OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

ENSINO DE GEOMETRIA PARA O 6º ANO DO ENSINO

FUNDAMENTAL UTILIZANDO RECURSOS COMPUTACIONAIS

Rosimary Cristina Marques da Silva1

Sandra Malta Barbosa2

Resumo O presente trabalho, cujo tema aborda “Ensino de Geometria para o 6⁰ Ano do Ensino Fundamental Utilizando Recursos Computacionais”, tem o propósito de desenvolver no aluno o conceito de geometria e, consequentemente, aprimorar sua capacidade de visualização espacial e intuição na resolução de problemas, estimulando o relacionamento de fenômenos visuais aos fatos geométricos observados, podendo com isto interpretar e reconhecer as propriedades geométricas de uma forma lúdica, o que é essencial para que o aluno possa compreender, descrever e representar organizadamente o mundo. Para isto, a metodologia empregada foi por intermédio do uso do software de geometria dinâmica chamado Geogebra, o qual facilita a construção de figuras geométricas pelo aluno. Este projeto foi implementado no Colégio Estadual Cleia Godoy Fabrini da Silva – Ensino Fundamental, Médio e EJA, situado no município de Londrina. O público-alvo foi os alunos do 6º ano, que trabalharam conceitos de Geometria. A metodologia qualitativa abordou o tema através da experimentação e da investigação geométrica. No segundo ano de aplicação do programa, foi realizada a ambientação dos alunos com os computadores, onde foi apresentado a eles um tutorial do Geogebra. Logo após, os alunos desenvolveram atividades, registrando seus resultados, que serviram de base para este artigo desenvolvido pela professora. Palavras-Chave: Geometria. GeoGebra. TIC. Tarefas Investigativas.

Introdução

A matemática, apesar de ser uma matéria de fundamental importância na vida

de qualquer pessoa, por vezes torna-se desestimulante e cansativa no processo

ensino-aprendizagem tradicional, causando falta de interesse e desmotivação dos

alunos. Para superar esse desafio, a utilização de recursos tecnológicos tem se

mostrado eficiente à medida que a geração de estudantes está familiarizada com

estes recursos, que possibilitam uma maior interatividade entre o aluno e a matéria.

Assim, os recursos tecnológicos mostram-se importantes no desenvolvimento

da Educação Matemática, uma vez que os alunos podem experimentar na prática,

visualizando, por exemplo, a alteração de figuras geométricas quando da mudança

de parâmetros no software empregado, no caso, o Geogebra.

Para que isto seja possível, a professora preparou exercícios-problemas

envolvendo situações relacionadas à forma geométrica, à dimensão, ao espaço e à

1 Professora de Matemática da rede Estadual de Educação do Paraná. 2 Doutora em Educação Matemática. Docente Adjunto D. Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Londrina (UEL).

localização que possibilitaram aos alunos interagir de forma que pudessem

interpretar os resultados obtidos na construção dos polígonos, de modo que, durante

o processo de experimentação, tivessem condições de avaliar os problemas de

forma visual e interativa, comentando os resultados obtidos e compreendendo-os

mais facilmente.

Assim, pode-se perceber que a estratégia com foco a propiciar ao aluno poder

investigar, interpretar e compreender o significado da geometria através do software

Geogebra mostrou-se muito eficaz, possibilitando trazer a matéria, antes vista

somente em livros, para uma realidade mais palpável, visível, cuja experimentação

pelo aluno causou maior interesse pelo aprendizado.

1. Tecnologias de Informação e Comunicação na Educação Matemática

A utilização de calculadoras e de audiovisuais como recursos para o ensino e

a aprendizagem da matemática começou a atrair o interesse de pesquisadores em

ensino com mais intensidade a partir dos anos de 1970. O aparecimento de novas

tecnologias, como o computador, a televisão e a Internet, têm levado educadores

matemáticos a tentar utilizá-las no ensino. A partir da década de 1990, surge, então,

uma nova terminologia no meio educacional para as Tecnologias de Informação e

Comunicação (TIC). As TIC resultam da fusão das tecnologias de informação, antes

referenciadas como informática, e as tecnologias de comunicação, denominadas

anteriormente como telecomunicações e mídia eletrônica. Elas envolvem a

aquisição, o armazenamento, o processamento e a distribuição da informação por

meios eletrônicos e digitais, como rádio, televisão, telefone e computadores

(FIORENTINI, 2007).

Assim, o avanço tecnológico possibilita uma nova realidade educacional: o

processo ensino-aprendizagem mediado pelo computador e pela Internet. As novas

formas de produção, prestação de serviço e socialização que valorizam, entre outras

competências, o uso das TIC, a comunicação interpessoal e o trabalho em grupo,

exigem respostas das Instituições de Ensino. As TIC aplicadas na inovação dos

processos ensino-aprendizagem são capazes de oferecer recursos para que essas

instituições atendam às novas exigências (ALMEIDA; FREITAS, 2012).

Hounsell et al (2004) argumentam que os modelos de ensino geram uma

série de implicações nos processos de construção do saber, na maneira como

pensamos e compreendemos o mundo e, consequentemente, nas formas de

produção, de gestão e de disseminação do conhecimento e das informações. A

combinação desses fatores requer a preparação de uma postura educacional, na

qual planejadores e executores de projetos educacionais precisam estar mais

atentos para que os resultados do processo educacional sejam alcançados.

Nesse sentido, Borba e Penteado (2001) dizem que

o acesso à informática na Educação deve ser visto não apenas como um direito, mas como parte de um projeto coletivo que prevê a democratização de acessos a tecnologias desenvolvidas por essa mesma sociedade. É dessas duas formas que a informática na Educação deve ser justificada: alfabetização tecnológica e direito ao acesso (BORBA; PENTEADO, 2001, p.17).

Essa nova dimensão, segundo Lorenzato (2006), prioriza um novo

conhecimento que considera o desenvolvimento do pensamento criativo como uma

dimensão fundamental da cognição humana. Os educadores devem estar abertos a

essas novas formas do saber, novas maneiras de gerar e dominar o conhecimento,

novas formas de produção e apropriação do saber científico, pois, assim, poderiam

compatibilizar os métodos de ensino e as teorias de trabalho com as TIC, tornando-

as partes integrantes da realidade do aluno. Segundo esse autor, educar em uma

sociedade da informação é muito mais do que “treinar” pessoas para o uso das

novas tecnologias, trata-se de formar os indivíduos para “aprender a aprender”, ou

seja, de prepará-los para a contínua e acelerada transformação do conhecimento

científico e tecnológico.

Apesar disso, esclarece Fiorentini (2007) que apesar dos avanços, pouco

ainda se conhece sobre o impacto das TIC em sala de aula, tanto no que diz

respeito às crenças, às habilidades, às concepções e às reações de professores,

alunos e pais como, também, ao próprio processo de ensino.

Parece haver uma crença, entre alguns responsáveis pelas políticas

educacionais, de que as novas tecnologias são uma panaceia para solucionar os

males da educação atual. Essa é mais uma razão pela qual a comunidade de

Educação Matemática deve investigar seriamente a implementação e a utilização

das TIC, pois, se, de um lado, pode ser considerado relativamente simples equipar

as escolas com essas tecnologias, de outro, isso exige profissionais que saibam

utilizá-las com eficácia na prática escolar (FIORENTINI, 2007).

Dessa forma, em uma sociedade da informação onde todos aprendem a se

conhecer, a se comunicar, interagindo com o tecnológico, individualmente ou em

grupos, cabe aos professores aumentar essa interação das TIC com os seus alunos,

criando um clima de organização, de confiança, de cooperação em suas aulas, em

que a construção do saber e seu método são aprendidos pela experiência de todos.

Desta forma, este projeto insere-se na metodologia da utilização das TIC no

ensino da matemática a partir do momento que auxilia os professores no processo

de ensino e o aluno no seu processo de aprendizagem, pois traz uma nova

dimensão na interação oferecida por esse novo instrumental, possibilitando ao aluno

interagir e perceber as propriedades da Geometria, uma vez que consegue

manipular com facilidade os elementos que criam um resultado de fácil visualização.

2. Investigações Matemáticas

Importa saber se está ao alcance dos alunos investigarem questões

matemáticas e de que forma isso pode contribuir para a sua aprendizagem. Importa

também saber de que competências necessitam os professores para promover esse

tipo de trabalho nas suas aulas e que condições são necessárias para que isso

aconteça (PONTE, BROCARDO, OLIVEIRA, 2003).

Complementa ainda Braumann (2002) que aprender matemática sem a

possibilidade da investigação é como tentar andar de bicicleta vendo os outros

andarem, recebendo informações sobre como o fazem. “Para verdadeiramente

aprender é preciso montar a bicicleta e andar, cometendo erros e aprendendo com

eles” (BRAUMANN, 2002, p.5).

Segundo Ponte, Oliveira e Varandas (2003), a partir da sistematização da

investigação matemática como estratégia aliada ao despertar de potencialidades

essenciais para o desenvolvimento humano, é preciso que se

dê maior atenção ao desenvolvimento de capacidade de ordem superior, valorizando as possibilidades de realização, na saia de aula, de atividades e de projetos de exploração, investigação e modelação. Desse modo, as TIC podem favorecer o desenvolvimento nos alunos de importantes competências, bem como de atitudes mais positivas em relação à matemática, e estimular uma visão completa sobre a natureza dessa ciência (PONTE; OLIVEIRA; VARANDAS, 2003, p.160).

Diante disso, a investigação matemática, com as tecnologias de interface,

pode ser vista como ato de explorar diferentes modos e experimentar inúmeras

variações, principalmente na construção geométrica e no estudo de funções a partir

da representação gráfica, além de questionar a intuição, na busca de argumentos

para a validação de conjecturas.

Deste modo, este projeto insere-se na questão das Investigações

Matemáticas pelo fato da Geometria estar diretamente ligada a esta, uma vez que,

com a possibilidade da inserção de informações possibilita investigar o que

acontece, de forma concreta, no resultado de uma equação matemática. Isso traz ao

aluno a possibilidade de aprender, despertando suas potencialidades e

incentivando-o cada vez mais a experimentar a matemática.

3. Geometria

A Geometria está em toda parte, mas é preciso vê-la, pois por meio dela

muitos problemas da humanidade foram resolvidos, utilizando noções simples do

cotidiano, como o paralelismo e as medidas de comprimento de área, entre outros.

Assim, a geometria existe por toda parte na natureza: a sua ordem subjaz à

estrutura de todas as coisas, das moléculas às galáxias, do menor vírus à maior

baleia. Os artefatos singulares planejados conscientemente pela humanidade

também têm sido baseados, desde os tempos mais antigos, em sistema de

geometria.

É necessário lembrar ainda que a Geometria está presente em múltiplos

campos da nossa sociedade, como na produção industrial, no design, na arquitetura,

na topografia, nas artes plásticas e na natureza. Com certeza existem muitos outros

motivos para ensinar Geometria, com ênfase ao fato de que é um meio para a

criança conhecer o espaço em que se move e que é importante promover a

aprendizagem baseada na experimentação e na manipulação (ITACARAMBI, 2008).

Lembra ainda o autor que as pesquisas psicológicas indicam que a aprendizagem

geométrica é necessária às crianças, pois desenvolve a capacidade de visualização

espacial e de verbalização, além da intuição que é essencial na resolução de

problemas, outro ponto a considerar na construção do conhecimento na sala de

aula, além de trazer, por meio de suas representações, uma contribuição

significativa.

Mas, para se atingir os principais objetivos do ensino da geometria, é

necessário que o aluno seja capaz de relacionar os fenômenos visuais aos fatos

geométricos, reconhecer visualmente as propriedades geométricas, interpretar os

desenhos em termos geométricos e saber realizar construções de configurações

geométricas (LABORDE, 1998).

Ressalte-se ainda que o estudo da geometria permite muitas aplicações no

mundo real e é muito utilizada nas profissões, como a engenharia, a bioquímica, a

coreografia, a arquitetura, a mecânica etc., todavia, muitas vezes, permanece

abandonada pelos professores, mesmo com um papel fundamental no currículo,

possibilitando ao aluno a maneira de compreender, descrever e representar de

forma organizada o mundo em que vive. Isso se deve ao desenvolvimento da

capacidade para argumentar e construir demonstrações (BRASIL, 1998).

Assim, as investigações geométricas colaboram para uma compreensão e

aplicação de fatos e relações geométricas em situações da vida real, pois segundo

Ponte, Brocardo e Oliveira (2003),

as investigações geométricas contribuem para perceber aspectos essenciais da atividade matemática, tais como a formulação e teste de conjecturas e a procura e a demonstração de generalizações. A exploração de diferentes tipos de investigação geométrica pode também contribuir para concretizar a relação entre situações da realidade e situações matemáticas, desenvolver capacidades, tais como a visualização espacial e o uso de diferentes formas de representação, evidenciar conexões matemáticas e ilustrar aspectos interessantes da história e da evolução matemática (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2003, p.71).

Nas atuais tendências curriculares da Matemática, a geometria tem assumido

um papel fundamental na compreensão do espaço em que nos movemos,

salientando, por exemplo, a importância de estudar os conceitos e objetos

geométricos do ponto de vista experimental e indutivo, de explorar a aplicação da

geometria a situações da vida real e de utilizar diagramas e modelos concretos na

construção conceptual em Geometria (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2003).

Nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná –

Matemática (PARANÁ, 2008), “para o Ensino Fundamental e Médio, o conteúdo

estruturante Geometrias se desdobra nos seguintes conteúdos: geometria plana,

geometria espacial, geometria analítica e noções de geometria não euclidianas”

(p.55). Ao trabalhar com a geometria plana no Ensino Fundamental, consideram-se,

as possibilidades do uso de softwares de geometria dinâmica, particularmente o

Geogebra, como um caminho para o ensino e a aprendizagem da geometria plana.

Neste sentido, Lorenzato (2006) diz que

Com a utilização do software, o ensino de geometria pode adquirir características mais dinâmicas, contando assim com diferentes possibilidades de visualização para os objetos geométricos na tela do computador, pois professores e alunos realizarão explorações relacionando esses objetos com conceitos da geometria euclidiana (LORENZATO, 2006, p.111).

Deste modo, este projeto, o estudo da Geometria através de softwares como

o Geogebra, possibilitou aos alunos do 6⁰ Ano, a quem o projeto é voltado,

desenvolverem suas capacidades de visualização espacial e intuição na resolução

de problemas, estimulando o relacionamento de fenômenos visuais aos fatos

geométricos observados, podendo com isto interpretar e reconhecer as propriedades

geométricas, o que é essencial para que o aluno possa compreender descrever e

representar organizadamente o mundo.

4. Recursos Computacionais

A inclusão das TIC, principalmente da informática computacional, na

Educação pode facilitar e melhorar as relações professor-aluno e aluno-aluno,

desenvolvendo a aprendizagem cooperativa, a pesquisa em grupo e a troca de

resultados.

Mas, lembra Brito e Purificação (2006), um software para ser considerado

educacional deve ser desenvolvido para atender objetivos educacionais

preestabelecidos, sendo que a qualidade técnica se subordina às determinações de

ordem pedagógica que orientam seu desenvolvimento.

Diversos grupos espalhados pelo Brasil e pelo mundo têm sido formados para

debater a possibilidade da utilização dos recursos das TIC, principalmente o

computador e suas interfaces, entre eles: GPIMEM, GEPEMNT, EDUMATEC,

CDME-UFF. Todos os grupos citados e muitos outros trabalham com o computador

como recurso no processo de ensino e de aprendizagem da matemática aliando-o a

uma proposta que tem como eixo metodológico a resolução de problemas

(SKOVSMOSE, 2008).

O aluno diante do computador é levado a elaborar e testar hipóteses, simular

situações, socializar e argumentar ideias, inferir propriedades, justificar seus

raciocínios e validar suas próprias conclusões.

A resolução de problemas é peça central para o ensino de Matemática, pois o

pensar e o fazer se mobilizam e se desenvolvem quando o indivíduo está engajado

ativamente no enfrentamento de desafios. Essa competência não se desenvolve

quando propomos apenas exercícios de aplicação dos conceitos e técnicas

matemáticas, pois, neste caso, o que está em ação é uma simples transposição

analógica: o aluno busca na memória um exercício semelhante e desenvolve passos

análogos aos daquela situação, o que não garante que seja capaz de utilizar seus

conhecimentos em situações diferentes ou mais complexas.

Nesse sentido, Moran et al (2006) relatam que cada vez mais “o computador

nos permite pesquisar, simular situações, testar conhecimentos específicos,

descobrir novos conceitos, lugares, ideias” (p.44).

Essa prática pedagógica pode gerar novas dinâmicas, com novos papéis:

professores como mediadores, incentivadores e orientadores; alunos como sujeitos

da aprendizagem, ambos promovendo uma reorganização das atividades em sala

de aula com uso dos computadores.

Segundo Selva e Borba (2003), “alunos podem, sob a orientação da

professora ou autonomamente, explorar conceitos e construir conhecimentos de

forma diferente, a partir do uso do computador” (p.46).

Assim, para que o projeto de ensino de Geometria para o 6⁰ ano com a

utilização de recursos computacionais seja bem sucedido, os recursos

computacionais utilizados são de extrema importância, necessitando ter

características mínimas para que os softwares escolhidos sejam dinâmicos.

5. Geometria Dinâmica e o Geogebra

Além de serem importantes ferramentas para o ensino da geometria

euclidiana, esses softwares também costumam ser usados em pesquisas e em

outras áreas da geometria, como as geometrias não euclidianas, geometria analítica

e geometria descritiva, assim como podem ser explorados em outras áreas como a

física, por exemplo.

As potencialidades dos softwares de geometria dinâmica são algumas de

suas mais importantes características, ajudando a enriquecer o processo de ensino-

aprendizagem da geometria, além de valorizar a produção do conhecimento

matemático, através das ações de experimentar, interpretar, visualizar, induzir,

conjecturar, abstrair, generalizar e demonstrar.

A geometria dinâmica tem como principal característica o “dinamismo”. O

termo dinâmico pode ser mais bem entendido quando

podemos entender a geometria dinâmica (GD) como sendo a implementação computacional da “geometria tradicional”, aquela de régua e compasso. O termo “dinâmico” pode ser mais bem entendido como oposição à estrutura “estática” das construções da geometria tradicional. Na GD, após o aluno realizar uma construção, ele pode alterar as posições dos objetos iniciais e o programa redesenha a construção, preservando as propriedades originais (ISOTANI; BRANDÃO, 2006, p.121).

Desse modo, ao adotarem uma postura investigativa os alunos também têm a

oportunidade de repensar em sua atuação, no seu desempenho, realizando sua

autoavaliação a fim de poder rever e modificar suas estratégias para alcançar um

bom resultado.

6. Implementação do Projeto

Este projeto foi desenvolvido no Laboratório do Paraná Digital (PRD) com

auxílio de data show, no 2° semestre de 2015, com os alunos da Sala de Apoio do

6° Ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Profa Cleia Godoy Fabrini da

Silva com o objetivo de desenvolver os conceitos básicos da Geometria e construir

as definições de Perímetro e Área.

A proposta inicial era que acontecesse em uma turma regular do 6° Ano,

porém se tornou inviável, uma vez que a menor turma da escola tinha 26 alunos e

no laboratório de informática só havia 10 computadores em condições de uso. Em

função dessa realidade, viabilizou-se a realização com os alunos da Sala de Apoio,

onde o número máximo de frequentadores é 20. Com maioria das atividades sendo

desenvolvidas em duplas.

O projeto foi apresentado primeiramente à direção e à equipe pedagógica da

escola e, a partir deste momento, foi dado início à sua implementação. Com a

professora da Sala de Apoio, as aulas aconteceram às Segundas-feiras (2 aulas) e

quartas-feiras (2 aulas) totalizando 38 aulas.

A Interface do GeoGebra

Os alunos puderam explorar livremente as ferramentas. Durante este período

demonstraram o domínio instintivo que possuem da tecnologia, utilizando as

ferramentas com muita desenvoltura, criatividade e interesse. Concluído o momento

de exploração, a professora informou aos alunos que o GeoGebra é um software

com licença de instalação gratuita, e que pode ser instalado por qualquer pessoa,

em qualquer computador. Desta forma, poderiam instalar o programa em seus

aparelhos particulares.

Tarefa 1

Os alunos já encontram na página do aplicativo a imagem de um mapa.

Pediu-se que observassem o mapa e identificassem suas características e

informações. Esta atividade teve por objetivo, a partir da análise e investigação de

mapas geográficos para a localização de lugares, pessoas e objetos, construir os

conceitos básicos da Geometria (ponto, reta, ângulos, quadriláteros).

Mapa inserido na interface do GeoGebra

Rapidamente, os alunos disseram que é o mapa das ruas de uma cidade. A

professora propôs que eles localizassem no mapa a figura do cavalo e buscassem

uma das ferramentas do aplicativo que melhor marcasse a posição da imagem.

No primeiro momento, os alunos encontraram o botão círculo e o inseriram,

colocando o cavalo no centro. Logo, outro grupo percebeu o botão ponto e

comentou que este era mais apropriado, pois dava uma precisão mais exata da

localização da figura. Depois de um momento de debate todos concordam que o

ponto era o mais apropriado.

A professora pediu que os alunos observassem novamente a imagem e

chamou a atenção para as duas linhas numeradas que se apresentaram na figura

(uma vertical e outra horizontal) e propôs que, com a ajuda delas, definissem a

posição do cavalo no mapa.

Rapidamente dois alunos usando do mouse traçaram o caminho até os

pontos (5, 2). Outros encontram (2, 5). A professora questionou qual seria o correto

e os grupos concluíram que as duas formas de representação estavam corretas.

Então a professora questionou:

– Estaria o cavalo em pontos diferentes? – Representem as duas posições.

Com a visualização dos pontos os alunos perceberam que o correto é (2, 5).

A professora comentou:

– O que caracteriza um ponto é sua posição no espaço.

Solicitou, então, que os alunos utilizassem alguns recursos para unir os

pontos destacados, na rua Bolívia e na rua Taiwan. Como resposta, alguns alunos

utilizaram o botão segmento de reta, e outros a reta. A professora neste momento

interveio complementando o que diferenciava a reta e o segmento de reta com

exemplos no quadro.

Voltando ao mapa, a professora estabeleceu comparações quanto à posição

das ruas (disposição) e surgiu por parte dos alunos o termo “paralelas”, e apontaram

no mapa alguns exemplos. A professora voltou a questionar:

– A rua Suécia e a rua Bolívia são paralelas?

Com certa inquietude, os alunos respondem:

– Não.

– Muito bem – complementou a professora – mas por quê?

Os alunos notaram que as retas possuem características diferentes e são

chamadas de retas perpendiculares. Em seguida, os alunos pesquisaram no

dicionário o significado de “paralela” e “perpendicular” e as representaram no papel

quadriculado. Através da construção e da pesquisa os alunos se apropriaram desse

conceito e deram exemplos em que aparecem no dia a dia. A professora retomou a

definição da palavra “perpendicular” e chamou a atenção para o seguinte: o espaço

entre duas retas que se cruzam (abertura) é o ângulo. A professora instigou os

alunos a descobrirem a medida desse ângulo, que passaram a observar no mapa as

esquinas onde poderiam ser encontrados ângulos de 90°. Os alunos passaram a

nomear as esquinas com facilidade e logo uma aluna chamou a atenção para o

cruzamento da Rua França com a Rua Chile, que é diferente. A professora pede

para nomear esse cruzamento diferente. Um dos alunos comentou que essa

abertura é menor, e esse mesmo aluno diz que o cruzamento da Rua França e Rua

Bolívia é maior. A professora aproveita esse momento e nomeia ângulos agudo e

obtuso. Os alunos voltaram ao mapa e nomearam figuras que observavam,

reconhecendo e nomeando com facilidade, com exceção do trapézio, pois não

conseguiram lembrar o nome.

Identificaram rapidamente as figuras que têm 4 lados e 4 ângulos e passam a

identificar todos os ângulos de maneira espontânea. Um aluno chamou a atenção

para o trapézio, que tem um par de lados paralelos, mas o outro é “esquisito”, não é

paralelo. A professora sugere continuem caminhando (traçando a reta) para ver o

que acontece. Um aluno logo diz que as pessoas se encontrariam.

Tarefa 2

O objetivo dessa atividade é desenvolver o conceito de perímetro a partir de

atividades e experiências que mostrem sua aplicação. A professora, com o auxílio

de data show, projetou a imagem do campo de futebol utilizada em outra tarefa e

contextualizou dizendo que os jogadores do Gramado Futebol Clube (GFT) estão na

expectativa do grande jogo da final do campeonato e darão uma volta completa no

campo, como aquecimento.

Passaram o mouse sobre o caminho que seria percorrido pelos jogadores e a

professora propôs que pensassem qual seria a distância percorrida. Um aluno de

imediato questionou “como medir isso?”. Outro respondeu “em metros”. Outro disse

que poderiam usar os quadradinhos. A professora aproveitou esse momento para

falar sobre as unidades de medida. Medir comprimento é compará-lo com outro

comprimento tomado como unidade de medida. Em seguida, os alunos passaram a

medir a sala com passos e as mesas com palmos.

Voltaram para a figura do campo e, usando as propriedades do GeoGebra,

destacaram o perímetro da figura e mediram a distância percorrida contando os

quadradinhos.

Usando a malha quadriculada, a professora propôs que construíssem uma

figura com lado de 4 unidades, com o objetivo de verificar se conseguiriam se

aproximar do conceito. Os alunos construíram a figura com tranquilidade e

destacaram o perímetro.

Ao tentarem usar a informação obtida no quadro, a professora percebeu que

não ficou clara a definição.

A professora pediu que demonstrassem como conseguiram esses valores.

O aluno V foi ao quadro e numerou os quadrados internamente.

As alunas A e J numeraram também os quadrados internamente, mas segue

numerando porque o amigo disse que dava 16 e foi dessa forma que entendeu.

Os alunos P e J numeraram externamente os lados e consegue 16 e ainda diz

“um lado mede 4, então some os dois lados paralelos. 4+4=8 ; 8+8=16.”

Questionados se alguém resolveu de outra maneira, outro aluno, na tela do

computador, vai passando o dedo sobre os lados da figura e contando os

quadradinhos com se estive andando sobre a linha e totaliza 16. Questionados

sobre o cálculo de J e P, eles passam a pensar sobre como foi feito e concordam

que se o lado da figura é 4 unidades e tem 4 lados, realmente o cálculo realizado

pelo amigo é o correto.

Revisando a definição de perímetro, em outra aula a professora lança o

desafio de construir em uma folha quadriculada uma figura de P=40 unidades. A

maioria limita-se a construir um quadrado de lado 10, porém um aluno faz uma figura

de forma indefinida. A professora pede que reproduza no quadro a figura construída.

Na figura do quadrado, rapidamente todos concordam que é o P=40.

Porém, a outra figura apresenta 39 unidades de perímetro. A professora

propõe que busquem a solução para o problema. Passam parte da aula buscando a

solução. Alguns vão ao quadro, outros retornam à folha de papel quadriculado.

Depois de várias tentativas conseguem solucionar. Muito claro como se envolveram

ativamente e de maneira prazerosa na busca de solução para o problema. Percebe-

se neste momento que agora todos se apropriaram da definição.

Tarefa 3

A professora retoma a imagem do campo e utilizando as ferramentas do

GeoGebra, pediu que os alunos plantassem (simbolicamente) a grama no campo,

com o objetivo de construir o conceito de área.

Cada aluno, nesta atividade, fez seu campo com tamanho diferente.

Os alunos realizaram com facilidade essa atividade. A professora questionou

como é feito o plantio no dia a dia e o aluno Y diz que o campo é coberto por placas

de grama, e elas se parecem com os quadradinhos da malha.

A professora sugeriu que calculassem quantas placas de grama foram

usadas. Alguns alunos contaram cada um dos quadradinhos como se fosse uma

unidade de placa de grama e definiram a área. Outro grupo contou a quantidade de

quadradinhos do comprimento e a quantidade da largura e multiplicaram.

Todos concordaram que das três maneiras encontrariam a resposta.

Juntos, professor e alunos, a partir dessas reflexões construíram a fórmula do

cálculo de área.

Tarefa 4

Nesta tarefa, o objetivo da professora foi avaliar se o conceito de perímetro e

área foi integrado pelo aluno e levá-lo a comparar essas medidas.

A professora propôs o seguinte desafio: quantos retângulos diferentes é

possível construir com perímetro igual a 24. Utilizando a malha quadriculada, os

alunos construíram as primeiras figuras com facilidade.

Os alunos passaram a usar o quadriculado do quadro para reproduzirem as

figuras. Aos poucos foram reproduzindo todas, com exceção do retângulo 1x11.

Precisaram de alguns questionamentos da professora para que um dos

alunos fosse ao quadro e completasse as possibilidades do desafio proposto.

Passamos e analisar o perímetro e área de cada uma das figuras e ficou claro

que todos estavam dominando o conteúdo.

Considerações finais

Com a utilização do computador como instrumento de aprendizagem, os

alunos mostraram-se bastante motivados em fazer os exercícios de geometria,

afirmando que a matemática fica mais fácil e prazerosa de se aprender no

computador.

Na prática, o laboratório de informática apresentava baixa qualidade nos

computadores, o que tornou necessário o redirecionamento para a sala de apoio, a

qual suporta no máximo 20 alunos e, mesmo assim, foi preciso que realizassem as

atividades em duplas.

Os alunos apresentaram muita facilidade em dominar o aplicativo e

conseguiram exploraram as ferramentas de forma intuitiva, o que os motivou ainda

mais na aprendizagem da matemática.

Mesmo os alunos que não apresentavam uma frequência regular

conseguiram desenvolver as atividades com segurança porque eram retomados os

conteúdos de maneira que todos se sentiam fazendo parte da construção do

conhecimento matemático.

Os alunos foram estimulados a aprender geometria em sala de aula com a

possibilidade de realizarem atividades investigativas, com várias possibilidades de

solução. Por vezes cometiam erros e acabavam por aprender com eles, o que

promoveu um processo natural de socialização, pois expunham suas estratégias de

solução diante dos colegas de forma descontraída, o que ajudou a construir

autoestima, confiança e autonomia.

Referências Bibliográficas

ABREU, N. G.; DAMASCENO, A. M.; MERCADO, L. P. L. (orgs.) Formando a professora Pesquisador do Ensino Médio. Maceió: EDUFAL, 2007. ALMEIDA, M. G.; FREITAS, M. C. D. Docentes e Discentes na Sociedade da Informação. Rio de Janeiro: Brasport, 2012. BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001, 3.ed. 2007. BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 1998. BRAUMANN, C. Divagações sobre Investigação Matemática e o seu Papel na Aprendizagem Matemática. In: PONTE, J. P. et al. (org.) Actividades de Investigação na Aprendizagem de Análise Numérica. Lisboa: SPCE, 2002. BRITO, G. S.; PURIFICAÇÃO, I. Educação e novas tecnologias: um repensar. Curitiba: IBPEX, 2006. FIORENTINI, D. Investigação em Educação Matemática: percursos teóricos e metodológicos. 2.ed. Campinas: Autores Associados, 2007. HOUNSELL, M. S.; MENESTRINA, T. C.; KEMCZINSKI, A. A Configuração de uma Disciplina Teórico-conceitual: motivações e resultados. In. World Congress on Engineering and Technology Education – WCETE 2004, 2004. ISOTANI, S.; BRANDÃO, L. O. Como usar a geometria dinâmica? O papel da professora e do aluno frente às novas tecnologias. In: Anais do Workshop sobre Informática na Escola – Congresso da Sociedade Brasileira de Computação. 2006, p.120-128. Disponível em: <http://www.ei.sanken.osaka-u.ac.jp/~isotani/artigos/WIE06_GD.pdf>. Acesso em: 5 jul. 2014. ITACARAMBI, R. R. Geometria, Brincadeira e Jogos: 1º ciclo do Ensino Fundamental. São Paulo: Livraria da Física, 2008. LABORDE, C. Visual phenomena in the teaching/learning of geometry in a computer-based environment. In: MAMMANA, C.; VILLANI, V. Perspectives on the teaching of geometry for the 21st century – An ICMI Study. Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic, 1998, p.113-121.

LORENZATO, S. (org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. Campinas: Autores Associados, 2006. MORAN, J. M; MASETTO, M; BEHRENS, M. Novas tecnologias e mediação pedagógica. São Paulo: Papirus, 2006. NERI, I. C. O que é Geometria Dinâmica? Disponível em: <http://www.geometriadinamica.com.br/>. Acesso em: 5 jul. 2014. PARANÁ. Diretrizes Curriculares de Matemática para Educação Básica. Curitiba: Secretaria da Educação, 2008. PONTE, J. P.; BROCARDO, J; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. PONTE, J. P.; OLIVEIRA, H.; VARANDAS, J. O Contributo das Tecnologias de Informações e Comunicação para o Desenvolvimento do Conhecimento e da Identidade Profissional. In: FIORENTINI, D. (org.) Formação de Professores de Matemática: explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas: Mercado de Letras, 2003. SELVA, A. C. V.; BORBA, R. E. S. R. O Uso da Calculadora nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2010. SKOVSMOSE, O. Desafios da Reflexão em Educação Matemática Crítica. Campinas, SP: Papirus, 2008. VALLE, L. L. R.; MATTOS, M. J. V. M.; COSTA, J. W. Educação Digital: a tecnologia a favor da inclusão. Porto Alegre: Penso, 2013.