Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

PIPAS: GEOMETRIA AS EXPERIÊNCIAS COM UM GRUPO DE ALUNOS

Autor Professor PDE: Renato Martins

Orientador: Prof. Dr. Eliandro Rodrigo Cirilo

RESUMO

Este artigo teve o objetivo de apresentar um estudo sobre Pipas: geometria as experiências com um grupo de alunos, que serão despertados no sentido da aprendizagem de matemática através de brincadeiras com os alunos em sala de aula e no ambiente externo da escola. A metodologia aplicada na elaboração deste artigo, foi a da pesquisa bibliográfica, utilizando-se de uma literatura que trata dos conteúdos propostos, que depois de selecionada, foi lida, citada e analisada, seguida de um complemento prático desenvolvido em sala de aula e no pátio da escola através de uma atividade de modelagem em Matemática, tendo como núcleo a Geometria e seu uso no cotidiano em um número de atividades sobre o conteúdo da produção de Pipas, utilizando da prática que parte da brincadeira para a realidade colocada em evidência no ensino-aprendizagem, bem como na prática profissional, Serão também, realizadas leituras sobre o tema como forma de pesquisa bibliográficas contidas no referencial teórico e o debate em sala de aula. Justifica-se a escolha deste tema para elaborar e em seguida um projeto de pesquisa que atenda as exigências do Programa de Desenvolvimento da Educação (PDE), de responsabilidade da Secretaria de Estado da Educação (SEED/PR). As relações com o ensino dos conteúdos de matemática ao longo da carreira de professor do Ensino Básico, é a bagagem que me leva a trabalhar questões didáticas práticas que despertam o interesse dos alunos e os fazem traduzir ensinamentos teóricos, na produção de material que foca primeiramente o ensino da matemática e as dificuldades encontrada no processo de ensino simplesmente feita de forma de tais métodos, cabe ao professor, pois é ele que detém o conhecimento formal. Vale ressaltar a importância de despertar os alunos para lhes facilitar a compressão dos materiais que transformados podem ser utilizados em métodos didáticos para a aprendizagem e a aplicação, é uma obrigação dos professores.

Palavras-Chave: Matemática. Geometria. Pipas. Modelagem. Brincadeira.

1 INTRODUÇÃO

A história da matemática nos espaços escolares tem nos auxiliado e muito para que o

processo educacional se desenvolva a contento. Mais ainda enriquecedor tem sido a construção

da história da matemática pelos alunos como metodologia de ensino.

Um dos primeiros indícios da existência de outra lógica no campo da geometria está

presente na expressão de Heródoto quando diz que a origem da geometria está na necessidade

prática de fazer novas medidas de terra enquanto Aristóteles afirmava que a origem está no lazer

sacerdotal e ritual e ambos não tem a audácia de sugerir o início antes dos povos egípcios.

Traçando o perfil da matemática e das metodologias de ensino de seus conteúdos,

consegue-se dimensionar a construção da história da matemática, que por sua vez é parte

integrante da história da humanidade. Sem esta área de conhecimento, impossivelmente o

homem teria caminhado científico e tecnologicamente até o presente patamar.

Enquanto o ensino tradicional baseava-se na aritmética, álgebra, geometria euclidiana e

trigonometria, a base do currículo da Matemática Moderna passou a ser a teoria dos conjuntos,

álgebra abstrata, topologia, estudos das congruências, teoria dos números, ficando longe da

relação com o mundo real. A Matemática Moderna praticamente excluiu o ensino de geometria,

enfatizando o simbolismo e uma terminologia excessiva.

Percebemos isto, ainda hoje, em muitos livros didáticos. O conteúdo de geometria vem

quase sempre ao final dos mesmos e, muitas vezes, o professor usa o argumento de que não tem

"tempo" de trabalhá-lo. Em outros casos a geometria vem diluída entre o conteúdo de álgebra e é

possível observar ainda que o professor "pula" o capítulo. O que se percebe é que o aluno, ao se

formar, na maioria das vezes não aprendeu geometria e não consegue perceber a relação deste

conteúdo com a realidade vivida.

A experiência de décadas no ensino da matemática, tive uma visão dos

problemas de dificuldades de aprendizagem dos conteúdos ensinados teoricamente

sem que o aluno saiba porque e para que está sendo ensinado e qual a sua utilidade.

Uma experiência da utilidade da matemática da vida cotidiana e a tomada de um

conteúdo como produção de Pipas, que desperte o interesse do aluno, é possível tornar

a disciplina e seus conteúdos mais fácil de ser aprendidos e aplicados?

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 Informações sobre a Geometria

Conceitualmente, segundo Oliveira (1986), a Geometria é uma das áreas da

Matemática extremamente usada no cotidiano, por quase todas as pessoas. Porém no

momento de aprendê-la dentro do que estabelece os princípios pedagógicos, quase ninguém

a relaciona com o eu faz.

Ao longo da história surgiram grandes nomes como Tales de Mileto, Pitágoras, além

de muitos outros que apenas se utilizaram da lógica para alcançar resultados na

aplicação da geometria e resolver problemas inimagináveis para a época em que viveram.

No sentido moderno, geometria é a disciplina de matemática que tem por objetivo o

estudo do espaço e das formas nela contidas.

Palavra de origem grega formada por geo (terra) e metria (medida). Há cerca de cinco

mil anos, os agrimensores egípcios eram capazes de marcar terrenos e medir seus perímetros

e áreas. Era uma tarefa importante porque determinava quanto de imposto cada dono de terra

pagaria. Esse conjunto de conhecimentos que possibilitava a medida de terras foi chamado de

geometria pelo historiador grego Heródoto. A partir de 600 a.C., os gregos avançaram muito

nesses conhecimentos. Assim, a geometria deixou de servir apenas para medição de terras,

transformando-se na ciência que estuda figuras como retângulos, cubos, esferas, etc e que é

um dos ramos fundamentais da matemática. Apesar de os egípcios terem sido os primeiros

agrimensores, antes deles alguns povos pré-históricos já mostravam conhecimentos de

geometria, fazendo por exemplo, tecidos ornamentados com losangos e quadrados e usando

simetrias de vários tipos.

A geometria é o estudo das propriedades das curvas e superfícies, e suas

generalizações, porá meio do cálculo. Na maior parte dos casos, a geometria diferencial

investiga curvas e superfícies nas vizinhanças imediatas de qualquer de seus pontos.

Conhece-se esse aspecto da geometria diferencial como geometria diferencial local.

Porém, há às vezes propriedades da estrutura total de uma figura geométrica que

decorrem de certas propriedades locais que a figura apresenta em cada um de seus

pontos. Isso leva ao que se chama de geometria integral ou geometria diferencial global

(EVES, 2004, p. 601).

A Geometria pode ser vista como o estudo das formas e do espaço, de suas medidas

e de suas propriedades. Os alunos descobrem relações e desenvolvem o senso espacial

construindo, desenhando, medindo, visualizando, comparando, transformando e classificando

figuras. A discussão de idéias, o levantamento de conjeturas e a experimentação das hipóteses

precedem as definições e o desenvolvimento de afirmações formais. A exploração informal da

Geometria pode ser motivadora e matematicamente produtiva, nos primeiros ciclos do Ensino

Fundamental. Nesta etapa, o ensino de Geometria deve recair sobre a investigação, o uso de

idéias geométricas e relações, ao invés de se ocupar com definições a serem memorizadas e

fórmulas a serem decoradas.

A mais antiga disciplina matemática se ocupa do estudo das propriedades do espaço e

recebe o nome de geometria. Na Babilônia, a geometria se dedicou preferentemente à resolução

dos problemas de triângulos retângulos. Os estudos babilônicos influenciaram os geômetras

gregos, que tiveram nos Elementos de Euclides a melhor expressão de suas teorias. A geometria

de Euclides se baseou no estudo do volume das figuras geométricas de revolução (esferas,

cilindros, cones) e das regras de paralelismo e proporcionalidade.

Historicamente de acordo com Boyer (1994) nas antigas culturas do Egito e da

Mesopotâmia, a geometria consistia simplesmente de um conjunto de regras empíricas. Os

gregos, entre os quais destacou-se Euclides, no século III a.C., sistematizaram todos os

conhecimentos existentes sobre o tema e estabeleceram seus fundamentos num conjunto de

axiomas dos quais, segundo princípios dedutivos, se obtinham os demais resultados. A

discussão dos princípios da geometria euclidiana levou à construção, no século XIX, de novos

sistemas geométricos, denominados geometrias não-euclidianas, e desembocou na

generalização de seus métodos e sua aplicação a espaços cada vez mais abstratos.

A necessidade de medir terras determinou os primeiros passos da geometria. O filósofo

grego Eudemo de Rodes, do século IV a.C., um dos primeiros historiadores das ciências, conta

que os egípcios mediam suas terras para acompanhar o regime de inundações anuais do rio

Nilo. De fato, o termo provém das palavras gregas geo (terra) e metron (medida).

Uma estranha construção feita pelos antigos persas para estudar o movimento dos astros.

Um compasso antigo. Um vetusto esquadro e, sob ele, a demonstração figurada do teorema de

Pitágoras. Um papiro com desenhos geométricos e o busto do grande Euclides. São etapas

fundamentais no desenvolvimento da Geometria. Mas, muito antes da compilação dos

conhecimentos existentes, os homens criavam, ao sabor da experiência, as bases da Geometria.

E realizavam operações mentais que depois seriam concretizadas nas figuras geométricas.

As origens da Geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas. Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons conhecimentos do assunto, geralmente ligados à astrologia. Na Grécia, porém, é que o gênio de grandes matemáticos lhes deu forma definitiva. Dos gregos anteriores a Euclides, Arquimedes e Apolônio, consta apenas o fragmento de um trabalho de Hipócrates. E o resumo feito por Proclo ao comentar os "Elementos" de Euclides, obra que data do século V a.C., refere-se a Tales de Mileto como o introdutor da Geometria na Grécia, por importação do Egito (BURIASCO, 1994, p. 53).

Buriasco (1994) ressalta que Pitágoras deu nome a um importante teorema sobre o

triângulo-retângulo, que inaugurou um novo conceito de demonstração matemática. Mas

enquanto a escola pitagórica do século VI a.C. constituía uma espécie de seita filosófica, que

envolvia em mistério seus conhecimentos, os "Elementos" de Euclides representam a introdução

de um método consistente que contribui há mais de vinte séculos para o progresso das

ciências. Trata-se do sistema axiomático, que parte dos conceitos e proposições admitidos sem

demonstração (postulados e axiomas) para construir de maneira lógica tudo o mais. Assim, três

conceitos fundamentais - o ponto, a reta e o círculo - e cinco postulados a eles referentes

servem de base para toda Geometria chamada euclidiana, útil até hoje, apesar da existência

de geometrias não euclidianas baseadas em postulados diferentes (e contraditórios) dos de

Euclides.

As primeiras unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao corpo humano:

palmo, pé, passo, braça, cúbito. Por volta de 3500 a.C. - quando na Mesopotâmia e no Egito

começaram a ser construídos os primeiros templos - seus projetistas tiveram de encontrar

unidades mais uniformes e precisas. Adotaram a longitude das partes do corpo de um único

homem (geralmente o rei) e com essas medidas construíram réguas de madeira e metal, ou

cordas com nós, que foram as primeiras medidas oficiais de comprimento.

Tanto entre os sumérios como entre os egípcios, os campos primitivos tinham forma retangular. Também os edifícios possuíam plantas regulares, o que obrigava os arquitetos a construírem muitos ângulos retos (de 90º). Embora de bagagem intelectual reduzida, aqueles homens já resolviam o problema como um desenhista de hoje. Por meio de duas estacas cravadas na terra assinalavam um segmento de reta. Em seguida prendiam e esticavam cordas que funcionavam à maneira de compassos: dois arcos de circunferência se cortam e determinam dois pontos que, unidos, secionam perpendicularmente a outra reta, formando os ângulos retos (OLIVEIRA, 1986, p. 12).

Para Oliveira (1986) o problema mais comum para um construtor é traçar, por um ponto

dado, a perpendicular a uma reta. O processo anterior não resolve este problema, em que o

vértice do ângulo reto já está determinado de antemão. Os antigos geômetras, o solucionavam

por meio de três cordas, colocadas de modo a formar os lados de um triângulo-retângulo.

Essas cordas tinham comprimentos equivalentes a 3, 4 e 5 unidades respectivamente. O

teorema de Pitágoras explica por que: em todo triângulo-retângulo, a soma dos quadrados dos

catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto). E 32+42=52, isto é,

9+16=25.

Qualquer trio de números inteiros ou não que respeitem tal relação definem triângulos-

retângulos, que já na antiguidade foram padronizados na forma de esquadros.

Os sacerdotes encarregados de arrecadar os impostos sobre a terra provavelmente

começaram a calcular a extensão dos campos por meio de um simples golpe de vista. Certo

dia, ao observar trabalhadores pavimentando com mosaicos quadrados uma superfície

retangular, algum sacerdote deve ter notado que, para conhecer o total de mosaicos, bastavam

contar os de uma fileira e repetir esse número tantas vezes quantas fileiras houvesse. Assim

nasceu a fórmula da área do retângulo: multiplicar a base pela altura.

Já para descobrir a área do triângulo, os antigos fiscais seguiram um raciocínio

extremamente geométrico. Para acompanhá-lo, basta tomar um quadrado ou um retângulo e

dividi-lo em quadradinhos iguais. Suponhamos que o quadrado tenha 9 "casas" e o retângulo

12. Esses números exprimem então a área dessas figuras. Cortando o quadrado em duas

partes iguais, segundo a linha diagonal, aparecem dois triângulos iguais, cuja área, naturalmente,

é a metade da área do quadrado.

Quando deparavam com uma superfície irregular da terra (nem quadrada, nem triangular), os primeiros cartógrafos e agrimensores apelavam para o artifício conhecido como triangulação: começando num ângulo qualquer, traçavam linhas a todos os demais ângulos visíveis do campo, e assim este ficava completamente dividido em porções triangulares, cujas áreas somadas davam a área total. Esse método - em uso até hoje - produzia pequenos erros, quando o terreno não era plano ou possuía bordos curvos (BOYER, 1994, p. 76).

Boyer ressalta que de fato, muitos terrenos seguem o contorno de um morro ou o curso

de um rio. E construções há que requerem uma parede curva. Assim, um novo problema se

apresenta: como determinar o comprimento de uma circunferência e a área de um círculo. Por

circunferência entende-se a linha da periferia do círculo, sendo este uma superfície. Já os antigos

geômetras observavam que, para demarcar círculos, grandes ou pequenos, era necessário usar

uma corda, longa ou curta, e girá-la em torno de um ponto fixo, que era a estaca cravada no solo

como centro da figura. O comprimento dessa corda - conhecido hoje como raio - tinha algo a ver

com o comprimento da circunferência. Retirando a corda da estaca e colocando-a sobre a

circunferência para ver quantas vezes cabia nela, puderam comprovar que cabia um pouco mais

de seis vezes e um quarto. Qualquer que fosse o tamanho da corda, o resultado era o mesmo.

Assim tiraram algumas conclusões: a) o comprimento de uma circunferência é sempre cerca de

6,28 vezes maior que o de seu raio; b) para conhecer o comprimento de uma circunferência,

basta averiguar o comprimento do raio e multiplicá-lo por 6,28.

E a área do círculo? A história da Geometria explica-a de modo simples e interessante.

Cerca de 2000 anos a.C., um escriba egípcio chamado Ahmes matutava diante do desenho de

um círculo no qual havia traçado o respectivo raio. Seu propósito era encontrar a área da figura.

Conta a tradição que Ahmes solucionou o problema facilmente: antes, pensou em

determinar a área de um quadrado e calcular quantas vezes essa área caberia na área do

círculo. Que quadrado escolher? Um qualquer? Parecia razoável tomar o que tivesse como

lado o próprio raio da figura. Assim fez, e comprovou que o quadrado estava contido no círculo

mais de 3 vezes e menos de 4, ou aproximadamente, três vezes e um sétimo (atualmente

dizemos 3,14 vezes). Concluiu então, que para saber a área de um círculo, basta calcular a

área de um quadrado construído sobre o raio e multiplicar a respectiva área por 3,14.

O número 3,14 é básico na Geometria e na Matemática. Os gregos tornaram-no um pouco

menos inexato: 3,1416. Hoje, o símbolo p ("pi") representa esse número irracional, já determinado

com uma aproximação de várias dezenas de casas decimais. Seu nome só tem uns duzentos

anos e foi tirado da primeira sílaba da palavra peripheria, significando circunferência.

Por volta de 500 a.C., as primeiras universidades eram fundadas na Grécia. Tales e seu discípulo Pitágoras coligiram todo o conhecimento do Egito, da Etúria, da Babilônia, e mesmo da Índia, para desenvolvê-los e aplicá-los à matemática, navegação e religião. A curiosidade crescia e os livros sobre Geometria eram muito procurados. Um compasso logo substituiu a corda e a estaca para traçar círculos, e o novo instrumento foi incorporado ao arsenal dos geômetras. O conhecimento do Universo aumentava com rapidez e a escola pitagórica chegou a afirmar que a Terra era esférica, e não plana. Surgiam novas construções geométricas, e suas áreas e perímetros eram agora fáceis de calcular (FERREIRA, 1991. p. 121).

Para Ferreira (1991) uma dessas figuras foi chamada polígono, do grego polygon,

que significa "muitos ângulos". Atualmente até rotas de navios e aviões são traçadas por

intermédio de avançados métodos de Geometria, incorporados ao equipamento de radar e

outros aparelhos. “O que não é de estranhar” desde os tempos da antiga Grécia, a Geometria

sempre foi uma ciência aplicada, ou seja, empregada para resolver problemas práticos. Dos

problemas que os gregos conseguiram solucionar, dois merecem referência: o cálculo da

distância de um objeto a um observador e o cálculo da altura de uma construção.

Geometria plana e no espaço: as ciências das figuras, que são mais concretas do que a dos números, precederam a ciência dos números. As figuras existiram antes dos números. Foi pela geometria, de fato, que os antigos gregos demonstraram seus teoremas. Os egípcios demarcavam suas terras às margens do Nilo, antes das cheias e quando o rio voltava ao leito, retomavam as mesmas áreas mesmo que não fosse o mesmo local. Usavam para isso, as medidas das figuras planas e o método de cálculo de áreas (ANDRÉ, 1994, p. 39).

A necessidade de delimitar áreas, de ter um meio de sobreviver juntamente com a

família, através da cultura do solo, fez com que o homem criasse a ciência das figuras que

receberia mais tarde o nome de geometria, que na verdade significa “medida da terra”. Seria

impraticável a vida humana sem esta ciência, se não fosse inventada outra similar.

2.2 O Ensino da Matemática

Ao comentar a história da matemática, no capítulo anterior, verificou-se que

esta surgiu fundamentada nas necessidades do ser humano em resolver problemas

que surgiam em seu cotidiano. Hoje há uma continuidade na aplicação da

matemática para resolver os problemas que surgem no dia a dia. Porém, a solução

destes problemas não é tratada da mesma forma que antes, porque a matemática

tomou o rumo da importância científica e tecnológica e passou a ser ensinada com

estas características.

A evolução da matemática fez com que ela se transformasse em uma ciência complexa. De sua simplicidade original, foi sendo distribuída em diferentes áreas e tornando-se mais profunda. Quando a educação atingiu a maioria das pessoas estabeleceu princípios de planejamento e organização. Os conteúdos matemáticos assumiram uma posição científica com exclusividade. Perdeu-se o sentido da matemática do "senso comum". Desencadearam-se dificuldades de aprendizagem (BOYER 1994, p. 139)

Cabe aos educadores, principalmente aos professores de matemática, buscar

novos caminhos para o seu ensino, sem criticar a complexidade atingida pelos

conteúdos matemáticos, mas antes disso, deve haver uma preocupação com o

ensino justificativo para a solução dos problemas que surgem a cada momento na

vida de todas as pessoas e para o desenvolvimento da matemática É importante

estabelecer a relação da matemática escolar com a da vida e praticá-la de forma

eficiente, fato que foi ignorado pelo "Movimento da Matemática Moderna que:

Ao aproximar a Matemática escolar da Matemática pura, centrando o ensino nas estruturas e fazendo uso da linguagem unificadora, a reforma deixou de considerar um ponto básico que viria a se tornar seu maior problema: o que se propunha estava fora do alcance dos alunos em especial daqueles das séries iniciais e do ensino fundamental. O ensino passou a ter preocupações excessivas com abstrações internas à própria Matemática, mais voltadas à teoria do que à prática. A linguagem da teoria dos conjuntos, por exemplo, foi introduzida com tal ênfase que a aprendizagem de símbolos e de uma terminologia interminável comprometia o ensino do cálculo, da geometria e das medidas (BRASIL, 1997, p. 21).

Segundo a citação acima verificando as dificuldades encontradas pelos

alunos para aprender a matemática ensinada ao longo do tempo, professores da

área passaram a buscar novas metodologias para mudar esta situação.

Há resistência por parte dos professores conservadores que preferem manter

o ensino da matemática dentro da linha tradicional. Mas a maioria tem proposto

inovações, mudanças, métodos mais atualizados, voltados para o uso de material

concreto, que permite, contribuir com o processo ensino-aprendizagem e relacionar

os conteúdos com as atividades do cotidiano.

Para atingir a estes objetivos há de se buscar mudanças no modelo

educacional, nos educadores, enfim nos professores de matemática.

Para mudar, pois a Matemática na Escola - tornando-a dinâmica, rica, viva - antes precisamos mudar o conceito que temos dela. Precisamos reconhecê-la fruto do trabalho humano e, como tal, está sujeito a erros e acertos. Precisamos também reconhecer que ela evolui e se modifica no tempo em função do uso que se faz dela. Assim como o Português que falamos hoje é bastante diferente do Português falado no Brasil, há três séculos, também a Matemática que usamos hoje é diferente. Só para citar um exemplo: há mil anos ninguém conhecia o zero... e um milênio é apenas uma gota no oceano do tempo (UM SALTO PARA O FUTURO - Programa nº 09-12/05/95).

É preciso refletir sobre as mudanças que a Matemática sofreu ao longo do

tempo. Sentir que o modo com que ela vem sendo trabalhada tem dificultado a

aprendizagem e criado um grupo seleto daqueles que têm lugar garantido no mundo

desta ciência.

A matemática como ciência de todos os povos tornou-se histórica e social. É

utilizada de forma semelhante por todas as civilizações que alcançaram um nível de

desenvolvimento.

A situação ensinar/aprender é norteada pela satisfação que o indivíduo sente em usar a ciência para seu ajustamento ao meio, para suavizar suas lutas, para resolvendo problemas dar-lhe maior condição de cidadão. É nessa direção que se providencia a formação de hábitos, atitudes e desenvolvimento de habilidades que lhe possibilitarão ultrapassar barreiras e desfrutar das oportunidades férteis que a vida moderna lhe apresenta (BRITTO, 1984, p. 150).

Para Britto (1984) o encaminhamento do processo de ensino que conduz a

este tipo de reação, depende da compreensão do que se ensina. Não há como

negar que a matemática é a disciplina que traz dificuldades de compreensão e

aprendizagem para a maioria dos alunos. Antes de qualquer tipo de investida no

campo do ensino, é necessário planejar para atender às necessidades dos alunos,

em primeiro lugar, depois os demais objetivos da educação.

O programa pedagógico dos estudos em etnomatemática coincide, algumas vezes, com a perspectiva questionada. Claro que a pesquisa em etnomatemática é em geral bem mais elaborada que a tentativa empírica do professor neste exemplo, apesar disso, seus pressupostos metodológicos e teóricos sofrem algumas vezes da mesma fragilidade no que diz respeito à análise psicológica do que é tomado como o "dia-a-dia (MEIRA, 1993, p. 55, apud Brasil, 1997).

É preciso facilitar a aprendizagem do ensino da matemática, tornando-a mais

simples de ser aprendida e aplicada.

Analisando ainda a questão pelo ângulo histórico a cultural, pode-se observar

a posição mais atualizada dos BRASIL, (1997) que orientam a um ensino voltado

para a etnomatemática.

A História da Matemática, bem como os estudos da Etomatemática, são importantes para explicitar a dinâmica da produção do conhecimento, histórica e socialmente. Além dos temas apresentados, cada escola pode desenvolver projetos envolvendo outras questões consideradas de relevância para a comunidade. Temas relacionados à educação do consumidor, por exemplo, são contextos privilegiados para o desenvolvimento de conteúdos relativos a medida, porcentagem, sistema monetário, e, desse modo, podem merecer especial atenção no planejamento de Matemática (BRASIL, 1997, p. 34).

Neste sentido a preocupação dos Parâmetros Curriculares Nacionais de

Matemática apresenta uma sugestão que, se colocada em prática, fará com que a

matemática cumpra seu papel de construção da cidadania.

O papel que a Matemática desempenha na formação básica do cidadão norteia estes Parâmetros. Falar em formação básica para a cidadania significa falar de inserção das pessoas no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura, no âmbito da sociedade brasileira. A pluralidade de etnias existentes no Brasil, que dá origem a diferentes modos de vida, valores, crenças e conhecimentos, apresenta-se para a educação matemática como um desafio interessante (BRASIL, 1997, p. 29).

Para Brasil (1997), trata-se de uma preocupação com um trabalho que

esteja ligado ao desenvolvimento atual da educação para as gerações que a

estão recebendo. Sendo fundamental que, se estude meios tanto com métodos

como material utilizado e conteúdos apresentados.

Dá uma ideia das dificuldades de aprendizagem em matemática porque esta

foi ensinada ao longo do tempo e até recentemente, presa à memorização e com

ausência da compreensão.

A Matemática foi ensinada; porém, um método verbalístico, preso à memorização de símbolos e formas, que exigia o exercício da memória sem as vantagens da compreensão. Os ensinamentos tinham base no método dedutivo, não contando com os recursos da curiosidade, da experimentação ou da concretização (BRITTO, 1984, p. 151).

As mudanças que precisam ocorrer no contexto metodológico devem considerar

aspectos que tenham significado para o aluno. O seu cotidiano é um elemento importante

neste processo. Elaborar um planejamento de ensino de matemática que seja ao mesmo

tempo prático e flexível, torna-se necessário e importante para que os alunos passem a ter

contato com a prática cotidiana, tanto em sua ação contínua, como ao tomar

conhecimento de como funcionam as áreas de atuação dos setores econômicos.

Proporcionar ao aluno em sala de aula uma atuação em que a matemática esteja presente

no que faz e colocá-lo em contato com pessoas nas empresas da comunidade, para saber

como estas utilizam a matemática, é uma das formas de desenvolver o conhecimento e

proporcionar a aprendizagem, tornando a matemática significativa e prática.

A matemática aplicada no cotidiano do aluno pode ser melhor, entendida quando é

relacionada com a experiência, no contato desta com a realidade.

É fundamental que o professor analise a questão da aprendizagem que, quando se

trata da matemática é mais difícil para a maioria dos alunos. Buscar as causas destas

dificuldades e colocar os alunos diante da realidade do cotidiano industrial, comercial e

prestador de serviço, de modo geral, torna-se cada vez mais urgente para melhorar o

aproveitamento do desempenho do aluno em sala de aula.

A aprendizagem da matemática na sala de aula é um momento de interação entre a matemática organizada pela comunidade científica, ou seja, a matemática formal e a matemática como atividade humana. Em primeiro lugar, não devemos nos esquecer de que o professor ‚ uma pessoa, que organiza, ele próprio a sua atividade matemática. Mesmo que uma pessoa seja cientificamente treinada, sua atividade não segue necessariamente as formas dedutivas aprovadas pela comunidade científica. Em segundo lugar, mas não secundariamente, a matemática praticada na sala de aula é uma atividade humana porque o que interessa nessa situação é a aprendizagem do aluno ( CARRAHER, 1994, p. 12).

Para Carraher (1994) é fundamental que a educação passe a se preocupar

com métodos mais significativos para ensinar matemática.

Foi com esse objetivo que os alunos de uma escola pública estadual do

Ensino Fundamental, da cidade de Apucarana, Estado do Paraná, foram buscar

conhecimentos sobre a matemática que está presente em estabelecimentos industriais e

comerciais da comunidade.

2.3 O Ensino de Matemática na Construção de Pipas

O Ser humano, com sua capacidade imaginativa e criativa, é capaz de

construir tudo aquilo que ainda não existe.

Mesmo sem instrumento para ajudá-lo na produção de material, capaz de

transformar idéias em realidade.

As pipas ou papagaios, objetos simples de construção cuja função é somente,

para brincar, são um exemplo neste sentido.

A história das pipas é recheada de mistérios, de lendas, símbolos e mitos, mas principalmente de muita magia, beleza e encantamento. Tudo de ter começado quando o homem primitivo se deu conta de sua limitação diante da capacidade de voar dos pássaros. Essa frustração foi o mote para que ele dessas asas a sua imaginação (História das Pipas, s/d).

Trata-se, portanto de algo que despertou (e desperta) no homem um sentimento

psicológico, de deixar seus pensamentos subirem nem alto, já que ele não pode realizar

esta façanha.

Papagaio, brinquedo que consiste em uma armação de bambu ou madeira leve,

coberta de papel fino, e que, por meio de uma linha, se empina, mantendo no ar

(YAMAZATO, 2005, p. 15)

Com o tempo, diante da necessidade de materializar a matemática para que a

criança venha a entendê-la em aplicação no cotidiano, as pipas passaram a ser de suma

importância no ensino da Geometria.

Uma dificuldade notável entre os alunos do ensino fundamental em matemática envolve a aprendizagem dos conceitos de geometria, por esta razão, este trabalho tem como objetivo principal contextualizar conteúdos de geometria através da construção de pipas. O trabalho inicia com aplicação de uma atividade diagnóstica visando identificar a familiaridade dos alunos com conteúdos de geometria e o conceito de proporcionalidade e algumas situações problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas (BRASIL, 1997, 27).

A junção das atividades dos conteúdos de matemática com as pipas com

instrumentos de brincadeira, desperta o interesse do aluno, pois normalmente ela nunca

pensou que algo tão comum no seu dia-a-dia fosse ferramenta para ser usada no

ensino da Geometria, por causa das figuras que representa.

A elaboração e execução de projetos nas escolas, trabalhando com as pipas foram

bem vindas por parte dos alunos.

3 ESTRATÉGIA DE AÇÃO

As atividades dos alunos foram implementada em sala de aula no Colégio

Estadual Rosa Delúcia Calsavara na cidade da Cambira, iniciando-se com textos

que mostram o Ensino da Matemática, tendo como foco a geometria e como

conteúdo a utilização da construção de Pipas, em sala de aula, como método

didático com o objetivo de facilitar o processo de aprendizagem.

Foto 1 – Confecção das pipas em sala aula

Fonte: Própria do professor

Foto 2 – Após a realização da atividade em sala aula

Fonte: Própria do professor

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este estudo permite concluir que a matemática faz parte e integra a vida do

homem de todos os tempos. Trata-se mais da ciência da vida do que dos números,

como é mais comumente definida.

A relação da matemática com a filosofia confirma sua importância para o

conhecimento do homem. Quase todos os grandes filósofos foram igualmente

grandes matemáticos. E a recíproca é verdadeira.

Os resultados desta pesquisa apontam para que um novo olhar de geometria

possa ser lançado nos espaços escolares.

Falar de uma geometria que faz parte do cotidiano e que tem significado

transcendente nas suas formas parece-me mais atraente do que elucidar a

geometria euclidiana que limita o ser humano a racionalidade esquecendo-se do

lado emotivo, afetivo, emocional que o complementa.

Também sugere que os pesquisadores em história da matemática devem

estar atentos aos resultados das pesquisas que utilizam o caráter etnográfico, para

possíveis inclusões nos livros de história da matemática destes resultados e assim

construir a história da matemática produzida por povos até agora não reconhecidos.

Se esta construção acontecer, possivelmente a área educacional se

transformará e poderá revitalizar o ensino da matemática.

A mais antiga disciplina matemática se ocupa do estudo das propriedades do

espaço e recebe o nome de geometria. Na Babilônia, a geometria se dedicou

preferentemente à resolução dos problemas de triângulos retângulos. Os estudos

babilônicos influenciaram os geômetras gregos, que tiveram nos Elementos de

Euclides a melhor expressão de suas teorias. A geometria de Euclides se baseou no

estudo do volume das figuras geométricas de revolução (esferas, cilindros, cones) e

das regras de paralelismo e proporcionalidade.

Com os avanços da tecnologia até a atualidade, não se pode negar a importância

da matemática. Sem esta ciência com suas infinitas possibilidades, não se tem dúvidas

de que o desenvolvimento humano não teria alcançado o estágio atual.

A geometria é uma das áreas da matemática mais presente na vida do ser

humano. Sem ela a vida seria muito mais difícil.

Este conjunto de visão sobre a matemática e a geometria, e a relação destas com

a arte do saber e de viver, como é considerada a filosofia, chama a atenção de

estudiosos e de professores que estejam realmente comprometidos com as novas

gerações numa sociedade em constantes transformações. Porém, é preciso considerar

que a matemática foi sendo transformada ao longo do tempo, em ciência pura,

dispensando-se sua importância prática no cotidiano humano.

Esse fator, somado a outros, acabaram por tornar a aprendizagem de seus

conteúdos mais complexos e difíceis.

O presente trabalho foi realizado com o objetivo de apresentar alternativas para

facilitar o processo pedagógico que facilita o processo de aprendizagem destes dos

conteúdos, demonstrando a aplicação da ciência em, questão no cotidiano dos alunos e

das pessoas, em geral.

REFERÊNCIAS

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BOYER, C. B. História da matemática. São Paulo: Edgar Blöcher Ltda., 1994. BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília-DF, Ministério da Educação e do Desporto, 1997: 34. BRITTO, N. Carneiro de. Didática especial. São Paulo: Editora do Brasil, 1984. BURIASCO, I.. A matemática e a história do homem. São Paulo: Atlas, 1994.

CARRAHER, T., et al. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1994.

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FERREIRA, E. Sebastiani. Por uma teoria da etnomatemática. Bolema, ano 6, nº 7, 1991.

FERREIRA, J.A., Matemática fácil. São Paulo: Ática, 1977.

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Paraná. Um Salto Para o Futuro, Programa Nº 09/12/05/ 95. Secretaria de Estado da Educação.

Um Estudo Matemático de Pipas decorativas. Disponível em: www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/files/conferences/1/.../834-2227-1-RV.pdf . Acesso em: 6 jun. 2013.