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OTIMIZAÇÃO DE ANCORAGEM PARA SONDAS DE PERFURAÇÃO E
INTERVENÇÃO
Adrian Caetano Cardoso
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro
Orientador: Prof. Carl Horst Albrecht
RIO DE JANEIRO
AGOSTO DE 2014
OTIMIZAÇÃO DE ANCORAGEM PARA SONDAS DE PERFURAÇÃO E
INTERVENÇÃO
Adrian Caetano Cardoso
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO
NAVAL E OCEÂNICO.
Aprovado por:
__________________________________________________
Prof. Carl Horst Albrecht. DSc.
(Orientador)
__________________________________________________
Prof. Severino Fonseca da Silva Neto. DSc.
__________________________________________________
Prof. Bruno da Fonseca Monteiro. MSc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
AGOSTO DE 2014
I
OTIMIZAÇÃO DE ANCORAGEM PARA SONDAS DE PERFURAÇÃO E
INTERVENÇÃO
Cardoso, Adrian Caetano.
Otimização de Ancoragem para Sondas de Perfuração e
Intervenção / Adrian Caetano Cardoso – Rio de Janeiro: UFRJ /
Escola Politécnica, 2014.
VIII, 35 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Prof. Carl Horst Albrecht
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola politécnica/ Curso
de Engenharia Naval e Oceânica, 2014.
Referências bibliográficas: p. 35.
1. Ancoragem. 2. Otimização. 3. Plataformas de
perfuração. I. Carl Horst Albrecht II. Universidade Federal do Rio
de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e
Oceânica. III. Título.
II
Agradecimentos
Ao mestre, amigo e orientador Carl Horst Albrecht, pelos ensinamentos passados
ao longo do curso como professor e orientador e pela confiança neste trabalho.
Aos meus Pais, Nelson Cardoso Filho e Déa Maria da Silva, que sempre
incentivaram meus estudos e me deram o apoio necessário para perseguir meus objetivos
e chegar até aqui.
Ao meu irmão, Pedro Caetano Cardoso, que sempre me ofereceu auxílio nas horas
mais difíceis e cujo brilhantismo me faz querer ir sempre mais longe.
À Tathiana Passeri Monteiro, pelo amor, carinho e paciência, e por aliviar o peso
dos últimos semestres de estudos.
Ao Higor Pêgas Rosa de Faria, que desde 2005 esteve presente em momentos de
sangue, suor e lágrimas, Higor Pêgas Rosa de Faria, “For he today that sheds his blood
with me, Shall be my brother”.
Aos amigos e companheiros de todas as horas, Leonardo Berg, Oto Matos e João
Botelho pela amizade verdadeira. “We few, we happy few, we band of brothers”.
Aos companheiros da InterMoor do Brasil, pela compreensão e incentivo.
A École Centrale Lyon, pela formação complementar, que me fez um engenheiro
mais completo, maduro e compreensivo.
III
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
OTIMIZAÇÃO DE ANCORAGEM PARA SONDAS DE PERFURAÇÃO E
INTERVENÇÃO
Adrian Caetano Cardoso
Agosto/2014
Orientador: Prof. Carl Horst Albrecht (DSc.).
Curso: Engenharia Naval e Oceânica.
A otimização de sistemas de ancoragem de unidades de produção de petróleo no
mar já é um assunto que vem sendo tratado em diversas teses e publicações, no entanto
estas otimizações consideram que a unidade estará sempre posicionada em um único
ponto e o sistema de ancoragem deve garantir um passeio mínimo da unidade. No entanto,
um dos problemas encontrados no projeto ancoragem de sondas de perfuração e/ou
intervenção em poços de petróleo reside no fato de ser necessário intervir em diversos
poços situados a média distância entre si. Assim um mesmo sistema de ancoragem deve
atender com segurança à sonda posicionada sobre estes diversos alvos. Neste trabalho foi
desenvolvida uma função de análise de mérito para a otimização de um sistema de
ancoragem temporário para sondas de perfuração e/ou intervenção que leva em
consideração vários alvos simultaneamente. Este trabalho foi um desenvolvimento
baseado nas teses dos professores Carl Horst Albrecht e Bruno da Fonseca Monteiro.
IV
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Naval Architect.
MOBILE OFFSHORE DRILLING UNITS MOORING OPTMIZATION
Adrian Caetano Cardoso
August/2014
Advisor: Prof. Carl Horst Albrecht (DSc.).
Subject: Marine Engineering.
Several thesis and publications have been covering the optimization of mobile
offshore units mooring system. Meanwhile, these optimizations consider that the mobile
offshore unit will always be positioned over a single target, and the mooring system shall
guarantee minimum offset from the target position. At the same time, one of the problems
faced during the design of the mooring system of mobile offshore drilling units is the
need to drill or intervene in several wells located in a medium range. Thus, the mooring
system shall guarantee the MODU safe positioning over these targets. In this work, a
merit analysis function was developed for the mobile offshore drilling units’ temporary
mooring, taking into consideration several targets simultaneously. This work was based
on Professors Carl Horst Albrecht and Bruno da Fonseca Monteiro thesis.
V
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 1
1.1. Motivação ........................................................................................................... 1
1.2. Objetivos ............................................................................................................ 3
1.3. Estrutura do Trabalho ......................................................................................... 3
2. SISTEMAS DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS OCEÂNICAS .................. 4
2.1. Definição ............................................................................................................ 4
2.2. Configurações de Linhas de Ancoragem ............................................................ 4
2.2.1. Ancoragem Distribuída (Spread Mooring) ................................................. 4
2.2.2. Ancoragem em Ponto Único (Single Point Mooring) ................................. 6
2.2.3. Ancoragem Vertical – (TLP - Tension Leg Platform) ................................ 8
2.3. Elementos de linhas de ancoragem .................................................................... 9
2.3.1. Amarras ....................................................................................................... 9
2.3.2. Cabos de Aço ............................................................................................ 10
2.3.3. Cabos Sintéticos ........................................................................................ 11
2.3.4. Conectores ................................................................................................. 12
2.3.5. Fundações .................................................................................................. 13
3. ANÁLISE E PROJETO DE SISTEMAS DE ANCORAGEM ............................... 18
3.1. Projeto de Sistemas de Ancoragens Temporárias – Ancoragem de Sondas .... 19
4. ALGORÍTIMOS DE OTIMIZAÇÂO ..................................................................... 20
4.1. Introdução e Definição de Otimização ............................................................. 20
4.1.1. Variáveis .................................................................................................... 20
4.1.2. Função objetivo / Função de mérito .......................................................... 20
4.1.3. Restrições e função penalidade ................................................................. 20
4.1.4. Espaço solução .......................................................................................... 22
4.1.5. Ponto ótimo ............................................................................................... 22
VI
4.2. Algoritmos de Otimização ................................................................................ 22
4.2.1. Estratégia Evolutiva .................................................................................. 24
4.2.2. Algoritimo Genético .................................................................................. 24
4.2.3. Enxame de partículas (PSO) ..................................................................... 25
5. FUNÇÃO DE ANÁLISE DE MÉRITO DESENVOLVIDA ................................. 26
6. ESTUDO DE CASO ............................................................................................... 27
6.1. Modelo Base ..................................................................................................... 27
6.2. Modelagem da Otimização ............................................................................... 29
6.2.1. Espaço de Busca ........................................................................................ 29
6.2.1. Parametros da Otimização ......................................................................... 30
7. RESULTADOS OBTIDOS ..................................................................................... 32
8. CONCLUSÃO E PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS ........................... 34
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 35
ANEXO A – Resultados da Otimização do Estudo de Caso .......................................... 36
VII
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1-1 – Evolução das plataformas oceânicas Fonte: ogj.com ............................... 1
Figura 2.2-1 - Comparação dos raios de ancoragem. Fonte: [Albrecht] .......................... 5
Figura 2.2-2 - Ilustração do sistema CALM. Fonte: API 2SK ......................................... 7
Figura 2.2-3 - Arranjos típicos de Turret interno e externo. Fonte: API 2SK ................. 8
Figura 2.2-5 - Sistema de ancoragem de uma TLP. Fonte: www.globalsecurity.org ...... 9
Figura 2.3-1 – Topologia de cabo de aço. Fonte: http://www.v-gurp.nl/ ....................... 10
Figura 2.3-2 – Topologia de cabo de poliéster. Fonte: www.offshore-mag.com ........... 11
Figura 2.3-3 – Elo Kenter. Fonte: http://www.offshoremoorings.org/ ........................... 12
Figura 2.3-4 – Elo Pera. Fonte: http://www.offshoremoorings.org/ .............................. 12
Figura 2.3-5 – Manilha. Fonte: http://www.offshoremoorings.org/ ............................... 13
Figura 2.3-6 – Destorcedor. Fonte: http://www.offshoremoorings.org/ ........................ 13
Figura 2.3-7 – Partes de uma âncora convencional. Fonte: sailingissues.com ............... 14
Figura 2.3-8 - Modelos de âncoras convencionais. Fonte: offknow.blogspot.com ........ 14
Figura 2.3-9 – Âncoras de Carga Vertical. Fonte: [ELTAHER, 2003] .......................... 15
Figura 2.3-10 – Estaca de Sucção. Fonte: oilandgastechnologies.wordpress.com ........ 16
Figura 2.3-11 - Estaca torpedo. Fonte: http://www.delp.com.br/ ................................... 17
Figura 4.1-1 - Ilustração de restrições em otimização. Fonte: stumptown.com ............. 21
Figura 4.2-1 – Mecanismo de Recombinação. Fonte: http://www.stumptown.com/ ..... 25
Figura 4.2-2– Mecanismo de Mutação. Fonte: http://www.stumptown.com ................. 25
Figura 4.2-1 - Disposição dos poços para estudo de caso .............................................. 27
Figura 6.1-1 – “Pattern” do modelo base ....................................................................... 28
Figura 6.1-2 – Visualização 3D do modelo base ............................................................ 29
Figura 6.2-1 – Parâmetros utilizados na otimização....................................................... 30
Figura 6.2-2 - Ilustração dos termos do PSO ................................................................. 31
Figura 6.2-1 – Vista do pattern de ancoragem após a otimização ................................. 32
Figura 6.2-2 – Vista superior do pattern de ancoragem após a otimização ................... 32
VIII
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Propriedades dos componentes das linhas de ancoragem ............................. 28
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. Motivação
O aumento da necessidade de petróleo fez com que a produção deste a partir de
reservas offshore se tornasse cada vez mais utilizada, demandando assim novas
tecnologias e materiais compatíveis com as novas necessidades.
A exploração de reservas offshore de petróleo e gás natural é feita a partir de
plataformas, que são utilizadas para perfurar poços de petróleo, produzir petróleo a partir
deles e fazer intervenções nos mesmos sempre que necessário. Inicialmente as
plataformas eram estruturas fixas ao leito marinho, porém o aumento da profundidade das
reservas petrolíferas inviabilizou a utilização de plataformas fixas e deu origem às
plataformas flutuantes. A Figura 1.1-1 mostra a evolução das plataformas de produção
com o aumento da lâmina d’água.
Figura 1.1-1 – Evolução das plataformas oceânicas Fonte: ogj.com
2
Dois tipos de plataforma são utilizados na cadeia de produção de petróleo, as
plataformas de perfuração (também chamadas de sondas ou MODUs - Mobile Offshore
Drilling Units), que além de perfuração realizam intervenções nos poços e as plataformas
de produção.
Sistemas de ancoragem são necessários para assegurar que a movimentação da
plataforma esteja dentro de um certo limite, de modo a evitar danos a equipamentos e
acidentes. Diversas configurações de ancoragem são utilizadas atualmente, sendo a sua
escolha função das características da unidade flutuante e da locação na qual a mesma será
instalada.
Programas de análise de sistemas de ancoragem são utilizados no projeto do
sistema de ancoragem de modo a assegurar movimentação mínima da unidade flutuante,
ao mesmo tempo que as tensões no sistema de ancoragem não ultrapasse os limites dos
materiais empregados.
Diversos algoritmos de otimização foram empregados na busca da solução ótima
do problema de determinação do sistema de ancoragem de plataformas oceânicas de
produção, dentre eles algoritmos genéticos e inspirados na natureza [ALBRECHT, 2005]
Todavia, sistema de ancoragem de plataformas de perfuração diferem daqueles
utilizados em plataformas de produção por diversos motivos (duração da ancoragem,
passeio permitido, etc.), fazendo com que os algoritmos precisem ser ajustados ao novo
tipo de problema.
Uma particularidade do projeto de ancoragem de sondas, é a utilização de um
mesmo sistema de ancoragem para a instalação da mesma em diversas locações, com
características, tais como profundidade, condições ambientais e presença de estruturas
submarinas, bem distintas. Isto faz com que o projeto do sistema de ancoragem seja
voltado para a busca de um sistema mais versátil e adaptável para diferentes casos sem
que haja necessidade de alteração dos elementos do sistema. O projeto da ancoragem nas
locações também é dificultado por este quesito, uma vez que na maioria dos casos, apenas
o comprimento da linha de ancoragem será modificado.
Outra nova característica que a ancoragem de MODUs apresenta é a necessidade
de ancorar a plataforma numa posição de modo que a unidade flutuante possa ser
3
movimentada em direção a outras posições sem que haja movimentação das âncoras, isto
é, apenas com recolhimento e paga dos cabos/amarras.
Os parágrafos anteriores demonstram então a necessidade de adaptar os métodos
até então desenvolvidos ao problema de ancoragem de sondas de perfuração.
1.2. Objetivos
O Objetivo deste trabalho é desenvolver uma função de análise de mérito para a
otimização de um sistema de ancoragem temporário para sondas de perfuração e/ou
intervenção.
1.3. Estrutura do Trabalho
A seguinte estruturação foi utilizada neste trabalho:
O capítulo 2 trata de uma breve descrição dos sistemas de ancoragem utilizados
em unidades flutuantes, passando pelas configurações dos sistemas de ancoragem, e
características principais dos componentes mais utilizados atualmente.
O capítulo 3 aborda as principais características que devem ser levadas em
consideração quando o projeto do sistema de ancoragem é elaborado.
O capítulo 4 decorre sobre otimização, abordando as definições dos termos
utilizados, caracterização dos métodos de otimização e finalmente uma breve explicação
dos algoritmos de otimização
O capítulo 5 expõe o desenvolvimento da função de mérito, e a implementação
desta no código do programa de análise e otimização de sistemas de ancoragem.
No capítulo 6 um estudo de caso foi realizado para validar a função de mérito
implementada.
Finalmente, o capítulo 7 traz a bibliografia utilizada no decorrer deste trabalho.
4
2. SISTEMAS DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS OCEÂNICAS
2.1. Definição
Plataformas de produção e perfuração operam conectadas a equipamentos
submarinos através de condutores responsáveis por transportar fluidos de perfuração, óleo
bruto, água, energia e informações, dentre outros. Estes condutores, também conhecidos
como risers, têm a sua integridade mecânica comprometida quando grandes deformações
são impostas pela movimentação da plataforma, podendo ocasionar acidentes com graves
prejuízos econômicos e ambientais. Sistemas de ancoragem são então utilizados para
manter a posição de unidades flutuantes, de modo que as operações das mesmas sejam
realizadas dentro de limites de segurança.
2.2. Configurações de Linhas de Ancoragem
Atualmente diversas configurações de sistemas de ancoragem são utilizadas, e
avanços tecnológicos resultam em novos conceitos e elementos de ancoragem todos os
anos. Tradicionalmente as configurações de sistema de ancoragem podem ser divididas
entre ancoragem em ponto único e ancoragem distribuída. Ambas configurações
apresentam variações e são melhor definidas nos itens seguintes.
2.2.1. Ancoragem Distribuída (Spread Mooring)
A ancoragem distribuída consiste em conectar as linhas de ancoragem em diversos
pontos ao redor da embarcação. Este sistema é mais utilizado em plataformas do tipo
semi-submersíveis.
Ancoragem convencional (sistema em catenária)
A ancoragem convencional consiste em linhas de ancoragem em forma de
catenária, com um tramo de amarras de tamanho significante apoiado sobre o leito
oceânico.
A restituição da posição da unidade flutuante é garantida pelo peso da catenária.
Quando as cargas ambientais impõem um deslocamento lateral da unidade, as linhas de
ancoragem na direção das cargas ambientais ficam mais apoiadas no leito oceânico,
reduzindo o peso da catenária e por conseguinte, a tração na plataforma. As linhas de
ancoragem do lado oposto da unidade sofrem uma redução no tamanho do trecho apoiado
5
sobre o leito marinho, aumentando o peso da catenária e também a tração exercida por
ela na plataforma.
Uma vez que sempre há um trecho de amarra apoiado no leito oceânico, âncoras
convencionais podem ser utilizadas. Estas âncoras se caracterizam por resistir apenas à
cargas horizontais e têm o custo reduzido em comparação à outros tipos de âncora, além
de ser mais fácil de ser instalada e recuperada.
Taut Leg
O sistema de ancoragem por pernas tensionadas (taut leg) é conhecido por este
nome uma vez que as linhas de ancoragem (pernas) não apresentam o formato de
catenária presente na ancoragem convencional. A Figura 2.2-1 mostra uma comparação
dos perfis das linhas de ancoragem convencional e taut leg.
Figura 2.2-1 - Comparação dos raios de ancoragem. Fonte: [Albrecht]
Este sistema apresenta duas vantagens principais: O raio de ancoragem é menor
que o utilizado na ancoragem convencional e não há trecho de amarras apoiado sobre o
leito oceânico. Isto faz com que este sistema seja muito utilizado em locações onde há
muitas estruturas submarinas e/ou corais no leito oceânico.
A necessidade de manter a linha retesada e não haver trecho da mesma apoiado
sobre o leito faz com que os componentes da linha taut leg precisem ser diferentes
daqueles utilizados na linha de ancoragem convencional. A primeira diferença é quando
aos componentes da linha, que precisam ser mais leves e possuir maior elasticidade. Desta
forma, é comum a utilização de cabos de aço e cabos sintéticos (poliamida, poliéster, etc).
A ausência do trecho horizontal da linha de ancoragem demanda que a âncora utilizada
6
seja capaz de resistir a esforços não horizontais. Neste intuito diversas âncoras foram
desenvolvidas e são utilizadas atualmente com sucesso.
DICAS – Differentiated Compliance Anchoring System
O sistema DICAS foi utilizado para permitir a utilização de ancoragem distribuída
em plataformas do tipo FSO da Petrobrás. O princípio de funcionamento é baseado em
linhas de ancoragem com rigidez diferenciada entre a popa e a proa da embarcação. Desta
forma o sistema permite pequenas variações do aproamento da plataforma de acordo com
as cargas ambientais.
A principal vantagem do DICAS é a possibilidade de ancorar FPSOs sem a
instalação de turrets.
2.2.2. Ancoragem em Ponto Único (Single Point Mooring)
Em unidades flutuantes com formato de navio (FSOs e FPSOs por exemplo) a
conexão das linhas de ancoragem em apenas um ponto da unidade permite que a unidade
fique alinhada com a carga ambiental, reduzindo assim a tensão no sistema de ancoragem
no caso de condições climáticas severas. O ponto de ancoragem pode ser interior ou
exterior à plataforma e no último caso, a conexão dele com a plataforma pode ser feita de
diversas maneiras, como descrito nos pontos a seguir.
Ancoragem em catenária e ponto único (CALM)
Este sistema consiste numa estrutura flutuante (monobóia) exterior à plataforma,
na qual as linhas de ancoragem e os risers permanecem conectados. A conexão entre a
monobóia e a plataforma pode ser através de uma estrutura rígida (yoke) ou flexível
(hawser). Como vantagem, este sistema permite o pivotamento da plataforma em torno
da monobóia, o que reduz os esforços impostos pelas cargas ambientais, porém o
comportamento no mar da monobóia é muito diferente daquele da plataforma, o que faz
com que o sistema não resista a condições de mar muito severas. Uma ilustração dos
sistemas CALM com hawsers e yokes encontra-se na figura 2.2-2:
7
Figura 2.2-2 - Ilustração do sistema CALM. Fonte: API 2SK
Ancoragem em ponto único com Turret
Os limites de resistência do sistema CALM levaram à integração da estrutura na
qual se conectam as linhas de ancoragem e os condutores (risers) ao casco da plataforma,
criando a estrutura conhecida como Turret. O Turret apresenta a mesma vantagem de
permitir o pivoteamento da plataforma no plano horizontal sem a baixa resistência do
sistema CALM. Por ser integrado ao casco, os esforços gerados pelas cargas ambientais
são bem transmitidos ao casco da embarcação, aumentando a resistência do sistema. A
figura 2.2-3 ilustra o arranjo típico dos turrets interno e externo:
8
Figura 2.2-3 - Arranjos típicos de Turret interno e externo. Fonte: API 2SK
2.2.3. Ancoragem Vertical – (TLP - Tension Leg Platform)
Esta configuração de ancoragem consiste em fundações situadas imediatamente
sob a unidade flutuante e conectadas por estruturas tubulares (tendões) à unidade. A
plataforma necessita de um excesso de flutuabilidade para assegurar o tensionamento dos
tendões e por consequência, garantir a força de restituição lateral na plataforma. O
tensionamento dos tendões faz com que o afundamento (heave) da plataforma fique muito
reduzido, permitindo que equipamentos como árvores de natal sejam instalados na
plaforma ao invés de instalá-los no leito oceânico. A figura 2.2-5 mostra a configuração
típica da ancoragem de uma TLP:
9
Figura 2.2-4 - Sistema de ancoragem de uma TLP. Fonte: www.globalsecurity.org
2.3. Elementos de linhas de ancoragem
2.3.1. Amarras
A amarra foi o primeiro elemento utilizado em linhas de ancoragem
convencionais, e até hoje é o mais utilizado, sendo necessário por exemplo, nos trechos
em constante contato com o fundo, independentemente da composição do restante da
linha de ancoragem.
A amarra pode ser com (studlink) ou sem malhete (studless link). A presença do
malhete evita que a amarra enrole-se em torno dela mesma quando ela está estocada nos
paióis de amarra das unidades flutuantes.
Diversos tipos de aço são utilizados para a fabricação de amarras, sendo a
resistência à tração o fator diferenciador entre elas.
As amarras apresentam poucas restrições ao uso, podendo ser utilizada no
touchdown point e podendo permanecer em contato e até mesmo ser enterrada sob o leito
oceânico. Dentre as desvantagens, podemos citar o alto peso deste elemento e a
dificuldade de previsão das falhas por fadiga, uma vez que não há evidências da
ocorrência deste fenômeno.
10
2.3.2. Cabos de Aço
Cabos de aço são mais leves e fáceis de manusear que as amarras, porém
apresentam empecilhos, como menor durabilidade, maior necessidade de manutenção e a
impossibilidade de ser utilizado em certas partes da linha de ancoragem. O menor peso
faz com que cabos sejam empregados principalmente em locações com grandes lâminas
d’água.
Um cabo de aço é tipicamente composto por fios torcidos, que constituem pernas,
que por sua vez são torcidas e constituem o cabo de aço. Uma resina é aplicada entre os
fios e as pernas de modo a diminuir a fricção entre os componentes. Isto faz com que o
cabo de aço não possa ser utilizado em contato com o leito oceânico, uma vez que as
partículas de argila e areia destruiriam as camadas de resina, comprometendo a
integridade estrutural do cabo. A Figura 2.3-1 mostra alguns exemplos de construções de
cabos de aço.
Figura 2.3-1 – Topologia de cabo de aço. Fonte: http://www.v-gurp.nl/
Diversas configurações de cabos de aço são utilizadas em linhas de ancoragem,
com variações do número de fios por perna e/ou número de pernas. Uma técnica muito
utilizada pelos fabricantes de cabo de aço consistem em torcer os fios num sentido e as
pernas no sentido oposto, de maneira a minimizar o aparecimento de tensões torcionais
quando o cabo de aço sofre tensões axiais.
11
2.3.3. Cabos Sintéticos
A utilização de sistemas de ancoragem com pernas tracionadas (Taut Leg)
provocou o desenvolvimento de componentes mais leves e com maior elasticidade que os
até então utilizados (Amarras e cabo de aço). Cabos de materiais sintéticos como
poliamida (conhecido comercialmente por Nylon), polietileno, poliaramida (conhecido
comercialmente por Kevlar) e principalmente poliéster possuem as propriedades
necessárias e são atualmente utilizados neste tipo de ancoragem, dentre outras aplicações
na indústria offshore.
Cabos de poliéster possuem uma complexa construção, onde fios entrelaçados
compõem pernas, que por sua vez são entrelaçadas e compõe subcabos que finalmente
são entrelaçados e envoltos por um filtro de areia e uma capa para assegurar a integridade
do cabo. A Figura 2.3-2 mostra a topologia de um cabo de poliéster utilizado em
ancoragem de plataformas oceânicas.
Figura 2.3-2 – Topologia de cabo de poliéster. Fonte: www.offshore-mag.com
Assim como cabos de aço, cabos sintéticos não podem tocar o leito oceânico uma
vez que a areia causaria desgaste por fricção no cabo. Além disso, cabos sintéticos estão
sujeitos a fenômenos de fluência, que raramente são encontrados em cabos de aço e
amarras. Isto impõe uma dificuldade adicional no projeto do sistema de ancoragem
permanente, no caso de sondas, que são instaladas com ancoragens temporárias, este
fenômeno é menos importante.
12
2.3.4. Conectores
Os diversos componentes das linhas de ancoragem são conectados entre si através
de diferentes tipos de conectores, cada um deles sendo mais adequado para um
determinado propósito. A utilização de conectores deve ser minimizada, devido ao alto
custo dos mesmos e às limitações que alguns deles possuem.
Elo Kenter
O Elo Kenter é utilizado para conectar dois trechos de amarras e suas dimensões
permitem que ele passe pela coroa do guincho, como se fosse um elo pertencente a tramo
de amarra.
Em comparação com amarras da mesma dimensão, o elo Kenter possui uma maior
resistência à tração, ele é mais propício a falhas por fadiga. O elo Kenter pode ser visto
na Figura 2.3-3.
Figura 2.3-3 – Elo Kenter. Fonte: http://www.offshoremoorings.org/
Elo Pera (Pear Link)
O elo pera é utilizado para conectar dois trechos de amarras de diferentes
diâmetros. O elo pera pode ser visualizado na Figura 2.3-4.
Figura 2.3-4 – Elo Pera. Fonte: http://www.offshoremoorings.org/
13
Manilha
Manilhas são o tipo mais versátil de conector utilizado na indústria offshore, pode
possuir vários formatos e servir a vários propósitos. Praticamente todas as âncoras são
conectadas à linha de ancoragem através de manilhas. A Figura 2.3-5 mostra um exemplo
de manilha.
Figura 2.3-5 – Manilha. Fonte: http://www.offshoremoorings.org/
Swivel (Destorcedor)
Destorcedores são instalados nas linhas de ancoragem para permitir a rotação
entre os componentes da mesma e aliviar os torques induzidos por tração, especialmente
em cabos de aço. A Figura 2.3-6 mostra um exemplo de destorcedor.
Figura 2.3-6 – Destorcedor. Fonte: http://www.offshoremoorings.org/
2.3.5. Fundações
Fundações são instaladas no leito oceânico para assegurar a manutenção da
posição das unidades flutuantes. Diversos tipos de fundações são utilizados em
plataformas de produção e plataformas de perfuração dependendo de diversos fatores
como profundidade, composição das linhas, dentre outros. Os principais tipos de
fundações serão abordados a seguir.
14
Ancoras Convencionais (Âncoras de arraste)
As âncoras convencionais foram o primeiro tipo de âncora a ser utilizado para
ancoragem de plataformas oceânicas. Ela é constituída de 4 partes: A garra (fluke) é a
parte que penetra no solo, garantindo a resistência à tração; O cepo (stock) impede que a
âncora fique apoiada lateralmente no leito oceânico; A coroa (crown) conecta a garra ao
cepo de maneira rígida, em alguns modelos de âncora a coroa possui uma regulagem que
permite modificar o ângulo entre a haste e a garra; E finalmente a haste (shanck), que
conecta a coroa à linha de ancoragem. A Figura 2.3-7 mostra as partes de uma âncora
convencional.
Figura 2.3-7 – Partes de uma âncora convencional. Fonte: sailingissues.com
A instalação de âncoras convencionais é feita por arraste. A âncora é apoiada no
leito marinho e tracionada horizontalmente por uma embarcação (AHTS), as garras da
âncora cravam no leito oceânico, fazendo com que a âncora se enterre nele.
Alguns dos modelos de âncora convencional mais utilizados atualmente
encontram-se na Figura 2.3-8.
Figura 2.3-8 - Modelos de âncoras convencionais. Fonte: offknow.blogspot.com
15
Âncoras de Carga Vertical
Uma vez que as âncoras convencionais (de arraste) só podem ser utilizadas em
ancoragens convencionais (em catenária), outra configuração de âncora foi necessária
para instalação de sistemas onde a linha de ancoragem não tem o formato de catenária,
como Ancoragem por Pernas Retesadas (Taut Leg) e Ancoragem Vertical (TLP) por
exemplo. A Figura 2.3-9 mostra os três tipos mais comuns de âncoras de carga vertical.
Figura 2.3-9 – Âncoras de Carga Vertical. Fonte: [ELTAHER, 2003]
As âncoras de carga vertical se caracterizam então por também resistir à cargas
não horizontais, e para tal, contam com hastes móveis ou cabos de aço conectados à uma
placa plana. A âncora é instalada de maneira que a placa plana fique orientada
perpendicularmente à linha de ancoragem.
A instalação de âncoras de carga vertical pode ser feita por arraste, neste caso o
ângulo entre a placa e a haste/cabo é variável graças a um pino de cisalhamento que se
rompe após a instalação da âncora.
Outra forma de instalar VLAs é através de estacas de sucção: A âncora é conectada
à parte inferior da estaca, de maneira que fique paralela ao seu eixo longitudinal da estaca,
a estaca é então posicionada e cravada através de sucção. Uma vez que a âncora esteja
16
posicionada na profundidade desejada, a bomba de sucção da estaca opera de modo
reverso, retirando a estaca do leito oceânico, mas deixando a âncora enterrada. Esta
configuração é conhecida como SEPLA (Suction Embedded Plate Anchor) e foi
desenvolvida pela InterMoor, e possui uma grande vantagem em relação ao custo, uma
vez que uma só estaca de sucção é utilizada para instalar diversas âncoras.
Estacas
As estacas que são utilizadas para ancoragem de unidades offshore consistem em
estruturas tubulares que são cravadas no leito oceânico. Estacas apresentam a vantagem
de resistir a cargas laterais e verticais.
O primeiro tipo de estaca a ser utilizada pela indústria offshore, as estacas
cravadas por percussão, se assemelha muito às estacas utilizadas pela construção civil,
são estruturas tubulares que após serem apoiadas no leito marinho, são marteladas até
atingir a profundidade desejada.
Estacas de sucção são estruturas tubulares com a extremidade superior vedada, e
são instaladas graças a diferença de pressão entre o interior e o exterior da estaca. Esta
diferença de pressão é garantida por uma bomba que retira a água de dentro da estaca,
criando a diferença de pressão. A figura 2.3-10 mostra uma estaca de sucção e o corte da
mesma, permitindo a visualização do funcionamento dela:
Figura 2.3-10 – Estaca de Sucção. Fonte: oilandgastechnologies.wordpress.com
17
A estaca torpedo foi o tipo de estaca desenvolvido mais recentemente, e consiste
numa estrutura tubular com um cone na extremidade inferior e aletas nas laterais para
garantir estabilidade direcional durante a instalação. Elas são instaladas por queda livre a
partir de uma determinada altura sobre o leito oceânico.
Figura 2.3-11 - Estaca torpedo. Fonte: http://www.delp.com.br/
18
3. ANÁLISE E PROJETO DE SISTEMAS DE ANCORAGEM
A análise dos movimentos de unidades flutuantes pode ser feita considerando
apenas a interação da unidade com a ancoragem (análise desacoplada) ou de maneira mais
refinada, considerando também a influência dos condutores (risers) na movimentação da
estrutura flutuante. A utilização da metodologia acoplada é mais recomendada para
unidades de produção, onde o número de condutores (risers) conectados é grande e sua
influência considerável nos movimentos da embarcação [ALBRECHT, 2005]. Já no caso
de plataformas de perfuração, onde não há a influência dos condutores (risers), a
metodologia desacoplada pode ser utilizada sem prejudicar a qualidade dos resultados
obtidos.
O projeto do sistema de ancoragem de uma plataforma deve ser feito de modo a
garantir o menor movimento possível da plataforma, garantindo ao mesmo tempo a
integridade dos componentes da linha de ancoragem. Desta forma, informações sobre a
unidade flutuante (comportamento no mar, coeficientes de arrasto, etc) devem ser
considerados, assim como informações sobre o local da ancoragem (batimetria,
granulometria do leito, presença de corais e estruturas submarinas, condições oceano-
meteorológicas, duração da ancoragem, etc).
Plataformas de produção são ancoradas de maneira permanente próximas aos
poços com que operam, e continuam na posição por décadas. Isto faz com que o projeto
do sistema de ancoragem seja específico para a locação na qual a plataforma será
instalada.
19
3.1. Projeto de Sistemas de Ancoragens Temporárias – Ancoragem de Sondas
Plataformas de perfuração, por sua vez, utilizam o mesmo sistema de ancoragem
para serem posicionadas em diversas locações, uma vez que o tempo de operação delas
em um poço é de poucos meses. O projeto da ancoragem numa determinada locação
consiste apenas em determinar a posição das âncoras e o comprimento das linhas de
ancoragem. Em algumas ocasiões novos tramos (inserts) de amarra ou cabo são instalados
na linha de ancoragem para permitir que a plataforma seja ancorada numa locação
particular (altas profundidades, presença de corais, estruturas oceânicas, etc). Todavia,
estes casos constituem a exceção para ancoragem de plataformas de perfuração, na
maioria dos casos, apenas o comprimento do tramo de topo da linha de ancoragem é
alterado, permanecendo os comprimentos dos outros trechos constantes.
Outra particularidade do projeto do sistema de ancoragem de sondas é o caso onde
a sonda é ancorada numa posição e posteriormente se desloca em direção a outros poços
próximos apenas modificando o comprimento e tensão nas linhas de ancoragem. O
projeto da ancoragem deve garantir então que os passeios e tensões nas linhas de
ancoragem estejam dentro dos limites de segurança quando a sonda estiver operando em
todos os poços da locação.
A proposta deste trabalho é desenvolver um algoritmo de otimização de sistemas
de ancoragem que leve em consideração estas características da ancoragem de sondas.
20
4. ALGORÍTIMOS DE OTIMIZAÇÂO
4.1. Introdução e Definição de Otimização
Otimização consiste em determinar o melhor elemento dentro de um conjunto
através de uma análise quantitativa. Matematicamente, otimização se traduz por
determinar o ponto de máximo ou mínimo de uma função definida num dado intervalo.
Com relação a problemas de engenharia, a otimização é utilizada para definir a
melhor configuração de um determinado sistema. Como exemplo podemos citar a
otimização do projeto de ancoragem de uma determinada sonda numa locação, afim de
reduzir o passeio da plataforma, sem que a integridade estrutural dos elementos do
sistema de ancoragem seja comprometida.
4.1.1. Variáveis
As variáveis de um problema de otimização são os valores que caracterizam o
problema. As variáveis podem ser dependentes ou independentes, as do primeiro tipo
podem variar livremente, e não possuem correlação. Já as variáveis dependentes são
definidas a partir das variáveis independentes.
4.1.2. Função objetivo / Função de mérito
A função objetivo é o modelo do sistema que se quer otimizar. Cada conjunto de
variáveis independentes possui um valor definido pela função objetivo.
4.1.3. Restrições e função penalidade
Os problemas de otimização podem possuir ou não restrições, isto é, podem existir
conjuntos de variáveis independentes irreais do ponto de vista do sistema real que se quer
otimizar. Restrições podem ser de dois tipos: Restrições de igualdade e de desigualdade.
A primeira ocorre quando uma expressão dependente das variáveis do problema de
otimização deve ser igual a um determinado valor. Já a segunda ocorre quando expressões
dependentes das variáveis livres devem estar contidas dentro de certas regiões. A Figura
4.1-1 ilustra o domínio de uma função de otimização, com 5 restrições. Nota-se ainda na
Figura 4.1-1, as regiões factíveis e infactíveis.
21
Figura 4.1-1 - Ilustração de restrições em otimização. Fonte: stumptown.com
Em problemas de engenharia, a maior parte das restrições são de desigualdade,
este trabalho não sendo exceção à regra, não há restrições de igualdade no problema aqui
tratado. No caso tratado neste trabalho, a restrição utilizada foi a tensão máxima nos
componentes das linhas de ancoragem, que não pode ultrapassar a carga mínima de
ruptura do componente dividida por um fator de segurança.
Uma forma de integrar as restrições ao problema de otimização é através de
penalizações. Funções penalidades são somadas à função objetivo e somam (no caso de
problemas de minimização) ou diminuem (no caso de maximizações) o valor desta função
quando o conjunto de variáveis livres encontra-se numa zona restrita, no intuito de forçar
o método de otimização a afastar-se das zonas de restrição.
A determinação da função de penalidade têm grande importância para garantir a
eficiência do método. Funções pouco penalizantes podem não garantir que a restrição seja
atendida, deixando que a otimização resulte num conjunto de variáveis livres não factível.
Já funções muito penalizantes podem excluir parte do conjunto solução, comprometendo
a eficiência do processo de otimização.
22
4.1.4. Espaço solução
Consiste no conjunto formado por todas as combinações de variáveis livres,
estando elas em espaço restrito ou não.
4.1.5. Ponto ótimo
É o melhor conjunto de variáveis livres, nele o valor da função objetivo atinge seu
valor máximo ou mínimo, dependendo do que se busca.
4.2. Algoritmos de Otimização
Ao longo das últimas décadas, métodos de otimização foram propostos e
aperfeiçoados. O mais simples método de otimização consiste numa varredura exaustiva
do espaço solução em busca do ponto ótimo, e é chamado de “método da força bruta”.
Este método é aplicável a problemas simples, classificação raramente dada a problemas
de engenharia.
Os métodos de otimização mais elaborados são classificados primeiramente de
acordo com o tipo de problema aos quais eles são aplicados.
Os primeiros e mais simples são chamados de métodos lineares por serem
aplicados a problemas modelados por funções lineares. Estes problemas constituem uma
minoria dentre os problemas de engenharia e podem ser facilmente resolvidos através de
programação linear. Os demais métodos são conhecidos como não-lineares. Problemas
práticos de engenharia costumam ser não lineares ou não ter uma formulação simples,
demandando métodos não lineares mais elaborados.
Quando as funções que modelam o problema são contínuas e diferenciáveis, a
busca do ponto ótimo pode ser feita pela busca do ponto de extremo, onde o gradiente da
função é nulo:
∇𝑓 = 0⃗ (1)
Estes casos são conhecidos como otimização analítica e são eficientes quando a
função objetivo é contínua e derivável, o que é o caso de alguns modelos simples.
23
Todavia, casos práticos não são sempre modeláveis por funções deriváveis e
contínuas, sendo necessário um método numérico, que avalia apenas o valor da função,
independente do cálculo das suas derivadas.
A ausência de soluções analíticas, faz com que a função objetivo necessite ser
avaliada em vários pontos, buscando se aproximar do extremo que se busca. A
determinação dos pontos onde a função objetivo será avaliada pode ser feita de forma
aleatória ou direta.
Os métodos numéricos utilizam as informações dos pontos avaliados na busca do
ponto ótimo. Derivadas numéricas são utilizadas para identificar direções de crescimento
ou redução do valor da função objetivo. Ressalta-se que a utilização de derivadas
numéricas (diferenças finitas) pode prejudicar a performance do método quando a função
não for suave, uma vez que a derivada numérica pode não representar fidedignamente o
comportamento da função.
Já os métodos aleatórios (ou probabilísticos) realizam a busca do melhor ponto de
forma pseudo-aleatória, testando diversas direções para decidir a melhor a ser seguida. A
busca através destes métodos pode ser informada ou não informada: A busca não
informada ocorre quando ela é majoritariamente aleatória, já a informada utiliza
informações de outros pontos avaliados para guiar a busca do ponto ótimo.
Outra classificação que pode ser atribuída aos método aleatórios é quanto a total
ou parcial aleatoriedade do método. Os primeiros métodos aleatórios desenvolvidos eram
puramente aleatórios e baseavam-se em avaliar a função objetivo num conjunto de pontos
escolhidos de forma aleatória no domínio da função. Desta forma pontos espalhados pelo
espaço solução seriam avaliados, o maior valor encontrado será o máximo da função e o
menor o mínimo. Percebe-se que este método não garante que não haverá pontos não
explorados, onde a função objetivo apresentaria valores ainda maiores que o máximo
encontrado ou menores que o mínimo encontrado.
De modo a melhorar a performance dos métodos puramente aleatórios, métodos
evolutivos foram desenvolvidos e possuem esta denominação por se basear na evolução
dos indivíduos (pontos no domínio da função objetivo) ou conjunto (população) deles
[Back et al].
O diagrama abaixo ilustra a classificação dos métodos de otimização
24
𝑂𝑡𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎çã𝑜
{
𝐴𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑁𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑎 {
𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟
𝑁ã𝑜 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 {𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑡𝑜𝑠
𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝐴𝑙𝑒𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜𝑠 {𝑃𝑢𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐴𝑙𝑒𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜𝑠𝐸𝑣𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
Os principais algoritmos de otimização utilizados no SITUA/PROSIM serão
descritos nos próximos itens deste trabalho.
4.2.1. Estratégia Evolutiva
A estratégia evolutiva é baseada em 3 passos que são repetidos até que resultados
adequados sejam alcançados, ou seja, até que o extremo que se busca seja encontrado. O
primeiro passo é inicializar a população com indivíduos pai, cujas características são
determinadas aleatoriamente. Em seguida, os indivíduos pai sofrem mutação gerando
indivíduos filhos. Finalmente os indivíduos mais aptos dentre a população total incluindo
pais e filhos se destacam da população e dão origem à próxima geração.
A determinação dos parâmetros como tamanho da população inicial, número de
descendentes por indivíduo e probabilidade de mutação têm grande influência na
eficiência do método. Estes fatores devem ser ajustados para cada tipo de problema que
se quer otimizar.
4.2.2. Algoritimo Genético
O Algorítimo Genético baseia-se nas teorias de Mendel e Darwin, levando em
consideração que as características dos indivíduos são transmitidas aos seus descendentes
e que os indivíduos mais aptos têm maior probabilidade de se reproduzir e portanto passar
suas características para as gerações futuras. O Algoritimo Genético traz ainda a ideia dos
cromossomos para a otimização, representando as informações dos indivíduos como
cadeias de bits, e assim facilitando a emulação de processos biológicos pelo algoritimo.
A Figura 4.2-1 mostra como o cruzamento (crossover) das características de dois
indivíduos é feito para dar origem a dois descendentes, que possuirão características
híbridas dois indivíduos pais.
25
Figura 4.2-1 – Mecanismo de Recombinação. Fonte: http://www.stumptown.com/
Além do cruzamento de indivíduos, mecanismos de mutação também são
utilizados para gerar novos indivíduos, que podem percorrer regiões ainda não exploradas
do espaço solução. A mutação ocorre através da alteração aleatória de um ou mais bits do
cromossomo do indivíduo, como mostra a Figura 4.2-2:
Figura 4.2-2– Mecanismo de Mutação. Fonte: http://www.stumptown.com
O ajuste das probabilidades de recombinação e mutação altera em muito o
comportamento do método e estas precisam ser ajustadas em cada caso para se obter bons
resultados.
4.2.3. Enxame de partículas (PSO)
O método de otimização do Enxame de Partículas (PSO – Partcle Swarm
Optimization) baseia-se no comportamento das aves quando voam em bando. Observa-se
que quando em bando, os pássaros decolam de forma aleatória, mas rapidamente formam
um bando organizado, que se desloca com unidade em direção a um alvo específico.
No PSO cada indivíduo (ponto no espaço solução) é um pássaro do bando, e a
direção e velocidades que ele segue é afetada pela sua inércia, ou seja, a tendência a
permanecer na mesma direção e velocidade, pela distância e direção entre o indivíduo e
o melhor ponto que ele já visitou, e pela distância e direção entre o indivíduo e o melhor
ponto já visitado pelo bando. Percebe-se então um fator de consciência coletiva do bando
no PSO.
A cada iteração do método, novos “melhores pontos” dos indivíduos e do bando
surgem, alterando a direção e a velocidade do “voo” dos indivíduos. Estudos mostraram
a eficiência do PSO para otimização de sistemas de ancoragem [ALBRECHT].
26
5. FUNÇÃO DE ANÁLISE DE MÉRITO DESENVOLVIDA
A função de análise de mérito utilizada pelo programa de otimização de
ancoragem baseava-se no passeio da plataforma, isto é, a distância máxima que a
plataforma se deslocava da posição de projeto quando as cargas ambientais eram
aplicadas.
Para normalizar a função de mérito e transformar o problema em um problema de
maximização foi utilizado o inverso do passeio, e para aumentar a sensibilidade da função
para pequenos valores de passeio utilizou-se a função exponencial e um fator
multplicativo k:
𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 = 1./𝑒𝑘∗𝑃𝑎𝑠𝑠𝑒𝑖𝑜 (2)
Onde passeio é o maior passeio obtido através da aplicação das cargas das
condições ambientais à plataforma na posição neutra de projeto.
Assim, em um cenário ideal onde o passeio fosse 0 (zero) a função obteria seu
máximo valor igual a 1 (um), e conforme obtemos passeios maiores a função tende a zero.
Uma nova função de mérito fez-se necessária para avaliar o mérito de um projeto
de ancoragem para sondas, onde a plataforma precisa ser posicionada sobre mais de um
alvo (poço).
Esta nova função de mérito leva em consideração o maior passeio obtido com a
aplicação das condições ambientais com a plataforma posicionada sobre cada poço.
Assim, o passeio da fórmula acima não é mais o maior obtido com a plataforma
na posição neutra de projeto, mas a plataforma é movida para cada “alvo” e, neste ponto,
os passeios são calculados e o maior passeio obtido é utilizado no cálculo da fitness.
27
6. ESTUDO DE CASO
A fim de validar o funcionamento do programa de otimização de sistemas de
ancoragem conjunto com a função de análise de mérito que foi implementada um estudo
de caso foi realizado.
Embora este caso seja fictício, ele se aproxima muito de alguns casos reais de
ancoragem de sondas de perfuração. Foi considerado um campo de produção com lâmina
d’água média de 735 m e com 6 poços, sobre os quais a plataforma de perfuração
precisaria ficar posicionada sem que houvesse alteração na posição das linhas, ou seja,
apenas modificando o comprimento das linhas de ancoragem.
A disposição dos 6 poços pode ser visualizada na Figura 4.2-1:
Figura 4.2-1 - Disposição dos poços para estudo de caso
6.1. Modelo Base
Foi criado no programa de análise de plataformas SITUA/PROSIM um modelo,
com as características apresentadas abaixo, que servirá de base para a otimização do
sistema de ancoragem.
28
As linhas de ancoragem consideradas são compostas por um tramo de amarra
(amarra de fundo) e cabo de aço. As características dos materiais considerados
encontram-se na Tabela 1:
Tabela 1 - Propriedades dos componentes das linhas de ancoragem
Componente Diâmetro Comprimento Peso
Molhado MBL Rigidez
Amarra de fundo 0.070 m 1300 m 93.22 kg/m 609 ton 43800 ton
Cabo de Aço 0.083 m 1200 m 19.3 kg/m 615 ton 38200 ton
O modelo base conta com 4 linhas de ancoragem, separadas por ângulos de 90°,
como mostra a Figura 6.1-1:
Figura 6.1-1 – “Pattern” do modelo base
A visualização em três dimensões do sistema de ancoragem do modelo base
encontra-se na Figura 6.1-2:
29
Figura 6.1-2 – Visualização 3D do modelo base
Uma análise do modelo base foi realizada para poder comparar os resultados com
aqueles obtidos após a otimização. O passeio (offset) da sonda foi de 31,6 metros o que
equivale a 4.3 % da lâmina d’água.
OS perfis de corrente utilizados para a análise de offset, e também utilizados na
otimização, são perfis típicos da Bacia de Campos, com período de retorno de 10 anos.
6.2. Modelagem da Otimização
6.2.1. Espaço de Busca
Utilizando o programa de otimização desenvolvido no Laboratório de Métodos
Computacionais e Sistemas Offshore do Programa de Engenharia Civil da COPPE/UFRJ,
foram feitas diversas “rodadas” de otimização.
Os parâmetros utilizados são apresentados na Figura 6.2-1:
30
Figura 6.2-1 – Parâmetros utilizados na otimização
O azimute das linhas de ancoragem puderam variar 60 graus em torno dos
azimutes das linhas base, o raio de ancoragem pode variar em 600 metros para mais ou
para menos do valor do modelo base. A pré-tração média das linhas de ancoragem pode
variar entre 1100 e 2000 kN e o material utilizado foi cabo de aço (Spiral Strand) com
diâmetro variando de 0.05 metros a 0.15 metros. O sistema considerado possui 4 linhas
de ancoragem, uma em cada canto (corner) da plataforma.
Ressalta-se que a velocidade não foi limitada, logo os valores de velocidade
máxima mostrados na figura 6.2-1 não foram utilizados no decorrer da otimização.
6.2.1. Parametros da Otimização
Como método de otimização foi utilizado o PSO (Particle Swarm Optimization)
este método utiliza partículas que “voam” pelo espaço de busca segundo as expressões:
𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 + 𝑉𝑒𝑙𝑖+1 (3)
𝑉𝑒𝑙𝑖+1 = 𝑤. 𝑉𝑒𝑙𝑖 + 𝐶1. 𝑟𝑛𝑑. (𝐺𝐵𝑒𝑠𝑡 − 𝑥𝑖) + 𝐶2. 𝑟𝑛𝑑. (𝑋𝐵𝑒𝑠𝑡 − 𝑥𝑖) (4)
Sendo:
31
𝑥: Posição da partícula;
𝑣𝑒𝑙: Velocidade da partícula;
𝑟𝑛𝑑: Número aleatório, com probabilidade homogênea dentro do intervalo [0,1]
𝐺𝐵𝑒𝑠𝑡: Melhor ponto visitado pelo grupo;
𝑋𝐵𝑒𝑠𝑡: Melhor ponto visitado pelo indivíduo;
𝑤: Coeficiente de ponderação da inércia;
𝐶1: Coeficiente de ponderação do melhor global;
𝐶2: Coeficiente de ponderação do melhor do indivíduo
𝑖: Intervalo de tempo presente;
𝑖 + 1: Intervalo de tempo do próximo passo;
A figura 6.2-2 lustra a influência dos termos descritos anteriormente na variação
da velocidade das partículas:
Figura 6.2-2 - Ilustração dos termos do PSO
Foram utilizadas 24 partículas e os coeficientes foram os sugeridos por [Trelea]:
𝐶1 = 𝐶1 = 1,494 (5)
𝑤 = 0,729 (6)
Como critério de parada utilizou-se a verificação de 5 gerações consecutivas onde
a média possuísse um valor de, pelo menos, 98% do valor da fitness do melhor individuo
e com um limite máximo de 200 gerações.
32
7. RESULTADOS OBTIDOS
Com os parâmetros acima foram feitas várias execuções do algoritmo e obteve-se
como melhor resultado um sistema de ancoragem conforme mostrado nas figuras abaixo
Figura 6.2-1 – Vista do pattern de ancoragem após a otimização
Figura 6.2-2 – Vista superior do pattern de ancoragem após a otimização
33
Pode-se verificar a assimetria na distribuição das linhas obtida pelo otimizador a
fim de minimizar os efeitos da correnteza, que por sua vez não foi considerada
assimétrica.
Este sistema possui um passeio (offset) calculado de 1.5% da lâmina d’água, o que
mostra um ganho significativo se comparado com os 4.3% obtidos no sistema original.
Além disso, o fator de utilização do material, ou seja, o percentual da tração
máxima permitida no cabo de aço da ancoragem passou de 37% para 49%, mostrando um
melhor aproveitamento do material. Lembrando que, por norma o limite deste fator é de
50% para o tipo de análise que foi efetuada [API 2SK].
No anexo A são apresentados os resultados numéricos da otimização com toda a
evolução das partículas.
34
8. CONCLUSÃO E PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS
O principal objetivo deste trabalho era desenvolver uma função análise de mérito
para a otimização do sistema de ancoragem temporário de sondas e implementar as
modificações necessárias num programa de análise e otimização de ancoragem
(SITUA/PROSIM).
Após vasto estudo das características dos sistemas de ancoragem permanente e
temporário, e dos métodos de otimização utilizados atualmente num programa de
otimização de sistemas de ancoragem, a função de análise de método pôde ser
estabelecida e testada através de um exemplo fictício porém semelhante a casos reais.
Os resultados do estudo de caso mostram que o modelo base foi otimizado,
reduzindo o passeio da embarcação de 4,3% da lâmina d’água para apenas 1,5%, ou seja,
uma redução de 65%. Assim sendo, pode-se dizer que o objetivo deste trabalho foi
alcançado com sucesso.
Apesar dos bons resultados obtidos, ainda pode-se implementar novas
funcionalidades no programa SITUA/PROSIM, como a consideração de obstáculos no
fundo (corais, estruturas offshore, etc) que não podem ser tocados pelas linhas de
ancoragem. Análises mais completas e realistas de ancoragens de plataformas de
perfuração também podem ser efetuadas para testar as novas funcionalidades
implementadas.
35
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALBRECHT, Carl Horst, 2004. Algoritmos Evolutivos Aplicados à Síntese e Otimização
de Sistemas de Ancoragem, Tese de DSc. COPPE/UFRJ.
API RP 2SK, 1993. Recommended Practice for Design and Analysis of Stationkeeping
Systems for Floating Structures, RP 2SK, Twentieth Edition,
American Petroleum Institute.
BÄCK, T.; HAMMEL, U.; SCHWEFEL, H.P; 1997, Evolutionary Computation:
Comments on the History and Current State , IEEE Transaction on
Evolutionary Computation, Vol 1, Nr 1, April 1997, pp 3-17.
JACOB, B.P, 2005, Programa PROSIM: Simulação Numérica do Comportamento de
Unidades Flutuantes Ancoradas, Versão 2.7b– Manual de Entrada de
Dados, COPPE/UFRJ, Programa de Engenharia Civil, Rio de Janeiro.
KENNEDY, J.; EBERHARDT, R.; 1995 ,Particle Swarm Optimizarion, proc. IEEE
Conference on Neural Networks , pág. 1942 – 1948
MONTEIRO, Bruno da Fonseca, 2008. Aplicação do Método do Enxame de Partículas
na Otimização de Sistemas de Ancoragem de Unidades Flutuantes para
Explotação de Petróleo Offshore, Dissertação. COPPE/UFRJ.
ELTAHER, A.; RAJAPAKSA, Y; CHANG, K.; 2003 Industry Trends for Design of
Anchoring Systems for Deepwater Offshore Structures, OTC 15265,
Offshore Technology Conference.
RAO, S. S.; Engineering Optimization: Theory and Practice. 4ed.
New Jersey, John Wiley & Sons, Inc. 2009
SITUA / Prosim - Acesso Rápido
<http://www.lamcso.coppe.ufrj.br/index.php/software/prosim> acesso em 21
Julho 2014
TRELEA, I. C. ; 2003, The Particle Swarm Optimization Algorithm: Convergence
Analysis and Parameter Selection, Information Processing Letters, Nr. 85,
pp 317-325.
36
ANEXO A – Resultados da Otimização do Estudo de Caso
1
Parâmetros do Algorítmo
Número de Parâmetros = 10
Tamanho do cromossomo = 86
Param Minimo Máximo Precisão Tam. Alelo
01 -60.000 60.000 0.500 8
02 -60.000 60.000 0.500 8
03 -60.000 60.000 0.500 8
04 -60.000 60.000 0.500 8
05 -200.000 600.000 1.000 10
06 -200.000 600.000 1.000 10
07 -200.000 600.000 1.000 10
08 -200.000 600.000 1.000 10
09 1100.000 2000.000 1.000 10
10 0.050 0.150 0.010 4
Tam. População = 24 Máx. Geração = 200
Critério de parada: Média x Melhor. K= 0.98 N= 5
Utilizando Enxame de Partícula
Utilizando inércia fixa. K = 0.729
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
| Ger |Melhor | Pior | Média |Des.Pad| Energ | Aval | Conv |Penal. | Dist. |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
2
| 1|0.55197| 0.000| 0.171| 0.176| 20.7| 24| 18| 7| 16.970| (4) (0.5520 3.96% 20.34% 136.7 1766.9)
| 2|0.59331| 0.000| 0.289| 0.165| 30.4| 24| 22| 1| 7.709| (3) (0.5933 3.48% 14.43% 150.0 1842.7)
| 3|0.61794| 0.014| 0.328| 0.161| 30.8| 24| 24| 0| 5.939| (9) (0.6179 3.21% 15.71% 150.0 1855.1)
| 4|0.63207| 0.111| 0.378| 0.144| 28.6| 24| 24| 0| 5.010| (4) (0.6321 3.06% 15.54% 150.0 1838.2)
| 5|0.63207| 0.199| 0.435| 0.123| 27.7| 24| 24| 0| 3.991| (9) (0.6170 3.22% 16.58% 150.0 1831.0)
| 6|0.66772| 0.000| 0.426| 0.193| 25.3| 24| 21| 0| 2.908| (9) (0.6677 2.69% 16.42% 150.0 1855.4)
| 7|0.66772| 0.000| 0.483| 0.161| 21.6| 24| 23| 0| 2.412| (3) (0.6347 3.03% 16.43% 150.0 1862.8)
| 8|0.66772| 0.252| 0.554| 0.091| 22.5| 24| 24| 0| 2.008| (4) (0.6572 2.80% 16.73% 150.0 1869.1)
| 9|0.68336| 0.379| 0.578| 0.079| 17.9| 24| 24| 0| 1.836| (19) (0.6834 2.54% 29.62% 109.7 1849.7)
| 10|0.70387| 0.449| 0.633| 0.059| 20.8| 24| 24| 0| 1.853| (9) (0.7039 2.34% 26.91% 117.7 1837.4)
| 11|0.70571| 0.024| 0.497| 0.259| 20.0| 24| 24| 7| 2.223| (2) (0.7057 2.32% 31.16% 111.1 1842.0)
| 12|0.71899| 0.028| 0.611| 0.176| 20.1| 24| 24| 3| 1.613| (2) (0.7190 2.20% 46.78% 90.3 1836.1)
| 13|0.73111| 0.023| 0.599| 0.210| 20.2| 24| 24| 3| 1.620| (19) (0.7311 2.09% 46.03% 93.1 1836.3)
| 14|0.73830| 0.033| 0.477| 0.290| 20.0| 24| 24| 9| 1.310| (5) (0.7383 2.02% 41.91% 96.8 1860.4)
| 15|0.73830| 0.031| 0.571| 0.258| 16.2| 24| 24| 6| 1.375| (3) (0.7348 2.05% 45.81% 93.9 1855.8)
| 16|0.75212| 0.020| 0.630| 0.223| 14.4| 24| 24| 3| 1.365| (7) (0.7521 1.90% 36.28% 104.9 1905.1)
| 17|0.76199| 0.182| 0.668| 0.141| 15.1| 24| 24| 4| 1.309| (20) (0.7620 1.81% 45.09% 94.4 1917.5)
| 18|0.76199| 0.036| 0.657| 0.206| 16.6| 24| 24| 3| 1.324| (20) (0.7616 1.82% 47.83% 92.1 1947.4)
| 19|0.76199| 0.030| 0.574| 0.278| 16.8| 24| 24| 6| 1.015| (20) (0.7596 1.83% 47.81% 92.1 1948.9)
| 20|0.76199| 0.039| 0.589| 0.268| 15.6| 24| 24| 6| 0.957| (12) (0.7569 1.86% 44.70% 94.5 1921.5)
| 21|0.77090| 0.027| 0.657| 0.199| 14.9| 24| 24| 4| 1.017| (22) (0.7709 1.73% 46.74% 93.9 1934.1)
| 22|0.77090| 0.199| 0.672| 0.138| 14.7| 24| 24| 5| 1.118| (14) (0.7575 1.85% 45.73% 93.7 1921.2)
| 23|0.77232| 0.048| 0.635| 0.233| 13.2| 24| 24| 5| 0.931| (24) (0.7723 1.72% 45.65% 94.1 1955.2)
3
| 24|0.77232| 0.041| 0.613| 0.264| 14.6| 24| 24| 6| 0.882| (20) (0.7706 1.74% 46.27% 93.8 1982.0)
| 25|0.77232| 0.019| 0.629| 0.255| 11.2| 24| 24| 4| 0.974| (5) (0.7681 1.76% 42.88% 96.8 1980.9)
| 26|0.77232| 0.027| 0.650| 0.224| 12.8| 24| 24| 4| 0.790| (22) (0.7661 1.78% 49.01% 91.5 1945.9)
| 27|0.77500| 0.050| 0.686| 0.193| 11.5| 24| 24| 3| 0.842| (20) (0.7750 1.70% 48.08% 92.9 1971.9)
| 28|0.77500| 0.075| 0.641| 0.217| 13.9| 24| 24| 7| 0.791| (14) (0.7737 1.71% 48.56% 92.3 1977.1)
| 29|0.78354| 0.049| 0.630| 0.231| 12.0| 24| 24| 7| 0.764| (5) (0.7835 1.63% 47.21% 93.6 1975.0)
| 30|0.78354| 0.051| 0.697| 0.184| 11.6| 24| 24| 3| 0.736| (21) (0.7831 1.63% 45.63% 95.4 1977.3)
| 31|0.78354| 0.118| 0.715| 0.167| 10.1| 24| 24| 2| 0.692| (5) (0.7801 1.66% 47.42% 95.5 1977.6)
| 32|0.79301| 0.071| 0.684| 0.209| 9.9| 24| 24| 4| 0.622| (16) (0.7930 1.55% 46.77% 94.9 2000.0)
| 33|0.79301| 0.113| 0.702| 0.192| 13.5| 24| 24| 3| 0.640| (2) (0.7891 1.58% 46.60% 94.7 2000.0)
| 34|0.79301| 0.000| 0.577| 0.281| 11.7| 24| 21| 5| 0.640| (20) (0.7869 1.60% 47.68% 94.0 1991.0)
| 35|0.79384| 0.000| 0.644| 0.215| 10.2| 24| 23| 7| 0.464| (16) (0.7938 1.54% 48.23% 92.9 2000.0)
| 36|0.79384| 0.110| 0.649| 0.234| 12.7| 24| 24| 6| 0.557| (13) (0.7900 1.57% 48.88% 92.5 2000.0)
| 37|0.79384| 0.000| 0.593| 0.259| 9.6| 24| 23| 10| 0.595| (23) (0.7850 1.61% 49.82% 92.2 1969.8)
| 38|0.79384| 0.181| 0.660| 0.173| 10.7| 24| 24| 9| 0.535| (18) (0.7925 1.55% 48.95% 92.5 2000.0)
| 39|0.79384| 0.000| 0.627| 0.268| 8.3| 24| 22| 5| 0.554| (16) (0.7877 1.59% 48.11% 93.2 2000.0)
| 40|0.79544| 0.093| 0.684| 0.222| 10.4| 24| 24| 4| 0.408| (16) (0.7954 1.53% 49.74% 91.7 2000.0)
| 41|0.79544| 0.000| 0.502| 0.256| 7.7| 24| 23| 16| 0.501| (2) (0.7888 1.58% 46.96% 94.3 2000.0)
| 42|0.79544| 0.000| 0.588| 0.252| 9.4| 24| 23| 13| 0.424| (16) (0.7938 1.53% 50.00% 91.6 2000.0)
| 43|0.79544| 0.000| 0.620| 0.254| 9.0| 24| 23| 7| 0.456| (3) (0.7915 1.56% 48.32% 92.6 1997.3)
| 44|0.79706| 0.000| 0.647| 0.230| 8.8| 24| 23| 7| 0.501| (24) (0.7971 1.51% 49.98% 91.7 1999.3)
| 45|0.79706| 0.000| 0.553| 0.255| 8.9| 24| 23| 12| 0.447| (18) (0.7965 1.52% 48.81% 92.8 1999.6)
| 46|0.79706| 0.149| 0.591| 0.224| 8.3| 24| 24| 14| 0.335| (20) (0.7882 1.59% 49.66% 92.2 1994.5)
4
| 47|0.79706| 0.000| 0.638| 0.242| 7.7| 24| 23| 6| 0.397| (8) (0.7959 1.52% 49.40% 91.9 1999.2)
| 48|0.79706| 0.109| 0.653| 0.223| 6.3| 24| 24| 8| 0.441| (16) (0.7950 1.53% 49.89% 91.9 1999.4)
| 49|0.79706| 0.121| 0.682| 0.196| 7.8| 24| 24| 8| 0.396| (16) (0.7949 1.53% 49.93% 91.4 2000.0)
| 50|0.79706| 0.117| 0.609| 0.227| 7.0| 24| 24| 12| 0.358| (6) (0.7888 1.58% 49.91% 91.5 1999.9)
| 51|0.79706| 0.000| 0.592| 0.275| 7.6| 24| 23| 8| 0.371| (2) (0.7952 1.53% 49.62% 92.0 1999.7)
| 52|0.79706| 0.133| 0.673| 0.216| 6.9| 24| 24| 6| 0.345| (8) (0.7949 1.53% 49.94% 91.7 1999.3)
| 53|0.79706| 0.294| 0.681| 0.156| 8.5| 24| 24| 9| 0.406| (16) (0.7952 1.53% 49.90% 91.8 1999.8)
| 54|0.79706| 0.134| 0.665| 0.209| 6.4| 24| 24| 11| 0.392| (2) (0.7956 1.52% 49.45% 92.0 1999.5)
| 55|0.79706| 0.117| 0.673| 0.211| 8.5| 24| 24| 7| 0.329| (2) (0.7966 1.52% 49.48% 92.0 1999.8)
| 56|0.79706| 0.000| 0.655| 0.246| 6.2| 24| 23| 6| 0.319| (16) (0.7951 1.53% 49.93% 91.8 1999.3)
| 57|0.79706| 0.000| 0.675| 0.212| 6.3| 24| 23| 6| 0.272| (18) (0.7959 1.52% 49.13% 92.5 1999.6)
| 58|0.79706| 0.101| 0.613| 0.236| 7.0| 24| 24| 12| 0.253| (17) (0.7963 1.52% 49.46% 92.0 1999.3)
| 59|0.79706| 0.155| 0.673| 0.208| 5.8| 24| 24| 8| 0.245| (17) (0.7963 1.52% 49.89% 91.7 1999.2)
| 60|0.79706| 0.142| 0.672| 0.207| 5.6| 24| 24| 8| 0.243| (21) (0.7965 1.52% 49.73% 91.7 1999.9)
| 61|0.79863| 0.138| 0.632| 0.230| 5.3| 24| 24| 9| 0.225| (1) (0.7986 1.50% 49.52% 92.0 1999.7)
| 62|0.79863| 0.381| 0.744| 0.099| 6.9| 24| 24| 5| 0.246| (21) (0.7979 1.51% 49.29% 92.1 1999.6)
| 63|0.79863| 0.173| 0.701| 0.182| 4.6| 24| 24| 6| 0.277| (17) (0.7966 1.52% 49.41% 92.1 1999.6)
| 64|0.79863| 0.299| 0.748| 0.106| 6.4| 24| 24| 4| 0.224| (9) (0.7950 1.53% 49.49% 92.0 1999.8)
| 65|0.79863| 0.104| 0.669| 0.199| 5.4| 24| 24| 8| 0.246| (10) (0.7927 1.55% 49.08% 92.1 1999.6)
| 66|0.79863| 0.457| 0.732| 0.110| 4.5| 24| 24| 6| 0.219| (22) (0.7977 1.51% 49.78% 91.8 1998.8)
| 67|0.79863| 0.307| 0.733| 0.141| 4.7| 24| 24| 4| 0.248| (14) (0.7956 1.52% 49.86% 91.6 2000.0)
| 68|0.79863| 0.407| 0.757| 0.103| 5.4| 24| 24| 3| 0.239| (17) (0.7971 1.51% 49.60% 91.9 1999.6)
| 69|0.79863| 0.245| 0.758| 0.112| 4.9| 24| 24| 3| 0.216| (17) (0.7966 1.52% 49.55% 91.9 1999.5)
5
| 70|0.79873| 0.145| 0.692| 0.172| 6.1| 24| 24| 7| 0.225| (17) (0.7987 1.50% 49.42% 91.9 1999.7)
| 71|0.79873| 0.303| 0.725| 0.132| 5.4| 24| 24| 6| 0.203| (3) (0.7957 1.52% 48.56% 92.7 1998.9)
| 72|0.79873| 0.269| 0.748| 0.132| 5.3| 24| 24| 3| 0.201| (11) (0.7961 1.52% 49.69% 92.1 1999.6)
| 73|0.79873| 0.340| 0.770| 0.090| 5.7| 24| 24| 1| 0.216| (5) (0.7959 1.52% 49.39% 92.1 1998.2)
| 74|0.79886| 0.500| 0.761| 0.078| 4.4| 24| 24| 5| 0.225| (1) (0.7989 1.50% 48.94% 92.3 1999.7)
| 75|0.79886| 0.154| 0.748| 0.142| 5.0| 24| 24| 3| 0.197| (11) (0.7973 1.51% 49.82% 91.6 1999.7)
| 76|0.79893| 0.303| 0.755| 0.117| 4.0| 24| 24| 3| 0.223| (1) (0.7989 1.50% 48.87% 92.5 1999.7)
| 77|0.79893| 0.627| 0.782| 0.033| 4.6| 24| 24| 1| 0.228| (9) (0.7984 1.50% 48.11% 93.2 1999.9)
| 78|0.79893| 0.410| 0.772| 0.077| 6.2| 24| 24| 2| 0.218| (1) (0.7971 1.51% 48.86% 92.4 1999.7)
| 79|0.79893| 0.521| 0.777| 0.054| 6.3| 24| 24| 1| 0.171| (9) (0.7965 1.52% 48.88% 92.5 1999.8)
| 80|0.79893| 0.739| *0.788| 0.012| 4.7| 24| 24| 1| 0.183| (9) (0.7988 1.50% 49.22% 92.2 1999.7)
| 81|0.79893| 0.666| 0.782| 0.025| 6.1| 24| 24| 2| 0.240| (1) (0.7987 1.50% 48.85% 92.5 1999.7)
| 82|0.79903| 0.776| *0.790| 0.006| 6.5| 24| 24| 0| 0.176| (9) (0.7990 1.50% 49.16% 92.2 1999.7)
| 83|0.79903| 0.542| 0.779| 0.050| 3.9| 24| 24| 1| 0.187| (2) (0.7981 1.50% 49.40% 92.0 1999.7)
| 84|0.79903| 0.593| 0.778| 0.044| 5.1| 24| 24| 2| 0.133| (15) (0.7966 1.52% 48.70% 92.6 1999.5)
| 85|0.79903| 0.753| *0.788| 0.010| 5.1| 24| 24| 1| 0.170| (2) (0.7974 1.51% 49.40% 92.0 1999.6)
| 86|0.79903| 0.783| *0.791| 0.004| 5.1| 24| 24| 1| 0.177| (16) (0.7975 1.51% 49.77% 91.8 2000.0)
| 87|0.79903| 0.285| 0.736| 0.133| 5.0| 24| 24| 5| 0.157| (1) (0.7984 1.50% 49.34% 92.0 1999.8)
| 88|0.79903| 0.602| 0.782| 0.038| 4.7| 24| 24| 1| 0.150| (20) (0.7971 1.51% 49.74% 91.9 1999.9)
| 89|0.79903| 0.777| *0.791| 0.007| 5.7| 24| 24| 0| 0.162| (14) (0.7989 1.50% 49.60% 92.0 1999.8)
| 90|0.79903| 0.163| 0.748| 0.145| 2.9| 24| 24| 3| 0.163| (1) (0.7989 1.50% 48.63% 92.6 1999.6)
| 91|0.79903| 0.392| 0.761| 0.087| 5.6| 24| 24| 4| 0.142| (1) (0.7985 1.50% 48.62% 92.7 1999.7)
| 92|0.79903| 0.777| *0.791| 0.006| 2.7| 24| 24| 0| 0.160| (1) (0.7986 1.50% 49.04% 92.3 1999.8)
6
| 93|0.79903| 0.739| *0.789| 0.012| 5.8| 24| 24| 1| 0.135| (1) (0.7989 1.50% 49.31% 92.1 1999.7)
| 94|0.79903| 0.000| 0.745| 0.168| 3.5| 24| 23| 1| 0.159| (11) (0.7989 1.50% 49.24% 92.1 1999.6)
| 95|0.79923| 0.131| 0.743| 0.162| 6.1| 24| 24| 3| 0.148| (17) (0.7992 1.49% 49.09% 92.2 1999.7)
| 96|0.79923| 0.444| 0.770| 0.082| 3.9| 24| 24| 2| 0.174| (14) (0.7991 1.50% 49.54% 92.0 1999.9)
| 97|0.79923| 0.774| *0.790| 0.007| 3.6| 24| 24| 0| 0.144| (1) (0.7991 1.50% 48.98% 92.3 1999.9)
| 98|0.79923| 0.611| *0.784| 0.038| 4.2| 24| 24| 1| 0.111| (17) (0.7990 1.50% 49.14% 92.2 1999.7)
| 99|0.79923| 0.510| 0.775| 0.061| 3.2| 24| 24| 3| 0.132| (1) (0.7990 1.50% 49.13% 92.2 1999.7)
| 100|0.79923| 0.316| 0.753| 0.131| 4.5| 24| 24| 2| 0.160| (9) (0.7990 1.50% 49.07% 92.3 1999.7)
| 101|0.79923| 0.615| *0.784| 0.036| 4.2| 24| 24| 1| 0.121| (9) (0.7988 1.50% 48.88% 92.4 1999.7)
| 102|0.79923| 0.402| 0.775| 0.078| 3.1| 24| 24| 1| 0.092| (8) (0.7992 1.49% 49.39% 91.9 1999.6)
| 103|0.79923| 0.482| 0.773| 0.070| 3.4| 24| 24| 2| 0.100| (1) (0.7991 1.50% 49.03% 92.3 1999.8)
| 104|0.79923| 0.140| 0.757| 0.134| 4.2| 24| 24| 2| 0.135| (6) (0.7991 1.50% 49.10% 92.2 1999.8)
| 105|0.79923| 0.346| 0.774| 0.090| 4.2| 24| 24| 1| 0.146| (1) (0.7992 1.49% 49.09% 92.3 1999.7)
| 106|0.79923| 0.376| 0.772| 0.084| 3.3| 24| 24| 2| 0.112| (17) (0.7989 1.50% 49.07% 92.2 1999.7)
| 107|0.79936| 0.727| *0.791| 0.014| 4.6| 24| 24| 1| 0.082| (17) (0.7994 1.49% 49.13% 92.2 1999.7)
| 108|0.79936| 0.779| *0.794| 0.006| 3.8| 24| 24| 0| 0.113| (6) (0.7993 1.49% 49.13% 92.2 1999.8)
| 109|0.79936| 0.776| *0.793| 0.006| 3.0| 24| 24| 0| 0.115| (17) (0.7990 1.50% 49.12% 92.2 1999.7)
| 110|0.79936| 0.781| *0.793| 0.005| 2.2| 24| 24| 0| 0.096| (17) (0.7990 1.50% 49.12% 92.2 1999.7)
| 111|0.79936| 0.141| 0.767| 0.131| 4.7| 24| 24| 1| 0.089| (7) (0.7990 1.50% 49.14% 92.2 1999.8)
| 112|0.79937| 0.787| *0.794| 0.004| 1.9| 24| 24| 0| 0.091| (17) (0.7994 1.49% 49.13% 92.2 1999.7)
| 113|0.79937| 0.777| *0.794| 0.005| 3.6| 24| 24| 0| 0.092| (17) (0.7993 1.49% 49.16% 92.2 1999.7)
| 114|0.79937| 0.590| *0.786| 0.041| 3.0| 24| 24| 1| 0.105| (6) (0.7993 1.49% 49.12% 92.2 1999.6)
| 115|0.79937| 0.436| 0.773| 0.078| 2.9| 24| 24| 2| 0.102| (14) (0.7993 1.49% 49.37% 91.9 1999.7)
7
| 116|0.79937| 0.753| *0.793| 0.009| 3.7| 24| 24| 1| 0.064| (6) (0.7992 1.49% 49.13% 92.2 1999.8)
| 117|0.79937| 0.345| 0.777| 0.090| 2.9| 24| 24| 1| 0.080| (6) (0.7994 1.49% 49.11% 92.2 1999.7)
| 118|0.79937| 0.349| 0.776| 0.089| 3.8| 24| 24| 1| 0.092| (17) (0.7993 1.49% 49.14% 92.2 1999.7)
| 119|0.79937| 0.778| *0.794| 0.005| 3.0| 24| 24| 0| 0.112| (14) (0.7991 1.50% 49.14% 92.2 1999.7)
| 120|0.79937| 0.739| *0.794| 0.012| 4.0| 24| 24| 1| 0.060| (11) (0.7992 1.49% 49.28% 92.1 1999.5)
| 121|0.79937| 0.779| *0.794| 0.005| 2.2| 24| 24| 0| 0.071| (5) (0.7991 1.49% 49.26% 92.1 1999.7)
| 122|0.79937| 0.748| *0.792| 0.010| 3.9| 24| 24| 1| 0.095| (17) (0.7992 1.49% 49.12% 92.2 1999.7)
| 123|0.79937| 0.357| 0.768| 0.094| 2.5| 24| 24| 2| 0.113| (6) (0.7988 1.50% 49.08% 92.2 1999.7)
| 124|0.79937| 0.344| 0.777| 0.090| 3.9| 24| 24| 2| 0.071| (9) (0.7994 1.49% 49.12% 92.2 1999.7)
| 125|0.79937| 0.141| 0.768| 0.131| 2.2| 24| 24| 1| 0.068| (17) (0.7993 1.49% 49.14% 92.2 1999.7)
| 126|0.79937| 0.348| 0.778| 0.090| 2.9| 24| 24| 1| 0.071| (6) (0.7992 1.49% 49.13% 92.2 1999.7)
| 127|0.79937| 0.346| 0.765| 0.101| 3.7| 24| 24| 2| 0.117| (6) (0.7992 1.49% 49.12% 92.2 1999.7)
| 128|0.79937| 0.635| *0.788| 0.032| 1.7| 24| 24| 1| 0.106| (17) (0.7992 1.49% 49.14% 92.2 1999.7)
| 129|0.79937| 0.428| 0.777| 0.074| 4.0| 24| 24| 2| 0.068| (1) (0.7992 1.49% 49.09% 92.2 1999.7)
| 130|0.79937| 0.787| *0.796| 0.003| 3.4| 24| 24| 0| 0.065| (17) (0.7991 1.49% 49.12% 92.2 1999.7)
| 131|0.79937| 0.779| *0.795| 0.005| 3.7| 24| 24| 0| 0.084| (9) (0.7993 1.49% 49.13% 92.2 1999.7)
| 132|0.79937| 0.351| 0.777| 0.089| 2.5| 24| 24| 1| 0.082| (17) (0.7991 1.50% 49.14% 92.2 1999.7)
| 133|0.79937| 0.362| 0.765| 0.102| 2.4| 24| 24| 3| 0.060| (5) (0.7992 1.49% 49.17% 92.2 1999.7)
| 134|0.79937| 0.715| *0.791| 0.017| 2.9| 24| 24| 2| 0.067| (17) (0.7994 1.49% 49.13% 92.2 1999.7)
| 135|0.79937| 0.780| *0.795| 0.004| 3.8| 24| 24| 0| 0.074| (10) (0.7989 1.50% 49.14% 92.2 1999.7)
| 136|0.79937| 0.783| *0.794| 0.004| 2.9| 24| 24| 0| 0.101| (17) (0.7989 1.50% 49.16% 92.2 1999.7)
| 137|0.79937| 0.477| 0.782| 0.064| 2.0| 24| 24| 1| 0.095| (17) (0.7992 1.49% 49.10% 92.2 1999.7)
| 138|0.79937| 0.159| 0.755| 0.136| 2.2| 24| 24| 3| 0.076| (17) (0.7993 1.49% 49.13% 92.2 1999.7)
8
| 139|0.79937| 0.139| 0.762| 0.133| 3.6| 23| 24| 2| 0.080| (16) (0.7991 1.49% 49.09% 92.2 2000.0)
| 140|0.79937| 0.349| 0.769| 0.094| 4.2| 24| 24| 2| 0.090| (14) (0.7992 1.49% 49.11% 92.3 1999.7)
| 141|0.79941| 0.252| 0.772| 0.109| 1.7| 24| 24| 1| 0.114| (17) (0.7994 1.49% 49.12% 92.2 1999.7)
| 142|0.79941| 0.684| *0.786| 0.026| 4.0| 24| 24| 3| 0.072| (10) (0.7991 1.49% 49.11% 92.2 1999.7)
| 143|0.79941| 0.287| 0.759| 0.125| 4.0| 24| 24| 2| 0.083| (14) (0.7993 1.49% 49.43% 92.0 1999.8)
| 144|0.79941| 0.158| 0.747| 0.161| 4.3| 24| 24| 2| 0.084| (14) (0.7992 1.49% 49.32% 92.1 1999.7)
| 145|0.79941| 0.127| 0.768| 0.134| 3.3| 24| 24| 1| 0.095| (18) (0.7992 1.49% 49.48% 92.1 1999.7)
| 146|0.79941| 0.135| 0.759| 0.136| 2.1| 24| 24| 3| 0.089| (17) (0.7991 1.49% 49.16% 92.2 1999.7)
| 147|0.79941| 0.171| 0.757| 0.135| 2.7| 24| 24| 2| 0.072| (9) (0.7992 1.49% 49.15% 92.2 1999.7)
| 148|0.79941| 0.787| *0.795| 0.004| 3.0| 24| 24| 0| 0.060| (17) (0.7992 1.49% 49.13% 92.2 1999.7)
| 149|0.79941| 0.359| 0.778| 0.087| 3.4| 24| 24| 1| 0.083| (1) (0.7993 1.49% 49.21% 92.1 1999.7)
| 150|0.79941| 0.178| 0.770| 0.123| 2.3| 24| 24| 1| 0.095| (17) (0.7992 1.49% 49.16% 92.2 1999.7)
| 151|0.79941| 0.185| 0.758| 0.129| 2.9| 23| 24| 3| 0.091| (5) (0.7994 1.49% 49.18% 92.2 1999.7)
| 152|0.79941| 0.619| *0.789| 0.036| 3.4| 24| 24| 1| 0.069| (17) (0.7994 1.49% 49.13% 92.2 1999.7)
| 153|0.79941| 0.785| *0.795| 0.005| 3.1| 24| 24| 0| 0.078| (17) (0.7993 1.49% 49.16% 92.2 1999.7)
| 154|0.79941| 0.787| *0.796| 0.004| 4.9| 24| 24| 0| 0.069| (17) (0.7992 1.49% 49.16% 92.2 1999.7)
| 155|0.79941| 0.766| *0.795| 0.007| 2.2| 24| 24| 1| 0.089| (17) (0.7993 1.49% 49.16% 92.2 1999.7)
| 156|0.79941| 0.784| *0.796| 0.003| 2.9| 23| 24| 0| 0.062| (14) (0.7988 1.50% 49.32% 92.0 1999.7)
9
Dados da Evolução da População:
Tempo total de simulação : 05:15:53
Número total de avaliações da função: 3741
Número total de indivíduos penalizados: 524
Número total de indivíduos não penalizados: 3217
Número total de indivíduos com falha de convergência: 29
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
| Ger | Melhor| Pior | Média |DesvPad|NumAval|NaoConv|Ind_Pen| D.E.N |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
| 1| 0.552| 0.000| 0.171| 0.176| 24| 6| 7| 16.970|
| 2| 0.593| 0.000| 0.289| 0.165| 24| 2| 1| 7.709|
| 3| 0.618| 0.014| 0.328| 0.161| 24| 0| 0| 5.939|
| 4| 0.632| 0.111| 0.378| 0.144| 24| 0| 0| 5.010|
| 5| 0.632| 0.199| 0.435| 0.123| 24| 0| 0| 3.991|
| 6| 0.668| 0.000| 0.426| 0.193| 24| 3| 0| 2.908|
| 7| 0.668| 0.000| 0.483| 0.161| 24| 1| 0| 2.412|
| 8| 0.668| 0.252| 0.554| 0.091| 24| 0| 0| 2.008|
| 9| 0.683| 0.379| 0.578| 0.079| 24| 0| 0| 1.836|
| 10| 0.704| 0.449| 0.633| 0.059| 24| 0| 0| 1.853|
| 11| 0.706| 0.024| 0.497| 0.259| 24| 0| 7| 2.223|
| 12| 0.719| 0.028| 0.611| 0.176| 24| 0| 3| 1.613|
| 13| 0.731| 0.023| 0.599| 0.210| 24| 0| 3| 1.620|
10
| 14| 0.738| 0.033| 0.477| 0.290| 24| 0| 9| 1.310|
| 15| 0.738| 0.031| 0.571| 0.258| 24| 0| 6| 1.375|
| 16| 0.752| 0.020| 0.630| 0.223| 24| 0| 3| 1.365|
| 17| 0.762| 0.182| 0.668| 0.141| 24| 0| 4| 1.309|
| 18| 0.762| 0.036| 0.657| 0.206| 24| 0| 3| 1.324|
| 19| 0.762| 0.030| 0.574| 0.278| 24| 0| 6| 1.015|
| 20| 0.762| 0.039| 0.589| 0.268| 24| 0| 6| 0.957|
| 21| 0.771| 0.027| 0.657| 0.199| 24| 0| 4| 1.017|
| 22| 0.771| 0.199| 0.672| 0.138| 24| 0| 5| 1.118|
| 23| 0.772| 0.048| 0.635| 0.233| 24| 0| 5| 0.931|
| 24| 0.772| 0.041| 0.613| 0.264| 24| 0| 6| 0.882|
| 25| 0.772| 0.019| 0.629| 0.255| 24| 0| 4| 0.974|
| 26| 0.772| 0.027| 0.650| 0.224| 24| 0| 4| 0.790|
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11
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12
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13
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14
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15
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16
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+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+