ondas gravitacionaisensinorelatividade-0219/lib/... · 2019. 12. 2. · 1. carta de einstein a max...

Ondas gravitacionais

𝛻2Φ = −𝜌𝑐𝜖0

Eletrostática (Coulomb)

Eletromagnetismo (Maxwell)

Ondas eletromagnéticas

𝛻2Φ = −𝜌𝑐𝜖0



Credit: NASA


𝛻2Φ = −𝜌𝑐𝜖0



𝛻2Φ = 4𝜋𝐺 𝜌𝑚 𝐺𝛼𝛽 =8𝜋𝐺

𝑐4𝑇𝛼𝛽

Gravitação Newtoniana Relatividade Geral (Einstein)



𝛻2Φ = −𝜌𝑐𝜖0



𝛻2Φ = 4𝜋𝐺 𝜌𝑚 𝐺𝛼𝛽 =8𝜋𝐺

𝑐4𝑇𝛼𝛽

Gravitação Newtoniana Relatividade Geral (Einstein)


Ondas gravitacionais são excelentes portadores de informação!


100 anos de ondas gravitacionais

• 1915: o início

• 1920-1950: dúvidas

• 1950-1970: bases mais sólidas

• 1970-2000: esforços experimentais

• 2015: primeira detecção direta de OG!


• 1915: o início• 1915: Einstein publica forma final das equações da RG.

• 1916, 1918: Einstein mostra que as eqs. da RG admitem soluções ondulatórias (TT,TL,LL).

• 1920-1950: dúvidas





• 1915: o início

• 1920-1950: dúvidas• 1922: Eddington mostra que 2 dos 3 tipos de OG encontrados

por Einstein eram espúrios (se propagam “com a velocidade do pensamento”)

• 1936: Einstein tenta publicar artigo descartando a existência de OGs!

“OG são um artefato da teoria linear?”; “OG carregam energia?”




“Junto com um jovem colaborador [Nathan Rose], cheguei ao resultado interessante de que ondas gravitacionais não existem, embora elas

tenham sido consideradas como certas em uma primeira aproximação. Isso mostra que o regime não linear das equações de campo da

relatividade geral podem dizer mais, e também nos limitar mais do que acreditamos até agora.”1

1. Carta de Einstein a Max Born (1936).2. Daniel, K. Einstein Versus the Physical Review. Phys. Today 2005, 58, 43–48.

O artigo submetido à Physical Review se chamava “Do gravitational waves exist?”Não existiriam soluções ondulatórias regulares das equações de campo.• O artigo recebeu comentários críticos do referee. Einstein reage2:

Caro editor, nós (Sr. Rosen e eu) mandamos nosso manuscrito para publicação e não o autorizamos a mostrá-lo a especialistas antes de estar impresso. Não vejo razão para responder aos comentários – em todo caso errôneos – de seu especialista anônimo. Com base neste incidente, prefiro

publicar o trabalho em outro periódico.

O referee (Robertson) consegue convencer Einstein, por meio de Infeld, de um erro no cálculo. O trabalho corrigido é publicado no Journal of the Franklin Society.


• 1915: o início

• 1920-1950: dúvidas

• 1950-1970: bases mais sólidas• 1955, 1957: Importantes conferências em Bern e Chapel Hill

Teoria de OGs sobre bases mais sólidas: Pirani (1957), Bondi (1957), Trautman, etc.

• 1969: Alegações (falsas) de detecção de OGs por Weber.




• 1915: o início

• 1920-1950: dúvidas


• 1970-2000: esforços experimentais• 1972: Estudo da detectabilidade de OGs com um detector

interferométrico, por Rainer Weiss. Protótipo no MIT.

• 1974-79: Evidências para OG! O sistema binário de Hulse-Taylor.

• 1979: NSF financia a construção do LIGO (liderança de Thorne e Drever na Caltech, e Weiss no MIT).

• 1994: Início da construção do LIGO (diretor: Barry Barish, até 2005). Construção do Virgo inicia em seguida.


O sistema de Hulse-Taylor

• Pulsares: estrelas de nêutrons em rotação e altamente magnetizadas. • Alguns têm a estabilidade de um

relógio atômico!

• Em 2 de julho de 1974, R. Hulse (aluno de J. Taylor) encontrou o primeiro pulsar num sistema binário (período de 8hs ao redor do companheiro).

• Primeira medição do encolhimento da diminuição do período da órbita1:

Pulsares: 𝑀𝑡𝑖𝑝𝑖𝑐𝑎 = 1.4𝑀⊙

𝑅𝑡𝑖𝑝 = 10 − 15𝑘𝑚

Períodos: 𝑠 a 𝑚𝑠!ሶ𝑃𝑏𝑜𝑏𝑠

ሶ𝑃𝑏𝐺𝑅

1913+16

= 1.3 ± 0.3

1. Taylor, Fowler & McCulloch, Nature 277, 437 (1979)


• 1915: o início

• 1920-1950: dúvidas


• 1970-2000: esforços experimentais• 1972: Estudo da detectabilidade de OGs com um detector

interferométrico, por Rainer Weiss. Protótipo no MIT.

• 1974-79: Evidências para OG! O sistema binário de Hulse-Taylor.

• 1979: NSF financia a construção do LIGO (liderança de Thorne e Drever na Caltech, e Weiss no MIT).

• 1994: Início da construção do LIGO (diretor: Barry Barish, até 2005). Construção do Virgo inicia em seguida.



• 1915: o início

• 1920-1950: dúvidas



• 2015: primeira detecção direta de OG!• 2010: Fim da operação do Enhanced LIGO, início das melhorias

para Advanced LIGO.

• 2015: Detecção de OGs!!

O prêmio Nobel de 2017

"for decisive contributions to the LIGO detector and the observation of gravitational waves"

Rainer Weiss Barry C. Barish Kip S. Thorne

Ondas...

Olhando para o mar revolto, como distinguir qual parte do movimento vertical da superfície corresponde a uma dada onda e qual parte resulta da soma incoerente de diversas perturbações?

Ondas...

Possível distinguir ondas quando há uma clara separação de escalas.

Caso mais simples: ondas se propagando num fundo tranquilo!


• Hipótese: gravitação fraca em todo o espaço• Espaço-tempo é plano a menos da curvatura produzida pelas próprias

ondas.

𝑔𝜇𝜈 = 𝜂𝜇𝜈 + ℎ𝜇𝜈 , ℎ𝜇𝜈 ≪ 1



ondas.


• Equações de Einstein linearizadas:

−1

𝑐2𝜕2

𝜕𝑡2+ ∇2 തℎ𝜇𝜈 = −16𝜋𝐺𝑇𝜇𝜈



ondas.


• Equações de Einstein linearizadas:

• Longe da fonte:

−1

𝑐2𝜕2

𝜕𝑡2+ ∇2 തℎ𝜇𝜈 = −16𝜋𝐺𝑇𝜇𝜈

−1

𝑐2𝜕2

𝜕𝑡2+ ∇2 തℎ𝜇𝜈 = 0

Ondas planas

• Onda plana se propagando na direção-z

𝑔𝜇𝜈 = 𝜂𝜇𝜈 + ℎ𝜇𝜈

ℎ𝜇𝜈(𝑡, 𝑧) =

0 00 𝑓+(𝑐𝑡 − 𝑧)

0 0𝑓×(𝑐𝑡 − 𝑧) 0

0 𝑓×(𝑐𝑡 − 𝑧)0 0

−𝑓+(𝑐𝑡 − 𝑧) 00 0

𝑑𝑠2 = −𝑐2𝑑𝑡2 + 1 + 𝑓+ 𝑑𝑥2 + 1 − 𝑓+ 𝑑𝑦2 + 2𝑓×𝑑𝑥𝑑𝑦 + 𝑑𝑧2

Qual é o efeito das ondas gravitacionais?


Polarização + Polarização x

Detectores: barras ressonantes

• O esforço experimental para detectar ondas gravitacionais começou nos anos de 1960: detectores ressonantes.

• Se 𝜉 = 𝑥2 − 𝑥1 − 𝑙0, 𝜔02 = 2𝑘/𝑚 e 𝛾 = 𝜈/𝑚,

d2𝜉

𝑑𝑡2+ 2𝛾

𝑑𝜉

𝑑𝑡+ 𝜔0

2𝜉 =1

2𝑙0𝑑2𝑓+𝑑𝑡2

• Se 𝜔0 ≫ 𝜔𝑂𝐺 , temos 𝜉/𝑙0 ≪ ℎ (régua)• Estratégia para detecção: explorar as ressonâncias: 𝜔0 ≈ 𝜔𝑂𝐺

Detectores: barras ressonantes

• Os cilindros de Weber tinham frequência de ressonância de 1660 Hz e cristais pizoelétricos acoplados a ele convertiam as oscilações em sinal elétrico.

• Dois trabalhos na PRL, em 1969 e 1970, anunciaram as primeiras "detecções" de OG, vindas do centro da galáxia.

• Em 1970, Weber reportou 311 sinais coincidentes entre dois detectores num período de 7 meses!

• Outros pesquisadores construíram detectores semelhantes, mas nenhum foi capaz de validar esses resultados.

AIP Emilio Segrè Visual Archives

Detectores: interferômetros

• Modelo mais simples: interferômetro de Michelson• Fonte monocromática de luz, que

impinge sobre um divisor de feixes. Luz percorre caminhos ortogonais e é recombinada e medida num fotodetector.

𝑡0, 𝑡2 𝑡1




• Comprimento ótimo: 𝐿 = 𝜆𝑜𝑔/4

𝐿 ≈ 750𝑘𝑚100𝐻𝑧

𝑓𝑜𝑔

𝑡0, 𝑡2 𝑡1




• Comprimento ótimo: 𝐿 = 𝜆𝑜𝑔/4

𝐿 ≈ 750𝑘𝑚100𝐻𝑧

𝑓𝑜𝑔

𝑡0, 𝑡2 𝑡1

LIGO: 4km!

Mas caminho óptico muito maior que o caminho físico!

Luz refletida ~100 vezes!


The Laser-InterferometricGravitational WaveObservatories(LIGO)

Diferença no tempo de chegada da OG: aprox. 10ms.


LIGO-note T070247-01, 2008.𝑆ℎ 𝑓 = 2𝑓1/2|෨ℎ 𝑓 |

Como ondas gravitacionais são geradas?

O processo de geração de ondas gravitacionais é complexo, e a modelagem exige combinação de ferramentas analíticas e numéricas.

Cartoon: Kip Thorne

Teoria pós-Newtoniana Simulações numéricas

Teoria de perturbações em

BN

Sistema binário

𝑓+ =4𝐺𝜇

𝑟𝑐2𝑣

𝑐

2

cos 2𝜔(𝑡 − 𝑧/𝑐)

𝑓× = −4𝐺𝜇

𝑟𝑐2𝑣

𝑐

2

sin 2𝜔(𝑡 − 𝑧/𝑐)

A frequência das ondas emitidas é Ω = 2𝜔. Amplitude é da ordem:

ℎ~𝐺𝜇𝑣2

𝑟𝑐4=𝐺𝜇 𝐺𝑀𝜔 Τ2 3

𝑟𝑐4• Duas estrelas de nêutrons se fundindo

no centro da galáxia: ℎ~10−19

• Io orbitando Júpiter: ℎ~10−25

• Sistema de Hulse-Taylor: ℎ = 10−26

• Pessoa balançando as mãos: ℎ~10−51LIGO e Virgo:• Frequências entre 1Hz e 1kHz• Amplitudes ≳ 10−22

O Universo em ondas gravitacionais

• Frequência de 35 a 250 Hz com uma amplitude máxima de 10−21.

• Distância: 410 Mpc.• Interpretação: fusão de dois

buracos negros de 36 e 29 massas solares, formando um BN de 62𝑀⊙

Gráficos: PRL 116, 061102 (2016)

A primeira detecção!14 de setembro de 2015, dois dias depois do início da operação (O1: set/2015 a jan/2016).

Implicações astrofísicas

Evidências anteriores para a existência de BNs:• Órbitas de estrelas no centro da

galáxia (BN supermassivos!)• Em sistemas binários (BN+estrela)

emissores de raio-X (BN 5-15𝑀⊙)

Doi: 10.1086/430667

Implicações astrofísicas

Evidências anteriores para a existência de BNs:• Órbitas de estrelas no centro da

galáxia (BN supermassivos!)• Em sistemas binários (BN+estrela)

emissores de raio-X (BN 5-15𝑀⊙)

Doi: 10.1086/430667

Depois de GW150914:

• Buracos negros existem, formam sistemas binários e se fundem em uma escala de tempo menor que a idade do universo!

• Existem BNs de massa “intermediária”!

• Evolução estelar; modelos de população; etc.

Implicações teóricas

• Testes da Relatividade Geral com GW150914• Sinal em completo acordo com a RG, tanto a fase anterior à

fusão quanto à posterior à fusão.

PRL 116, 221101 (2016) PRL 116, 061102 (2016)

Detecções da colaboração LIGO-Virgo

1ª observação de estrelas de nêutrons

• A detecção da fusão de um sistema binário de estrelas de nêutrons era muito aguardada, por muitas razões!

1ª observação de estrelas de nêutrons

• A detecção da fusão de um sistema binário de estrelas de nêutrons era muito aguardada, por muitas razões!

• Arcavi, I. et al. "Optical emission from a kilonovafollowing a gravitational-wave-detected neutron-star merger", Nature (2017).

• Pian, E. et al. "Spectroscopic identification of r-process nucleosynthesis in a double neutron-star merger", Nature (2017).

• Troja, E. et al. "The X-ray counterpart to the gravitational-wave event GW170817” (2017).

• Smartt, S. J. et al. "A kilonova as the electromagnetic counterpart to a gravitational-wave source" Nature (2017).

• Kasen, D. et al. "Origin of the heavy elements in binary neutron-star mergers from a gravitational-wave event" Nature (2017).

• G. Hallinan, et al., "A radio counterpart to a neutron star merger", Science (2017), etc.!

LIGO Lab

Vídeo: Ripples of gravity, flashes of light

Ondas gravitacionais e nucleossíntese

No primeiro minuto do Universo, H (75% da massa) e He (25%) são criados (traços de deutério, lítio). Essa é a composição ainda hoje, é

muito difícil criar elementos pesados!

Ondas gravitacionais e nucleossíntese

Elementos até número de massa A = 56 podem ser produzidos em fusão nuclear dentro de estrelas

(a fusão se torna endotérmica depois disso!).

Elementos mais pesados são produzidos por captura de nêutrons: necessário um

ambiente muito rico em nêutrons!

Supernovas e colisões de estrelas de nêutrons!

Ondas grav. e nucleossíntese

Como identificar se elementos pesados são produzidos em colisões de estrelas de nêutrons?

Depois de nucleossíntese rápida (r-process, 𝜏𝑛 ≫ 𝜏𝛽), se formam elementos muito ricos

em nêutrons e muito instáveis. Nas horas e dias seguintes, eles decaem até se tornarem

estáveis: isso leva a um transiente no óptico ou infravermelho (kilonova ou macronova).

Se esse tipo de nucleossíntese ocorre no material ejetado em uma fusão de estrelas de nêutrons,

então deve haver uma kilonova como contrapartida eletromagnética ao sinal em ondas

gravitacionais. Exatamente isso foi observado!

Ondas grav. e nucleossíntese

Como identificar se elementos pesados são produzidos em colisões de estrelas de nêutrons?

Depois de nucleossíntese rápida (r-process, 𝜏𝑛 ≫ 𝜏𝛽), se formam elementos muito ricos

em nêutrons e muito instáveis. Nas horas e dias seguintes, eles decaem até se tornarem

estáveis: isso leva a um transiente no óptico ou infravermelho (kilonova ou macronova).

Se esse tipo de nucleossíntese ocorre no material ejetado em uma fusão de estrelas de nêutrons,

então deve haver uma kilonova como contrapartida eletromagnética ao sinal em ondas

gravitacionais. Exatamente isso foi observado!

M. M. Kasliwal et al., Science (2017).

Implicações teóricas

• Detecção coincidente de sGRB e OG: ondas gravitacionais se propagam à mesma velocidade que a luz em distâncias cosmológicas.

• Vínculos em modelos de energia e matéria escura!

68,3

26,8

4,9

Energia Escura

Matéria escura

Matéria ordinária

O futuro (“próximo”!)

http://rhcole.com/apps/GWplotter/

ondas gravitacionaisensinorelatividade-0219/lib/... · 2019. 12. 2. · 1. carta de einstein a max...

Documents