Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO - PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2013

Título: Aprender Matemática Jogando Autor Regiane Aparecida Nunes de Siqueira Disciplina/Área Matemática Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Escola Estadual Halia Terezinha Gruba - CAIC - UEPG

Município da escola Ponta Grossa Núcleo Regional de Educação Ponta Grossa Professor Orientador Prof. Dr. José Danilo Szezech Júnior Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Ponta Grossa Relação Interdisciplinar Resumo Este trabalho tem como objeto de estudo as principais

Tendências Metodológicas em Educação Matemática da atualidade e sua aplicação objetivando aprimorar o ensino e a aprendizagem em sala de aula, presentes nas diretrizes curriculares de Matemática, ampliadas com a inclusão dos Jogos para uma abordagem pedagógica que se adapte a esta realidade tecnológica. Será enfatizado como recurso didático os Jogos Matemáticos nas séries finais do Ensino Fundamental. Os Jogos Matemáticos são de fundamental importância para a Educação Matemática. Por meio dos Jogos Matemáticos é possível tornar as atividades escolares mais atraentes e ainda estimular o raciocínio lógico dos alunos. Contudo, é necessário que o uso dos Jogos Matemáticos tenha objetivos bem definidos pelos professores. Embora o trabalho com Jogos Matemáticos possa ser utilizado em qualquer momento, deve-se ter definido a forma e o tipo de jogo apropriado para o momento. Neste trabalho será proposto a construção de um Jogo Matemático, bem como a aplicação dos mesmo para o ensino de equações do 2º grau nas séries finais do Ensino Fundamental.

Palavras-chave Ensino Fundamental. Tendências Metodológicas em Educação Matemática. Jogos Matemáticos.

Formato do Material Didático Unidade didática Público Alvo Alunos do 8º e 9º ano do Ensino Fundamental

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ - SEED

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA

REGIANE APARECIDA NUNES DE SIQUEIRA

APRENDER MATEMÁTICA JOGANDO

PONTA GROSSA 2013

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ - SEED PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA REGIANE APARECIDA NUNES DE SIQUEIRA

APRENDER MATEMÁTICA JOGANDO

Unidade Didática a ser aplicada na Escola Estadual Halia Terezinha Gruba - CAIC - UEPG como cumprimento das atividades previstas no Plano Integrado de Formação Continuada - 2013, do Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE. Orientador: Dr. José Danilo Szezech Júnior.

PONTA GROSSA 2013

APRENDER

MATEMÁTICA

JOGANDO

APRENDER MATEMÁTICA JOGANDO

Prof. Msc. Regiane Aparecida Nunes de Siqueira

Agosto 2013

2

Conteúdo

Apresentação .............................................................................................................................. 3

1. Fundamentação Teórica ........................................................................................................ 4

1.1 Tendências Metodológicas da Educação Matemática .................................................. 4

História da Matemática ....................................................................................................... 5

Jogos .................................................................................................................................... 7

1.2 Equação do 2º grau .......................................................................................................... 9

2. Atividades .............................................................................................................................. 11

3. Orientações Metodológicas ................................................................................................. 23

Referências ................................................................................................................................ 24

3

Apresentação

O presente material é o resultado do Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE, enquanto política de formação continuada e de valorização

dos Professores – da Rede Publica Estadual de Ensino do Estado do Paraná, em

parceria com o Ensino Superior. O material didático aqui apresentado, sob a forma

de Unidade Didática, foi elaborado tendo como objeto de estudo o tema

Tendências Metodológicas em Educação Matemática da atualidade e sua

aplicação objetivando aprimorar o ensino e a aprendizagem em sala de aula,

presentes nas diretrizes curriculares de Matemática, ampliadas com a inclusão

dos Jogos. Para a seleção do conteúdo foi levado em consideração o

planejamento da disciplina, contemplando o estudo de Equações do 2º grau para

o momento do retorno da professora PDE à escola, onde efetuará a

implementação do seu Projeto com os alunos. O material elaborado será

implementado na Escola Estadual Halia Terezinha Gruba - CAIC - UEPG, tendo

como público alunos dos 9º anos.

Será enfatizado a História da Matemática fazendo uso do Jogo Matemático

como recurso didático para estratégia de Ensino. Os Jogos Matemáticos são de

fundamental importância para a Educação Matemática. Por meio dos Jogos

Matemáticos é possível tornar as atividades escolares mais atraentes e ainda

estimular o raciocínio lógico dos alunos. Contudo, é necessário que o uso dos

Jogos Matemáticos tenha objetivos bem definidos pelos professores. Embora o

trabalho com Jogos Matemáticos possa ser utilizado em qualquer momento, deve-

se ter definido o momento, a forma e o tipo de jogo apropriado para o momento.

4

1. Fundamentação Teórica

1.1 Tendências Metodológicas da Educação Matemática

Nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica - DCEB propõe-se articular

os conteúdos estruturantes com os conteúdos específicos em relações de

interdependências que enriqueçam o processo pedagógico de forma a abandonar

abordagens fragmentadas, como se os conteúdos de ensino existissem em

patamares distintos e sem vínculo (DCEB, 2008).

De acordo com as DCEB, existem publicadas e entendidas como tal, seis

tendências para o ensino da Matemática que propiciam um trabalho ativo por parte

do educando, que desperta o interesse desse educando pelas aulas, das quais

destaca-se:

• resolução de problemas;

• modelagem matemática;

• mídias tecnológicas;

• etnomatemática;

• história da matemática;

• investigações matemáticas.

Estas tendências foram ampliadas com a inclusão dos Jogos afim de

propiciar uma abordagem pedagógica mais atrativa aos alunos, despertando maior

interesse pelas aulas. O uso dos Jogos no Ensino de Matemática pode ser

considerado didaticamente como estratégia de ensino e também como Tendência

da Educação Matemática, assim como a História da Matemática, a

Etnomatemática, a Modelagem, a Resolução de Problemas, Tecnologias e

Investigação.

Será enfatizado a História da Matemática fazendo uso do Jogo Matemático

como recurso didático para estratégia de Ensino.

5

História da Matemática

A História da Matemática, é uma tendência da Educação Matemática

bastante interessante. Ela permite compreender a origem das idéias que deram

forma à cultura e observar também os aspectos humanos do seu

desenvolvimento, como por exemplo, os homens que criaram essas idéias e

estudar as circunstâncias em que elas se desenvolveram.

Existem propostas de que a História da Matemática ministrada nas escolas

deve ser a contada nos livros de “História da Matemática”. Existem ainda,

correntes que definem que essa História da Matemática foi contada por

matemáticos, e o correto deveria ser a contada por historiador. Há também a

metodologia de que no espaço escolar não se deve apresentar a História da

Matemática, mas que a mesma deve ser construída a partir da formulação dos

conceitos.

Segundo Siqueira (2007), é nítido que a História é um valioso instrumento

para o ensino-aprendizagem da Matemática. Por ela, pode-se entender porque

cada conceito foi introduzido na Matemática e que, na verdade, ele sempre foi

algo natural no seu momento. Permite também estabelecer conexões com a

História, a Filosofia, a Geografia e várias outras manifestações da cultura.

A História da Matemática visa a construção histórica do conhecimento

matemático de forma a contribuir com uma melhor compreensão da evolução do

conceito, dando ênfase às dificuldades epistemológicas inerentes ao conceito que

está sendo desenvolvido. Conhecendo a História da Matemática é possível

perceber que as teorias que hoje aparecem acabadas e elegantes resultaram

sempre de desafios que os matemáticos enfrentaram, que foram desenvolvidas

com grande esforço e, quase sempre, numa ordem bem diferente daquela em que

são apresentadas após todo o processo de descoberta.

Segundo Pinheiro (2005), para que o educando possa compreender como a

Matemática ajuda a modelar a realidade por ele vivenciada, entender, analisar e

resolver os problemas nela existentes é preciso que ele também possa concebê-la

como um conhecimento construído por essa mesma sociedade na qual ele atua.

6

A História da Matemática possibilita o educando entender a Matemática

como um conhecimento em construção, com erros e acertos e não com verdades

absolutas de forma acabada e elegante. A História da Matemática ainda

apresenta-se importante para reforçar o caráter dinâmico do conhecimento

matemático e, assim, permitir que os educandos realizem conexões entre os

conhecimentos. A ênfase ao contexto histórico atua como uma proposta

metodológica que, entre outros objetivos, motiva o educando a descobrir a origem

dos conceitos e métodos que aprenderá em sala de aula, possibilitando-lhe, dessa

forma, relacionar as idéias matemáticas vistas em sala de aula com suas origens

na sociedade.

A História da Matemática permite a contextualização do saber, mostrando

que seus conceitos e algoritmos aparecem numa época histórica, dentro de um

contexto social e político. Nesse sentido, a Matemática passa a ser entendida pelo

educando, como um saber que tem significado, construído pelo homem para

auxiliá-lo em sua prática.

Como conhecimento em geral, a matemática é resposta às preocupações do homem com a sobrevivência e a busca de novas tecnologias, que sintetizam as questões existenciais da vida. Ou seja, é a necessidade que leva o homem a aprender mais, sendo que a matemática não pode estar desvinculada desse processo evolutivo (PINHEIRO, 2005, p. 74).

Ainda, segundo Pinheiro (2005), o conhecimento sobre a História da

Matemática deveria ser parte indispensável de todos os graus de ensino, seja ele

fundamental, médio ou superior. Tal necessidade não se caracteriza pelo fato de,

assim poder proporcionar um ensino motivador e mais agradável aos educandos,

mas principalmente porque a História pode proporcionar uma visão crítica e

reflexiva da Matemática, uma vez que a imagem que os educandos possuem

dessa disciplina tende a estar desvinculada da realidade.

Ao compreender como a Matemática se desenvolveu, como ela influencia

outros conhecimentos e também sofre a influência deles, o educando poderá

também compreender melhor as dificuldades do homem na elaboração das idéias

matemáticas. Dessa forma, a História da Matemática poderá proporcionar ao

7

educando uma visão dinâmica da evolução da Matemática na ciência, na

tecnologia e na sociedade.

A História da Matemática possibilita, também, perceber que a Matemática é

um conjunto de conhecimentos em contínua evolução e que desempenha um

importante papel na formação do educando. A perspectiva histórica permite a

inter-relação com outros conhecimentos, de forma que os educandos possam

observar por que eles surgiram e qual a necessidade de desenvolver

determinados modelos, tornando a Matemática desafiadora.

Jogos

Para Melo & Sardinha (2009) os jogos sempre estiveram presentes na vida

cultural dos povos, sendo de grande importância para o ser humano, de qualquer

idade. Desde muito cedo as crianças aprendem a brincar e isso _e importante

para elas, pois as brincadeiras e os jogos estão relacionados ao seu universo e

idade, o que possibilita o início do desenvolvimento de suas habilidades.

O jogo deve ser educativo e permitir a aprendizagem de conceitos

matemáticos e culturais. Nesse contexto Desplanches & Santos (2008) afirmam

que o jogo deve ser assumido com a finalidade de desenvolver habilidades de

resolução de problemas, possibilitando ao aluno condição de planejar ação para

atingir determinados objetivos e de poder avaliar a eficácia nos resultados obtidos.

A importância do jogo está nas possibilidades de aproximar o aluno do

conhecimento científico, levando-o a vivenciar "virtualmente" situações de solução

de problemas que o aproximem da realidade muitas vezes vividas por ele ou por

outras pessoas.

Ao optar pelo jogo como estratégia de ensino, o professor o faz com uma

intenção: propiciar a aprendizagem. E ao fazer isto tem como propósito o ensino

de um conteúdo ou de uma habilidade. Dessa forma, o jogo escolhido deverá

permitir o cumprimento deste objetivo. Para Moura, o jogo para ensinar

Matemática deve cumprir o papel de auxiliar no ensino do conteúdo, propiciar a

aquisição de habilidades, permitir o desenvolvimento operatório do sujeito e, mais,

8

estar perfeitamente localizado no processo que leva a criança do conhecimento

primeiro ao conhecimento elaborado.

É fundamental proporcionar aos alunos atividades em que estes confrontem

os conhecimentos. É nestes confrontos que eles vão construindo novos saberes,

ampliando os seus conhecimentos. Para Sa & Zenhas (2004), o jogo é uma

experiência de aprendizagem que, pelo seu caráter motivador, deveria estar mais

presente na aula de Matemática.

Por meio de atividades com jogos, os alunos vão adquirindo autoconfiança,

são incentivados a questionar e corrigir suas ações, analisar e comparar pontos de

vista, organizar e cuidar dos materiais utilizados. Outro motivo que justifica

valorizar a participação do sujeito na construção do seu próprio saber é a

possibilidade de desenvolver seu raciocínio.

Para Silva & Kodama (2004), os jogos são instrumentos para exercitar e

estimular um agir-pensar com lógica e critério, condições para jogar bem e ter um

bom desempenho escolar.

O Portal Dia-a-Dia Educação traz que os jogos, assim como outros

recursos, são importantes no trabalho com a Matemática. No entanto, é importante

destacar alguns pontos, relacionados à perspectiva metodológica, sobre os quais

é preciso refletir ao optar pelo uso desses materiais em sala de aula:

• qualquer recurso deve servir para que os alunos aprofundem e ampliem os

significados e noções matemáticas;

• é importante que o jogo selecionado seja adequado aos objetivos que você

traçou para seu trabalho com a Matemática;

• ao planejar ações envolvendo jogos para a sua turma, pense com

antecedência em questões a serem propostas enquanto os alunos jogam;

• é preciso prever um tempo para que, ao final do trabalho proposto, os

alunos discutam e registrem suas conclusões, suas descobertas;

• um mesmo jogo deverá ser usado em momentos diferentes para

desenvolver novas ideias, aprofundar aquelas já percebidas pelos alunos,

ou mesmo para rever noções que não ficaram muito claras numa primeira

exploração.

9

1.2 Equação do 2º grau

O estudo da equação do segundo grau resulta, tradicionalmente, à

conhecida fórmula a

acbbx

2

42 −±−= para resolução de equações na forma geral

02 =++ cbxax . Em muitos casos, é associado essa fórmula ao nome de um

importante matemático hindu do século XII - Bhaskara. É difícil estabelecer a

origem exata dessa associação, entretanto essa relação é exclusiva do ensino de

Matemática no Brasil. Segundo historiadores da Matemática, Bhaskara, em duas

de suas obras, apresenta e resolve diversos problemas envolvendo equações do

segundo grau.

Segundo Celestino & Pacheco (2013), a partir do início do século IX,

matemáticos árabes já haviam se empenhado na resolução de equações do

segundo grau, cujos procedimentos utilizaram álgebra e geometria dos gregos, e,

em decorrência, fórmulas específicas para tipos diferentes de equação surgiram.

Contudo, o aparecimento de uma fórmula geral para se obter as raízes de uma

equação do segundo grau ocorreu por volta do final do século XVI.

Segundo Eves (1997), em textos babilônicos, escritos há cerca de 4000

anos, encontram-se descrições de procedimentos para resolução de problemas

envolvendo equações do segundo grau.

Os escribas da Babilônia resolviam muitas equações do 2º grau que podiam

ser expressas na forma:

cbxx =−2 .

Mas a resolução vinha sempre gravada na tabuleta sem nenhuma

explicação, seguindo fielmente esta fórmula:

22

2b

cb

x ++

=

obtida do seguinte modo:

10

22

22

22

22

2

2

22

22

2

2

bc

bx

bc

bx

bc

bx

bc

bbxx

cbxx

++

=

+=−

+=

−

+=

+−

=−

Desde a antiguidade, a Matemática tem alcançado grandes progressos, que facilitaram os cálculos e possibilitaram resultados rápidos e precisos. No entanto, essa precisão já era obtida pelos matemáticos antigos, que contavam apenas com sua inteligência e intuição. Por isso, cada vez mais nos admira a enorme habilidade dos matemáticos da Antiguidade. (GUELLI, 1994)

O estudo das equações de segundo grau se dará por meio de atividades organizadas em momentos que totalizam 32 horas/aula. Segue a descrição das referidas atividades.

11

2. Atividades

1º momento: Apresentação da unidade didática

Duração: 1 aula.

Objetivo: Apresentar e divulgar o trabalho de pesquisa realizado no programa de

desenvolvimento educacional - PDE

Para se iniciar o desenvolvimento do Projeto, será realizado encontro com a

Direção e Equipe Pedagógica do Colégio, a fim de apresentar a Produção Didática

Pedagógica, a ser implementada na escola, durante o primeiro semestre. Durante

o encontro, a professora PDE apresentará a proposta a ser desenvolvida, bem

como o seu objetivo, evidenciando pontos referentes a produção didático

pedagógica que nortearão o desenvolvimento da pesquisa, que foca o tema

Avaliação em Matemática, enfatizando o uso de jogos durante as aulas como

instrumentos de aprendizagem.

2º momento: Dinâmica de grupo

Duração: 2 aulas.

Objetivo: Socializar e promover a interação entre os educandos.

Cada aluno recebe uma cartela ao entrar na sala. O professor se apresenta

brevemente e, em seguida, combina o programa didático, definindo regras a

serem cumpridas durante o ano letivo. Após propõe o jogo, para que os alunos

possam se conhecer.

Atividade: Dinâmica - Bingo das equações de 1º grau

Material: cartelas e canetas

Regras: - Participação de todos.

- Cada aluno pode assinar somente uma vez cada cartela.

Desenvolvimento: Todos os alunos devem participar. Os alunos devem completar

suas cartelas com assinaturas dos colegas que possuem o resultado da equação

proposta na cartela. O primeiro aluno a completar a cartela será o vencedor. O

professor poderá conferir a cartela corrigindo as equações e revisando conteúdos.

12

NOME:_____________________

065 =+− x 086 =+− x 01875 =−− x 0127 =+− x 01012 =+− x

049 =−x 0128 =+− x 962 =− xx 01610 =+x xx =+− 910

0107 =+x 0168 =+x 18124 =+x xx 3158 =+ 7149 +=+ xx

063 =+x 048 =+x 084 =+− x 0124 =−x xx 3189 =+−

xx =− 45 082 =−x 062 =+x 0357 =−− x 0283 =−− xx

Após concluída a dinâmica em grupo, a professora explicará para a turma como

será desenvolvida as atividades da Produção Didática da professora PDE, a ser

realizada no período de fevereiro a junho de 2014.

3º momento: Avaliação Diagnóstica

Duração: 2 aulas.

Objetivo: Analisar a partir de um instrumento avaliativo os conhecimentos prévios

dos alunos sobre resolução de equações, para obter um diagnóstico da

aprendizagem destes conteúdos, visando ações pedagógicas de intervenções e

revisões.

13

Conteúdo estruturante: Números e álgebra

Conteúdo Básico: Equações

4º momento: Vídeo: Equação Quadrática, Raízes de uma função quadrática e

Bhaskara.

Duração: 1 aulas.

Objetivo: Estabelecer relações entre as situações apresentadas no vídeo com o

seu cotidiano, refletindo sobre a importância da Matemática em sua vida.

Atividade: Filme

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=BmuWuMJZlQs

Sinopse: Relaciona a História da Matemática e a necessidade de resolver

equações do 2º grau.

5º momento: Pesquisa

Duração: 2 aulas.

Objetivo: Descobrir como surgiu a equação do 2º grau, qual sua importância e

onde é utilizada.

Atividade: Responder as questões

- Como surgiu a equação do 2º grau?

- Qual sua importância?

- Onde ela é utilizada?

6º momento: Conteúdo

Duração: 4 aulas.

Objetivo: Desenvolver o conteúdo explicando a resolução de equações do 2º grau.

Denomina-se equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que possa ser

reduzida à forma 02 =++ cbxax , onde x é a incógnita e a , b e c são números

reais, com 0≠a . a , b e c são coeficientes da equação. Observe que o maior

índice da incógnita na equação é igual a dois e é isto que a define como sendo

uma equação do segundo grau.

14

• Equação do 2° grau completa e equação do 2° grau incompleta

Da definição acima temos obrigatoriamente que 0≠a , no entanto podemos ter

0=b e/ou 0=c .

Caso 0≠b e 0≠c , temos uma equação do 2° grau completa. A sentença

matemática 0532 2 =−+− xx é um exemplo de equação do 2° grau completa, pois

temos 3=b e 5−=c , que são diferentes de zero.

072 =+− x é um exemplo de equação do 2° grau incompleta, pois 0=b .

Neste outro exemplo, 043 2 =− xx a equação é incompleta, pois 0=c .

Veja este último exemplo de equação do 2° grau incompleta, 08 2 =x , onde tanto

b , quanto c são iguais a zero.

• Resolução de equações do 2° grau

A resolução de uma equação do segundo grau consiste em obtermos os possíveis

valores reais para a incógnita, que torne a sentença matemática uma equação

verdadeira. Tais valores são a raiz da equação.

Fórmula Geral de Resolução

Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta,

podemos recorrer à fórmula geral de resolução:

a

acbbx

2

42 −±−=

Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara.

O valor acb 42 − é conhecido como discriminante da equação e é representado

pela letra grega ∆ . Temos então que acb 42 −=∆ , o que nos permitir escrever a

fórmula geral de resolução como:

a

bx

2

∆±−=

• Resolução de equações do 2° grau incompletas

Para a resolução de equações incompletas podemos recorrer a certos artifícios.

Vejamos:

Para o caso de apenas 0=b temos:

15

a

cx

a

cxcax

caxcxaxcbxax

−±=⇒−=⇒−=⇒

⇒=+⇒=++⇒=++

22

222 0000

Portanto para equações do tipo 02 =+ cax , onde 0=b , podemos utilizar a fórmula

simplificada para calcularmos as suas raízes. Observe no entanto que a equação

só possuirá raízes no conjunto dos números reais se

−=⇒−=⇒−=⇒=+⇒=+

=⇒=⇒+

=⇒

⇒=+⇒=+⇒=++⇒=++

a

bx

a

bxbaxbax

xbax

xxbax

x

baxxbxaxbxaxcbxax

2

1

222

00

000

0)(0000

Para o caso de apenas 0=c temos:

Portanto para equações do tipo 02 =+ bxax , onde 0=c , uma das raízes sempre

será igual a zero e a outra será dada pela fórmula .

Para o caso de 0=b e 0=c temos: a

bx −=

Podemos notar que ao contrário dos dois casos anteriores, neste caso temos

apenas uma única raiz real, que será sempre igual a zero.

• Discriminante da equação do 2° grau

O cálculo do valor do discriminante é muito importante, pois através deste valor

podemos determinar o número de raízes de uma equação do segundo grau.

Como visto acima, o discriminante é representado pela letra grega ∆ e equivale à

expressão acb 42 − , isto é: acb 42 −=∆ .

Discriminante menor que zero

Caso 0

16

Caso 0>∆ , a equação tem duas raízes reais e diferentes, pois ∆−≠∆+ :

∆−−

∆+−

=⇒∆±−

=⇒=++

a

b

a

b

xa

bxcbxax

2

22

02

Exemplo de resolução de uma equação do segundo grau

Encontre as raízes da equação: 05662 2 =−− xx

Aplicando a fórmula geral de resolução à equação temos:

−=−

=−

=−

=

==+

=+

=

⇒−−−±−−

=⇒=−−

44

16

4

226

4

4846

74

28

4

226

4

4846

2.2

)56.(2.4)6()6(05662

2

2

x

x

xxx

Logo:

As raízes da equação 05662 2 =−− xx são: -4 e 7.

7º momento: Jogo I

Duração: 10 aulas.

Objetivo: Fixar o conteúdo abordado com um jogo semelhante a um bingo. Para

tanto os alunos deverão resolver as equações de 2º grau da sua cartela.

Atividade: Dinâmica - Bingo das equações de 2º grau

Material: cartelas e canetas

Regras: - Participação de todos.

- Cada aluno pode assinar somente uma vez cada cartela.

Desenvolvimento: Todos os alunos devem participar. Os alunos devem completar

suas cartelas com assinaturas dos colegas que possuem o resultado da equação

proposta na cartela. O primeiro aluno a completar a cartela será o vencedor. O

professor poderá conferir a cartela corrigindo as equações e revisando conteúdos.

17

NOME:_____________________

0652 =+− xx

0862 =+− xx 01872 =−− xx 01272 =+− xx

010122 2 =+− xx

0492 =−x 01282 =+− xx

062 2 =− xx 016102 =++ xx

09102 =+− xx

01072 =+− xx

09123 2 =+− xx

012142 2 =+− xx

01582 =++ xx

01492 =++ xx

0693 2 =+− xx

0484 2 =+− xx

0892 =+− xx 01242 =−− xx

01892 =+− xx

0452 =+− xx

0822 =−− xx 0652 =++ xx 03522 =−+ xx

02832 =−− xx

8º momento: Soma e Produto

Duração: 5 aulas.

Objetivo: Desenvolver habilidades com a resolução de equações do 2º grau por

soma e produto.

Desenvolvimento: Ao resolvermos uma equação do 2º grau temos as seguintes possibilidades para o resultado: ∆ > 0, duas raízes reais e distintas. ∆ = 0, uma única raiz real e distinta. ∆ < 0, nenhuma raiz real. Nos casos em que equação possui raízes reais algumas relações são observadas:

Soma das raízes – (x' + x'') Produto das raízes – (x' . x'')

18

As raízes de uma equação do 2º grau são determinadas a partir das seguintes expressões:

a

bx

2'

∆+−= e

a

bx

2''

∆−−=

Com base nessas informações vamos determinar as expressões matemáticas responsáveis pela soma e produto das raízes.

Soma

a

bxx

a

bxx

a

bbxx

a

b

a

bxx

−=+

−=+

∆−−∆+−=+

∆−−+

∆+−=+

'''

2

2'''

2'''

22'''

Produto

a

cxx

a

acxx

a

acbbxx

a

bbbxx

a

b

a

bxx

=

=

−−=

∆−∆−∆+=

∆−−

∆+−=

''.'

4

4''.'

4

)4(''.'

)2(''.'

2.

2''.'

2

2

22

2

2

Com a utilização dessas expressões podemos determinar as raízes de uma equação do 2º grau sem aplicar a resolução de Bháskara, respeitando a formação dessa equação com base na soma e no produto das raízes: x² – Sx + P = 0.

19

A equação x² + 9x + 14 = 0 possui as seguintes raízes de acordo com as expressões da soma e do produto:

Soma

91

9''' −=−=−=+

a

bxx

Produto

141

14''.' ===a

cxx

Com base nesses valores, devemos determinar quais os dois números em que a soma seja -9 e o produto 14. Observe:

7 e 2 S = 7 + 2 = 9 P = 7 * 2 = 14 –7 e 2 S = –7 + 2 = – 5 P = –7 * 2 = – 14 7 e –2 S = 7 + (–2) = 5 P = 7 * (–2) = –14 –7 e –2 S = –7 + (–2) = –9 P = –7 * (–2) = 14

Veja que o par de números em que a soma resulta em –9 e o produto em 14 é (–7, –2). Portanto, a equação x² + 9x + 14 = 0 possui como resultado o par ordenado ( –7, –2).

9º momento: Jogo II

Duração: 5 aulas.

Objetivo: Fixar o conteúdo abordado com um jogo dominó. Para tanto os alunos

deverão resolver as equações de 2º grau das suas peças.

Atividade: Dinâmica - Dominó das equações de 2º grau

20

Material: peças do dominó

Regras: - Participação de todos divididos em grupos de no máximo 5.

- As peças devem ser encaixadas equação e respectiva solução.

Desenvolvimento: Os alunos devem dispor suas peças unindo a equação com a

respectiva solução. O primeiro aluno a dispor todas as suas peças será o

vencedor. O professor poderá conferir corrigindo as equações e revisando

conteúdos.

Peças:

01032 =−− xx

}1,9{ −−

062 =−− xx

}7,7{ −−

0652 =−+ xx

}5,2{−

092 =− xx

}3,2{−

022 =−− xx

}1,6{−

02 2 =− xx

}9,0{

09102 =++ xx

}2,1{−

0492 =−x

2

1,0

02092 =++ xx

}7,8{−

02 =− xx

}3,2{

21

0872 =−− xx

}4,5{ −−

042 =−x

}1,0{

0562 =−+ xx

}8,1{−

0652 =+− xx

}2,2{−

012 2 =++− xx

}2/1{

09102 =+− xx

}5,4{−

0523 2 =−− xx

− 1,2

1

0202 =−− xx

}9,1{

0144 2 =+− xx

}{

01072 =+− xx

}3,1{

0632 2 =+− xx

}3,8{−

0342 =−+− xx }5,2{

02452 =+−− xx

}{

0962 =−−− xx

}3,1{−

22

05105 2 =+− xx

}6{−

0672 =+− xx

}3{−

036122 =++ xx

}1{

0322 =−− xx

}6,1{

23

3. Orientações Metodológicas

As ações iniciar-se-ão pela elaboração de um jogo destinado a trabalhar o

conteúdo de Equações do 2º Grau no 9º ano do Ensino Fundamental.

Como palco da intervenção pedagógica, a Escola Estadual Halia Terezinha

Gruba - CAIC - UEPG, disponibilizará local adequado à atividade proposta, sendo

essa de natureza explanativa e prática.

As atividades serão desenvolvidas durante as aulas semanas em duas

turmas de 9º anos perfazendo um total de 32 horas. O corpo discente selecionado

para tal projeto deverá ser composto pelos alunos regularmente matriculados nos

9º anos do Ensino Fundamental, objetivando estabelecer um comparativo entre as

duas turmas a fim de averiguar se ambas atingem o mesmo êxito com a

metodologia aplicada.

Para que isso seja possível faz-se necessário seguir as seguintes etapas:

• Divulgar o projeto no espaço escolar esclarecendo aos discentes os seus

objetivos.

• Apresentar os conteúdos a serem abordados.

• Apresentar estratégias para utilização dos jogos.

• Desenvolver os jogos com os discentes.

• Avaliar os resultados obtidos.

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Referências CELESTINO, K. G., PACHECO, E. R. Bhaskara: Algumas evidências. Disponível em: , acesso em 10 de out. 2013. DESPLANCHES, A. J., SANTOS, M. A. O jogo na educação matemática. Tuiuti: Ciência e Cultura, 2008. EVES, Howard Whitley. Introdução à história da Matemática. Campinas: Unicamp, 1997. GUELLI, Oscar. Contando a História da Matemática. História da Equação do 2º grau. São Paulo, Ática, 1994. GOVERNO DO PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Matemática. Paraná, 2008. MELO, S. A., SARDINHA, M. O. B. Jogos no ensino aprendizagem de Matemática: uma estratégia para aulas mais dinâmicas. Revista Fapciência, Apucarana-PR, ISSN 1984-2333, v.4, n. 2, p. 5-15, 2009. MOURA, M. O. O jogo e a construção do conhecimento matemático. Labrimp da Feusp. Faculdade de Educação da USP. PINHEIRO, N. A. M. Educação critíco-reflexiva para um ensino médio cientifico-tecnologico: a contribuição do enfoque CTS para o ensino-aprendizagem do conhecimento matemático. Tese (Doutorado em educação Cientifica e Tecnológica) - Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2005. 306 p. SA, A. C., ZENHAS, M. G. Um jogo na aula de matemática. Educação e Matemática, n. 76, p. 5-8, 2004. SILVA, A. F., KODAMA, H. M. Y. Jogos no ensino da matemática. II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática, UFBa, 2004. SIQUEIRA, R. A. N. Tendências da educação matemática na formação de professores. Monografia (Especialização em Educação Científica e Tecnológica) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Ponta Grossa. Departamento de Pesquisa e Pós-Graduação. Ponta Grossa, 2007.