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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE
I
GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: ARTICULANDO MATERI AL
CONCRETO, LUDICIDADE E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Roth, Margarete Aparecida1
Bonete, Izabel Passos2
RESUMO
O presente artigo apresenta os resultados da implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica elaborado no Programa de Desenvolvimento Educacional- PDE- 2014/2015. A proposta foi desenvolvida no 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Barão de Capanema, localizado na cidade de Prudentópolis-PR, e teve por objetivo abordar a Geometria por meio da articulação entre materiais concretos, ludicidade e resolução de problemas. Para atingir o objetivo, o trabalho foi composto por seis ações, contemplando diferentes atividades voltadas para a ludicidade com o objetivo de tornar o estudo da Matemática mais atraente, interessante e prático. Neste sentido, buscou-se fundamentação teórica sobre o ensino da Geometria e a Educação Matemática, as tendências metodológicas para o ensino da Geometria no ensino fundamental e os conteúdos estruturantes de Geometria indispensáveis para a formação dos estudantes do 6º ano do ensino fundamental. Palavras-chave: Geometria, Resolução de problemas, Material concreto.
INTRODUÇÃO
A Matemática é, universalmente, uma das principais disciplinas do currículo
escolar, pois tem o papel de promover a formação social e intelectual do aluno,
transformando-o em cidadão capaz de evoluir culturalmente e socialmente, além de
prepará-lo para a tomada de decisões frente às mudanças da sociedade. Entretanto,
é fundamental que o professor desenvolva uma prática pedagógica respaldada em
fundamentos teóricos e metodológicos que tornem possível a realização de um
ensino que vise à construção dos saberes matemáticos.
De acordo com as diretrizes curriculares para a área de Matemática, entre os
conteúdos recomendados estão as Geometrias que se constituem como um
conhecimento de grande amplitude, fundamental para a compreensão da disciplina.
1 Professora de Matemática do Colégio Estadual Barão de Capanema- PR. 2 Professora Mestre do Departamento de Matemática da Universidade Estadual do Centro-Oeste-UNICENTRO/Campus Irati, Pr.
No ensino fundamental, o espaço é tomado como referência para a exploração dos
conceitos geométricos, de modo a proporcionar ao aluno, condições para a
compreensão de conceitos de geometria plana, geometria espacial e noções de
geometrias não-euclidianas.
Diante disso, buscou-se discutir uma proposta para o ensino de Geometria,
pautada no campo de estudos da Educação Matemática, conforme recomendações
constantes nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná, área Matemática, no
Projeto Político Pedagógico do Colégio e nas regras do Programa de
Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A geometria é uma das subáreas da Matemática fundamental para a leitura e
interpretação do espaço. Segundo Lorenzato e Vila (1993) é um conteúdo essencial
para a formação matemática dos indivíduos, pois, sem a compreensão dos
conceitos geométricos básicos, torna-se impossível a atuação do homem num
espaço tridimensional, como se supõe ser o nosso.
Assim, a abordagem do conteúdo estruturante “Geometrias” na educação
básica deve ser realizada de forma articulada, interligando-se com os conteúdos
específicos de Aritmética e Álgebra, no sentido de enriquecer o processo
pedagógico e abandonar enfoques fragmentados, como se os conteúdos de ensino
existissem em níveis distintos e sem vínculos (PARANÁ, 2008).
As atuais propostas pedagógicas destacam as tendências metodológicas da
Educação Matemática como possíveis encaminhamentos para o desenvolvimento
de uma prática que acentua a interação do aluno com o objeto de estudo, a
pesquisa e a construção de conhecimentos, favorecendo assim, o acesso ao saber
(MICOTTI, 1999).
Nesse contexto, as Diretrizes Curriculares para o Ensino Básico do Paraná,
sugerem o uso de metodologias alternativas como a resolução de problemas, a
modelagem matemática, as mídias tecnológicas, a etnomatemática, a história da
Matemática e as investigações matemáticas, as quais articuladas garantem maior
eficácia no complexo processo de ensinar e aprender matemática.
A resolução de problemas tem sido apontada como um meio eficiente e
dinâmico de se aprender e fazer matemática em sala de aula. Machado (1987)
esclarece que a resolução de problemas é uma tendência da Educação Matemática
que vem expressar a postura de pesquisadores e de educadores dedicados a rever
as metodologias do processo de ensino-aprendizagem da Matemática escolar.
Onuchic e Allevato (2005) argumentam que o uso da metodologia de
resolução de problemas em Educação Matemática tem por meta fazer com que o
aluno saia da tradicional postura passiva e assuma uma postura ativa e interessada,
deixando de enxergar a Matemática como algo pronto e acabado.
Assim, a metodologia da resolução de problemas propõe que o problema
matemático estimule o aluno e o leve a aprendizagem. Após a solução de vários
problemas, os conceitos matemáticos podem ser sistematizados pelo professor,
utilizando-se do rigor e do formalismo característicos da Matemática.
Se a criança souber explorar o espaço físico que a cerca estará condicionada
a aprender significativamente. Assim, articulado ao uso da metodologia da resolução
de problemas pode-se utilizar materiais concretos, jogos e softwares para facilitar a
visualização das propriedades das figuras geométricas.
O uso de materiais concretos e jogos permitem ao aluno a realização de
observações, constatações, descobertas, levantamento de hipóteses, elaboração e
verificação de estratégias e, servem como instrumentos de apoio visual e visual-tátil,
sendo considerados facilitadores da aprendizagem (LORENZATO, 2009). A
visualização do problema é muito importante para o aluno e, recorrer a figuras que o
representem o instiga a buscar as soluções. Então visualizar o problema é dar início
a sua resolução.
O uso de embalagens, de construções de figuras espaciais a partir da
observação das mesmas, o uso de jogos como o Tangram, a leitura e interpretação
de textos, constituem exemplos que não podem ser descartados como atividades a
serem exploradas na disciplina de Matemática.
O Tangram constitui-se em um jogo muito antigo, uma espécie de quebra-
cabeça, que apresenta inúmeras possibilidades de trabalho em sala de aula e em
diversas aplicações da geometria plana, como áreas, identificação e descrição de
figuras e resoluções de problemas.
DESCRIÇÃO DAS AÇÕES
As atividades propostas foram desenvolvidas no primeiro semestre de 2015,
com 30 alunos do 6º ano A, do Colégio Estadual Barão de Capanema, no município
de Prudentópolis, Paraná, no período da tarde. Foram ministradas 33 h/a para a
concretização das ações.
Foram desenvolvidas 06 (seis) ações, sendo que cada ação apresentou
uma variedade de atividades, de modo a explorar as temáticas apontadas para
cada ação. Para Perez (1999) é fundamental que o professor valorize a criatividade
de seus alunos, buscando planejar e desenvolver seu trabalho, através da utilização
de diferentes atividades. Neste contexto, o professor precisa ser criativo e conhecer
diferentes possibilidades de trabalho em sala de aula, podendo assim assumir uma
postura diferenciada. SILVA (2005) destaca que não basta o professor ser um
exímio conhecedor da matéria, é necessário que seja criativo, cooperador e reúna
habilidades para motivar o aluno, ensinando-o a pensar e a se tornar autônomo.
As situações elaboradas em cada atividade e resolvidas pelos alunos foram
impressas em folha sulfite e entregues a cada aluno, os quais as anexaram em seus
cadernos.
A 1ª ação abordou a origem e o conceito de geometria. Com a intenção de
apresentar o ponto e a reta (conceitos básicos de geometria) de uma forma lúdica,
foi encenado o Teatro “O Planeta Geometético” com uso de fantoches. O texto para
a apresentação do teatro foi construído pela professora PDE e desenvolvido em sala
de aula. Contou com a participação de um narrador e dois personagens: o Pontéti
que representou o ponto e o Retéti que representou a reta, conforme Figura 1.
Figura 1: Teatro “O Planeta Geometético”
Fonte: Autoras
A história se desenvolve em um planeta imaginário chamado Geometético,
em que vivia o Pontéti, uma figura solitária e triste que não podia ser definida, mas
que podia ser comparada a uma marquinha numa folha de papel, pois não tinha
dimensões, nem comprimento, nem largura e nem altura. Certo dia, ao ouvir uma
explosão, Pontéti foi surpreendido com o aparecimento de uma figura comprida e
fina, chamada Retéti, com a qual surgiu uma grande amizade. Os dois corriam,
pulavam, rolavam e se divertiam, até que em uma dessas brincadeiras, Retéti caiu e
se partiu em pedacinhos. Pontéti, então, teve a ideia de formar novas figuras usando
marquinhas e pedaços de reta. Dessas brincadeiras surgiu o Trianguléti, o
Quadradéti e o Retanguléti. Intrigado Pontéti perguntou a Retéti, qual a diferença
entre o Quadradéti e o Retanguléti, já que as duas figuras eram formadas por 4
pontos e 4 retas. Da discussão concluíram que a diferença estava nas medidas dos
lados, e embora o Quadradéti tivesse todas as outras propriedades do Retanguléti,
como quatro lados e quatro cantos de mesma abertura, ele poderia ser um
Retânguléti, mas o Retânguléti não seria um Quadradéti, pois não possui os quatro
lados de mesma medida. Tal discussão os deixou confusos a ponto de decidirem
continuar brincando, até que de repente surgiu uma nova figura, redondinha e
formada por vários pontinhos e linhas curvas, a qual Pontéti e Retéti chamaram de
Circuléti. Dessas brincadeiras, figuras geométricas cada vez mais interessantes
foram surgindo e habitando o planeta Geometético.
Silva e Piassi (2011) destacam que a encenação de um teatro de fantoches
disponibiliza oportunidades de interação e comunicação, ao utilizar diferentes formas
da linguagem, além do encantamento com a entonação de voz, na imagem e na
ação de personagens lúdicos, entre outros. Salientam ainda, que tais ações e
relações são semelhantes ao que é vivenciado pelos alunos em momentos do
cotidiano como em filmes infantis, desenhos animados ou brincadeiras.
A apresentação do teatro de fantoches auxiliou e motivou os alunos a
discussão dos temas propostos posteriormente em sala de aula. Como forma de
verificar o aprendizado por meio do teatro de fantoches, após a apresentação do
teatro os alunos responderam a 20 questões relacionadas com a temática abordada
no teatro. Na questão 1 e 2, os alunos deveriam assinalar as características do
Pontéti e da Retéti, entre as alternativas: ( ) sem comprimento; ( ) fino e comprido;
( ) sem largura; ( ) sem definição; ( ) sem altura; ( ) grande e bonitão; ( )
pequeno e simpático. As questões 3 e 4, interrogavam a respeito de que figura
geométrica conhecida na Matemática, dão ideia o Pontéti, a Retéti e as marquinhas
feitas por Pontéti no quadro negro. A questão 5 esclareceu que o quadro negro,
utilizado por Pontéti e Retéti para criar novas figuras dá ideia de plano e pedia para
que o aluno identificasse na sua sala de aula outra superfície que dá ideia de plano.
A questão 6 lembrou que para construir a Trianguléti, Pontéti deu três pulinhos e
marcou três pontos, chamados vértices e Retéti traçou três pedaços de reta e fechou
a figura. Que figura Trianguléti lembra? As questões 7 e 8 exploram os conceitos de
vértices e lados das figuras, por meio das indagações: (7) O triângulo possui três
vértices. Quantos vértices possuem o Quadradéti e o Retânguleti? (8) Cada pedaço
de reta traçada por Retéti para formar o Trianguléti é chamado segmento de reta e
cada segmento de reta forma um lado da figura. Quantos lados possui o triângulo?
Na questão 9, foram apresentadas 6 figuras geométricas, conforme Figura 2, para
que os alunos identificassem os triângulos.
Figura 2: Questão 9 da 1ª ação Fonte: Autoras
As questões 10 a 18 discutiram o quadrado, o retângulo e o conceito de
ângulo, por meio das indagações: (10) o Quadradéti e o Retanguléti lembram que
figuras geométricas conhecidas na Matemática? (11) Quantos vértices e lados
possui um quadrado? (12) Quantos vértices e lados possui o retângulo? (13) Cada
cantinho formado por dois lados do quadrado e do retângulo é chamado ângulo e
cada ângulo possui uma abertura que é medida em graus por meio de um
transferidor. Assim, usando um transferidor, meça os ângulos de um quadrado e de
um retângulo e verifique se possuem a mesma medida; (14) Pontéti e Retéti ficaram
com dúvidas em relação às diferenças entre o Quadradéti e o Retanguléti. Você
saberia esclarecer qual a diferença entre as duas figuras? (15) Vamos definir o
quadrado; (16) Vamos definir o retângulo; (17) Poderíamos dizer que um quadrado é
um retângulo também? Por quê?; (18) Poderíamos dizer que um retângulo é um
quadrado também? Por quê? Para finalizar essa etapa, as questões 19 e 20, que
exploraram o círculo e a circunferência, por meio das interrogações: (19) Quais as
características da Circuléti?; (20) A Circuléti lembra que figura geométrica que
conhecemos na Matemática?
Além disso, os alunos tiveram a oportunidade de conhecer e explorar o
transferidor na determinação das medidas e na construção de ângulos. Coelho et al
(2010) destacam que os traçados técnicos e geométricos por meio da manipulação
de materiais didáticos como esquadros, transferidores, régua e compasso permitem
a construção de ângulos de maneira clara, prática e alternativa.
Cada item foi discutido no grande grupo, momento em que os alunos tiveram
a oportunidade de se manifestar e discutir suas ideias até que todos estivessem de
acordo com relação aos conceitos discutidos.
Na sequencia, os alunos assistiram o vídeo “Origem da Geometria” (disponível
no link: www.youtube.com/watch?v=awQvKJbPMqE), que apresenta uma reflexão
sobre a utilização da geometria na solução de problemas práticos da vida do homem.
A exploração do vídeo didático como recurso audiovisual permite uma aproximação
com a linguagem dos alunos, por meio de atividades dinâmicas, interessantes e
significativas. Por outro lado, o vídeo por si só, não garante uma aprendizagem
significativa, sendo a presença do professor indispensável (ANGELO, 2011).
Assim, a ação foi finalizada por meio da apresentação de duas questões
sobre o vídeo, para serem discutidas no grande grupo. Na primeira questão, os
alunos deveriam responder as perguntas: A) Como surgiu a Geometria? B) Como
eram chamados os funcionários nomeados pelos antigos faraós para tentar resolver
a confusão devido à enchente do Rio Nilo? C) Por que eles também eram chamados
de esticadores de cordas? D) O que estuda a Geometria? E) Cite onde a Geometria
é usada no dia a dia. F) Quem foi Euclides de Alexandria? Na segunda questão, foi
elaborado um jogo de caça-palavras (Figura 3) em que os alunos deveriam seguir
pistas e encontrar as respostas no tabuleiro.
Figura 3: Tabuleiro para o jogo “Caça-Palavras”
Fonte: Autoras
As pistas eram conceitos relativos a diferentes figuras geométricas, como: a)
figura geométrica fechada que possui os quatro lados e os quatro ângulos iguais; b)
não possui dimensões e é representado por letras maiúsculas do nosso alfabeto; c)
figura geométrica plana fechada formada por três lados; d) não tem espessura, não
tem começo nem fim e é representada por letras minúsculas do nosso alfabeto; e)
possui quatro lados, sendo dois lados paralelos verticalmente e os outros dois
paralelos horizontalmente e possui quatro ângulos congruentes; f) possui largura e
comprimento infinitos, não possui espessura e é indicado com letras minúsculas do
alfabeto grego.
Para a implementação desta primeira ação foram utilizadas 3h/a. Tal ação
permitiu que os alunos obtivessem maior compreensão sobre as formas geométricas
e como a Geometria está presente no dia-a-dia. Além disso, permitiu o uso de duas
metodologias diferenciadas, teatro de fantoches e vídeo didático para a abordagem
da temática, o que motivou os alunos para a aprendizagem.
Na 2ª ação, buscou-se abordar os conceitos primitivos da geometria ponto,
reta e plano, além dos principais conceitos fundamentais da Geometria, como o
conceito de segmento de reta, semirreta e ângulo. Para o desenvolvimento desta
ação, foram utilizadas 4h/a e foram desenvolvidas 18 (dezoito) atividades
contemplando a temática da ação. As cinco primeiras atividades (Figura 4)
exploraram os conceitos primitivos e o conceito de segmento de reta.
Figura 4: Cinco primeiras atividades desenvolvidas no decorrer da 2ª ação
Fonte: Autoras
Amarilha e Pais (2008) salientam que os conhecimentos básicos de geometria
ficam mais explícitos quando se aproveita um elemento muito importante nessa faixa
etária: a curiosidade. Iniciar a prática partindo do ambiente próximo às crianças (a
sala de aula, a escola, as ruas e o bairro) é orientação do Referencial Curricular
Nacional para a Educação Infantil para a organização das atividades.
A atividade 6 foi diferenciada. Foi apresentado aos alunos o jogo “Segmentos
de reta” com o objetivo de fixar o conceito de segmento de reta e de outros entes
geométricos como: figuras planas (quadrado) e ângulo reto. Para jogar, os alunos,
em duplas, receberam uma malha de pontos (Figura 5), em uma folha de sulfite.
Figura 5: Malha de pontos para o jogo “Segmentos de Reta”
Fonte: Autoras
Para o desenvolvimento do jogo os alunos tiveram que seguir as regras,
conforme segue: 1ª) utilizar lápis ou canetas de cores diferentes; 2ª) cada jogador,
na sua vez, traça um segmento de reta, na horizontal ou na vertical, ligando dois
pontos em sequencia. 3ª) cada vez que um jogador fechar o quadrado com um
segmento de reta, coloca sua inicial dentro dele e tem direito a jogar outra vez. 4ª)
ganha o jogo quem conseguir fechar mais quadrados.
As atividades 7, 8 e 9 exploraram o conceito de semirreta. Primeiramente, foi
esclarecida a noção de semirreta, sua indicação, notação e a diferença entre reta,
segmento de reta e semirreta. Na atividade 7 (Figura 6) os alunos deveriam observar
a figura representada no mapa da cidade de Pudentópolis e responder a duas
questões e na atividade 8, deveriam representar, por meio de uma figura: a) uma
reta CD; b) um segmento de reta CD e, c) uma semirreta CD.
Figura 6: Atividade 7 da 2ª ação Fonte: Autoras
Na atividade 9, os alunos deveriam identificar e assinalar num conjunto de
figuras geométricas (Figura 7) as retas, com a letra x, os segmentos de reta, com a
letra y e as semirretas, com a letra s:
Figura 7: Atividade 9 da 2ª ação
Fonte: Autoras
As atividades 10 a 14 discutiram o conceito de ângulo, seus elementos,
determinação de suas medidas e classificação, conforme suas aberturas em ângulo
agudo, obtuso e reto. Os alunos tiveram que ler e interpretar as questões propostas,
as quais traziam as definições nos enunciados, bem como completar as atividades
conforme seus entendimentos, por exemplo, as atividades 10 e 11 (FIGURA 8).
Figura 8 : Atividades 10 e 11 da 2ª ação
Fonte: Autoras
Na sequencia foi realizado um debate até que todos estivessem de acordo
com relação aos conceitos discutidos. Para Pavanello, Lopes e Araújo (2011)
apenas uma prática que propicie ao aluno a oportunidade de manifestar seu
pensamento, discutir a sua interpretação de um texto, expor seu entendimento de
uma situação qualquer e ser realmente ouvido pelo professor é que pode contribuir
para tornar a matemática menos mágica e mais humana, mais próxima dos alunos.
Para a abordagem dos conceitos de circunferência e círculo foram utilizados
objetos de forma circular, como moedas, argolas, Cd’s, discos de isopor de pizza,
bambolês e outros. Utilizando o material concreto, os alunos dividiram os objetos em
classes, conforme suas características e explicaram que critérios utilizaram, até que
todos estivessem de acordo que, embora todos apresentassem formato circular,
alguns possuíam interior preenchido, e outros possuem apenas o contorno. Com o
auxílio de um barbante e um giz, foi construída uma circunferência no piso da sala
de aula para que os alunos visualizassem o que é centro, raio, diâmetro e corda.
Para finalizar a ação foram desenvolvidas 4 atividades, na forma de exercicios de
fixação que buscaram explorar os conceitos de circunferência e círculo como forma
de promover a assilimação desses conceitos. Além disso, tiveram a oportunidade de
conhecer o compasso, como instrumento utilizado para construir circunferências.
Na sequencia deu-se início a 3ª ação cujo objetivo foi abordar medidas de
comprimento. Para esta etapa foram utilizadas 6h/a, iniciando com uma aula
expositiva e histórica sobre o surgimento das medidas no decorrer da história.
Para trabalhar o conceito, os alunos foram incitados a usar instrumentos
(mão, pé, braço, lápis) para medir uma toalha utilizada para cobrir a mesa da
professora. Após a construção dos instrumentos de medida (Figura 9) foram
realizadas as medições da toalha da mesa, da carteira e do quadro negro. Com as
medidas determinadas, foi construída no quadro negro uma tabela na qual foram
registradas as medidas obtidas pelos alunos.
Figura 9: Trabalho sobre medidas
Fonte : Autoras
Ainda nesta atividade, os alunos foram instigados a observar porque as
medidas para o mesmo objeto resultavam diferentes e concluíram pela necessidade
do uso de uma unidade padrão. Para tanto, foram distribuídas para os grupos, tiras
de papel de aproximadamente 30 cm, porém sem a indicação dessa medida, para
que eles realizassem novamente as medidas da mesa, da toalha, da carteira e do
quadro-negro e depois as medidas foram novamente comparadas.
Após a realização das atividades, os alunos perceberam que para medidas
grandes a tira usada era pequena e, para medidas pequenas era grande, bem como,
que nem sempre a unidade usada cabia um número exato de vezes na superfície
medida (Figura 10).
Figura 10: Medição com tiras
Fonte : Autoras
Para melhor compreensão do assunto foi utilizado o vídeo “O Sistema Métrico
Decimal”, disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=X6kv78vTO84 e uma
lista de 12 atividades sobre o assunto, envolvendo exercícios com transformação de
medidas e resolução de problemas contextualizados. Schirlo e Silva (2011)
constataram que a metodologia de resolução de problemas no ensino da geometria
proporciona aos alunos o entendimento dos aspectos espaciais do mundo físico e,
portanto, é uma metodologia eficaz.
Finalizando esta ação foi possível perceber um maior interesse, interação e
assimilação por parte dos alunos quando as situações problemas propostas eram
relacionadas ao cotidiano deles.
A 4ª ação teve por objetivo abordar figuras planas e não planas. Para tanto,
foram utilizadas 4 h/a e para a realização das atividades os alunos trouxeram
embalagens com diferentes formas para serem analisadas e comparadas com
figuras geométricas triangulares, quadrangulares e linhas poligonais abertas
desenhadas na superfície da mesa.
Essa atividade foi elaborada para que os alunos pudessem observar e
perceber as diferenças entre as figuras, concluindo que algumas possuem todos os
seus pontos sobre a mesa e outras não. Ao analisar diferentes formas, os alunos
puderam evidenciar as semelhanças, as medidas, os formatos, a diferença, a cor, o
tamanho, enfim o interior e o exterior de cada objeto. Também foi abordado o
conceito de vértice e lados de figuras planas e vértices, arestas e faces das figuras
não planas. Para tanto, os alunos construíram figuras planas e não planas ou
espaciais utilizando palitos de churrasco e massa de modelar, conforme Figura 11:
Figura 11: Figuras planas e não planas construídas com palitos de churrasco e massa de modelar Fonte: Autoras
Simultaneamente as construções, os alunos deveriam responder as questões:
(1) usando os palitos de churrasco, una três ou mais palitos, de dois em dois, e
verifique se é possível formar figuras planas. Se possível, quais são elas? (2) unindo
os palitos de dois em dois, é possível construir sólidos geométricos? Experimente e
relate os resultados; (3) unindo os palitos de três em três, é possível construir um
sólido geométrico? Experimente e relate os possíveis sólidos construídos; (4)
construa um sólido geométrico unindo os palitos de quatro em quatro; (5) quais
figuras planas você identificou nesses sólidos? Após a construção dos sólidos foi
realizada a exposição dos trabalhos realizados.
Na sequência, os alunos realizaram atividades usando as embalagens, no
intuito de explorar diferentes formas, medidas e a variedade de conceitos
geométricos existentes. Assim, cada aluno escolheu uma embalagem, desenhou no
caderno a figura cuja embalagem dava ideia, nominou a figura e analisou o número
de vértices, lados e faces. Abriam a embalagem e colocavam aberta sobre a mesa
para identificar a figura planificada e assim reconhecer que toda figura não plana é
formada pela união de figuras planas. Foi necessária uma intervenção para orientar
a construção dos esboços das figuras planificadas no caderno.
Para finalizar esta atividade, foi construída no quadro negro, uma tabela para
ser completada pelo grande grupo, com as seguintes anotações: embalagem,
representação no plano, nº de vértices, nº de arestas, nº de faces. Que figuras
planas você observou nas faces? E o desenho da figura planificada. Após foram
realizadas mais cinco atividades e uma Gincana de sólidos geométricos que
promoveu a assimilação dos conteúdos desenvolvidos nessa ação. A apropriação
dos conceitos foi realizada por meio de 05 (cinco) atividades, no formato de
exercícios que exigiram leitura e interpretação dos alunos.
Na 5ª ação buscou-se explorar a Geometria com o uso do Tangram. Foi
apresentada a história do Tangram com o vídeo: “A lenda do Tangram” disponível no
link::https://www.youtube.com/watch?v=ehkMez--nfM. Na sequência, foram
realizadas 15 atividades, sendo que a primeira delas era a construção do Tangram.
Assim, em duplas, os alunos receberam folhas de papel sulfite e construiram seu
próprio Tangram (Figura 12), seguindo instruções fornecidas para tal.
Figura 12: Construção do Tangram em sala de aula
Fonte : Autoras
A cada etapa da construção do Tangram, os alunos eram interrogados com
relação aos seus conhecimentos sobre geometria. Na oportunidade, foi introduzido e
explorado o conceito de polígonos, bem como o conceito de perímetros e a noção de
áreas de figuras planas. Na atividade 2, com as peças do Tangram, os alunos foram
orientados a construírem diferentes figuras como: triângulo, quadrado, paralelogramo,
trapézio, pentágono, hexágono e um polígono qualquer. A atividade 3, trazia em seu
enunciado o conceito de perímetro e solicitava que os alunos calculassem o perímetro
das peças do Tangram. Para tanto, os alunos tiveram que ler, interpretar e, na
sequência, aplicar o que haviam compreendido. Na atividade 4 e 5, deveriam
desenhar no caderno e calcular o perímetro de determinadas figuras, dados a medida
dos lados ou de seu perímetro.
As atividades 6 a 11 foram realizadas com o objetivo de aprofundar os
conceitos referentes a polígonos. Para a noção de área, na atividade 12, os alunos
utilizaram o tangram construído em sala de aula e verificaram: número de triângulos
amarelos, azuis, pretos ou número de quadrados pretos necessários para cobrir o
tangram, explicando o que significava cada resultado obtido.
Para finalizar a implementação da proposta foi desenvolvida a 6ª ação que
abordou área de polígonos. Para esta ação foram desenvolvidas 23 atividades
contemplando a temática, com duração de 8h/a. Na primeira atividade os alunos
utilizaram uma malha quadrangular dividida em quadradinhos de 1 cm x1 cm (Figura
13) para responder questões pertinentes a quantas unidades de área cabiam em cada
figura apresentada e qual a área de cada figura.
Figura 13: Atividade 1 da 6ª ação
Fonte: Autoras
Na atividade 2, os alunos resolveram algumas atividades sobrepondo o cm² em
outras figuras para observar quantas unidades caberiam e, assim, determinar a área
da figura. Na sequência, foi desenvolvida uma atividade prática em que os alunos
construíram quadrados de 1cm2 e 1dm2, em EVA, e calcularam a área de quadrados
de diferentes áreas, colados no piso da sala de aula, no intuito de explorar o mm2, o
cm2 e o dm2. Os alunos foram instigados a pensar sobre quantos mm² cabem em 1
cm², bem como o número de cm² que cabem em 1 dm². Para complementar a
atividade, um quadrado de 1m de lado foi desenhado no piso da sala, para que
percebessem que 1m² equivale a 100 dm².
Na atividade 3, em duplas e usando jornais para recorte, os alunos
construíram um quadrado de 1 metro de lado, calcularam a área da sala de aula e
foram instigados a pensar quantos m² são necessários para obter 1 dam², até
concluírem que 1 dam² equivale a 100 m² e que cada unidade de medida de área é
100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. A atividade 4, referia-se a
transformação de unidades de área. Para tanto, foi elaborada no quadro negro, uma
tabela para facilitar a resolução da atividade.
As atividades 5, 6 e 7 buscaram instigar os alunos a refletirem sobre o uso
adequado das unidades de medidas de área, conforme as dimensões das superfícies,
ou seja, na medição da área da superfície da carteira, ou na área do terreno em que a
escola foi construída ou ainda, na obtenção da área de regiões grande como a cidade,
o país, ou regiões pequenas como a superfície da capa de um caderno.
As demais atividades desenvolvidas nesta ação tinham por objetivo apresentar
situações em que se aplica o cálculo de áreas de superfícies planas na resolução de
problemas práticos, bem como abordar a generalização da fórmula da área de um
triângulo, de um paralelogramo e de um trapézio, por meio de experiências práticas,
ou seja, os alunos deveriam tentar cobrir as figuras com quadradinhos tomados como
unidade padrão, até que concluíssem não ser possível fazer a medida da área por
comparação com a unidade padrão escolhida (Figura 14). Assim, eram instigados a
encontrar uma forma de calcular a área das figuras. Em vários momentos foram
orientados para a realização da experiência e a generalização das fórmulas. Foram
utilizadas 8 h/a para a realização das atividades desta ação.
Figura 14: Atividade prática para a generalização de áreas de figuras geométricas Fonte : Autoras
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os objetivos propostos foram alcançados, pois foi possível observar que o
trabalho com material lúdico facilita a compreensão de conceitos da Geometria atraindo
a atenção dos alunos e proporcionando prazer no processo de ensino-aprendizagem. A
avaliação da proposta foi realizada continuamente e, ao final de cada aula, com o
objetivo de investigar a prática realizada, eram elaborados relatórios sobre o que deu
certo e o que precisava ser melhorado.
A avaliação dos alunos também foi realizada através de um processo
contínuo, por meio de observações sobre o desempenho dos mesmos na busca de
soluções. Ao término de cada atividade os alunos faziam a exposição dos resultados
para o grande grupo e, sempre que necessário, os conteúdos eram retomados para
que ocorresse a adequada aprendizagem dos conceitos.
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