os desafios da escola pÚblica paranaense na … · alcançados, serão trabalhados a resolução...

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA TURMA PDE – 2014

Título: Estudos sobre Porcentagem por meio da Resolução de Problemas em Matemática

Autor: Dolermi Aparecida Ghizzo Borsato

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Alfredo Moisés Maluf –Ensino Fundamental e Médio. Localizado: Rua Arlindo Marquezini, nº 654 – Conjunto Habitacional Hermann Moraes Barros

Município da Escola: Maringá – Paraná

Núcleo Regional de Educação: Maringá – Paraná

Professora Orientadora da IES: Profª. Drª. Alexandra de Oliveira Abdala Cousin

Instituição de Ensino Superior: UEM – Universidade Estadual de Maringá

Relação Interdisciplinar:

Resumo:

Nesta Unidade Didática, escolheu-se uma das Tendências Metodológicas em Educação Matemática, a Resolução de Problemas. Essa estratégia metodológica visa à melhoria na compreensão dos alunos aos conhecimentos matemáticos com relação ao conceito de porcentagem. Essa estratégia indica ações que se colocadas em prática promove o interesse dos alunos à aquisição dos conhecimentos científicos,propiciando a superação das dificuldades de aprendizagem. Desta forma, os objetivosbuscam alternativas que proporcionem mais empenho dos alunos ao estudo da Matemática. Portanto, é fundamental o professor incentivar os alunos às discussões de situações-problema, a pensar por si mesmo, estimulando-os a criar novas estratégias de Resolução de Problemas, almejando à compreensão e sua própria autonomia. No encaminhamento metodológico, para que os objetivos sejam

alcançados, serão trabalhados a Resolução de Problemas discutindo textos, vídeos informativos, diversos materiais relacionados à porcentagem, com interpretação de diferentes tipos de gráficos e leituras de tabelas. Observamos diariamente os meios de comunicação divulgando acontecimentos, informações envolvendo porcentagem. Na sociedade atual, os alunos devem ser participativos que tomam decisões rápidas, resolvam problemas simples aos mais complexos do contexto social que estão inseridos. Nós professores devemos conscientizá-los da importância dos estudos nas suas vidas.

Palavras-chave: Resolução de Problemas; Matemática; Porcentagem; Educação Matemática

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público Alvo: Alunos de 9º ano – Ensino Fundamental

INTRODUÇÃO

O Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), implantado pela

Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED oferece aos professores

uma forma diferenciada de Formação Continuada. Por meio deste programa o

professor pesquisa e organiza materiais de estudo para a elaboração da sua

Produção Didático-Pedagógica.

Desta forma, acredita-se que a elaboração da Produção Didático-

Pedagógica permite ao professor PDE a liberdade de escolha sobre inovações

metodológicas. Diante desta oportunidade será possível o professor planejar

estratégias e novas práticas metodológicas, alcançando seus objetivos, que é

despertar o interesse dos alunos aos estudos, de modo que haja a superação das

dificuldades de aprendizagem, em especial do conteúdo de Matemática sobre

porcentagem.

Tendo este tempo disponível, o professor busca articular a teoria à sua

prática e prepara o material didático que tenha conexão ao que pretende

desenvolver no decorrer da Intervenção Pedagógica na Escola.

Logo, o professor pensando nos aspectos da sua prática social com

relação à realidade da escola em que trabalha e da comunidade escolar que o

aluno está inserido, vê a necessidade de elaborar a Produção Didático-

Pedagógica usando metodologias que possam contribuir no aprimoramento da

sua prática pedagógica refletindo com isso na melhoria da qualidade do ensino.

Durante o processo de ensino e de aprendizagem chama-se a atenção dos

alunos sobre a importância de se estudar porcentagem por meio da Resolução de

Problemas. Outra questão fundamental é o professor valorizar as discussões,

incentivá-los a criar novas estratégias de resolução, estimulando que pensem por

si mesmos buscando sua compreensão e sua própria autonomia.

Essa Produção Didático-Pedagógica é apresentada na forma de Unidade

Didática e está vinculada ao Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE.

Tal produção terá a implementação no Projeto de Intervenção Pedagógica na

Escola e será desenvolvida dentro de uma das Tendências Metodológicas, a

“Resolução de Problemas”, envolvendo o conteúdo de porcentagem.

A implementação ocorrerá no 1º semestre de 2015, no Colégio Estadual

Alfredo Moisés Maluf - Ensino Fundamental e Médio, pertencente ao Município e

Núcleo Regional de Educação de Maringá - Paraná, e envolverá alunos do 9º ano

do Ensino Fundamental do período matutino. Serão trabalhados textos

contextualizados e apresentação de vídeos informativos e explicativos com

exemplos de situações-problema sobre o conteúdo de porcentagem. Além disso,

serão elaborados problemas de maneira a despertar o interesse dos alunos.

Nessa Unidade Didática buscam-se alternativas com o objetivo de superar

os problemas que foram observados na elaboração do Projeto de Intervenção

Pedagógica. Será abordado o conteúdo porcentagem articulando teoria à prática

pedagógica no próprio contexto escolar da Educação Básica. Assim, acredita-se

que esse projeto vem de encontro com os objetivos explicitados acima e,

portanto, contribuirá na superação das dificuldades apresentadas pelos alunos na

disciplina de Matemática.

A MATEMÁTICA PRESENTE NO COTIDIANO DO HOMEM

A Matemática é uma ciência que desde tempos mais antigos está presente

na história da humanidade, em grande parte das ações humanas empregam-se

operações e conceitos matemáticos com números ou cálculos que facilitam,

simplificam e organizam a vida das pessoas na sociedade.

Grande parte dos estudos e dos avançados conhecimentos científicos que

temos nos dias atuais é resultado de longo processo histórico da humanidade.

Por outro lado, sabe-se que a Matemática é um instrumento indispensável

na organização das práticas pedagógicas relacionadas à Educação. Segundo as

Diretrizes Curriculares de Matemática da Educação Básica do Estado do Paraná

(2008), destaca-se que:

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às idéias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar (DCEs, 2008, p.45).

Essa ciência se difunde a datar dos tempos remotos da história. Não

poderia ser de outro modo, vemos que os conhecimentos matemáticos estão

intimamente ligados em todas as realidades, no mundo todo, em todas as

culturas, enfim, na sociedade e no cotidiano das pessoas.

Usamos a Matemática em quase todas as ações que praticamos

diariamente desde as medidas ao preparar as refeições até as grandes obras da

Engenharia. O conhecimento é deflagrado a partir da realidade. Conhecer é saber fazer.... A geração e o acúmulo de conhecimento obedecem a uma coerência cultural.... Ela é identificada pelos seus sistemas de explicações, filosofias, teorias e ações e pelos comportamentos cotidianos. Naturalmente tudo isso se apóia em processo de medição, de contagem, de classificação, de comparação, de representações, de inferências. Esses processos se dão de maneiras diferentes nas diversas culturas e transformam-se ao longo do tempo. Eles sempre revelam as influências do meio e organizam-se com uma lógica interna, codificam-se e formalizam-se. Assim nasce a matemática (D´AMBRÓSIO, 2012, p. 35).

No decorrer da história da humanidade, a Matemática vista como ciência

lógica desempenhou papel importante. Não se devem ignorar os fundamentos e

as técnicas matemáticas, nem mesmo a simbologia que representa as variáveis

no mundo real.

A história da ciência nos mostra que o desenvolvimento da matemática se confunde com o próprio desenvolvimento de cada sociedade. Ela nos permite perceber que há tempo de experimentar e tempo de generalizar. Mostra-nos mais ainda, na medida em que além de exibir períodos em que as duas atividades estão presentes, muitas vezes aristotelicamente indissociáveis, nos sugere em que dimensão se deve inserir o ensino de Matemática (MUNIZ, 2013, p. 18).

Sabe-se que a Matemática tem cumprido um papel relevante para o

desenvolvimento da sociedade e no que se refere a problemas de Matemática,

desde a Antiguidade1 ocupam espaço central no currículo escolar e nos dias

atuais ainda mais significativos.

Hoje se observa a Matemática presente na vida diária das pessoas. É

imprescindível e necessário se entender e ser capaz de usar a Matemática para

entender o mundo e nele viver.

1 Antiguidade é o período que se estende desde a invenção da escrita (de 4000 a.C. a 3500 a.C.) até a queda do Império Romano do Ocidente (476 d.C.) (CANTELE, 1989, p.86).

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA

O ensino da Matemática no início do século XX era de caráter voltado à

repetição, o importante era se memorizar coisas básicas. Com o passar do tempo

pensou-se em resolver problemas como uma maneira de aprender Matemática,

mas essa estratégia não se fortaleceu. Já nas décadas de 1960 e 1970 o ensino

da Matemática sofreu influência de um movimento de renovação conhecido como

Matemática Moderna. Uma Matemática de estrutura lógica, algébrica, topológica e

de ordem com ênfase à teoria dos conjuntos. Entretanto, não se alcançou o

sucesso desejado nessas reformas.

No início da década de 1970, começaram os estudos de investigações

sobre Resolução de Problemas. Portanto, é recente a importância dada à

Resolução de Problemas. Somente a partir dessa década os educadores

matemáticos concluíram que a competência de se resolver problemas era digna e

merecedor de mais atenção. Foi então que no final de 1970 a Resolução de

Problemas emerge e conquista espaço no mundo inteiro.

Schroeder & Lester (1989, p.31-4) apresentam três modos diferentes de

abordar Resolução de Problemas, que podem nos ajudar a refletir sobre essas

diferenças: ensinar sobre Resolução de Problemas; ensinar a resolver problemas

e ensinar Matemática por meio da Resolução de Problemas. Eles ressaltam que,

embora na teoria essas três concepções de trabalhar Resolução de Problemas

possam ser separadas, na prática elas se superpõem e acontecem em várias

combinações e sequências.

Schroeder & Lester (1989, p.34) destacam ainda que, sem dúvida, ensinar

Matemática por meio da Resolução de Problemas é a abordagem mais

consistente. É importante ter a visão de que compreender deve ser o principal

objetivo do ensino. Quando os professores ensinam Matemática por meio da

Resolução de Problemas, eles proporcionam a seus alunos um meio eficaz de

desenvolver sua própria compreensão. O ponto central de nosso interesse em trabalhar o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas baseia-se na crença de que a razão mais importante para esse tipo de ensino é a de ajudar os alunos a compreender os conceitos, os processos e as técnicas operatórias necessárias dentro do trabalho feito em cada unidade temática (ONUCHIC, 1999, p.208).

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), “o conhecimento

matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para

resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução”. Geralmente os

problemas não desempenham seu real papel no ensino.

A resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. Considerados esses princípios, convém precisar algumas características das situações que podem ser entendidas como problemas. Um problema matemático é uma situação que demanda a realização de uma seqüência de ações ou operações para obter um resultado (PCNs, Matemática, 1998, p. 41).

O estudo da Matemática consiste em intensificar o desejo de saber de

maneira que se possa formular e resolver problemas que ampliem nossa

capacidade de compreensão e apreciação da realidade.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), em 1980, o

National Council of Teachers of Mathematics - NCTM -, dos Estados Unidos,

apresentou recomendações para o ensino de Matemática no documento “Agenda

para ação”. Nele a resolução de problemas era destacada como o foco do ensino

da Matemática nos anos 80. Também a compreensão da relevância de aspectos

sociais, antropológicos, lingüísticos, além dos cognitivos, na aprendizagem da

Matemática, imprimiu novos rumos às discussões curriculares. Essas idéias influenciaram as reformas que ocorreram em todo o mundo, a partir de então. As propostas elaboradas no período 1980/1995, em diferentes países, apresentaram pontos de convergência, como:

. direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de competência básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas para a preparação de estudos posteriores;

. importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção do seu conhecimento;

. ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas;

. importância de trabalhar com amplo espectro de conteúdos, incluindo já no ensino fundamental, por exemplo, elementos de estatística, probabilidade e combinatória para atender à demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos;

. necessidade de levar os alunos a compreender a importância do uso da tecnologia e a acompanhar sua permanente renovação (PCNs, 1998, p. 20).

“Resolução de Problemas é uma metodologia educacional, na qual o

professor propõe ao educando situações problemas que almejam a investigação e

exploração de conceitos matemáticos, podendo o aluno formular questões para

que seus colegas as resolvam” (SANTOS e ETCHEVERRIA, 2011).

Considera-se um problema qualquer situação desafiadora para o aluno, do

qual ele precisa ter noções e conhecimentos matemáticos para resolvê-lo. A

Resolução de Problemas tem colaborado ao longo da História no

desenvolvimento da Matemática. Resolver problemas dos mais simples aos mais

complexos contribuiu com a rápida evolução das ciências, das pesquisas

científicas e tecnológicas.

Segundo Dante (1989), deve-se valorizar a Resolução de Problemas

mesmo que seja uma tarefa complexa. Para o autor, ensinar a resolver problemas

é muito mais complicado do que ensinar algoritmos e equações. O professor deve

exercer a sua função como incentivador e moderador das ideias geradas pelos

próprios alunos, esse é o chamado método heurístico. O professor encoraja o

aluno a pensar por si mesmo, a levantar suas próprias hipóteses. Enfim, o papel

do professor é deixar os alunos pensando e criando ideias produtivas. Para o

autor, o ideal no início é passar problemas bem fáceis para que todos os alunos

os resolvam. O importante na Resolução de Problemas é resolver diferentes

problemas usando uma mesma estratégia e aplicar diferentes estratégias para

resolver um mesmo problema.

A Resolução de Problemas não é uma atividade isolada para ser desenvolvida separadamente das aulas regulares, mas deve ser parte integrante do currículo e cuidadosamente preparada para ser realizada de modo contínuo e ativo ao longo do ano letivo, usando as habilidades e os conceitos matemáticos que estão sendo desenvolvidos. Não se aprende a resolver problemas de repente. É um processo vagaroso e contínuo, que exige planejamento (DANTE, 1989, p. 59).

Retomando o pensamento de Dante, devemos mostrar ao aluno a

necessidade de resolver problemas em nosso dia-a-dia, e que por meio deles

construímos novos conceitos matemáticos. Além disso, deve-se mostrar como é

importante enfrentar desafios que exigem grande esforço e dedicação, mesmo

que com esses desafios não se chegue a um resultado correto, mas que o

empenho já é um grande aprendizado. Vale lembrar, que com a Resolução de

Problemas muitos foram os avanços que se obteve com relação ao

desenvolvimento do processo de ensino e de aprendizagem em Matemática.

A Resolução de Problemas é uma estratégia didático-metodológica

importante nesse processo e essencial para o desenvolvimento intelectual do

aluno e para o próprio ensino da Matemática.

Veja o que nos reforçam Lupinacci e Botin (2004), sobre a Resolução de

Problemas:

A Resolução de Problemas é um método eficaz para desenvolver o

raciocínio e para motivar os alunos para o estudo da Matemática. O

processo ensino e aprendizagem pode ser desenvolvido através de

desafios, problemas interessantes que possam ser explorados e não

apenas resolvidos (LUPINACCI e BOTIN, 2004).

A problematização, segundo Mendonça (1993), baseia-se em perguntas

geradoras no aluno, em processos que levam por meio da teorização, a modelos

matemáticos. Para esse autor, o pioneiro no uso da problematização foi Paulo

Freire, que segundo ele, a Educação comprometedora é aquela que considera o

estudante como “corpos conscientes”. Eles não são depósitos de conteúdos. Eles

são seres em desenvolvimento e que a leitura de mundo parte de sua realidade,

das suas experiências de vida. O meio para compreender as relações do homem

com o mundo passa pela problematização.

Segundo as Diretrizes Curriculares de Matemática da Educação Básica do

Estado do Paraná (2008, p.63), as etapas da Resolução de Problemas são:

compreender o problema; destacar informações, dados importantes do problema

para a sua resolução; elaborar um plano de resolução; executar o plano; conferir

resultados; estabelecer nova estratégia, se necessário, até chegar a uma solução

aceitável (POLYA, 2006).

Observa-se que nos últimos anos, mais precisamente nas últimas três

décadas, o ensino da Matemática apresenta novas propostas e na realidade,

nessas discussões tem se destacado a defesa da Resolução de Problemas.

Segundo o esquema de Polya (1978 apud DANTE, 1998), são quatro as

principais etapas para a resolução de um problema:

1. Compreender o problema; - O que se pede no problema? - Quais são os dados e as condições do problema? - É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama? - É possível estimar a resposta? 2. Elaborar um plano; - Qual é o seu plano para resolver o problema? - Que estratégia você tentará desenvolver? - Você se lembra de um problema semelhante que pode ajudá-lo a resolver este? - Tente organizar os dados em tabelas e gráficos. - Tente resolver o problema por partes. 3. Executar o plano; - Execute o plano elaborado, verificando-o passo a passo. - Efetue todos os cálculos indicado no plano. - Execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de resolver o mesmo problema. 4. Fazer o retrospecto ou verificação; - Examine se a solução obtida está correta. - Existe outra maneira de resolver o problema? - É possível usar o método empregado para resolver problemas semelhantes?

George Polya foi um dos precursores matemáticos a pesquisar e envolver-

se nos estudos sobre Resolução de Problemas. Para ele uma das questões mais

importantes refere-se ao processo cognitivo, como pensamos e o raciocínio

aplicado ao resolver um problema.

De acordo com os estudos determinados por Polya resolver um problema

tem como meta efetuar cálculo mental envolvendo raciocínio heurístico, isto é,

uma metodologia que direciona o aluno a descobrir por si só o que se quer que

ele aprenda.

Dentro das quatro fases do trabalho de Polya temos de considerar a

importância de cada uma delas. Para o autor, o aluno necessita da compreensão

do problema, do interesse em resolvê-lo e ao professor cabe saber escolher o

problema. Essa trajetória vai da compreensão clara do problema passando à

próxima fase, o estabelecimento de um plano. Esta é a principal para resolver um

problema, e o sucesso somente será possível se o aluno tiver adquirido

previamente conhecimentos do conteúdo. A terceira fase refere-se à execução do

plano e a quarta e última observa e reexamina o resultado final a fim de

consolidar o conhecimento e a competência em resolver problemas.

Segundo Giovanni e Castrucci (2009) o trabalho com Resolução de

Problemas tem grande importância no processo de ensino e aprendizagem, já

que o ser humano é desafiado a resolver problemas a todo o momento em seu

dia-a-dia. Com a prática da Resolução de Problemas, os alunos têm a

oportunidade de desenvolver e sistematizar os conhecimentos matemáticos,

contextualizando e dando significação aos conteúdos estudados, isso porque os

problemas desafiam os alunos a utilizar o raciocínio, a lógica, o cálculo mental, a

estimativa, ou seja, todos os seus conhecimentos e habilidades na busca da

resolução.

É importante também considerar as diversas formas e caminhos que os

alunos podem apresentar para a solução de um mesmo problema. Nesse sentido,

o professor deve dar incentivo para que eles elaborem suas próprias estratégias

valorizando o raciocínio e os procedimentos que utilizaram para a Resolução de

Problemas. Esse acompanhamento do professor proporciona condições de

melhor compreensão dos alunos aos conhecimentos matemáticos e formação de

competência matemática para resolver problemas específicos e contribuir na

leitura, escrita e interpretação de enunciados.

Sobre Resolução de Problemas, Smole & Diniz (2001 apud DCEs, 2008),

destacam a importância dos alunos elaborarem uma estratégia e apresentarem

suas hipóteses. Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegarem ao resultado. Isso favorece a formação do pensamento matemático, livre do apego às regras. O aluno pode lançar mão de recursos como oralidade, o desenho e outros, até se sentir à vontade para utilizar sinais matemáticos (SMOLE & DINIZ, 2001 apud DCEs, 2008, p. 63).

Dessa forma, entendemos que a Resolução de Problemas pode promover

a aprendizagem do aluno porque propõe a ele buscar alternativas e pensar por si

próprio, possibilitando o exercício do raciocínio lógico e não apenas o uso

padronizado de regras.

DIALOGANDO SOBRE PORCENTAGEM E MATEMÁTICA FINANCEIRA Todo dia vemos e ouvimos a expressão por cento nos meios de

comunicação e nas conversas diárias. Observamos que ao ler jornais, revistas ou

assistir televisão essa expressão faz parte do dia a dia das pessoas. A utilização

de cálculos percentuais está presente em inúmeras situações, nas compras em

lojas e supermercados, nas aplicações de algumas alternativas de investimentos

de bens de consumo e nos empréstimos bancários. Enfim, a expressão por cento

inclui tudo o que se relaciona à economia e às finanças.

No momento atual, a porcentagem é aliada importante na Matemática

Financeira, sustentando muitas das movimentações de investimentos que

representam o mercado de ações, entre elas, operações de compra e venda.

Além disso, emprega ações relacionadas à Matemática para simplificar as

operações, construções e análise de gráficos comparativos. Nessa perspectiva

veja como o Ministério da Educação (2004) enfatiza:

É quase impossível abrir uma página de jornal cuja compreensão não requeira um certo conhecimento matemático e um domínio mínimo da linguagem que lhe é própria: porcentagens, gráficos ou tabelas são necessários na descrição e na análise de vários assuntos. Na sociedade atual, a Matemática é cada vez mais solicitada para descrever, modelar e resolver problemas nas diversas áreas da atividade humana (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2004, p.2).

O termo por cento é proveniente do latim per centum e pode ser

representado pelo símbolo %. A expressão x%, que se lê “x por cento”, é

chamada de taxa percentual e representa a razão 100

x , isto é: x% = 100

x em que x

é um número real qualquer. O resultado obtido quando aplicamos a taxa

percentual a um determinado valor, este recebe o nome de porcentagem.

Segundo Dante (2010), assim se desenvolveu a Matemática Financeira,

que utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados

financeiros em geral. Veja como ele enfatiza o tema:

É uma área da Matemática especialmente prática, pois é aplicada em situações particulares e objetivas. Atualmente, qualquer transação comercial demanda, de quem a faz, certos conhecimentos de alguns conceitos específicos dessa área da Matemática. A simples decisão de comprar um bem a prazo ou à vista envolve conhecimentos financeiros:

no caso de se dispor do dinheiro e ele estar aplicado, precisaremos comparar os juros cobrados pela loja e os oferecidos pelo banco (DANTE, 2010, p. 337).

As pessoas em geral, sem perceber, empregam conceitos matemáticos em

diversas situações do cotidiano. Nosso objetivo é que o aluno compreenda e seja

capaz de interpretar as relações financeiras da Matemática envolvendo o

conteúdo de porcentagem. O mesmo será abordado por meio de situações reais

de forma que estas o auxiliem na tomada de decisões de ordem pessoal e social.

Sabe-se que estudar o tópico “porcentagem” introduz alguns instrumentos

essenciais no aprendizado do aluno que podem ser utilizados no mercado de

trabalho. Para os alunos do Ensino Fundamental é importante concluir esta etapa

escolar sabendo ler, interpretar e avaliar os impactos que certas informações

resultam no orçamento familiar, especialmente às difundidas na mídia, como

promoções, preços à vista com x% de descontos (importante saber interpretar e

avaliar esses descontos), entre outras situações.

Saber avaliar certas situações permite autonomia às pessoas, seja na

negociação da obtenção de um bem, seja na decisão de investir em certa

aplicação financeira ou mesmo no planejamento familiar. Segundo as Diretrizes

Curriculares de Matemática da Educação Básica do Estado do Paraná (2008),

destaca-se que: Ao final do Ensino Fundamental, é importante o aluno conhecer fundamentos básicos de Matemática que permitam ler e interpretar tabelas e gráficos, conhecer dados estatísticos, conhecer a ocorrência de eventos em um universo de possibilidades, cálculos de porcentagem e juros simples (DCEs, 2008, p. 61).

Logo, é importante para o professor conhecer várias maneiras de trabalhar

o conteúdo, pois isto facilitará sua prática pedagógica em sala de aula. Sabe-se

que nos processos de ensino e de aprendizagem não existe um único caminho

para se ensinar. Dentre estes, a Resolução de Problemas é a que vem sendo

mais discutida nos últimos anos. Considerando a Resolução de Problemas uma

estratégia metodológica que busca superar as dificuldades de aprendizagem dos

alunos, pretende-se aprofundar os conceitos matemáticos, de forma que os

alunos se apropriem do conhecimento científico envolvendo o conceito de

porcentagem.

Considerando a escola um espaço de diálogo entre conhecimentos

científicos e conhecimentos que envolvam o cotidiano dos alunos, pretende-se

trabalhar o conceito porcentagem com discussões relacionadas à Resolução de

Problemas. Esta nova estratégia visa ações que colocadas em prática promovam

a superação das dificuldades de aprendizagem dos alunos.

Todas estas ações estão sendo planejadas e elaboradas com atividades

direcionadas ao conteúdo de porcentagem das quais irão compor efetivamente

esta Unidade Didática parte da Produção Didático-Pedagógica.

Nesta perspectiva Bonjorno e Olivares (2006), fazem a seguinte

observação: Acredita-se que o uso da porcentagem tenha começado com os romanos antigos, no início da era cristã. Tal suposição vem do grande

número de registros romanos com as taxas 201 ,

251 e

1001 na cobrança

dos diversos impostos da época. O costume se manteve na Europa Ocidental mesmo depois da queda do império romano, em 476 d.C. O mais interessante é que o uso de porcentagens pelos europeus é anterior ao uso do sistema indo-arábico de numeração decimal, que se estabeleceu apenas por volta de 1300 (BONJORNO e OLIVARES, 2006, p. 215).

Na sociedade atual o cálculo de porcentagem é amplamente usado na

resolução de problemas diários. O que se percebe de fato, é que no dia a dia

vivemos cercados de acontecimentos e de informações traduzidas em

porcentagem. Normalmente observamos em jornais, revistas, Internet e em outros

meios de comunicação, dados numéricos percentuais apresentados de diversas

maneiras e em diferentes contextos. A interpretação e a compreensão de tais

dados e o nível de importância atribuído a eles depende do entendimento no

contexto do qual esses dados estão inseridos. Deste modo, cada pessoa atribui

seu valor e importância de acordo com seu grau de conhecimento, chegando às

suas próprias conclusões.

Ainda presenciamos o mercado de trabalho que procura empregar pessoas

participativas, que tomam iniciativas e decisões rápidas para realizar seus

objetivos. Com nossos alunos não deve ser diferente, é necessário que eles

saibam como resolver de modo inteligente os problemas que surgem no seu dia a

dia. Nós professores devemos incentivá-los ao interesse e participação nos

estudos para que estes tenham sucesso no prosseguimento dos processos de

ensino e de aprendizagem.

A PROPOSTA E O DESENVOLVIMENTO DESTE TRABALHO

Apresentamos a seguir os objetivos e os encaminhamentos metodológicos

das atividades que serão desenvolvidas na implementação dessa proposta de

trabalho, que ocorrerá na escola no 1º semestre de 2015.

Inicialmente aplicaremos uma Avaliação Diagnóstica a fim de

estabelecermos um panorama da classe em relação aos conhecimentos

relacionados aos conceitos de porcentagem. Acredita-se que essa avaliação é

uma etapa importante dos processos de ensino e de aprendizagem.

Neste momento que antecede às atividades das quais irão compor esta

Unidade Didática, é fundamental investigar se os alunos têm conhecimento dos

conceitos de porcentagem e de suas diversas formas de representação e de

aplicação. Após a aplicação da Avaliação Diagnóstica faremos a análise das

respostas obtidas e, num momento posterior discutiremos essas respostas com

os alunos em sala de aula.

Vale lembrar a respeito da avaliação que ocorre simultaneamente durante

a realização das atividades aplicadas e desenvolvidas nesta proposta de trabalho.

Trata-se de uma avaliação constante feita pelo professor, considerando a

participação e o envolvimento dos alunos de forma efetiva durante a realização

das atividades, seja individualmente ou em equipe.

Na finalização desse trabalho aplicaremos uma Autoavaliação aos alunos

envolvendo os conteúdos trabalhados nesta proposta e algumas de suas

aplicações por meio da Resolução de Problemas, a fim de verificarmos os

avanços ocorridos durante este período da implementação na escola.

Apresentamos, abaixo, a Avaliação Diagnóstica a ser aplicada aos alunos do 9º

ano do Ensino Fundamental.

ATIVIDADE 1: Avaliação Diagnóstica

COLÉGIO ESTADUAL ALFREDO MOISÉS MALUF – ENSINO FUND. E MÉDIO

Professora: Dolermi Aparecida Ghizzo Borsato Disciplina: Matemática

Aluno(a): _____________________________________ Nº _____ Turma: ____

Data: _____/_____/2015 Período: 1º Semestre

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA – MATEMÁTICA a) Onde você ouviu falar em porcentagem?

b) O que significa porcentagem para você?

c) Dê um exemplo de uma situação que envolva porcentagem.

d) Você acha que a Matemática está relacionada às situações que envolvem

porcentagem? Por quê?

e) Apresente um problema que você considera importante, ou que você gostaria

de resolver e não sabe que envolva o conteúdo de porcentagem.

f) Relacione cada porcentagem a uma fração centesimal, a seguir pinte a malha

quadriculada conforme o que foi proposto.

Rosa → 25%

Amarelo → 15%

Azul → 50%

Vermelho → 10%

g) Resolva o problema proposto abaixo:

Veja o anúncio que uma loja colocou sobre a liquidação de seus produtos.

S U P E R P R O M O Ç Ã O D A S E M A N A

D E A N I V E R S Á R I O

20% de desconto nos produtos de cama, mesa e banho

Responda as questões de acordo com as informações dadas:

Laura aproveitou a promoção da loja e já no 1º dia garantiu suas compras.

Calcule quanto ela pagou em cada produto, e quantos reais economizou na

compra que fez. Veja os produtos que Laura comprou:

– Um jogo de cama casal, bordado inglês de R$399,00 por _________________

– Um edredom casal microfibra plush de R$255,00 por ____________________

– Um kit com 2 toalhas, banho e rosto de R$42,50 por _____________________

– No último dia da semana de promoção, o gerente resolveu dar um desconto

ainda maior, de 35% em todo o estoque da loja. Se Laura comprasse os mesmos

produtos nesse dia, quantos reais ela teria economizado?

Duração da Atividade: 2 horas/aula

DESCRIÇÃO DOS OBJETIVOS, ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS E DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES DESTA UNIDADE DIDÁTICA

ATIVIDADE 2: Análise e discussão em sala de aula da Avaliação Diagnóstica.

Conteúdo Estruturante: Tratamento da Informação

Conteúdo Básico: Porcentagem

Objetivos

– Proporcionar um momento de reflexão, análise e discussão dos resultados

obtidos na Avaliação Diagnóstica aplicada;

– Promover a autoconfiança do aluno quanto à disposição de expor suas ideias e

estratégias de ação usadas ao responder as questões.

Encaminhamento e Desenvolvimento da Atividade 2:

Será reservado um tempo necessário às discussões com os alunos sobre o

resultado obtido na Avaliação Diagnóstica. Pretende-se discutir, questionar e

retomar com eles as questões das quais se observou o maior número de alunos

que não souberam responder. Serão retomadas estas questões com estudo de

porcentagem, com o objetivo de superar as dificuldades de aprendizagem deste

conteúdo. Finalizaremos com os registros das observações que foram

consideradas mais importantes, refletindo sobre quais ações serão necessárias

planejar para trabalhar as dificuldades constatadas.


ATIVIDADE 3: Apresentação de vídeos informativos e explicativos sobre o

conteúdo de Porcentagem.


Conteúdos Básicos: Porcentagem; tabelas e gráficos

Objetivos

– Compreender o conceito de porcentagem estabelecendo relações entre

números fracionários, decimais e percentuais;

– Discutir exemplos, informações e situações-problema apresentadas nos vídeos,

relacionando-as a situações-problema do cotidiano.


Será proposto como introdução de conteúdo a apresentação de vídeos, utilizando

a TV Pendrive. Estes vídeos são informativos e explicativos, mostram exemplos

de situações-problema sobre porcentagem, de forma simples envolvendo o dia a

dia das pessoas. A finalidade da utilização deste recurso é introduzir, exemplificar

e complementar o conteúdo de porcentagem. A sugestão é que durante a

apresentação dos vídeos, os alunos registrem as partes consideradas mais

importantes e as eventuais dúvidas. Ao término da apresentação dos vídeos,

viabilizar momentos de interação com toda a classe. Propõe-se aos alunos que

formem equipes para discussões, interagindo-se entre si e com as demais

equipes na forma de debates. Logo após as discussões, o professor procura

eliminar as possíveis dúvidas, finalizando com as observações que julgar

relevantes.

Vídeos 1 e 2 - Porcentagem (Aula 27).

Novo Telecurso: Ensino Fundamental – Matemática.

Disponível: https://www.youtube.com/watch?v=nfoyBVrbGX8

Consultado: 22/09/2014 - Vídeo 1 (duração: 6min18s)

e https://www.youtube.com/watch?v=51oY4MtZRk8

Consultado: 22/09/2014 - Vídeo 2 (duração: 6min15s)

Vídeo aulas IESDE - Dicas de Matemática: Números mistos e porcentagem.

Disponível: http://www.youtube.com/watch?v=S_PFz0kHrhE.

Consultado: 22/09/2014 - (duração: 7min25s)

Vídeo: Aula de Porcentagem para iniciantes.

Disponível: http://www.youtube.com/watch?v=DlZys7iLjoI

Consultado: 26/09/2014 - (duração: 18min37s)


ATIVIDADE 4: Pesquisa de Campo: Situações-problema sobre porcentagem.



Objetivos

– Desenvolver o hábito de estudo, de leitura e pesquisa;

– Proporcionar leituras de textos informativos, interpretação e análise de gráficos

e tabelas, contendo dados numéricos sobre porcentagem.


Os alunos deverão trazer materiais para a seleção de situações-problema sobre

porcentagem. Na sugestão proposta para esta atividade, será solicitado que os

alunos tragam materiais como: recortes de jornais, reportagens e manchetes de

revistas, folhetos de promoções de lojas, livros didáticos e materiais pesquisados

na Internet sobre porcentagem. Na pesquisa de materiais da Internet, pode ser

utilizado o Laboratório de Informática da Escola (Paraná Digital). Essa aula será

destinada para que eles selecionem situações-problema, em que apareça

porcentagem, gráficos e tabelas. É importante o professor ficar atento,

observando se houve a compreensão dos alunos sobre os objetivos da atividade

proposta. Sempre que for necessário, o professor deverá intervir ou

complementar as ideias e as ações presentes nas escolhas das situações-

problema feitas pelos alunos.


ATIVIDADE 5: Elaboração e resolução de situações-problema, utilizando-se dos

materiais selecionados por eles na Atividade 4.



Objetivos

– Interpretar as informações presentes nas situações-problema de porcentagem,

os diferentes tipos de gráficos e os dados de tabelas;

– Reconhecer a relação entre os números representados na forma percentual,

decimal e fracionária presentes nos materiais selecionados.


Nesta atividade, os alunos irão elaborar de forma contextualizada situações-

problema utilizando-se dos materiais selecionados, como: recortes de jornais,

reportagens e manchetes de revistas, folhetos de promoções de lojas, livros

didáticos e materiais pesquisados na Internet sobre porcentagem. É indispensável

o professor conscientizá-los da importância em coletar e organizar os dados em

tabelas, analisar e interpretar diferentes tipos de gráficos, anotarem as

informações de forma organizada, a fim de facilitar a elaboração das estratégias

para a Resolução de Problemas. Acredita-se que a manifestação de incentivo e

de valorização por parte do professor, reforça a autoconfiança e o interesse dos

alunos nos estudos, proporcionando satisfatoriamente seu aprendizado.


ATIVIDADE 6: Elaboração, resolução de situações-problema sobre porcentagem

(Continuação da Atividade 5).



Objetivos

– Interpretar os diferentes tipos de gráficos e as informações contidas nas tabelas;

– Elaborar estratégias de Resolução de Problemas, observando habilidades dos

alunos em relação a reajustes e taxas percentuais;

– Desenvolver o cálculo mental, estabelecendo relações entre as operações com

números fracionários, decimais e percentuais.

Encaminhamento e Desenvolvimento da Atividade 6: Durante a aula, os alunos irão discutir e compartilhar opiniões sobre as

dificuldades que eles tiveram com relação à Atividade 5, ao elaborarem os

problemas e as estratégias de resolução desses problemas. Neste momento o

professor mediará essa discussão, fazendo um paralelo comparativo entre os

problemas elaborados por eles, com os problemas vivenciados no cotidiano de

cada um. É importante na discussão o professor questionar os alunos sobre o que

ocorrem com os preços de um produto quando compramos à vista ou a prazo. O

objetivo é avaliar o grau de conhecimento dos alunos com relação a acréscimo e

desconto, ao comprarmos um produto usando uma destas condições.

Quando compramos com pagamento parcelado, geralmente o preço costuma ter

um acréscimo, que corresponde aos juros, como exemplificamos na situação-

problema abaixo:

Marina fez um investimento na compra de equipamentos para a sua academia de

ginástica, cujo valor à vista era de R$75 000,00. Esse valor ficou 10% mais caro

porque ela parcelou em 5 prestações iguais. Calcule o valor de cada prestação.


ATIVIDADE 7: Apresentação de Problemas (Adaptados: Prova Brasil; Prova da

OBMEP; dentre outras).


Conteúdos Básicos: Porcentagem; gráficos; dados em tabelas

Objetivos

– Proporcionar a disponibilização de textos informativos para leituras e pesquisas;

– Interpretar os diferentes tipos de gráficos e análise de dados em tabelas;

– Elaborar estratégias de Resolução de Problemas;

– Reconhecer reajustes, taxas percentuais, descontos, etc.;

– Compreender a relação entre os números representados na forma percentual,

decimal e fracionária.


Apresentamos, a seguir, problemas que envolvem porcentagem que foram

adaptados da Prova Brasil; Prova da OBMEP; dentre outras. Estes problemas

compõem parte das atividades propostas nesta Unidade Didática. Os mesmos

serão discutidos em sala de aula e em trabalhos extraclasse. Vale lembrar sobre

a avaliação constante realizada pelo professor, considerando a participação e o

envolvimento dos alunos durante a resolução dos problemas propostos.

PROBLEMA 1 (Prova Brasil, 2011 - Adaptado) As passagens de ônibus do Transporte Coletivo

Urbano de uma cidade estão custando R$2,75. No noticiário de um telejornal saiu

à seguinte manchete: “Empresa de ônibus anuncia reajuste de 12% no preço das

passagens do Transporte Coletivo Urbano a partir do 1º dia do próximo mês”. De

acordo com a informação dada pelo telejornal, calcule o novo valor das

passagens do Transporte Coletivo Urbano.

Disponível: http://portal.mec.gov.br/dmdocuments/prova%20brasil_matriz2.pdf

Consultado: 01/08/2014

Duração da Atividade: 1 hora/aula

PROBLEMA 2

(ANRESC* - Adaptado) O Circo “Encanto Magia” chegou para apresentar uma

temporada de impressionantes espetáculos. Veja no anúncio, as promoções de

preços da semana de estréia na cidade.

CIRCO “ENCANTO MAGIA”

PREÇO HABITUAL DA ENTRADA: R$ 25,00

G R A N D I O S A P R O M O Ç Ã O D E E S T R É I A

DE SEGUNDA A QUINTA-FEIRA: DESCONTO DE 45%

ESTUDANTES: DESCONTO DE 60% DO PREÇO HABITUAL DA ENTRADA

EM QUALQUER DIA DA SEMANA

Com base nas informações contidas no anúncio, responda o que se pede:

a) Letícia e sua irmã Lígia são estudantes e foram prestigiar os espetáculos

circenses no Domingo. Quantos reais elas pagaram juntas pela entrada ao circo?

b) Se Letícia e sua irmã Lígia fossem ao circo na quinta-feira pagariam o mesmo

valor do Domingo? Por quê?

c) Gustavo foi ao circo na noite do sábado e levou mais cinco pessoas da família

para prestigiarem os espetáculos circenses. De quanto foi sua despesa, se

somente duas destas pessoas eram estudantes?

Disponível: http://www.matematiques.com.br/arquivos/doc_matematica__48919120.pdf

*Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (Prova Brasil)



PROBLEMA 3 (Prova Brasil, 2009 - Adaptado) Num colégio para saber a preferência por

modalidades esportivas dos 200 alunos dos 9 S0 anos, a professora de

Matemática realizou uma pesquisa. Observe a tabela e o gráfico com o resultado

obtido por ela:

Esportes Nº de alunos

Futebol 80

Vôlei 50

Basquete ______

Natação 20

Outros 10

Total 200

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/cadernos_pedagogicos/ativ_mat2.pdf Consultado: 01/08/2014 Após analisar a tabela e o gráfico resolva as questões:

a) Qual é o percentual da preferência dos alunos em relação a cada modalidade

esportiva?

b) Quantos alunos preferem a modalidade esportiva do basquete e que percentual

representa este número?

c) Represente cada modalidade esportiva por um número na forma percentual,

fracionária e decimal.

d) Suponhamos que continuasse o mesmo percentual para aproximadamente

1900 alunos do colégio, quantos alunos teria a modalidade esportiva do futebol?


PROBLEMA 4 (OBMEP, 2005, Nível 2 - Adaptado) Observe no gráfico o estudo feito sobre a

qualidade de um combustível composto por gasolina e álcool. Na prática realizou-

se a coleta de várias amostras desse combustível composto e em seguida foi feito

a análise referente ao percentual de gasolina e de álcool de cada uma dessas

amostras. A partir das informações contidas no gráfico, responda:

Disponível: http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n2-2005.pdf Consultado: 07/11/2014

a) Quais dessas amostras de 1 a 10 têm-se o percentual de álcool maior que o

percentual de gasolina? Justifique sua resposta.

b) Qual é o tipo de gráfico do problema?


PROBLEMA 5 (Prova Brasil, 2009 - Adaptado) Foi realizada uma pesquisa com a intenção de

saber o que era considerada a principal preocupação da população de uma

determinada cidade. Foram entrevistados 6 200 moradores.

Resolva a situação-problema fundamentada nas informações expressas no

gráfico e nos questionamentos.

Segurança 30%

Educação 26%

Saúde _____

Emprego 17%

Outros 5%

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/cadernos_pedagogicos/ativ_mat2.pdf Consultado: 01/08/2014

Após analisar e interpretar o gráfico resolva as questões:

a) Qual o percentual e quantos são os moradores entrevistados que representam

a saúde?

b) Com base na leitura e interpretação do gráfico, quantos moradores têm como

principal preocupação a Educação? E quantos em relação à Segurança?

c) Que tipo de gráfico está representado na situação-problema?

Aproveite os mesmos dados e construa um gráfico de colunas neste esboço.

Segurança 30%

Educação 26%

Saúde _____

Emprego 17%

Outros 5%


PROBLEMA 6 (ENEM, 2012 - Adaptado) As informações dos dados numéricos da tabela foram

coletadas utilizando-se de um instrumento, o pluviômetro que mediu a quantidade

de chuva que ocorreram em Maringá ao longo do ano de 2013 e no período de

janeiro a outubro de 2014.

Meses Chuva 2013 Chuva 2014 Janeiro 286,3 213,4 Fevereiro 344,7 181,5 Março 305,3 195,3 Abril 77,8 154,9 Maio 180,5 205,4 Junho 348,6 325,5 Julho 69,0 110,5 Agosto 7,0 30,0 Setembro 112,9 237,3 Outubro 162,2 96,9 Novembro 94,9 – Dezembro 101,8 – Total mm 2091,0 1750,7

Fonte: INMET - Instituto Nacional de Meteorologia Dados: Estação Climatológica - Universidade Estadual de Maringá

Após analisar as informações da tabela e do gráfico, responda as questões:

a) No primeiro semestre de 2013, choveu em Maringá 1 543,2 mm. Neste mesmo

período de 2014, choveu 1 276 mm. Qual foi o percentual a mais de chuva no

primeiro semestre de 2013?

b) De acordo com o gráfico, no período de janeiro a outubro de 2014, quais foram

os meses que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor quantidade de

chuva em Maringá?

c) O problema está representado por qual tipo de gráfico?

Disponível: http://educacao.globo.com/provas/enem-2012/questoes/148.html



ATIVIDADE 8: Será formalizada em duas etapas e em dois momentos. Primeira etapa: Apresentação do vídeo específico sobre porcentagem.

Ao término da apresentação do vídeo, viabilizar momentos de interação de toda a

classe para discussões em forma de debate. O professor após as discussões,

procura eliminar as eventuais dúvidas dos alunos. A seguir, concluirá essa

primeira etapa com as observações que julgar importantes.

Vídeoaula – Porcentagem: Partes I a VII. Portal da Matemática OBMEP.

Disponível: http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=21#



Segunda etapa: Aplicação da Autoavaliação aos alunos.

Na conclusão da Produção Didático-Pedagógica, será realizado o fechamento do

Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola com apresentação do vídeo citado

na primeira etapa. Para a segunda etapa, será aplicada uma Autoavaliação

individual. O objetivo é verificar se os alunos adquiriram os conhecimentos sobre

porcentagem de modo a superarem as dificuldades de aprendizagem deste

conteúdo. Ainda, durante a realização da Autoavaliação é importante o professor

observar o nível de compreensão, interpretação e a estratégia utilizada pelos

alunos na Resolução de Problemas.

Na finalização desta Unidade Didática, almeja-se o desenvolvimento dos alunos

nas suas estruturas cognitivas, bem como na sua própria autonomia.

Apresentamos, abaixo, a Autoavaliação a ser aplicada aos alunos do 9º ano do

Ensino Fundamental.

ATIVIDADE 8: AUTOAVALIAÇÃO

COLÉGIO ESTADUAL ALFREDO MOISÉS MALUF – ENSINO FUND. E MÉDIO

Professora: Dolermi Aparecida Ghizzo Borsato Disciplina: Matemática

Aluno(a): _____________________________________ Nº _____ Turma: ____

Data: _____/_____/2015 Período: 1º Semestre

AUTOAVALIAÇÃO – MATEMÁTICA 01 – No período da aplicação do Projeto de Intervenção Pedagógica, estudou-se

o conteúdo porcentagem por meio da Resolução de Problemas, utilizando-se de

várias estratégias. Após esse período de estudo, pergunta-se:

O que significa porcentagem para você?

02 – Você acha que a Matemática está relacionada à porcentagem? Dê um

exemplo de uma situação que envolva porcentagem.

ENTRE OS PROBLEMAS ABAIXO, ESCOLHA DOIS DELES E RESOLVA-OS: 03 – Veja a manchete de um jornal da cidade informando sobre o aumento da

passagem do Transporte Coletivo Urbano para o início do mês:

“O preço da passagem de ônibus do Transporte

Coletivo Urbano terá um reajuste de 15% a partir

do 1º dia do próximo mês”.

A passagem no momento custa R$ 3,80. De acordo com a informação sobre o

reajuste. Qual será o novo valor da passagem de ônibus do Transporte Coletivo

Urbano?

04 – João produz ovos de chocolate. Ele compra os ingredientes para produzir o

chocolate e depois os ovos. Na produção do chocolate meio amargo, são

misturados 60% de cacau, 25% de açúcar e 15% de leite em pó. Qual a

quantidade em quilogramas de cada ingrediente para produzir 100 quilogramas

de chocolate meio amargo?

05 – Uma família tem três cadelinhas de estimação. A tabela mostra a distribuição

da despesa mensal de cada cadelinha que é de aproximadamente R$150,00.

Analise a tabela e responda o que se pede em cada questão:

Despesa de uma

cadelinha Total: R$150,00 Porcentagem

Banho e tosa 56%

Alimentação R$55,50

Acessórios 3%

Veterinário e medicamentos

a) Calcule os valores que estão faltando e preencha a tabela.

b) De acordo com as informações dadas, calcule qual a despesa mensal desta

família com banho e tosa das três cadelinhas.

c) No mês de aniversário do pet shop, o gerente resolveu dar um desconto de

25% da despesa mensal de todos os itens da tabela. De quanto será a economia

desta família neste mês?

06 – (OBMEP, 2008, Nível 2 - Adaptado) Observe no gráfico o resultado de uma

pesquisa realizada com 3 800 estudantes de uma determinada cidade para saber

qual o meio de transporte que eles utilizavam para ir à escola. De acordo com as

informações expressas no gráfico, responda as questões:

Ônibus ______

A pé 25%

Carro 15,5%

Outros 14,5%


a) Sabendo que deste total de estudantes que participaram da pesquisa tem 1976

mulheres. Qual o percentual que esse número representa?

b) De acordo com as informações do gráfico, calcule quantos por cento dos

estudantes utilizam o ônibus como meio de transporte para ir à escola.

c) Que tipo de gráfico está representado no problema?

Aproveite os mesmos dados deste problema e construa um gráfico de colunas

neste espaço.

Ônibus _______

A pé 25%

Carro 15,5%

Outros 14,5%


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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D´AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. 23ª ed. Campinas, SP: Papirus, 2012, 110p.

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GIOVANNI, J. R.; CASTRUCCI, B. A conquista da Matemática. São Paulo: FTD, 2009, 9º ano, Manual Pedagógico do Professor, p. 10.

LUPINACCI, M. L. V.; BOTIN, M. L. M. Resolução de Problemas no ensino de matemática; Anais do VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. Universidade Federal de Pernambuco-Recife de 15 a 18 de julho de 2004, p. 1-5.

MENDONÇA, M. C. D. Problematização: um caminho a ser percorrido em Educação Matemática. Tese apresentada à Universidade Estadual de Campinas, SP: Faculdade de Educação, 1993, 306p.

MINISTÉRIO, da Educação - Secretaria de Educação Básica. Explorando o Ensino da Matemática. Atividades - Volume II. Brasília, 2004. Disponível: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_iicap1.pdf Acesso em 07/03/2014. MUNIZ, I.J. A Linguagem do Universo. 2013, p. 18. Consultor disponível: http://tvescola.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=644:dicas-pedagogicas-educacao&catid=97:dicaspedagogicasoutras, acesso 09/04/2014.

ONUCHIC, L. R. & ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Orgs.). Educação Matemática: Pesquisa em Movimento. 2ª ed. São Paulo: Cortez, 2004, v. único, p. 213-231.

ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A. V. (Org.). Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: Editora da UNESP, 1999, p.199-218.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná - Matemática - SEED, 2008.

POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Tradução: Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

SANTOS, A. F.; ETCHEVERRIA, T. C. O uso de metodologias de ensino pelos professores de matemática; V Colóquio Internacional “Educação e Contemporaneidade”. São Cristovão - SE/Brasil de 21 a 23 de setembro de 2011, último acesso em 20/05/2014.

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