Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

Multiplicação na Resolução de Problemas para 6º ano do Ensino

Fundamental

CALGARO, Marlei Teresinha. SEED – PR1

SANTOS, Clodogil Fabiano Ribeiro dos – UNICENTRO – PR2

RESUMO: O presente artigo é resultado da investigação de uma estratégia didática, relacionada à implementação do projeto de intervenção do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional – da Secretaria de Estado de Educação – SEED – do Paraná, numa turma de alunos do 6° ano do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual Professora Terezinha Rodrigues da Rocha. Destaca-se que o trabalho foi embasado na metodologia de resolução de problemas, mais especificamente objetivando a aplicação de métodos lógico-dedutivos, fundamentado em leituras de pesquisa. Destaca-se que foram analisados aspectos relacionados às estruturas multiplicativas, seus significados e particularidades. Diante do exposto, buscou-se uma abordagem de conteúdos de forma concreta e efetiva favorecendo que o aluno perceba as diversas possibilidades de resoluções de situações-problemas, objetivando torná-los confiantes, capazes de tomar decisões, dominar e resolver situações as quais estejam relacionadas à multiplicação de números naturais. Dessa forma, elaborou-se uma intervenção pedagógica proposta no projeto anteriormente apresentado ao PDE, visando adaptá-la às escolas estaduais do ensino fundamental. Nas atividades propostas foram utilizados o dado modificado e o geoplano como recursos potencializadores de aprendizagem. Sendo assim, a questão que guiou a investigação foi: em que aspectos o geoplano e o dado modificado, sugeridos no referido projeto, podem viabilizar aos alunos do sexto ano, do ensino fundamental, a aprendizagem e a resolução de problemas? Tratados de forma lúdica, os problemas matemáticos, assim como o jogo, são pautados por regras. Entretanto, na resolução de problemas, o mais importante é explorar o “por quê” de cada regra. Frente ao exposto, é essencial ensinar de forma concreta, deixando de lado a aprendizagem mecânica, aumentando, dessa forma, a possibilidade de efetivação da relação entre a ação de ensino e a aprendizagem por parte dos estudantes. PALAVRAS-CHAVE: Educação. Resolução de Problemas. Multiplicação.

1 Especialista em Educação Matemática – Professora PDE 2013 – Professora de Matemática – Colégio Estadual Professora Terezinha R. Rocha – EFM. 2 Professor Assistente, Mestre em Educação para a Ciência, do Departamento de Matemática da Universidade Estadual do Centro-Oeste – Campus Irati (PR). Email professorgil@uol.com.br

1 INTRODUÇÃO

A realidade escolar atual nos permite constatar diversos problemas de

aprendizagem por parte dos alunos. Especificamente, observa-se grande

dificuldade de aprendizagem em alunos do sexto ano do Ensino Fundamental,

motivada, muitas vezes, pela mudança de rotina escolar. No caso da matemática,

essa dificuldade é mais evidente por conta das demandas cognitivas mais

elaboradas, características dessa nova etapa de ensino.

Muitos autores, tais como Caraça (2002), Polya (2006), Dante (2005), Ponte

et al.(2003) e Smole (2004), empenham-se no desenvolvimento de estudos

relacionados à origem dos conceitos, às dificuldades de aprendizagem, a resolução

de problemas e a investigação nas aulas de matemática. No entanto, essas

pesquisas não encontram ressonância na comunidade de docentes da educação

básica, especialmente devido à falta de oportunidade de realizar leituras e participar

de eventos da área específica. Como consequência, o professor tem dificuldade de

adequar suas práticas pedagógicas em seu cotidiano escolar. Com a ausência de

um ensino que impulsione a aprendizagem, os professores retornam aos meios

tradicionais, nos quais depositam maior confiança e manifestam mais segurança.

Diante disso, entende-se que é necessária uma mudança de postura.

Constata-se no ensino da matemática a necessidade de superar práticas de

memorização e repetição de algoritmos sem construção de significados. Defende-se

que deve ser adotada uma prática docente que permita construir estratégias,

possibilitando ao aluno interpretar situações por um método mais investigativo,

pautado na resolução de problemas, um procedimento que promove a valorização

do raciocínio lógico e da busca pela clareza no tratamento do assunto em questão.

As atividades de resolução de situações-problemas demandam diversas habilidades,

tendo como propósito o envolvimento pessoal dos estudantes para solucionar as

questões inerentes a tais situações, empregando diversos percursos metodológicos.

Portanto, a ação de implementação de produção didática aqui relatada teve o

propósito de reintegrar o entusiasmo pela matemática, buscando ressignificar a

aprendizagem dessa disciplina frente às atividades apresentadas. A intervenção

didática ora analisada buscou resgatar a prática de resolução de problemas, ação

inerente à matemática escolar, mas que tem sido deixada de lado em nome de um

critério de economicidade.

.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Esta pesquisa teve como base empírica a intervenção pedagógica pautada na

resolução de problemas envolvendo situações multiplicativas. Para a citada

intervenção, buscou-se embasamento teórico em artigos e textos relacionados à

tendência metodológica da resolução de problemas e na investigação matemática.

A matemática hoje é concebida como um saber vivo, dinâmico construído

historicamente para atender às necessidades sociais e teóricas. Assim, parte-se do

princípio que a sociedade atual requer cidadãos que saibam usar o conhecimento

como ferramenta para resolver problemas do cotidiano. Nesse aspecto, de acordo

com a análise de Dante sobre as DCEs:

A Educação Matemática proposta nestas diretrizes prevê a formação de um estudante crítico, capaz de agir com autonomia nas suas relações e, para isso, é preciso que ele se aproprie também dos conhecimentos matemáticos. (DANTE, 2005, p.48)

O processo de aprendizagem que ocorre em sala de aula se efetiva através

da construção do conhecimento por meio de interação com conceitos e conteúdos

aplicados de forma concreta, oportunidade em que se desenvolve raciocínio lógico

do aluno. Nessa concepção, a aprendizagem matemática é vista como construção

de conhecimento e o ensino está pautado no saber elaborado de forma científica.

A prática da resolução de problemas nas aulas de matemática potencializa o

entendimento e o traz maior possibilidade de domínio do cálculo matemático por

parte dos alunos. Dessa forma, se privilegia a compreensão dinâmica de produção

de saberes inserida no conhecimento. Para tanto, essas práticas estão

fundamentadas na teoria do matemático Polya (2006), que estabelece etapas para

melhor compreensão e resolução do problema.

Para Polya (2006, p.5), “O aluno precisa compreender o problema, mas não

só isso; deve também desejar resolvê-lo”. O caminho vai desde a compreensão do

problema e da concepção da ideia à própria experiência, nas dificuldades e

sucessos que ele mesmo encontrou como resolver os problemas com a

multiplicação. Essa metodologia deverá ser adequada com o conteúdo a ser

trabalhado de forma a garantir o conhecimento, articulando e proporcionando

situações de forma contextualizada, favorecendo o crescimento intelectual e cultural

dos alunos.

Caraça destaca que:

A Matemática em seu desenvolvimento progressivo de elaboração, de modo a descobrir-se suas hesitações, dúvidas, contradições, as quais um longo trabalho de reflexão e apuramento consegue eliminar, para que logo surjam outras hesitações, outras duvidas, outras contradições no fazer matemático, sempre haverá novos problemas para resolver”. [...] “Não são apenas as condições da vida social que influem no conhecimento dos números naturais; atuam neles também condições humanas individuais. (CARAÇA, 2002, p. 23)

O professor deve direcionar as situações que surgem entre os alunos,

mediando esse conhecimento como ponto de partida, ampliando, desenvolvendo e

contextualizando as situações problema com metodologias para interpretação,

comparando caminhos para obter prováveis soluções. Na compreensão do

problema, cada momento tem sua importância para o desenvolvimento das

operações que tornam o aluno a solucionar os problemas. Seu método está

fundamentado na elaboração de perguntas que levem o aluno a perceber situações

criticas do problema.

A prática pedagógica deve fundamentada nas ações e experiências matemáticas, com informações retiradas nos momentos oportunos, em que um professor esteja auxiliando o aluno a seguir o caminho do conhecimento matemático, de forma rica e satisfatória, é preciso que ele próprio reconheça a necessidade de estudar matemática. (SMOLE, 2004, p. 32)

Juntamente com a prática da resolução de problemas, é possível promover

exercícios de cálculo mental. Por meio dessa prática, o aluno vai construindo uma

intimidade cada vez maior com os números e também notará o resultado das

operações propostas com diferentes possibilidades para realizar um mesmo cálculo.

Dessa forma, será possível ressignificar a aprendizagem matemática.

É necessário ainda, que haja articulação entre os números para que o aluno

resolva as situações-problema na linguagem matemática. Por isso, deve-se buscar

sempre o novo e também o concreto para que sejam atrativos e sistematizados,

facilitando a compreensão da resolução dos problemas para que eles resolvam as

operações com mais precisão.

Nesse aspecto, a compreensão do enunciado do problema é fator

determinante do sucesso na resolução. Para Ponte et al. (2003, p.26): ”A leitura

conjunta do enunciado poderá ser imprescindível para sua compreensão, seja

somente para esclarecer certos termos com que não estão familiarizados”. Nesse

ponto, é fundamental a intervenção do professor enquanto gestor do processo.

É importante que o aluno resolva as atividades propostas, procurando traduzir

as ideias teóricas para o cálculo matemático, inseridos em situações criativas e

concretas em que seja desenvolvido o aprendizado e a assimilação dos conceitos

adquiridos, tornando-os efetivos na resolução dos problemas.

Resolver problemas é uma prática que acompanha o ser humano ao longo da

sua existência. Para quem sabe resolver uma situação-problema a palavra

“problema” tende a perder seu significado negativo, sinônimo de dificuldade ou até

mesmo impossibilidade. A resolução de situações-problema é o meio essencial para

construir conhecimentos matemáticos.

Polya (2006) afirma que existem etapas para resolver qualquer problema,

que, quando reconhecidas e praticadas, podem ajudar o aluno neste processo.

Essas etapas são as seguintes: compreender o problema, estabelecer um plano,

execução do plano e fazer o retrospecto.

Neste trabalho, o aluno é o agente da construção de seu aprendizado, sendo

estimulado a agir de maneira reflexiva, trocando ideias e opiniões com o professor,

superando a mera transmissão de informações e desenvolvendo autonomia.

Destaca-se que tais ações são importantes para sua vida, ou seja, fora da escola,

por aperfeiçoarem sua capacidade de gerenciar informações.

Os problemas desafiam os alunos para que seja utilizado o raciocínio lógico

sistematizado para o cálculo e conhecimentos matemáticos. Nesse processo são

feitas estimativas prévias na busca da resolução do problema e essas estimativas

desenvolvem aspectos referentes aos números e as operações trabalhadas pelos

alunos, as quais devem ser variadas com diferentes maneiras de resolver o

problema.

Um professor de Matemática tem, assim, uma grande oportunidade. Se ele preencher o tempo que lhe é concedido a exercitar seus alunos em operações rotineiras, aniquila o interesse e tolhe o desenvolvimento intelectual dos estudantes, desperdiçando, dessa maneira, a sua oportunidade. Mas se ele desafia a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas compatíveis com os conhecimentos destes e auxiliando-os por meio de indagações estimulantes, poderá incutir-lhes o gosto pelo raciocínio independente e proporcionar-lhes certos meios para alcançar este objetivo. (POLYA, 2006, p. 8)

Utilizar problemas é estimulante e desafiador e permite desenvolver a

capacidade de resolução e despertar o interesse de aprender a matemática. Assim,

Polya (2006), destaca que resolver problemas é uma arte, pois, na essência do

processo de ensino-aprendizagem, é imprescindível que o aluno compreenda os

conceitos e raciocine claramente sobre as ideias matemáticas, abordando os

problemas com segurança, ações críticas e reflexivas no pensar matemático.

Portanto, é fundamental que o professor guie os esforços construtivos dos

alunos compartilhando os conhecimentos no qual procurem resolver os problemas e

conferir os resultados até chegar a uma solução correta.

3. IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO

3.1 O GEOPLANO E O DADO MODIFICADO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

O trabalho ora desenvolvido sobre a multiplicação de resolução de problemas

foi aplicado aos alunos do 6° ano do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual

Professora Terezinha Rodrigues da Rocha. Os citados alunos demonstraram

interesse em participar da aplicação do projeto, tornando-se mais receptivos durante

as aulas propostas. O projeto de intervenção didática teve por objetivo trabalhar com

estruturas multiplicativas por meio da resolução de problemas. Para isso, a proposta

contemplou a introdução de situações envolvendo as operações de adição e

multiplicação. Em suma, as atividades foram desenvolvidas, com o objetivo de

melhorar a qualidade de ensino, bem como, adequar a linguagem matemática

atribuída à resolução de problemas.

Inicialmente foi apresentado um breve comentário sobre a importância dos

números no cotidiano dos alunos, assim como situações-problemas em forma de

histórias. O geoplano e dado modificado foram utilizados como recursos didáticos

para a abordagem metodológica. Durante a fase da implementação da proposta

foram desenvolvidas dez seções totalizando 32 aulas, sendo que, ao final de cada

seção foram propostos desafios individuais e em grupos como forma de avaliações.

Na seção I, foi apresentada aos alunos a história do geoplano, visto que esse

é um instrumento muito usado para conhecer mais sobre a matemática, suas

aplicações e características. Existem diferentes tipos de geoplano (oval, triangular,

circular e outros), porém o mais utilizado é o quadrado. O qual consiste em uma

base de madeira ou isopor de forma quadrada, com vários pinos (pregos) fixados, a

meia altura, formando um quadriculado e a distância de um pino para outro, tanto na

horizontal quanto na vertical, é a mesma.

Em seguida os alunos manipularam livremente o geoplano usando borrachas

coloridas, folhas pontilhadas formando sequência com as figuras geométricas

planas, a mensuração das figuras classificando-as quanto ao número de lados,

perímetros e desenhos livres. À medida que se utilizava o geoplano percebia-se o

desenvolvimento de habilidades e a exploração de características de figuras planas,

deixando as aulas dinâmicas. Ao permitir a visualização, o manuseio do geoplano e

promover aulas práticas, o professor torna-se um estrategista usando novas

metodologias e alternativas concretas.

No que se refere à seção II, foram desenvolvidas as atividades centrais do

trabalho envolvendo a multiplicação, através de situações-problema em forma de

histórias contadas, possibilitando a leitura e interpretação dos mesmos. Os alunos

representavam suas ideias com desenhos relacionados à história. Nesse momento,

foi proposto o desafio sobre a dobra do número de morcegos fazendo uma relação

entre multiplicação e adição, além de abordar os números ordinais nas questões

pedidas.

Já nas seções III e IV, foram exploradas habilidades utilizadas para calcular e

resolver problemas que envolveram noções de profundidade e sistemas de medidas.

Além disso, para aprimorar e compreender as atividades buscou-se desenvolver o

raciocínio lógico envolvendo ideias de multiplicação dos números com o cálculo

mental.

Na seção V, foram tratados aspectos relacionados ao algoritmo utilizado para

resolver problemas relacionados ao sistema monetário, em especial, relações de

compra e venda. Diante do exposto, com a metodologia fundamentada em histórias,

promoveu-se a resolução de problemas, envolvendo os alunos e possibilitando

desencadear a utilização das estratégias lógicas dedutivas.

Na seção VI foram abordados os números quadrados, através de um

processo de investigação, interpretando e compreendendo as propriedades dos

números quadrados perfeitos por meio do jogo. Nessa atividade foi possível verificar

as dificuldades apresentadas pelos alunos com os números quadrados e frente a

esta situação, foram feitas as atividades diferenciadas buscando a concretização do

processo de ensino-apredizagem.

Na sequência, foi realizada uma sessão de perguntas sobre times de futebol.

Foram formados grupos de 4 ou 5 alunos, identificados pelos times que torcem,

sendo que o “jogo” entre os times consistiu em resolver problemas relacionados aos

números quadrados, propostos através de fichas. Além da resolução, foi

considerado também o tempo para resolver no quadro branco. Foram distribuídas as

fichas aos grupos e iniciadas as disputas. A meta principal do jogo era acertar a

resposta antes dos outros grupos, marcando, assim, um gol.

Durante o processo, observou-se que alguns alunos apresentaram

dificuldades de aprendizagem no grupo. Mesmo assim, procuravam participar e

demonstraram um interesse mais acentuado pelas atividades propostas.

Nas seções VII e VIII, foi feita uma revisão histórica, destacando antigamente

as pessoas contavam por meio de uso de pedrinhas ou marcas de pontos na areia,

eram maneiras de formarem figuras geométricas planas. Isso levou matemáticos

como Pitágoras a imaginar classes especiais de números, como os números

triangulares. Nesse momento os alunos estabeleceram a relação da sequência

numérica, desenvolvendo por meio dos pontos uma visualização dos números

trabalhados no geoplano e na malha pontilhada, fazendo a representação dos

números triangulares e quadrangulares. Com isso, trabalharam com os recursos

desenvolvendo habilidades de seu raciocínio, como diferentes estratégias para

construção de conceitos por meio de resolução de problemas.

Fazendo a soma dos pontos, chegaram aos chamados números triangulares

usando os números obtidos para encontrar os subsequentes. Os alunos

investigaram o processo de construção dessa sequência, como por exemplo:

1 + 2 = 3 3 + 3 = 6 6 + 4 = 10 10 + 5 = 15 15 + 6 = 21 21+ 7 = 28

Dessa forma, obtiveram os números triangulares:

●

● ● ●

● ● ● ● ● ●

. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

1 3 6 10

Além disso, estabeleceram relação com os números quadrangulares:

● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ●

1 4 9

Ex: Nessa atividade foi usada a multiplicação e a relação com a adição dos

números quadrados perfeitos. Desenhando as próximas sequências dos números e

calculando o perímetro e a superfície da figura.

Ex: 1 + 3 = 4 16 + 9 = 25

4 + 5 = 9 25 + 11 = 36

9 + 7 = 16

Ex: 12 = 1 32 = 9

22 = 4 42 = 16

No que se refere à seção IX, foram usadas figuras planas e espaciais,

começando pela planificação do cubo, identificando suas formas como: arestas,

vértices e faces, memorizando e compreendendo a multiplicação por meio do jogo.

Vale evidenciar que, o uso do dado modificado como método e estratégia,

contribuiu para melhor assimilação da multiplicação, através de jogos e brincadeiras,

formando a tabuada associado-as a multiplicação e realizando cálculos da soma e

multiplicando os lados opostos. O dado modificado é um jogo facilitador da

aprendizagem que leva o aluno a sair de uma situação abstrata para o concreto,

desenvolvendo o raciocínio e o pensamento lógico com autonomia. Na figura 1 são

mostrados o dado normal e o dado modificado, utilizado neste trabalho.

(a) Dado normal (b) Dado modificado

Autora: Marlei T. Calgaro. Autora: Marlei T. Calgaro.

Figura 1: Dado normal (a) e dado modificado (b).

O dado normal tem faces de 1 a 6 (a soma dos lados opostos devem ser 7). O

dado modificado tem faces de 4 a 9 ( a soma dos lados opostos devem ser 13).

Nesta atividade, foi realizado um jogo de multiplicação das faces de dois dados

modificados, sendo que o resultado obtido era marcado numa cartela. Nesse jogo,

vence quem conseguir primeiro preencher a fileira, linha, coluna ou diagonal. Caso

ninguém completar uma das alternativas, continua o jogo até preencher a cartela de

números inteira ou vence quem tiver o maior número de fichas.

Na seção X, em todas as atividades foram utilizados os passos George Polya:

compreensão de problemas, elaboração do plano, execução do plano e verificação,

as quais ainda hoje servem como parâmetro para competência da temática.

A função do dado modificado na multiplicação é gerar resultado que fica

restrito ao número de faces dele. Esse resultado, então, pode ser manipulado por

meio da tabuada pela qual auxilia a memorização da tabuada de jogos em duplas.

Ao aplicar o projeto constatou-se que as dificuldades apresentadas pelos

alunos durante as aulas sobre a resolução de problemas relacionada à multiplicação

propriamente dita, à interpretação, principalmente devido à falta de leitura e

concentração em geral. Nesse momento salientou-se a importância das atividades

práticas em todo o processo de ensino aprendizagem, pois é um elemento

fundamental que oportuniza uma experiência pela qual é assimilado o entendimento

matemático com investigação e construção de conceitos que viabilizam a

criatividade, a liberdade e a veracidade dos alunos mediante um posicionamento

crítico e desafiador.

Vale ressaltar que a compreensão da resolução de problemas permite a

possibilidade metodológica com atenção para as estratégias para se chegar a

solução de um problema e, dessa forma, instigar o aluno a desenvolver suas

habilidades matemáticas.

Os alunos participaram efetivamente da realização das atividades propostas,

demonstrando interesse e vontade de aprender, para resolver situações-problema

usaram o geoplano. Esse recurso era novidade para muitos, que manifestavam certa

dificuldade em manuseá-lo.

Frente ao exposto é primordial relatar que esse foi um momento ímpar, pois a

curiosidade e interesse dos alunos foram fantásticos. Durante a leitura,

questionavam sobre a temática, sendo possível mostrar aos alunos que existem

diversas formas de aprendizagem matemática, onde as aulas podem ser

interessantes e atrativas e consequentemente fácil de concretizar o processo de

ensino-aprendizagem.

Da mesma forma, o que representa a matemática básica, no que se refere às

operações, é o aprendizado matemático, sendo esse essencial para a formação do

aluno. É fundamental que o aluno perceba a existência de muitos números, com

diferentes características, principalmente quando ele chega ao sexto ano. É preciso

que ele compreenda que esses números fazem parte de sua vida. Entende-se que,

através da prática descrita neste artigo, é possível instigar o aluno a perceber e

desenvolver com facilidade o raciocínio lógico de cálculos e aperfeiçoando seu

aprendizado. Constatou-se que essa habilidade auxilia no processo de construção de

significados e, consequentemente, do conhecimento, que se tornará uma ferramenta importante na

intervenção social. Portanto, é essencial que o professor administre o tempo durante suas aulas para

obter o comprometimento em soluções de dificuldades apresentadas que surgem na disciplina de

matemática.

4. AS CONTRIBUIÇÕES DO GRUPO DE TRABALHO EM REDE

O Grupo de Trabalho em Rede - GTR constitui de uma atividade do Programa

de Desenvolvimento Educacional PDE e os demais professores da Rede Pública

Estadual de Educação. O GTR constituí de estratégias utilizadas pelo programa para

socializar, com os demais Professores da Rede, os estudos que os professores PDE

realizam sobre suas produções, as quais são apresentadas e discutidas durante o

curso GTR. Durante as discussões são abordadas metodologias e práticas

pedagógicas produzidas pelos professores e implementadas durante o curso em

ambientes virtuais. O GTR Turma 2014 teve inicio no mês de março e término no

mês de maio de 2014, num total de 60 horas, no 3º período do programa, conforme

instruções da SEED. O material foi desenvolvido pelo professor PDE com seu

orientador da IES considerando as etapas do plano de trabalho.

Esse ambiente virtual possibilitou aos professores trocas de experiências

contribuindo e enriquecendo com experiências vividas durante suas aulas e

aprofundar para uma aprendizagem de qualidade com nossos alunos. A execução

de metodologias novas foi essencial para o ambiente escolar. Através do GTR

foram propostas contribuições, oportunizando o compartilhamento de experiências

de estudos e conteúdos sobre as propostas pedagógicas que foram aplicadas

durante a prática escolar, gerando entre os professores discussões relevantes. A

formação se deu através da modalidade “a distância”, chegando, dessa forma, a

professores de várias cidades do Estado.

Durante o curso houve trocas de experiências e contribuições

enriquecedoras, desenvolvidas em sala de aula pelos cursistas contribuindo para o

trabalho aplicado no dia a dia. Houve uma participação importante em todos os

fóruns, canal através do qual foram compartilhadas experiências, além de dúvidas e

sugestões para o processo, sempre em busca de aprendizagem de qualidade,

procurando evitar a metodologia tradicional, privilegiando o trabalho com o material

concreto.

As discussões sobre as temáticas do GTR, diários, fóruns e as interações

foram muito importantes e contribuíram para analisar de maneira pragmática a

aplicação de novas metodologias no ensino da matemática. No entanto, acredita-se

que o fortalecimento da aprendizagem está relacionado ao trabalho pedagógico com

material concreto, compreendendo os conceitos de regras dos problemas com mais

precisão.

As contribuições dos professores durante o trabalho em rede permitem

mostrar que a educação é uma ferramenta de socialização e do progresso do ser

humano e a escola é uma detentora do conhecimento promovendo o

desenvolvimento de uma sociedade.

Para ilustrar as constatações, são apresentados os discursos do professor 01,

da professora 02 e da professora 03, transcritos a seguir:

O geoplano é um recurso didático que, explorado adequadamente com uma metodologia motivadora, proporciona um ganho de qualidade na aprendizagem auxiliando a compreensão e exploração de novos conceitos matemáticos, dessa forma, a proposta metodológica do uso do geoplano cria um ambiente favorável e desperta a curiosidade nos alunos. (PROFESSOR 01). A resolução de problemas na perspectiva pelos educadores matemáticos possibilita os alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que estão ao seu alcance. Assim os alunos terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos, bem como ampliar a visão que tem dos problemas da matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança proposta. (PROFESSORA 02). A resolução de problemas é uma atividade que faz com que o aluno busque estratégias para a resolução de situações-problema, buscando analisar as melhores hipóteses, desenvolvendo seu raciocínio lógico. Através dos jogos os alunos são instigados a aprender matemática de forma aprazível, pois a

competição entre eles torna o aprendizado muito mais interessante. Outro aspecto importante é que o geoplano faz com que os alunos visualizem os conceitos matemáticos de forma que consiga compreender a matemática, mostrando que não é algo abstrato, através dessas ferramentas metodológicas o aluno pode perceber que a matemática está presente no seu cotidiano, e isso é algo extremamente necessário em nosso cotidiano escolar. (PROFESSORA 03)

Os conhecimentos trabalhados na escola devem trazer o progresso social e

ter como objetivo ajudar o educando a atingir o desenvolvimento pessoal, tratando

de assuntos relevantes a sua formação integral, daí a necessidade das aulas serem

sempre contextualizadas. No decorrer do GTR, ocorreram diversas discussões e troca de

experiências, nas quais os professores participantes relataram a eficácia da utilização do geoplano no

decorrer das aulas, isso possibilitou associar a teoria e a prática, ou seja, foi possível trabalhar de

forma concreta conteúdos que muitas vezes eram distantes da realidade dos educandos. Dessa

forma, considera-se que o trabalho realizado traz uma contribuição para o desenvolvimento pessoal

e social dos educandos.

Foi verificado que os professores concordam que a prática de sala de aula

não é algo pronto, mas que precisa estar em constante aperfeiçoamento, buscando

sempre novas metodologias para que o trabalho possa gerar bons frutos. Nesse

sentido, de acordo com as opiniões registradas pelos professores, é primordial

trabalhar com a resolução de situações-problema utilização de estratégias lógico-

dedutivas, baseadas na leitura e interpretação de enunciados, desencadeando nos

alunos o processo de investigação.

Vale destacar que um problema matemático é uma situação que demanda a

realização de uma sequência de ações ou operações para a obtenção de resultados,

ou seja, a solução não está disponível logo de início. Apesar disso, é possível

construí-la a partir da estimulação do raciocínio lógico e da interpretação de dados.

Frente ao exposto, faz-se necessário desenvolver nos educandos habilidades que

permitam por a prova os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes

caminhos para obter a solução.

Outro aspecto importante a ser destacado no decorrer da resolução de

situações-problemas é a compreensão de que o problema não é um exercício em

que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo

operatório, visto que, só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado

da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A matemática envolve interpretações, estratégias e ações, estritamente

relacionadas à resolução de problemas. O foco do presente trabalho foram os

procedimentos relacionados à operação de multiplicação. Nessa estratégia, a

correta articulação entre professor e aluno facilita a compreensão e possibilita a

construção do conhecimento. Dessa forma, entenda-se que há um enriquecimento

nos conteúdos matemáticos e um fortalecimento da compreensão. Entende-se que,

dessa forma, os alunos se mostram mais confiantes e capazes de ler, interpretar e

fazer as operações.

A estratégia didática utilizada, auxiliada por textos enquanto fonte de

problemas permite-nos verificar a importância do trabalho diferenciado, concreto e

contextualizado a fim de facilitar a concretização da aprendizagem matemática. Vale

ressaltar que, independente da idade, o aluno precisa compreender o problema, mas

principalmente desejar resolvê-lo. Para isso, é preciso conceber atividades que

envolvam o aluno num clima investigativo e desafiador, valorizando a curiosidade,

além de enfatizar o aspecto lúdico.

Parte-se da premissa de que a educação matemática é uma área de

conhecimento e experiências que engloba inúmeros saberes. Fundamentada nesses

saberes, a prática pedagógica deve buscar, então, desenvolver o interesse dos

alunos. Para isso, trabalha com problemas de diferentes graus de complexidade,

através de atividades que viabilizem aos alunos a representação de forma concreta,

oportunizando a formação de conceitos matemáticos.

Outro aspecto importante a ser comentado é a questão da aprendizagem nas

crianças dos anos iniciais do ensino fundamental. Nessa etapa, faz-se necessário

trabalhar os conceitos iniciais da multiplicação usando a tabuada de modo

significativo. Portanto, entende-se que é preciso que o aluno entenda o processo de

construção da tabuada a fim de evitar as dificuldades de aprendizagem no ensino

fundamental anos finais. Nesse aspecto, defende-se a ideia de que o geoplano é um

recurso de grande valia e pode, com algumas adaptações, ser utilizado nesse nível

de ensino.

A resolução de problemas é uma atividade que faz com que o aluno busque

estratégias de raciocínio, possibilitando chegar a conclusões de forma metódica e

racional, analisando e desenvolvendo formas para melhor compreender os conceitos

matemáticos, no caso específico, o algoritmo da multiplicação. O material concreto é

uma ferramenta metodológica essencial para os estudantes, pois, com esse material

os alunos são instigados a apreender matemática de forma investigativa. Além

disso, enfatiza-se a necessidade de se ministrar aulas contextualizadas, permitindo

aos educandos se sentir parte integrante do conteúdo que está sendo trabalhado e,

consequentemente, aprender de forma significativa.

REFERÊNCIAS:

ABRANTES, P., Serrazina, L. & Oliveira, I. (1999). A Matemática no Ensino Básico. Lisboa: Ministério da Educação. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da Matemática. 4 ed. Lisboa: Gradiva, 2002. DANTE, L., R., Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2005. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática.Curitiba: SEED, 2008. POLYA, George. A arte de resolver problemas. Tradução: Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003. SMOLE, Kátia Stocco. A magia e resolver problemas. Revista Pátio. Ano VIII, nº. 29. Fevereiro/abril. São Paulo. 2004, p. 32-35.