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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

GOVERNO DO PARANÁ

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL- PDE

CARLA CORAÇA POSSA

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

CASCAVEL

2013

CARLA CORAÇA POSSA

REFLEXÕES ACERCA DO ORÇAMENTO DOMÉSTICO

DE FAMÍLIAS DE ESCOLA PÚBLICA

Produção didático-pedagógica apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, vinculado à Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Campus de Cascavel, área de Matemática. Orientadora: Prof.ª Dr.ª Raquel Lehrer

CASCAVEL 2013

FICHA DE IDENTIFICAÇÃO

Título: Reflexões acerca do orçamento doméstico de famílias de escola

pública.

Autor: Carla Coraça Possa

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Costa e Silva

Município da escola Cascavel-PR

Núcleo Regional de Educação Cascavel-PR

Professor Orientador Prof.ª Dr.ª Raquel Lehrer

Instituição de Ensino Superior UNIOESTE/Cascavel

Resumo

Nesta Unidade Didática abordaremos o tema “Porcentagem: Economia Familiar”, o qual tem por objetivo refletir acerca do orçamento doméstico de famílias de Escola Pública e cumprir uma exigência do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. A temática está diretamente ligada à realidade do aluno, por isso pretendeu-se relacionar os conteúdos matemáticos trabalhados em sala de aula à sua vida cotidiana, propondo além de resoluções de problemas matemáticos, a reflexão sobre o consumo consciente, planejamento das finanças e a redução do desperdício.

Palavras-chaves Economia familiar, orçamento, planejamento.

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo Alunos do 7º ano do Ensino Fundamental

APRESENTAÇÃO

A presente Unidade Didática representa a Produção Didático-Pedagógica,

que é uma exigência do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, da

Secretaria de Estado da Educação do Paraná e será desenvolvida na disciplina de

Matemática, com o título “Reflexões acerca do orçamento doméstico de famílias de

Escola Pública”, a qual pretende relacionar os conteúdos matemáticos trabalhados

em sala de aula à vida cotidiana dos alunos, por isso optou-se pelo tema

Porcentagem: Economia Familiar, pois este está diretamente ligado à realidade de

todos. A discussão visa, além dos problemas matemáticos, a reflexão sobre

consumo consciente, planejamento das finanças e a redução do desperdício.

Neste trabalho procuraremos observar o comportamento dos alunos diante de

situações da sua prática social, em relação à economia familiar, visando à reflexão

sobre esse assunto, pois assim poderão auxiliar seus familiares a fazer economia e

a investir, conquistando tranquilidade financeira. Entendemos que é função da

educação matemática fazer o estudante construir, por intermédio do conhecimento

matemático, valores e atitudes de natureza diversa, visando a formação integral do

ser humano e, particularmente, do cidadão, isto é, do homem público. Neste sentido

defendemos a ideia de que a matemática é fundamental na formação de cidadãos

críticos, atuantes, reflexivos e livres.

O trabalho foi dividido em três unidades, sendo que na primeira foi abordado o

conteúdo porcentagem, a história da porcentagem e atividades relacionadas com o

cotidiano dos alunos.

Na segunda unidade trataremos sobre os juros, como surgiu e o que

representa na vida social das pessoas, propondo algumas atividades que os levem a

refletir sobre o impacto dos juros na nossa economia.

E por fim, a terceira unidade traz a discussão sobre a economia familiar,

para que os alunos sejam sensibilizados e entendam que o consumo consciente

representa o equilíbrio financeiro para as famílias.

A avaliação dessa produção se dará por meio de análise da participação dos

alunos envolvidos.

UNIDADE I

TÍTULO: Reflexões acerca do orçamento doméstico das famílias de escola pública.

CONTEÚDO: Porcentagem.

OBJETO DE ESTUDO: Alunos do 7º ano do Ensino Fundamental.

LOCAL: Colégio Estadual Costa e Silva, município de Cascavel-PR.

DURAÇÃO: 12 aulas.

OBJETIVOS:

Reconhecer que toda razão a, na qual b = 100 chama-se taxa de porcentagem ; b

Resolver problemas envolvendo o cálculo de porcentagem.

RECURSOS: textos e atividades digitadas.

1 Apresentar a Unidade Didática aos alunos e expor a importância da temática para

a vida pessoal deles.

CONVERSANDO SOBRE O TEMA

Vamos estudar Educação Financeira relacionada aos conteúdos

matemáticos: porcentagem e juros, através de questões que nos levem a refletir

sobre o orçamento pessoal e familiar, pois o tema é parte indispensável na formação

das pessoas, visto que uma situação financeira bem administrada, além de

fortalecer o orçamento familiar, auxilia para uma melhor qualidade de vida.

ENTENDENDO A REGRA

Porcentagem

A questão da porcentagem é muito utilizada no mercado financeiro, seja na

hora de obter um desconto, calcular o lucro na venda de um produto ou medir as

taxas de juros. Na engenharia, por exemplo, a porcentagem pode ser utilizada para

definir o quanto já foi construído de um prédio. Em administração, pode ser usada

para medir as quotas de participação dos sócios em um negócio e por aí vai.

O cálculo percentual nada mais é que a multiplicação de um valor qualquer

pelo percentual desejado.

Exemplo:

Bolo inteiro – 100% do bolo

Fonte: https://www.google.com.br/search?newwindow=

100% = 100% 100 = 1 1 100

Bolo inteiro

100% = 50% 50 = 1 2 100 2

Metade do bolo

100% = 25% 25 = 1 4 100 4

Um quarto do bolo

100% = 10% 10 = 1 10 100 10

Um décimo do bolo

Frequentemente nos deparamos com a expressão % (por cento), a qual está

presente em textos de jornais, revistas, em canais de televisão, nas ofertas

comerciais, na Internet ou nos bate-papos diários com a família ou amigos.

A porcentagem é um cálculo antigo, surgiu ainda a.C, conforme comprova o

texto abaixo:

História das Porcentagens

Relatos históricos datam que o surgimento dos cálculos percentuais

aconteceu por volta do século I a.C., na cidade de Roma. Nesse período, o

imperador romano decretou inúmeros impostos a serem cobrados, de acordo com a

mercadoria negociada. Um dos impostos criados pelos chefes romanos era

denominado centésimo rerumvenalium, e obrigava o comerciante a pagar um

centésimo pela venda das mercadorias no mercado. Naquela época, o comércio de

escravos era intenso e sobre as vendas era cobrado um imposto de 1/25 (um vinte e

cinco avos).

Os cálculos eram feitos sem a utilização do símbolo de porcentagem, eram

realizados de forma simples, com a utilização de frações centesimais. Por exemplo,

na cobrança de um imposto no valor de 6/100 da comercialização, eles cobravam

seis centésimos do preço do produto, isto é, dividiam o produto em cem partes

iguais e pegavam seis partes, basicamente o que é feito hoje sem a utilização de

calculadoras.

A intensificação do comércio por volta do século XV criou situações de

grande movimentação comercial. O surgimento dos juros, lucros e prejuízos obrigou

os matemáticos a fixarem uma base para o cálculo de porcentagens. A base

escolhida foi o 100. O interessante é que mesmo com essa evolução, o símbolo que

conhecemos hoje ainda não era utilizado pelos comerciantes. Muitos documentos

encontrados e registrados apresentam uma forma curiosa de expressar

porcentagens. Os romanos utilizavam os algarismos do seu sistema de numeração

seguido de siglas como, “p cento” e “p c”. Por exemplo, a porcentagem de 10% era

escrita da seguinte forma: “X p cento” ou “X p c”.

A crescente utilização da porcentagem no comércio e as suas inúmeras

formas de escrita representacional originaram o símbolo que conhecemos hoje, %.

Atualmente, a porcentagem é estritamente importante para a Matemática financeira,

dando suporte às inúmeras movimentações financeiras, na representação do

mercado de ações envolvendo as operações de compra e venda, na construção de

gráficos comparativos, qualitativos e quantitativos, na constituição de alíquotas de

diversos impostos entre inúmeras outras situações.

Autor: Marcos Noé

Texto disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/historia-das-porcentagens.htm.> Acesso em: 10/10/2013.

http://www.brasilescola.com/matematica/historia-das-porcentagens.htm.

VOCÊ SABE INTERPRETAR OS DADOS QUE APARECEM NESSAS REPORTAGENS?

Fonte: GIOVANNI & GIOVANNI JR, 2000, p. 10.


COMO VOCÊ INTERPRETA ESTE TESTE


Responda:

Qual o significado das expressões 15%, 51%, 12% e 37%?

Quando você lê que 51% das pessoas pesquisadas não aceitam ficar sem reajuste de salário, caso a inflação atinja 15% ao ano, significa que, em cada 100 pessoas, 51 não aceitam ficar sem o reajuste ou na forma de razão, 51. 100 Atividade adaptada do Livro Didático: Matemática Pensar e Descobrir, sugerida por GIOVANNI & GIOVANNI JR, 2000.

UM ANO: MUITO OU POUCO TEMPO?

Fonte: Disponível em: https://www.google.com.br/search?newwindow. Acesso em 10/10/2013

Usando a porcentagem, é fácil desvendar esse mistério!

Inicialmente considere como referência de tempo a quantidade de anos que já

vivemos.

Para quem tem 10 anos, 1 ano corresponde a 1/10 ou a 10% (dez por cento)

do que já viveu.

Como

demorou para

chegar o meu

aniversário!

Puxa, outro

dia mesmo, a

minha

bisneta fez 9

anos

https://www.google.com.br/search?newwindow

Para quem tem 100 anos, 1 ano corresponde a 1/100 ou a 1%(um por cento)

do tempo que já viveu.

Embora o período de um ano seja o mesmo para as duas pessoas, como 10% é maior do que 1% para a menina o ano parece ser longo, demorado. Já para a bisavó com 1% é menor do que 10%, o ano parece ser curto, pequeno e rápido. Atividade adaptada do Livro Didático: A Conquista da Matemática, sugerida por GIOVANI JR & CASTRUCCI.

OBSERVE O QUADRO ABAIXO E LEIA A INTERPRETAÇÃO

Isso quer dizer que de uma encomenda de 100 ventiladores já foram enviados

80.

Atividade adaptada do Livro Didático: A Conquista da Matemática, sugerida por GIOVANNI JR & CASTRUCCI.

Relacionando a expressão por cento (%) com as razões de consequente 100

e as respectivas forma decimais, temos:” (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009, p.

294).

TAXA PERCENTUAL RAZÃO PERCENTUAL FORMA DECIMAL

80%

80 100

0,80

40%

40 100

0,40

Já enviamos 80% dos 100

ventiladores

encomendados.

RESOLVENDO PROBLEMAS COM PORCENTAGEM

Exemplos de aplicação do conceito de porcentagem

Fonte: <http//www.diaadiaeducacao.pr.gov.br>. Capturada no Banco de Imagens.

1) Já vimos o seguinte sobre razão:

8= 0,285 = 0,285x100 = 28,5 = 28,5% razão percentual 28 100 100

Aproximadamente 28,5% (vinte e oito e meio por cento) dos alunos da classe usam óculos. Atividade adaptada do Livro Didático: A Conquista da Matemática, sugerida por GIOVANNI JR & CASTRUCCI.

2) “Comprei 60 figurinhas. Aproveitei 75% dessas figurinhas e coloquei-as no meu

álbum. Quantas figurinhas eu colei no álbum?” (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009,

p. 295)

Pelo problema devemos achar o número que representa 75% (setenta e cinco por

cento) de 60. Representando esse número por x, temos:

X = 75% de 60

Como 75% = 0,75 fazemos:

O número de alunos

que usam óculos

representa quantos por

cento do número total

de alunos da classe?

Esta classe

tem 28

alunos

Oito alunos

usam óculos

X = 0,75 de 60 = 0,75. 60 = 45

Logo, colei 45 figurinhas no meu álbum. 3) Em certa cidade, cuja população é de aproximadamente 110.000 habitantes,

verificou-se que 12,5% desses habitantes têm mais de 60 anos. Quantos habitantes

dessa cidade têm 60 anos ou menos? (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009, p. 295).

Vamos representar por X o número de habitantes da cidade que tem mais de 60

anos. Assim:

X = 12,5% de 110000 = 0,125 . 110000 = 13750

Como queremos o número de habitantes que tem 60 anos ou menos, precisamos

ainda tirar do total de habitantes o número de pessoas com mais de 60 anos.

110000 – 13750 = 96250 Habitantes que têm 60 anos ou menos.

Podemos resolver este problema de outro modo.

Assim:

O total de habitantes representa 100% da população, Sabemos que 12,5% dessa

população têm mais de 60 anos. Então, podemos achar a porcentagem da

população que tem 60 anos ou menos:

100% - 12,5% = 87,5% Percentual de habitantes com 60 anos ou menos.

Agora já sabemos que 87,5% dessa população têm 60 anos ou menos. Então,

podemos determinar o número de habitantes que essa porcentagem representa:

87,5% de 110000 = 0,875 . 110000 = 96250.

EXERCÍCIOS

4) Observe as questões relacionadas à turma do Pedro.

TURMA DO PEDRO

Nome Cor do cabelo

Pedro Loiro

Luciana Preto

Ester Loiro

Rafael Ruivo

Toninho Preto

Mariana Preto

Sergio Loiro

Décio Preto

Ana Ruivo

Tito Preto

- Quantas crianças fazem parte da turma do Pedro?

10

- Quantos por cento:

São meninos: 60%

São meninas: 40%

Têm cabelo preto: 50%

São loiros: 30%

Atividade adaptada do Livro: A Conquista da Matemática, sugerida por GIOVANNI JR &

CASTRUCCI.

5) Em uma sala tem 40 alunos, dos quais somente 26 têm 12 anos completos, qual

é a taxa, em porcentagem, dos alunos dessa classe: (GIOVANNI JR; CASTRUCCI.,

2009, p. 296).

a) Que completaram 12 anos? 65%

b) Que ainda não completaram 12 anos? 35%

6) Sabe-se que em 40g de uma substância chamada de óxido de magnésio estão

contidos 24g de magnésio. Qual é a porcentagem de magnésio que existe nessa

substância? (GIOVANNI JR; CASTRUCCI., 2009, p. 296).

60%

7) Dois meninos discutem a campanha de seus clubes de futebol em um

campeonato. O clube A, para o qual Antônio torce, ganhou 24 jogos dos 30 jogos

que disputou, e o clube B, para o qual Marcos torce, ganhou 21 jogos dos 28 que

disputou: (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009, p. 296)

a) Expresse a campanha de cada time com uma taxa porcentual.

Clube A: 80%; clube B: 75%.

b) Qual clube apresentou melhor campanha?

O clube A.

8) (SARESP) Luciana trabalha numa loja de móveis. Ela ganha 1,5% sobre o valor

de cada sofá que vende. Luciana vendeu um sofá por R$ 8.200,00. Quanto ganhou

com essa venda? (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009, p. 296).

a) R$ 123,00

b) R$ 150,00

c) R$ 820,00

d) R$ 1.230,00

9) A faxineira da minha escola tem um salário de R$ 420,00, mas ela não recebe

essa quantia integralmente. Do salário são descontados 8% para a Previdência

Social. Qual a quantia que essa faxineira recebe? (GIOVANNI JR; CASTRUCCI,

2009, p. 296).

R$ 386,40 reais.

10) Na compra de um aparelho de som obtive um desconto de 15% por ter feito o

pagamento à vista. Se paguei 102,00 pelo aparelho, qual era o preço original?

(GIOVANNI JR; CASTRUCCI., 2009, p. 296).

R$ 120,00 reais.

11) Uma mesma mercadoria é vendida em duas lojas nas seguintes condições:

LOJA 1

Preço normal:

120,00 reais.

Apenas hoje:

Oferta

com 20% de

desconto

LOJA 2

Preço normal:

140,00 reais.

Hoje, com

30%

de

desconto

a) Em qual das lojas a mercadoria pode ser comprada pelo preço mais baixo?

Na loja 1, por R$ 96,00 reais.

Atividade adaptada do Livro: A Conquista da Matemática, sugerida por GIOVANNI JR &

CASTRUCCI.

12) Alguns universitários realizaram um teste de seleção para estagiar em uma

empresa. Para este teste inscreveram-se 40 estudantes, dos quais 35% escolheram

o estágio na área de computação. Quantos universitários se inscreveram para fazer

o estágio em computação? (GIOVANNI JR & CASTRUCCI, 2009, p. 296)

14

13) Um professor de Educação Física está organizando um acampamento de férias,

e 60 alunos fizeram a pré-inscrição. Porém, 45% desses alunos não confirmaram a

viagem. Quantos alunos já confirmaram a inscrição? (GIOVANNI JR; CASTRUCCI,

2009, p. 296)

33 alunos.

14) Uma escola funciona nos turnos da manhã e tarde. Na parte da manhã há 15

turmas de 30 alunos cada uma e na parte da tarde há 20 turmas de 25 alunos cada

uma. Se nessa escola, 52% dos alunos são meninas, quantos meninos estudam

nessa escola? (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009, p. 296)

456 meninos.

15) Um relógio pode ser comprado em 4 prestações de 150,00 ou a vista com 10%

de desconto. Quanto será pago, em reais, se a compra for feita a vista? (ANDRINI;

VASCONSELLOS, 2012, p. 117).

R$ 540,00 reais.

16) Numa escola há 600 alunos e cada um pratica apenas uma modalidade

esportiva. Determine o número de praticantes e seu porcentual, sabendo

que: (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 119).

Metade joga futebol.

Um quinto pratica basquete.

Um quarto pratica vôlei.

O restante pratica atletismo.

Esporte Número de praticantes Porcentagem

Futebol 300 50%

Vôlei 150 25%

Basquete 120 20%

Atletismo 30 5%

17) Para fazer um molho foram usados os seguintes ingredientes: (ANDRINI;


Pimenta 3g (1%)

Sal 45g (15%)

Cebola 90g (30%)

Alho 27g (9%)

Azeite 135g (45%)

Total 300g

a) Qual é o percentual de cada ingrediente?

18) Para encher um balde são necessários 40 litros de água.

a) Quando esse balde tem 20 litros da água, quanto por cento da sua capacidade foi

ocupada? (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 119).

50%

b) Quando ele tem 10 litros de água, quanto por cento de sua capacidade está

ocupada?

25%

c) Quando têm 15 litros de água, quantos por cento de sua capacidade foi

ocupada?

37,5%

19) Um remédio que custa R$ 6,00 vai ter um aumento de R$ 0,90. (ANDRINI;


a) Quanto passará a custar este remédio?

R$ 6,90

b) Qual foi o percentual de aumento? 15%

20) Numa lanchonete o preço de um sanduíche subiu de R$ 3,00 para R$ 3,54. Qual

foi a percentagem de aumento? (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 117).

18%

21) Compareceram a um exame 240 candidatos, sendo aprovados 156. Quantos por

cento dos candidatos foram reprovados? (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p.

117).

35%

22) Carolina acertou 30% das questões da prova e Juliana acertou 1/3. Quem

acertou mais?

Juliana.

23) Sabendo que 106 alunos da escola correspondem a 20% do total, quantos

alunos tem essa escola? (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 121).

530 alunos

24) Segundo o Departamento Nacional de Infraestrutura de Transporte, de todos os

acidentes rodoviários que ocorrem no Brasil, 27% evolvem caminhões. Se,

anualmente, são registrados 48.600 acidentes rodoviários envolvendo caminhões,

quantos acidentes ocorrem anualmente nas estradas nacionais? (ANDRINI;


180 000 acidentes

25) Em maio, Carlos pagou 25% de uma dívida; em junho pagou 40% da mesma

dívida e ainda ficou devendo R$ 280. Qual era o valor total da dívida? (ANDRINI;


R$ 800,00

26) Uma bicicleta sofreu um aumento de 15%, passando assim a custar R$ 460,00.

Qual era o preço dessa bicicleta antes do aumento? (ANDRINI; VASCONSELLOS,

2012, p. 121).

R$ 400,00

27) Um liquidificador que custa R$ 69,00 vai sofrer um acréscimo de 12% nesse

valor. Qual será o novo preço? (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 124).

R$ 77,28

28) Um computador custa R$ 2.500.00. Se o preço aumentar 10% ao ano, quanto

custará no fim de 2 anos? Será que custará 20% a mais? (ANDRINI;


R$ 3.025,00. Não custará mais do que 20%

29) Veja o comparecimento de um cinema durante um fim de semana e complete a

tabela. (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 121).

Dias da semana

Número de

comparecimentos

Lotação

5ª feira 126 42%

6ª feira 150 50%

Sábado 225 75%

Domingo 270 90%

a) Qual é a lotação do cinema?

300 pessoas.

30) Comprei uma geladeira por R$ 1.200,00 a serem pagos do modo indicado:

(ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 124).

a) Qual é o valor da entrada? R$ 180,00

R$ 1.200,00 15% de entrada

o restante em 6

prestações Iguais

b) Qual é o valor de cada prestação? R$ 170,00

31) A loja A vende um rádio de R$ 45,00 com um desconto de 20%. A loja B vende

um rádio de igual preço, mas com dois descontos, um de 10% seguido do outro de

10%. (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 124).

a) Em qual das lojas se compra mais barato?

Na loja A. Na loja B, o preço final é de R$ 36,45

32) Uma família tem rendimento mensal de R$ 1.400,00 e gasta: (ANDRINI;


a) 25% em alimentos: R$ 350,00

b) 14% em aluguel: R$196,00

c) 12,8 em transporte: R$ 179,20

d) 7,2% em saúde: R$ 100,80

e) 4,5% em roupas: R$ 63,00

f) 6,5% em outros itens: R$ 91,00

Quanto essa família gasta em cada um dos itens?

CALCULE E ANOTE OS RESULTADOS:

a) 10%de R$ 300,00 = R$ 30,00

b) 90%de R$ 300,00 = R$ 270,00

c) 100% de R$ 300,00 = R$ 300,00

d) 110% de R$ 300,00 = R$ 330,00

e) 150% de R$ 300,00 = R$ 450,00

f) 200% de R$ 300,00 = R$ 600,00

g) 50% de R$ 620,00 = R$ 310,00

h) 25% de R$ 480,00 = R$ 120,00

i) 10% de R$ 2.300,00 = R$ 230,00

j) 30% de R$ 800,00 = R$ 240,00

(ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 124).

UNIDADE II


CONTEÚDO: juros.



DURAÇÃO: 12 aulas

OBJETIVOS:

Identificar juro como toda a compensação paga, ou recebida pela quantia em

dinheiro emprestada ou que se pede emprestada;

Identificar os conceitos de capital como dinheiro que se empresta, ou que se

pede emprestado;

Identificar a taxa de juro como a taxa de porcentagem paga ou recebida pelo

aluguel do dinheiro;

Identificar o montante como o total pago no final do empréstimo (capital +

juro);

Aplicar os conceitos de capital, taxa de juro e montante na resolução de

problemas.

RECURSOS: textos e atividades digitadas.

JUROS

O juro é a quantia que se paga pelo empréstimo de um valor ou pela

recompensa de uma aplicação. Ocorre quando não contamos com a quantia

suficiente para adquirir um produto ou bem e solicitamos este dinheiro a um banco,

ou a um amigo e temos que pagar por isto em forma de juros. O percentual de juro

no mercado segue uma determinação de órgãos responsáveis.

JUROS SIMPLES

Os juros de cada período de tempo são calculados sempre em relação ao

capital inicial. Ele é sempre constante. Na prática esse sistema é usado

especialmente em pagamentos, cujo atraso é de apenas poucos dias. Para calculá-

lo basta multiplicar o capital pela taxa e pelo tempo.

Assim, temos a seguinte relação:

J = C .i . t

Onde: j = juros, C = Capital, t = tempo e i = taxa de juro.

O surgimento dos juros se deu quando o homem percebeu que, com o tempo,

o capital perdia o valor. Veja o que diz o texto abaixo sobre os juros.

Texto disponível no site: http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php. Acesso em

10/10/2013.

HISTÓRIA DOS JUROS

É bastante antigo o conceito de juros, tendo sido amplamente divulgado e utilizado ao longo da História. Esse conceito surgiu naturalmente quando o homem percebeu existir uma estreita relação entre o dinheiro e o tempo. Processos de acumulação de capital e a desvalorização da moeda levariam normalmente a ideia de juros, pois se realizavam basicamente devido ao valor temporal do dinheiro. As tábuas mais antigas mostram um alto grau de habilidade computacional e deixam claro que o sistema sexagesimal posicional já estava de longa data estabelecida. Há muitos textos desses primeiros tempos que tratam da distribuição de produtos agrícolas e de cálculos aritméticos baseados nessas transações. As tábuas mostram que os sumérios antigos estavam familiarizados com todos os tipos de contratos legais e usuais, como faturas, recibos, notas promissórias, crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de venda e endossos.

Há tábuas que são documentos de empresas comerciais e outras que lidam com sistemas de pesos e medidas. Muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de várias tábuas. Estas últimas envolvem tábuas de multiplicação, tábuas de inversos multiplicativos, tábuas de quadrados e cubos e mesmo tábuas de exponenciais. Quanto a estas, provavelmente eram usadas, juntamente com a interpelação, em problemas de juros compostos. As tábuas de inversos eram usadas para reduzir a divisão à multiplicação.

Autor: Prof. Jean Piton-Gonçalves

http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php

PENSE E DESCUBRA

1) Uma loja de eletrodomésticos apresenta a seguinte oferta para a venda de um:

Aparelho celular

Branco, desbloqueado, câmera 8MP 3G e Wi-Fi

a vista R$: 2.200,00

ou 5x sem entrada de R$ 480,00

ou 11 x de R$ 245,00

Ao comprar esse aparelho de celular a prazo, você estará pagando um acréscimo

sobre o preço à vista.

a) De quanto será o acréscimo se o produto for comprado em 5 vezes?

R$ 200,00 reais

b) E se for comprado em 11 vezes?

R$495,00 reais

c) Observe:

Se for comprado em 5 vezes o acréscimo será de:

2.400,00 – 2.200,00 = 200,00

Se for comprado em 11 vezes o acréscimo será de:

2.695,00 – 2.200,00 = 495,00

A quantia que representa o acréscimo representa uma porcentagem do valor

de compra à vista e depende do número de prestações mensais.

Esse mesmo acréscimo ocorre quando alguém pede dinheiro emprestado a

uma pessoa ou a um banco e corresponde à determinada compensação em dinheiro

pelo tempo que fica com o dinheiro emprestado.

Ao aplicar uma determinada quantia em um banco, a pessoa recebe uma

compensação em dinheiro pelo tempo em que está emprestando essa quantia.

Toda Compensação, recebida ou paga em dinheiro pela

quantia emprestada ou pedida é chamada de juro.

Atividade adaptada do Livro Didático: Matemática Pensar e Descobrir, sugerida por GIOVANNI & GIOVANNI JR.

RESOLVENDO PROBLEMAS COM JUROS

2) Veja o anúncio de uma loja para a compra de uma televisão de 51 polegadas

TV 51 Polegadas, F4000 - 2 HDMI 1 USB 600Hz

à vista : R$ 1.799,00

5 x de 390,00

12x de R$ 166,00

a) Qual o preço à vista desse aparelho de televisão?

R$ 1799,00

b) Se for comprado em 5 prestações mensais, qual a quantia que se pagará de

juro?

R$ 151,00 reais

c) E em 12 vezes, quanto pagará de juros?

R$ 193,00 reais

3) Pedro quer comprar a bicicleta que aparece na oferta. Se ele comprá-la em 5

prestações mensais, que quantia vai pagar de juro?

R$ 201,00 reais

BICICLETA MTB BIKES FIRE 112 EM ALUMINIO 21V COM FREIO A DISCO - AMARELO

Por R$ 799,00 Ou em 5 x de 180,00

ou em 12 x de R$ 90,00


PENSE E DESCUBRA

4) Calcule o juro simples gerado por um capital de R$ 2.500,00, quando aplicado

durante 8 meses a uma taxa de 3,5% ao mês.

a) Levantando dados

Capital: R$ 2.500,00 =

Taxa de juros: 3,5% ao mês

Tempo de aplicação: 8 meses

Juro: 700,00

b) Interpretando dados:

Representando o juro por x, podemos escrever:

x = (3,5% de 2.500,00) .8

x = (0,035 . 2.500,00) . 8

x = 700

Analisando o resultado obtido podemos concluir que, o juro é de R$ 700,00.


5) Uma aplicação financeira, feita durante 2 meses a uma taxa de 3% ao mês,

rendeu R$ 1.920,00 de juro. Qual foi a quantia aplicada?

a) Levantando dados

Capital (quantia aplicada): 32.000,00

Tempo de aplicação: 2 meses

Taxa: R$ 1.920,00

b) Interpretando dados:

Vamos calcular a quantia que a aplicação rendeu de juro por mês:

1.920,00: 2 = 960

Representando o capital aplicado por x, temos:

3% de x dá 960

0,03 . x = 960

0,03 x = 960

x = 960 / 0,03

x = 32.000

Analisando o valor o capital aplicado é de 32.000,00.


EXERCÍCIOS

6) Quanto renderá de juro uma quantia de R$ 80.000,00 aplicada durante 6 meses a

uma taxa de 3% ao mês? (GIOVANNI; GIOVANNI JR, 2000, p.20).

R$ 14.400,00

7) Uma aplicação de R$ 40.000,00 rendeu, em 3 meses, R$ 4.800,00 de juro. Qual

foi a taxa mensal de juro? (GIOVANNI; GIOVANNI JR, 2000, p.20).

4%

8) No dia 1º de julho José Roberto fez uma aplicação de R$ 50.000,00. No dia 1º de

novembro do mesmo ano ele retirou R$ 60.000,00. Qual foi a taxa mensal de juro

dessa aplicação? (GIOVANNI & GIOVANNI JR, 2000, p. 20).

5%

9) Certa quantia aplicada durante 5 meses a uma taxa mensal de 3% rendeu R$

8.250,00. Qual foi a quantia aplicada? (GIOVANNI; GIOVANNI JR, 2000, p. 20).

R$ 55.000,00

10) Se Fabiano aplicar R$ 200.000,00 durante 2 meses a uma taxa de 10% ao mês,

receberá de juro a mesma quantia de alguém que aplicou R$ 250.000,00, pelo

mesmo período de tempo que ele, a uma taxa de 8% ao mês. Essa afirmação é

verdadeira ou falsa? (GIOVANNI; GIOVANNI JR, 2000, p.20).

Verdadeira

11) Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado durante 8 meses a uma taxa de juro

simples de 2,55% ao mês. O montante dessa aplicação foi reaplicado a taxa mensal

de juro simples de 3%, por mais 4 meses. Qual a quantia obtida pelo investidor?

(GIOVANNI; GIOVANNI JR, 2000, p. 20).

R$ 20.160,00

12) Paola aplicou 12.650,00 em um fundo de investimento a taxa de juro simples de

6% ao ano. (LEONARDO, 2010, p.203)

a) Qual será o juro obtido após três anos? R$ 2277,00

b) Depois de quanto tempo Paola terá um montante de R$ 16.445,00?

5 anos.

13) Um banco emprestou R$ 1.600,00 a Gustavo pelo prazo de 3 meses, a taxa de

juro simples de 30% ao ano. (LEONARDO, 2010, p. 203)

a) Qual o juro cobrado pelo banco no período de 3 meses?R$120,00

b) Quanto Gustavo terá de pagar ao banco no vencimento do prazo do empréstimo?

R$ 1.720,00

14) Luciano pediu um empréstimo de R$ 200,00 a taxa de juro simples de 2% ao

mês. Quanto ele estará devendo ao banco depois de 8 meses? (LEONARDO, 2010,

p. 203)

R$ 232,00

15) Fernanda investiu R$ 5.000,00 em uma aplicação no sistema de juro simples.

Depois de 4 meses seu saldo era R$ 5.360,00. Qual era a taxa de juro simples

mensal dessa aplicação? (LEONARDO, 2010, p.203)

1,8%

DETERMINE OS VALORES USANDO UMA CALCULADORA

Atividades adaptadas do Livro Didático: projeto Araribá, sugeridas por Leonardo

(2010).

1) Um capital de R$ 750,00 é aplicado a juro simples de 5% ao mês durante 6

meses. Qual será o montante final da aplicação?

R$ 975,00

2) Um capital de R$ 700,00 é aplicado a juro simples de 4% ao mês durante 6

meses. Qual será o montante final dessa aplicação?

R$ 868,00

http://www.duvida.net/dicionario-de-sinonimos/obtido.html

http://www.duvida.net/dicionario-de-sinonimos/apos.html

http://www.duvida.net/dicionario-de-sinonimos/tempo.html

3) Qual é o juro recebido sobre um capital de R$ 600,00, aplicado por 7 meses, a

juro simples de 3% ao mês?

R$ 126,00

4) Quanto uma pessoa deve aplicar, a taxa de juro simples de 4% ao mês para obter

em 14 meses o montante de R$ 234,00?

R$ 150,00

5) Durante quanto tempo um capital de R$ 370,00 deve ficar aplicado, a taxa de juro

simples de 2,5% ao mês, para que renda juro de R$ 83,25?

9 meses.

UNIDADE III


CONTEÚDO: consumo e orçamento.



DURAÇÃO: 12 aulas.

OBJETIVOS: Despertar o interesse dos alunos pelo tema sensibilizá-los sobre a

importância do equilíbrio financeiro e do consumo consciente.

RECURSOS: Textos digitados.

INTRODUÇÃO

Nesta unidade apresentaremos vários textos, relacionados ao tema

economia familiar para que os alunos sejam sensibilizados, mostrando que o

consumo consciente é um grande desafio para as famílias, porque todos os dias nos

deparamos com anúncios que incentivam o consumo sem limites e temos que lutar

contra isto.

1 – Ler o texto para os alunos e solicitar que resolvam as questões propostas:

Quem é o consumidor consciente?

O consumidor consciente é aquele que leva em conta, ao escolher os produtos que

compra o meio ambiente, a saúde humana e animal, as relações justas de trabalho,

além de questões como preço e marca.

O consumidor consciente sabe que pode ser um agente transformador da

sociedade por meio do seu ato de consumo. Sabe que os atos de consumo têm

impactos e que, mesmo um único indivíduo, ao longo de sua vida, produzirá um

impacto significativo na sociedade e no meio ambiente.

Por meio de cada ato de consumo, o consumidor consciente busca o equilíbrio

entre a sua satisfação pessoal e a sustentabilidade, maximizando as

consequências positivas e minimizando as negativas de suas escolhas de consumo,

não só para si mesmo, mas também para as relações sociais, a economia e a

natureza.

O consumidor consciente também procura disseminar o conceito e a prática do

consumo consciente, fazendo com que pequenos gestos realizados por um número

muito grande de pessoas promovam grandes transformações.

Além disso, o consumidor consciente valoriza as iniciativas de responsabilidade

socioambiental das empresas, dando preferência às companhias que mais se

empenham na construção da sustentabilidade por meio de suas práticas cotidianas.

O consumo consciente pode ser praticado no dia-a-dia, por meio de gestos simples

que levem em conta os impactos da compra, uso ou descarte de produtos ou

serviços, ou pela escolha das empresas da qual comprar, em função de seu

compromisso com o desenvolvimento socioambiental.

Assim, o consumo consciente é uma contribuição voluntária, cotidiana e solidária

para garantir a sustentabilidade da vida no planeta.

Texto disponível no site: http://www.mma.gov.br. Acesso em 10/10/2013

EXERCÍCIOS

VAMOS RESOLVER AS QUESTÕES QUE SEGUEM (atividades em duplas):

1) Renda familiar per capita é aquela proveniente de todos os familiares residentes

na mesma casa, dividida pela quantidade desses componentes. Determine a renda

familiar per capita da família da questão 2.

R$: 848,40

http://www.mma.gov.br/

2) Um chefe de família recebe um salário líquido de R$ 1.857,32 e sua esposa,

recebe R$ 1. 563,28 por mês. Eles têm dois filhos. Qual a renda familiar deles?

R$: 3.393,60.

Atividades adaptadas do site: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/matematica-financeira-gerenciamento-orcamento-familiar-686488.shtml.Sugerida por: Andréia Silva Brito. Acesso em 20/11/2013

Veja a tabela de gastos abaixo:

Aluguel R$ 350,00

Alimentação R$ 900,00

Transporte coletivo/combustível R$ 280,00

Plano de saúde familiar R$ 432,00

Telefone fixo e celular R$ 104,00

Internet R$ 84,00

Aulas de Inglês do Leibniz R$ 98,00

Água e luz R$ 152,00

Consórcio automóvel R$ 550,00

Assim que os grupos concluírem, abra para o debate, não só das

respostas, mas dos caminhos que utilizaram para chegar a elas.

http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/matematica-financeira-gerenciamento-orcamento-familiar-686488.shtml

http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/matematica-financeira-gerenciamento-orcamento-familiar-686488.shtml

4) A família em questão, teve um problema inesperado, estragou a máquina de lavar

roupas e não tem conserto, precisarão adquirir uma nova, para a realização da

compra fizeram uma pesquisa de preços e tiveram estes resultados:

Loja 1: R$ 1499,00 em 12 parcelas fixas ou com 10% de desconto à vista.

R$ 1.798,80 – 10% = 1.619,00

Loja 2: R$ 1499,00 em 12 parcelas fixas ou R$ 14,49 de desconto no pagamento à

vista.

R$ 1.798,80 – 14,49 = 1.653,90

Loja 3: R$ 1349,00 em 12 parcelas fixas ou R$ 1254,57 no pagamento à vista.

-Qual a sugestão melhor para a família:

Comprar o produto a prazo ou à vista.

comprar a vista na loja 3

ALGUMAS DEFINIÇÕES IMPORTANTES:

CONSUMISMO

O consumismo é o ato de consumir (comprar) produtos de forma exagerada.

As pessoas consumistas adquirem produtos (roupas, produtos eletrônicos, joias,

carros, imóveis) sem ter a necessidade destes. É típico das sociedades capitalistas

e é estimulado pelas campanhas publicitárias vinculadas principalmente na TV,

Solicitar que exponham as suas escolhas e justifiquem-as, promovendo

um debate acerca das justificativas apresentadas tendo em mente que

administrar um orçamento familiar é fazer escolhas confrontando

custos x benefícios economicamente.

cinema e meios de comunicação (revistas, jornais, rádios). Em alguns casos o

consumismo pode se tornar uma doença (espécie de vício). Neste caso, a pessoa

consumista só consegue obter prazer na vida ao comprar coisas. Em situações

como esta, é necessário o acompanhamento profissional de um psicólogo. Por outro

lado existe também o consumo consciente, que é aquele em que as pessoas

compram produtos que estão precisando verdadeiramente. Pesquisam os melhores

preços e buscam produtos que não prejudicam a natureza.

COMPRA À VISTA OU A PRAZO

As lojas utilizam os termos à vista e a prazo (prestação) como marketing para atrair

o cliente. Mas nem todas as pessoas sabem calcular qual dessas alternativas compensa

mais. O cálculo que utilizamos para descobrir a vantagem do pagamento à vista ou a

prazo pertence à matemática financeira.

Sempre quando uma loja opta por aplicar os famosos pagamentos a prazo ela visa

vantagem, em sua maioria esse tipo de pagamento nunca é para o cliente mais vantajoso

do que o pagamento à vista, e enquanto para a loja é mais lucrável, pois quando um

cliente faz um pagamento parcelado, a empresa ganha em cima do juro pago pelo cliente

no financiamento da mercadoria.

ORÇAMENTO DOMÉSTICO

Você considera importante que uma família planeje suas despesas?

Todas as famílias têm sonhos e objetivos a serem alcançados

no decorrer de suas vidas e para que sejam realizados é

necessário que haja planejamento para que não seja pego de

surpresa pelas armadilhas que cercam as finanças. Sendo assim,

é importante que seja elaborado um orçamento, que conste as

despesas e rendas da família, visando uma melhor qualidade de

vida.

DICAS PARA ELABORAÇÃO DE UM ORÇAMENTO DOMÉSTICO

Primeiramente relacione as despesas fixas como luz, água, telefone, aluguel,

condomínio, transporte, educação, assistência médica, alimentação etc.

Acrescente à lista as despesas eventuais como remédios, consertos em

geral, cabeleireiro, oficina mecânica, lazer e outras. Reserve uma parte de seu

salário, pois esses gastos, muitas vezes inesperados, não são raros.

VAMOS ELABORAR UMA TABELA

a) Construa uma tabela, relacionando suas receitas e despesas.

A tabela será preenchida em sala de aula, com o auxílio do professor.

RENDA FAMILIAR (A) R$

1. Salário líquido (soma de toda a família)

2. Ganhos Extras (bicos, pensões, etc.)

3. Outros

TOTAL (A)

FIXAS

1. Aluguel

2. Financiamento da casa

3. Prestações (carro, seguro, escola, plano de saúde)

FLEXÍVEIS

1. Contas (água, luz, telefone, gás)

2. Alimentação (supermercado, feira, açougue)

3. Serviços domésticos (consertos, etc.)

4. Lazer (cinema, teatro, shows e passeios)

5. Reserva para imprevistos

EVENTUAIS

1. Impostos / matrícula da escola

2. Outros

TOTAL (B)

b) Calcule o saldo do mês e verifique se vai ficar com saldo negativo ou positivo.

A – B =

c) Analise o seu orçamento.

.

ATIVIDADE FINAL

Agora que você já sabe um pouco mais sobre orçamento doméstico,

economia doméstica e consumismo elabore um texto explanando quais os itens de

despesa que podem ser eliminados ou diminuídos para se obter mais tranquilidade

na vida financeira.

Os textos serão discutidos em sala e expostos no mural da escola.

REFERÊNCIAS

ANDRINI, Álvaro; VASCONSELLOS, Maria José. Praticando a Matemática. 3ª ed.,

São Paulo: Editora do Brasil, 2012. BRITO, Andreia da Silva. Gerenciamento do Orçamento Familiar. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/matematica-financeira-gerenciamento-orcamento-familiar-686488.shtml>. Acesso em: 20/11/2013. GONÇALVES, Jean Piton. A História dos Juros. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php.>. Acesso em: 10/10/2013. JUNIOR, José Rui Giovanni; CASTRUCCI. Benedicto. A Conquista da Matemática. 1ª ed. São Paulo: FTD, 2009. JUNIOR, José Rui Giovanni; GIOVANNI. Matemática Pensar e Descobrir. São

Paulo: FTD, 2000. LEONARDO, Fabio Martins. Projeto Araribá Matemática. 3ª ed. São Paulo: Moderna. NOÉ, Marcos. História das porcentagens. Disponível em:

<http://www.brasilescola.com/matematica/historia-das-porcentagens.htm.> Acesso em: 10/10/2013. MEIO AMBIENTE, Ministério do. Quem é o consumidor consciente? Disponível em: <http://www.mma.gov.br>. Acesso em: 10/10/2013.

http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php

http://www.brasilescola.com/matematica/historia-das-porcentagens.htm.

http://www.mma.gov.br/

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