os desafios da escola pÚblica paranaense na … · jogos nas aulas de matemÁtica do 6º ano...
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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
JOGOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA DO 6º ANO
Elisabete Rodrigues Baido1
Luiz Claudio Pereira2
RESUMO
Este artigo relata a experiência vivenciada no uso de jogos nas aulas de matemática de 6º ano e a reação dos alunos frente às atividades desenvolvidas, no que se refere à capacidade criativa, ao interesse pelos conteúdos e à melhoria de desempenho. O objetivo principal do trabalho foi investigar a contribuição da utilização dos jogos nas aulas de Matemática do 6º Ano, anotando as formas como os alunos interagem, trocam ideias e mobilizam saberes e sentidos na busca de soluções. A metodologia consistiu na realização de jogos envolvendo múltiplos e divisores de um número natural, critérios de divisibilidade, números primos e decomposição em fatores primos. Os jogos propostos foram de manuseio e todas as informações acerca do jogo – aplicação, organização e montagem – foram organizadas numa produção didática, no formato de caderno pedagógico. O trabalho foi desenvolvido em duas turmas do Colégio Estadual Professor Manoel Borges de Macedo, em Rio Branco do Sul-PR. A cada jogo foram aplicadas duas atividades avaliativas para analisar os acertos, uma antes e outra ao término do jogo. Os resultados foram satisfatórios e este recurso pedagógico se mostrou uma ferramenta eficaz para aprendizagem de conteúdos matemáticos. Palavras-chave: Jogos Matemáticos; aprendizagem; 6º ano.
1 INTRODUÇÃO
A sociedade passa por intensas e constantes transformações e a escola é
uma das instituições que tem como algumas de suas funções formar para pensar,
questionar e propor soluções.
Dentro desse contexto, os educadores buscam formas de promover
aprendizagem com significado. Todavia, na maioria das vezes, isso fica apenas no
campo da experiência, sem fundamentação, registro e reflexão. Além disso,
geralmente, não existe análise qualitativa dos resultados, o que dificulta o
convencimento sobre a eficácia ou não das experiências realizadas.
A partir de observações como professora de matemática regente de classe há
1 Professora de Matemática da Rede Estadual de Educação do Estado Paraná; participante do
Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), Turma 2013, vinculado à Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Curitiba. Email: [email protected].
2 Professor orientador do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná (PDE),
Professor Adjunto da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Curitiba. Email: [email protected].
mais de quinze anos, surgem muitas reflexões acerca dos recursos, que podem ser
usados no ensino de matemática, para que os educandos se apropriem de conceitos
e possam utilizá-los nas diversas situações em que necessitem, seja na ciência, na
matemática, no cotidiano.
Durante esse tempo de docência, a atuação em sala de aula aconteceu tanto
no ensino fundamental (2ª fase) quanto no ensino médio o que possibilitou perceber
que conceitos das séries iniciais (6º a 9º ano), quando necessários no ensino médio
para resolver algumas situações, tornam-se um fator limitante porque a maioria dos
alunos não conseguem lembrar de conteúdos básicos como: critérios de
divisibilidade, decomposição em fatores primos, simplificações de frações, entre
outros.
Diante dessa realidade, o trabalho ora relatado neste artigo teve como
objetivo investigar a contribuição da utilização dos jogos nas aulas de Matemática do
6º Ano, anotando as formas como os alunos interagem, trocam ideias e mobilizam
saberes e sentidos na busca de soluções.
A linha de estudo seguida são as Tendências Metodológicas em Educação
Matemática que trata das principais tendências da atualidade e sua aplicação
objetivando aprimorar o ensino e a aprendizagem em sala de aula (presentes nas
Diretrizes Curriculares de Matemática do Estado do Paraná, ampliadas com a
inclusão dos jogos para uma abordagem pedagógica).
Foi uma investigação desenvolvida nas seguintes fases:
I. Problematização e delimitação do tema da pesquisa, com foco na
investigação da contribuição de jogos e brincadeiras nas aulas de
matemática do 6º ano definindo os objetivos da mesma. De acordo com os
objetivos, fez-se um levantamento teórico acerca do tema considerado. Ato
contínuo, a partir desse levantamento e da prática de sala de aula em
relação à clientela, a qual esse trabalho foi aplicado, escreveu-se o projeto,
que foi o eixo norteador de todo o processo de pesquisa.
II. Produção Didático-Pedagógica no formato de "Caderno Pedagógico", no
qual constaram todas as atividades realizadas com os alunos, em sala de
aula, nesse processo de investigação. Essas atividades tiveram objetivos
específicos e foram elaboradas a partir de levantamentos teóricos sobre os
tipos de jogos e brincadeiras mais utilizados nas aulas de matemática do 6º
ano. As atividades versaram sobre conteúdos específicos para o 6º ano:
Múltiplos e Divisores, Critérios de Divisibilidade, Números Primos e
Decomposição em Fatores Primos.
2 O JOGO NAS AULAS DE MATEMÁTICA
2.1 O LÚDICO E O ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
No ensino da Matemática, os conteúdos trabalhados nas séries iniciais
constituem a base para a aprendizagem de conceitos mais elaborados e para o
desenvolvimento de habilidades cognitivas mais sofisticadas, como a capacidade de
generalizar e abstrair.
Para o professor Dante (2005, p. 23), o professor de Matemática deve levar
o aluno a pensar produtivamente, propor situações que favoreçam o
desenvolvimento do raciocínio lógico e que instiguem à resolução de problemas a
partir do conhecimento, tornando assim suas aulas mais interessantes e
desafiadoras. Sobre esse aspecto, Scandiuzzi (2010, p. 10-11) alerta para a
importância de o professor da disciplina adotar estratégias de ensino que sejam
instigantes à curiosidade do aluno, relacionadas à sua realidade e, ao mesmo
tempo, que proporcionem aprendizagem significativa.
Em estudo sobre o uso dos jogos no ensino de Matemática, Silva e Kodama
(2004, p. 5) destacam que o papel do professor, nesse processo, muda radicalmente
em relação à forma tradicionalmente conhecida, pois esse passa de comunicador de
conhecimento para ser “observador, organizador, consultor, mediador, interventor,
controlador e incentivador da aprendizagem, do processo de construção do saber
pelo aluno”. Ou seja, quando o lúdico é a metodologia em uso, o professor somente
interfere no processo de análise e descoberta dos alunos “quando isso se faz
necessário, através de questionamentos, por exemplo, que levem os alunos a
mudanças de hipóteses, apresentando situações que forcem a reflexão ou para a
socialização das descobertas dos grupos, mas nunca para dar a resposta certa".
Destacando o caráter lúdico dos jogos, Miranda (2012) observa que os jogos
matemáticos constituem uma das estratégias mais bem aceitas pelos alunos, porque
agrega um clima de descontração e alegria à sala de aula e é exatamente por isso
que seu potencial pedagógico deve ser privilegiado. Por essa razão os jogos não
podem ser trazidos para a sala de aula como mera forma de compensação aos
alunos ou para distraí-los, tão somente.
2.2 OS BENEFÍCIOS DA UTILIZAÇÃO DO JOGO NO ENSINO DE MATEMÁTICA
Borin destaca o aspecto subjetivo do jogo, por favorecer alunos que
apresentam algum tipo de limitação na aprendizagem:
Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos estudantes que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem (BORIN, 1996).
Moura (1996) descreve os jogos como produtores do conhecimento e
possibilitadores da aquisição de conhecimentos matemáticos, pois quando jogam os
alunos são constantemente forçados a elaborar processos pessoais para jogar e
encontrar soluções.
Uma visão mais ampla acerca dos benefícios do jogo como estratégia de
ensino e aprendizagem nas aulas de Matemática é apresentada por Silva e Kodama
(2004, p. 3), para quem
[...] num contexto de jogo, a participação ativa do sujeito sobre o seu saber é valorizado por pelo menos dois motivos. Um deles deve-se ao fato de oferecer uma oportunidade para os estudantes estabelecerem uma relação positiva com a aquisição de conhecimento, pois conhecer passa a ser percebido como real possibilidade. Alunos com dificuldades de aprendizagem vão gradativamente modificando a imagem negativa (seja porque é assustadora, aborrecida ou frustrante) do ato de conhecer, tendo uma experiência em que aprender é uma atividade interessante e desafiadora. Por meio de atividades com jogos, os alunos vão adquirindo autoconfiança, são incentivados a questionar e corrigir suas ações, analisar e comparar pontos de vista, organizar e cuidar dos materiais utilizados. Outro motivo que justifica valorizar a participação do sujeito na construção do seu próprio saber é a possibilidade de desenvolver seu raciocínio. Os jogos são instrumentos para exercitar e estimular um agir-pensar com lógica e critério, condições para jogar bem e ter um bom desempenho escolar.
Por outro lado, considerando a especificidade dos jogos e dos recursos disponíveis,
é preciso observar que não basta simplesmente levar os jogos para a sala de aula e
esperar que as descobertas aconteçam por si, sendo necessário um planejamento
cuidadoso antes de utilizar esse recurso.
2.3 DA REALIZAÇÃO DOS JOGOS NA PRÁTICA
As atividades foram desenvolvidas em duas turmas de 6º ano do Colégio
Estadual Professor Manoel Borges de Macedo, designadas Turma 1 e Turma 2 para
efeito desta exposição.
Os jogos foram previamente confeccionados, levados para a sala de aula em
quantidade suficiente para o número de alunos.
Devido ao espaço restrito da sala de aula para a realização de certos jogos e
visando aproveitar outros espaços da Escola, utilizaram-se lugares alternativos para
a aplicação dos jogos: a quadra de esportes, a biblioteca e o pátio.
Durante a realização do jogo, houve orientações para que se mantivesse a
organização do grupo e o cumprimento das regras e também houve observações
para perceber como se deu a participação e interação entre os alunos.
Toda a produção didático-pedagógica foi organizada em três unidades; cada
unidade consistindo de duas etapas, conforme será visto na sequência.
2.3.1. ETAPA 1
O conteúdo foi apresentado por meio de aula expositiva e aula expositiva
dialogada, com o auxílio de slides, painéis etc. Após, seguiram-se tarefas diversas
envolvendo o conteúdo ministrado: listas de exercícios, exercícios do livro-texto,
questionamentos verbais individuais e em grupo.
Após correção e discussão das soluções destas tarefas, houve aplicação de
atividade avaliativa envolvendo o conteúdo trabalhado.
2.3.2. ETAPA 2
Inicia-se com a apresentação do jogo aos alunos na qual se informou:
materiais utilizados, construção, peças do jogo, objetivo e regras.
Após a aplicação do jogo, proporcionou-se momento para reflexão sobre
dificuldades, habilidades, estratégias e pensamentos criativos desenvolvidos
enquanto se jogava.
Também foram propostas atividades com problematizações a partir do jogo.
Ao término de cada jogo, aplicou-se nova atividade avaliativa sobre os
conteúdos trabalhados, cujo nível de dificuldade foi maior do que aquele da atividade
da primeira etapa.
2.3.2.1 DAS UNIDADES DIDÁTICO-PEDAGÓGICAS
UNIDADE 1- MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL
O conteúdo de múltiplos de um número natural foi trabalhado em oito horas-
aula, de 50 minutos cada, através de aula expositiva e atividades em classe e
extraclasse, tendo como objetivos:
(a) determinar e reconhecer os múltiplos de um número natural;
(b) reconhecer a multiplicação como a soma de parcelas iguais,
(c) escrever o conjunto de múltiplos de um número natural;
(d) estabelecer a relação entre múltiplos e divisores de um número natural;
(e) aplicar o conceito de múltiplo para resolver uma situação-problema;
(f) ler, interpretar e resolver situações - problema que envolvam múltiplos de um
número natural;
Esse processo ocorreu de forma satisfatória, visto que não é um conteúdo
novo para alunos desta fase escolar (sexto ano), tanto o algoritmo da multiplicação
como suas propriedades foram assimilados sem maiores dificuldades. As atividades
propostas foram desenvolvidas a contento pela maioria, apesar de que as atividades
que envolveram interpretação de enunciados foram as que mais tiveram erros nas
respostas.
Em seguida aplicou-se a Atividade Avaliativa 1 da Unidade 1 .(Anexo 1), a
atividade foi individual e sem consulta. Os resultados agrupados estão descritos no
Quadro 1, apresentado a seguir:
TURMA NÚMERO DE ACERTOS QUANTIDADE DE ALUNOS % DE ALUNOS
1
0 7 22,6
1 a 3 10 32,2
4 a 6 7 22,6
7 a 10 7 22,6 TOTAL 31 100
2
0 0 0
1 a 3 6 21,4
4 a 6 6 21,4
7 a 10 16 57,2 TOTAL 28 100
QUADRO 1 – ACERTOS DA ATIVIDADE AVALIATIVA 1 (UNIDADE 1)
Observando os resultados, fica explícito que a Turma 2 obteve melhores
resultados em relação à Turma 1, tanto pelo fato de que a maioria dos alunos da
Turma 2 obterem acertos entre 7 e 10, como também por nenhum haver zerado a
avaliação. Este fato pode ter se dado devido ao perfil disciplinado da Turma 2, tanto
na concentração durante as explicações em sala de aula, quanto nas participações e
interações na resolução das atividades, como também pela homogeneidade da
Turma 2.
Após essa avaliação, aplicou-se o jogo "Boliche dos Múltiplos".
Este jogo é de equipe, com cinco rodadas. Composto de doze garrafas, seis
de cada cor, a cada cor é atribuído um valor, sendo estes definidos, para cada
rodada, antes do início do jogo.
O objetivo do jogo é derrubar o maior número de garrafas, preferencialmente
as que tiverem a cor de maior valor na rodada, para garantir a maior pontuação
possível.
Foram planejadas seis horas-aula para o jogo, mas efetivamente foram
utilizadas oito horas-aula, pois foi preciso um tempo para organização do espaço
onde o jogo foi realizado, como também a divisão das equipes e todo processo de
cálculo de pontuações após as rodadas.
Figura 1 - Jogo "Boliche dos Múltiplos" Figura 2- Alunos jogando "Boliche dos Múltiplos",
Fonte: BAIDO, 2013 Fonte: BAIDO, 2014
O trabalho com o jogo foi excelente, todos participaram ativamente, colaborando
com suas respectivas equipes. Foram momentos importantes de interação e
colaboração. Após todas as rodadas, as equipes se reuniram para contabilizar os
pontos e foi perceptível a ajuda mútua, quando um ou outro apresentava alguma
dificuldade com a multiplicação.
Nesta atividade foi possível perceber que alguns alunos ainda necessitavam
escrever os múltiplos de um número para chegar ao resultado. Por exemplo, se
determinado cálculo exigisse o valor de , alguns (poucos) alunos faziam toda a
sequência de múltiplos (7 1 = 7; 7 2 = 14; 7 3 = 21...) até chegar em 7 6.
Esse fato faz pensar que ele sabe o conceito de multiplicar, mas muitas vezes
não consegue finalizar uma questão avaliativa, por exemplo, porque demora até
encontrar o resultado. Acredita-se que a falta de concentração seja um dos fatores
que não permitem que ele faça associações mais rápidas com a multiplicação.
Ao término das aulas com o jogo, aplicou-se a Atividade Avaliativa 2 da
Unidade 1 (Anexo 2). Os resultados seguem no Quadro 2 a seguir:
TURMA NÚMERO DE ACERTOS QUANTIDADE DE ALUNOS % DE ALUNOS
1
0 5 15,2
1 a 3 23 69,7
4 a 6 3 9,06
7 a 10 2 6,05 TOTAL 33 100
2
0 5 15,15
1 a 3 15 45,45
4 a 6 12 36,36
7 a 10 1 3,04 TOTAL 33 100
QUADRO 2 – ACERTOS DA ATIVIDADE AVALIATIVA 2 (UNIDADE 1)
A análise dos acertos, revelou que a Turma 1 teve os melhores resultados
concentrados entre 1 e 3 acertos, sendo que na avaliação realizada antes do jogo
(QUADRO 1), os melhores acertos estavam concentrados entre 4 e 10 acertos.
Já a Turma 2 apresentou resultados zero, o que não aconteceu na avaliação
anterior. Os melhores resultados estão concentrados entre 1 e 6 acertos, enquanto
na avaliação antes do jogo os melhores resultados estavam entre 7 e 10 acertos.
Pelo exposto, pode-se observar que houve melhor aproveitamento na
atividade aplicada antes do jogo, o que não se esperava.
Muitos fatores podem ter interferido neste resultado, mas acredita-se que o
mais relevante foi o fato de que todas as questões da Atividade Avaliativa 2
necessitavam de leitura e interpretação, ao contrário da Atividade Avaliativa 1.
Observando as resoluções ficou nítido que, apenas "olha-se" a situação-
problema e realiza-se uma operação qualquer com os valores numéricos que
aparecem na mesma, sem se preocupar com a resolução e o resultado daquela
situação. Não há ao menos preocupação com o resultado final, ou seja, se o
resultado dado é coerente ou não com a pergunta. Apareceram resultados absurdos
em situações do cotidiano.
As duas atividades avaliativas, aplicadas na unidade 1, foram corrigidas com
as turmas, buscando superar dificuldades, rever conceitos e conteúdos, como
também discutir resultados totalmente incoerentes para questões relativamente
simples.
UNIDADE 2- DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL E CRITÉRIOS DE
DIVISIBILIDADE
Inicialmente houve a exposição do conteúdo, durante seis horas-aula,
fazendo uma breve revisão da operação de divisão, como também dos termos desta
operação.
Apresentou-se o conceito de divisor de um número natural e a relação que
existe entre múltiplos e divisores de um número natural, objetivando:
(a) reconhecer os termos de uma divisão com números naturais;
(b) reconhecer a relação fundamental da divisão;
(c) determinar e reconhecer os divisores de um número natural;
(d) escrever o conjunto de divisores de um número natural;
(e) exercitar cálculos mentais;
(f) estabelecer a relação entre múltiplos e divisores de um número natural;
(g) aplicar o conceito de divisor para resolver uma situação-problema;
(h) ler, interpretar e resolver problemas que envolvam divisores de um número
natural;
(i) utilizar os critérios de divisibilidade na resolução de situações diversas;
Durante a exposição dos conteúdos, foram detectadas dificuldades pontuais
com os cálculos que envolviam divisões com divisores de dois ou mais algarismos.
Foram propostas atividades diversas para sanar tais dificuldades, assim como
processos diferenciados de cálculos.
Após as intervenções, aplicou-se a Atividade Avaliativa 1 da Unidade 2 (Anexo
3), cujos acertos são expostos no Quadro 3,
TURMA NÚMERO DE ACERTOS QUANTIDADE DE ALUNOS % DE ALUNOS
1
0 0 0
1 a 3 2 6,45
4 a 6 7 22,6
7 a 9 15 48,38
10 a 12 6 19,35
13 a 15 1 3,22 TOTAL 31 100
2
0 0 0
1 a 3 0 0
4 a 6 8 25
7 a 9 13 40,62
10 a 12 10 31,26
13 a 15 1 3,12 TOTAL 32 100
QUADRO 3- ACERTOS DA ATIVIDADE AVALIATIVA 1 ( UNIDADE 2)
As Turmas 1 e 2 apresentaram resultados parecidos com relação aos acertos,
concentrando-se entre 7 e 12 acertos.
Durante a correção, observou-se que alguns alunos tiveram dificuldades com
as divisões, mas de forma geral, a maioria conseguiu efetuar as operações, inclusive
justificando de forma eficaz as questões assinaladas como falsas.
Em seguida, à atividade avaliativa, apresentaram-se dois jogos envolvendo os
conteúdos trabalhados. Foram utilizadas 14 horas-aula para aplicar os jogos.
O primeiro foi o jogo "Divisão em Ação", um jogo de equipe, que tinha como
objetivo responder corretamente perguntas envolvendo conteúdos de divisão, e à
medida que o componente da equipe acerta, ele avança num circuito formado por
bambolês.
Este jogo foi muito interessante, uma vez que durante sua realização,
criaram-se variações nas regras, sendo estas propostas pelos próprios alunos. Outra
situação diferenciada foi o fato de comentar as razões das respostas dadas.
Desta forma, constatou-se a revisão dos conteúdos envolvidos. Perceber a
satisfação daqueles alunos que apresentam dificuldades após uma resposta correta,
impulsionando sua equipe, foi muito gratificante para todos.
Em seguida, trabalhou-se com o jogo "Qual é o Número?", sendo um jogo de
tabuleiro, em que cada componente da equipe, a partir das dicas apresentadas em
fichas, procurava descobrir qual era o número em pauta. Quanto menos dicas para
descobrir o número, mais casas o jogador avança. É um jogo de grupo em que cada
componente avança individualmente. O jogo exigiu atenção e conhecimento, além
de concentração para guardar as dicas, que são dadas e se complementam para
chegar ao número desconhecido.
Figura 3 - Tabuleiro do Jogo " Qual é o Número?" Figura 4- Fileiras do jogo " Divisão em Ação"
Fonte: BAIDO, 2013 Fonte: BAIDO, 2013
Em ambos os jogos, os conteúdos de divisão e critérios de divisibilidade
foram trabalhados de forma espiral, utilizando conceitos simples e elaborados que
foram aparecendo nas jogadas. Houve muita colaboração entre os alunos, muitos
questionamentos quando aconteceram erros, prevendo que esse erro não se
repetisse ao longo do jogo.
De maneira geral, a aplicação dos jogos foi excelente, proporcionando muitos
momentos de aprendizagem.
Após os jogos, aplicou-se a Atividade Avaliativa 2 da Unidade 2 ( Anexo 4),
cujos resultados estão registrados no Quadro 4 a seguir:
TURMA NÚMERO DE ACERTOS QUANTIDADE DE ALUNOS % DE ALUNOS
1
0 0 0
1 a 3 5 15,16
4 a 6 4 12,12
7 a 9 12 36,36
10 a 12 6 18,18
13 a 15 6 18,18 TOTAL 33 100
2
0 0 0
1 a 3 2 6,25
4 a 6 4 12,5
7 a 9 8 25
10 a 12 13 40,63
13 a 15 5 15,62 TOTAL 32 100
QUADRO 4- ACERTOS DA ATIVIDADE AVALIATIVA 2 ( UNIDADE 2)
Os resultados mostram, em ambas as turmas, maior quantidade de acertos
quando comparados com a atividade avaliativa aplicada antes dos jogos (QUADRO
3).
Analisando os acertos, pode-se verificar que dificuldades apresentadas antes
da aplicação dos jogos foram superadas, provavelmente pelo fato de se ter
trabalhado por mais tempo com o conteúdo, como também a forma até descontraída
de tratar o conteúdo de divisão que é, em grande parte, responsável por muitos
resultados insatisfatórios na resolução de situações que a envolvem.
Houve um número maior de alunos que acertaram todas as questões da
Atividade Avaliativa 2, o que leva a crer a superação de dificuldades.
UNIDADE 3 - NÚMEROS PRIMOS E DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
Iniciou-se pela exposição dos conteúdos, com os seguintes objetivos:
(a) conceituar número primo, diferenciando-o de um número composto;
(b) verificar se um número é ou não primo;
(c) determinar e reconhecer os divisores de um número natural;
(d) decompor um número natural composto em fatores primos;
(e) escrever a fatoração completa de um número natural na forma de potência;
(f) exercitar cálculos mentais.
(g) utilizar os critérios de divisibilidade para decompor em fatores primos
Como nas unidades anteriores já havia sido trabalhado conceitos de divisores
e os critérios de divisibilidade, ficou facilitada a exposição deste conteúdo.
Foram utilizadas seis horas-aula para explanação e atividades diversas sobre
esses conteúdos, sendo aplicada Atividade Avaliativa 1 da Unidade 3 ( Anexo 5),
cujos acertos estão expostos no Quadro 5 a seguir:
TURMA NÚMERO DE ACERTOS QUANTIDADE DE ALUNOS % DE ALUNOS
1 0 0 0
1 a 3 6 20,62
4 a 6 11 38
7 a 10 12 41,38 TOTAL 29 100
2
0 0 0
1 a 3 8 27,8
4 a 6 9 31
7 a 10 12 41,38 TOTAL 29 100
QUADRO 5- ACERTOS DA ATIVIDADE AVALIATIVA 1 (UNIDADE 3)
Pode-se verificar que as Turmas 1 e 2 tiveram os acertos concentrados entre
4 e 10 acertos, tendo mais do que a terça parte dos resultados entre 7 e 12 acertos,
provavelmente isso deu-se ao fato de que a base para esses conteúdos já foram
trabalhados anteriormente.
Foram aplicados dois jogos relacionados a esses conteúdos, trabalhados
durante quatorze horas-aula.
O primeiro jogo chamado "Bingo dos Primos" é um jogo simples de bingo,
usando cartelas comuns de bingo, variando a cada rodada, por exemplo, numa
rodada marcam-se apenas os primos e os múltiplos de 5, em outra marcam-se
apenas os primos e os ímpares e assim em diante. A cada rodada havia
premiações. Foi muito interessante este jogo, porque a cada número sorteado havia
uma discussão entre a turma para decidir se, conforme os critérios da rodada, este
número poderia ou não ser marcado, essa situação permitiu que o conteúdo fosse
revisado o tempo todo.
O segundo jogo foi o "Compondo e Decompondo", que tinha por objetivo ir
montando a decomposição completa de um número, através de cartas de cores
diferenciadas, com regras definidas. Foi um jogo no qual foram muito utilizados os
critérios de divisibilidade e o cálculo mental.
Figura 5- Alunos jogando " Compondo e Decompondo"
Fonte: BAIDO, 2014
Ambos os jogos dependiam de acertos individuais. Todavia, percebeu-se que
houve colaboração entre os alunos evitando assim o erro uns dos outros.
Após o trabalho com os jogos, aplicou-se a Atividade Avaliativa 2 da Unidade 3 (
Anexo 6), sendo os resultados apresentados no Quadro 6.
TURMA NÚMERO DE ACERTOS QUANTIDADE DE ALUNOS % DE ALUNOS
1
0 0 0
1 a 3 8 24,24
4 a 6 9 27,26
7 a 10 16 48,5 TOTAL 33 100
2
0 0 0
1 a 3 6 20
4 a 6 9 30
7 a 10 15 50 TOTAL 30 100
QUADRO 6- ACERTOS DA ATIVIDADE AVALIATIVA 2 (UNIDADE 3)
Observando os resultados da atividade avaliativa, após os jogos, pode-se
verificar o aumento do número de acertos entre 7 e 10, sendo que na Turma 2, a
metade da turma atingiu acertos entre 7 e 10.
Esses resultados foram muito satisfatórios, provavelmente porque todos os
jogos aplicados neste estudo trabalharam multiplicações e divisões que são as
operações principais para decomposição em fatores primos.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao final desta investigação, após aplicação da proposta pedagógica e análise
dos resultados obtidos, ficou evidente que o uso de jogos, como recurso, no trabalho
com conteúdos de Matemática, quando inseridos de forma coerente, pode ser uma
ferramenta muito eficaz no processo de ensino e aprendizagem.
O jogo, por si só, traz curiosidade e vontade de experimentar, provavelmente
aí estão duas características fundamentais do mesmo, as quais foram observadas
em muitos momentos durante a aplicação desta proposta de trabalho. Pode-se
perceber que muitos alunos, com pouco interesse e dificuldades nos conteúdos de
matemática, despertaram para o aprendizado de uma maneira diferente, através da
inserção do jogo nas aulas.
Vinculado a todo recurso, utilizado por um professor, está o planejamento
para a aplicação do mesmo, plano este que tem início a partir da intenção de usar
determinado recurso, passando pela seleção do que é mais adequado para a turma,
revendo cada detalhe da atividade (antes, durante e depois), até chegar ao
momento de avaliar a eficiência do mesmo. Todo esse processo citado foi
fundamental para a aplicação desta proposta.
No decorrer da aplicação deste trabalho, foi necessário realizar adaptações,
replanejar ações e até mesmo descartar ações planejadas, isto se deu pelo fato de
que no ambiente escolar existem inúmeras situações (internas ou externas às
turmas), que não permitiram o desenvolvimento de uma ou outra ação planejada,
mas vale ressaltar que nenhuma dessas situações comprometeu os resultados
dessa pesquisa.
Quanto ao aspecto pedagógico, evidenciou-se que o jogo, como recurso nas
aulas de matemática, possibilitou momentos de aprendizagem significativa, pois
permitiu a participação de todos, não apenas no que diz respeito a executar uma
jogada, mas os conhecimentos que se utilizaram para tal jogada, as estratégias que
foram usadas e tudo o que envolveu essa ação, ou seja, criatividade, tomada de
decisão, experiência pessoal, entre outros.
Uma das ações desta proposta foi a confecção de jogos pelos alunos, para
serem apresentados na Feira da Matemática do colégio. Os jogos foram
confeccionados em duplas. Foi impressionante a criatividade utilizada nos jogos,
assim como as regras elaboradas por eles.
Para finalizar, é fundamental ressaltar que o resultado positivo de um recurso
utilizado para a aprendizagem é diretamente proporcional à dedicação, boa vontade,
formação contínua, troca de ideias e experiências entre os professores. Também que
INOVAR é a palavra de ordem, uma atividade criativa ou o uso de um recurso
tecnológico de última geração deve e pode fazer parte das aulas de matemática, não
só para torná-las atrativas, mas principalmente oferecer recursos variados de
aprendizagem aos educandos, buscando obter os melhores resultados possíveis.
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, Lourdes W. de, SILVA, Karina P. da, VERTUAN, Rodolfo Eduardo. Modelagem matemática na educação básica. São Paulo: Contexto, 2012. BORIN, Julia. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. São Paulo: IME-USP, 1996.
DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2005.
GROENWALD, Claudia L O; TIMM, Ursula T. Utilizando Curiosidades e Jogos Matemáticos em Sala de Aula. Postado em 2000, disponível em <http://www.somatematica.com.br/artigos/a1/>. Acessado em 21 Abr.2013.
MOURA, Manoel. O. A séria busca no jogo: do lúdico na matemática. In: KISHIMOTO, T. M. (org.). Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. São Paulo: Cortez, 1996.
MIRANDA, Danielle. Aplicando jogos matemáticos em sala de aula. Sem data de publicação; acesso em 20,mar.2013.
PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná. Curitiba: SEED, 2008.
RIBEIRO, Flávia Dias. Metodologia do Ensino de Matemática e Física: Jogos e Modelagem na Educação Matemática. Curitiba: IBPEX, 2009.
SCANDIUZZI, Pedro Paulo. A etnomatemática e a formação de educadores Matemáticos, Sem data de publicação. Disponível em
<http://www.ethnomath.org/resources/brazil/a-etnomatematica.pdf>. Acessado em
26.abr.2013.
SILVA, Aparecida F., KODAMA, Helia M. Y. Jogos no ensino de Matemática. Publicado na II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática, UFBa, 25 a 29 de outubro de 2004; disponível em< http://www.bienasbm.ufba.br/OF11.pdf>. Acessado em 18.abr.2013.
SMOLE, Kátia S., DINIZ, Maria Ignez de S. V., MILANI, Estela. Jogos de matemática de 6º a 9º ano. Porto Alegre: Artmed, 2007. 104p.
ANEXOS
ANEXO 1
ATIVIDADE AVALIATIVA 1- UNIDADE 1 CONTEÚDO: MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL
ACERTOS: 10 NÚMERO DE ACERTOS: _________
FELIZ ANIVERSÁRIO PEDRO!
Pedro é aluno do 6º ano da Escola Trapézio e no próximo final de semana será
seu aniversário. Ele e sua mãe estão cuidando dos preparativos para a festa. Pedro está muito
feliz, pois convidou todos os seus colegas de turma.
Sua mãe fez a lista do que será comprado, sendo:
- 05 caixas de salgadinhos
- 03 caixas de brigadeiro
- 04 caixas de beijinho
- 8 quilogramas de bolo de chocolate
- 15 litros de suco
Pedro decidiu presentear os colegas com brinquedos e doces.
Para os meninos serão: 5 bolinhas de gude, 8 figurinhas de times de futebol, 5
balas, 2 bombons e 3 gomas de mascar.
Para as meninas serão: 4 enfeites de cabelo, 6 figurinhas de bonecas, 5 balas,
2 bombons e 3 gomas de mascar.
Pedro está ansioso para receber os amigos e muito feliz porque vai reunir toda
a turma em sua casa, são 13 meninos e 15 meninas.
AGORA, COM BASE NAS INFORMAÇÕES DO TEXTO, RESPONDA AS QUESTÕES A
SEGUIR:
1) Cada caixa de salgadinhos tem 75 unidades. Quantos salgadinhos serão no total?
____________
2) As caixas de brigadeiro tèm 120 unidades e as de beijinho 90 unidades. Qual o total de doces
da festa? __________________
3) Cada quilograma de bolo rende 15 pedaços. Quantos pedaços de bolo renderá o bolo
todo?_____________
4) Um litro de suco enche 5 copos. Quantos copos de suco será possível encher com a
quantidade de suco comprados? ___________
5) Quantas bolinhas de gude e quantas figurinhas de times de futebol deverão ser compradas
para presentear os meninos?
* Bolinhas de gude________ * Figurinhas de time___________
6) Quantos enfeites de cabelo e quantas figurinhas de boneca deverão ser comprados para
presentear as meninas?
* Enfeites de cabelo _________ * Figurinhas de bonecas___________
7) Quantas balas deverão ser compradas? ___________
8) Quantas gomas de mascar deverão ser compradas? __________
ANEXO 2 ATIVIDADE AVALIATIVA 2- UNIDADE 1
CONTEÚDO: MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL
ACERTOS: 10 NÚMERO DE ACERTOS: _________
1) Ajude João em seus cálculos.
João comprou um automóvel e irá pagá-lo em 84 prestações mensais e iguais
a) Quantos anos ele levará para quitar toda sua dívida? __________
b) Se cada prestação for de R$ 515,00, quanto ele terá pago após 38 meses?__________
c) E ao final dos 84 meses, quanto terá pago? __________
d) João fez alguns cálculos e concluiu que deverá guardar R$ 16,00 por dia se quiser ter o suficiente
para pagar a prestação no final de cada mês. Ele está correto? Por quê?
_______________________________
OBS.: Considere que o mês tem trinta dias.
2) Uma escola precisa comprar cadeiras e carteiras novas para as salas de aula. São 8 salas de aula.
Cada sala tem 5 fileiras de carteiras com 4 carteiras em cada fileira. As carteiras são duplas, ou seja,
em cada carteira são colocadas 2 cadeiras.
Agora responda:
a) Quantas carteiras deverão ser compradas? _________
b) Quantas cadeiras deverão ser compradas? _________
d) Se cada carteira custa R$ 98,00 e cada cadeira custa R$ 65,00, quanto a escola irá gastar com
esses materiais? ___________
3) A distância entre as cidades Liberdade e Esperança são 520 quilômetros.
Às 15 horas, João, com seu automóvel, saiu da cidade Liberdade em direção a cidade Esperança,
percorrendo 80 quilômetros em cada hora. No mesmo horário, Alfredo também saiu, com seu
automóvel, da cidade Esperança em direção a cidade Liberdade, percorrendo 100 quilômetros em
cada hora. Após 4 horas, qual a distância que separa os dois automóveis? ______________
4) Um comerciante comprou 10 caixas de meias, sendo 03 caixas de meias infantis, com 38 pares em
cada caixa; 04 caixas de meias femininas com 27 pares em cada caixa; 03 caixas de meias
masculinas com 32 pares em cada caixa.
a) Quantos pares de meia o comerciante comprou no total? _____________
b) Quanto o comerciante irá faturar com a venda de todas as meias se cada par será vendido por R$
4,00? ____________
ANEXO 3 ATIVIDADE AVALIATIVA 1- UNIDADE 2
CONTEÚDO: DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL/CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
ACERTOS: 15 NÚMERO DE ACERTOS _________
NAS QUESTÕES A SEGUIR VOCÊ IRÁ ASSINALAR VERDADEIRO (V) OU FALSO ( F).
SE A QUESTÃO FOR FALSA VOCÊ DEVERÁ RESPONDER A COLUMA POR QUÊ?
ATENÇÃO: Se assinalar os dois (V e F), ou responder FALSO sem preencher POR QUÊ, a questão será anulada.
Nº ENUNCIADO V F POR QUÊ?
01 Na escola de Pedro existem 7 turmas de 6º ano, totalizando 205 alunos, e todos irão participar de uma gincana. O professor organizador da
gincana irá formar equipes com 5 alunos.
Sendo assim sobrarão 3 alunos sem equipe, que serão seus auxiliares.
02 15 divididos por zero é igual a zero
03 2 é divisor de todos os números pares
04 Hoje no lanche da escola serão servidos suco e biscoito. A merendeira separou 24 pacotes de biscoito contendo 35 biscoitos em cada pacote e
50 litros de suco ( 1 litro de suco rende 5 copos). Foram servidos 200 alunos, sendo que cada um recebeu 4 biscoitos e 1 copo de suco.
Desconsiderando desperdícios, pode-se afirmar que a quantidade de suco e biscoito separados pelo merendeira foi exata, ou seja não
sobraram produtos.
05 Zero divididos por 6 é igual a zero
06 36 não é divisível por 9
07 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12
08 Uma fábrica produz botões para roupa e recebeu uma encomenda de 18000 botões para uma grande loja. A loja prefere que os botões sejam
embalados em pacotes contendo: 10, 12 ou 20 botões cada pacote. A fábrica informou à loja que poderá embalar os botões em pacotes com 10
ou 20 botões, pois, se embalar com 12 sobrarão botões.
09 Todo número que terminar em 9 é divisível por 3
10 129 é divisível por 3
11 Não há resto na divisão de 56 por 13
12 6 é divisor de 138
13 O número 1 é divisor de todos os números naturais
14 100 000 000 é divisível por 4
15 72 é divisível por 7
ANEXO 4 ATIVIDADE AVALIATIVA 2- UNIDADE 2
CONTEÚDO: DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL/CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
ACERTOS: 15 NÚMERO DE ACERTOS _________
1) Observe o número:
2 X 9 Z
Agora responda, assinalando SIM ou NÃO:
Questões SIM NÃO
a) Se no lugar do X você colocar 3 e no lugar do Z colocar 4, o número será divisível por 3?
b) Se no lugar do X você colocar 0 e no lugar do Z colocar 6, o número será divisível por 4?
c) Se no lugar do X você colocar 5 e no lugar do Z colocar 4, o número será divisível por 9?
d) Se no lugar do X você colocar 9 e no lugar do Z colocar 5, o número será divisível por 5?
e) Se no lugar do X você colocar 6 e no lugar do Z colocar 4, o número será divisível por 10?
2) Qual é o número natural que está entre 50 e 60 e é divisível por 2, 3 e 6 ao mesmo tempo? ______________
3) Escreva um número:
a) De três algarismos que seja divisível por 2
b) De dois algarismos divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo
c) De quatro algarismos que seja divisível por 5
d) De cinco algarismos que seja divisível por 10
e) De três algarismos que seja divisível por 4
4) Numa vila tem 40 casas numeradas de 1 a 40. Em quantas casas dessa vila os números são:
a) Divisíveis por 3? ______________
b) Divisíveis por 5? _____________
5) Qual é o maior número, menor que 100, divisível por 3? _________
6) Escreva o conjunto dos divisores de 50? ________________________Quais desses divisores são também divisores de 100?
ANEXO 5
ATIVIDADE AVALIATIVA 1- UNIDADE 3
CONTEÚDO: NÚMEROS PRIMOS E DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
ACERTOS: 10 NÚMERO DE ACERTOS _________
1) Verifique quais dos números abaixo são primos e circule-os.
51 69 83 91 97 39 24 99
2) Dê dois exemplos de números primos que estão entre 30 e 50. __________
3) Em um torneio de futebol, uma equipe somou 47 pontos no campeonato. O número que
aparece nessa informação é primo? ( ) SIM ( ) NÃO
4) Assinale V para verdadeiro e F para Falso em cada questão a seguir:
( ) 9 é um número primo.
( ) Do 1 ao 10 há cinco números primos
( ) 63 é um número primo
( ) 37 é um número primo.
4) Complete a decomposição do número 315 e faça a decomposição completa do número 180.
315 3 180
___ 3
35 _____
___ 7
1
ANEXO 6
ATIVIDADE AVALIATIVA 2- UNIDADE 3
CONTEÚDO: NÚMEROS PRIMOS E DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
ACERTOS: 10 NÚMERO DE ACERTOS _________
1) Associe as colunas corretamente:
( a ) Não é um número primo porque é divisível
por 1, 3 e por ele mesmo.
( b ) É um número primo e divisor de 63
( c ) É o único número par e primo.
( d ) Decomposição completa do número 18
( e ) Decomposição completa do número 36
( ) 2 . 3²
( ) 9
( ) 7
( ) 2² . 3²
( ) 2
2) Efetue divisões e descubra quais dos números abaixo são primos
a) 173 ( ) é primo ( ) não é primo
b) 51 ( ) é primo ( ) Não é primo
c) 83 ( ) é primo ( ) Não é primo
3) Decomponha em fatores primos:
1620 132