inserindo a cultura africana nas aulas de matemática
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Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – ICEB
Departamento de Matemática – DEMAT
Mestrado Profissional em Educação Matemática
Inserindo a cultura africana nas aulas de Matemática: um estudo com
alunos de 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública de
Betim (MG)
Fabiana Pereira de Oliveira (Mestranda)
Ana Cristina Ferreira (Orientadora)
Ouro Preto
2014
2
Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – ICEB
Departamento de Matemática – DEMAT
Mestrado Profissional em Educação Matemática
Fabiana Pereira de Oliveira
Inserindo a cultura africana nas aulas de Matemática: um estudo com
alunos de 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública de
Betim (MG)
Dissertação apresentada à Banca de
Qualificação, como exigência parcial à
obtenção do Título de Mestre em Educação
Matemática pelo Mestrado Profissional em
Educação Matemática da Universidade
Federal de Ouro Preto, sob orientação da
Profa. Dra. Ana Cristina Ferreira.
Ouro Preto
2014
3
Catalogação: [email protected]
O482i Oliveira, Fabiana Pereira de.
Inserindo a cultura africana nas aulas de Matemática [manuscrito] : um
estudo com alunos de 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública
de Betim (MG)/ Fabiana Pereira de Oliveira – 2014.
230f.: il. color.; tab.; figs..
Orientadora: Profª Drª Ana Cristina Ferreira.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Instituto
de Ciências Exatas e Biológicas. Departamento de Matemática. Programa de
Mestrado Profissional em Educação Matemática.
Área de concentração: Educação Matemática.
1. Matemática - Estudo e ensino - Teses. 2. Aprendizagem - Teses. 3.
Patrimônio cultural - Teses. I. Ferreira, Ana Cristina. II. Universidade Federal
de Ouro Preto. III. Título.
CDU: 51:373.3(815.1)
CDU: 669.162.16
4
5
Dedico à minha amada família
que sempre fez tudo
por mim....
6
AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço à Deus que possibilitou todo esse caminho árduo, mas
gratificante, pois sinto que Ele é a razão de tudo isso ter dado certo.
Agradeço à minha mãe pelo amor incondicional, apoio e cooperação.
À minha filha por me permitir estar aqui, ao meu irmão por me apoiar e suprir a
minha falta junto à família, a minha irmã por me apoiar e ajudar em tudo mesmo.
Agradeço aos meus companheiros de mestrados com os quais dividi o trabalho, as
angústias, os momentos de descontração e a parceria nas atividades, e até nas
brincadeiras.
Agradeço aos meus amigos do curso de Matemática por me incentivar a estar aqui
e por confiarem no meu potencial.
À minha orientadora por todo o esforço e por não desistir de mim.
RESUMO
A Lei 10.639/03 instituiu a obrigatoriedade do ensino da História da África e dos
africanos no currículo do Ensino Fundamental e Médio de todas as redes de ensino.
Contudo, os professores e futuros professores de Matemática, de modo geral, não têm
sido preparados para trabalhar com a temática. A presente pesquisa busca superar tais
obstáculos ao analisar o potencial e as limitações de uma proposta de ensino na qual a
cultura africana e a Matemática sejam protagonistas. Em especial, investigamos o
potencial de algumas tarefas envolvendo a arquitetura vernacular africana para a
aprendizagem matemática de alunos de 6ª ano do Ensino Fundamental de uma escola
pública da periferia de Betim (MG). Tal proposta se fundamenta em uma perspectiva
situada da aprendizagem e se propõe a identificar indícios de mudança de participação
dos participantes nas práticas escolares. Os dados foram coletados por meio de gravações
em áudio e vídeo dos encontros, diário de campo da pesquisadora e registros produzidos
pelos alunos ao longo das atividades. A análise do processo evidencia um grande
interesse, envolvimento e participação dos alunos nas tarefas propostas. Em certa medida,
pode-se observar, uma ampliação do conhecimento dos alunos acerca de nossas origens,
com destaque para as raízes africanas. Além disso, verificou-se a apropriação de
conhecimentos matemáticos (principalmente relacionados à Geometria e Medidas) e
habilidades (principalmente relacionadas ao uso de instrumentos de construção
geométrica e medida). Este estudo gerou ainda um Produto Educacional no formato de
livro no qual a proposta de ensino é apresentada e discutida com detalhes. Tal material
destina-se a professores e futuros professores de Matemática, formadores de professores
e demais interessados.
Palavras chave: Educação Matemática; Ensino Fundamental, História e Cultura Africana,
Participação, Aprendizagem Situada.
8
ABSTRACT
The brazilian Law 10.639/03 establishes the mandatory teaching of History of Africa and
of Africans in the curriculum of elementary and secondary education in the brazilian
education system. However, teachers and prospective mathematics teachers, in general,
have not been prepared to work with this theme. This research aims to overcome such
obstacles as it analyses both the potential and the limitations of a teaching proposal in
which African culture and mathematics are protagonists. We particularly investigate the
potential of some tasks involving the African vernacular architecture for the mathematical
learning of students in the 6th year of secondary school in a public school on the outskirts
of Betim, a city in the state of Minas Gerais. This proposal is based on a situated learning
perspective and it aims to identify evidence of change in students’ participation in the
school practices. Data were collected through video and audio recordings of the meetings,
through the researcher's field journal, and through records produced by the students
during the activities. The process analysis shows a great interest, involvement, and
participation of students in the proposed tasks. To some extent, one can observe a
broadening of students' knowledge about our origins, emphasizing the African roots.
Moreover, there was an appropriation of the mathematical knowledge (especially related
to Geometry and Measurement) and skills (especially related to the use of instruments of
geometrical construction and measurement). This study also generated an Educational
Product in the form of a textbook, in which this teaching proposal is presented and
discussed in detail. Such material is intended for teachers and future teachers of
mathematics, teacher educators, and other interested parties.
Keywords: Mathematics Education; Elementary Education; African History and Culture;
participation; situated learning.
9
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - Moradias da tribo Gurunsi (Kassena) Burkina Faso e Gana..................... 39 FIGURA 2 - Planta das casas Iorubás. (Figura modificada pelo autor) ........................ 44
FIGURA 3 - Vista de um Compound Iorubá. .............................................................. 44 FIGURA 4 - Planta do Quilombo de São Gonçalo ....................................................... 45
FIGURA 5 - Representação das tipologias arquitetônicas identificadas nas plantas dos
quilombos mineiros. .................................................................................................... 46
FIGURA 6 - “Borrow pits”. ........................................................................................ 47 FIGURA 7 - Habitação de negros................................................................................ 48
FIGURA 8 - Negra pobre dando a mão ao filho que leva uma cana na mão, aquarela de
Guillobel, 1814. .......................................................................................................... 49
FIGURA 9 - Interior de uma casa do baixo povo, aquarela de Guillobel, 1820. ........... 50 FIGURA 10 - Árvore Genealógica da professora (pesquisadora) construída no primeiro
encontro. ..................................................................................................................... 78 FIGURA 11 - Produção do cartaz da árvore genealógica. ............................................ 80
FIGURA 12 - Produção do cartaz da árvore genealógica. ............................................ 80 FIGURA 13 - Produção do cartaz da árvore genealógica. ............................................ 80
FIGURA 14 - Produção do cartaz da árvore genealógica. ............................................ 80 FIGURA 15 - Produção do cartaz da árvore genealógica. ............................................ 81
FIGURA 16 - Produção do cartaz da árvore genealógica. ............................................ 81 FIGURA 17- Produção do cartaz da árvore genealógica. ............................................. 81
FIGURA 18 - Produção do cartaz da árvore genealógica. ............................................ 81 FIGURA 19 – Resposta do aluno Renato a questão: Quem somos? ............................. 93
FIGURA 20 – Resposta do aluno André a questão: Quem somos? .............................. 93 FIGURA 21 – Resposta do aluno Eduardo a questão: Quem somos? ........................... 94
FIGURA 22– Resposta do aluno Pedro a questão: Quem somos? ................................ 94 FIGURA 23 – Resposta do aluno Angélica a questão: Quem sou eu? .......................... 94
FIGURA 24 – Resposta do aluno Amanda a questão: Quem sou eu? ........................... 94 FIGURA 25 – Resposta do aluno Estela a questão: Quem sou eu? .............................. 95
FIGURA 26 – Resposta do aluno Fernanda a questão: Quem somos? .......................... 95 FIGURA 27 – Resposta do aluno Nádia a questão: Quem somos? ............................... 95
FIGURA 28- Relato do aluno Carlos a respeito da sua formação familiar.................... 98 FIGURA 29- Relato do aluno Pedro a respeito da sua formação familiar. .................... 98
FIGURA 30- Relato da aluna Amanda a respeito da sua formação familiar. ................ 99 FIGURA 31- Relato do aluno André a respeito da sua formação familiar. ................. 100
FIGURA 32- Resposta da aluna Amanda. ................................................................. 103 FIGURA 33- Resposta do aluno André. .................................................................... 104
FIGURA 34 - Resposta da aluna Amanda. ................................................................ 104 FIGURA 35- Resposta da aluna Fernanda. ................................................................ 105
FIGURA 36- Resposta do aluno Renato. ................................................................... 105 FIGURA 37- Resposta da aluna Angélica. ................................................................ 105 FIGURA 38 - Resposta da aluna Estela. .................................................................... 106
FIGURA 39- Resposta da aluna Nádia. ..................................................................... 106 FIGURA 40- Atividade produzida pelo aluno Carlos. ............................................... 107
FIGURA 41 - Casa do avô do Carlos. ....................................................................... 109 FIGURA 42- Relato do aluno Carlos sobre o encontro. ............................................. 109
FIGURA 43 - Quadro construído pela aluna Amanda. ............................................... 111 FIGURA 44 - Quadro construído pela aluna Amanda. ............................................... 111
10
FIGURA 45 - Quadro construído pela aluna Amanda. ............................................... 111
FIGURA 46 - Foto da casa do avô do aluno Carlos. .................................................. 112 FIGURA 47 - Relato do encontro feito pela aluna Fernanda. ..................................... 112
FIGURA 48 - Relato do encontro feito pela aluna Amanda. ...................................... 112 FIGURA 49- Construção da planta baixa. ................................................................. 115
FIGURA 50 – Resposta do aluno Carlos. .................................................................. 118 FIGURA 51 – Resposta do aluno Carlos. .................................................................. 118
FIGURA 52 – Resposta do aluno Carlos. .................................................................. 118 FIGURA 53 – Resposta da aluna Fernanda. .............................................................. 119
FIGURA 54 – O grupo 1 fazendo as medições na argila para recortar o retângulo. .... 122 FIGURA 55 – Montagem do telhado da aldeia com argila......................................... 127
FIGURA 56 – Montagem do telhado com argila. ...................................................... 128 FIGURA 57 – Casa construída com telhado de argila. ............................................... 129
FIGURA 58 – Casa construída com telhado de argila. ............................................... 129 FIGURA 59 – Casa construída com telhado de argila. ............................................... 129
FIGURA 60 – Tentativa de construir o telhado com compensado. ............................. 130 FIGURA 61 – Casa montada da Nádia. ..................................................................... 132
FIGURA 62 – Casa montada da Nádia. ..................................................................... 132 FIGURA 63 – Casa montada. .................................................................................... 133
FIGURA 64 – Casa montada. .................................................................................... 133 FIGURA 65- Pesquisa feita pela aluna Fernanda sobre o tempo de viagem de navio e de
avião. ........................................................................................................................ 134 FIGURA 66- Pesquisa feita pela aluna Amanda sobre o tempo de viagem de navio e de
avião. ........................................................................................................................ 134 FIGURA 67 - Tabela produzida pela aluna Amanda.................................................. 139
FIGURA 68- Construção da planta baixa. ................................................................. 141 FIGURA 69- Construção da planta baixa. ................................................................. 142
FIGURA 70 – Construindo a planta baixa, em tamanho real da casa cilíndrica. ......... 143 FIGURA 71 – Construindo a planta baixa, em tamanho real da casa cilíndrica. ......... 143
FIGURA 72 – Construindo a planta baixa, em tamanho real, da casa cilíndrica. ........ 144 FIGURA 73 – Carlos verificando se caberia na casa desenhada no chão da sala. ....... 145
FIGURA 74 - A divisão da argila do grupo 1. ........................................................... 147 FIGURA 75 – Construindo a planta baixa, usando barbante, da casa cilíndrica. ........ 150
FIGURA 76 – Construindo a planta baixa, usando barbante, da casa cilíndrica. ........ 151 FIGURA 77 – Construindo a planta baixa, usando barbante. ..................................... 155
FIGURA 78 – Construindo a planta baixa, usando barbante. ..................................... 156 FIGURA 79 – Construindo a planta baixa, usando barbante. ..................................... 157
FIGURA 80 – relato da aluna Fernanda. ................................................................... 158 FIGURA 81 – relato do aluno André. ........................................................................ 158
FIGURA 82 – Montagem do muro da aldeia. ............................................................ 159 FIGURA 83 – Tentativa de montagem do telhado usando papelão. ........................... 160
FIGURA 84 - A divisão da argila do grupo 1. ........................................................... 168 FIGURA 85 – O grupo 1 montando a casa com a argila. ........................................... 168 FIGURA 86 – O grupo 1 montando a casa com a argila. ........................................... 168
FIGURA 87 – O grupo 1 montando a casa com a argila. ........................................... 169 FIGURA 88 – Construindo o telhado da casa do grupo 1. ......................................... 169
FIGURA 89– Armação da casa do grupo 2. .............................................................. 172 FIGURA 90 – Tentativa de construção da casa do grupo 2. ....................................... 174
FIGURA 91 – Tentativa de construção da casa do grupo 2. ....................................... 174 FIGURA 92- Relato do encontro da aluna Amanda. .................................................. 175
11
FIGURA 93- construção da planta baixa. .................................................................. 176
FIGURA 94 - construção da planta baixa. ................................................................. 176 FIGURA 95 – O relato do aluno Carlos ao final do encontro ..................................... 177
FIGURA 96 – Construindo a casa do grupo 3. .......................................................... 178 FIGURA 97 – Construindo a casa do grupo 3. .......................................................... 179
FIGURA 98 – Construindo a casa do grupo 3. .......................................................... 179 FIGURA 99 – Construindo a casa do grupo 3. .......................................................... 180
FIGURA 100 – Construindo a casa do grupo 3.......................................................... 180 FIGURA 101 – Construindo a casa do grupo 3.......................................................... 180
FIGURA 102 – Relato do encontro do aluno André. ................................................. 180 FIGURA 103 - Construção da planta baixa. .............................................................. 181
FIGURA 104 - Casa do avô do Carlos. ..................................................................... 187 FIGURA 105 – Casa de argila da Angélica com móveis. ........................................... 188
FIGURA 106 – Casa de argila da Angélica com móveis. ........................................... 189 FIGURA 107 – Casa de argila montada e pintada pela aluna Patrícia. ....................... 189
FIGURA 108 – Estratégia de montagem do telhado. ................................................. 191 FIGURA 109 – Montagem do telhado com argila. .................................................... 191
FIGURA 110 – Casa montada. .................................................................................. 192
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 - Pesquisas que relacionam a ensino de matemática com África. ............. 22
QUADRO 2 - Pesquisas que relacionam a Educação com a cultura africana................ 23 QUADRO 3- Caracterização dos alunos participantes da pesquisa. ............................. 66
QUADRO 4– Encontros ............................................................................................. 68 QUADRO 5– Formação dos grupos de alunos nos encontros. ..................................... 69
12
SUMÁRIO
Introdução ................................................................................................................... 14
Capítulo I: ................................................................................................................... 18
Cultura, cultura africana e ensino de Matemática ........................................................ 18
1.1. Discutindo cultura ......................................................................................... 18
1.2. Revisão de literatura ..................................................................................... 22
Capítulo II: ................................................................................................................. 25
Explorando a cultura africana nas aulas de Matemática: conceitos e ideias que
fundamentaram a pesquisa .......................................................................................... 25
2.1. Os negros na sociedade mineira .................................................................... 31
2.2 Arquitetura vernacular africana e sua influência na formação da paisagem
mineira .................................................................................................................... 33
2.3. Relatos dos viajantes sobre a arquitetura de terra em Minas Gerais ............... 34
2.4. A arquitetura popular .................................................................................... 36
2.5. Arquitetura popular africana ......................................................................... 37
2.6. Arquitetura popular africana em Minas Gerais .............................................. 41
2.7. Estabelecendo conexões entre a arquitetura vernacular africana e a Matemática
escolar..................................................................................................................... 51
Capítulo III: ................................................................................................................ 53
A aprendizagem da Matemática em uma perspectiva situada: em busca de caminhos
para a prática docente .................................................................................................. 53
3.1. Diferentes perspectivas: Caminhos para aprendizagem situada ...................... 54
3.2. Prática Social ................................................................................................ 56
3.3. Participação ................................................................................................. 59
Capítulo IV: ................................................................................................................ 62
A pesquisa .................................................................................................................. 62
4.1. Contexto ....................................................................................................... 64
4.2. Participantes ................................................................................................. 65
4.3. Procedimentos metodológicos ....................................................................... 66
4.3.1. A construção das tarefas ........................................................................ 67
4.3.2. Dinâmica dos encontros ........................................................................ 67
4.3.3. A coleta de dados e sua organização...................................................... 69
Capítulo V: ................................................................................................................. 72
13
O trabalho de campo – descrição dos encontros ........................................................... 72
5.1. Primeiro encontro: dia 8 de maio de 2013 ..................................................... 76
5.2. Encontro do dia 15 de maio de 2013 ............................................................ 79
Capítulo VI: ................................................................................................................ 88
Analisando as vivências: desvelando saberes matemáticos e saberes associados à cultura
africana ....................................................................................................................... 88
6.1. Cultura africana ............................................................................................ 89
6.1.1. Ideias associadas à raça/ etnia/ identidade ............................................ 89
6.1.2. Questões associadas à geografia e à arquitetura afro-brasileira. ......... 102
6.2. Noções da Matemática escolar .................................................................... 119
6.2.1. Formas geométricas ............................................................................ 119
6.2.2. Unidade de medidas............................................................................. 133
6.2.3. Planta baixa e Escala .......................................................................... 140
6.2.4. Uso de instrumentos............................................................................. 147
6.3. Construção de identidades coletivas ............................................................ 162
Episódio 1: A construção de casas de barro .................................................. 163
Episódio 2: Discussões, interações nos encontros .......................................... 182
Episódio 3: Criatividade ................................................................................ 187
Considerações ....................................................................................................... 193
Considerações finais ................................................................................................. 196
Referências ............................................................................................................... 201
14
Introdução
A partir de um curso de aperfeiçoamento em História da África e das Culturas
Afro-Brasileiras, realizado na Faculdade de Educação da UFMG e, mais especificamente,
da disciplina Matemática e sociedades africanas, entramos em contato com distintas
matemáticas construídas pelos povos africanos. Como trabalho final desse curso,
elaboramos um projeto com o jogo Mancala, cujo enfoque era a História e sua aplicação
prática em sala de aula. Todo esse processo nos levou a perceber a presença da
Matemática em outro universo cultural e o potencial dessa diversidade na formação de
nossos alunos, tanto em termos de aprendizagem matemática quanto de construção de
identidade e formação cidadã.
No entanto, sentimos que existe uma lacuna em nossa formação quando se trata
dos conhecimentos relacionados à diversidade cultural brasileira. Mais especificamente,
à cultura negra.
Ações governamentais já observavam a pertinência de um estudo mais amplo de
outras culturas, especialmente as não europeias. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação
(LDB), no Art. 26, d 4º, apontava que “o ensino da História do Brasil levará em conta as
contribuições das diferentes culturas e etnias para a formação do povo brasileiro,
especialmente das matrizes indígena, africana e européia.” (BRASIL, 1997, p. 15). Tal
orientação também aparecia nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1998),
inclusive com sugestões a serem implementadas por meio dos temas transversais.
Finalmente, a Lei 10.639/03 institui a obrigatoriedade do ensino da História da África e
dos africanos no currículo do Ensino Fundamental e Médio, representando um avanço no
sentido de reverter o quadro de discriminação e de total invisibilidade da cultura negra
até então existente.
Art. 26-A. Nos estabelecimentos de ensino fundamental e médio,
oficiais e particulares, torna-se obrigatório o ensino sobre História e Cultura Afro- Brasileira.
§ 1ª - O Conteúdo programático a que se refere o caput deste artigo
incluirá o estudo da História da África e dos Africanos, a luta dos negros no Brasil, a cultura negra brasileira e o negro na formação da sociedade
nacional, resgatando a contribuição do povo negro nas áreas social,
econômica e política pertinentes à História do Brasil.
§ 2ª - Os Conteúdos referentes à História e Cultura Afro-Brasileira serão ministrados no âmbito de todo o currículo escolar, em especial nas áreas
de Educação Artística e de Literatura e História Brasileiras.
15
Art. 79-B. O calendário escolar incluirá o dia 20 de novembro como
“Dia Nacional da Consciência Negra.”
(http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/2003/L10.639.htm)
Contudo, a obrigatoriedade, embora necessária, não é suficiente para a
implementação, de fato, da lei. Nem os futuros professores, nem a maioria dos professores
em exercício, de modo geral, estão preparados para trabalhar com a temática. Tal fato não
diminui a importância da iniciativa, nem seu valor social, entretanto, precisa ser
considerado com atenção pelas instituições formadoras e pelos gestores das escolas no
sentido de proporcionar oportunidades de aprendizagem e estudo para seus docentes.
Desse modo, a partir do ingresso no Mestrado, procuramos aprofundar os nossos
conhecimentos e práticas sobre o tema com o intuito de contribuir para a construção de
propostas que pudessem tanto subsidiar nossa prática pedagógica quanto a de outros
docentes e formadores de professores. Para isso, estudamos diversas práticas sociais
africanas – artesanato, culinária, técnicas construtivas etc. – e realizamos inicialmente um
estudo piloto com um grupo de alunos do 6º ano em 2012. Uma análise desse estudo
piloto evidenciou o potencial das técnicas construtivas em terra, muito comum na África
ainda hoje, a qual veio a constituir uma herança fortemente apropriada ao Brasil,
especialmente em Minas Gerais. Esse tipo de arquitetura – tradicional de uma cultura – é
denominado arquitetura vernacular1.
No caso da arquitetura vernacular africana em terra, encontramos um exemplo
interessante da transmissão de conhecimentos entre culturas. Os negros africanos,
trazidos como escravos para o Brasil, introduziram, na construção de suas casas, técnicas
construtivas em barro que, ainda hoje, são utilizadas aqui. Dessa forma, na presente
pesquisa, investigamos o potencial de algumas tarefas envolvendo a arquitetura
vernacular africana para a aprendizagem matemática de alunos de 6º ano do Ensino
Fundamental de uma escola pública da periferia de Betim (MG). Parece-nos significativo
explorar tais práticas junto aos estudantes, tanto com o propósito de conhecer e valorizar
a cultura africana e perceber sua influência em nosso próprio repertório cultural, quanto
de criar oportunidades de vivenciar conhecimentos matemáticos de uma forma distinta da
rotineira. Não mais por meio de exemplos e exercícios, mas de sua aplicação em situações
concretas surgidas em práticas sociais.
1 Arquitetura vernacular “é todo o tipo de arquitetura em que se empregam materiais e recursos do próprio
ambiente em que a edificação é construída, caracterizando uma tipologia arquitetônica com caráter local ou
regional.” (MARQUES, ASUMA e SOARES, 2009, p. 47).
16
Tendo em vista todo o exposto, recortamos as seguintes questões norteadoras:
Como explorar noções matemáticas nos modos de construções próprias da cultura
africana? Que contribuições essa exploração pode trazer para a aprendizagem
matemática de alunos do 6º ano do Ensino Fundamental?
Para responder a essas questões, estudamos a história e a cultura do povo africano,
principalmente a influência da arquitetura africana em nossa cultura. Na medida do
possível, procuramos investigar a Matemática presente nas práticas sociais construtivas
africanas. O trabalho busca cumprir, pois, uma dupla função: ampliar o conhecimento dos
alunos acerca de nossas origens e da composição do povo brasileiro, com destaque para
as raízes africanas, bem como construir conhecimento matemático a partir da observação,
análise e interpretação desse conhecimento e vivência. Ademais, constitui objetivo deste
estudo gerar, ao seu término, um produto educacional em forma de um livreto com uma
proposta de ensino, o qual será disponibilizado para professores, formadores de
professores e demais interessados.
A Dissertação está organizada em seis capítulos.
No primeiro capítulo fazemos uma discussão sobre o conceito de cultura. Em um
segundo momento, nos situamos no campo da Educação Matemática acerca do ensino da
disciplina relacionado com a cultura africana. Apresentamos sínteses de nossas leituras
de pesquisas realizadas no Brasil, as quais abordam os temas “cultura africana” ou
“África” e “ensino” ou “ensino de Matemática.”
Começamos o segundo capítulo, fazendo um pequeno relato histórico da inclusão
de políticas educativas voltada para a inserção da cultura negra nas escolas. No primeiro
tópico, há um relato histórico da presença do negro africano na sociedade mineira e, no
segundo, uma breve descrição da história da formação da paisagem mineira e seus
vínculos com a cultura africana. No terceiro tópico, apresentamos algumas descrições
panorâmicas das vilas mineiras a partir da visão de viajantes da época, que referiram as
construções que utilizavam as técnicas de construção com terra crua. No quarto tópico,
definimos, segundo Faria (2011), arquitetura popular. O quinto tópico, trata da arquitetura
popular africana, suas características, a influência do ambiente nas construções e as
formas das casas e materiais de construções utilizados. O sexto tópico relata a influência
da arquitetura popular africana em Minas Gerais. Ao final do capítulo, relacionamos a
arquitetura africana com o ensino de Matemática.
17
No terceiro capítulo, apresentamos algumas considerações acerca dos estudos
sobre a aprendizagem situada de Lave (1990, 1991, 1993, 1996) e suas contribuições para
o entendimento da aprendizagem, uma vez que as ideias dessa autora constituem-se no
principal referencial teórico da presente pesquisa.
O quarto capítulo apresenta nossas opções metodológicas, bem como o contexto
do estudo, os participantes, os procedimentos e as técnicas de coleta de dados utilizadas.
No quinto capítulo, descrevemos o trabalho de campo realizado, apresentando um
pequeno resumo das atividades desenvolvidas no trabalho bem como descrições dos
encontros de pesquisa. Buscamos detalhar cada tarefa, de modo a evidenciar o contexto e
a dinâmica com a qual se desenvolveram. Procuramos dar especial destaque às falas e
comportamentos dos alunos.
No sexto capítulo fazemos a análise dos dados por meio de categorias, buscando,
simultaneamente, dialogar com a literatura revisada e com nosso referencial teórico.
Finalizamos com algumas considerações sobre todo o processo vivido e, em
seguida, referências e apêndices.
18
Capítulo I:
Cultura, cultura africana e ensino de Matemática
Iniciamos nossos estudos com o intuito de trabalhar conceitos matemáticos em
atividades que envolvessem a cultura africana. E, para melhor aprofundarmos nestes
termos, vamos entender o que estamos tratando por cultura, propondo uma discussão do
conceito. Na segunda parte do capítulo, buscaremos nos situar no campo da pesquisa em
Educação Matemática, com o intuito de extrair informações para a construção de uma
perspectiva acerca da produção de pesquisa que, de certo modo, aborde o tema “cultura
africana” nessa área em nosso país.
1.1. Discutindo cultura
Como Geertz (2008), entendemos a noção de cultura como sendo padrões
simbólicos, com significados, transmitidos historicamente. As pessoas se comunicam por
meio desse sistema de concepções herdados expressos de forma simbólica, dessa forma,
perpetuando e desenvolvendo seus conhecimentos e atitudes relacionadas à vida.
Hall (1997, p.1) considera que “toda ação social é “cultural”, que todas as práticas
sociais expressam ou comunicam um significado e, neste sentido, são práticas de
significação”. Assim,
A ação social é significativa tanto para aqueles que a praticam quanto
para os que a observam: não em si mesma mas em razão dos muitos e variados sistemas de significado que os seres humanos utilizam para
definir o que significam as coisas e para codificar, organizar e regular
sua conduta uns em relação aos outros. Estes sistemas ou códigos de
significado dão sentido às nossas ações. Eles nos permitem interpretar significativamente as ações alheias. Tomados em seu conjunto, eles
constituem nossas “culturas” (HALL, 1997, p. 1).
Por exemplo, na escola, quando toca o sinal (a sirene), alunos e professores sabem
que acabou a aula, ou seja, toda a comunidade escolar reconhece e dá significado para a
ação ‘tocar o sinal’. Já uma pessoa fora dessa comunidade, apenas reconhece como mais
um sinal, sem significá-lo. Portanto, para a comunidade escolar, a ação social de ‘tocar o
sinal’ faz parte de sua cultura.
19
Segundo esse autor, a cultura tem uma centralidade substantiva e um peso
epistemológico2, que nem sempre foi atribuído a ela, como merecido, pelas ciências
humanas e sociais.
No século XX, ocorreu o que se denominou de “revolução cultural”3. A cultura
assumiu uma função de importância no que diz respeito à estrutura e à organização da
sociedade “moderna”. No entanto, apesar da globalização e da facilidade de acesso às
informações, não há uma homogeneização cultural4 (HALL, 1997).
A cultura global necessita da “diferença” para prosperar — mesmo que apenas para convertê-la em outro produto cultural para o mercado
mundial (como, por exemplo, a cozinha étnica). É, portanto, mais
provável que produza “simultaneamente” novas identificações (Hall, ibid.) “globais” e novas identificações locais do que uma cultura
global uniforme e homogênea (HALL, 1997, p. 3).
O resultado dessa mistura de diferenças culturais dilui barreiras e, muitas vezes,
ocorre a troca do velho pelo novo. Contudo, mais frequentemente, ocorre o que Hall
(1997) denominou de ‘sintetização’ de elementos de ambas as culturas se transformando
em uma nova cultura que não é nenhuma delas.
Nesse contexto, a cultura é entendida de forma mais dinâmica e muito mais
imprevisível, temporal. “É quase impossível para o cidadão comum ter uma imagem
precisa do passado histórico sem tê-lo tematizado, no interior de uma “cultura herdada”,
que inclui panoramas e costumes de época” (HALL, 1997, p. 5).
Pensando a revolução cultural de modo substantivo, observamos que a vida
cotidiana das pessoas foi revolucionada, o que foi desorganizando e causando
deslocamentos. Esses deslocamentos, segundo Hall (1997), causam impacto na “vida
interior”, o que está relacionado à centralidade da cultura na constituição da subjetividade,
da sua própria identidade, ou seja, da pessoa como um ator social.
2 Hall (1997) por “substantivo”, “o lugar da cultura na estrutura empírica real e na organização das
atividades, instituições, e relações culturais na sociedade, em qualquer momento histórico particular”
(HALL, 1997, p.1). E por “epistemológico”, “à posição da cultura em relação às questões de conhecimento
e conceitualização, em como a “cultura” é usada para transformar nossa compreensão, explicação e modelos
teóricos do mundo” (HALL, 1997, p.1). 3 No século XX os meios de produção, circulação e troca cultural, através das tecnologias e da revolução
da informação, têm se expandido. Essa expansão de trocas culturais é o que Hall (1997) chama de
“Revolução Cultural”. 4 Homogeneização cultural é a tendência “de que o mundo se torne um lugar único, tanto do ponto de vista
espacial e temporal quanto cultural: a síndrome que um teórico denominou de McDonaldização do Globo”
(HALL, 1997, p.3).
20
Ainda de acordo com Hall (1997, p. 8), a identidade emerge “do diálogo entre os
conceitos e definições que são representados para nós pelos discursos de uma cultura e
pelo nosso desejo (consciente ou inconsciente) de responder aos apelos feitos por estes
significados”. A nossa identidade é o espelho visto pelo nosso olhar e pelo olhar do outro,
em suma, nossas emoções são investidas em uma ou em outra daquelas imagens pelas
quais nos identificamos.
O que denominamos “nossas identidades” poderia provavelmente ser
melhor conceituado como as sedimentações através do tempo daquelas
diferentes identificações ou posições que adotamos e procuramos “viver”, como se viessem de dentro, mas que, sem dúvida, são
ocasionadas por um conjunto especial de circunstâncias, sentimentos,
histórias e experiências única e peculiarmente nossas, como sujeitos
individuais. Nossas identidades são, em resumo, formadas culturalmente (HALL, 1997, p. 8).
Isso significa que as identidades sociais são construídas, através da cultura, no
interior das representações sociais.
Nesse sentido, segundo Hall (1997), está ocorrendo uma revolução conceitual
importante nas ciências sociais e humanas. Refere-se a uma abordagem da análise social
dos tempos, que passou a ver a cultura como uma condição constitutiva da vida social,
provocando, dessa forma, uma mudança de paradigma conhecida como “virada cultural”,
nas ciências sociais e nas humanidades. A “virada cultural” está ligada à mudança de
percepção da linguagem, que a torna como um termo geral para as práticas de
representação, e a colocou numa posição de destaque na construção e circulação do
significado” (Hall, 1997, p. 9).
Isso manteve aberto um fosso entre a existência e o significado de um
objeto. O significado surge, não das coisas em si — a “realidade” —
mas a partir dos jogos da linguagem e dos sistemas de classificação nos
quais as coisas são inseridas. O que consideramos fatos naturais são, portanto, também fenômenos discursivos (HALL, 1997, p. 10).
Por exemplo, dizer, que uma pedra é apenas uma pedra, num determinado
esquema discursivo ou classificatório, não é negar que a mesma pedra tenha existência
material, mas é dizer que seu significado é resultante não de sua essência natural, mas de
seu caráter discursivo. Dessa forma, podemos afirmar que todas as práticas sociais,
associadas a um significado, têm uma dimensão “cultural”.
O que aqui se argumenta, de fato, não é que “tudo é cultura”, mas que
toda prática social depende e tem relação com o significado:
conseqüentemente, que a cultura é uma das condições constitutivas de existência dessa prática, que toda prática social tem uma dimensão
21
cultural. Não que não haja nada além do discurso, mas que toda prática
social tem o seu caráter discursivo (HALL, 1997, p. 13).
Sendo a educação uma prática social produtora de discursos e significados, ela
também possui uma dimensão cultural. Considerando o ponto de vista educacional,
consideramos, como Godoy (2011), que a escola tanto produz quanto reproduz a
sociedade em que está inserida.
As práticas de significação e os sistemas simbólicos, constituintes de um
sistema de representação, atuam na constituição do sujeito, da sua
subjetividade e identidade e na fabricação de formas de diferenças entre os elementos de um mesmo ou distinto grupo social. Essa sujeição é
responsável pela produção das diferenças, que são intrínsecas à
constituição das identidades, regulando os sujeitos e as suas condutas
(GODOY, 2011, p. 91).
Entendemos a cultura, aqui, como uma forma de regulação, que molda, direciona
nossas práticas humanas. Ou seja, à medida que a cultura se torna centralizada no debate
e na compreensão das questões contemporâneas, a sujeição por meio da cultura é uma
forma de poder. “Seja o que for que tenha a capacidade de influenciar a configuração
geral da cultura, de controlar ou determinar o modo como funcionam as instituições
culturais, isso exerce um tipo de poder explícito sobre a vida cultural” (HALL, 1997, p.
15).
Assim, entendemos que a vida escolar, entendida como uma prática social, pode
exercer poder sobre o ser humano – aluno. Portanto, olhar o currículo escolar na
perspectiva que adota a centralidade da cultura, para Godoy (2011), pode ser o caminho
para conseguir visualizar quais são os saberes que devem ser privilegiados na educação
escolar, quais os produzidos pela cultura do opressor e do oprimido.
Segundo Tomaz (2007), um dos aspectos da cultura escolar é que a escola é uma
instituição que promove, intencionalmente, relações sociais que envolvem o ensinar e o
aprender.
Por tudo isso, acreditamos na importância de estudar a cultura negra bem como a
de diferentes grupos sociais, atentando para visualizá-las com consciência e dignidade,
atentando para as contribuições sociais, econômicas, culturais, seus pontos positivos e
negativos, experiências e valores. É indispensável a conexão das situações de diversidade
com a vida cotidiana nas salas de aula, uma vez que os alunos podem aprender conceitos,
analisar fatos e se tornarem capacitados para intervir na própria realidade, a fim de
transformá-la. É, pois, de fundamental importância, conhecer a História, a cultura do povo
22
negro, e de outros grupos sociais de modo a compreender melhor os porquês das
condições de vida dessas populações e a correlação entre estas e conflitos
contemporâneos de nossa sociedade, tais como o racismo e as desigualdades sociais.
Cientes dessa relevância, procuramos nos situar em termos da produção científica
brasileira sobre o tema.
1.2. Revisão de literatura
Realizamos um levantamento no Banco de Teses da Capes utilizando os termos
“Africa”5 e “ensino de Matemática”. Como resultado, localizamos oito pesquisas, das
quais somente quatro se relacionavam efetivamente ao ensino de Matemática.6
Autor/ título Ano Instituição
SILVA, L. M. S. A cerâmica utilitária do povoado histórico Muquém: a
Etnomatemática dos remanescentes do Quilombo dos Palmares.
2005 PUC SP
SANTOS E. C. Os tecidos de Gana como atividade escolar: uma
intervenção etnomatemática para a sala de aula.
2008 PUC-SP
SANTOS. M. C. B. Mate, Má, Tica! Um caso de resistência e violência
na territorialidade.
2010 UEBA
PEREIRA. R. P. O Jogo Africano Mancala e o Ensino de Matemática em face da Lei 10.639/03.
2011 UFCE
QUADRO 1 - Pesquisas que relacionam a ensino de matemática com África.
As quatro pesquisas são de mestrado. Silva (2005) estudou, por meio do Programa
Etnomatemática, a obra de uma artesã brasileira. Por meio desse referencial, pretendeu
compreender o conhecimento matemático envolvido nesse trabalho e também a maneira
como esse conhecimento vem sendo transmitido. Em suas conclusões, a autora considera
que, para resgatar o saber/ fazer de uma comunidade, é necessário provocar um diálogo
entre os saberes científicos e os saberes tradicionais. Santos (2008) procurou investigar
como a cultura africana, por meio da representatividade dos fazeres dos teares africanos
Kente, pode contribuir com os processos de ensino e aprendizagem em uma sala de aula
de Matemática. Concluiu que é possível a transposição para a sala de aula da experiência
vivenciada com os tecelões em Gana e parte da cultura, mas não o saber fazer local do
povo de Gana. Santos (2010) analisou as concepções de estudantes e de professores
5 Usamos “Africa” assim sem acento, pois estamos nos referindo não só ao continente mais todo o contexto
Histórico Cultural que envolve e se relaciona com o Brasil. 20 de junho de 2012. 6 As demais pesquisas se relacionavam com a história da África.
23
acerca da pluralidade cultural que permeia o contexto escolar. Pereira (2011) investigou
o jogo de tabuleiro africano Awalé, da família do Mancala, como recurso metodológico
para o ensino e a aprendizagem matemática, associado ao ensino de história, cultura
africana e afro-brasileira. Segundo o autor, a prática do jogo promoveu aulas interativas,
contribuindo para a mudança de posturas com relação ao reaprender e aprender a ensinar
Matemática. Considera que houve contribuições no campo do ensino de Matemática,
História e Cultura Afro-brasileira. Promoveu motivação, aumento da autoestima do aluno
em relação ao negro, ao ser negro e a nossa cultura. Todas as pesquisas têm a
Etnomatemática e as ideias de D’Ambrosio como referencial teórico.
Em uma busca mais ampla, usando os termos “educação” e “cultura africana”,
encontramos cinco pesquisas, todas de mestrado, que, embora não tratassem do ensino e/
ou da aprendizagem da Matemática escolar, mereceram nossa atenção.
Autor/ título Ano Instituição
SILVA, D. J. Afrodescendência e Educação: a concepção identitária do
alunado.
2000 UFPE
FERREIRA, C. M. S. Formação de professores à luz da História e
Cultura Afro-Brasileira e Africana: nova tendência, novos desafios para
uma prática reflexiva.
2009 USP
MORAES, G. K. História da cultura afro-brasileira e africana nas
escolas de educação básica: igualdade ou reparação?
2009 UNISO
GOMES, L. M. S. Irmandades negras – educação, música e resistência
nas Minas Gerais do Século XVIII.
2010 UNISAL
SILVA, E. J. Um caminho para a África são as sementes: histórias sobre
o corpo e os jogos africanos Mancala na aprendizagem da educação das
relações étnico-raciais.
2010 UFBA
QUADRO 2 - Pesquisas que relacionam a Educação com a cultura africana.
Silva (2000) procurou escutar o alunado afrodescendente sobre a identidade e a
percepção do racismo na sociedade e na escola. Ferreira (2009) investigou a formação de
professores à luz da história e cultura afro-brasileira e africana. O autor procurou
investigar as contribuições teóricas e metodológicas dos conteúdos e atividades na
formação de professores reflexivos e na instrumentalização, capacitação e fundamentação
destes para realizarem a transposição didática dos conteúdos, com vistas ao tratamento
pedagógico adequado das questões raciais dentro do espaço escolar. Considera que foi
possível apontar aspectos marcantes na pesquisa como o reconhecimento da existência
do racismo no Brasil e da escola enquanto espaço privilegiado de suas manifestações; a
existência de lacunas na formação de professores; as dificuldades no trato das questões
24
religiosas; a importância do trabalho com a identidade como fio condutor da formação; a
pesquisa e a reflexão como estratégias e os problemas da descontinuidade da formação
no espaço escolar.
Já Moraes (2009) investigou o processo de tramitação da Lei 10.639/03, a qual
instituiu a obrigatoriedade da inclusão, entre outras temáticas, da história e cultura afro-
brasileira e africana no currículo oficial da rede de Ensino de Educação Básica. Concluiu
que a reparação traz a igualdade, ou seja, que a reparação, do ponto de vista histórico, é
o reconhecimento da história da população negra, suas contribuições para a formação do
Brasil e a história de sua luta, para sua autoafirmação, enquanto sujeitos históricos.
Gomes (2010), por sua vez, estudou as Irmandades Negras no Brasil, analisando
como elas se transformaram em veículo de manutenção da cultura africana. A autora
dividiu a pesquisa em algumas frentes: o estudo da formação de Minas Gerais, o estudo
das Irmandades Negras e sua história com o território, o estudo das populações africanas
que aí se instalou, da educação e musicalidade, entendidas aqui como complementares,
bem como o estudo das suas representações na África e no Brasil do século XVIII.
Conclui-se que as junções dessas características proporcionaram o surgimento de uma
cultura afro-brasileira moldada na convivência dos moradores de Minas Gerais,
especificamente na cidade de Ouro Preto. Proporcionaram também a expansão e a
manutenção da cultura africana criando laços intrínsecos com as práticas culturais dos
antepassados e recriando laços com as novas situações cotidianas coletivas e individuais
favorecidas pela atividade musical intensa do século XVIII.
Silva (2010) estudou as potencialidades do jogo Mancala vinculada a uma
concepção de práxis pedagógica sustentada em unidade de três elementos: corpo, jogo e
conhecimento. Os resultados evidenciaram que a atividade artística e o ato experimental
do jogo permitiram novas expressões e movimentos. E com relação ao conhecimento da
África, ficaram comprovadas rupturas com padrões estereotipados. Conclui-se que o jogo
Mancala, quando trabalhado em um processo de aprendizagem mediada, possibilita um
conhecimento da cultura e história da África, permitindo ao aluno condições para outra
visão desse continente.
Desses estudos extraímos informações para a construção de uma perspectiva
acerca da produção na área em nosso país. Absorvemos as contribuições e perspectivas
da pesquisa que, de certo modo, abordam o tema “cultura africana” e as diversas
possibilidades do trabalho no campo da Educação Matemática.
25
Capítulo II:
Explorando a cultura africana nas aulas de Matemática: conceitos e
ideias que fundamentaram a pesquisa
Iniciamos este capítulo fazendo um pequeno relato histórico da inclusão de
políticas educativas voltadas para a inserção da cultura negra nas escolas.
A educação como direito social foi privilégio de brancos e negada aos negros até
o final do século XIX e o início do século XX. O processo educativo exerceu um papel
fundamental na consolidação do eurocentrismo no Brasil. Até o início do século XX não
houve incentivo à inserção do negro no processo educacional no Brasil. O saber
dominante, reproduzido pela historiografia oficial, ignorou e até mesmo tornou obscura a
história negra e sua trajetória histórica de luta por cidadania. A cultura negra e seus
elementos não entraram no ambiente escolar por meio dos currículos. As relações
desiguais presentes na sociedade brasileira permeavam todos os espaços, sobretudo, o
escolar.
De acordo com Jesus (2011), a historiografia do Brasil, desenvolvida até o início
do século XX, destaca-se pela anulação do elemento negro na sociedade, exceto os
episódios vinculados à escravidão. Esses cumpriram, de certo modo, importante papel na
legitimação e na sustentação de um sistema produtivo escravocrata, centrado no trabalho
braçal das populações africana e afro-brasileiras escravizadas. Nas produções literárias e
no pensamento social produzido no país durante a primeira metade do século XIX,
segundo Jesus (2011), é notável o longo silêncio sobre as etnias negras que povoavam o
Brasil. Sendo, pois, a presença negra ignorada na construção da sociedade e de uma
identidade nacional.
Com isso, tomados numa perspectiva puramente econômica, os
africanos e seus descendentes no Brasil foram compreendidos como
mero objeto de trabalho, indignos de qualquer reconhecimento; ou,
quando isso ocorria, reconhecidos, tão somente, pelo contributo laboral no desenvolvimento do sistema produtivo, sendo, portanto,
desconsiderados como elementos humanos capazes de contribuir para
a construção da moderna e civilizada nação brasileira (JESUS, 2011, p. 31).
De acordo com Moura (1990 apud JESUS, 2011), é notória a diferença dos papeis
sociais atribuídos aos atos de negros e brancos no período escravista, pelos autores das
26
diferentes Histórias do Brasil. Observa-se um processo de “limpeza étnica”, que implicou
na eliminação física de determinados grupos étnico-raciais da história oficial, ou seja, não
se deu visibilidade às populações negra e subalternizadas.
Apesar das diversas posições em que esses historiadores se situam, uma
coisa lhes é comum: a visão de que os negros, índios e mestiços em geral são elementos bárbaros, pagãos, gentios sem capacidade
civilizadora e os brancos, detentores de estruturas de poder, aqueles
elementos que impulsionaram a nossa sociedade em direção à civilização (JESUS, 2011, p. 32).
A partir da segunda metade do século XIX, com a inevitabilidade da abolição da
escravatura, houve um favorecimento da retirada do elemento negro de relativa
invisibilidade. Contudo, as reflexões produzidas pelos pensadores sociais estavam
baseadas em ideias que concebiam os negros como classe inferior, contribuindo para o
fortalecimento das teses sobre sua imaturidade civilizatória.
Convencidos da inferioridade intelectual e moral dos negros e mestiços
brasileiros, e de seu papel insignificante na criação de uma civilização, o projeto de embranquecimento racial, moral e intelectual da nação
passou a constituir o cerne do movimento nacionalista da Primeira
República. Construir uma nova nação brasileira, e equipará-la às nações mais modernas e civilizadas da Europa, não implicava somente
na purificação étnica da população, ainda que, considerando a grande
miscigenação da população brasileira, este fosse um procedimento fundamental (JESUS, 2011, p. 36).
Viana (1938 apud JESUS 2011) defende a tese de inferioridade biológica dos
negros e seus descendentes como forma de explicar as desigualdades sociais vigentes.
Ele, de fato, de um modo geral, acreditava que nenhum mestiço “prestava”, fosse ele de
cruzamento com indígenas ou com negros. Justificando que a imobilidade social desses
grupos seria uma comprovação empírica de sua tese. Ainda,
Conforme advogava, a eliminação dos mestiços, pela degenerescência
ou pela morte, pela miséria física ou moral, representava uma saída possível; posto que outra parte destes mestiços (minoria absoluta) em
virtude de seleções favoráveis seria apurada, a partir da quarta ou da
quinta geração, de seu sangue bárbaro. Deste modo, a única solução adequada para o Brasil e para os próprios mestiços seria a imitação,
física e moral, das características dos brancos, a partir da assimilação
da "moral e da mentalidade ariana” (JESUS, 2011, p. 41).
Ao longo do século XIX e até as primeiras décadas do século XX, é possível notar
que houve uma incompatibilidade entre as imagens projetadas por meio da elaboração da
história oficial e/ ou do pensamento social sobre a nação e sua população. As tentativas
de construir uma nação civilizada no Brasil se fizeram por meio da negação de suas
marcas constitutivas, ou seja, da negação das marcas culturais, religiosas e valorativas
27
das diversas etnias indígenas, dos diferentes grupos africanos arrancados de seus
territórios.
Na década de 1930, Gilberto Freyre, revela em seus estudos um novo tipo de
racismo no país. Segundo D’Adesky (2001, p. 82 apud JESUS, 2011, p. 45), para esse
autor, “não se trata de um racismo genocida que leva à execução de um programa de
eliminação física baseado em uma ideologia racista. Ao contrário, trata-se de um racismo
universalista totalitário, que a todos impõe um modelo normativo de síntese do humano”.
Assim, aqueles que não correspondem a um tipo humano idealizado são excluídos. Tais
ideias vieram a constituir o que ficou conhecido como “Mito da Democracia Racial”, o
que contribuiu para a criação das bases simbólicas que subsidiariam a construção da
imagem de um Brasil moderno (JESUS, 2011).
Apesar de as críticas e denúncias constantes feitas por entidades negras, ao longo
das primeiras décadas do século XX, o caráter de homogeneidade das relações raciais no
Brasil permanece inalterado (JESUS, 2011). Isso ficou evidente quando o país foi
escolhido pela ONU como laboratório de experiências bem-sucedidas de contatos entre
etnias. Esse experimento visava apresentar ao mundo os detalhes de uma experiência no
campo das interações raciais julgadas, na época, singulares e bem-sucedidas, tanto interna
quanto externamente. No entanto, a experiência denunciava a existência de
discriminações raciais e de condições desfavoráveis aos negros nas disputas com os
brancos no Brasil (JESUS, 2011, p. 49).
A perpetuação das posições sociais, bem como dos estereótipos
negativos em relação a negros e mestiços, contribuíram para a manutenção dos padrões discriminatórios em pleno século XX, fazendo
com que a pressão dos fatos modificasse as representações sociais e as
atitudes discriminatórias.
Segundo Jesus (2011), os autores acreditavam que somente a pressão dos fatos
poderia modificar as representações sociais e as atitudes discriminatórias. Assim, deveria
ocorrer uma transformação radical das posições ocupadas por negros e mulatos para
proporcionar as mudanças profundas em atitudes tão fortemente arraigadas.
... criava-se um círculo vicioso: se por um lado, as alterações das
representações sociais a respeito dos negros e mestiços dependiam da
alteração real dos papéis sociais ocupados por eles; a alteração do
status dos negros e mestiços também dependia, ao menos em parte, da alteração da representação a seu respeito, que tornava-se mais difícil
de ser alterada, na medida em que muitos negros e mestiços
internalizavam as representações negativas sobre eles e seus pares (JESUS, 2011, p. 49).
28
No campo educacional, segundo Jesus (2011, p. 53) “algumas políticas dirigidas
à população negra se destacaram por seu forte caráter moralizador”, tendo de cumprir,
pelo menos, dois papeis: “a) possibilitar a aquisição, por parte da população negra, de
requisitos mínimos de civilidade e b) oferecer à nação brasileira, trabalhadores com
qualificação mínima necessária, com o intuito de viabilizar o ingresso do Brasil no rol de
países civilizados”.
A valorização da educação formal foi uma das várias técnicas sociais utilizadas
pelos negros para melhorar a sua posição social e/ ou obter mobilidade social vertical,
como artifício de superar a condição de excluídos ou miseráveis (SANTOS, 2005). Ou
seja, a escola passa a ser um veículo de ascensão social.
A escola passou a ser definida socialmente pelos negros como um veículo de ascensão social, conforme pesquisa realizada pelo sociólogo
Florestan Fernandes em 1951 (1978: 09, 275-276)2. Mas antes mesmo
desta data o Jornal Quilombo, dirigido pelo intelectual e militante negro Abdias do Nascimento, já indicava a necessidade de educação
formal para os negros como uma condição necessária à superação da
exclusão sócio-racial a que estavam submetidos (SANTOS, 2005, p.
22).
No entanto, embora a escola fosse necessária, não era suficiente para garantir a
superação da exclusão sócio racial. Mesmo porque, a educação no Brasil tinha, ou tem,
como princípios o currículo escolar baseado na cultura europeia, a qual pregava uma
educação de branqueamento cultural, que desvaloriza e/ ou desqualifica o continente
africano e a imagem do negro (MUGANGA, 1999; SANTOS, 2005; ANJOS, 2009).
Desde então, o movimento negro passa a reivindicar, em prol da educação, “o
estudo da história do continente africano e dos africanos, a luta dos negros no Brasil, a
cultura negra brasileira e o negro na formação da sociedade nacional brasileira”
(SANTOS, 2005, p. 23), junto ao Estado Brasileiro. De acordo com Santos (2005), na
declaração final do I Congresso do Negro Brasileiro, promovido pelo Teatro
Experimental do Negro (TEN), em 1950, já se recomendava o estímulo ao estudo das
tradições africanas e a criação de institutos de pesquisa para estudar formas de remoções
das dificuldades enfrentadas pelos negros brasileiros. No entanto, as reivindicações desse
movimento, só se intensificaram na esfera educacional após o ressurgimento dos
movimentos sociais negros em 1978. As reivindicações na educação, entre outras, eram:
Contra a discriminação racial e a veiculação de idéias racistas nas
escolas. • Por melhores condições de acesso ao ensino à comunidade negra. • Reformulação dos currículos escolares visando à valorização
do papel do negro na História do Brasil e a introdução de matérias
como História da África e línguas africanas. • Pela participação dos
29
negros na elaboração dos currículos em todos os níveis e órgãos
escolares (HASENBALG, 1987 apud SANTOS, 2005, p. 24).
Já a Convenção Nacional do Negro pela Constituinte, realizada em Brasília- DF,
nos dias 26 e 27 de agosto de 1986, apresenta as seguintes reivindicações aos líderes
nacionais:
• O processo educacional respeitará todos os aspectos da cultura
brasileira. É obrigatória a inclusão nos currículos escolares de I, II e
III graus, do ensino da história da África e da História do Negro no Brasil; • Que seja alterada a redação do § 8ª do artigo 153 da
Constituição Federal, ficando com a seguinte redação: “A publicação
de livros, jornais e periódicos não dependem de licença da autoridade. Fica proibida a propaganda de guerra, de subversão da ordem ou de
preconceitos de religião, de raça, de cor ou de classe, e as publicações
e exteriorizações contrárias à moral e aos bons costumes.”
(CONVENÇÃO, 1986 apud SANTOS, 2005, p. 24).
A constituição de 1988 deu novo rumo à história. O Art. 210 preconiza: “Deve-se
promover o respeito devido pela educação aos valores culturais”. Também o Art. 227
atribui ao Estado o dever de “colocar a criança a salvo de toda forma de discriminação”.
O Art. 242 estabelece que “o ensino da História do Brasil levará em conta as contribuições
das diferentes culturas e etnias para a formação do povo brasileiro” (BRASIL, 2000, p.
131).
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) no Art. 26, d 4º, aponta que “o
ensino da História do Brasil levará em conta as contribuições das diferentes culturas e
etnias para a formação do povo brasileiro, especialmente das matrizes indígena, africana
e europeia” (BRASIL, 1997, p. 15). Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)
também sinalizaram algumas possibilidades por meio dos temas transversais.
Na III Conferência Internacional contra o Racismo, Xenofobia e outras
Intolerâncias Correlatas (2001), em Durban, na África do Sul, o Brasil reforçou propostas
de ações afirmativas na educação nacional e comprometeu-se a contribuir e a elaborar um
plano de ações para operacionalizá-las (SANTOS, 2005). Todavia, o marco mais
representativo para a trajetória do movimento negro contra o racismo no Brasil foi o
movimento intitulado Marcha Zumbi dos Palmares Contra o Racismo, Pela Cidadania e
a Vida, que foi realizado no dia 20 de novembro de 1995, em Brasília (SANTOS, 2005).
Nesse movimento, seus organizadores foram recebidos pelo então presidente Fernando
Henrique Cardoso e, mais uma vez, denunciaram o racismo, a desigualdade e a
descriminação racial contra o negro brasileiro. Apresentando, dentre outras, as seguintes
reinvindicações, no que diz respeito a educação:
30
• Implementação da Convenção Sobre Eliminação da Discriminação
Racial no Ensino. • Monitoramento dos livros didáticos, manuais
escolares e programas educativos controlados pela União. • Desenvolvimento de programas permanentes de treinamento de
professores e educadores que os habilite a tratar adequadamente com
a diversidade racial, identificar as práticas discriminatórias presentes na escola e o impacto destas na evasão e repetência das crianças
negras (EXECUTIVA, 1996 apud SANTOS, 2005, p. 24).
Um dos pontos que foram atendidos pelo governo foi a revisão dos livros didáticos
e a consequente eliminação daqueles em que os negros apareciam representados como
seres inferiores, entre outras características negativas. Alguns municípios brasileiros
reformularam as normas estaduais e municipais que regulam o sistema de ensino,
passando a impedir a adoção de livros didáticos preconceituosos e discriminatórios.
Em 2003, o então Presidente da República, Luiz Inácio Lula da Silva, reconheceu
a importância das lutas antirracistas dos movimentos sociais negros, as injustiças e
discriminações raciais contra os negros no Brasil e, querendo dar prosseguimento à
construção de um ensino democrático que incorporasse a história e a dignidade de todos
os povos que participaram da construção do Brasil, alterou a Lei nº 9.394, de 20 de
dezembro de 1996 (LDB), sancionando a Lei nº 10.6397, de 9 de janeiro de 2003.
Juntamente com esse processo, a lei 10.639/03 institui a obrigatoriedade do ensino da
História da África e dos africanos no currículo do Ensino Fundamental e Médio,
representando, sem dúvida, um avanço. Contudo, a obrigatoriedade, embora necessária,
não basta para a implementação da lei, efetivamente, no sentido de reverter o quadro de
exclusão ainda presente na Educação em relação aos negros no Brasil.
O conteúdo programático a que se refere o caput deste artigo incluirá o estudo da História da África e dos Africanos, a luta dos negros no
Brasil, a cultura negra brasileira e o negro na formação da sociedade
nacional, resgatando a contribuição do povo negro nas áreas social, econômica e políticas pertinentes à História do Brasil. Os conteúdos
referentes à História e Cultura Afro-Brasileira serão ministrados no
âmbito de todo o currículo escolar, em especial nas áreas de Educação
Artística e de Literatura e História Brasileira (D.O. de 10/01/2003, p. 1).
Várias ações foram implementadas em prol da legitimação da lei, uma delas foi a
criação da Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização, Diversidade e Inclusão
(SECADI), que em articulação com os sistemas de ensino, dentre suas atividades,
7 Essa lei foi alterada pela Lei 11.645 de 10 de março de 2008, passando a incorporar também a História e
Cultura dos povos indígenas.
31
implementa políticas educacionais nas áreas de alfabetização e educação quilombola e
educação para as relações étnico-raciais. O objetivo da SECADI é contribuir para o
desenvolvimento inclusivo dos sistemas de ensino, voltado à valorização das diferenças
e da diversidade. Por meio da Resolução CD/FNDE nº 14, de 28 de abril de 2008, o
Ministério da Educação
Estabelece critérios para a assistência financeira com o objetivo de
fomentar ações voltadas à formação inicial e continuada de
professores de educação básica e a elaboração de material didático
específico no âmbito do Programa de Ações Afirmativas para a População Negra nas Instituições Federais e Estaduais de Educação
Superior (UNIAFRO).
Uma das propostas para ajudar na implementação da Lei 10.639/2003 foi o curso
oferecido pelas Ações Afirmativas em nível de Pós- Graduação Lato Sensu, promovido
pela Faculdade de Educação da UFMG, intitulado “História da África e das Culturas
Afro- Brasileiras”. A minha participação nesse curso despertou o meu interesse pela
cultura africana, o qual se reforçou pela apropriação da lei 10.639/2003, alimentando,
assim, o desejo de trabalhar a cultura africana nas aulas de Matemática.
2.1. Os negros na sociedade mineira
A formação das Américas constituiu-se de milhares de europeus e africanos. Os
africanos foram escravizados e trazidos para as Américas, eram comprados com produtos
como: arma de fogo, rum, tecidos, ferro, e joias de pouco valor, vindos da Europa. Isso
configurava um comércio triangular. Segundo Anjos (2009), o Brasil foi o país,
estatisticamente, com maior número de africanos escravizados. O contingente que
desembarcou nos portos brasileiros foi da ordem de quatro milhões de pessoas. A mão de
obra escrava foi a base de nossa economia, desde a produção de açúcar para exportação,
nos séculos XVI e XVII, passando pela exploração das minas de ouro e diamante do
Brasil central e, mais tarde, no século XIX, ao desenvolvimento da cultura do café.
Anjos (2011) não deixa de observar que foram criados dispositivos reais para que
os povos escravizados trazidos da África perdessem as suas referências de identidade
étnica africana no Brasil.
São “trazidos” para constituir a formação, a expansão e a ocupação efetiva do território brasileiro seres humanos: Minas, Congos,
Ombundos, Bacongos, Ovibundos, Monjolos, Balundos, Jejes, Angolas,
Anjicos, Lundas, Quetos, Hauças, Fulas, Ijexás, Jalofos, Mandingas, Anagôs, Fons, Ardas, dentre muitos outros, que possibilitaram o que
podemos simplesmente denominar de afro-brasileiros, brasileiros de
matriz africana ou população de ascendência africana. Por exemplo,
32
as populações de matriz Bantu, com origem na África Central e os
Iorubás, também denominados, Nagôs, oriundos da África Ocidental
apresentam registros e características relevantes no cotidiano do “Brasil Real” (ANJOS, 2011, p. 267).
É no período do tráfico clandestino que temos total desinformação, oficial, das
origens dos africanos escravizados trazidos para o Brasil. Para Anjos (2011), essa falta de
registros, de história da nossa ancestralidade, de origem africana, é mais um fator
geográfico que interfere de forma profunda no sentimento de pertencimento territorial e
de construção de identidade nacional.
Faria (2011) concorda que na primeira metade do século XVIII houve um
predomínio de povos “minas” escravizados trazidos para a capitania mineira, que, naquele
momento era abastecida pelo mercado de escravo soteropolitano. E que na metade
seguinte dos setecentos, será notável a presença significativa de escravos de origem
Centro-Ocidental, vindos do porto do Rio de Janeiro. Paiva (2001 apud FARIA 2011)
alerta para o fato de que, apesar das designações encontradas na documentação oficial
não corresponderem a origem dos negros escravizados, é possível especular que a
predominância das denominações Mina e Angola nas listagens dos testamentos e
inventários sugerem, “no mínimo, a preponderância dos portos localizados nessas regiões
africanas, onde eram embarcados os cativos que mais tarde seriam levados para as Minas
Gerais” (PAIVA, 2001, p. 71 apud FARIA, 2011, p. 21). Ainda segundo Faria (2011), a
mudança do mercado abastecedor de povos escravizados, da Bahia para o Rio de Janeiro,
na segunda metade do século, irá provocar dois fenômenos significativos. Sendo o
primeiro a diminuição do poder aquisitivo causado pelo declínio da extração aurífera, que
obrigou os senhores a se utilizarem dessa mão de obra, e o segundo a predominância de
africanos escravizados advindos da África Centro-Ocidental em Minas, explicada pela
ascensão do comércio entre esta capitania e o Rio de Janeiro.
De acordo com Libby (2007 apud FARIA, 2011, p. 25), os centros auríferos
foram os maiores compradores de cativos, pois entre os anos de 1716 e 1728, Vila Rica e
Vila do Carmo absorveram entre 47% e 55,7% dos africanos escravizados transportados
para Minas Gerais. A sociedade mineira era, pois, formada de homens livres, libertos e
africanos escravizados. Compondo uma sociedade mestiça nos núcleos urbanos e nas
áreas rurais, permeada de relações sociais escravistas que acabaram por gerar um universo
colonial tão peculiar. Nesse emaranhado de relações encontram-se os “trabalhadores e
empregados africanos, que exerceram seu papel de transmissores de uma cultura africana
33
para as Américas e fomentadores de uma nova cultura afro-atlântica” (THORNTON,
2004, p. 190 apud FARIA, 2011, p. 25).
Esta nova cultura emergente vivenciou a interseção de dois grupos aos quais pertenciam: a comunidade da propriedade onde moravam e
trabalhavam, e a nação, em que podiam encontrar a familiaridade
cultural e linguística. Nessa dimensão do viver, do dia-a-dia colonial,
nos contatos triviais foi permitido ao negro certa mobilidade cultural e certa expressão de suas práticas com suas histórias, memórias, hábitos
e conhecimentos técnicos (FARIA, 2011, p. 25).
Os diversos povos que vieram para o Brasil e os que já aqui existiam, para Faria
(2011), influenciaram na culinária, na música, nos festejos e celebrações, na religiosidade,
na indumentária e nos ornamentos, na língua, no conhecimento técnico, medicinal e
mágico. Tendo, assim, misturas de heranças culturais diversas.
O universo cultural das Minas Gerais do século XVIII foi o pano de
fundo e o palco onde foram encenadas as práticas cotidianas dos escravos. A vida doméstica, o morar, o alimentar-se, o trabalhar, o
vestir-se e o socializar dos africanos e afro-brasileiros, neste solo se
impregnava das suas práticas culturais, que não foram apagadas ou
esquecidas na travessia do Atlântico, na instituição da escravidão ou pela sua condição de escravo (FARIA, 2011, p. 26).
Em suma, a origem desses escravos esteve centrada em três regiões: África
Centro-Ocidental, Oriental e Ocidental, havendo predominância de negros de origem
Afro-Ocidental na primeira metade do século XVIII.
2.2 Arquitetura vernacular africana e sua influência na formação da paisagem
mineira
Faremos aqui uma breve descrição da história da formação da paisagem mineira
e seus vínculos com a cultura africana8.
A paisagem arquitetônica do século XVIII, em Minas Gerais, é resultado da
associação entre o meio ambiente físico e o sincretismo social e cultural resultante do
povoamento urbano na região, a sociedade mineradora ficará marcada por uma forte
presença africana (libertos e escravizados).
A casa, enquanto representação de uma tipologia arquitetônica, é uma expressão
cultural. O negro, como parte dessa sociedade, estava na condição de escravo, tinha
8 Esse tópico e os seguintes teve como fonte principal a dissertação de mestrado de Juliana Prestes Ribeiro
de Faria, defendida em 2011, na qual a autora propôs um estudo das influências africanas na arquitetura de
Minas Gerais, ocorridas devido à interação entre as culturas dos negros escravizados, de origem afro-
ocidental trazida para trabalhar, e daquelas técnicas usadas nas construções do século XVIII.
34
consigo apenas os valores culturais (suas lembranças, costumes, crenças), os quais, de
alguma maneira, funcionaram como armas para resistir à escravidão. A casa vernácula
como uma expressão cultural funcionou como uma dessas estratégias para manter sua
africanidade.
Segundo Faria (2011), as diversas técnicas de construções, que utilizavam como
material a terra crua, foram trazidas pelos portugueses e africanos, os quais detinham o
conhecimento da técnica de modos distintos. Pressupõe-se, então, que no período definido
entre os séculos XVIII e XIX tenha ocorrido uma inter-relação arquitetônica entre Brasil
e África no âmbito da arquitetura de terra e das técnicas construtivas.
A busca pelo elo que permitiu a transferência de tradições da cultura
construtiva afro-ocidental para a cultura de Minas Gerais no século
XVIII, através de um olhar retrospectivo sobre a literatura de viagem,
nos conduz a revelar certas limitações e potencialidades deste trabalho (FARIA, 2011. p. 13).
Para essa autora: “(...) as contribuições africanas em âmbito arquitetônico e
tecnológico estão impressos em nossos saberes e fazeres construtivos que estão
estampados em nossa arquitetura e da mesma forma em nossa paisagem como uma
expressão cultural do povo brasileiro.” (FARIA, 2011, p. 14). Faria considera, assim, que
a arquitetura dos povos africanos no Brasil é um patrimônio cultural nacional, devendo
ser reconhecida e valorizada pela sociedade.
2.3. Relatos dos viajantes sobre a arquitetura de terra em Minas Gerais
No Brasil, segundo Oliveira (2005 apud FARIA, 2011), a utilização da terra crua
como material de construção ocorreu conjuntamente com o nosso processo de
colonização, sendo essa uma herança dos colonizadores portugueses e da mão de obra
escrava, que na África dominava amplamente os sistemas construtivos em terra crua.
Vasconcellos (1983 apud FARIA, 2011) ressalta que, desde as primeiras
ocupações, utilizaram-se das técnicas de construção com terra crua – simples ranchos de
quatro esteios de pau roliço fechados com tramas de varas que serviam para a sustentação
do barro com que se dava o acabamento – até a posterior casa com cômodos diferenciados,
janelas a meia altura das paredes construídas de taipa de pilão, revestidas com argamassa
de barro ou de cal e areia, caiadas.
Na narrativa das viagens de Mawe e Saint-Hilaire (apud FARIA, 2011),
encontramos os caminhos percorridos acompanhados de descrições das paisagens nas
quais essas construções aparecem.
35
Saint-Hilaire em sua descrição de uma vila mineira expõe que “As
casas próximas umas das outras são pequenas, baixas, cobertas de
telhas e só tem o rés do chão” (1974, p.77). [...] “Como em todas as fazendas que vi hoje, a casa do proprietário é baixa, pequena, coberta
de telhas, construída de pau-a-pique e rebocada de barro (SAINT-
HILAIRE, 1974, p. 100 apud FARIA, 2011, p. 32).
De acordo com Faria (2011), o conceito europeu de arquitetura dessa época estava
interligado à construção ornamental e monumental, onde o mais evidente elemento da
grandeza da arquitetura era a sua magnitude física. Um edifício de grande escala era
considerado sempre mais majestoso que um de reduzida escala. Esse conceito é então
associado à técnica construtiva, relacionando a dimensão e a volumetria, baixa e pequena
da fazenda ao pau-a-pique. Segundo Vasconcellos (1983 apud FARIA, 2011), o partido
das primeiras edificações mineiras é definido por plantas quadradas, com cômodos
quadrados e um pé direito baixo, com cerca de 2,50 metros. Essas técnicas construtivas
em terra crua não ficaram restritivas à construção de edificações majestosas como a Igreja
Matriz de Nossa Senhora da Conceição, em Sabará, que é constituída de uma estrutura
autônoma de madeira e vedação em adobe, e a Igreja Matriz de Santo Antônio, em
Tiradentes, que foi edificada em taipa. Essa influência também pode ser observada nas
análises de Luccock, comerciante inglês que viajou por Minas Gerais. Em seu relato da
cidade de São João Del Rey, relata o privilégio desta ainda não ter sofrido as
transformações causadas pela industrialização, assim como ele assistiu na Inglaterra.
A visão panorâmica das regiões e lugares visitados, assim como do cenário urbano
com suas casas, igrejas e edifícios públicos, de acordo com Faria (2011), são recorrentes
na literatura dos viajantes. Nessas descrições, a estética da arquitetura de terra, na
percepção de cada viajante, liga-se diretamente ao seu acabamento externo. Há uma
desvalorização da estética das casas africanas, o que fica evidente no relato de Saint-
Hilaire. Em sua visita a Vila Rica, descreve as casas, como casas sem caiação, onde a
técnica construtiva com terra crua se encontra aparente, o que é associado a uma estética
privada de valores, na qual o reboco de barro atesta “cores sombrias” e o aspecto de
desmazelo é referenciado pela expressão “mal conservada”.
A fragilidade das construções em terra com relação a estações chuvosas também
é abordada pelos viajantes. “Toda a cidade conta cerca de 700 casas, na maioria
construída de madeira e barro, de um só andar. Na estação chuvosa muitas vezes penetra
nelas a água e, então, desabam muitas dessas casas mal construídas” (POHL, 1951, p.
327, v. I apud FARIAS, 2011, p. 33). Apesar dessas afirmações, as construções com terra
36
crua permanecem, até hoje, nas cidades históricas, porque utilizaram alguns detalhes
arquitetônicos, com materiais e camadas impermeáveis que tinham a função protetora dos
elementos construtivos, como observado por Vasconcellos (1979 apud FARIA, 2011),
que relata que as coberturas avançavam externamente, em beirais salientes apoiados em
cachorros de madeira ou séries de telhas sobrepostas.
O primitivismo das construções em terra é uma característica encontrada nos
relatos de Pohl e Mawe. O primeiro comenta que as casas de barro e madeira, que são
“construídas a maneira deste país”, têm o aspecto da decadência, com “paredes
desabadas”, que sempre estão prestes a ruir. O segundo utiliza-se do termo “miserável”
abundantemente, de modo a caracterizar as casas dos lavradores como “miseráveis
choupanas de um andar, o chão não é pavimentado nem assoalhado, e os compartimentos
são formados de vigas trançadas, emplastadas de barro e nunca regularmente construídas”
(MAWE, 1978, p. 68 apud FARIA, 2011, p. 34).
Percebe-se, notadamente, uma visão eurocêntrica nos relatos, o que é uma
característica do século XIX, que privilegiava o povo e a cultura europeia em detrimento
de outras culturas, firmadas na suposta superioridade física, econômica, religiosa e social
dos grupos étnicos europeus perante os demais, que eram percebidos como exóticos e
inferiores (BELLUZZO, 1994 apud FARIA, 2011). Assim, nas descrições panorâmicas
das vilas mineiras, as construções que utilizavam as técnicas de construção com terra crua
eram taxadas de uma estética privada de valores, o que demonstrava certo “pré-conceito”.
Como na Europa já se utilizava o tijolo cozido e o ferro, estes novos materiais eram
entendidos como superiores aos materiais naturais (a pedra, a madeira e o barro).
2.4. A arquitetura popular
Segundo Faria (2011), no período colonial, a arquitetura erudita compreendia, em
grande parte, as obras dos arquitetos e engenheiros militares formados nas escolas
europeias, com uma longa tradição construtiva que descendia dos mestres-construtores e
das reminiscências dos grandes canteiros-escola. As igrejas, fortificações, edifícios civis
e cidades se materializavam em inúmeros desenhos realizados pelos arquitetos e
engenheiros militares portugueses a serviço da coroa.
À estes profissionais de formação especializada foi designada a
construção da arquitetura religiosa brasileira – as catedrais, igrejas
matriz, igrejas das ordens beneditinas, franciscanas e carmelitas, e por fim das capelas –, assim como dos edifícios públicos como as casas de
câmara e cadeia e, em menor âmbito, a arquitetura residencial como
37
as casas rurais, os solares das famílias patrícias, as casas-grandes de
engenhos e fazendas e as residências de governadores e bispos. As
fortificações e as obras de defesa completam todo o espectro de atuação dos arquitetos e engenheiros militares portugueses, que do
ponto de vista das edificações são especificamente uma arquitetura
reinol transplantada e fortemente baseada em tratados arquitetônicos que estavam à disposição dos construtores do Brasil setecentista
(FARIA, 2011, p. 36).
A arquitetura popular em Minas Gerais, no século XVIII, é o produto de uma
sociedade que se formara segundo a condição social dos grupos de seres livres, forros e
escravos. Ao negro cabia o trabalho na lavoura, na mineração, no ofício doméstico e na
construção da casa dos brancos e da sua própria moradia. Por isso torna-se adequada a
utilização da terminologia “arquitetura popular” (FARIA, 2011). As características dessa
arquitetura se referem a sua simplicidade, o que se justifica pela utilização de materiais
fornecidos pelos meio ambientes. Correlacionadas a essas características estão os
processos e os fatores determinantes da criação da forma construída, que, de modo
teórico, se relacionam aos aspectos físicos – o clima, a função de proteção do homem dos
fenômenos naturais, os materiais, a tecnologia, o lugar e aos aspectos sociais, que se
materializam na economia, na defesa e na religião das sociedades. (RAPOPORT, 1972
apud FARIA, 2011).
No estudo dos edifícios, é possível perceber que existe uma relação entre os
grupos culturais que os produzem e relações sociais presentes nesses grupos. Esses
aspectos se apresentam por meio das características visíveis, tais como recursos para
construção, tecnologia empregada etc. E os invisíveis, exemplificados pelas estruturas
comunitárias – tribais, de família nuclear ou extensa – pelas funções atribuídas a homens
e mulheres dentre outras.
2.5. Arquitetura popular africana
Faremos um recorte espacial do continente africano correspondente à região da
África Ocidental na Costa dos Escravos, local de procedência de uma parte da população
africana que chegou a Minas Gerais no século XVIII. De acordo com Faria (2011), essa
região da África abrange três ambientes ecológicos diferentes e, por esse motivo são nela
encontradas arquiteturas distintas e coerentes a diferentes climas.
A África Ocidental engloba uma diversidade de climas. Na costa litorânea tem-se
a floresta tropical úmida, à medida que se aproxima do interior, a floresta modifica-se,
gradualmente, em vegetação savana, até, finalmente, se transformar em clima semiárido
38
e árido, típico do deserto do Saara. À medida que as terras se afastam da costa, a vegetação
de floresta perde o vigor, e esta se torna esparsa e de reduzido porte, sendo que no extremo
norte da savana o crescimento das pequenas árvores é gradualmente substituído pela
acácia espinhosa com sua malha de ramos curtos e finos.
A arquitetura popular africana sempre se utilizou de materiais como a madeira
para a estrutura, as fibras e as folhas para a cobertura e os fechamentos. A natureza e a
textura desses materiais são variáveis. Encontra-se desde madeiras macias até as duras e
de resinosas a fibrosas, assim como aquelas de pequenas até grandes dimensões,
dependendo da disponibilidade (FARIA, 2011).
O clima da faixa costeira de floresta tropical úmida é caracterizado
pela pequena variação de temperatura entre o dia e a noite e entre as
estações seca e chuvosa. Para assegurar o conforto humano as casas
nesta região demandam a ventilação cruzada, assim, os construtores da costa incorporaram variações de tipos de aberturas. Os pisos são
elevados e a casa fica sobre uma plataforma capaz de capturar a brisa
do oceano. A forma tradicional retangular encontrada nesta zona climática torna-se adequada devido a sua adaptação a uma orientação
cardeal, e por permitir à exploração da ventilação cruzada. Nesta
região as coberturas são de folha de palmeira (FARIA, 2011, p. 43).
Na zona de transição entre a floresta e a savana (Ashanti, Baule, Ibo, Urbobo e
Ioruba), a técnica tradicional de construção de paredes é parecida com o pau-a-pique.
Essa técnica requer uma armadura para que as chuvas fortes e a umidade não as
desmorone (PRUSSIN, 1974 apud FARIA, 2011).
Saindo da floresta tropical úmida em direção à savana, as casa retangulares de
estruturas de madeira, da floresta tropical úmida, são substituídas por construções
redondas e curvilíneas de terra crua da savana. Assim, os assentamentos são formados
por unidades de moradia cilíndricas e coberturas em formas de sólidos geométricos,
encontradas nos povos Malinka, Gurunsi (FIG. 1), Mossi, Dogomba, Somba, Hausa e
Msusgu.
39
FIGURA 1 - Moradias da tribo Gurunsi (Kassena) Burkina Faso e Gana9
O clima tropical da savana consiste nas estações fria e seca, e outra quente e
úmida. O alto índice de chuvas anuais colabora para o crescimento de vegetação, o que
torna possível a produção de culturas como a agricultura, que é a atividade predominante.
As estações úmida e seca, a disponibilidade de solos argilosos e o modo de vida sedentário
dos produtores favoreceram o surgimento de uma tipologia arquitetônica que abrange
ambas as estações (OLIVER, 1997 apud FARIA, 2011).
Esta tipologia deve proteger os habitantes dos ventos frios cortantes e
ao mesmo tempo resguardar os mesmos do intenso sol do meio-dia. As
paredes externas erigidas em terra crua detêm a capacidade de isolamento térmico, o que permite o acúmulo do calor do dia e a sua
manutenção para o conforto da noite. A forma circular, em contraste
com a retangular, contribuiu para a concentração da radiação térmica em um espaço central, fechado e interior. Ao contrário da costa, o
construtor da savana irá evitar a ventilação pelas aberturas, retirando
as janelas e reduzindo as dimensões da porta única, maximizando as
propriedades térmicas da terra crua (FARIA, 2011, p. 46).
Dessa forma, as casas servem como um microclima para seus residentes, além de
outras funções. O conhecimento do clima desses povos tradicionais permitiu o surgimento
de diversas soluções arquitetônicas, permanentes até hoje na arquitetura popular africana.
Por outro lado, a ausência de vegetação densa na savana permite uma
incidência mais intensa de luz nas superfícies. O contraste entre luz e
escuridão criado por planos perpendiculares, típico das florestas tropicais, é convertido em sombra suavemente graduada nas Savanas,
com a adoção de formas arredondadas e curvilíneas, e o emprego de
9 Fonte: (disponível em: http://www.flogao.com.br/czeiger/75806759).
40
paredes em terra crua, que detém uma textura áspera (PRUSSIN, 1974
apud FARIA, 2011, p. 46).
A construção em terra crua torna-se mais adequada a determinadas condições
climáticas, pois o próprio clima seco permite o uso de materiais em terra sem estrutura de
suporte e reforço. As paredes curvilíneas em terra crua são rebocadas de ambos os lados.
Outra solução era a utilização de conchas e espinhas de peixes para o endurecimento das
argamassas de terra. Estas técnicas eram adotadas pelos povos que viviam próximos dos
rios como os “Konkomba e os Sorko que se assentaram ao longo dos bancos do Niger, os
Oti, no rio Volta e os Bani” (PRUSSIN, 1974 apud FARIA, 2011, p. 47). Também as
pedras, com origem em afloramentos graníticos, foram utilizadas como material
preferencial em algumas regiões, em detrimento do solo.
A criação de formas arquitetônicas se relaciona diretamente com o
ambiente tecnológico de cada sociedade, que perpassa pelo uso dos
materiais, das ferramentas empregadas, da especialização de habilidades, da divisão do trabalho e da distinção entre o processo de
construção individual e o comunal. A relação entre estas
especificidades do trabalho construtivo é fundamental para o
entendimento do desenvolvimento da tecnologia de construção da África Ocidental. [...] A habitação é processo e artefato, concebido por
homens e mulheres com capacidade e vontade de moldar seu ambiente
familiar e relacioná-lo com a sua comunidade (FARIA, 2011, p. 48).
Na construção de uma nova moradia ou de um assentamento há a participação de
toda a família, assim como a comunidade, configurando um processo de construção
comunal.
Nas savanas, a terra é trazida pelo homem das áreas de captação adjacentes, a água é carregada pelas mulheres para a mistura da terra
até a consistência adequada, e o barro amassado é então moldado em
bolas esféricas, cônicas e cilíndricas e entregue ao proprietário – o
construtor mestre – que os define no local (FARIA, 2011, p. 48).
Nesse processo de construção, o proprietário é o construtor mestre de sua casa,
mas a construção é feita por todos os integrantes da comunidade. A divisão do trabalho
entre homens e mulheres reflete as funções atribuídas a cada gênero nas sociedades rurais
africanas. O direito sobre a terra está relacionado com as responsabilidades agrícolas
assumidas pelos membros homens da comunidade, assim como o transporte de água e a
provisão estão arroladas ao domínio doméstico, uma responsabilidade da mulher
(FARIA, 2011). Destacamos que as práticas construtivas na África Ocidental envolvem
as comunidades como um todo, constituem, pois, apropriações de ordem social,
ambiental, técnica e econômica, que podem ser generalizadas em dois arranjos
41
arquitetônicos distintos. O primeiro, na Costa, com casas de planta retangular e quadrada
sob pisos elevados, com várias aberturas capazes de promover a ventilação cruzada e o
conforto no seu interior. O segundo, na região das savanas, com moradias de planta
circular com coberturas cônicas e um número reduzido de aberturas.
2.6. Arquitetura popular africana em Minas Gerais
Nesta sessão, trataremos da arquitetura africana produzida pelos escravos em
Minas Gerais. Primeiro, examinaremos as origens de uma tipologia arquitetônica
identificada nas plantas de alguns dos quilombos que se formaram e floresceram durante
todo o período colonial em Minas Gerais. Em seguida, avaliaremos a presença das
moradias escravas na composição da paisagem mineira através dos relatos de viagem que
descrevem a vista dessas habitações nas fazendas mineiras, nos arredores de povoados,
arraiais e vilas, assim como nos assentamentos de empresas mineradoras.
Moradias nos quilombos mineiros
Nas sociedades africanas a escravidão tinha uma concepção e significado diferente
da conotação adotada na Europa e nas Américas coloniais. Segundo Faria (2011), essa
diferença está ligada a uma estrutura institucional em que os escravos eram a única forma
de propriedade privada que produzia rendimentos nas leis africanas. A difusão da
escravidão na África está relacionada à ausência de propriedades privadas de terra e o
predomínio da propriedade coletiva, desse modo, a única forma de propriedade rentável
e legal era a humana.
Já para os europeus, a terra era a principal forma de propriedade privada lucrativa
e a escravidão ocupava uma posição relativamente inferior.
Assim, aqui se apresenta uma questão primordial. Se o negro já estava na condição de escravo em seu país de origem, porque este não aceitou
a escravidão no Brasil? A compreensão deste fato se baseia na
excessiva violência a qual esta mão-de-obra estava exposta, e que
ocasionou a sua resistência e resposta à exploração de diferentes formas, que se iniciavam com a má vontade e a sabotagem ao trabalho,
a revolta, e que culminavam na fuga para quilombos (FARIA, 2011, p.
58).
Ao buscar a origem da palavra “quilombo”, constata-se que é uma palavra
originária dos povos de língua banto, especificamente, de língua umbundu, de acordo com
Miller (1976). Quilombo, na África, se refere a uma instituição sociopolítica e militar
capaz de reunir grande número de etnias desvinculadas de seus clãs, que eram submetidos
42
a rituais de iniciação (FARIA, 2011). A iniciação conferia a esses homens forças e
qualidades específicas aos grandes guerreiros. O quilombo africano se caracterizava por
uma estrutura centralizada e com disciplina militar, liderado por um guerreiro chefe que
comandava seus súditos. No século XVIII, a palavra aparece nos regimentos emitidos
pelo governador de Minas definida como: “distantes da povoação onde estejam acima de
quatro negros, com ranchos e pilões, e modo de ali se conservarem” (FARIA, 2011, p.
60). Já na provisão régia expedida pelo Conselho Ultramarino, em 1741, quilombo é
definido como: “toda habitação de negros fugidos que passasse de cinco em parte
despovoada ainda que não tenha ranchos levantados nem nela se achem pilões” (FARIA,
2011, p. 60).
De acordo com a primeira definição, seriam necessários quatro escravos para
caracterizar um quilombo; a distância do assentamento com relação a povoação; - a
presença de moradias, os ranchos, e o pilão, um utensílio que transforma grãos em
alimento e que simbolizava a manutenção da vida comunitária e, consequentemente, um
modo de ali se conservarem. No entanto, os quilombos, em Minas Gerais, eram próximos
às vilas, pois os escravos fugiam a pé, não conseguindo, por isso, ir para muito longe das
comunidades urbanizadas.
[...] Esses quilombos ficavam num raio de apenas alguns quilômetros
das zonas de mineração, não havendo a presença de grandes
quilombos, mas sim de numerosos e pequenos agrupamentos, em sua maioria sem nome ou identificadas por sua localização (RAMOS, 1996
apud FARIA, 2011, p. 62).
Com a proximidade e a necessidade de sobrevivência, desenvolveram uma
organização econômica, cultural e social. Os quilombolas mantiveram uma teia de
relacionamentos comerciais que permitiam a compra e venda de produtos específicos,
além de um trânsito de informações capazes de alertar e prevenir a ação de perseguidores.
Desse modo, mantinham relações clandestinas com contrabandistas, taverneiros e até
mesmo com fazendeiros, assim como relações afetivas entre escravos, forros e
quilombolas.
Segundo Faria (2011), nas regiões auríferas, os quilombolas realizavam a
exploração do ouro e diamantes com o objetivo de troca por suprimentos. Também eram
negociados, em vendas nos centros urbanos, os excedentes do cultivo de alimentos e os
produtos de roubos feitos a viajantes e sítios isolados. A riqueza da produção agrícola
dessas comunidades demonstra uma forte tradição africana. Os quilombolas se tornaram
43
grandes fornecedores de alimentos para os mercados locais e regionais, cultivavam para
se alimentarem e para o comércio.
Os quilombos mineiros eram formados por homens, mulheres, crianças e idosos,
com a predominância expressiva dos homens sobre os demais. Eram negros de origens
distintas, índios e brancos, com predominância dos africanos, escravos ou libertos,
nascidos no Brasil ou em nações africanas. “Esse sincretismo inter africano, gerou a
criação de novas formas culturais com base em diversas crenças, ideias e práticas dos
africanos que compunham a população” (FARIA, 2011, p. 66).
A paisagem mineira, com suas montanhas, contribuiu para a proteção dos
quilombos, dificultando o acesso a essas comunidades, o que colaborou para a
permanência desses assentamentos durante todo o século XVIII. Segundo Faria (2011),
esta particularidade dos quilombos mineiros pode ser traduzida em uma relação de uso
africana, pois são os mesmos critérios utilizados pelos africanos da África Ocidental na
escolha da localização dos seus assentamentos. Conforme Foyle (1953 apud Faria), as
localizações das vilas nigerianas são em concordância com a natureza. “Usualmente
escolhia-se o topo da montanha mais alta, onde as casas eram empoleiradas nas
superfícies planas, sendo que por ser tão íngreme, o acesso só era possível por um ou dois
caminhos” (FARIA, 2011, p. 86). Para dificultar o acesso ainda mais, era construída uma
cerca viva espessa e impenetrável.
As casas eram dispostas próximas umas das outras, se configurando
em um modelo compacto de assentamento. Tal disposição, se apresenta de forma dispersa ou até semi-dispersa com a composição de uma série
de construções arranjadas informalmente, apresentando
características similares com os assentamentos da África Ocidental (FARIA, 2011, p. 88).
A representação gráfica dessas casas é de uma edificação com planta retangular e
cobertura de duas águas. As habitações de plantas quadradas e retangulares são
encontradas em toda a faixa costeira da floresta tropical úmida na África Ocidental.
No caso do quilombo da Samambaia e dos Santos Fortes as construções
são representadas por uma planta retangular com uma divisão central.
Esta tipologia provavelmente é de origem Ioruba. O mais simples
destes, segundo Oliver (1997), são o das casas construídas no campo, que se constituem de blocos retangulares de até três apartamentos,
onde cada qual tem dois cômodos de 3X3 metros (FARIA, 2011, p. 89).
44
FIGURA 2 - Planta das casas Iorubás. (Figura modificada pelo autor)10
A Figura 2 mostra três tipos básicos de plantas retangulares de origem Iorubá,
essas plantas também foram encontradas no Brasil, dando indícios da participação da
cultura construtiva africana na constituição da nossa paisagem.
Nas cidades, a complexidade destas estruturas de moradia aumenta à
medida que estas unidades são agrupadas em torno de um espaço
central, destinado às atividades sociais, e que leva até um quintal onde está a cozinha comunitária, banheiros e áreas de estocagem de
alimentos. As casas consistem em uma dupla fileira de quartos que se
abrem em um longo hall central ou corredor, ou um quadrilátero de apartamentos dispostos em torno de um pátio (FIG. 3). A associação
de pátios com os respectivos prédios pode levar a moradias que
abrigam centenas de moradores, formando um intricado sistema de passagens, salas e quartos em torno de grandes pátios. Este é o aspecto
dos bairros mais antigos e congestionados (WEIMER, 2005, p. 150
apud FARIA, 2011, p. 89).
FIGURA 3 - Vista de um Compound Iorubá.11
10 1 – Unidade básica de moradia Iorubá. 2 – Agrupamento de duas unidades básicas de moradia Iorubá. 3
– Agrupamento de múltiplas unidades básicas Iorubá. Fonte: (OSASONA, 2007, p. 11 e 12 apud FARIA
2011, p. 89). 11 Estes assentamentos apresentam estruturas quadradas em plano, sendo circundadas por uma parede
contínua que conecta diversos cômodos. Fonte: (OLIVER, 1990, p. 198 apud FARIA 2011, p. 90).
45
As casas dos quilombos apresentam estruturas não agrupadas. Na planta do
quilombo de São Gonçalo, que apresenta a mesma representação gráfica de Perdição, a
maioria das habitações está ligada por uma “parede de casa a casa”, formando como que
um bloco com três unidades de moradia. Faria (2011) supõe certa similaridade com as
estruturas de moradia Iorubá, na África Ocidental, o que se justifica pelo aparecimento,
nessa planta, da mesma forma básica cuboidal, com o pátio localizado internamente ao
complexo. Nesse quilombo, aparece, em sua formação mais complexa, a casa Iorubá,
conhecida por seu arranjo de espaços retilíneos em torno de um pátio central, que atua
como ponto focal e um lugar de interação entre os membros da família.
FIGURA 4 - Planta do Quilombo de São Gonçalo12
São dezessete as habitações do quilombo de São Gonçalo (FIG. 4). Aparecem na
planta desse quilombo duas casas, que estão afastadas do centro do assentamento e que
estão representadas como as demais, com a “parede de casa a casa”. Segundo Faria
(2011), esse espaçamento pode simbolizar preceitos políticos ou religiosos, pois,
consoante com as tradições de alguns povos africanos, as casas dos chefes deveriam estar
separadas das demais, como no caso do reino do Congo.
É possível constatar que as casas de todos os quilombos apresentados possuem plantas retangulares ou quadradas, isso vem corroborar com
a constatação de que não foram identificadas estruturas circulares no
Brasil colonial. Sendo que a única exceção é a planta do quilombo do Buracu do Tatu, na Bahia, em que podem ser identificadas algumas
cubatas semi-esféricas (WEIMER, 2005). Por isso, é possível supormos
que o predomínio das plantas retangulares e quadradas indica a influência de povos da África Ocidental, onde esta estrutura predomina
amplamente sobre a circular, e ainda de toda a influência portuguesa
as quais estes povos estiveram sujeitos tanto no Brasil como em sua
pátria (FARIA, 2011, p. 88).
12 Planta do Quilombo de São Gonçalo, com destaque para os blocos de três moradias dispostos ao redor
de um pátio central. Fonte: (BIBLIOTECA NACIONAL, 1988, p. 107, apud FARIA 2011, p. 92). (Figura
modificado pelo autor).
46
FIGURA 5 - Representação das tipologias arquitetônicas identificadas nas plantas dos quilombos
mineiros.13
Dessa forma, os três tipos de plantas estão de acordo com a representação
topológica da FIG. 5. Sendo que a primeira tipologia foi observada nos quilombos dos
Santos Fortes e Samambaia, o que nos leva a considerá-las similares às plantas dos povos
Iorubás e dos seus vizinhos, os Edos.
Segundo Vlach (1991 apud FARIA, 2011), a tipologia básica da casa Iorubá pode
ser sintetizada como uma moradia de planta retangular de (10’ x 20’), com dois cômodos,
na qual o primeiro é a cozinha e o segundo guarda a função de quarto. Este modelo é
usualmente multiplicado ou transformado em espaços unificados de dimensão (10´x 20´)
sem a parede divisória. A altura dessas habitações estaria entre 6 a 8 pés, que
corresponderiam aproximadamente às medidas de 1,80 a 2,40 metros. A maioria dessas
medidas se assemelha às encontradas nas plantas dos quilombos analisados.
O retorno de negros (escravizados libertos) brasileiros ao sul da Nigéria
proporcionou legados quantificáveis e visíveis à escala arquitetônica e urbanística de
diversas cidades do continente africano.
As casas desses afro-brasileiros são de dois pavimentos que em planta
consiste em um bloco de cômodos consecutivos. Os cômodos arranjados simetricamente de cada lado de um corredor central se
estendem da porta da frente até o fim da casa. As funções são flexíveis,
mas a cozinha se instala nos fundos assim como o banheiro está fora do corpo da casa. Um segundo tipo de casa brasileira é a térrea, que
apresenta o mesmo plano da casa tipo sobrado, mas é uma versão mais
modesta desta arquitetura trazida para a África por grupos de ex-escravos (OLIVER, 1997 apud FARIA, 2011, p. 95).
13 1 – Representação da tipologia dos Quilombos dos Santos Fortes, Samambaia e Ambrósio. 2 -
Representação da tipologia dos Quilombos dos Braços da Perdição e do Rio da Perdição. 3 - Representação
da tipologia do Quilombo de São Gonçalo. Fonte: (FARIA 2011, p. 93).
47
A identidade Iorubá está bem representada na arquitetura formal afro-brasileira.
Segundo Faria (2011), hoje, mais de 70% desses povos vive em alguma variação dessa
casa brasileira, o que demonstra uma ligação histórica estreita entre Brasil e África. Além
disso, houve influência mútua, na arquitetura, nas duas regiões, Brasil e África Ocidental.
Em distintas cidades da África Ocidental encontramos buracos na terra, produto da
escavação do solo para seu emprego nas técnicas de construção em terra crua das
moradias urbanas (FIG. 6).
FIGURA 6 - “Borrow pits”.14
Conforme Faria (2011), antigamente avaliava-se a cor, a textura e o odor do solo
através do tato e da observação visual, para, assim, identificar se a terra era apropriada
para a construção de determinada moradia. Burton (1864, p. 59 apud FARIA, 2011, p.
134), em suas descrições dos solos em Whydah, cita: “o solo quando molhado,
transformado em pasta, e exposto ao sol, se torna duro como um tijolo, o que poderia ser
feito, mas não é realizado”. Isso sugere que, nessa região, provavelmente não se utilizava
a técnica construtiva do adobe.
Em Burton (1864 apud FARIA, 2011), também há a descrição da utilização da cal
(pó de concha), obtida da quebra e queima de conchas ou corais, que era adicionada à
mistura para reforçar o material. Este fato evidencia que esses povos detinham amplo
conhecimento da terra como material de construção. De acordo com os conhecimentos de
hoje, os efeitos dessa antiga prática estavam ligados à ocorrência de uma reação
exotérmica de hidratação, capaz de reduzir a quantidade de água da mistura e, assim,
aumentar a resistência à compressão da estrutura ao longo do tempo. Além dessa técnica,
14 Áreas destinadas à obtenção de solo desértico para construção de casas. Kano, norte da Nigéria. Fonte:
(OLIVER, 2006, p.132 apud FARIA 2011, p. 135).
48
era utilizada a técnica da caiação, que é a pintura a base de cal. Essa pintura, cuja aplicação
se dava em várias demãos, de forma cruzada, até a obtenção do recobrimento desejado,
acumulava as funções estética e protetora. “Esta camada servia de proteção contra a
erosão causada pelas chuvas, assim como um consolidaste do próprio reboco ou da
própria técnica em terra crua, quando esta era aplicada diretamente” (FARIA, 2011, p.
137).
Nos relatos de Burton (1864 apud FARIA, 2011), há sempre destaque para a
ausência de chaminés e janelas nas moradias dos escravos, sendo que em algumas casas
se cozinhava dentro das habitações e em outras esta era uma atividade externa. O autor
descreve uma aldeia em Camarões como duas linhas paralelas de cabanas com apenas
uma porta e nenhuma janela ou chaminé. “O interior é dividido em três: em uma
extremidade está um cômodo escuro, que serve, eu presumo, para o pai e a mãe que
formam a família; o centro é o hall; e a outra extremidade pode ser chamada de cozinha”
(BURTON, 1864, v. II, p. 99 apud FARIA, 2011, p. 139). Nessa narração, há uma grande
semelhança com a moradia Iorubá, especialmente, no último trecho, quando, ao
apresentar a divisão interna da habitação, remete a unidade familiar seccionada em três
cômodos típica desse povo.
As construções dos espaços dos escravos em solo brasileiro, retratadas por
artistas-viajantes, evidenciam que muitas práticas mantinham padrões africanos. A
litografia colorida à mão de Johann Moritz Rugendas representa o cenário da vida
cotidiana na residência escrava, onde, ao fundo e no alto, está a casa do senhor, com uma
mulher à varanda que observa. (FIG. 7).
FIGURA 7 - Habitação de negros15.
15Fonte: Biblioteca Nacional. Disponível em:
<http://bndigital.bn.br/scripts/odwp032k.dll?t=xs&pr=fbn_dig_pr&db=fbn_
49
As crianças brincam, alguns descansam e outros tecem esteiras. Apesar de não
termos a perspectiva interna da casa, segundo Faria (2011), provavelmente, dentro dela
havia fogo, devido ao fato de, na cena, aparecer uma mulher trazendo de seu interior uma
brasa para acender o cachimbo do homem sentado à porta. Além disso, a casa não tinha
nem chaminé, nem janelas, sua planta era retangular, com telhado de duas águas coberto
com folhas de palmeira, e baixo, a julgar pelo tamanho das pessoas representadas. A
evidência de uma trama de madeira no desenho das paredes evidencia a técnica de
construção de pau-a-pique, com uma gaiola de madeira.
Na pintura de Joaquim Candido Guillobel, intitulada “Negra pobre dando a mão
ao filho que leva uma cana na mão” (FIG. 8), aparecem, em primeiro plano, a negra com
seu filho e, aos fundos, a sua casa, que segue a tipologia arquitetônica das moradias
escravas: planta retangular, sem janelas, com apenas uma porta, e cobertura vegetal.
FIGURA 8 - Negra pobre dando a mão ao filho que leva uma cana na mão, aquarela de Guillobel,
1814.16
Em outro quadro, (FIG. 9), o mesmo pintor retrata o interior de uma casa habitada,
aparentemente, por uma família negra, e apresenta a perspectiva da vida doméstica dessas
famílias com seus usos e costumes. No centro do desenho está um homem e uma mulher,
que fumam cachimbo deitados cada qual em uma rede. À esquerda da cena, uma criança
trabalha no pilão e uma mulher segura um bebê de colo.
dig&disp=list&sort=off&ss=new&arg=habitacao+escravos&argaux=habita%C3%A7%C3%A3o+escravo
s&use=kw_livre&x=33&y=14> Acesso em: 10 maio 2013. 16 Fonte: Enciclopédia Itaú Cultural de Artes Visuais. Disponível em:
<http://www.itaucultural.org.br/aplicexternas/enciclopedia_ic/index.cfm?fuseaction=artistas_obras&acao
=mais&inicio=1&cont_acao=1&cd_verbete=2235> Acesso: 10 maio 2013.
50
FIGURA 9 - Interior de uma casa do baixo povo, aquarela de Guillobel, 1820.17
De acordo com Faria (2011), a casa se resume a uma peça de planta retangular,
com porta e janela, piso de terra batida e cobertura vegetal plana. As redes e a cômoda ou
baú são toda a mobília da moradia, que, possivelmente, foi construída em adobe, já que
fica evidente na representação das paredes o desenho de blocos com dimensão próxima
daquela utilizada pela técnica. Essa afirmativa se verifica com a observação do fato de
que os ganchos utilizados para a colocação das redes estão fixados em peças de madeira
e não na própria parede. Além disso, a proporção das figuras humanas com relação à
altura da casa e ao tamanho dos blocos de adobe revela que esta era, relativamente, mais
alta que aquelas representadas por outros pintores.
Para Faria (2011), fica evidente que dentro do universo técnico africano foi
priorizado o emprego de determinadas técnicas em detrimento de outras. Como no caso
do “swish” que apesar de fazer parte do universo técnico africano não foi empregado
pelos africanos e afrodescendentes na construção de suas moradias no Brasil, enquanto
que o adobe e o pau-a-pique o foram. Além disso, como bem representado pelos artistas-
viajantes em suas pinturas, a técnica do pau-a-pique teve um uso superiormente notável
em relação ao adobe nas construções das moradias escravas no Brasil.
Supõe-se que o pau-a-pique, técnica predominante em toda a costa da África Ocidental, fosse aquela que melhor se adaptava as novas
condições que haviam sido impostas ao escravo. Fatores ambientais
como a disponibilidade de materiais, o tipo de clima, solo e vegetação, ou ainda por outros fatores como o tempo disponível para a
construção, devem ter sido ponderados antes da escolha do emprego
desta técnica. Juntamos a estas condições, o fato de que o pau-a-pique era conhecido e empregado pelos portugueses em determinadas
17 Fonte: (MOURA, 2000 apud FARIA, 2011. p. 143).
51
regiões de seu país, obviamente que em menor escala que a taipa. Tudo
nos leva a conjeturar que o emprego maciço desta técnica nas moradias
escravas esteja mais conectado a África Ocidental que a Portugal, assim como o emprego da taipa esta mais ligada a Portugal que a
África (FARIA, 2011, p. 148).
Faria (2011) ainda ressalta que, independentemente das técnicas construtivas
utilizadas, as moradias dos negros escravizados do Brasil eram habitações de plantas
retangulares com cobertura vegetal, com um número reduzido de aberturas e é
relativamente baixa.
2.7. Estabelecendo conexões entre a arquitetura vernacular africana e a
Matemática escolar
A partir dos estudos da arquitetura vernacular africana e de sua influência na
arquitetura mineira, desenvolvemos esse trabalho. Buscamos aproximar algumas práticas
sociais presentes na cultura africana das aulas de Matemática.
Além de considerar as leituras feitas – em especial, a dissertação de Faria (2011)
– nos apoiamos em estudos desenvolvidos por Paulus Gerdes18. Esse autor possui uma
perspectiva próxima à que defendemos: de valorização da diversidade cultural, sem
considerar algumas superiores às demais, aliada à ideia de que a Matemática escolar pode
ser trabalhada de forma interligada à cultura, à vida e à história dos povos, em um
processo de construção social de identidade.
A construção de um olhar matemático sobre o mundo, bem como a apreensão e o
domínio de sua linguagem própria e conceitos, pode acontecer de modo integrado ao
conhecimento de práticas sociais. Gerdes (1992) estudou as noções geométricas presentes
nas tradições dos povos africanos. A partir do conhecimento das técnicas de fabricação
sobreviventes de produtos de trabalho tradicionais (como esteiras, cestos, massas,
armadilhas), o pesquisador indaga: ‘que considerações de natureza geométrica
desempenham um papel para se chegar à fase seguinte?’. Segundo o autor, os elementos
de um pensamento geométrico encontram-se ‘escondidos’ ou ‘congelados’, o que permite
um despertar histórico da Geometria.
18 Em especial, nas obras: “Sobre o despertar do pensamento geométrico” (1992),
“Sona, gráficos na areia angolana” (2005), “Da etnomatemática a arte-design e matrizes cíclicas” (2010).
52
Para ele, a cultura dos povos, dos artistas, dos artesãos e outras culturas,
constituem-se uma fonte inesgotável para a pesquisa matemática, para a Educação
Matemática, para professores e para alunos. O diálogo entre professor e estudantes, a
experimentação, a surpresa e a beleza da descoberta e invenção desempenham um papel
crucial no ensino e na aprendizagem da Matemática (GERDES, 2010). Nesse sentido, os
diversos modos e contextos socioculturais pelos quais as ideias matemáticas são
desenvolvidas, em cada cultura, oferecem um rico material para a experimentação e o
estudo de seus aspectos matemáticos.
Todas essas ideias estão vinculadas a uma visão da Matemática “como uma
construção histórica – cultural pan-humana – parcialmente independente das expressões
particulares usadas para ela em vários contextos culturais – compreensíveis através dum
dialogo intercultural” (GERDES, 2010, p. 160).
Com essa compreensão, pode-se desenvolver uma abertura para ideias
matemáticas noutras culturas e uma consciência de que experiências e práticas
contrastantes podem enriquecer a concepção de ideias matemáticas por parte do professor
e do aluno (GERDES, 2010).
53
Capítulo III:
A aprendizagem da Matemática em uma perspectiva situada: em
busca de caminhos para a prática docente
Em todo o nosso percurso de trabalho como docente, sentimos falta de discussões
sobre as formas de aprender, ou seja, como perceber se o aluno está ou não aprendendo
Matemática? Em que medida pode-se averiguar esse aprendizado?
Mesmo já tendo ingressado no Mestrado Profissional em Educação Matemática,
em minha prática docente, ainda sentia grandes dificuldades em responder tais questões.
Com o início da pesquisa, isso se tornou mais evidente: que concepção de aprendizagem
norteia as ações propostas?
Com o intuito de responder, pelo menos em parte, a essas inquietações,
apresentamos, neste capítulo, uma tentativa de aproximação à noção de aprendizagem
situada proposta por Jean Lave (1996). Esse referencial se distingue das outras
abordagens de aprendizagem matemática, historicamente anteriores, por três
características:
O caráter particular da aprendizagem em oposição ao caráter universal,
isto é, a crença que uma e a mesma teoria da aprendizagem é válida para
todas as pessoas, grupos sociais e comunidades de prática, em qualquer contexto geopolítico e institucional; o enfoque por processos coletivos,
oposto aos de caráter individual; e a ideia de conhecimento enquanto
prática social, em oposição à concepção da matemática como produto ou domínio de conhecimento. Ou seja, o foco deste estudo é o caráter
particular e coletivo da aprendizagem situada e a natureza da
matemática como uma prática social (VILELA, 2006, p. 43).
Assim como Vilela (2006, p. 45), entendemos que a aprendizagem situada “é uma
ilustração atual e expressiva do referencial sócio-histórico-cultural relativamente ao da
aprendizagem matemática”. Esse estudo representa nossa primeira aproximação a essas
ideias. O presente capítulo reflete, dessa forma, nossas construções. Discutiremos, pois,
apenas os conceitos mais relevantes tendo em vista o objetivo do estudo.
54
3.1. Diferentes perspectivas: Caminhos para aprendizagem situada
São inúmeras as perspectivas de aprendizagem. Podemos começar citando a
associacionista-behavioristas, na qual o processo de aprendizagem é:
Um processo de reforço de comportamentos ou de acumulação de
condicionamentos provocados de forma externa ao sujeito e que o
conhecimento resultante desse processo passa a ser uma característica pessoal que pode ser desenvolvida e usada em diferentes situações
(TOMAZ; DAVID, 2008, p. 29).
Também podemos citar as perspectivas, que são resultantes da crítica ao
associacionismo. Ou o construtivismo piagetiano, “que defende que a aprendizagem é
uma auto-organização de processos baseada na assimilação, na acomodação dentro dos
próprios esquemas cognitivos dos sujeitos como parte de suas próprias ações e
construções” (TOMAZ; DAVID, 2008, p. 29). Segundo Abreu (1995), essa perspectiva
valoriza os aspectos lógicos e psicológicos sobre o problema, a universalidade dos
estágios de desenvolvimento da espécie humana e a centralidade do indivíduo que
aprende Matemática de acordo com o desenvolvimento de sua estrutura cognitiva.
Também há outras perspectivas fundamentadas no trabalho de Vygotsky, nas
quais aprendizagem é atribuir novos significados. Para Abreu (1995), a diferença entre as
perspectivas vysgotskyana e piagetiana é que, na primeira, existe uma primazia dos
aspectos socioculturais sobre os individuais. Vilela (2006) considera que a teoria
vysgotskyana, em suas formulações sobre o desenvolvimento cognitivo, destaca os signos
como um instrumento mental constitutivo do sujeito. Nessa perspectiva, o signo está nas
relações entre sujeito e objeto e nas relações entre os sujeitos. Dessa forma, na ideia de
representação mental, é imprescindível a influência dos signos como aquilo que se
produziu e estabilizou nas relações entre as pessoas, e das significações, que é a criação
e o uso dos signos. Para Abreu (1995), o desempenho depende do sistema usado como
mediador. Contudo, Abreu (1995 apud VILELA) aponta uma restrição de tal abordagem
ao questionar suas limitações. A perspectiva sociocultural de Vygotsky não permitiria
compreender
Por que uma pessoa bem sucedida num campo tem dificuldades em
outro. Como se explica a dificuldade de fazer pontes entre as formas de
conhecimento matemático da escola em outra atividade em que as mediações ou as situações são alteradas, ou ainda, por que os
conhecimentos não são transferidos de um contexto para o outro
(ABREU, 1995 apud VILELA, 2006, p. 44).
55
Abreu (1995) estabelece uma relação entre ordem social e cognição, em que se
pode explicar que as relações entre os saberes, em diferentes contextos, dependem da
valorização das práticas e do tipo de linguagem. Ela propõe abordar a Matemática em
suas representações, nas diferentes práticas, integrando cognição, afetos e valores
situados no contexto social e cultural. O conhecimento aqui é entendido como
representação social, e é mediado por identidade social (aspectos cognitivo-afetivos).
Para explicar a Matemática presente em atividades cotidianas e a de situações
escolares e não escolares, em oposição às metodologias que apresentam a Matemática
formal como referência, Lave (1996 apud VILELA, 2006, p. 46) explica o conceito de
“meios de estruturação” e “aprendizagem situada”. Para Lave (1996 apud VILELA, 2006,
p. 46), o “meio de estruturação” é a forma (estrutura) específica que uma prática
matemática adquire conforme a atividade e o meio no qual tal atividade se passa. Portanto,
os modos de pensar e as formas de conhecimento são entendidos como fenômenos
históricos, sociais e culturalmente situados.
Vilela (2006) considera que a cognição está determinada por situações externas e
pelos meios de estruturação. E, em contraposição a uma perspectiva universal, considera
que a ênfase nas situações traz o caráter particular e específico da aprendizagem. O
conceito de prática social de Lave, segundo Vilela (2006), inclui tanto os aspectos
explícitos (linguagem, os instrumentos, os documentos, as imagens, os símbolos, os
papéis definidos etc.) como os implícitos (as convenções tácitas, as normas não escritas,
as instituições reconhecíveis, as formas, compreensões encarnadas, as suposições
subjacentes e as noções compartilhadas da realidade).
Seguindo a idéia de atividade, em que o motivo e o objetivo se destacam, a prática é vista como uma atividade material de
transformação, envolta numa ideologia, conforme a idéia de práxis não
deixa escapar. Isso acrescenta o caráter coletivo e social da prática em oposição ao “querer deliberado” ou uma “representação na
consciência” que indicam abordagens que têm processos individuais
como referência (VILELA, 2006, p. 47).
Na presente pesquisa, entenderemos a aprendizagem como “uma atividade social
e cultural embasada em componentes antropológicos e sociológicos inerentes às práticas
escolares de que os sujeitos estão participando” (TOMAZ e DAVID, 2008, p. 31). A
aprendizagem, nesse contexto, passa a ser caracterizada como uma mudança de
participação do indivíduo nas práticas de um grupo e, consequentemente, se traduz no
desenvolvimento de sua identidade como membro desse grupo (LAVE, 1996 apud
DEODATO, 2012).
56
3.2. Prática Social
Nosso estudo se situa na escola, mais especificamente, em aulas de Matemática.
Como falar de práticas nesse contexto? Que práticas estão aqui envolvidas? Tais questões
nos levaram a procurar entender um pouco melhor a noção de prática social. A princípio,
tomamos como referência os trabalhos de Lave, nos quais a autora define prática social
como “uma estrutura complexa de processos inter-relacionados de produção e
transformação de comunidades e dos participantes” (LAVE 1993 apud TOMAZ, 2007,
p. 84).
Santos (2004), ao comentar essa mesma citação de Lave, afirma que pensar a
prática como uma atividade em transformação é uma forma de ver a prática enquanto
ação. Desse modo, é possível dizer que Lave compreende a prática enquanto ação e
considera fundamental identificar as relações entre a ação humana e o sistema social e
cultural no nível das atividades cotidianas em cenários culturalmente organizados.
Contudo, essa ação vai além de ‘fazer algo’ em um meio social. Matos (1999) nos fornece
um exemplo interessante:
Ler um livro é uma prática social mesmo que feito a sós, no sentido de
que estamos a interagir com ideias de outros, codificadas (socialmente)
através da escrita nesse meio de comunicação, mediador numa relação entre o autor e o leitor. A tecnologia desta prática social de leitura está
muito centrada em coisas como a organização do livro, os procedimentos
que usamos para ler (de cima para baixo, da esquerda para a direita), etc. mas há a questão central dos significados, do dar sentido àquilo que
se lê. É principalmente aqui que parece reconhecer-se a prática social
dado que os significados são partilhados (construídos, legitimados) por um dado grupo social (MATOS, 1999, p. 69).
Para Wenger (2002 apud TOMAZ, 2007), a prática é um conhecimento específico
que a comunidade desenvolve, partilha e mantém. Ele considera prática como “um
conjunto de estruturas, ideias, ferramentas, informações, estilos, linguagem, estórias e
documentos que os membros de uma comunidade partilham” (WENGER, 2002 apud
TOMAZ, 2007, p. 85). Compreendemos que a prática dá uma estrutura e significado ao
que está sendo feito. Dessa forma, a prática inclui o que é e o que não é dito, o que é
representado externamente e o que é assumido. Além de incluir a linguagem, símbolos,
ferramentas, documentos, papéis e regras bem definidas, procedimentos, regulamentos,
contratos, relações implícitas e convenções, percepções, pressupostos, entendimentos e
visões de mundo compartilhadas e crenças.
O conceito de prática refere-se a um fazer […] mas um fazer num
contexto histórico e social que dá estrutura e significado ao que se faz.
Neste sentido, prática é sempre prática social. […] o conceito de prática
57
salienta o carácter social e negociado tanto do explícito como do tácito
das nossas vidas (WENGER, 1998, p. 47 apud SANTOS, 2002, p. 4).
Essa noção envolve algo mais amplo e dinâmico, não se limitando ao ato de ‘fazer’
alguma coisa. Nessa perspectiva, Santos (2002) nos fornece o seguinte exemplo:
O ato de ‘descascar batatas’ (que se aprende através da ‘prática’ e não
pela teoria, como é dito em linguagem comum) não será entendido como uma prática social, mas antes como uma pequena prática ou uma
‘prática dispersa’ que deve ser vista como fazendo parte de diversas
‘constelações de práticas’19 características de práticas sociais distintas que, por sua vez, estão associadas a comunidades de práticas também
diferentes (por exemplo, ao ‘ser cozinheiro’ ou ao ‘ser dona de casa’)
(SANTOS, 2002, p. 4).
Dessa forma, a prática social é mais do que uma ação, um fazer. Para Wenger (1998
apud SANTOS, 2002), o engajamento mútuo dos participantes é a primeira característica
da prática como fonte de coerência da comunidade, sendo a segunda o empreendimento
conjunto e a terceira um repertório partilhado. Essas três dimensões se inter-relacionam e
cada uma delas tem interação com as outras.
Segundo Santos (2002) e Fernandes (2004), a prática está associada a uma
comunidade de pessoas e nas relações de mútuo engajamento pelas quais elas praticam a
ação. Sendo necessária, ainda, uma proximidade geográfica, pois o engajamento mútuo
requer interação, mas não é suficiente para desenvolver uma prática. Na construção de
uma prática social é importante a capacidade de interagir com as competências dos outros.
Assim, a diversidade que se desenvolve ao longo da participação na prática, também se
relaciona com as competências de cada participante ou com a ideia da parcialidade dos
saberes. Santos (2002) considera importante a interajuda na prática. Ou seja, considera
ser mais importante saber dar e receber ajuda do que saber tudo sozinho, e mais,
[..] se cada um procurar funcionar de uma forma isolada como ‘o’ especialista numa dada área, não existirá um clima favorável para o
desenvolvimento dessa sua competência o que conduzirá à estagnação
não só do próprio como da comunidade local de prática a que pertence (aquela cozinha) (SANTOS, 2002, p. 11).
Embora o engajamento mútuo seja necessário para a constituição de uma
comunidade de prática, nem sempre essa prática se desenvolve de forma pacífica ou
harmoniosa. Ou seja, pode haver conflitos, desacordos e tensões. Aliás, muitas das
58
situações que envolvem engajamento interpessoal geram partilhas de tensões e conflitos
de modo favorável ao desenvolvimento da prática.
Como segunda característica da prática, Wenger (1998 apud SANTOS, 2002)
propõe a ideia de empreendimento conjunto. A conjugação das duas palavras,
empreendimento e conjunto, realça o caráter de produção coletiva. Realça que o produto
é construído por iniciativa de um conjunto de pessoas e não por imposição ou decreto
externos. Nesse sentido, existe um sentido de apropriação e responsabilidade por aquilo
que se constrói, revelando, assim, uma ligação com o empenhamento mútuo e com as
questões de poder.
Negociar um empreendimento conjunto dá lugar a relações de
responsabilidade entre os envolvidos. Estas relações incluem o que
interessa e o que não interessa, o que é importante e porque é importante,
o que fazer e o que não fazer, ao que prestar atenção e o que ignorar, sobre o que falar e o que não dizer, o que justificar e o que assumir como
justificado, o que exibir e o que conter, perceber quando as acções e
artefactos são suficientemente bons e quando necessitam ser melhorados ou refinados (FERNANDES, 2004, p. 133).
A terceira característica da prática, como fonte de coerência da comunidade, é o
repertório partilhado. Ao longo da trajetória da prática, as várias pessoas envolvidas vão
ajustando as várias interpretações das suas ações, das condições e constrangimentos que
sofreram. Os diversos participantes, nesse processo quotidiano e dinâmico, desenvolvem
significados distintos, que se inter-relacionam, se conjugam e ganham coerência
relativamente à prática que os une. Com essa coerência e através da negociação de
significados que se torna possível a emergência de uma compreensão partilhada do que é
participar de forma competente da prática em questão.
Assim, entendemos que uma prática social está inerentemente ligada à existência
de conjuntos de pessoas que se reconhecem mutuamente como associadas a um
determinado conjunto de ‘fazeres’ e desenvolvem formas próprias e mais ou menos
próximas de o ‘fazer”. E mais, entendemos, como Lave e Wenger (1991, apud
DEODATO, 2012, p. 25), que “a aprendizagem é um aspecto integral e inseparável da
prática social”. Fernandes (2004) ressalta que a prática social existe porque as pessoas
estão envolvidas em ações cujo significado negociaram. E ainda afirma “que se se quer
pensar sobre a aprendizagem, temos que olhar para a prática social” (FERNANDES,
2004, p.115). Ou seja, a aprendizagem acontece no desenvolvimento da prática.
A aprendizagem como aspecto da prática social envolve a pessoa na sua
totalidade. Muda o foco do indivíduo “enquanto alguém que aprende, para o aprender
59
como participação no mundo social, e do conceito de processo cognitivo para a visão de
prática social" (LAVE e WENGER, 1991 apud MATOS 1999, p. 72). Nessa perspectiva,
a aprendizagem não é vista como um tipo de atividade, mas, antes, como um aspecto de
qualquer atividade, como "uma parte integral da prática generativa social no mundo em
que se vive" (LAVE e WENGER, 1991 apud MATOS 1999, p. 72). Implica tornar-se um
participante completo, um membro, tornar-se capaz de estar envolvido em novas
actividades, desempenhar novas tarefas e funções e dominar novas compreensões. As
atividades, tarefas, funções e compreensões não são isoladas, são parte de um sistema de
relações nas quais têm significado. “Aprender implica tornar-se uma pessoa diferente no
que diz respeito a possibilidades capacitadas por esse sistema de relações”
(FERNANDES, 2004, p. 128).
Dentro dessa perspectiva de prática social, a escola seria um local no qual diversas
práticas sociais se realizam (estudar, conviver com os pares em momentos de recreio e
atividades extraclasse etc.). Da mesma forma, as tarefas e atividades realizadas no âmbito
de uma sala de aula também seriam práticas sociais, uma vez que pessoas estão envolvidas
em ações consideradas socialmente relevantes. Indo um pouco além, perceberemos
características tais como o engajamento mútuo em um empreendimento conjunto e um
repertório partilhado em diversos momentos do trabalho realizado com os alunos.
3.3. Participação
Segundo Deodato (2012), Lave, ao apresentar suas conclusões na palestra
intitulada “What is Apprenticeship?”, afirma que “se você quer saber quem é uma pessoa
vá atrás da participação dela em sua prática diária. Por outro lado, as práticas diárias são
transformadas pela participação de seus participantes”. No encerramento da palestra em
questão, a antropóloga concluiu que “somos todos aprendizes no processo de apreender
o que já estamos fazendo”. O que nos permite inferir que uma boa maneira de se analisar
uma prática é observar a participação de seus participantes.
Aprender significa por isso tornar-se uma pessoa diferente com respeito
às possibilidades trazidas por esses sistemas de relações. Ignorar este aspecto da aprendizagem é não perceber o facto de que aprender envolve
a construção de identidades. Mas aprender não é meramente uma
condição de pertença, é ela mesmo uma forma evolutiva de pertença
(LAVE e WENGER, 1991 apud MATOS, 1999, p. 67).
Lave e Wenger (1991 apud DEODATO, 2012) conceituam a participação por
meio do conceito de Participação Periférica Legítima (PPL). Para eles, um sujeito,
60
inserido numa comunidade de prática, tem níveis de participação diferenciados, desde
uma participação central ou completa até uma participação mais periférica. Os autores
ressaltam ainda que o participante periférico não está participando menos da prática em
questão, é simplesmente uma participação diferente. Contudo, alertam para a inexistência
de sentido na análise desses três elementos (participação, periferialidade, legitimidade)
separadamente.
Participação Legítima Periférica promove um meio de falar sobre as relações entre aprendizes e membros experientes, e sobre actividade,
identidades, artefactos e comunidade de conhecimento e de prática. É o
processo através do qual aprendizes se tornam parte de uma comunidade de prática. O significado da aprendizagem é configurado através de um
processo de tornar-se um participante completo na prática social (LAVE
e WENGER, 1991 apud FERNANDES, 2004, p. 138).
Fernandes (2004) ressalta que a pertença de uma pessoa ao grupo constitui-se não
só uma condição crucial de aprendizagem como um elemento constitutivo do seu
conteúdo. O aspecto periférico da participação diz respeito ao posicionamento de quem
aprende no mundo social, ou seja, traduz a existência de múltiplas formas de participação
e a possibilidade de diversos graus de envolvimento que são definidos por essa
comunidade. E a legitimidade da periferia é uma noção implicada em estruturas sociais
que envolvem relações de poder, por exemplo, se o caráter de periferia for legitimado
através do acesso a uma crescente e mais intensa participação, estamos perante uma
posição que, progressivamente, vai dar poder a quem aprende; mas se a participação se
mantém periférica, porque existe legitimidade para impedir um maior envolvimento na
participação, estamos perante uma posição que impede o acesso ao poder.
Para Wenger (1998 apud FERNANDES, 2004), participação se refere não apenas
aos eventos locais de engajamento em certas atividades em grupo de pessoas, mas a
processos de construir identidades em relação a comunidades sociais e se tornar
participante ativo nas práticas dessas comunidades. “Participar nas atividades do recreio
ou numa equipe de trabalho, por exemplo, é um tipo de acção, mas também um modo de
pertença. Tal participação molda, não apenas o que fazemos, mas também quem somos e
como interpretamos o que fazemos” (FERNANDES, 2004, p. 140).
Como a participação é pessoal e social, pode envolver todos os tipos de relações,
harmônicas ou de conflitos, íntimas ou políticas, competitivas ou cooperativas. A nossa
participação em comunidades sociais nos molda, em nossas experiências, e transforma as
comunidades, ou seja, a transformação acontece em ambos os lados. Esse é um aspecto
importante da nossa experiência de participação em práticas sociais.
61
Santos (1996 apud MATOS, 1999) argumenta que a participação é sempre
baseada na negociação e na renegociação situada de significados no mundo, assim,
compreensão e experiência não só estão em interação como são, mutuamente,
constitutivos. Dessa forma, “a ideia de participação dissolve dicotomias entre atividade
mental e corporal, entre contemplação e envolvimento, entre abstração e experiência: as
pessoas, as ações e o mundo estão implicados em todo o pensamento, discurso,
conhecimento e aprendizagem” (MATOS, 1999, p. 73). Participar “inclui falar, fazer,
sentir e pertencer; a aprendizagem é tratada mais em termos de distinção entre tipos de
empreendimentos que nas distinções das qualidades e conhecimentos humanos”
(FRADE; TATSIS, 2009, apud DEODATO, 2012, p. 28). Ainda podemos acrescentar
que, na prática, as pessoas partilham rituais, valores, estilos, formas de comunicação,
refletindo perspectivas de mundo e se transformam ao desenvolverem atividades com
objetivos bem direcionados.
Todas as ideias aqui expostas nos auxiliaram tanto na elaboração das tarefas – no
sentido de promover a pertença e o engajamento em um empreendimento conjunto –
quanto na análise.
62
Capítulo IV:
A pesquisa
Como Kilpatrick (1992), entendemos a pesquisa em Educação Matemática como
uma ‘indagação metódica’.
Uma definição de investigação ampla e útil é a de “indagação
metódica”. O termo indagação sugere que o trabalho está direcionado a
responder a uma questão específica; não é uma especulação inútil ou
uma erudição por interesse pessoal. E o termo metódico sugere não só que a investigação pode guiar-se por conceitos e métodos que provém de
disciplinas tais como a psicologia, a história, a filosofia e a antropologia,
como também dever apresentar, segundo a linha de indagação, algo que pode ser verificado e examinado (KILPATRICK, 1992, p. 16).
Nesse sentido, a partir da problemática exposta – configurada pelas necessidades
criadas pela Lei 10.639/03 e a quase ausência de trabalhos nos quais a história e a cultura
da África e dos afrodescendentes aparecessem articuladas à Matemática escolar – e das
reflexões proporcionadas pelo estudo piloto realizado com alunos do 6º ano, em 2012,
construímos um estudo a partir das seguintes indagações:
Como explorar noções matemáticas nos modos de construções próprias da cultura
africana? Que contribuições essa exploração pode trazer para a aprendizagem
matemática de alunos do 6º ano do Ensino Fundamental?
A primeira questão, mais próxima de nosso objetivo geral – criar situações, em
sala de aula, que permitam uma efetiva inclusão da história e cultura africana nas aulas
de Matemática –, remete ao processo de criação, desenvolvimento e análise de tarefas. A
segunda questão focaliza mais especificamente as possíveis contribuições de tais tarefas
para a aprendizagem da Matemática.
Para tratar de modo metódico tal indagação, optamos pela abordagem qualitativa.
Estamos interessados em compreender como os alunos se relacionam com as tarefas
propostas (em termos de envolvimento, interesse e participação) e o potencial dessas
tarefas na ampliação dos conhecimentos acerca da cultura africana, bem como na
apropriação de conceitos matemáticos.
Conforme Bogdan e Taylor (1984, apud SANTOS FILHO, 2009, p. 43), “a
pesquisa qualitativa [..] está mais preocupada com a compreensão (verstehen) ou
interpretação do fenômeno social, com base nas perspectivas dos atores por meio da
63
participação em suas vidas” e tem como propósito fundamental a compreensão,
explanação e especificação do fenômeno. Nessa abordagem, o papel do pesquisador é
tentar compreender os significados dados, pelas pessoas analisadas, das situações em
análise.
Trata-se de um processo de compreensão, em geral, com dois níveis. O
primeiro é o da compreensão direta ou a apreensão imediata da ação
humana sem qualquer inferência consciente sobre a atividade. No segundo nível, que é mais profundo, o pesquisador procura compreender
a natureza da atividade em termos do significado que o indivíduo dá à
ação (FILHO, 2009, p. 43).
Na abordagem qualitativa, estuda-se o sujeito no seu contexto natural, “o que
ajuda o leitor a compreender as definições da situação das pessoas que são pesquisadas”
(GOODENOUGH, 1971, apud FILHO, 2009, p.44). De acordo com Filho (2009), o foco
na abordagem qualitativa é a experiência individual de situações, o “como” se pratica a
ação. Nessa abordagem, também
Opta-se pelo método indutivo, por definições que envolvem o processo e
nele se concretizam, pela intuição e criatividade durante o processo da
pesquisa, por conceitos que se explicitam via propriedades e relações, pela síntese holística e análise comparativa e por uma amostra pequena
escolhida seletivamente (FILHO, 2009, p. 44).
O principal objetivo neste estudo foi construir, desenvolver e analisar tarefas nas
quais a arquitetura vernacular africana fosse o objeto de estudo da classe e a partir dele,
seriam explorados conceitos matemáticos. O trabalho cumpre uma dupla função: ampliar
o conhecimento dos alunos acerca de nossas origens e da composição do povo brasileiro,
com destaque para as raízes africanas, bem como construir conhecimento matemático a
partir da observação, análise e interpretação desse conhecimento e vivência. Ao final da
pesquisa, além da dissertação, construímos um livreto, no qual a proposta de ensino, em
sua versão aprimorada, é apresentada de modo detalhado e reflexivo. Tal material destina-
se a professores, futuros professores e formadores de professores, interessados na
temática.
64
4.1. Contexto
Desenvolvemos a proposta numa escola municipal localizada na cidade de
Betim20 (Minas Gerais). A escolha por desenvolver a pesquisa nessa escola se deu pelo
fato de ser o local onde a pesquisadora exerce à docência. Trata-se de uma escola do
Ensino Fundamental, que oferece do 6º ao 9º ano, no horário matutino, das 7 h às
11h30min e, no período vespertino, os anos iniciais, ou seja, do 1º ao 5º ano.
A escola, considerada de médio porte, possui 17 salas de aula de,
aproximadamente, 35m² de área e uma sala ampla de vídeo (com cerca de 70 m²). Este
foi o espaço que mais utilizamos nos encontros. As salas possuem exatamente o número
de carteiras necessário para acomodar os alunos e o professor, geralmente, dispostas em
cinco filas. A sala de vídeo é o único ambiente da escola que só possui cadeiras soltas,
sem carteiras. Para os encontros, utilizamos três mesas grandes que foram colocadas nessa
sala para este fim.
Os professores (nós, inclusive) utilizam, diariamente, o livro didático adotado pela
escola, disponível em número suficiente para todos os alunos da sala. Em geral, as classes
possuem de 28 a 34 alunos. A dinâmica das aulas de Matemática, geralmente, privilegia
a exposição, por parte do professor, dos conteúdos matemáticos, seguida de exercícios.
Os alunos, comumente, conversam entre si em sala, mas pouco se discute sobre os
assuntos ministrados durante as aulas. A escola valoriza o desenvolvimento de projetos
e, dentre outras datas comemoradas, realiza atividades relacionadas com a “consciência
negra”, na Semana da Consciência Negra.21
Como docente nessa escola, iniciamos o ano de 2013 com turmas de 6º ano do
Ensino Fundamental. O desenvolvimento do trabalho extraclasse, acerca da cultura
africana, iniciou-se em abril, permitindo que ultrapassássemos o período de
reconhecimento mútuo (docente-alunos) e que estabelecêssemos uma dinâmica de
trabalho com os alunos.
Os encontros aconteceram no contra turno, na própria escola, no horário de 13h
às 15h. Escolhemos esse período, por já se configurar uma prática habitual na escola as
aulas de reforço nesse horário. Ademais, os alunos poderiam participar do lanche da
escola, que é servido às 15h. As aulas, a princípio, ocorreriam no auditório, mas, por
motivos de estruturação dos trabalhos na escola, tivemos encontros em outros espaços
20 Betim é uma cidade de porte médio que pertence à região metropolitana de Belo Horizonte. 21 Acontece na semana do dia 20/11, pois nesse dia é considerado feriado em Betim.
65
como sala de aula e laboratório de ciências. O auditório da escola, como mencionado
anteriormente, é um espaço amplo, com cadeiras soltas e com suporte de vídeo, televisão
e data show, além de um quadro branco, o que facilitou a aplicação das atividades. Esse
foi o espaço utilizado na maioria dos encontros.
Uma vantagem dos encontros acontecerem no contra turno foi a opção por uma
quantidade menor de alunos, apenas dezesseis. Como tínhamos somente uma professora
nos encontros e na escola não havia espaço amplo que comportasse todos os grupos em
atividade, devido a natureza dessas atividades, o grupo menor facilitou o registro
(gravação de áudio e vídeo) e o acesso/ assistência da professora aos grupos. Outro fator
importante para se estabelecer essas opções foi a realização de um estudo piloto no ano
anterior. Nele, dentre outras coisas, percebemos que precisaríamos de espaço físico,
tempo com os alunos, número limitado de alunos e liberdade em termos de currículo, para
a realização da pesquisa.
4.2. Participantes
Convidamos 20 alunos do 6º ano do ensino Fundamental, no entanto, tivemos uma
média de 16 discentes por encontro. Esses alunos foram convidados a participar do
projeto e contarem com a autorização formal de seus pais.22 O projeto foi submetido e
aprovado pelo Comitê de Ética em Pesquisa da UFOP.23 Consideramos como
participantes da pesquisa apenas aqueles que estiveram em todos os encontros. A seguir,
descrevemos algumas das características do grupo. Essa caracterização leva em conta a
observação das pesquisadoras.
Participante Características
Eduardo Negro, cabelo liso, calado, agitado entre os colegas do grupo.
Carlos Negro, cabelo cacheado, participativo, ativo em todas as atividades.
André Branco, cabelo liso, participativo, centrado nas atividades.
Pedro Negro, cabelo raspado, agitado e comunicativo.
Paulo Negro, cabelos raspados e crespos. Conversa mais com os colegas,
participativo.
Renato Negro, cabelos crespos, cortados curto. Tímido, mas agitado entre os
colegas.
Ygor Negro, cabelos cacheados e claros. Conversa mais com os colegas.
22 Os nomes dos alunos foram modificados, utilizamos pseudônimos, para garantir o anonimato. 23 CAAE: 8806212.0.0000.5150
66
Angélica Negra, cabelos cacheados e claros, participativa e tímida.
Amanda Negra, cabelos lisos, participativa, ativa e centrada em todas as atividades.
Estela Branca, cabelos loiros e cacheados, tímida, conversa baixinho só com as
integrantes de seu grupo.
Fernanda Negra, cabelos cacheados, tímida, mas participativa.
Paula Negra, cabelos cacheados, ativa nas atividades, conversa com todos os
alunos da sala e participativa.
Nádia Negra, cabelos alisados com mechas loiras. Participativa e agitada.
Patrícia Negra, cabelos lisos ondulados, participativa.
Raquel Negra, cabelos crespos alisados, ativa, conversa com todos os alunos, e
participa de todas as atividades.
Vanessa Negra, cabelos crespos alisados e com mechas loiras, é muito ativa,
conversadeira e participa de todas as atividades.
QUADRO 3- Caracterização dos alunos participantes da pesquisa.
Apesar de aqui estarmos denominando a maioria dos alunos como negros, ao
longo do trabalho, a maioria deles se consideraram vindos de uma origem mista e não se
auto identificaram enquanto negros ou brancos. Todavia, consideramos que seria
importante para a compreensão das descrições e análise essa caracterização física e
comportamental dos alunos pesquisados.
De acordo com nossa percepção, esse grupo de alunos era dinâmico, participativo
e comunicativo entre si e com a pesquisadora. E poderiam sim se intitular negros, ou seja,
afrodescendentes.
4.3. Procedimentos metodológicos
Para a constituição do grupo de participantes da pesquisa, foi feito um convite
(Apêndice 2, p. 223) aos alunos do 6º ano, cujas idades variavam entre 11 e 12 anos.
Limitamos o número de participantes a vinte, devido ao espaço físico disponível. Entre
abril e junho de 2013, realizamos onze encontros de, aproximadamente, duas horas24
cada. Todos os encontros foram conduzidos por uma das pesquisadoras.
Convidamos os alunos a participar do projeto – por meio de carta convite e de
uma breve apresentação do projeto nas classes do 6º ano – e, em seguida, enviamos a
carta convite aos pais, na qual, apresentamos a proposta da pesquisa (ver no Apêndice 2
a Carta convite e o Termo de consentimento livre e esclarecido). Para participar da
24 Os encontros aconteciam de 13:00 as 15:00h.
67
pesquisa, além de demonstrar interesse, o aluno precisaria contar com o consentimento
de seus pais (e/ ou responsáveis). Todos estavam cientes das condições de realização do
estudo, características e propósito das atividades, bem como que os encontros seriam
gravados em áudio e vídeo. Além disso, todos foram informados que poderiam deixar de
participar do estudo em qualquer momento, sem que houvesse qualquer contingência.
É importante destacar que, em todos os encontros, os alunos participantes foram
estimulados a se expressar a respeito das atividades propostas, explicitando grau de
dificuldade, aspectos positivos, pontos que poderiam ser melhorados. Nosso propósito foi
que eles se sentissem como de fato eram: parceiros em um processo de construção e
avaliação de uma proposta diferenciada para o ensino de Matemática, com base na
proposta de participação em uma prática social. Desde o início, até a conclusão da
proposta, os participantes tiveram um papel central, auxiliando no aprimoramento de
nossas atividades.
4.3.1. A construção das tarefas
A construção das tarefas desenvolvidas neste estudo se deu a partir de estudo da
história e da cultura do povo africano, de seus hábitos, tradições e práticas sociais
relacionando os conceitos matemáticos trabalhados na escola. Na medida do possível,
procuramos perceber a Matemática presente nas referidas práticas sociais para construir
as tarefas que foram propostas em sala de aula. Essa percepção se deu através da
visualização e de nossa própria experiência como professora de matemática.
Em seguida, faço a relação das tarefas, nos dias em que aconteceram, suas
dinâmicas e seus objetivos.
4.3.2. Dinâmica dos encontros
Os encontros seguiram o cronograma descrito no quadro abaixo.
Sequência
de
encontros
Data Atividade Dinâmica do
encontro
Objetivos
1º 8/5
Árvore
Genealógica
Construção da
árvore genealógica
da professora
Nosso propósito é que cada
aluno se perceba como fruto da
miscigenação étnico/ racial e, em particular, que a grande
maioria é afrodescendente. 2º 15/5 Construção da
arvore genealógica
dos alunos
68
3º 22/5 Apresentação da
arvore genealógica
de cada aluno para a turma
Desenvolver habilidades de
organização de espaço.
4º 4/6 Conhecendo o
continente
africano
Apresentação dos
mapas do
continente africano, relacionar
a história da África
com a do Brasil e localizar os alunos
no espaço e tempo.
Reconhecer o continente
africano e suas diversas culturas.
Reconhecer que a cultura brasileira é fruto da mistura
dessas culturas com a de outros
povos que vieram e de povos já existentes neste país.
5º 5/6 Conhecendo
casa em barro
Apresentação e
discussão do barro como material
construtivo.
Aproximar os alunos da cultura
dos nossos antepassados e entender seus modos de vida,
seus costumes e como moravam.
6º 11/6 Construção de
casas de base retangulares,
herança
cultural africana.
Apresentação das
técnicas construtivas e a
construção da
planta baixa de uma casa de base
retangular.
Aproximar os alunos da cultura
dos nossos antepassados e entender seus modos de vida,
seus costumes e como moravam.
Explorar a técnica construtiva taipa, a noção espacial na
transformação da planta baixa
para a figura espacial, a noção de paralelismo e retas
perpendiculares, escalas, utilizar
instrumentos para calcular
medidas de comprimento.
7º 12/6 Construindo a
estrutura em madeira das casas
de base retangular
brasileiras de barro.
8º 18/6 Finalizando a
construção de
casas de base retangular
brasileiras de
barro.
9º encontro 19/6 Construção de
casas de base
circular
tradicionais de alguns grupos
africanos.
Construção da
planta baixa das
casas, utilizando o
barbante.
Aproximar os alunos da cultura
dos povos africanos e entender
seus modos de vida. Explorar
figuras geométricas espaciais e planas, fazer estimativas de
escalas, realizar medidas de
comprimentos, de raios e diâmetros utilizando o
compasso.
10º
encontro
24/6 Reconstrução da
planta baixa das
casas, utilizando o compasso.
Construção da
parede das casas.
11º encontro
25/6 Finalizando a construção da
parede das casas,
fazendo os telhados e o muro.
QUADRO 4– Encontros
69
Para uma melhor compreensão da dinâmica do trabalho de campo desenvolvido
na pesquisa, fornecemos, no quadro 4, um resumo dos encontros em ordem cronológica,
com as atividades desenvolvidas e seus objetivos.
As atividades nos encontros, em sua maioria foram desenvolvidas
individualmente ou no grande grupo. Mas, nos encontros 6, 7 e 8 optamos por
trabalharmos em grupo, devido à natureza das atividades a serem desenvolvidas. Os
grupos foram organizados inicialmente, de acordo com o desejo dos alunos, conforme
mostra o quadro 5.
Grupos Formação Características
Grupo
1
Fernanda,
Paula, Patrícia
e Raquel
Grupo das meninas, disciplinado, cumpre todas as tarefas
propostas nos encontros.
Grupo
2
Amanda,
Pedro,
Eduardo e
Ygor
Grupo misto, tem a aluna Amanda como líder e tem muitas
dificuldades na atividade de construção de casas de base
retangular. Não conseguem terminar as atividades de construção
das casas. (O aluno Ygor participa apenas até o 8º encontro).
Grupo
3
Carlos, André,
Paulo e Renato
Grupo formado só por meninos, muito agitados, dispersos e com
muitas conversas não relacionadas com o trabalho. Tiveram
ideias inovadoras e conseguiram terminar as atividades propostas. (O aluno Eduardo transita pelo grupo 2 e 3).
Grupo
4
Angélica,
Estela, Nádia e
Vanessa
Grupo formado só por meninas, muito disperso, sem
concentração em suas atividades, os integrantes estavam sempre
em comunicação com os outros grupos (às vezes, perturbando). Não terminaram as atividades propostas.
QUADRO 5– Formação dos grupos de alunos nos encontros.
Essa formação dos grupos não permaneceu intacta durante todos os encontros.
Houve, em vários momentos, intercâmbio e migração de alunos entre grupos, o que
consideramos como positivo, pois descreve a realidade vivida em sala de aula.
4.3.3. A coleta de dados e sua organização
Neste estudo, pretendemos compreender tanto o sentido atribuído pelos alunos ao
processo, bem como verificar possíveis mobilizações do conhecimento matemático
desses alunos. Além disso, importa-nos compreender se e como os alunos alteram sua
percepção acerca da cultura africana, de sua própria identidade afrodescendente e do valor
dessa cultura para a formação do povo brasileiro.
Utilizamos, então, as técnicas de coleta de dados que consideramos mais
adequadas:
70
- diário de campo,
- gravações em áudio e vídeo (autorizadas por pais, alunos e escola) de momentos dos
encontros,
- registros produzidos pelos alunos ao longo do trabalho.
Após a aplicação dos instrumentos citados acima e levantamento dos registros das
atividades, analisamos os dados coletados associando nossas observações com as
referências teóricas determinadas pelo estudo bibliográfico anteriormente realizado.
Procuramos verificar quais foram as contribuições da pesquisa. Consideramos como
contribuições a verificação do surgimento de elementos que caracterizam a absorção de
conhecimento dos conteúdos trabalhados na pesquisa. Também parecia relevante
observar a participação, interesse e envolvimento dos alunos. Utilizamos ainda a
triangulação de dados, visando aumentar a confiabilidade da análise ao contrastar
evidências coletadas por diversas técnicas. Segundo Maxwell (1996 apud AZEVEDO;
OLIVEIRA; GONZALEZ; ABDALLA, 2013, p. 3), a triangulação “reduz o risco de que
as conclusões de um estudo reflitam enviesamentos ou limitações próprios de um único
método”, pelo que conduz a “conclusões mais credíveis”. Para esses autores,
[...] triangulação não é uma ferramenta ou uma estratégia de validação,
é uma alternativa à validação. A combinação de diferentes perspectivas metodológicas, diversos materiais empíricos e a participação de vários
investigadores num só estudo devem ser vista como uma estratégia para
acrescentar rigor, amplitude, complexidade, riqueza, e profundidade a
qualquer investigação (DENZIN e LINCOLN, 2000 apud AZEVEDO; OLIVEIRA; GONZALEZ; ABDALLA, 2013, p.4).
Dessa forma, a triangulação significa que estamos olhando, a partir de mais de
uma fonte de dados, para o mesmo fenômeno, o que pode diminuir os vieses pessoais e
metodológicos da pesquisa. (DECROP, 2004 apud AZEVEDO; OLIVEIRA;
GONZALEZ; ABDALLA, 2013). Essa metodologia possibilita a combinação de
diferentes métodos e fontes de coleta de dados, como: entrevistas, questionários,
observação e notas de campo, documentos, além de outras. Também pode ter diferentes
métodos de análise dos dados, como: análise de conteúdo, análise de discurso, métodos e
técnicas estatísticas descritivas e/ ou inferenciais etc. Neste estudo, optamos pela
triangulação dos métodos de coleta de dados através do diário de campo, observações e
registros produzidos pelos alunos.
Buscamos, como propõe Azevedo et al (2013, p. 4), “contribuir não apenas para
o exame do fenômeno sob o olhar de múltiplas perspectivas, mas também enriquecer a
nossa compreensão, permitindo emergir novas ou mais profundas dimensões”. E,
71
ademais, de acordo com Kelle (2001 apud AZEVEDO; OLIVEIRA; GONZALEZ;
ABDALLA, 2013, p. 8), o que se pretende com a triangulação é “produzir um retrato do
fenômeno em estudo que seja mais completo do que o alcançado por um único método”.
Finalmente, organizamos nossa análise em categorias, que serão apresentadas no Capítulo
6.
72
Capítulo V:
O trabalho de campo – descrição dos encontros
Neste capítulo, apresentamos – de modo sucinto – o processo vivido. Para isso,
descrevemos de modo mais detalhado os primeiros encontros e brevemente os demais.
Nosso intuito é dar a conhecer o trabalho realizado, dando voz aos participantes. De modo
a proporcionar uma visão geral das tarefas realizadas ao longo dos encontros,
mencionamos as principais:
A árvore genealógica
Nessa atividade, iniciamos contando a história da constituição familiar da
pesquisadora, evidenciando suas origens étnicas. Desenhamos a árvore genealógica no
quadro, contando a história de seus ancestrais e dispondo as fotos de cada um.
Em seguida, convidamos os alunos a começarem a construção de suas próprias
árvores e propusemos tirar uma foto de cada aluno na sala. Eles gostaram da ideia e
sugeriram que fôssemos ao pátio, próximo a uma árvore, para que as fotos ficassem mais
bonitas, as fotos foram tiradas neste local.
Para o encontro seguinte, pedimos que trouxessem fotos de seus ancestrais (pais,
avôs, bisavôs, tataravós) e que conversassem com seus pais sobre as histórias da família:
de onde vieram, de como eram, qual a aparência de seus ancestrais mais distantes etc.
Iniciamos o encontro seguinte entregando uma cartolina para cada aluno.
Disponibilizamos também réguas, canetas hidrocor, cola, durex colorido e as fotos que
tiraram no último encontro. A maioria trouxe as fotos dos parentes (pais, avós, bisavós).
Aos que não trouxeram, sugerimos que montassem o trabalho deixando os espaços para
colar as fotos no próximo encontro, ou que fizessem caricaturas, ou ainda que
escrevessem características dos seus antepassados. Conversamos um pouco sobre as
histórias e as fotos trazidas pelos alunos. Foi um momento de muita euforia. Todos
queriam falar ao mesmo tempo e todos queriam contar suas histórias, especialmente para
as pesquisadoras. Procurando organizar um pouco o ambiente, propusemos que se
reunissem em pequenos grupos, de modo que todos conhecessem as histórias de alguns
colegas e nós ficaríamos circulando entre os grupos.
73
Propusemos, então, que cada aluno pensasse em estratégias para a construção dos
cartazes, de forma a aproveitar o espaço do papel, a valorizar o trabalho. Sugerimos que
centralizassem as fotos. Todos os alunos produziram o cartaz, no entanto, somente alguns
quiseram socializar seu trabalho através de uma apresentação ao grupo. Essa atividade
teve a duração de três encontros (1º, 2º e 3º), com cerca de duas horas cada.
Conhecendo o continente africano
Começamos a atividade apresentando o mapa do mundo, no globo, com o intuito
de localizarmos o Brasil, a África e Portugal. Contamos uma história resumida da
descoberta e da formação do povo brasileiro. Mostramos, no mapa, as trajetórias descritas
nas viagens de navios para o Brasil.
Entregamos um mapa do mundo impresso aos alunos e pedimos que localizassem
o Brasil e colorissem todo o país com a cor que achassem mais legal. Apenas ressaltamos
que não poderia ser usado o azul, pois essa é a cor do oceano. Depois de colorido o Brasil,
pedimos que colorissem Portugal, usando outra cor. Tiveram dificuldade em localizar
Portugal no mapa, então, mostramos novamente no globo a localização desse país. Logo
em seguida, pedimos que ligassem Portugal ao Brasil por uma linha. Pedimos aos alunos
que já estavam terminando para colorir o oceano de azul. Os alunos incitaram uma
discussão sobre o lugar onde os portugueses chegaram no Brasil. Nós, então, o
localizamos no mapa.
Mostramos outro mapa, com as rotas marítimas entre África e Brasil, mostramos
os lugares na África de onde foram retirados os africanos escravizados transportados para
cá. Os alunos iniciaram uma discussão sobre o tempo de viagem entre Brasil e África, o
que gerou uma pesquisa na internet, realizada por eles mesmos. Os dados da pesquisa
foram anotados no quadro e, como foram encontrados valores muitos diferentes em
relação a dois meios de transporte, avião e navio, houve primeiro uma discussão dos
possíveis motivos para essa diferença. Propusemos que medissem nos mapas as distâncias
entre Brasil e África entre Brasil e Portugal e construíssem uma tabela na qual fizessem
a transformação das unidades de medidas de tempo de dias para horas. Essa atividade
ocorreu no 4º e início do 5º encontro.
74
Conhecendo casas em barro
Iniciamos o assunto com uma conversa sobre a construção das casas dos índios,
dos materiais que eles usavam, do estilo de construção e da formação da aldeia. Falamos
um pouco como eram os estilos de casas dos portugueses e dos africanos.
Após o depoimento de um dos alunos, sobre a casa de seu avô ser de barro e se
comprometer em trazer fotos para mostrar para a turma, pedimos aos outros alunos para
também pesquisarem em casa, com seus pais e avós, e que trouxessem fotos das casas de
seus antepassados.
Mostramos slides de fotos antigas de Betim. Com fotos da comunidade
quilombola dos Arturos, imagem de uma vila antiga e imagem de uma família tradicional.
Essa família era composta por negros, brancos, mulatos e índios. Pedimos que
observassem bem as casas, os estilos das construções e fizemos uma discussão.
Mostramos também imagens antigas de outros lugares de Betim, uma delas foi a da Casa
de Cultura, localizada na praça central da cidade.
A seguir, perguntamos e escrevemos no quadro algumas questões para debate:
Qual o formato das casas? Por que escolher construir uma casa com esse formato? Que
tipo de materiais eles utilizavam? Por que são diferentes das nossas casas? Que tipo de
materiais eles deveriam ter à sua disposição? Seriam que os mesmos que nós temos hoje?
Observem o tamanho das casas, há diferença com as nossas casas de hoje? Conseguem
estipular a altura dessas casas? É uma casa com muitos cômodos?
Neste momento, deixamos os alunos se expressarem, reforçando as ideias
elaboradas. As intervenções foram apenas para enriquecer a discussão. Procuramos levá-
los a pensar, mais profundamente, que as condições do ambiente influenciam nas
escolhas. Essa atividade iniciou-se no final do 4º encontro, estendeu-se a todo o 5º
encontro e finalizou-se no início do 6º.
Construção de casas de base retangular, herança cultural africana
Iniciamos a atividade com a apresentação de Power Point. Com algumas imagens
de casas brasileiras que utilizaram o barro como principal material de construção.
Focamos as casas que utilizaram a técnica construtiva taipa de mão. Mostramos como é
a construção usando essa técnica. Após a apresentação iniciamos a construção da planta
baixa.
Para a construção da planta baixa, formamos os grupos, sendo que cada grupo
faria uma planta. Distribuímos o material para a construção. Pedimos que fizessem uma
75
escala para a construção da planta. Para essa escala, pedimos aos alunos que
estabelecessem medidas adequadas das dimensões de uma casa retangular, de acordo com
as imagens mostradas na projeção. Ou seja, um tamanho real adequado para a casa.
Depois que realizaram as medidas, fomos ao quadro e fizemos a escala da planta com
eles. Então, pedimos que realizassem a construção das plantas baixas.
Em seguida, convidamos os alunos para que cada grupo construísse uma maquete
da casa desenhada na planta baixa. Para essa construção, pedimos que utilizassem argila
(barro) e desenvolvessem a técnica de construção de taipa. Essa construção se
desenvolveu em três momentos, a construção da estrutura em madeira (palitos de
churrasco) da casa, a aplicação da argila na estrutura e a construção do telhado. Toda a
atividade se desenvolveu ao longo dos 6º, 7ºe 8º encontros.
Construção de casas de base circular tradicionais de alguns grupos africanos
Iniciamos a atividade, distribuindo cópias das imagens de casas típicas de grupos
africanos25 (as duas folhas juntas em uma cópia colorida grande, com a reprodução de
ambas as páginas em uma folha de A3). Demos um tempo para que cada aluno lesse e
visse as imagens. Depois, pedimos que cada qual lesse um pequeno trecho e, então,
comentassem o que entenderam. A seguir, perguntamos: Qual o formato das casas? Por
que escolher construir uma casa com esse formato? Que tipo de materiais eles utilizam (e
utilizavam)? Por que são diferentes das nossas casas? Que tipo de materiais eles deveriam
ter à sua disposição? Será que os mesmos que nós temos?
Nesse momento, deixamos os alunos se expressarem, reforçando as ideias
elaboradas. Trabalhamos também as noções espaciais e formas geométricas presentes nas
imagens, para, então, questionar: Por que você disse que é um quadrado? Não seria um
retângulo? Qual a diferença? Círculo, circunferência etc.? Qual o instrumento de medida
utilizado? Como deveriam conseguir fazer as casas circulares, que instrumento
utilizavam?
Propomos a construção de uma das casas presentes na imagem, cada aluno
realizando uma construção. Essa construção foi dividida em três fases: construção da
planta baixa, construção da base (paredes) e construção do telhado. Para a construção da
planta baixa, iniciamos simulando a construção da planta de uma casa real de base
25 Imagens reproduzidas do livro África – O despertar de um continente, Jocelyn Murray, Editora Folio, p.
80 e 81, 2007.
76
circular. Com o barbante, medimos e marcamos no chão uma circunferência de 3 metros
de diâmetro (medida estipulada pelos alunos). Logo após, propomos as seguintes
questões: Com que altura se deveria construir essa casa, imaginária? Com essa medida,
como poderíamos encontrar uma boa escala para fazer a maquete? Assim, estabeleceram
uma escala e construíram a planta baixa utilizando o barbante. Reconstruímos a planta
baixa da casa de base circular utilizando um compasso, devido à dificuldade de se
construir a planta baixa de suas casas circulares utilizando o barbante. Após a construção
da planta, medimos o comprimento da circunferência utilizando o barbante, para
sabermos as dimensões da placa retangular da argila. Após a realização das medidas,
construíram suas casas.
Para a construção dos telhados, propusemos que trouxessem material para a
realização da tarefa. Deixamos que cada aluno descobrisse, investigasse formas de
construir seus telhados. Construímos também um muro para abrigar todas as casas.
Auxiliamos os alunos a desenvolverem estratégias para essa construção. Toda a atividade
se desenvolveu ao longo dos 9º, 10º e 11º encontros.
Passamos, a seguir, à apresentação de alguns encontros de modo a evidenciar
sua dinâmica.26
5.1. Primeiro encontro: dia 8 de maio de 2013
Esse primeiro encontro aconteceu em uma sala comum de aula, pois nesse dia o
auditório estava ocupado com outras atividades. Organizei os alunos de forma tradicional,
em fileiras nas cadeiras.
Iniciei o projeto fazendo uma descrição dos temas que iria abordar nos encontros.
Para isso, iniciei perguntando aos alunos o que achavam que iríamos trabalhar nesses
encontros.
Patrícia- Formas de aplicar a matemática na cultura africana.
Nádia- Preconceitos da sociedade até hoje. Amanda – Os negros antigamente eram escravos e sofriam grandes preconceitos.
Nesse instante, fui ao quadro e escrevi o título do projeto. Os alunos copiaram em
seus caderninhos.
26 Como apenas uma das pesquisadoras esteve presente durante os encontros, usaremos a primeira pessoa
do singular neste capítulo.
77
Passei então à construção, no quadro, da árvore genealógica de minha família.
Colava fotos e comentava quem era. Ao colar uma foto, na qual estou acompanhada de
minha filha, comentei:
P- Sou eu e minha linda filha.
Nádia- Professora, ela é linda mesmo!
Todos se levantaram e foram ao quadro olhar de perto a foto, muito curiosos.
Eduardo- Professora é sua filha mesmo?
Patrícia- Claro que é, eu vi ela no facebook.
P- É minha filha sim, parece comigo?
Eduardo- Parece sim, mas a senhora não é casada! Patrícia- Mas tem uma filha.
P- Só pessoas casadas tem filhos?
Eduardo- Não, mas... André- Não precisa ser casado pra fazer filhos.
[Todos riram]
Continuei e colei no quadro a foto de meus irmãos. Novamente, houve uma
movimentação na sala e todos se levantaram para observar de perto as imagens. Solicitei
que se sentassem para continuarmos a conversa. Em seguida, colei as fotos de meu pai e
de minha mãe e, novamente, todos se levantaram para observá-las de perto.
Carlos- Professora, sua irmã não parece com a senhora.
P- Ela é mais escura, mas se olhar bem, temos alguns traços em comum.
P- Meu pai já faleceu. E essa é minha mãe. Angélica- O meu pai também professora, eu nem lembro dele.
Carlos- Não conheço meu pai, eu tenho padrasto.
Paula- Mas ele morreu de que professora? P- De câncer no esôfago.
Paula- Onde é isso?
Expliquei a localização do esôfago no corpo humano, mostrando a parte do
pescoço em cuja altura aproximada ele se encontra.
P- Meu pai era negro, e minha mãe bem clara. Angélica- Sua mãe é branca.
P- Vamos olhar para os pais dela, ai você vai ver se ela é realmente branca.
Colei o restante das fotos e pedi para que eles as observassem.
Angélica- O pai da sua mãe é claro, a mãe tem cabelos lisos e é morena.
Carlos- Parece índia.
P- Vocês ainda acham que minha mãe é branca?
Angélica- Mas ela é clara e tem cabelos claros. P- Será que é a cor da pele que define como negra ou branca?
P- Vamos continuar.
P- A mãe de meu pai é negra.
78
P- Essa é minha família.
Paula- Legal professora.
Carlos- Nossa professora, a sua família é mista. [Todos riram]
P- O que é ser mista?
Carlos- É que tem, tem todas as cores. Seu pai é preto, sua mãe branquinha e tem até índio.
P- Então, depois de conhecerem minha família “mista”, eu sou o quê? Carlos- Você é mista.
Nádia- Você é morena.
Angélica- Você é negra, com a cor clara. P- Isso mesmo meninos, eu sou afrodescendente.
P- Depois que conheceram minha família, agora quero conhecer a de vocês.
Solicitei que eles trouxessem fotos dos parentes (mãe, pai, irmãos, avós, bisavós)
e relatos da história de vida desses parentes (onde nasceram, os lugares por que passaram),
um pouco da história de cada membro da família para o próximo encontro.
Eduardo- Professora, não tenho foto dos meus avós.
Paula- Vou trazer fotos de quando eu era pequenininha. Carlos- É só tirar uma dele hoje.
Paula- Você é muito bobo.
P- Meninos, vamos tirar umas fotos para colocarmos na árvore semana que vem. Paula- Ah, não, não gosto de tirar fotos.
Paulo- Eu também não.
P- É legal, eu apago se não ficar boa, vamos.
No começo, só os meninos quiseram tirar fotos, aos poucos as meninas vieram,
porém, algumas se recusaram.
FIGURA 10 - Árvore Genealógica da professora (pesquisadora) construída no primeiro encontro.
Após as fotos, reestabeleci a ordem na sala e solicitei que os alunos escrevessem
um texto, no caderno, respondendo à pergunta: ‘Quem somos? Quem sou eu?’. Todos
escreveram um pequeno parágrafo descrevendo suas características. Logo após o relato
79
no caderno, apresentei um vídeo27 sobre as heranças culturais dos negros no Brasil. Esse
vídeo mostra um pouco da influência da cultura africana no Brasil. Em seguida, propus
as seguintes questões:
Quais os assuntos abordados no vídeo?
Quais as influências culturais apresentadas no vídeo?
Após os alunos responderem em seus cadernos as questões, encerramos o
encontro.
5.2. Encontro do dia 15 de maio de 2013
Iniciei o segundo encontro com a proposta da construção das árvores genealógicas
dos alunos. Entreguei o material (lápis coloridos, canetas hidrocor, cartolina, cola e
tesoura) a cada um deles, que se organizaram em grupos escolhidos da forma que
preferiram.
Alguns dos alunos não trouxeram fotos de seus antepassados. Então, pedi que
desenhassem ou descrevessem suas características no lugar das fotos.
Enquanto trabalhavam, caminhei pelos grupos. Em um deles, ouvi:
Vanessa- A minha irmã fala tanta besteira, ela falou que a filha da minha prima ia nascer
negra, mas ela nasceu branca do cabelo bom. E a dela nasceu negra do cabelo duro. Bem feito pra ela.
P- Bem feito por quê?
Vanessa- É que ela ficou falando mal da minha prima. Nádia- É que ela falou mal da outra.
P- Mas ter nascido negra não é ruim, é?
Nádia- Isso é preconceito. P- Isso mesmo, é uma forma errada de considerar a beleza.
Vanessa- Meu preconceito é sobre cabelo. Não gosto de cabelo duro. O meu, eu mudei desde
a terceira série. Imagine professora o meu filho nascer com o cabelo durinho na cabeça.
P- Não vejo problema algum. Você se acha feia por ter o cabelo encaracolado? Vanessa- Não, mas eu queria ter ele lisinho.
Nádia- É professora as novelas mostra aqueles cabelos lindos, lisinhos.
P- É um padrão errado de beleza que a mídia passa pra gente. Angélica- A Vanessa é muito preconceituosa.
Vanessa- Mas você queria que sua filha nascesse de cabelo duro?
Angélica- Não tem nada a ver. Qual o problema disso. Vai parecer comigo. Minha mãe me
criou e me ama muito. [...]
Nádia- Meninas, olha só. Há muito tempo atrás tinha escravos, não é? Já passou muitos anos
e tem gente escravo até hoje no mundo. E tem gente cheia de preconceitos igual a Vanessa.
27 História (Ensino Médio): A África Antes do Século XV - Novo Telecurso. Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=RQD1HTnegh0
80
Os alunos se concentraram na construção dos cartazes e não tivemos mais
discussões.
FIGURA 11 - Produção do cartaz da árvore genealógica.
Nádia- Ô Estela, faz um coração pra mim.
Estela- Espera aí. Angélica- Deixa eu fazer. Deixa eu escrever.
Nádia- É o coração dela.
Nádia- Ficou gordinho o coração dela. Vanessa- Vou fazer vários corações, um grande aqui e outros pequenos aqui.
Estela- Deixa eu te ajudar Paula.
Paula- Não consigo fazer isso aqui certinho.
FIGURA 12 - Produção do cartaz da árvore
genealógica.
FIGURA 13 - Produção do cartaz da árvore
genealógica.
FIGURA 14 - Produção do cartaz da árvore genealógica.
81
O aluno Eduardo não havia trazido fotos e resolveu fazer a caricatura de seus pais
e a descrição de suas características.
FIGURA 15 - Produção do cartaz da árvore
genealógica.
FIGURA 16 - Produção do cartaz da árvore genealógica.
FIGURA 17- Produção do cartaz da árvore
genealógica.
FIGURA 18 - Produção do cartaz da árvore
genealógica.
Nos encontros seguintes, finalizei a tarefa e passamos ao trabalho de localização
da África, continente de onde vieram a maioria dos antepassados desse grupo. Meu
intuito, em um primeiro momento, era trabalhar com mapas e localizar África, Brasil e
Portugal.
P- Este é o globo, a terra com todos os continentes. Tentem localizar o Brasil. Carlos- Eu dei uma rodada e não vi o Brasil.
Nádia- Aqui tá o Brasil.
Vanessa- Aonde é o Japão? Paulo- Aqui.
Continuaram a explorar o globo. Então, perguntei se só existia uma raça no
planeta.
82
P- Meninos, só existe uma raça no nosso planeta?
Todos- Não.
Renato- Lógico que não professora. P- É, temos no mundo vários povos, com várias culturas diferentes.
Contei uma história resumida da descoberta e da formação do povo brasileiro.
Mostrei no mapa as trajetórias descritas nas viagens de navios para o Brasil.
P- Vou contar um pouco, resumido, da história da formação do nosso país. Sabe, esse mundo
todo aqui não era todo conhecido, mas tinha gente em todo ele. No Brasil só tinha índios de várias tribos diferentes, com aparências diferentes também.
André- Então foram os índios os primeiros moradores do Brasil?
P- Isso mesmo. Aqui tinha várias tribos, claro que tinha as disputas de terras, as guerras entre
tribos. P- Agora, se só tinha índios, como que começa essa mistura?
P- Um povo lá longe, lá da Europa...
Vanessa- Os europeus. Carlos- Aqui no mapa.
P- Isso, um povo daqui, Portugal, começa a desenvolver navios. Aí começam as navegações
em busca de novas terras. Pedro- Aí eles vêm pra cá, no Brasil.
P- Então eles vão navegando, navegando e descobrem terra aqui.
Vanessa- A professora lá do pré disse que tem só isso de terra e o resto é água.
P –É. O mundo é formado por, aproximadamente, 30% de terra e 70% de água.
Entreguei o mapa do mundo e pedi que localizassem o Brasil e colorissem todo o
país com a cor que achassem mais legal. Ressaltei que só não poderiam usar o azul, pois
essa é a cor do oceano. Depois que colorimos o Brasil, solicitei que colorissem Portugal,
utilizando outra cor. Houve dificuldade para localizar Portugal no mapa, então, mostrei
no globo a localização desse país. Em seguida, propus que ligassem Portugal ao Brasil
com uma linha. Pedi aos alunos que já estavam terminando, para colorir o oceano de azul.
Nesse momento, começou uma discussão sobre o lugar no qual os portugueses
desembarcaram no Brasil.
André- Professora era pra ligar no Rio de Janeiro, porque os portugueses chegaram ao Brasil pelo Rio de Janeiro.
Nádia- Não, é pra ligar em qualquer lugar.
P- Na verdade, os portugueses chegaram primeiro na Bahia, em Porto Seguro, e depois eles foram para o Rio de Janeiro.
Nádia- Viu?
André- Mas eles foram para o Rio. Eu pesquisei na internet.
P- Pode ligar na Bahia ou no Rio.
Retomei a atividade e pedi que localizassem onde morávamos.
P- Agora, no mapa, mostra onde moramos.
Amanda- Em Minas Gerais. Nádia- Em Betim.
Carlos- Mas não dá pra ver Betim aqui.
83
P- Vamos localizar Minas no mapa grande.
Amanda- Eu olho.
Nádia-Minas é muito grande. André- Mas aqui tem Belo Horizonte.
P- Betim é perto de BH.
Amanda- Achei.
Vanessa- Nossa estamos bem aqui no mapa. P- É, agora marca no mapa de vocês.
Pedi que colorissem, no mapa, Minas Gerais e fizessem uma marca na cidade de
Betim.
P- Agora que a gente já se localizou dentro do mapa, retomamos a história da população
brasileira. P- Aqui tinha índios de várias tribos. Portugal mandou navios para explorar as novas terras.
No Brasil, os portugueses descobriram que tínhamos muitas riquezas. Como os portugueses
eram mais “desenvolvidos”, dominaram os índios e os escravizaram. Os portugueses colocaram os índios para trabalhar na extração de Pau-Brasil.
Renato- Nó, que paia!
P- Os índios estavam acostumados com isso? Todos – Não.
P- A maioria dos índios se revoltaram, mas tinha como lutar contra os portugueses?
Todos- Não.
P- Mas também os índios não estavam acostumados a trabalhar tanto. Então, eles adoeciam, entravam em depressão. Não era fácil lidar com eles. Nesse meio tempo, os portugueses
começaram a explorar a costa africana, e lá eles encontraram os africanos, que escravizavam
outros africanos, geralmente eram tribos vencidas que viravam escravos.
A aluna Vanessa se referiu a África como um país. Mostrei a ela que África é um
grande continente, e que existe um país que se chama África do Sul. Continuei nossa
história.
P- Mais importante é que os africanos escravos faziam o trabalho pesado. Carlos- Eram bombados.
P- Isso mesmo. Eram fortes, acostumados ao trabalho duro.
P- Então, o que os portugueses fazem?
Nádia- Levam eles para o Brasil para escravizar. P- Vamos levar esse povo para o Brasil, lá precisamos de gente forte e que dê conta do
trabalho.
Vanessa- Os índios foram soltos depois disso? P- Aos poucos eles foram sendo libertados e substituídos pelos escravos negros. Foi assim que
começou a grande mistura.
Carlos- Foi assim que formou nossa cultura mista P- Isso mesmo.
Mostrei outro mapa com as rotas marítimas entre África e Brasil, por onde vieram
as pessoas escravizadas aqui.
P- Esses são os caminhos que os portugueses fizeram para chegar ao Brasil.
Vanessa- Eles vieram de que professora?
84
Carlos- De barco.
P- É. De navio, conhecidos como navios negreiros.
Os alunos iniciaram uma discussão sobre o tempo de viagem entre Brasil e África,
a aluna Nádia questionou se era muito demorada, mas como eu não sabia com exatidão
esses dados, pedi que fizessem uma pesquisa para o próximo encontro.
P- Vocês vão fazer uma pesquisa, pode anotar aí no caderno.
P- Qual o tempo de viagem, de navio, do Brasil até Portugal e do Brasil até a África. André- Professora, eu posso pesquisar na internet?
Todos- Claro!
P- Isso mesmo, podem pesquisar onde quiserem.
Todos ficaram empolgados com a pesquisa, mas alguns não teriam acesso a
internet e acharam que seria difícil fazer isso para o dia seguinte, quando seria o nosso
próximo encontro.
P- Acho que seria interessante sabermos também qual o tempo de avião.
André- De avião até São Paulo é 45 minutos.
Nádia- Daqui até o Pará é dois dias.
P- De ônibus Nádia.
Nesse momento, houve grande tumulto, pois todos queriam falar ao mesmo tempo
e não se conseguia entender bem as falas.
Nádia- Eu tenho certeza que os índios moravam em uma cabana de palha. E os objetos deles
eram feitos de madeiras e barro. Eles não tinham chuveiro.
André- Eles tomavam banho no rio. Nádia- Tomavam banho em cachoeiras, rios...
Eduardo- À noite eles faziam fogueiras e cozinhavam.
Nádia- Faziam aquelas coisa em volta da fogueira. Amanda- Cantavam e dançavam em volta da fogueira.
Nádia- A comida deles não era exatamente igual a nossa. Eles tinham que caçar para comer
Eduardo- Eles comiam peixe.
P- Eles caçavam. Vanessa- Tinha onça também.
Nádia- Eles comiam carne assim, olha, de animais que eles matavam.
São percepções espontâneas dos alunos, sem consulta nenhuma consulta a fontes.
Tentei transferir as observações para a construção das casas dos índios, dos materiais que
eles usavam, do estilo de construção e da formação da aldeia.
P- Como eram as casas deles? Carlos- Era tipo uma pirâmide.
Nádia- A aldeia deles era muitas casas, cabanas, e bem lá no meio, tinha a fogueira onde eles
reuniam para as festas.
Nádia- Eles dormiam nas redes e comiam nas cascas de coco.
85
Falei um pouco sobre como eram os estilos de casas dos portugueses e dos
africanos.
P- Com a mistura no Brasil dos índios, africanos e portugueses. Os portugueses já usavam casas com blocos tipo tijolo, já tinham camas.
André- Os africanos usavam barro?
P- Usavam. Mas eu quero dizer que a cultura do Brasil, com a mistura, já não era mais igual
a dos índios, nem igual a dos portugueses ou dos africanos. Formamos uma nova cultura, com uma colaboração de cada um desses povos.
P- Vocês sabem como eram as casas aqui antigamente?
Amanda- Eram casas de madeiras. Carlos- De barro.
Nádia- Fazia material tipo assim, lama. Juntavam a terra com a água e faziam uma lama.
P- Vocês têm noção de como era Betim há muito tempo atrás?
Eduardo- Era uma floresta.
Esse momento foi muito rico, pois tivemos o depoimento do Carlos falando do
conserto da casa de sua avó, que é toda feita de madeira e barro. Mostrei a foto da casa
de minha avó, que também foi construída com barro. Como houve falta de energia elétrica
na escola, não pude exibir o slide montado com as fotos. Mostrei a própria fotografia para
os alunos.
P- Meninos, na minha infância, eu morava em uma fazenda. As casas eram feitas de barro. Na
verdade, era uma armação de madeira coberta com barro. O fogão também era de barro, o filtro de água e tinha uns potes de barro. Minha mãe construiu a casa que eu morava, que era
de chão batido. Ela conta que fazia uma estrutura de madeira e depois vinha embarriando
essa estrutura para formar a parede. E o telhado era feito com madeira também. Carlos- A casa da minha avó também é assim. Quando eu era pequenininho eu fui lá e estava
rachando, meu tio ia consertar e nos ajudamos ele fazendo o barro. Foi muito legal.
André- Minha avó também morava em casa de madeira, só que a casa dela é pequenininha. P- Ótimo, para ilustrar eu trouxe a foto da casa da minha avó que é toda de barro. Mas como
a luz não voltou vocês vão ter que ver assim, passe aí...
André- Que legal, que massa.
Alguns comentários sobre as fotos.
P- Essa casa é feita toda de barro.
Carlos- A casa da minha bisavó não é bonita assim não professora! A da mina avó é um lixo
professora. P- Mas aqui é a frente da casa, nos fundos está mal conservada.
Carlos- A da minha avó tá toda despencando.
P- Essa aqui é da vizinha da minha avó. Ela já tá menos conservada. Carlos- A da minha bisavó também é assim, ela é parecida com essa daqui. Parece que as
paredes estavam caindo.
P- É porque a construção de barro exige um cuidado especial para ser conservada.
Depois de um tempo, passei a palavra para a aluna Nádia que estava com dúvidas
sobre a construção em barro.
Nádia- A casa que você morava era de madeira e barro, não era?
86
P- Era.
Nádia- E quando molhava? E quando molhava por dentro da casa?
P - Boa pergunta, Nádia- Quando chovia, a casa caía ou molhava por dentro?
Carlos- Não caía, a casa fica firme.
P- Depende de como ela foi feita, se ela for bem feita, toda moldadinha, certinha, ela não cai.
Mas há vários comentários de casas que caíam por terem sido mal feitas. Hoje mesmo, se faz uma casa mal feita, ela cai.
André- Professora, eu vi, na televisão, que quando uma pessoa vai construir essas casas de
barro, elas cavam um buraco grandão e coloca água nele e faz... P- O barro.
André- E eles pega tipo assim... Aqueles carrinhos velhos...
P- Carrinho de mão. André- É esse mesmo. E coloca o carrinho lá separado para ir colocando o barro para fazer
as pilastras. E na casa todinha.
Nádia- Quando ela constrói a casa dela e a casa caía, ela ia pra onde?
André- Ela ia pra casa dos outros, dos parentes. E os outros iam juntar e construir uma casa pra ela...
Comentei sobre a fragilidade da casa.
Nádia- Tem casa de barro até hoje? Carlos- Tem sim, a casa da minha avó é toda de barro e tá lá até hoje.
Nádia- Professora, a casa da mãe da minha mãe, da minha avó, era de uns pedacinhos que
parece pedra. André- A casa da minha bisavó também era de uns tijolinhos de barro, que não é esse tijolo
que a gente usa hoje. [...]
Nádia- Professora, o barro é argila, não é?
P- É, mas não é um barro qualquer não, ele tem uma liga. Carlos- É ele tem uma liga especial, que fica grudento.
P- Isso mesmo, essa liga que faz o barro grudar na estrutura de madeira. Os antigos falam
que eles estão amassando a parede. P- A técnica de amassar a parede é quando eles fazem a armação e vem um de um lado e o
outro do outro e vão tampando os buracos com o barro.
Vanessa- Professora, argila cheira mal? P- Não, argila tem cheiro de barro mesmo. Mas dependendo da mistura que eles usavam na
argila para dar mais liga, ou melhorar sua resistência, isso sim, poderia dar algum cheiro
diferente.
Esse encontro e alguns dos seguintes foram dedicados a conversas sobre costumes
e práticas sociais de africanos, brasileiros e portugueses, bem como ao trabalho com
medidas (por exemplo, tempo gasto para chegar da África ao Brasil em navio e de avião,
velocidade). Passei, então, ao trabalho de observação das casas – nossas e de povos
africanos – buscando levantar suas características, métodos construtivos, diferenças e
semelhanças.
Percebi grande dificuldade no uso de instrumentos de medida e desenho (régua,
transferidor, compasso, etc), bem como na construção de uma planta baixa em escala.
87
Em um encontro seguinte, trabalhando com a construção das casas antigas, as
típicas casas construídas pelos nossos avós e bisavós, apresentei algumas técnicas de
construção usadas pelos escravos negros no Brasil e difundidas ao longo do tempo. Essas
técnicas persistem, até hoje, principalmente nas moradias rurais. Embora tenha mostrado
várias técnicas construtivas, destaquei a taipa de mão, por ser a mais utilizada pelos
escravos e a mais simples para a construção de uma maquete (tarefa que viria a seguir).
P- Para começarmos, essa foi uma técnica trazida pelos escravos. Por que escolhemos essa técnica para o nosso trabalho? Essa técnica foi muito difundida no Brasil, que é a técnica da
Taipa, taipa de mão. De todas as técnicas, vamos usar a taipa de mão. Essa técnica é usada
desde a época da colonização, os escravos usavam nas suas construções, nas senzalas e em
algumas construções de seus donos. Depois, essa técnica foi se difundindo e, até hoje, a gente ainda encontra construções que utilizam essa técnica.
Em particular, relatei que minha mãe utilizou essa técnica na construção de nossa
primeira casa em uma fazenda da Bahia, e que ela me contou que a havia aprendido com
seus pais. Ela só morou em uma casa construída com tijolos aqui em Minas, assim, desde
sua infância, sempre ajudou ou construiu sua própria casa utilizando o barro.
P- Minha mãe, a primeira casa que ela morou foi construída dessa forma, então essa técnica
foi passando de geração em geração, desde a época dos escravos. A casa que eu morei na
roça, eu morei na roça até os sete anos, e a casa que a gente morou foi construída dessa forma, minha mãe construiu.
Apresentei imagens de algumas casas da época da colonização, destacando a
apropriação de práticas entre povos e a constituição de nossa herança. Dedicamo-nos, por
vários encontros, à construção de casas de taipa de mão de pequenas proporções.
Paralelamente, discutimos vantagens e desvantagens desse tipo de construção, o porquê
da escolha da terra (e do barro) na construção de casas etc.
Ao final da maioria dos encontros, pedia aos alunos que registrassem, em seus
cadernos, algumas impressões acerca do mesmo. Propus aos alunos, em um dos últimos
encontros, a realização de uma atividade avaliativa. Para eles, seria apenas um registro a
mais, um pouco distinto dos anteriores. Para a pesquisa, constitui-se numa oportunidade
de verificar a apropriação de conhecimentos matemáticos (ver atividade no Apêndice 1,
p. 215), uma vez que, durante a análise, optamos por valorizar mais o processo que esse
momento em particular.
88
Capítulo VI:
Analisando as vivências: desvelando saberes matemáticos e saberes
associados à cultura africana
Neste capítulo, analisamos como as interações entre os participantes desta
pesquisa e entre eles e as atividades desenvolvidas nos encontros contribuíram para a
apropriação de conhecimentos matemáticos.
A apropriação pode ser entendida como “uma resposta ativa do sujeito à interação
social e não uma reprodução mecânica; tal conceito está relacionado ao problema da
significação e, portanto, das formas mobilizadas pelos indivíduos para interpretar uma
situação social” (SMOLKA, 2000, p. 22). De acordo com Bakthin (1997), apropriação de
discursos são “os processos em que os sujeitos convertem as palavras alheias em próprias,
apondo à palavra do locutor uma contra palavra” e é um modo de compreender os
processos de aprendizagem como apropriação de discurso. Para Smolka (2000, p.33) o
termo apropriação tem sua significação veiculada aos “diferentes modos de participação
nas práticas sociais, diferentes possibilidades de produção de sentidos”. Nesse texto,
quando concluímos que os alunos se apropriam de conhecimentos matemáticos estamos
nos referindo aos seus diferentes modos de participação nas práticas e sentidos dados
pelos alunos às noções matemáticas escolares envolvidas na construção de casas por meio
da arquitetura de origem na cultura africana.
Analisamos os dados coletados associando nossas observações com as referências
teóricas determinadas pelo estudo bibliográfico realizado. A análise consistiu na
verificação da ocorrência de contribuições para a apropriação de conhecimentos
matemáticos. Como contribuições, consideramos o surgimento de elementos que
caracterizam a diferentes aprendizagens nas práticas analisadas nesta pesquisa. Tais
aprendizagens serão descritas pela observação das mudanças de participação dos alunos
nessas práticas.
Optamos por utilizar três categorias para organizar este capítulo, as quais foram
construídas a partir de inúmeras leituras das informações coletadas e organizadas. A
primeira categoria de análise denominamos de ‘Cultura africana’, a qual subdividimos
em dois eixos de estudo: ideias associadas à raça/ etnia/ identidade e questões associadas
à geografia e à arquitetura afro-brasileira. Na segunda categoria de análise, ‘Noções da
89
matemática escolar’, optamos, metodologicamente, por constituir quatro eixos de estudo:
formas geométricas, unidade de medidas, planta baixa e escala, uso de instrumentos. E a
última categoria, ‘Construção de identidades coletivas’, apresenta episódios que
pareceram significativos em termos de mudança de participação no decorrer do processo
de aprendizagem. Ressaltamos que essa é apenas uma das formas possíveis de se analisar
os dados e a que melhor se adaptou aos nossos esforços de ‘ler’ o processo vivido à luz
de nosso referencial.
6.1. Cultura africana
Dentro da categoria de análise: ‘Cultura africana’, optamos, metodologicamente
(uma vez que na prática todas as categorias são indissociáveis, se entrelaçando ao longo
dos encontros), por constituir dois eixos de estudo: ideias associadas à raça/ etnia/
identidade e questões associadas à geografia e à arquitetura afrobrasileira.
6.1.1. Ideias associadas à raça/ etnia/ identidade
Nesse eixo, abordamos assuntos relacionados à identidade do negro no Brasil.
Buscaremos relacionar, dentro da dinâmica dos trabalhos desenvolvidos nas atividades
dos encontros de pesquisas, as questões étnicas raciais que permearam as discussões entre
os alunos e alunos e pesquisadora, bem como as análises dos seus registros.
Sentimos a necessidade de definir alguns conceitos que serão usados largamente
neste trabalho. Primeiramente, identidade.
Segundo Munanga (1996), a identidade está presente em todas as sociedades
humanas. Através do seu sistema axiológico, qualquer grupo humano, sempre selecionou
alguns aspectos pertinentes de sua cultura para definir-se em contraposição ao alheio. E
de acordo com Gomes (2005), a identidade é entendida como um modo de ser e de ser
visto pelo outro no mundo. Dessa forma, nenhuma identidade é construída isoladamente.
É negociada, durante a vida, por meio do diálogo, consigo e com os outros. A construção
da identidade possui dimensões pessoais e sociais, que não se separam, são interligadas e
construídas na vida social. Essas múltiplas e diferentes identidades formam o sujeito.
Voltando a Gomes (2005), se reconhecer numa identidade supõe responder
afirmativamente a uma interpelação e, portanto, estabelecer um sentido de pertencimento
a um grupo social de referência. Entenderemos, pois, neste trabalho, que a identidade
negra "como uma construção social, histórica, cultural e plural. Implica a construção do
90
olhar de um grupo étnico/racial ou de sujeitos que pertencem a um mesmo grupo
étnico/racial, sobre si mesmos, a partir da relação com o outro” (GOMES, 2005, p. 43).
Raça é outro termo que merece considerações. De acordo com Gomes (2005), as
raças são construções sociais, culturais e políticas produzidas nas relações sociais e de
poder ao longo da história. Não nos referiremos aqui, ao aspecto biológico. Contudo,
preferiremos utilizar, no contexto desta pesquisa, o termo étnico/ racial. Para Gomes
(2005), etnia é outro conceito ou termo usado para se referir ao pertencimento ancestral e
étnico/ racial dos negros e outros grupos sociais. Mais ainda, etnia é um grupo social cuja
identidade se define pela cultura, tradições, monumentos históricos, território e
comunidade de língua. As diferenças são construções sociais, culturais e políticas.
Entendemos também que os indivíduos negros brasileiros enfrentam o desafio de
construir uma identidade negra positiva em uma sociedade que, historicamente, ensina a
eles, desde muito cedo, que para ser aceito é preciso negar-se a si mesmo (GOMES,
2005). Neste estudo, procuramos – de modo inicial e ainda tímido – abordar tais questões.
Tentamos aqui, incorporar essa realidade ao discutirmos sobre a diversidade cultural e a
constituição do povo brasileiro.
A identidade negra também é construída durante a trajetória escolar
desses sujeitos e, nesse caso, a escola tem a responsabilidade social e educativa de compreendê-la na sua complexidade, respeitá-la, assim
como às outras identidades construídas pelos sujeitos que atuam no
processo educativo escolar, e lidar positivamente com a mesma
(GOMES, 2005, p. 44).
No primeiro dia de atividades, perguntamos aos alunos o que achavam que
trabalharíamos nesse projeto: “O que vocês acham que vai ser esse projeto? Do que se
trata essa pesquisa?”. Percebemos que os alunos estavam interessados, mas a maioria
não se arrisca a apresentar suas ideias.
Patrícia afirma: “formas de aplicar a Matemática na cultura africana”,
evidenciando uma noção interessante do que poderia ser o trabalho.
Porém, Nádia e Amanda respondem relacionando o estudo da cultura africana ao
preconceito:
Patrícia- Formas de aplicar a Matemática na cultura africana.
Nádia- Preconceitos da sociedade até hoje. Amanda – Os negros antigamente eram escravos e sofriam grandes preconceitos.
[Demos continuidade a dinâmica do encontro com a atividade da ‘árvore genealógica’] (Trecho da transcrição do dia 8 de maio de 2013, 1º encontro)
91
No início da primeira atividade, ‘Árvore Genealógica’, quando construímos nossa
própria árvore como exemplo, houve uma grande movimentação, envolvimento e
questionamentos dos alunos. Percebemos que, ao longo da atividade, as observações se
aprofundavam, assim como as referências para a caracterização das pessoas quanto a cor
da pele, bem como a diferenciação física, entre os membros da família, iam se
modificando, passando a cor do cabelo, tipo de cabelo “liso ou crespo”, tom da pele.
Carlos- Professora, sua irmã não parece com a senhora. P- Por quê? Ela é mais escura, mas se olhar bem, temos alguns traços em comum. Meu pai
era negro, e minha mãe bem clara.
Angélica- Sua mãe é branca.
P- Vamos olhar para os pais dela, aí você vai ver se ela é realmente branca. [Colamos o restante das fotos e pedimos para que eles as observassem]
Angélica- O pai da sua mãe é claro, a mãe tem cabelos lisos e é morena.
Carlos- Parece índia. P- Vocês ainda acham que minha mãe é branca?
Angélica- Mas ela é clara e tem cabelos claros.
P- Será que é a cor da pele que define como negra ou branca? [Continuamos a conversa]
(Trecho da transcrição do dia 8 de maio de 2013, 1º encontro)
Na fala de Carlos, observamos a surpresa – “Professora, sua irmã não parece com
a senhora”. – provavelmente, associada ao fato daquela possuir a pele mais escura. Ora,
isso sugere um preconceito enraizado, mas como se tratava da professora, o aluno fica
receoso de se expor. Então, finalizamos com a resposta muito comum no Brasil, que
escutamos no percurso de nossa vida. – “Ela é mais escura, mas se olhar bem, temos
alguns traços em comum. Meu pai era negro, e minha mãe bem clara”. – E, em seguida,
a Angélica afirma: “Sua mãe é branca.”, ou seja, de acordo com a tonalidade da pele
classificam-se as pessoas.
Segundo Anjos (2009), devido à grande expressão demográfica do Brasil, a
descriminação étnica, particularmente o contingente de ascendência africana, é sem
dúvida a de maior extensão social e territorial. Os problemas já surgem quando se quer
saber qual o número real de “negros” e “negras” ou da população de ancestralidade da
África presentes no Brasil. De acordo com Anjos (2009)
A palavra “negro” foi uma invenção do colonialismo, do sistema escravista, da retirada de seres humanos do continente africano
denominado “tráfico negreiro”. Secularmente, ficou associado a um
significado pejorativo, de algo ruim, que não é humano, mas relacionado a animal. Esse é um ponto de reflexão e correção histórica necessária e
que requer uma ação política e educacional consequente, até porque está
incorporado de forma consistente no pensamento social brasileiro. Se
não fossem os negreiros e seus navios, comerciantes de populações escravizadas no continente africano, não existiria os “negros”, tratados
92
como mercadoria. Daí vem a “invenção” e promoção do engano secular
denominado “raça negra”. (ANJOS, 2009, p. 155)
Essa negação ao negro fica evidente quando buscamos os dados oficiais do
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), que é o instituto brasileiro
responsável pela produção e divulgação das informações demográficas do Brasil. Anjos
(2009) evidencia que uma parte da população brasileira, informada ou desinformada,
geralmente dividida nas suas referências individuais e familiares e sem identidade
firmada, se registra no recenseamento como “parda” ou “branca”. Isso demonstra a
continuidade de uma postura do país de se “mostrar”, de ser representado e de ser
valorizado a partir das referências europeias. O que constitui um dos componentes
estruturais da negação das outras matrizes culturais existentes. Seria uma forma
consciente ou não de se sentir “dentro” de uma fronteira social explícita dos “incluídos”
e “excluídos” do sistema dominante, ou seja, de ser aceito ou inserido nesse sistema
dominante.
Outro fato que exemplifica essa negação ao negro surge ao final da montagem da
árvore genealógica, quando aparece a ideia da pessoa mista.
O aluno Carlos, depois de observar a nossa constituição familiar, afirma: “Nossa
professora, a sua família é mista”. Família mista, para ele, é aquela que “tem, tem todas
as cores. Seu pai é preto, sua mãe branquinha e tem até índio”. Desta forma, fica evidente
a percepção de mistura étnica na formação familiar evidenciada no Brasil.
Já a aluna Angélica fecha o diálogo afirmando: “Você é negra, com a cor clara”.
Demonstrando que há um reconhecimento da descendência negra e um início de
conceituação do que é ser negro, independentemente da cor da pele, promovendo uma
aceitação da herança negra africana na formação familiar brasileira por parte da aluna.
De acordo com os dados do IBGE (2000), aproximadamente 47% da população
brasileira é “preta” e “parda”. Contudo, segundo Anjos (2009, p. 159):
associado ao “pardo” está a indefinição da sua identidade, do seu lugar na sociedade, da sua referência ancestral, em síntese, da sua
territorialidade. São milhares de homens, mulheres, crianças e idosos
que sentem internamente que não existe, ainda, um lugar definido na estrutura social do país.
Esse contingente populacional foi formado através de um processo de “mistura”
étnica. E as relações de valores dos povos europeus foram associadas como “modelo” de
referência aceito pelo sistema dominante. O que gerou a impressão de vários desajustes
nas formas de pensar, de se inserir e de se enquadrar na sociedade brasileira.
93
A discussão sobre a questão racial também é evidenciada nos registros produzidos
nos cadernos após as atividades do primeiro encontro. A seguir, alguns exemplos de
respostas dadas à pergunta: Quem somos? Quem sou eu?
FIGURA 19 – Resposta do aluno Renato a questão: Quem somos?
Inserindo a cultura africana nas aulas de matemática
Quem somos? Somos partes de um povo diferente um dos outros, mas somos todos iguais uns com os
outros. FIGURA 20 – Resposta do aluno André a questão: Quem somos?
Nesses registros, os alunos Ándre e Renato pregam a igualdade entre as pessoas.
Um olhar para um país ideal, idealizado. Já no registro seguinte, do aluno Eduardo, ele
compara a sua família com a da professora, ou seja, uma família comum brasileira, cheia
de misturas. E finaliza com “ Não tenho mais o que falar”, o que pode siginificar essa
incerteza de identidade, insegurança quanto ao seu pertencimento social.
Quem somos? Somos parte de um povo diferentes uns dos outros, mas somos todos iguais.
94
Quem somos? Eu sou, e a minha familia é misturada igual a da professora e só e fim e não eu
tenho mais a falar. Eu moro em Contagem e minha familia, o meu pai é do Serro e minha mãe
é de Teofilotone e o meu irmão mora em contagem. FIGURA 21 – Resposta do aluno Eduardo a questão: Quem somos?
Quem somos? Estudantes, negros, pardos, feios, bonitos, manças às vezes, gostosos até
demais. Na vedade eu sou lindo. FIGURA 22– Resposta do aluno Pedro a questão: Quem somos?
Quem sou? Eu sou uma pessoa que seria capaz de fazer qualquer coisa por minha família. Um
primo meu é negro, penso eu faço brincadeiras com ele mas no fundo ele é meu chegado. FIGURA 23 – Resposta do aluno Angélica a questão: Quem sou eu?
Quem sou eu?
Eu me considero uma pessoa parda nascida no estado do Pará na cidade de Rondon. Minha
familha é meio dividida no caso de lugares de nascimento, porque a minha familia paterna e
a maioria paraense e a minha familia materna é tambem a maioria mineira. FIGURA 24 – Resposta do aluno Amanda a questão: Quem sou eu?
95
Quem sou? Eu sou uma menina que é capaz de fazer de tudo para sua família e que jamais deixaria sua família só.
FIGURA 25 – Resposta do aluno Estela a questão: Quem sou eu?
Quem somos? Somos aquelas pessoas que ajuda o mundo, a melhora cada vez mais. Ex: não
desmata, não estragar a natureza que Deus criou, não fazer mal ao nesse planeta, por que é o
único que a gente tem. FIGURA 26 – Resposta do aluno Fernanda a questão: Quem somos?
Quem somos? Eu sou parda tenho 11 anos. FIGURA 27 – Resposta do aluno Nádia a questão: Quem somos?
Em suas caracterizações, os alunos abordaram temas de modo generalizado e
colocaram os assuntos de maneira, politicamente, correta evidenciando que sabiam se
tratar de um trabalho para a professora. Não conseguem se expressar na escrita da mesma
maneira espontânea com que o fazem na forma oral.
Apesar de termos discutido o tema da nossa constituição, de formação da nossa
“cor”, nos relatos, percebemos um distanciamento desse tema. Na pergunta “Quem
somos?”, Eduardo, André, Pedro e Renato falam sobre a família ser misturada e destacam
a igualdade das pessoas independentes da cor da pele. Mas, na pergunta “Quem sou eu?”,
só as alunas Amanda e Nádia se caracterizam quanto a cor da pele, deixando evidente que
96
são negras ou pardas. A formação de uma identidade negra ainda parece muito difícil para
eles, que não conseguem ainda se perceber enquanto tal. Além disso, no relato da aluna
Angélica há menção de um ato de preconceito, percebido por ela mesma, quando escreve:
“Um primo meu é negro, penso, eu faço brincadeiras com ele mas no fundo ele é meu
chegado”. Sua declaração demonstra a dificuldade que ainda sente em sair do paradigma
do preconceito, apesar de reconhecê-lo.
No Brasil, para Paixão (2006), há uma modalidade de preconceito entendido como
de marca, em que a questão da origem racial de uma pessoa seria pouco, ou quase nada
relevante. Nesse caso, as formas de discriminação e de preconceitos se configuram pelos
fenótipos de cada pessoa: tonalidade da cor da pele, o tipo de cabelo e o formato de partes
da face (nariz, boca, textura da pele). O que não descaracteriza o preconceito, que
constitui ato hediondo por si mesmo, devendo ser incessantemente combatido.
Um outro momento de evidente preconceito foi presenciado no segundo encontro
de pesquisa. Estávamos desenvolvendo a atividade ‘construção da árvore genealógica’,
então aproximamo-nos de um grupo que comentava sobre preconceitos contra o “negro”.
A aluna Vanessa contava para sua colega Nádia que a filha de sua irmã nascera “negra do
cabelo duro”, como castigo pelo fato dela desejar uma criança assim para uma prima. No
entanto, a filha da tal prima nascera “branca do cabelo bom”. Percebemos nessa fala o
preconceito com relação ao negro, a negação de ser negro. Vanessa procura se justificar,
contudo, acaba, novamente sugerindo a negação da própria identidade: “Meu preconceito
é sobre cabelo. Não gosto de cabelo duro. O meu, eu mudei desde a terceira série.
Imagine professora o meu filho nascer com o cabelo durinho na cabeça”.
O corpo e o cabelo negro estão relacionados com a questão da construção da
identidade negra. No contexto desta pesquisa, consideraremos identidade como um
processo que se dá na relação do negro com o olhar do outro, um olhar do que está de
fora, e não somente com o próprio olhar sobre si. (GOMES, 2003). Portanto, seguindo
os direcionamentos de Gomes (2003), podemos entender a identidade negra no Brasil
como um processo construído historicamente em uma sociedade que padece de um
racismo ambíguo e do mito da democracia racial, a qual se constrói no contato com o
outro, no contraste com o outro, na negociação, na troca, no conflito e no diálogo. Dessa
forma, o cabelo crespo e o corpo negro podem ser considerados expressões e suportes
simbólicos da identidade negra no Brasil. Não podendo ser considerados simplesmente
como dados biológicos. Juntos, cabelo e corpo, possibilitam a construção social, cultural,
97
política e ideológica de uma expressão criada no seio da comunidade negra: a beleza
negra.
O que caracteriza a imagem que um indivíduo faz de si mesmo, de seu “eu”, é
intermediada pelo reconhecimento obtido dos outros.
Ainda segundo Gomes (2003), o cabelo do negro expressa o conflito racial vivido
por negros e brancos na sociedade brasileira. Esse conflito é coletivo e todos participamos
dele. O que difere na questão do negro é que a esse segmento étnico/ racial foi relegado
estar no lugar daquele que sofre o processo de dominação política, econômica e cultural.
E ao branco ser o dominante. Em razão da recusa, pelos negros, dessa separação rígida,
práticas políticas são construídas e práticas culturais são reinventadas.
Uma forte expressão do racismo e da desigualdade racial que recai sobre o negro
está no olhar que se dá a seu cabelo, visto como “ruim”, em contraponto ao do branco,
considerado como “bom”. Essas padronizações expressam um impiedoso conflito. Assim,
uma tentativa do negro de sair do lugar de inferioridade é a mudança do seu cabelo. O
que ainda pode representar um sentimento de autonomia, expresso nas formas ousadas e
criativas de usar esse cabelo. Essa é, sem dúvida, uma zona de tensão.
De acordo com Gomes (2003) é dessa zona de tensão que emerge um padrão de
beleza corporal real e outro ideal. No Brasil, vivemos em contradições, visto que esse
padrão ideal é o branco, embora o real seja negro e mestiço. Então, o tratamento dado ao
cabelo pode ser considerado uma das maneiras de expressar essa tensão. Em alguns casos,
há a consciência, em outros, o encobrimento desse conflito, vivido na estética do corpo
negro, o que marca a vida e a trajetória do negro brasileiro. Fica implícito, para o negro,
que a intervenção no cabelo e no corpo é mais que uma questão de vaidade ou de
tratamento estético, se configura uma questão de identidade.
No caso dos negros, o cabelo crespo é visto como um sinal diacrítico que
imprime a marca da negritude nos corpos. Ele é mais um elemento que compõe o complexo processo identitário. Dessa forma, podemos afirmar
que a identidade negra, enquanto uma construção social, é
materializada, corporificada. Nas múltiplas possibilidades de análise
que o corpo negro nos oferece, o trato do cabelo é aquela que se apresenta como a síntese do complexo e fragmentado processo de
construção da identidade negra (GOMES, 2003, p. 7).
Dessa forma, o estilo de cabelo, o tipo de penteado, de manipulação, bem como o
sentido a eles atribuído, pelo sujeito que os adota, podem ser usados para camuflar o
pertencimento étnico/ racial, na tentativa de encobrir dilemas referentes ao processo de
construção da identidade negra. Assim como a democracia racial encobre os conflitos
98
raciais. Por outro lado, podem expressar um estilo de vida ou podem representar um
processo de reconhecimento das raízes africanas, assim como de reação, resistência e
denúncia contra o racismo.
Já na descrição, por escrito, de suas famílias, na atividade da “árvore genealógica”,
observamos uma afirmação e uma aceitação da cor negra presente na miscelânea familiar.
O que pode ser observado nos relados a seguir.
Para mim minha família é perfeita, muitas pessoas dela já morreram mas isso não importa.
Eu amo a minha família. Eles são de cores diferentes. FIGURA 28- Relato do aluno Carlos a respeito da sua formação familiar.
Novamente evidencia-se a questão da mistura racial, e a não afirmação do ser
negro.
Eu sei que minha família toda negra só a minha vô paterna que não. Meu pai morreu. Minhas
irmãs são um pouco chatas e eu nasci em 2001 meus avôs e meus tios ficam felizes quando me veem.
FIGURA 29- Relato do aluno Pedro a respeito da sua formação familiar.
Este é um dos poucos relatos no qual percebemos a aceitação da família negra.
99
Como não conversei com meus pais vou contar o que sei.
Infelizmente não conheci meus bisavós e nem meu avô materno. Toda a minha família é mineira menos minha mãe e eu que somos naturais do Pará, moramos um bom tempo no estado do
Pará até vir para Betim por causa de um aneurisma que a minha avó materna teve. Hoje tenho
parentes que moram em diversos lugares como: Pará, São Paulo, Estados Unidos, Minas
Gerais. Eu me considero parda e minha família é mista. Amo muito todos eles por mais... FIGURA 30- Relato da aluna Amanda a respeito da sua formação familiar.
100
Meu avô paterno é pardo, morreu com 82 anos, ele morreu quando eu tinha nove meses. Minha
avó paterna é branca, teve 4 filhos e 6 filhas, morreu com aproximadamente 50 anos. Meu avô
materno, negro (preto), eu não gosto demais dele, por que ele torceu o pescoço da minha mãe e separou da minha avó. Minha avó materna tem 57 anos e é negra e eu gosto dela por que ela
é legal e se interessa com a família dela. Meu avô já é diferente, ele nem se importa com a
família dele. Minha mãe é negra, tem 31 anos e cuida de mim com meu pai. Meu pai tem 42 anos, trabalha como mestre de obras. Minha irmã tem 9 anos, estuda e está no 2 ano. Minha
irmã recém nascida chama..., tem uma semana e 6 dias.
Essa é a minha família, eu não falei de todos que ia ser bastante, mas só isso já mostra a minha
família toda. Eu sou..., tenho 12 anos, e gosto de minha família como ela é. FIGURA 31- Relato do aluno André a respeito da sua formação familiar.
101
Nesses relatos, observamos uma caracterização da família como constituída de
diversas tonalidades de pele, reforçando a constituição da família mista, só o aluno Pedro
considerou sua família negra. Apesar da não afirmação como negros, percebemos que a
atividade despertou o interesse pela formação familiar, mostrou que, tipicamente, a
formação familiar brasileira é constituída de povos de diferentes origens. Isso fica
evidente também nos relatos do início do 4º encontro, quando retomamos as ideias
desenvolvidas nos encontros até aquele momento.
P- O que que vocês perceberam nas apresentações das famílias? Uma fala que ficou marcante
para mim foi que a minha família é mista. Acho que foi o Renato quem falou. Nádia- A minha família tem preto, tem branco...
André- Aminha também é mista professora.
Carlos- Professora, professora, toda a minha família é mista. A família da minha mãe é negra
e a do meu pai é branca e parda. Eduardo- A minha também. Eu sou pardo.
Vanessa- Você é branco!
Eduardo- Que branco. Nádia- A minha mãe é preta, minha tia é branca. Eu tenho uma parte branca e uma parte preta.
[Passamos a questioná-los em relação aos possíveis motivos das misturas étnicas/ raciais no
Brasil] (Trecho da transcrição do dia 4 de junho de 2013, 4º encontro)
Para Munanga28 (2003), a identidade negra não surge da tomada de consciência
de uma diferença biológica entre populações negras e brancas e/ ou negras e amarelas ou
de uma diferença de pigmentação da pele. Essa diferença é o resultado de um longo
processo histórico, que começou com o descobrimento, no século XV, do continente
africano e de seus habitantes pelos navegadores portugueses. Essa história iniciou-se com
o tráfico negreiro, a escravidão e, enfim, a colonização do continente africano e de seus
povos. Como já sabemos, esses povos foram sequestrados, capturados, arrancados de suas
raízes e trazidos amarrados aos países do continente americano, o Brasil inclusive, sem
saber para onde estavam e por que motivos estavam sendo levados. No trecho do diálogo
seguinte, procuramos levar os alunos a essa reflexão sobre as razões para a mistura racial
no Brasil.
P- Como que surgiu? Ou melhor, o que vocês acham que tornou essas famílias tão misturadas? Vanessa- Professora antigamente tinha os escravos, não tinha?
P- Tinha.
Vanessa- Os escravos começaram a namorar com as brancas e as escravas com os brancos, aí...
P- O André queria falar.
André- Eu não. Desde o princípio de Adão e Eva...
28 Palestra proferida no 1º Seminário de Formação Teórico Metodológica – SP, pelo Profº Drº Kabengele
Munanga, do Departamento de Antropologia – USP, 2003.
102
P- Desde o princípio, como era o Brasil?
Carlos- Tinha preto, branco, pardo...
André- Tinha só índio. Vanessa- Não tinha só índio, como que nasceu um branco?
P- Boa pergunta, no Brasil antes dessa mistura toda tinha índios, de diferentes etnias. Depois
vieram os portugueses. Depois os portugueses começaram a trazer pessoas negras, como
escravos da África. Carlos- Mas índio é que cor?
André- Vermelho.
Nádia- Tem índio branco, preto. P- Os índios do Brasil tinham uma cor mais corada, não é negro e nem branquinho. Tem uma
coloração especial, não sei uma cor específica. Como também tem várias tonalidades de
negros e de brancos. [Passamos para a apresentação do mapa do mundo, no globo, com o intuito de localizarmos o
Brasil, a África e Portugal] (Trecho da transcrição do dia 4 de junho de 2013, 4º encontro)
Consideramos que os alunos e nós ganhamos, além de conhecimentos e
experiências, em se tratando de cultura africana, com o exercício de nos olharmos e,
enquanto cidadãos brasileiros, nos analisarmos e indagarmos os porquês de nossas
heranças culturais. Embora ainda de modo rudimentar, os alunos conseguiram uma
reflexão acerca das suas origens e identificaram o seu pertencimento a uma cultura negra,
enquanto herança cultural relevante, ainda que não tenham conseguido expressar isso de
maneira tranquila, sem conflitos. O conflito também foi algo que ficou evidente, uma vez
que a formação da identidade negra para todos nós, ainda é difícil e frágil devido a todos
os processos históricos evidenciados neste trabalho.
6.1.2. Questões associadas à geografia e à arquitetura afro-brasileira.
Neste eixo, procuramos tratar de questões relativas à geografia e à arquitetura afro-
brasileira, relacionadas à construção da identidade do negro no Brasil. Buscaremos
relacionar, dentro da dinâmica dos trabalhos desenvolvidos nas atividades dos encontros
de pesquisa, as questões geográficas às questões relacionadas à arquitetura (das
construções de casas em barro) africana.
No primeiro encontro, perguntamos aos alunos o que eles imaginavam quando
ouviam a palavra ‘África’, e escrevemos no quadro as palavras que eles foram relatando.
A aluna Amanda se ofereceu para nos auxiliar, transcrevendo em seu caderno o que
registramos no quadro. Os termos utilizados pelos alunos sugerem uma visão de África
como um continente inferiorizado, pobre, subdesenvolvido. Visão essa, que perdurou
durante séculos de negação de nossa descendência africana.
103
África: Índio, Seca, neve, pobreza, fome, caridade, amor, humildade, natureza, escravidão,
floresta, desmatamento, deserto, novas culturas, animais, racismo. FIGURA 32- Resposta da aluna Amanda.
De acordo com Anjos (2009), se considerarmos que a população brasileira
apreciada como “parda” é de fato mestiça e que tem graus diferentes de ascendência
africana, fica evidente que essa população não é minoria. E não se pode negar que “o
Brasil é o que é, porque teve e tem as referências africanas marcadas, irreversivelmente,
no seu espaço geográfico, na sua população e, sobretudo, na sua cultura” (ANJOS, 2009,
p. 160). O Brasil é a segunda maior nação do planeta com população de ascendência
africana. E é em relação a esse continente que as estatísticas apontam os maiores índices
de descriminação e de depreciação socioeconômica.
Anjos (2009) considera que um dos principais obstáculos, criados pelo sistema
para a inserção da população de matriz africana na sociedade brasileira, está relacionado
com a inferiorização dessa população no ensino. Uma possível solução para essa situação
é a desmitificação do continente africano para a população do Brasil, sobretudo, através
da inserção desse assunto nas escolas.
O brasileiro não pode mais ficar achando que a África é um país; nem tão pouco achar que somente existem doenças; seres humanos e culturas
primitivas; espaços para safári e animais exóticos etc. O dano principal
dessa informação errônea é auxiliar a manutenção de uma população preconceituosa às referências africanas e ser feita uma associação
imediata aos afro-brasileiros e afro-brasileiras (ANJOS, 2009, p. 162).
Concordamos com Anjos (2009) quando este ressalta que a informação
equivocada auxilia na manutenção do preconceito. Trata-se, pois, de um ponto estrutural
para um processo de mudança, no qual, o brasileiro, como ser humano de ascendência
africana seja valorizado e devidamente respeitado no sistema. Uma forma que
104
encontramos de, num primeiro momento, promover essa desmitificação foi apresentando
o vídeo sobre as heranças culturais dos negros no Brasil. Esse vídeo mostra um pouco da
influência da cultura africana no Brasil. Ao final, propusemos as seguintes questões:
Quais os assuntos abordados no vídeo?
O que que você entendeu do vídeo?
Que os primeiros humanos habitavam na África, e que da África abitou todo o mundo e países. FIGURA 33- Resposta do aluno André.
O que entenderam do vídeo, trouxe algo de novo para você? O quê?
Eu entendi um pouco de cada coisa que o vídeo mostrou.
Trouxe muitas coisas novas que eu não tinha conhecimento, como: o banto- várias línguas que faz parte da cultura africana, e também várias coisas que o museu afro-brasileiro me permitiu
conhecer. FIGURA 34 - Resposta da aluna Amanda.
Percebemos, no relato da Amanda, que a atividade promoveu novos
conhecimentos.
105
1- O que entenderam do vídeo? Eu entendi que a África é um lugar muito especial para
as pessoas, e para eles que moram lá também.
2- Trouxe algo de novo para você? Sim, trouxe mais informações sobre a África, as artes
que eles faziam lá. FIGURA 35- Resposta da aluna Fernanda.
Continente africano, berço da humanidade. A África tinham escravos que trabalhavam na América entre os séculos IX- XI haviam poderosos reis. “Ferro do ouro”.
Eu entendi sobre a cultura africana, eu entendi sobre o reino de Kush, sobre o tempo medieval,
sobre a migração dos povos e parte da África, sobre os reinos, etc... FIGURA 36- Resposta do aluno Renato.
O que entenderam do vídeo? Que o no vídeo, que os africanos não são muitos conhecidos no
Brasil. Algumas pessoas diziam que eram de São Paulo, Betim e etc. bem eu entendi isso. FIGURA 37- Resposta da aluna Angélica.
106
O que entenderam do vídeo, trouxe algo novo para vocês? O que?
Eu entendi pouca coisa, mas pelo que eu vi, eu entendi que a cultura africana é pouca reconhecida no Brasil e que ninguém sabe de onde que vem a cultura africana.
Sim trouxe algo, que eu não sabia que e que a África era um peso para todos. FIGURA 38 - Resposta da aluna Estela.
O que entendeu do vídeo?
Eu consegui perceber que nós sabemos que não tem quase nada na África, mas sim no outro país.
FIGURA 39- Resposta da aluna Nádia.
Percebemos nos relatos que as informações apresentadas no vídeo foram uma
novidade para os alunos. Apesar de em algum momento da vida escolar os alunos terem
visto sobre África e cultura africana29, esses conhecimentos eram superficiais e eles não
29 Tendo em vista que a Lei 10639/03 já era implementada na rede municipal, mas não de maneira
abrangente, sendo restrita às atividades da semana da consciência negra.
107
conseguiram reproduzir isso na forma escrita. Notamos, no decorrer das atividades,
espanto e curiosidade nos relatos, principalmente no que se refere à influência da cultura
Banta no idioma brasileiro. Influências culturais que vão além da culinária e da religião.
Observamos que os alunos não têm contato com esse tipo de experiência na escola,
o de conhecer outras culturas. O que se explica pela presença, nos livros didáticos, da
história ocidental dos brancos, ou seja, a cultura do dominante. E é essa história que é
repassada na escola, com suas crenças, mitos e valores. Além disso, quando os livros
didáticos se referem à cultura negra, dedica-se apenas ao momento temporal da
escravidão, atribuindo-lhes uma visão de ser inferior.
Não ser visível nas ilustrações do livro didático e, por outro lado,
aparecer desempenhando papéis subalternos, pode contribuir para a
criança que pertence ao grupo étnico/racial invisibilizado e
estigmatizado desenvolver um processo de auto-rejeição e de rejeição ao seu grupo étnico/racial (SILVA, 2005, p. 25).
Uma das atividades do 4º encontro foi “um pouco de história”, na qual pedimos
que os alunos colorissem, no mapa do Brasil, Minas Gerais e fizessem uma marca na
cidade de Betim. Enquanto os alunos realizavam a atividade, íamos conversando sobre a
história da formação do nosso país. Nessa conversa, percebemos grande interesse pelo
tema, participação, desejos de interações e demonstração de curiosidade sobre o assunto.
FIGURA 40- Atividade produzida pelo aluno Carlos.
Após o pequeno relato histórico, começamos a direcionar a discussão para as
construções das casas dos índios. Percebemos, pelas falas, que ainda que de forma bem
superficial, começavam a comparar suas casas e seus hábitos com os dos índios. Falamos
108
um pouco como eram os estilos de casas dos portugueses e dos africanos. Percebemos
que não há, nessa comparação, referências preconceituosas ou um olhar de superioridade
perante as diferenças entre as culturas, pelo contrário, observamos os alunos muito atentos
e interessados em conhecer outra cultura. Percebemos que, nessa atividade, ao direcionar
as discussões para a diversidade cultural, racial e social, possibilitamos uma possível
ampliação da sua construção de identidade étnica/ racial.
Nádia- eu tenho certeza que os índios moravam em uma cabana de palha. E os objetos deles eram feitos de madeiras e barro. Eles não tinham chuveiro.
André- eles tomavam banho no rio.
Nádia- tomavam banho em cachoeiras, rios,
Eduardo- a noite eles faziam fogueiras e cozinhavam. Nádia- faziam aquelas coisas em volta da fogueira.
Amanda- cantavam e dançavam em volta da fogueira.
Nádia- a comida deles não era exatamente igual a nossa. Eles tinham que caçar para comer. Eduardo- eles comiam peixe.
P- eles caçavam.
Vanessa- tinha onça também! Nádia- eles comiam carne assim, olha de animais que eles matavam.
(Trecho da transcrição do dia 4 de junho de 2013, 4º encontro)
Quando focamos a conversa nas casas construídas com o barro, tivemos o
depoimento do Carlos, falando do conserto da casa de sua avó, que é toda feita de madeira
e barro. No encontro seguinte, ele trouxe a foto da casa de sua avó e a mostramos para os
demais alunos30. O relato de Carlos mostra que a influência da arquitetura antiga africana
(construções utilizando a técnica de construção, taipa de mão) em barro não é tão remota
quanto se pensa, está presente ainda hoje na vida dos meninos. Não estamos nos referindo
a um passado que ocorreu na época da escravidão, mas sim de uma influência que
perpassou gerações e está presente até hoje em muitas famílias. Isso transforma a herança
cultural africana em algo vivo e positivo.
30 Era para apresentar a foto em um slide, mas faltou energia na escola e tivemos que mostrá-la a cada
aluno, o que gerou tumulto.
109
FIGURA 41 - Casa do avô do Carlos.
Hoje pra mim foi ótimo eu aprendi sobre os escravos e suas diferenças de vida. FIGURA 42- Relato do aluno Carlos sobre o encontro.
Os relatos registrados ao final desse encontro evidenciam um maior interesse dos
alunos pela cultura africana e suas influências na cultura brasileira. Esse interesse
permanece ao longo dos demais encontros. Um exemplo é o início do 5º encontro, quando
mostramos slides de fotos antigas de Betim. A primeira se tratava de uma foto da
comunidade quilombola dos Arturos.
P- Essa é uma comunidade quilombola aqui de Betim.
Nádia- O que é quilombola, professora? P- São comunidades que, desde a época da escravidão, vivem em locais afastados das cidades.
Têm costumes e crenças próprios.
André- Tipo os quilombos dos Palmares? P- É, só que o quilombo dos Palmares foi destruído, mas o dos Arturo está até hoje.
(Trecho da transcrição do dia 5 de junho de 2013, 5º encontro)
Ao fazer nossa análise, percebemos que poderíamos ter explorado mais a noção
de quilombos, entretanto, como o nosso foco estava nas construções, não tivemos essa
ideia no momento do trabalho de campo, deixando passar a oportunidade. Dando
continuidade à atividade, mostramos outras imagens, uma delas foi à casa de minha avó,
no Espírito Santo, e a casa dos avós do aluno Carlos, no interior de Minas Gerais.
Questionaram se seriam casas de pessoas pobres ou ricas. Aqui, percebemos uma
comparação, indireta, com o modelo das habitações de hoje. Nessas falas, observamos
110
que a diferenciação entre pobres e ricos está presente também na arquitetura das casas e,
nesse sentido, reproduzem um olhar sob a ótica da cultura europeia, na qual as casas de
pobres são sempre pouco acabadas e raramente utilizam da alvenaria mais elaborada. Essa
percepção se aproxima daquela apresentada pelos viajantes ao relatarem as construções
das vilas mineiras31, embora apresentem o tema de outra maneira, os alunos acabam por
expor uma concepção de que habitação de pobre é necessariamente inferior àquelas que
mostramos nas fotos, ou seja, as casas consideradas melhores se parecem com casas de
ricos.
Nádia- Professora, como era as casas dos pobres da época?
P- Mas essas são casas de pobres.
Vanessa- Nossa se essa era casas de pobres, então como serão as casas dos ricos? [Começaram a fazer os relatos comparando as casas antigas com as suas casas.]
(Trecho da transcrição do dia 5 de junho de 2013, 5º encontro)
Os relatos a seguir mostram algumas das características comuns e das diferenças
encontradas pelos alunos em relação às casas mostradas nos slides comparadas com as
suas casas. Percebemos nos relatos escritos que os alunos conseguiram identificar as
características das casas antigas e diferenciá-las das casas de hoje. Compararam-nas com
suas próprias casas. A estética das casas ficou bem evidenciada, bem como os materiais
dessas construções.
Características comuns
Casas antigas Minha casa
31 Os viajantes vão desvalorizar esteticamente as construções mineiras, pois não acompanhavam o modelo
eurocêntrico.
111
Tinham fogão a lenha, chaminé, quintal
grande e árvores de frutos no quintal
Quintal grande, árvores no quintal, forma de
casa colonial (na roça). FIGURA 43 - Quadro construído pela aluna Amanda.
Características diferentes
Casas antigas
São feitas de barro, com janelas de madeira,
pouca “cor” (não era pintada).
Minha casa
São feitas de cimento e tijolo, janela de vidro e
são pintadas.
FIGURA 44 - Quadro construído pela aluna Amanda.
Características das ruas e comunidades
Antigamente As ruas não eram asfaltadas, as casas eram todas
praticamente iguais.
Hoje As ruas são asfaltadas e as casas são todas
diferentes.
FIGURA 45 - Quadro construído pela aluna Amanda.
112
FIGURA 46 - Foto da casa do avô do aluno Carlos.
Ao final do encontro pedimos que relatassem suas impressões do encontro.
Como foi o encontro:
Foi interessante e bem divertido, gostei muito pois fiquei sabendo mais um pouco da história de cada colega.
FIGURA 47 - Relato do encontro feito pela aluna Fernanda.
Como foi o encontro: hoje o encontro foi parcialmente legal, pois o barulho e a bagunça foi
dois elementos infelizmente presente, mas hoje finalizando a primeira etapa, aprendi coisa que não sabia tipo sobre: as casas antigas, como eram feitas, e o que tem em comum e diferente
das casas de hoje. FIGURA 48 - Relato do encontro feito pela aluna Amanda.
113
No 6º encontro, desenvolvemos a atividade “Construção da casa com base em
formato retangular”.
P- Por que escolher construir uma casa com esse formato? E que tipo de materiais eles utilizavam (e utilizam)?
Todos- Barro.
Fernanda- Madeira.
Nádia- Água. Angélica- Palha.
André- Barro, argila.
Carlos- Barro. André- Eu já falei barro.
Angélica- Qual é a segunda pergunta Nádia?
[A aluna Angélica retomou a segunda pergunta e começou um diálogo.]
Nádia- Por que construir desse jeito? Angélica- Por quê?
Amanda- É que na época só tinha como fazer, só dava para fazer casa desse formato.
Renato- Tinha recurso pra fazer casa nesse formato. (Trecho da transcrição do dia 11 de junho de 2013, 6º encontro)
Essa fala mostra, inconscientemente, a herança cultural africana. Segundo Faria
(2011), a tipologia básica da casa Iorubá pode ser sintetizada como uma moradia de planta
retangular (10’ x 20’) com dois cômodos. Um dos alunos questionou porque as casas de
antigamente eram tão baixinhas. Para o autor, a altura das casas de plantas retangulares
Iorubás estaria entre 6 a 8 pés, que corresponderiam, aproximadamente, às medidas 1,80
a 2,40 metros. Essa semelhança vem de encontro às observações dos alunos.
Carlos- Professora, por que essas casas são tão baixinhas? A casa de meu avô é baixinha, eu
consigo encostar no teto.
Paulo- A casa tem um metro e oitenta. Renato- A minha casa tem dois e vinte.
Nádia- Eu não sei o tamanho de casa nenhuma. (Trecho da transcrição do dia 11 de junho de 2013, 6º encontro)
Aproveitamos esse momento de discussão para refletirmos sobre as dimensões das
casas antigas comparando com as dimensões das casas de hoje.
P- Então! Quanto vocês acham que media essa casa aqui da imagem? Essas casas eram baixas
ou altas? Nádia- Ela é da altura dos moradores.
P- Por que, vocês conseguem imaginar um motivo para isso?
Renato- É que eles construíam com as mãos, então não dava altura para construir assim muito alto.
P- É uma boa justificativa.
Carlos- Na casa do meu avô é tão baixinha que dá pra ver o teto todo, e quando tem alguma
pingueira dá pra consertar fácil. (Trecho da transcrição do dia 11 de junho de 2013, 6º encontro)
Nádia comentou com Paulo que as casas eram baixas e compridas.
114
Nádia- Então as casas eram baixas e compridas Paulo?
Paulo- Eram baixas, compridas não sei.
Nádia- Professora, eram baixas e compridas, não eram? P- Eram sim, em formato de um retângulo e algumas eram quadradas também. Então, nem
todas eram compridas.
Nádia- Por que elas têm esse formato?
P- Mas isso é que eu quero que vocês respondam. Nádia- Mas você poderia responder.
(Trecho da transcrição do dia 11 de junho de 2013, 6º encontro)
Então perguntamos sobre as diferenças dessas casas em relação às nossas hoje.
P- Quais são as diferenças das nossas casas?
Nádia- Tudo é diferente. (Trecho da transcrição do dia 11 de junho de 2013, 6º encontro)
Respondemos que essas diferenças eram devido às diferenças de materiais e
recursos que estavam à disposição para a construção. E não em relação às origens das
construções. O que não justifica, pois hoje se tem vastos matérias de construções e ainda
se constroem casas nesse formato. Percebemos que cometemos uma falha em não
relacionarmos os modos de construção com nossas heranças culturais.
P- Que materiais eles tinham para a construção?
Nádia- Madeira e argila.
Angélica- Barro.
Nádia- Argila é barro. P- Mas era só isso?
Eduardo- Cimento.
P- Eles tinham cimento? P- Brita?
Todos- Não.
P- Não? Tinham sim, não a brita toda quebradinha que compramos no depósito, mas tinham pedras que poderiam quebrar e usar na construção.
André- A areia também.
P- Mas como não tinha um material para dar liga na areia, era pouco utilizada.
[Enceramos a discussão fazendo um apanhado de tudo que discutimos. Mostramos novamente cada casa e os alunos iam falando os materiais que provavelmente teriam sido utilizados em
cada construção.] (Trecho da transcrição do dia 11 de junho de 2013, 6º encontro)
Na atividade de construção da planta baixa, encontramos uma relação entre o tipo
de casa e a condição socioeconômica do morador (dono) da casa. Essa relação é
exemplificada pelos alunos do grupo 2 ao comentarem a planta baixa da casa retangular
produzida pelo grupo. Uma particularidade desse grupo é que a aluna Amanda se tornou
sua líder, e nessa atividade ela descreve a casa que gostaria de ter. Relatamos a descrição
da planta baixa da casa da Amanda feita pelo grupo 2.
115
Amanda- A porta de entrada é essa daqui. Aí vai pra cá. Da sala tem uma porta que vai pra
cozinha.
Raquel- Não, é da copa que vai pra cozinha. Amanda- Da copa vai pra cozinha, da cozinha vai pra lavanderia, da lavanderia tem um
corredor descendo até a suíte.
Pedro- Você vai fazer é casa de rico.
Raquel- É. Amanda- Temos que fazer uma saída aqui e outra aqui. Tem um quarto aqui.
Pedro- Faz uma garagem também.
Amanda- Aqui vai ser o quarto 2, e aqui o quarto das visitas. Pedro- É uma casa de rico.
Carlos- Não é melhor fazer uma casa de pobre mesmo, não?
Amanda- Essa é minha casa. Pedro- Seu pai é rico? Sua mãe é rica? Você não pode fazer uma casa de rico, você não é rica!
(Trecho da transcrição do dia 11 de junho de 2013, 6º encontro)
FIGURA 49- Construção da planta baixa.
Nesse momento, a casa surge como uma representação social.32 A casa tem um
papel social, uma casa de pobre tem poucos cômodos, menos divisões, é mais fácil de
fazer. Já a casa do rico é mais complicada, cheia de detalhes. E mais, se sua família é
pobre ela não pode sonhar (nem desenhar?) uma casa de rico. Isso mostra o lugar social
no qual o sujeito se encontra. O que está de acordo com o conceito europeu de arquitetura,
onde o mais evidente elemento da grandeza da arquitetura era a sua magnitude física.
O que não acontece em relação às casas africanas. Os alunos não questionam se
são casas de pobres ou de ricos, apenas que são diferentes das suas em alguns aspectos
como: quartos separados para os filhos, formato das casas (estudadas), presença de
32 Nesse texto entende-se por representação social o lugar que o indivíduo ocupa na esfera social, ou seja,
a casa representa sua posição social, se é rico ou pobre.
116
animais dentro de casa, tipo de materiais de construção. E encontram algumas
semelhanças também.
No 9º encontro, na atividade “construção de casas circulares africanas”,
perguntamos aos alunos quais as semelhanças e as diferenças entre as casas dos diversos
grupos africanos.
P- Quais as semelhanças entre essas casas? E quais as diferenças? Carlos- Barro, todas são de barro.
Nádia- Tem celeiro.
Angélica- Tem quartos. [Na sequência, pedimos que comparassem os quartos, as casas dos grupos africanos com as
nossas casas.] (Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
Todos os alunos responderam rapidamente que nossos dormitórios eram muito
diferentes dos africanos (dos grupos estudados).
P- Qual a diferença dos quartos das nossas casas? Os quartos são iguais aos nossos?
Vanessa- La é separado da casa[...] P- O que podemos falar em relação às pessoas que moram nas casas?
Nádia- As crianças dormem em lugar diferente, longe da mãe. [...]
P – Quais são as diferenças dessas casas em relação às nossas?
Renato- Têm o telhado redondo, é de barro. Patrícia- Têm palha no telhado.
Renato- Muro de madeira.
Carlos- Têm portas redondas. Raquel- Têm desenhos na parede.
André- É de barro, as nossas são de tijolos.
Angélica- As nossas são modernas. Estela- Não têm portas e portões.
Vanessa- Têm formato cilíndricos.
Patrícia- Outra diferença é que as mães não ficam com os filhos na mesma casa.
Eduardo- Também todas são de barro e palha. E têm celeiros.
Angélica- Os quartos não são dentro da casa. E todo mundo dorme em quartos diferentes
Raquel- Os animais ficam dentro de casa. [...]
Nádia- Elas são quadradas com um terreiro no meio e as nossas são quadradas com quintal
no fundo.
Renato- A casa é de barro e a nossa de cimento.
André- O telhado nosso é de telha o deles é de capim.
Angélica- A nossa casa tem portão e a deles tem um buraco redondo. [...]
P- Tem uma coisa que vocês não falaram ainda e que é muito diferente das nossas.
Nádia- Cimento?
Carlos- Cozinha? Carlos- Madeira, banco?
Angélica- Ah, já sei, elas não têm janelas.
Carlos- A minha casa também não tem janelas.
P- Mas isso não é o mais comum na nossa sociedade. [No meio da discussão, fomos surpreendidos pelo questionamento da aluna Angélica sobre a
presença negra na África.]
(Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
117
A pergunta de Angélica: “Professora, por que na África só tem negros?”, me
surpreendeu e, de certa forma, surpreendeu a todos os alunos; mas essa dúvida não era só
dessa aluna, pois todos silenciaram na expectativa da minha resposta. O fato sugere,
novamente, desinformação sobre o continente africano, e mais, são assuntos que aguçam
a curiosidade dos alunos, pois faz parte da nossa construção de identidade, da nossa
formação familiar, dos nossos antepassados, da nossa história.
Angélica- Professora, por que na África só tem negros?
P- Hoje lá não tem mais só negro, lá também teve mistura como nós aqui. Mas pensa, no Japão
tem só pessoas de olhos puxados, não é? É um biótipo, um tom de pele mais escuro. Mas na África tem muitos biótipos diferentes. Como o Japão é pequeno, todos parecem iguais. Mas
vemos semelhanças entre chineses e japoneses que tem biótipos parecidos, mas vemos
diferenças. Angélica- Entendi.
Carlos- Professora, na casa da minha tia também só tem negros.
[Após essa discussão, apareceu uma dúvida sobre a língua falada na África.] (Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
Outro exemplo dessa curiosidade, ou vontade de conhecer o povo africano, é
evidenciado quando Fernanda pergunta sobre a língua falada na África: “Professora, os
africanos falam que língua?”.
Fernanda- Professora, os africanos falam que língua?
P- Lá tem várias línguas. A maioria das pessoas fala vários idiomas locais. Mas tem as línguas oficiais, dependendo dos países. Tem país que fala o português. Esses que falam o português
foram os colonizados por Portugal. Tem os que falam francês, acho que esses são a maioria.
Mas cada grupo tem sua língua e continua falando seu próprio idioma e também o oficial do país. É o continente que tem a maior variedade de línguas faladas.
Nádia- Então qual é a mais falada na África?
P- Não tenho certeza, mas acho que é o francês.
[Enceramos a conversa e passamos para a atividade de construção da planta baixa das casas em formato cilíndrico típicas africanas.]
(Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
No encerramento das atividades da pesquisa, pedimos que respondessem, no caderno
de anotações, às perguntas:
1. Como foi a experiência de construir casa com argila?
1º Como foi a experiência de construir casas com argila?
118
Foi interessante para mim, foi um novo jeito de se conhecer uma nova cultura que
encontrando. FIGURA 50 – Resposta do aluno Carlos.
2. Como se sentiram conhecendo outra cultura?
2º Como se sentiram conhecendo outra cultura? Eu me senti inteligente de poder aprender sobre as culturas diferentes.
FIGURA 51 – Resposta do aluno Carlos.
3º Como se sentiram conhecendo outra cultura?
Dependendo do momento me senti alegre, triste, impressionado ou não senti nada de
diferente. Mas isso (aprender sobre outras culturas) é com certeza muito interessante. FIGURA 52 – Resposta do aluno Carlos.
119
3º Como se sentiram conhecendo outra cultura?
Eu me senti como se eu fosse uma exploradora do mundo estudando sobre a África e sobre as casas antigas e várias outras coisas apesar de não ser nada disso, mas eu gostei de
mais de ter participado desta inovação da cultura brasileira. FIGURA 53 – Resposta da aluna Fernanda.
As nossas análises sugerem que os alunos ampliaram seus conhecimentos acerca
de novas culturas e que as reflexões proporcionadas pelo trabalho podem ter contribuído,
em alguma medida, para o processo de construção de identidades.
Percebemos também que, em alguns momentos, deixamos de explorar questões
importantes. O tênue equilíbrio entre o tempo disponível e nossos objetivos iniciais pode
ter conspirado para que deixássemos de responder a algumas dúvidas e de explorar ricas
possibilidades. Percebemos que os alunos desejam saber mais acerca da geografia e
línguas presentes no continente africano. Ficou evidente o interesse acerca dos temas
relativos à cultura africana e também foi possível perceber que conseguiram identificar
que temos uma herança africana e que essa herança é positiva.
6.2. Noções da Matemática escolar
Dentro da categoria de análise: ‘Apropriação de conhecimentos matemáticos’,
optamos, metodologicamente (uma vez que na prática todas as categorias são
indissociáveis, se entrelaçando ao longo dos encontros), por constituir quatro eixos de
estudo: formas geométricas, unidade de medidas, planta baixa e escala, uso de
instrumentos.
6.2.1. Formas geométricas
No 4º encontro, quando iniciamos os questionamentos sobre as casas típicas
brasileiras, introduzimos o diálogo pelas casas indígenas que eles já conheciam. Como o
120
assunto já era de conhecimento de todos, houve grande tumulto, pois todos queriam falar
ao mesmo tempo e participar da discussão.
Nessa discussão, os alunos associaram as construções indígenas a formas
geométricas espaciais33. Carlos confundiu a pirâmide com o cone. Mas quando diz: “era
tipo uma pirâmide”, ele ainda não consegue distinguir as propriedades da pirâmide das
de um cone. Já Amanda e Nádia não se lembram do nome da figura, mas conseguem
identificar outro objeto que tem a mesma forma geométrica.
[Conversávamos sobre as casas indígenas]
P- Como eram as casas deles? Nádia- Eu tenho certeza que os índios moravam em uma cabana de palha. E os objetos deles
eram feitas de madeiras e barro.
Carlos- Era tipo uma pirâmide.
Nádia- A aldeia deles era muitas casas, cabanas, e bem lá no meio, tinha a fogueira onde eles reunião para as festas.
P- Mas essas casas eram em formato de pirâmides?
Amanda- Não, eu vi na televisão que eram assim [Ela mostra com as mãos o formato de um cone.]
André- Tem a parte de baixo que é redondo e a de cima que é de palha.
Nádia- Parece aquele negócio que a gente coloca pra encher garrafa. Amanda- Funil.
Nádia- Isso.
P- Mas alguém sabe o nome dessa forma geométrica espacial?
André- Há ... esqueci professora. P- A figura que forma o telhado é um cone. E a que forma as paredes da casa é um cilindro.
[Explicamos como eram as casas dos africanos no continente África, dos portugueses em
Portugal e demos continuidade a conversa falando que a cultura do Brasil era uma mistura, essa mistura era formada por todas as culturas dos povos que constituiu o Brasil. Que já não era
mais igual à dos índios, nem igual à dos portugueses ou dos africanos. Formamos uma nova
cultura com uma colaboração de cada um desses povos.] (Trecho da transcrição do dia 4 de junho de 2013, 4º encontro)
André tenta se lembrar do nome, mas, infelizmente, nos precipitamos e
apresentamos as respostas, sem lhe dar tempo para pensar.
No sexto encontro fizemos uma apresentação de slides com imagens de casas
retangulares brasileiras construídas com barro. Em seguida, perguntamos e escrevemos
as seguintes pergunta no quadro e pedimos que respondessem no caderno: Qual o formato
das casas?
Carlos- Que casa?
André- A casa que ela mostrou.
33 Este conteúdo ainda não havia sido trabalhado neste ano. Mas as formas geométricas espaciais já haviam
sido trabalhadas no ano anterior, porque esse conteúdo faz parte da grade do 5º ano, e em conversa com as
professoras do ano anterior desses alunos, elas afirmaram terem ensinado esse conteúdo através de
resolução de alguns exercícios do livro didático em sala de aula. Uma das professoras fez construções dos
sólidos geométricos.
121
P- Qual o formato das casas?
André- É um prisma.
Amanda- É um prisma de base retangular. Nádia- É um paralelepípedo.
Eduardo- Paralelepípedo! O que é isso professora?
Carlos- É um prisma de base retangular.
André- Uma caixa. Renato- É mesmo!
[Tanto o aluno Eduardo como Renato, se demonstraram satisfeitos com a explicação da forma
geométrica do paralelepípedo, depois do exemplo da caixa, dado pelo colega, e continuou-se a conversa sobre as formas presentes nas casas.]
(Trecho da transcrição do dia 11 de junho de 2013, 6º encontro)
Novamente, André e Amanda reconheceram as formas geométricas espaciais e
aqui conseguiram nomeá-las. O primeiro conseguiu relacionar a forma geométrica com
objetos do cotidiano (caixa). Percebemos que Carlos consegue explicar ao colega
Eduardo o que é um paralelepípedo: “é um prisma de base retangular”, evidenciando
uma apropriação do conceito por parte do aluno. Quando perguntamos quais eram as
outras formas planas que apareciam na casa:
P- Que outras formas aparecem na casa? Formas planas. Eduardo- Retângulos e triângulos.
Paulo- Não tem triângulos aqui não.
Eduardo- Essa parte aqui perto do telhado é um triângulo. Paulo- é.
P- mas só se tivesse alguma coisa dividindo aqui. Dessa forma que tá ai, isso é um pentágono,
uma figura de cinco lados. Carlos- é mesmo, têm cinco lados.
Amanda- retângulos, quadrados.
Nádia- onde você está vendo quadrados?
André- na janela. Nádia- é a porta é um retângulo.
Amanda- a parede é um retângulo.
Carlos- o teto também é um retângulo, só que ele está virado. P- É sim, se você olhar do alto é um retângulo.
[Continuamos a observar as outras construções.] (Trecho da transcrição do dia 11 de junho de 2013, 6º encontro)
Mostramos no desenho, que para ser um triângulo deveria ter um lado dividindo
a parede em duas partes. Mas, do jeito que foi construída, era um pentágono, ou seja, uma
figura plana de cinco lados. Nessa atividade, percebemos que os alunos conseguiam
identificar as formas planas retangulares e quadrados. Tentavam localizar o triângulo, no
entanto, não encontraram confundindo-o com um pentágono. Essa tentativa de busca se
deve ao fato de nas aulas tradicionais serem estudadas mais essas formas (triângulos,
quadrados e retângulos), não se dando muita ênfase às demais figuras planas.
No oitavo encontro, o grupo 1, no desenvolvimento da atividade ‘Construção da
maquete da casa em base retangular’, apresentou grande dificuldade no momento de
122
transferir suas medidas da estrutura de pauzinhos para a argila e para construir o
retângulo. As medidas não ficavam iguais, não faziam os ângulos retos o que deixava a
figura torta. Depois de algumas tentativas, perceberam que deveriam formar as quinas e
utilizaram a própria régua para fazê-las. Percebemos que esse grupo aprendeu a construir
o retângulo a partir de medidas pré-determinadas.
FIGURA 54 – O grupo 1 fazendo as medições na argila para recortar o retângulo.
No 9º encontro mostramos algumas imagens de casas típicas de povos africanos.
E começamos uma discussão sobre as formas geométricas presentes nessas construções.
Mostramos a imagem de um agrupamento de moradias dos Zulus (casas em formato de
semiesferas e com uma parte subterrânea). Nessa imagem, os alunos conseguiram
perceber, de início, a presença do círculo, ou seja, a forma circular. Tiveram mais
dificuldade em nomear a esfera, primeiro a relacionaram com o objeto bola e só depois
lembraram o nome da forma geométrica.
P- Que formato é esse?
Carlos- Circular. Pedro- É uma bola.
P- Qual o nome da figura espacial que é do formato da bola?
Angélica- Cilindro. André- É uma esfera.
P- É uma esfera completa?
Nádia- Não.
Fernanda- É a metade da esfera. P- É uma semiesfera.
Carlos- Nossa, que loco!
[Carlos se referia ao fato da casa ser subterrânea. Continuamos as leituras dos outros tipos de construções e os referidos povos e suas tradições culturais.]
(Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
123
Em seguida, mostramos a imagem de uma casa de um grupo Iorubá. São casas
onde há um terreiro central e a construção ao redor. Geralmente, os cômodos têm saídas
para esse espaço livre central.
O que mais chamou a atenção dos alunos na imagem foi o vão central. Também
percebemos uma confusão entre figuras planas e figuras espaciais, quando Paula diz:
“Professora. essa daqui é quadrada e tem um buraco no meio”. E mais uma vez, eles se
referem à lateral da casa (retângulo) como se fosse a forma da casa (prisma).
Nessa conversa, os alunos tentam dar uma explicação para a não existência de
uma entrada aparente da casa no desenho, o que André bem observou, questionando a
ausência. Renato achava que a entrada, deveria estar dentro da casa, por isso não era
visível no desenho. E Fernanda e Nádia já consideravam que a entrada estava do outro
lado da casa e, por esse motivo, não estava presente no desenho. Tais observações podem
evidenciar um princípio de visão de perspectiva de imagens visuais.
P- Quais as formas dessa casa?
Paula- Professora essa daqui é quadrada e tem um buraco no meio.
P- Esse vão no meio é o pátio da casa. Mas qual o formato do vão?
Nádia- É um quadrado. P- Então temos uma construção com um vão quadrado.
André- Professora, para a gente entrar nessa casa tem que pular o muro?
P- Não. Renato- Ela deve tá aqui dentro. [Estava se referindo a porta de entrada.]
Nádia- Eu acho que tá do outro lado.
P- Te garanto que deve haver uma entrada, nem que seja um buraco redondo. [Continuamos a conversa sobre as formas presentes nas casas, e o aluno não se convenceu da
existência de uma entrada. Após alguns comentários, a aluna Fernanda encerrou o assunto
dizendo que a entrada estava do outro lado da casa, que não estava aparecendo no desenho.] (Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 9º encontro)
Neste trecho do diálogo, fica novamente evidente a troca de nomes das figuras
planas e espaciais. Novamente há a ligação da forma geométrica espacial (cone) com o
objeto chapéu de bruxa.
P- Qual o formato das casas?
Carlos- Redondas. P- A casa era redonda ou possuía a base circular?
André- Não, tem quadrados.
Renato- Triangular. Vanessa- Aqui é triângulo? [Estava se referindo a lateral de uma das casas.]
Renato- O que é triângulo?
Carlos- Esse aí é um triângulo?
Vanessa- Não é um triângulo. P- Então, qual o nome dessa figura aí?
Carlos- Chapéu de bruxa.
[O diálogo continua a seguir, com a intervenção de um dos alunos que se referia a outra figura.] (Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 9º encontro)
124
No trecho seguinte do diálogo, através da contagem dos números dos lados, Carlos
identificou a figura geométrica e explicou aos colegas a sua descoberta. Esse foi um
momento em que os alunos conseguiram relacionar o nome do polígono com o número
de seus lados.
P- Não é essa, estamos falando dessa aqui.
Nádia- É um pentágono.
P- Pentágono? Carlos- É sim, olha, tem um, dois, três, quatro, cinco lados.
P- Isso mesmo, pentágono é uma figura plana de cinco lados.
[O diálogo continua no trecho a seguir.] (Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 9º encontro)
Pedro- O que é uma figura plana?
P- A parede é uma figura de cinco lados e é espacial. Se não considerarmos a profundidade dela é uma figura plana.
Nádia- Uma figura plana é tipo a folha de papel.
P- Isso mesmo, um bom exemplo. Agora, todas as paredes têm cinco lados? Paula- Não professora, essa daqui é quadrada e tem um buraco no meio.
[Continuaram observando as formas presentes nas casas da imagem.] (Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 9º encontro)
Outro momento observado foi a comparação feita por Vanessa do cilindro com
um cano de pvc. A aluna estava apontando para o cano que estava encostado no canto da
parede, mas não sabia o nome correto da figura. Após algumas interferências, Amanda
conseguiu lembrar o nome do cilindro. Consideramos interessante, nessa atividade, a
comparação feita pela aluna, que na falta do nome da figura, procura por objetos que
guardam semelhanças para demonstrar que sabe qual é a forma, apenas não se lembra do
nome. Essa estratégia se repete ao longo de todos os encontros.
P- Qual o formato? André- Redondo.
P- Quais os formatos que aparecem na imagem?
Fernanda- Circular.
Nádia- Círculo. Carlos- Circular.
Paulo- Circular.
Renato- Esfera. Vanessa- Redonda e triângulo.
Carlos- Pentágono.
P- O que mais temos, além disso? Vanessa- Tem esse que é tipo assim....
[A aluna Vanessa mostra o cano no canto da parede]
Amanda- É um cilindro.
[Continuaram observando as formas presentes nas casas da imagem.] (Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 9º encontro)
125
Evidenciamos também, que os alunos conseguem relacionar o cone com outras
imagens (chapéu de aniversário de criança, funil, telhado de casa africana). O que
evidencia o conhecimento da forma, apesar da dificuldade para memorização do nome.
(Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 9º encontro)
Nesse momento, a estratégia muda, a forma geométrica do cone é representada
com as mãos. Esta foi uma nova estratégia de representação da figura geométrica.
P- Meninos ajudem ela, qual é esse formato do telhado da casa do centro da imagem?
Renato- Cone.
Angélica - Cone.
Nádia – Cone. [Encerramos a atividade de observação e passamos para outra atividade.]
(Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 9º encontro)
Na atividade de construção da planta baixa da casa, em formato cilíndrico, típica
africana, temos um momento em que os alunos precisam construir uma circunferência e,
para isso, precisam determinar uma medida ideal para ela. Carlos sinaliza com os braços,
um na horizontal e um na vertical.
Carlos- Assim e assim.
P- Então é a distância de um lado ao outro passando pelo centro, certo?
Carlos- É. [Fomos ao quadro e desenhamos duas retas, uma na vertical e outra na horizontal e demos
continuidade à atividade em conjunto.] (Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 9º encontro)
Fomos ao quadro e desenhamos duas retas, uma na vertical e outra na horizontal.
A partir dessas duas retas, desenhamos um círculo. O centro da circunferência era o ponto
onde as retas estavam se cruzando. Depois de termos feito a construção, perguntamos se
esses dois segmentos teriam a mesma medida. Nesse diálogo, pudemos introduzir,
intuitivamente, a noção de circunferência, que ainda não havia sido trabalhada nas aulas
convencionais34.
P- Mas em um círculo essas distâncias são diferentes? Carlos- Não.
André- Claro que é, olha se for menor fica achatado e se for maior fica igual a um ovo.
Nádia- É mesmo.
34 Esse conteúdo só é trabalhado no final do terceiro trimestre. E a turma estava no segundo trimestre.
P- Quais outros objetos que têm o formato de cone?
Nádia- O chapéu de aniversário de criança.
Angélica- Funil. André- Telhado de casa africana.
[Continuaram observando as formas presentes nas casas da imagem.]
126
P- Você quer dizer que são iguais. É isso?
André- É, é isso.
P- Então podemos concluir que em um círculo as medidas de qualquer parte da borda até a outra borda, passando pelo centro é sempre a mesma.
Nádia- É professora.
P- E a distância da borda até o centro também é a mesma.
André- Claro, é a metade do caminho. P- Isso mesmo e esse tamanho chamamos de raio. E a distância da borda até a outra borda
passando pelo centro é o diâmetro.
[Fomos construir a planta baixa no tamanho real da casa, no chão da sala.] (Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 9º encontro)
Outro momento interessante foi a percepção da aluna Vanessa sobre planificação
do cilindro. Ela queria construir um cilindro a partir de uma forma cônica, já que se trata
de um corpo redondo. Vanessa parecia não compreender porque tínhamos que fazer o
bloco retangular, pois, para ela, como a casa era redonda, bastava construir uma placa
redonda. Após nossa explicação e demonstração com as mãos, ela entende a diferença da
figura espacial para a plana. Ao analisar os dados, percebemos que não permitimos que a
aluna fizesse uma tentativa para verificar sua hipótese, ao invés disso, corrigimos
imediatamente.
Vanessa- Por que tem que fazer desse jeito? P- Mas como você queria fazer?
Vanessa- Desse jeito.
P- Não, Vanessa. Vamos construir uma casa tipo africanas, como que vimos na imagem que lemos na aula anterior.
Vanessa- Então professora, aqui é um círculo. P- Mas não é o desenho da casa, é ela espacial, assim.
[Representamos com as mãos a casa espacial.] Vanessa- Mas então, como é pra fazer?
P- Faz uma plaquinha tipo essa aqui do Renato, depois prega assim.
Vanessa- Ah, tá. P- Mas tem que ser maior que essa, ou duas dessas, porque fica muito apertadinha. Não dá o
tamanho da planta baixa aqui.
[Afastamo-nos da aluna Vanessa, deixando-a em atividade. Mas, quando retornamos, não havia progredido na tarefa.]
(Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
No último encontro, Fernanda, Paula, Patrícia e Raquel, em grupo, construíram
uma casa. Ao finalizar a casa, começaram a construção do telhado. Depois de
desenvolverem diversas ideias, construíram um telhado de argila. Então, uma delas abriu
a argila em formato quadrado, com dimensões de 18 cm. Quando percebemos a iniciativa
das meninas, nossa primeira pergunta foi “É um quadrado? Certinho?”, pois elas tiveram
muitas dificuldades em recortar os blocos retangulares de argila na atividade da
construção da casa de base retangular.
127
P- O que que você vai fazer com essa argila Raquel?
Raquel- Espera aí que você vai ver.
Fernanda- Vamos fazer o telhado.
P- De argila? Fernanda- É de argila.
P- Antes de colocar aí, quais as dimensões dessa argila?
Raquel- Fiz com 18 cm cada lado, que ver? P- É um quadrado? Certinho?
Fernanda- É sim, nós medimos dos quatro lados e deu 18 cm.
P- E está com quininha igual à da régua? Fernanda- Essa aqui?
P- É.
P- E agora?
Fernanda- Vamos colocar... Raquel cadê o pauzinho? Raquel- Ah... tá aqui.
Fernanda- Vamos por esse pauzinho aqui no meio pra ficar alto e colocamos a argila por cima.
Assim.
[Finalizaram a construção.]
(Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
As alunas fizeram questão de mostrar que era realmente um quadrado. Nesse
instante, a aluna Raquel põe a argila no chão e verificamos se é mesmo um quadrado.
Medimos todos os lados e conferimos os vértices, todos estavam com um ângulo
aproximado de 90º e as medidas dos lados era realmente 18 cm. Elas ficaram contentes
em nos desafiar e mostrar que sabiam fazer as medidas corretas. Isso sugere uma
apropriação de conceitos e uma mudança na participação no sentido de argumentar e
procurar convencer matematicamente.
FIGURA 55 – Montagem do telhado da aldeia com argila.
Além disso, a ideia de construir o telhado com argila foi inovadora e criativa. O
grupo étnico africano, que aparece no texto de referência dados aos alunos, não fazem o
telhado de argila, o que indica que uma atividade desse tipo não é apenas de reprodução.
128
Para finalizar, Raquel fez uma bolinha com argila e colocou marcando o centro da
cobertura. Além de ornamentar, a bolinha ajudava a tampar a pontinha do pauzinho que
estava aparecendo, demonstrando ainda o interesse e empenho do grupo na realização da
tarefa.
FIGURA 56 – Montagem do telhado com argila.
Outro fato importante nessa montagem foi a ideia que as meninas desse grupo
tiveram de recortar as pontas que estavam sobrando na lateral da casa, para que, assim,
ficasse mais parecida com a casa do grupo africano que queríamos construir. Como a
cobertura da casa desse grupo era em formato de cone, elas acreditaram que, cortando as
pontas, estariam construindo um cone.
Fernanda- Vou cortar aqui?
Raquel- Cuidado pra não rachar. [Recortaram a lateral da argila que estava sobrando.]
(Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Nos diálogos do grupo, perceberam que teria sido melhor se tivessem feito um
círculo em vez de um quadrado, mas, quando tentaram tirar a argila de cima da casa e
viram que estava quase quebrando, optaram por tentar recortar as pontas. Tentativa não
deu muito certo. Então, preferiram deixar do jeito que estava. Percebemos, nesse
momento, que as alunas compreenderam que a planificação de um cone não pode ser um
quadrado, contudo, não houve tempo para o teste da forma de um círculo, atividade que
ficou em aberto. Acreditamos que, com mais tempo, poderíamos ter aprofundado mais
nesse exercício.
FIGURA 57 – Casa construída com telhado de
argila.
FIGURA 58 – Casa construída com telhado de
argila.
FIGURA 59 – Casa construída com telhado de argila.
Na atividade de construção do telhado de suas casas, Nádia trouxe pedaços de
compensados. Observamos que a aluna queria montar o telhado reto, sem inclinação.
P- Nádia, e o seu telhado?
Nádia- Ah! Eu trouxe um negócio pra fazer.
P- O que? Nádia- Aqui!
P- Ótimo, vamos começar. Como você vai fazer o telhado?
Nádia- Vou colocar assim. P- É! Colocando assim vai dar certo?
Nádia- Eu vou cortar essas pontas.
P- E quando chover? Como você vai fazer com esse telhado nesse formato?
Nádia- Eu acho que vai molhar. Não sei não. P- Nádia, eu queria um telhado que não molhasse. Lembra como era o formato das casas da
aldeia africana que vimos na imagem, no encontro anterior.
Nádia- Era assim professora. [Ela mostra montando o telhado com os pedaços de madeiras.]
(Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
130
FIGURA 60 – Tentativa de construir o telhado com compensado.
Nádia- Com isso pra baixo, tipo palha.
P- Como que será em cima?
Nádia- Era caído. P – Então como você vai fazer para... Com esse material para ficar caído?
Nádia- Eu não sei não.
P- Pensa um pouco.
Nádia- Ah, professora, eu não sei. P- O formato da casa era um cone, Nádia.
Nádia- O que que é cone?
P- O que é cone? Lembra do chapeuzinho de aniversário, o chapéu da bruxa! Nádia- Sei, ah, é assim.
[Ela mostra segurando os pedaços de madeiras formando um cone.] (Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Percebemos ao analisar os dados que forçamos a aluna a construir um telhado nos
moldes que queríamos, ou seja, que fosse realizado uma construção de uma forma
semelhante a do cone. No entanto, não consideramos que as casas do bairro da periferia
de Betim, onde a aluna mora, são em sua maioria casas com coberturas de laje ou de telha
com uma queda de água, o que justifica a percepção de cobertura da aluna.
Depois da discussão, a aluna consegue representar, mostrando com as mãos e
depois com as madeiras o formato de um cone.
P- O telhado é no formato de um cone, igual um chapeuzinho de aniversário. Nádia- É professora, mas como vou fazer pra chegar nesse formato?
P- É isso, eu queria que você encontrasse uma maneira, uma forma pra fazer esse telhado.
Nádia- Ah, professora, eu ia pôr assim o telhado. Assim não molha.
P- Mas desse jeito molha Nádia, não vai ficar em formato de um cone. P- Se a água cai aqui ela vai ficar aqui, não escorre.
Nádia- Então! Então não molha.
P- Mas como a água fica parada, vai infiltrar, vai molhar. Isso assim parece a laje. Não é pra fazer uma laje, a deles não é de laje. É desse formato, um cone.
P- Como você vai fazer?
Nádia- Não sei.
P- Primeiro eu acho que você deve tirar tiras. Nádia- Ah, tá! Agora?
131
P- Vai fazer uma ponta aqui em cima. Você vai ter que arrumar um jeito de juntar aqui em
cima.
Nádia- Como? P- Você vai ter que arrumar um jeito de pregar aqui em cima, vai cruzando até cobrir toda a
casa.
Nádia- Professora, a Nádia não foi feita pra pensar não, professora.
P- Ah, a Nádia não foi feita pra pensar? Nádia- Só às vezes.
P- Então, agora você vai pensar.
[Deixamos a aluna sozinha pensando em como realizar a atividade.] (Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
É interessante observar que Nádia conseguiu explicar a dinâmica da atividade para
os colegas Paulo e Angélica, mas não queria pensar em estratégias para solucionar o
problema de amarrar as madeiras na base da casa. O que demonstra que a aluna reconhece
e sabe construir a forma geométrica, no entanto, sua dificuldade está em como
operacionalizar a forma na estrutura da casa.
P- Ajuda a Nádia a encontrar uma forma de fazer esse telhado.
Nádia- Eu estou tentando fazer assim.... P- Vão pensando, depois eu volto.
Nádia- Vamos pensar em uma forma de fazer o telhado em formato de um cone.
Angélica- Mas não dá pra prender. Paulo- Mas não era pra fazer a casa desse jeito, não?
Nádia- A casa não. É pra fazer o telhado. Agora temos que fazer o telhado assim, olha.
Paulo- Vocês construíram essa casa foi ontem? Nádia- Foi ontem.
Paulo- Por que não faz igual elas.
Nádia- Não, vamos prender com o durex. Professora você tem durex?
P- Tenho! Pega ali. [Depois de um tempo.]
Nádia- Professora! Podemos fazer igual a elas?
P- Mas elas estão usando grama, vocês têm gramas? Paulo- Podemos pegar lá fora.
P- Vocês têm certeza disso?
Nádia- É professora.
[Formaram colher a grama e terminaram a atividade.] (Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Observando a construção da Patrícia, resolveu a princípio, usar o barbante, depois,
o durex e, por último, mudou da madeira para a grama. Suas atitudes mostram, sobretudo,
interesse em terminar a tarefa, mesmo perante as dificuldades encontradas.
FIGURA 61 – Casa montada da Nádia.
FIGURA 62 – Casa montada da Nádia.
Nessa mesma atividade, Patrícia e Amanda uniram para construir o telhado da
casa da primeira, optando por usar a grama que ambas recolheram no entorno do pátio da
escola. O trecho a seguir apresenta um diálogo sobre como iriam pregar a grama na casa
para formar o telhado.
Amanda- Patrícia você prega uns aqui e a outra metade você prende aqui. Patrícia- Ah, tem que abrir aqui.
Amanda- Nossa! Agora como vai fazer pra grudar agora?
Patrícia- Não vai grudar. É só encaixar aqui. Patrícia- É assim?
P- É! Só que tem que prender mais.
Patrícia- Amanda, segura aqui. Amanda- Ponha um tanto desse lado e um tanto do outro, né?
Patrícia- Tá, segura direito.
Patrícia- E agora, professora?
P- Ficou bom. [Continuaram a fazer a atividade.]
(Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Essas alunas amarraram com barbante, primeiro, as folhas de capim, e
espalharam-nas em torno da casa formando um telhado em formato de cone. Como as
folhas estavam se soltando, elas resolveram usar o durex para apertar o montinho de
folhas e para fixar na casa o telhado. Conforme a imagem,
FIGURA 63 – Casa montada.
FIGURA 64 – Casa montada.
Pode-se observar que as alunas conseguem reconhecer a figura espacial cone. No
entanto, percebemos, ao analisar os dados, que poderíamos ter explorado também a
construção e a planta baixa do cone. Sucede que, para essa atividade, esperávamos que
os alunos partissem da planificação para a construção do cone, o que não ocorreu.
Nesta análise verificamos a facilidade que os alunos tiveram em se envolver com
o tema apesar da dificuldade recorrente em relação às figuras geométricas, uma
dificuldade que permeia o currículo regular nas escolas e que, muitas vezes, embora
detectada pelo professor, não é sanada em virtude do tempo de aplicação dos conteúdos
ao longo do ano letivo. Contudo, os alunos demonstraram apropriação de conhecimentos
matemáticos relacionados às formas geométricas, principalmente na construção de
cilindros, cones e paralelepípedos; na comparação de formas geométricas com objetos do
cotidiano; na diferenciação de formas planas e espaciais e na planificação de cilindros e
paralelepípedos.
6.2.2. Unidade de medidas
Iniciamos o quinto encontro conversando sobre a pesquisa: “Quanto tempo se
gasta do Brasil até a África?”.
134
FIGURA 65- Pesquisa feita pela aluna Fernanda sobre o tempo de viagem de navio e de avião.
FIGURA 66- Pesquisa feita pela aluna Amanda sobre o tempo de viagem de navio e de avião.
Vários alunos responderam que fizeram a pesquisa. Porém, outros manifestaram
suas dificuldades.
Renato- Professora, eu pesquisei viagens para o Brasil.
Vanessa- Eu não tenho internet.
Paulo- Eu também não. P- Mas quem pesquisou, o que encontraram? Vamos socializar as informações.
[Socializamos as informações da pesquisa, fomos ao quadro para anotarmos os dados que
foram encontrados.] (Trecho da transcrição do dia 5 de junho de 2013, 5º encontro)
Renato- O tempo de Portugal ao Brasil de navio é 14 dias e de avião é 9 horas e 45 minutos.
Nádia- É muito mais rápido de avião. P- Qual foi a outra viagem?
[Todos responderam: Da África ao Brasil.]
Raquel- De 30 a 45 dias. Carlos- Num!
P- É muito tempo mesmo.
135
Amanda- Professora olha que estranho, eu pesquisei e encontrei que o tempo de navio até a
África é 30 dias a 45 dias e de avião é 21 dias. Muito esquisito.
Carlos- Nossa! P- Vocês acham estranho ser 21 dias, vamos colocar uma interrogação aqui.
[Colocamos uma interrogação no quadro e começamos uma discussão sobre os motivos que
tornavam a viagem de avião do Brasil à África tão demorada] (Trecho da transcrição do dia 5 de junho de 2013, 5º encontro)
P- Mas você pesquisou para o mesmo lugar?
Amanda- Foi sim! Renato- Eu não consegui encontrar a viagem de avião pra África.
Carlos- Eu pesquisei e encontrei 35 dias de navio e 19 dias de avião.
André- Mas, por que, professora, é dias? P- O que vocês acham que pode estar influenciando isso?
[Essa pergunta gerou grande tumulto na sala e todos tinham diversos motivos para essa demora,
buscamos ouvir a todos e socializar suas ideias.] (Trecho da transcrição do dia 5 de junho de 2013, 5º encontro)
Percebemos que houve uma comparação35 entre grandezas e medidas quando
André e Amanda questionaram o fato do tempo de viajem de avião ser dado em dias em
vez de horas: “O tempo de navio até a África é 30 dias a 45 dias e de avião é 21 dias.
Muito esquisito”. Ou seja, a aluna não compreendia por que se demorava tanto tempo em
uma viagem de avião. E o aluno André insiste: “Mas, por que, professora, é dias?”,
questionando, novamente, a unidade de medida de tempo usada ser dias e não horas.
Então, como haviam encontrado na pesquisa que o tempo da viagem de avião do Brasil à
África é aproximadamente 21 dias, começamos a discussão das possíveis influências para
a demora de uma viagem de avião.
P- O que vocês acham pelo mapa... Vamos olhar pelo mapa. Achem o mapa do mundo no
caderno e vamos observá-lo. Renato- É porque Portugal fica mais rápido do que a África.
P- Vamos observar a distância que tínhamos calculado na aula anterior. Brasil a Portugal é
mais perto que Brasil e África? Fernanda- Professora, não tem aqui.
P- Mede com a régua.
[Todos pegaram as réguas e os mapas e começaram a realizar as medidas.] (Trecho da transcrição do dia 5 de junho de 2013, 5º encontro)
Pedimos que refizessem as medidas utilizando a régua e anotassem no mapa.
André- Tá dando 3 cm.
P- Do Brasil até Portugal aproximadamente...
Estela- 14 dias!
Nádia- Brasil até Portugal? Dá 3.
35 Essa comparação se justifica pelo fato de não ser usual a utilização da unidade de medida dias na medida
de tempo de viajem de avião, esse tempo usualmente é medido em horas. O que gerou estranhamento nos
alunos.
136
Renato- Dá 5 cm.
P- Pensando no Brasil partindo do Rio.
Renato- Ah, dá 4 cm. Nádia- Não, dá 3 cm.
P- Deixa eu ver, Nádia. É daqui dá 4 cm.
[Alguns alunos disseram 3 cm e outros afirmaram que eram 4 cm. Então, posicionamos a régua
e medimos todos juntos. De acordo com o mapa, a distância era de 4 cm do Brasil (Rio de Janeiro) a Portugal (costa).]
[...]
P- Então podemos considerar que é de 4 cm, tá? Anotem aí no mapa a distância. P- Agora vamos medir a distância do Brasil a África. Vamos considerar Gana. Gana é mais
ou menos aqui no mapa.
Nádia- Deixa-me ver professora. É aqui, professora? P- Isso!
Raquel- Onde, professora?
P- Aqui, olha. Deu quanto?
Patrícia- O meu deu dois. Renato- Ah, professora, o meu deu dois e meio.
P- Então, anotem aí no mapa.
[Depois que eles coletaram os dados no mapa, questionamo-los novamente sobre o tempo de viagem entre o Brasil e esses países.]
(Trecho da transcrição do dia 5 de junho de 2013, 5º encontro)
A nossa intenção nesses questionamentos era que refletissem sobre as
divergências nos tempos de viagens.
P- Pelo mapa, a distância do Brasil até Portugal é maior do que a distância do Brasil a costa
da África. Eduardo- É professora?
Nádia- Uma é 4 e a outra é 2,5 cm.
Fernanda- A maior é 4 professora. A do Brasil a Portugal. Eduardo- Agora, professora, por que a viagem de Portugal ao Brasil é mais rápida do que a
do Brasil à África?
Carlos- É por causa do vento.
P- O navio tem a ver com o vento? Todos- Tem!
Pedro- Professora, depende do mar.
Renato- Do mar, professora! P- O navio anda em linha reta no mar?
André- Não, depende da corrente marítima.
Renato- Da direção do vento. Eduardo- A gente já estudou isso em geografia, lembra? Quando a professora trouxe o mapa
cheio daquelas linhas.
Nádia- Eu não era da sua sala.
[Para finalizar a discussão, fizemos um resumo de todos os dados que descobrimos] (Trecho da transcrição do dia 5 de junho de 2013, 5º encontro)
Nesse momento do diálogo percebemos um avanço nas discussões. Eduardo,
Fernanda e Nádia conseguem fazer inferências quando comparam as distâncias do mapa
com o tempo de viajem e percebem que existe uma relação inversa. A partir dessa
inferência, tivemos a iniciativa de discutir os possíveis motivos de interferência em uma
137
viagem de navio. Eduardo, então, comenta: “A gente já estudou isso em geografia,
lembra? Quando a professora trouxe o mapa cheio daquelas linhas”. Ao se lembrar da
aula de geografia e relacionar o trabalho atual ao conteúdo já estudado nessa disciplina,
o aluno evidencia a interdisciplinaridade da tarefa.
No trecho seguinte, propomos que os alunos fizessem a transformação das
unidades de medidas para uma comparação dos valores encontrados na pesquisa.
[Para facilitar a visualização dos dados, pedimos que montassem uma tabela com as
informações. Além disso, pedimos que transformassem os dias de viagens em horas, para
podermos comparar uma informação com a outra.] P- Trinta dias de viagens são quantas horas? Então, vocês vão calcular pra mim quantas horas
são. Como que eu calculo isso?
Renato- Um dia tem 24 horas. André- Então, é só multiplicar 24 por 30. Está certo, professora?
P- Isso mesmo.
Nádia- Como? Raquel- Multiplica 24 por 30.
Nádia- Ah, tá.
[A aluna foi realizar a multiplicação.] (Trecho da transcrição do dia 5 de junho de 2013, 5º encontro)
A partir da fala de André (“Então é só multiplicar 24 por 30. Está certo, professora?”),
achávamos que a atividade de transformação de unidades de medidas de tempo, de dias
para horas, a princípio, seria fácil, porém, tiveram muitas dificuldades em realizar as
operações, o que já era comum nas aulas regulares36.
Vanessa- Professora, olha aqui.
P- Arma tudo de novo, apaga isso aqui.
Vanessa- Professora 0 vezes 4 é 0, não é? P- Isso mesmo.
Vanessa- Olha aqui.
Vanessa- Então dá 3 horas e 30 minutos? P- Não, 3 vezes 2 dá ...
Vanessa- 6.
P- Mais 1 é 7, aqui. [...]
Vanessa- É 7 horas e 20 minutos?
P- Não, é 720 horas mesmo. (Trecho da transcrição do dia 5 de junho de 2013, 5º encontro)
Notamos que, mais uma vez, fomos apressadas em responder para a aluna, quando
poderíamos ter aproveitado esse momento para trabalhar a transformação de horas e
minutos e minutos em horas. Um conceito que ainda não era familiar para esses alunos e
faz parte da grade de conteúdo do sexto ano.
36 Como professora desses alunos, percebemos que eles tinham muitas dificuldades em realizar as operações
básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão).
138
Pedimos aos alunos que organizassem as informações em uma tabela. No entanto,
percebemos as dificuldades em utilizarem as réguas, planejar o espaço e fazer medidas.
Pedro não sabia construir uma tabela, não tinha noção de organização de espaço e não
utilizava a régua para traçar linhas retas. Ele estava fazendo a tabela sem usar a régua,
toda torta.
P- Assim não, use a régua para traçar as divisões de espaço. Pedro- Como?
P- Pensa, vão ser quantos espaços?
Pedro- Cinco. P- Então mede e divide em cinco pedaços.
Pedro- Ah tá, pode ser assim: 3, 6, 9, 12 e 15.
P- Isso, agora faz o risco. Paula- Professora, agora é aula de Matemática?
P- Sempre foi aula de Matemática. (Trecho da transcrição do dia 5 de junho de 2013, 5º encontro)
Após a explicação, fui surpreendida com a afirmação de Paula: “Professora,
agora é aula de Matemática?”, a qual demonstrava que os alunos não estavam
considerando as nossas atividades como tal. Isso por que não fazíamos contas, fazíamos
discussões, assistíamos a vídeos e desenvolvíamos atividades manuais, diferentes das
aulas convencionais de Matemática. A própria organização do espaço da sala, estava o
tempo todo organizado em grupos ou em meia lua, diferia das aulas tradicionais37.
Pedimos que os alunos finalizassem suas operações e a construção da tabela.
37 Nas aulas tradicionais, os alunos são organizados em filas e não há muitas discussões, o diálogo é,
normalmente, entre professor e alunos. A maioria das atividades propostas são exercícios dos livros
didáticos, que são desenvolvidos individualmente.
139
FIGURA 67 - Tabela produzida pela aluna Amanda.
Notamos que, apesar de fazer a associação com as aulas regulares de Matemática,
os alunos conseguiram se envolver no assunto proposto e discuti-lo com interesse e
entusiasmo diferente do que se observa, frequentemente na sala de aula convencional.
Pode-se considerar que houve, desse modo, apropriação de conhecimentos matemáticos
relacionados às unidades de medidas, principalmente no que se refere a transformação de
unidades de tempo e uso de medidas de comprimento.
140
6.2.3. Planta baixa e Escala
Convidamos os alunos a produzirem a planta baixa de uma casa retangular. Essa
planta baixa seria o primeiro passo para a construção das maquetes. A classe estava
organizada em grupos e cada grupo iria construir uma planta. Achávamos que eles seriam
capazes de fazer a planta sem nossa interferência, embora eles nunca houvessem feito
atividade semelhante38, o que gerou muitas dúvidas e dificuldades na produção.
Carlos- Professora o que é uma planta baixa?
André- É um desenho de uma casa.
P- É um desenho de uma casa vista de cima, sem o telhado. (Trecho da transcrição do dia 11 de junho de 2013, 6º encontro)
A partir dessa afirmação, percebemos que os alunos não haviam trabalhado com
plantas baixas nas aulas tradicionais. Então, pedimos que fizessem uma escala para a
construção da planta.
Amanda- Como assim, escala?
Nádia- O que é escala?
P- São as relações entre a medida do desenho e o tamanho real da casa.
Fernanda- Mas como faz isso? P- Vamos fazer juntos. Para fazermos a escala, temos que ter uma ideia do tamanho real que
a casa deverá ter. Vamos pensar em um tamanho adequado para essa casa. [Em seguida, pedimos aos alunos que estabelecessem medidas adequadas das dimensões de uma casa de base retangular, de acordo com as imagens mostradas na projeção. Ou seja, um
tamanho real adequado para a casa.] (Trecho da transcrição do dia 11 de junho de 2013, 6º encontro)
Mais uma vez, os alunos mostraram que não haviam tido contato com esse assunto
anteriormente. Para exemplificar, optamos em fazer, juntos, a planta baixa da sala onde
estávamos, no quadro. Essa foi uma atividade conjunta, na qual buscamos a opinião dos
alunos, suas observações e alguns, inclusive, foram ao quadro ajudar na produção do
desenho. Percebemos que nessa atividade houve um envolvimento dos alunos que
facilitou a construção posterior nos grupos. Entendemos que o trabalho desenvolvido em
conjunto facilita e estimula o aprendizado.
P- Eu quero que vocês estipulem um tamanho adequado para a casa. Um tamanho real. Nádia- Como assim?
André- Seria um comprimento?
Amanda- É o comprimento e a largura.
Nádia- Tem altura também. P- Isso mesmo, comprimento, altura e largura.
38 Esse conteúdo não foi ensinado nos anos anteriores, de acordo com a conversa que tivemos com as
professoras desses alunos. Esse conteúdo está na grade de conteúdos de Matemática e de Artes do 6º ano.
E o professor de Artes ainda não havia trabalhado a respeito, o que ocorreu no segundo semestre.
141
Nádia- Mas, como vamos medir isso.
P- Usa a régua e o espaço da sala.
Carlos- Professora, por que temos que fazer isso? P- É por que vamos estabelecer uma escala para construirmos a planta baixa.
Carlos- Mas, por que precisa da planta, é só ir fazendo.
P- Não, temos que saber quais são as medidas para construir. Quando alguém vai construir
uma casa, ela faz pelo menos um risco no chão para fazer o alicerce. [Os alunos foram realizar as medidas.]
(Trecho da transcrição do dia 11 de junho de 2013, 6º encontro)
Mediram o chão da sala e mediram a altura da casa, tomaram como referência a
altura da janela da sala. Consideraram que seria uma medida adequada para uma casa
daquele tipo. Depois que realizaram as medidas, fomos ao quadro e fizemos a escala do
desenho.
𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙
No grupo 4, houve divergências e não chegaram a um consenso quanto à forma
da casa. Fizeram plantas baixas de diferentes casas, sem considerarem a escala e nem as
medidas estabelecidas no grupo. A aluna Nádia permaneceu com sua planta retangular
sem escala; a aluna Vanessa tentou, sem sucesso, fazer uma planta quadrada. Ao final, a
aluna Estela fez uma planta quadrada, sem a ajuda das colegas.
Tivemos muita resistência dos alunos para o trabalho com a escala, apesar de
termos desenvolvidos todos os cálculos conjuntos, na hora de aplicar as medidas na
planta, encontraram dificuldades. Percebemos que não realizavam as medidas, queriam
fazer logo o desenho da planta.
FIGURA 68- Construção da planta baixa.
142
O grupo 1 teve dificuldade em calcular a escala. Ajudamos no cálculo da medida
do comprimento no desenho e elas calcularam a medida da largura da casa. Ao fazerem
os cálculos usando a escala 1
50 encontraram as dimensões 11,4 cm por 4,8 cm. Com essas
medidas, acharam que a casa ficaria muito pequena, então, resolveram usar 22,8 cm por
9,6 cm. Esse foi um momento em que as alunas do grupo mostraram ter compreendido a
noção de escala como uma proporção. Conseguiram ampliar adequadamente sua planta
usando essa noção de proporção.
FIGURA 69- Construção da planta baixa.
No 9º encontro, na atividade de construção da casa circular africana, pedimos que
cada aluno começasse construindo a planta baixa da sua casa. Da mesma forma que foi
construída a planta da casa retangular, pedimos que desenhassem, no chão da sala, o
traçado de um dos cômodos da casa, para depois desenhar a planta na folha de A4.
Uma das estratégias que os alunos utilizaram para saber a forma dessa planta foi
olhar a lata de “Toddy” de cima. Nesse momento, percebe-se iniciativa, busca por
recursos para resolver os problemas (facilitar a visualização, no caso), trabalho e
discussão em grupo, desenvolvimento de ideias em grupo e, mais que isso, percebemos
que houve apropriação de conhecimento matemático, pois valeram-se da mesma
estratégia de construção da planta baixa da casa retangular, que consistia em olhar a casa
de cima sem o telhado. Além de, claro, relacionar o cilindro (casa em formato cilíndrico)
com o objeto de formato semelhante (pote de Toddy).
P- Primeiro vamos construir uma casa no formato cilíndrico. Temos que saber o tamanho real
dessa casa. Como construímos a planta baixa de uma casa circular?
André- A planta vai ser mesmo que... Carlos- É só olhar o cano de cima.
Vanessa- Mas, é muito grande, como olhar de cima?
143
Nádia- Mas, deve ter outra coisa aqui...
André- O vidro de Toddy.
P- Pega lá. Nádia- É um círculo.
Vanessa - Deixa eu ver. É só fazer um círculo assim. [Ela faz o formato do círculo usando o
dedo no papel.]
P- O que vocês precisam medir para achar as dimensões da casa africana circular? Fernanda- podemos fazer igual à da casa quadrada.
P- Como?
Carlos- Ah, a gente pode marcar no chão o tamanho dela. P- Mas, qual deve ser esse tamanho?
Fernanda- Ah, pode ser uns dois metros.
Carlos- Não, 30 cm. [...] [Pegamos a régua e perguntamos se aquele tamanho seria suficiente.]
P- Vocês acham que esse tamanho é suficiente?
Fernanda- Não, claro que não. [...]
P – Como faremos para medir um círculo? Que medida importa no círculo? [Nesse momento, desenvolvemos a ideia de raio e diâmetro.]
(Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
Após terem realizados as medidas, pedimos que desenhassem o círculo no chão
usando o barbante. Fernanda segurou o rolo de barbante no centro e Eduardo foi rodando
com o barbante esticado e marcando com um giz a circunferência. Nessa tarefa,
observamos que todo o grupo de alunos cooperaram de alguma forma, ou afastando as
carteiras para liberar o espaço ou dando opiniões. Percebemos também que todos ficaram
concentrados observando a construção da circunferência, o que não é usual nas aulas
tradicionais39.
FIGURA 70 – Construindo a planta baixa, em
tamanho real da casa cilíndrica.
39 Nos relatos dos professores das outras disciplinas e na minha experiência em sala de aula, percebemos
que são alunos muito agitados e de difícil concentração. Se dispersam com muita facilidade na sala de aula
FIGURA 71 – Construindo a planta baixa, em
tamanho real da casa cilíndrica.
144
FIGURA 72 – Construindo a planta baixa, em tamanho real, da casa cilíndrica.
Após a construção da circunferência no chão, questionamos se seria suficiente a
área da casa para morarem.
P- Vocês acham que esse tamanho é suficiente? Nádia- É bem grande professora.
Carlos- Deixa eu ver se me cabe.
[Os alunos começaram a mobiliar a casa, no sentido de saber sua capacidade.] (Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
Carlos se deitou no chão para ter certeza que caberia no desenho. Os alunos
aproveitaram e começaram a desenhar a cama, o guarda roupa, a cômoda e até abajur.
145
FIGURA 73 – Carlos verificando se caberia na casa desenhada no chão da sala.
Essa interação do grupo com o desenho no centro da sala mostra como os alunos
estavam interessados e envolvidos na atividade. Esse envolvimento fica ainda mais
evidente quando começam a querer representar os utensílios dos seus quartos ou do quarto
dos seus sonhos nessa construção.
Após a construção, pedimos que definissem uma área adequada para construir a
planta baixa. Nossa intenção era que eles estabelecessem uma escala.
P- Qual seria um bom tamanho para fazermos a planta baixa agora? Eduardo- Pode ser 30 cm.
Carlos- Mas, 30 cm não dá pra desenhar na folha.
André- Então, pode ser 20 cm. (Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
André mediu os 20cm na folha e considerou que ainda seria grande. Essa
consideração levava em conta que o diâmetro ultrapassaria a largura da folha de A4.
André- É, ainda é grande. Que tal 15 cm?
Carlos- É, esse dá, olha aqui. [Ele mostra o tamanho na régua]
P- Lembram, a escala é o tamanho do desenho pelo tamanho na real. Qual era a dimensão de nossa casa na realidade?
Renato- 3 metros.
P- 3 metros que é igual a 300 cm. E o nosso desenho? Nádia- 15 cm.
P- Então, temos que a cada 15cm no desenho temos 300 cm na realidade. [Pedimos aos alunos que realizassem a simplificação da fração, para estabelecer a escala.]
P- Então vamos dividir para encontrar valores menores, tanto em cima quanto em baixo da fração. Ou seja, dividimos o numerador e o denominador pelo mesmo número. Por quanto
podemos dividir?
André- Por 3. P- É.
P- 300 por 3 da quanto?
Nádia- É... 100. P- E 15 por 3?
Carlos- É 5.
P- Então, temos 5 sobre 100. Isso significa que a cada 5 cm no desenho temos 100 cm na casa
no tamanho real. [Continuamos a simplificação.]
(Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
Dessa forma, fizemos nossa primeira simplificação na fração. Depois pedimos que
dividissem novamente para obtermos números menores do que esses.
P- Vamos melhorar nossa escala. Então, dá pra dividir novamente por quanto? André- Dá pra dividir 5 por 5.
P- E 100 dá pra dividir por 5?
Nádia- Dá sim é...
Carlos- É 20.
146
P- Então, temos 5 por 5 que é 1 e 100 por 5 que é 20. Nossa escala será 1 por 20. Ou seja,
cada centímetro no desenho equivale a 20 cm na realidade. (Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
Percebemos que há uma dificuldade em realizar divisões usando o cálculo mental.
No entanto, essa dificuldade, só notamos na análise dos dados, pois na atividade,
oralmente, a partir de nossas intervenções, os alunos conseguiram realizar as divisões.
Percebemos, mais uma vez, que apressamos a conclusão da tarefa, deveríamos ter dado
oportunidade aos alunos com dificuldade de tentarem resolver as divisões antes de
socializar os resultados.
Estabelecemos a seguinte escala:
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙=
15 𝑐𝑚
300 𝑐𝑚=
5 𝑐𝑚
100 𝑐𝑚=
1 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚
P- Então, com essa escala, estamos construindo uma casa que representa a nossa construção.
A cada um centímetro no desenho, temos vinte centímetros no tamanho real. André- Mas, então, nossa casa vai ter 15 cm de largura?
P- Isso mesmo, mas essa casa representa 300 cm ou 3 m na realidade.
André- Entendi. [Fomos construir a planta baixa da casa cilíndrica.]
(Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
Utilizamos a medida de 15 cm de diâmetro na construção da planta baixa.
Fernanda- Professora, vamos fazer igual no chão? Medindo a metade?
P- Isso mesmo. Qual a metade de 15 cm? Vanessa- É 7.
André- É 7,5.
P- Isso mesmo, 7,5 cm. [Os alunos realizaram as medidas e foram fazer os desenhos utilizando o barbante.]
(Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
Vanessa ficou em dúvida de como localizar o 7,5 cm na régua e recebeu a ajuda
da aluna Nádia. Essa interação entre as alunas mostra que Nádia aprendeu a medir
utilizando a régua, pois é capaz de ensinar a colega Vanessa. E mais, essa atitude de se
dispor a ajudar os colegas não é muito comum na sala de aula regular, onde predomina o
comportamento de disputa, pois acreditam ser mais importante acabar a atividade
primeiro que ajudar o colega.
Nesse eixo, observamos que houve apropriação do conhecimento matemático
relacionado a construção de plantas baixas e ao cálculo de escalas. Denota-se uma
147
dificuldade com as operações básicas. A relutância em usar a escala, muito se justifica
pela dificuldade com o uso das frações e também no estudo das proporções.
6.2.4. Uso de instrumentos
No 8º encontro, os grupos estavam construindo suas casas de bases retangulares.
O grupo 1 teve dúvida para dividir a argila, não sabiam como fazer a divisão de modo
que ficassem todas as paredes com a mesma quantidade de argila. Estavam com
dificuldade de calcular a proporção adequada.
P- São quantas paredes?
Fernanda- Quatro. P- Então, vão dividir em quatro partes a argila. Mas, são quatro partes iguais?
Fernanda- São duas maiores e duas menores.
P- Isso. Dividam a argila de acordo com o tamanho das casas.
Fernanda- Vamos dividir agora. Fernanda- Como dá pra dividir?
Patrícia- Usa a régua.
Fernanda- Calma aí. É duro. Paula- Espera aí, mede assim primeiro.
Patrícia- Tem que medir igual, né gente!
Paula- Esse lado pode ser pra parede pequena. Patrícia- Aqui é pra parede pequena.
Paula- E esse divide pra parede grande.
Fernanda- Não, assim não.
Paula- Me deixa cortar. [As alunas realizaram as medidas e cortaram a argila nas proporções estabelecidas por elas.]
(Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 8º encontro)
Como o grupo estava envolvido na tarefa, ele próprio encontrou uma solução para
o problema. Quando as alunas expõem que “são duas maiores e duas menores”, e que assim,
“esse lado pode ser pra parede pequena” e “e esse divide pra parede grande”, fica evidente o
uso da proporcionalidade. Um conceito ainda não trabalhado nas aulas regulares.
FIGURA 74 - A divisão da argila do grupo 1.
148
Após medirem os comprimentos com a régua, riscaram a argila e cortaram.
Consideraram que nas pontas havia menos argila, portanto ficaria para as paredes menores
da casa e as do meio para as paredes grandes.
Outra dificuldade enfrentada pelo grupo foi no momento de recortarem a argila de
acordo com a área da parede.
P- Mede a sua Patrícia. Patrícia- Como?
P- Com a régua. Usa a régua como instrumento de medidas.
Paula- A gente tem que medir até aqui ou até aqui em cima? [O diálogo continua no próximo trecho.]
(Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 8º encontro)
As alunas ficaram em dúvida até onde deveriam fazer suas medidas, pois haviam
feito as laterais da casa com altura menor que a frente. Quando estavam fazendo a
estrutura, questionamos essa diferença da área e elas justificaram como sendo o modelo
da casa.
P- O que você acha? Até onde vai a parede? Vai colocar argila até aí ou até em cima?
Raquel- Até em cima. Patrícia- Mas como vai levantar a argila pra cima?
P- então, Ela vai até em cima?
Patrícia- Não. [Perceberam que não poderiam pôr a argila até em cima, pois não teria pauzinhos para sustentá-
la. Então realizaram as medidas.] (Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 8º encontro)
Paula- Aqui tá dando 12.
Paula- E aqui tem 17. (Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 8º encontro)
Esse grupo conseguiu, afinal, utilizar o instrumento de medida (régua) de forma
adequada.
No 9º encontro, realizamos a atividade da construção da planta baixa da casa
cilíndrica tipicamente africana. Para dar uma ideia da área dessa casa, a desenhamos em
usando medidas reais. Pedimos dois voluntários para fazer o desenho do círculo no chão
da sala. A aluna Fernanda e os alunos Carlos e Eduardo se ofereceram como voluntários
para a tarefa.
P- Qual seria o tamanho adequado para fazer uma casa circular? No tamanho real. Os voluntários pegaram o barbante e estipularam um tamanho.
Nádia- Tem que ser maior que esse. (Mostrando o barbante que os alunos estavam esticando)
Renato- Bem maior. P- Então quantos metros?
Carlos- Poderia ser de 3 m.
P- De uma lateral até a outra?
149
Nádia- é.
P- Então vamos medir para ver esse tamanho.
Nádia- Deixa que eu vou medir. Renato- Toma a régua.
(Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
Nádia pegou a régua e começou medindo o barbante esticado, Fernanda segurava
a ponta do barbante e Eduardo o desenrolava à medida que ia sendo medido. Nessa
interação, percebemos a vontade de participar do grupo, de contribuir. Percebemos um
empenho na realização da tarefa que não costuma acontecer nas aulas tradicionais, o que,
aliás, em grande parte, se deve a natureza das atividades desenvolvidas nessas aulas,
geralmente, apenas resolução de exercícios, no decorrer das quais os alunos não têm
espaço para interação em grupos.
Angélica- Estica o barbante.
Fernanda- Tá, segura aí Eduardo e estica.
Nádia- 30, 60, 90, 120,... P- Só ela vai contar? Ajuda meninos.
Todos- 150, 180, 210, 240.
Nádia- Já deu. P- 3 metros são quantos centímetros?
Carlos- 300 cm.
André- Continuando, 270, 300. P- Esse tamanho é de um lado a outro. Não é, André? Então, do centro até a borda é quanto?
André- É a metade.
P- Então, qual a metade de 300 cm?
Renato- Segura aqui Fernanda. É essa, professora. P- Quanto esse pedaço de barbante mede?
Carlos- É...
P- Qual a metade de 300? Renato- 150.
P- Então, esse pedaço mede quanto?
Renato- 150 cm.
[Após realizarem as medidas, foram fazer o desenho da circunferência no chão da sala.] (Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
Desenvolveram estratégias de medidas próprias, usaram o próprio barbante para
realizar as medidas. Fizeram a divisão de 300 por 2 usando o pedaço de barbante: “Então
qual a metade de 300 cm?”, e Renato divide o pedaço de barbante ao meio e nos mostra:
“Segura aqui Fernanda. É essa, professora”. Então questionamos: “Quanto esse pedaço
de barbante mede?”. Esperávamos que eles fizessem o cálculo mental da divisão de 300
por 2, e respondessem, no entanto, eles medem novamente o barbante e, só então
respondem “150”. Isso não acontece nas aulas convencionais, quando eles buscam
sempre o algoritmo para realizar suas divisões.
150
Em outro momento, na mesma atividade, Nádia não estava conseguindo medir o
barbante para desenhar sua planta baixa, pois estava medindo através da régua40.
Nádia- Professora é assim? P- Não, Nádia, a gente começa a medida pelo zero e não no meio da régua.
Nádia – É mesmo.
Nádia- Mas onde dá 7,5?
F- Entre o 7 e o 8, no meio dos dois. Nádia- Aqui? [Indicando para a marca na régua entre os números 7 e 8.]
P- Essa mesma. (Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
Após a nossa interferência, a aluna mostrou que compreendeu a forma correta de
utilizar a régua. Isso ficou evidente quando ela se propõe a ensinar a colega (Patrícia) a
utilizar o instrumento de acordo com nossa explicação. Atitude colaborativa que, ressalte-
se mais uma vez, não é comum nas aulas tradicionais.
Patrícia- Professora, eu também não estou conseguindo?
Nádia- Deixa professora, que eu ensino ela. (Trecho da transcrição do dia 4 de junho de 2013, 4º encontro)
Os alunos realizaram as medidas e começaram a construção da planta baixa
usando pedaços de barbante, segundo o modelo da que estava desenhada no chão da sala.
FIGURA 75 – Construindo a planta baixa, usando barbante, da casa cilíndrica.
Eles tiveram muita dificuldade em utilizar o barbante, não conseguiam esticá-lo
sem tirar a ponta do centro da circunferência. Fernanda e Paula conseguiram fazer a planta
40 Essa dificuldade aparece ao longo de todos os encontros, e é um erro comum nas aulas regulares, os
alunos esquecem-se de iniciar suas medidas pelo zero, às vezes, inicia-se no começo da régua, ou pelo 1,
ou, aleatoriamente, por qualquer número da régua. E consideram a medida indicada na régua, sem fazer a
diferença dos comprimentos, caso comecem fora do zero.
151
baixa e foram auxiliar a aluna Angélica, que estava quase desistindo da tarefa. Mais uma
vez, destacamos a interação e ajuda mútua entre os alunos, o que funciona como estímulo
para continuar a realização da tarefa, mesmo diante de dificuldades. Importante ainda
registrar que a aluna Angélica, embora não estivesse conseguindo realizar a tarefa,
persistia, desmanchando, refazendo e consertando, buscando melhorar. O destaque que
seu interesse e empenho merecem se deve ao fato de, em momentos da aula convencional,
essa aluna desistir frequentemente de realizar tarefas que considerava difíceis.
Angélica- Professora não vou mais fazer isso, olha, tá quase rasgando o papel de tanto que eu
já desmanchei. Fernanda- Deixa, professora que eu ajudo ela.
Paula- É só segurar aqui.
[A aluna vai ajudar a outra a realizar sua construção.] (Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
No 10º encontro, propomos a utilização do compasso para a construção das plantas
baixas das casas cilíndricas, pois os alunos tiveram dificuldades de construir a planta
baixa de suas casas utilizando o barbante. Nádia e André já haviam usado o compasso e
demonstraram habilidade em manuseá-lo.
FIGURA 76 – Construindo a planta baixa, usando barbante, da casa cilíndrica.
Pedimos que desenhassem novamente as plantas baixas das casas redondas.
Entregamos aos alunos os compassos para que desenhassem a circunferência na folha.
Mas eles esperavam uma explicação da atividade, essa reação é comum nas aulas
regulares, nas quais o professor explica a atividade antes de sua realização. Porém, a
reação do aluno André, mostrando que já sabia utilizar o compasso, foi uma forma de
ilustrar aos demais alunos a importância da aplicação de seus conhecimentos prévios.
Fernanda- Professora! Como vamos fazer isso?
André- Eu sei, é assim.
152
[O aluno André desenhou uma circunferência no centro da folha.] (Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
André, ao desenhar uma circunferência no centro da folha, fica todo orgulhoso por
ser o primeiro a realizar a tarefa. Porém, sua circunferência ficou com 9 cm de diâmetro,
pois não havia medido a abertura do compasso antes de desenhar. Isso mostra uma
urgência em realizar a tarefa e uma desatenção nas instruções dadas.
P- André, meça a sua casa.
André- Como?
P- Meça o comprimento do diâmetro. Meça de um lado a outro da circunferência. André- Assim.
P- É isso mesmo.
André- Tá dando 9 cm.
P- Mas, não tínhamos estipulado uma escala com 15cm? André- É, tá errada, vou fazer de novo.
[Os alunos continuam a realizar a atividade.] (Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
O aluno apaga sua circunferência e demonstra dúvida sobre como fazer para
desenhar um círculo de 15 cm de diâmetro. Não só ele, mas todos os alunos. Então,
passamos as orientações para a tarefa.
P- Primeiro! Qual deve ser a abertura do compasso? Fernanda- 15 cm.
André- Não, assim vai ficar muito grande. (Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
André novamente desenha em sua folha uma circunferência de raio 15 cm e mostra
para a turma. Ele queria exemplificar a sua afirmativa anterior através do desenho, mas
não sabia qual era o tamanho certo da abertura do compasso para a circunferência ficar
do tamanho da combinada no encontro anterior.
Para explicarmos como iriam realizar a tarefa, relembramos como havíamos
utilizado o barbante no encontro anterior para desenhar o círculo. O barbante estava
fazendo o papel do compasso e a medida utilizada com o barbante seria a mesma medida
da abertura. Novamente compreendemos que deveríamos ter deixado mais tempo para os
alunos chegarem a essa conclusão, e não dar a resposta ao problema para eles.
P- Meninos! Vocês lembram de como fizemos com o barbante?
Nádia- Nós medimos 7cm no barbante.
Carlos- Não, medimos 7,5 cm. Porque é a metade de 15cm. P- Isso mesmo.
P- Então, meçam aí 7,5 cm e desenhem o círculo.
[Os alunos começaram a fazer os desenhos.] (Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
153
Nádia estava com dificuldade de calcular a abertura do compasso.
Nádia- Professora, qual a abertura do compasso? P- É a metade do diâmetro. Qual a metade de 15 cm?
André- 7,5 cm.
Nádia- Por quê? Eduardo- A metade de 14 é 7 e a metade de 1 é meio. O que nos dá 7,5 cm.
[Os alunos seguiram fazendo os desenhos.] (Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
Eduardo calcula, mentalmente, a divisão de 15 por 2, da seguinte forma: 14
dividido por 2 e, depois, 1 por 2. Essa estratégia é pouco utilizada nas aulas
convencionais, quando, conforme já se mencionou, recorre-se ao algoritmo mesmo se há
uma sugestão para o cálculo mental.
Como outros alunos manifestaram dúvidas ao estabelecer medidas e usar o
compasso, fizemos junto com eles a tarefa.
P- Então vocês vão pegar o compasso e medir 7,5 cm com a régua, a abertura dele. Carlos- Assim, professora?
P- Não, começa do zero até os 7,5 cm.
P- Viram. Zero até o 7,5. Angélica- Assim?
Eduardo- Onde tá o 7,5?
André- Entre o 6 e o 7. P- Não, no meio do 7 e 8.
André- Ah tá, isso mesmo.
Eduardo- Não tô conseguindo medir.
André- Aqui Eduardo, olha onde tá o 7,5. Eduardo- Ah tá, entendi.
[Os alunos continuaram a fazer os desenhos.] (Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
Eduardo não estava conseguindo medir, pois não conseguia localizar o número
7,5 na régua. Depois da nossa explicação, Eduardo continuou com dúvidas e teve a ajuda
de André. Essa atitude mostra que o aluno André compreendeu a explicação ao ponto de
se sentir capaz de ensinar ao colega. Além disso, demonstra o interesse de participar, de
cooperar no grupo, auxiliando os demais.
Após medirem a abertura do compasso, pedimos que marcassem um centro na
folha que entregamos a eles. E, posicionando o compasso nesse centro, fossem girando-
o para desenhar a circunferência. Alguns alunos não estavam conseguindo fazer o giro
correto com o compasso, tiveram o nosso auxílio e o dos colegas que já haviam
conseguido realizar a tarefa. Novamente observa-se o espírito de cooperação.
Angélica- Ah, professora, o meu tá ficando torto.
P- Apaga e faz de novo. Não pode por força no compasso porque ele abre.
Angélica- Professora, me dá outra folha.
154
P- Pega aqui.
Estela- Deixa que eu seguro e você gira.
Angélica- Professora, professora, eu consegui. P- Ficou ótimo.
[Todos os alunos construíram suas plantas baixas. Começamos, então, a construção da casa
circular com argila.] (Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
Todos os alunos construíram suas plantas baixas, aqueles que tiveram dificuldades
de utilizar o compasso e receberam ajuda dos colegas. Nessa atividade, observamos a
participação em grupos, cooperação, ajuda mútua, empenho na realização da tarefa e
aceitação do erro como forma de aprendizagem.
Prosseguindo, pedimos que medissem o comprimento da circunferência.
Novamente desejavam maiores explicações da atividade. Abrimos para a discussão. Essa
ação não é comum na sala de aula tradicional, onde costuma-se, optar por fornecer todas
as instruções previamente.
Nádia- Mas, como fazemos isso?
André- Professora, é 15 cm. Fernanda- É 15 cm.
P- Mas, 15 cm é o comprimento do diâmetro.
Nádia- O que é diâmetro?
P- Diâmetro é o comprimento de um lado até o outro lado da circunferência passando pelo centro. O centro é esse pontinho que você fez aí.
André- Esse aqui. O que colocamos a pontinha do compasso.
[Sugerimos que fizessem a medida do comprimento da circunferência. Utilizaram o barbante para realizar a medida.]
(Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
Como os alunos não sabiam encontrar o comprimento da circunferência,
sugerimos que utilizassem o barbante para obterem uma medida aproximada. O aluno
Carlos compreendeu de imediato a atividade e nos ajudou a explicar aos outros,
mostrando como ele estava fazendo a medida aos demais.
P- Agora vocês vão pegar um barbante para medir o comprimento da circunferência e
estipular a altura da casa. Passa o barbante ao redor do círculo que você desenhou e depois
mede o barbante com a régua. Dessa forma vocês vão descobrir o tamanho que vocês deverão abrir a argila.
Carlos- Assim?
P- Isso mesmo.
[Os alunos foram realizar as medidas do comprimento da circunferência.] (Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
155
FIGURA 77 – Construindo a planta baixa, usando barbante.
Angélica não estava conseguindo contornar a circunferência com o barbante. Ela
nos pediu ajuda, mas, antes, recebeu-a de Estela. Novamente, percebemos um momento
de interação entre os alunos, cooperação.
Angélica- Não consigo, professora. P- É só não esticar tanto o barbante.
Angélica- Ah não, não consigo.
Estela- Deixa que eu te ajude.
Angélica- Eu seguro aqui. Estela- Pega a régua.
Angélica- Segura ali...
Angélica- Como eu meço esse pedaço na régua? P- Coloca a régua em cima do barbante. Aí deu quanto?
Angélica- 30 cm.
Estela- Mais esse pedaço aqui de 16 cm.
P- Então, quanto mede o barbante todo? Estela- Professora, deu 46 cm.
(Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
Depois que contornaram toda a circunferência, elas seguraram marcando o
comprimento e mediram com a régua. Angélica e Estela estavam em dúvida de como
medir o restante do barbante que ultrapassava o tamanho da régua. Então, sugerimos que
pegassem outra régua para fazer a medida complementar. Essa tarefa evidencia a
necessidade do objeto concreto (régua) para a compreensão de situações de medidas. As
alunas não conseguiam transpor a mesma régua que estavam usando, sentiram a
necessidade de completar com uma segunda régua para garantir a medida exata.
156
FIGURA 78 – Construindo a planta baixa, usando barbante.
Após realizar suas medidas, André comparou seu resultado 46 cm, com o de
Fernanda, 35cm, Paulo faz o mesmo. Então, perguntamos qual estaria correta. Nessa
situação, desejavam que houvesse um único resultado, o que acontece nos exercícios
propostos nas aulas normais de Matemática. Nessa atividade, poderíamos ter trabalhado
a ideia de aproximação de medidas e a experimentação de resultados práticos, que nem
sempre correspondem ao esperado na teoria.
Fernanda- O meu deu 35 cm.
P- Tem certeza? Fernanda- Tenho, olha.
P- Sua circunferência tá menor que a dos outros. Tem certeza que ela tem 15 cm de diâmetro?
Fernanda- Não, tem 13,5 cm.
P- Mesmo com esse diâmetro a sua medida do comprimento tá pouca. Meça de novo. Paulo- Professora. Por que a minha deu 45 e a da Fernanda deu 46?
Nádia- Primeiro a minha deu 30. Depois 45. P- É porque estamos fazendo uma aproximação.
Vanessa- Não sei porque, mas a minha deu 50.
Paulo- 50?
P- Aí você não encostou direitinho no traçado. [O aluno foi refazer suas medidas.]
(Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
Outro momento interessante dessa atividade foi a estratégia de medida do
comprimento da circunferência utilizada por Nádia. A aluna tentou medir de outra forma.
Sua ideia era que se dobrasse o comprimento do diâmetro encontraria o comprimento da
circunferência.
Nádia- O meu deu 30 cm. P- O quê?
Nádia- É esse tamanho.
P- Como você mediu? Nádia- Eu medi 15 cm e depois dobrei.
P- Por que você fez assim?
Nádia- Assim dá.
157
P- Pega um pedaço de barbante que mede 30 cm e coloca ao redor da circunferência para
vermos de você tá certa.
[A aluna foi fazer o procedimento.] (Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
Nádia pegou um pedaço de barbante e mediu os 30 cm. Depois colocou ao redor
da circunferência. Ela tentou mostrar que a sua medida estava certa, mas não conseguiu.
Essa situação demonstra iniciativa e busca por estratégias próprias, embora a tentativa
tenha resultado em erro. Nas atividades em sala, devido a sua natureza, não há espaço
para essas iniciativas.
P- E aí, deu Nádia?
Nádia- Ah, não dá. Mas, como medir? P- Pega um pedaço maior de barbante e coloca ao redor da circunferência. Depois corta e
mede esse pedaço.
Nádia- Professora, agora deu. P- Quanto deu Nádia?
Nádia- 45 cm.
P- Agora sim... (Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
FIGURA 79 – Construindo a planta baixa, usando barbante.
Quando pedimos para comparar o compasso (instrumento) com o compasso
artesanal (barbante) foi unânime a preferência pela ferramenta literal. Porém, não
deixamos de lembrá-los da necessidade dos dois instrumentos.
Carlos- O compasso é mil vezes bem melhor que o barbante.
P - Lembra da construção da casa no tamanho real no chão, dava pra usar compasso? André- Só um compasso gigante.
Carlos- Não dava não, é melhor o barbante.
P- Escrevam suas ideias no caderno. [Os alunos escreveram rapidamente suas ideias no caderno.]
(Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
158
Qual a diferença em usar compasso ou o barbante? O uso do barbante é muito difícil porque
temos que medir tudo o barbante o tamanho da casa e etc. E o uso do compasso é bem mais fácil porque colocamos no lugar certo e é só rodar o compasso
e já sai o círculo certo. FIGURA 80 – relato da aluna Fernanda.
Qual é a diferença de usar o compasso ou o barbante? Que o compasso é bem melhor do que
no barbante, que o barbante e o lápis desliza com o barbante. FIGURA 81 – relato do aluno André.
No último encontro, um dos grupos ficou com a tarefa de construção do muro.
Sugerimos que o construíssem procurando manter a espessura e a altura da placa de argila
e recordamos que deveriam colar uma plaquinha na outra até completar todo o muro.
Os integrantes desse grupo estavam bem entrosados, tinham duas réguas no grupo,
cada um fez a sua medida, um auxiliando os outros para posicionar a régua corretamente
na argila. Esse fato mostra o reforço da integração, cooperação e colaboração do grupo,
além do amadurecimento do diálogo, pois os integrantes buscavam opiniões entre si.
André- Tem que colocar no zero.
Eduardo- Está ficando torto. Segura assim. André- Aqui tá dando 13 cm.
Eduardo- E do outro lado?
André- É 13cm também. Eduardo- Agora mede o meu.
André- É 8cm aqui e 8,4 aqui.
P- É só cortar um pouquinho. André- Marca aqui. Cadê a tesoura?
P- Vocês tão cortando com tesoura?
159
Eduardo- Não, é com a régua, me dá aí, André.
André- 13 cm, esse é o meu.
Eduardo- O meu tá dando 8 cm. Paulo- O meu é 10…, 10 cm.
P- Aproximadamente 10 cm.
P- Meninos, como vocês são um grupo, tem que ter um consenso no grupo. Não podemos usar
tamanhos diferentes, pois na hora de juntar as plaquinhas vai dar diferença. Mas é o grupo que vai decidir essa medida.
[Continuaram a atividade.] (Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Notamos também que Eduardo e André eram os líderes do grupo, os que
comandavam as tarefas. Por exemplo, no momento das medidas, os outros integrantes
ficaram observando como eles estavam realizando as medições e, depois, fizeram as suas
medidas também. Outro momento em que se percebe essa liderança é quando precisam
definir a melhor altura para o muro. Os integrantes do grupo começaram a discutir sobre
a medida que iriam usar. André levantou e foi medir, utilizando uma régua, a altura das
casas. As casas tinham, em média, 10 cm de altura. Então, o grupo achou conveniente
fazer o muro com 8 cm de altura, considerando que a placa que Eduardo havia construído
tinha essa altura. Esse fato também demonstra iniciativa e liderança.
Outro momento que fica evidente a liderança de André é no início da montagem
do muro. André conferia as medidas das plaquinhas antes de juntá-las para formar o muro;
ao mesmo tempo em que dava as instruções de como fazer a ligação entre placas para não
se soltassem; neste ponto, também delega tarefas ao grupo, colocando Eduardo e Renato
como responsáveis pela montagem do muro. Este último se integrara ao grupo
recentemente, após sair de seu grupo de origem devido a um desentendimento com a
aluna Vanessa.
FIGURA 82 – Montagem do muro da aldeia.
160
Na atividade “construção do telhado”, Angélica foi ajudar a construir sua
cobertura. Estavam, então, tentando construir a cobertura da casa de Estela utilizando
como material de construção o papelão. Tiveram dificuldade em descobrir seus erros, pois
o desenho no papelão estava ficando maior do que o necessário para a cobertura da casa.
P- O que vocês mediram lá na casa e o que estão medindo no papelão? Angélica- Ah, não sei, o teto da casa.
Estela - O tamanho da casa.
P - Ah, o tamanho todo do teto, não é isso?
P- Então, vamos voltar lá pra ver o que vocês mediram. [As alunas vão medir novamente para comprovarem suas medidas.]
(Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Após medir novamente o diâmetro da casa, Estela afirma que a medida é 15 cm.
Estela - Aqui dá 15 cm. P- O que vocês mediram, então?
Angélica- Ah, o tamanho do teto.
Angélica- Esse tamanho daqui até aqui. Estela - Não, o tamanho de um lado no outro, é isso?
P- Então, vamos retornar para o papelão.
Angélica- Tá certo, o tamanho no compasso é 15 cm. (Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Na hora de fazer o círculo, elas estavam percebendo que havia algo de errado, mas
não estavam percebendo onde estava o erro.
FIGURA 83 – Tentativa de montagem do telhado usando papelão.
P- Quando vocês medem no compasso, vocês estão medindo o quê? Que distância vocês estão medindo aí?
(Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
161
Elas apontam para o centro do círculo e mostram que estão medindo a distância
do centro até a borda. Dessa forma, as alunas dão evidências que sabem o que querem
medir, mas não sabem como fazê-lo, uma vez que não sabem como localizar o centro da
base do cilindro. Percebemos, aqui, a dificuldade das alunas em transpor o espacial para
o plano.
P- Que distância você mediu aí? Que distância é essa que o compasso desenha aí? Angélica- 15 cm.
P- Mas, 15 é o quê?
Estela - É a distância do centro até a berrada. P- Mas, lá na casa, você mediu o quê? Lá vocês pegaram a régua e colocou de um lado até o
outro, não foi? (Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Queríamos que as alunas percebessem que, quando estão desenhando com o
compasso, sua abertura é a medida do raio do círculo, mas elas não estavam conseguindo
estabelecer uma relação entre as duas medidas.
Estela - O tamanho de um lado até o outro. P- Então, qual é o erro?
Angélica- Não sei.
P- Então, vamos pensar. Na casa você mediu a distância de um lado até o outro. E aqui você
mede a distância do centro até a borda. Então o que vocês têm que fazer para desenhar o círculo do mesmo tamanho que a cobertura da casa?
(Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Desejávamos que, com esse questionamento, elas pudessem perceber que o erro
era considerar a medida total do diâmetro da base da casa igual à abertura do compasso.
Estela - Temos que medir de um lado até o outro aqui também.
Angélica- Vamos ver, dá 30 cm. P – 30 cm é o quê?
Angélica- A distância de um lado até o outro.
Estela - E agora? P- Essa distância é o dobro da outra, não é?
P- Pensem um pouco, o que vocês têm que fazer para conseguir a distância 15?
Angélica- A gente quer, tipo, fazer um triângulo aí embaixo dele redondo. A gente vai colar aqui do lado para fazer o telhado.
P – Entendi.
Angélica- Mas, pra fazer isso precisava de tá do mesmo tamanho isso.
P- Pensa, na hora que vocês mediram 15 cm no compasso deu 30 cm de diâmetro no círculo. O compasso mede a distância do centro até a borda. Pra dá 15 cm de um lado no outro vocês
tem que medir o quê? (Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Explicamos a elas que o compasso mede a distância do centro até a borda, ou seja,
é a medida do raio do círculo. Questionamos, assim, qual deveria ser a medida para que
o diâmetro do círculo fosse 15 cm.
162
Estela - Medir do centro até o meio da casa.
Angélica- Mas, professora, como fazer isso? Não dá pra saber o centro.
P – Se de um lado até o outro é 15 cm, do centro até a borda vai ser quanto? Estela - É só dividir ao meio.
Angélica- 15 dividido por 2 é....
Estela – 7.
Angélica – 7 e meio. P- Então, qual é a medida que você tem que usar.
Estela - 7,5 cm.
[Por falta de tempo, não demos continuidade à tarefa.] (Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
A análise sugere que, no tocante a questões matemáticas, os alunos demonstraram
dificuldade em relação aos temas de proporção, frações e também dificuldades em relação
aos instrumentos de medidas, dificuldades essas que muitas vezes passam despercebidas
nas aulas regulares. Demonstraram também que conhecem os instrumentos de medidas,
mas que desconhecem como utilizá-los. Contudo, no que se refere ao trabalho em grupo,
percebemos que se adaptam muito bem a esse tipo de atividade, que é pouco explorada
nas aulas regulares de matemática. Como o tempo da aula se restringe a 50 min, procura-
se otimizar esse tempo no intuito de conseguir vencer todo o conteúdo proposto pelo
currículo adotado pelas instituições de ensino.
6.3. Construção de identidades coletivas
A participação é um dos conceitos centrais da aprendizagem situada. Como
Lerman (2001 apud FERNANDES, 2004, p. 130), entendemos que:
A sala de aula e salas de seminários são sítios complexos de influências
políticas e sociais, interacções sócio-culturais e múltiplos
posicionamentos envolvendo classe, género, etnia e relações
professor/aluno e outras práticas discursivas nas quais o poder e o conhecimento são situados. (...) Descrever a aprendizagem em termos
de tornar-se (...) é onde a abordagem de Lave é particularmente fértil
para nós professores de Matemática e investigadores em Educação Matemática. O foco de Lave na formação de identidades na prática
social dá ênfase à centralidade da relação social constituída e
negociada durante a aprendizagem na sala de aula.
Entendemos que os encontros descritos no capítulo anterior, e que aqui serão
analisados, são sítios completos de influências políticas e sociais, com interações sócio
culturais que envolveram práticas nas quais houve diversos tipos de interação, nas quais
o poder e o conhecimento são situados.
Assim, procuramos observar indícios de mudanças na participação dos alunos.
Para isso, focalizamos, especialmente: o engajamento nas tarefas propostas, o
163
relacionamento estabelecido entre alunos e desses com a professora e indícios do
desenvolvimento de habilidades/ conhecimentos relacionados à tarefa.
Essa categoria apresenta episódios que pareceram significativos em termos de
mudança de participação. O episódio trata de uma tarefa específica, porém, pode envolver
vários encontros.
Episódio 1: A construção de casas de barro
Como descrito no capítulo anterior41, esta tarefa foi realizada em três encontros,
com duração de duas horas cada, e foi dividida em quatro partes: 1ª construção da planta
baixa; 2ª construção da estrutura em madeira; 3ª aplicação da argila na estrutura e a 4ª
construção do telhado.
Algo que chama a atenção durante todos os três encontros é a cooperação entre os
alunos. Isso não era usual nas aulas regulares. É preciso observar que, geralmente, as
aulas regulares de Matemática não ofereciam muitas oportunidades de trabalho em grupo,
porém, isso não quer dizer que os alunos mantinham só uma relação de competição e
nunca de cooperação.
Em um determinado momento, pedimos aos alunos que estabelecessem medidas
adequadas das dimensões de uma casa retangular, de acordo com as imagens mostradas
na projeção.
Os grupos estavam todos separados e sem saber bem como fazer a tarefa. O grupo
2 começou liberando o espaço em seu entorno, afastando as carteiras e medindo, com
uma única régua, o chão da sala. Em seguida, todos os outros grupos se juntaram a eles
para ajudar a medir as dimensões da casa. No momento das medidas todos os alunos
cooperaram, uns afastando as carteiras e cadeiras, para liberarem o espaço, e outros
fazendo as medidas. Eles perceberam que ficaria difícil medir com uma única régua e
propuseram o uso de várias.
41 Organizamos a classe em grupos, tendo cada qual a tarefa de construir uma maquete em argila. Os grupos
foram formados pelos próprios alunos, sem minha interferência. O grupo 1 foi formado pelas alunas
Fernanda, Paula, Patrícia e Raquel. O grupo 2 foi formado pela aluna Amanda e os alunos Pedro e Ygor. O
grupo 3 foi formado pelos alunos Eduardo, Carlos, André, Paulo e Renato. E o grupo 4 pelas alunas
Angélica, Estela, Nádia e Vanessa. Participaram 16 alunos. Para ver mais detalhes, ver páginas 68 desta
dissertação.
164
(Trecho da transcrição do dia 11 de junho de 2013, 6º encontro)
Eles utilizaram todas as réguas de que dispúnhamos e foram enfileirando-as até
encontrarem medidas que consideraram adequadas. Os relatores dos grupos anotaram as
medidas. Quando foram medir a altura da casa, tomaram como referência a altura da
janela da sala. Consideraram que seria um tamanho adequado para uma casa daquele tipo.
Esse momento evidencia engajamento mútuo em uma tarefa, cooperação em torno de
propósitos comuns e atividade – ação pessoal – em oposição à passividade (que
caracteriza muitos momentos nas aulas regulares de Matemática). É claro que a natureza
da tarefa influenciou o comportamento dos alunos.
Boaler (2000 apud FERNANDES, 2004, p. 153), em seu estudo sobre jovens
aprendendo Matemática, em seis escolas inglesas, encontrou que “as representações dos
estudantes sugerem que as práticas dominantes na aula de Matemática são memorização,
reprodução de procedimentos e trabalho individualizado e que todas elas têm um papel
limitado em situações fora da sala de aula”. Infelizmente, as práticas predominantes nas
minhas aulas de Matemática e na de muitos colegas ainda são essas.
Ao desenvolver o projeto, procuramos construir um ambiente de aprendizagem no
qual os alunos tivessem um papel mais ativo, em torno de uma tarefa interessante e que
trouxesse significados variados (tanto matemáticos quanto acerca da cultura africana, por
exemplo). Acreditamos que o ambiente criado estimulou uma mudança na forma usual
de participação manifestada pelos alunos nas aulas regulares.
Como Boaler, percebemos que “não é nova a ideia de que o ensino da Matemática
deve possibilitar o engajamento dos alunos na discussão e negociação, mas a perspectiva
situada acrescenta uma outra dimensão”.
Se a aprendizagem da Matemática implica mais do que a construção
de formas cognitivas, então uma comunidade (de sala de aula) que
falha nas qualidades humanas de interagir socialmente e de engajar significativamente pode limitar o conhecimento dos alunos. Não é a
Pedro- Passa a canetinha quando der 30 cm.
Amanda- Toma a outra régua. Pedro- Não, vamos usar uma só.
André- Se usar mais fica mais rápido, olha.
Pedro- Me dá mais uma. Nádia- Pega mais régua.
Amanda- Não precisa de tantas.
Paula- Nossa, a casa não é desse tamanho. Tem que ser bem maior.
Nádia- Precisamos de todas as réguas, tem mais, professora? P- Estão todas com vocês.
Amanda- Pega nas mesas.
Pedro- Toma, toma.
165
‘quantidade’ de conhecimento que está em questão mas a sua
acessibilidade (BOALER, 2000 apud FERNANDES, 2004, p. 153).
Outro exemplo, durante a construção da maquete da casa de barro foi a experiência
do grupo 1.
O grupo começou sem entrosamento e querendo fazer a tarefa individualmente,
mas, ao longo do trabalho, percebeu que não seria possível realizar a empreitada sem a
ajuda dos companheiros. Ao final, havia bom entrosamento e realizavam a tarefa em
grupo, compartilhando opiniões e oferecendo ajuda mútua. Tiveram dificuldades para
realizar as medidas das paredes, não que estava impedindo a finalização da estrutura.
Contudo, esse obstáculo foi vencido e o grupo conseguiu, inclusive, construir a porta da
casa, que foi feita usando palitos de picolé amarrados com barbante. Inicialmente, a
tentativa de cortar os palitinhos de madeira com uma tesoura, pela aluna Paula, estava
resultando em pontas desiguais, lascando a madeira.
Paula- Professora! Acho que não vai dar.
Nádia- Desse jeito não vai dar mesmo. Paula- Faz o trem direito.
Raquel- Estou fazendo.
Paula- Deixe-me ensinar a você como é que se quebra.
Paula- Está vendo é assim. (Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
A aluna Paula pegou a tesoura para mostrar a Raquel como deveria cortar a
madeira, mas, logo percebeu que o problema estava no fato da madeira ser muito dura
para ser cortada com a tesoura.
Raquel- Eu sabia. É que está muito dura. Viu!
Paula- É esta dura mesmo. Raquel- É isso que estraga a ponta.
(Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
Em outra situação, a aluna Paula pegou os pauzinhos para amarrar sozinha, mas
não conseguiu.
Paula- Me ajuda aqui Patrícia, segura que eu amarro.
Patrícia- Essa parte vai ser tampada de barro. Fernanda- É isso mesmo, os nós vão ser tampados.
Raquel- Agora dá um nó aqui.
Patrícia- Não é isso não. Aperta o negócio direito. Paula- Olha, tá vendo, ficou certo.
(Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
166
Depois que amarraram o primeiro par de pauzinhos, ficaram empolgadas com a
tarefa e distribuíram pares de pauzinhos para cada dupla, para dinamizar o processo da
armação da casa.
Patrícia- Nossa, como vamos montar se o negócio não fica durinho?
Fernanda- Espera aí, que eu vou segurar aqui, aí dá pra amarrar. (Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
Nesse instante, perceberam que precisavam de mais pessoas para montar a
estrutura. O grupo inteiro precisaria estar mobilizado na tarefa.
Esse trecho do encontro ilustra como a tarefa – que inicialmente estava sendo
desenvolvida individualmente – torna-se coletiva. Nesse sentido, observa-se que:
Participação refere-se ao processo de tomar parte e também às
relações com os outros que reflectem este processo. Isto sugere tanto,
acção como conexão. [...] Participação é pessoal e social. É um processo complexo que envolve fazer, falar, sentir e pertencer. Envolve
a pessoa total, incluindo os nossos corpos, mentes, emoções e relações
sociais (FERNANDES, 2004, p.157).
Por outro lado, não se pode confundir participação com colaboração. Como afirma
Fernandes (2004, p.157):
(Participação) Pode envolver todos os tipos de relações, conflituosas
ou harmoniosas, íntimas bem como políticas, competitivas como
cooperativas. A participação em comunidades sociais molda a nossa experiência e também molda as comunidades; o potencial
transformativo vai para ambos os lados. De facto, a nossa capacidade
(ou incapacidade) para moldar a prática das nossas comunidades é um aspecto importante da nossa experiência de participação.
O trecho a seguir ilustra isso.
Raquel- Nossa olha como a Fernanda amarra, como você faz isso?
Fernanda- É assim olha, dá uma volta por cima e volta por baixo, assim fica firme e dá para
amarrar sem soltar. (Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
Os alunos do grupo 3 observaram como o grupo 1 estava amarrando os palitinhos.
As meninas não se mostraram amistosas, considerando que eles deveriam tentar fazer
sozinhos, como elas estavam fazendo. Após eles retornarem a seus grupos elas
comentaram:
Patrícia- Nossa estes meninos são tão burros, que não sabem fazer nada. (Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
A aluna Patrícia percebeu que Fernanda estava amarrando os pauzinhos errados.
167
Patrícia- Não vai dar certo Fernanda. (Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
Nesse instante, o aluno Carlos do grupo 3 voltou ao grupo 1 e começou a achar
defeito no trabalho de Fernanda.
Carlos- Está ruim Fernanda! Está errado olha! (Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
Isso fez a aluna Fernanda ficar nervosa. As alunas do grupo expulsaram o Carlos
e foram ajudar a colega a consertar seu erro. Em um momento seguinte, a aluna Raquel
comenta:
Raquel- Se a gente não trabalhar juntas, a gente não vai conseguir. Não vai dar tempo.
Paula- Raquel, estou quase acabando, você quer ajuda? Raquel- Não, pode deixar Paula, tô quase acabando. Obrigada.
Paula- Toma aqui, essa parte aqui.
Raquel- Ah, tá!
[...] Patrícia- Raquel, olha, eu consegui amarrar todas.
Raquel- Hum, aqui, cadê a corda.
Fernanda- Deixa que eu corte no tamanho. Paula- Aqui gente, eu já tenho aqui.
Patrícia- Me deixa segurar pra você.
Raquel- Subiu muito. Paula- Não, tá certo.
Fernanda- Tá certinho.
Paula- Segura aqui olha.
Patrícia- Estou segurando. Fernanda- E aí também, olha.
Fernanda- Amarra pra frente.
Patrícia- Agora vou dar um monte de nós. Paula- Não dá muito perto daqui não, Patrícia, senão ele solta.
[...]
Patrícia- A Fernanda cortou aqui muito certinho. Fernanda- Não foi eu, foi a Paula.
Paula- Não era você que estava cortando aqui, lembra?
Fernanda- Agora falta por aqui, olha.
Patrícia- Coloca aqui. (Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
Esse momento mostra como o grupo estava entrosado e compartilhando ideias.
Contudo, se mostrava fechado à socialização de seus saberes. Outro exemplo: após
medirem os tamanhos com a régua, riscaram a argila e cortaram. Consideraram que nas
pontas havia menos argila, portanto ficaria para as paredes menores da casa e as do meio
para as paredes grandes.
168
FIGURA 84 - A divisão da argila do grupo 1.
Cada um dos integrantes do grupo pegou um pedaço de argila e foi abri-la em
formato retangular. Daí, começaram a aplicação da argila na estrutura da casa.
FIGURA 85 – O grupo 1 montando a casa com
a argila.
FIGURA 86 – O grupo 1 montando a casa com
a argila.
O grupo estava preparando a argila para cobrir o outro lado da estrutura:
Patrícia- Agora vamos fazer aqui pro lado.
Fernanda- Gente, olha onde o palito veio parar.
Raquel- Abre mais aqui no meio, está ficando muito grosso. Paula- Já forramos uma parede, agora vamos fazer a outra.
[...]
Fernanda - Deixa eu ajudar? Segura que eu modelo.
Paula- Cuidado aqui. Fernanda – Segura que eu modelo.
Paula- Régua.
Patrícia- Está rachando. Paula- Licença, vocês podem virar fazendo favor, senão não consigo.
Patrícia- Vai Fernanda, vira aí pra Paula.
Raquel- Deixa-me ver. (Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 8º encontro)
169
Nesse momento, percebemos que o grupo estava entrosado e dividindo as tarefas:
duas das alunas estavam abrindo a argila e as outras duas estavam aplicando a argila na
estrutura. Diferente do começo dos trabalhos do grupo, houve mudança de participação.
O engajamento no trabalho foi tamanho que não observaram os trabalhos que estavam
sendo desenvolvidos nos outros grupos. Não se importaram com o que os outros estavam
fazendo, isso só aconteceu ao final do seu próprio trabalho.
FIGURA 87 – O grupo 1 montando a casa com a argila.
Outro momento interessante evidencia como as meninas se sentiam em relação à
tarefa: como algo de seu interesse, importante. Assumindo-a como uma tarefa do grupo,
elas usaram de criatividade e autonomia para solucionar problemas. A certa altura,
pediram cola quente, e como não havíamos levado, solicitaram permissão para pedir à
direção. Quando voltaram, trouxeram a cola quente que a direção havia lhes emprestado
e retomaram o trabalho.
FIGURA 88 – Construindo o telhado da casa do grupo 1.
170
Ao final da tarefa, o grupo 1 terminou sua estrutura com a colaboração de todas
as meninas. Fizeram as medidas corretas e deram conta de completar a tarefa. Tiveram
várias ideias, como molhar a argila para moldá-la na estrutura, molhar os palitos da
estrutura antes de aplicar a argila, cortar as pontas dos palitos da estrutura, além de outras
na hora de montar o telhado. Colaboraram entre si na montagem da casa: enquanto uma
segurava a estrutura, a outra aplicava a argila. Dividiram as tarefas, ficando cada uma
responsável por fazer uma parede. Todas se ajudaram mutuamente.
O grupo 2, vivenciou a tarefa de forma distinta. Observamos que, após a
construção da planta baixa, eles relacionaram a planta com uma casa de “rico”,
imaginação da aluna Amanda que fora, aliás, questionada pelos outros integrantes do
grupo. No entanto as ideias dessa aluna serviram para que tivessem outras ideias
interessantes.
Segundo Fernandes (2004), a capacidade de imaginar pode fazer uma grande
diferença para a nossa construção de identidade e é um grande potencial para a
aprendizagem essencial às nossas atividades. Portanto, a imaginação é um importante
componente da nossa experiência com o mundo e de nosso sentido de lugar nele. Esse
conceito se refere ao modo de expandir-se, transcender-se, transformar, ver além do que
está a sua frente.
Imaginação requer a capacidade para deslocar participação e reificação em ordem a reinventar em nós próprios, os nossos empreendimentos, a
nossa prática e as nossas comunidades. Novas e incongruentes misturas
de participação e reificação são um modo de criar novas situações de aprendizagem (FERNANDES, 2004, p. 154).
O que pode ser observado no exemplo a seguir. Antes mesmo de terminarem de
fazer a planta baixa, já estavam escolhendo as cores das paredes das casas, os móveis e
onde iriam colocar as pessoas. Nesse instante, tiveram a ideia de colocar, dentro da casa,
bonequinhos feitos de barro para representar seus moradores.
Pedro- A gente poderia colocar aqueles bonequinhos aqui, um empregado aqui.
Eduardo- É mesmo, aqueles bonequinhos.
Amanda- Aqueles bonequinhos de pauzinhos, peladinhos?
Pedro- O que tem? Eduardo- Peladinhos.
Amanda- A gente pode colocar dentro da maquete.
Pedro- É mesmo, a gente pode dar ideia para a professora. Amanda- Como chama aquele trabalho daquelas maquetes que tem as mesinhas, as cadeiras?
Pedro- Não sei, mas a gente pode colocar na nossa.
171
Na segunda parte da atividade, “construção da estrutura em madeira”, o grupo 2
começou com muita discussão e divergência na organização e realização da atividade. A
aluna Amanda e o aluno Pedro discordavam de tudo e fomos solicitadas várias vezes para
resolver essas discussões. Porém, ao longo do trabalho, conseguiram realizar a atividade.
A aluna Amanda percebeu que a planta baixa que haviam produzido no encontro anterior
estava muito pequena para a construção da casa. Então, decidiram fazer outra planta com
dimensões dobradas, mas, a princípio, os integrantes do grupo acharam que era exagero
dela e não concordaram.
Após ela ter feito a ampliação, eles entenderam que não daria para fazer a estrutura
no tamanho anterior, e que ela queria apenas ajudar o trabalho do grupo. De acordo com
Wenger (1998, p. 186 apud FERNANDES, 2004, p. 158) o trabalho de alinhamento
implica em processos como os de:
Investir energia de um modo directo e criar um foco para coordenar esse investimento de energia; negociar perspectivas, encontrando ‘terrenos’
comuns; impor a visão pessoal, usar o poder e a autoridade; convencer,
inspirar, unir; definir visões e inspirações amplas, propor histórias de identidade; dividir procedimentos e quantificação e controlar estruturas
que são portáteis; criar práticas fronteiriças, reconciliar perspectivas
divergentes.
O processo de alinhamento nos leva a redefinir os nossos empreendimentos e a
ampliar o contexto de nossa própria participação. “Dos nossos mal-entendidos, podemos
vir a compreender, de modos surpreendentes e abertos, as particularidades históricas e as
ambiguidades das nossas acções e artefactos”. (FERNANDES, 2004, p. 160).
Reinterpretando, assim, nossas visões, nesse processo.
Outro exemplo foi na atividade de montagem da estrutura de madeira. Esse grupo
conseguiu dividir as tarefas e todos participaram da montagem. O grupo estava com
dificuldade para amarrar os pauzinhos. Eles já estavam querendo desistir da tarefa, poisos
integrantes do grupo 3 estavam lhes atrapalhando ainda, dando ideias erradas e fazendo
chacotas dos companheiros que estavam fazendo tentativas. Então, fomos auxiliá-los.
André- Ah não, está ruim Amanda, o negócio está desmontando.
Pedro- Para, gente, está atormentando demais. P- Meninos! Volta para os seus grupos, o de vocês só o Carlos está fazendo.
Amanda- Para, gente deixa nós fazer.
Amanda- Professora, não está amarrando, olha.
Pedro- Professora, ela que fazer tudo de novo.
Amanda- Está pequeno.
P- Vocês é que tem que decidir, o trabalho é do grupo.
Amanda- Deixa que eu sei o que tô fazendo.
172
P- Deixa eu tentar, tenta fazer assim, segura aí pra mim Pedro, pega o barbante e passa por
baixo e dá a volta assim, por cima e amara aqui. Assim fica seguro. Mas sem mexer Pedro,
segura firme, senão fica mole. Amanda- Deixa eu tentar...
P- Isso mesmo, agora por baixo, e amarra em cima. Está certo!
Amanda- É que o Pedro fica mexendo toda hora. E o Renato só fica brincando com os meninos.
Renato- Eu não eu estou ajudando, é ela que fica xingando toda hora. P- Eu quero que vocês terminem o trabalho. Está ficando legal.
(Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
A aluna Amanda terminou de amarrar um dos pauzinhos e mostrou para os
companheiros como estava ficando.
Amanda- Olha aqui, este ficou durinho. Agora vamos fazer a parte de baixo. A parte de cima está bom.
(Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
O grupo se depara com uma grande dificuldade (estava recebendo incentivo
negativo) e consegue se superar, alguma liderança é fundamental para a realização da
tarefa. Em outro momento, os alunos do grupo se depararam novamente com dificuldades,
desta vez, a construção da porta da casa.
Amanda- Agora como vai ser a estrutura da porta?
P- Pensa um pouquinho aí no grupo.
Amanda- Não sei.
P- Coloca um pauzinho aqui. Amanda- E agora? Onde vai ser a porta?
Pedro- Ah. Podemos fazer os pauzinhos amarrados assim.
P- Isso mesmo. (Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
Percebemos que houve entrosamento e aceitação de ideias entre os integrantes do
grupo, não só partindo de sua liderança, o que demonstra o quanto estavam envolvidos
na tarefa. Encerraram o encontro com a montagem dessa estrutura.
FIGURA 89– Armação da casa do grupo 2.
173
No encontro seguinte, os alunos do grupo 2 começaram empolgados, querendo
desfazer tudo que já haviam feito no encontro anterior e começar tudo novamente, pois
consideraram que estava feio e queriam fazer melhor. Isso demonstra verdadeiro interesse
em produzir um bom trabalho, foram críticos em suas avaliações e consideraram que
poderiam melhorar. Percebemos que havia interesse do grupo, principalmente da aluna
Amanda, em contribuir na atividade e deixar evidente o esforço, além de buscar o
reconhecimento público de suas ações. Portanto, entendemos que, nesse caso, houve a
intenção de uma participação mais central. No entanto, não contaram com as adversidades
do momento do encontro. A aluna Amanda (líder do grupo) empolgada, querendo
produzir uma montagem mais sólida, pois já tinha a experiência da anterior, considerou
que poderia aperfeiçoar o trabalho. Mas, não percebeu que seu companheiro, o aluno
Pedro, estava passando mal, apático e que não poderia contribuir da mesma forma na
atividade, como aconteceu. E que a participação do grupo completo era essencial no
desenvolvimento da atividade. Dessa forma, o trabalho exigiu muito dela, que precisou
suprir a lacuna deixada pelo colega. Ao final, até conseguiram fazer a armação bem
estruturada, com as madeiras bem amarradas. Porém, o aluno Pedro deixou-a despencar
no chão e ela entortou toda. Tentamos ajudá-los, mas não ficaram satisfeitos com o
resultado.
A comunhão desse fato com o cansaço do grupo exaltou os ânimos, gerando
tumulto, discussões e uma desestruturação. Essas relações de conflitos também são
formas de participações em práticas.
Como participação é pessoal e social, pode envolver todos os tipos de
relações, harmônicas ou de conflitos, íntimas ou políticas, competitivas
ou cooperativas. A nossa participação em comunidades sociais nos molda, em nossas experiência e transforma as comunidades, ou seja, a
transformação acontece em ambos os lados. Esse é um aspecto
importante da nossa experiência de participação em práticas sociais
(FERNANDES, 2004, p. 28).
Na terceira parte da atividade, “aplicação da argila na estrutura”, faltou
cooperação no grupo. Não conseguiram aplicar a argila na estrutura, que começou a
rachar. Isso afetou o trabalho do grupo. Essa falta de cooperação deixou a aluna Amanda
nervosa.
174
FIGURA 90 – Tentativa de construção da casa do grupo 2.
O aluno Pedro tentou consertar a casa, mas não deu conta de sozinho fazer os
reparos, pois Amanda estava muito decepcionada querendo desistir da atividade.
FIGURA 91 – Tentativa de construção da casa do grupo 2.
Pedimos que a aluna Vanessa, integrante do grupo 4, para participar desse grupo,
uma vez que o dela já havia desistido da atividade. Mesmo com nova formação, o grupo
não deu conta de terminar o trabalho e a aluna Amanda acabou muito decepcionada com
os colegas.
175
Como foi o encontro: Gostei muito, foi bem divertido, mas para construir senti falta do
apoio do grupo. Porque o peso ficou em cima de mim e pra falar a verdade não
conseguimos terminar a casa. FIGURA 92- Relato do encontro da aluna Amanda.
A prática, além de incluir livros, artigos, bases de conhecimento, web sites, e
outros repositórios partilhados pelos membros de um grupo (comunidade), “também
incorpora um certo modo de comportar-se, uma perspectiva dos problemas e ideias, um
modo de pensar, e em muitos casos uma posição ética. Neste sentido, uma prática é uma
espécie de mini-cultura que liga a comunidade” (FERNANDES, 2004, p. 120).
O sucesso de uma prática depende do equilíbrio entre as atividades partilhadas. É,
de certo modo, essa falta de equilíbrio que a aluna Amanda sugere ter ocorrido em seu
grupo: “Porque o peso ficou em cima de mim e pra falar a verdade não conseguimos
terminar a casa”. E essa falta de equilíbrio é uma das causas, sugeridas pela aluna, do
‘fracasso’ do grupo no cumprimento da atividade.
Já o grupo 3 desenvolveu a primeira parte da atividade, “construção da planta
baixa”, de maneira totalmente individual. Cada aluno do grupo fez sua planta baixa,
separadamente, sem trocarem opiniões entre eles. Eles até escondiam, uns dos outros, o
que estavam fazendo. Quando tinham dúvidas se reportavam a mim, e não ao grupo.
Todas as plantas ficaram com erros, e eles refizeram várias vezes até acertarem. Pedimos
várias vezes para que se agrupassem, para fazerem a tarefa juntos, mas não conseguiram
trabalhar em grupo. Ao contrário do comportamento usual diante de uma tarefa nova ou
difícil – enrolar, não fazer, reclamar, ficar com vergonha por não saber – os alunos, em
situações similares durante o projeto, se empenharam e insistiram. E esse comportamento
de não compartilhar as ideias no grupo é usual nas aulas convencionais, quando,
normalmente, a única referência para o saber é o professor, não se cogitando qualquer
troca entre os colegas. Além disso, esse foi o grupo que mais conversou sobre outros
assuntos, distintos do tema do encontro.
176
FIGURA 93- construção da planta baixa.
FIGURA 94 - construção da planta baixa.
Na segunda parte da atividade, “construção da estrutura em madeira”, os alunos
do grupo 3 ficaram dispersos no início, observando o trabalho dos outros grupos e, muitas
vezes, atrapalhando-os. Em vários momentos, precisamos pedir-lhes que retornassem às
suas tarefas. Apesar disso, esse grupo teve ideias inovadoras na construção da estrutura.
Foi o único que a fez toda interligada, diferente dos outros que fizeram as paredes
separadas para, só depois, uni-las. Por muitas vezes não acreditamos que soubessem o
que estavam realmente fazendo, parecia que estavam apenas ligando palitinhos, porém,
quando questionados, sabiam exatamente onde queriam chegar e, até dispensavam nossas
sugestões, garantindo que tinham plena certeza de seus projetos. O que, sem dúvida,
demonstra um crescimento enquanto grupo em relação à atividade anterior. Sugere uma
produção coletiva de experiências e competências, o que gera a aprendizagem.
“Aprendizagem depende da nossa capacidade para contribuir para a produção colectiva
do significado porque é por este processo que experiência e competência puxam uma pela
outra” (FERNANDES, 2004. p. 127).
E mais, de acordo com Lave e Wenger (1991 apud FERNANDES, 2004),
contextos adequados para a aprendizagem são lugares, ou práticas, onde os aprendizes
tenham acesso a papeis participantes em execuções de especialistas. E não em atividades
meramente de treino. Isso nos parece bem exemplificado na atividade descrita acima.
Diferente dos outros encontros, nesse, o grupo conseguiu trabalhar em conjunto, trocaram
ideias entre si e todos trabalharam na montagem da estrutura da casa.
177
Hoje pra mim foi legal. Terminamos uma parte da nossa casa de barro e usamos a técnica de taipa de
mão.
FIGURA 95 – O relato do aluno Carlos ao final do encontro
Um fator importante a ser analisado nessas práticas foi a não participação de
alguns, em certos momentos, das atividades do grupo. Em alguns casos pelo desinteresse
na atividade desenvolvida, em outros pela falta de espaço no grupo (marginalização). De
acordo com Fernandes (2004) a nossa identidade é moldada pela combinação da não-
participação e da participação em práticas sociais. E a relação com as práticas envolvem
tanto uma como outra. Temos a seguir um exemplo de mistura de participação e não
participação na prática, resultando, ao final da atividade, no engajamento de todos do
grupo.
Na terceira parte da atividade, “aplicação da argila na estrutura”, o trabalho do
grupo 3 estava concentrado nos alunos Eduardo e André. Porém, no decorrer das tarefas
os outros foram se interessando pela atividade e colaboraram na construção. Na
finalização da construção, novamente, o trabalho se concentrou em dois integrantes do
grupo, os alunos Carlos e Eduardo. Uma das reclamações do grupo foi, então, a falta de
cooperação entre os colegas.
P- Meninos precisam ajudar. O Carlos sozinho não vai conseguir, a casa vai desmoronar.
Renato- Ele não quer ajuda.
Carlos- Claro que quero. Eduardo- Eu vou ajudar.
Carlos- Vem, vamos ter que colocar no local já. É esse nosso problema. (Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 8º encontro)
Fomos solicitados pelo grupo 3 para acompanharmos os seus trabalhos.
Eduardo- Está parecendo uma arapuca.
P- Por que está desse jeito?
Renato- Quando colocarmos a última parte vai ficar certo. P- Então, tá bom!
(Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 8º encontro)
Após um tempo o grupo 3 estava tentando desentortar sua estrutura.
P- Tem que abrir mais isso aí?
Carlos- Vai ficar bom professora, não preocupa. Eu sei o que estou fazendo.
P- Ótimo. (Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 8º encontro)
178
O grupo 3 nos chamou para mostrar o que eles estavam construindo e para
opinarmos sobre o trabalho que eles estavam desenvolvendo.
André- É assim professora? P- Olha o formato da casa.
André- É quadrada.
P- E o formato da massa?
André- Bolinha. P- Então, o que vocês devem fazer?
Carlos- Recortar.
P- Mas antes tem que medir na casa o tamanho dela e medir na massa. Carlos- É isso que estou fazendo.
P- Ótimo. (Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 8º encontro)
Após um tempo, o grupo 3 foi aplicar a argila na estrutura de palitos.
P- Ajuda a segurar, senão vai rachar a argila.
Carlos- Assim não dá.
P- Ajudem o Carlos. Renato- Deixa que eu ajudo!
(Trecho da transcrição do dia 18 de junho de 2013, 8º encontro)
Demoraram muito na construção da estrutura de pauzinhos. Após essa construção,
aplicaram a argila nas paredes da casa. Diferente do grupo 1, que aplicava os blocos
retangulares de argila do tamanho da parede. Esse grupo aplicava pedacinhos de argila
por vez, da mesma forma que os africanos faziam em suas casas, seguindo o modelo da
construção em taipa. Só que essa estratégia deu mais trabalho do que a outra, com os
blocos grandes, necessitando de uma habilidade para alisar a parede.
FIGURA 96 – Construindo a casa do grupo 3.
À medida que os alunos iam tentando moldar a parede, ela ia entortando. Houve
falta de entrosamento no grupo nessa parte da atividade, que deveria ter dividido melhor
as tarefas, visto que só dois alunos estavam manipulando a argila na parede e, nesse caso,
179
necessitariam de pelo menos mais um para segurar a estrutura, não deixando a casa
despencar.
FIGURA 97 – Construindo a casa do grupo 3.
Após nossa interferência, o aluno Renato veio ajudar, segurando a casa para que
o aluno Carlos continuasse moldando a parede.
FIGURA 98 – Construindo a casa do grupo 3.
Esse grupo desenvolveu uma estratégia para a construção da porta. Primeiro, fez
sua estrutura toda de madeira, mas não houve tempo para terminá-la, ficando só o vão de
entrada na casa.
180
FIGURA 99 – Construindo a casa do grupo 3.
FIGURA 100 – Construindo a casa do grupo 3.
FIGURA 101 – Construindo a casa do grupo 3.
Após muitas brincadeiras e trabalho, os integrantes do grupo 3 conseguiram
finalizar a atividade. Não houve tempo também para que fizessem a cobertura da casa que
seria a quarta parte da atividade.
O que você achou da aula de hoje?
Eu achei legal e o meu grupo conseguiu construir uma casa como se fosse uma casa de sapé. FIGURA 102 – Relato do encontro do aluno André.
Fica evidente que, apesar das brincadeiras, o grupo apresenta uma capacidade de
imaginação que, de acordo com Fernandes (2004. p. 156), é
181
[..] um modo de pertença que envolve sempre o mundo social para
expandir o alcance da realidade e identidade. Requer a capacidade para
distanciar-se – para afastar-se e olhar para o nosso engajamento através dos olhos de ‘um de fora’. Requer a capacidade para explorar, correr
riscos e criar conexões improváveis.
E o trabalho apresentado pelo grupo sugere o alcance de um certo alinhamento da
prática, pois conseguem investir energia de um modo direto; negociam perspectivas,
encontrando ‘terrenos’ comuns; impõem suas visões pessoais; usam de poder e a
autoridade; convencem, inspiram, se unem; definem visões e inspirações; de certo modo,
dividem procedimentos e criam práticas, o que segundo Wenger (1998, apud
FERNANDES, 2004), são características do processo do trabalho de alinhamento.
No grupo 4, houve discussões e não chegaram a um consenso quanto ao formato
da casa na primeira atividade “construção da planta baixa”. Fizeram plantas baixas de
diferentes casas, sem considerarem a escala e nem as medidas estabelecidas no grupo. A
aluna Nádia permaneceu com sua planta retangular sem escala, a aluna Vanessa tentou,
sem sucesso, fazer uma planta quadrada. Ao final, a aluna Estela fez uma planta quadrada,
sem a ajuda das colegas.
FIGURA 103 - Construção da planta baixa.
Na segunda atividade, “construção da estrutura em madeira”, um aluno do grupo
4 veio ao grupo 1 perguntar como é que elas estavam cortando os pauzinhos para montar
a estrutura.
Angélica- Como vocês estão cortando isso aqui
Paula- Com a tesoura.
Angélica- Como?
Fernanda- É assim, olha! Angélica- É duro.
Fernanda- Eu sei, mas cortamos com ela. (Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
182
A aluna Patrícia chamou a atenção da colega por ter ensinado a aluna Angélica a
cortar os pauzinhos.
Patrícia- Você não devia ter falado.
Paula- O que é que tem, não tem nada a ver. (Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
O grupo 4 estava brincando o tempo todo e não conseguia fazer a estrutura da
casa. Tivemos muitos momentos de intervenção, nos propomos a fazer com eles, mas a
todo instante um integrante saía do grupo para perturbar os outros. Não se engajaram. O
pouco que cumpriram da atividade foi graças aos esforços das alunas Estela e Angélica.
A aluna Vanessa teve pouca participação. As integrantes desse grupo discutiram o tempo
todo e não conseguiram entrar em um consenso sobre as tarefas, pois cada qual queria
realizar sozinha a construção, mas não conseguia. Tiveram muita dificuldade para amarrar
os palitos com o barbante, tentamos ajudar, mas elas queriam que fizéssemos as
amarrações. Várias vezes pedimos que se organizassem no grupo. As alunas Nádia e
Vanessa ficaram dispersas e frequentaram os outros grupos, tivemos, em vários
momentos, que recolocá-las em sua formação original, pois estavam atrapalhando os
outros.
Ao final do encontro, o grupo só havia feito uma parede da estrutura da casa e
estavam revoltadas com o resultado de seus trabalhos. O que demonstra que o grupo não
conseguiu se formar, não havendo engajamento e empenho mútuo na prática. No entanto,
não podemos dizer que não houve aprendizagem, pois a não participação na prática
também pode moldar o sujeito e transformá-lo. Exemplo disso é que, mesmo vendo todos
os outros grupos terminando suas tarefas, elas não desistiram, a seus modos, de continuar
tentando montar as armações. Apenas não conseguiram perceber que o trabalho seria
impossível de ser feito individualmente, necessitava do empenho de todo o grupo.
Episódio 2: Discussões, interações nos encontros
Nesse episódio, analisaremos alguns momentos de diálogos e interações nos
encontros, que, de certo modo, mudam a dinâmica das atividades. Aqui, analisamos
trechos de diálogos ocorridos ao longo de todos os encontros.
No que se refere à aprendizagem da Matemática, Lave argumenta que
aprendizagem e prática da Matemática são atividades sociais (coletivas e individuais),
183
sociais, culturais e contextuais. “Os aprendizes aprendem a pensar, a argumentar, a actuar
e a interagir de forma cada vez mais sabedora, com as pessoas que fazem algo bem,
fazendo-o com elas enquanto participantes legítimos periféricos” (LAVE, 1990, p. 311
apud FERNANDES, 2004, p. 109).
Passamos a mostrar alguns exemplos dessa forma de participação (em diálogos)
ocorridos nos encontros, os quais evidenciam o engajamento mútuo, a cooperação, a
pessoa em ação em atividades situadas, em contrapartida a posição passiva, que é uma
característica comum em salas de aula de Matemática.
Passamos a mostrar aqui, como exemplo, uma situação ocorrida no 4ª encontro da
pesquisa. Mostrávamos aos alunos mapas com as rotas marítimas entre África e Brasil,
mostrávamos os lugares na África de onde vieram os escravos para o Brasil.
P- Esses são os caminhos que os portugueses fizeram para chegar no Brasil.
Vanessa- Eles vieram de que professora? Carlos- De barco.
P- É. De navio, conhecidos como navios negreiros. (Trecho da transcrição do dia 4 de junho de 2013, 4º encontro)
Analisamos aqui que, a indagação da aluna Vanessa “Eles vieram de que
professora?”, gera um novo direcionamento para a dinâmica da atividade, não prevista.
Percebe-se o aluno, assim, como parte integrante da ação (diálogo).
Novamente, na continuidade da discussão, os alunos questionaram sobre o tempo
de viagem entre Brasil e África, a aluna Nádia questionou se era muito demorada, mas
como não sabíamos com exatidão esses dados, pedimos que fizessem uma pesquisa para
o próximo encontro. Essa nossa ação, decerto ilustrou para os alunos que o professor não
é detentor de todo o conhecimento, e que eles (alunos) podem contribuir para enriquecer
a atividade.
Embora todos tenham se empolgado com a pesquisa, alguns acharam dificuldades
para fazê-la porque não dispunham de internet e o próximo encontro já seria no dia
seguinte. Percebemos nessa situação descrita, que os alunos faziam perguntas que
demonstravam interesse, alguns buscavam informações fora da escola – internet – ao
contrário do que, usualmente, costumava se verificar em sala de aula e através dos relatos
de professores das demais disciplinas. Nesse estudo, os alunos manifestavam um
comportamento diferenciado.
Percebemos também, ao longo dos encontros diversos, momentos nos quais os
alunos expressaram um desejo de se expor, uma necessidade de ‘falar de qualquer jeito’
184
– o que sugere uma forma de manifestação, de envolvimento com o tema e o trabalho.
Podemos dar como exemplo o relato seguinte.
Nádia- Professora, me deixa eu falar. Nádia- Corta pra mim.
Nádia- Corta pra mim. Corta pra mim, corta pra mim...
Nádia- Professora, corta pra mim... (Trecho da transcrição do dia 4 de junho de 2013, 4º encontro)
Ouvindo a gravação, percebemos que a Nádia estava tentando falar e nós não
demos atenção para ela, dando a voz somente ao Carlos, que estava comentando sobre a
casa da sua bisavó. Depois de um tempo, demos a voz para a aluna Nádia que estava com
dúvidas sobre a construção em barro, sua resistência às chuvas.
Novamente, a pergunta da aluna redireciona o diálogo, de forma a enriquecê-lo,
pois nos leva a falar da fragilidade das casas construídas em barro. A aluna, no entanto,
quer saber mais, e outra vez questiona: “Tem casa de barro até hoje?”. Dessa vez, é o
aluno Carlos que dá sua contribuição: “Tem sim, a casa da minha avó é toda de barro e
tá lá até hoje”, e a partir dessa resposta, começamos a falar da existência de diversas
construções em barro. O diálogo acabou nos conduzindo ao assunto central desta
pesquisa, ‘arquitetura africana’. E mais, incentivava os outros alunos a participar. É o
que ocorre com o Carlos, que a partir das questões da Nádia “Professora, o barro é argila,
não é?”, dá sua contribuição ao diálogo respondendo: “É, ele tem uma liga especial, que
fica grudento”. Ora, isso demonstra que, além de participar, ele apresenta respostas às
questões, ou seja, os sujeitos também aprendem com outros aprendizes mais experientes,
sugerindo uma mudança de participação na ação, ou seja, no próprio diálogo.
A Nádia questionou, em outro encontro, a forma de secagem das casas.
Nádia- Professora, quando eles terminavam de fazer a casa, eles secavam a casa com fogo?
André- Não, ela é secada no sol. Carlos- O sol é que seca a casa.
Nádia- Mas se estivesse chovendo?
P- Eles não construíam casas em tempo de chuva.
Vanessa- Professora, se na hora que estavam construindo a casa começasse a chover? Nádia- É, eles não tinham televisão pra saber. Como é que eles tinham a capacidade de saber
se ia ou não chover?
P- Os antigos tinham formas de olhar para o céu e saber se ia ou não chover. Eles tinham uma forma de olhar para as nuvens e perceber isso. Meu avô era assim, ele olhava para o céu e
sabia exatamente que horas era. Tinha dia que a gente ia chamar ele pra almoçar e ele olhava
para o céu e falava: é, espera um pouco, falta cinco minutos para o meio dia. André- Mas, como ele sabia?
Carlos- Ele sabia a posição do sol no céu.
P- É isso mesmo, de tanto observar, ele sabia.
Fernanda- Professora, a minha avó também fala que vai chover aí, de repente, começa a chover.
185
Amanda- Minha mãe diz que quando tem neblina baixa, é sol. E quando a neblina tá alta é
chuva.
Nádia- Mas hoje teve neblina e não choveu. P- Eu não sei olhar isso, tem que ser uma pessoa que conhece.
Nádia- Mas a minha avó por parte de mãe também sabe quando vai chover.
P- As pessoas mais antigas observavam mais o tempo do que nós hoje. Hoje nós olhamos a
televisão. André- Eu olho a metrologia todo dia.
Vanessa- Eu também.
P- Nós deixamos de olhar pro tempo por causa da tecnologia. (Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
A aluna Nádia já havia demonstrado uma preocupação em relação aos dias
chuvosos. Ela não conseguia entender como que uma casa feita de barro poderia resistir
aos dias chuvosos.
Nádia- Professora, quando eles estão fazendo a casa, se chover o que eles fazem? Carlos- A gente nunca constrói em dia de chuva, é só em dia sem chuva.
Vanessa- Mas, se quando começou não tem chuva e se chover depois que já tinha começado.
André- É só olhar a meteorologia pra ver se vai chover ou não. Nádia- Mas, antigamente, não tinha meteorologia.
(Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
Os alunos começaram a questionar a maneira como os povos antigos faziam a
previsão do tempo.
Carlos- Meu avô olha pro céu e diz se vai chover ou não.
Nádia- E se ele não acertar?
Carlos- Ele nunca errou quando eu estava lá, ele conta que é uma forma de prever a chuva é olhar para as nuvens pra ver se é nuvem de chuva.
André- Que doido, é só olhar pro céu. Então vou ver se tá com chuva hoje.
P- Vocês estão achando engraçado! Mas é assim mesmo que o povo antigo previa as chuvas. Meu avô só ia almoçar quando ele olhava para o céu e via o sol no meio do céu, aí ele dizia
que era meio dia. Dava certo sempre.
P- Outra coisa é que não precisa de transporte para o barro para fazer as construções,
geralmente, cava-se um buraco perto da construção mesmo. Carlos- Já na do cimento tem que pedir para entregar em casa, fazem o carreto.
P- E tem que pagar para entregar.
P- Então vamos construir....
Angélica- É nós, professora!
Trecho da transcrição do dia 12 de junho de 2013, 7º encontro)
A sequência de questões propostas pelos alunos, além demonstrar interesse pelo
tema e de dinamizar a discussão, possibilita a abertura para outros alunos se
manifestarem, se exporem, dando relatos pessoais e compartilhando conhecimentos
adquiridos em vivências dentro e fora da escola, ou seja, socialmente e historicamente
adquiridas. O que torna o ambiente de sala de aula agradável e de real troca de saberes
186
entre professor/ aluno e aluno/ aluno. Outro momento dos encontros no qual constatamos
essa interação está descrito a seguir.
No 9º encontro, estávamos estudando vários formatos diferentes de casas
africanas, questionamos se sabiam das possíveis justificativas dessas escolhas de
construções das casas. Então, perguntamos: “Por que escolher casas com esse formato?”.
Todos os alunos mostraram, com suas expressões, não saber dos possíveis motivos de
tantas diferenças.
Nádia- Não sei
Angélica- Como assim? Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
Então, explicamos que as casas não costumavam ter janelas para melhor se
adaptarem às condições climáticas da região. Na África, que é um grande continente há
regiões muito frias e regiões extremamente quentes. Dependendo da região, a janela só
iria aumentar a possibilidade das casas serem invadidas pela areia, pelo vento e até por
animais. Em meio a explicação, o aluno André surge com a pergunta: “Mas, professora,
dá para morar no deserto?”, o que novamente redireciona a conversa, há demonstração
de interesse pelo tema. E mais, percebe-se que os alunos consideram o espaço dos
encontros como um lugar onde podem questionar, tirar dúvidas e fazer indagações.
Realmente, um ambiente de trocas de saberes.
André- Mas, professora, dá para morar no deserto?
P- Tem regiões próximas ao deserto que são habitadas. Só que de dia faz muito calor e a noite
muito frio. Por isso que eles usam o barro, que de dia ele é fresco e absorve o calor. Então de noite a noite fica quentinha. Além disso, se as casas tiverem muitas aberturas, entra muito
calor e não dá pra ficar lá dentro durante o dia.
Renato- Nossa professora. P- É. A madeira e o barro tem essa capacidade térmica maior que o cimento. Eles absorvem
o calor de dia e a noite elas não esfriam demais. Trecho da transcrição do dia 19 de junho de 2013, 9º encontro)
Aqui temos um exemplo dessa liberdade, construída ao longo dos encontros. No
meio da discussão, fomos surpreendidos pelo questionamento da aluna Angélica sobre a
presença negra na África: “Professora, por que na África só tem negros?”. Após essa
discussão, apareceu uma dúvida ainda mais instigante, que se referia sobre a língua falada
na África, apresentada, agora, pela aluna Fernanda: “Professora, os africanos falam que
língua?”.
Uma forma de participação nos diálogos, que detectamos nos relatos, foi a
exposição pessoal dos alunos nos encontros. Passaremos, pois, a relatar uma dessas
187
exposições. Estávamos relatando e mostrando a foto da casa da minha avó, que também
foi construída com barro. Como tivemos problema de falta de energia elétrica na escola,
não pudemos exibir o slide que montamos com as fotos. Mostramos a própria fotografia
para os alunos. O aluno Carlos, passa a relatar, então, o conserto da casa de sua avó que
é toda feita de madeira e barro “A casa da minha avó também é assim. Quando eu era
pequenininho eu fui lá e estava rachando, meu tio ia consertar e nós ajudamos ele
fazendo o barro. Foi muito legal”.
FIGURA 104 - Casa do avô do Carlos.
Carlos- Professora, voltando na questão da argila lá. Quando eu fui à casa de meu avô, eu
tinha oito anos ainda. Chegou lá meu avô tinha comprado um monte daqueles telhados, aquele
sabe aquele telhado comum. Aí ele cortou a árvore e estava consertando uma das paredes. Nós fomos até o rio e pegamos a argila lá. Aí ele cortou um tanto de madeirinha e aí ele mandou a
gente pregar a argila na madeira. Aí a gente foi tomar café, quando a gente voltou, estava
sequinho.
P- É o barro seca rápido. (Trecho da transcrição do dia 4 de junho de 2013, 4º encontro)
O que demonstra que essas construções, antigas, estão presentes na vida dos
alunos, e que eles têm muitas experiências históricas culturais (historicamente
construídas) que podem contribuir para o enriquecimento de nossas aulas. Quando eles
têm abertura para esse tipo de participação, participam efetivamente e colaboram para a
participação de outros alunos, incentivando, ensinando, demonstrando com suas
experiências. Um ambiente que, com certeza, gera aprendizagem.
Episódio 3: Criatividade
Neste episódio vamos analisar a participação em uma prática impulsionada pelo
uso da criatividade dos alunos.
A imaginação é uma importante componente da nossa experiência com
o mundo e o nosso sentido de lugar nele. Pode fazer uma grande
188
diferença para a nossa experiência de identidade e o potencial para a
aprendizagem inerente às nossas actividades. Podemos pensar na
história dos dois cortadores de pedra a quem foi perguntado o que faziam. Um respondeu que estava a cortar uma pedra de forma
quadrada, de uma forma perfeita. O outro respondeu que estava a
construir uma catedral. [...] Mas sugere que as suas experiências do que estão a fazer e os seus sentidos de ‘eu’ fazendo o que estão a fazer são
bastante diferentes. Esta diferença é uma questão de imaginação. Como
resultado, podem estar a aprender coisas muito diferentes da mesma
atividade (Wenger, 1998, p. 176 apud FERNANDES, 2004, p. 154).
Esse conceito se refere ao processo de expandir, é a capacidade de nos transcender
e criar novas imagens do mundo e de nós mesmos.
A imaginação, segundo Fernandes (2004), envolve um tipo diferente de trabalho
do eu, que transcende o engajamento. Um tipo de trabalho que refere-se a produção de
imagens do eu e imagens do mundo. A imaginação é um processo para criar a realidade.
Enquanto que é através do engajamento mútuo que os participantes criam uma realidade
partilhada, na qual atuam e constroem uma identidade.
Selecionamos alguns momentos dos encontros que evidenciam a capacidade de
imaginação dos alunos através de suas criatividades.
A aluna Angélica nos chamou para mostrar sua obra de arte.
Angélica- Olha professora, o que eu fiz!
P- Vocês estão brincando com a argila de novo?
Angélica- Não, estamos fazendo os moveis da casa. P- Ah tá, isso pode.
Patrícia- Nossa, está ficando linda.
Renato- Está mesmo. Paulo- Como vocês conseguiram fazer isso, é tão pequenininho?
Angélica- É só fazer com a ponta dos dedos.
Paulo- Posso tentar também?
Angélica- Faz então o abajur. (Trecho da transcrição do dia 24 de junho de 2013, 10º encontro)
FIGURA 105 – Casa de argila da Angélica com móveis.
189
As alunas Estela, Fernanda e Paula juntaram se a Angélica para ajudá-la na
construção dos móveis de sua casa. Após a construção, pedimos que colocassem para
secar no cantinho da sala, para que não caísse e quebrasse.
FIGURA 106 – Casa de argila da Angélica com móveis.
A criatividade da aluna Angélica, despertou outras alunas para a criação e
inovação. Um exemplo foi a Patrícia, que trouxe, no encontro seguinte, uma casa
mobiliada e pintada. A aluna Patrícia relatou que fez todo o trabalho, sozinha, em casa.
Recebeu os elogios da turma e de sua mãe. Ela pediu para ficar com a casa para ela, para
enfeitar seu quarto. Além disso, mostrou o interesse de construir também a casa dos
encontros anteriores, nos pedindo materiais para a realização da tarefa em casa.
Patrícia- Professora, eu posso fazer a outra casa também?
P- Pode sim, vou te dar no final do encontro argila para você construir a casa retangular
também. Pinta ela bem bonita e traz depois das férias. Patrícia- Tá bom!
(Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
FIGURA 107 – Casa de argila montada e pintada pela aluna Patrícia.
190
Outro exemplo de criatividade e uso da imaginação como forma de participação
nos encontros foi observado nas construções dos telhados das casas de base circular.
Havíamos pedido aos alunos que trouxessem material para a construção dos telhados das
casas. Mas a maioria deles não trouxe.
Paula- Já acabamos.
P- Ótimo! É essa a casa? E a porta?
Fernanda- Aqui. P- Nossa! Ficou perfeito. Deixe secar um pouco e vão pensando no telhado.
Raquel- Mas nós não trouxemos nada para o telhado.
P- Então vá lá fora e achem alguma coisa que dê pra cobrir a casa. (Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Então pedimos que fossem andar pela escola para tentar encontrar material para
cobrir a casa. Nosso intuito era que observassem ao redor e aproveitassem os materiais
disponíveis no entorno, da mesma forma que acontecia nas construções antigas africanas
e brasileiras.
Fernanda- Professora, não encontramos nada.
P- Nada? Paula- Não professora, é que queríamos pegar uma palmeira ali.
(Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Elas estavam querendo cobrir a casa de palmeira, mas não alcançaram a folha da
palmeira que temos no pátio, na parte do fundo da escola. Então, sugerimos que pegassem
grama, que temos no mesmo local. Então, elas coletaram as gramas e começaram a fazer
o telhado.
Fernanda- Professora, me dá um pedaço de barbante? P- O que vocês estão pensando em fazer?
Fernanda- Vamos amarrar com barbante.
P- Tá bom! (Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Elas saíram muito animadas com o material. Depois de um tempo, observamos o
que estavam fazendo. Elas furaram as folhas de grama e passaram o barbante pelos furos
para amarrar. Formaram um varal de gramas. Amararam uma ponta do varal na mesa e a
outra ficava na mão da aluna Fernanda enquanto Paula furava as gramas. Como mostra a
imagem.
191
FIGURA 108 – Estratégia de montagem do telhado.
Depois de um tempo, a aluna Raquel teve a ideia de fazer o telhado de barro,
dispensando a ideia do varal de grama. Então, abriu a argila em formato quadrado, com
dimensões de 18 cm. Essa foi uma ideia inovadora, pois nenhum outro grupo a teve e as
imagens de casas de base circular que mostramos não tinham telhados de barro. O que
demonstra o poder criativo das alunas.
FIGURA 109 – Montagem do telhado com argila.
Outro exemplo inovador de construção de telhado foi a tentativa da aluna Nádia
de construir um telhado utilizando madeira, tipo compensado. Ela quebrou o compensado
em tiras e começou a simular a montagem do telhado. Apesar da se julgar inadequada
para a produção de conhecimento, evidenciado na fala: “Professora, a Nádia não foi feita
pra pensar não, professora”, observa-se uma construção criativa e que apresenta
estratégias para a solução do problema, neste caso, construção do telhado.
Como estavam tendo muita dificuldade de prender a madeira na casa e viram que
a aluna Patrícia já estava terminando sua cobertura utilizando folhas de grama, resolveram
usar o mesmo material da colega. O que manifesta que as alunas encontraram a solução
192
para o seu problema (construção da cobertura) através de troca de experiências com outros
colegas.
Da mesma forma, as alunas Patrícia e Amanda estavam construindo o telhado da
casa de Patrícia, usando a grama que ambas recolheram no entorno do pátio da escola.
Estavam nesse instante discutindo como iriam pregar a grama na casa para formar o
telhado.
Amanda- Patrícia você pega uns aqui e a outra metade você prende aqui. Patrícia- Ah, tem que abrir aqui.
Amanda- Nossa! Agora como vai fazer pra grudar agora?
Patrícia- Não vai grudar. É só encaixar aqui.
Patrícia- É assim? P- É! Só que tem que prender mais.
Patrícia- Amanda, segura aqui.
Amanda- Ponha um tanto desse lado e um tanto do outro, né! Patrícia- Tá, segura direito.
Patrícia- E agora professora?
P- Ficou bom (Trecho da transcrição do dia 25 de junho de 2013, 11º encontro)
Essas alunas amararam com barbante primeiro as folhas de capim e espalharam-
nas em torno da casa formando um telhado em formato de cone. Como as folhas estavam
se soltando, resolveram usar o durex para apertar o montinho de folhas e para fixar na
casa o telhado. O que novamente demonstra criatividade na resolução de um problema.
Conforme a imagem.
FIGURA 110 – Casa montada.
Mais uma vez observa-se o poder criativo dos alunos na construção do telhado da
casa da aluna Estela. A aluna Angélica foi ajudá-la a construir sua cobertura, utilizando
como material de construção o papelão.
193
Apesar de não terem terminado sua construção, podemos observar, nesse
trabalho, que as alunas não se importaram em terminar puramente a atividade, poderiam
ter aceitado as ideias já desenvolvidas pelos outros grupos, mas persistiram em sua ideia
mesmo perante as dificuldades ocorridas durante o percurso de montagem. Além disso,
percebemos que nessa dupla houve um entrosamento, uma aceitava a opinião da outra.
Esse fato não ocorreu na atividade da construção da casa de base em formato retangular,
quando ocorreram várias divergências que comprometeram o desenvolvimento daquela
atividade. E nesta atividade, nos momentos que havia discordância, uma deixava a outra
realizar a tarefa primeiro, para comprovar se daria certo. Quando a aluna Angélica
pensava em desistir tinha o incentivo da colega Estela para continuar. Percebemos que as
alunas Angélica e Estela estavam se ajudando mutuamente, com cooperação e
participação. Formaram uma dupla de trabalho. O que demonstra a mudança de
participação em práticas sociais, gerando aprendizado.
Considerações
Ao longo do capítulo analisamos diversas formas de participação nas quais os
alunos se envolveram durante os encontros. Merece menção, contudo, os ‘momentos
perdidos’ ou ‘oportunidades perdidas’. Após o trabalho, ao analisar a experiência, à luz
das nossas leituras, observamos que, em diversas situações, deixamos de aproveitar
oportunidades oferecidas pelos alunos para tratar de temas importantes. Como por
exemplo, o momento no qual a aluna Vanessa comenta sobre a questão do cabelo e surge
o assunto ‘preconceito’ e descriminação étnico/ racial’, durante a atividade de construção
da ‘arvore genealógica’.
Poderíamos ter aprofundados nessa discussão, mas não o fizemos, devido a nossa
ansiedade em dar continuidade à construção em que estávamos envolvidos, ou a nossa
falta de conhecimento para lidar com o assunto, ou a falta de outras pessoas nos
auxiliando para podermos dar atenção ao grupo e propor uma discussão geral.
Outro exemplo está no momento em que foram mencionados os quilombos.
Deixamos de discutir o tema que, embora pareça de conhecimento dos alunos e tenha sido
trabalhado em outros momentos ao longo do currículo escolar, é ainda pouco explorado.
Também faltou explorar mais sobre as línguas faladas nas regiões africanas. Esse tema,
em específico, gerou grande interesse por parte dos alunos, suscitando dúvidas e
194
discussões interessantes. A exploração desse tema poderia ter expandido mais ainda
nossos conhecimentos culturais, mas o tempo não foi hábil para essa exploração.
Mais uma oportunidade se configurara após a construção da casa de base
retangular. Os alunos notaram que as casas ficaram tortas, e tentaram consertar, sem
sucesso. Na análise, observamos que poderíamos ter trabalhado o conceito de ângulo, de
inclinação. Seria uma excelente oportunidade concreta de aplicação do ângulo reto. Ou
na construção da planta baixa da casa de base circular, quando medimos o comprimento
da circunferência utilizando o barbante. Os alunos questionaram o porquê das diferenças
encontradas nas mediadas, poderíamos ter desenvolvido experimentalmente a formula
para medir o comprimento da circunferência.
Percebemos que, em alguns momentos, nos precipitamos, deixando de esperar que
os alunos desenvolvessem os conceitos por si mesmos, íamos formulando-os e os
direcionando para eles. Essa atitude nos levou a perder algumas reflexões que os alunos
poderiam nos apresentar. Falhas só percebidas quando analisamos nossa prática.
Esses momentos servem de alerta para que outros pesquisadores ou professores
possam ampliar essa pesquisa em outros momentos.
Observamos que, no tocante a herança cultural africana, há muito a ser aprendido
e que é possível ampliar ainda mais o ensino da Matemática a partir desses temas. É
evidente que neste intervalo não conseguimos dar encaminhamento às ideias
desenvolvidas pelos alunos em sua totalidade, as análises não se extinguem, pois, neste
trabalho, podendo, inclusive, se tornarem mais ricas no futuro.
Durante a pesquisa não utilizamos de forma aprofundada a noção de participação
periférica, porém, a noção de participação é central. Buscamos criar condições para que
os participantes do estudo se sentissem membros de um grupo. No ambiente escolar,
sempre existem grupos (classes, por ex.), porém, nem sempre existe o sentimento de
pertença, nem sempre existe um engajamento mútuo (muitas vezes, temos a mera
obediência mecânica às orientações dadas por uma ‘autoridade’) em um empreendimento
comum (aprender é algo que se faz ‘pelo outro’, não algo ‘meu’). Nesse sentido, a
participação no projeto foi voluntária e a dinâmica dos encontros procurava criar
oportunidades de expressão, bem como espaço para a criatividade e o desenvolvimento
da autonomia.
Segundo Fernandes (2004), as componentes necessárias para caracterizar a
participação social como um processo de aprendizagem e de conhecimento na teoria da
aprendizagem social são:
195
- significado: um modo de falar sobre a nossa capacidade, em mudança, individual ou
coletivamente para ter experiência na nossa vida e no mundo com significado,
- prática: perspectivas que podem sustentar o engajamento mútuo na ação, um modo de
falar sobre os recursos históricos e sociais partilhados,
- comunidade: a nossa participação é reconhecida como uma competência, um modo de
falar sobre as configurações sociais nas quais os nossos empreendimentos são definidos
como buscas válidas,
- identidade: cria histórias pessoais de pertença no contexto das nossas comunidades, um
modo de falar sobre como a aprendizagem muda quem somos.
Durante o trabalho com os alunos percebemos que indícios de significado na
medida em que os alunos conseguiam expressar não só seu espanto pelo tema como
também dar contribuições na formulação de conceitos.
Nas discussões foi possível perceber um engajamento mutuo pesquisadora e
alunos, para a construção do projeto arquitetônico em que cada um desenvolvia não só o
seu papel como também partilhava e auxiliava os colegas.
Em diversos momentos os alunos se envolviam tanto com a pesquisa que se
esqueciam de que estavam em uma aula, e especial aula de matemática. Acabamos por
formar uma comunidade em que nenhum de nós pode dizer que somos os mesmos após
os encontros. Houve um partilhar de conhecimentos, pesquisadora/alunos, alunos/alunos.
Portanto, a participação é um processo complexo e ativo que envolve fazer, falar,
sentir e pertencer. Envolve os nossos corpos, mentes, emoções e relações sociais, ou seja,
a pessoa em sua totalidade.
196
Considerações finais
Este trabalho nasceu com o propósito de responder à seguinte questão: Como
explorar noções matemáticas nos modos de construções próprias da cultura africana?
Que contribuições essa exploração pode trazer para a aprendizagem matemática de
alunos do 6º ano do Ensino Fundamental?
Nesse intuito, começamos por desenvolver a atividade ‘Árvore genealógica’, para
aproximar os alunos da temática da pesquisa e, ao mesmo tempo, como uma forma de
fazê-los se perceberem enquanto negros brasileiros, uma vez que todos os alunos da
pesquisa são afrodescendentes. Buscando, assim, facilitar a identificação da descendência
de cada um, constatamos a nossa mestiçagem. Desenvolvemos uma sequência de
atividades relacionadas à cultura africana e a arquitetura africana em terra, principalmente
os modos de construções dos negros africanizados em Minas Gerais, que perpassaram as
gerações e são encontradas até hoje em algumas comunidades, materializando, assim,
uma herança cultural africana.
A partir dessas construções, tivemos a oportunidade de explorar diversos assuntos
relacionados à Matemática, como: os sólidos geométricos e suas planificações, as plantas
baixas de casas, o uso de instrumentos e medidas e o cálculo de escalas. Essa exploração
ocorreu à medida que as ideias matemáticas surgiam na prática, ou eram necessárias para
dar continuidade a prática desenvolvida. Por exemplo, quando os alunos foram construir
as paredes da casa de base circular, eles precisaram reconhecer que a planificação de um
cilindro é um retângulo, que as dimensões desse retângulo seriam a altura da casa e a
base, seria o comprimento da circunferência. E mais, que eles precisavam desenvolver
estratégias para realizar essas medidas sem usar uma fórmula. Esse tipo de exploração da
Matemática que possibilita ao aluno a participação ativa na prática, promove o
desenvolvimento de seu lado criativo e o leva a encarar essa ciência como um recurso
necessário à vida.
Tendo como metas desta pesquisa, construir, desenvolver e analisar tarefas nas
quais a arquitetura vernacular africana fosse o objeto de estudo, a partir do qual se
construiria, desenvolveria e aprofundaria conceitos matemáticos, consideramos que, em
certa medida, cumprimos com os nossos objetivos. Apesar de percebermos, na análise,
momentos em que poderíamos ter nos aprofundado ou feito uma exploração mais
197
significativa, no geral, conseguimos, no decorrer das atividades, desenvolver e aprofundar
conceitos matemáticos.
Foi possível, ainda, ampliar o conhecimento dos alunos acerca de nossas origens
e da composição do povo brasileiro, com destaque para as raízes africanas, sobretudo,
através das atividades iniciais ‘Arvore genealógica’, ‘Conhecendo o continente africano’
e nas atividades de apresentação dos tipos de casas, tanto as de base retangular brasileiras
quanto das típicas construções africanas. Percebemos essa ampliação de conhecimento
pelas indagações, pela participação e pelos registros dos alunos ao longo do trabalho.
Ademais, puderam construir conhecimento matemático a partir da observação, análise e
interpretação desses conhecimentos e vivências culturais ao longo dos encontros. A
conclusão dessa experiência também nos permitiu a confecção de um livreto, o qual
apresenta, em versão aprimorada, a proposta de ensino aqui desenvolvida, com
observações e com sugestões em pontos que consideramos que poderiam ser mais
explorados. Esse material didático será disponibilizado para docentes, futuros docentes e
formadores.
Ao desenvolver práticas em sala de aula, verificamos não só uma mudança na
identidade do aluno, como também na identidade do professor, no nosso caso, professora
e pesquisados. Em nosso referencial teórico defendemos que a aprendizagem é
conquistada ou adquirida em práticas sociais. Por conseguinte, também estávamos
envolvidos em uma prática social ao elaborarmos, aplicarmos e finalizarmos esta
pesquisa. Produzimos conhecimentos, as atividades planejadas eram significantes para
nós, portanto, aprendemos, tanto em sua elaboração quanto em sua aplicação e análise.
Se aprendemos, mudamos ou aprimoramos, de algum modo, transformamos nossa
identidade. Ou seja, nossa dinâmica enquanto professora em sala de aula mudou,
procuramos hoje, muito mais, atividades que envolvam a investigação, a resolução de
problemas, a modelagem. Atividades capazes de tirar o professor do centro do
conhecimento e dar mais protagonismo aos alunos, o que consideramos ser um grande
ganho, para os nossos alunos e para nós enquanto educadores, pois nosso trabalho, se
tornou mais agradável e produtivo
Dessa forma, não conseguimos mais, e nem podemos, olhar a sala de aula de
Matemática como um local de mera repetição, sem espaço para reflexões, onde o aluno
fica recebendo informações e esperando o modelo que deve reproduzir. Desejamos uma
sala de aula dinâmica, envolvente, com projetos que considerem as vivências dos alunos.
198
Contudo, sabemos que ainda estamos distantes de colocar em prática todas essas ideias,
visto que esbarram em prazos, currículos, além de concepções errôneas de ‘harmonia’ e
‘limpeza’ do ambiente, ainda arraigadas em algumas instituições, que acabam
considerando certas práticas pedagógicas inadequadas ao espaço escolar.
Diante das reflexões que os alunos realizaram, certamente possíveis, em grande
parte, pelo modo como se sentiram à vontade nos encontros, o que pode ser demonstrado
através de vários momentos de relato aqui citados, deflagra-se o quanto se perde dessa
perspectiva nas aulas regulares, o que é, sem dúvida, um prejuízo para o ensino de
Matemática. Assim, nossa concepção de ensino de Matemática muda em razão da
transformação proporcionada pela experiência da pesquisa. Minhas aulas regulares se
tornaram mais dinâmicas, privilegiando espaço para reflexões e participações, bem como
maior movimentação dentro da sala. O que antes considerávamos desnecessário, como
quando os alunos estavam em grupos, e geralmente, nos desdobrávamos para atendê-los
em suas dúvidas todo o tempo, agora buscamos reforçar a conversa e troca de experiência
entre eles, antes de interferir em seus dilemas, pois atentamos para a importância de sua
vivência enquanto grupo. A relação entre os alunos também se modificou, eles se
tornaram mais participativos em sala, desinibiram, questionam mais, buscam informações
externas e as trazem para a sala de aula, sem, necessariamente, pedirmos. Um exemplo
está numa atividade em que calculávamos o consumo médio de alimentos (básico) de uma
família em um mês, atribuindo um valor aproximado para o cálculo, quando um dos
alunos discordou desse valor, justificando que em sua casa se consome mais, o que gerou,
naturalmente, discussão na turma. Então, outro aluno propôs à turma que calculassem o
quanto cada família gastava para que comparassem na próxima aula. Uma atitude que
ainda não havia ocorrido antes dos encontros da pesquisa. Sem citar as inúmeras outras
pesquisas sobre os mais diversos assuntos na internet, que se tornou hábito entre alguns.
Consideramos que um maior envolvimento, interesse e participação promova mais prazer
em aprender, que é um fruto da visão da Matemática como uma prática relevante para a
vida.
Portanto, entendemos que esta pesquisa apresenta uma sugestão de trabalho que
nos permite refletir sobre uma proposta de currículo que rompa com o modelo vigente de
disciplinas desvinculadas, com conteúdo fragmentados e isolados das questões sócio
culturais dos alunos e da nossa sociedade. Leva-nos, pois, a observar que a Matemática
escolar pode ser um meio, uma linguagem, uma lente pela qual, os fenômenos sociais
199
serão explorados e compreendidos. A Matemática escolar pode, portanto, ir além,
aproveitando melhor o que os próprios alunos apresentam ao longo do processo. Em nossa
experiência verificou-se muito bem como os alunos conseguiram expandir as fronteiras
do nosso trabalho, suscitando reflexões bem mais amplas que, infelizmente, não puderam
ser exploradas devido ao recorte da pesquisa e a questões relativas ao cronograma do
Mestrado que precisava ser vencido.
Quando concebemos esta pesquisa, tínhamos como ideais o desejo de mudar o
quadro de racismos e preconceitos e, principalmente, criar estratégias para a
implementação da lei 10639/03. No entanto, ao aprofundar as leituras e, dessa forma,
conhecer mais sobre a nossa constituição social e cultural, percebendo em que medida se
dá a contribuição africana para a formação cultural brasileira, isto é, muito além da
culinária e da música como o senso comum costuma difundir, foi possível entender que
este estudo não implicava apenas na prática em sala de aula, mas, sobretudo, na prática
enquanto agente desta sociedade. Houve, então, a possibilidade de me reconhecer
enquanto negra, saber enxergar os preconceitos por mim sofridos e aqueles que continuo
sofrendo devido a minha origem. Tudo isso fortaleceu minha identidade negra e me deu
potencial para levantar discussões que antes considerava desnecessárias ou sequer
percebia. Um exemplo disso se refere à proibição do uso de bonés na escola. Não se
discute que questões estão permeando a insistência do uso desse acessório entre os
adolescentes. Ora, não se valoriza o cabelo do aluno, apenas existe a proibição. Logo,
nosso olhar para as questões culturais e étnico/raciais brasileiras não podem continuar
sendo simplistas em relação a temas que envolvem preconceito ou racismo. Os nossos
alunos, ainda hoje, enfrentam graves problemas que, de certo modo, estão diretamente
vinculados a questão étnico/ racial. Fecharmos os nossos olhos para isso é jogar por terra
o trabalho e esforço de grupos que vêm lutando pelas conquistas do espaço do negro em
nossa sociedade. À identidade negra, durante muitos séculos, foi atribuído valores
negativos, o que permitiu que fosse diminuída. Cabe, hoje, à escola, em virtude de sua
responsabilidade social e educativa, o encargo de reconstruir essa identidade,
compreender a sua complexidade, respeitá-la e lidar de forma positiva com ela. Sabemos
que esse trabalho não é milagroso e nem pode ocorrer individualmente. No entanto, nosso
papel enquanto professor é de pôr em prática novas concepções. Por isso, vemos nesta
proposta de ensino, uma possibilidade de se trabalhar esse tema na sala de aula. O que
não deve ser vinculado apenas ao conteúdo de Matemática e nem a um espaço de tempo
200
restrito, pode e, aliás, deve ser um projeto de todo o corpo escolar, funcionado em todos
os níveis de ensino.
Ficou claro que a formação docente ainda se ressente de perspectivas que
trabalhem a Matemática sobre o enfoque desta pesquisa. Muito se fala sobre
interdisciplinaridade, mas pouco se tem feito para aplicá-la, de maneira coerente, nas
escolas, percebemos que são muitos os entraves. Nesse sentido, esta pesquisa sugere uma
ampliação dos horizontes na formação dos professores, buscando realmente apresentar
subsídios para que se possa trabalhar a história da África e a cultura africana em todos os
âmbitos do currículo escolar, e não somente em momentos estanques ou fracionados nas
disciplinas de História ou Arte. As questões sobre África vão além e, lamentavelmente,
são tão pouco exploradas. Nossa contribuição é mostrar que existem muitas maneiras de
se apresentar esses temas no currículo comum de Matemática.
Contudo, observamos que, para ampliar ou mesmo efetivar a aplicação da Lei
10.639/03, é preciso que haja uma maior participação dos gestores na realização de
discussões sobre o assunto e também maior acesso dos professores às novas pesquisas
implementadas pelas universidades sobre o assunto. Os cursos de formação continuada
precisam ter seu acesso ampliado a um grupo mais significativo de professores. O livreto
como produto final de nossa pesquisa busca contribuir no sentido de facilitar o acesso dos
professores as novas pesquisas realizadas nas academias.
Verificamos que, ao longo da pesquisa, muitas das dúvidas suscitadas pelos alunos
se configuram em novos campos de pesquisas. Muitos temas poderiam ter sido mais
explorados, no entanto, o recorte inerente à pesquisa, assim como o cronograma do
Mestrado, não nos permitiram o devido aprofundamento. Todavia, não há o que se
lamentar se considerarmos que este trabalho, embora tenha apresentado apenas uma
possibilidade, possa vislumbrar a ampliação de inúmeras discussões a outros
pesquisadores.
201
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205
APÊNDICE I
Atividades
Atividade 1 - Árvore genealógica
Somos todos herdeiros de uma cultura múltipla que mescla índios, europeus,
africanos e asiáticos, e é interessante refletir sobre o valor de cada cultura na composição
da nossa própria.
FIGURA 1- Minha árvore genealógica.
Objetivo
Percebesse como fruto da miscigenação racial e, em particular, que a grande
maioria é afrodescendente. Esse seria nosso ponto de partida para conhecer melhor a
cultura africana.
Material
Informações dos familiares dos alunos;
Fotos membros das gerações anteriores dos alunos;
Nomes dos membros das gerações anteriores dos alunos.
Desenvolvimento
Começaremos apresentando nossa própria árvore com fotos e nomes de membros
da família, comentando sua procedência e, então, estimularemos os alunos a construírem
suas próprias árvores. Ao longo do trabalho, comentaremos sobre o valor e a riqueza
cultural originada dessa miscigenação para nosso país.
meus avôs
meus pais
EuFabiana -
Parda
Zelita -branca
Joana-índia
João-branco
Erivaldo-negro
Diomar-negra
João -negro
206
Atividade 2 - Um passeio ao Continente africano
A volta ao passado para compreender o presente é um caminho importante a ser
trilhado para entender a nossa própria história.
Objetivo
Reconhecer o continente africano e suas diversas culturas. Reconhecer que a
cultura brasileira é fruto da mistura dessas culturas com a de outros povos que para cá
vieram e de povos aqui já existentes.
Materiais
Mapa geopolítico da África grande;
Mapa do Mundo grande;
Mapa do Brasil;
Lápis de cores, caneta, lápis de cera e papel.
Desenvolvimento:
Espalhar o material (mapas do mundo, mapa do continente africano, mapa do
Brasil) na sala, convidar os alunos para manusear o material e discutirem suas
impressões;
Convidá-los a fazer um passeio ao continente africano;
Deixar que andassem pelo mapa, brincando entre os países, buscando identificar,
pelo formato, a localização de cada país;
Falar da localização, da história, da relação do continente africano com o Brasil;
Distribuir lápis colorido para, após localizarem os países, colorir aqueles que
falam a língua portuguesa, que, assim como o Brasil, foram colonizados por
Portugal;
Contarem quantos países da África tem como língua oficial o português e qual a
porcentagem desses países em relação ao total de nações que língua portuguesa
no mundo. Contarem o total de pessoas no mundo que falam a língua portuguesa.
Socialização da experiência;
Conhecimentos matemáticos a serem desenvolvidos
207
Desenvolver a habilidade de operar com números nas classes dos milhares e
milhões, comparar quantidades, representar de diferentes formas um mesmo
número (exemplo 1,1 milhão = 1.100.000);
Introduzir a ideia de porcentagem dentro do contexto social e científico, como
instrumento de compreensão de processos matemáticos. Desenvolver a habilidade
de calcular a porcentagem através da ideia de fração;
Desenvolver a habilidade de analisar tabelas e gráficos, extraindo deles as
informações necessárias para a solução de um problema. Relacionar informações
apresentadas em tabelas com gráficos.
Algumas imagens para a atividade.
FIGURA 1
FIGURA 3
208
Atividade 3 – Conhecendo e construindo casa em barro
Objetivos
Aproximar os alunos da cultura dos nossos antepassados e entender seus modos de vida,
seus costumes e como moravam. Explorar figuras geométricas planas (tanto no sentido
de construir por meio de instrumentos, quanto no sentido de trabalhar com características,
nomenclatura e propriedades de figuras geométricas), estipular escalas, utilizar
instrumentos para calcular medidas de comprimento e desenvolver noções espaciais e
planas na reprodução de uma casa de barro retangular.
Primeiro: conhecendo as casas
Apresentar aos alunos uma sequência de imagens de casas antigas brasileiras, feitas de
barro.
A seguir, perguntar, escrever a pergunta no quadro e pedir que respondam no caderno:
Qual o formato das casas?
Por que escolher construir uma casa com esse formato?
Que tipo de materiais eles utilizavam (e utilizam)?
Por que são diferentes das nossas casas?
Neste momento, deixar os alunos se expressarem, reforçando as ideias elaboradas. As
intervenções serão apenas para enriquecer a discussão:
Que tipo de materiais eles deveriam ter à sua disposição?
Será que os mesmos que nós hoje?
Observem o tamanho das casas, há diferença das nossas casas hoje?
Conseguem estipular a altura dessas casas?
É uma casa com muitos cômodos?
Procurar levá-los a pensar, mais profundamente, que as condições do ambiente
influenciam as escolhas.
Segundo: fazendo um a planta baixa
Dividir os alunos em grupos com 4 alunos. Iniciar pedindo aos alunos que estabeleçam
medidas adequadas das dimensões de uma casa retangular, de acordo com as imagens
mostradas na projeção. Logo após, pedir aos alunos para fazer a planta baixa de uma casa
retangular de barro típica brasileira. Para isso eles deverão: estimar medidas adequadas,
estabelecer uma escala, desenhar retângulos e quadrados.
209
Atividade 4 – Técnicas construtivas, aplicando na construção
Objetivos
Aproximar os alunos da cultura dos nossos antepassados e entender seus modos de vida,
seus costumes e como moravam. Nessa atividade, pretendemos explorar a técnica
construtiva taipa (tanto como construção, como características e riscos e benefícios dessa
técnica construtiva). Explorar a noção espacial na transformação da planta baixa para a
figura espacial, a noção de paralelismo e retas perpendiculares, escalas, utilizar
instrumentos para calcular medidas de comprimento na reprodução de uma casa de barro
retangular.
Primeiro: apresentar a técnica construtiva taipa
Iniciar o encontro com a apresentação de Power Point, através da qual serão exibidas
algumas imagens de casas brasileiras que utilizaram o barro como principal material de
construção. Focar as casas que utilizaram a técnica construtiva Taipa de mão. Mostrar
como é a construção usando essa técnica.
Segundo: construindo uma maquete
Após a apresentação e a construção da planta baixa, que deverá ser desenvolvida no
encontro anterior, convidar os alunos para que cada grupo construa uma maquete da casa
desenhada na planta baixa. Para essa construção, orientar que utilizem argila (barro) e
desenvolvam a técnica de construção do adobe ou do pau a pique. Para isso
disponibilizaremos a argila e palitos de churrasco.
Após a construção da estrutura das casas, de palitos de churrasco, vamos aplicar
o barro nessas estruturas.
Depois da estrutura das casas concluída, vamos convidar os alunos para a
construção dos telhados com os materiais que eles trouxerem.
Ao final do encontro, solicitaremos que cada grupo traga, para o próximo encontro,
materiais que considerem adequados para a construção dos telhados das casas
210
Atividade 5 – Conhecendo as construções das casas tradicionais de alguns grupos
africanos
Objetivos
Aproximar os alunos da cultura dos povos africanos e entender seus modos de vida.
Explorar figuras geométricas (tanto no sentido de construir por meio de instrumentos
quanto no sentido de trabalhar com características, nomenclatura e propriedades de
figuras geométricas), fazermos estimativas de escalas, fazer medidas de comprimentos,
de raios e diâmetros na reprodução de uma aldeia africana.
Primeira atividade: Conhecendo as construções das casas tradicionais de alguns grupos
africanos
Desenvolvimento
Distribuir cópias das imagens 1a e 2a (as duas folhas juntas em uma cópia colorida
grande, com a reprodução de ambas as páginas em uma folha de A3). Dar um tempo para
cada aluno ler e ver as imagens. Depois, pedir que cada aluno lesse um pequeno trecho
(incentivar cada aluno a ler pelo menos um pequeno trecho do texto) e então comentar
com eles o que entenderam.
A seguir, perguntar:
Qual o formato das casas?
Por que escolher construir uma casa com esse formato?
Que tipo de materiais eles utilizavam (e utilizam)?
Por que são diferentes das nossas casas?
Neste momento, deixar os alunos se expressarem, reforçando as ideias elaboradas. As
intervenções serão apenas para enriquecer a discussão:
Que tipo de materiais eles deveriam ter à sua disposição?
Será que os mesmos que nós?
Procurar levá-los a pensar, mais profundamente, que as condições do ambiente
influenciam nas escolhas.
Dando continuidade ao encontro, trabalhar com a disposição espacial, formas geométricas
presentes nas imagens. Utilizar os seguintes questionamentos:
Por que você disse que é um quadrado?
Não seria um retângulo?
211
Qual a diferença? Círculo, circunferência etc.
Qual o instrumento de medida utilizado?
Como conseguiam fazer as casas circulares, que instrumento utilizava?
Simular a construção real de uma casa:
Com o barbante, medir e marcar no chão uma circunferência de 2 metros de
diâmetro.
Pedir que verifiquem se esse espaço é suficiente para que eles possam dormir. Se
não for qual é o tamanho necessário?
Com que se altura deverá construir essa casa, imaginária?
Com essa medida, como poderemos encontrar uma boa escala para fazer a
maquete?
Os alunos serão convidados a escrever um texto com as ideias desenvolvidas no encontro.
Atividade 5 – Construindo casas tradicionais dos grupos africanos
Objetivos
Aproximar os alunos da cultura dos povos africanos e entender seus modos de vida
através da construção da aldeia de um grupo africano. Explorar figuras geométricas planas
e espaciais (tanto no sentido de construir por meio de instrumentos quanto no sentido de
trabalhar com características, nomenclaturas e propriedades de figuras geométricas) na
reprodução de uma aldeia africana.
Primeira atividade - Casas tradicionais dos grupos africanos
Desenvolvimento
Como no encontro anterior os alunos tiveram dificuldades de construir a planta baixa de
suas casas circulares utilizando o barbante, proporíamos que construíssem utilizando o
compasso.
Convidar os alunos a construírem uma maquete das aldeias com argila.
Trabalhar com os alunos a construção das formas que aparecem nas figuras.
Construção da maquete:
Agora, como faremos para medir o tamanho da aldeia?
Marcar em uma folha de papel a circunferência para ser a base da casa.
Disponibilizar um quilo de argila para cada aluno
Pedir que dividissem a argila em duas partes. Como fazer isso?
212
Qual o tamanho necessário para a placa retangular?
Abrir a argila e fazer um retângulo e modelá-lo para fazer um cilindro para formar
as paredes da casa.
Questionar: como faremos os telhados?
Pedir aos alunos que tragam, para o nosso próximo encontro materiais para
cobrirem a casa deles.
Atividade 6 - Casas tradicionais dos grupos africanos – cobertura das casas
Objetivos
Aproximar os alunos à cultura dos povos africanos e entender seus modos de vida através
da construção de uma aldeia de um grupo africano. Explorar desenhos geométricos planos
e espaciais (tanto no sentido de construir por meio de instrumentos, quanto no sentido de
trabalhar com características, nomenclaturas e propriedades de figuras geométricas) na
reprodução de uma aldeia africana. Trabalhar, em particular, o cone, com sua planificação
e formato espacial.
Desenvolvimento
Dando continuidade ao encontro anterior, trabalhar a construção dos telhados das casas
que eles construíram. No encontro anterior foi pedido que os alunos pensassem e
trouxessem material para cobrir as casas. Auxiliar, pois, os alunos a desenvolverem
estratégias para cobrirem as casas. Construir também o muro do entorno da aldeia.
213
APÊNDICE II
Convite aos alunos e aos pais
Convite aos alunos
Caro (a) aluno (a),
Você está convidado a participar de um trabalho extraclasse no qual a cultura
africana será o foco principal e, a partir dela, estudaremos vários conceitos de
Matemática.
Pretendemos construir um conjunto de atividades que poderá ser divulgado para
outros professores de Matemática e, para isso, esperamos contar com sua colaboração.
Assim, os participantes desse projeto avaliarão cada atividade e nos auxiliarão a melhorá-
las. Seremos parceiros na construção de uma proposta de ensino da Matemática que traga
a cultura africana para a sala de aula. Planejamos trabalhar com jogos, materiais
manipulativos e atividades criativas que possam auxiliá-lo(a) na compreensão dos
conteúdos que você está aprendendo na escola e no desenvolvimento de habilidades
necessárias nas tarefas escolares e de seu cotidiano.
O projeto terá duração de dois ou três meses e as atividades acontecerão em sua
própria escola, uma ou duas vezes por semana, fora do horário das aulas, em dias e
horários que definiremos junto com a direção da escola.
Você poderá desistir de participar em qualquer momento, sem problemas.
Esse projeto faz parte de uma pesquisa, assim, gostaria que você autorizasse a
gravação em áudio e vídeo das atividades. Prometo não revelar seu nome em nenhuma
parte da pesquisa e, ao final, apresentarei os resultados para os participantes do projeto e
todos os interessados, em dia e local que a direção da escola definirá.
Para participar, basta desejar fazer parte do projeto e contar com a autorização de
seus pais ou responsável.
Um abraço, Professora Fabiana.
214
Convite aos pais (carta de esclarecimento)
Caro pai, mãe ou responsável pelo(a) aluno(a) __________________________,
Após conversar com a direção da escola na qual seu(sua) filho(a) estuda, apresentar minha
proposta e contar com seu apoio, venho convidar seu(sua) filho(a) a participar de um
projeto de ensino que abordará a Matemática presente na cultura africana.
Estou realizando uma pesquisa sob orientação da Prof.ª Dr.ª Ana Cristina Ferreira, da
Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP). Nessa pesquisa, pretendo desenvolver uma
proposta de ensino que explora a Matemática presente na cultura africana.
Participarão dessa pesquisa até vinte alunos do 6º ano do Ensino Fundamental,
sorteados dentre aqueles que se interessarem em participar e que possam contar com a
autorização dos pais ou responsável.
As atividades acontecerão na própria escola, no 1º semestre de 2013, durante cerca de
dois ou três meses, uma ou duas vezes por semana em horário diferenciado das aulas, de
modo a não prejudicar o andamento das aulas regulares. Por meio de jogos, materiais
manipulativos e atividades criativas pretendemos auxiliar seu (sua) filho(a), explorando
o espaço em que ele vive, a relação dele com o ambiente que o cerca e com sua vivência.
A participação de seu (sua) filho(a)não envolverá qualquer gasto para família e nem para
a escola, uma vez que a pesquisadora providenciará todos os materiais necessários.
Tendo em vista a idade dos participantes, acreditamos que o único incômodo gerado
pela participação no projeto será a necessidade de se deslocar até a escola 1 ou 2
vezes/semana, durante 2 ou 3 meses, em horário diferenciado das aulas, contudo,
planejamos verificar, junto à escola, a possibilidade de– caso assim o desejem –
permanecerem na escola e aí se alimentarem, evitando os custos e ônus dos
deslocamentos. Além disso, procuraremos conhecer e minimizar qualquer
desconforto que, por ventura, possam experimentar. Nossa intenção é criar um
espaço de convívio e estudo agradável, respeitosos, divertido e produtivo no qual
seu(sua) filho(a) se sinta estimulado a participar.
Caso o(a) senhor(a) ou seu(sua) filho(a) desejem desistir do projeto, poderão fazê-lo a
qualquer momento. Além disso, nem seu nome, nem o nome de se(sua) filho(a), ou de
qualquer professor, funcionário ou da escola será citado em nenhum documento
produzido nesta pesquisa.
215
Como tal trabalho fará parte de uma pesquisa de Mestrado, peço sua permissão para
gravar em áudio e vídeo alguns momentos das atividades. Todas as gravações e atividades
realizadas durante o trabalho estarão à sua disposição e à disposição da escola ao longo
do estudo. Essas informações serão salvas em um CD que será guardado por mim, em
minha casa, durante 5 (cinco) anos e, ao final desse período, será destruído. Ao final da
pesquisa, os resultados encontrados serão divulgados em reunião com pais, alunos,
professores e demais interessados, a ser realizada na escola em data e horário definidos
pela direção. Além disso, a pesquisa, na íntegra, poderá ser acessada na página do
programa do Mestrado Profissional em Educação Matemática (www.ppgedmat.ufop.br).
Caso ainda tenha alguma dúvida, por favor, sinta-se à vontade para me consultar, ao meu
orientador, ou, ainda, ao Comitê de Ética em Pesquisa da UFOP, em qualquer momento.
Se você se sentir esclarecido em relação à proposta e concordar em participar,
voluntariamente, desta pesquisa, peço-lhe a gentileza de assinar e devolver o termo em
anexo.
Um abraço!
Professora Fabiana Pereira de Oliveira
(31) 8775-8740
Professora Doutora Ana Cristina Ferreira
(31) 35591241
Comitê de Ética em Pesquisa – Universidade Federal de Ouro Preto (CEP/UFOP)
Campus Universitário – Morro do Cruzeiro – ICEB II – sala 29
(31) 3559-1368 / Fax: (31) 3559-1370
216
APÊNDICE III
Termo de consentimento livre e esclarecido (pais e alunos)
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO (PAIS)
Eu, _____________________________________ pai (mãe) ou responsável legal
do(a) estudante _______________________________________________, fui
informado(a) que meu(minha) filho(a) foi convidado(a) pela Prof.ª Fabiana Pereira de
Oliveira, aluna do Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade
Federal de Ouro Preto, a participar de sua pesquisa. Sei que tal pesquisa conta com o
apoio da direção desta escola.
Estou ciente que este projeto envolve o desenvolvimento de uma proposta de
ensino de Matemática. Sei, ainda, que participarão desta pesquisa até vinte alunos do 6º
ano do Ensino Fundamental indicados pela direção da escola, que desejem participar e
contem com a autorização dos pais ou responsável.
Fui informado(a) de que as atividades acontecerão na própria escola, no 1º
semestre de 2013, durante cerca de três meses, uma ou duas vezes por semana, em horário
diferenciado das aulas, e que não envolverá qualquer gasto para família e nem para a
escola, uma vez que a pesquisadora providenciará todos os materiais necessários. Sei que
meu(minha) filho(a) não será prejudicado, pois as aulas regulares acontecerão
normalmente e que podemos desistir de participar do projeto a qualquer momento.
Finalmente, estou ciente de que algumas atividades serão gravadas em áudio (voz)
e vídeo e que nenhum estudante, pai, professor ou escola, terá seu nome real mencionado
em qualquer registro produzido. Além disso, terei acesso aos resultados do estudo por
meio de uma reunião na escola, tão logo estejam disponíveis e poderei acessar a pesquisa
completa na página do Mestrado (www.ppgedmat.ufop.br).
Caso eu deseje, por qualquer motivo que seja, esclarecer algum aspecto ético
do projeto e/ ou das atividades desenvolvidas no mesmo, sei que poderei entrar em
contato com os pesquisadores ou com o CEP através dos contatos mencionados ao
final deste termo.
Sinto-me esclarecido(a) acerca da proposta, concordo com a participação de
meu(minha) filho(a) na pesquisa e permito que algumas dessas aulas sejam gravadas em
vídeo e áudio.
______________________________ ____________________________ Assinatura do Pai ou Responsável Identidade
Betim, _______ de _____________________ de 2013.
217
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO (ALUNO)
Eu, ___________________________________________, estudante do 6º ano do
Ensino Fundamental, fui convidado(a) pela Prof.ª Fabiana Pereira de Oliveira, para
participar de um projeto que conta com o apoio da direção dessa escola.
Estou ciente que este projeto envolve o desenvolvimento de uma proposta de
ensino de Matemática. Sei ainda que participarão desta pesquisa até vinte alunos do 6º
ano do Ensino Fundamental indicados pela direção da escola, que desejem participar e
contem com a autorização dos pais ou responsável, e que esses alunos participarão de
modo ativo no projeto, auxiliando na elaboração e análise das atividades propostas de
modo a melhorá-las. Dessa forma, meu papel será o de colaborador na construção da
proposta e poderei contribuir para o ensino e aprendizagem de outros estudantes.
Fui informado(a) de que as atividades acontecerão na própria escola, no 1º
semestre de 2013, durante cerca de dois ou três meses, uma ou duas vezes por semana,
em horário diferenciado das aulas, e que não envolverá qualquer gasto para minha família
e nem para a escola, uma vez que a pesquisadora providenciará todos os materiais
necessários. Sei que não serei prejudicado, pois as aulas regulares acontecerão
normalmente e que posso desistir de participar do projeto a qualquer momento.
Finalmente, estou ciente de que algumas atividades serão gravadas em áudio e
vídeo e que meu nome nem o de nenhum estudante, pai, professor ou escola, será
mencionado em qualquer registro produzido. Além disso, terei acesso aos resultados do
estudo por meio de uma reunião na escola, tão logo estejam disponíveis e poderei acessar
a pesquisa completa na página do Mestrado (www.ppgedmat.ufop.br).
Caso eu deseje, por qualquer motivo, esclarecer algum aspecto ético do
projeto e/ ou das atividades desenvolvidas, sei que poderei entrar em contato com os
pesquisadores ou com o CEP através dos contatos mencionados ao final desse termo.
Sinto-me esclarecido(a) acerca da proposta, quero participar do projeto e aceito
que a Prof.ª Fabiana filme e grave algumas atividades. Caso meus pais ou responsável
legal permitam, farei parte do projeto. Sei que posso desistir de participar do projeto a
qualquer momento.
__________________________________________________________
Assinatura do aluno (ou digital ou outra forma de registro de sua aquiescência)
Betim, _______ de _____________________ de 2013.
218
APÊNDICE IV
Orçamento Financeiro
Ouro Preto, outubro de 2012
Ao Comitê de Ética,
Prezados(as) senhores(as),
Declaro que o projeto: “Inserindo a cultura africana nas aulas de Matemática: um
estudo com alunos de 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública de Betim
(MG)” não possui financiamento de qualquer natureza (bolsa, nem apoio financeiro de
agências de fomento) nem dependerá de recursos da Universidade para se desenvolver.
Os gastos previstos se relacionam com transporte dos pesquisadores até a universidade,
fotocópias de instrumentos e alguns materiais de consumo (papel, cartuchos de tinta,
envelopes, fita de vídeo, cd, DVD etc.) e serão custeados pelos pesquisadores.
Atenciosamente,
Professora Fabiana Pereira de Oliveira
(31) 8775-8740
Prof.ª Dr.ª Ana Cristina Ferreira
Pesquisadora Responsável
219
APÊNDICE V
Construções da África Ocidental
Os assentamentos africanos na literatura internacional designam uma entidade
plural da África Ocidental Rural, formada por um número de famílias organizadas sobre
uma base de descendência patriarcal que cultiva, separadamente ou coletivamente, e
reside no mesmo espaço. Este espaço se constitui de diversas unidades de moradia
individuais habitadas por gerações de uma linhagem apoiada sobre um homem ancestral
(PRUSSIN, 1974 apud FARIA, 2011, p. 50).
De acordo com Faria (2011), as construções desses assentamentos são habitações
e outras formas de construção que servem a propósitos relacionados com a vida. De
acordo com a dinâmica social, há espaços como celeiros, estábulos, currais, casas de
reunião, mercados e locais de culto, que ajudam a sustentar a vida física e espiritual dessas
sociedades.
Os assentamentos africanos são habilmente localizados uma vez que
privilegiam a proximidade aos recursos naturais e a sua própria defesa. Os lugares escolhidos são inóspitos e de difícil ingresso, com apenas um
caminho de acesso ao assentamento. A localização é planejada com o
intuito de que o assentamento se funda na paisagem tornando-se dificilmente visível até mesmo a uma pequena distância. O efeito da
ocultação se completa com a construção de muros capazes de proteger
as famílias de animais selvagens e de clãs inimigas (FOYLE, 1953 apud FARIA, 2011, p. 50).
Segundo Faria (2011), na região das Savanas, os assentamentos são classificados
como semidispersos e dispersos. Essa classificação se refere à composição de uma série
de construções arranjadas informalmente, que obedecem a associações clânicas ou
familiares.
Em todos estes são encontradas guaritas e celeiros, o primeiro é
concebido como um caramanchão e posicionado na entrada do
assentamento, sendo utilizado para o descanso dos adultos e a
supervisão da circulação de entrada e saída do “compound”. Os celeiros guardam a produção anual de cereais como o milho e o sorgo,
consistindo em um contenedor da garantia de continuidade para a
sobrevivência das famílias, e sendo ornamentados de acordo com as práticas e simbologias do grupo (OLIVER, 1997 apud FARIA, 2011, p.
51).
Conforme Faria (2011), na floresta tropical, os cultivos de subsistência não
requerem estocagem anual, são cultivados os tubérculos como a mandioca e o inhame.
220
Na região das savanas, predomina o cultivo de cereais como o milho, que requerem
armazenagem de uma colheita para a outra. Dessa forma, os celeiros em terra crua são
raramente encontrados na região das florestas tropicais.
As moradias nestes assentamentos estão sujeitas à cinética da estrutura
social, sendo necessária certa capacidade de adaptação a mudanças que venham a ocorrer na vida das famílias. À medida que a família cresce
com a entrada de cônjuges e filhos, o assentamento e as próprias
habitações se expandem pela inclusão dos novos, o que é claramente perceptível na demarcação e extensão dos espaços (FARIA, 2011, p. 51).
Se algum membro da família partir, morrer ou estabelecer novos laços sociais e
econômicos ocorrem as alterações físicas do ambiente.
De acordo com Faria (2011), o conceito de permanecia existe talvez apenas na
medida em que este marca o “espaço sagrado” para a habitação ancestral. Ou seja,
somente as construções sagradas são permanentes nos assentamentos, sendo preservadas
ao longo das gerações.
O próprio conceito de habitação é visto principalmente a luz da
continuidade familiar e sua organização social. A casa, como local central da existência humana, onde o homem encontra sua identidade, é
também uma expressão concreta da continuidade que marca o ciclo da
vida da família que habita. As paredes da casa parecem existir quando os espaços anexos são ocupados. Uma edificação sem ocupantes é sem
vida e isso irá leva - lá ao arruinamento, a não ser que esta seja imbuída
com significados sagrados que justifiquem a sua contínua manutenção (FARIA, 2011, p. 52).
A distribuição dos espaços de moradia revela a relação entre esposas e maridos,
entre pais e filhos, definindo áreas de responsabilidade e territorialidade. A disposição
das unidades reflete não apenas as relações entre residentes, mas a relação destes como
um todo e com toda a extensão que cultivam.
Aliadas a estas características têm-se outras três que são constitutivas
dos assentamentos da África Ocidental: a centralidade, divisa e a
verticalidade. A origem da primeira está atrelada ao islã, que por muitos
séculos influenciou a região da África Ocidental, e personificou o conceito de “centro” como um ideal. Para muitos povos africanos, o
centro do universo é a terra em si mesma, na qual seus ancestrais
residem e da qual eles vem, o que valida o conceito da terra ter o caráter sagrado (PRUSSIN, 1974 apud FARIA, 2011, p. 55).
Faria (2011) acrescenta que a estrutura política hierarquizada entre os povos
Iorubá, os Fon e os Ashanti e a influência do Islã, trouxe novas definições arquitetônicas
ao espaço.
221
A direção vertical é dotada de um significado especial. Ela representa o
sagrado e pode conectar o homem terreno ao céu. O eixo vertical também
se refere à conquista da gravidade física, que é notada na concepção da arquitetura africana, no caso da posição central do celeiro no
assentamento, e do significado simbólico do pilar em terra crua. O
conceito da verticalidade também é expresso no uso da altura para a distinção política nas sociedades, que pode ser ilustrada com o fato de
que o reino Fon em Abomey não permitia a nenhuma pessoa a
construção da sua casa com mais de quatro níveis, entretanto o próprio
Palácio tinha cinco níveis. Casas de dois pavimentos eram de direito exclusivo não apenas dos reis de Abomey, mas daqueles de Kumasi, a
capital do reino Ashanti, assim como em Benin. (PRUSSIN, 1974 apud
FARIA, 2011, p. 56).
Segundo Faria (2011) a centralidade, divisa e verticalidade se fundam para formar
o quarto, a cúpula. “A forma cônica foi associada, ao longo da história mundial, com o
sagrado – com ancestrais, divina realeza e residências celestiais” (FARIA, 2011, p. 56).
Aparecendo com esse mesmo simbolismo na África Ocidental, representado através de
“estruturas arredondadas nos mausoléus no reino Fon em Abomey, em Daomé, os
santuários dos deuses Ashanti e os santuários Bambara, todos no meio de casas
tradicionais retangulares” (FARIA, 2011, p. 56).
As principais características destes assentamentos se resumem a
existência de uma entrada única, a delimitação territorial do
assentamento com muros, a presença dos santuários ancestrais assim como de guaritas e celeiros. Além disso, fatores como a proximidade de
recursos naturais e a escolha de locais de difícil acesso, que permitam a
defesa das comunidades completam o espectro que configura estes
assentamentos dispersos, semi-dispersos e nucleados da África Ocidental (FARIA, 2011, p. 56).
Os quilombos mineiros eram formados por homens, mulheres, crianças e idosos,
com a predominância expressiva dos homens sobre os demais. Eram negros de origens
distintas, índios e brancos, com predominância dos africanos, escravos ou libertos,
nascidos no Brasil ou em nações africanas. “Esse sincretismo interafricano, gerou a
criação de novas formas culturais com base em diversas crenças, ideias e práticas dos
africanos que compunham a população” (FARIA, 2011, p. 66).
No quilombo do Ambrósio, a expedição encontrou “arruinados edifícios e
multiplicados fossos, todos crivados de estrepes de que era composto o mesmo quilombo”
(BIBLIOTECA NACIONAL, 1992, p. 68 apud FARIA, 2011, p. 70).
Relatos dessa expedição manifestam a surpresa ao encontrar o assentamento, pois
assim se confirmava que “os negros, portanto existiam, cavavam fossos e levantavam
guaritas nos morros para divisar ao longe o inimigo, tinham casas, roças bem plantadas,
222
paios, gamelas e potes de barro para cozinhar seus alimentos – testemunhos que se
somavam a outros tantos” (SOUZA, 1996, p. 205 apud FARIA, 2011, p. 70).
Eram localizados próximos de um ribeirão, “miúdos exames dos sucações e
buracos até o centro dos seus cascalhos e piçarra, para se perceber se haviam alguas
mostras de ouro” (BIBLIOTECA NACIONAL, 1992, p. 68 apud FARIA, 2011, p. 70).
O que demonstra que uma das atividades econômicas desenvolvidas nesse quilombo
deveria ser a mineração, contudo, segundo Guimarães (1983), a principal atividade desse
quilombo foi a agricultura. Isso se justifica pela formação do quilombo em uma região
agropastoril. A expedição encontrou apenas vestígios do Quilombo da Samambaia e do
Quilombo de São Gonçalo, este foi queimado pelo comandante de uma das bandeiras,
José Cardoso. Estes restabeleceram as extensas lavouras plantadas “uã roça de milho,
feijão e algodão, e se plantou um alqueire de milho” (BIBLIOTECA NACIONAL, 1992,
p. 70 apud FARIA, 2011, p. 71).
As plantas das casas dos quilombos mineiros que relatamos acima podem ser
classificadas em três grupos distintos. No primeiro grupo tem-se o quilombo chamado
Rio da Perdição e o quilombo de um dos Braços da Perdição, que detêm certa similaridade
na sua disposição espacial e na representação gráfica das construções. E aparecem as
mesmas funções dadas às habitações, que se materializam na casa do conselho (ou casa
do rei), casa do tear e a roça (algodoais e mandiocal). Também aparece o desenho
representativo de uma cruz no centro do assentamento, o que sugere ser fruto de um
sincretismo religioso afro-brasileiro. Em uma análise do quilombo dos Braços da
Perdição, Faria (2011, p.71) descreve:
vamos visualizar na posição central a construção intitulada de “casa do rei”, de altura maior que as demais, o que a atribui certo destaque.
Próximo desta está a casa do tear e uma outra construção que se refere
ao mandiocal, que suponha ser um espaço para guarda de alimentos, já que há no desenho a indicação de plantações. O restante das
construções imagina-se que sejam as casas dos negros.
A presença de lideranças (chefes) pode ser explicada pela existência de espaços
designativos de “casa do rei” e de “casa do conselho” nos quilombos mineiros. Na África,
a “casa do conselho” é um espaço criado para os encontros da comunidade, para resolver
ou discutir seus assuntos. Faria (2011) supõe que ocorre uma recriação dessa concepção
de espaço africano nos quilombos da Samambaia, onde há uma “casa de audiência com
assentos” e no quilombo do Rio da Perdição, com a “casa do conselho”.
Comparativamente, é possível supor que a instituição de lideranças nos
quilombos poderia estar ligada a práticas de origem africana, o que
223
geraria a formação de estruturas políticas similares àquelas de
referência dos povos que vieram para Minas Gerais e, como
consequência, o uso de denominações semelhantes, e a criação de espaços análogos (FARIA, 2011, p.79).
O espaço do “mandiocal” era “provavelmente o lugar de armazenamento de
alimentos produzidos no assentamento, ou ainda um espaço de fabricação de farinha”
(FARIA, 2011, p. 79). Como nos quilombos mineiros havia o cultivo de tubérculos, do
mesmo modo que nos assentamentos da região costeira da África Ocidental, não há neles
presença de celeiros.
Faria (2011) define como segundo grupo os quilombos da Samambaia e dos
Santos Fortes, por apresentarem similaridade quanto às construções (as casas eram
retangulares com um divisor central): “No quilombo da Samambaia tem-se no centro do
assentamento a presença da “casa e forje de ferreiro” e de outra edificação que julgamos
ser a casa de audiência com assentos. Ao redor destas, estão as casas do quilombo, a
casa do curtume de couros e as roças” (FARIA, 2011, p. 80).
Quanto a “casa e forje de ferreiro”, pode-se supor que era um espaço destinado
aos técnicos da metalurgia do ferro. Sendo esta uma prática tradicional do continente
centro-africano e dos povos da África Ocidental.42 (PENA, 2004 apud FARIA, 2011,
p.80).
O “curtume de couros” foi um espaço encontrado somente no quilombo da
Samambaia. Faria (2011, p. 82) levanta a “hipótese de que o tratamento do couro cru
poderia visar a produção e abastecimento da própria economia quilombola ou ainda para
ser comercializado com pequenos mineiros”. O couro era muito utilizado na mineração
nas regiões auríferas da África negra, e essa técnica de utilização também foi difundida
nas Minas Gerais.
Ao terceiro grupo de plantas pertencem os quilombos de São Gonçalo e do
Ambrósio. Sendo que o primeiro deles apresenta a casa do ferreiro na posição central, e
a casa do tear e de pilões próximas das demais habitações. Em seu relato de expedição
Inacio Pomplona, descreve a atividade de alguns negros que “se ocupavam em fazer
farinhas para os mais, as quais o mesmo comandante confiscou junto com vários trastes
e panos de algodões feitos ricamente pelos mesmos negros”. Faria (2011) supõe que tais
42 Na África Ocidental, no reino Edo de Benin, no reino Fon de Daomé e em numa série de reinos Iorubás
tiveram como instrumento de dominação e expansão política o uso de exércitos fortemente armados,
exigindo destes povos o domínio sobre a fundição e a metalurgia do ferro.
224
atividades fossem desenvolvidas na “casa de pilões”, que seria o lugar para abrigar os
pilões e os grãos, e na “casa do tear”, o que explica a concepção desses espaços no
assentamento.
Também foi difundida nos quilombos mineiros a arte da tecelagem, uma técnica
bastante utilizada na África.
“A arte da tecelagem aparece nas regiões florestais e costeiras da Guiné
Inferior, antes mesmo da chegada dos portugueses a esta região, mas é
no século XVIII que esta atingiu entre os akan e os ewe a plena perfeição.
Os tecidos multicoloridos kente dos akan, os suntuosos estofos adanudo dos ewe e os estofos adinkra, largos tecidos imprimidos de motivos e
símbolos akan tradicionais, alcançaram renome na região de Brong e
foram posteriormente copiados pelos ashanti. (BOAHEN, 2010 apud FARIA, 2011, p. 85).
Para os Iorubás, a tecelagem é para ambos os sexos, mas há diferença entre os
tipos de teares utilizados por cada um, o que gera tecidos diferentes.
[...] Tradicionalmente, os homens teciam em um tear horizontal que produzem tiras de pano de alguns centímetros de largura, enquanto as
mulheres tecem em tear vertical, produzindo panos maiores, mas muito
mais curtos do que aqueles produzidos pelos homens (FARIA, 2011, p.
85).
Com relação ao ato de se cozinhar ou apenas ter o fogo dentro da cabana, Slenes
(1999, p. 252) esclarece que:
as razões simbólicas e práticas dos escravos de origem ou descendência
centro-africana, eram “além de esquentar, secar e iluminar o interior de suas moradias, afastar insetos e estender a vida útil de suas coberturas
de colmo, também servia-lhes para ligar o seu lar aos lares ancestrais”.
Estes povos detinham o conhecimento de que um dos problemas do uso
de vegetais na cobertura era o desgaste provocado por insetos, sendo uma forma de evitar isto a circulação da fumaça da cozinha em toda a
casa, de forma que o forro ficasse seco e impedindo que os insetos se
alojassem (LENGEN, 2004 apud FARIA, 2011, p. 140).
Outro saber arquitetônico que, provavelmente, foi trazido pelos africanos
escravizados “foi aquele de que o fogo constante também provocava o enegrecimento das
paredes pela fuligem, que atuava como um verniz capaz de proteger o interior da
habitação dos ataques do cupim” (SLENES, 1999 apud FARIA, 2011, p. 140). Segundo
Faria (2011), a constante exposição das paredes internas ao fogo causaria um aumento,
ainda que ínfimo, da resistência e durabilidade destas estruturas.
Já a instituição da “casa do tear” nos quilombos mineiros, mostra que a prática
artesanal africana também foi realizada nos espaços do quilombo.
225
Um aspecto comum a todos os seis quilombos se refere a sua localização acerca
de recursos naturais, sendo condição fundamental para sua manutenção a presença de
rios, solos adequados ao plantio e a proximidade de áreas de caça e pesca. De acordo com
Faria (2011), essa particularidade dos quilombos mineiros pode ser traduzida em uma
relação de uso africana, pois são os mesmos critérios utilizados pelos africanos da África
Ocidental na escolha da localização dos seus assentamentos. Segundo Foyle (1953), as
localizações das vilas nigerianas são em concordância com a natureza. “Usualmente
escolhia-se o topo da montanha mais alta, onde as casas eram empoleiradas nas
superfícies planas, sendo que por ser tão íngreme, o acesso só era possível por um ou dois
caminhos” (FARIA, 2011, p. 86). Para dificultar o acesso ainda mais, era construída uma
cerca viva espessa e impenetrável.
Segundo Faria (2011) esse mesmo artifício é utilizado pelo quilombo de São
Gonçalo. Na descrição do mestre de campo, “todo o assentamento é circundado por uma
“trincheira de altura de 10 palmos” sendo que o acesso ao centro do quilombo se dava por
dois “buracos por onde fugiam”, ou por dois caminhos com “estrepes”” (FARIA, 2011,
p. 86). Também é constatada, no quilombo do Ambrósio a mesma estrutura de defesa,
pois o assentamento é circundado por um “fosso de 15 palmos de largo” e uma trincheira
com estepes, além da presença de “guaritas”, que poderiam ser pontos de visualização
sobre os obstáculos naturais ou estruturas construídas para esse fim.
Os assentamentos da África Ocidental se utilizavam destas guaritas para
a supervisão da circulação de entrada e saída do “compound”, o qual era quase sempre delimitado com cercas ou outros estratagemas. Essas
práticas e estratégias revelam similaridades entre os quilombos em
Minas Gerais e os assentamentos da África Ocidental (FARIA, 2011, p. 88).
De acordo com Faria (2011), os quilombos dos Braços da Perdição apresentam
oito construções e o do Rio da Perdição nove. Sendo que algumas possuem usos definidos
e o restante são casas de moradia. Provavelmente, essas moradias eram para uma família
e estavam localizadas em um espaço exclusivamente residencial. As atividades relativas
à dinâmica social da comunidade ficariam restritas como, por exemplo, às casas de tear e
pilão.
As casas eram dispostas próximas umas das outras, se configurando em
um modelo compacto de assentamento. Tal disposição, se apresenta de
forma dispersa ou até semi-dispersa com a composição de uma série de construções arranjadas informalmente, apresentando características
similares com os assentamentos da África Ocidental (FARIA, 2011, p.
88).
226
A representação gráfica dessas casas é de uma edificação com planta retangular e
cobertura de duas águas. As habitações de plantas quadradas e retangulares são
encontradas em toda a faixa costeira da floresta tropical úmida na África Ocidental.
No caso do quilombo da Samambaia e dos Santos Fortes as construções
são representadas por uma planta retangular com uma divisão central. Esta tipologia provavelmente é de origem Ioruba. O mais simples destes,
segundo Oliver (1997), são o das casas construídas no campo, que se
constituem de blocos retangulares de até três apartamentos, onde cada qual tem dois cômodos de 3X3 metros (FARIA, 2011, p. 89).
FIGURA 1 – Planta das casas Iorubás. 1 – Unidade básica de moradia Iorubá. 2 – Agrupamento de duas
unidades básicas de moradia Iorubá. 3 – Agrupamento de múltiplas unidades básicas Iorubá. Fonte:
(OSASONA, 2007, p. 11 e 12, figura modificada pelo autor).
Nas cidades, a complexidade destas estruturas de moradia aumenta à
medida que estas unidades são agrupadas em torno de um espaço central, destinado às atividades sociais, e que leva até um quintal onde
está a cozinha comunitária, banheiros e áreas de estocagem de
alimentos. As casas consistem em uma dupla fileira de quartos que se
abrem em um longo hall central ou corredor, ou um quadrilátero de apartamentos dispostos em torno de um pátio (FIG. 1). A associação de
pátios com os respectivos prédios pode levar a moradias que abrigam
centenas de moradores, formando um intricado sistema de passagens, salas e quartos em torno de grandes pátios. Este é o aspecto dos bairros
mais antigos e congestionados (WEIMER, 2005, p. 150 apud FARIA,
2011, p. 89).
227
FIGURA 2 – Vista de um Compound Iorubá. Estes assentamentos apresentam estruturas quadradas em
plano, sendo circundadas por uma parede contínua que conecta diversos cômodos. Fonte: (OLIVER, 1990,
p. 198).
As casas dos quilombos apresentam estruturas não agrupadas. Na planta do
quilombo de São Gonçalo, que apresenta a mesma representação gráfica das de Perdição,
a maioria das habitações estão ligadas por uma “parede de casa a casa”, formando como
que um bloco com três unidades de moradia. Faria (2011) supõe que certa similaridade
com as estruturas de moradia Iorubá na África Ocidental, se justificam pelo aparecimento,
nessa planta, da mesma forma básica cuboidal com o pátio localizado internamente ao
complexo. Nesse quilombo, aparece em sua formação mais complexa, a casa Iorubá,
conhecida por seu arranjo de espaços retilíneos em torno de um pátio central que atua
como ponto focal e um lugar de interação entre os membros da família.
FIGURA 3 – Planta do Quilombo de São Gonçalo, com destaque para os blocos de três moradias dispostos
ao redor de um pátio central. Fonte: (BIBLIOTECA NACIONAL, 1988, p. 107, figura modificado pelo autor).
É dezessete o total de habitações do quilombo de São Gonçalo. Aparecem na
planta desse quilombo duas casas, que estão afastadas do centro do assentamento e que
estão representadas, como as demais, com a “parede de casa a casa”. Segundo Faria
(2011), esse espaçamento pode simbolizar preceitos políticos ou religiosos, pois de
acordo com as tradições de alguns povos africanos, as casas dos chefes deveriam estar
separadas das demais, como no caso do reino do Congo.
É possível constatar que as casas de todos os quilombos apresentados
possuem plantas retangulares ou quadradas, isso vem corroborar com a constatação de que não foram identificadas estruturas circulares no
Brasil colonial. Sendo que a única exceção é a planta do quilombo do
Buracu do Tatu, na Bahia, em que podem ser identificadas algumas
cubatas semi-esféricas (WEIMER, 2005). Por isso, é possível supormos que o predomínio das plantas retangulares e quadradas indica a
influência de povos da África Ocidental, onde esta estrutura predomina
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amplamente sobre a circular, e ainda de toda a influência portuguesa as
quais estes povos estiveram sujeitos tanto no Brasil como em sua pátria
(FARIA, 2011, p. 88).
FIGURA 4 – Representação das tipologias arquitetônicas identificadas nas plantas dos quilombos
mineiros. 1 – Representação da tipologia dos Quilombos dos Santos Fortes, Samambaia e Ambrósio. 2 -
Representação da tipologia dos Quilombos dos Braços da Perdição e do Rio da Perdição. 3 - Representação
da tipologia do Quilombo de São Gonçalo. Fonte: Acervo da autora.
Então, os três tipos de plantas estão de acordo com a representação topológica da
FIG. 4. Sendo que a primeira tipologia foi observada nos quilombos dos Santos Fortes e
Samambaia, o que nos leva a considerar similares às plantas do tipo dos povos Iorubás e
dos seus vizinhos, os Edos. Segundo Vlach (1991 apud Faria 2011), a tipologia básica da
casa Iorubá pode ser sintetizada como uma moradia de planta retangular de (10´X 20´),
com dois cômodos, onde o primeiro é a cozinha e o segundo guarda a função de quarto.
Sendo este modelo multiplicado, ou transformado em espaços unificados, tendo dimensão
(10´X20´) sem a parede divisória. A altura destas habitações estaria entre 6 a 8 pés, que
corresponderiam, aproximadamente, às medidas de 1,80 a 2,40 metros. A maioria dessas
medidas se assemelha à encontrada nas plantas dos quilombos analisados.
O retorno de negros escravizados brasileiros, libertos, ao sul da Nigéria
proporcionou legados quantificáveis e visíveis a escala arquitetônica e urbanística de
diversas cidades do continente africano.
As casas desses afro-brasileiros são de dois pavimentos que em planta
consiste em um bloco de cômodos consecutivos. Os cômodos arranjados
simetricamente de cada lado de um corredor central se estendem da porta da frente até o fim da casa. As funções são flexíveis, mas a cozinha
se instala nos fundos assim como o banheiro está fora do corpo da casa.
Um segundo tipo de casa brasileira é a térrea, que apresenta o mesmo
plano da casa tipo sobrado, mas é uma versão mais modesta desta arquitetura trazida para a África por grupos de ex-escravos (OLIVER,
1997 apud FARIA, 2011, p. 95).
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A identidade Iorubá está bem representada na arquitetura formal afro-brasileira.
Para Faria (2011), hoje, mais de setenta por cento desses povos vive em alguma variação
dessa casa brasileira, o que demonstra uma ligação histórica estreita entre Brasil e África.
Além disso, houve influência mútua, na arquitetura, nas duas regiões, Brasil e África
Ocidental.
Em síntese
O quilombo foi um espaço criado pela instituição da escravidão. Ele foi o
ambiente da materialização da cultura construtiva africana na concepção das estruturas
arquitetônicas e nos usos atribuídos a cada espaço. As revelações da estrutura interna dos
quilombos e a identificação da constituição de espaços de poder como a casa do rei, do
conselho, e do ferreiro, assim como de espaços destinados às práticas artesanais e de
subsistência dessas comunidades corporificadas na casa do tear e dos pilões, representam
uma reelaboração de estruturas políticas, econômicas e sociais similares as da África
Ocidental.
Nos quilombos não existia as influências e imposições dos senhores. Por isso, os
quilombolas detinham autonomia e controle sobre os aspectos de sua vida material e
cultural, o que lhes permitiram reproduzir determinados aspectos da estrutura física dos
assentamentos da África Ocidental. Esta similaridade sugere uma filiação arquitetônica
direta e uma conexão cultural entre estas duas formas arquitetônicas.
O trabalho escravo nas áreas urbanas e nas propriedades rurais
permitia um contato de elevado grau de proximidade com a cultura do
colonizador, lhes facultando um nível superior ao dos quilombos tanto de influencia como de menor autonomia sobre a concepção dos espaços
de moradia de acordo com seus padrões construtivos. Apesar disso a
moradia escrava nas fazendas mineiras, nas proximidades das vilas e
nos assentamentos das empresas mineradoras, que estão descritas na literatura de viagem e retratadas pelos artistas-viajantes do século
XIX, irão se revelar um modelo que não esconde filiação com tipologias
arquitetônicas africanas. As várias correspondências se resumem a forma retangular sem compartimentação interna que se configura em
um volume simples, a cobertura duas águas com materiais vegetais, a
ausência de janelas e a presença de uma porta como entrada única e finalmente a baixa altura da edificação (FARIA, 2011, p. 150).
De acordo com Faria (2011), as mesmas preferências espaciais que tinham na
África, certamente, foram inclusas a sua moradia no Brasil, já que a memória construtiva
africana guiou as escolhas e percepções da experiência escrava.
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Para esse autor, a arquitetura de terra crua africana não foi excluída de nossa
paisagem, pelo contrário, foram exatamente essas adaptações arquitetônicas que se
fundiram definitivamente e fizeram parte constituinte de nossa arquitetura popular. Dessa
forma, de nossa paisagem cultural. Esta tipologia permanece em nossa paisagem até os
dias atuais.
Segundo Faria (2011), independentemente do nível de interação e assimilação
ocorrido entre as culturas construtivas envolvidas, houve uma inter-relação arquitetônica
e tecnológica entre Brasil e África, e estas implicaram na criação de uma tipologia seguida
por uma motivação cultural. A principal contribuição africana é justamente a expressão
dos valores e conceitos que perfazem sua filosofia arquitetônica.