OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO – 2011

17 de setembro de 2011.

Nível 1– (6º e 7º anos do Ensino Fundamental)

PARTE OBJETIVA (10 pontos por questão)

QUESTÃO 1

Ana K. Shot, Severino Sombra e Rafaelito Galvón moram na Rua Virgulino Lampião em três casas seguidas e todos têm animais de estimação diferentes. As cores dos animais também são diferentes. Sabe - se ainda que:

O cão mora ao lado de Severino Sombra; O gato é amarelo; Ana K. Shot possui um animal cor de laranja; O peixe vive na casa do meio.

Qual o animal de estimação de Rafaelito Galvón ?

QUESTÃO 2O gráfico a seguir mostra a queda do dólar nos últimos meses.Marina comprou um pacote de viagens por 1250 dólares em 15 de maio. Se tivesse comprado em 15

de julho, quanto teria economizado?

QUESTÃO 3

Dois retângulos de medidas 8 × 10 e 9 × 12 se superpõem parcialmente. A área

da região cinza escuro é 41. Qual é a área da região cinza claro?

QUESTÃO 4 - O MISTÉRIO DO CARNAVAL

O carnaval está entre as festividades ou feriados que ocorrem em datas móveis. Por isso, para muita gente ainda persiste o mistério em saber por que a data do carnaval varia de ano para ano. O cálculo da data do carnaval se realiza em função do dia da Páscoa. Ele ocorre sempre 7 (sete) domingos antes do domingo de Páscoa.

No entanto a Páscoa também é uma festividade com data móvel e para calcular o seu dia, devemos, basicamente, observar o seguinte acontecimento: O primeiro domingo de lua cheia após o dia 21 de março.

Observe a legenda e o calendário dos meses de fevereiro, março e abril de 2014, ano de nossa Copa do Mundo e determine em que dia cairá domingo de carnaval neste ano.

1.6510

1.6830

1.6680

1.6720

1.6640

1.6670

1.6120

1.5780 1.5760

1.6320

1.5960

1.6000

1.5580

1.5750

1.5388

12

9

10

8

OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO – 2011

17 de setembro de 2011.

Nível 1– (6º e 7º anos do Ensino Fundamental)

PARTE DISCURSIVA (20 pontos por questão)

QUESTÃO 5

Após sucessivas quedas no chão, a calculadora da atrapalhada cientista Ângela Poo Eira ficou

avariada. Ao somar dois números, só aparece no visor o algarismo das unidades do resultado. Por exemplo,

ao somar 5 e 9, aparece 4 no visor.

Muito curiosa, ela decidiu construir uma lista com 2011 algarismos, começando com 8, 6, 4, 0, 4, 4, 8,

2, 0, ... da seguinte forma: o terceiro algarismo da lista e os seguintes são o resultado da soma dos dois

algarismos anteriores, como aparece no visor dessa calculadora. Qual é o último algarismo da seqüência

construída por Ângela?

QUESTÃO 6

Na XV de Outubro, única escola da pequena cidade de Tribobó do Norte, a direção decidiu

disponibilizar um armário a cada um dos alunos e, para numerar, encomendou adesivos com os algarismos 0,

1, 2, 3, ..., 9. Porém, devido aos cortes nos gastos por parte da direção da escola, foram comprados apenas

100 adesivos de cada um dos algarismos e os armários começaram a ser numerados iniciando – se pelos

números 1, 2, 3,... Qual é o número do último armário que foi numerado antes de começarem a faltar os

adesivos?

QUESTÃO 7

Para conquistar o direito de assumir o trono do Reino de Areias Escaldantes, o príncipe Luiz Gonzaga II teve que lutar contra o Dragão Arretado, que possuía três cabeças e três caudas.

A sua tarefa ficou facilitada quando conseguiu com um ancião local uma espada mágica que podia, a cada golpe, fazer uma e somente uma das seguintes coisas:

- cortar uma cabeça;- cortar duas cabeças;- cortar uma cauda;- cortar duas caudas.

Além disso, a Fada Maria Bonita revelou-lhe alguns segredos do famoso dragão:- se uma cabeça é cortada, uma nova cresce;- se duas cabeças são cortadas nada acontece;- se uma cauda é cortada nascem duas caudas novas;- se duas caudas são cortadas uma nova cabeça cresce;- e o dragão só morre se perder as três cabeças e as três caudas.

Quantos golpes no mínimo serão necessários para matar o Dragão Arretado? Descreva a sequência de golpes necessários para matar o temível Dragão.

QUESTÃO 8

Um número de três algarismos é chamado equilibrado se algum de seus algarismos é a média das

outras duas. Por exemplo, 417 é equilibrado, pois 4 = . Quantos números equilibrados de três

algarismos existem?