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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
1. FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-
PEDAGÓGICA
Título:
Prismas / Cilindros e as embalagens no meio ambiente.
Autor:
IRACEMA ALVES DE OLIVEIRA SALVATERRA
Disciplina/Área:
Matemática
Escola de
Implementação do
Projeto e sua
localização:
Colégio Estadual São Vicente de Paula– EFMNPR
Av. Rocha Pombo, 550 – Centro- Nova Esperança.
Município da Escola:
Nova Esperança.
Núcleo Regional de
Educação:
Paranavaí
Professor Orientador: Rafael M. Húngaro
Instituição de Ensino
Superior:
UNESPAR/FAFIPA
Relação interdisciplinar: Não
Resumo: O Projeto de Desenvolvimento Educacional
“Prisma/Cilindros e o meio ambiente”, será aplicado aos
alunos do terceiro ensino médio do Colégio Estadual São
Vicente de Paula, em Nova Esperança. Trabalharemos com
aulas expositivas, pesquisas bibliográficas, realização de
oficinas e exposição dos trabalhos. O objetivo principal será
fazer com que os alunos consigam relacionar a teoria com
a prática, pois muitas vezes os nossos alunos e até mesmo
os professores de Matemática não conseguem relacionar o
conteúdo trabalhado com elementos do nosso cotidiano.
Trabalharemos as relações matemáticas dos sólidos
geométricos, priorizando os prismas e cilindros, onde
faremos observações dos sólidos ao nosso redor,
manipulação de sólidos geométricos e planificação de
embalagens com formatos de prismas e cilindros,
calculando suas áreas e volumes. Geralmente os alunos
conhecem objetos e embalagens nos formatos de prismas
e cilindros, mas não relacionam com o conhecimento
matemático. Queremos que os nossos alunos observem e
manipulem as diversas formas de embalagens e apliquem
as fórmulas matemáticas relacionadas aos sólidos
trabalhados, fazendo uma comparação entre
ascapacidades, principalmente entre os prismas e cilindros
e também fazendo uma comparação entre as relações
matemáticas. Quando o aluno conseguir visualizar a
embalagem com os sólidos trabalhados e, aplicar as
relações matemáticas, então, poderemos dizer que
realmente houve um aprendizado do assunto trabalhado.
Palavras-chave:
Sólidos Geométricos. Prismas. Cilindros. Embalagens.
Formato do Material
Didático.
Unidade didática.
Público Alvo:
Alunos do 3º Ensino Médio
2. APRESENTAÇÃO
Este trabalho é resultado do Programa de Desenvolvimento Educacional
– PDE, desenvolvido sob a forma de capacitação continuada dos professores
da rede pública de ensino fundamental e médio do Estado do Paraná. O
formato dessa produção Didático-Pedagógica é a Unidade Didática, que é a
elaboração que desenvolve um tema, aprofundando-o de forma teórica e
metodológica.
A presente produção didática foi elaborada, partindo do pressuposto de
que a matemática está a nossa volta em todo o tempo e lugar, nas
construções, embalagens e na natureza. Mas, muitas vezes, as pessoas a vê
como se fosse um processo que não tem nenhuma aplicabilidade no cotidiano,
melhorandoo interesse e desempenho do aluno.
Ao abordarmos o conteúdo sobre Sólidos Geométricos, percebemos as
dificuldades que os alunos têm para visualizarem e relacionarem o assunto
estudado com as propriedades dos sólidos e a aplicabilidade das mesmas nas
embalagens dos produtos de consumo, e as razões destes se apresentarem
em determinados formatos, principalmente, prismas e cilindros
O tema desenvolvido nessa produção é: Prismas/Cilindros e as
embalagens no Meio Ambiente. O público alvo dessa produção, são os alunos
do Terceiro Ensino Médio. E a justificativa desse tema é que ao realizarmos o
estudo dos sólidos geométricos nos deparamos com questionamentos dos
alunos, tais como: Porque estudar as relações matemáticas de umsólido
geométrico? Onde utilizar estas relações no dia a dia? Por que a
maioriadas embalagens estão no formato de prismas ou cilindros?
Considerando que todos os objetos do mundo físico em que vivemos
possuem forma, dimensões e ocupam uma posição no espaço, o estudo da
Geometria Espacial é muito útil no desenvolvimento de competências
relacionadas à percepção e orientação espacial, à criação de representações
geométricas e modelos que favoreçam a análise e encaminhamentos de
soluções para situações problemas diversas.
Para isso, é importante envolver episódios práticos do cotidiano dos
alunos de modo a interagir com os conhecimentos teóricos, despertandoo
desejo de aprender, bem como compreender o resultado da utilização desse
estudo.
Para desenvolver o raciocínio dos alunos e motivar a aprendizagem,
uma das formas é a construção de sólidos geométricos por meio de materiais
concretos, levando o aluno a vivenciar os conceitos espaciais através de
experiências básicas.
Como as embalagens são geometria pura, largamente utilizada pelos
homens, a análise dessas, permite a associação da teoria da sala de aula com
a prática do dia a dia. Trabalharemos não só com fórmulas, cálculos e
nomenclaturas mas, com a análise de embalagens através de raciocínios,
reflexão e interpretação para a melhor forma de escolha dos cálculos que
levem a solução do problema.
Utilizaremos como tendência pedagógica e metodológica História da
Matemática e a modelagem.
3. PROCEDIMENTOS/MATERIAL DIDÁTICO
O conteúdo a ser abordado nesta Unidade Didática é a Geometria
Espacial, enfatizando os sólidos geométricos Prismas e Cilindros, trabalhando
estas formas geométricas relacionadas as embalagens e a influência das
mesmas no meio ambiente, assim como a aplicação das relações matemáticas
para que haja uma boa economia na montagem destas embalagens.
Desenvolveremos o estudo de outros conteúdos que são essenciais
para a compreensão das propriedades dos sólidos geométricos, além das
aplicações das relações matemáticas no cálculo da área e do volume dos
sólidos geométricos, assim como a relação de Euler e o Princípio de Cavalieri.
Dentre estes estudos, desenvolveremos em primeiro lugar a noção de figuras
planas, dando ênfase ao cálculo de área de uma figura plana. Também
faremos a construção e planificação de sólidos geométricos e embalagens na
forma de prisma ou cilindro.
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DOS CONTEÚDOS
Desde a pré-história o homem esteve em busca de alimentos para
garantir a sua sobrevivência e quando os encontrava teria que garantir o seu
armazenamento e conservação para as ocasiões de escassez. De acordo com
Evangelista (1988, p.471), eles utilizavam bexigas e estômagos de animais,
sacos de couro, folhas de plantas, pedaços de bambue de ocos de árvores,
chifres, cabaças, vasos de barro cozido, cestos de cipó, cestos de vime, cestos
de bambu, palha costurada, etc.
Refletindo sobre a evolução das embalagens, desde o período mais
remoto, ela vem exercendo a função básica de conservação, proteção e
transporte dos alimentos mais elementares da história da humanidade, até a
evolução e aplicação no meio ambiente, segundo Evangelista (1998).
A Geometria no ensino fundamental e médio deve possibilitar ao aluno
visualizar, representar e compreender o mundo ao seu redor, onde espaço e
forma deve ocorrer a partir de exploração de objetos do mundo físico,
estimulando a observação e percepção das semelhanças e diferenças.
Os Prismas e os cilindros, fazem parte da Geometria Espacial e, ocupa
grande espaço no nosso dia a dia, tanto nas construções, como nas
embalagens de presentes, de medicamentos, de perfumes e outros. O aluno
visualizara as propriedades da geometria espacial, através da planificação e
construção de vários tipos de prismas e cilindros para a comparação entre suas
formas e capacidades.
4.1FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
Embora todos os objetos e construções ao nosso redor não sejam
planos, podemos partir de figuras planas para estudar os sólidos geométricos,
pois ao partirmos uma laranja ao meio, obtemos uma figura plana, ao
serrarmos uma tora de árvore, obtemos uma figura plana, ao lapidarmos uma
pedra, encontramos uma figura plana. Então, para trabalharmos com os sólidos
geométricos temos que reconhecer as figuras planas que formarão os mesmos.
As figuras planas mais utilizadas são:
- Quadrado:que é um polígono regular com 4 (quatro) lados iguais, onde
formam 4 ângulos retos (ângulos de 90º).
Área = L x L ou A= L² e, Perímetro P = 4L
Exemplo de aplicação:
Uma parede quadrada de 9m², vai ser recoberta com azulejos quadrados de
10cm de lado. Qual a quantidade necessária de peças de azulejo?
- Retângulo: é um polígono com 4 lados, sendo que os lados paralelos são
iguais entre si, formando 4 ângulos retos.
Área A = a x b e Perímetro P= 2a + 2b
Exemplo de aplicação:
Um terreno retangular tem 12m de largura e 30m de largura. Seu proprietário
pretende construir uma casa de 100m² e no restante pretende gramar.
Sabendo que o m² de grama custa R$ 45,00 quanto irá gastar para gramar o
terreno?
- Triângulo equilátero: é o triângulo que apresenta os lados iguais, e os 3
ângulos iguais a 60º.
L L
e Perímetro= 3L
Exemplo de aplicação:
Calcular a área do triângulo equilátero de 5cm de lado.
- Triângulo retângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo reto, ou seja,
um ângulo de 90º.
b a
c
Perímetro = a+b+c
Teorema de Pitágorasa² = b²+c²
Exemplo de aplicação:
Um terreno apresenta a forma de um triângulo retângulo onde um dos catetos
mede 60m e a hipotenusa mede 100m. Qual a área desse triângulo? O dono
do terreno quer cercá-lo com 4 fios de arame, quantos metros de arame serão
necessários?
- Círculo: é uma região circular de raio r e comprimento C:
Área e Perímetro, C=2πR
Exemplo de aplicação:
Uma pista circular tem 15m de raio. Um ciclista deu 25 voltas em torno desta
pista. Qual a distância percorrida pelo ciclista? Qual a área dessa pista?
4.2 POLIEDROS
As figuras geométricas espaciais também são chamadas de sólidos
geométricos, e são divididas em poliedros e corpos redondos
Segundo Dante (2008, p.360), poliedros são figuras espaciais
formadas pela reunião de um número finito de regiões poligonais planas
chamadas faces e a região do espaço limitada por elas. Cada lado de
uma região poligonal que é comum a duas faces são chamadas de
arestas e, cada vértice de uma face é um vértice do poliedro.
As figuras abaixo, são exemplos de poliedros:
Região poligonal convexa: é toda região plana cujo contorno é um
polígono convexo, isto é, uma região do plano se diz convexa quando o
segmento de reta que liga dois pontos quaisquer dessa região está toda
contida nela, segundo Dante (2008).
4.3POLIEDRO CONVEXO
Um poliedro é chamado de convexo, quando é formado por uma reunião
de n regiões poligonais convexas, com n≥4, sendo os principais elementos dos
poliedros: Faces, Arestas e Vértices,
- As regiões poligonais convexas, são chamadas de faces;
- Cada lado de uma face qualquer do poliedro é chamada de aresta;
- O vértice de uma face qualquer é chamado de vértice do poliedro.
- A porção do espaço cuja superfície é a reunião dos ângulos das faces que
têm um mesmo vértice é chamada de ângulo poliédrico.
Obs.:- Os ângulos poliédricos são chamados de triédricos(três arestas),
tetraédricos (quatro arestas), pentaédricos(cinco arestas) e, assim por diante.
4.4 NOMENCLATURA DOS POLIEDROS
Os poliedros recebem os nomes de acordo com o número de faces.
Veja na tabela abaixo:
Número de faces Nome do poliedro
4 Tetraedro
5 Pentaedro
6 Hexaedro
7 Heptaedro
8 Octaedro
9 Eneadro
10 Decaedro
11 Undecaedro
12 Dodecaedro
13 Tridecaedro
14 Tetradecaedro
15 Pentadecaedro
16 Hexadecaedro
17 Heptadecaedro
18 Octadecaedro
19 Eneadecaedro
20 Icosaedro
Obs.:-Os poliedro com mais de 20 faces, recebem nomes especiais.
4.4 RELAÇÃO DE EULER
Leonhard Euler (1707-1783), matemático suíço, demonstrou o teorema:
“Em todo poliedro convexo vale a relação:V – A + F = 2, onde V
representa o número de vértices, A o número de arestas e F o número de
faces de um poliedro”.
Exemplos de aplicação:
1) Um poliedro convexo possui 15 faces e 12 vértices. Quantas arestas
possui este poliedro?
2) Um poliedro convexo possui 3 faces triangulares, 5 quadrangulares e
sete pentagonais. Quantas arestas possui esse poliedro?
3) Um octaedro convexo possui todas as faces triangulares. Quantas
arestas tem esse poliedro?
4) Um poliedro convexo é constituído por 6 ângulos triédricos e 4 ângulos
tetraédricos. Quantas arestas tem esse poliedro?
4.5 POLIEDROS REGULARES
Um poliedro é considerado regular quando suas faces são polígonos
regulares e congruentes. Dentre os poliedros regulares existentes, existem
alguns que são chamados de Poliedros de Platão, pois todas as faces tem o
mesmo número de arestas, todos os ângulos poliédricos possuem o mesmo
número de arestas e se enquadram na relação de Euler. Os poliedros de
Platão, são relacionados aos cinco corpos elementares que formam o espaço:
tetraedro ao fogo, o hexaedro a terra, o octaedro ao ar, o icosaedro à água e o
dodecaedro ao cosmo.
Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro
(Fogo) (Terra) (ar) (água) (cosmo)
4.6 PRISMAS
O prisma é um poliedro porque tem muitas faces, que são formas
poligonais planas. A forma poliédrica é encontrada na natureza, nas
construções arquitetônicas e também nas embalagens de consumo.
Segundo Imenes e Lellis (2002), um prisma é classificado de acordo
com a sua base, e como apresenta faces, arestas e vértices, são formas
tridimensionais volumétricas.
Exemplos de prismas
Cubo Prisma Hexagonal Tetraedro
4.7 CILINDRO CIRCULAR
O Cilindro faz parte do grupo dos corpos redondos, onde apresenta
bases circulares, e é muito utilizado como embalagem talvez por acomodar
melhor a mercadoria de consumo.
Um cilindro pode ser classificado conforme a inclinação da geratriz em
relação aos planos de suas bases, segundo Iezzi (2002), isto é :
- o cilindro circular é obliquo quando a geratriz é obliqua às bases;
- o cilindro circular é reto, quando a geratriz é perpendicular às bases, também
chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação de um retângulo
em torno de um dos seus lados.
Relações matemáticas de um cilindro:
Ab (área da base) = π.r²
Al (área lateral) = 2.π.r.h
At (área total) = Al + 2Ab ou At = 2.π.r.(h +r)
V(volume) = Ab.h ou V =π.r².h
5. DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES
Atualmente, são utilizadas diversas matérias primas na confecção de
embalagens que podem ser de origem animal, ou vegetal, ou mineral ou
sintética.
O formato da embalagem é um fator muito importante para estabelecer
uma relação com o produto, já que de antemão pode expressar o tipo de
produto que contém e, pode ainda influenciar na visualização do público
consumidor.
De acordo com Luz (2004), “(... ) acreditando que uma prática
pedagógica libertadora, na qual ao aluno-cidadão possa saber para que serve
o conhecimento que adquiriu, e como manejá-lo adequadamente para
solucionar problema”, ajudará muito o aluno nessa aprendizagem sobre
prismas e cilindros.
Nossos alunos demonstram conhecimentos sobre aspectos referentes
às formas geométricas mas há necessidade de aprofundamento, partindo do
pressuposto de que eles apresentam dificuldades em relacionar os sólidos
geométricos com às relações matemáticas utilizáveis na geometria espacial,
aplicada aos Sólidos Geométricos no dia a dia principalmente no estudo do
prisma e do cilindro.
Diante da grande utilização do prisma, se faz necessário mostrar ao
aluno as contribuições matemáticas deste poliedro, através do contexto
histórico, do conceito matemático e das relações no cálculo da área e do
volume.
Diversos produtos alimentícios líquidos, sólidos ou pastosos são
acondicionados em embalagens com formato cilíndrico, tais como: latas de
óleo de cozinha, vidros de remédios, latinhas de refrigerantes e outros. Mas,
também existem muitas embalagens de formato prismático, tais como: caixas
de sapatos, embalagens de eletrodomésticos e outras.
A utilização desses dois formatos justifica-se devido a economia de
matéria prima na fabricação dessas embalagens. Por isso, faremos um
trabalho investigativo, utilizando a análise e comparação de embalagens nos
formatos de prismas e cilindros.
Considerando que o objeto deste estudo contribui para a educação do
olhar e o desenvolvimento da inteligência espacial matemática do aluno,
propiciando a percepção de que a geometria está presente no seu cotidiano, e
esse conhecimento pode ser a diferença na maneira como aproveitamos os
espaços, como tratamos os recursos naturais e reciclamos as embalagens
utilizadas.
TAREFA - 01
Apresentação do filme “Donald no país da Matemágica”.
(Vídeo disponível em:
http://www.youtube.com/results?search_query=donald+no+pais+da+matemagica&sm=1
Objetivo: Resgatar o processo histórico do conhecimento, para que o aluno
possa compreender a importância da matemática no desenvolvimento da
humanidade.
Encaminhamento das Atividades: Após o término do filme, será dado um
espaço para que ocorram algumas discussões e registros escritos acerca do
filme, através de alguns questionamentos:
a) O que aconteceu com Donald?
b) Para onde ele foi conduzido? O que encontrou lá?
c) Quais os povos que influenciaram na criação da matemática?
d) Quais matemáticos apareceram no vídeo ou foram citados?
e) Você achou interessante saber um pouco sobre a matemática e sua
história?
f) O que mais lhe chamou a atenção no filme?
TAREFA - 02
Figuras geométricas planas
Objetivos: Relembrar as noções de figuras planas, utilizando as relações
matemáticas de perímetro e área, e a aplicação dessas relações no cotidiano
do aluno.
Encaminhamento da atividade:Formar grupos de três alunos, onde cada
grupo deverá selecionar vários objetos de formas diversas e observar a
superfície plana de cada um, e:
a) Anotar as informações, tais como arestas, vértices e faces;
b) Calcular a área da superfície plana de uma das faces desses objetos;
c) Fazer uma comparação com os objetos semelhantes;
d) Selecionar um objeto de forma circular e medir em torno dele;
e) Medir também o seu diâmetro e, depois dividir a medida da
circunferência pelo diâmetro. O que encontraram? E o que significa este
resultado?
f) Escolher um dos objetos que possa ser planificado e calcular a
quantidade mínima de material para confeccioná-lo.
TAREFA - 03
Trabalhando com a planta de uma casa.
Objetivos: Aplicar as relações matemáticas no cálculo de área e comparação
de medidas e unidades de medidas.
Encaminhamento da Atividade:Formar grupos de três alunos, e cada grupo
deverá observar a planta de uma casa abaixo, e responder as questões
propostas.
Observe a planta da casa de Matheus e responda as questões abaixo:
a) Qual a área da cozinha?
b) Qual a área da sala?
c) Qual a área da despensa?
d) A área da garagem é:_____
e) A área do banheiro é:_____
f) Matheus resolveu substituir o carpete dos quartos por piso. Para isto,
retirou as medidas deixando de lado a área X de 1m². Para cobrir o piso
dos 3 quartos, qual a quantidade de piso que deverá comprar?
g) Se o metro quadrado de piso custa R$ 12,90, quantos reais Matheus vai
gastar para colocar piso nos 3 quartos?
h) Qual a área total da casa de Matheus?
i) Para o piso da sala e da cozinha, Matheus pagou R$ 15,00 o m² do piso,
quantos reais ele gastou?
j) Sabendo que o terreno onde está a casa de Matheus, tem 12m de
largura e, 25m de comprimento, qual a área livre desse terreno?
k) Matheus pretende gramar a área livre, com placas de gramas,
quadradas, com 50cm de lado. Quantas placas de gramas serão
necessárias? Se Cada placa custa R$ 8,00, quanto gastará para
gramar?
l) Como é planta de sua casa? Qual sua área de construção e de área
livre?
m) Faça a planta de sua casa com as devidas medidas. O que está faltando
para
TAREFA - 04
Objetivo: Aplicar as relações de áreas do quadrado e circunferência,
comparando-as de acordo com suas resoluções,
Encaminhamento: Atividade individual.
(Adaptado do DVD – Vestibulando Digital/Matemática: Geometria e
Trigonometria- Produção Cultura Marcas) Num cercado de pastagem, cuja
forma é um quadrado com lado 60m, se encontra um cavalo. Ele está
amarrado, num dos cantos do quadrado, por uma corda de 40m fixada neste
canto. Considerando π =3,14:
a) Qual a área do cercado?
b) Calcule a área que o cavalo conseguirá alcançar estando amarrado.
TAREFA 05
Objetivo: A identificação dos poliedros através de suas faces, e aplicação da
relação de Euler.
Encaminhamento das Atividades: Em grupos de 03 ou 04 alunos, realizarem
as atividades extra – classe:
1) (Adaptado de Paiva,2002) Um octaedro possui todas as faces
triangulares. Quantas arestas e quantos vértices possuem esse
poliedro? Selecione uma figura correspondente a um octaedro e cole
em seu caderno. Faça a sua planificação e calcule a área de sua
superfície.
2) (Adaptado de Paiva, 2002) Uma bola de futebol é formada por 20 faces
hexagonais e 12 faces pentagonais, todas com lados congruentes. Para
costurar 2 faces adjacentes, gastam-se 15 cm de linha.
a)Quantos metros de linha são necessários para costurar todas as faces
lado a lado?
b) Quantas são as arestas e os vértices deste poliedro?
c) Se cada aresta das faces mede 6cm, qual a área total dessa bola?
3) Faça 6 quadrados com 5cm de lado, e:
a) Calcule a área de um quadrado;
b) Cole os quadrados pelas arestas. Que figura formou?
c) Qual o mínimo de papel que você usou neste poliedro?
d) Quantas faces, arestas e vértices têm esse poliedro?
e) Qual o nome desse poliedro?
4) Pesquise na biblioteca ou laboratório de informática e responda as
questões:
a) Quando um poliedro convexo é regular?
b) Quantas são as classes de um poliedro regular?
c) Quais os nomes das classes de poliedros regulares?
d) Qual o nome especial que esses poliedros recebem? Por quê?
e) Desenhe um exemplo de cada classe.
TAREFA - 06
Objetivo: Desenvolver o raciocínio do aluno, incentivando a construção de
sólidos geométricos por meio de materiais concretos, fazendo com que
vivencie os conceitos espaciais através de experiências elementares.
Encaminhamento das Atividades: Reunir os alunos em pequenos grupos,
para realizar as atividades propostas.
1) Colocar em exposição diversos objetos, embalagens e alguns sólidos em
acrílico ou madeira. Observando os sólidos geométricos que estão em
exposição:
a) Identifique quais são prismas, e justifique a sua escolha;
b) Qual o nome de cada prisma escolhido? Justifique;
c) Das embalagens que selecionaram quais os prismas encontrados?
d) Dentre as embalagens utilizadas,quais que menos prejudicam o
meio-ambiente? Justifique.
2) Pesquisando no livro didático ou no laboratório de informática, responda
as questões:
a) Quais são os elementos que formam um prisma?
b) Qual a forma plana das faces de um prisma? Desenhe essa forma.
c) Como se faz o cálculo da área de cada face?
d) Como pode ser a base de um prisma?
e) Calcular a área de um prisma hexagonal cuja aresta da base mede
6cm e altura 10cm?
3) A figura abaixo,representa um cubo de aresta 10cm. Calcule a sua
diagonal,sua área e seu volume.
4) Um paralelepípedo reto retângulo tem dimensões 30cm, 12cm e 8cm.
Determine:
a) a medida da diagonal, da área total e do volume desse
paralelepípedo.
b) Qual das embalagens, em exposição, é semelhante ao
paralelepípedo?
TAREFA - 07
(Atividade adaptada da Revista do Professor de Matemática n° 28)
VARETAS, CANUDOS, ARESTAS E, ...SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Objetivo:Construir prismas,com a utilização de canudos plásticos de
refrigerantes, em 3 cores diferentes, linha grossa, palitos para churrasco,
anéis elásticos e uma agulha grossa.
Encaminhamento: Formar grupos de 03 ou 04 alunos, distribuir os
materiais a serem usados e, após a construção dos prismas, fazer a
conclusão do grupo
a) Tome o fio de linha, passe-o através de 3 pedaços de canudo,
construindo um triângulo e o feche por meio de um nó. Depois,
passe a linha por mais dois canudos, juntando-os e formando
mais um triângulo com um dos lados do primeiro triângulo.
Finalmente, passe a linha por um dos lados desse triângulo e
pelo pedaço que ainda resta, fechando a estrutura com um nó.
Essa estrutura representa as arestas de um tetraedro regular;
b) Da mesma maneira que construiu o tetraedro, construa um
hexaedro (cubo) e outros sólidos geométricos na forma de
prismas.
TAREFA - 08
CILINDROS
Objetivo: Reconhecer uma forma cilíndrica e, identificar seus elementos,
através da planificação e aplicação das relações matemáticas do cilindro.
Comparar os tipos de embalagens cilíndricas com as embalagens na forma
de prisma.
Encaminhamento:Formar duplas e distribuir os materiais necessários para
a resolução das atividades tais como: tesoura, régua, compasso, cartolina e
embalagens na forma de prisma e de cilindro, orientando cada grupo na
resolução das tarefas.
1) A figura abaixo, representa um cilindro equilátero cujo raio da base
mede5cm..
a) Faça o desenho da planificação desse cilindro;
b) Calcule a área de uma base do cilindro;
c) Calcule a área lateral do cilindro;
d) Calcule a área total desse cilindro;
e) Calcule o volume desse cilindro;
f) Supondo que esse cilindro seja uma embalagem, qual a quantidade
mínima de material necessária para construí-la?
2) (Adaptado de Paiva, 2002)
Em um cilindro circular reto a área lateral é 54πcm² e a medida da
altura é o triplo da medida do raio da base. Determine:
a) O raio e a altura desse cilindro;
b) O volume desse cilindro.
3) (UF-PA) (Gelson Iezzi e Outros autores).
Uma fábrica de azeite usa, para embalar a sua produção, latas de
2240ml com a forma de paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões
estão em P. A. e somam 42cm. Decide mudar a embalagem, passando
a usar latas cilíndricas com 3dm de altura e 1dm de diâmetro. Entre as
duas latas, uma de cada tipo, calcule qual a mais vantajosa para essa
indústria, levando em consideração o material gasto para a confecção e
a capacidade das latas. (Use π=3,14).
4) (Atividade adaptada de SOUZA, 2009, p.223)
Um recipiente na forma cilíndrica tem 58 cm de altura, e 30 cm de
diâmetro, e está cheio d’água. Ao colocarmos nesse recipiente uma
barra de ferro na forma de paralelepípedo, ela ficará totalmente
submersa e a água transbordará, restando no recipiente 27,477 L.
a) Qual o volume em cm³ , dessa barra de ferro?
b) Escreva 2 possibilidades para as dimensões dessa barra.
c) Qual será o volume transbordado quando colocarmos no recipiente,
outra barra de ferro com dimensões 8 cm, 10 cm e 40 cm?
TAREFA - 09
Embalagens no Meio Ambiente
Objetivo: Conhecer a história das embalagens e as influências das mesmas no
meio ambiente.
Encaminhamento: Em grupo de 2 ou 3 alunos, orientar sobre o assunto a ser
pesquisado e, utilizando cartolina ou papel reciclado cada grupo construir uma
embalagem.
1) Cada grupo, deverá pesquisar sobre a origem e a evolução das
embalagens, justificando o motivo das mudanças que ocorreram e que
está ocorrendo.
2) Cada grupo construir uma embalagem na forma cilíndrica e outra na
forma de prisma, determinando qual delas é a mais econômica, através
da quantidade de material a ser utilizado.
6. AVALIAÇÃO
Avaliar é acompanhar o desempenho no presente, orientar as
possibilidades de desempenho no futuro e mudar as práticas avaliativas
insuficientes, buscando novos caminhos para superar problemas e fazer surgir
novas práticas educativas.
Avaliar, não é somente atribuir notas, promover ou reprovar o aluno, mas
deve ser parte do processo ensino-aprendizagem e também um instrumento da
ação dessa prática.
A avaliação, em relação a dimensão pedagógica, deve fornecer aos
professores as informações de como está ocorrendo a aprendizagem. Assim, é
fundamental que os resultados expressos pelos diversos instrumentos de
avaliação forneçam informações sobre as competências que cada aluno
desenvolveu e a linguagem matemática que utilizou para aplicar suas idéias,
Os instrumentos avaliativos devem contemplar as explicações,
justificativas e argumentações orais, pois através destes, podem ser revelados
aspectos do raciocínio que não são evidentes nas avaliações escritas.
É na sala de aula, que o professor, através de observações, determina
os critérios, as estratégias e os instrumentos de avaliação, para que ocorram
avanços e percebam-se as dificuldades, para as intervenções no processo
ensino-aprendizagem quando necessárias.
Quando o professor observa o trabalho individual do aluno, obtém pistas
do que ele não está entendendo, analisa suas tentativas de chegar à solução
do problema, podendo assim planejar a maneira mais adequada para auxiliar o
aluno no caminho correto.
Segundo as Diretrizes Curriculares (2008), a concepção de avaliação
não deve ser uma escolha individual do professor, mas deve envolver toda a
comunidade escolar, para que se concretize um trabalho relevante para a
formação dos alunos.
Os conhecimentos que o aluno traz, que são decorrentes de sua
vivência, devem ser consideradas pelo professor, de modo a relacioná-los com
os novos conhecimentos abordados nas aulas de matemática. Através do
aproveitamento dos conhecimentos anteriores, as práticas avaliativas
exercerão a sua verdadeira função, que é o ensino e aprendizagem.
7. ORIENTAÇÕES/RECOMENDAÇÕES
Quando o professor trabalha com atividades envolvendo a história da
matemática, o mais importante é aguçar no aluno o espírito explorador,
indagador. As atividades devem ser atrativas e desafiadoras, para provocar a
curiosidade do aluno, e ao trabalhar com a modelagem, fazendo a análise e
síntese, eles poderão obter um crescimento intelectual mais significativo.
Ao usar a história da matemática como recurso pedagógico adicional, o
professor deverá fazê-lo de maneira consistente, utilizando fontes confiáveis, e
não apenas sites da internet ou só as informações contidas nos livros didáticos
adotados, que trazem poucas informações.
8. REFERÊNCIAS
BOYER, Carl B. História da Matemática. 11ª Edição. São Paulo: Edigard
Blucher, 1996.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 1. ed. – São Paulo: Ática, 2005.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática.
Campinas, SP: Papirus, 2010 (Coleção Perspectivas em Educação
Matemática).
EVANGELISTA, José. Tecnologia de alimentos. São Paulo: Atheneu, 1998.
EYES, Howard. Introdução à História da Matemática. Tradução Higyno H.
Domingues. Unicamp. Campinas - São Paulo, 2004.
GUELLI, Oscar. MATEMÁTICA – Uma aventura do pensamento. Editora
Ática. São Paulo, 1997.]
IEZZI, Gelson...[et al]. MATEMÁTICA: volume único. São Paulo: Atual, 2002.
IMENES, Luiz Márcio. LELLIS, Marcelo. Matemática para todos: 6ª série, 3º
ciclo . São Paulo. Scipione, 2002,p.241.
LUZ, A. A. B. S. A (re)significação da geometria descritiva na formação do
engenheiro agrônomo. Curitiba, 2004. Tese (Doutorado em Agronomia)
Universidade Federal do Paraná.
MORI, Iracema. ONAGA, Dulce Satiko. Para aprender Matemática, 5ª série.
1ª ed. Editora Saraiva. São Paulo, 1989.
MORI, Iracema. ONAGA, Dulce Satiko. Matemática – Idéias e Desafios, 5ª
série. 1ª ed. Editora Saraiva. São Paulo, 1996.
MORI, Iracema. ONAGA, Dulce Satiko. Matemática – Idéias e Desafios,
7ªsérie. 1ª ed. Editora Saraiva. São Paulo, 1996.
PAIVA, Manoel. Matemática – Paiva.1.ed., v.2. Editora Moderna. São Paulo,
2002.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação – Departamento de Educação
Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática.
Curitiba. SEED, 2008.
REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA- Sociedade Brasileira de
Matemática. Nº 28, Ana Maria Kaleff e Dulce Monteiro Rei. Varetas, Canudos.
Arestas, ... Sólidos Geométrico. São Paulo-SP, 1995.
SILVA, Claudio Xavier da, BARRETO FILHO, Benigno.Matemática Aula por
Aula. 2 ed. renov. –São Paulo. Editora FTD, 2005.
SOUZA, Joamir Roberto de. PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de
saber matemática. Editora FTD. São Paulo, 2009.(P.223).
http://www.youtube.com/results?search_query=donald+no+pais+da+matemagica&sm=1