OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

TURMA – PDE/2014

Título: A utilização da calculadora como recurso de investigação matemática e resolução de problemas no 6º ano do Ensino Fundamental

Autor: Adriana Mendes Pavanelo

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual “Antônio Raminelli” – Ensino Fundamental e Médio.

Município da escola: Cambé

Núcleo Regional de Educação: Londrina

Professor Orientador: Profa. Dra. Sandra Malta Barbosa

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Londrina – UEL

Relação Interdisciplinar: Não há

Resumo:

A realização das atividades constantes desta produção volta-se para a investigação matemática como proposta emergente da necessidade de imprimir contornos mais significativos ao ensino desta disciplina. O objetivo central consiste em propor uma unidade didática que leve os alunos às investigações e às resoluções de problemas e, consequentemente, à confiança da própria capacidade de produzir o conhecimento matemático por intermédio do uso da calculadora. A intervenção pedagógica subsequente será desenvolvida com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual “Antônio Raminelli” e constará de uma sequência de atividades visando à exploração da calculadora, ao exercício do cálculo mental, à estimativa, à exploração conceitual de operações aritméticas e à resolução de problemas. A metodologia adotada consta da proposição de situações diferenciadas que envolvam os saberes matemáticos, sem a ênfase nos cálculos, que poderão ser realizados com o auxílio da calculadora como tecnologia disponível e acessível. Será proposto ainda que os alunos elaborem registros de suas observações e das estratégias selecionadas para a resolução das tarefas propostas.

Palavras-chave: Investigação matemática; Resolução de problemas; Uso da calculadora.

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público: Alunos do 6º ano do Ensino Fundamental

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

1. Introdução

Esta produção didática tem como finalidade auxiliar o trabalho dos professores

em sala de aula utilizando a calculadora como recurso tecnológico. O público-alvo

da intervenção, estabelecido no projeto, é composto por alunos do 6º ano do Ensino

Fundamental do Colégio Estadual “Antônio Raminelli” – Ensino Fundamental e

Médio.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), o uso da

calculadora em sala de aula contribui significativamente para se repensar o processo

da aprendizagem da Matemática, pois, à medida que relativiza a importância do

cálculo mecânico, possibilita aos alunos o desenvolvimento de um interesse pelas

atividades de investigação, favorecendo a busca e o desenvolvimento de estratégias

de resolução de situações-problemas, proporcionando atitudes positivas diante de

seu estudo.

A calculadora está muito presente no cotidiano das pessoas, é um recurso

tecnológico acessível e de grande utilização em diferentes atividades práticas.

Dessa forma, o professor pode levar o aluno a dominar a utilização desse recurso e

suas funções elementares, como exploração de conceitos, comparação de

resultados obtidos por meio de outra representação, realização de cálculos.

O uso desse instrumento proporciona novas possibilidades de aprendizagem

aos alunos. Segundo Selva e Borba (2010), “não faz sentido olhar as horas a partir

do céu se já existe o relógio. Da mesma forma não se justifica se operar apenas com

lápis e papel diante das tecnologias atualmente disponíveis, como a calculadora”

(p.45).

O objetivo desse trabalho é proporcionar uma metodologia que leve os alunos

do 6º ano do Ensino Fundamental às investigações e às resoluções de problemas e,

consequentemente, à confiança da própria capacidade de produzir o conhecimento

matemático, por intermédio do uso da calculadora.

2. Tarefas Propostas

As tarefas sugeridas, nesta unidade didática, foram organizadas em três blocos

e formuladas a partir do conteúdo estruturante de Operações Fundamentais com

Números Naturais. As tarefas apresentam passos detalhados para a exploração da

calculadora, com cálculo mental, estimativa e exploração conceitual de operações

aritméticas, além de resolução de problemas com a utilização da calculadora.

CONHECENDO A CALCULADORA

Objetivos específicos:

Identificar os recursos que a calculadora pode oferecer;

Desenvolver habilidades com a calculadora;

Explorar o teclado da calculadora e possibilitar a reflexão sobre os

resultados da repetição de uma mesma operação sobre um número;

Conhecer a história da calculadora através dos tempos.

Organização do trabalho:

No primeiro momento da unidade didática, os alunos, munidos de calculadoras

simples disponíveis na escola, farão a exploração da máquina livremente. Em

seguida, responderão algumas perguntas, para ajudar na exploração. Após esse

momento, assistirão a um vídeo sobre a história da calculadora.

Após explorarem a calculadora individualmente, os alunos, organizados em

duplas, receberão as tarefas digitadas em papel sulfite. A professora deverá

aproveitar as respostas dadas para esclarecer a função de cada tecla de memória. O

vídeo sobre a história da calculadora será assistido no laboratório de informática da

escola.

1) Responda:

Você usa a calculadora no seu dia a dia?

Na realização das tarefas com a calculadora, ela lhe informa qual

operação realizar?

Como você sabe qual operação realizar?

Alguma vez, a calculadora já fez cálculos errados?

Observe sua calculadora e responda:

Qual a tecla que liga a máquina?

Localize nas teclas: os algarismos de 0 a 9.

Encontre as teclas que realizam as quatro operações.

Vamos verificar se a calculadora está funcionando corretamente?

Para isso subtraia da primeira linha (789) a segunda (456) e subtraia

desta segunda linha a terceira (123). Se o resultado obtido nos dois

casos, for 333, observa-se o correto funcionamento da máquina.

Quantos dígitos “cabem” no visor de sua calculadora?

Qual a tecla que apaga o que aparece no visor?

Você conhece as teclas de memória? Experimente a seguinte utilização

dessas teclas e observe o que acontece:

50M- x 2 x 5M+ 3 x 5M+ MRC

O que aconteceu?

2) Apertando a tecla “=” repetidas vezes

Usando a calculadora, realize as operações que seguem e observe o que

acontece ao se pressionar a tecla de igualdade repetidas vezes:

a) 0 + 3 = = =

b) 2 + 3 = = =

c) 74 + 3 = = =

d) 74 – 3 = = =

e) 10 – 2 = = =

f) 1 x 4 = = =

g) 4 x 4 = = =

h) 64 ÷ 2 = = =

Faça o registro do que você percebeu:

(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.96.)

3) Vídeo: História da calculadora.

(Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=bePnVE9EYKk>.)

EXERCITANDO CÁLCULO MENTAL, ESTIMATIVA E EXPLORAÇÃO

CONCEITUAL DE OPERAÇÕES ARITMÉTICAS.

Objetivos específicos:

Reconhecer a utilização da calculadora para o raciocínio lógico, agilizando

o cálculo mental, aumentando a concentração no processo de operações

e conceitos de estimativas;

Ampliar a compreensão das propriedades das operações e dos diversos

procedimentos de cálculo;

Auxiliar a reflexão sobre o valor posicional dos números decimais;

Reconhecer as relações inversas das operações aritméticas ou

complementação entre quantidades;

Utilizar a calculadora como recurso de verificação e análise dos

resultados de estimativas detectando erros a fim de corrigi-los;

Explorar as quatro operações, o cálculo mental, a atenção, a agilidade de

raciocínio e o planejamento de ação, por meio do jogo.

Organização do trabalho:

Esta etapa será composta de oito tarefas e um jogo. Para realizar as tarefas,

que serão entregues impressas, os alunos serão agrupados em duplas. Na

realização do jogo, a turma será dividida em dois grupos com o mesmo número de

participantes em cada um. Caso o número de participantes seja ímpar, um dos

alunos do grupo menor será selecionado pela professora para jogar duas vezes.

Tarefa 1 – Tecla Quebrada

a) Faça aparecer no visor da calculadora os números listados a seguir, mas sem

digitar o número 2. Imagine que essa tecla se encontra quebrada.

Números Teclas utilizadas

152

28

214

(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.58.)

b) Agora, a tecla que se encontra quebrada é a 8. Qual deve ser a sequência de

teclas para obter o resultado das operações a seguir?

Operações Teclas utilizadas

5 x 8

9 x 8

12 x 18

1888 ÷ 2

(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.58.)

c) Pensando que a tecla que se encontra quebrada é 6, resolva as operações a

seguir. Não se esqueça de anotar os procedimentos usados.

Operações Resultado

36 x 298

5062 – 978

5387 + 2666

(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.58.)

Tarefa 2 – Use os números e as operações disponíveis na calculadora para fazer os

números pedidos, no menor tempo possível.

A tarefa 2 será realizada na sala de informática e chama-se “calculadora

quebrada”. Disponível em: <http://rachacuca.com.br/jogos/calculadora-quebrada>.

Tarefa 3 – Qual o resultado mais provável de cada uma das operações a seguir?

Circule com uma caneta o resultado estimado.

Operações Resultado provável

6123 + 2685 964 9206 7348 8808

1086 + 3244 5330 433 4330 4033

8723 – 1695 7028 9028 7172 8028

6000 – 154 6154 5846 5906 509

237 x 8 948 1815 1602 1896

450 x 9 4050 5040 3650 4055

368 ÷ 8 460 46 54 62

306 ÷ 17 8 18 108 15

515 ÷ 5 13 105 35 103

(PARANÁ, 1997.)

Com a ajuda da calculadora, resolva as operações para verificar se você

acertou. Caso não tenha acertado, indique seu nível de estimativa. Para isso, calcule

a diferença entre o resultado mais provável que você tinha marcado e o resultado

que você obtiver: quanto mais próximo do zero for o erro, melhor terá sido a

estimativa.

Você gostou de realizar esta tarefa por estimativa? Acredita que seja possível

utilizar este tipo de cálculo no dia a dia?

Tarefa 4 – Estime e registre suas estimativas das operações que seguem.

25 +0 =

0 + 25 =

20 + 0 =

15 + 0 + 0 + 0 =

Escreva sua conclusão:

1835 – 1835=

75 – 75 =

27 + 27 – 54 =

87 + 87 – 174 =

Escreva a sua conclusão

6 x 0 =

35 x 0 =

0 x 13 =

0 x 37 =

Qual a sua conclusão?

0 ÷ 5 =

0 ÷ 17 =

0 ÷ 242 =

14 ÷ 14 =

12 ÷ 12 =

102 ÷ 102 =

Qual a sua conclusão?

24 x 1 =

335 x 1 =

19 x 1 x 1 =

24 ÷ 1=

335 ÷ 1 =

5001 ÷ 1 =

Qual a sua conclusão?

Verifique e registre o que acontece quando você resolve, com sua calculadora,

as seguintes operações:

1 ÷ 0 =

88 ÷ 0 =

94 ÷ 0 =

122 ÷ 0 =

Qual sua conclusão?

Em seguida, realize as operações com o auxílio da calculadora e faça novos

registros. Utilize a calculadora mais uma vez para verificar o quanto suas estimativas

se aproximaram do resultado exato. Por fim, compare seus resultados com um

colega e escreva suas próprias conclusões:

Tarefa 6 – Faça as seguintes operações na calculadora e registre os resultados. Em

seguida, reflita com seu colega a respeito do valor posicional dos números no

sistema de numeração decimal e anote a conclusão encontrada.

(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.97.)

Tarefa 7 – Usando a calculadora, realize uma operação única, de modo que as

seguintes transformações ocorram:

Transforme 7777 em 7000

Transforme 7777 em 7007

Transforme 7777 em 707

Transforme 7777 em 70

Transforme 7777 em 7

Faça o registro de como fez cada transformação

(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.97.)

1003 + 1 1003 + 10 1003 + 100 1003 + 1000

2341 + 1 2341 + 10 2341 + 100 2341 + 1000

999 + 1 999 + 10 999 + 100 999 + 1000

Tarefa 8 – Que operações podem ser realizadas na calculadora, de modo a se

descobrir os números desconhecidos?

? + 376 = 1000

? - 784 = 3500

786 + ? = 1250

555 - ? = 26

? x 8 = 195

? ÷ 12 = 24

(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.97.)

JOGANDO COM A CALCULADORA: QUEM É MAIS RÁPIDO?

Este jogo deve ser uma disputa entre dois grupos com o mesmo número de

participantes em cada grupo.

Regras do jogo:

No jogo, há duas listas de cálculos e haverá um limite de tempo para a

realização dos cálculos de cada lista.

Apenas um dos grupos ficará com as calculadoras.

Um dos grupos só poderá efetuar os cálculos com a calculadora,

enquanto o outro deverá efetuar todos os cálculos sem a calculadora.

Após receber uma lista de cálculos, cada aluno trabalhará

individualmente.

A correção deverá ser feita pelos alunos, ao término do tempo

determinado para a execução de cada lista.

Os dois grupos deverão resolver as duas listas de cálculos.

Cada grupo ganha um ponto sempre que um aluno encontra o resultado

correto de uma conta, dentro do limite de tempo estipulado.

Ganhará o jogo o grupo que, ao final, tiver maior número de pontos.

Em caso de empate, os grupos deverão criar um critério para o

desempate.

1ª lista 2ª lista

a. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =

b. 5 376 - 0 =

c. 30 ÷ 5 =

d. 200 + 30 + 2 =

e. 3 × 7 =

f. 173 × 1 =

g. 2 + 2 + 2 + 2 =

h. 5 879 × 0 =

i. 537 - 537 =

j. 10 654 + 0 =

a. 136 + 357 =

b. 1 000 - 673 =

c. 38 × 7 =

d. 144 ÷ 6 =

e. 1 004 - 678 =

f. 3 431 × 2 =

g. 1083 + 25 + 132 =

h. 1212 × 5 =

i. 1190 - 975 =

j. 392 ÷ 7 =

(Disponível em:

<http://www.educacaopublica.rj.gov.br/oficinas/matematica/index.html>.)

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM O AUXÍLIO DA CALCULADORA

Objetivos específicos:

Resolver problemas com números naturais envolvendo diferentes

significados das operações (adição, subtração, multiplicação e divisão);

Desenvolver formas de raciocínios e processos, como intuição, dedução,

analogia e estimativa, utilizando conceitos e procedimentos matemáticos,

de modo a validar estratégias e resultados;

Interagir com o grupo de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na

busca de soluções para os problemas, respeitando o modo de pensar dos

colegas e aprendendo com eles.

Problema 1

Um dia tem 24 horas. Quantas horas tem 7 dias? E um mês de 30 dias? E um ano?

(Disponível em: <www.sbem.com.br/files/viii/pdf/06/CC61508500487.pdf>.)

Problema 2

Paulo quer escrever os números de 1 a 9 nos

quadradinhos da figura ao lado, sem repetir nenhum

deles, de modo que a soma dos cinco números na

horizontal seja 27 e a soma dos cinco números na

vertical seja 22. Que número ele deve escrever no

quadradinho cinza?

(Banco de Questões da OBMEP, 2011, Nível 1.)

Problema 3

Verdusco é um sapo. Ele come vinte moscas por dia. Quando Verdusco se disfarça,

ele consegue comer o triplo de moscas. E, quando usa óculos espelhados, come o

quádruplo do que consegue comer disfarçado. Verdusco se disfarça duas vezes por

semana e nas sextas-feiras usa os óculos espelhados. Aos domingos ele jejua. Em

uma semana, quantas moscas, Verdusco come?

(Adaptado de: GWINNER,1999, p.11.)

Problema 4 – Daniela fez uma tabela mostrando a quantidade de água que gastava

em algumas de suas atividades domésticas:

Atividade Consumo Frequência

Lavar roupa 150 litros de lavagem 1 vez ao dia

Tomar banho de 15 minutos 90 litros por banho 1 vez ao dia

Lavar carro com mangueira 100 litros por lavagem 1 vez na semana

(Banco de Questões da OBMEP, 2009, Nível 1.)

Para economizar água, ela reduziu a lavagem de roupa a 3 vezes por semana,

o banho diário a 5 minutos e a lavagem semanal do carro a apenas um balde de 10

litros. Quantos litros de água ela passou a economizar por semana?

a) 1010 b) 1110 c) 1210 d) 1211 e) 1310

Problema 5

Davi estava fazendo uma conta no caderno quando sua caneta

estragou e borrou quatro algarismos, como na figura a seguir. Ele se

lembra de que só havia algarismos ímpares na conta. Qual é a soma

dos algarismos manchados?

A) 14

B) 18

C) 20

D) 26

E) 28

(Banco de Questões da OBMEP, 2009, Nível 1.)

DIÁRIO DE BORDO

Registre de forma escrita suas impressões sobre as tarefas desenvolvidas, a

partir das seguintes questões:

Você concorda que a calculadora é uma máquina bastante útil para o homem?

Você consegue imaginar como era a vida antes da invenção da calculadora?

Para se sair bem nas situações que envolvem cálculos, basta ter uma

calculadora?

Referências Bibliográficas

BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino da Matemática. Brasília, 1997.

CECIERJ. Trabalhando com a calculadora. Disponível em: <http://www.educacaopublica.rj.gov.br/oficinas/matematica/index.html>. Acesso em: out. 2014.

GWINNER, P. “Pobremas” enigmas matemáticos I. Petrópolis: Vozes, 1999.

MATEMÁTICA EM TODA PARTE. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=bePnVE9EYKk>. Acesso em: ago. 2014.

OBMEP. 7ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Brasília: OBMEP, 2011. Disponível em: <http://www.obmep.org.br/>. Acesso em: maio 2014.

OBMEP. 5ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Brasília: OBMEP, 2009. Disponível em: <http://www.obmep.org.br/>. Acesso em: maio, 2014.

PARANÁ. Projeto Correção de Fluxo – Ensinar e Aprender 1 – Ficha para grupos A. Curitiba: CENPC, 1997.

RACHA CUCA. Disponível em: <http://rachacuca.com.br/jogos/calculadora-quebrada>. Acesso em: abr. 2014.

SANTOS, M. R.; ANDRADE, V. L. V. X.; GITIRANA, V. A concepção dos licenciandos de Matemática sobre o uso de calculadora no Ensino Fundamental: um estudo exploratório. VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife: UFPE, 2004.

SELVA, A. C. V.; BORBA, R. E. S. R. O Uso da Calculadora nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2010.