Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃOPRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2013

Título: A MULTIPLICAÇÃO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PARA ALUNOS 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL.

Autor MARLEI TERESINHA CALGARO

Disciplina/Área MATEMÁTICA

Escola de Implementação doProjeto e sua localização

COLÉGIO ESTADUAL PROF. TEREZINHA R. ROCHA

Município da escola CLEVELÂNDIA - PR

Núcleo Regional de Educação PATO BRANCO

Professor Orientador Ms.CLODOGIL FABIANO RIBEIRO DOS SANTOS

Instituição de Ensino Superior UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE –UNICENTRO

Relação Interdisciplinar ARTES

Resumo O presente trabalho tem por objetivo propor umaalternativa metodológica fundamentada na resoluçãode problemas, mais especificamente prevê a utilizaçãode estratégias lógico-dedutivas, baseadas na leitura einterpretação de enunciados, desencadeando com osalunos um processo de investigação. Em especial,serão abordados aspectos relacionados às estruturasmultiplicativas, seus significados e particularidades.Visa uma fixação do conhecimento de forma criativa eenriquecedora em que o aluno perceba aspossibilidades de resoluções, tornando-os confiantes ecapazes de tomar decisões, dominar e resolver taissituações nas atividades de multiplicação com osnúmeros naturais. Serão trabalhadas e elaboradasatividades apresentadas pelo grupo como o dadomodificado e o geoplano.

Palavras-chave Educação. Resolução de Problemas. Multiplicação

Formato do Material Didático UNIDADE DIDÁTICA

Público Alvo ALUNOS DO 6° ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

APRESENTAÇÃO

Esta proposta de trabalho visa realizar atividades de resoluções de

problemas que busquem estratégias para solucionar e desenvolver o raciocínio

lógico dedutivo.

A realidade escolar atual nos permite constatar diversos problemas de

aprendizagem. Mais especificamente, observa-se grande dificuldade em alunos

do 6º ano do Ensino Fundamental, motivada, muitas vezes, pela mudança de

rotina escolar. Em relação aos conceitos matemáticos, isso fica mais evidente

devido ao maior nível de aprofundamento nessa fase escolar.

Muitos pesquisadores e educadores matemáticos têm se dedicado ao

estudo desses problemas de aprendizagem. Entretanto, por diversos fatores,

dentre os quais, o desconhecimento dos resultados dessas pesquisas, a falta de

tempo para leituras e participação em eventos da área, professores não têm

oportunidade de aplicar esses novos conhecimentos em seu cotidiano escolar.

O ensino da Matemática precisa superar a mera memorização de

algoritmos. Mais do que aplicar fórmulas ou calcular, é construir conhecimento e

saber interpretar de forma significativa, resolvendo problemas coerentemente, de

maneira a aperfeiçoar o raciocínio lógico e a capacidade de compreensão. Nesse

aspecto, as atividades com situações-problema envolvem diferentes estratégias

de resolução, incluindo o cálculo mental. Esse tipo de abordagem permite

identificar as estratégias pessoais utilizadas pelos alunos, evidenciando sua

compreensão e encontrando soluções por diferentes caminhos.

Esta unidade Didática tem por meta resgatar o gosto e o prazer em

aprender Matemática, através de atividades que oportunizem uma abordagem

alternativa dos conceitos matemáticos, potencializando sua aprendizagem.

A prática será realizada por meio de situações que enfatizem o real e

potencializem a construção do conhecimento. Assim, as atividades apresentadas

visam o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, tomar decisões,

raciocinar e aperfeiçoar o aprendizado, tendo como objetivo promover

transformações, sempre com o professor valorizando e mediando o conhecimento

prévio de seus alunos.

A finalidade principal da aprendizagem do aluno deve ser o

desenvolvimento do pensamento para o raciocínio lógico do cálculo, em que o

conhecimento matemático deve ser assimilado com entendimento preciso da

linguagem matemática. Dessa forma, pretende-se promover uma ruptura com a

mera memorização mecânica, a qual geralmente se constitui como fonte de

dificuldades de aprendizagem, a partir de uma metodologia ancorada em

situações-problemas objetivando chegar a construção do conhecimento utilizando

a multiplicação com os números naturais de forma criativa, através do geoplano e

do dado modificado.

O objetivo dessa atividade é conhecer um pouco os nossos alunos, sendoque vamos trabalhar com eles durante o ano. Quem são? De onde vieram? Nomeseus pais?

Responda com sinceridade as questões abaixo:

Atividade1

a) Seu nome completo._________________________________________________________

b) Dia do seu aniversário. Sua idade.

________________________________________________________

c) Endereço teu.

_________________________________________________________

d) Seus pais trabalham? Em que, onde?

________________________________________________________

e) Seus pais participam das lições de casa com você?

________________________________________________________

f) Qual grau de escolaridade de seus pais?

________________________________________________________

g) Qual é sua maior dificuldade em matemática?

________________________________________________________

h) Você gosta de matemática? Por quê?

_________________________________________________________

i) Quando estou na aula de matemática, como me sinto?

________________________________________________________

j) Como gostaria que fossem as aulas de matemática?

________________________________________________________

k) Você gosta das aulas de matemática? Sim ou não? Por quê?

________________________________________________________

________________________________________________________

Uma conversa sobre a atividade!

Nas respostas dadas, você usou informações relacionadas à matemática? Quais

são elas?

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

Qual a importância da matemática para sua a vida?

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

Na atividade inicial você verificou a importância dos números e da matemática

para expressar informações. Você viu que pode usar os números para?

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

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2 aulas

SEÇÃO I

Objetivo Geral: - Identificar as potencialidades do uso do geoplano.

Objetivos Específicos: - Manusear o geoplano.- Representar figuras geométricas e classificá-las quanto ao número de lados.- Descrever formas de mensuração das figuras planas- Manipular livremente os elásticos ou barbantes coloridos formando diversasfiguras planas.

Na atividade inicial você verificou a importância dos números e da matemática

para expressar informações. Você viu que pode usar os números para?

_________________________________________________________________

________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Agora, vamos explorar um pouco mais sobre essa fantástica ferramenta chamada

Matemática. Conhecendo o geoplano como um recurso didático para nos auxiliar

durante as aulas, você poderá melhorar o entendimento dos conteúdos.

Material :

- Geoplano- Elástico ou linha colorida.

Vamos conhecer um pouco da história dogeoplano?

HISTÓRIA DO GEOPLANO

Para conhecer um pouco mais sobre a matemática, suas aplicações ecaracterísticas, vamos nos valer de um instrumento chamado geoplano. Existemdiferentes tipos de geoplano (oval, triangular, circular e outros), mas o maisutilizado é o quadrado. Consiste em uma base de madeira ou isopor de formaquadrada, com vários pinos (pregos) fixados, a meia altura, formando umquadriculado e a distância de um pino para outro, tanto na horizontal quanto navertical, é a mesma. O geoplano pode ser de vários tamanhos. Observe algunsexemplos.

Autora: Marlei T. Calgaro

A palavra geoplano vem do inglês “geobords” ou do Frances“geoplans” onde geo. significa geometria “plan” significaplano, tabua ou superfície plana. Por Volta de 1960 oprofessor Caleb Gattegno, do Instituto de Educação daUniversidade de Londres, na Inglaterra criou o geoplano. Umdos trabalhos sobre o geoplano criando em 1961 foireconhecido pelas inovações no ensino e na aprendizagemsobre a matemática, desde então o geoplano passou a serusado por diversos professores como um recurso didáticopara se ensinar geometria. (História do geoplano, acesso em15 novembro 2013)

Essas atividades podem ser feitas em um geoplano com o auxílio de ligasde borrachas ou linhas coloridas, ou na folha pontilhada.

Autora: Marlei T. Calgaro.

Atividade II Agora que você já conhece o geoplano, forme algumas figuras geométricas planas, observando a forma e o espaço de cada uma. Conte quantos pregos tem dentro de cada figura, faça as anotações em seu caderno.

a) De quantas maneiras diferentes você pode dividir o geoplano em quatro partesiguais?________________________________________________________________

b) Quantos tamanhos diferentes de quadrados você pode obter?________________________________________________________________

c) Forme quadrados com 9 pinos no interior._______________________________________________________________

2) Faça essa atividade no Geoplano e calcule o perímetro das figuras já construí-das.

a) Construa uma sequência de quadrados em que cada um tenha como perímetroo dobro do anterior

b) Quantos tamanhos diferentes de quadrados você pode obter?

. Desafio!

Agora faça grupos e desenvolva a atividade na malha quadriculada,formando triângulos de formas variadas, figuras com quatro lados diferentes eretângulos diferentes. Cada grupo apresentará suas figuras comparando com osdemais grupos, observando as diferenças e semelhanças. Registrar as figuras emontar uma tabela.

4 aulas

SEÇÃO II

Objetivo Geral: - Compreender os problemas usando a criatividade.

Objetivos Específicos: - Ler e interpretar as histórias.- Resolver os problemas usando a multiplicação e sua relação com as outras operações.

Nas atividades a seguir vamos ver a questão central do nosso trabalho envolvendo a multiplicação, fazendo a leitura das histórias e resolvendo os problemas com muita atenção.

O castelo da rainha

Autor: Thiago S. Carneiro.

1) Nas edificações existentes no antigo Egito, os reis e rainhas moravamem grandes palácios. Com o passar do tempo os cômodos precisavam dereformas. Então, o rei decidiu reformar um dos cômodos da rainha que estavamuito danificado. Contudo, naquela época os materiais para a reforma vinham delonge e o transporte era muito difícil. A única forma de transporte era o navio. Opiso era branco e especial e não se encontrava na região. O rei chamou oencarregado chamado Amós para buscar as pedras, porque as pedras deveriamser de boa qualidade e na quantidade certa. Amós preocupado com as medidascomeçou então a calcular quantas pedras precisava para o cômodo da rainha.Como ele iria medir? Começou então contando com passos o comprimento e alargura. Sabendo que cada passo tinha um metro, concluiu que era dez passos decomprimento e nove de largura. Só assim ele não iria descontentar o rei, trazendoa quantidade certa de pedras. Depois de medir convidou seu amigo e partirampara uma longa viagem de navio que demoraram trinta dias. Sempre muitopreocupado por que não poderia trazer uma quantidade pequena e nem umaquantidade que sobrasse, pois o rei poderia ficar zangado, fazendo-o buscarnovamente, visto que seria um desperdício. (adaptada da Coleção o Mundo daCriança, autor Childcraft, 1984, p.24-27. Acesso em 20 setembro 2013).

Represente no geoplano o cômodo da Rainha e responda as questões.

a) Quantas pedras serão necessárias para a construção do cômodo da rainha?

R: _______________________________________________________________

b) Essa quantidade é suficiente para construir todo o cômodo da rainha?

________________________________________________________________

________________________________________________________________

c) Quantos centímetros têm cada passo?

________________________________________________________________

________________________________________________________________

d) Como você pode resolver esse problema? Quais formas?

_________________________________________________________________

________________________________________________________________

Desafio:

Conte uma história sobre um cômodo que você irá construir na sua casausando outras unidades de medidas. Represente suas ideias com desenhos.

Cálculo

“A dobra dos morcegos”

2) O morcego é um mamífero que vive emcavernas ou lugares escuros, sai durante a noitepara se alimentar. Existem algumas espécies quese alimentam de sangue de animais ou pessoaspara sobreviver, como o morcego vampiro que parasobreviver precisa morder um animal por semanapara manter-se vivo. Essa espécie é muito rara, ouseja, existem poucos espécimes desse tipo.Contudo, esse comportamento originou a lenda dovampiro, um ser que se alimenta de sangue.Segundo a lenda, o animal que o vampiro morderse torna vampiro também. Considerando, portanto,que na primeira semana passam a existir doisvampiros, na segunda semana ambos mordemmais dois animais (cada vampiro morde mais umanimal), os quais se tornam vampiros, totalizandoquatro exemplares. Na terceira semana osvampiros mordem mais quatro animais, totalizandooito vampiros. (adaptada da Coleção o Mundo daCriança, autor Childcraft, 1984, p. 24-27, Acessoem 16 setembro 2013).

Autor: Thiago S. Carneiro.

a) Se continuar a dobrar o número de vampiros, quantos haverá na quartasemana? E no final do mês?__________________________________________________________________________________________________________________________________

b) E se continuarem multiplicando-se os vampiros, dobrando sua quantidade,quantos vampiros haveria na quinta semana?________________________________________________________________________________________________________________________________

c) E na décima semana? ________________________________________________________________

d) E também na vigésima semana?_______________________________________________________________ Desafio

E se um vampiro mordesse 3 animais por semana. Quantos vampiroshaveria na décima semana? Seria possível ou não? O que você pode fazer paradiminuir a quantidade de vampiros?

2 aulas

SEÇÃO III

Objetivo Geral: - Compreender situação problema relacionados com conceito de área.

Objetivos Específicos: - Relacionar as diversas formas de resolver as situações problemas.

Autora: Ana Luiza. C. Dalpizzol

Leia com muita atenção a história do sítio de Dona Maria, conversecom seu colega e explore suas habilidades de pensamento e quaispossibilidades e estratégias que vai encontrar para resolver osprobleminhas.

1) No sítio de dona Maria, quando chove muito, fica tudo alagado. Nessa situa-ção surgem muitos animais pequenos, que vão embora quando a chuva para. Po-rém, outros ficam. A rã, muito distraída, ficou perdida e sem água. Desesperada,foi à procura da água. Andou muito e encontrou um poço no caminho e decidiudescer a procura de água. Como não sabia a profundidade, ela desceu até o fun-do, pois estava com sede e dependia da água para sobrevivência. Já cansada pa-rou um pouco e, quando olhou para cima, viu que o caminho era longo, pois tinha20 metros. Um pouco desanimada, mas obstinada com sua sobrevivência come-çou a subir fazendo 3 metros por dia, mas a noite escorregava e descia 2 metros.Após alguns dias de caminhada, chegou ao topo feliz porque conseguiu ver o solnovamente. (Adaptada do livro, orientações pedagógicas sala de apoio, 2009,p.65 16 outubro 2013).

a) Quantos dias a rã demorou a sair do poço?

_________________________________________________________________

b) E se ela não escorregasse à noite, em quantos dias ela sairia do poço?

_________________________________________________________________

c) Descreva a maneira como chegou aos resultados das questões acima.

_________________________________________________________________

Leia com atenção a história abaixo e solucione o desafio

O labirinto do ratinho NENO. Você deverá fazer o trajeto do ratinho conforme oenunciado do problema e ajude o ratinho a sair do labirinto mais rápido. Pode serfeita no geoplano e depois na malha quadriculada. Seja esperto e encontre a saí -da antes que seu colega.

1) “ Neno o ratinho, estava fazendo o passeio como fazia todos os dias. Derepente, escutou um barulho, parou e olhou assustado. Sabe quem era?” O seuinimigo, o gato. Não sabia o que fazer, mas encontrou o labirinto e entrou. Nenocorre para um lado e para outro para fugir do gato. Anda 7 centímetros para es-querda, 6 cm para baixo, pára olha, já esta pouco cansado mas continua ,vira 4cm para direita, 3 cm para baixo, 7cm para direita e ainda muito preocupado como inimigo, continua para achar a saída ,muito rápido pensa, anda mais 2 cm paracima,4 cm para direita e 3 cm para baixo, achei a saída. Neno para, olha para oslados para ver se o gato não esta a sua espera, respira fundo, aliviado e seguenormalmente, agora livre. Represente no geoplano o percurso que o ratinho Nenopercorreu.

2 aulas

a) Qual a distância que Neno percorreu fugindo do gato?

b) O gato alcançou o ratinho?

c) Ele achou a saída?

d) Se Neno andasse em linha reta,o que aconteceria?

e) Existem outros caminhos para percorrer? Quais?

f) Quais dos caminhos é o mais curto para o ratinho?

2 aulas

SEÇÃO IV

Objetivo Geral: - Utilizar e representar o conhecimento matemático realizando leitura einterpretação das operações

Objetivos Específicos: - Desenvolver o raciocínio lógico de um segmento- Resolver problemas usando unidade de comprimento- Relacionar e compreender as atividades envolvendo ideias de adição e multipli-cação de números com cálculo mental.

1) O esporte preferido de Luiza é natação. O clube da cidade oferece piscinastérmicas porque é uma cidade do sul do país é muito frio. Normalmente Luiza fazduas aulas por semana, mas no mês de fevereiro Luiza estava de férias e faz au-las, segunda, quartas e sextas feira. Costumava pagar nos meses anteriores R$280,00 por mês, e no mês de fevereiro fez mais aulas do que os meses anterio-res.

a) Luiza gastou quanto no mês de fevereiro?

_________________________________________________________________

b) Quanto ela paga por aula?

_________________________________________________________________

c) E o ano todo quanto ela gastou?

_________________________________________________________________

d) E se Luiza continuar fazendo três aulas por semana. Quanto gastaria no mês? E durante o ano? _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

2) Todos os anos ocorrem grandes rodeios em Barretos, interior de São Paulo.Marcos mora em São Paulo capital e quer passar o final de semana em Barretos

para o grande rodeio, mas para chegar lá precisava percorrer 374,8 quilômetros,já cansado de viajar chegou a um posto de combustível para abastecer seu carroe pedir informações, o frentista falou que ainda faltavam 65 quilômetros até o lo-cal.

a) Quantos quilômetros Marcos andou até o posto?

________________________________________________________________

b) O tanque de combustível do carro cabem 50 litros e o carro faz 11 quilômetrospor litro. Quantos litros ele vai gastar para ir e voltar de Barretos?

_________________________________________________________________

c) O preço do litro de gasolina custa R$ 2,95, o álcool R$ 1,98. Quanto irá gastar?

d) Se ele andar um pouco mais e fizer 550 quilômetros. Qual a quantidade decombustível que vai gastar? E quanto vai pagar de combustível?

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

2 aulas.

SEÇÃO V

Autor: Thiago S. Carneiro

OBJETIVO GERAL: - Observar e fazer a leitura adequada nas situações problemas- Realizar as operações usando o sistema monetário.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: - Sistematizar as operações no sistema decimal.- Compreender o algoritmo na multiplicação.- Desenvolver habilidades no cálculo com números decimais.

A vovó Pídia vai fazer uma surpresa para seus netos. Observe os quadrossistematizados com valores, converse com seu colega e faça a troca de ideiaspara buscar uma forma mais prática para resolver as atividades.

1) Vovó Pídia recebeu as visitas de seus netos nas férias de julho. Na cidade queela mora no interior do Mato Grosso, instalou-se um circo famoso que estavafazendo uma turnê nas cidades do país, convidou então os netos para assistir aogrande espetáculo. As idades dos netos são 17 anos, 14 anos, 14 anos, 14 anos,12 anos, 16 anos, 10 anos e seu bisneto de 4 anos.

a) Quantos não pagaram ingressos?

b) Quanto vovó Pídia gastou com os ingressos de seus netos?

Veja o preço dos ingressos para o circo:

Menores de 10 anos ...........Não pagam

De 10 a 12 anos ...................R$ 10,00

2) Matheus gosta muito de peixes e fez um pedido ao seu bisavô Sabino,comovido com o pedido do bisneto decidiu dar um presente no dia do seuaniversário com os peixinhos para aquário. Como são peixes de varias espéciese algumas raras, precisou fazer uma pesquisa de preços já que alguns erammuito caros, mas eram peixes maravilhosos, pensou e foi fazer as compras. Vejaa tabela de preços.

Espécie A Espécie B Espécie C

Cada peixe Cada grupo de 5 peixes Cada grupo de 7 peixes

Custa R$ 4,00 Custa R$ 11,00 Custa R$ 1,00

a) Se ele comprar 6 peixes da espécie A, 20 da espécie B e 28 da espécie C,quanto vai gastar na compra dos peixes?

_________________________________________________________________

b) Se ele comprasse 10 peixes da espécie A e 15 da espécie B. Quanto ele irágastar?

c) E se comprasse 42 peixes da espécie C e 5 da espécie A. Quanto irá gastar?

Desafio

Marta é uma aposentada que sempre faz festa para as crianças no dia 12de outubro, como ela não sabia a quantidade de crianças que viriam para a festa,este ano ela queria dar doces para eles. Foi pesquisar os doces e foi ate uma lojaque vendia variedades de doces, nessa loja encontrou os doces da seguinteforma: por unidade, cartela com 10 unidades e caixas com 100 unidades. Elaprecisava de 904 doces ao todo. Sendo que o preço comprado por unidadecomprado separado é de R$ 0,60, a caixa com 10 unidades R$ 4,80 e com 100unidades R$ 2,10.

a) O que seria melhor comprar por unidades, com caixas de 100 unidades, ou car-telas com 10 unidades.

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

b) Quantos reais Marta vai gastar com os doces? _________________________________________________________________ c) E se precisasse comprar 1350 doces. Quanto vai precisar a mais? E quanto vaigastar?

_________________________________________________________________

2 aulas

SEÇÃO VI

Autor: Julio CezarC. Dalpizzol

Objetivo Geral:

- Interpretar e compreender os números quadrados perfeitos por meio do jogo.

Objetivos Específicos:

- Resolver as atividades interpretando os números com as operações.

Autor: Julio CezarC. Dalpizzol

É hora do jogo, isso é muito legal! Vamos ver quais os times favoritos quetemos na sala de aula. Todos devem participar, para ver qual é o melhor, comcerteza será o seu. Faça as atividades com seu grupo e quem resolver primeiro aquestão ganha um ponto, cada ponto vale um gol, até o final. Bom jogo.

1) Brincando com os números quadrados perfeitos e conversando com osalunos.

O que é um número quadrado?

Fazer uma pesquisa na sala para saber os times que eles torcem.

Separar a turma em grupos com 4 ou 5 alunos no máximo.

Cada grupo tem um nome do seu time

Distribua as fichas com as atividades.

Chame um aluno de cada grupo. E começa o jogo.

O professor marca um tempo para cada atividade, que terminar primeirovai até o quadro fazer a atividade, todos os componentes do grupodeverão ir ao quadro fazer uma atividade

Assim que terminar a 1ª questão faz a distribuição da outra ficha e assimsucessivamente até terminar. Ganha quem tiver o maior número deacertos.

Por exemplo, calcular na lousa 3² + 7² + 9² + 10², quem terminar primeiro ganha 1

ponto ou seja 1 gol. Será campeão o grupo que fizer o maior número de acertos

ou gol, e o mais rápido.

Fichas para calcular o jogo:

2² + 3² + 8² 3² + 7² + 9² - 1² = 10² + 6² + 20² - 11² =

100² - 7² + 9² - 3² = 0² + 1² + 2² - 1² + 6² = 12² - 5² + 3² + 7² =

4² + 5² - 3² + 8² = 8² + 10² + 1² = 6² +9² - 5² =

11² + 6² - 9² + 7² - 4² = 7² + 3² + 8² + 9² = 3² - 1² + 4² + 5² =

7² + 2² - 4² + 6² = 5² + 6² + 7² - 8² = 15² + 16² =

14² - 10² = 13² + 8² = 19² + 20² - 10²

2² X 3³ + 1² = 4² X 2² - 3² = 6² X 1² - 5² =

4 aulas

SEÇÃO VII

Objetivo Geral

- Construir através dos pontos triangulares e quadrangulares uma seqüência denúmeros.

Objetivos Específicos

- Estabelecer uma relação de sequência numérica por meio dos pontos.- Instigar o aluno a ter um raciocínio lógico.

Na época de Pitágoras os matemáticos contavam através do uso de pedrinhas oumarcas de pontos na areia, eram maneiras de formarem figuras geométricasplanas. Agora vamos observar e resolver as atividades brincando com osnúmeros.

1) São várias formas de representar os números triangulares, vamos fazer os

triângulos usando o geoplano ou malha pontilhada. Observe-os.

Observe a sequência de números

triangulares, use elástico colorido ou fios

coloridos para melhor visualização dos

números.

Observe a sequência de números

triangulares, use elástico colorido ou fios

coloridos para melhor visualização dos

números.

OS TRIANGULARES

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● ● ●

● ● ● ● ● ●

. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

1 3 6 10

OS NÚMEROS QUADRANGULARES

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● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ●

1 4 9

a) O que é um número triangular?

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

b) Desenhe as duas próximas sequências dos números triangulares.

OBS: Os números quadrangulares podem ser representados na forma quadrada.

a) Desenhe as duas próximas sequência dos números quadrangulares?

Obs: Os pinos onde passam o elástico ou o fio chamam-se perímetro e tudo que

estiver dentro do elástico é a superfície ou área de figura plana.

Autora: Marlei T. Calgaro.

DESAFIO:

Construa no tabuleiro usando borrachas coloridas 05 figuras planas diferentes.Encontre a área e o perímetro de cada uma e faça o registro em seu caderno.

2 aulas.

SEÇÃO VIII

Objetivo Geral: - Adquirir habilidades e conhecimentos sobre os conceitos e métodos utilizados na matemática.

- Identificar os números quadrados perfeitos usando o geoplano.

Objetivos Específicos: - Relacionar corretamente as atividades envolvendo a idéia adição e multiplicação. - Associar potências de números naturais a multiplicação de fatores iguais.

O número natural qualquer pode ser representado por um número tambémnatural ele é um quadrado perfeito, porque não tem resto, observe que nessaatividade você poderá comparar os resultados associando a multiplicação comadição.

Fonte: Ana Luiza. C. Dalpizzol

OBS: Os números são formados por unidades. Porque os números são chamadosde quadrados? Você sabe? E porque o nome de números quadrados perfeitos?Nós podemos figurá-los na forma de número quadrado. Observe:

2 x 2 = 4 3 x 3 = 9 4 x 4 = 16

2 + 2 = 4 3 + 3 + 3 = 9 4 + 4 + 4 + 4 = 16 22 = 4 32 = 9 42 = 16

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Agora é com você!

1) Faça na malha quadriculada com os números 5, 6, 7, 8, ... e anote osresultados em seu caderno.

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________________________________________________________________

________________________________________________________________

2) Construa na folha pontilhada uma sequência de números quadrados, masobserve que, cada um tenha como perímetro o dobro do anterior.

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3) Você já fez alguma vez um avião de madeirinha ou um navio? Ou moldadoanimais com barro? Você lembra! Então para obter um número quadrado, temque multiplicar um número por si mesmo. Veja se você multiplicar 2 X 2 é 4.Usando o geoplano vamos passar a borracha em 4 pinos. Que figura formou?Qual a área dessa figura? E o perímetro dessa figura? Construa mais dois qua-drados de tamanhos diferentes e calcule a área e o perímetros dos mesmos.

Autora: Marlei T. Calgaro.

. Desafio:

Construa no geoplano usando ligas de borrachas, 5 figuras planas diferentes.Encontre a área e o perímetro de cada uma e faça o registro em seu caderno. 3 aulas.

SEÇÃO IX

Objetivo Geral: - Diferenciar as figuras geométricas planas e espaciais.

Objetivos Específicos: - Fazer a planificação do cubo.- Identificar as formas do cubo (arestas, vértices e faces)- Memorizar e compreender a multiplicação usando a tabuada através de jogos.

Você conhece o dado? Temos dois tipos de dados: o normal que você jáconhece e o modificado.

Dado normal Dado modificado

Autora: Marlei T. Calgaro. Autora: Marlei T. Calgaro.

O dado normal tem faces de 1 a 6 ( a soma dos lados opostos devem ser 7)O dado modificado tem faces de 4 a 9.( a soma dos lados opostos devem ser 13)

1) Reproduza os cubos planificados em uma cartolina ou E.V.A. Recortar e colare fazer os cubos. Agora responda:

a) Quantas faces tem o dado?

________________________________________________________________

b) Quantos vértices?

_______________________________________________________________

c) quantas arestas?

______________________________________________________________

Jogo da Tabuada

- Material:

- Quadro de número, dois dados modificado, fichas coloridas, botões ou grãossendo cores diferentes para cada participante.

- Grupo de 02 alunos com 02 dados modificados.

- Começa o jogo quem obtiver a maior soma jogando os dois dados:.

Regra:

1- Na sua vez cada um joga os dois dados e considera o produto obtido.

2- Se houver o número no quadro de números coloca-se a ficha sobre o nú-mero.

3- Vence quem conseguir primeiro preencher a fileira, linha, coluna ou diago-nal. Caso ninguém completar uma das alternativas, continua o jogo até pre-encher a cartela de números inteira ou vence quem tiver o maior númerode fichas.

QUADRO DE NÚMEROS:

36 60 64 28 63 74

20 32 36 35 54 69

30 40 16 81 49 42

24 63 56 35 72 30

49 42 48 72 24 45

25 56 25 65 56 20

4 aulas

SEÇÃO X

Objetivo Geral - Resolver os problemas usando os passos de George Polya. - Possibilitar a elaboração de novos conceitos e na compreensão do algoritmo.

Objetivos Específicos: - Reorganizar atividade mental, envolvendo adição e multiplicação na resolução de problemas com números decimais. -Identificar as várias ideias em situação problema. - Realizar operações usando números naturais.

Fonte: Julio CezarC. Dalpizzol

Faça uma leitura fazendo suas anotações das partes mais importantes.Efetue a operação e veja o resultado e comprove a resposta obtida.

1) O verdureiro de cidade do interior do estado viaja toda semana para capitalpara buscar frutas e verduras no Ceasa, chegando lá carrega o caminhão com954 morangos, 627 maçãs e 128 melões e o restante da carga é com outrasverduras. Ele vai distribuir igualmente os morangos em 09 caixas, as maçãs em06 caixas e os melões em 03 caixas. E o restante ele leva para sua casa.

a) Como o verdureiro fez para colocar as frutas em caixas?

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b) Quantos morangos couberam em cada caixa ?

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c) Quantas maçãs têm em cada caixa?

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d) Quantos melões têm em cada caixa?

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e) Quantas frutas ele vai levar para casa?

2) A padroeira da cidade A fazem festival de pastéis na semana que antecipa seuaniversário são vendidos vários sabores, pastéis de queijo, carne, pizza echocolate. O preço do pastel depende do sabor sendo que o de chocolate custaR$ 2,00 e os outros são vendidos por R$ 1,50 cada. No primeiro dia foramvendidos 560 pastéis salgados e 150 pastéis doces. Nos outros 6 dias foramvendidos 7680 e 1750 pastéis de chocolate. Foi gasto R$ 2560,00 para fazer ospastéis.Responda com atenção:

a) Qual foi o valor arrecadado da venda de pasteis do primeiro dia?

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b) Quantos pastéis foram vendidos durante a semana toda?

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c) Qual foi o total de venda de pasteis?

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d) Quanto foi o lucro do festival de pastéis da semana?

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Desafio

E se fossem vendidos a metade de todos os pastéis? E se fosse vendido odobro de pastéis? O lucro seria o mesmo? Qual seria seu lucro?

2 aulas

3) Pedro estava desempregado e recebeu um convite para trabalhar na empresaonde trabalhava seu colega, mas o contrato do trabalho seria por hora, a empre-sa pagava em media R$ 5,80 por hora trabalhada.Pedro trabalhou durante 30dias dessa forma para depois a empresa assinar a carteira de Pedro.

a) Quanto Pedro recebeu esse mês, sendo que ele trabalhou 8 horas por dia?

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b) E essa por semana?

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c) O que seria melhor trabalhar por hora, ou mensal?

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d) E para a empresa?

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e) Se a empresa não assinasse a carteira será que Pedro ficaria na empresa? Oque poderia acontecer?

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Herança

4) Seu José um fazendeiro da região sul do país (Brasil) deixou para seus 4 filhosum terreno em forma de quadrado no qual havia mandado plantar 12 pinheiros.Esse terreno deveria ser dividido em 4 partes iguais para seus filhos, contendoem cada terreno o mesmo números de pinheiros. ( adaptada do autor Julio Cesarde Melo, Record. P. 18). Terreno com os pinheiros:

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° ° °

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Agora represente no geoplano ou na malha pontilhada, divida o terreno em 4partes iguais, sabendo que cada um deverá ficar como mesmo números depinheiros. Anote no caderno a resposta.

Desafio: E se o terreno tivesse 15 árvores e distribuir igualmente entre 5 pessoas,como você . 3 aulas

ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

SEÇÃO: I, II, III, IV e V

PROFESSOR !

O geoplano é um material didático pedagógico que você poderá usarcomo um recurso didático nas aulas de matemática, tendo como objetivoestimular curiosidade, criar hipóteses, desenvolve habilidades na construção,ampliação e redução de figuras planas, desenvolver novos caminhos eprocedimentos no desenvolvimento geométrico e suas propriedades. Construir conceitos em resolução de problemas é fazer a integração dageometria com suas medidas e operações calculando: área, perímetro, simetria eoutras atividades.

Deixe seu aluno manipular livremente o geoplano fazendo várias figurasgeométricas planas. É nesse momento você poderá falar o que é uma figuraplana, o nome as figuras, quadrado, retângulo, triangulo, trapézio circulo, etc.

Com isso o aluno terá um maior estimulo para fazer as atividades instigando suacuriosidade e descobrindo o que é possível fazer e para que serve? Pedir a elesque façam anotações no caderno.

Os números são um processo em construção e que as dificuldades e limitaçõesque eles têm podem ser superadas através de sua orientação, buscando epropondo reflexões e informações numéricas dos problemas dados, auxiliando-osa compreender e perceber as vantagens do algoritmo na multiplicação emresolver um problema.

Fale para ele fazer uma leitura silenciosa do texto, ver quais informaçõesencontradas, conversar sobre o texto, ouvir, argumentar e questionar, fazendo amediação adequada. Essas atividades poderão auxiliar a compreender as maisdiferentes formas de usar o sistema de medidas, redescobrindo as estratégiaspróprias de calcular e os possíveis resultados.

SEÇÃO: VI

Propor aos alunos que formem grupos representando seus times favoritos edesafiá-las com atividades com números quadrados perfeitos, onde o grupo queobter melhor desempenho será o vencedor. Deverá orientá-los a importância dejogar esclarecendo as possíveis duvidas apresentadas pelos jogadores, poderátambém nomear um juiz para verificar os cálculos e intervir caso alguém usar acalculadora, realizando as intervenções necessárias.Você deverá retomar algunsconteúdos ( raiz quadrada) que seja apropriado naquele momentocomplementando a atividade.

SEÇÃO: VII, VIII e IX

Os alunos deverão representar primeiro no geoplano com sua interferência,retomando o conteúdo sobre: a linhas, retas, transversais, horizontal e verticalfazendo um breve comentário. Usando cor diferente para marcar os pontosprincipais, para melhor assimilar, compreender a atividade.

A valorização e uso da linguagem matemática para expressar-se com clareza oque é a multiplicação e fazer a relação com adição com números naturais.Retomar noções de potências fazendo uma introdução e rever a nomenclatura:(potência, base e expoente), com números triangulares e quadrangulares sobreos sobre os procedimentos matemáticos.

Faça grupos peça que construa figuras com tamanhos e formas diferentes,permitindo que observem as características geométricas como número delados ,face,aresta e vértices. Peça para cada grupo construir um cubo:

Professor! Faça uma demonstração de um dado falar o que é o dado para queserve e usando sua criatividade nessa aula, com isso você poderá expandir seusconhecimentos e trabalhar vários conteúdos. Mostrar os vértices, arestas e facesdo dado, questionar o aluno, pedir a eles que tragam para as aulas caixinhas deremédios, creme dental etc. fazer a planificação das caixas e colar no caderno,após esse trabalho desenvolvido por eles fazer os questionamentos referentes aatividades.

SEÇÃO: X

Conduzir o aluno ao processo de aprendizagem, deixando ler e interpretar parase chegar a soluções apresentadas por eles, orientá-los conforme os passos domatemático Geoge Polya. A resolução de problemas possibilita ao aluno uma visão ativa em buscarestratégias instigando a curiosidade nas soluções matemática e motivando oaluno a ser critico na busca das soluções.

Você deverá mostrar aos seus alunos os vários caminhos para resolver umproblema para seu aluno se sentir seguro e confiante demonstrando queaprendeu como resolver um problema.

AVALIAÇÃO:

Utilize como instrumento de avaliação a participação dos alunos na construçãodas figuras, suas argumentações e observações, principalmente, sua habilidadeem expor suas atividades estratégias para resolver as atividades propostas. Alémdos registros escritos e os desenhos feitos por cada aluno no decorrer dasatividades. As sugestões e processos de resolução problemas que cada alunopropõe às situações-problema devem ser considerados para a avaliaçãoqualitativa do professor. Avaliar a capacidade de construir conceitos geométricosutilizando com o geoplano e com os dados.

REFERÊNCIAS:

CHILDCRAFT. Coleção o Mundo da Criança. São Paulo: Litographica Ypiranga1984.

DOMINGUES, Hygino H. Fundamentos da aritmética. São Paulo: editora Atual,1991

GIOVANNI Junior, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista daMatemática. São Paulo: FTD, 2009.

GUELLI, Oscar. Matemática: Uma Aventura do Pensamento. 8ª edição reform.São Paulo: Ática, 1999.

GRASSESCHI, Maria Cecília C; ANDREATTA, Maria Capucho; SILVA, AparecidaBorges dos Santos. PROMAT: projeto oficina de matemática. São Paulo: FTD,1999.

GOLBERT, Clarissa Seligman. Matemática nas séries iniciais: o sistemadecimal de numeração. Porto Alegre: Atual/Mediação, 2011.

JARDILHA, Daniela; SPLENDORE, Leila. Matemática já não é um problema.São Paulo: Cortez, 2005.

LINDQUIST, Mary Montgomery; SHULTE, Alberto P (orgs.). Aprendendo eensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994.

MORICONI, Marcos. Qual o problema. Rio de Janeiro: Ciencia Hoje/Faperg,2009.

SOUZA, Julio Cezár de Mello. A Matemática divertida e Curiosa. 14ª edição –Rio de Janeiro: Record. 2000.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃOOrientações pedagógicas – MATEMÁTICA sala de apoio á aprendizagem.Curitiba. PR, 2009.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. Superintendência da EducaçãoDepartamento de Ensino Fundamental, Curitiba – Paraná.

SELBACH, Simone. Matemática e Didática – Petrópolis, RJ: Vozes, 2010.

Recursos ComplementaresGeoplano virtual: http://casadamatematica.blogspot.com/2008/05/geoplano-virtual.html Sugestões de atividades com o geoplano:http://www.mathema.com.br http://jardimfascinante.blogspot.com/2009/11/casinha-das-bonecas.html http://fabianapires.pbworks.com/Representação-do-mundo-pela-Matemática-acesso em: 20 de setembro de 2013.http://4pilares.zi-yu.com/?page_id=222 A história do geoplano. Acesso em 15novembro 2013.