OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

1. FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

Título: Resolução de Problemas e os materiais manipulativos no processo de ensino-aprendizagem dos números inteiros.

Autor: Andréia Maria Ruy Schulthais

Disciplina/Área:

Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Escola Estadual do Campo do Matão, situada em São Jerônimo da Serra no bairro do Matão.

Município da Escola:

São Jerônimo da Serra

Núcleo Regional de Educação:

Cornélio Procópio

Professor Orientador:

Prof. Me. Rudolph dos Santos Gomes Pereira

Instituição de Ensino Superior:

UENP – Campus de Cornélio Procópio

Relação Interdisciplinar:

Não há

Resumo:

Este projeto objetiva compreender de que forma a Resolução de Problemas pode auxiliar no processo de ensino-aprendizagem do conteúdo de números inteiros por meio de materiais manipulativos, na qual se percebe que muitos alunos se encontram desmotivados e inseguros, pois acreditam que não são capazes de compreender e assimilar os conceitos relacionados aos números inteiros. A Resolução de Problemas, como tendência metodológica, aliada aos materiais manipulativos, busca alcançar uma educação comprometida em atribuir sentido e construir significados matemáticos de forma reflexiva e motivadora. Durante a implementação será realizada a confecção dos materiais manipulativos com os alunos e, posteriormente haverá a abordagem da Resolução de Problemas, segundo Polya (2006), com a utilização dos respectivos materiais para resolução das atividades propostas pelo professor.

Palavras-chave:

Resolução de Problemas; Materiais Manipulativos; Números Inteiros

Formato do Material Didático:

Unidade Didática

Público:

Alunos do 7º ano

2. APRESENTAÇÃO Esta produção didático-pedagógica se apresenta no formato de unidade

didática e será desenvolvida com alunos do 7º ano do ensino fundamental na Escola

Estadual do Campo do Matão. Tem como objetivo principal compreender de que

forma a Resolução de Problemas pode auxiliar no processo de ensino-

aprendizagem do conteúdo dos números inteiros por meio de materiais

manipulativos.

Diante de algumas realidades vivenciadas em sala de aula com relação ao

processo de ensino-aprendizagem dos números inteiros, percebe-se que os alunos

conseguem ler a atividade proposta pelo professor, porém não interpretam o que foi

lido, ou seja, não existe uma compreensão exata da atividade e, em decorrência

desse fato os resultados apresentados não tem sido satisfatórios.

Com isso percebe-se que muitos alunos se encontram desmotivados e

inseguros, pois acreditam que não são capazes de compreender e assimilar os

conceitos relacionados aos números inteiros, tais como: suas representações na

reta numérica, seus opostos, temperaturas negativas, saldos bancários negativos,

subsolo de edificações e suas operações.

Com o intuito de amenizar este problema, o presente projeto aborda a

Resolução de Problemas, segundo Polya (2006), aliada aos materiais manipulativos,

como um método eficaz para desenvolver o raciocínio e motivar os alunos para o

estudo dos números inteiros.

A Resolução de Problemas, como tendência metodológica de ensino da

matemática, proporciona no aluno o gosto pela matemática, e quando os problemas

desafiam a curiosidade, eles se sentem motivados a buscar estratégias para

encontrar uma solução ao problema proposto.

Para um professor de matemática, George Polya (2006, p. V) diz:

[...] se ele desafia a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas compatíveis com os conhecimentos destes e auxiliando-os por meio de indagações estimulantes, poderá incutir-lhes o gosto pelo raciocínio independente e proporcionar-lhes certos meios para alcançar este objetivo.

Quando o professor se utiliza da Resolução de Problemas seu papel será de

incentivador, facilitador e mediador das estratégias apresentadas pelos alunos para

que estes possam construir seus próprios conceitos na busca do conhecimento.

Para Polya (2006) o processo da Resolução de Problemas deve seguir uma

organização, na qual está dividida em quatro fases:

Compreensão do problema

Nesta primeira fase além de compreender o problema, o aluno precisa

também desejar resolvê-lo. O enunciado do problema deve ficar bem entendido e o

problema deve ser bem escolhido para que o aluno tenha condições de identificar as

partes principais. É importante que o professor estabeleça um diálogo com o aluno

para que o mesmo possa reconhecer os dados o problema e o que está sendo

solicitado.

Estabelecimento de um plano

Neste momento é preciso elaborar um plano de ação para resolver o

problema, buscando estabelecer uma conexão entre os dados do problema e o que

é solicitado. Nesta fase é preciso estimular o aluno a pensar em situações similares

resolvidas anteriormente, para que este possa construir seu plano para resolver o

problema proposto.

Execução do plano

Nesta fase é o momento de colocar em prática o que foi planejado. E para

que esta etapa seja realizada com facilidade é preciso que o aluno tenha realmente

concebido um plano. E para que o aluno obtenha sucesso ele deve ser estimulado a

realizar cada passo do plano com muita atenção. Em alguns casos o professor pode

enfatizar a diferença entre “perceber” e “demonstrar” realizando aos alunos algumas

perguntas do tipo: É possível perceber claramente que os passos estão corretos?

Você pode demonstrar que o passo está certo? De qualquer forma o professor deve

instituir para que o aluno verifique cada passo.

Retrospecto

É nesta fase que o aluno irá fazer uma revisão completa da resolução do

problema. Ele deverá reconsiderar e reexaminar o resultado final, bem como o

caminho que o levou a resolução. Nessa fase o aluno poderá também detectar e

corrigir possíveis erros, consolidando seu conhecimento e aperfeiçoando sua

capacidade de resolver problemas.

Cada uma destas fases tem grande importância no decorrer de todo o

processo de resolução do problema, pois fornece ao professor informações valiosas

do caminho que está sendo percorrido pelo aluno. Porém não se apresenta de forma

rígida e mecânica, podendo ser aperfeiçoada e modificada de acordo com a

abordagem apresentada pelo aluno.

Com relação aos materiais manipulativos, estes podem ser visto como um

recurso didático bastante importante, pois atua como um motivador e explorador de

ideias matemáticas de forma significativa e prazerosa para os alunos. Porém a

escolha do material a ser utilizado deve ser realizada com muito cuidado, tendo em

vista que este recurso, segundo Bordin e Bisognin “não pode ser visto como um

‘brinquedo’ ou ‘escada’ que são adequados em determinados momentos do

processo de ensino-aprendizagem” (2011, p. 3).

Quando se propõe uma aula com a utilização de materiais manipulativos a

probabilidade de sucesso é grande. Isso porque através desse recurso os alunos

são capazes de pensar, analisar, associar, experimentar e contextualizar aquilo que

esta manuseando com o conhecimento matemático que esta sendo abordado.

Sabe-se que o conjunto dos números inteiros é um dos conteúdos de difícil

compreensão para os estudantes do 7º ano, pois a ideia da existência de número

negativo é estranha e as regras de sinais para realizar as operações são complexas,

dificultando assim seu entendimento de forma significativa (BORDIN; BISOGNIN,

2011, p. 1).

Quando se trabalha com números inteiros é notório que muitos alunos sentem

dificuldade para compreender seu conceito, suas representações, seu oposto, sua

localização na reta numérica e sua utilização em situações reais, tornando-o assim

um conteúdo desinteressante.

É preciso mostrar aos alunos que os números inteiros estão presentes em

nosso cotidiano, na qual podem se apresentar em diferentes situações, tais como:

medições de temperatura, saldos bancários, altitudes e profundidade, subsolo de

edificações e saldo de gols. Ao abordar estas diferentes situações em sala de aula o

aluno terá condições de compreender o conceito desse número relacionando-o com

sua realidade.

Vale ressaltar que é um grande desafio para o professor de matemática

ajudar o aluno a assimilar e organizar toda a estrutura matemática, na qual é

importante que o mesmo faça intervenções pedagógicas durante todo o processo de

ensino-aprendizagem de forma mediadora.

3. MATERIAL DIDÁTICO

Neste momento haverá a apresentação dos materiais manipulativos, das

atividades e da atividade de verificação da aprendizagem que farão parte desta

produção didático-pedagógica, na qual será implementada no primeiro semestre de

2015 com alunos do 7º ano do ensino fundamental para ensinar o conteúdo dos

números inteiros.

3.1. MATERIAIS MANIPULATIVOS

a) Reta Numérica Interativa

Figura 1: parte da reta numérica

Figura 2: números da caixa

Materiais:

- 1 folha de color set ou cartolina americana;

- 1 régua;

- 1 tesoura;

- 1 canetinha na cor preta;

- 1 folha de sulfite (cortar em pedaços de 3x3cm e enumerar de -15 até +15)

- 1 caixa de sapato pequena (para guardar os números)

- Fita crepe (para colar a reta numérica e os números)

Confecção:

Escolhe-se 2 alunos por sorteio e oriente-os para construir a reta numérica

interativa (será apenas uma para a turma). Enquanto isso os demais alunos irão

confeccionar os dardos dos inteiros. Recorte duas tiras do papel color set de 15x66

cm e construa a reta numérica com intervalos de 4 em 4 cm, na qual uma tira terá as

marcações do +1 até +15 e a outra do -1 até -15. O encontro das duas tiras será o

zero. Em seguida a reta numérica deverá ser fixada na parede ou no quadro de giz.

Dica: os números da caixa podem ser digitados conforme mostra a figura 2.

b) Dardo dos Inteiros

Figura 3: frente interna

Figura 4: fundo externo e lateral

Materiais:

- 1 tampa ou base de embalagem para pizza;

- 5 grãos de feijão;

- 1 folha de EVA (para fundo externo e laterais);

- 1 pistola de cola quente;

- 1 tesoura;

- 4 potinhos de tinta guache (cores variadas);

- 1 pincel;

- 1 copo descartável com água (para lavar o pincel);

- 1 compasso;

- 1 canetinha na cor preta

- 1 régua

- 1 lápis nº 2

Confecção:

Forme grupos de dois alunos, entregue os materiais (a quantidade de tinta

guache é suficiente para mais ou menos 4 materiais) e oriente-os passo a passo

para realizar a confecção. Primeiramente meça as laterais da embalagem, recorte as

tiras no EVA e cole-as com a cola quente. Em seguida marque o contorno do fundo

da embalagem, recorte e cole com cola quente também. Com o compasso faça três

círculos com a mesma distância um do outro e pinte-os com a tinta guache com

cores diferentes. Deixe o material secar e em seguida faça os números com uma

canetinha hidrográfica preta ou digite no computador os números, recorte-os e cole

na parte interna do material dentro de cada circulo. Dica: não faça números de valor

alto, pois depois os resultados encontrados não estarão disponíveis na reta

numérica.

3.2. ATIVIDADES

a) Observe as temperaturas registradas em algumas capitais do Brasil em certo dia

às 7 horas e responda:

Capitais

Temperatura

Curitiba

5 0C

São Paulo

12 0C

Florianópolis

- 1 0C

Porto Alegre

- 5 0C

Vitória

18 0C

● Qual a menor temperatura registrada? Em que capital?

● Qual capital registrou a maior temperatura?

● Quais capitais apresentam temperaturas opostas?

● Quantos graus de variação existem entre as capitais de Curitiba e Vitória?

● Quantos graus o termômetro irá marcar em cada capital se a temperatura subir 5

graus?

b) Resolva as expressões e responda a questão.

● – 5 + 7 – 9 + 2 =

● + 10 – 8 + 3 + 6 – 4 =

● – 1 – 12 + 14 + 1 =

Qual o maior resultado encontrado?

c) Observe a reta numérica abaixo e descubra o valor de cada letra.

- 4 E C B 0 D A

● A = ● B = ● C = ● D = ● E =

d) Do zero ao cem! Descubra o trajeto para atingir a chegada.

Fonte: Borjorno & Ayrton (2006).

3.3. ATIVIDADE DE VERIFICAÇÃO DA APRENDIZAGEM

1) O quadro a seguir apresenta a temperatura mínima registrada em uma

cidade em determinada semana.

Dia da Semana

Temperatura Mínima (0C)

Domingo

+ 1,8

Segunda-feira

- 0,1

Terça-feira

+ 2,4

Quarta-feira

+ 1,3

Quinta-feira

- 1,7

Sexta-feira

- 2,2

Sábado

- 3,5

De acordo com o quadro, responda.

a) A menor temperatura foi registrada:

- no domingo ou na terça-feira?

- na quarta-feira ou na sexta-feira?

- na quinta-feira ou no sábado?

b) Em quais dias da semana a temperatura mínima foi maior que – 2 0C?

Fonte: Joamir Souza e Patricia Moreno Pataro (2012).

2) Uma pessoa tem R$ 600,00 em sua conta bancária e faz, sucessivamente,

as seguintes operações:

● retira R$ 73,00

● deposita R$ 18,00

● retira R$ 460,00

● retira R$ 125,00

O saldo final fica positivo ou negativo? Em quanto?

Fonte: Adaptado de Álvaro Andrini e Maria José Vasconcellos (2012).

3) Em certo jogo, cada participante retira cinco fichas de um monte e soma os

valores indicados nas cartas, podendo esse valor ser positivo ou negativo.

Vence o participante que obtiver a maior soma. Observe as cartas retiradas

por dois participantes em uma partida.

● Carol

+ 8

- 6

- 12

+ 15

- 3

● Tiago

- 17

+ 6

+ 13

+ 5

- 4

a) Qual o menor valor obtido entre as fichas retiradas por Carol? E entre as

retiradas Poe Tiago?

b) Calcule a soma dos valores que cada participante obteve.

c) Qual participante venceu a partida?

Fonte: Joamir Souza e Patricia Moreno Pataro (2012).

4) Construa uma reta numérica e localize os seguintes pontos:

● A = + 2

● B = - 3

● C = - 6

● D = + 5

● E = 0

4. METODOLOGIA

Inicialmente será realizada uma explicação da importância e do significado do

projeto PDE aos alunos. Em seguida haverá apresentação e explanação oral sobre

o conceito dos números inteiros, bem como sua origem, sua representação, sua

localização na reta numérica, seu oposto, a distância entre dois pontos e a

comparação entre alguns números. Toda essa explanação será realizada através de

exemplos na lousa e imagens no livro didático.

Após o término da explanação do conteúdo será realizada a construção dos

materiais manipulativos apresentados anteriormente com os alunos.

Em seguida haverá a utilização dos materiais manipulativos construídos. Para

isso é necessário que os alunos formem duplas e que um aluno de cada grupo

segure os 5 feijões e solte-os de uma altura aproximada de 10 cm. Em seguida

anote em uma folha de papel os números positivos e/ou negativos que marcou com

os feijões. Neste momento a dupla deverá realizar os cálculos e encontrar o valor

final. Encontrado o resultado, o aluno que jogou os feijões deve se dirigir até a caixa

contendo os números de +15 até -15, procurar seu resultado e localizá-lo na reta

numérica interativa. Em seguida o outro aluno da dupla também realiza o mesmo

procedimento. Depois que todos os alunos localizaram na reta numérica seu

resultado o professor deverá explorar o conteúdo trabalhado fazendo alguns

questionamentos, tais como: Qual o maior resultado encontrado? E o menor? Qual a

diferença entre eles? Obteve resultado oposto? Quais? Qual o resultado final entre

todos os números encontrados? Neste momento é importante que o professor faça

algumas abordagens sobre a existência dos números inteiros em nosso cotidiano,

na qual podem se apresentar em diferentes situações, tais como: medições de

temperatura, saldos bancários, saldos de gols, entre outros.

Em seguida será apresentado aos alunos as atividades que eles deverão

resolver utilizando as 4 etapas segundo Polya (2006). Neste momento o professor

irá incentivar e mediar às estratégias apresentadas pelos alunos, para que estes

possam construir seus próprios conceitos na busca do conhecimento.

Ao término da resolução das atividades será dado aos alunos um tempo para

que estes possam manusear os materiais manipulativos livremente, porém com a

orientação do professor para que tudo ocorra de forma organizada.

Ao final será aplicada uma atividade de verificação da aprendizagem que será

corrigida na sala de aula com a participação dos alunos.

Os resultados obtidos durante a implementação desta produção didático-

pedagógica serão apresentados no Artigo Final.

5. REFERÊNCIAS

ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando Matemática. 3. ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2012.

BONJORNO, José Roberto; BONJORNO, Regina Azenha; OLIVARES, Ayrton. Matemática Fazendo a Diferença. 1. ed. São Paulo: FTD, 2006.

BORDIN, Laura Moreira; BISOGNIN, Eleni. Os materiais manipuláveis e a utilização de jogos pedagógicos no processo de ensino e aprendizagem das operações com números inteiros. UNIFRA, Rio Grande do Sul, 2011. Disponível em:<http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cnem/cnem/principal/re/PDF/RE80.pdf>. Acesso em: 29/04/2014.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação do. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2008.

POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2006.

SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patricia Rosana Moreno. Vontade de Saber Matemática. 2. ed. São Paulo: FTD, 2012.