Origens das TQCs

Recentemente: o bóson de Higgs Contexto: TQC O problema da massa Implicações cosmológicas

Origens das TQCs 1900/1930:

Relatividade Mecânica clássica + eletromagnetismo Determinista Simetria: invariânca de Lorentz

Mecânica Quântica Dualidade onda-particula: probabilística Anti-particulas Simetrias de calibre

Origens das TQCs

1940/1950 Estrutura teórica para particulas Relatividade + Mecânica Quântica

Simetrias: Lorentz + calibre Probabilística: amplitudes Novo conceito: campos fundamentais

Usando TQCs Ponto de partida: Lagrangeana Objetivo: funções correlação (ou

de Green)

Trazem informações sobre o sistema Calculadas perturbativamente

Um teste: a massa do elétron

A massa do elétron clássico Principio do Século XX

Mecânica Clássica Eletromagnetismo Clássico

Mecânica Eletromagnetismo? Não

Eletromagnetismo Mecânica? Talvez

A massa do elétron clássico Carga qq, spin ½, massa m

A massa do elétron clássico Mudando o estado de movimento

Pergunta:

TQC resolve o problema?

Usando TQCs

Cálculo da massa do elétron

QED: em primeira ordem de perturbação

O problema ficou pior!!

Usando TQCs

Cálculo da massa do elétron O que aconteceu?

Divergência quadrática Objeto puntual

Mecânica Quântica Invariância de Lorentz

Outras funções de Green divergentes

Somando toda a serie perturbativa?

Usando TQCs Cálculo da massa do elétron

Massa nua

Infinito – infinito ??

Usando TQCs

Cálculo da massa do elétron Regularização e renormalização

Usando TQCs

Grupo de renormalização

Exemplo: Teoria Escalar Lagrangeana

Exemplo: Teoria Escalar Função de vértice:

Condições de renormalização:

Exemplo: Teoria Escalar Regras de Feynman

Para cada ‘loop’:

Exemplo: Teoria Escalar Primeira ordem perturbativa:

Renormalização da massa:

=

Exemplo: Teoria Escalar Primeira ordem perturbativa:

Renormalização do acoplamento:

= x

x

Exemplo: Teoria Escalar Primeira ordem perturbativa:

Exemplo: Teoria Escalar

Regularização Implícita No espaco físico dos momenta Separar divergências básicas Não há a necessidade de um

regulador específico Aplicável a n ‘loops’

Exemplo: Teoria Escalar Regularização Implícita

Integrais divergentes básicas

Exemplo: Teoria Escalar Regularização Implícita

Partes finitas

Exemplo: Teoria Escalar Primeira ordem perturbativa:

Grupo de Renormalizacao Função de vértice renormalizada

implica que

Grupo de Renormalizacao A equação de Callan-Symanzik

Estudos de limites assintóticos

Exemplo: liberdade assintótica da QCD

Um resultado recente

Callan-Symanzik renormalizability proof and Implicit Regularization surface terms of massless scalar theories

Uso da prova de renormalizabilidade via CS para definir não-perturbativamente o valor dos termos de superfície caracteristicos da Regularização Implícita

Um resultado recente Divergências básicas, ordem

arbitrária

Um resultado recente Da prova por indução

Teorias Quânticas de Campos Bibliografia

Quantum Theory of Fields – S. Weinberg

Quantum Field Theory: A Modern Introduction – M. Kaku

Quantum Field Theory – L. Ryder Early Quantum Electrodynamics: A

Sourcebook – A. Miller