.797,1 -0,02
Fonte: elaboração própria
Dos vinte e nove índices selecionados inicialmente, apenas os quatro primeiros
deverão compor a carteira ótima, tendo em vista que o índice de atratividade é maior ou igual
93
ao ponto de corte, que são: Jakarta Composite Index da Indonésia, S&P BSE SENSEX da
Índia, MERVAL da Argentina e BEL 20 da Bélgica.
A próxima etapa é definir o percentual de recursos de cada índice na carteira que está
sendo elaborada. Utilizando-se as seguintes fórmulas chegamos à Tabela 17:
*2
CRR
i
Fi
ei
i
i
i
i
iZ
ZX
Tabela 17 - Cálculo do percentual de participação da ação na carteira (Xi) - Base 1 – 1º
Quartil do Grau de Entrada a 95% de sincronização
Ação
Beta da
ação do
período
i
Risco não
sistemático
da ação
2
ei
Índice de
atratividade
iFi RR
Ponto de
corte Ci Zi Xi (%)
Jakarta Comp.Index –
Indonésia
-0,0228 0,0019 0,88 0,00 10,64 42,58
S&P BSE SENSEX - Índia -0,0845 0,0011 0,17 0,00 12,92 51,73
MERVAL Argentina 1,2778 0,0073 0,02 0,01 1,31 5,24
BEL 20 – Bélgica 0,1622 0,0021 0,01 0,01 0,11 0,45
Total 24,98 100,0
Fonte: elaboração própria
Dois tipos de informações podem ser empregados na construção de portfolios
ótimos: informações passadas, em que se supõem ser o futuro uma continuação do passado e
informações futuras, que são construídas com base na crença de um ou mais analistas sobre o
comportamento futuro dos ativos analisados. (MARKOWITZ, apud BRUNI; FAMÁ, 1999).
Dessa forma, após a elaboração da carteira com base nos dados dos 12 meses
anteriores ao início da aplicação, o portfólio foi mantido constante para os 30 meses
subsequentes com o objetivo de se avaliar o desempenho até junho de 2018, considerando que
o investidor objeto da premissa possui padrão comportamental não especulativo e pretende
auferir lucros no longo prazo.
A Tabela 18 expõe os resultados auferidos mensalmente após início do investimento
realizado a partir de janeiro de 2016.
94
Tabela 18 - Retorno da Carteira otimizada de acordo com método de Elton-Gruber - Base 1,
1º Quartil do Grau de Entrada a 95% de sincronização
Ativo
%
part.
Carte
ira
Jan
16
Fev
16
Mar
16
Abr
16
Mai
16
Jun
16
Jul
16
Ago
16
Set
16
Out
16
Nov
16
Dez
16
Jakarta Comp.
Index-Indonésia 42,58 0,2 1,4 0,7 -0,1 -0,4 2,0 1,7 1,4 -0,2 0,5 -2,1 1,2
S&P BSE
SENSEX - Índia 51,73 -2,2 -3,9 5,3 0,5 2,1 0,6 2,0 0,7 -1,1 0,1 -2,4 -0,1
MERVAL
Argentina 5,24 -0,2 0,8 0,0 0,3 -0,4 0,8 0,4 -0,1 0,3 0,3 0,0 -0,2
BEL 20 - Bélgica 0,45 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Retorno da
carteira 100,0 -2,2 -1,6 5,9 0,8 1,4 3,4 4,1 2,1 -0,9 0,9 -4,6 1,0
Ibovespa -
Brasil -6,8 5,9 17,0 7,7 -10,1 6,3 11,2 1,0 0,8 11,2 -4,6 -2,7
Selic tx efetiva
mês 1,2 1,1 1,0 1,2 1,1 1,1 1,2 1,1 1,2 1,1 1,1 1,0
Ativo
part.
Carte
ira
Jan
17
Mar
17
Mar
17
Abr
17
Mai
17
Jun
17
Jul
17
Ago
17
Set
17
Out
17
Nov
17
Dez
17
Jakarta Comp.
Index - Indonésia 42,58 0,0 0,9 1,3 0,9 0,1 1,0 0,1 0,2 0,3 0,8 -0,4 2,9
S&P BSE
SENSEX - Índia 51,73 2,0 2,2 1,4 0,5 2,1 -0,4 2,7 -1,2 -0,7 3,2 -0,1 1,4
MERVAL
Argentina 5,24 0,7 0,0 0,4 0,2 0,3 -0,1 -0,1 0,5 0,6 0,4 -0,2 0,6
BEL 20 - Bélgica 0,45 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Retorno da
carteira 100,0 2,6 3,1 3,0 1,6 2,5 0,5 2,7 -0,6 0,1 4,3 -0,7 4,9
Ibovespa -
Brasil 7,4 1,8 -1,3 0,6 -2,2 -1,7 4,8 7,5 4,9 0,0 -3,1 6,2
Selic tx efetiva
mês 1,1 1,1 0,9 1,1 0,8 0,9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6
Ativo
part.
Carte
ira
Jan
18
Fev
18
Mar
18
Abr
18
Mai
18
Jun
18
Acu
mul
ado
Risco
Jakarta Comp.
Index - Indonésia 42,58 1,7 -0,1 -2,6 -1,3 -0,1 -1,3 10,4 1,2
S&P BSE
SENSEX - Índia 51,73 2,9 -2,6 -1,8 3,4 0,2 0,1 17,3 2,0
MERVAL
Argentina 5,24 0,9 -0,3 -0,3 -0,2 -0,3 -0,5 4,7 0,4
BEL 20 - Bélgica 0,45 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,01
Retorno da
carteira 100,0 5,5 -2,9 -4,8 1,9 -0,1 -1,6 32,4 2,75
Ibovespa -
Brasil 11,1 0,7 -0,1 0,9 -10,9 -5,2 58,3 6,51
Selic tx efetiva
mês 0,5 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 26,5 0,25
Fonte: elaboração própria
95
Conforme a Tabela 18, que detalha o retorno da carteira otimizada de acordo com
método de Elton-Gruber para a Base de dados 1 e 1º Quartil do Grau de Entrada a 95% de
sincronização, a performance da carteira formada pelos quatro índices sugestionados pelo
método de Elton-Gruber foi de 32,4% para um risco de 2,75%. Para o mesmo período de
janeiro de 2016 a junho de 2018 o retorno acumulado do Ibovespa foi de 58,3% com um risco
equivalente a 6,51% e os ganhos da taxa “Livre de Risco”, a SELIC, foi de 26,5% com um
risco correspondente a 0,25%.
A Figura 12 a seguir expõe a relação Retorno X Risco para a tabela anterior, onde
exemplifica que, para um menor risco há um retorno baixo equivalente e, à medida que os
riscos se elevam, os retornos tendem e aumentar. O R2 da função, com 94,71%, expõe o quão
significante o Retorno depende do Risco para esse período analisado.
Figura 12 – Risco X Retorno para carteira Elton-Gruber - Base 1, 1º Quartil do Grau de
Entrada a 95% de sincronização
Fonte: elaboração própria
O processo anteriormente descrito foi realizado quarenta e oito vezes, sendo que
vinte e quatro carteiras foram elaboradas para a base de dados 1 e outras vinte e quatro
carteiras para a base de dados 2. O resultado das carteiras otimizadas encontra-se
resumidamente apresentado na Tabela 19 para a primeira base de dados:
2,75%
6,51%
0,25%
y = 0,1817x - 0,0393
R² = 0,9471
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
Ris
co
Retorno
Risco X Retorno
96
Tabela 19 - Rentabilidade acumulada das carteiras – Base 1 - Jan/2016 a Jun/2018
BAIXO (1o Quartil) ALTO (4o Quartil)
% Sincronização
Motifs 95% 99,4% 95% 99,4%
Hub Entrada 33,1% 0,9% - -
Hub Saída 88,9% -17,4% - -
Grau de Entrada 32,4% 32,2% 32,4% 88,9%
Grau de Saída 32,4% 24,5% 32,4% -
Authority 32,6% 33,5% 0,9% -
Clustering 10,5% 88,9% - 24,5%
Ibovespa Carteira Homogênea Selic
58,3% 24,4% 26,5%
Fonte: elaboração própria
Conforme resultados apontados na tabela 19, durante o período de janeiro de 2016 a
julho de 2018 as carteiras que auferiram retornos predominantemente superiores à Carteira
Homogênea e à Taxa Selic foram as que tiveram índices de ações selecionados com Baixo
quartil de índices de redes a 95% de sincronização.
Conforme mencionado anteriormente, a Carteira Homogênea é composta pelos 29
índices que compõem esse estudo, sendo que cada índice participa igualmente com 3,4483%
na carteira.
Selecionar índices de ações com base no resultado do índice Grau de Entrada
mostrou-se consistente para os dois níveis de sincronização, 95% e 94,4%, assim como para
ambos os 1º e 4º quartis.
Presume-se que, com base na formulação do Grau de Entrada, os índices de ações
que os possuem em menor grau tendem a ser menos susceptíveis a influências de outros
índices e, de forma contrária, os índices de ações que possuem alto Grau de Saída tendem a
influenciar mais os outros índices de ações.
Sugere-se, dessa forma, que investidores conservadores, ou seja, menos propensos a
riscos, sigam sugestões de investimentos com base em baixos Graus de Entrada, de forma a
minimizar possíveis perdas no mercado de capitais oriundas de suas próprias oscilações e
riscos.
97
Considerando que o método de Elton-Gruber leva em conta tanto o risco sistemático
quanto o não sistemático em sua base de cálculo, pôde-se observar que, alguns índices de
ações selecionados com base no 4º quartil dos índices de redes não foram eleitos para
qualquer tipo de investimento, são eles: Hub de entrada-95%, Hub de saída-95%, Hub de
entrada-99,4%, Hub de saída-99,4%, Grau de Saida-99,4% Authority-99,4% e Clustering-
95%. Esse grupo seleto apresentou-se mais arriscado, motivo pelo qual o modelo são sugeriu
investimentos com base no período anterior analisado.
A Figura 13 a seguir expõe a evolução da rentabilidade das carteiras elaboradas para
a Base 1, composta por índices de ações do 1º quartil dos índices de redes, a 95% de
sincronização.
Figura 13 – Evolução da Rentabilidade das carteiras – Base 1 - Jan/2016 a Jun/2018 – 1º
Quartil, 95%
Fonte: elaboração própria
-35%
-25%
-15%
-5%
5%
15%
25%
35%
45%
-35%
-25%
-15%
-5%
5%
15%
25%
35%
45% Rentabilidade das carteiras otimizadas a 95% de sincronização
Jan.16 a Jun.18 - 1o Quartil
HUB ENTRADA - 95% HUB SAIDA - 95% Grau de Entrada - 95%
Grau de Saida - 95% Authority - 95% Clustering - 95%
Ibovespa - Brasil Selic tx efetiva mês Carteira Homogênea
98
Observa-se que, em meses onde a queda da rentabilidade é generalizada, algumas
carteiras ainda assim mantinham retornos positivos como Authority e Grau de Saída. A
carteira formada pelo índice Hub de Saída apresenta altos retornos, mas, altos prejuízos em
momentos de queda.
A Figura 14 exibe a evolução da rentabilidade das carteiras elaboradas para a Base 1,
composta por índices de ações do 1º quartil dos índices de redes, a 99,4% de sincronização.
Figura 14 – Evolução da Rentabilidade das carteiras – Base 1 - Jan/2016 a Jun/2018 – 1º
Quartil, 99,4%
Fonte: elaboração própria
Nova configuração se apresenta onde observa-se a predominância da carteira
formada pelo 1º quartil do índice Clustering, que acumula 88% de ganho superando inclusive
o Ibovespa no mesmo período. O Hub de Entrada apresentou resultado quase nulo, enquanto o
Hub de Saída apresentou prejuízo acumulado em 17,4%.
-45%
-35%
-25%
-15%
-5%
5%
15%
25%
35%
45%
-45%
-35%
-25%
-15%
-5%
5%
15%
25%
35%
45%
Rentabilidade das carteiras otimizadas a 99,4% de sincronização
Jan.16 a Jun.18 - 1o Quartil
HUB ENTRADA - 99,4% HUB SAIDA - 99,4%
Grau de Entrada - 99,4% Grau de Saida - 99,4%
Authority - 99,4% Clustering - 99,4%
Ibovespa - Brasil Selic tx efetiva mês
Carteira Homogênea
99
A Figura 15 a seguir expõe a evolução da rentabilidade das carteiras elaboradas para
a Base 1, composta por índices de ações do 4º quartil dos índices de redes, a 99% de
sincronização. Essa nova conformação elimina índices de ações muito arriscados e mantém
os índices que tendem a minimizar riscos.
Figura 15 – Evolução da Rentabilidade das carteiras – Base 1 - Jan/2016 a Jun/2018 – 4º
Quartil, 99,4%
Fonte: elaboração própria
Observa-se a predominância positiva dos retornos das carteiras formadas com alto
Grau de e, em seguida, das carteiras formadas pelo índice Clustering. Os outros índices não
apresentaram resultados por apresentar alto risco, dessa forma, foram descartados conforme
modelo proposto.
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
jan
-16
fev-1
6
mar
-16
abr-
16
mai
-16
jun
-16
jul-
16
ago
-16
set-
16
ou
t-1
6
no
v-1
6
dez
-16
jan
-17
fev-1
7
mar
-17
abr-
17
mai
-17
jun
-17
jul-
17
ago
-17
set-
17
ou
t-1
7
no
v-1
7
dez
-17
jan
-18
fev-1
8
mar
-18
abr-
18
mai
-18
jun
-18
Rentabilidade das carteiras otimizadas a 99,4% de sincronização
Jan.16 a Jun.18 - 4o Quartil
HUB ENTRADA - 99,4% HUB SAIDA - 99,4%
Grau de Entrada - 99,4% Grau de Saida - 99,4%
Authority - 99,4% Clustering - 99,4%
Selic tx efetiva mês Carteira Homogênea
Ibovespa - Brasil
100
A Figura 16 mostra a rentabilidade das carteiras no tempo, elaboradas para a Base 1,
composta por índices de ações do 4º quartil dos índices de redes, a 95% de sincronização.
Figura 16 – Evolução da Rentabilidade das carteiras – Base 1 - Jan/2016 a Jun/2018 – 4º
Quartil, 95%
Fonte: elaboração própria
Nessa nova configuração as carteiras formadas pelo 4º quartil do Grau de entrada,
Grau de Saída e Authority prevalecem. Os índices não mencionados não tiveram carteiras
formadas por apresentarem alto risco.
Conforme anteriormente descrito, o mesmo método foi reproduzido para a segunda
base de dados, que foi responsável por gerar novos índices de redes para o período de março
de 2001 a julho de 2007.
Novas vinte e quatro carteiras de investimentos foram elaboradas de forma a analisar
se, caso um determinado investidor aplicasse recursos financeiros em índices de ações antes
-15,00%
-10,00%
-5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
jan
-16
fev-1
6
mar
-16
abr-
16
mai
-16
jun
-16
jul-
16
ago
-16
set-
16
ou
t-1
6
no
v-1
6
dez
-16
jan
-17
fev-1
7
mar
-17
abr-
17
mai
-17
jun
-17
jul-
17
ago
-17
set-
17
ou
t-1
7
no
v-1
7
dez
-17
jan
-18
fev-1
8
mar
-18
abr-
18
mai
-18
jun
-18
Rentabilidade das carteiras otimizadas a 95% de sincronização
Jan.16 a Jun.18 - 4o Quartil
HUB ENTRADA - 95% HUB SAIDA - 95% Grau de Entrada - 95%
Grau de Saida - 95% Authority - 95% Clustering - 95%
Selic tx efetiva mês Carteira Homogênea Ibovespa - Brasil
101
de uma crise globalizada como a que ocorreu entre 2007 e 2008, sem saber ou desconfiar do
que estaria por vir, haveria possibilidade de minimizar possíveis perdas no longo prazo ou até
mesmo se obter retornos com riscos minimizados em índices de ações.
Dessa forma, seguindo com a metodologia proposta, considerando que um investidor
decidisse montar carteiras de índices de ações a partir de agosto de 2007 com base nos índices
de redes apurados, para a montagem das carteiras seria necessário se utilizar dos doze meses
anteriores ao início da aplicação desejada para que alguns indicadores de risco e retorno
fossem mensurados previamente. Assim, as cotações mensais dos 29 índices de ações foram
coletadas e seus retornos calculados para o período de agosto de 2006 a julho de 2007, que
equivale ao período imediatamente anterior ao efeito colateral apresentado, de forma
embrionária, pelo sistema financeiro internacional da crise de 2008.
As rentabilidades das carteiras otimizadas para a segunda base foram auferidas a
partir de agosto de 2007, estendendo-se até a data de corte do presente estudo que foi junho de
2018.
O título de renda fixa utilizado no modelo permaneceu a taxa efetiva mensal da Selic
e a carteira representativa do mercado brasileiro de ações foi o Ibovespa.
Com o objetivo de melhor desenvolver o modelo de construção de carteira de Elton-
Gruber os dados foram tabulados na planilha eletrônica Excel ®. Os Índices de Atratividade,
o Ponto de Corte (Ci) e o Percentual de Participação de cada ação na carteira de investimentos
foram calculados, tanto para 95% quanto 99,4% de sincronização, assim como para os 1º e 4º
quartis dessa nova base gerando, assim, vinte e quatro novas carteiras de investimentos que
permaneceram ativas ao longo de 10 anos e 11 meses, conforme segue:
102
Tabela 20 - Rentabilidade das carteiras iniciadas no período pré-crise de 2008 – Base 2
Ago/2007 a Jun/2018
BAIXO (1o Quartil) ALTO (4o Quartil)
% Sincronização
Motifs 95% 99,4% 95% 99,4%
Hub Entrada 47,4% 50,0% - -
Hub Saída 40,2% 38,4% - -6,3%
Grau de Entrada 67,1% 69,8% 43,9% 68,0%
Grau de Saída 51,5% 65,5% 77,8% 34,3%
Authority 73,9% 69,8% 43,9% 68,0%
Clustering 57,6% 39,1% 83,5% 109,9%
Ibovespa Carteira Homogênea Selic
57,7% 63,3% 111,5%
Fonte: elaboração própria
Conforme resultados apontados na tabela 20, durante o período de agosto de 2007 a
julho de 2018 10 carteiras auferiram retornos superiores à Carteira Homogênea, 5 carteiras
têm como base ativos com baixos índices de redes (1º quartil) e 5 carteiras possuem ativos
com altos índices de rede (4º quartil). A diferença predominante entre esses dois grupos está
no risco. Conforme padrão identificado na Base 1, os resultados das carteiras de investimentos
dos índices de ações que tinha maiores índices de redes, tendem a ter maiores riscos, motivo
pelo qual a variação entre o menor e o maior retorno da tabela são maiores. Maiores variações
em retornos implicam em maiores riscos em mercado de capitais.
A escolha de índices de ações que possuem menores índices de redes mostra-se como
a decisão mais conservadora, com menores riscos e retornos mais constantes.
Selecionar índices de ações com base nos resultados dos índices Grau de Entrada e
Authority mostrou-se consistente para os dois níveis de sincronização, 95% e 94,4%, assim
como para ambos os 1º e 4º quartis.
Através de representação gráfica, a Figura 17 expõe as rentabilidades acumuladas
das carteiras de forma a melhor exibir a diferença de resultados.
103
Figura 17 – Rentabilidade acumulada – Base 2 - Ago/2007 a Jun/2018
Fonte: elaboração própria
Após mais de dez anos mantendo as mesmas configurações de índices de ações nas
carteiras de investimentos, as perdas sofridas com a crise de 2008 foram minimizadas, mas
não superaram a Taxa Livre de Risco, a Selic. Ou seja, caso um investidor tivesse mantido
seus investimentos nesse mesmo período teria auferido mais ganhos financeiros mantendo seu
capital na Selic do que nas carteiras otimizadas, considerando a premissa de que
investimentos em Mercado de Capitais, que é considerado de alto risco, deve ser mantido a
longo prazo.
Presume-se que, com base na formulação do índice Grau de Entrada, os índices de
ações que os possuem em menor grau tendem a ser menos susceptíveis a influências de outros
índices.
Considerando que o índice Authority representa a quantidade de Hubs que um
determinado nó está conectado, pode-se inferir que um baixo Authority implica na existência
de um índice de ações com pouca conexão com outros vértices que são Hubs. Dessa forma, o
índice tende a ser menos influenciável, de forma similar ao Grau de Entrada.
Sugere-se, dessa forma, que investidores conservadores, ou seja, menos propensos a
riscos, sigam sugestões de investimentos com base em baixos Graus de Entrada ou baixos
Authorities, em períodos de longo prazo, de forma a minimizar possíveis perdas no mercado
de capitais oriundas de suas próprias oscilações e riscos de crises financeiras globalizadas.
-20%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
1o Quartil-95% 1o Quartil-99.4% 4o Quartil-95% 4o Quartil-99.4%
Rentabilidade acumulada das carteiras pós-crise
Hub Entrada Hub Saída Grau de Entrada Grau de Saída Authority Clustering
104
Considerando que o método de Elton-Gruber leva em conta tanto o risco sistemático
quanto o não sistemático em sua base de cálculo, pôde-se observar que alguns índices de
ações selecionados com base no 4º quartil dos índices de redes não foram eleitos para
qualquer tipo de investimento, são eles: Hub de entrada-95%, Hub de saída-95% e Hub de
entrada-99,4%. Esse grupo seleto apresentou-se mais arriscado, motivo pelo qual o modelo
são sugeriu investimentos com base no período anterior analisado. Já o Hub de saída-99,4%
obteve perda acumulada no período, exibindo igualmente riscos para os investidores.
105
5. CONCLUSÃO
O Mercado de Capitais, que opera através das Bolsas de Valores, é um dos canais
fundamentais para captação de recursos que permitem o desenvolvimento das empresas
gerando novos empregos e contribuindo para o progresso econômico de uma região ou país.
Contribuindo para esse sucesso, a administração de carteiras de investimentos, que é
o meio que o investidor se utiliza para injetar recursos nas bolsas de valores, depende, em
grande parte, da construção do conhecimento em mercado de capitais.
Dessa forma, novas variáveis e métodos podem ser adicionados aos conhecimentos
previamente concebidos permitindo a mudança no processo de construção em busca de um
novo conhecimento e, objetivando contribuir com novos métodos de análise em administração
de carteiras de investimentos, este trabalho procurou compreender a dinâmica dos índices de
ações ao longo do tempo através da mensuração dos índices de rede, ao mesmo tempo em que
buscou identificar um padrão pelo meio da avaliação dos retornos e riscos oriundos da criação
de método combinado para se atingir otimização em carteiras de investimentos.
Dessa forma foi possível verificar se há possibilidades de ganhos financeiros através
da análise de Índices de Redes em um mundo cada vez mais globalizado em termos de fluxos
financeiros.
A escolha de índices de ações que possuem menores índices de redes mostra-se como
a decisão mais conservadora, com retornos mais constantes, logo, menores riscos.
Os estudos apontaram para a constância dos resultados auferidos no índice Grau de
entrada, tanto para a primeira quanto para a segunda base de dados, assim como para o 1º e 4º
quartis.
Sob a ótica do presente trabalho pode-se interpretar os resultados do índice Grau de
Entrada como sendo o número total de conexões que chegam ao índice de bolsa, considerando
o grafo como dirigido. Dessa forma, os índices de bolsas que fazem parte do 1º quartil, ou
seja, os que têm baixas conexões de entrada com outros índices de bolsas, podem ser menos
influenciáveis às oscilações do mercado financeiro. Dessa forma, os índices de bolsas, assim
classificados, podem apresentar-se como possíveis ativos de risco reduzido, poderão também
sofrer menos impactos em cenários de crises financeiras, apesar de permanecerem em um
106
mercado altamente volátil, atendendo, dessa forma, às exigências de investidores menos
propensos a assumir riscos.
Sugere-se, dessa forma, que investidores conservadores, ou seja, menos propensos a
riscos, sigam sugestões de investimentos com base em baixos Graus de Entrada em períodos
de longo prazo, de forma a minimizar possíveis perdas no mercado de capitais oriundas de
suas próprias oscilações e riscos de crises financeiras globalizadas.
Corôa (2018) se utilizou da Hipótese dos Mercados Fractais, através da técnica
rescaled range (R/S) de Hurst, para avaliar a persistência de memória na série de cotações
diárias de 20 ações da Bovespa. Os resultados dos testes para o período de 2006 a 2010
evidenciaram que as ações possuíam características de memória de longo prazo para os
retornos da maioria dos papéis, considerada persistente, ou seja, o evento futuro pode ter
comportamento de mesma direção que o observado no passado favorecendo a formação de
carteiras otimizadas com base no Expoente de Hurst, fato que foi comprovado após aplicação
dos métodos Elton-Gruber e Markowitz.
Dessa forma, embora estudos similares não se proponham a prever ou estimar o
futuro, pode-se inferir que os eventos observados no passado podem repercutir e influenciar
eventos futuros, favorecendo, assim, a utilização de métodos positivos de pesquisas em
Mercado de Capitais, conforme amplamente referenciado na seção 2.3 e exibido no presente
estudo através do desenvolvimento de método diferenciado.
Outras configurações do modelo apresentado podem ser objeto de estudos futuros de
forma a se combinar Riscos e Retornos, dependendo do perfil do investidor. Ou seja, se um
determinado investidor ignorar as otimizações conservadoras de minimizar os riscos e
decidisse aplicar recursos em índices de bolsas classificados no 4º quartil dos resultados dos
índices de redes, tenderia ele a ter maiores retornos considerando a premissa comportamental
de que o investidor estaria propenso a assumir riscos?
107
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ARTHUR, Brian. W. Complexity and the Economy. Science, v. 284, p. 107-109, 1999.
ASSAF NETO, A. Mercado financeiro. São Paulo: Atlas, 2001.
BACHELIER, L. Théorie de la spéculation. Annales scientifiques de l'École Normale
Supérieure, Série 3, v.17, p. 21-86, 1900.
BARABÁSI Albert-Lázló. Linked: A nova ciência dos networks. São Paulo: Leopardo
Editora, 2009.
BASU, P., BAR-NOY, A., RAMANATHAN, R. e JOHNSON, M. P. Modeling and analysis
of time-varying graphs. CoRR, 2010.
BATTISTON S., et al. Liaisons Dangereuses: Increasing Connectivity, Risk Sharing, and
Systemic Risk, Journal Economic Dynamics and Control, 36, p. 1121-1141, 2012.
BEKIROS S., et al. Information diffusion, cluster formation and entropy-based network
dynamics in equity and commodity markets, In: European Journal of Operational Research,
v.256, p. 945-961, 2017.
BLOOMBERG. Australian Stock Exchange All Ordinaries Index. Disponível em: <
https://www.bloomberg.com/quote/AS30:IND>. Acesso em: 27 de dez. 2017.
BLOOMBERG. KOSPI Composite Index. Disponível em: <
https://www.bloomberg.com/quote/KOSPI:IND >. Acesso em: 27 de dez. 2017.
BOLSA DE COMERCIO DE SANTIAGO. Índice IPSA. Disponível em:
<http://www.bolsadesantiago.com/mercado/Paginas/detalleindicesbursatiles.aspx?indice=IPS
A&DIVIDENDO=S#horizontalTab11>. Acesso em: 21 de dez. 2017.
BOLSA DE VALORES DE SÃO PAULO - BM&FBOVESPA. Índice Bovespa-Ibovespa.
Disponível em: <http://www.bmfbovespa.com.br/pt_br/produtos/indices/indices-
amplos/indice-bovespa-ibovespa.htm>. Acesso em: 21 de dez. 2017.
BOLSA MEXICANA DE VALORES - BMV. Principais índices. Disponível em:
<http://www.bmv.com.mx/es/indices/principales/>. Acesso em: 22 de dez. 2017.
BORBA, Elizandro Max. Medidas de centralidade em Grafos e aplicações em redes de
dados. 2013. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada) – Instituto de Matemática,
Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, 2013.
BRIGHAM, Eugene F.; GAPENSKI, Louis C.; EHRHARDT, Michael C. Administração
Financeira: teoria e prática. São Paulo: Atlas, 2001.
BRUNI, A.L.; FUENTES, J.; FAMÁ, R. A Moderna Teoria de Portfólios e a Contribuição
dos Mercados Latinos na Otimização da Relação Risco Versus Retorno de Carteiras
Internacionais: Evidências Empíricas Recentes (1996-1997) III Semead FEA/USP. São Paulo:
USP, 1998.
108
CANADIAN STOCK EXCHANGE. TMX Indices. Disponível em:
<https://web.tmxmoney.com/indices.php?section=tsx&index=^TSX#indexInfo>. Acesso em:
25 de dez. 2017.
CARNEIRO, Ricardo. Globalização financeira e inserção periférica. Economia e Sociedade,
v. 8, n. 2, p. 58-92, 1999.
CARNEIRO, Ricardo. Globalização e integração periférica. Texto para discussão, v. 126,
2007.
CASTEIGTS, A. et al. Time-varying graphs and dynamic networks. In: ADHOC-NOW. p.
346-359. 2011.
CAVALCANTE, Francisco, MISUMI, Jorge Yoshio e RUDGE, Luiz Fernando. Mercado de
capitais - o que é, como funciona. 6ª. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2005.
CORÔA, Utilan da Silva Ramos. Gestão de Portfólio: Hipótese Fractal na Construção de
Carteiras de Ações no Brasil. Jundiaí: Paco Editorial, 2018.
COSTA L., RODRIGUES F. A., TRAVIESO G., VILLAS BOAS, P. R.. Characterization of
complex networks: A survey of measurements. Advances in Physics, v. 56, 2007.
CVM. Portal do Investidor – O que é a CVM. Disponível em
<http://www.portaldoinvestidor.gov.br/menu/Menu_Investidor/a_cvm/ACVM.html>. Acesso
em: 05 de janeiro de 2018.
DALE, R. Risk and regulation in global securities markets. New York: John Wiley & Sons,
1996.
DE CASTRO, P.A. Rede complexa e criticalidade auto-organizada. Modelos e Aplicações.
2007. Tese (Doutorado) – Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo. São
Paulo, 2007.
DEUTSCHE BÖRSE GROUP. Indices. Disponível em: <https://www.dax-
indices.com/indizes>. Acesso em: 23 de dez. 2017.
ELTON, E. J. et al. Moderna teoria de carteiras e análise de investimentos. São Paulo: Atlas,
2004.
ELTON, E. J.; GRUBER, M. J., Modern portfolio theory and investment analysis. New York:
John Wiley & Sons, Inc, 1995.
ERDÖS, Paul. RÉNYI, Alfréd. On the evolution of random graphs. Publ Math. Inst Hung.
Acad. Sci, v.5, p.17-60, 1959.
EULER, L. Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis. Commentarii Academiae
Scientiarum Imperialis Petropolitanae, v. 8, p. 128-140, 1736.
EURONEXT GROUP. BEL 20. Disponível em: < https://www.euronext.com/pt-
pt/products/indices/BE0389555039-XBRU>. Acesso em: 22 de dez. 2017.
109
EURONEXT GROUP. CAC 40. Disponível em:
<https://www.euronext.com/en/products/indices/FR0003500008-XPAR/market-information>.
Acesso em: 20 de dez. 2017
EURONEXT GROUP. EURONEXT 100. Disponível em:
<https://www.euronext.com/en/products/indices/FR0003502079-XPAR>. Acesso em: 20 de
dez. 2017.
EVANS, Jack. ARCHER, Stephen H. Diversification and the reduction of dispersion an
empirical analysis. Jornal of Finance, Hudson, NY, v.23, n.5, p. 761-769, 1968.
FAMA, E. F. Efficient capital markets: a review of theory and empirical work. The Journal of
Finance, v.25, p. 383-417, 1970.
FAMA, E. F. Foundations of finance. Nova Iorque: Basic Books, 1976.
FAMÁ, Rubens; PEREIRA, Leonel Molero. Diversificação internacional de portfólios e a
integração dos mercados em desenvolvimento na América Latina e Estados Unidos. VI
Semead FEA/USP. São Paulo: USP, 2003.
FERNÁNDEZ-TENLLADO, R.P. Teoría y práctica de la bolsa: Todo lo que debe saber el
inversor sobre los mercados financieros.Madrid: Ed. Díaz de Santos, 2010.
FIGUEIREDO, Daniel Ratton. Introdução a redes complexas. Atualizações em Informática, p.
303-358, 2011.
FOX, Justin. O mito dos mercados racionais: uma história de risco, recompensa e decepção
em Wall Street. Rio de Janeiro: Best Seller, 2010.
FTSE RUSSELL. FTSE UK Index Series. Disponível em:
<http://www.ftse.com/products/indices/uk>. Acesso em: 20 de dez. 2017.
FTSE RUSSELL. RUSSELL 2000 Index. Disponível em:
<http://www.ftse.com/products/indices/russell-us>. Acesso em: 27 de dez. 2017.
GARCÍA-MEDINA, Andrés et al. Correlations and Flow of Information between The New
York Times and Stock Markets. q-fin.CP physics.soc-ph q-fin.ST. arXiv:1707.05778v1, 2017.
GINGRAS, Y., SCHINCKUS, C. The institutionalization of econophysics in the shadow of
physics. Journal of the History of Economics Thought, 34, p. 109–130, 2012.
GOPIKRISHNAN, P., PLEROU, V., GABAIX, X., STANLEY, E. Statistical properties of
share volume traded in financial markets. Physical Review E, 62, p. 4493–4496, 2002.
GRAHAM, B.; DODD, D. Security analysis. McGraw Hill Professional,1934.
GROSS, Jonathan, YELLEN, Jay. Graph Theory and its Applications. CRC Press, Boca
Raton, FL, USA, 1999.
HANG SENG INDEXES COMPANY LIMITED. HSI. Disponível em:
<https://www.hsi.com.hk/HSI-Net/HSI-Net>. Acesso em: 23 de dez. 2017.
110
HAUGEN, R. A. The new finance: the against efficient markets. New Jersey: Prentice-Hall,
1995.
HAVEN, E., KHRENNIKOV, A. Yu., Quantum Social Science. Cambridge: Cambridge
University Press. 2013.
HOCHBERG, Yael V. et al. Networking as a Barrier to Entry and the Competitive Supply of
Venture Capital, Journal of Finance, 65, p. 829-859, 2010.
IBBOTSON, R. G.; CARR, R. C.; ROBINSON, A. W. International equity and bond returns.
Financial Analysts Journal, p. 61-83, 1982.
INDONESIA STOCK EXCHANGE-IDX. Market Index. Disponível em:
<http://www.idx.co.id/en-us/home/marketinformation/marketindex.aspx>. Acesso em: 22 de
dez. 2017.
JAPAN EXCHANGE GROUP-JPX. Nikkei 225 Index. Disponível em:
<http://www.jpx.co.jp/english/derivatives/products/domestic/225futures/index.html>. Acesso
em: 22 de dez. 2017.
JOVANOVIC, F., SCHINCKUS, C. Econophysics and financial economics: the emergence
of dialogue. New York: Oxford University Press forthcoming, 2016.
JOVANOVIC, F., SCHINCKUS, C. Towards a transdisciplinary econophysics. Journal of
Economic Methodology, 20, p. 164–183, 2013.
KLEINBERG, Jon M. Authoritative Sources in a Hyperlinked Environment. Journal of the
ACM, p. 604–632, 1999.
LEVY. H.; SARNAT. M. International diversification of investment portfolios. American
Economic Review, p. 668-675, 1970.
LONDON STOCK EXCHANGE GROUP. Indexes. Disponível em:
<https://www.lseg.com/areas-expertise/market-information/indices>. Acesso em: 20 de dez.
2017.
MANDELBROT, Benoit. The Variation of Certain Speculative Prices. The Journal of
Business, The University of Chicago Press, v. 36, n.4, p. 394-419, 1963.
MANTEGNA, Rosario N. Hierarchical structure in financial markets. The European Physical
Journal B, v.11, p.193-197, 1999.
MANTEGNA, Rosario N.; STANLEY, H. Eugene. Introduction to Econophysics.
Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2007.
MARKOWITZ, Harry. Portfolio Selection. The journal of finance, v. 7, n.1, p. 77-91, 1952.
MARTINS, Gilberto de Andrade. Manual para elaboração de monografias e dissertações. 3
Ed., São Paulo: Atlas, 2002.
MCCAULEY, Joseph. Response to ‘worrying trends in econophysics’. Physica A, 371, p.
601, 2006.
111
MCCAULEY, Joseph, et al. Editorial: The 20th Anniversary of Econophysics: Where we are
and where we are going. International Review of Financial Analysis.
47.10.1016/j.irfa.2016.09.001, 2016.
MERCADO DE VALORES DE BUENOS AIRES-MERVAL. Indices. Disponível em:
<http://www.merval.sba.com.ar/Vistas/Cotizaciones/Indices.aspx>. Acesso em: 23 de dez.
2017.
MERUGU, Shashi; AMMAR, Mostafa; ZEGURA, Ellen. Space-time routing in wireless
networks with predictable mobility. Technical Report GIT-CC-04-07. Georgia Institute of
Technology, College of Computing, 2004.
MIROWSKI, P. More heat than light: economics as social physics, physics as nature's
economics. Cambridge University Press, 1989
MODENESI, André de Melo. Globalização financeira. Estud. Econ., v. 35, n. 4, 2005.
NASDAQ. Nasdaq Composite Indez. Disponível em:
<https://indexes.nasdaqomx.com/Index/Overview/COMP>. Acesso em: 27 de dez. 2017.
NASDAQ. OMX Stockholm 30 Index. Disponível em:
<http://www.nasdaqomxnordic.com/index/index_info?Instrument=SE0000337842 >. Acesso
em: 27 de dez. 2017.
NEWMAN, M. E. J. Analysis of weighted networks. Phys. Rev. E, v. 70, p. 056131, 2004.
NEWMAN, M. E. J. The Structure and Function of Complex Networks. SIAM Review, v. 45,
n. 2, 2003.
NUSSENZVEIG, H. M.. Complexidade e Caos. Rio de Janeiro: Editora UFRJ/Copea, 2008.
NYSE. Nyse composite index methodolohy. Disponível em:
<https://www.nyse.com/publicdocs/nyse/indices/nyse_composite_index_methodology.pdf>.
Acesso em: 27 de dez. 2017.
RAYNER, A. C. LITTLE, I. M. D. Higgledy piggledy growth again. Oxford: Basil
Blackwell, 1966.
RODRIGUES NETO, Abner Cardoso. Caracterização e modelagem da atividade
eletrofisiológica em pacientes com epilepsia. 2015. Tese (Doutorado em Ciências) - Instituto
de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo. São Paulo, 2015.
ROSÁRIO, R. S. et al. Motif-Synchronization: A new method for analysis of dynamic brain
networks with EEG. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, v. 439, p. 7-19,
2015.
SANDOVAL L. Cluster formation and evolution in networks of financial market indices.
Insper, Instituto de Ensino e Pesquisa, 2011.
SANDRONI, Paulo. Dicionário de administração e finanças. São Paulo: Best Seller, 2003.
112
SANTOS, Tatiana Gargur.; COROA, Utilan S.R.; MATSUMOTO, Alberto S. Análise do
modelo de Elton-Gruber em cenários com instabilidade econômica no Brasil. In: 3º Congresso
USP de Controladoria e Contabilidade, 2003, São Paulo. Anais do 3º Congresso USP. São
Paulo: USP, 2003.
SAVOIA, J. R. F. Globalização do mercado financeiro brasileiro: um estudo se implicações
sobre a competitividade. 1996. Tese (Doutorado em Administração) - Faculdade de
Economia, Administração e Contabilidade, Universidade de São Paulo. São Paulo, p. 199,
1996.
SCHABAS, M. A world ruled by number: William Stanley Jevons and the rise of
mathematical economics. Princeton: Princeton University Press, 1990.
SCHINCKUS, C. Econophysics and economics: Sister disciplines? American Journal of
Physics, p. 1–3, 2010.
SCHWEITZER, Frank, et al. Economic Networks: The New Challenges. Science, p. 422-425,
2009.
SECURATO, J.R., Medindo o Nível de Globalização da América Latina e dos Estados
Unidos. Paper FEA-USP, 1997.
SECURATO, J.R.; OLIVEIRA, E.F. Medindo o Grau de Globalização da Economia –
1990/1998. III Semead FEA/USP. São Paulo: USP, 1998.
SHANGHAI STOCK EXCHANGE-SSE. SSE Composite Index. Disponível em:
<http://english.sse.com.cn/indices/indices/list/basic/index.shtml?COMPANY_CODE=000001
&INDEX_Code=000001 >. Acesso em: 27 de dez. 2017.
SILVA, Marcus Fernandes. Uma proposta para difusão do conhecimento em correlações
cruzadas de séries temporais econômicas. 2016. Tese (Doutorado Multi-institucional e
Multidisciplinar em Difusão do Conhecimento) – Faculdade de Educação, Universidade
Federal da Bahia. Salvador, 2016.
SOLNIK, B. Why not diversity internationally rather than domestically? Financial Analysts
Journal, p. 41-66, 1974.
SOLOMONOFF, R.; RAPOPORT, A. Connectivity of random nets. Bulletin of Mathematical
Biophysics, vol. 13, p. 107-117, 1951.
STANLEY, H. Eugene, GABAIX, X., VASILIKI, P. A statistical physics view of financial
fluctuations: Evidence for scaling universality. Physica A, 387, p. 3967–3981, 2008.
STANLEY, H., AFANASYEV, V., et al. Anomalous fluctuations in the dynamics of complex
systems: From DNA and physiology to econophysics. Physica A, 224, p. 302–321, 1996
STOXX. EURO STOXX 50. Disponível em: <https://www.stoxx.com/index-
details?symbol=sx5e>. Acesso em: 26 de dez. 2017.
S&P DOW JONES INDICES LLC. Dow Jones Industrial Average-DJIA. Disponível em:
<http://www.spindices.com/indices/equity/dow-jones-industrial-average/>. Acesso em: 22 de
dez. 2017.
113
S&P DOW JONES INDICES LLC. S&P/ASX 200. Disponível em: <
http://www.portugues.spindices.com/indices/equity/sp-asx-200>. Acesso em: 25 de dez. 2017.
S&P DOW JONES INDICES LLC. S&P BSE SENSEX. Disponível em:
<http://www.portugues.spindices.com/indices/equity/sp-bse-sensex>. Acesso em: 25 de dez.
2017.
S&P DOW JONES INDICES LLC. S&P 500. Disponível em:
<http://www.portugues.spindices.com/indices/equity/sp-500>. Acesso em: 25 de dez. 2017.
S&P DOW JONES INDICES LLC. Volatility S&P 500. Disponível em: <
https://latam.spindices.com/indices/strategy/sp-500-volatility-highest-quintile-
index?_ga=2.241703041.203419674.1515594084-746681437.1514242533>. Acesso em: 27
de dez. 2017.
TAIWAN STOCK EXCHANGE -TWSE. Index Series. Disponível em:
<http://www.twse.com.tw/en/page/products/indices/series.html). Acesso em: 27 de dez. 2017.
TANG, J., SCELLATO, S., MUSOLESI, M., MASCOLO, C. e LATORA, V. C.. Small-
world behavior in time-varying graphs.” Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft
matter physics, 81, 2010.
TEL-AVIV STOCK EXCHANGE-TASE. About TA100 index. Disponível em:
<https://www.tase.co.il/Eng/MarketData/Indices/MarketCap/Pages/IndexAboutTA100.aspx?
Action=2&subDataType=1&IndexId=137&DisplayMode=Print>. Acesso em: 22 de dez.
2017.
TOSTA DE SÁ, Geraldo. Administração de Investimentos: Teoria de Carteiras e
Gerenciamento do Risco. Rio de Janeiro: Qualitymark Ed., 1999.
TURNER, P. Capital flows in the 1980’s: a survey of major trends. BIS Economic Papers, n.
30, 1991.
Von NEUMANN, J., MORGENSTERN, O. Theory of Games and Economic Behavior. 3ª Ed.
Princeton University Press, Princeton, 1953.
WALSTAD, A. Comments on econophysics and economics: Sister disciplines? American
Journal of Physics, 78, p. 325–327, 2010
WIENER BORSE - VIENNA STOCK EXCHANGE. Index Overview. Disponível em:
<https://www.wienerborse.at/en/indices/index-values/index-overview/>. Acesso em: 22 de
dez. 2017.
WILLIAMS, J. B. The theory of investment value. Ed: Cambridge. Harvard University Press,
1938.
YAZBEK, Otávio. Regulação do mercado financeiro e de capitais. Rio de Janeiro: Elsevier,
2007.
ZHANG, X., FENG, L., ZHU, R., STANLEY, H. Applying temporal network analysis to the
venture capital market. The European Physical Journal B, p. 1–7, 2015.
114
ANEXO – GLOSSÁRIO
AÇÃO - é a menor parcela do capital social das companhias ou sociedades
anônimas. É um título patrimonial e, como tal, concede aos seus titulares, os acionistas, todos
os direitos e deveres de um sócio, no limite das ações possuídas.
AMOSTRA - um grupo de casos, respondentes ou registros incluídos como parte da
população-alvo, cuidadosamente selecionado para representar aquela população.
ATIVOS - bens e direitos da empresa.
ATIVOS FINANCEIROS - títulos que incorporam direitos sobre ativos reais.
ATIVOS REAIS - conjunto de ativos tangíveis ou intangíveis utilizados em um
determinado negócio.
AVESSO AO RISCO - um investidor avesso ao risco considerará carteiras com risco
somente se proporcionarem compensação sob forma de prêmio pelo risco.
β - Beta.
BETA - medida de sensibilidade do retorno de um título a movimentos do fator
subjacente, normalmente representado por um índice de ações. O Beta é calculado pela
covariância entre a rentabilidade do portfólio com o ativo, dividida pela variância da
rentabilidade da carteira ou do mercado
BLUE CHIP - ações de empresas sólidas negociadas nas bolsas de valores.
BOVESPA - Bolsa de Valores de São Paulo.
CARTEIRA DE INVESTIMENTOS - é um conjunto de aplicações distintas.
Também chamado de “cesta de investimento”. Posição combinada de investimentos em ações,
obrigações, ativos imobiliários ou de qualquer outro tipo. Deve ser diversificada.
CARTEIRA DE MERCADO - portfólio formado por todos os ativos onde a
proporção investida em cada ativo corresponde ao seu valor relativo de mercado, por sua vez
igual ao valor agregado de mercado do ativo, dividido pela soma do valor agregado de
mercado para todos os ativos.
CARTEIRA DE MÍNIMA VARIÂNCIA - carteira de ativos com risco possuidora da
menor variância e, consequentemente, risco possível.
115
CARTEIRA EFICIENTE - carteira que maximiza o retorno esperado a cada nível de
risco, ou minimizam o risco para cada nível de retorno esperado.
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO - medida estatística da interdependência
existente entre duas variáveis.
CORRELAÇÃO - medida estatística padronizada de dependência entre duas
variáveis aleatórias. É definida pelo quociente entre a covariância e os desvios padrão das
duas variáveis.
COVARIÂNCIA - medida estatística de variação conjunta de duas variáveis
aleatórias.
CVM – A Comissão de Valores Mobiliários (CVM) é uma entidade autárquica, em
regime especial, vinculada ao Ministério da Fazenda, criada pela Lei nº 6.385, de 07 de
dezembro de 1976, com a finalidade de disciplinar, fiscalizar e desenvolver o mercado de
valores mobiliários. Os trabalhos são orientados, especificamente, para atividades
relacionadas às empresas, aos intermediários financeiros, aos investidores, à fiscalização
externa, à normatização contábil e de auditoria, aos assuntos jurídicos, ao desenvolvimento de
mercado, à internacionalização, à informática e à administração.
DESVIO PADRÃO - raiz quadrada da variância.
ECONOMETRIA - uso da análise por computador e de técnicas de formação de
modelos para descrever em termos matemáticos a relação entre forças econômicas
fundamentais como mão-de-obra, capital, taxas de juros e políticas governamentais, e depois
testar os efeitos de mudanças nos cenários econômicos.
EXCEL® - planilha eletrônica da Microsoft, programa que simplifica a realização de
cálculos com o auxílio de computadores.
EURODÓLARES - são depósitos em dólares efetuados em bancos localizados fora
do território dos Estados Unidos, em geral na Europa, onde a prática teve início após a
segunda guerra mundial, dando origem ao termo. Mas, dólares depositados em bancos de
qualquer continente recebem também a mesma denominação.
FLOAT - O termo float refere-se às ações ordinárias que uma empresa emitiu ao
público e que está disponível para que os investidores troquem. Esse valor é derivado
tomando as ações em circulação de uma empresa e subtraindo qualquer ação restrita, ou seja,
que esteja sob algum tipo de restrição de vendas. O float de uma empresa é um número
116
importante para os investidores porque indica quantas ações estão realmente disponíveis para
serem compradas e vendidas pelo público investidor em geral.
FREE FLOAT (metodologia internacional) - é um método de cálculo de
capitalização de mercado das empresas que fazem parte de um índice. A capitalização de
mercado na metodologia Free float é calculada através da multiplicação do valor do preço da
ação pelo número de ações disponíveis no mercado. Em vez de usar todas as ações ativas e
inativas, como no método de capitalização de mercado total, o método free float exclui as
ações bloqueadas, como as que são detidas por insiders e governos. Dessa forma têm-se: Free
float metodology (FFM) = Preço da ação x (número de ações emitidas - ações bloqueadas).
FREE FLOAT (na Bovespa) - Ativos disponíveis para negociação. Aqueles
divulgados pela companhia nos sites da Comissão de Valores Mobiliários e da BM&F
BOVESPA, conforme a Instrução CVM 480, de 07/12/2009, que determina que as empresas
informem esses dados através do Formulário de Referência.
GLOBALIZAÇÃO FINANCEIRA - conexão forte ou fraca entre países medido
através do Fluxo Financeiro por meio de cotações de índices/ações em determinado período
de tempo.
HIPÓTESE - uma proposição formulada para um teste empírico; uma tentativa de
formulação, crença declaratória conjetural ou enunciado que descreve a relação entre duas ou
mais variáveis.
ÍNDICE – Um índice de ações é um indicador do desempenho de uma carteira
teórica de ações. Servem como indicadores do comportamento médio do mercado ou de um
segmento econômico específico (índice do setor elétrico, por exemplo). Indica se o mercado
está em alta ou em baixa. - Cada bolsa monta os seus próprios índices, formados por um
conjunto de ativos.
MERCADO DE CAPITAIS - mercado financeiro de títulos de médio e longo prazos.
MERCADO FINANCEIRO - mercados que lidam com fluxos de caixa no tempo,
nos quais as poupanças de emprestadores são alocadas às necessidades de financiamento dos
tomadores.
NEW YORK TIMES - é um jornal diário dos Estados Unidos da América fundado
em setembro de 1851 pela The New York Times Company. O NYT, como também é
conhecido, há muito tempo tem sido considerado, dentro do setor ao qual está inserido, como
117
um "jornal de referência" nacional nos Estados Unidos. A versão impressa do jornal tem a
segunda maior circulação, atrás apenas do The Wall Street Journal, e possui a maior
circulação entre os jornais metropolitanos nos Estados Unidos.
OMBUDSMAN - é uma expressão de origem sueca que significa "representante do
cidadão". A palavra é formada pela união de ombuds (representante) e man (homem). O termo
surgiu em 1809, nos países escandinavos, para designar um Ouvidor-Geral do Parlamento,
responsável em mediar e tentar solucionar as reclamações da população junto ao governo. O
termo atualmente é utilizado, tanto no âmbito público como no privado, para designar um elo
imparcial entre uma instituição e sua comunidade de clientes, ou seja, é indivíduo encarregado
por estabelecer um canal de comunicação entre consumidores, empregados e diretores.
PENNY STOCK - Ativos cuja cotação seja inferior a R$1,00. Para efeito da
aplicação da metodologia dos índices da Bovespa, são considerados como Penny Stocks os
ativos cujo valor médio ponderado durante a vigência da carteira anterior ao rebalanceamento,
desconsiderando-se o último dia desse período, seja inferior a R$1,00 (um real). Caso a
companhia realize um grupamento neste período, o valor do ativo virá a ser recalculado
considerando a proporção do grupamento para todo o período da análise.
PETRODÓLAR – termo criado pelo professor de Economia da Universidade
Georgetown, Ibrahim Oweiss, em 1973, durante o período da crise do petróleo, que fez com
que houvesse aumento dos valores do barril desencadeando um intenso fluxo de capitais em
direção às economias dos países produtores. Dessa forma, Petrodólar representa as relações
comerciais estabelecidas entre um país comprador de petróleo, que paga em dólar, e outro que
vende o petróleo.
POPULAÇÃO - a coleta total de elementos sobre os quais queremos fazer algumas
inferências.
PORTFÓLIO – carteira de investimentos
PRÊMIO PELA LIQUIDEZ - recompensa exigida de títulos com baixa liquidez no
mercado.
PRÊMIO PELO RISCO - excedente de retorno do ativo com risco, igual à diferença
entre o retorno esperado do ativo com risco e o retorno de ativos sem risco.
ρ - coeficiente de correlação.
118
RETORNO - variação percentual entre duas cotações em determinado período de
tempo.
RETORNO ESPERADO - média de retornos possíveis, ponderada pelas suas
probabilidades.
RISCO – pode ser medido pelo Desvio-Padrão ou variância das cotações das ações.
RISCO DE MERCADO - risco não diversificável, sistemático, que influencia, de
alguma forma, todos os ativos existentes no mercado.
RISCO DIVERSIFICÁVEL - risco específico, não sistemático, que afeta
especificamente um único ativo ou um pequeno conjunto de ativos.
RISCO NÃO SISTEMÁTICO - risco diversificável.
RISCO SISTEMÁTICO - qualquer risco que afeta um grande número de ativos, cada
um deles grau maior ou menor. Muitas vezes conhecido como risco de mercado ou risco
comum.
VOLATILIDADE - medida da intensidade e frequência das flutuações dos preços de
um ativo financeiro ou dos índices numa bolsa de valores.
WALL STREET - rua de Manhattan que é considerada o coração do atual Distrito
Financeiro da cidade de Nova Iorque, onde se localiza a bolsa de valores de Nova Iorque,
Estados Unidos, uma das mais importantes do mundo.
WALL STREET JOURNAL - diário norte-americano, fundado em 1889, em Nova
York.