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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Título: A Planilha Eletrônica como Ferramenta para a Elaboração de Trabalhos Personalizados em Matemática

Autor: Jeremias Nunes

Disciplina/Área:

(ingresso no PDE)

Matemática / Educação

2013

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Professor Julio Szymanski

Município da escola: Araucária

Núcleo Regional de Educação: Área Metropolitana Sul

Professor Orientador: Dr. André Fabiano Steklain Lisboa

Instituição de Ensino Superior: Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Relação Interdisciplinar:

(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)

Não há

Resumo:

(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)

Justificativa:

A informática, hoje, é uma grande aliada, e sua aplicação na educação, pode ser vista como um forte instrumento na colaboração, para a melhoria da aprendizagem.

Objetivos:

Com o objetivo de incentivar o professor, na absorção de conhecimentos, com foco nas planilhas eletrônicas, de modo a criar, a partir deste projeto, possibilidades para que o professor construa as suas próprias planilhas, com quaisquer conteúdos matemáticos.

Metodologia (professores)

Para cada professor, serão disponibilizadas 10 horas de curso, 8 horas presenciais e 2 à distância. Sendo 4 professores, totalizando 40 horas.

Metodologia (alunos)

As planilhas (listas de exercícios) serão disponibilizadas aos alunos, através de um Site, a aplicação será feita em duas turmas, com um total de 24 horas, sendo 8 horas disponíveis em contra-turno (para esclarecimento de dúvidas).

Palavras-chave:

(3 a 5 palavras)

Matemática ; Informática ; Planilha Eletrônica

Formato do Material Didático: Material impresso e CD

Público: (indicar o grupo para o qual o material didático foi desenvolvido: professores, alunos, comunidade...)

Professores

INTRODUÇÃO

Caro professor de matemática, é com entusiasmo que apresento este

caderno pedagógico. Sua finalidade é expor quatro planilhas eletrônicas,

desenvolvidas com recursos semelhantes, mas com diferenças entre si.

A UNIDADE 1, trata da articulação da matemática com as planilhas

eletrônicas.

Na UNIDADE 2, além de um breve histórico, são descritos exemplos de

fórmulas e comandos do Excel, permitindo ao usuário uma boa compreensão de

como e onde empregá-los.

E na UNIDADE 3, as planilhas são descritas com detalhes relacionados à

sua utilização e confecção.

Espero com este trabalho, incentivá-lo a buscar a construção de uma nova

identidade, a identidade do professor-pesquisador, juntando o poder da informática e

a capacidade individual de cada um, em desenvolver novas perspectivas, a partir

destas apresentadas, possibilitando a construção de outras planilhas mais

sofisticadas.

UNIDADE 1 A MATEMÁTICA POR TRÁS DAS PLANILHAS ELETRÔNICAS

O que tem por trás delas ? A resposta é óbvia. Apesar das demonstrações

não serem foco deste projeto, fico tranquilo em dar apenas um exemplo, e

convencer você, professor, da verdade dita na afirmação acima.

Definição de função:

Dados dois conjuntos, A e B não vazios, dizemos que a relação f de A em B é

função se e somente se, para qualquer x pertencente ao conjunto A, existe em

correspondência, um único y pertencente a B, tal que o par ordenado (x,y) pertença

a f. Simbolicamente temos:

Temos: (Fig. 01)

f é a função determinante

A (Domínio), é o conjunto das 49 matrizes, onde cada elemento x corresponde a

uma matriz diferente, pois os elementos a11 de cada uma delas são gerados através

de uma P.A. de razão não nula.

Contra-domínio: conjunto dos números inteiros (Z). Conjunto B (Imagem).

A B

Fig. 01

Ao escrever a fórmula para o cálculo do determinante, em uma célula

qualquer, estou descrevendo uma função, e nestas células, construindo a sua

imagem,(conjunto B), sendo que os elementos da matriz estão alocados em outras

células, (conjunto A).

Este exemplo, mostra a ligação entre estas duas importantes ciências:

matemática e informática.

f: A B ↔ ( x A, ! y B / (x,y) f )

UNIDADE 2 INTRODUCÃO AO USO DAS PLANILHAS ELETRÔNICAS

2.1 HISTÓRICO

Antes do advento da informática, as planilhas eram confeccionadas em

papel, e os dados colocados em retângulos, possibilitando uma visão geral sobre

faturas, despesas, lucros e outras informações relevantes.

Quando dados da planilha eram modificados, havia a necessidade de

atualizá-la, os cálculos eram refeitos manualmente, gerando um grande desperdício

de tempo.

No final da década de 70, com o início da popularização dos computadores,

foi lançada a primeira planilha eletrônica, batizada de Visicalc, uma versão mais

aprimorada foi denominada Lotus. Nos anos 80 outras versões de planilhas foram

lançadas: Supercalc, Multiplan e Quattro Pro.

Em 1985 a empresa Microsoft lançou a sua planilha, o Excel, apesar dela

ser muito popular, hoje temos opções gratuitas, como o OpenOffice, inclusive na

versão em português, e com recursos similares ao Excel.

Outra opção gratuita é o Google Docs, que funciona totalmente on-line, esta

característica permite a troca de informações em tempo real com outros usuários.

Hoje as planilhas eletrônicas estão incorporadas não só nas grandes

empresas, mas em todos os segmentos da sociedade em que haja a necessidade

de manipular grande quantidade de dados, modificá-los rapidamente com pouco

esforço, sendo uma ferramenta poderosa também no meio educacional.

As quatro últimas versões do Excel são: Excel 2003, Excel 2007, Excel 2010

e Excel 2013, embora a versão escolhida do Excel para a construção das planilhas

seja a 2010, os comandos utilizados funcionam em quaisquer destas quatro versões,

provavelmente uma delas esta instalada em seu computador.

O Excel vem dentro de um “pacote” denominado MICROSOFT OFFICE, ou

simplesmente OFFICE, programas como o editor de textos Word (muito popular), o

editor de apresentações Power Point, e outros programas não tão familiares,

também fazem parte do OFFICE.

2.2 ALGUNS RECURSOS QUE O EXCEL OFERECE.

Este capítulo é dedicado ao leitor que não domina os recursos básicos do

Excel, se este não for o seu caso, prossiga a leitura a partir da UNIDADE 3.

Após inicializar o Excel, a tela abaixo é mostrada, será feita uma breve descrição de

suas partes principais.

Barra de Títulos (1)

Aqui aparecerá o nome do arquivo que está sendo editado. Caso o arquivo

ainda não tenha nome, o Excel atribuirá a ele o nome Pasta 1.

Barra de Menu (2)

Esta barra tem por finalidade agrupar vários menus, da esquerda para a

direita temos: Página Inicial, Inserir, Layout de Página, Fórmulas, Dados, etc.

Barra de ferramentas (3)

Para cada menu selecionado existe uma barra de ferramentas associada a

ele com funções específicas, e muitas delas já conhecidas de outros programas.

Barras de Rolagem (4)

Estão localizadas na parte inferior e no lado direito da tela, tem por finalidade

a movimentação horizontal ou vertical dentro da planilha.

(1)

(2) (3)

(4) (5)

(4)

Fig. 02

(6)

Barra de Status (5)

Exibe um comando selecionado ou uma operação em andamento.

Geralmente ela mostra o andamento da abertura e salvamento da planiha, entre

outras funções.

Barra de Fórmulas (6)

Como o próprio nome diz, podem ser inseridas fórmulas, desde as mais

simples, como uma soma de dois números, até as mais complexas, como o cálculo

do determinante de uma matriz.

O Excel possui semelhanças com o editor de textos Word, verifique na Fig.

02 os ícones colar, recortar (tesoura), tipo de letra-fonte (neste caso está

selecionada Arial), tamanho da fonte, centralizar, direita e esquerda, etc.

Esta estrutura foi pensada para facilitar a vida do usuário, de forma que ele

não encontre dificuldades em se adaptar, quando for aprender um novo programa.

2.3 A ÁREA DE TRABALHO

A área de trabalho é o local onde serão colocados os dados. No Excel a

área de trabalho é composta por células, linhas e colunas (Fig.03).

A B C D E F

1

2

3

4

5

6

Fig. 03

A Fig. 03 representa apenas uma parte da área de trabalho. Ela será

utilizada para a explicação dos comandos do Excel (observe na Fig. 02 que ela é

bem maior).

As colunas são representadas por letras,( A,B,C...), as linhas por números, e

as células, pela combinação coluna-linha, (letra-número), esta representação é

semelhante a usada nas matrizes, aliás, a área de trabalho é uma grande matriz,

pois a representação das células é feita deste modo, temos então a células A1, A2,

A3..., cada célula é um retângulo onde é possível inserir informações, fórmulas,

números, e o que interessar ao usuário.

2.4 EXEMPLOS DE FÓRMULAS E COMANDOS BÁSICOS DO EXCEL

Nesta seção, o leitor irá se familiarizar com a estrutura matemática usada no

Excel, ela é importante, pois este conhecimento é usado na construção das

planilhas.

2.4.1 Exemplo 01: Operações com números.

Clique na célula A1 e digite o número 2, clique na célula B1 e digite o

número 3.

A célula D1 deverá apresentar a soma desses números, isto é: A1 + B1, na

célula E1 será atribuída a subtração A1-B1 e na célula F1 a multiplicação A1*B1.

IMPORTANTE: Como queremos “atribuir” à célula D1 um resultado (neste

caso uma soma), o Excel exige que seja colocado o comando de atribuição “=”, ele é

sempre necessário quando quaisquer operações são feitas, e o resultado é atribuído

a determinada célula.

Então clique na célula D1 e digite =A1+B1 e tecle enter. Clique na célula E1

e digite =A1-B1 e na célula F1 digite = A1*B1 (Fig. 04).

A B C D E F

1 2 3 =A1+B1 =A1-B1 =A1*B1

2

3

4

5

6

Fig. 04

Resultados após a digitação.

A B C D E F

1 2 3 5 -1 6

2

3

4

5

6

Fig. 05

Mude os valores das células A1 e B1, e verifique que o valor das outras células são

recalculadas automaticamente.

2.4.2 Exemplo 02: A função INT.

Esta função tem por finalidade calcular um número inteiro, arredondado para

um valor inferior mais próximo, por exemplo:

Na célula A1 digite o número 2, na célula A2 o número 3 e na célula A3 o número 4.

Na célula C1 digite =INT((A1+A2+A3)/2). (não se esqueça de teclar enter).

A B C D E F

1 2 =INT((A1+A2+A3)/2)

2 3

3 4

4

5

6

Fig. 06

Explicação da função INT:

O Excel irá somar os números 2+3+4 e dividir por 2, resultando em 4,5.

O número inteiro (inferior) mais próximo de 4,5 é 4. Então a célula C1 irá assumir

este valor.

Troque os números das células A1, A2 e A3 e verifique como este comando

funciona, é simples. Ele é utilizado quando queremos gerar somente números

inteiros na planilha.

Outros exemplos:

=INT(4,8) o Excel atribuirá o valor 4. (valor inteiro inferior mais próximo)

=INT(- 2,6) será atribuído o valor -3.

2.4.3 Exemplo 03: Montagem de uma matriz e cálculo de seu determinante.

Na célula A1 digite o número 4.

Os elementos da matriz serão dispostos como segue: (Fig. 07)

Elemento a11 na célula C1

Elemento a12 na célula D1

Elemento a21 na célula C2

Elemento a22 na célula D2

Na célula C1 digite =A1+1 (4 + 1) 5

Na célula D1 digite = A1-1 (4 - 1) 3

Na célula C2 digite =2*C1+D1 (2*5 + 3) 13

Na célula D2 digite =INT((C1+D1+C2)/2) ((5 + 3 + 13)/2) 21/2 10,5 10

O cálculo do determinante de uma matriz de ordem 2 é feito multiplicando a diagonal

principal, neste caso C1*D2 e diminuindo da multiplicação da diagonal secundária

D1*C2.

O valor do determinante será colocado na célula F2, então digite =C1*D2-D1*C2

A B C D E F

1 4 =A1+1 =A1-1

2 =2*C1+D1 =INT((C1+D1+C2)/2) =C1*D2-D1*C1

3

4

5

6

Fig. 07

Os resultados obtidos após a digitação são:

A B C D E F

1 4 5 3

2 13 10 11

3

4

5

6

Fig. 08

Altere o valor da célula A1, inclusive com números negativos, para cada

número o Excel irá montar uma nova matriz e calcular seu determinante, com

apenas um número conseguimos gerar 5 valores, quatro que formam a matriz, e

seu determinante, com esta técnica é possível construir matrizes de ordem 3 ou 4,

por exemplo, o valor atribuído à célula A1 pode ser o número de chamada do aluno,

como os números são diferentes, serão geradas matrizes diferentes e

consequentemente valores diferentes para os determinantes.

Altere as fórmulas usadas no exemplo, crie uma matriz de ordem 3, sua

criatividade, professor, começa aqui.

2.4.4 Exemplo 04: A função MOD.

Uma das utilidades desta função é identificar quando um número é par ou

ímpar. Sintaxe (escrita) da função MOD.

=MOD( dividendo; divisor ) ou =MOD( X ; Y ) e é equivalente a:

X – Y ӿ INT(X / Y). Fixaremos o valor 2 para o divisor (Y), com X variando de -3 a 3.

Exemplos:

MOD(X;2) X Y X / Y INT(X / Y) X – Y ӿ INT(X / Y)

MOD(-3;2) -3 2 -1,5 -2 1

MOD(-2;2) -2 2 -1 -1 0

MOD(-1;2) -1 2 -0,5 -1 1

MOD(0;2) 0 2 0 0 0

MOD(1;2) 1 2 0,5 0 1

MOD(2;2) 2 2 1 1 0

MOD(3;2) 3 2 1,5 1 1

Fig. 09

Verifique na Fig. 09 que, quando MOD( X ; 2 ) = 1 o valor de x é ímpar e quando

MOD( X ; 2 ) = 0 o valor de x é par.

2.4.5 Exemplo 05: A função SE.

Esta é uma função lógica, que, dependendo de um parâmetro estabelecido

pelo programador, ela assume somente uma condição; ou o parâmetro é verdadeiro,

ou falso.

Sintaxe (escrita) da função SE.

= SE( teste lógico ; valor_se_verdadeiro ; valor_se_falso ).

Na célula A1 digite o número 3. (Fig. 10)

Na célula C1 digite =SE( A1>0 ; 2*A1 ; 3*A1 ) e tecle enter.

Comparando com a sintaxe descrita acima temos:

= SE( teste lógico ; valor_se_verdadeiro ; valor_se_falso )

= SE( A1>0 ; 2*A1 ; 3*A1 )

= SE( 3>0 ; 2*3 ; 3*3 )

= SE( 3>0 ; 6 ; 9 )

*OBS: as cores acima servem apenas para realçar a explicação.

Caso seja inserido na célula A1 um número maior que zero, (o teste lógico será

verdadeiro), e a célula C1 irá assumir o valor da fórmula em azul, isto é, o dobro de

A1 (2*A1).

Se for inserido um número menor que zero na célula A1, (o teste lógico será falso), e

a célula C1 assumirá o valor da fórmula verde, que é o triplo de A1 (3*A1).

A B C D E F

1 3 =SE( A1>0 ; 2*A1 ; 3*A1 )

2

3

4

5

6

Fig. 10

Resultado obtido após a digitação para A1 igual a 3. Neste caso o teste lógico 3>0 é

verdadeiro, a célula C1 irá assumir o valor 2*A1, que é 6.

A B C D E F

1 3 6

2

3

4

5

6

Fig. 11

Insira na célula A1 o número -3 (e tecle enter). O teste lógico -3>0 é falso, então o

valor assumido na célula C1 será 3*(-3) ; -9. (Fig. 12).

A B C D E F

1 -3 -9

2

3

4

Fig. 12

2.4.6 Exemplo 06: Criando uma progressão aritmética.

O primeiro elemento da P.A. será inserido na célula C1 e a razão na célula

D1, a P.A. terá 10 elementos, gerados nas células A1 a A10. Na célula A1 também

teremos o primeiro elemento da P.A (a1), na célula A2 o segundo elemento (a2), ...na

célula A10 o décimo elemento (a10).

Nossa P.A. terá o primeiro elemento e a razão iguais a 1.

Digite nas células C1 e D1 o número 1.

Na célula A1 digite =C1 e tecle enter. Cada vez que mudarmos o valor da

célula C1, automaticamente este valor será copiado para a célula A1. O segundo

elemento é gerado somando ao primeiro elemento A1 a razão (célula D1).

Digite na célula A2 =A1+$D$1 (e tecle enter).

O símbolo $ é obrigatório, ele tem a função de travar a célula D1, pois todos os

elementos gerados possuem o mesmo valor da razão. (Fig. 13)

A B C D E F

1 =C1 1 1

2 =A1+$D$1

3

4

5

6

Fig. 13

A B C D E F

1 1 1 1

2 2

3

4

5

6

Fig. 14

Clique na célula A2, e posicione o mouse no canto inferior direito, aparecerá uma

cruz, clique nela, segure e arraste o mouse até a célula A10. (Fig. 15 e Fig. 16)

Fig.15

Fig. 16

O Excel irá somar o valor da célula anterior com a razão inserida na célula

D1, com este procedimento, cada vez que forem alterados os valores da célula C1

(primeiro elemento da P.A.) e da célula D1 (razão da P.A.), a P.A. será recalculada.

2.4.7 Exemplo 07: Cópia de informações entre planilhas.

Muitas vezes, precisamos de planilhas semelhantes, com pequenas

alterações entre elas, não havendo justificativa de digitar novamente as mesmas

informações, o que seria um grande desperdício de tempo.

Por exemplo, na planilha do professor temos o exercício e ao lado, toda a

sua resolução detalhada, na planilha do aluno, somente o exercício, e por razões

óbvias, sem a resolução.

O comando “copiar” (control c) e “colar” (control v), muito utilizado no editor

de textos Word, encontra nestas situações, grande utilidade. Digite os dados abaixo:

Fig. 17

Fig. 18

Clique na célula indicada (Fig. 17), será selecionada toda a planilha, copie

(control c) e selecione a Plan2 (Fig. 18). Clique na célula A1 e cole (control v).

Clique em qualquer célula da Plan2, volte para a planilha Plan1 e clique duas vezes

em qualquer célula, para retirar a seleção.

Este procedimento copia todos os dados de uma planilha para outra.

2.4.8 Exemplo 08: Procedimento para ocultar linhas ou colunas.

Supondo que a Plan2 seja disponibilizada para o aluno, esta contém as

respostas, devemos OCULTAR as colunas E e F.

Fig. 19

Para selecionar as duas colunas, clique na célula da coluna E, segure e arraste até

a coluna F (Fig.19).

Clique na aba Página Inicial, ícone formatar e posicione o mouse em Ocultar e

Reexibir, clique na opção Ocultar Colunas. (Fig 20).

Fig.20

Fig. 21

Temos ocultas as colunas E e F, (Fig. 21), se for preciso reexibí-las, o processo é

semelhante, selecione as colunas D e G, pois é neste intervalo que temos colunas

ocultas, e siga os procedimentos mostrados na fig. 20, com o cuidado de escolher a

opção Reexibir Colunas.

Para ocultar ou reexibir linhas, o processo é o mesmo.

2.4.9 Exemplo 09: Inserir e excluir planilhas

Fig. 22

O botão inserir planilhas encontra-se na parte inferior, à esquerda da tela, (Fig.22),

elas estão dispostas em sequência; Plan1; Plan2; Plan3. Basta clicar e será inserida

uma nova planilha.

Para excluir basta clicar com o botão direito do mouse sobre a planilha, será exibido

um menu, clique na opção desejada.

2.4.10 Exemplo 10: Renomear planilhas.

Não é prático ter o nome de uma planilha denominada de Plan1, é interessante

trocar (renomear) o nome de acordo com seu conteúdo, isto facilita a sua

identificação posterior, por exemplo, a planilha principal, onde serão inseridas

informações relevantes para o projeto, pode ter o nome de MATRIZ, a planilha de

exercícios que será disponibilizada para o aluno em pdf, poderá ser renomeada

com o nome ALUNO.

Fig. 23

Clique com o botão direito do mouse na planilha Plan1, (Fig.23), irá aparecer

um menu e nele a opção Renomear, clicando nela, a Plan1 ficará mais escura,

agora é só inserir o novo nome e teclar enter.

2.4.11 Exemplo 11: Alterar o tamanho de uma célula.

Posicionando o mouse entre uma célula e outra, na linha vertical (Fig. 24),

este irá se transformar em uma cruz, com duas flechas, clicando nela com o botão

esquerdo, e segurando, podemos diminuir ou aumentar o tamanho da célula,

levando o mouse para a esquerda ou direita.

Fig. 24

A altura da célula também pode ser alterada, posicionando o mouse na linha

horizontal entre os números.

2.4.12 Exemplo 12: Elaboração de questões com alternativas.

Dadas as medidas dos catetos de um triângulo retângulo, calcule seu perímetro.

Inicialmente é necessário montar o layout da questão (Fig. 25).

Na célula K1 digite: MEDIDAS DOS CATETOS.

Na célula M3 digite: HIPOTENUSA.

Célula O3: PERÍMETRO.

Na linha 4 digite as alternativas.

Fig. 25

Nas células K2 e L2 serão inseridas as medidas dos catetos, na célula M4

será inserida a fórmula para o cálculo da hipotenusa, e na célula O4 o perímetro.

Fórmula do cálculo da hipotenusa:

Na célula M4 digite:

=RAIZ(K2^2+L2^2) ** tecle enter após cada fórmula digitada

Obs: o símbolo de potência utilizado no Excel é “^”.

Primeiramente será resolvida a expressão entre parênteses; os quadrados

dos catetos e posteriormente a sua soma, após é extraída a raiz quadrada.

Na célula O4 digite:

=K2+L2+M4

Será escolhida a alternativa C (célula F4),como verdadeira, e as outras com

variação de 5%.

Na célula F4 digite: =O4

Na célula H4 digite: =F4*1,05

Na célula D4 digite: =F4*0,95

Na célula B4 digite: =D4*0,95

Escolha para as medidas dos catetos, os números 4 e 7 (Fig.26).

Fig. 26

A quantidade de casas decimais usadas neste projeto são 5, para configurar

todas as células numéricas, selecione a primeira (K2) e com a tecla control

pressionada, selecione as outras,(L2,B4,D4,F4,H4,M4 e O4), na aba Página Inicial,

clique no ícone número, abrirá a caixa Formatar Células.

No item Número escolha 5 para casas decimais, e no item Personalizado

(Tipo) digite #, # # # # # (Fig. 27 e 28). Conclua as mudanças clicando Ok.

Fig. 27 Fig.28

2.4.13 Exemplo 13: Como gerar listas diferentes de números, a partir de uma lista

previamente elaborada.

Na confecção de exercícios, uma técnica muito utilizada pelos professores é,

primeiramente elaborar as respostas, para depois construir as perguntas. Isto

também é utilizado em demonstrações matemáticas.

Para este exemplo, utilizarei o sistema de três equações, com três

incógnitas. O primeiro passo é definir as respostas, outros dados necessários são os

coeficientes numéricos de x, y e z.

Definimos valores aleatórios para o aluno 1 (Fig. 29).

Fig.29

Vamos gerar outros valores, baseados nos valores digitados acima.

Nas células J2,K2,L2 e M2 serão inseridas constantes Ѱ, que, através de uma

operação matemática qualquer, irão gerar novos valores.

Digite na célula J2 o número 3.

Na célula K2 o número 4

Na célula L2 o número -5 e na célula M2 o número 2. (Fig. 30)

Fig. 30

As regras para gerar um novo conjunto de valores, para este exemplo, são:

Se o número da resposta for negativo, por exemplo, (célula C5), o novo

número gerado na célula J5 será este valor somado com o “oposto” da constante Ѱ,

isto é: -2 -3 sendo atribuído à célula J5 o valor -5.

Se o número da resposta for maior ou igual a zero, por exemplo, (célula C6),

o novo número gerado na célula J6 será este valor somado com a constante Ѱ, isto

é: 3+3 sendo atribuído à célula J6 o valor 6.

Assim, as colunas E,F e G serão somadas ou subtraídas das constantes Ѱ (4,-5 e 2)

respectivamente, gerando novos valores nas colunas K, L e M.

Na célula J5 digite:

=SE( C5<0; C5-J$2; C5+J$2)

OBS: O símbolo $ serve para travar a linha 2, quando a formula for copiada para as

linhas abaixo, ela não será alterada.

Arraste esta fórmula para as linhas J6 e J7.

Na célula K5 digite:

=SE( E5<0; E5-K$2; E5+K$2)

Arraste esta fórmula para as linhas K6 e K7.

Na célula L5 digite:

=SE( F5<0; F5-L$2; F5+L$2)

Arraste esta fórmula para as linhas L6 e L7.

Na célula M5 digite:

=SE( G5<0; G5-M$2; G5+M$2). Arraste esta fórmula para as linhas M6 e M7.

A Fig. 31 mostra os valores gerados com estas fórmulas, verifique que todos os

valores definidos aleatoriamente (Fig. 29) tem somente um algarismo e foram

utilizadas as operações de soma e subtração para gerar os novos valores, se fosse

utilizada a multiplicação e números com mais algarismos, teríamos valores muito

grandes e talvez até inviáveis de serem usados.

Fig. 31

Troque as constantes Ѱ e verifique outros valores gerados.

2.4.14 Exemplo 14: Vínculo de células entre planilhas.

Na digitação de informações que se repetem em várias planilhas, existe a

opção de digitar somente uma vez, e esta informação ser copiada automaticamente

para as outras planilhas.

Neste exemplo, será digitada a turma na célula A3, da planilha Plan1, e será

criado um vínculo na célula C5 da Planilha Plan2.

Digite a turma 2B na célula A3 da planilha Plan1. (Fig. 32)

Selecione a planilha Plan2 e na célula C5 digite:

=Plan1!A3 e tecle enter (Fig. 33)

Explicação do comando acima: indicamos a planilha de onde se quer copiar a

informação, Plan1, seguida do símbolo ! (exclamação) e a indicação da célula de

onde vem a cópia, A3.

Fig. 32 Plan1 Fig.33 Plan2

A célula C5 (Plan2) está vinculada à célula A3 (Plan1), desta forma, cada

vez que a turma for alterada na célula A3, automaticamente a célula C5 também

será alterada.

2.4.15 Exemplo 15: Proteção de células nas planilhas.

As planilhas possuem algumas células, que estão dispostas ao usuário para

a inserção de dados, e outras células que contém as fórmulas que geram, e fazem a

planilha funcionar de forma adequada, estas, se forem alteradas ou apagadas, a

planilha é prejudicada, e dependendo do grau de importância do seu conteúdo, ela

não funcionará mais.

É de extrema importância, proteger por senha estas células. Este exemplo

ilustra esta situação.

Digite os dados abaixo, (Fig. 34), as células liberadas para o usuário serão

C1 e C2.

Fig .34

Este processo é dividido em duas partes.

Parte 1:

Selecione as células C1 e C2 (clique na célula C1, aperte a tecla control e

clique na célula C2).

Selecione a aba Página Inicial, Formatar e Formatar Células (Fig. 35).

Fig. 35

Irá abrir a caixa Formatar Células (Fig. 36), clique na aba Proteção e desabilite a

opção Bloqueadas. Clique em Ok.

Fig. 36

Parte 2:

Na aba Revisão, ícone Proteger Planilha, escolha uma senha, por exemplo,

PDE, e deixe somente a opção Selecionar Células Desbloqueadas ativada. Clique

em Ok. (Fig. 37). Reinsira a senha para confirmar.

Fig. 37

Pronto, toda a planilha está protegida, somente as células C1 e C2 estão

disponíveis para serem alteradas.

Para desproteger, selecione a aba Revisão, ícone Desproteger Planilha e

insira a senha. (cuidado, o Excel faz diferença entre letras minúsculas e maiúsculas)

UNIDADE 3 - DESCRIÇÃO DOS ARQUIVOS

3.1 ARQUIVO ARQ_Determinante

Este arquivo tem por finalidade calcular o determinante de uma matriz de

ordem 3, ele foi elaborado com um exercício para cada aluno, em um total de 49

exercícios por lista.

Composto por cinco planilhas, sendo cada uma delas com funções

específicas.

3.1.1 O Cálculo do determinante e a regra de Sarrus.

O determinante é um número associado a uma matriz quadrada, e pode ser

calculado utilizando o dispositivo prático, denominado regra de Sarrus, esta foi a

opção escolhida, pois permite uma fácil visualização dos elementos da matriz, além

da montagem do cálculo ser extremamente simples dentro do Excel. (Fig. 40)

Dada a matriz:

Repetimos as duas primeiras colunas ao lado da terceira

Fig. 40

O determinante é calculado, segundo a fórmula abaixo:

(a11 . a22 . a33 + a12 . a23 . a31 + a13 . a21 . a32) − (a13 . a22 . a31 + a11 . a23 . a32 + a12 . a21 . a33)

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

a21 a22 a23

a31 a32 a33

a11 a12 a13 a11 a12

a21 a22 a23 a21 a22

a31 a32 a33 a31 a32

a21 a22 a23

a31 a32 a33

3.1.2 Detalhes da construção do Arquivo.

Após inicializar o Excel, abra o arquivo ARQ_Determinante. Selecione a

planilha MATRIZ.

Fig. 41 – Planilha MATRIZ

No canto inferior direito (em amarelo), ajuste o zoom através dos botões –

ou +, isto faz com que todos os dados na horizontal fiquem visíveis. Dependendo do

tamanho do seu monitor, isto não será necessário.

No canto inferior esquerdo, temos as cinco planilhas que compõem o

arquivo:

a) Planilha MATRIZ.

Planilha responsável pela inserção das quatro informações (células de cor

azul), que irão gerar todos os dados necessários nas demais planilhas.

Nome da escola, turma, valor inicial e incremento. Somente estas

informações são permitidas ao usuário inserir, pois as planilhas serão protegidas por

senha. É importante protegê-las, pois o usuário, sem querer, pode apagar alguma

informação, e danificar o funcionamento de todo o conjunto.

Os elementos a11 de todas as matrizes são gerados a partir do valor inicial e

incremento da seguinte forma:

Se o valor inicial for 1 e o incremento 1, temos:

Aluno 001 terá o elemento a11= 1 (igual ao valor inicial inserido)

Aluno 002 terá o elemento a11= 2, que é a soma do elemento a11 (do aluno 001) mais

1, que é o incremento.

Aluno 003 terá o elemento a11= 3, que é a soma do elemento a11 (do aluno 002)

mais 1, ( incremento). E assim por diante.

Agora troque o valor inicial por 5 e o incremento por 2 (não se esqueça de

teclar “enter”). Você terá a sequência dos elementos a11 iguais a:

Aluno 001 a11=5 (valor inicial)

Aluno 002 a11=7 (a11 do aluno 001 somado com o incremento)

Aluno 003 a11=9 (a11 do aluno 002 somado com o incremento), e assim por diante.

Matematicamente temos uma progressão aritmética para os elementos a11 de

todas as matrizes, de primeiro elemento 5 (valor inicial) e razão 2 (incremento).

Faça testes trocando o valor inicial e incremento por quaisquer números

inteiros, teste o que acontece se userirmos o número zero para o incremento.

Podemos usá-lo ? Use sempre valores inteiros, pois este programa foi projetado com

esta característica.

b) Planilha MATRIZ_1

Contém os exercícios de cada aluno, segundo o seu número de chamada,

mas não contém a resolução detalhada de cada um deles, como ocorre com a

planilha anterior. Ela serve para o professor verificar rapidamente como ficou

construído cada exercício. Esta planilha será impressa, é o controle do professor, o

aluno assina e entrega somente o resultado, (o valor do determinante), no seu

retângulo correspondente.

c) Planilha MATRIZ_2.

Esta planilha serve como feed-back para o aluno, se ele errou o cálculo do

determinante, o professor pode mostrar em qual etapa isso ocorreu, pois tem em

detalhes a resolução completa dos exercícios.

d) Planilha GABARITOS.

Planilha usada pelo professor para facilitar a correção, possui duas colunas,

a primeira com o número do aluno e a segunda com o valor do determinante.

e) Planilha ALUNO.

Esta é a planilha que será transformada em pdf para ser disponibilizada ao

aluno através do site.

Sugestão: navegue pelas planilhas para ter familiaridade com elas.

3.1.3 Descrição das fórmulas utilizadas para gerar os elementos.

IMPORTANTE: Os exemplos serão explicados usando o valor inicial e incremento

iguais a 1. Se a planilha MATRIZ não estiver com estes dados, por favor, insira-os.

(e não se esqueça de teclar “enter” ).

Os outros números das matrizes são gerados usando fórmulas simples que

o professor pode criar, abaixo, temos a lista das fórmulas de cada elemento.

a11 gerado através da progressão aritmética

a12 = SE(B13<0;-(B13+4);-(B13+5))

a13 =INT(B13+C13/2)

a21 =INT((B13+C13+D13)/2)

a22 =SE(MOD(B13;2)=1;D13+B15;B13-B15)

a23 =SE(B15<0;-(B15+C15);-2*B15+6)

a31 =SE(C15>0;INT((B13+C15+D13)/3);INT((B15+C13+D15)/3))

a32 =INT((B13+C13+D13+B15+C15+D15)/4)

a33 =SE(B17>0;-B17-3;INT((D13+D15)/2))

Elemento a12

O elemento a12 é igual a -6 e encontra-se na célula C13 (Fig. 42). Ao

clicarmos nela, aparece também a fórmula fx que gera este número (circulados em

vermelho).

Fig. 42

= SE(B13<0;-(B13+4);-(B13+5)).

** Na célula B13 temos o elemento a11 igual a 1. (gerado anteriormente pela P.A.).

= SE( teste lógico ; valor_se_verdadeiro ; valor_se_falso ) comparando temos:

= SE( B13< 0 ; -(B13 + 4) ; -(B13 + 5) ) substituindo os valores:

= SE( 1 < 0 ; -( 1 + 4) ; -( 1 + 5) )

= SE( 1 < 0 ; - 5 ; - 6 )

Se o teste lógico (1<0) for verdadeiro, será executada a fórmula em azul: –(B13+4).

Dando como resultado –(1+4): -5.

Se o teste lógico (1<0) for falso, será executada a fórmula verde: -(B13+5). Dando

como resultado –(1+5): -6.

Neste caso o teste lógico B13<0 (1<0) é falso, então será atribuída à célula

C13, (que corresponde ao elemento a12) o valor -6.

Outro exemplo:

Em uma célula qualquer de uma planilha digitamos:

=SE(12>3;300;120)

Esta célula irá receber qual valor ? 300 ou 120 ?

O teste lógico 12>3 é verdadeiro, então esta célula irá receber o número 300.

Elemento a13

O elemento a13 é igual a -2, ele é gerado usando como referência os

elementos a11 (célula B13) e a12 (célula C13).

=INT(número ou fórmula)

=INT( B13 + C13 / 2 ) * fórmula escolhida para gerar o elemento a13

=INT ( 1 + (-6) / 2 )

=INT ( 1 – 3 )

=INT ( - 2 )

= - 2 (neste caso a função int para o arredondamento não precisou ser aplicada).

Na célula D13 (elemento a13) será atribuído o valor -2. (Fig. 42). Temos nossa

primeira linha da matriz calculada. Reforço a idéia que a referência para gerar os

elementos a12 e a13 é o elemento a11.

*OBS: Se na célula C13 tivéssemos um número ímpar, por exemplo -11, então o

valor da célula D13 (elemento a13) seria calculado da seguinte forma:

=INT ( 1 + (-11) / 2 )

=INT ( 1 + ( - 5,5 )

=INT ( - 4,5 )

= - 5 ( valor arredondado para baixo, até o n° inteiro mais próximo, pois -5 é

menor do que -4,5 ).

Elemento a21

O elemento a21 é igual a -4 e encontra-se na célula B15, ele é gerado

usando como referência os elementos a11 , a12 e a13. Esta fórmula soma os

elementos da primeira linha, e divide por 2.

= INT(( B13 + C13 + D13) /2)

= INT (( 1 + (-6) + (-2) ) / 2)

= INT (( -7 ) / 2 )

= INT ( -3,5 )

= -4 ( valor arredondado para baixo, até o n° inteiro mais próximo )

Elemento a22

O elemento a22 é igual a -6 e encontra-se na célula C15, ele é gerado

usando como referência os elementos a11 , a13 e a21. Esta fórmula utiliza a função SE

combinada com a função MOD.

Cálculo do elemento a22:


= SE( MOD(B13;2)=1 ; D13+B15 ; B13-B15 ) substituindo os

valores:

= SE( MOD( 1 ;2)=1 ; -2+(-4) ; 1 - (-4) )

= SE( MOD( 1 ;2)=1 ; -6 ; 5 )

**Não esquecer que B13 = 1, o elemento a11

O teste lógico é verdadeiro, MOD(1;2)=1, pois B13 é ímpar, então será executada a

fórmula azul e ao elemento a22 (célula C15) será atribuído o valor -6.

Elemento a23

O elemento a23 é igual a 10 e encontra-se na célula D15, ele é gerado

usando como referência os elementos a21 e a22 . Esta fórmula utiliza a função SE.

=SE(B15<0;-(B15+C15);-2*B15+6)


= SE( B15<0 ; -(B15+C15) ; -2*B15+6 )

= SE( -4<0 ; -( -4 + (-6)) ; -2* (-4)+6 )

= SE( -4<0 ; -10 ; 14 )

O teste lógico B15<0 (-4<0) é verdadeiro, será atribuída à célula D15, (que

corresponde ao elemento a23) o valor -10.

Elemento a31

=SE(C15>0;INT((B13+C15+D13)/3);INT((B15+C13+D15)/3))

Este elemento é calculado usando a média aritmética, combinando com a função

SE.


=SE( C15>0 ; INT((B13 + C15 + D13) / 3) ; INT((B15 + C13 + D15) / 3) )

=SE( -6 >0 ; INT(( 1 + (-6) + (-2)) /3) ; INT(( (-4) + (-6) + 10) / 3) )

=SE( -6 >0 ; INT(( 1 + (-6) + (-2)) /3) ; INT(( (-4) + (-6) + 10) / 3) )

=SE( -6 >0 ; INT(( -7 ) /3) ; INT(( ( 0 ) / 3) )

=SE( -6 >0 ; INT( -2,3 ) ; INT( 0 ) )

=SE( -6 >0 ; INT( -2,3 ) ; INT( 0 ) )

=SE( -6 >0 ; -3 ; 0 )

O teste lógico C15>0 (-6>0) é falso, será atribuída à célula B17, (que

corresponde ao elemento a31) o valor 0.

Justificativa do uso da função INT: como queremos apenas valores inteiros para os

elementos das matrizes, e usamos a média aritmética, há grandes possibilidades de

gerarmos números decimais, é importante fazer um estudo prévio das fórmulas

inseridas para verificar incompatibilidades.

Verifique a fórmula para gerar o elemento a23, não houve necessidade de

usar a função INT pois a soma de números inteiros ou a multiplicação deles sempre

gera como resultado um número inteiro.

Elemento a32

=INT(( B13 + C13 + D13 + B15 + C15 + D15 ) / 4 ) substituindo os valores temos:

=INT(( 1 + (-6) + (-2) + (-4) + (-6) + 10 ) / 4 )

=INT(( -7 ) / 4)

=INT( -1,75 )

= -2 ( valor arredondado para baixo, até o inteiro mais próximo )

Neste caso, temos simplesmente a soma dos elementos das duas primeiras linhas,

dividido por 4.

*Verifique a necessidade do uso da função INT.

Elemento a33

=SE(B17>0;-B17-3;INT((D13+D15)/2))


= SE( B17>0 ; -B17- 3 ; INT((D13+D15) /2) )

= SE( 0 >0 ; - 0 - 3 ; INT(( -2 + 10) /2) )

= SE( 0 >0 ; - 3 ; INT(( 8 ) /2) )

= SE( 0 >0 ; - 3 ; 4 )

O teste lógico (0 > 0) é falso, portanto o valor atribuído à célula D17 ( elemento a33) é

4.

3.1.4 Cálculo do determinante

Nossa matriz está pronta, agora resta calcular o seu determinante, pela

regra de Sarrus. O cálculo está disponibilizado à direita da tela (Fig. 43), devemos

transportar a matriz da direita para a esquerda, usando o comando de atribuição “ = “

Se em uma planilha tivermos o número 10 na célula A1, e, quisermos transportar

este mesmo valor para a célula A3, nesta célula digitaremos =A1.

Cada vez que trocarmos o valor da célula A1, automaticamente a célula A3

irá assumir este mesmo valor.

Verifique que, em todas as fórmulas usadas para o cálculo dos elementos de

nossa matriz, existe este comando.

Fig. 43

Na célula K13 (Fig. 43), digitamos =B13 e clicamos “enter”, automaticamente

nesta célula será atribuído o número 1, a célula K13 está amarrada à célula B13

(que contém o elemento a11), toda vez que esta célula for alterada, com um novo

valor, a célula K13 também assumirá este mesmo valor.

Valores a serem digitados em cada célula:

Na célula K14: =B15

Na célula K15: =B17

Na célula L13: =C13



Na célula M13: =D13



Na célula N13: =K13



Na célula O13: =L13



As multiplicações das diagonais aparecem nas células (em amarelo) J16 (0), K16

(20) , L16 (-96), N16 (-24), O16 (0) e P16 (-16), como mostra a figura 44 abaixo.

Fig. 44

Na célula J16 temos a multiplicação = -(M13*L14*K15)

O Excel multiplicará os valores correspondentes a cada célula.

= -( -2 * -6 * 0 ) dando como resultado: o (zero)

Na célula K16: = -(N13*M14*L15) . O Excel multiplicará os valores correspondentes

a cada célula. = -( 1 * 10 * -2 ) .Dando como resultado: 20

Na célula L16: = -(O13*N14*M15).

= -( -6 * -4 * 4 ) .Resultado: - 96

Na célula N16: = (K13*L14*M15)

=( 1 * - 6 * 4 ). Resultado: - 24

Na célula O16: = (L13*M14*N15)

=( - 6 * 10 * 0 ). Resultado: 0

Na célula P16: = (M13*N14*O15)

=( - 2 * - 4* - 2 ). Resultado: - 16

A soma dos 6 números (em amarelo) é o valor do determinante e será

atribuído à célula J13.

=J16+K16+L16 +N16 +O16+P16 .

= 0 + 20 +(-96)+(-24)+ 0 +(-16) . O resultado será -116.

3.1.5 Montagem do cabeçalho

A montagem do cabeçalho é simples e pode ser configurada ao gosto do

usuário.

Célula A1: TURMA

B2: =$B$5 ( o que for inserido na célula B5 será transportado para a célula B2 )

C1: nome da escola

B3: LOCAL DE PREENCHIMENTO DOS DADOS

B4: TURMA

D4: VALOR INICIAL

F4: INCREMENTO

B5: Ano e turma (exemplo: 2A segundo ano, turma A)

D5: (qualquer número inteiro, representa o valor inicial, primeiro termo da P.A.)

F5: incremento ( número inteiro, razão da P.A. não nulo)

J1: TURMA

L1: =$C$1 (copia o que for digitado na célula C1)

K4: VALOR INICIAL

M4: INCREMENTO

K5: =INT($D$5) (copia o que for digitado na célula D5 )

M5: =INT($F$5) (copia o que for digitado na célula F5 )

Nas células I10 e N10: ALUNO N°

Na célula N11: 1

Na célula I11: =$N$11

Na célula F15: DETERMINANTE=

Nas células A9,F9 E G9: respectivamente ALUNO _ _ _ N°_ _ _ TURMA_ _ _

Na célula A11: CALCULE O DETERMINANTE DA MATRIZ ABAIXO

A montagem do exercício para o aluno 001 está pronta.

3.1.6 Montagem dos exercícios; alunos 002 a 049.

São selecionados os dados da linha 9 à linha 20, copiar e colar a partir da linha 21.

Fig. 45

Os itens circulados em vermelho (Fig. 45) precisam ser alterados, o número do aluno

varia de uma unidade, então o aluno 2 será o aluno 1 mais 1.

Na célula I23 digitamos =I11+1 e na célula N23: =N11+1.

Falta sincronizar o elemento a11 do aluno 002, para que ele varie conforme o

incremento (razão da P.A.). Na célula B25 digitamos =B13+INT($F$5).

Pronto, agora é só selecionar os dados do aluno 002, copiar e colar tantos quantos

forem os alunos de sua turma.

**OBS: não há necessidade de colar um por um, após algumas colagens, por

exemplo, se você colou 11 alunos, pode selecionar do aluno 002 ao aluno 011,

copiar e colar, você cola 10 alunos de uma vez, mas nunca selecione o aluno 001,

pois dá conflito na hora da colagem e a sequência é quebrada.

Agora é com você, professor.

Abra um novo arquivo, (Fig. 46), e tente montar a planilha MATRIZ, seguindo os

passos anteriormente descritos, anote suas dificuldades.

Clique em Arquivo; Novo; e Pasta de trabalho em branco.

Fig. 46

O Excel irá abrir um novo arquivo, insira mais planilhas, (5), e troque os seus nomes.

Espero que, com estas informações, a primeira planilha (MATRIZ) esteja

montada.

Observe que as outras quatro planilhas são cópias da planilha MATRIZ,

apenas com uma menor quantidade de dados. Para a montagem das outras

planilhas, é só usar convenientemente os comandos descritos na UNIDADE 2.

3.2 ARQUIVO ARQ_Sistema_3

Este arquivo gera sistemas de equações com três incógnitas, é composto

por cinco planilhas, sendo cada uma com funções específicas.


Na planilha MATRIZ são inseridos quatro números, (as constantes Ѱ,

UNIDADE 2 Exemplo 13) entre -90 e 90, o primeiro gera as respostas, o segundo

gera os coeficientes de x, o terceiro, os coeficientes de y e o quarto, os coeficientes

de z.

A montagem deste arquivo deve ser iniciada pela planilha MATRIZ_1

(Fig. 50).

Fig. 50 – MATRIZ_1

A parte em amarelo, pode ser digitada de forma aleatória, primeiramente

“escolhemos” as respostas, selecioná-las, a partir do aluno 2, (**) copiar e colar na

coluna dos coeficientes de x.

(**) Este procedimento evita que tenhamos para o aluno 1, respostas e coeficientes

iguais).

Selecionar as respostas, a partir do aluno 3, copiar e colar na coluna dos

coeficientes de y.

Selecionar as respostas, a partir do aluno 4, copiar e colar na coluna dos

coeficientes de z.

Os novos coeficientes e respostas para cada aluno (Fig. 50 à direita) são

gerados usando o Exemplo 13 da Unidade 2.

As respostas e seus coeficientes são copiados para a planilha MATRIZ,

onde é feita a multiplicação (coluna Q) de cada coeficiente pelos valores de x,y e z

(Fig. 51) .

Fig. 51 – MATRIZ

Com os sistemas prontos, já é possível montar o cálculo dos determinantes

na planilha MATRIZ_1, usando o Exemplo 3 da Unidade 2. Os dados são copiados

para as colunas R, U e W, ficando concentrados e permitindo uma rápida

visualização. (Fig. 52)

Fig. 52 – MATRIZ_1

A planilha DET é montada a partir da MATRIZ_1, coluna R. Na linha 52 da

planilha DET é feita a verificação se existem determinantes iguais a zero, esta

informação é copiada para a planilha MATRIZ, célula S4 (na cor verde).

Se houver algum determinante nulo, basta trocar as constantes Ѱ, na

planilha MATRIZ.

3.2.2 Curiosidade: Cálculo da quantidade de listas geradas.

Não é possível saber quais conjuntos das constantes Ѱ poderão gerar

algum determinante nulo, apelando para a análise combinatória, temos:

Possibilidades para gerar as respostas: 181 (de -90 a 90 incluindo o zero)

Possibilidades para gerar os coeficientes de x: 181 (podemos repetir o

número usado na geração das respostas).

Para gerar os coeficientes de y: 181

Para gerar os coeficientes de z: 181

Logo: 1814 = 1.073.283.121 (mais de 1 bilhão de listas diferentes).

Quanto tempo gastaríamos para testar este “bilhãozinho” ?

Consideremos, para digitar as quatro constantes, e fazer a verificação, 5 segundos.

Em 1 minuto: 12 listas seriam testadas.

Em 1 hora: 720.

Em 8 horas: 5760. (trabalharemos 8 horas por dia).

Em 1 ano: 365 x 5760 = 2.102.400. (trabalharemos os 365 dias, sem férias ?)

Dividindo 1.073.283.121 por 2.102.400 temos: 510 anos.

Caro professor, fique à vontade para testar, só cuide com a lesão por

esforço repetitivo durante os 510 anos.

Então, o que é possível fazer é primeiramente gerar uma lista e depois

verificar se há algum determinante nulo.

Na planilha ALUNO, os sistemas podem ser copiados da planilha MATRIZ,

ou da planilha MATRIZ_1, a critério do professor, e a planilha GABARITO é cópia fiel

da planilha MATRIZ_1, ficando ocultas várias colunas.

3.3 ARQUIVO ARQ_triangulo_retangulo

Este arquivo gera dez exercícios por aluno, de múltipla escolha, com cinco

alternativas. Composto por três planilhas, os exercícios tem como conteúdo

principal, o teorema de pitágoras.


Na planilha MATRIZ, são inseridos os dados para a geração dos dez

exercícios.

Questão 1

O valor sugerido para o perímetro entre 0,3 e 1000 é devido ao fato de que

um número muito pequeno, gera as alternativas muito próximas, pois entre uma e

outra a diferença é 5%, o valor 1000 foi pensado como um limitador, pois se for

inserido um número muito grande, temos que alterar o tamanho da célula,

visualmente não fica agradável termos uma célula maior e outra menor, além do que

a quantidade de decimais entre 0,3 e 1000 é suficiente para gerarmos "muitos“

exercícios diferentes.

Se for escolhido o perímetro 48 e o incremento (razão da P.A.) -1 aparecerá

a mensagem “VERIFIQUE A PLANILHA PROF – ALUNO 49”. (Fig.53 – planilha

MATRIZ).

Fig. 53 - MATRIZ

O aluno 1 terá perímetro 48, aluno 2: 47, aluno 3: 46 ... e o aluno 49 terá o

perímetro zero (Fig. 54 - planilha PROF).

Fig. 54 - PROF

Qualquer valor maior que 48 para o perímetro servirá, outra opção é alterar o

valor do incremento, por exemplo -0,5.

As questões 8 e 9 possuem estrutura semelhante a essa.

Questão 2

Nessa questão, um dos catetos é calculado automaticamente, vale 75% da

hipotenusa. As questões 7 e 10 também foram montadas usando esse processo.

(Fig. 55)

Fig. 55

Questão 3

A diagonal menor é uma porcentagem da diagonal maior, mas a opção de

escolher o valor da porcentagem (10 a 90%) fica a critério do usuário. (Fig. 56)

Fig. 56

Questão 4

Se for inserida uma medida negativa para o lado do triângulo, ou fora da

faixa sugerida, aparecerá em vermelho na célula H25 a mensagem “LADO DO

TRIÂNGULO INVÁLIDO”. (Fig. 57)

Fig. 57

Na célula H25 é inserida a função SE para esta verificação (Exemplo 5 UNIDADE 2)

Questão 5

A base menor é uma porcentagem da base maior e a altura é a metade da

base maior. A questão 6 foi montada de modo análogo, clique nas células E36 e

G36 para ter acesso às fórmulas utilizadas. (Fig. 58)

Fig. 58

Após a digitação dos dados dentro dos parâmetros solicitados, verifique visualmente

a coluna H (em amarelo), para ver se está tudo “ok”.

3.3.2 Planilha PROF

Contém os exercícios com suas respectivas soluções, e o gabarito

correspondente para cada aluno. (Fig. 59)

Fig. 59 - PROF

Os dados são transportados da planilha MATRIZ para a planilha PROF

usando o vínculo de células entre planilhas (Exemplo 14 – UNIDADE 2).

Não seria prático ter 49 gabaritos diferentes, a chance do professor corrigir

uma lista usando outro gabarito é grande. Então foram criados apenas 7 gabaritos, o

primeiro, de cor azul, para os alunos de números 1 ao 7, o de cor amarela, para os

alunos de números 8 ao 14, e assim sucessivamente. Mas... os alunos não sabem

disso, esta informação é ultra secreta.

Existe também um símbolo que identifica os gabaritos, colocado à esquerda

da letra A de cada um deles. Eles podem ser confeccionados em cartolina, para

facilitar a correção, é só ajustá-los em cima das listas e corrigi-las.

As fórmulas são montadas a partir da coluna AA, para uma melhor

visualização, pinte a célula que contém a resposta de outra cor, e coloque ao lado

dela, a letra escolhida que corresponde à resposta correta.

Clique nas fórmulas da coluna AC (nas células de cor rosa) para ter

familiaridade com elas, mas cuidado, não delete nenhuma.

As alternativas são montadas seguindo o Exemplo 12 da UNIDADE 2, e na

coluna R, além do número do aluno, existem as porcentagens para a montagem das

alternativas.

Terminada a digitação da lista do aluno 1, copie e cole para gerar a lista do

aluno 2. Na célula R57 temos um vínculo criado de 1 unidade (=R7+1), para gerar o

número 2.

Para o aluno 2, o vínculo de células entre planilhas (Exemplo 14 da

UNIDADE 2) deve ser feito com os 10 exercícios.

Como os primeiros sete gabaritos são iguais (mas as questões para cada

aluno não), é só selecionar o aluno 2, copiar e colar cinco vezes.

A partir do aluno 8, o gabarito deve ser mudado, mas a estrutura das

alternativas poderá ser copiada do aluno 7, por exemplo, na questão 1 do aluno 8 a

resposta correta é a letra B, procuramos na lista do aluno 7 alguma questão que

contenha a letra B, (questão 4), e a copiamos, gerando uma grande economia de

tempo.

De forma análoga, são montadas as demais listas.

3.3.3 Planilha do ALUNO

A planilha ALUNO é a cópia da planilha PROF, sendo ocultadas as

respostas. (Exemplos 7 e 8 da UNIDADE 2). (Fig. 60)

Fig. 60 - ALUNO

3.4 ARQUIVO ARQ_razões_trigonométricas

Composto por três planilhas, ele gera três exercícios por aluno. As razões

trigonométricas, seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo, são o foco

principal deste arquivo.

3.4.1 Planilha PROFESSOR.

São dois valores inseridos nesta planilha; o primeiro é o valor do ângulo

especificado entre 6 e 36 graus. (Fig. 65).

Fig. 65

Como temos 49 alunos, isto significa que, iniciando com o valor mínimo

permitido, temos: aluno1 6°; aluno2 7°; aluno3 8° ... aluno49 54° (P.A. de razão

1 para os ângulos). (Exemplo 6)

Iniciando com o valor máximo permitido: 36°, temos: aluno 1 36°; aluno 2

37°; aluno 3 38°; ... aluno 49 84°.

Nestas condições, a variação do ângulo está entre 6° e 84°. (valores

possíveis para um ângulo agudo de qualquer triângulo retângulo).

O segundo valor “sugerido” entre 10 e 500, é o que gera os valores da

hipotenusa nas questões 1 e 2, e o valor do cateto AB na questão 3. (Fig. 65)

Para o aluno 1, a medida da hipotenusa da questão 1 é igual ao valor

sugerido inserido; a medida da hipotenusa da questão 2 é igual ao valor sugerido

inserido mais 12; e a medida AB da questão 3, é igual ao valor sugerido inserido

mais 16.

A partir do aluno 2, é montada a P.A. de razão 3 para a questão 1 (Fig. 66)

e P.A. de razão 4 para as questões 2 e 3. (Fig. 67)

Fig. 66

Fig. 67

Exemplo de cálculo da questão 1:

Foi escolhido um aluno aleatório. (Fig. 68)

Fig. 68

.

Fig. 69

Dados:

Hipotenusa: 50

Ângulo C: 45°

Medida AB ?

Pela definição de seno temos:

O Excel trabalha com radianos, então a fórmula inserida na célula J191 será:

= SEN(G190 * 3,1415926 / 180) * D191

= SEN( 45 * 3,1415926 / 180) * 50

Cateto AB = 35,35534

De modo análogo é montada a fórmula da questão 2 (cosseno) e da questão

3 (tangente). Copie as fórmulas, uma a uma, do aluno 1 para o aluno 2.

Na célula B28 insira:

=B8+1 (procedimento que cria a P.A. de razão 1 para os números dos alunos)

B

50

A C

45°

A partir do aluno 2 já é possível gerar os exercícios para todos os outros

alunos, usando os comandos copiar e colar.

Selecione os exercícios do aluno 2, da linha 28 até a linha 47 (Fig. 70).

Clique na célula A48 e cole, (aluno 3); clique na célula A68 e cole, (aluno 4); e assim

sucessivamente, gerando exercícios para quantos alunos desejar.

Fig. 70

3.4.2 Planilha AVALIAÇÃO.

Nesta planilha, o aluno anota os resultados, tendo o professor o controle de

quem entregou os exercícios, é interessante o aluno rubricar, ao lado de seu

número, visto que este é um documento, e será guardado como prova de uma

avaliação feita. (Fig. 71)

Fig. 71

Os dados copiados da planilha PROFESSOR são o nome da escola, e a

turma (Exemplo 14 UNIDADE 2).

Após inserir os dados nas linhas 1 a 13, na célula B12 digite:

=B8+1

E na célula G12 digite:

=G8+1

Estes procedimentos criam a P.A. de razão 1 para os números dos alunos.

Selecione as linhas 12 a 15, copie e clique na célula A16 e cole. Clique na célula

A20 e cole. Repita o processo para gerar os outros dados.

3.4.3 Planilha do ALUNO:

Ela é cópia da planilha PROFESSOR, (Exemplo 7 UNIDADE 2). Apague as

informações das células D3 e B6, pois não é relevante para o aluno. (Fig. 72)

É imprescindível ocultar as respostas, (Exemplo 8 UNIDADE 2).

Fig. 72

FIM

Caríssimo professor(a), mande um e-mail pedindo as planilhas

e eu terei imenso prazer em enviá-las.

Meu e-mail é:

[email protected]

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