Óptica - parte 3

267Tpico 3 Refrao da luz

1 Numa folha de papel branco, est escrito terra com tinta ver-melha e prometida com tinta verde. Tomam-se duas lminas trans-parentes de vidro, uma vermelha e outra verde. Atravs de que lmina deve-se olhar para o papel de modo que a palavra terra seja enxerga-da com bastante contraste?

Resoluo:Usando-se a lmina vermelha, nossos olhos recebem a luz vermelha proveniente da palavra terra e a componente vermelha da luz branca proveniente do papel, o que dif iculta a leitura da palavra terra.

Resposta: Lmina verde

2 (PUC-SP) Um raio de luz monocromtica passa do meio 1 para o meio 2 e deste para o meio 3. Sua velocidade de propagao relativa aos meios citados v

1, v

2 e v

3, respectivamente.

O grf ico representa a variao da velocidade de propagao da luz em funo do tempo ao atravessar os meios mencionados, considera-dos homogneos:

t1 t2 t3 t

vv1

v2

v3

Sabendo-se que os ndices de refrao do diamante, do vidro e do ar obedecem desigualdade n

diam > n

vidro > n

ar, podemos af irmar que os

meios 1, 2 e 3 so, respectivamente:a) diamante, vidro, ar. b) diamante, ar, vidro. c) ar, diamante, vidro.d) ar, vidro, diamante.e) vidro, diamante, ar.

Resoluo:Como v e n so inversamente proporcionais ( n = c

v ):

v3 < v

2 < v

1 n

3 > n

2 > n

1

ndiam

> nvidro

> nar

Meio 1: ar;Meio 2: vidro;Meio 3: diamante.

Resposta: d

3 Para a luz amarela emitida pelo sdio, os ndices de refrao de certo vidro e do diamante so iguais a 1,5 e 2,4, respectivamente. Sendo de 300 000 km/s a velocidade da luz no ar, calcule, para a luz amarela citada:a) sua velocidade no vidro;b) sua velocidade no diamante;c) o ndice de refrao do diamante em relao ao vidro.

Resoluo:a) n

V = c

vV

vV = 300 000

1,5 v

V = 200 000 km/s

b) nV = c

vd

vd = 300 000

2,4 v

d = 125 000 km/s

c) nd,V

= n

d

nV

= 2,41,5

nd,v

= 1,6

Respostas: a) 200 000 km/s; b) 125 000 km/s; c) 1,6.

4 Determinada luz monocromtica percorre um segmento de reta de comprimento 30 cm no interior de um bloco macio de um cristal durante 2,0 109 s. Sabendo que a velocidade da luz no vcuo igual a 3,0 108 m/s, calcule o ndice de refrao desse cristal.

Resoluo:

vC = 30 10

2 m2,0 109 s

vC = 1,5 108 m/s

nC = c

vC

= 3,0 108

1,5 108 n

C = 2,0

Resposta: 2,0

5 E.R. Um raio de luz monocromtica propaga-se no ar (meio 1) e atinge a superfcie plana da gua (meio 2) sob ngulo de incidncia

1 igual a 45. Admitindo que o ndice de refrao da gua vale 2

para aquela luz, determine:a) o ngulo de refrao;b) o desvio experimentado pelo raio ao se refratar;c) uma f igura em que estejam representados o raio incidente, o raio

ref letido e o raio refratado.

Resoluo:a) Pela Lei de Snell, temos:

n1 sen

1 = n

2 sen

2

Sendo n1 = 1, n

2 = 2 , sen

1 = sen 45 = 2

2,

temos:1 2

2 = 2 sen

2 sen

2 = 1

2

Ento: 2 = 30

b) O desvio experimentado pelo raio ao se refratar :

= 1

2 = 45 30 = 15

c)

Raioincidente

Ar

gua

Raiorefletido

4545

30

Raiorefratado

Tpico 3

268 PARTE III PTICA GEOMTRICA

6 Um raio de luz monocromtica incide na fronteira entre dois meios transparentes 1 e 2, de ndices de refrao n

1 = 1 e n

2 = 3 nas

situaes esquematizadas a seguir:a)

Meio 1

Meio 2

60

Meio 1

Meio 2 73

Meio 1

Meio 2

Resoluo:a) n

b sen 30 = n

ar sen r 3

12 = 1 sen r r = 60

b) 1 = 60 30 = 30

c)

60

Refratado

30 30RefletidoIncidente

Respostas: a) 60; b) 30;

c)

60

Refratado

30 30

RefletidoIncidente

8 Julgue falsa ou verdadeira cada uma das af irmaes a seguir.(01) Numa noite enluarada, os animais que habitam o interior de um lago

de guas calmas podem enxergar a Lua. Uma pessoa, beira do lago, quando olha para a superfcie da gua, tambm pode ver a Lua. Podemos ento concluir que a luz proveniente da Lua, ao incidir na gua, no somente se refrata, mas tambm se ref lete parcialmente.

(02) Refrao da luz o desvio da luz ao atravessar a fronteira entre dois meios transparentes.

(04) Refrao da luz a passagem da luz de um meio transparente para outro, ocorrendo sempre uma alterao de sua velocidade de propagao.

(08) Na refrao da luz, o raio refratado pode no apresentar desvio em relao ao raio incidente.

(16) A cor da luz (frequncia) no se altera na refrao.(32) Quando um raio incidente oblquo passa do meio menos refrin-

gente para o mais refringente, ele se aproxima da normal.(64) Quando um raio incidente oblquo passa do meio mais refringen-

te para o menos refringente, ele se afasta da normal.D como resposta a soma dos nmeros associados s af irmaes ver-dadeiras.

Resoluo:(01) Verdadeira.(02) Falsa. Refrao a passagem da luz de um meio transparente para outro, ocorrendo variao da velocidade de propagao, mas nem sempre desvio.(04) Verdadeira.(08) Verdadeira. o que ocorre na incidncia normal.(16) Verdadeira.(32) Verdadeira.(64) Verdadeira.

Resposta: 125

b)

c)

Em cada situao, calcule o ngulo de refrao.

Dado: sen 17 36

Resoluo:

a) n1 sen

1 = n

2 sen

2 1 3

2 = 3 sen

2 sen

2 = 1

2

2 = 30

b) n1 sen

1 = n

2 sen

2 1 0 = 3 sen

2 sen

2 = 0

2 = 0

c) n1 sen

1 = n

2 sen

2 1 sen

1 = 3 3

6 sen

1 = 1

2

1 = 30

Respostas: a) 30; b) 0; c) 30

7 Na f igura a seguir, um pincel cilndrico de luz monocromtica propaga-se em um bloco slido transparente e incide na fronteira pla-na entre o bloco e o ar, sob ngulo de incidncia igual a 30.Sabendo que o ndice de refrao do bloco para a radiao conside-rada vale 3, determine:a) o ngulo de refrao;b) o desvio experimentado pela luz ao se refratar;c) a representao esquemtica dos raios incidente, ref letido e refra-

tado.

Ar

30


9 Um feixe cilndrico de luz incide perpendicularmente na super-fcie plana de separao de dois meios ordinrios opticamente diferen-tes. Pode-se af irmar que:a) o feixe refrata-se, desviando-se fortemente;b) o feixe no sofre refrao;c) o feixe no sofre ref lexo;d) ocorre ref lexo, com a consequente alterao do mdulo da veloci-

dade de propagao;e) ocorre refrao, com a consequente alterao do mdulo da veloci-

dade de propagao.

Resoluo:a) A refrao ocorre, porm, sem desvio (falsa).b) Falsa.c) Falsa. Ocorre ref lexo parcial.d) Falsa. O mdulo da velocidade no se altera na ref lexo.e) Verdadeira.

Resposta: e

10 Quando um raio de luz passa de um meio mais refringente para outro menos refringente:a) afasta-se da normal;b) aproxima-se da normal;c) a frequncia da luz aumenta;d) no ocorre desvio;e) a velocidade de propagao da luz aumenta.

Resoluo:Quando o raio passa para um meio menos refringente (n menor), sua

velocidade de propagao aumenta v = cn

.

Resposta: e

11 (Vunesp-SP) Analise a tabela e responda.

Substncia ndice de refrao em relao ao ar

gua 1,33

lcool etlico 1,63

Glicerina 1,47

Quartzo cristalino 1,54

Vidro comum 1,50

Para um mesmo ngulo de incidncia diferente de zero, o maior desvio na direo de um raio de luz que se propaga no ar ocorrer quando penetrar:a) na gua. b) no lcool etlico. c) na glicerina.d) no quartzo cristalino. e) no vidro comum.

Resoluo:O maior desvio ocorrer quando o raio penetrar no meio de maior n-dice de refrao.

Resposta: b

12 (Unifor-CE) Um raio de luz monocromtica, propagando-se num meio A com velocidade 3,0 108 m/s, incide na superfcie de se-parao com outro meio transparente B, formando 53 com a normal superfcie. O raio refratado forma ngulo de 37 com a normal no meio B, onde a velocidade V

B vale, em m/s:

Dados: sen 37 = cos 53 = 0,600; cos 37 = sen 53 = 0,800.a) 1,20 108.

b) 1,60 108.

c) 2,10 108.d) 2,25 108.e) 2,40 108.

Resoluo:N

A = 53

vA = 3,0 108 m/s

B = 37

A

B

Lei de Snell:

sen A

sen B

= v

A

vB

sen 53sen 37

= v

A

vB

0,8000,600

= 3 108

vB

vB = 2,25 108 m/s

Resposta: d

13 Um raio de luz monocromtica incide na fronteira F entre dois meios transparentes, dando origem a um raio ref letido e a um raio re-fratado, como representa a f igura:

F

R1

R2

R3

Dos raios de luz R1, R

2 e R

3, identif ique o incidente, o ref letido e o re-

fratado.

Resoluo: Os raios incidente e ref letido tm de estar no mesmo meio. Portanto,

um deles R2 e o outro, R

3.

Para R1 ser o raio refratado, R

3 , necessariamente, o raio incidente.

Respostas: R1: raio refratado; R

2: raio ref letido; R

3: raio incidente


14 Um raio de luz monocromtica proveniente do ar incide no ponto P de uma esfera de vidro de centro O, como representa a f igura:

B

A

P

O

E

DC

Dos trajetos indicados (A, B, C, D e E), qual possvel?

Resoluo:Ao penetrar no vidro (meio mais refringente), o raio aproxima-se da normal(reta que passa pelos pontos P e O). Ao emergir do vidro para o ar (meio menos refringente), o raio afasta-se da normal.

Resposta: C

15 (UFPel-RS) A f igura abaixo representa um raio luminoso propa-gando-se do meio A para o meio B. Sabendo-se que a velocidade da luz, no meio A, 240 000 km/s e que o ngulo vale 30, calcule:

A

B

N

12

sen 30 = cos 60 =

sen 60 = cos 30 =23

a) o ndice de refrao relativo do meio A em relao ao meio B;b) a velocidade de propagao da luz no meio B.

Resoluo:a) n

A sen

A = n

B sen

B, em que

A = 90 = 60 e

B = = 30

nA sen 60 = n

B sen 30

nA 3

2 = n

B 1

2

nA

nB

= 33

b) v

B

vA

= n

A

nB

v

B

240 000 = 3

3

vB = 80 000 3 km/s

Respostas: a) 33

; b) 80 000 3 km/s

16 Um raio de luz monocromtica incide no centro da face circular de uma pea hemisfrica de cristal transparente. A f igura representa a seo da pea determinada pelo plano de incidncia do raio:

Cristal

Ar60

Sendo 3 o ndice de refrao do cristal para a referida radiao, de-termine a trajetria do raio refratado at emergir para o ar, indicando os ngulos envolvidos.

Resoluo:

1= 60

2

nAn

sen 1 = n

C sen

2

1 32

= 3 sen 2

2 = 30

Resposta:

60Ar

Cristal

30

17 E.R. Para determinar o ndice de refrao de um material, uma pea semicilndrica polida desse material foi colocada sobre um disco de centro O, como sugere a f igura.

Ar

R1s

O

t

R2


Um raio de luz monocromtica R1, emitido rente ao disco, incide na

pea, obtendo-se o raio refratado R2. As distncias s e t foram me-

didas, encontrando-se s = 8,0 cm e t = 5,0 cm. Calcule o ndice de refrao do material da pea.

Resoluo:Sendo R o raio do disco, temos:

s

O

t

n2

n1 = 1R

R2

1

Usando a Lei de Snell:

n1 sen

1 = n

2 sen

2

1 sR

= n2 t

R n

2 s

t = 8,0

5,0

Ento: n2 = 1,6

18 (UFSE) O raio de luz monocromtica representado no esquema abaixo se propaga do ar para um lquido:

40 cm

30 cm

Ar

Lquido

40 cm

30 cm

Pode-se af irmar que o ndice de refrao do lquido em relao ao ar :a) 1,25. b) 1,33. c) 1,50.d) 1,67.e) 1,80.

Resoluo:Na f igura dada, temos dois tringulos retngulos cujos catetos medem 30 cm e 40 cm.Portanto, a hipotenusa de cada um deles mede 50 cm:

nar

sen 1 = n

L sen

2

nL

nar

=

40503050

n

L

nar

= 43

1,33

Resposta: b

19 (Ufal) Um raio de luz monocromtica passa do ar para um outro meio x, cujo ndice de refrao em relao ao ar 1,48.a) Faa, em seu caderno, um esboo da situao descrita acima, con-

siderando que o ngulo entre a superfcie de separao dos dois meios e o raio de luz incidente seja igual a 42.

b) Calcule a medida do ngulo formado entre a linha da superfcie de separao dos dois meios e o raio de luz propagando-se no meio x.

Dados: sen 42 = 0,67; cos 42 = 0,74.

Resoluo:a)

N

Ar

x

42

b)

Ar= 1,48

ar = 48

x

x

42 nxnar

nar

sen ar

= nx sen

x n

ar sen 48 = n

x sen

x

sen x =

nar

nx

cos 42

sen x = 1

1,48 0,74 sen

x = 1

2

x = 30

+ x = 90 = 90 30 = 60

Respostas: a)

42 Ar

N

x

b) 60


20 (Fuvest-SP) No esquema abaixo, temos uma fonte luminosa F no ar, defronte de um bloco de vidro, aps o qual se localiza um detec-tor D. Observe as distncias e dimenses indicadas no desenho:

DF

3 m3 m

Vidro

1 m

So dados: ndice de refrao do ar = 1,0; ndice de refrao do vidro em relao ao ar = 1,5; velocidade da luz no ar = 300 000 km/s.a) Qual o intervalo de tempo para a luz se propagar de F a D?b) Construa, em seu caderno, um grf ico da velocidade da luz em fun-

o da distncia, a contar da fonte F.

Resoluo:

a) n

v

nar

= v

ar

vv

1,5 = 3,0 108

vv

vv = 2,0 108 m/s

t = s

1

var

+ s

2

vv

+ s

3

var

t = 33,0 108

+ 12,0 108

+ 33,0 108

t = 2,5 108 s

b)

1 2 3 4 5 6 7

300 000

200 000

100 000

v (km/s)

Distncia (m)

Respostas: a) 2,5 108 s

b)

1 0 2 3 4 5 6 7

300 000

200 000

v (km/s)

Distncia (m)

21 A f igura seguinte representa um pincel cilndrico de luz monocro-mtica que, propagando-se num meio 1, incide na fronteira separadora deste com um meio 2. Uma parcela da luz incidente ref letida, retornan-do ao meio 1, enquanto a outra refratada, passando para o meio 2.

Meio 1

Meio 2

60

Sabendo que os pincis ref letido e refratado so perpendiculares entre si, obtenha:a) os ngulos de ref lexo e de refrao;b) o ndice de refrao do meio 2 em relao ao meio 1.

Resoluo:a) O ngulo de ref lexo igual ao ngulo de incidncia: 60. Como

o raio refratado perpendicular ao ref letido, temos que o ngulo de ref lexo e o ngulo de refrao so complementares. Assim, o ngulo de refrao mede 30.

b) n2, 1

= n

2

n1

= sen

1

sen 2

n2, 1

= sen 60sen 30

=

3212

n2, 1

= 3

Respostas: a) ngulo de ref lexo: 60; ngulo de refrao: 30; b) 3

22 (UFPI) Um raio de luz, inicialmente propagando-se no ar, incide sobre uma superfcie plana de vidro, conforme a f igura abaixo. Parte da luz ref letida e parte refratada. O ngulo entre o raio ref letido e o raio refratado :

Ar

Vidro

40

a) menor do que 40. d) entre 100 e 140.b) entre 40 e 50. e) maior do que 140.c) entre 50 e 100.

Resoluo:

40 40

50

50

Ar

Vidro

Da f igura: = + 50Como maior que 50 e menor que 90, maior que 100 e menor que 140.

Resposta: d

23 Uma mesma luz monocromtica passa do vcuo para o interior de uma substncia, com diversos ngulos de incidncia. Os senos do ngulo de incidncia (i) e do ngulo de refrao (r) so dados no gr-f ico seguinte:

sen r0

sen i1,0

0,50

0,50

Calcule o ndice de refrao absoluto dessa substncia.


Resoluo:

sen isen r

= n

8

n0

1,00,50

= n

9

1,0 n

8 = 2,0

Resposta: 2,0

24 (Unicamp-SP) Um mergulhador, dentro do mar, v a imagem do Sol nascendo numa direo que forma um ngulo agudo (ou seja, menor que 90) com a vertical.a) Em uma folha de papel, faa um desenho esquemtico mostrando

um raio de luz vindo do Sol ao nascer e o raio refratado. Represente tambm a posio aparente do Sol para o mergulhador.

b) Sendo n = 1,33 43

o ndice de refrao da gua do mar, use o gr-

f ico a seguir para calcular aproximadamente o ngulo entre o raio

refratado e a vertical:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Sen

o

ngulo (graus)

Resoluo:a)

1

2

S'

S

Posio aparente do Sol

Posio do Sol

b) 1 90

nar

sen 1 = n

gua sen

2 1 1 4

3 sen

2 sen

2 0,75

2 50

Respostas: a) S'

S

(Posio aparente do Sol)

(Posio do Sol)

b) 50

25 (UFRJ) Um raio de luz monocromtica, propagando-se no ar, in-cide sobre a face esfrica de um hemisfrio macio de raio R e emerge

perpendicularmente face plana, a uma distncia R2

do eixo ptico, como mostra a f igura:

Eixo pticoR

Ar Ar

C

R2

O ndice de refrao do material do hemisfrio, para esse raio de luz, n = 2.Calcule o desvio angular sofrido pelo raio ao atravessar o hemisfrio.

Resoluo:

N

=

n1 n1 = 1

1 2

sen 2 =

2 = 30

n2 n2 =

RR 2

2 R

1 2

R

2

n1 sen

1 = n

2 sen

2

1 sen 1 = 2 12

1 = 45

= 1

2 = 45 30 = 15

Resposta: 15

26 (Unifor-CE) Um raio de luz no ar incide num bloco retangular de

vidro polido, cujo ndice de refrao em relao ao ar 52

, conforme

o esquema.

Normal

A

2

2

Para que o raio de luz refratado atinja a aresta A indicada, o seno do ngulo de incidncia deve ser:a) 1

5. b) 1

3. c) 1

2. d) 2

3. e) 3

5.


Resoluo:

x

A

narnv

2

x2 = 2 + 2

2

x = 52

sen =

2x

=

2

52

= 55

nar

sen = nv sen 1 sen = 5

2 5

5

sen = 12

Resposta: c

27 (Unicamp-SP) Um tanque de 40 cm de profundidade est com-pletamente cheio de um lquido transparente, de ndice de refrao n = 1,64. Um raio laser incide na superfcie do lquido, formando com ela um ngulo = 35.

Ar

30 35 40 45 50 55 60 65

sen 0,50 0,57 0,64 0,71 0,77 0,82 0,87 0,91

tg 0,58 0,70 0,84 1,0 1,19 1,43 1,73 2,14

a) Que ngulo o raio ref letido forma com a normal superfcie?b) Se a fonte do laser situa-se 14 cm acima da superfcie do lquido,

localize o ponto iluminado pelo laser no fundo do tanque.

Resoluo:a)

55 55 = 35

O ngulo que o raio ref letido forma com a normal 90 35 = 55.

b)

Ar

Lquidon = 1,64

i = 55

55

y

14 cm

r

xd

p = 40 cm

nar

sen i = nliq

sen r 1,0 0,82 = 1,64 sen r

sen r = 0,5 r = 30

tg r = xp

x = 40 0,58 x = 23,2 cm

tg 55 = y

14 y = 14 1,43 y = 20,0 cm

Ento: d = x + y d = 23,2 + 20,0 d 43 cm

Respostas: a) 55; b) A 43 cm da parede lateral direita.

28 E.R. Um raio de luz de frequncia igual a 6,0 1014 Hz passa do vcuo para um meio material transparente, como ilustra a f igura:

Vcuo(meio 1)

Meio material(meio 2)

2

1

Sabendo que sen 1 = 0,8, sen

2 = 0,6 e que a velocidade da luz no

vcuo v1 = 300 000 km/s, determine:

a) a velocidade da luz no meio material (v2);

b) o ndice de refrao absoluto do meio material;c) o comprimento de onda dessa luz no vcuo (

1) e no meio mate-

rial (2).

Resoluo:a) Pela Lei de Snell, temos:

sen 1

sen 2

= v

1 v

2

0,80,6

= 300 000

v2

v2 = 225 000 km/s

b) Temos:

n2 = c

v2

= v

1

v2

= 300 000225 000

n2 = 1,33

c) Como v = f, temos, no vcuo (meio 1):v

1 =

1 f

1 300 000 =

1 6,0 1014

1 = 5,0 1010 km

1 = 5,0 107 m


Lembrando que a frequncia no se altera na refrao, temos, no meio material (meio 2):

v2 =

2 f

2 225 000 =

2 6,0 1014

2 = 3,8 1010 km

2 = 3,8 107 m

29 Qual o comprimento de onda de uma luz de frequncia igual a 4 1014 Hz propagando-se em um meio de ndice de refrao igual a 1,5?

Dado: c = 3 108 m/s

Resoluo:f = 4 1014 Hz

n = cv

1,5 = 3 108

v v = 2 108 m/s

v = f = vf

= 2 108

4 1014 = 5 107 m

Resposta: 5 107 m

30 (PUC-SP) dada a tabela:

Material ndice de refrao absoluto

Gelo 1,309

Quartzo 1,544

Diamante 2,417

Rutilo 2,903

possvel observar ref lexo total com luz incidindo do:a) gelo para o quartzo. d) rutilo para o quartzo.b) gelo para o diamante. e) gelo para o rutilo.c) quartzo para o rutilo.

Resoluo:A ref lexo total possvel quando a luz se dirige do meio de ndice de refrao maior para o de ndice de refrao menor.

Resposta: d

31 Quando um feixe de luz, propagando-se no vidro, atinge a fron-teira do vidro com o ar, podemos assegurar que ocorre refrao? E re-f lexo?

Resoluo:Como a luz se propaga do meio de ndice de refrao maior (vidro) para o de menor (ar), no podemos assegurar que ocorre refrao, pois pode ocorrer a ref lexo total.Entretanto, podemos assegurar que ocorre ref lexo. Mesmo que ocorra refrao, parte da luz incidente na fronteira ser ref letida.

Resposta: Refrao no; ref lexo sim.

32 Quando um raio de luz dirige-se de um meio A (ndice de refra-o n

A) para um meio B (ndice de refrao n

B):

a) se nA > n

B, o raio certamente sofre ref lexo total;

b) se nA < n

B, o raio pode sofrer ref lexo total;

c) se nA < n

B, o raio certamente sofre refrao e ref lexo parcial;

d) se nA > n

B, o raio certamente sofre refrao e ref lexo parcial;

e) se nA = n

B, o raio aproxima-se da normal.

Resoluo:a) Falsa: a ref lexo total s vai ocorrer se o ngulo de incidncia for

maior que o ngulo-limite ou igual a ele.b) Falsa.c) Verdadeira.d) Falsa, pois pode ocorrer ref lexo total.e) Falsa. Nesse caso (continuidade ptica), o raio sempre atravessa a

fronteira entre os meios, sem sofrer desvio.

Resposta: c

33 (UEL-PR) As f ibras pticas so largamente utilizadas nas telecomu-nicaes para a transmisso de dados. Nesses materiais, os sinais so trans-mitidos de um ponto ao outro por meio de feixes de luz que se propagam no interior da f ibra, acompanhando sua curvatura. A razo pela qual a luz pode seguir uma trajetria no-retilnea na f ibra ptica consequncia do fenmeno que ocorre quando da passagem de um raio de luz de um meio, de ndice de refrao maior, para outro meio, de ndice de refrao menor. Com base no texto e nos conhecimentos sobre o tema, indique a alternativa que apresenta os conceitos pticos necessrios para o enten-dimento da propagao no-retilnea da luz em f ibras pticas.a) Difrao e foco. d) Polarizao e plano focal.b) Ref lexo total e ngulo-limite. e) Imagem virtual e foco.c) Interferncia e difrao.

Resposta: b

34 E.R. O esquema a seguir representa a refrao da luz da gua para o ar:

Argua

1 unidade

1 u

nid

ade

A partir das informaes contidas no esquema, determine o seno do ngulo limite do dioptro gua-ar para a luz em questo.

Resoluo:Contando as divises do quadriculado, obtemos:

Argua

5

54

3

3

4 N

1

2

Usando a Lei de Snell:n

gua sen

1 = n

ar sen

2

ngua

35

= nar

45

n

ar

ngua

= 34


O seno do ngulo limite dado por:

sen L = n

menor

nmaior

Ento, como nar

menor que ngua

:

sen L = n

ar

ngua

= 34

sen L = 0,75

35 (UEL-PR) Um raio de luz se propaga do meio 1, cujo ndice de re-frao vale 2, para o meio 2, seguindo a trajetria indicada na f igura abaixo:

45

30

N

Meio 1Meio 2

Dados: sen 30 = 12

; sen 45 = 22

; sen 60= 32

.

O ngulo-limite para esse par de meios vale:a) 90. c) 45. e) zero.b) 60. d) 30.

Resoluo:Resoluo: n

1 menor que n

2.

n1 sen 45 = n

2 sen 30 n

1 2

2 = n

2 1

2

n1

n2

= 22

sen L = n

menor

nmaior

= n

1

n2

= 22

L = 45

Resposta: c

36 E.R. Um raio de luz monocromtica propaga-se em um vidro de ndice de refrao igual a 2 e incide na fronteira plana entre o vi-dro e o ar sob ngulo de incidncia igual a 60. Descreva o fenmeno que ocorre com o raio nessa fronteira.

Resoluo:Observe que o raio incidente dirige-se do meio mais refringente (vidro) para o menos refringente (ar). Por isso, possvel que ocorra ref lexo total.Calculando o ngulo-limite na fronteira:

sen L = n

menor

nmaior

= n

ar

ngua

= 12

= 22

L = 45

Como o ngulo de incidncia (60) maior que o ngulo-limite (45), conclumos que:

O raio de luz sofre ref lexo total na fronteira.

VidroAr

6060

Nota: A ocorrncia da ref lexo total pode tambm ser constatada pela Lei de

Snell, uma vez que sua aplicao nos leva a um absurdo. Aplicando essa lei, temos:

n1 sen

1 = n

2 sen

2

2 sen 60 = 1 sen 2

sen 2 = 2

32

= 6

2 > 1, o que um absurdo.

A aplicao da Lei de Snell pressupe a ocorrncia do fenmeno da refrao. Quando ela nos leva a um absurdo, devemos entender que o fenmeno que se supe ocorrer (refrao) na realidade no ocorre. A luz sofre, portanto, ref lexo total.

37 Um raio de luz monocromtica atravessa a fronteira entre os meios 1 e 2, como representa a f igura a seguir:

Meio 2

Meio 1

45

30

Determine o que ocorreria se o ngulo de incidncia, em vez de 30, fosse igual a 45.

Resoluo:

n1 sen 30 = n

2 sen 45 n

1 1

2 = n

2 2

2

n2

n1

= 22

sen L = n

menor

nmaior

= n

2

n1

= 22

L = 45

Se o ngulo de incidncia fosse igual a 45, ou seja, igual a L, ocorreria ref lexo total.

Resposta: Ref lexo total.

38 Considere dois blocos, um de vidro e outro de diamante, de mesmo formato e igualmente lapidados, imersos no ar. Sabe-se que o ndice de refrao do diamante maior que o do vidro. Sendo igual-mente iluminados:a) o diamante brilha mais, porque o ngulo-limite na fronteira dia-

mante-ar menor que na fronteira vidro-ar, o que favorece a ref lexo da luz internamente no diamante;

b) o diamante brilha mais, porque o ngulo-limite na fronteira dia-mante-ar maior que na fronteira vidro-ar;

c) o diamante brilha mais, porque a luz se propaga em seu interior com velocidade maior que no interior do vidro;

d) o vidro brilha mais, porque ele mais refringente que o diamante;e) o vidro e o diamante brilham igualmente.


Resoluo:Como o ndice de refrao do diamante maior que o do vidro, o n-gulo-limite na fronteira diamante-ar menor que na fronteira vidro-ar. Assim, raios de luz propagando-se do diamante para o ar tem maior probabilidade de sofrerem ref lexo total na fronteira, o que faz o dia-mente brilhar mais que o vidro.

Resposta: a

39 As f iguras seguintes mostram um pincel cilndrico de luz branca solar passando do ar para a gua e da gua para o ar, decompondo-se nas sete cores bsicas:

Ar

gua

Ar

gua

abc

defg

1234567

Identif ique:a) os raios de luz vermelha;b) os raios de luz violeta;c) os raios de luz verde.

Respostas: a) 1 e a; b) 7 e g; c) 4 e d

40 (UFRGS-RS) A tabela apresenta os valores do ndice de refrao do vidro f lint, em relao ao ar, para diversas cores da luz visvel:

Violeta Azul Verde Amarelo Vermelho

1,607 1,594 1,581 1,575 1,569

Um feixe de luz branca, proveniente do ar, atinge obliquamente uma lmina desse vidro, com um ngulo de incidncia bem determinado. O feixe sofre disperso ao ser refratado nessa lmina, separando-se nas diversas cores que o compem. Qual das alternativas estabelece uma relao correta para os correspondentes ngulos de refrao das cores vermelho, verde e azul, respectivamente?a)

vermelho >

verde >

azul d)

vermelho <

verde <

azul

b) vermelho

> verde

= azul

e) vermelho

< verde

> azul

c) vermelho

= verde

< azul

Resoluo:O ngulo de refrao ser tanto maior quanto menor o ndice de refra-o do vidro para a cor considerada:

Vidro

Ar

vermelho

verdeazul

NLuz branca

vermelhoverde

azul

vermelho

> verde

> azul

Resposta: a

41 Quais os fenmenos pticos que determinam a ocorrncia do arco-ris?

Resposta: Refrao, acompanhada de disperso, e ref lexo.

42 As estrelas cintilam porque:a) acendem e apagam alternadamente;b) o ndice de refrao da atmosfera cresce com a altitude;c) o ndice de refrao da atmosfera diminui com a altitude;d) ocorrem ref lexes em seu interior, enquanto elas se movem;e) os valores dos ndices de refrao nos diversos pontos da atmosfera

no so estveis e a intensidade da luz que recebemos delas mui-to pequena.

Resposta: e

43 (ITA-SP) Para a determinao do ndice de refrao (n1) de uma

lmina de vidro (L), foi usado o dispositivo da f igura, em que C repre-senta a metade de um cilindro de vidro opticamente polido, de ndice de refrao n

2 = 1,80. Um feixe f ino de luz monocromtica incide no

ponto P, sob um ngulo , no plano do papel.

C PL

Observa-se que, para 45, o feixe inteiramente ref letido na lmi-na. Qual o valor de n

1?

Resoluo:Sendo de 45 o ngulo-limite do dioptro C L, temos:

sen L = n

L

nC

sen 45 = n

L

1,80 n

L = 1,27

Resposta: 1,27


44 Determinada luz monocromtica apresenta velocidade de 2,3 108 m/s na gua e 2,0 108 m/s em certo tipo de vidro. O que ocorre quando um raio dessa luz, propagando-se no vidro, incide na fronteira do vidro com a gua sob ngulo de incidncia de 70?

Resoluo:

sen L = n

gua

nvidro

= n

vidro

vgua

= 2,0 108

2,3 108 sen L = 0,87 L = 60

Como 70 60 Ref lexo total

Resposta: Ref lexo total.

45 (Fuvest-SP) Um raio de luz I, no plano da folha, incide no ponto C do eixo de um semicilindro de plstico transparente, segundo um ngulo de 45 com a normal OC face plana. O raio emerge pela su-perfcie cilndrica segundo um ngulo de 30 com a direo de OC. Um raio II incide perpendicularmente superfcie cilndrica formando um ngulo com a direo OC e emerge com direo praticamente para-lela face plana.

30

C

O

II

I

45

Podemos concluir que:a) = 0.b) = 30.c) = 45.d) = 60.e) a situao proposta no enunciado no pode ocorrer.

Resoluo:

90n1

n2

30

45

I

II

Para o raio I:

n1 sen 45 = n

2 sen 30 n

1 2

2 = n

2 12

n2 = n

1 2

Para o raio II:

n2 sen n

1 sen 90 n

1 2 sen n1 1 sen

22

45

Resposta: c

46 (Unifesp-SP) O grf ico mostra a relao entre os ngulos de inci-dncia e de refrao entre dois materiais transparentes e homog neos, quando um raio de luz incide sobre a superfcie de separao entre esses meios, qualquer que seja o sentido do percurso.Se esses materiais fossem utilizados para produzir a casca e o ncleo de f ibras pticas, deveria compor o ncleo da f ibra o meio:

9080706050403020100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90ngulo no meio B

n

gu

lo n

o m

eio

A

a) A, por ser o mais refringente.b) B, por ser o menos refringente.c) A, por permitir ngulos de incidncia maiores.d) B, porque nele a luz sofre maior desvio.e) A ou B, indiferentemente, porque nas f ibras pticas no ocorre re-

frao.

Resoluo:Um raio de luz propagando-se no ncleo da f ibra deve sofrer ref lexo total ao incidir na fronteira ncleo-casca:

Casca da fibra

Ncleoda fibra

Para isso, o material do ncleo precisa ser mais refringente que o da casca.No grf ico dado, percebemos que, no caso de haver refrao,

B (ngu-

lo do meio B) sempre maior que A (ngulo no meio A):

nA sen

A = n

B sen

B

sen B sen

A

Logo: nA nB

Resposta: a

47 O ndice de refrao constitui um ef iciente critrio para a identif ica-o de uma pedra preciosa e, consequentemente, para a apurao de sua autenticidade. O ndice de refrao pode ser determinado por aparelhos denominados refratmetros, mas tambm possvel determin-lo pelo mtodo de imerso, que consiste em mergulhar a pedra em um lquido de ndice de refrao conhecido e observ-la. Para isso so fabricados lqui-dos de ndices de refrao que variam de 1,5 at valores superiores a 2,0.As turmalinas, principalmente a variedade denominada rubelita, em geral possuem muitas fraturas internas, que so preenchidas de gs e provocam notveis ref lexes com a incidncia da luz.a) Para determinar o ndice de refrao por imerso, procura-se o l-

quido no qual a pedra desaparece. O que se pode concluir sobre o ndice de refrao da pedra?

b) Por que ocorrem intensas ref lexes nas fraturas das turmalinas?

Respostas: a) igual ou aproximadamente igual ao do lquido; b) Principalmente porque muitos raios de luz, dirigindo-se do cristal para o gs da fratura, sofrem ref lexo total da fronteira cristal-gs.


48 (Unicamp-SP mod.) Um tipo de miragem muito comum nos leva a pensar que h gua no cho de uma estrada. O que vemos , na verdade, a ref lexo da luz do cu por uma camada de ar quente prxi-ma ao solo. Isso pode ser explicado por um modelo simplif icado como o da f igura abaixo, em que n representa o ndice de refrao. Numa camada prxima ao solo, o ar aquecido e assim seu ndice de refrao n

2 se reduz.

Considere a situao na qual o ngulo de incidncia de 84. Adote n

1 = 1,010 e use a aproximao sen 84 = 0,995.

Luz do cu

1 (n1)

2 (n2)

Ar frio

Ar

a) Qual deve ser o mximo valor de n2 para que a miragem seja vista?

D a resposta com trs casas decimais.b) Em qual das camadas (1 ou 2) a velocidade da luz maior?

Resoluo:a) Sendo L o ngulo-limite e considerando que deva haver ref lexo

total, temos:84 L sen 84 sen L

sen 84 n

2

n1

n2 n

1 sen 84

n2 1,010 0,995 n2mx

= 1,005

b) O ndice de refrao n de um meio em que a luz se propaga com velocidade v dado por: n = c

v.

Ento, como n2 menor que n

1, temos: v

2 v

1 (camada 2)

Nota: No necessrio ocorrer ref lexo total para que a miragem seja per-cebida. Como o poder ref letor de uma superfcie aumenta com o ngulo de incidncia, podemos ver uma boa miragem antes que esse ngulo atin-ja o valor limite.

Respostas: a) 1,005; b) Na camada 2

49 Um raio de luz monocromtica atravessa a fronteira plana entre dois meios A e B, de A para B, com ngulo de incidncia igual a 30 e ngulo de refrao igual a 60. Determine:a) o comportamento de um raio de luz de mesma frequncia, que se

dirige de A para B com ngulo de incidncia de 60;b) o comportamento de um raio de luz de mesma frequncia, que

forma no meio B um ngulo de 30 com a normal e dirige-se de B para A.

Resoluo:

30

60

(A)

(B)

nA sen 30 = n

B sen 60

nA

nB

= 3

a) sen

B

senA

= n

A

nB

sen

B

sen 60 = 3 sen

B = 1,5 (absurdo!)

Ref lexo total

b) sen '

B

sen 'A

= n

A

nB

sen 30sen'

A

= 3 sen 'A =

36

O raio refrata-se para o meio A aproximando-se da normal, forman-

do com a citada reta um ngulo 'A, dado por '

A = arc sen

36 . De-

vemos observar, entretanto, que parte da luz incidente ref letida, retornando ao meio B.

Respostas: a) Sofre ref lexo total na fronteira entre A e B; b) Sofre

refrao com ngulo de refrao de arc sen 3

6 , alm de ref lexo par-

cial na fronteira entre B e A.

50 E.R. No fundo de um tanque de profundidade p igual a 2,0 m h uma fonte de luz F, considerada pontual. O tanque , ento,preenchido com um lquido de ndice de refrao absoluto 2, em cuja superfcie posto a f lutuar um disco opaco, circular e de centro pertencente vertical que passa por F. Calcule o mnimo dimetro que o disco deve ter para que observadores situados no ar no consi-gam ver a fonte F. As paredes do tanque so opacas.

Resoluo:Os raios emitidos por F, e que incidem na fronteira lquido-ar sob ngulos de incidncia maiores que o ngulo-limite L ou iguais a ele, sofrem ref lexo total e, portanto, no emergem para o ar. Assim, apenas um cone de luz proveniente de F capaz de emergir para o ar. Entretanto, esse cone no emergir se a superfcie do lquido for coberta por um material opaco. E a f igura mostra o disco de dimetro mnimo (D

mn) capaz de fazer isso:

DmnRmn

L L

F

Lp

Calculando o ngulo-limite L:

sen L = n

menor

nmaior

= n

ar

nlquido

= 12

L = 45

No tringulo retngulo destacado, temos:

tg L = R

mn

p tg 45 =

Rmn

2,0 1 =

Rmn

2,0 R

mn = 2,0 m

Portanto: Dmn

= 4,0 m

51 (UFPE) Uma pedra preciosa cnica, de 15,0 mm de altura e ndi-ce de refrao igual a 1,25, possui um pequeno ponto defeituoso sobre o eixo do cone a 7,50 mm de sua base. Para esconder esse ponto de quem olha de cima, um ourives deposita um pequeno crculo de ouro


na superfcie. A pedra preciosa est incrustada em uma joia de forma que sua rea lateral no est visvel. Qual deve ser o menor raio r, em mm, do crculo de ouro depositado pelo ourives?

Defeito

15,0 mm

7,50 mm

Crculo de ouroArr

Resoluo:Sendo L o ngulo-limite na fronteira pedra-ar:

sen L = n

menor

nmaior

= 1n

sen L = 11,25

= 45

L L

h = 7,50 mm

rr

Reflexototal

Defeito

n

h

No tringulo retngulo destacado:

tg L = rh

sen L1 sen2 L

= rh

r = h sen L1 sen2 L

= 7,50 4

5

1 1625

= 7,50 4

535

r = 10 mm (raio mnimo)

Resposta: 10 mm

52 Alguns alunos contaram a um professor de Fsica que os mos-tradores de seus relgios pareciam belos espelhos quando observados de certas posies, durante um mergulho. Aberta a discusso para a anlise do fenmeno, um aluno lembrou que sob o vidro do mostra-dor existe ar e que o fenmeno era devido ref lexo total na interface vidro-ar.

Vidro

gua

Luz

Relgio Ar

i

Determine para que valores do ngulo de incidncia i ocorre o fen-meno descrito.

Dados: ndice de refrao do ar = 1,0; ndice de refrao da gua = 1,3; ndice de refrao do vidro = 1,4; sen 45 = 0,71; sen 48 = 0,74; sen 46 = 0,72; sen 49 = 0,75; sen 47 = 0,73; sen 50 = 0,77.

Resoluo:ngulo-limite na fronteira vidro-ar:

sen L = n

ar

nvidro

= 1,01,4

i

L

L

gua

Ar

Vidro

ngua

sen i = nvidro

sen L

sen i = 1,4 1,0

1,41,3

= 0,77

i 50

Ento: A ref lexo total ocorre para i 50.

Resposta: i 50

53 O grf ico abaixo fornece o ndice de refrao nc de um cristal

em funo do comprimento de onda da luz, v, medido no vcuo.

Considere c = 3,00 108 m/s a velocidade de propagao da luz no vcuo.

nc

1,460

1,4505 000 7 0003 000

1,470

v ()

a) Com que velocidade vc a luz de comprimento de onda

v = 4 000

se propaga no cristal?b) Determine o comprimento de onda

c da luz de comprimento de

onda v = 4 000 , quando se propaga no cristal.

c) Um estreito feixe cilndrico de luz de comprimento de onda

v = 4 000 , propagando-se no vcuo, incide na face plana de um

bloco desse cristal, com ngulo de incidncia v= 30. Determine o

ngulo de refrao correspondente (c).


Resoluo:a) n

c = 1,470

vc

vv

= n

v

nc

v

c

c =

nv

nc

v

c

3,00 108 = 1,00

1,470 vc 2,04 10

8 m/s

b)

c

v

= n

v

nc

c

4 000 = 1,00

1,470 c 2 721

c) nv sen

v = n

c sen

c 1,00 1

2 = 1,470 sen

c sen

c 0,34

c arc sen 0,34

Respostas: a) vc 2,04 108 m/s; b)

c 2 721 ; c)

c arc sen 0,34

54 (UFPE) Um feixe de luz, ao incidir sobre uma superfcie plana de um bloco de vidro, se abre num leque multicor de luz cujo ngulo de abertura limitado pelas componentes azul e vermelha do feixe. Uti-lizando a tabela que d os ndices de refrao do vidro em relao ao ar, para vrias cores, calcule o valor de , em graus (sen 60 0,866 e sen 45 0,707).

Cor ndice de refrao

Azul 1,732

Verde 1,643

Amarela 1,350

Vermelha 1,225

60

Bloco de vidro

Ar

Resoluo:

Ar

Vidro

1 = 60

2V

2a

n1

n2

n1 sen

1 = n

2v sen

2v sen

2v =

n1 sen

1

n2v

sen 2v

= 1,0 0,8661,225

sen 2v

= 0,707 2v

= 45

n1 sen

1 = n

2a sen

2a sen

2a =

n1 sen

1

n2a

sen 2a

= 1,0 0,8661,732

sen 2a

= 0,5 2a

= 30

= 2v

2a

= 45 30 = 15

Resposta: 15

55 Na f igura a seguir, em relao superfcie da gua:

h

p

a) o peixe v o gato a uma altura maior ou menor que h?b) o gato v o peixe a uma profundidade maior ou menor que p?

Resoluo:Nos dois casos, observa-se uma elevao aparente do objeto.Assim, o peixe v o gato a uma altura maior que h e o gato v o peixe a uma profundidade menor que p.

Respostas: a) Maior; b) Menor

56 (UFSCar-SP) Um canho de luz foi montado no fundo de um la-guinho artif icial. Quando o lago se encontra vazio, o feixe produzido corresponde ao representado na f igura.

Quando cheio de gua, uma vez que o ndice de refrao da luz na gua maior que no ar, o esquema que melhor representa o caminho a ser seguido pelo feixe de luz :

d)

b) e)

c)

a)


Resoluo: Os raios que incidem obliquamente na fronteira gua-ar, sofrendo refrao, afastam-se da normal porque o ndice de refrao do ar me-nor que o da gua:

Ar

2

11

2

gua

sen2

sen1

= n

ar

ngua

sen2

sen1

= n

ar

ngua

sen

2

sen1

= sen

2

sen1

Como 2 maior que

2, conclumos que

1 tambm maior que

1.

Resposta: b

57 No fundo de uma piscina, h uma pedrinha a 2,0 m de profun-

didade. Considerando igual a 43

o ndice de refrao da gua, qual a

profundidade aparente dessa pedra para uma pessoa que se encontra fora da gua, nas vizinhanas da vertical que passa pela pedra?

Resoluo:

dd

= n

destino

norigem

= n

ar

ngua

d2,0

= 1,043

d = 1,5 m

Resposta: 1,5 m

58 Um mergulhador imerso nas guas de um lago observa um avio no instante em que ambos esto aproximadamente na mesma vertical. O avio est 300 m acima da superfcie da gua, cujo ndice de

refrao igual a 43

. A que altura da superfcie da gua o avio aparen-

ta estar em relao ao mergulhador?

Resoluo:

dd

= n

destino

norigem

= n

gua

nar

=

d300

=

43

1,0 d = 400 m

Resposta: 400 m

59 (Fuvest-SP) Um pssaro sobrevoa em linha reta e a baixa alti-tude uma piscina em cujo fundo se encontra uma pedra. Podemos af irmar que:a) com a piscina cheia, o pssaro poder ver a pedra durante um inter-

valo de tempo maior do que se a piscina estivesse vazia.b) com a piscina cheia ou vazia, o pssaro poder ver a pedra durante

o mesmo intervalo de tempo.c) o pssaro somente poder ver a pedra enquanto estiver voando

sobre a superfcie da gua.d) o pssaro, ao passar sobre a piscina, ver a pedra numa posio

mais profunda do que aquela em que ela realmente se encontra.e) o pssaro nunca poder ver a pedra.

Resoluo:

Trajetria do pssaro

Pedra

A f igura mostra que, com a piscina cheia, o pssaro poder ver a pedra durante um intervalo de tempo maior que o intervalo de tempo que a veria se a piscina estivesse vazia.

Resposta: a

60 Um raio de luz monocromtica propaga-se no ar e incide numa lmina de vidro de faces paralelas, totalmente envolvida pelo ar. Pode--se af irmar que:a) o raio emergente tem direo diferente da direo do raio incidente;b) pode ocorrer ref lexo total da luz na segunda incidncia;c) o raio emergente sempre se apresenta lateralmente deslocado em

relao ao raio incidente;d) o deslocamento lateral da luz pode ser maior que a espessura da

lmina;e) o deslocamento lateral da luz f ica determinado pelo ngulo de inci-

dncia, pelo ndice de refrao e pela espessura da lmina.

Resposta: e

61 No arranjo representado na f igura, temos duas lminas de faces paralelas transparentes e sobrepostas. Os materiais de que so feitas as lminas tm ndices de refrao n

2 e n

3, enquanto o meio que envolve

o sistema tem ndice de refrao n1, tal que n

3 > n

2 > n

1.

n1

n2

n3

n1


Um raio luminoso monocromtico incide na lmina superior com um ngulo . Determine:a) o ngulo de emergncia da luz na lmina inferior ao abandonar o

conjunto de lminas;b) se esse ngulo de emergncia depende dos materiais das lminas,

respeitadas as condies do enunciado.

Resoluo:a)

n1

n2

n3

n1

1a refrao: n1 sen = n

2 sen


3 sen


1 sen

n1 sen = n

2 sen = n

3 sen = n

1 sen

n1 sen = n

1 sen sen = sen

=

A luz emerge sob um ngulo a.

b) Respeitadas as condies do enunciado, temos que = , indepen-dentemente dos materiais das lminas.

Respostas: a) ; b) No depende

62 E.R. Sobre uma lmina de vidro de 4,0 cm de espessura e ndi-ce de refrao 3, mergulhada no ar, incide um raio de luz monocro-mtica, como ilustra a f igura:

60Ar

Vidro

(Meio 1)

(Meio 2)

Calcule o deslocamento lateral do raio emergente em relao ao raio incidente.

Resoluo:Pela Lei de Snell, calculamos o primeiro ngulo de refrao:

n1 sen

1 = n

2 sen

2

Sendo n1 = 1, sen

1 = sen 60 = 3

2 e n

2 = 3, temos:

1 32

= 3 sen 2 sen 2 = 12 2 = 30Representemos, ento, a trajetria do raio at que ele emerja da l-mina:

60

D

60

3030

de

B

A

30

C

No tringulo ABC, temos e = 4,0 cm e podemos escrever:

cos 30 = eAC

3

2 =

4,0AC AC =

8,03

cm

No tringulo ADC, temos:

sen 30 = dAC

12

= d8,0

3

d = 2,3 cm

Nota: Uma vez calculado

2 = 30, poderamos obter o deslocamento lateral

pela aplicao direta da frmula deduzida na teoria:

d = e sen (

1 2)cos

2

= 4,0 sen (60 30)

cos 30

d = 4,0 1

2

32

d = 2,3 cm

63 Na f igura, temos uma lmina de faces paralelas de quartzo fun-dido. O ndice de refrao do quartzo fundido igual a 1,470 para a luz violeta e 1,455 para a luz vermelha. O raio 1, de luz monocromtica vermelha proveniente do vcuo, incide na lmina, emergindo dela se-gundo o raio 2:

Vcuo

Vcuo (2)

(1)

Se o raio 1 fosse de luz monocromtica violeta, o raio emergente da lmina:a) estaria acima do raio 2 e continuaria paralelo ao raio 1;b) estaria abaixo do raio 2 e continuaria paralelo ao raio 1;c) seria coincidente com o raio 2;d) no seria paralelo ao raio 1;e) talvez no existisse.

Resposta: b


64 Quando observamos uma mosca atravs de uma vidraa co-mum (lmina de faces paralelas), o que vemos, na realidade, a ima-gem da mosca, conjugada pela lmina.a) Essa imagem real ou virtual?b) A distncia entre ns e a imagem maior ou menor que a distncia

entre ns e a mosca?

Resoluo:

Observador

Lmina

M (imagem)

M (mosca)

A imagem virtual e est mais prxima do observador que a mosca.

Respostas: a) Virtual; b) Menor

65 (PUC-SP) No esquema, ABCD representa uma seo transversal de um tanque de profundidade h, cheio de gua. Um observador, ini-cialmente em D, comea a se afastar do tanque na direo DE.

EA D

CB

Chamando de h1 e de h

2, respectivamente, as profundidades aparentes

do ponto B, para o observador em D e E, pode-se af irmar que:a) h

1 = h

2 > h. d) h

1 < h

2 < h.

b) h1 = h

2 < h. e) h

2 < h

1 < h.

c) h1 h

2, com h

1 > h e h

2 > h.

Resoluo:Para o observador (O) em D e E, temos aproximadamente as imagens de B (B e B) representadas na f igura:

E

OO

A

h

h1h2

D

CB

B

B

h2 h

1 h

Resposta: e

66 (UFC-CE) Coloca-se gua em um aqurio de modo a ocupar60 cm de sua altura. Quando visto verticalmente de cima para baixo, a gua parece ocupar uma altura diferente, h. Supondo que a veloci-dade de propagao da luz no ar seja de 300 000 km/s e na gua de 225 000 km/s, determine, em centmetros, a altura aparente h.

Resoluo:dd

= n

destino

norigem

= v

destino

vorigem

= v

gua

var

d60

= 225 000300 000

d = 45 cm = h

Resposta: 45 cm

67 (UFRJ) Temos dif iculdade em enxergar com nitidez debaixo da gua porque os ndices de refrao da crnea e das demais estruturas

do olho so muito prximos do ndice de refrao da gua ngua

= 43

.

Por isso, usamos mscaras de mergulho, o que interpe uma pequena ca-mada de ar (n

ar = 1) entre a gua e o olho. Um peixe est a uma distncia de

2,0 m de um mergulhador. Suponha o vidro da mscara plano e de espes-sura desprezvel. Calcule a que distncia o mergulhador v a imagem do peixe. Lembre-se de que para ngulos pequenos tg (a) sen (a).

Resoluo:Mscara

Peixe

Imagem do peixe

gua Ar

d

d = 2,0 m

Vidro (espessura

desprezvel)

dd

= n

destino

norigem

= n

ar

ngua

d2,0

= 143

d = 1,5 m

Resposta: 1,5 m

68 No esquema seguinte, um observador v um basto cilndrico AB, de comprimento L = 20 cm, totalmente imerso na gua (ndice

de refrao igual a 43

). O

eixo longitudinal do basto

perpendicular superf-cie da gua e o olho O do observador encontra-se nas vizinhanas desse eixo.

O

A

B


Admitindo que o meio externo ao recipiente seja o ar (ndice de refra-o 1), calcule o comprimento aparente L que o observador detecta para o comprimento do basto. O comprimento aparente determina-do para o basto depende da distncia entre sua extremidade superior e a superfcie livre da gua?

Resoluo:Sendo x a distncia de A superfcie livre da gua, temos:

d

B

dB

= n

destino

norigem

dB = 3

A (L + x)

d

A

dA

= n

destino

norigem

dA = 3

A x

L = dB d

A = 3

4 (L + x x) = 3

4 L

L = 34

20 cm L = 15 cm (independe de x)

Note que poderamos ter feito:

LL

= n

destino

norigem

L = 34

L

Resposta: 15 cm; no depende

69 (UFU-MG) A profundidade de uma piscina vazia tal que sua parede, revestida com azulejos quadrados de 12 cm de lado, contm 12 azulejos justapostos verticalmente. Um banhista, na borda da pisci-

na cheia de gua (ndice de refrao igual a 43

), olhando quase perpen-

dicularmente, ver a parede da piscina formada por:a) 12 azulejos de 9 cm de lado vertical.b) 9 azulejos de 16 cm de lado vertical.c) 16 azulejos de 9 cm de lado vertical.d) 12 azulejos de 12 cm de lado vertical.e) 9 azulejos de 12 cm de lado vertical.

Resoluo:

LL

= n

destino

norigem

L12

= 1,043

L = 9 cm

Resposta: a

70 (Cesgranrio-RJ)

C

B

AI

Dois meios A e C esto separados por uma lmina de faces parale las (B). Um raio luminoso I, propagando-se em A, penetra em B e sofre ref le-xo total na face que separa B de C, conforme indica a f igura.Sendo n

A, n

B e n

C os ndices de refrao dos meios A, B e C, teremos,

respectivamente:a) n

A > n

B > n

C. d) n

B > n

C > n

A.

b) nA > n

C > n

B. e) n

C > n

B > n

A.

c) nB > n

A > n

C.

Resoluo: n

B > n

A, porque o raio aproxima-se da normal ao passar de A para B.

Se nC fosse igual a n

A, haveria refrao de B para C. Como no h,

conclumos que nC menor que n

A.

nB > n

A > n

C

Resposta: c

71 (Fuvest-SP) Um raio luminoso proveniente do ar atinge uma lmina de vidro de faces paralelas com 8,0 cm de espessura e 1,5 de n-dice de refrao. Esse raio sofre refrao e ref lexo ao atingir a primeira superfcie; refrao e ref lexo ao atingir a segunda superfcie (interna).a) Trace, em seu caderno, as trajetrias dos raios incidente, refratados

e ref letidos.b) Determine o tempo para o raio refratado atravessar a lmina, sendo

o seno do ngulo de incidncia 0,9.

Resoluo:a)

r

r r

i i

i

Ar

e = 8,0 cm

B

A

e

L (nL = 1,5)

Vidro

b) nar

sen i = nL sen r 1,0 0,9 = 1,5 sen r sen r = 0,6

Logo, cos r = 0,8.

cos r = eAB

0,8 = 8,0AB

AB = 10 cm

vL = c

nL

= 3,0 1010 cm/s

1,5 v

L = 2,0 1010 cm/s

t = ABv

L

= 102,0 1010

t = 5 1010 s

Respostas: a)

r

r r

i i

i

b) 5 1010 s


72 E.R. A f igura representa um raio de luz monocromtica in-cidindo obliquamente em uma justaposio de uma quantidade f inita de lminas de faces paralelas, cujos ndices de refrao crescem da primeira at a ltima:

n1

Vcuo (n0)

n2

n3

0

11

22

3...

.

.

.

.

.

.

Refringnciacrescente

Prove que impossvel o raio tornar-se perpendicular s lminas aps uma quantidade qualquer de refraes.

Resoluo:Consideremos a passagem do raio de uma lmina de ordem k para a lmina de ordem (k + 1). Aplicando a Lei de Snell, temos:

nk sen

k = n

k+1 sen

k+1 (I)

Admitindo que nessa refrao o raio refratado torne-se per-pendicular s lminas, temos

k+1 = 0 e, consequentemente,

sen k+1

= 0. Substituindo esse valor na expresso (I), conclumos que

k tambm igual a zero. Ento, para que o raio refratado seja per-

pendicular s lminas, o raio incidente tambm tem de ser. Conti-nuando com esse raciocnio para as lminas anteriores, at chegar primeira, conclumos que

0 igual a zero, o que contraria a hiptese

de que a incidncia oblqua.

73 Tem-se um bloco de vidro transparente em forma de paralelep-pedo reto imerso no ar. Sua seo transversal ABCD est representada na f igura. Um raio de luz monocromtica pertencente ao plano def i -nido por ABCD incide em I

1, refratando-se para o interior do bloco e

incidindo em I2:

CI2

D

B

A

I1

45

Sabendo que o ndice de refrao do vidro em relao ao ar vale 2:a) calcule o ngulo-limite para o dioptro vidro-ar;b) verif ique o que ocorre com a luz logo aps a incidncia em I

2.

Resoluo:

a) sen L = n

ar

nvidro

= 12

L = 45

b) Refrao em I1: sen 45

sen 2

= 2 2 = 30

No tringulo I1BI

2: I

12B = 30

Assim, o ngulo de incidncia em I2 de 60. Pelo fato de esse n-

gulo superar o ngulo-limite do dioptro vidro-ar (60 45), ocorre ref lexo total em I

2.

Respostas: a) 45; b) Ref lexo total

74 E.R. Um prisma de abertura A = 70 e ndice de refrao 2, imerso no ar, recebe um estreito pincel cilndrico de luz mono-

cromtica sob ngulo de incidncia 1 igual a 45, como representa

a f igura:

1 = 45

(1)(1) (2) (2)

70

Dados: sen 40 = 0,64; sen 64 = 0,90.Determine:a) o desvio do pincel na primeira refrao;b) o desvio do pincel na segunda refrao;c) o desvio total.

Resoluo:a) Aplicando a Lei de Snell na primeira refrao, temos:

n1 sen

1 = n

2 sen

2

Sendo n1 = 1, sen

1 = sen 45 = 2

2 e n

2 = 2, vamos calcular 2:

1 22

= 2 sen 2 sen 2 = 12

2 = 30

O desvio na primeira refrao 1, dado por:

1 =

1

2 = 45 30

1 = 15

b) Veja a trajetria de um raio do pincel at emergir do prisma:

1

(1)(1)(2) (2)

A

A

'1'

2 2 2

1

Vamos calcular 2 lembrando que A = 70 e

2 = 30:

A = 2 +

2 70 = 30 +

2

2 = 40

Aplicando a Lei de Snell na segunda refrao, temos:

n2 sen

2 = n

1 sen

1 2 0,64 = 1 sen 1

sen 1 = 0,90

1 = 64

O desvio na segunda refrao 2, dado por:

2 =

1

2 = 64 40

2 = 24

c) O desvio total , dado por:

= 1 +

2 = 15 + 24 = 39


Nota: S depois de calculado

1 , o desvio total poderia ser obtido pela fr-

mula deduzida na teoria:

= 1 +

1 A = 45 + 64 70 = 39

75 (Puccamp-SP) Um prisma de vidro, cujo ngulo de refringncia 60, est imerso no ar. Um raio de luz monocromtica incide em uma das faces do prisma sob ngulo de 45 e, em seguida, na segunda face sob ngulo de 30, como est representado no esquema:

N N60

B C

A

4530

Ar

Vidro

Ar

Dados: sen 30 = 12

;

sen 45 = 22

;

sen 60 = 32

.

Nessas condies, o ndice de refrao do vidro em relao ao ar, para essa luz monocromtica, vale:

a) 3 22

. d) 62

.

b) 3. e) 2 33

.

c) 2.

Resoluo: A =

2 +

2

60 = 2 + 30

2 = 30

nar

sen1 = n

V sen

2

n

v

nar

= sen

1

sen2

= sen 45sen 30

=

2212

nv,Ar

= 2

Resposta: c

76 Um raio de luz emitido do ponto A e atravessa meios ordin-rios, atingindo o ponto B segundo a trajetria indicada na f igura:

A B

O que se pode af irmar a respeito da quantidade de meios diferentes entre A e B?

Resoluo:Que h no mnimo 2 meios. Por exemplo:

A B

ArVidro

Ar

Resposta: H, no mnimo, 2.

77 (Fuvest-SP) Um raio monocromtico de luz incide no ponto A de uma das faces de um prisma feito de vidro e imerso no ar. A f igura 1 representa apenas o raio incidente I e o raio refratado R num plano nor-mal s faces do prisma, cujas arestas so representadas pelos pontos P, S e T, formando um tringulo equiltero. Os pontos A, B e C tambm formam um tringulo equiltero e so, respectivamente, equidistantes de P e S, S e T, e T e P. Considere os raios E

1, E

2, E

3, E

4 e E

5, que se afastam

do prisma, representados na f igura 2:

30

60

C

T S

P

B

A

I

R

Figura 1

E1

60

60

60E4

E3 E260

E5

C

T S

P

B

A

Figura 2

Podemos af irmar que os raios compatveis com as ref lexes e refraes sofridas pelo raio incidente I, no prisma, so:a) somente E

3. d) somente E

1, E

3 e E

4.

b) somente E1 e E

3. e) todos (E

1, E

2, E

3, E

4 e E

5).

c) somente E2 e E

5.

Resoluo:Enquanto o raio incidente I percorre o interior do prisma, ocorrem os seguintes fenmenos: refrao e ref lexo parcial na face PS; refrao e ref lexo parcial na face TS; refrao e ref lexo parcial na face TP.

T S

P IE4

E3

E1

N

N

N 60

60

6060

60

30 303030

60

60

Note que o raio ref letido na face TP, ao atingir a face PS, origina os raios j desenhados na f igura.

Resposta: d


78 E.R. A seguir, esto esquematizados quatro prismas de formas geomtricas iguais, imersos no ar, sobre os quais incidem raios lumi-nosos monocromticos normais s faces AB. Os prismas so feitos de material ptico de ndices de refrao:

nI =

1,5

2; n

II =

1,8

2; n

III = 3

2 e n

IV = 4

2.

(I)

45

A

B C

B C(II)

45

A

B C(III)

45

A

B C(IV)

45

A

Em quais dos prismas no ocorre emergncia de luz pela face AC?

Resoluo:Para que no haja emergncia de luz pela face AC, preciso que a luz sofra ref lexo total nessa face. Para isso, o ngulo de incidncia na face AC () deve ser maior que o ngulo-limite (L) ou igual a ele:

A

B C

45

Da geometria da f igura, temos que igual a 45 e devemos ter:

L sen sen L sen n

ar

nprisma

22

1

nprisma

nprisma

22

Essa condio satisfeita pelos prismas III e IV.

79 A seo transversal de um prisma de vidro um tringulo retn-gulo issceles.

Ar

I45

45

II

Para que o pincel luminoso incidente I sofra um desvio de 90 emer-gindo por ref lexo total segundo o pincel II, qual deve ser o mnimo valor do ndice de refrao do vidro? D a resposta aproximada, com duas casas decimais.

Resoluo:

45

45

II

I

45 L

sen 45 1n

P

nP 2 n

Pmn = 2

nPmn

1,41

Resposta: 1,41

80 (UFMG) Um feixe de luz do Sol decomposto ao passar por um prisma de vidro. O feixe de luz visvel resultante composto de ondas com:a) apenas sete frequncias, que correspondem s cores vermelha, ala-

ranjada, amarela, verde, azul, anil e violeta.b) apenas trs frequncias, que correspondem s cores vermelha,

amarela e azul.c) apenas trs frequncias, que correspondem s cores vermelha, ver-

de e azul.d) uma inf inidade de frequncias, que correspondem a cores desde a

vermelha at a violeta.

Resposta: d


81 Um prisma de ngulo de refringncia igual a 60 est imerso no ar. Determine o ngulo com que um raio de luz monocromtica deve incidir nesse prisma para atravess-lo sofrendo desvio mnimo. O ndi-ce de refrao do prisma para essa luz 2.

Resoluo:

2=

2

A = 2 +

2 A = 2

2 60 = 2

2

2 = 30

nar

sen 1 = n

P sen

2

1 sen 1 = 2 1

2 sen

1 = 2

2

1 = 45

Resposta: 45

82 Variando-se o ngulo com que um raio de luz incide em um prisma imerso no ar, seu desvio varia conforme o grf ico a seguir:

30

51

21 90

Determine:a) o ngulo de abertura do prisma;b) o ngulo de incidncia para que o desvio seja mnimo;c) o ndice de refrao do prisma.

Resoluo:

a) = 1 +

1 A 51 = 21 + 90 A A = 60

b) mn

= 21 A 30 = 2

1 60

1 = 45

c) 22 = A 2

2 = 60

2 = 30

sen1

sen2

= n

p

nar

sen 45sen 30

= n

p

1 n

p = 2

Respostas: a) 60; ) 45; c) 2

83 (UFBA) Na f igura est representado um raio (R) de luz monocro-mtica que se propaga de A at B.

A

R

B

Entre A e B, qual a mnima quantidade de meios transparentes dife-rentes?

Resoluo:No mnimo dois meios. Por exemplo:

Ar

Ar Ar

Vidro Vidro

A

B

Resposta: H no mnimo dois.

84 (Unicamp-SP) Um tipo de sinalizao utilizado em estradas e avenidas o chamado olho-de-gato, o qual consiste na justaposio de vrios prismas retos, feitos de plstico, que ref letem a luz incidente dos faris dos automveis.a) Reproduza em seu caderno o prisma ABC indicado

na f igura ao lado e desenhe a trajetria de um raio de luz que incide perpendicularmente sobre a face OG e sofre ref lexes totais nas superfcies AC e BC.

b) Determine o mnimo valor do ndice de refrao do plstico, acima do qual o prisma funciona como um ref letor perfeito (toda a luz que incide perpendicu-larmente superfcie OG ref letida). Considere o prisma no ar, onde o ndice de refrao vale 1,0.

Resoluo:a)

45

45

A

B

C

b) 45 L sen 45 sen L sen 45 n

ar

np

22

1,0n

pn

p 2

npmnimo

= 2

Respostas: a)

45

45

A

B

C

b) 2

A

B

C

O

G


85 (ITA-SP) Um prisma de vidro, de ndice de refrao n = 2, tem por seo normal um tringulo retngulo issceles ABC no plano verti-cal. O volume de seo transversal ABD mantido cheio de um lquido de ndice de refrao n = 3. Um raio incide normalmente face trans-parente da parede vertical BD e atravessa o lquido.

A D

BC

Considere as seguintes af irmaes: I. O raio luminoso no penetrar no prisma. II. O ngulo de refrao na face AB de 45. III. O raio emerge do prisma pela face AC com ngulo de refrao de 45. IV. O raio emergente def initivo paralelo ao raio incidente em BD.Das af irmativas mencionadas, (so) correta(s):a) apenas I. c) apenas II e III. e) II, III e IV.b) apenas I e IV. d) apenas III e IV.

Resoluo:N

N

r = 60

r = 45

nar = 1n =

i = 45

45

454545

D

B

A

C

i = 30

n =

32

I Incorreta n sen i = n sen r 3 2

2 = 2 sen r sen r = 3

2 r = 60

II Incorretar = 60III Corretan sen i = n

ar sen r 2 12

= 1 sen r sen r = 22

r = 45IV Correta

Resposta: d

86 (UFC-CE) Um raio de luz monocromtica passa do vcuo para um meio com ndice de refrao absoluto n = 3. Se o ngulo de inci-dncia (

1) o dobro do ngulo de refrao (

2), determine:

a) o valor de 1;

b) o intervalo de valores de n que possibilita essa situao, isto ,

1 = 2

2.

Resoluo:a)

1

2

Vcuo (nv = 1,0)

N

Lei de Snell:n

v sen

1 = n sen

2 1,0 sen 2

2 = 3 sen 2

2sen 2 cos

2 = 3 sen 2

2 cos 2 = 3 cos 2 =

32

2 = 30

1 = 60

b) Lei de Snell: n

v sen

1 = n sen

2

2sen 2 cos

2 = n sen

2

2 cos 2 = n

1 pode variar dentro do intervalo: 0

1 90

Ento: 0 2 45

cos 45 cos 2 cos 0 2 cos 45 2 cos

2 2 cos 0

2 22

n 2

2 n 2

Respostas: a) 60; b) 2 n 2

87 (FEI-SP) A f igura mostra um espelho imerso na gua, formando um ngulo = 15 com a superfcie da gua. Um raio de luz incide em A sob um ngulo

1 = 45 com a normal superfcie. Depois de refrata-

do, o raio de luz sofre ref lexo em B, no espelho, voltando superfcie da gua, em C. Copie a f igura, complete o trajeto do raio de luz depois desse instante e calcule os valores dos ngulos do raio com as normais. Adote ndice de refrao da gua em relao ao ambiente = 1,41.

A

B

1

2

3 4

C

Espelho

Superfcieda gua

Resoluo:

15

15

15

45

(1)

(2) 2 3

4 4 3


sen 45sen

2

= n

2

n1

22

sen 2

= 1,41 2 = 30

3 um ngulo externo ao tringulo sombreado:

3 =

2 + 15 = 30 + 15

3 = 45

4 um ngulo externo ao tringulo pontilhado:

4 =

3 + 15 = 45 + 15

4 = 60

ngulo-limite na fronteira gua-ar:

sen L = 11,41

= 22

L = 45

Como 4 maior que L, ocorre ref lexo total nessa fronteira.

Resposta: 2 = 30;

3 = 45;

4 = 60; No ponto C ocorre ref lexo total.

88 Um peixe, no rio Amazonas, viu o Sol, em certo instante, 60 aci-ma do horizonte. Sabendo que o ndice de refrao da gua vale 4

3 e

que, no Amazonas, o Sol nasce s 6h e se pe s 18h, calcule que horas

eram no instante em que o peixe viu o Sol:

a) considerando que o peixe estava dando o seu passeio matinal;b) considerando que o peixe estava procura de alimentos para a sua

merenda vespertina.Dado: sen 42 = 0,67

Resoluo:

30

1

60

(1)

(2)

sen 1

sen 30 =

n2

n1

sen

1

12

=

431

sen 1 = 0,67

1 = 42

Conclumos, ento, que o Sol, na realidade, encontra-se a 48 acima do horizonte.

a) 180 12 h48 xx = 3 h 12 min t = 6 h + 3 h12 min = 9 h 12 min

Eram, portanto, 9 h 12 min

b) 18 h 3 h 12 min = 14 h 48 min

Eram, portanto, 14 h 48 min

Respostas: a) 9 h 12 min; b) 14 h 48 min

89 A f igura representa um recipiente cbico de paredes opacas, vazio, de 40 cm de aresta:

O

(1)

10 cm

P

Na posio em que se encontra, o observador O no v o fundo do recipiente, mas v completamente a parede (1). Calcule a espessura mnima da lmina de gua que se deve despejar no recipiente para que o observador passe a ver a partcula P. Adote o ndice de refrao

da gua em relao ao ar igual a 43

.

Resoluo:

P

h 45

h 10

h

45

sen

sen 45 = 14

3

sen = 22

34

= 0,53

cos = 1 sen2 = 0,85

tg = sen cos =

0,530,85

tg = h 10h

0,530,85

= h 10h

0,32 h = 8,5

h 27 cm

Resposta: Aproximadamente 27 cm

90 Um observador visa um ponto luminoso P atravs de uma lmi-na de vidro de faces paralelas, que tem espessura e e ndice absoluto de refrao n. O ponto P est a uma distncia x da lmina, conforme representa a f igura a seguir.

ArAr

P

x

e

Supondo que o olho do observador esteja na mesma perpendicular s faces da lmina que passa por P:a) calcule o deslocamento d da imagem f inal percebida pelo observa-

dor em relao ao ponto P;b) determine se d depende ou no de x.


Resoluo:a)

x

x

x

P P P

e

1a refrao:x = n x2a refrao:

x = 1n

(x + e)

d = x + e x d = x + e 1n

(x + e)

d = x + e 1n

(n x + e) d = e 1 1n

b) Da expresso anterior, decorre que d independe de x.

Respostas: a) d = e 1 1n

; b) No depende

91 Uma lmina de faces paralelas tem 5 mm de espessura. Levada a um microscpio, verif ica-se que, para passar da focalizao de um ponto da superfcie superior para um ponto da face inferior da lmina, deve-se deslocar o canho do microscpio 3 mm. Qual o ndice de refrao do material de que feita a lmina?

Resoluo:Do enunciado, deduz-se que a imagem da superfcie inferior da lmi-na conjugada pelo dioptro ar-superfcie superior encontra-se 3 mm abaixo da superfcie superior. Observemos que essa imagem que o microscpio v quando se focaliza um ponto da superfcie inferior.

Lmina

Ar

P

dd

P

d = 5 mm e d = 3 mm

dd

= n

destino

norigem

35

= 1n

lmina

nlmina

= 53

Resposta: 53

92 (Unicamp-SP) A f igura a seguir representa uma tela T, um pe-queno objeto O e luz incidindo a 45 em relao tela. Na situao da f igura, o objeto O faz sombra sobre a tela. Colocando-se uma l-mina L de plstico plano, de 1,2 cm de espessura e ndice de refrao

n = 1,18 5 26

, paralelamente entre a tela e o objeto, a sombra se

desloca sobre a tela.a) Em uma folha de papel, faa um

esquema mostrando os raios de luz passando junto ao objeto e atingindo a tela, com e sem a lmina de plstico.

b) Calcule o deslocamento da som-bra na tela ao se introduzir a l-mina de plstico.

Resoluo:a)

A B

T

O

45

A

T

B

O

L

45

b)N

Ar

Arb

T

B B

e

a b a

a

45

45

45

T

L

O

Luz


nar

sen 45 = nlmina

sen 1 22

= 5 26

sen sen = 35

Ento, cos = 45

e tg = 34

.

No tringulo destacado: tg = b ae

Como b = e = 1,2 cm: 34

= 1,2 a1,2

a = 0,3 cm

Respostas: a)

A B

T

O

45

A

T

B

O

L

45

b) 0,3 cm

93 (ITA-SP) Um raio luminoso incide sobre uma lmina transparen-te de faces paralelas, de espessura a e ndice de refrao n. Calcule o desvio sofrido pelo raio luminoso ao atravessar a lmina, supondo que o ngulo de incidncia, , seja pequeno. (Utilize as aproximaes: sen e cos 1.)

x

a

(n)

Resoluo:

1 = cos

1 1 cos

2 1

d = e sen (

1

2)

cos 2

x = a sen (

2)

1 a (

2) (I)

sen sen

2

= n 2

n (II)

Substituindo (II) em (I), vem:

x a n

x a 1 1n

Resposta: x a 1 1n

94 (UFPE) Um feixe de luz incide em um prisma imerso no ar, con-forme indica a f igura a seguir. Aps sofrer ref lexo parcial na fase AC, um feixe de menor intensidade emerge atravs da face AB. Deter-mine o valor dos ngulos e , em graus, se o ndice de refrao do prisma n

p = 2 para o comprimento de onda do feixe de luz

incidente.

A B

C

60

30

Ar

Resoluo:

A B

C

6060

60

3030

30

30

Ar

np sen 30 = n

ar sen 2 12

= 1 sen sen = 22

= 45

np sen 30 = n

ar sen 2 12 = 1 sen sen =

22

= 45

Resposta: = = 45


95 (Unama-AM) A f igura abaixo representa a seo transversal de um prisma ptico imerso no ar, tendo dois lados iguais (AB e AC). Per-pendicularmente face AB, incide um raio luminoso monocromtico que se propaga at a face espelhada AC, onde ref letido diretamente para a face AB. Ao atingir esta face, o raio luminoso sofre uma nova re-f lexo (ref lexo total), de maneira que, ao se propagar, atinge perpen-dicularmente a face BC, de onde emerge para o ar. Com base nessas informaes, podemos af irmar que o ngulo de refringncia do prisma (ngulo , mostrado na f igura) vale:a) 18. b) 72. c) 45.d) 36.e) 60.

B C

Face espelhada

A

Resoluo:

B I4C

A

i1I1

i1

I2

I3 i2

i2

Como = 90 , temos que i1 = .

No tringulo I1I2I3:

= 90 i2

90 + 2i1 + = 180 90 + 2 + 90 i

2 = 180 i

2 = 2

No tringulo I3BI

4:

90 + + = 180 90 + + 90 2 = 180 = 2 No tringulo ABC:

+ 2 = 180 + 4 = 180 5 = 180 = 36

Resposta: d

96 Prove que, num prisma de pequena abertura e para pequenos ngulos de incidncia (inferiores a 10), o desvio sofrido pelo raio que o atravessa dado aproximadamente por:

= A (n2, 1

1)

A o ngulo de abertura e n2, 1

o ndice de refrao do prisma em relao ao meio que o envolve.Nota: Para pequenos ngulos, o valor do seno e o valor do ngulo, em ra-

dianos, so aproximadamente iguais.

Resoluo:

sen 1

sen 2

= n2, 1

1

2

n2, 1

sen 1

sen 2

= n2, 1

1

2

n2, 1

= 1 +

1 A n

2, 1

2 + n

2, 1

2 A

= n2, 1

(2 +

2) A = n

2, 1 A A

= A(n2, 1

1)

Resposta: Ver demonstrao.

97 (ITA-SP) O Mtodo do Desvio Mnimo, para a medida do ndice de refrao, n, de um material transparente, em relao ao ar, consiste em medir o desvio mnimo de um feixe estreito de luz que atravessa um prisma feito desse material.

A

Para que esse mtodo possa ser aplicado (isto , para que se tenha um feixe emergente), o ngulo A do prisma deve ser menor que:

a) arcsen (n). c) 0,5 arcsen 1n

. e) outra expresso.

b) 2 arcsen 1n

. d) arcsen 1n

.

Resoluo:

A

Ar Ar

n

r rii

A

Face 1 Face 2

Para que haja emergncia na face 2, devemos ter:

r L sen r sen L sen r 1n

(I)

A = 2 r r = A2

(II)


(II) em (I):

sen A2

1n

A2

arc sen 1n

A 2 arc sen 1n

Por exemplo, para n = 2, temos:

sen r 1n

sen r 12

r 30

e A 2 arc sen 12

A 2 30 A 60

Resposta: b

98 Um pincel de luz branca incide perpendicularmente em uma das faces de um prisma, cuja seo principal est representada na f igura:

45

Luz branca

Anteparo

O prisma est imerso no ar e seus ndices de refrao para sete cores componentes do pincel de luz branca so dados a seguir:

Violeta 1,48Anil 1,46Azul 1,44Verde 1,42Amarela 1,40Alaranjada 1,39Vermelha 1,38

Determine quais dessas cores emergem do prisma, atingindo o anteparo.

Resoluo:

= 45

45

N

Luz branca

Para uma cor emergir do prisma e atingir o anteparo, o ngulo deve ser inferior ao ngulo-limite L.

L sen sen L

sen n

ar

nprisma

sen 45 1n

prisma

nprisma

2 nprisma 1,41

Essa condio satisfeita pelas seguintes cores:

amarelo, alaranjado e vermelho.

Resposta: Amarelo, alaranjado e vermelho.

99 Na f igura a seguir est representada uma esfera macia de cris-tal, de centro C, raio R = 10 3 cm e ndice de refrao n = 2.

C

Mediante vaporizao de alumnio, a superfcie externa dessa esfera foi revestida com uma pelcula desse metal. A face ref letora especular da pelcula f icou, ento, voltada para o interior da esfera.Apenas uma pequena regio circular f icou sem revestimento. Fez-se incidir nessa regio um estreito feixe cilndrico de luz monocromtica, que penetrou na esfera e, aps sofrer duas ref lexes em suas paredes, emergiu pelo mesmo local da penetrao, simetricamente em relao ao feixe incidente (ver f igura).Sabendo-se que a esfera est no ar (ndice de refrao igual a 1,0) e que a velocidade de propagao da luz nesse meio aproximadamente igual a 3,0 . 108 m/s, pede-se:a) fazer um esboo da trajetria da luz no interior da esfera, indi-

cando os valores dos ngulos relevantes compreenso do es-quema;

b) determinar o ngulo que viabiliza a situao proposta;c) calcular, nas condies apresentadas, quanto tempo um pulso lu-

minoso permanece conf inado no interior da esfera.

Resoluo:a)

CR R

Rx x

x

A trajetria da luz no interior da esfera um tringulo equiltero e = 30.

b) nar

sen = n sen 1,0 sen = 2 sen 30 sen = 22

= 45


Resoluo:

2

1

n2 = nL

n1 = 1

A

B C

1 = 90 sen

1 = cos

No tringulo ABC:

2 = 90 2 sen

2 = cos 2

n1 sen

1 = n

2 sen

2

1 cos = nL cos 2 nL =

cos cos 2

Resposta: e

101 Um fator que tem sido decisivo na melhoria das telecomunica-es no Brasil a transmisso de dados digitais atravs de redes de f ibras pticas. Por meio desses infodutos de plstico ou resina trans-parentes, baratos e conf iveis, que hoje se acham instalados ao longo das principais rodovias do pas, possvel a troca de imensos arquivos entre computadores (banda larga), integrao de sistemas de telefo-nia, transmisso de TV etc.Dentro de uma f ibra ptica, um sinal eletromagntico propaga-se com velocidades menores que a da luz no ar, sofrendo sucessivas re-f lexes totais. Considere a f ibra ptica esquematizada a seguir, imersa no ar, na qual introduzido um estreito feixe cilndrico de luz mono-cromtica com ngulo de 60 em relao reta normal N no ponto de incidncia.

60

N

Para que valores do ndice de refrao absoluto n do material de que feita a f ibra as ref lexes totais ocorrem?

c) Sendo v a velocidade de propagao da luz no interior da esfera, temos:

v

var

= n

ar

n v

3,0 108 = 1

2 v 2,1 108 m/s

Da f igura do item a, temos:

cos 30 =

x2R

32

= x20 3

x = 30 cm x = 0,30 m

Sendo d a distncia percorrida pela luz:

d = 3 x = 3 0,30 d = 0,90 m

t = dv

t = 0,902,1 108

t 4,3 109 s = 4,3 ns

Respostas:

CR R

Rx x

x

a) = 30; b) = 45; c) t = 4,3 ns

100 Considere um espelho plano parcialmente imerso em um lqui-do transparente de ndice de refrao absoluto igual a n

L. Um estreito

feixe cilndrico de luz monocromtica, propagando-se no ar paralela-mente superfcie ref letora do espelho, refrata-se para o interior do lquido e sofre ref lexo na superfcie espelhada, conforme representa a f igura a seguir. O ndice de refrao absoluto do ar vale 1.

Ar

Lquido

Admitindo-se que seja conhecido o ngulo indicado e supondo-se que o feixe ref letido pelo espelho seja paralelo superfcie lquida, correto af irmar que:

a) nL = sen d) n

L = sen

sen 2b) n

L = tg e) n

L = cos

cos 2c) n

L = cotg


Resoluo:a)

var

vliq

= sen sen

3,0 108

2,0 108 = 0,75

sen sen = 0,5 = 30

b)

A

B

30

L = 60

30

30L

x

sen L = n

sl

nlq

= v

lq

vsl

32

= 2,0 108

vsl

vsl

= 4,0 33

108 m/s = 2,3 108 m/s

c) tg 30 = xAB

33

= x20

x = 20 33

cm

dmx

= 2 x dmx

= 40 33

cm = 23 cm

Respostas: a) 30; b) 2,3 108 m/s; c) 23 cm

103 Considere um recipiente de base hemisfrica polida, cheio de gua. A base est externamente recoberta de prata e seu raio vale 60 cm.

P

30 cm

80 cm

60 cm

Ar

Admita que apenas raios paraxiais emitidos pela fonte P atravessem a fronteira ar-gua e incidam na superfcie hemisfrica, que produz a

imagem P. Supondo o ndice de refrao da gua igual a 43

, determine a posio de P em relao superfcie livre da gua.

Resoluo:

N

nar

sen 1 = n sen

2 1 3

2 = n sen

2 (I)

L sen sen L sen 1n

Como sen = cos 2: cos

2 1

n (II)

De (I): sen 2 = 3

2 n

cos 2 = 1 sen2 2 = 1 34n2

= 4 n2 3

2 n (III)

(III) em (II):

4 n2 32 n

1n

4 n2 7

n 72

Resposta: n 72

102 O fundo do recipiente representado na f igura um espelho pla-no. O raio I, incidente na fronteira ar-lquido, monocromtico. Aps sofrer refrao nessa fronteira, o raio ref lete-se no espelho e, em se-guida, sofre ref lexo total na interface lquido-slido, com ngulo de incidncia limite.Dados: velocidade da luz no ar = 3,0 108 m/s; velocidade da luz no lquido = 2,0 108 m/s; sen = 0,75.

I Ar

20 cm

Espelho plano

Lquido transparente

Slido transparente

d

Determine:a) o ngulo de refrao na interface ar-lquido;b) a velocidade da luz no slido;c) o mximo valor da distncia d indicada.


Resoluo:

P

Q

P

p

p

d

d = 30 cm

60 cm

80 cm

P

No dioptro ar-gua, temos:

dd

= n

destino

norigem

d30

=

431

d = 40 cm

O ponto Q imagem em relao ao dioptro ar-gua. Esse ponto, po-rm, comporta-se como ponto objeto real em relao ao espelho cn-cavo correspondente base.

Para o espelho, temos, ento:p = d + 80 + 60 p = 180 cm

f = R2

= 602

f = 30 cm

1p

+ 1p

= 1f

1180

+ 1p

= 130

p = 36 cm

Portanto, a imagem P forma-se a 36 cm do vrtice do espelho.

Resposta: A 104 cm da superfcie livre da gua.

104 (Olimpada Brasileira de Fsica) Um raio de luz monocromti-co, vindo do ar, incide na face AB do prisma representado na f igura e emerge rasante, paralelo face AC, at encontrar uma lmina de faces paralelas, justaposta face BC.

A

B

D

C

d F

53

n3

n2 nar

Dados: nar

= 1,0 (ndice de refrao do ar); n

3 = 1,6 (ndice de refrao do material da lmina de faces pa-

ralelas); D = 2,0 cm (espessura da lmina de faces paralelas); c = 3,0 108 m/s (velocidade da luz no ar); sen 53 = 0,80; sen 37 = 0,60; sen 23 = 0,40; cos 30 = 0,87.

Determine:a) a velocidade da luz no interior do prisma;b) o ngulo de refrao ;c) o desvio lateral d sofrido pelo raio de luz.

Resoluo:a)

A

B

D

C

dF

53

n3n3

n2

i = 53r = 90

nar

n2 sen i = n

ar sen r c

v2

sen 53 = 1 sen 90

3,0 108

v2

0,80 = 1 v2 = 2,4 108 m/s

b) n3 sen = n

ar sen 1,6 sen = 1 sen 53

1,6 sen = 0,80 sen = 0,50

= 30

c) cos = DCF

0,87 = 2,0CF

CF 2,3 cm

sen ( ) = dCF

Óptica - parte 3

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