Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2013

Título: MODELAGEM MATEMÁTICA E A ENGENHARIA CIVIL

Autor: NEODERCI GOMES DA SILVA

Disciplina/Área:

MATEMÁTICA

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

COLÉGIO ESTADUAL PROCÓPIO FERREIRA CALDAS

Município da escola: PINHÃO

Núcleo Regional de Educação: GUARAPUAVA

Professor Orientador: LINDEMBERG SOUSA MASSA

Instituição de Ensino Superior: UNICENTRO

Relação Interdisciplinar:

Resumo:

Existe uma grande preocupação por parte dos educadores, no que diz respeito às práticas pedagógicas em cada disciplina. Por mais que estas sejam aprimoradas a cada dia, parecem que elas não conseguem atingir aos objetivos pelos quais foram criadas. Na disciplina de matemática as orientações de especialistas são de que é necessário trabalhar os conteúdos de forma contextualizada, mas, muitos professores sentem dificuldades de executar esse trabalho. Então, esta pesquisa vem de acordo com as orientações. Visa atenuar a tarefa dos professores, propiciando subsídios para trabalhar a matemática de forma contextualizada, fazendo uso de uma tendência da disciplina chamada de Modelagem Matemática, por meio de um modelo, que é o objeto de nosso estudo. Será desenvolvido com os alunos, um projeto de construção de uma moradia contendo aproximadamente 42 m², deste o principio até a conclusão, explorando neste, todos os

conteúdos matemáticos que se fizerem necessários. Muitos construtores fazem uso desses conhecimentos matemáticos de forma empírica e, na maioria das vezes nem percebem a Matemática envolvida. Isso será relacionado com os alunos mostrando passo a passo, onde esses conteúdos estão contidos e fazendo a relação da teoria com a prática. Dessa maneira, será possível transformar conhecimento empírico em conhecimento científico.

Palavras-chave:

“EDUCAÇÃO; MODELAGEM; MATEMÁTICA; CONSTRUÇÃO CIVIL”.

Formato do Material Didático: UNIDADE DIDÁTICA

Público:

ALUNOS DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ESTADUAL PROCÓPIO FERREIRA CALDAS

Apresentação

A educação é um ato de amor e, portanto,

um ato de coragem. Não pode temer o debate,

a análise da realidade;

não pode fugir à discussão criadora,

sob pena de ser uma farsa.

Paulo Freire

Caros Estudantes Caríssimos Professores

Falar em Ensino da Matemática e não falar em Modelagem Matemática seria

o mesmo que falar da Teoria da Relatividade sem citar Albert Einstein. E falar em

Modelagem, significa falar em matemática aplicada ou contextualizada.

Esta pesquisa vem de encontro aos professores que gostam de ensinar

matemática utilizando-se de modelos matemáticos e de encontro a estudantes, que

querem saber a aplicabilidade da matemática para além da sala de aula. Esta

pesquisa traz um modelo matemático desenvolvido por meio da modelagem

matemática, aplicada na Engenharia Civil.

Neste estudo, o modelo matemático escolhido é o projeto de uma residência

de aproximadamente 42 m², pois, a quantidade de conteúdos matemáticos a ser

desenvolvido desde o projeto até sua conclusão é imenso e ao mesmo tempo

riquíssimo. Permitindo aos estudantes e professores, uma viagem pela Engenharia

Civil e pelos conteúdos matemáticos existentes na Educação Básica. Fazendo parte

de um modelo, esses conteúdos seguem uma sequência lógica e bem agrupada,

não deixando conteúdos soltos, como em uma aula convencional. Outra razão que

leva a escolha desse Modelo, é que todos precisam de uma casa para morar e cada

qual a projeta de acordo com seu gosto, e isto é próprio de cada um.

Desta forma, o maior objetivo é colocá-los diante de uma matemática

significativa, que instigue a todos e, que os leves a busca incessante por novos

conhecimentos.

1 OBJETIVOS 1.2 Geral:

Desenvolver os Conteúdos Matemáticos por meio da Construção Civil. 1.3 Específicos:

Trabalhar os conteúdos matemáticos de forma contextualizada;

Mostrar aos alunos a importância de saber construir sua própria moradia;

Despertar nos educandos o interesse pela Engenharia Civil.

2 INTRODUÇÃO

Se perguntássemos para um aluno do Ensino Médio o que significa esta

expressão:

Grande parte não se arriscaria a responder;

Alguns responderiam que já viram, mas não lembram o que significa;

No máximo, alguns poderiam dizer que se igualarmos a expressão a zero

transformando-a em uma equação, poderíamos resolver pela fórmula de Báscara,

mas não saberiam qual a aplicabilidade.

No entanto, se mostrarmos no contexto para nosso aluno uma aplicação

dessa fórmula, ele jamais esqueceria a sua significação.

Observe a mesma expressão:

Agora vamos associá-la a área de uma residência qualquer, como nos mostra

a figura:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Esta expressão algébrica representa a área desta residência. No entanto,

nesta expressão existe uma variável x, então a área final vai depender do valor

desta variável. Em outras palavras, a área final é uma função de x e, podemos

representá-la assim:

A(x) = .

Desta maneira, a expressão passou a ser uma função de A em x, ou seja, o

valor de A depende do valor de x.

Agora, se definirmos a área que queremos, podemos calcular o valor da

variável x, vamos supor que queremos uma residência com 46 m², então, igualamos

a função ao tamanho da área que pretendemos.

Assim temos:

Fig. 2.1

Bem, agora temos uma equação de grau dois e trabalhando um “pouquinho”

com ela.

Aplicando a fórmula de Báscara √

, onde a=2, b=4 e c=-30,

√ ( )

√

√

Como não existe comprimento

negativo,

descartamos este resultado.

Então o valor da variável x é 3. Substituindo-o na 1ª expressão podemos tirar

a prova real:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

O mundo a nossa volta pode ser representado por expressões, funções e

equações Matemáticas. Para isso, basta estudar um “pouquinho” a Matemática e de

forma contextualizada. É o que veremos nos capítulos a seguir.

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA/REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3.1 Ambiente Escolar

Grande parte de nossas vidas são vividas dentro de um ambiente escolar. E,

é neste ambiente que aprendemos a maioria dos valores humanos. Afinal, uma das

funções da escola é a de Humanizar os indivíduos. Gelati (2008, p. 83), reforça esse

pensamento “A escola atua de forma decisiva e marcante no processo de

humanização, socialização do individuo, não sobrepujando a socialização primária

que este recebeu”.

Sendo assim, a principal função da escola é passar o conhecimento científico

e sistematizado, para que os educandos de hoje possam agir na sociedade de

amanhã. Mas que seja um agir amparado na Ética, na Responsabilidade e no

Conhecimento. Devemos sim, formar um novo cidadão que nas palavras de

Biembengut, (2005, p. 09), “comandará a economia, a produção, o lazer e outras

atividades que ainda surgirão nas próximas décadas”.

E os professores que são responsáveis por meio da arte de ensinar, passar

a seus educandos, Ética, Responsabilidade e Conhecimento. Quesitos mínimos,

mas indispensáveis para todo cidadão que passou por um ambiente escolar. É

dentro da escola que transformamos o conhecimento empírico em conhecimento

científico. Saviani retrata isso, quando diz que:

Em consequência, o saber metódico, sistemático, científico, elaborado, passa a predominar sobre o saber espontâneo, 'natural', assistemático, resultando que a especificidade da educação passa a ser determinada pela forma escolar. (1991, p. 8).

Na escola projetamos nosso futuro, então, precisamos nos embasar em

fatos que estejam em consonância com a realidade, pois, conteúdos soltos na

maioria das vezes não são assimilados nem fixados por nossos educandos. Mas,

aqueles trabalhados em uma base real, dentro de um contexto, são melhores

aproveitados. Problemas que estão a nossa volta, em nosso meio, não são

escassos, basta saber identificá-los e aproveitá-los para trabalhar de maneira

intrínseca com a realidade de nossos alunos.

A Matemática não deve ser diferente. É uma das principais disciplinas da

grade curricular e, que nos permitem trabalhar a realidade do aluno dentro de seus

conteúdos. É senso comum de que este trabalho envolvendo a realidade do aluno

deve ser encarado por professores, a fim de melhorar o desempenho destes de

forma natural e espontânea. Segundo Biembengut:

Desafios como esse têm tornado crescente o movimento em prol da educação matemática, em especial, nas últimas décadas. Têm gerado reestruturação no currículo e nos métodos de ensino que forneçam elementos que desenvolvam potencialidades, propiciando ao aluno a capacidade de pensar crítica e independentemente. Não é difícil perceber que o futuro da civilização e da própria sobrevivência dependem da qualidade de imaginação criadora dos homens e das mulheres do nosso tempo e das futuras gerações. (BIEMBENGUT & HEIN, 2005, p. 09).

É comum ouvir muitas queixas de que a Matemática é demais abstrata, mas

essa abstração está apenas na maneira inerente de se trabalhar a disciplina. Não

devemos deixar que esses mitos tomem maiores proporções.

Diante deste contexto, se faz necessário trabalhar a Matemática de forma

contextualizada e voltada à realidade dos alunos, para que conteúdos que são

essenciais em seu aprendizado não fiquem soltos ou desconexos. Isso vem de

encontro com uma Tendência metodológica, estudada e pesquisada dentro do

campo de estudo da Educação Matemática que chamamos de Modelagem

Matemática.

3.2 Modelagem Matemática

Uma tendência que propõe exatamente isso, trabalhar a valorização do

aluno conforme seu contexto social. E, não trabalhar somente conteúdos

matemáticos, mas, por meio dessa tendência e, usando conhecimentos matemáticos

pode-se trabalhar outros conteúdos da grade curricular, envolvendo as demais

disciplinas ou mesmo, uma situação prática que necessite de um entendimento, ou

seja, desenvolver os conteúdos dentro da interdisciplinaridade. Pois, Barbosa afirma

que:

“[...] um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações oriundas de

outra área da realidade. Essas se constituem como integrantes de outras disciplinas do dia-a-dia; os seus atributos e dados quantitativos existem em determinadas circunstâncias (BARBOSA, 2001, P. 06).

Ainda, de acordo com as DCE’s do Estado do Paraná 2008, p. 64 e 65 “Por

meio da Modelagem Matemática, fenômenos diários sejam eles físicos, biológicos e

sociais, constituem elementos para análises críticas e compreensões diversas do

mundo”. Dessa maneira, os conteúdos, sejam de qualquer área, são trabalhados de

acordo a um modelo matemático, ficando ajustados dentro de um contexto,

propiciando aos alunos um significado real.

Podemos trazer mais uma definição de Modelagem Matemática para melhor

entendermos essa tendência:

Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Este, sob certa óptica, pode ser considerado um processo artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além do conhecimento da Matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas (BIEMBENGUT & HEIN, 2005, p. 12).

É exatamente o que este trabalho esta se propondo: Partir da realidade do

aluno; depois ser um artista, pois construir uma moradia sempre vai ser uma arte; e

usar os conhecimentos matemáticos adequados para a situação, com aprendizado

por meio da ludicidade.

O fato de ser um modelo, não está dizendo que é um processo feito e

acabado, mas, é um processo que permite explorar infinitas variáveis. Pois nas

palavras de Biembengut:

A arte de modelar uma situação caracterizada por modelagem é uma arte, ao formular, resolver e elaborar expressões que valham não apenas para uma solução particular, mas que também sirvam, posteriormente, como suporte para outras aplicações e teorias (BIEMBENGUT, 1999, p. 20).

Ainda podemos reforçar de acordo com o pensamento de Bassanezi (2002),

“A modelagem aplicada ao ensino pode ser um caminho para despertar maior

interesse, ampliar o conhecimento do aluno e auxiliar na estruturação de sua

maneira de pensar e agir”. Sendo assim, escolhemos um modelo matemático pelo

qual podemos desenvolver diversos conteúdos, contemplados na Educação Básica.

3.3 Modelo Matemático

Qualquer situação que para ser resolvida necessita de expressões numéricas

ou algébricas, diagramas, gráficos e tabelas podem ser entendida e classificada

como um Modelo matemático. Nas palavras de Biembengut e Hein (2005): “Nessa

perspectiva, um conjunto de símbolos e relações matemáticas que procura traduzir,

de alguma forma, um fenômeno em questão ou problema de situação real,

denomina-se: modelo matemático”.

A seguir podemos observar um esquema de modelagem matemática que

relaciona matemática e realidade, agrupando modelagem matemática, situação real,

matemática e modelo, também proposto por Biembengut e Hein (2005, p. 13).

Fonte: Adaptado de Biembengut & Hein (2005).

Neste estudo, o modelo matemático escolhido é a construção de uma

moradia de aproximadamente 42 m², pois, a quantidade de conteúdos matemáticos

que teremos que desenvolver desde o projeto até sua conclusão é imenso e ao

mesmo tempo riquíssimo, permitindo aos educandos e professores uma viagem

pelos conteúdos matemáticos desenvolvidos na Educação Básica. E por fazer parte

Modelagem

matemática

Situação real Matemática

Modelo

de um modelo, esses conteúdos seguem uma sequência lógica e bem agrupada,

não deixando conteúdos soltos, como em uma aula convencional. Outra razão que

leva a escolha desse Modelo, é que todos precisam de uma casa para morar e cada

qual a projeta de acordo com seu gosto e isto é próprio de cada um. Apesar de

existirem empresas especializadas em construção civil, elas sempre seguirão a

orientação do proprietário desde a elaboração do projeto, passando pela escolha de

materiais e formas de acabamento.

4 A IMPORTÂNCIA DA ENGENHARIA PARA O DESENVOLVIMENTO DO PAÍS

Em nosso país, existe uma carência muito grande de Engenheiros,

principalmente na área Civil e, seria muito gratificante se com esse trabalho se

conseguisse despertar em nossos educandos o gosto pela Engenharia. Dados

estatísticos apontam no Brasil, um grande déficit de engenheiros e para um país ser

competitivo é necessário suprir essa carência.

Existe no Brasil, um enorme problema relativo a importação e exportação.

Geralmente, é exportada matéria prima e importado produtos industrializados, o que

deveria ser ao contrário. Também no cenário mundial o país importa tecnologia,

então é necessário um investimento no campo técnico para dar conta dessa

demanda. Com o intuito de mudar esse cenário se faz necessário investimento

maciço em educação, principalmente nos cursos técnicos que darão o suporte

necessário para alavancar o crescimento do país.

Nessa linha, nossos educandos terão campo para crescer e trabalhar,

podendo acompanhar o crescimento e atuar no desenvolvimento da Nação.

4.1 Áreas de Engenharias

Listamos abaixo, retirados do Guia do estudante 2010, os 34 tipos de

Engenharia que existem. Cada um com suas especificidades. O curso de

Engenheiro usa muito cálculo em sua base, por isso a Matemática torna-se

indispensável.

Engenharia Aeronáutica

É o ramo da engenharia que se ocupa do projeto e da manutenção de aeronaves e do gerenciamento

de atividades aeroespaciais. O engenheiro aeronáutico envolve-se no projeto e na construção de

todos os tipos de aeronave, como aviões, helicópteros, foguetes e satélites.

Engenharia Ambiental

É a engenharia voltada para o desenvolvimento econômico sustentável, ou seja, que respeite os

limites dos recursos naturais. O engenheiro que atua nessa área desenvolve e aplica tecnologias

para proteger o ambiente dos danos causa dos pelas atividades humanas.

Engenharia Cartográfica

É o ramo da engenharia que capta e analisa dados geográficos para a elaboração de mapas. O

engenheiro cartógrafo faz pesquisas de campo e cálculos para elaborar mapas e cartas impressas ou

digitais.

Engenharia da Computação

É o conjunto de conhecimentos usados no desenvolvimento de computadores e seus periféricos. O

engenheiro da computação projeta e constrói computadores, periféricos e sistemas que integram

hardware e software.

Engenharia de Alimentos

São as técnicas e os conhecimentos usados na fabricação, na conservação, no armazenamento e no

transporte de alimentos industrializados. Esse profissional cuida de todas as etapas de preparo e

conservação de alimentos de origem animal e vegetal.

Engenharia de Controle e Automação

É o ramo da engenharia que desenvolve e executa projetos de automação industrial. O engenheiro

de controle e automação projeta e opera equipamentos utilizados nos processos automatizados de

indústrias em geral, além de fazer sua manutenção.

Engenharia de Horticultura

São os conhecimentos usados no cultivo de plantas medicinais e ornamentais, na silvicultura e na

produção de hortifrutigranjeiros. Esse profissional aplica tecnologia de ponta no cultivo de frutas,

verduras, legumes, plantas ornamentais, medicinais e aromáticas ou que servem como condimentos.

Engenharia de Minas

É a engenharia que se ocupa da pesquisa, da prospecção, da extração e do aproveitamento de

recursos minerais. O engenheiro de minas localiza jazidas e analisa o tamanho das reservas e a

qualidade do minério no local.

Engenharia de Petróleo e Gás

É o conjunto de técnicas usadas para a descoberta de jazidas e para a exploração, produção e

comercialização de petróleo e gás natural. O engenheiro de petróleo e gás atua em petroleiros,

refinarias, plataformas marítimas e em petroquímicas.

Engenharia de Segurança do Trabalho

É o ramo da engenharia responsável por prevenir riscos à saúde e à vida do trabalhador. O

engenheiro de segurança do trabalho tem a função de assegurar que o trabalhador não corra riscos

de acidente sem sua atividade profissional, sejam eles danos físicos ou psicológicos.

Engenharia Elétrica

O engenheiro eletricista está presente em todos os aspectos que envolvem a energia, desde a

geração, a transmissão, o transporte e a distribuição até o uso nas residências e no comércio. Além

disso, planeja, supervisiona e executa projetos nas áreas de eletrotécnica, relacionadas à potência da

energia.

Engenharia Florestal

É o ramo da engenharia voltado para o estudo e o uso sustentável de recursos florestais. O

engenheiro florestal avalia o potencial de ecossistemas florestais e planeja seu aproveitamento de

modo a preservar a flora e a fauna locais.

Engenharia Industrial

É a área que cuida dos recursos necessários à produção industrial. Esse profissional é o típico

engenheiro de chão de fábrica, que acompanha de perto a implantação e a manutenção da

infraestrutura industrial, como redes de água e de gás, pontes e esteiras rolantes.

Engenharia Mecatrônica

É o ramo da engenharia que desenvolve e executa projetos de automação industrial. O engenheiro

mecatrônico projeta e opera equipamentos utilizados nos processos automatizados de indústrias em

geral, além de fazer sua manutenção.

Engenharia Naval

É a área da engenharia que cuida do projeto, da construção e da manutenção de embarcações e

seus equipamentos. O engenheiro naval projeta a estrutura, os motores e os demais componentes de

navios.

Engenharia Sanitária

É o ramo da engenharia voltado para o projeto, a construção, a ampliação e a operação de sistemas

de água e esgoto. Esse profissional é fundamental para a preservação da natureza e de seus

recursos.

Engenharia em Tecnologia Têxtil e da Indumentária

São os conhecimentos utilizados na cadeia produtiva têxtil, desde a fabricação de fios até a

comercialização do produto final. O bacharel em Tecnologia Têxtil e da Indumentária concebe e

desenvolve projetos e pesquisas tecnológicas ligadas à produção têxtil.

Engenharia Acústica

É o conjunto de conhecimentos usado para desenvolver novos sistemas eletro acústicos e para

determinar a intensidade de ruídos e vibrações. O engenheiro acústico desenvolve técnicas e

equipamentos para controlar o ruído ambiental visando ao bem-estar das pessoas.

Engenharia Agrícola

São as técnicas e os conhecimentos empregados no gerenciamento de processos agropecuários. O

engenheiro agrícola projeta, implanta e administra técnicas e equipamentos necessários à produção

agrícola.

Engenharia Biomédica

É a área da engenharia que cuida da concepção de equipamentos médicos, biomédicos e

odontológicos, voltados para diagnóstico ou tratamento terapêutico. O engenheiro biomédico projeta

a estrutura, desenvolve e monta os equipamentos e faz a sua manutenção corretiva e preventiva.

Engenharia Civil

Além de projetar, gerenciar e executar obras como casas, edifícios, pontes, viadutos, estradas,

barragens, canais e portos, o engenheiro civil tem como atribuição a análise das características do

solo, o estudo da insolação e da ventilação do local e a definição dos tipos de fundação.

Engenharia em Agrimensura

É o ramo da engenharia responsável pelo levantamento e pela medição de terrenos. O engenheiro

agrimensor prepara áreas para obras urbanas, de infraestrutura hidráulica, sanitária, elétrica ou de

transportes.

Engenharia de Aquicultura

É o conjunto de técnicas e conhecimentos usados na criação de organismos aquáticos em cativeiro.

O engenheiro de aquicultura projeta, executa e supervisiona a criação de peixes, crustáceos,

moluscos e plantas aquáticas.

Engenharia de Energia

É o ramo da engenharia que planeja, analisa e desenvolve sistemas de geração, transporte,

transmissão, distribuição e utilização de energia.

Engenharia de Materiais

É o ramo da engenharia voltado para a pesquisa de materiais e de novos usos industriais para os

materiais já existentes. Esse engenheiro pesquisa e cria materiais, como resinas, plásticos, cerâmicas

e ligas metálicas.

Engenharia de Pesca

É o setor da engenharia voltado para o cultivo, a captura e a industrialização de peixes e frutos do

mar. O engenheiro de pesca estuda e aplica métodos e tecnologias para localizar, capturar, beneficiar

e conservar peixes, crustáceo se frutos do mar.

Engenharia de Produção

É o ramo da engenharia que gerencia os recursos humanos, financeiros e materiais para aumentar a

produtividade de uma empresa. O engenheiro de produção é peça fundamental em indústrias e

empresas de quase todos os setores.

Engenharia de Telecomunicações

É o segmento da engenharia que se ocupa do projeto, da operação e da manutenção de

equipamentos e sistemas de telecomunicações. Esse engenheiro desenvolve e implanta redes de

telecomunicações.

Engenharia Física

É a aplicação de conhecimentos da Física na pesquisa e no desenvolvimento de materiais e

tecnologias. É uma profissão muito nova no Brasil. A primeira turma formou-se em 2004.

Engenharia Hídrica

É o setor da engenharia que cuida da exploração, do uso e da gestão da água. Planejar e orientar a

utilização das águas de bacias hidrográficas, prevenindo os impactos negativos que elas possam

sofrer em consequência de atividades industriais, agrícolas e urbanas, é a principal função do

engenheiro hídrico.

Engenharia Mecânica

É a área da engenharia que cuida do desenvolvimento, do projeto, da construção e da manutenção

de máquinas e equipamentos. O engenheiro mecânico desenvolve e projeta máquinas,

equipamentos, veículos, sistemas de aquecimento e de refrigeração e ferramentas específicas da

indústria mecânica.

Engenharia Metalúrgica

É o conjunto de conhecimentos empregados na transformação de minérios em metais e ligas

metálicas e em suas aplicações industriais. Com profundo conhecimento dos metais e de suas

propriedades, esse engenheiro é responsável pelo beneficiamento de minérios e por sua

transformação em metais e ligas metálicas.

Engenharia Química

É a área da engenharia voltada para o desenvolvimento de processos industriais que empregam

transformações físico-químicas. O engenheiro químico cria técnicas de extração de matérias-primas,

bem como de sua utilização ou transformação em produtos químicos e petroquímicos, como tintas,

plásticos, têxteis, papel e celulose.

Engenharia Têxtil

São as técnicas e os conhecimentos utilizados na fabricação e no tratamento de fibras, fios e tecidos

e na confecção de roupas. O engenheiro têxtil projeta as instalações, os equipamentos e as linhas de

produção de tecelagens e indústrias de confecção de roupas.

Nesta listagem, podemos notar a enorme Amplitude do Mercado que envolve

a Engenharia. Isso desde os pontos mais modestos da Economia até aqueles que

envolvem custos astronômicos e alta tecnologia.

4.2 Engenharia Civil

Na Engenharia Civil então, a demanda é bem maior, devido as obras do PAC

(Programa de Aceleração do Crescimento do governo federal), e a Infraestrutura do

País que sediará Copa do Mundo e Olimpíadas nos próximos anos.

Além do Mercado promissor, outro fator que ajuda a alavancar a profissão é a

questão salarial, pois, Marcelo Neri, diretor do Centro de Políticas Sociais da

Fundação Getulio Vargas (FGV) afirma que:

Tenho notado forte demanda na busca por Engenheiro Civil com experiência em obras residenciais, justificada principalmente pelas ações governamentais que visam entregar casas populares à população de baixa renda, bem como pelos desafios de infraestrutura que vieram junto à Copa do Mundo de 2014 e à Olimpíada, no Rio de Janeiro, em 2016. O Engenheiro Civil, pela complexidade e responsabilidade do seu trabalho tem direito ao Salário Mínimo Profissional garantido em Lei, que é baseado nas seguintes condições:

Carga horária de 6 horas diárias: 6 salários mínimos = 6 X R$ 678,00(janeiro 2013) = R$ 4.068,00 por mês

Carga horária de 8 horas diárias: 8,5 salários mínimos= 8,5 X R$ 678,00(janeiro 2013) = R$ 5.763,00 por mês

O site do Administrador de Eng. Civil Brasil trás que, em alguns setores da

Engenharia Civil os salários podem chegar a R$ 18.000,00. Com um bom

rendimento salarial, o Engenheiro goza de grande prestigio junto à sociedade.

5 AS MARAVILHAS DA CONSTRUÇÃO CIVIL MUNDIAL

Na antiguidade, cada indivíduo tinha que construir sua própria moradia, fosse

caverna, cabana, ou qualquer coisa que servisse de abrigo. Com o modelo da

sociedade atual, não é necessário que cada um precise construir sua moradia, mas

seria interessante se todos soubessem construí-la. Desde os tempos mais remotos,

as construções sempre fascinaram a humanidade, com inicio nas pirâmides do

Egito, até ao prédio mais alto do mundo que fica em Dubai, nos Emirados Árabes

Unidos. Todas essas maravilhas são criações da mente humana e, cada uma

dessas, vem do interior da alma do idealizador. Para o Engenheiro, a construção é

uma Arte, como o quadro é para o pintor ou ainda, a música para o compositor.

5.1 Construções Antigas

Vemos aqui uma das construções que intrigam a mente humana, visto que

não é revelada a maneira como elas foram construídas. Com a tecnologia atual não

seria fácil construí-la, imagina naquela época.

Pirâmides de Gizé

Construída pelos egípcios há cerca de 4500 anos, é a única maravilha antiga ainda existente. Construída por volta de 2500 a. C. como monumento funerário ao Rei Quéops, ela é a maior das três pirâmides de Gizé. Segundo o historiador grego Heródoto, 100.000 homens trabalharam durante 20 anos na construção da pirâmide. Sua construção revela um grande conhecimento de geografia, astronomia, geologia e principalmente da Matemática por parte de seus construtores egípcios.

5.2 Construções Modernas

Agora uma Arte da Engenharia Moderna. Nesta temos uma Noção do que a

mente humana é capaz de criar.

Fig. 5.1.1

Burj Khalifa, o prédio mais alto do mundo.

Seus 828 metros (167 andares) garantem a ele o título de “o prédio mais alto do mundo” e, para percorrê-los, o prédio também conta com os elevadores mais rápidos do mundo, que chegam a 65 km/h. A construção durou de 2004 a 2010 e custou cerca de 4,1 bilhões de dólares. O edifício conta com apartamentos residenciais, andares de escritórios, um luxuoso hotel Armani, um deque de observação, além de ser cercado por um belo parque com lagos e fontes. O deque de observação “At The Top“, a 442 metros de altura (124o andar), é uma das principais atrações turísticas da cidade. Do topo, pode-se ver uma vista em 360 graus do oceano, do deserto e da cidade.

O projeto: Os projetistas inspiraram-se na forma da flor-de-lótus que é sagrada no Oriente. O Burj Dubai utiliza um centro de apoio e possui uma estrutura modular em forma de “Y” semelhante à forma da flor. Paredes de concreto reforçado circundam um núcleo de concreto hexagonal. A estrutura é feita de concreto e aço e o exterior revestido do alumínio e por mais de 28 mil painéis de vidro. Mais de 330 mil metros cúbicos de concreto, foram usadas e 39 mil toneladas de vergalhões de aço (a quantidade de aço utilizada poderia envolver ¼ da circunferência da Terra). Além de suas vantagens estéticas, a forma do arranha-céu ajuda a suportar fortes ventos e abalos sísmicos. A superestrutura é suportada por um tapete de concreto armado, que por sua vez é apoiado por estacas de concreto armado furado. A alta densidade, o concreto de baixa permeabilidade foi utilizado nas fundações para minimizar os efeitos prejudiciais dos produtos químicos corrosivos presentes na água subterrânea local. No topo do Burj Khalifa encontra-se a sua torre telescópica composta de mais de 4.000 toneladas de aço estrutural. O revestimento exterior é composto de vidros reflexivos, projetados para suportar o calor extremo do verão de Dubai. O

prédio também possui um potente sistema de refrigeração de 145 mil toneladas, garantindo um clima ameno até nos andares mais altos.

Fig. 5.2.1

Fig. 5.2.2

O projeto que vamos elaborar, não possui o mesmo mistério das Grandes

Pirâmides da antiguidade, nem tampouco a beleza do Burge Khalifa, nos Emirados

Árabes Unidos, mas com certeza vamos produzir nele, vários princípios da

Engenharia usados nesses outros. Bem como os conteúdos Matemáticos que dão

suporte a Engenharia.

5.3 Nosso Modelo

Os conteúdos que serão abordados nesse projeto são riquíssimos e de rara

beleza. Assim como é, toda a Matemática. Esses conteúdos estarão atrelados a um

projeto. Isso que chamamos de Matemática aplicada ou contextualizada. Com isso a

capacidade de fixação de conteúdos por parte dos alunos será melhorada.

Nossos alunos precisam enxergar essas relações. Saber que os conteúdos

matemáticos vão muito além da sala de aula. Analisar que estes conteúdos, quando

bem trabalhados, conseguem fazer coisas maravilhosas e com grande precisão.

Muitos destes alunos já trabalham ou trabalharão na construção civil com seus pais

Projeto que será desenvolvido

pela turma de aplicação do PDE

Fig. 5.3.1 Autoria própria

e a maioria destes, já utilizam conteúdos matemáticos de forma empírica e, por meio

da escola, esse conhecimento empírico pode ser transformado em conhecimento

cientifico. Desta forma, o presente trabalho visa mostrar aos alunos onde estão

esses conteúdos, quando e para que utilizá-los, sempre aliando a teoria de sala de

aula com a prática vivenciada pelos mesmos.

6 ESTRATÉGIAS DE AÇÃO

As estratégias de ação seguirão de acordo com as etapas propostas por

Biembengut e Hein (BIEMBENGUT & HEIN, 2005, p. 13). Essas etapas são

conhecidas como: Interação, Matematização e Modelo matemático.

A princípio o professor faz uma explanação do trabalho para a turma, da

maneira como será desenvolvido e sua forma de condução. Essa parte tem que ser

bem elaborada, pois, servirá de motivação para o desenvolvimento do tema. Esse

princípio é conhecido como Interação.

A parte sequencial é o levantamento de questões, instigando os alunos a

exporem suas sugestões. O professor pode ir propondo e instigando os alunos a

descobrirem a resposta. Nessa descontração os conteúdos matemáticos irão

surgindo, alocados em cada etapa da construção. Nesta etapa seria interessante

trazer profissionais da área para palestras e demonstrações. Este meio termo é

conhecido como Matematização.

E finalmente, após o desenvolvimento de todos os conteúdos necessários

para elaboração da moradia, é interessante abordar exemplos análogos, afim de que

os conteúdos não se restrinjam apenas ao Modelo matemático, mas que sejam

validados para outras situações.

A sequência será, mostrar aos educandos todos os conteúdos da Matemática

utilizados na construção de uma residência padrão (aproximadamente 42m²),

desenvolvendo com eles todo o cálculo de materiais, tanto quantitativos como

financeiros, fazendo toda a associação dos conteúdos utilizados com os conteúdos

estudados na Educação Básica.

Em seguida a turma será separada em grupos. A cada grupo será dada a

incumbência por uma fase de construção, de outro modelo com medidas diferentes.

Desde a coleta de dados até a explanação para os demais colegas da turma.

6.1 Planos de Aulas

Atividade 1

Duração: 3 aulas.

Local: Sala de Aula

Metodologia:

Será apresentado o tema para os alunos e uma visão geral do projeto.

Também será firmado um compromisso de participação de ambas as partes.

Atividade 2

Duração: 3 aulas.

Local: Sala de Aula

Metodologia:

Aula Motivacional para os alunos. Será feito uma explanação geral dos ramos

da Engenharia, campo de trabalho e possibilidades de ascensão na carreira.

Atividade 3

Duração: 3 aulas.

Local: Sala de Aula

Metodologia:

Aula Motivacional para os alunos. Será feito uma explanação das Maravilhas

da Construção Civil. Um passeio deste as pirâmides do Egito até as modernas

construções de nossa sociedade atual.

Atividade 4

Duração: 3 aulas.

Local: Sala de Aula

Metodologia:

Mostrar aos alunos como é feito um projeto Arquitetônico iniciando pela planta

baixa. Pedir a eles que desenhe (esboço) a planta de sua casa atual. Depois

desenhe a planta de casa que gostariam de construir.

Atividade 5

Duração: 3 aulas.

Local: Sala de Aula

Metodologia:

Mostrar aos alunos como é feito o cálculo de um projeto e também toda a

Matemática envolvida nesses cálculos. Iniciando no Capítulo 7 da Unidade Didática.

Nessa fase os alunos vão calculando junto com o professor.

Atividade 6

Duração: 3 aulas.

Local: Sala de Aula

Metodologia:

Mostrar aos alunos como é feito o cálculo de um projeto e também toda a

Matemática envolvida nesses cálculos. Iniciando no Capítulo 7 da Unidade Didática.

Nessa fase os alunos vão calculando junto com o professor.

Atividade 7

Duração: 2 aulas.

Local: Sala de Aula

Metodologia:

Palestra com um Engenheiro Civil que estudou no mesmo Colégio, abordando

o caminho percorrido e a carreira de Engenheiro.

Atividade 8

Duração: 3 aulas.

Local: Sala de Aula

Metodologia:

Visita a uma Obra de pequeno porte na cidade de Pinhão com

acompanhamento de um Mestre de Obras ou Engenheiro. Essa visita servirá para

observar todos os detalhes de uma construção.

Atividade 9

Duração: 3 aulas.

Local: Sala de Aula

Metodologia:

Divisão dos alunos em grupos e inicio dos cálculos de um projeto com

medidas diferentes do que este abordado pelo professor.

Atividade 10

Duração: 3 aulas.

Local: Sala de Aula

Metodologia:

Acompanhamento das atividades, com interações e orientações, quando

necessário.

Atividade 11

Duração: 3 aulas.

Local: Sala de Aula

Metodologia:

Apresentação final do projeto a um representante do NRE e comunidade

escolar.

6.2 Divisão dos Grupos

Os grupos ficariam assim divididos:

1º grupo: Responsável pela Estrutura (blocos, vigas e pilares), isso inclui ferragem e

concreto, juntamente com seus respectivos materiais;

2º grupo: Responsável pelas paredes (tijolos e argamassa);

3º grupo: Responsável pelas aberturas (portas e janelas);

4º grupo: Responsável pelo piso e forro, isso inclui concreto argamassa cerâmica e

madeira;

5º grupo: Responsável pela Estrutura da cobertura e cobertura, que inclui madeira e

telhas;

6º grupo: Responsável pela pintura, inclusive das telhas;

7º grupo: Responsável pela parte hidráulica e elétrica;

8º grupo: Responsável por coletar os quantitativos de cada grupo e elaborar um

orçamento, com as lojas de materiais de construção e também, uma construtora

para orçar o preço da mão-de-obra.

Cada grupo será composto por três alunos que irão elaborar sua parte com

auxilio do professor e demais profissionais da área, que se fizerem necessário. A

todo momento será imprescindível cada grupo voltar-se para o todo, pois as fases

de uma construção são intrinsicamente ligadas.

Posteriormente será feito um fechamento com os quantitativos de materiais

juntamente com o orçamento da obra.

7 PLANTA BAIXA

Aqui, daremos inicio ao nosso projeto modelo, no qual vamos realizar os

cálculos em todas as etapas.

Todo projeto inicia-se com o rascunho de uma planta baixa. É nessa fase que

o projetista define a área de cada cómodo e suas reais dimensões

Em nosso projeto modelo também temos uma medida variável, mas já temos

a área definida que é de 42,00 m².

Nesta fase são desconsideradas as espessuras das paredes e costuma-se

trabalhar em centímetros. Primeiramente vamos determinar a expressão que

representa a Área da residência. Para isso é necessário somar a área de cada

cómodo da casa:

[ ( )]

[ ( )]

[ ] [ ]

A expressão acima representa a Área da residência, somando a todos os

cómodos. Também podemos determinar a área total fazendo: , ou seja,

multiplicando-se um lado pelo outro. Como aqui estamos desconsiderando as

espessuras das paredes, podemos igualar a área por partes com a área total.

Fig. 7.1

Dessa maneira podemos isolar a variável e determinar seu valor.

Se quisermos em metros basta dividir 350 por 100, e temos 3,5 m. Essa é à

medida que era uma variável na expressão. A expressão se transformou em uma

função afim, quando foi relacionada com a área e mais tarde em uma equação do

primeiro grau, quando foi igualada com a área total. Com isso conseguimos

determinar seu valor.

Na Planta Baixa, poderíamos explorar tantos outros conteúdos matemáticos,

mas como nossa meta é outra, vamos dar prosseguimento em nosso trabalho. Só

vou citar um exemplo que está contido no livro de Maria Saleti Biebengut e Nelson

Hen pg. 57/58, que relaciona a área útil com área construída , onde pode-se

trabalhar com produtos notáveis.

FIQUE

POR

DENTRO

Área útil em uma residência é aquela que é livre, enquanto

que a área construída é total, incluindo-se os espaços

ocupados pelas paredes.

8 ESTRUTURA

Neste capitulo vamos detalhar a estrutura da residência, ou seja, as estacas,

vigas e pilares, como nos mosta a figura:

Vamos começar pelo cálculo das Estacas:

As estacas é a parte que fica em contato com a terra, as vezes em grandes

profundidades dependendo do estilo de solo e dá sustentação para as vigas

Baldrames que vêm em seguida. É a parte que chamamos de concreto armado, pois

é composta por: areia, pedra, cimento e ferro. Nesta residência vamos usar a treliça

como ferragem.

Pilares

Estacas

Vigas baldrames

Vigas Cintas

Fig. 8.1

Fig. 8.2-treliças

Neste modelo vamos usar uma estaca de forma circular com diâmetro de 15

cm e comprimento de 100 cm, como indicado na figura:

8.1 Estacas

Transformando as unidades de centímetros para metros 15 cm = 0,15 m, 100

cm = 1 m e adotando = 3,14, temos:

Como o número total de Estacas é 22, precisamos fazer o produto do volume

de cada estaca por 22.

FIQUE

POR

DENTRO

As treliças são armações de ferro que já vêm prontas,

bastando apenas recortá-las do tamanho ideal.

Aqui precisamos calcular o volume de concreto em metros cúbicos.

Como a estaca tem a forma de um cilindro, vamos usar a fórmula do

volume do cilindro, que é determinado pelo produto da área da base

( ) pela medida da altura (h), → →

Fig. 8.1.1

Este valor é o volume de concreto usado para fazer as estacas, juntamente

com 22 m de treliças.

8.2 Pilares

Transformando as unidades de centímetros para metros 13 cm = 0,13 m, 250

cm = 2,5 m, temos:

Como o número total de Pilares é 04, precisamos fazer o produto do volume

de cada Pilar por 04.

Este valor é o volume de concreto usado para fazer os Pilares, juntamente

com 10 m de treliças.

FIQUE

POR

DENTRO

O número irracional pi ( ) vem da razão do comprimento da

circunferência pelo seu diâmetro e apesar de já terem

calculado mais de 10 mil casas decimais depois da virgula,

usa-se seu valor aproximado que é 3,14.

Nos Pilares é necessário calcular o volume em m³. Como os

pilares possuem a forma de um Paralelepípedo Retângulo vamos usar

a seguinte fórmula , ou seja, multiplicar a largura pela

espessura e depois pelo comprimento.

Fig. 8.2.1

8.3 Vigas Baldrames e Vigas Cintas

As Vigas Baldrames e as Vigas Cintas são idênticas. As Vigas podem ser.

[( )

( ) ( )]

[( ) ( ) ( )]

Transformando as unidades de centímetros para metros 4337,5 cm = 43,375

m, 13 cm = 0,13 m e 20 cm = 0,2 m.

[( ) ( ) ( )]

m³

Nas Vigas é necessário calcular o volume em m³. Como as Vigas

possuem a mesma forma de um Paralelepípedo Retângulo vamos usar a

seguinte fórmula , ou seja, multiplicar a largura pela

espessura e depois pelo comprimento.

Fig. 8.3.1

Como as Vigas Baldrames são semelhantes as Vigas Cintas, devemos

multiplicar o resultado por dois:

Este valor é o volume de concreto usado para fazer as Vigas Baldrames e

também as Vigas Cintas e, ainda 88 m de treliças.

8.4 Resumo dos Materiais

8.4.1 Concreto

O traço de concreto (1:3:3) para as Estacas, Pilares e Vigas é o mesmo, ou

seja, para cada quantia de cimento é usado três de areia e três de brita. Então

vamos somar os volumes:

Para um metro cúbico (1 m³) de concreto são necessário:

Cimento - 300 kg;

Pedra nº 1 - 0,8 m³;

Areia Média - 0,6 m³.

Então:

8.4.2 Ferro

Como nas ferragens vamos usar a treliça, então vamos precisar do

comprimento linear das estacas, Pilares e Vigas.

9 PAREDES

São constituídas de tijolos, areia cimento e cal.

Primeiramente vamos calcular quantos metros quadrados possui o total de

paredes, depois a quantidade de materiais necessário para construí-las. Podemos

utilizar a metragem linear contidas nas Vigas Baldrames pois as paredes serão

alocadas em cima das vigas.

Fig. 9.1

O cálculo das paredes já será realizado em m², então as unidades que

aparecem em cm serão transformadas instantaneamente.

[( ) ]

O cálculo dos oitãos será realizado em duas etapas. Primeiro será realizado o

cálculo de um retângulo, depois de um triângulo, ficando desta forma:

[( ) (

)]

[( ) ( )]

[ ]

A Área das Paredes é

Desta área precisamos descontar as aberturas ( portas e janelas).

São sete Portas de 80x210;

São quatro Janelas de 130x110;

Uma Janela de 60,60

[( ) ] [( ) ] [ ]

[( ) ] [( ) ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

Agora fazemos a Área Total que é a área das paredes menos a área das

aberturas:

Agora podemos partir para o cálculo do quantitativo de materiais.

A área ocupada por um tijolo.

Como os tijolos são assentados com um cm de

argamassa entre eles sua medidas passam de 19 para

20 cm e de 14 cm para 15cm

Fig. 9.2

O cálculo dos Tijolos fica desta forma:

[ ]

Com isso um m² de parede é necessário

[

]

A Área Total de paredes deve ser dividida pela área de um tijolo com

argamassa:

[

]

Agora precisamos calcular a Argamassa de Assentamento em metros

cúbicos. A argamassa terá estas características. Traço 1 : 2 : 8. Isso quer dizer que,

para uma quantia de cimento, usamos duas de cal e oito de areia.

Para este cálculo vamos proceder desta forma:

[( ) ] [( ) ]

[( ) ] [( ) ]

[ ] [ ]

Como temos 3424 tijolos basta fazermos a multiplicação:

Agora vamos fazer o cálculo da argamassa de reboco, que será aplicada nos

dois lados da parede e terá em média 2 cm de espessura.

( )

Fig. 9.3

Agora vamos somar a Argamassa de Assentamento com a Argamassa de

reboco.

Como o traço da Argamassa é 1:2 :8, então:

Cada saca de cimento 50 kg, equivale a 0,04 m³, então, vamos usar uma

regra de três para transformar o cimento em sacas.

A proporção do cal acontece dessa forma, 1000 kg de cal equivalem a 1 m³,

então vamos recorrer à regra de três para transformar o cal em sacas.

A Areia já está na Unidade apropriada.

10 ABERTURAS

Fazem parte das aberturas as Portas e Janelas.

10.1 Portas

Serão utilizadas sete portas de madeira completas, com as seguintes

dimensões 0,80 m por 2,10 m.

10.2 Janelas

Serão utilizados quatro janelas de de ferro com as seguintes dimensões: 1,30

m por 1,10 m e uma janela para banheiro também de ferro de 0,60 m por 0,60 m .

Nas janelas serão utilizados vidros transparentes de 3 mm .

Fig. 10.1.1

Fig. 10.2.1

Fig. 10.2.2

11 FORRO E PISO

Para o cálculo destes itens, faz-se necessário termos a planta baixa da

residência.

11.1 Forro O forro corresponde a área útil, ou seja, basta somarmos a área

dos cómodos da casa, que teremos a área do forro.

Fig. 11.1

Fig. 11.1.1

11.2 Piso O Piso é semelhante ao Forro e também, basta somarmos a área

dos cómodos da casa, que teremos a área do Piso.

Ao piso, vamos adicionar a área de calçada que será de um metro ao redor

da casa.

[ ] [ ]

O piso será executado da seguinte maneira:

Uma camada de Pedra Brita nº1 e nº2, com espessura de 3 cm.

No traço de concreto do piso estrutural com 4 cm de espessura vamos usar o

mesmo usado nas vigas.

Então:

Fig. 11.2.1

Agora vamos executar o contra piso com espessura de 5 cm.

No contra piso é utilizado cimento e areia na proporção de 1:4,

respectivamente.

Já sabemos que 50 kg de cimento equivalem a 0,04 m³, então vamos recorrer

novamente à regra de três para transformar o cimento em sacas.

Resta o cálculo da Argamassa Industrial para colar as cerâmicas.

O consumo gira em torno de 5 kg por m², então:

11.3 Azulejos

São necessários 15 m² de azulejos com mais 4 sacas de Argamassa.

11.3 Meia-cana A Meia-cana corresponde ao Perímetro das áreas de cada

cómodo.

11.4 Rodapé O cálculo do Rodapé também corresponde ao Perímetro das áreas

de cada cómodo, porém é necessário descontar o vão das portas.

[ ]

Fig. 11.3.1

Fig. 11.4.1

11.5 Tarugo

Deste ítem, talvez é a parte mais complicada de se calcular, pois depende

muito da distância que se faz o tarugamento.

Neste cálculo vamos pegar as dimensões da casa para realiza-lo. No

comprimento que é sete metros, vamos dividi-lo em 0,60 cm. E na largura que é seis

metros vamos dividi-lo em 120 cm.

11.5.1 Comprimento

Resulta em 12 peças. Essas peças de madeira é onde o forro vai ser fixado, então é

necessário multiplicar pela largura da casa que é 6 metros.

Fig. 11.5.1

11.5.1 Largura

Resulta em 5 peças. Essas peças de madeira são fixadas nos caibros na vertical e

servirá de suporte para as peças que ficarão na horizontal que foram calculadas.

Essas 5 peças precisam ser multiplicadas por 12 que é o total de peças horizontais.

Essas 60 peças ficarão na vertical, fixas nos caibros e tesouras e possuem 80

cm de comprimento em média. Então:

Somando os valores das peças da vertical com as peças de horizontal, temos:

12 ESTRUTURA DA COBERTURA E COBERTURA

Em um telhado são riquíssimos os conteúdos que podemos explorar entre os

quais estão:

A simetria das águas juntamente com a estrutura;

A semelhança de triângulos;

A rigidez do triângulo.

Em um telhado a primeira coisa a ser feita é o cálculo das águas, ou seja,

qual a percentagem de caimento que cada água vai ter. Isso pode ser calculado em

Percentagem ou em graus. Esse cálculo leva em consideração, qual o tipo de telha

que vai ser usada.

Neste nosso Modelo, vamos usar a Telha de barro estilo Romana. Nesse

estilo é recomendado usar acima de 35 %. Aqui vamos usar 36 %.

Tesouras formadas

por Caibros

Espelhos Telhas

Goiva

Ripas

Fig. 12.1

Partindo dos 370 cm, vamos chegar à altura do pontalete. O cálculo é

realizado desta forma:

Aqui ainda podemos calcular o ângulo de inclinação da água. Observe:

Fig. 12.2

Vamos ao cálculo da área das águas. Na verdade temos que calcular a

hipotenusa de um triângulo retângulo com as seguintes características:

Pelo Teorema de Pitágoras os cálculos ficam desta forma:

√

Fig. 12.3

Desta maneira a área da água será um retângulo. Transformando as

unidades que estão em centímetros em metros, temos 840 cm = 8,40 m e 393,25 cm

= 3,93 m. Efetuando os cálculos:

[ ]

12.1 Telha

Transformando as unidades que estão em centímetros em metros, temos 19

cm = 0,19 m e 33,5 cm = 0,335 m. Efetuando os cálculos:

Agora vamos dividir 1 m² pela área de 1 telha, assim obteremos a quantidade

de telhas por metro quadrado:

Dimensão

útil=19 cm

Dimensão

útil=33,5 cm

Fig. 12.1.1

Como nas duas águas temos uma área de 66,024 m², basta multiplicarmos

este valor por 16, assim:

12.1.2 Goiva

Neste cálculo, vamos utilizar o comprimento da casa somado com os beirais,

divididos pelo comprimento de uma telha:

[ ( )]

[ ]

[ ]

Dimensão

útil=36 cm Fig. 12.1.2.1

12.2 Caibros e travamento

Aqui poderíamos usar da seguinte situação. Fazer os cálculos apenas de um

lado e multiplicarmos por dois devido a simetria. Mas para um melhor entendimento

vamos fazer o cálculo do total:

[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]

[ ]

Como temos sete tesouras, devemos multiplicar esse valor por sete:

12.3 Ripas

A distancia de uma ripa a outra, tomadas pelo seu eixo é de

aproximadamente 34 cm. Então vamos dividir a hipotenusa do triângulo retângulo,

calculado anteriormente e, que corresponde ao Oitão da casa e dividi-lo por 34 cm:

[ ]

Fig. 12.2.1

Este valor é a quantidade de ripas de uma água, então devemos multiplica-lo

por dois e ainda pelo comprimento da casa somado com seus beirais:

[ ( )]

[ ]

[ ]

12.4 Espelhos

Os espelhos fazem o arremate dos beirais com as telhas, tanto na ponta dos

caibros , quanto na ponta das ripas e seu cálculo fica desta forma:

[( ) ] [ ]

[ ]

[ ]

13 Pintura

A pintura corresponde a área do reboco somado com as áreas das aberturas,

multiplicado por dois e ainda somada a área da cobertura.

[ ]

[ ]

14 Instalações Elétricas

Será orçado na loja de Materiais de Construção.

15 Instalações Hidráulicas

Será orçado na loja de Materiais de Construção.

16 Considerações Finais

Caros Estudantes

Caríssimos Professores

Tendo em vista o trabalho que ora estamos em fase de conclusão sobre a

aplicabilidade da Matemática na Engenharia Civil, vale frisar que estamos na escola

não para fazer o que gostamos e o que é de nosso interesse, mas sim, o que

realmente é importante e necessário, para que aconteça um aprendizado

significativo.

Espera-se, ter conseguido despertar em nossos educandos o gosto pela

Matemática, e propiciar uma noção de sua aplicabilidade em suas tarefas diárias.

Também subsidiar professores, com sugestões de se trabalhar a Matemática de

forma contextualizada.

Estamos longe de ter demonstrado toda Matemática aplicada à Engenharia

Civil, mas o objetivo maior é coloca-los diante de uma matemática significativa, que

instigue a todos e, que os leves a busca incessante por novos conhecimentos.

REFERÊNCIAS

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KUENZER, A (org). Ensino Médio: construindo uma proposta para os que vivem do trabalho. 4. ed. São Paulo. Cortez. 2005. PARANÁ (estado). Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica - Matemática. Curitiba: SEED. 2008. PERETTI, Luiz Carlos. Educação Financeira: Aprenda a cuidar do seu dinheiro. Dois Vizinhos–Pr: Impressul, 2007. SALGADO, Julio Cesar Pereira. Técnicas e Práticas CONSTRUTIVAS para Edificação. 2ª. ed. São Paulo. Érica Ltda. 2012. SAVIANI, D. Pedagogia Histórico-crítica: primeiras aproximações. SP:Cortez/Autores Associados. 1991.

http://blogdopetcivil.com/2012/08/13/dubai-maravilhas-da-engenharia-parte-1 acesso 17/11/2013 17:25 hs. http://www.brasilescola.com/historia/sete-maravilhas-mundo.htm acesso 17/11/2013 16:56 hs. http://www.ceramicarodeiozinho.com.br/produtos.php-ceramicarodeiozinho acesso18/10/2013 04:14hs.