OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

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Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2014

Título: A ESTATÍSTICA COMO FERRAMENTA DA MATEMÁTICA APLICADA PARA

CONTRIBUIR NO CONTROLE DO EXCESSO DE PESO DOS ALUNOS DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ESTADUAL SENADOR CORREIA.

Autor: Fabiane Valéria Moreira de Souza

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Senador Correia - Ensino Fundamental e Profissionalizante.

Município da escola: Ponta Grossa

Núcleo Regional de Educação: Ponta Grossa

Professor Orientador: Profª Ms. Margarete Aparecida dos Santos

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Ponta Grossa

Relação Interdisciplinar: Educação Física, Biologia.

Resumo:

A proposta visa dar ênfase aos conceitos estatísticos com os quais sejam estabelecidos vínculos para quantificar, qualificar, selecionar, analisar e contextualizar informações de maneira que sejam incorporadas as experiências do cotidiano, contribuindo para uma aprendizagem efetiva, com a participação do educando nesse processo para a transformação social e construção da cidadania. Tendo por objetivo Compreender a importância da Estatística com dados mais precisos em situações do cotidiano, focando sempre na necessidade de caminharmos em direção ao conhecimento das causas da obesidade. Dando continuidade ao processo de implementação, a pratica pedagógica centrar-se-á no IMC e serão trabalhados os conceitos estatísticos. Enfim, as atividades estimularão os educandos a uma pratica reflexiva sobre o tema Obesidade. Sendo assim, por acreditar que a Matemática é de importância fundamental no processo de formação social e cultural dos educandos, a presente proposta justifica-se ao relacionar a Obesidade ao ensino da Estatística na escola.

Palavras-chave: Estatística; Obesidade; Conscientização.

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público: Alunos do 4º ano de Publicidade.

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A ESTATÍSTICA COMO FERRAMENTA DA MATEMÁTICA APLICADA PARA CONTRIBUIR NO CONTROLE DO EXCESSO DE PESO DOS ALUNOS DO

ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ESTADUAL SENADOR CORREIA.

Fabiane Valéria Moreira de Souza1

Margarete Aparecida dos Santos2

APRESENTAÇÃO

Este trabalho contempla uma Unidade Didático Pedagógica desenvolvido

por meio do Programa Educacional PDE previsto no Plano Integrado de Formação

Continuada de Professores implantado pela SEED, Secretaria de Educação do

Estado do Paraná.

Esta unidade tem a finalidade de aplicar as ferramentas estatísticas levando

os alunos a aplicar de forma prática os cálculos e resultados a fim de conscientizá-

los sobre as causas da obesidade no qual farão interdisciplinaridade entre outras

áreas do conhecimento buscando e priorizando a qualidade de vida utilizando um

dos alicerces: a Estatística.

Nos últimos tempos tem aumentado à importância da Estatística em todas

as áreas da ciência, pois é uma ferramenta indispensável, fornecendo informações

imprescindíveis em todas as tomadas de decisões ou a tomar sejam elas no trabalho

ou na vida pessoal.

Sendo assim, por acreditar que a Matemática é de importância fundamental

no processo de formação social e cultural dos educandos, podendo ultrapassar o

limite da informação para atingir o da formação. A presente proposta justifica-se ao

relacionar a Obesidade ao ensino de Estatística na escola.

De um modo geral, nos dias atuais, as pessoas comem cada vez mais e se

exercitam cada vez menos, substituindo as principais refeições por lanches rápidos e

industrializados. Esses fatores são os grandes culpados pelos quilos a mais. Esse

estilo de vida dá-se devido as transformações provocadas pela vida moderna

favorecendo assim o aumento da obesidade.

No âmbito educacional, o papel do educador é essencial, mesmo sendo de

Matemática, pois este buscará trabalhar o problema da obesidade utilizando cálculos

e fórmulas fundamentais cujo objetivo é desenvolver no educando a consciência de

uma alimentação saudável e balanceada e a realização de atividades físicas

propiciando uma melhor qualidade de vida.

1 Professora da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná.

2 Professora Ms da Universidade Estadual de Ponta Grossa.

3

Para Zancul

Considera-se que diante do papel fundamental que a escola ocupa na tarefa de educar e informar sobre hábitos alimentares saudáveis, é importante conhecer, comparar e analisar que tipo de alimentação é oferecida aos alunos do ensino fundamental das redes municipal, estadual e particular dentro do espaço escolar. Tal conhecimento pode ser subsídio para a elaboração de estratégias de intervenção, dentro e fora das escolas, ajudando na preparação de programas contra a disseminação de doenças e prevenindo problemas de saúde pública relacionados com a alimentação. (ZANCUL, 2007, p.254).

Pretende-se com a temática “obesidade” levar os educandos a aplicar de

forma prática os cálculos e resultados estatísticos a fim de conscientizá-los sobre as

causas contemporâneas da obesidade e que possíveis intervenções poderão tomar

para minimizar os efeitos negativos da obesidade juvenil.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A palavra estatística vem do latim que significa status, que quer dizer estado.

A Estatística é uma ciência que se dedica ao desenvolvimento e ao uso de métodos para a coleta, resumo, organização, apresentação e análise de dados. (Farias, Soares & César, 2003)

O crescente uso da estatística vem prestando uma grande contribuição à

sociedade, pois é uma ferramenta indispensável em quase todos os campos da

atividade humana que necessitam analisar informações.

Para Crespo (1995, p. 13) a Estatística é uma parte da Matemática Aplicada

que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação

de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões.

A estatística deixa claro que sua função é o levantamento de dados que tem

por objetivo adquirir resultados, seja qual for a área ou o objeto de estudo e através

desses resultados é possível chegar ao conhecimento de uma realidade e de seus

problemas.

As informações divulgadas através dos meios de comunicação provém de

pesquisas e estudos estatísticos que estão estampadas diariamente nos jornais,

revistas, internet... Neste sentido, é importante o conhecimento básico de

Matemática para entender e interpretar os vários tipos de tabelas e gráficos

facilitando a interpretação dessas informações.

”Não podemos escapar dos dados, assim como não podemos evitar o uso de palavras. Tal como palavras os dados não se interpretam a si mesmos, mas devem ser lidos com entendimento. Da mesma maneira que um escritor pode dispor as palavras em argumentos convincentes ou frases sem sentido, assim também os dados podem ser convincentes, enganosos ou simplesmente inócuos. A instrução numérica, a capacidade de acompanhar e compreender argumentos baseados em dados é importante para qualquer um de nós. O estudo da estatística é parte essencial de uma formação sólida.” Moore (2000).

No âmbito educacional, a Estatística é uma ferramenta indispensável,

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necessitando estar presente em todas as séries, desde o Ensino Fundamental até o

Ensino Médio.

O ensino do conteúdo de Estatística na escola precisa ter relação com

outros campos da ciência de forma a realçar questionamentos possíveis e

pertinentes no sentido de favorecer a participação efetiva do educando em todas as

etapas para a construção do conhecimento matemático em sala de aula.

De acordo com as Diretrizes Curriculares de Matemática – DCE’s.

Os conceitos estatísticos devem servir de aporte aos conceitos de outros conteúdos específicos, com os quais sejam estabelecidos vínculos para quantificar, qualificar, selecionar, analisar e contextualizar informações, de maneira que sejam incorporadas às experiências do cotidiano. (...) é importante o aluno, conhecer fundamentos básicos de Matemática que permitam ler e interpretar tabelas e gráficos, conhecer dados estatísticos, (...). Por isso é necessário que o aluno colete dados, organize-os em tabelas segundo o conceito de frequência e avance para as contagens, os cálculos de média, frequência relativa, frequência acumulada, mediana e moda (...). A partir dos cálculos deve ler, interpretá-los, explorando assim, os significados criados a partir dos mesmos. (PARANÁ, 2008, p.61).

Nas últimas décadas, a estatística tem importância cada vez maior, não

apenas como uma disciplina isolada, mas como instrumento a serviço de outras

áreas do conhecimento como: Ciências, Geografia, História, Biologia, Educação

Física, entre outras.

No contexto escolar nota-se a importância de realizar um trabalho usando a

interdisciplinaridade fazendo com que o aluno aprenda não somente estatística mas

que amplie os conhecimentos matemáticos através de uma combinação de fatores

reflexivos.

Aprender matemática é, em grande parte, aprender e utilizar suas diferentes linguagens – aritmética, geométrica, algébrica, gráfica, entre outras. Na atualidade, as linguagens matemáticas estão presentes em quase todas as áreas do conhecimento. Por isso, o fato de dominá-las passa a constituir-se um saber necessário considerando o contexto do dia-a-dia. (KLÜSENER, 2000, p. 177).

Neste sentido, a estatística é uma das formas de comunicação fazendo parte

da linguagem matemática.

A estatística presta uma grande contribuição para sociedade como, por

exemplo, o da saúde, em particular a “OBESIDADE”.

A obesidade pode iniciar em qualquer idade e, atualmente, é considerada

um problema de saúde pública.

Segundo Rodrigues e Boog, estamos numa sociedade obesogênica

(obesogênicos são responsáveis por contribuir no ganho de peso sem que o

indivíduo tenha consciência de que está engordando), uma vez que esta nos

estimula ao consumo alimentar inconsciente.

De acordo com a Portaria Interministerial: A mudança no perfil

epidemiológico da população brasileira com o aumento das doenças crônicas não

5

transmissíveis, com ênfase no excesso de peso e obesidade, assumindo proporções

alarmantes, especialmente entre crianças e adolescentes.

Balaban e Silva (2001) ressaltam que estudos realizados em algumas

cidades brasileiras mostram que a obesidade já atinge mais de 20% das crianças e

adolescentes.

Como resultado dessas mudanças provocadas pela vida moderna, a

população, na maioria das vezes, tem uma alimentação inadequada e pouca

atividade física fazendo com que a obesidade se torne cada vez mais preocupante.

O problema traz sérios comprometimentos à saúde e tem reflexos na aprendizagem.

De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), mais de 250

milhões de pessoas já estão acima do peso, valor que deverá chegar a 300 milhões

de pessoas em 2025. O Brasil esta no 5º lugar no ranking mundial de pessoas que

sofrem de obesidade mórbida possuindo um índice de massa corporal acima de

40kg/m2.

É reconhecido que o ganho de peso é o resultado de um desequilíbrio entre a ingestão e o gasto energético, apesar de que essa explicação simples não corresponde a natureza complicada e variada da obesidade e aos vários fatores biológicos e de comportamento que devem afetar ambos os lados da equação. (SALBE; RAVUSSIN apud BOUCHARD, 2003, p. 82).

Ainda de acordo com a Portaria Interministerial, “o grande desafio de

incorporar o tema da alimentação e nutrição no contexto escolar, com ênfase na

alimentação saudável e na promoção da saúde, reconhecendo a escola como um

espaço propício à formação de hábitos saudáveis e à construção da cidadania”.

No âmbito educacional, o papel do educador é essencial, mesmo sendo de

Matemática, pois este buscará trabalhar o problema da obesidade utilizando cálculos

e fórmulas fundamentais cujo objetivo é desenvolver no educando a consciência de

uma alimentação saudável e balanceada e a realização de atividades físicas (sendo

esse papel não exclusivo do professor de Educação Física devendo ser trabalhado

em todas as disciplinas) propiciando uma melhor qualidade de vida.

Assim, pretende-se proporcionar uma prática pedagógica contextualizada no

Ensino Médio, propondo ao educando momentos para a observação e construção

das atividades propostas a partir da experimentação concreta.

Sendo assim, torna-se pertinente que nossos educandos percebam a

necessidade da prática de exercícios e o cuidado com o consumo excessivo de

calorias para evitar a obesidade.

Pretende-se com a temática “obesidade” levar os educandos a aplicar de

forma prática os cálculos e resultados estatísticos a fim de conscientizá-los sobre as

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causas contemporâneas da obesidade e que possíveis intervenções poderão tomar

para minimizar os efeitos negativos da obesidade juvenil.

Dessa forma, o trabalho de Estatística permitirá a participação do educando

em todas as etapas da pesquisa, pois será ele próprio que buscará, selecionará,

analisará e interpretará as informações para, em seguida, apresentá-las em forma

de tabelas e gráficos.

Enfim, para que estas ações funcione a contento, se faz necessário que

sejam abordadas e tratadas com cuidado e ética possibilitando ao educando

compreender questões sobre um problema que vem crescendo cada vez mais entre

a população.

Produção didático pedagógica na escola

Tempo previsto: 1 aula

Apresentação para: professores, equipe pedagógica e direção do Colégio

Estadual Senador Correia – Ensino Fundamental e Profissionalizante de Ponta

Grossa, durante a Semana Pedagógica de 2015, a proposta de implementação da

produção didático-pedagógica no PDE 2014 para a área de Matemática, com os

alunos do 4º ano de Publicidade do Ensino Profissionalizante.

Importância da Estatística com dados mais precisos em situações do cotidiano

Tempo previsto: 1 aula

Apresentação aos alunos do ensino médio de Publicidade a proposta de

trabalho referente á produção didático-pedagógica PDE 2014 em Matemática a ser

desenvolvida no colégio com os alunos do 4º ano de Publicidade onde o conteúdo

1ª AÇÃO

2ª AÇÃO

7

de Estatística esta inserido.

Interdisciplinaridade com o professor de Educação Física

Neste momento o professor de Educação Física irá nos auxiliar no sentido

de passar os dados da altura e massa corporal de cada aluno do ensino médio

(coleta de dados); posteriormente os alunos do 4º ano de publicidade farão a

organização dos dados numa tabela.

Essa atividade será executada somente pelo professor de Educação Física, pois

o mesmo já realiza esse trabalho no início do ano letivo.

Palestra com uma nutricionista

Tempo previsto: 3 aulas

Objetivo: Dar aos educandos a oportunidade de esclarecer e tirar suas

dúvidas além de uma melhor compreensão sobre o assunto obesidade.

Metodologia: Possibilitar aos educandos uma melhor compreensão sobre o

assunto obesidade, hábitos alimentares, qualidade de vida entre outros. Doenças

associadas à obesidade pode afetar o rendimento escolar.

A palestra será para todo o ensino médio. Após o término os alunos poderão tirar

suas dúvidas referente à obesidade e problemas associados a ela.

3ª AÇÃO

4ª AÇÃO

8

Assistirem a um documentário

Tempo previsto: 5 aulas

Objetivo: Conscientizar e proporcionar a reflexão do quanto uma

alimentação inadequada pode fazer mal, principalmente os fast food.

Metodologia: Apresentação de um filme em estilo documentário, Super Size

Me – A dieta do palhaço. Escrito, produzido, dirigido e protagonizado por: Morgan

Spurlock, com duração de aproximadamente 1h e 40m.

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=p5VGZVawW0c. Neste

momento todo o ensino médio assistirá ao documentário, após seu término será

realizado um debate sobre a cultura do Fast-Food.

Dando continuidade a intervenção, passamos a trabalhar com os cálculos

estatísticos onde seus dados foram coletados na 3ª ação com o professor de

Educação Física.

Tema: Cálculo do IMC

Tempo previsto: 4 aulas

Objetivo: Realizar cálculos específicos e utilizar em cálculos estatísticos.

Metodologia: Trabalhar com os dados que o professor de Educação Física forneceu

Fast-Food é um termo em inglês que significa

“comida rápida”. São considerados Fast-Food

alimentos preparados num pequeno espaço de

tempo, que ficam pré-prontos no estoque do

estabelecimento.

5ª AÇÃO

6ª AÇÃO

9

Você sabia que massa corpórea é

popularmente chamada de “peso”

do indivíduo.

Curiosidade

“altura e massa corpórea”, organizando o IMC – Índice de Massa Corporal e

comparar na tabela.

Fonte: http://www.medicone.com.br/noticias/voce-sabe-calcular-seu-imc

Construir uma tabela com os dados coletados. (anexo I).

Tema: Trabalhando os valores do IMC em tabela onde chamaremos ROL.

Tempo previsto: 2 aulas

Objetivo: Organizar dados coletados e, posteriormente, utilizá-lo em tabelas e

gráficos.

IMC = peso altura2

7ª AÇÃO

10

Sugestão

Neste momento o professor

poderá trabalhar o rol no

laboratório de informática

com o Excel.

Metodologia: Organizar os dados coletados através de uma tabela onde

chamaremos de rol.

No nosso caso vamos organizar uma tabela em rol crescente, anexo II.

Rol em estatística significa uma

organização dos dados por ordem de

valor, sendo ele crescente ou

decrescente.

Em Estatística, toda pesquisa atende a um público alvo, que tenha apenas uma

característica em comum, a essa pesquisa dá-se o nome de População.

População, Amostra e Variável:

População: Em Estatística a palavra População não tem o mesmo significado usual, ou seja,

se tratando de pessoas e sim é um conjunto de informações que tenha pelo menos uma

característica em comum, podendo ser finita ou infinita.

Será finita quando os números de elementos pesquisados não forem muito elevados e

infinita, quando os números de elementos pesquisados forem muito elevados.

Amostra: É um subconjunto da população. A técnica da amostragem é usada quando for

impossível o estudo completo da população, podendo o resultado apresentar uma pequena

margem de erro. Importante lembrar que a amostra é sempre finita e quanto maior o

número de amostra mais significativo se torna o estudo.

Variável: É uma característica qualquer de interesse que associamos à população ou a

amostra.

A variável pode ser:

- Quantitativa: Seus valores são dados em números.

- Qualitativa: Seus valores não são dados em números e sim características como: cor,

raça,...

As variáveis quantitativas dividem-se em:

- Contínuas: Sua variável pode assumir qualquer valor (inteiros e fracionários).

- Discretas: Sua variável assume valores inteiros.

Importante lembrar

11

Ao estabelecermos intervalos de classes, estamos

admitindo que o eixo pode assumir qualquer valor entre o

limite inferior a (inclusive) e o limite superior b

(exclusive).

Tema: Trabalhando os dados em Tabela de Distribuição de Frequência – TDF

Tempo previsto: 4 aulas

Objetivo: Desenvolver atividades estatísticas em tabelas e posteriormente em

gráficos.

Metodologia: Primeiramente iremos agrupar os valores obtidos “IMC” em intervalos

ou classes, sendo assim, a tabela ficará resumida em tempo de elaboração e de

apresentação.

A forma que iremos representar e, que é mais comum é:

Toda tabela deve apresentar-se de maneira resumida e organizada

propiciando uma visão ampla do fenômeno pesquisado procurando facilitar a leitura

e o entendimento.

Uma tabela é constituída dos seguintes itens:

Título – É a indicação de um conjunto de informações sobre o que esta

apresentada na tabela, devendo responder a três perguntas: O que, onde e quando;

Cabeçalho – É a parte superior da tabela que especifica o conteúdo das

colunas, informando o fenômeno pesquisado;

Corpo - É o espaço constituído por linhas e colunas que contém as

informações sobre o fenômeno pesquisado;

Fonte – Recomenda-se que se coloque a indicação da entidade responsável

pelo levantamento dos dados.

Importante

a b

8ª AÇÃO

12

Construção da tabela:

IMC dos alunos do Ensino Médio do Colégio Estadual Senador Correia

IMC Frequência (f)

Frequência acumulada (fa)

Frequência relativa (fr)

Frequência percentual

15 ├── 20

20 ├── 25

25 ├── 30

30 ├── 35

35 ├── 40

∑

Fonte: Pesquisa entre alunos do Ensino Médio do Colégio Senador Correia.

Frequência: É a repetição de um determinado fenômeno pesquisado em

cada classe. Também conhecida como frequência simples ou frequência absoluta,

mas geralmente é chamada apenas de frequência.

Frequência acumulada (fa): Representa o total acumulado de todas as

classes anteriores até a classe atual.

Frequência relativa (fr): É a razão entre a frequência absoluta (f) e o

número total do fenômeno observado N ou ∑f.

Não esquecer

fr = f ∑f

No Brasil as regras para construção de tabelas e

gráficos são regidas pelo IBGE, onde consta uma

norma específica que as tabelas não sejam fechadas

nas extremidades (esquerda e direita).

Importante lembrar

13

. A soma das frequências relativas é sempre igual a 1. Frequência percentual: É obtida multiplicando a frequência relativa por

100%.

Tema: Construção de gráficos.

Tempo previsto: 6 aulas

Objetivos: Construir e interpretar diferentes tipos de gráficos.

Metodologia: Geralmente, os gráficos contêm menos informações que as tabelas,

porém, é uma forma de apresentação visual e de fácil leitura, possibilitando diversas

ilustrações e transformando a leitura mais atraente. Existem várias maneiras de

representar graficamente, para nossa atividade usaremos os gráficos de: coluna,

barra e setores.

Gráfico de colunas: Este tipo de gráfico compara o fenômeno estudado em um

período específico, suas barras são retangulares e seu comprimento proporcional

aos valores que ele representa. Essas barras podem ser desenhadas tanto

verticalmente quanto horizontalmente, sendo esse conhecido como gráfico de

Obs

9ª AÇÃO

Título e escala. O título pode ser escrito em cima ou abaixo do gráfico.

É trabalhado com o plano cartesiano.

No eixo das abscissas, a escala cresce da esquerda para direita e é escrita abaixo do

eixo.

No eixo das ordenadas, a escala cresce de baixo para cima e é escrita a esquerda do

eixo.

As variáveis representadas em casa eixo deverão ser identificadas. Para o eixo das

abscissas escreve-se o nome embaixo da escala e para o eixo das ordenadas escreve-se na

extremidade do eixo.

Inicia-se a escala com zero, exceto quando a escala é muito elevada. Esta observação

nãos e aplica a variável data.

Podem ser exibidos no rodapé a fonte que forneceu os dados.

Todo gráfico deve conter:

14

barras. Alguns gráficos apresentam barras agrupadas que são chamados de gráfico

de colunas agrupadas ou gráfico de colunas superpostas.

Construção:

Os gráficos serão construídos em papel milimetrado ou malha quadriculada,

onde seus dados serão associados à tabela realizada na ação 8.

Trabalharemos com o sistema de eixos cartesianos.

No eixo OX (eixo das abscissas) teremos a frequência.

No eixo OY (eixo das ordenadas) teremos os valores do IMC, procurando

sempre uma escala que nos permita ter uma boa visualização do gráfico.

Para construir as barras, sempre use a mesma largura em todas e o espaço

entre elas também deverá ter a mesma medida e a altura será igual à frequência de

cada categoria.

Gráfico de barras: Usam-se os mesmos valores para do gráfico de colunas, porém,

invertemos os eixos, no eixo OX (eixo das abscissas) colocaremos os valores do

IMC e no eixo OY (eixo das ordenadas) colocaremos a frequência.

Gráfico de setores: Também conhecido como gráfico de pizza, é representado em

forma de diagrama circular onde os valores de cada categoria estatística

representados são proporcionais às respectivas medidas dos ângulos (1% no gráfico

de setor corresponde a 3,6º).

Para representação deste tipo de gráfico é preciso que os valores estejam

definidos em porcentagem.

Cada valor em porcentagem deverá ser associado à medida de um ângulo.

Exemplo:

40

35

C 30

M 25

I 20

15

FREQUÊNCIA

15

Neste caso é necessário realizar arredondamento.

Cabe ao professor se deixa uma ou nenhuma casa

decimal.

a) 20% 20 : 100 X 360 = 72º

b) 18,7% 18,7: 100 x 360 = 67,32º

Assim faremos com todos os valores da coluna frequência percentual na

atividade da ação 8.

Lembrando que a soma dos valores em graus deverá fechar em 360º.

Para esboçar o gráfico usaremos régua, transferidor ou compasso.

Marcamos o raio, o segmento que será criado deverá seguir uma sequência

no sentido horário ou anti-horário.

Assim marcaremos a medida do primeiro ângulo com o auxílio do

transferidor, como mostra a figura.

A partir da segunda medida o raio muda para a linha que você acabou de

fazer, é necessário girar o transferidor para acompanhar as mudanças e assim

sucessivamente até a última medida sendo que a mesma deverá coincidir com a

medida do raio da primeira marcação.

Para uma melhor visualização do resultado o gráfico poderá ser pintado de

cores diferentes e em seguida fazer uma legenda.

Histograma: É uma representação gráfica a partir da distribuição de frequência com

intervalos de classes. O histograma é um gráfico de barras, sendo que suas colunas

são justapostas.

16

Construção:

Na tabela da 8ª ação, iremos acrescentar o ponto médio ou faremos outra tabela:

IMC Frequência (f) Ponto Médio

15 ├── 20 17,5

20 ├── 25 22,5

25 ├── 30 27,5

30 ├── 35 32,5

35 ├── 40 37,5

∑

Fonte: Pesquisa entre alunos do Ensino Médio do Colégio Senador Correia.

Trabalharemos com o sistema de eixos cartesianos.

No eixo OX (eixo das abscissas) teremos os valores do intervalo de classe

correspondente ao IMC.

No eixo OY (eixo das ordenadas) teremos os valores da frequência (f),

procurando sempre uma escala que nos permite ter uma boa visualização do gráfico

envolvendo todos os valores.

Deixar um espaço (podendo ser maior ou menor) entre a origem e o primeiro

valor do IMC que no nosso caso é o 15, após o 15 marcar todos com a mesma

graduação.

Feito isso levantar uma barra entre o intervalo 15 a 20 até a frequência

correspondente. Fazer o mesmo em todos os intervalos, sempre em coluna

justaposta.

Após o término de todas as colunas marcaremos o ponto médio de cada

intervalo de classe que determinamos na tabela acima.

Exemplo: No intervalo entre 15 e 20 o ponto médio é 17,5; marcaremos esse

valor no meio da coluna coincidindo com a base. Faremos essas marcações em

todas as colunas com seus respectivos pontos médios.

Note que o primeiro intervalo (no eixo x) não tem nenhuma marcação, esse

Fre

qu

ên

cia

IMC 15 20 25 30 35 40

17

intervalo seria do 0 ao 15, como não estamos trabalhando com esses valores e

também não poderíamos começar a coluna em cima do eixo OY houve a

necessidade de deixar esse espaço, podendo ser maior ou menor. Sendo assim

iremos marcar esse intervalo entre 0 e 15 com o sinal // que significa que esse

intervalo não nos interessa em nosso estudo.

Assim teremos o nosso histograma.

Polígono de frequência

Utilizaremos o histograma construído na atividade anterior onde iremos

utilizar o ponto médio de cada classe ligando um ponto ao outro formando então um

gráfico de linhas. Neste momento ainda não teremos o polígono de frequência.

Iremos construir uma classe em cada extremidade do eixo OX com o mesmo

intervalo, no nosso caso é 5.

Exemplo:

Determinar o ponto médio entre 10 e 15 que será: 12,5 e também o ponto

médio entre 40 e 45 que será: 42,5.

Lembrando que essas classes são fictícias.

Ligaremos o ponto médio 12,5 ao ponto médio 17,5 faremos o mesmo na

outra extremidade, ligaremos o ponto médio 37,5 ao ponto médio 42,5.

Por fim, ligaremos o ponto 12,5 até o ponto 42,5 formando a base,

coincidindo com o eixo OX teremos então nosso polígono de frequência construído a

partir de semi-retas fechadas que não se cruzam.

.Para obter o polígono de frequência temos que primeiro construir o

histograma.

Obs

10 15 20 25 30 35 40 45

18

Tema: Medidas de tendência central ou de posição

Tempo previsto: 3 aulas

Objetivo: Conhecer e analisar melhor as características de dados colhidos.

Metodologia: Usando os dados do IMC calcularemos a média, moda e mediana.

Esses três elementos média, moda e mediana é um valor único que resume

em apenas uma informação as características de um conjunto de dados

apresentados.

Média: Representado por .

É a representado por um único número. Média ou Média Aritmética simples,

é a soma de valores de um determinado conjunto que se divide o resultado desse

total pela quantidade de valores somados. Todo esse processo define o que

chamamos média.

Exemplo:

Iremos trabalhar com os valores do IMC dos alunos, onde somaremos seus valores

e dividiremos pela quantidade deles.

Moda: Representado por Mo.

É o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.

Ao contrário da média e da mediana, a moda pode não ser necessariamente

única, nesse caso temos:

Moda Bimodal: Possui dois valores modais;

Moda Amodal: Não possui moda;

Moda Multimodal: Possui mais que dois valores modais.

Exemplo:

Para determinarmos a moda, iremos trabalhar com os valores do IMC.

Mediana: Representado por Me

É um conjunto de valores dispostos em ordem crescente ou decrescente,

onde o valor central divide o conjunto de valores em dois subconjuntos de mesmo

tamanho.

10ª AÇÃO

19

O conjunto de valores poderá ser par ou ímpar.

Par: Quando o conjunto for par, a mediana será a média dos dois valores

centrais.

Ímpar: Quando o conjunto for ímpar, a mediana será o valor que divide o

conjunto ao meio.

Exemplo:

Utilizaremos o rol construído no anexo II e determinaremos a mediana.

Tema: Medidas de dispersão: Desvio Médio, Variância e Desvio Padrão.

Tempo previsto: 3 aulas

Objetivo: Desenvolver no educando a capacidade de realizar cálculos específicos

de caráter estatístico.

Metodologia: Trabalharemos com os dados já coletados nas atividades anteriores.

Desvio Médio: É uma medida da dispersão de dados em relação a sua

média, esta medida representa “afastamento”, ou seja, distância entre cada

elemento e seu valor médio.

Trabalharemos com a tabela da 9ª ação.

IMC dos alunos do Ensino Médio do Colégio Estadual Senador Correia

IMC Frequência (f) Ponto Médio

15 ├── 20 17,5

20 ├── 25 22,5

25 ├── 30 27,5

30 ├── 35 32,5

35 ├── 40 37,5

∑

Fonte: Pesquisa entre alunos do Ensino Médio do Colégio Senador Correia.

Média, Moda e Mediana possuem um significado próprio. São

medidas de tendência central mais usual. O estudo dos dados

torna-se mais completa quando conhecemos os valores das três

medidas

Observação

11ª AÇÃO

20

Passos para o cálculo do desvio médio:

a) Multiplicar a média de cada intervalo pela frequência. Fazer isso para todos

os pontos médios.

b) Somar todos os valores obtidos na atividade a e dividir pela somatória das

frequências.

c) Obteremos então a média dos IMC.

d) Calcularemos os desvios em relação à média; iremos trabalhar em módulo

para os resultados serem sempre positivos. Obtém-se através da diferença entre

cada ponto médio de seus respectivos intervalos e a média obtida na atividade c.

e) Enfim, calculando o desvio médio (Dm). Obtém-se através da soma de cada

multiplicação do resultado da atividade d pela frequência correspondente na tabela.

f) Por fim, o resultado da atividade e dividiremos pela somatória das

frequências.

Variância (V) ou σ (lê-se: sigma): É dada pela média aritmética dos

quadrados dos desvios de cada valor em relação à média e dividindo pela somatória

das frequências.

Passos para o cálculo da variância:

a) Fazemos a diferença entre a média de cada intervalo pela média obtida na

atividade c (exercício anterior), esse resultado eleva-se ao quadrado e,

multiplicaremos esse resultado por cada frequência correspondente. Fazemos esse

cálculo em todos os pontos médios.

b) Somar todos os resultados da atividade a e dividir pela somatória das

frequências.

n

Dm = ∑ │xi – x│ i=1

n

n 2

σ = ∑ (xi – x ) i=1

n

21

c) Obtendo assim a variância.

Desvio Padrão (Dp): É a raiz quadrada da variância.

Ou seja

Espera-se, com este trabalho, conscientizar os educandos a terem um estilo

de vida mais saudável e que certos hábitos alimentares, prejudiciais à saúde, podem

ser evitados.

Assim, pretende-se proporcionar uma prática-pedagógica contextualizada

tornando as aulas de Matemática mais produtivas e atraentes no Ensino Médio,

propondo ao educando momentos para interagirem entre si e com o professor

através da observação e construção das atividades propostas a partir da

experimentação concreta.

REFERÊNCIAS BALABAN, G; SILVA, G. Prevalência de peso em crianças e adolescentes de uma escola da rede privada de Recife. J. Pediatria 77(2): 96-100, 2001. BOUCHARD, Claude. Atividade Física e Obesidade. 1. ed. São Paulo: Manole, 2003 Super Size Me – A dieta do palhaço. Escrito, produzido, dirigido e protagonizado por: Morgan Spurlock. Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=p5VGZVawW0c , acesso em 10/11/2014. CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 13. ed. São Paulo: Saraiva, 1995. Desvio Médio, variância e desvio padrão. Disponível em: http://pt.slideshare.net/GabrielPasseri/desvios-mdios-varincia-e-desvios-padres-15411627. Acesso em 28/11/2014. Estatística – Conceitos e Aplicações. Disponível em: http://www.coladaweb.com/estatistica/estatistica, acesso em 12/11/2014 FARIAS A., SOARES, J. & CÉSAR, C. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 2003.

Dp = √σ

22

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/portaria1010_06.pdf acesso em: 20/10/2014 15:24h. KLÜSENER, R. Ler, escrever e compreender a Matemática, ao invés de tropeçar nos símbolos. Porto Alegre: Ed. Universidade. UFRGS, 2000. Malefícios do Fast-Food. Disponível em: http://www.infoescola.com/saude/maleficios-do-fast-food, acesso em 11/11/2014. MATEMÁTICA: ciência e aplicações, 3: ensino médio / Gelson Iezzi...[et al.]. – 6. Ed. – São Paulo : Saraiva, 2010. Matemática Fundamental. Disponível em: http://www.profmarcovargas.com.br/2012/08/grafico-de-setores.html acesso em 20/11/2014. MOORE, D. A Estatística Básica e sua prática. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 2000 Normas para Tabelas e gráficos. Disponível em: http://www.leg.ufpr.br/~paulojus/CE003/normas_tabelasgraficoS.PDF, acesso em 14/11/2014 PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba: SEED, 2008. SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar matemática / Joamir Roberto de Souza. – 1 ed. – São Paulo:FTD, 2010. – (Coleção Novo Olhar; v.3) RODRIGUES, E. M.; BOOG, M. C. F. Problematização como estratégia de educação nutricional com adolescentes obesos. Caderno de Saúde Pública, Rio de Janeiro, v. 22, n.5, p.923-931, mai., 2006. Tabela de cálculo do IMC. Disponível em: http://www.medicone.com.br/noticias/voce-sabe-calcular-seu-imc/ Acesso em 10/11/2014 Variável. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A1vel_%28estat%C3%ADstica%29 . Acesso em 26/11/2014. ZANCUL, Mariana de Senzi. Escolhas alimentares e estado nutricional de adolescentes em escolas de ensino fundamental. Alim. Nutr., Araraquara, v.18, n.3, p.253-259, jul/set 2007.

23

ANEXO I

Aluno (a) Massa (kg) Altura (m) Altura 2 (m) I.M.C. Classificação

01- Fabiana valeria Moreira

02-

03-

04-

05-

06-

07-

08-

09-

10-

11-

12-

13-

14-

15-

16-

17-

18-

19-

20-

22-

23-

24-

25-

26-

27-

28-

29-

30-

31-

I.M.C. Classificação

Até 18,4 Baixo peso

18,5 –

24,9

Recomendável/peso normal

25 –

29,9

Sobrepeso

30 ou

mais

Obeso

24

Anexo II

Rol