oliveira_sl_05_t_m_est.pdf

TAXA DE ARMADURA LONGITUDINAL MÍNIMA EM VIGAS DE CONCRETO

DE ALTA RESISTÊNCIA COM FIBRAS DE AÇO

Sérgio Luís de Oliveira.

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM

ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

_____________________________________________

Prof. Ibrahim Abd El Malik Shehata, Ph.D.

_____________________________________________

Profª. Lídia da Conceição Domingues Shehata, Ph.D.

_____________________________________________

Prof. Ronaldo Barros Gomes, Ph.D.

_____________________________________________

Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

ABRIL DE 2005

ii

OLIVEIRA, SÉRGIO LUÍS DE Taxa de armadura longitudinal

mínima em vigas de concreto de alta

resistência com fibras de aço [Rio de

Janeiro] 2005

XIX, 115 p. 29,7 cm

(COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia

Civil, 2005)

Tese - Universidade Federal do

Rio de Janeiro, COPPE

1. Armadura Longitudinal Mínima

2. Viga

3. Concreto de Alta Resistência

I. COPPE/UFRJ II. Título (série)

iii

Dedico este trabalho à minha família, na

qual incluo Ana Paula, pelo apoio e incentivo e, em

especial, a minha mãe, Neide.

iv

Agradecimentos

Aos meus pais Luiz Oliveira e Neide Oliveira pelo apoio constante, pelo

carinho e confiança que sempre depositaram em mim e pelos ensinamentos recebidos

durante toda a minha vida.

Aos meus irmãos José Luiz, Socorro, Júlio, Paulo, Cláudio, Luciano e em

especial a Simone pela ajuda, encorajamento e compreensão em todo esse tempo de

separação.

À toda minha família, minha avó Luíza (in memorian), tios, tias, primos e

primas que sempre me incentivaram.

Aos professores Ibrahim Abd El Malik Shehata e Lídia da Conceição

Domingues Shehata pela orientação, ensinamentos, sugestões, correções e condução dos

trabalhos experimentais.

A Ana Paula pelo carinho, apoio, atenção, compreensão e amor dedicados a mim

ao longo desses anos de convívio.

A todos os meus sobrinhos, os quais amo como se fossem meus próprios filhos.

A minha sogra, Dona Emília, e aos meus cunhados João e Ancelmo, pelo

carinho e apoio que sempre demonstraram por mim.

Aos meus amigos Alexandre, Rodrigo, e especialmente a Fábio e Laurindo pelo

companheirismo e amizade e aos amigos que fiz na COPPE, em especial Euler,

Maurício Dornellas, Gustavo, Ederli, Joatan, Roberta e Sidiclei Formagini.

Aos funcionários do laboratório de estruturas da COPPE-UFRJ, em especial ao

Engº Santiago e a José Maria, pelos serviços prestados na preparação e execução dos

ensaios.

Aos meus tios Sr. José e D. Neuza pela atenção e acolhimento.

Ao Programa de Engenharia Civil da COPPE-UFRJ pela oportunidade

oferecida.

Ao CNPq e à CAPES pelo apoio financeiro.

À Vulkan do Brasil pelo fornecimento das fibras.

E a todas as pessoas que de alguma forma contribuiu para a realização desta tese.

v

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

TAXA DE ARMADURA LONGITUDINAL MÍNIMA EM VIGAS DE CONCRETO

DE ALTA RESISTÊNCIA COM FIBRAS DE AÇO


Abril/2005

Orientadores: Ibrahim Abd El Malik Shehata

Lídia da Conceição Domingues Shehata

Programa: Engenharia Civil

Em elementos onde se deseje o aumento de ductilidade e melhor comportamento a ações dinâmicas, a adição de fibras de aço ao concreto pode ser uma alternativa vantajosa.

No projeto desses elementos, entretanto, o comportamento diferenciado dos concretos com fibras precisa ser levado em conta.

Este trabalho enfoca a taxa de armadura longitudinal mínima de tração necessária para que vigas de concreto de alta resistência com adição de fibras de aço, no caso de serem submetidas a cargas maiores que as previstas, apresentem comportamento dúctil após a fissuração por flexão.

Abordam-se o comportamento de vigas com baixa taxa de armadura longitudinal e os parâmetros que nele influem, e comparam-se os comportamentos de vigas sem e com fibras de aço. As expressões de armadura mínima de vigas de concreto sem fibras que constam em normas de cálculo de estruturas de concreto também são apresentadas.

Descreve-se o programa experimental desenvolvido, que englobou vigas de concreto com teor de fibras de 1,25% em massa e resistência à compressão de cerca de 80 MPa, que tinham diferentes taxas de armadura longitudinal de tração. Seus resultados, junto com os de outros autores, serviram de base para propor expressão para cálculo da armadura longitudinal mínima de vigas de concreto de alta resistência com fibras de aço.

vi

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

MINIMUM LONGITUDINAL STEEL RATIO IN BEAMS OF HIGH STRENGTH

CONCRETE WITH STEEL FIBERS


April/2005

Advisor: Ibrahim Abd El Malik Shehata

Lídia da Conceição Domingues Shehata

Department: Civil Engineering

In elements where greater ductility and better behavior to dynamic actions are wanted, the addition of steel fibers in the concrete can be an advantageous alternative.

In the design of those elements, however, the differentiated behavior of the concretes with fibers need to be taken into account.

This work investigates the minimum tensile longitudinal steel ratio necessary to assure that beams of high strength concrete with steel fibers, when submitted to larger loads than expected, present a ductile behavior after flexure cracking.

The behavior of beams with low longitudinal steel ratio and its influential parameters are commented, as well as the behavior of beams without and with steel fibers. The expressions of minimum longitudinal steel ratio of concrete beams without fibers given in some concrete structures codes of practice are also presented.

The developed experimental program is described. It included concrete beams with 1,25% steel fibers ratio by mass and compression strength of about 80 MPa, in which the tensile longitudinal steel ratio was varied. On the basis of the results of this study and others, and theoretical considerations, the minimum longitudinal reinforcement of high strength concrete beams with steel fibers is defined.

vii

ÍNDICE

1.0 - Introdução...................................................................................................... .......01

2.0 - Revisão Bibliográfica............................................................................................03

2.1 - Introdução........................................................................................................ .......03

2.2 - Histórico..................................................................................................................04

2.3 - Tipos e Propriedades das Fibras..............................................................................05

2.3.1 - Fibras Metálicas................................................................................ .......09

2.3.2 - Fibras Minerais.........................................................................................10

2.3.3 - Fibras Orgânicas.......................................................................................11

2.3.3.1 - Fibras Orgânicas Naturais.................................................. .......12

2.3.3.2 - Fibras Orgânicas Sintéticas................................................ .......13

2.4 - Propriedades do Concreto com Fibras de Aço........................................................14

2.4.1 - Fatores que Influem nas Propriedades Mecânicas do Concreto com

Fibras...................................................................................................................16

2.4.2 - Mecanismo de Interação Fibra-Matriz.....................................................16

2.4.3 - Trabalhabilidade.......................................................................................18

2.4.4 - Resistência à Compressão........................................................................22

2.4.5 - Resistência à Tração Direta......................................................................24

2.4.6 - Resistência à Tração na Flexão................................................................25

2.4.7 - Tenacidade na Flexão...............................................................................27

2.4.8 - Resistência ao Impacto e à Fadiga............................................................30

2.4.9 - Retração e Fluência..................................................................................31

2.4.10 - Durabilidade...........................................................................................32

2.5 - Comportamento à Flexão de Vigas de Concreto Armado com Adição de Fibras de

Aço...................................................................................................................................33

2.6 - Armadura Longitudinal Mínima.............................................................................37

2.6.1 - Comportamento de Vigas de Concreto com Nenhuma ou Pouca armadura

Longitudinal de Tração........................................................................................38

2.6.2 - Determinação da Taxa de Armadura Longitudinal Mínima de Tração....41

2.6.3 - Expressões Propostas por Diferentes Normas para ρmin...........................49

2.6.4 - Expressões Propostas por Diferentes Autores para ρmin...........................51

viii

2.7 - Considerações Finais ..............................................................................................52

3.0 - Programa Experimental.......................................................................................54

3.1 - Introdução................................................................................................................54

3.2 - Características dos Materiais...................................................................................55

3.2.1 - Fibras........................................................................................................55

3.2.2 - Concreto...................................................................................................56

3.2.3 - Aço das Armaduras Longitudinal e Transversal......................................57

3.3 - Características das Vigas.........................................................................................58

3.3.1 - Determinação das Armaduras das vigas Ensaiadas..................................58

3.3.2 - Características Geométricas e Estruturais................................................59

3.4 - Execução das Vigas.................................................................................................61

3.4.1 - Fôrmas......................................................................................................61

3.4.2 - Concretagem.............................................................................................62

3.5 - Instrumentação........................................................................................................63

3.5.1 - Extensômetros Elétricos de Resistência...................................................63

3.5.2 - Extensômetro Mecânico...........................................................................64

3.5.3 - Deflectômetros.........................................................................................64

3.6 - Descrição dos Ensaios.............................................................................................65

3.6.1 - Montagem.................................................................................................65

3.6.2 - Execução...................................................................................................67

3.7 - Resultados dos Ensaios...........................................................................................67

3.7.1 - Viga 1.......................................................................................................68

3.7.2 - Viga 2.......................................................................................................70

3.7.3 - Viga 3.......................................................................................................72

3.7.4 - Viga 4.......................................................................................................85

4.0 – Análise dos Resultados.........................................................................................79

4.1 - Introdução................................................................................................................79

4.2 - Deslocamentos Verticais.........................................................................................80

4.3 - Deformação Específica da Armadura Longitudinal de Tração...............................80

4.4 - Módulo de Elasticidade do Concreto......................................................................81

4.5 - Resistência à Tração na Flexão...............................................................................83

ix

4.6 - Dados Relevantes....................................................................................................84

4.7 - Comparação dos Resultados das Vigas V1, V2 e V3 com os Obtidos por Lobão

(2005) em Vigas de Concreto de Resistência Normal com Fibras..................................90

4.8 - Comparação dos Resultados das Vigas V3 e V4 com os Obtidos por Agostini

(2004) em Vigas de Concreto de Alta Resistência sem Fibras........................................93

4.9 – Definição de ρmin ....................................................................................................97

4.10 - Resumo dos Resultados.......................................................................................102

5.0 – Conclusões e Sugestões.......................................................................................103

Referências Bibliográficas..........................................................................................105

Anexo – Tabelas de Resultados..................................................................................111

x

Índice de Figuras

Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica

Figura 2.1 Características geométricas de algumas fibras de aço 10

(FIGUEIREDO, 2000)

Figura 2.2 Fibras de sisal (VELASCO, 2002) 13

Figura 2.3 Fibras de polipropileno (VELASCO, 2002) 14

Figura 2.4 Concreto com fibras onde há compatibilidade dimensional entre as 15

fibras e o agregado graúdo (FIGUEIREDO, 2000)

Figura 2.5 Concreto com fibras onde não há compatibilidade dimensional entre 15

as fibras e o agregado graúdo (FIGUEIREDO, 2000)

Figura 2.6 Mecanismo de controle de propagação de fissuras 17

(fonte: Belgo Bekaert Arames S.A.)

Figura 2.7 Equipamento para o ensaio do cone invertido 18

(FIGUEIREDO, 2000)

Figura 2.8 Equipamento para o ensaio VeBe (FIGUEIREDO, 2000) 19

Figura 2.9 Efeito do fator de forma e do volume de fibras de aço na 20

consistência de argamassa (MEHTA e MONTEIRO, 1994)

Figura 2.10 Efeito das dimensões do agregado na consistência dos compósitos 21

(MEHTA e MONTEIRO, 1994)

Figura 2.11 Efeito do volume do agregado na consistência dos compósitos 21

(TEZUKA, 1999)

Figura 2.12 Influência do volume de fibras no comportamento à compressão 22

do concreto com fibras de aço (ACI 544.4R-88, 2004)

Figura 2.13 Comportamento sob compressão do concreto com fibras de aço 23

(BALAGURU e SHAH, 1992)

Figura 2.14 Comportamento sob compressão do concreto de alta resistência 24

xi

com fibras de aço (BALAGURU e SHAH, 1992)

Figura 2.15 Influência da quantidade de fibras utilizadas na curvas 26

carga-deflexão (BALAGURU e SHAH, 1992)

Figura 2.16 ASTM C 1018 (1990) e JSCE (1984) métodos de caracterização da 29

tenacidade à flexão

Figura 2.17 Comparação das deformações por fluência dos concretos com e sem 32

fibras (BALAGURU e SHAH, 1992)

Figura 2.18 Comparação das curvas momento-flecha de vigotas de concretos 34

com e sem fibras (BALAGURU e SHAH, 1992)


com fibras (BALAGURU e SHAH, 1992)


com fibras com fck = 28 MPa (BALAGURU e SHAH, 1992)


com fibras com fck = 42 MPa (BALAGURU e SHAH, 1992)

Figura 2.22 Curvas carga-flecha de vigas de concretos com e sem fibras 37

(CHUNXIANG e PATNAIKUNI, 1999)

Figura 2.23 Possíveis curvas carga-deslocamento para vigas levemente armadas 39

(RUIZ et al., 1998)

Figura 2.24 Diagramas de tensões normais admitidos para a seção em que 41

M = Mcr

Figura 2.25 Momento de fissuração adimensional Mcr /(bh2fck) em função 43

de fck, segundo as expressões de normas de cálculo listadas na tabela 2.4

Figura 2.26 Relação entre fct e fck segundo algumas normas e recomendações 45

de cálculo

Figura 2.27 Relação entre fct,f e fck segundo algumas normas e recomendações 45

de cálculo

Figura 2.28 Relação entre fctf,f e fck de acordo com a equação 2.1 46

Figura 2.29 Variação de ρmin com fck para as equações da tabela 2.7 49

Figura 2.30 Variação de ρmin com fck para as equações da tabela 2.8 51

xii

Capítulo 3 – Programa Experimental

Figura 3.1 Fibras de aço utilizadas nas vigas 55

Figura 3.2 Diagrama tensão-deformação das armaduras de aço de φ = 5,0 mm 57

Figura 3.3 Diagrama tensão-deformação das armaduras de aço de φ = 6,3 mm 58

Figura 3.4 Variação de ρminfy com fck segundo algumas normas de cálculo de 59

estruturas e ρfy das vigas V2, V3 e V4, para as quais fy = 535 MPa

Figura 3.5 Esquema de carregamento e diagrama de esforços solicitantes 60

das vigas (dimensões em mm)

Figura 3.6 Detalhamento das armaduras longitudinal e transversal das vigas 61

V2, V3 e V4 (todas as medidas estão em mm)

Figura 3.7 Fôrmas utilizadas para concretagem das vigas 62

Figura 3.8 Extensômetros Utilizados nas Barras Longitudinais de Tração 63

Figura 3.9 Posição dos extensômetros elétricos 63

Figura 3.10 Posição da base de medida dos extensômetros mecânicos 64

(dimensões em mm)

Figura 3.11 Posição dos deflectômetros 65

Figura 3.12 Deflectômetros utilizados 65

Figura 3.13 Sistema de carregamento utilizado 66

Figura 3.14 Esquema de ensaio (dimensões em milímetros) 67

Figura 3.15 Curva carga-deslocamento vertical da viga 1, numa seção a 100 mm 68

do meio do vão (registro contínuo)

Figura 3.16 Aspecto da viga 1 durante o ensaio 69

Figura 3.17 Viga 1 após sua ruptura 69

Figura 3.18 Comparação dos diagramas carga-deformação da armadura 70

longitudinal da viga 2 obtidos por meio de diferentes sistemas

de aquisição de dados

Figura 3.19 Comparação das curvas carga-deslocamento vertical da viga 2 71

obtidas por meio de diferentes sistemas de aquisição de dados

Figura 3.20 Diagrama de deformação específica na direção longitudinal da viga 71

2 na seção do meio do vão



xiii

longitudinal da viga 3 obtidos por meio de diferentes sistemas de

aquisição de dados



Figura 3.24 Diagrama de deformação específica na direção longitudinal da 74

viga 3 na seção do meio do vão



longitudinal da viga 4 obtidos por meio de diferentes sistemas

de aquisição de dados



Figura 3.28 Diagrama de deformação específica na direção longitudinal da viga 77

4 na seção do meio do vão


Figura 3.30 Detalhe das fibras interceptando a fissura 78

Capítulo 4 – Análise dos Resultados

Figura 4.1 Curvas carga-deslocamento vertical de todas as vigas 80

Figura 4.2 Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração 81

das vigas V2, V3 e V4

Figura 4.3 Retas carga-deslocamento vertical da viga V1 e teórica 82

Figura 4.4 Curva carga-deslocamento vertical da viga V1 com a indicação 85

de Pcr


de Pcr, Py e Pu

Figura 4.6 Curva carga-deformação da armadura longitudinal de tração da viga 86

V2 com a indicação de Pcr, Py e Pu


de Pcr, Py e Pu



Figura 4.9 Curva carga-deslocamento vertical da viga V4 com a indicação de 87

Pcr, Py e Pu

xiv



Figura 4.11 Curvas carga-deslocamento das vigas V-1L e V1 91


Figura 4.13 Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das 92

vigas V-2L e V2



vigas V-3L e V3

Figura 4.16 Curvas carga-deslocamento vertical das vigas V-5A e V3 95


vigas V-5A e V3

Figura 4.18 Curvas carga-deslocamento vertical das vigas V-6A e V4 96


vigas V-6A e V4

Figura 4.20 Curvas de ρminfy para diversos autores e ρfy das vigas V2, V3 e V4 98

Figura 4.21 Curvas de ρminfy para diversos autores e ρfy das vigas 99

V3, V-2L, V-1A e V-6A

Figura 4.22 Curvas de ρminfy para diversas normas e ρfy das vigas V2, V3 e V4 100

Figura 4.23 Curvas de ρminfy para diversas normas e ρfy das vigas 100

V3, V-2L,V-1A e V-6A

Figura 4.24 Curvas carga-deslocamento vertical das vigas que atenderam 101

ao critério adotado.

xv

Índice de Tabelas

Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica

Tabela 2.1 Algumas propriedades da matriz de cimento portland comum 06

(TEZUKA, 1999)

Tabela 2.2 Propriedades de algumas fibras (TEZUKA, 1999) 07

Tabela 2.3 Dosagens típicas de concreto reforçado com fibras de aço 16

(TEZUKA, 1999)

Tabela 2.4 Expressões para determinação do momento de fissuração de vigas 42

de algumas normas de cálculo de estruturas de concreto

Tabela 2.5 Expressões de normas e recomendações de cálculo para 47 e 48

avaliar a resistência à tração do concreto

Tabela 2.6 Expressões normativas para ρmin 50

Tabela 2.7 Expressões de diversos autores para ρmin 52

Capítulo 3 – Programa Experimental

Tabela 3.1 Características das fibras utilizadas (fonte: Vulkan do Brasil Ltda) 55

Tabela 3.2 Composição por m3 de concreto das 56

Tabela 3.3 Resultados dos ensaios de resistência do concreto à compressão 57

e à tração

Tabela 3.4 Resultados médios dos ensaios de tração das barras de aço 58

Tabela 3.5 Armaduras longitudinais de tração e de compressão e transversais 60

Tabela 3.6 Altura da linha neutra para diferentes etapas de carga da viga 2 72



Capítulo 4 – Análise dos Resultados

Tabela 4.1 Módulo de elasticidade do concreto das vigas ensaiadas 82

Tabela 4.2 Valores de fct,f e fctf,f 84

Tabela 4.3 Valores experimentais das cargas de fissuração, escoamento e última, 88

e as relações entre estas cargas

xvi

Tabela 4.4 Valores teóricos de Pcr,t, Py,t, e Pu,t e as relações entre valores 89

teóricos e experimentais

Tabela 4.5 Deslocamentos verticais referentes às cargas Pcr, Py, e Pu e as 89

relações δcr*/δcr e δu/δy

Tabela 4.6 Deformações específicas das armaduras longitudinais e a relação 90

εsu/εy

Tabela 4.7 Características das vigas ensaiadas por LOBÃO (2005) 90

Tabela 4.8 Características das vigas ensaiadas por AGOSTINI (2004) 94

Tabela 4.9 Características e propriedades dos materiais das vigas V1 a V4 102

Tabela 4.10 Valores de carga, deslocamento vertical e deformação específica 102

obtidos nos ensaios das vigas V1 a V4

xvii

Lista de símbolos

Letras Romanas

Ac Área da seção transversal

As Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração

As’ Área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão

Asmin Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração mínima

Asw Área da seção transversal da armadura de cisalhamento

b Largura da viga de concreto

c Distância do centróide da seção da armadura longitudinal de tração à

face inferior da viga

c’ Distância do centróide da seção da armadura longitudinal de tração à

face superior da viga

d Distância da fibra mais comprimida ao centróide da seção da armadura

longitudinal de tração

Df Diâmetro da fibra

Ec Módulo de elasticidade tangente do concreto

Ecf Módulo de elasticidade secante do concreto com fibras

Es Módulo de elasticidade do aço

fck Resistência característica do concreto à compressão

fcm Resistência à compressão do concreto média

fct Resistência à tração direta do concreto

fct,f Resistência à tração na flexão do concreto

fctf,f Resistência à tração na flexão do concreto com fibras

fct,m Resistência do concreto à tração direta média

xviii

fctk,inf Resistência à tração característica do concreto para um quantil de 5%

fctk,sup Resistência à tração característica do concreto para um quantil de 95%

fct,sp Resistência à tração indireta do concreto

fsu Tensão de ruptura do aço da armadura longitudinal

FT Fator de tenacidade à flexão

fy Tensão de escoamento do aço

fyd Tensão de escoamento do aço de cálculo

fyk Tensão de escoamento do aço característica

h Altura da seção transversal da viga

Ic Momento de inércia da seção

IN Índice de tenacidade

L Comprimento da viga

ℓ Comprimento da fibra

l Vão entre os apoios da viga

M Momento fletor

Mcr Momento fletor de fissuração

Pcr Carga de fissuração

Pcr,t Carga de fissuração teórica

Py Carga de escoamento da armadura

Py,t Carga teórica de escoamento da armadura

Pu Carga última

Pu,t Carga última teórica

RN,M Índice de resistência residual

s Espaçamento da armadura de cisalhamento

Vf Teor de fibras em volume

xix

W Módulo de resistência da seção

x Altura da linha neutra

xcr Altura da linha neutra imediatamente antes da fissura

z Distância entre o centróide da zona de compressão e o centróide da seção da

armadura longitudinal de tração

Letras Gregas

δcr Deslocamento vertical relativo à carga de fissuração

δcr* Deslocamento vertical relativo ao ramo descendente da curva para uma carga

igual à de fissuração

δy Deslocamento vertical relativo à carga de escoamento da armadura longitudinal

de tração

δu Deslocamento vertical relativo à carga última

εs,cr Deformação da armadura longitudinal de tração correspondente à carga

de fissuração

εy Deformação específica de escoamento do aço para o diagrama

bilinear de tensões

εsu Deformação da armadura longitudinal de tração correspondente à carga

última

ρ Taxa geométrica de armadura longitudinal de tração

ρ' Taxa geométrica de armadura longitudinal de compressão

ρmin Taxa geométrica de armadura longitudinal mínima

φ Diâmetro da barras de aço

1

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1– Introdução

O concreto é um dos mais importantes materiais já desenvolvidos pelo homem. É

reconhecido, por sua facilidade de produção e versatilidade, como excelente material de

construção.

Ele tem, entretanto, a desvantagem de ser um material frágil, com baixa

resistência à tração e, por esse motivo, nas últimas décadas tem havido empenho de

pesquisadores e tecnologistas do concreto em melhorar a resistência à tração e a

ductilidade do concreto à tração e compressão.

A utilização de fibras curtas na matriz de concreto surgiu como uma alternativa

eficiente para melhorar o comportamento do concreto. Devido a esse fato, a utilização

do concreto com fibras vem aumentando, havendo aplicações em obras hidráulicas,

pavimentos viários rígidos, túneis ferroviários e rodoviários, pisos industriais e em

estruturas submetidas a esforços dinâmicos, uma vez que o material pode conduzir a

estruturas mais duráveis.

Em elementos estruturais onde se deseja o aumento de ductilidade e um melhor

comportamento a ações dinâmicas, a adição de fibras de aço ao concreto pode ser

vantajosa. Contudo, no projeto desses elementos, o comportamento diferenciado dos

concretos com fibras precisa ser levado em conta. As expressões propostas pelas normas

de cálculo de estruturas de concreto, entretanto, não consideram a presença das fibras no

projeto de elementos estruturais.

Este trabalho enfoca a taxa de armadura longitudinal mínima de tração

necessária para que vigas de concreto de alta resistência com adição de fibras de aço, no

caso de serem submetidas a cargas maiores que as previstas, apresentem comportamento

dúctil após a fissuração por flexão.

No capítulo 2 são abordadas as características das fibras utilizadas em matrizes

cimentícias, as propriedades mecânicas dos concretos com adição de fibras de aço, o

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

2

comportamento de vigas com baixa taxa de armadura longitudinal e os parâmetros que

nele influem. Enfoca-se também neste capítulo a resistência à tração do concreto e o

momento de fissuração de vigas, devido às suas importâncias na determinação da taxa

de armadura longitudinal mínima de flexão. As expressões para o cálculo de armadura

mínima de vigas de concreto sem fibras que constam em várias normas de cálculo de

estruturas de concreto também são mostradas.

Descreve-se no capítulo 3 o programa experimental desenvolvido, que englobou

4 vigas de concreto com fibras num teor de 1,25% em relação à massa do concreto, com

diferentes taxas de armadura longitudinal de tração e resistência à compressão de cerca

de 80 MPa. Neste capítulo abordam-se também as características do concreto e do aço

utilizados, o processo de execução das vigas e os dispositivos utilizados nas medições

dos deslocamentos e deformações durante os ensaios, bem como os resultados desses

ensaios, que são apresentados em curvas carga-deformação e carga-deslocamento

vertical.

No capítulo 4 apresentam-se as análises dos resultados mais relevantes obtidos

nos ensaios, como deformações específicas das armaduras de flexão, deslocamentos

verticais, cargas últimas, de fissuração e de escoamento das armaduras. Essas análises

serviram de base para definir a armadura longitudinal mínima de vigas de concreto de

alta resistência com fibras de aço. São feitas comparações dos valores de ρfy das vigas

ensaiadas com os de ρmínfy propostos por normas de cálculo e autores, e também dos

resultados das vigas do presente estudo com os de vigas de concreto de resistência

normal com fibras e vigas de concreto de alta resistência sem fibras.

As conclusões gerais do trabalho e sugestões para trabalhos futuros são

apresentadas no quinto capítulo. As tabelas com os resultados dos ensaios de cada viga

podem ser vistas no anexo.

3

CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 – Introdução

Os materiais tradicionais apresentam limites de aplicação, que forçam seu

aperfeiçoamento ou mesmo o desenvolvimento de novos materiais. Sob essa visão, a

adição de fibras ao concreto representa um grande progresso na otimização de algumas

propriedades desse material.

Com a adição de fibras, a fissuração da matriz de concreto é reduzida, uma vez

que essas fissuras são interligadas pelas fibras, e como resultado há um aumento na

tenacidade e na resistência à tração e melhor comportamento às solicitações dinâmicas.

A maneira como essas propriedades vão ser modificadas depende das propriedades

físicas e geométricas das fibras, das características da matriz cimentícia e da interação

entre a fibra e a matriz.

O avanço das pesquisas acerca das propriedades do concreto com fibras tende a

melhorar o desempenho do material e abrir novos campos de aplicação. Para isso é

preciso que, além do aperfeiçoamento do material em si, os métodos de análise e

dimensionamento de elementos estruturais sejam adaptados, permitindo que a aplicação

dos concretos com fibras nesses elementos seja feita de forma otimizada e segura.

CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

4

2.2 – Histórico

A idéia da utilização de fibras para melhorar o comportamento de materiais de

construção é bastante antiga e intuitiva, havendo registro deste uso nos primórdios das

civilizações há aproximadamente 3200 anos. No Antigo Egito e em Roma, os adobes e

tijolos eram reforçados com fibras de palha e raízes, a fim de criar compósitos com

melhor desempenho.

O cimento-amianto foi de fato o primeiro material de construção com adição de

fibras produzido em escala industrial. Pode-se afirmar que o cimento-amianto foi obtido

a partir de observações feitas na prática, sem um conhecimento prévio do

comportamento das fibras na pasta de cimento, porém este compósito apresentou

resistência mecânica elevada se comparada com outros compósitos usados na

construção civil (AGOPYAN, 1993).

A mesma idéia foi então adotada para o concreto à base de cimento portland. O

conceito de concreto como material estrutural reforçado pela inclusão de peças

descontínuas e curtas de aço foi concebido por Porter, em 1910. Já em 1911, Grahan

sugeriu o uso de fibras de aço em conjunto com a armadura convencional, com o

objetivo de aumentar a resistência e a estabilidade do concreto armado (ACCETTI e

PINHEIRO, 2000).

O desenvolvimento do concreto com fibras é caracterizado por duas fases

distintas, antes e depois da década de 1960. A primeira corresponde à fase de

pioneirismo, com quase nenhuma aplicação, ao contrário da segunda, quando ocorreram

modernos desenvolvimentos e muitas aplicações práticas (ACI 544.1R-96, 2004).

Os desenvolvimentos modernos do concreto com fibras se deram no início da

década de 1960 (BALAGURU e SHAH, 1992). Uma variedade de fibras e de novos

materiais foram introduzidos no mercado da construção civil, o que continua

acontecendo até hoje, à medida que novas aplicações são identificadas. Alguns

exemplos são: as fibras de aço (retas, onduladas, torcidas, deformadas nas extremidades

com ganchos), as fibras de vidro, as fibras de carbono, as fibras orgânicas naturais e

minerais (madeira, sisal, juta, bambu, coco, asbesto, vidro e lã mineral), as fibras de

polipropileno (retas, onduladas fibriladas, com extremidades em forma de botão) e

muitas outras fibras sintéticas, como as de náilon e as de poliéster.


5

De acordo com TEZUKA (1999), os estudos sistemáticos dirigidos às possíveis

aplicações e utilização comercial do concreto com fibras foram iniciados somente a

partir de 1971, nos Estados Unidos, seguidos pelo Reino Unido e pelo Japão. Conforme

NAAMAN (1985), esses desenvolvimentos foram precedidos e acompanhados por um

melhor entendimento da mecânica do reforço com fibras (mecânica do compósito,

mecânica da fratura e mecânica do dano). Estes estudos levaram à identificação das

características desejáveis das fibras para quaisquer aplicações.

O primeiro uso estrutural do concreto com fibras de aço foi em 1971, para a

produção de painéis desmontáveis de 3250 mm2, com 65 mm de espessura, para a

garagem do estacionamento do aeroporto de Heathrow, em Londres. O concreto

continha 3%, em massa, de fibras de aço estiradas a frio, com 0,25 mm de diâmetro por

25 mm de comprimento. Durante a última inspeção feita nesta obra, após 5 anos de uso,

as placas não apresentaram sinais de fissuração (MEHTA e MONTEIRO, 1994).

As primeiras idéias e patentes de concreto com fibras indicam que as fibras

foram introduzidas inicialmente visando apenas o aumento da resistência dos

compósitos. O conceito de energia absorvida ou tenacidade estava presente apenas em

algumas patentes, mas teve maior destaque durante os estudos mais modernos sobre

concreto com fibras, onde se observa também a influência do uso de fibras no concreto

com relação ao ganho de ductilidade e o funcionamento das fibras como obstáculos ao

desenvolvimento de fissuras durante o endurecimento da pasta de cimento.

2.3 – Tipos e Propriedades das Fibras

Existe uma grande variedade de fibras para utilização em matrizes de cimento,

tais como: fibras de amianto, fibras de vidro, fibras de metal como o aço-carbono e aço

inox, fibras de carbono, fibras naturais como as de sisal, cânhamo, juta, coco, etc., fibras

de polímero como as de polipropileno e de polietileno.

A escolha de um determinado tipo de fibra a ser usada depende das

características que se deseja do compósito obtido. As fibras com módulo de elasticidade

menor e alongamento maior do que as matrizes de cimento, como, por exemplo, as

fibras de polipropileno e polietileno, são capazes de absorver grandes energias, tendo

grande resistência ao impacto e elevada tenacidade. Entretanto, não contribuem muito

para o aumento de resistência do compósito.


6

Já as fibras com elevado módulo de elasticidade e resistência, como as de aço,

vidro e carbono, produzem compósitos com elevada resistência à tração, rigidez e

capacidade de resistir a cargas dinâmicas.

A tabela 2.1 e a tabela 2.2 mostram algumas propriedades de matrizes de

cimento e de diversos tipos de fibras, respectivamente.

Tabela 2.1: Algumas propriedades da matriz de cimento portland comum

(TEZUKA, 1999).

Matriz

Massa

Específica

(kg/m3)

Módulo de

Elasticidade

(GPa)

Resistência à

Tração

(MPa)

Alongamento

na

Ruptura por

Tração (%)

Pasta 2000 a 2200 10 a 30 3 a 8 0,01 a 0,05

Argamassa 2200 a 2300 25 a 35 2 a 4 0,005 a 0,015

Concreto 2300 a 2450 30 a 40 1 a 4 0,005 a 0,015


7

Tabela 2.2: Propriedades de algumas fibras (TEZUKA, 1999).

(*) KEVLAR – poliamida aromática da Du Pont.

Tipo de

fibra

Diâmetro (µm)

Massa Específica

(kg/m3)

Coeficiente de Poisson

Resistência à tração (MPa)

Módulo de Elasticidade

(GPa)

Alongamento na ruptura

(%)

Teores típicos volume

(%)

Resistência aos álcalis

Amianto (crisotila) 0,02 a 20 2550 0,3 3500 168 2 a 3 10 Boa

Aço 5 a 500 7840 0,28 a 0,33 1000 a 3000 196 a 210 3 a 4 0,5 a 2 Boa

Vidro E 9 a 15 2550 0,22 a 0,25 2100 a 3500 77 2 a 3,5 1 a 8 Pobre

Vidro CEM-FIL 10 a 20 2700 0,22 2000 a 2800 70 a 84 2 a 3 1 a 8 Razoável

Carbono 8 1900 0,2 a 0,4 2450 a 3150 230 a 315 1 2 a 12 Boa

KEVLAR PRD 49(*)

10 1450 0,32 2900 130 a 140 2 < 2 Boa

Polipropileno Fibrilado 4 a 30 910 0,29 a 0,46 300 a 400 6 a 8 8 0,2 a 2 Boa

Coco 100 a 400 - - 120 a 200 19 a 26 10 a 25 1 a 5 Pobre

Sisal 7 a 47 - - 280 a 568 13 a 26 3 a 5 1 a 5 Pobre

Juta 20 a 100 - - 250 a 350 26 a 32 1,5 a 2 1 a 5 Pobre


8

Observando estas tabelas pode-se notar que o alongamento na ruptura de todas

as fibras são muito superiores em relação aos das matrizes cimentícias e,

conseqüentemente, a matriz fissura antes que a resistência das fibras seja atingida,

fazendo com que as fibras atuem como ponte de transferência de tensões entre as bordas

das fissuras, melhorando o comportamento pós-fissuração do compósito.

Um problema que existe com as fibras de baixo módulo de elasticidade, segundo

HANNANT (1978), apud ACETTI e PINHEIRO (2000), é que elas geralmente

apresentam coeficiente de Poisson elevado. Este fato, combinado com seu baixo módulo

de elasticidade, leva a uma maior perda de aderência na interface fibra-matriz, o que

provoca o deslizamento e arrancamento de fibras curtas e alinhadas. Para evitar esse

problema, podem ser tomados cuidados especiais como o entrelaçamento de fibras ou o

uso de fibras fibriladas.

Mesmo as fibras curtas com alto módulo de elasticidade podem necessitar de

aderência mecânica para impedir seu arrancamento, a menos que sua superfície

específica seja grande. Assim, as fibras de aço são geralmente produzidas com seções

transversais variáveis ou com extremidades fletidas para promover boa ancoragem.

De acordo com o ACI 544.1R-96 (2004), uma característica muito importante

das fibras é seu fator de forma (ou relação de aspecto, como é chamado por outros

autores), definida como sendo a relação entre seus comprimento e diâmetro ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

dl . No

caso de fibras com seção não circular, para determinar esta relação, adota-se o diâmetro

equivalente. Quanto maior for o fator de forma, melhor será a aderência entre a fibra e a

matriz cimentícia. Valores usuais para esta característica compreendem-se entre 20 e

100, para comprimentos da ordem de 6,4 mm a 76 mm.

Além das propriedades mecânicas, as fibras podem diferir bastante umas das

outras também pelas suas características geométricas e pelos materiais usados na sua

fabricação, podendo ser classificadas em três tipos básicos: as fibras metálicas, as

minerais e as orgânicas.


9

2.3.1 – Fibras Metálicas

As fibras metálicas, principalmente as de aço, são usadas em matrizes de

concreto com o objetivo de melhorar características como: tenacidade, controle de

fissuras, resistência à flexão, resistência ao impacto e à fadiga. Segundo o ACI 544.1R-

96 (2004), na maioria das pesquisas utilizam-se as fibras de aço, provavelmente por

estarem disponíveis no mercado em maiores quantidades em relação às outras fibras.

As fibras de aço podem ser obtidas por diversos processos, sendo o mais comum

sua fabricação por corte de arame trefilado, de aço de baixo teor de carbono. Quase

todas as fibras de aço são produzidas com aço-carbono ordinário, porém as feitas de

ligas metálicas são mais resistentes à corrosão, e são as mais adequadas para aplicações

em concretos refratários e em estruturas marítimas.

Com relação à geometria das fibras, várias formas surgiram ao longo dos anos

como conseqüência do processo industrial de fabricação das fibras e / ou com objetivo

de obter uma melhor ancoragem na matriz de cimento. As fibras de aço de seção

circular são produzidas cortando-se arame, e possuem, em geral, diâmetros da ordem de

0,25 mm a 1,0 mm, e comprimentos na faixa de 6,4 mm a 76 mm (ACI 544.1R-96,

2004).

As fibras de aço achatadas têm, em geral, seção transversal retangular com

dimensões variando entre 0,15 mm e 0,41 mm (espessura), e entre 0,25 mm e 0,90 mm

(largura). As fibras de aço onduladas e deformadas estão disponíveis tanto onduladas

em todo o comprimento, quanto somente nas extremidades. As fibras de aço podem

ainda ser coladas umas nas outras com colas solúveis em água, formando feixes de 10 a

30 fibras, para facilitar seu manuseio e mistura no concreto (BENTUR e MINDESS,

1990). De um modo geral, as tensões máximas resistidas pelas fibras de aço variam no

intervalo de 1000 MPa a 3000 MPa, enquanto suas deformações específicas últimas se

situam entre 3,0 e 4,0%. A figura 2.1 mostra as características geométricas de algumas

fibras de aço.


10

Figura 2.1: Características geométricas de algumas fibras de aço (FIGUEIREDO, 2000).

2.3.2 – Fibras Minerais

Incluem-se neste grupo as fibras de amianto ou asbesto e as fibras de vidro, entre

outras. As primeiras, empregadas na produção de peças de cimento amianto, apresentam

o inconveniente de absorverem grandes quantidades de água, ocasionando o aumento da

relação água-cimento, sendo necessárias grandes quantidades de fibras e de cimento

para se obter boas resistências. Além disso, são de difícil dispersão na matriz,

dificultando uma distribuição uniforme, e também são nocivas à saúde humana.

As fibras de vidro comum, cortadas a partir de fios de vidro, têm diâmetro

variando de 0,009 mm a 0,02 mm, mas podem ser coladas umas nas outras para

produzir elementos de fibras de vidro com diâmetros variando entre 0,013 mm e 1,3

mm; os comprimentos geralmente variam de 38 mm a 50 mm (BALAGURU e SHAH,

1992). As fibras de vidro, em geral, sofrem degradação das suas propriedades físicas

com o tempo, devido à sua baixa resistência aos álcalis presentes na matriz de cimento

portland, o que afeta principalmente a sua tenacidade, diminuindo progressivamente sua


11

flexibilidade, tornando-a frágil. Para combater esse ataque químico, dentre as soluções

que podem ser empregadas podem ser citadas: o desenvolvimento de fibras de vidro

resistente aos álcalis, a proteção das fibras com resinas ou o emprego de cimento com

teores de álcalis inferiores a 0,6%, utilizando-se aditivos. As fibras de vidro resistentes

aos álcalis (CEM-FIL), criadas na Inglaterra em 1967, possuem cerca de 16% de óxido

de zircônio em sua composição, o que lhes proporcionam esta imunidade, sem alterar

significativamente as outras propriedades (ACI 544.1R-96, 2004).

Apesar das fibras de vidro serem confeccionadas com um material frágil, o

vidro, elas possuem propriedades satisfatórias para o emprego na construção civil, tais

como: baixo coeficiente de dilatação térmica, boa resistência à tração e à vibração,

retenção das propriedades mecânicas a altas temperaturas, grande alongamento na

ruptura, facilidade de processamento, baixo custo se comparadas a outras fibras dúcteis,

além de não serem nocivas à saúde, o que representa uma grande vantagem se

comparadas às de amianto (PERUZZI, 2002).

Embora as fibras de vidro resistentes aos álcalis suportem a alcalinidade bem

melhor do que fibras de vidro comum, esta resistência diminui com o passar do tempo.

Ensaios acelerados indicam que a resistência à tração do concreto com fibras de vidro

alcança o valor igual ao da matriz de concreto em cerca de 20 anos sob condições

climáticas reais.

2.3.3 – Fibras Orgânicas

As fibras orgânicas de baixo módulo de elasticidade, de um modo geral, não

contribuem significativamente para a melhoria da resistência à tração dos concretos, em

virtude da perda de aderência entre essas fibras e a pasta de cimento.

Os concretos com fibras orgânicas são de grande deformabilidade, tendo em

vista seu baixo módulo de elasticidade, no entanto, as fibras orgânicas melhoram

significativamente a resistência às forças de impacto.

As fibras orgânicas podem ser subdivididas em fibras naturais (celulósicas) e

sintéticas (plásticas).


12

2.3.3.1 – Fibras Orgânicas Naturais

As fibras orgânicas naturais possuem baixo custo de produção, devido à baixa

quantidade de energia requerida no processo de extração das fibras, e por isso, têm

mostrado ser uma excelente alternativa para o uso como elemento de reforço de

matrizes frágeis, como, por exemplo, matrizes de cimento portland (ACI 544.1R-96,

2004). As principais fibras orgânicas naturais utilizadas para este fim são: as fibras de

coco, sisal, juta, bambu e piaçava. A figura 2.2 mostra fibras de sisal próprias para

utilização em concretos.

As fibras do bambu apresentam boa resistência à tração (de 350 MPa a 500

MPa), porém, possuem um relativamente baixo módulo de elasticidade (de 33 GPa a 40

GPa), e uma tendência de absorver água, o que acaba afetando a ligação fibra-matriz

durante o processo de cura. As fibras de coco possuem baixo módulo de elasticidade e,

além disso, são bastante sensíveis às mudanças de umidade. Já as fibras de sisal

possuem elevada resistência à tração, porém não apresentam boa durabilidade na

presença de álcalis (BALAGURU e SHAH, 1992).

Sendo produto natural, as características dessas fibras apresentam grande

variabilidade, com coeficientes de variação freqüentemente maiores que 40%. Uma

característica importante, e que deve ser considerada na utilização de fibras naturais em

concretos e argamassas, é que o módulo de elasticidade dessas fibras é menor que o das

matrizes de cimento portland, o que limita a sua utilização como reforço.

Porém, um dos maiores problemas a ser enfrentado quando se deseja utilizar

estes tipos de fibras em matrizes cimentícias parece ser a durabilidade dos compósitos.

Quando estas fibras são inseridas na matriz cimentícia podem apresentar problemas de

durabilidade, devido à sua limitada resistência à ação de ácidos e álcalis. A alcalinidade

do meio pode levar, por exemplo, à mineralização das fibras e a uma conseqüente

redução na tenacidade dos compósitos (BALAGURU e SHAH, 1992).


13

Figura 2.2: Fibras de sisal (VELASCO, 2002).

2.3.3.2 – Fibras Orgânicas Sintéticas

As fibras orgânicas mais utilizadas são as sintéticas, e, destas, em especial as de

polipropileno fibrilado. Entretanto, cabe salientar que não só as fibras de polipropileno

têm sido empregadas em matrizes cimentícias; outras fibras poliméricas, tais como

fibras de náilon, polietileno, poliamida e poliéster são também bastante indicadas para

este fim. Todas essas fibras possuem alta resistência à tração e um módulo de

elasticidade baixo.

As fibras de polipropileno (figura 2.3) podem ser produzidas em uma grande

variedade de formas, como monofilamentos, fitas e filmes, com seus comprimentos

variando entre 6 mm e 50 mm (BALAGURU e SHAH, 1992).

As fibras de polipropileno possuem baixo módulo de elasticidade, grande

capacidade de deformação, resistência aos álcalis e baixo custo. Suas desvantagens são

baixa resistência ao fogo, sensibilidade à luz solar e limitada aderência à matriz

(BENTUR e MINDESS, 1990). Entretanto, estas desvantagens podem ser contornadas,

pois como trabalham embebidas na matriz de cimento, são minimizados os efeitos de

sensibilidade à luz solar e resistência ao fogo, e com um tratamento superficial com

adições minerais se contorna o problema de aderência fibra-matriz (RESENDE, 2003).

Consideráveis melhoras podem ser obtidas com o uso das fibras de polipropileno

no concreto, com relação à capacidade de deformação, tenacidade, resistência ao

impacto e controle da fissuração do compósito (BENTUR e MINDESS, 1990, ACI

544.1R-96, 2004).


14

Figura 2.3: Fibras de polipropileno (VELASCO, 2002).

2.4 – Propriedades do Concreto com Fibras de aço

O concreto com fibras é um concreto contendo um cimento hidráulico, água,

agregados miúdos, agregados graúdos e fibras discretas descontínuas. Não são

considerados malhas contínuas, tecidos trançados e longas barras como tipos de fibras

discretas para adição em elementos de concreto. O concreto com fibras pode

eventualmente conter adições minerais para melhorar a sua resistência e/ou

trabalhabilidade. As pozolanas e os superplastificantes são os principais aditivos usados

nesse tipo de concreto (MEHTA e MONTEIRO, 1994).

A geometria e volume relativo das fibras e a dimensão máxima dos agregados

são aspectos importantes que devem ser considerados quando da utilização de fibras de

aço em matrizes de concreto. A dimensão máxima dos agregados é de grande

importância para concretos com fibras, pois esses concretos não devem conter partículas

maiores que 20 mm e, de preferência, não maiores que 10 mm, para não dificultar a

distribuição uniforme das fibras.

Quanto maior for o agregado, maiores são os problemas de interferência fibra-

agregado, e isso pode diminuir a eficiência do mecanismo de atuação das fibras. Em

outras palavras, deve haver uma compatibilidade dimensional entre agregados e fibras,

de modo que as fibras interceptem com maior freqüência possível as fissuras que

ocorrem no compósito. Na figura 2.4 se encontra representado um concreto com

compatibilidade dimensional entre agregado e fibra e na figura 2.5 outro concreto onde

isso não ocorre.


15

Figura 2.4: Concreto com fibras onde há compatibilidade dimensional entre as fibras e o

agregado graúdo (FIGUEIREDO, 2000).

Figura 2.5: Concreto com fibras onde não há compatibilidade dimensional entre as

fibras e o agregado graúdo (FIGUEIREDO, 2000).

Em geral, são considerados satisfatórios fatores de forma das fibras variando de

80 a 120, para atender os requisitos de homogeneidade, trabalhabilidade e resistência do

concreto.

Algumas dosagens típicas de argamassa e concreto reforçado com fibras de aço

são apresentados na tabela 2.3.


16

Tabela 2.3: Dosagens típicas de concreto reforçado com fibras de aço

(TEZUKA, 1999).

Material Quantidade

Cimento (kg/m3) 350 a 560

Relação água-cimento (massa) 0,4 a 0,6

Areia (% em massa)* 50 a 100

Fibra de aço (% em volume) 0,5 a 2,5 * Em relação ao agregado total.

2.4.1 – Fatores que Influem nas Propriedades Mecânicas do Concreto com Fibras

As propriedades do concreto com fibras dependem de inúmeros fatores, dos

quais podem ser citados os seguintes:

• Resistência mecânica do material empregado na fabricação da fibra;

• Características geométricas da fibra;

• Relação dl (comprimento/diâmetro ou diâmetro equivalente para seções

não circulares), chamada de fator de forma da fibra;

• Teor de fibras adicionadas ao concreto;

• Orientação e distribuição das fibras dentro do concreto;

• Tensão de aderência entre as fibras e a matriz;

• Dimensão máxima do agregado utilizado para confecção da matriz;

• Relação entre o comprimento da fibra e a dimensão máxima do

agregado.

2.4.2 – Mecanismo da Interação Fibra-Matriz

A interação entre a fibra e a matriz é uma das principais propriedades que afetam

o desempenho do concreto com fibras; um bom entendimento desta interação é

necessário para poder estimar a contribuição da fibra e prever como se comportará o

material compósito.

Normalmente, no concreto existem inúmeras microfissuras e quando ele é

submetido a esforços de tração ou flexão, as tensões se concentram rapidamente nas


17

extremidades dessas fissuras, ocorrendo uma rápida propagação e aumento da abertura

das mesmas, resultando numa ruptura frágil do material.

Quando na matriz de concreto são introduzidas fibras curtas, estas atuam como

obstáculos ao desenvolvimento das microfissuras. As fibras, ao interceptarem as

fissuras, atuam como uma ponte de transferência de tensões, como ilustrado na figura

2.6. Na matriz fissurada, parte das tensões é transferida para as fibras ao longo de sua

superfície, onde são desenvolvidas tensões de aderência. Conseqüentemente, para que

ocorra a abertura das fissuras é necessária mais energia, e à medida que maior tensão é

transferida através das fibras, mais microfissuras se formam na peça, tendo-se o que é

chamado de estado de múltiplas fissuras (BALAGURU e SHAH, 1992). A ruptura do

material ocorre por alongamento elástico ou plástico das fibras, por degradação da

matriz de concreto na zona de transição fibra-matriz, por deslizamento da fibra ou por

sua ruptura.

Figura 2.6: Mecanismo de controle de propagação de fissuras

(fonte: Belgo Bekaert Arames S.A.).


18

2.4.3 – Trabalhabilidade

Ao adicionar qualquer tipo de fibra ao concreto simples, ocorre uma alteração

nas condições de consistência do concreto e, conseqüentemente, uma redução na sua

trabalhabilidade. Isto se deve principalmente ao fato de, ao se adicionar fibras ao

concreto, está se adicionando uma grande área superficial que demanda água de

molhagem e, além disso, a presença das fibras aumenta a resistência mecânica nos

processos de mistura dos materiais e vibração do concreto, que depende da geometria e

da rigidez das fibras.

O ACI 544.3R-93 (2004), recomenda três diferentes métodos para a avaliação da

trabalhabilidade do concreto com fibras. O primeiro e o mais simples é o abatimento do

tronco de cone, o qual pode não ser adequado quando o teor de fibras é elevado. O

segundo método é o que mede a fluidez do concreto com fibras submetido à vibração e

forçado a descer por um cone invertido (ASTM C995-94), como mostra a figura 2.7.

Por último, há a indicação da utilização do ensaio VeBe, esquematizado na figura 2.8.

Figura 2.7: Equipamento para o ensaio do cone invertido (FIGUEIREDO, 2000).

O ensaio com o cone invertido parece não ser o mais adequado para a avaliação

da trabalhabilidade de concretos com fibra com quaisquer teores, pois, se o concreto for

muito plástico, acaba passando pela extremidade inferior aberta do cone com facilidade,

invalidando o ensaio, e, se for muito coeso, acaba por entupir a extremidade inferior de

modo a impossibilitar a obtenção de qualquer resultado do ensaio.

As fibras proporcionam maior estabilidade à massa de concreto fresco e o ensaio

de abatimento do tronco de cone não é um bom índice para avaliar a trabalhabilidade.


19

Por exemplo, a introdução de 1,5% (em volume) de fibras de aço ou vidro em um

concreto com 200 mm de abatimento, pode reduzir o abatimento da mistura para cerca

de 25 mm, mas o lançamento do concreto e sua compactação por vibração podem ainda

ser satisfatórios (MEHTA e MONTEIRO, 1994). Portanto, o ensaio Vebe é considerado

mais adequado para avaliar a trabalhabilidade de concretos com fibras.

O índice Vebe (VB) é a medida de consistência do concreto definida como

sendo o tempo necessário para remoldar o concreto contido no equipamento (figura 2.8)

da forma troncônica para a forma cilíndrica.

Figura 2.8: Equipamento para o ensaio VeBe (FIGUEIREDO, 2000).

Independente do tipo de fibra, a perda de trabalhabilidade é função do fator de

forma e do volume de fibras utilizados na mistura, como pode ser evidenciado na figura

2.9. A influência do fator de forma, e da dimensão máxima e volume do agregado

graúdo, pode ser visto nas figuras 2.10 e 2.11, respectivamente.


20

Figura 2.9: Efeito do fator de forma e do volume de fibras de aço na consistência de

argamassa (MEHTA e MONTEIRO, 1994).

Na figura 2.9 pode ser observado que o fator de forma tem grande influência no

volume de fibras que pode ser adicionado à matriz, a fim de garantir uma compactação

relativamente fácil (por exemplo, VB < 20 segundos). Os dados da figura 2.9 mostram

claramente que, com o aumento do fator de forma e aumento do teor de fibras, ocorre

uma redução na trabalhabilidade, devido à maior estabilidade do material.

Quanto maior for a dimensão máxima e o volume do agregado graúdo, mais

difícil é obter uma boa trabalhabilidade. A figura 2.10 mostra que, utilizando agregados

com 20 mm de dimensão máxima, não é possível obter boa consistência adicionando ao

concreto fibras em teores acima de 3% (em massa). Já na figura 2.11 observa-se que,

para um volume de agregados graúdos acima de 30%, o teor de fibras fica limitado a

menos de 2,0% (em volume), para se obter uma boa consistência.


21

Figura 2.10: Efeito das dimensões do agregado na consistência dos compósitos

(MEHTA e MONTEIRO, 1994).

Figura 2.11: Efeito do volume do agregado na consistência dos compósitos

(TEZUKA, 1999).

Os concretos com fibras possuem, em geral, um teor de finos maior do que os

normalmente encontrados em concretos sem fibras. É prática comum substituir parte do

cimento por sílica ativa e fica quase obrigatória a adição de superplastificantes para que

boa trabalhabilidade seja alcançada.

O método de compactação também é bastante importante, pois a vibração pode

causar o alinhamento das fibras em determinadas direções, dependendo do comprimento

e do diâmetro da fibra em relação ao tamanho do molde e do tipo de vibração; por isso

em alguns casos é preferível vibração externa à interna.


22

2.4.4 – Resistência à Compressão

O comportamento do concreto com fibras à compressão é relativamente menos

afetado pela presença das fibras, quando comparado com o comportamento sob tração e

flexão. As fibras, nos teores normalmente empregados (menos que 2% em volume) não

acrescentam melhoras substanciais na resistência à compressão do concreto, como pode

ser visto na figura 2.12, podendo até levar a uma pequena redução nesta propriedade

(ACI 544.2R-89, 2004).

Figura 2.12: Influência do volume de fibras no comportamento à compressão do

concreto com fibras de aço (ACI 544.4R-88, 2004).

Em geral, o aumento de resistência à compressão do concreto dado pela presença

das fibras não passa de 25% (BENTUR e MINDESS, 1990, BALAGURU e SHAH,

1992). Em casos especiais onde a quantidade de fibras é maior que 120 kg/m3 (1,5% em

volume), um aumento nessa resistência pode ser esperado, embora não seja significativo

para concretos de alta resistência (BALAGURU e SHAH, 1992). Conforme o ACI

544.4R-88 (2004), verificou-se aumento de resistência à compressão de 23% para um

concreto contendo volume de fibras de 2% com fator de forma igual a 100 e agregado

com dimensão máxima de 19 mm.

De particular importância no comportamento à compressão do concreto com

fibras é o aumento na ductilidade, como pode ser observado nas curvas tensão-

deformação das figuras 2.12 a 2.14. Esse aumento de ductilidade dado pela adição das


23

fibras no concreto depende de inúmeros fatores, tais como: volume de fibras, geometria

das fibras e composição da matriz cimentícia. Um aumento na quantidade de fibras

resulta num aumento na capacidade de absorção de energia, e as fibras deformadas são

mais eficientes em relação às lisas e retas. Estudos realizados por NAKAGAWA et al.

(1989), apud ZIA et al. (1996), indicam que a resistência à compressão tende a diminuir

quando o volume de fibras é elevado (maiores que 3%), pois o efeito da grande

quantidade de ar incorporado devido ao grande volume de fibras tem influência

significativa na redução da resistência.

Figura 2.13: Comportamento sob compressão do concreto com fibras de aço

(BALAGURU e SHAH, 1992).

O concreto de alta resistência tende a ser mais frágil que o de resistência normal,

e para que concretos de resistência elevada tenham sua ductilidade melhorada é preciso

um volume de fibras mais elevado do que o usado nos concretos menos resistentes. Essa

diferença pode ser notada observando as figuras 2.13 e 2.14.


24

Figura 2.14: Comportamento sob compressão do concreto de alta resistência com fibras

de aço (BALAGURU e SHAH, 1992).

2.4.5 – Resistência à Tração Direta

A ruptura de matrizes à base de cimento quando solicitadas por tração é bastante

frágil e as deformações associadas são relativamente baixas. A adição de fibras a essas

matrizes conduz a um substancial aumento na resistência do concreto à tração, em

comparação com o concreto sem fibras.

Muitos pesquisadores no campo do concreto com fibras mensuram as

propriedades do concreto submetido à tração tomando como base os resultados de

ensaios de flexão ou tração indireta em corpos de prova cilíndricos. Isto porque existem

dificuldades de interpretar os resultados obtidos em ensaios de tração direta, devido às

diferenças de dimensões e forma dos espécimes, bem como a instrumentação e

procedimentos, já que não existe padronização para ensaio de tração direta.

Em muitos casos, quando as fibras são adicionadas ao concreto em volume

menor que 2%, nenhum aumento significativo é obtido na resistência à tração. A

exceção é concreto com adição mineral (sílica ativa), pois este concreto tende a

apresentar uma melhor ligação entre as fibras e a matriz de concreto, resultando num

aumento da resistência à tração do compósito (BALAGURU e SHAH, 1992).


25

Os principais fatores que afetam o comportamento do concreto com fibras sob

tração são: volume de fibras, fator de forma, geometria da fibra e as características da

ligação entre a fibra e a matriz de concreto. Aumentando-se o volume de fibras e/ou o

fator de forma, ocorre um aumento na resistência à tração, e as fibras deformadas são as

que oferecem melhor desempenho.

Apenas a adição de teores elevados de fibras promove incremento nesta

propriedade, desde que sejam evitados mau adensamento e incorporação de ar. Isto pode

ser atribuído à possibilidade destes concretos manterem certa capacidade resistente

mesmo após as primeiras fissuras e reduzirem a fissuração. Segundo BENTUR e

MINDESS (1990), este aumento de resistência, no entanto, não ultrapassa 20% com o

emprego dos teores usados na prática, menores que 2% em volume, e fibras alinhadas

na direção da tensão de tração aumentam a resistência em valores maiores que 130%

para 5% de fibras de aço. Porém, para distribuição aleatória das fibras, o aumento é

mais moderado, atingindo valores em torno de 60% para um teor de 5% de fibras.

2.4.6 – Resistência à Tração na Flexão

A resistência à tração na flexão é a propriedade mecânica onde ocorre aumento

mais significativo com a adição de fibras ao concreto, sendo comuns aumentos maiores

do que 100%. Estudos indicam que o volume de fibras e o fator de forma são os

principais fatores que influem na melhoria da resistência à flexão quando se adicionam

fibras ao concreto (BENTUR e MINDESS, 1990). A figura 2.15 mostra a influência do

teor de fibras no comportamento à flexão de vigotas (100 x 100 x 350 mm) bi-apoiadas

com fck = 27 MPa e fator de forma das fibras igual a 100.


26

Figura 2.15: Influência do teor de fibras na curva carga-deslocamento vertical


Existe uma relação entre a resistência à flexão do concreto com fibras e o

volume e o fator de forma das fibras utilizadas. Segundo SHAH e RANGAN (1971),

apud BENTUR e MINDESS (1990), pode-se avaliar essa resistência usando a expressão

2.1.

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−=

dVBVfAf fffctfctf

l1,, (2.1)

onde, fctf,f é a resistência do concreto com fibras à tração na flexão, fct,f é a resistência à

tração na flexão do concreto sem a presença das fibras (ambos em MPa), A e B são

constantes determinadas empiricamente. Para o concreto sem fibras, A = 1 e B = 0. A

constante B leva em consideração a resistência da ligação entre as fibras e a matriz, e a

distribuição aleatória das fibras. SWAMY et al. (1974), apud ACI 544.4R-88 (2004),

estabeleceram os valores: A = 0,97 e B = 4,94 para estimar a resistência à flexão e A =

0,843 e B = 4,25 para estimar a resistência à fissuração.


27

Uma avaliação da resistência à flexão de concretos contendo quatro diferentes

tipos de fibras foi conduzida por RAMAKRISHNAN et al. (1989) apud ZIA et al.

(1996). Foram utilizadas fibras de aço deformadas nas extremidades, corrugadas e lisas

e fibras de polipropileno, em teores que variaram de 0,5% a 2 % em volume. Desse

estudo foi concluído que a adição de fibras conduziu a aumento na resistência à

fissuração de 15% a 90%, e a aumento na resistência à flexão de 15% a 129%.

Verificou-se também que fibras de aço deformadas nas extremidades têm uma

contribuição mais efetiva do que as fibras lisas no melhoramento dessas duas

resistências.

2.4.7 – Tenacidade na Flexão

Uma das principais razões para se adicionar fibras ao concreto é a de melhorar a

capacidade de absorção de energia da matriz de concreto, que também é definida como

tenacidade, a qual pode ser avaliada determinando a área sob a curva carga-

deslocamento vertical, obtida do ensaio de vigotas.

BALAGURU e SHAH (1992) estudaram o comportamento de vigotas de

concreto com fibras submetidas à flexão, onde o foco principal foi a tenacidade. Os

resultados obtidos indicam que, para um teor de fibras entre 30 kg/m3 e 60 kg/m3, são

obtidos bons resultados de ductilidade para o concreto de resistência normal; para o

concreto de alta resistência é preciso um maior volume de fibras. Os gráficos das figuras

2.12 e 2.13 mostram a influência do volume de fibras na tenacidade de concretos de

baixa resistência.

Os principais fatores que afetam a curva carga-deslocamento vertical e,

conseqüentemente, a tenacidade são os seguintes: tipo e volume de fibra, composição da

matriz, tamanho do espécime, tipo e taxa de carregamento e a precisão das medições das

flechas. Além destes fatores, as fibras devem apresentar também uma resistência à

tração compatível (maior que a de aderência), para que elas não sejam rompidas ao

invés de serem arrancadas durante o processo de ruptura do compósito, ocasionando

uma perda de efetividade das fibras.

Não existe dúvida sobre a contribuição das fibras em relação à tenacidade,

porém, ainda não existe um consenso sobre como expressar a tenacidade em termos

quantitativos. Dois métodos são amplamente usados para obter a tenacidade, o da


28

ASTM C1018 (1990) e o proposto pela Japan Society of Civil Engineers (1984). Estes

dois métodos são baseados na determinação da energia absorvida por vigas bi-apoiadas

e carregadas com cargas concentradas nos terços do vão.

No método da ASTM C1018, são determinados valores adimensionais,

chamados de Índices de Tenacidade, dados pela relação entre a área sob a curva carga-

deslocamento vertical até um determinado valor de flecha (sempre múltiplo da referente

à primeira fissura) e a área sob esta mesma curva até a flecha correspondente à primeira

fissura (δcr). Assume-se que a primeira fissura ocorre no ponto onde a curva carga-

deslocamento vertical deixa de ser linear. A área sob a curva carga-deslocamento

vertical representa a energia absorvida para uma dada flecha.

Os índices que são calculados normalmente são os I5, I10 e I20, para os

deslocamentos 3δcr, 5,5δcr e 10,5δcr respectivamente, como mostra a figura 2.16.

Eventualmente valores de flechas maiores que 10,5δcr podem ser escolhidos.

Os índices de tenacidade podem ser calculados a partir da seguinte fórmula:

fissura 1ª à relativa flecha para absorvida Energiafissura 1ª à relativa flecha da múltiplo um para absorvida EnergiaIN = (2.2)

Os índices assim calculados são comparados com os índices de um material

(hipotético) elasto-plástico perfeito, para o qual os índices I5, I10 e I20 apresentam os

valores 5, 10 e 20 respectivamente. Se os índices determinados experimentalmente

apresentarem valores maiores que 5, 10 e 20, isto indica uma curva ascendente na região

pós-fissurada.

Além destes, a ASTM C 1018 recomenda o cálculo de índices adimensionais

relacionados às resistências residuais: R5,10 e R10,20. Eles são calculados com as

expressões: 20x(I10 - I5) e 10x(I20 - I10), respectivamente. Estes índices pretendem

representar uma resistência média percentual retida entre as flechas 3δcr e 5,5δcr, e entre

5,5δcr e 10,5δcr. Outros índices de resistência residual podem ser obtidos utilizando-se a

seguinte expressão genérica:

( )MNNM, IIMN

100R −−

= (2.3)


29

Os índices de tenacidade e de resistência residual dão informações importantes

sobre a forma da curva carga-deslocamento vertical, e são independentes das dimensões

da peça e de outras variáveis de ensaios (BANTHIA e TROTTIER, 1995, parte I).

Pelo método proposto pela JSCE, apud BANTHIA e TROTTIER (1995, parte I),

determina-se a área sob a curva carga-deslocamento vertical até o ponto de flecha igual

ao vão da viga dividido por 150, figura 2.16. A partir desta área é calculado o fator de

tenacidade à flexão (FT).

2

150

OAFL AreaFThbl

l

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×= (2.4)

Vale ressaltar que esse fator tem unidade de tensão, e considerando-se que a área

pré-pico da curva carga-deslocamento vertical é muito menor que a área pós-pico, FT

representa aproximadamente a resistência residual média do material quando a viga é

carregada até ter uma flecha igual a 150

l .

O valor de FT é claramente dependente da geometria da peça e de outras

variáveis de ensaio. A escolha da flecha máxima desse método é arbitrária e não se

baseia em considerações de serviço das estruturas, sendo muito maior do que os limites

correntes de utilização das estruturas especificados em projetos.

Figura 2.16: Métodos de caracterização da tenacidade à flexão ASTM C 1018 (1990) e

JSCE (1984).


30

2.4.8 – Resistência ao Impacto e à Fadiga

A resistência do concreto com fibras a solicitações dinâmicas está relacionada

com a sua tenacidade à flexão. Assim, ao adicionar fibras ao concreto, ocorre um

aumento na tenacidade, e, consequentemente, as resistências ao impacto e à fadiga são

também melhoradas consideravelmente.

A resistência do concreto com fibras a cargas dinâmicas e de impacto como

cargas explosivas e queda de massas é de 3 a 10 vezes maior do que a do concreto sem

fibras (ACI 544.4R-88, 2004). Isto advém do fato de ser grande a energia dissipada no

concreto com fibras. O acréscimo na dissipação de energia é proveniente da necessidade

de se arrancar as fibras da matriz para que ocorra a ruptura do material. Todo material

dúctil apresenta maior resistência ao impacto por proporcionar uma maior dissipação de

energia pelas deformações plásticas que é capaz de apresentar; de maneira análoga, o

material compósito produzido pela adição de fibras de aço ao concreto requer um maior

gasto de energia para a sua ruptura por esforço dinâmico.

A energia de fratura de concretos com fibras de aço é da ordem de 40 a 100

vezes a obtida para o concreto sem fibras (BENTUR e MINDESS, 1990). Mesmo fibras

de baixo módulo, tais como as de nylon e polipropileno, são muito eficientes em

elementos submetidos a severo impacto (MEHTA e MONTEIRO, 1990).

A fadiga é a ruptura de um material por esforço cíclico, que ocorre num nível de

tensão inferior ao determinado durante o ensaio estático. Isto ocorre no concreto devido

à propagação das microfissuras existentes no material. A cada ciclo de carregamento, as

fissuras tendem a se propagar, diminuindo a área útil para a transferência de tensão, e

quanto mais próxima a carga cíclica estiver da correspondente à resistência do material,

menor será o número de ciclos necessários para se atingir a ruptura do mesmo. A adição

de fibras ao concreto retarda a propagação da fissuração e, consequentemente, o

processo de dano por fadiga, aumentando assim a capacidade resistente à fadiga.

Segundo BENTUR e MINDESS (1990), as fibras de aço têm pouco efeito na

fadiga sob carregamento de compressão, porém proporcionam aumento na resistência à

fadiga sob tração direta, aumentando a resistência à fadiga para 65% a 70% da

resistência estática (para o concreto sem fibras essa resistência é em torno de 50%) para 6102 × ciclos. No caso de flexão, com uso de fibras de aço deformadas, a resistência

limite em 6102 × ciclos foi aumentada para 90% a 95% da resistência estática. Em


31

geral, um concreto com fibras dosado adequadamente tem resistência à fadiga em torno

de 90% da resistência estática em 6102 × ciclos, quando é usado carregamento sem

reversão de carga, e em torno de 70% quando é usado carregamento com sentidos

inversos (MEHTA e MONTEIRO, 1994).

PLIZZARI et al. (2000) estudaram o comportamento do concreto de alta

resistência com fibras sob fadiga, e concluíram que as fibras aumentam bastante a

ductilidade, atenuando o comportamento frágil pós-pico, melhorando significativamente

a performance do concreto de alta resistência submetido a solicitações dinâmicas.

2.4.9 – Retração e Fluência

As características de retração e fluência do concreto com fibras de aço foram

estudadas por um limitado número de pesquisadores, não existindo muitos dados de

pesquisas sobre essas duas propriedades. A retração e a fluência parecem ser pouco

afetadas pela adição de fibras ao concreto. No entanto, quando a retração é restringida,

as fibras podem proporcionar um benefício no que se refere ao controle de fissuras (ACI

544.4R-88, 2004).

Entretanto, estudos reportados por BENTUR e MINDESS (1990) mostram que

fibras de aço deformadas nas extremidades podem reduzir a retração livre em até 40%,

com a restrição aumentando à medida que se aumenta o volume de fibras. Verificou-se

também redução da retração por secagem de 15% a 20% com adição de 1% em volume

de fibras de aço. A restrição depende da geometria, fator de forma e volume das fibras.

Segundo BALAGURU e SHAH (1992), a adição de 2% em volume de fibras reduz as

deformações de retração em aproximadamente 25%.

Nos casos de retração restringida, as fibras têm importância no controle da

fissuração a ela associada, reduzindo a quantidade e abertura das fissuras (BENTUR e

MINDESS, 1990).

Segundo BALAGURU e SHAH (1992), ensaios realizados em concretos

contendo 45 kg/m3 de fibras de aço, com fator de forma igual 100, submetidos a uma

carga de 19% a 25% da resistência à compressão, mostraram deformações de fluência

consideravelmente maiores que concretos sem fibras, como pode ser visto na figura

2.17.


32

Figura 2.17: Comparação das deformações por fluência dos concretos com e sem fibras


Já MANGAT e AZARI (1985) apud ZIA et al. (1996), em relação ao concreto

sem fibras, conseguiram uma redução de 25% das deformações de fluência para o

concreto com fibras de aço num volume de 3% e uma tensão de 30% da resistência à

compressão. No entanto, eles observaram que as fibras são menos efetivas quando é

aumentada a tensão.

2.4.10 – Durabilidade

Devido ao fato das fibras de aço não receberem nenhum tratamento especial para

evitar a corrosão, a sua durabilidade está condicionada ao seu confinamento no meio

altamente alcalino que é a matriz de cimento.

Estudos reportados por MEHTA e MONTEIRO (1994) mostraram que as fibras

no concreto apresentaram mínimos sinais de corrosão e nenhum efeito danoso nas

propriedades do concreto após 7 anos de exposição a ataque de sais de

descongelamento.

De particular importância é a exposição do concreto a ambientes agressivos,

onde a corrosão é dependente da fissuração da superfície do concreto. Deve-se ressaltar


33

o fato de que as fibras restringem a propagação das fissuras no concreto; como

conseqüência direta dessa restrição, tem-se um aumento da resistência à entrada no

concreto de agentes nocivos às fibras e aumento da durabilidade do compósito. Vários

pesquisadores têm tentado determinar a abertura das fissuras abaixo da qual as fibras

não seriam corroídas, tendo-se verificado valores entre 0,10 mm e 0,25 mm.

Um dos problemas existentes com a corrosão das fibras é que ela levaria o

concreto à perda de tenacidade e resistência, pois o mecanismo de ruptura do concreto

com fibras deixaria de ser por arrancamento das fibras, passando a ser por ruptura das

mesmas.

Outro fator a ser considerado é que se for formada uma pequena camada

superficial de ferrugem nas fibras, isto poderia conduzir a um aumento na resistência da

ligação entre a fibra e a matriz de concreto. Assim, a corrosão das fibras nem sempre

levaria a uma redução na resistência e tenacidade do compósito (BENTUR e

MINDESS, 1990).

2.5 – Comportamento à Flexão de Vigas de Concreto Armado com Adição de

Fibras de Aço

A adição de fibras ao concreto armado melhora de forma substancial o seu

comportamento pós-fissuração e sua ductilidade. A curva carga-flecha de vigas de

concreto com fibras mostra uma maior capacidade de deformação antes da ruptura e o

ramo descendente da curva tem uma queda menos brusca que a de vigas de concreto

sem fibras. Existe uma notável melhoria nas características de fissuração, as fissuras são

distribuídas mais uniformemente e há redução na abertura máxima dessas fissuras na

face tracionada da viga para a carga de serviço (BALAGURU e SHAH, 1992).

Estudos reportados por BALAGURU e SHAH (1992) e BENTUR e MINDESS

(1990) fazem uma análise comparativa do comportamento de vigotas (175 mm x 375

mm x 900 mm) de concreto armado com e sem fibras de aço ensaiadas à flexão. As

variáveis estudadas foram a resistência à compressão do concreto, tensão de escoamento

do aço, comprimento e volume de fibras, e a presença de armadura de compressão. A

resistência à compressão do concreto variou de 28 MPa a 42 MPa. A tensão de

escoamento do aço foi de 276 MPa, 414 MPa e 518 MPa, a taxa de armadura foi ρ =


34

1,54% . Foram usados três comprimentos de fibra, 30 mm, 40 mm e 50 mm e o volume

das fibras variou de 0 a 2%.

O efeito das fibras na resistência e ductilidade das vigotas é mostrado na figura

2.18. As vigotas com fibras tiveram um comportamento mais dúctil que as sem fibras e

a adição de armadura de compressão (ρ’ = 0,5 ρ) aumentou a resistência e a ductilidade

das vigotas.

A figura 2.19 mostra a influência da tensão de escoamento do aço e o

comprimento das fibras em vigotas de concreto com resistência à compressão do

concreto em torno de 34 MPa. A capacidade resistente das vigotas aumentou com o

aumento de fy, o que já era esperado. A adição das fibras de menor comprimento foi

menos efetiva no aumento de resistência e ductilidade. Em todos os casos, as vigotas

apresentaram comportamento dúctil.

Figura 2.18: Comparação das curvas momento-flecha de vigotas de concretos com e

sem fibras (BALAGURU e SHAH, 1992).


35

Figura 2.19: Comparação das curvas momento-flecha de vigotas de concretos com

fibras (BALAGURU e SHAH, 1992).

As figuras 2.20 e 2.21 mostram o efeito do volume de fibras, resistência à

compressão e da tensão de escoamento do aço no comportamento de vigotas. Nestas

figuras observa-se que a adição de fibras melhora o comportamento pós-fissuração e

ductilidade das vigotas. Essa melhoria foi mais significativa para maiores volumes de

fibras e tensão de escoamento do aço.


fibras com fck = 28 MPa (BALAGURU e SHAH, 1992).


36


fibras com fck = 42 MPa (BALAGURU e SHAH, 1992).

Estudos realizados por CHUNXIANG e PATNAIKUNI (1999), investigaram o

efeito das fibras no comportamento pós-fissuração e ductilidade de vigas de concreto

armado de alta resistência. Nesse estudo foram ensaiadas dez vigas, sendo três de

concreto sem fibras e sete com fibras, todas com seção de 120 mm x 150 mm e

comprimento de 2000 mm. Foram utilizados três tipos de fibras de aço: tipo I (ℓ = 18

mm e ℓ/d = 46), tipo II (ℓ = 18 e ℓ/d = 38) e tipo III (ℓ = 25 mm e ℓ/d = 45). O teor de

fibras usado foi 75 kg/m3 que corresponde a 1% em volume. A resistência à compressão

do concreto variou de 64,1 MPa a 82,6 MPa. A taxa de armadura longitudinal foi ρ =

2,2% e a tensão de escoamento do aço foi fy = 400 MPa.

A figura 2.22 apresenta as curvas carga-flecha de quatro vigas, sendo uma sem

fibras. A adição de fibras melhorou o comportamento pós-fissuração. O ramo

descendente das curvas de vigas de concreto com fibras mostra perda de resistência

menos brusca em relação à da viga sem fibras. Nesse estudo também foi notado que a

adição de fibras ao concreto reduziu a fissuração e a abertura máxima das fissuras.


37

Figura 2.22: Curvas carga-flecha de vigas de concretos com e sem fibras

(CHUNXIANG e PATNAIKUNI, 1999).

2.6 – Armadura Longitudinal Mínima

Da concepção de ruptura avisada é que vem a idéia de que as peças fletidas

apresentem uma quantidade de armadura mínima de tração. Com esta armadura, evita-

se que as peças com baixa quantidade de armadura, quando submetidas a situações de

cargas não previstas em seu projeto não apresentem uma ruptura brusca.


38

2.6.1 – Comportamento de Vigas de Concreto com Nenhuma ou Pouca armadura

Longitudinal de Tração

Vigas de concreto armado submetidas à flexão exibem diferentes modos de

ruptura dependendo da quantidade de armadura longitudinal. Vigas com taxa de

armadura de tração abaixo da condição balanceada (vigas sub-armadas) desenvolvem

escoamento da armadura, apresentando grandes deformações antes da ruptura. O mesmo

não ocorre para as vigas com taxa de armadura elevada (vigas super-armadas), que não

apresentam escoamento da armadura e se deformam pouco até sua ruptura, que ocorre

de maneira frágil, por esmagamento do concreto.

Antes de ocorrer a fissuração, é o concreto situado abaixo da linha neutra que

resiste às tensões normais de tração. A partir do instante que o momento fletor

solicitante iguala-se ao momento de fissuração, para que a viga continue resistindo à

flexão é necessário que exista uma quantidade de armadura longitudinal mínima, caso

contrário a ruptura é brusca e ocorre assim que a viga fissura. Mesmo nos casos onde

existe pouca armadura de tração, a viga pode ter um comportamento similar ao de vigas

de concreto simples, havendo uma ruptura brusca imediatamente após a fissuração.

Após o surgimento da primeira fissura de flexão, as vigas com baixa taxa de

armadura longitudinal de tração apresentam um dos três comportamentos representados

na figura 2.23. A curva “A” é relativa a vigas com taxa de armadura muito reduzida,

que não são capazes de manter a capacidade resistente após a fissuração, havendo uma

ruptura frágil. Ao aumentar–se a quantidade de armadura, passa a haver um ganho de

resistência após a perda de resistência subseqüente à fissuração, que é o caso da curva

“C”, onde o colapso ocorre de forma dúctil, com a carga última da seção armada sendo

superior à carga de fissuração. Esta é a situação desejável na prática. A curva “B”

representa a condição intermediária, com a carga última sendo aproximadamente igual à

de fissuração. A quantidade de armadura nesse caso é aquela limite acima da qual o

colapso muda de frágil para dúctil, condição que serve de base para a determinação da

taxa de armadura longitudinal mínima de tração.


39

Figura 2.23: Possíveis curvas carga-deslocamento para vigas levemente armadas

(RUIZ et al., 1998).

O tipo de comportamento de vigas de concreto com ruptura por flexão depende

principalmente da taxa de armadura longitudinal de tração, no entanto, existem outros

parâmetros influentes, como a altura da viga, a resistência do concreto, a tensão de

escoamento do aço, a aderência entre a armadura e o concreto e a armadura longitudinal

distribuída ao longo da altura da viga, quando esta existir.

Alguns estudos teóricos, baseados na mecânica da fratura, e experimentais têm

visado determinar a influência da altura da viga na determinação da taxa de armadura

longitudinal mínima. Contudo, ainda não existe um consenso a esse respeito.

Vários estudos têm mostrado que o valor de Mcr de vigas sem armadura é maior

para as vigas com menor altura, devido ao efeito de escala na resistência à flexão. Este

fato leva à conclusão de que a taxa de armadura mínima de vigas de menor altura deve

ser maior do que a de vigas de maior altura.

CARPINTERI et al. (1999) verificaram teórica e experimentalmente que ρmin

capaz de evitar uma ruptura brusca depende do efeito de escala, havendo um decréscimo

de ρmin à medida que aumenta-se a altura da viga.

Por outro lado, vigas de maior altura apresentam comportamento mais frágil

após a fissuração. Isto decorre de uma relativamente alta taxa de energia liberada

quando ocorre a fissuração. Para que estas vigas, quando armadas, possam apresentar

um comportamento estável, sua armadura e o concreto da vizinhança desta devem ser

capazes de consumir esta energia. Esta situação, entretanto, pode ser eliminada se em

vigas mais altas for adotada armadura longitudinal distribuída ao longo de parte (região


40

tracionada) ou toda a altura da viga, o que é preconizado nas normas de cálculo de

estruturas de concreto. A presença desta armadura distribuída faz com que o dano

causado pela fissuração do concreto se distribua num maior volume de concreto, o que

torna possível o consumo da energia liberada, contribuindo para um comportamento

estável da viga após a fissuração, fazendo com que a altura da viga não seja parâmetro

relevante na definição de ρmin (OZBOLT e BRUCKNER, 1999).

RUIZ et al. (1996 e 1998), PLANAS et al. (1995) e RUIZ e PLANAS (1995)

realizaram estudos numéricos e experimentais a respeito do efeito de escala na

determinação de ρmin e obtiveram resultados que indicam uma diminuição da taxa de

armadura mínima necessária com o aumento da altura da viga. No entanto, RUIZ et al.

(1998) obtiveram resultados teóricos que, para certas condições de aderência, indicam o

aumento de ρmin com o aumento de h para vigas com altura maior que aproximadamente

400 mm. Para esses mesmos autores, nos estudos teóricos em geral, assume-se perfeita

aderência entre a armadura longitudinal e o concreto, no entanto, com base em estudos

numéricos e experimentais, eles concluíram que a consideração adequada da aderência

entre o concreto e a armadura é essencial para prever o comportamento das vigas de

maneira realista, pois a aderência influencia a resistência pós-pico das vigas, que é

menor nas vigas armadas com barras lisas.

O comportamento de vigas sem e com pouca armadura de flexão, que deve

servir de base para determinação da armadura mínima, tem sido objetivo de estudos

teóricos e experimentais. Apesar disto, ainda não se encontram bem definidas as

influências de diversos parâmetros nesse comportamento. Para as vigas sem armadura,

os principais parâmetros influentes são, além do carregamento, os que caracterizam a

geometria da viga (esbeltez, largura e altura) e o concreto (resistência e tenacidade).

Para as vigas com armadura, tem-se ainda a influência desta (taxa de armadura, tensão

de escoamento, cobrimento e aderência). No entanto, as informações disponíveis

indicam que, nas vigas de dimensões usuais, o parâmetro mais relevante para a

definição de ρmin é a resistência do concreto, já que em vigas mais altas é sempre

adotada armadura longitudinal distribuída.

Para vigas de concreto com fibras não existe muitas informações sobre o

comportamento de vigas levemente armadas que sirva de base para determinação de

ρmin. No entanto, tudo leva a crer que a resistência do concreto e o teor de fibras são os


41

dois parâmetros mais importantes no comportamento pós-fissuração de vigas levemente

armadas com fibras.

2.6.2 – Determinação da Taxa de Armadura Longitudinal Mínima de Tração

A armadura mínima de flexão é definida como sendo a armadura longitudinal

concentrada próxima à face tracionada da viga que deve assegurar um comportamento

estável desta após o aparecimento da primeira fissura de flexão. Ela é determinada

estabelecendo-se a condição de simultaneidade da primeira fissura e do escoamento da

armadura, isto é:

crys MzfA =min (2.5)

zfM

Ay

crs =min (2.6)

A definição da taxa de armadura longitudinal mínima está associada ao início da

fissuração do concreto, ou seja, ao momento de fissuração Mcr que, por sua vez,

depende da resistência à tração do concreto.

A figura 2.24 mostra o diagrama de tensões normais no regime linear elástico

adotado para a seção onde ocorre a fissuração, desprezando-se o efeito das armaduras.

Figura 2.24: Diagramas de tensões normais admitidos para a seção em que M = Mcr.


42

Para determinação do momento de fissuração Mcr, admitindo-se distribuição

linear elástica das tensões de tração (figura 2.24), numa viga de seção transversal

retangular sem fissuração devido à retração e variação de temperatura, a altura da linha

neutra é x = 0,5h e, portanto, chega-se a:

6

2hbfM ct

cr = (2.7)

que pode ser colocada na forma

ctcr fWM = (2.8)

6

2hbW = (2.9)

onde W é o módulo resistente da seção retangular relativo à fibra mais tracionada,

desconsiderando-se as armaduras.

A expressão 2.8 é comumente usada para determinar Mcr, variando-se,

entretanto, os valores de fct, avaliado em função de fck. A tabela 2.4 apresenta

expressões de normas de cálculo de estruturas para determinação do momento de

fissuração de vigas de concreto.

Tabela 2.4: Expressões para determinação do momento de fissuração de vigas de

algumas normas de cálculo de estruturas de concreto.

Norma Mcr Mcr (seção retangular)

CEB-FIP MC90 (1993) W1fctk,inf 0,035 fck2/3 b h2

CSA A23.3-94 (1994) W fct,f 0,10 fck1/2 b h2

ACI 318 (2002) W fct,f 0,103 fck1/2 b h2

NBR 6118 (2003) α W fctk,inf

α = 1,5 (seção retangular) α = 1,2 (seção T ou duplo T)

0,0525 fck2/3 b h2


43

Na figura 2.25 estão traçadas curvas que relacionam o momento de fissuração

adimensional com a resistência à compressão do concreto, de acordo com as expressões

da tabela 2.4 para seção retangular.

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

10 20 30 40 50 60 70 80 90

fck (MPa)

Mcr

/ bh

2 f ck

ACI 318 (2002) CSA A23.3 (1994)

CEB-FIP MC90 (1993) NBR 6118 (2003)

Figura 2.25: Momento de fissuração adimensional Mcr /(bh2fck) em função de fck, segundo

as expressões de normas de cálculo listadas na tabela 2.4, para seção retangular.

A partir das expressões 2.6 e 2.7 com z = 0,9d e h = 1,1d, chega-se a seguinte

expressão para taxa de armadura longitudinal mínima:

y

ct

ff

224,0min =ρ (2.10)

Considerando a relação entre fct e fck da NBR 6118 (2003), dada na tabela 2.5,

para fct = fctk,inf,tem-se:

y

ck

ff 3

2

min 071,0=ρ (2.11)


44

Devido à importância da resistência do concreto à tração no cálculo da armadura

longitudinal mínima, serão comentados a seguir alguns aspectos dessa propriedade.

Como todas as demais propriedades do concreto, a resistência à tração depende

dos tipos e proporções dos seus materiais componentes, da sua compactação, das

condições de cura e da idade.

A superfície de ruptura do concreto submetido à tração mostra que ela, em geral,

ocorre na ligação argamassa-agregado graúdo, já que esta é a região mais fraca em

concretos de resistência usual. No entanto, no caso dos concretos de alta resistência,

essa superfície de ruptura pode atravessar os agregados graúdos.

A resistência do concreto à tração é mais sensível às microfissuras do concreto

que a resistência à compressão. A maior ou menor presença dessas microfissuras

influencia consideravelmente a resistência do concreto à tração, uma vez que no

concreto tracionado existe uma grande facilidade de propagação dessas fissuras.

A resistência do concreto à tração pode ser obtida por meio de três tipos de

ensaios padronizados: de tração direta (fct), de tração na flexão (fct,f) e de compressão

diametral (fct,sp), que fornecem valores de resistência à tração diferentes. Embora os dois

últimos sejam os que normalmente são realizados, por serem de mais fácil execução,

algumas normas de cálculo de estruturas de concreto adotam a resistência à tração direta

em suas expressões, inclusive a NBR 6118 (2003).

Geralmente, as normas apresentam as relações entre a resistência à tração direta

e as outras e/ou entre a resistência à tração adotada e a resistência à compressão do

concreto. Exemplos de expressões propostas por diversas normas para, na falta de

ensaios, avaliar a resistência à tração do concreto encontram-se na tabela 2.5.

As figuras 2.26 e 2.27 mostram as curvas fct e fct,f em função de fck, segundo as

expressões propostas por diferentes normas e recomendações de cálculo mostradas na

tabela 2.5. Nas expressões que dependem de h, adotou-se h = 300 mm.

A figura 2.28 mostra as curvas de resistência à tração na flexão do concreto com

fibras fctf,f dada pela equação 2.1 em função de fck para vários teores de fibras. O valor

de fct,f utilizado na equação 2.1 foi calculo de acordo com o ACI 318 (2002). Nesta

figura também está traçada a curva de fct,f do CEB (1995).


45

2

3

4

5

6

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110fck (MPa)

fct (

MPa

)

NBR 6118 (2003) NS 3473E (1992)CEB-FIP MC90 (1993) FIP (1999)CEB (1995) EC 2 (2001)

Figura 2.26: Relação entre fct e fck segundo algumas normas e recomendações de

cálculo.

2

3

4

5

6

7

8

9

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110fck (MPa)

fct,f

(MPa

)

ACI 318 (2002) CSA A23.3 (1994)CEB-FIP MC90 (1993) FIP (1999)CEB (1995) EC 2 (2001)CONCRET SOCIETY (1998)

Figura 2.27: Relação entre fct,f e fck segundo algumas normas e recomendações de

cálculo.


46

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

fck (MPa)

fctf,

f (M

Pa)

0% de Fibras

0,38% de Fibras

1,0% de Fibras

1,50% de Fibras

CEB (1995) SemFibras

Figura 2.28: Relação entre fctf,f e fck de acordo com a equação 2.1.


47

Tabela 2.5: Expressões de normas e recomendações de cálculo para avaliar a

resistência à tração do concreto.

NORMA fct fct,sp fct,f

NBR 6118

(2003)

fck ≤ 50 MPa

mctctk ff ,inf, 7,0=

mctctk ff ,sup, 3,1= 3/2

, 3,0 ckmct ff =

spctct ff ,9,0=

fctct ff ,7,0=

------ ------

ACI 318 (2002) ------

1,1,

,fct

spct

ff = 2/1

, 62,0 cfct ff =


mctctk ff ,sup, 3,1=

3/2, 3,0 ckmct ff =

fck ≤ 50 MPa

EC 2

(2001)

fck ≤ 50 MPa

( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=MPa

ff ck

mct 108

1ln12,2,

fck >50 MPa

9,0,ct

spctf

f = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += 7,0

7,0

,, 06,006,01h

hff mctfct

h em mm



3/2, 3,0 ckmct ff =

fck ≤ 50 MPa

FIP (1999)

fck ≤ 80

MPa 3/1

, 12,1 ckmct ff = fck >50 MPa

------ ------

Concrete Society (1998)

fck

* < 85 MPa



3/2, 3,0 ckmct ff =

------ 3/2, 45,0 ckfct ff =


48

Tabela 2.5: Expressões de normas e recomendações de cálculo para avaliar a

resistência à tração do concreto, (continuação).

NORMA fct fct,sp fct,f

CEB (1995)

fck ≤ 100 MPa



( ) 6,0, 8318,0 += ckmct ff

9,0,

,mct

spctf

f =

7,0

0

7,0

0,

,

5,1

5,11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

hh

hhf

fmct

fct

h0 = 100 mm h ≥ 50 mm

CSA A23.3-94 (1994)

fck ≤ 80 MPa

------ ------ 2/1, 6,0 cfct ff =

CEB-FIP

MC90 (1993)

fck ≤ 80 MPa



3/2, 3,0 ckmct ff =

9,0,

,mct

spctf

f =

7,0

0

7,0

0,

,

5,1

5,11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

hh

hhf

fmct

fct

h0 = 100 mm 1h ≥ 50 mm

6,0343,0 ckctk ff =

fck ≤ 44 MPa

NS 3473E

(1992)

fck ≤ 94 MPa

( ) 6,0113,0 += ckctk ff

fck > 44 MPa

ctspct ff 5,1, = ------

ACI 363-R

(1992)

fck ≤ 83 MPa

------ 2/1

, 59,0 cspct ff =

2/1, 94,0 cfct ff =

spctfct ff ,, 6,1=

1 A fórmula é uma aproximação que negligencia o efeito da dimensão máxima do agregado; é válida para h > 50 mm. * Considerou-se que a resistência à compressão obtida em ensaios de cilindros é 0,85 vezes a obtida em ensaios de cubos.


49

2.6.3 – Expressões Propostas por Diferentes Normas para ρmin

A tabela 2.6 apresenta as equações propostas por diversas normas e

recomendações de cálculo de estruturas de concreto para a determinação de ρmin. A

maioria é função de fy e de fct, de fy e de fck ou somente de fy. Pode-se observar que nem

todos os parâmetros que influenciam o comportamento de vigas levemente armadas são

contemplados na maioria dessas normas, as quais utilizam expressões empíricas para

determinar ρmin.

No gráfico da figura 2.29 estão traçadas curvas obtidas a partir das expressões da

tabela 2.6, que mostram a variação de ρmin com fc para fy = 500 MPa. Para a curva da

NBR 6118 (2003) para seção retangular, assumiu-se z = 0,8h, nas curvas das normas NS

3473 (1992) e CSA A23.3 (1994) adotou-se h = 1,1d. Nesta figura nota-se que os

valores de ρmin propostos pelas diferentes normas para um mesmo valor de fck

apresentam diferenças em alguns casos maiores que 200% . A única norma que

considera o efeito da altura da viga na expressão de ρmin é a NS 3473E (1992).

Variando-se a altura de 300 mm para 500 mm para fck = 90 MPa, chega-se a um valor

de ρmin cerca de 17% menor para a viga de maior altura. A norma ACI 318 (2002) é a

que sugere maiores valores de ρmin.

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

fck (MPa)

ρ min

(%)

ACI 363-R (1992) NS 3473E (1992) h = 300mmNS 3473E (1992) h = 500mm CEB-FIP MC90 (1993)CSA A23.3 (1994) ACI 318 (2002)CEB (1995) EC 2 (2001)NBR 6118 (2003)

Figura 2.29: Valores de ρmin em função de fck para as equações da tabela 2.6.


50

Tabela 2.6: Expressões normativas para ρmin.

Norma ρmin Considerações

ACI 363-R (1992)

yy

cks

fff

bdA 38,1224,0min, ≥= 21 MPa ≤ fck ≤ 94 MPa

NS 3473E (1992)

yk

ctkw

s

ff

Kbh

A35,0min, =

Kw = 1,5 – (h/h1) ≥ 1,0 H1 = 1,0 m

fck ≤ 94 MPa

CEB-FIP MC90

(1993)

0015,0min, =bd

As fy = 400 e 500

MPa

0025,0min, =bd

As fy = 220 MPa

fck ≤ 80 MPa

ACI 318 (2002)

yy

cks

fff

bdA 38,125,0min, ≥=

Torna-se dispensável se MR for pelo menos um terço

maior que MS

CEB (1995) yk

ctks

ff

bdA sup,min, 23,0=

fck ≤ 100 MPa fctk,sup = 1,3 fct,m

fct,m = 0,318 (fck+8)0,6

CSA A23.3 (1994)

As,min de modo que Mr ≥ 1,2Mcr

y

cks

ff

bhA

2,0min, =

Torna-se dispensável se MR for pelo menos um terço

maior que MS

fck ≤ 80 MPa

fck ≤ 90 MPa

EC 2 (2001)

fct,m = 0,3 fck 2/3 fck ≤ 50 MPa

0012,02,0 ,min, ≥=

yk

mcts

ff

bdA

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=MPa

ff ck

mct 10)8(

1ln12,2,

fck > 50 MPa

NBR 6118 (2003)

zff

WAyd

ctks

sup,0min, 8,0=

ρmin ≥ 0,15 %

Permite-se utilizar uma armadura menor que a mínima, calculada para 2.Md

fck ≤ 50 MPa fctk,sup = 1,3 fct,m fct,m = 0,3 fck

2/3 fyd = fyk / 1,15

MR = momento fletor resistente; MS = momento fletor solicitante; Md = momento fletor de cálculo.


51

2.6.4 – Expressões Propostas por Diferentes Autores para ρmin

A tabela 2.7 apresenta as equações propostas por diversos autores para a

determinação de ρmin.

No gráfico da figura 2.30 estão traçadas curvas, obtidas a partir das expressões

da tabela 2.7, que mostram ρmin em função de fck. Para a determinação de Ec, GF, fct e fct,f

utilizaram-se as equações do CEB-FIP MC90. Adotou-se fy = 500 MPa e, nas

expressões que consideram a altura da viga, h = 300 mm. Quando bhAsmin

min =ρ

admitiu-se h = 1,1d e, para a curva de FREYERMUTH e AALAMI (1997) considerou-

se fst = 1,2fy.

Nas curvas da figura 2.30 observa-se significativa diferença entre os valores de

ρmin dados pelas expressões propostas pelos diferentes autores. A equação de

FREYERMUTH e AALAMI (1997) é a que fornece maiores valores de ρmin e, para

fck<70 MPa, a de CARPINTERI et al. (1999) é a que leva aos menores.

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

10 20 30 40 50 60 70 80 90

fck (MPa)

ρmin

(%)

HAWKINS e HJORTESET (1992) COLLINS et al (1993)FREYERMUTH e AALAMI (1997) QUEIRÓZ (1999)SHEHATA et al (2000) CARPINTERI et al (1999)FUSCO (1990)

Figura 2.30: Valores de ρmin em função de fck para as equações da tabela 2.7.


52

Tabela 2.7: Expressões de diversos autores para ρmin.

Autor ρmin

HAWKINS e HJORTESET

(1992) dfhf

bhA

y

fcts ,min, 175,0=

FUSCO (1990) yk

ctks

ff

bhA

30,0min, =

COLLINS et al.. (1993)

y

cks

ff

bhA

133,0min, =

RUIZ et al.. (1999)

ηϕ

α

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

−

ct

y

chs

ff

h

hcbh

A

1

min,

3,285,01

1

174,0 l

FREYERMUTH e AALAMI

(1997)

002,0min, =bd

As

cks fbd

A000385,0min, =

st

cks

ff

bdA

25,0min, =

CARPINTERI et al..

(1999) ( )

hfGE

fbh

A

y

Fcck

s 0023,01,0min, +=

QUEIRÓZ

(1999) ykyk

cks

fff

bdA 1085,0 3/2

min, >=

SHEHATA et al.. (2000)

y

ck

cu

suy

cks

ff

hf

hf

bdA

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+≥

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=1

1

100

1005,1105,0

7,0

7,067,0

min,

εε

αβ

2.7 – Considerações Finais

As propriedades reológicas e mecânicas do concreto com fibras dependem do

tipo e volume de fibra utilizada e das propriedades da matriz de concreto. Entretanto, de

um modo geral, os concretos com fibras quando comparados com concretos


53

convencionais exibem redução da exsudação e aumento da coesão quando no estado

fresco.

Ao adicionar fibras ao concreto, inicialmente, foi considerado que as resistências

mecânicas do compósito podiam ser aumentadas substancialmente, porém, estudos

experimentais mostraram que com o volume e os tamanhos das fibras que poderiam ser

convenientemente incorporados a argamassas e concretos convencionais (sem perda de

trabalhabilidade da mistura), os concretos com fibras em alguns casos não apresentam

melhoria significante nas propriedades mecânicas, podendo até ter redução de

resistência à compressão. Contudo, pesquisadores mostraram que ocorre uma melhoria

considerável no comportamento pós-fissuração e na ductilidade de elementos de

concreto com fibras.

Provavelmente, a propriedade mais importante dos concretos armados com

adição de fibras é a de impedimento da propagação das fissuras, conseqüentemente, isto

permite a melhoria da resistência à flexão, rigidez, ductilidade, absorção de energia

(tenacidade), resistência ao impacto, fadiga e resistência ao ciclo térmico.

O avanço das pesquisas a cerca das propriedades do concreto com fibras, tende a

melhorar o desempenho desse material e abrir novos campos de aplicação. Para isso é

preciso que, além do aperfeiçoamento do material em si, os métodos de análise e

dimensionamento de elementos estruturais sejam adaptadas, permitindo que a aplicação

dos concretos com fibras nesses elementos seja feita de forma otimizada e segura.

Este trabalho enfoca a taxa de armadura longitudinal mínima de tração

necessária para que vigas de concreto de alta resistência com adição de fibras de aço, no

caso de serem submetidas a cargas maiores que as previstas, apresentem comportamento

dúctil após a fissuração por flexão. Não foram encontrados na literatura estudos sobre o

assunto. Em princípio, concretos com fibras com o mesmo valor de fck que concretos

sem fibras tendem a ter resistência à tração na flexão maior e, conseqüentemente, a

armadura mínima de flexão deveria ser maior. Entretanto, esses dois tipos de concretos

apresentam também diferentes comportamentos pós-fissuração, o que influencia a

definição da armadura mínima de tração.

54

CAPÍTULO 3

PROGRAMA EXPERIMENTAL


Com o objetivo de obter informações sobre o comportamento de vigas

levemente armadas à flexão e propor método de definição da armadura longitudinal

mínima de tração para vigas de concreto de alta resistência com fibras de aço, foram

feitos ensaios em vigas onde se variou a taxa de armadura longitudinal.

Ensaiaram-se quatro vigas de concreto com 1,25% de fibras de aço em relação à

massa do concreto (0,38% em volume) e resistência à compressão em torno de 80 MPa.

Nelas variou-se a taxa de armadura longitudinal de tração de 0 a 0,317%. As vigas

tinham seção transversal retangular, foram simplesmente apoiadas e submetidas a uma

carga concentrada no meio do vão.

A carga foi aplicada nas vigas em etapas, até a ruptura e, em cada etapa, foram

registrados deslocamentos verticais e deformações específicas do concreto e das

armaduras de flexão para verificar o comportamento das vigas ao longo do

carregamento.

CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL

55

3.2 – Características dos Materiais

3.2.1 – Fibras

As fibras adicionadas ao concreto das vigas foram as fibras de aço trefilado a

frio Harex KSF 60, fornecidas pela Vulkan do Brasil Ltda. Essas fibras possuem seção

circular e têm a forma mostrada na figura 3.1.

O consumo de fibra foi de 30 kg/m3, que representa 1,25% em relação à massa

de concreto (0,38% em volume). A tabela 3.1 apresenta características das fibras

utilizadas.

Figura 3.1: Fibras de aço utilizadas nas vigas.

Tabela 3.1: Características das fibras utilizadas (fonte: Vulkan do Brasil Ltda).

Tipo de

Seção

Diâmetro

(mm)

Comprimento

(mm)

Fator de

Forma

(mm/mm)

Resistência à Tração

(MPa)

Circular 0,8 60 75 > 1000


56

3.2.2 – Concreto

O traço do concreto utilizado, em massa, foi 1 : 1,58 : 2,4 (cimento : areia :

agregado graúdo) e a relação água-cimento foi 0,34. Foram utilizados 0,61% de

superplastificante, 6,8% de sílica ativa em relação à massa do cimento, e o teor de fibras

utilizado foi de 1,25% também em relação à massa do concreto. A relação água-material

cimentício foi 0,32.

As quantidades de todos os materiais utilizados para produção de 1 m3 de

concreto estão na tabela 3.2.

Tabela 3.2: Composição por m3 de concreto.

Componentes Tipo Consumo por m3

Cimento (kg) CPV ARI PLUS 440

Agregado miúdo (kg) Areia lavada 695,2

Agregado graúdo (kg) dmáx = 19 mm 1056

Água (ℓ) - 149,6

Sílica Ativa (kg) SILMIX 30

Superplastificante (ℓ) GLENIUM 51 2,7

Fibra (kg) HAREX KSF 60 30

Os materiais foram misturados em betoneira e, para cada uma das vigas

concretadas, foram moldados cinco corpos de prova cilíndricos com as dimensões de

100 mm x 200 mm, conforme a norma da ABNT NBR 5738:1993. Após 24 horas da

moldagem, os corpos de prova foram desformados e levados para uma câmara úmida,

onde permaneceram durante sete dias, ficando posteriormente sob as condições

ambientais do laboratório de estruturas.

Na data de ensaio de cada viga, foram realizados os ensaios de resistência à

compressão e à tração (por compressão diametral) dos corpos de prova a ela relativos,

na prensa AMSLER do Labest com capacidade de 1000 kN, conforme as normas ABNT

NBR 5739:1994 e ABNT NBR 7222:1994, respectivamente. Os valores médios das

resistências do concreto à compressão e à tração estão na tabela 3.3.


57

Tabela 3.3: Resultados dos ensaios de resistência do concreto à compressão e à tração.

Resistência à

Compressão Vigas Idade

(dias)

Quantidade

de Amostras fcm (MPa) CV (%)

Quantidade

de Amostras

fct,sp

(MPa)

1 50 4 75,0 7,2 1 7,87

2 51 4 84,3 7,6 1 7,83

3 54 4 78,1 6,5 1 7,04

4 54 4 73,8 2,0 1 6,27

CV = Coeficiente de variação.

3.2.3 – Aço das Armaduras Longitudinal e Transversal

Para confeccionar as armaduras longitudinal de tração e porta estribos das vigas

foi usado aço CA-50 com diâmetro de 6,3 mm. Para a armadura transversal foram

utilizadas barras de CA-60 com diâmetro de 5,0 mm.

Amostras das barras usadas foram ensaiadas à tração conforme norma ABNT

NBR 6152:1980. Os diagramas tensão-deformação típicos obtidos encontram-se nos

gráficos das figuras 3.2 e 3.3 e na tabela 3.4 são mostrados os valores médios das

características do aço.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Deformação (‰)

Tens

ão (M

Pa)

Figura 3.2: Diagrama tensão-deformação das armaduras de aço de φ = 5,0 mm.

fy = 719 MPa fsu = 788 MPa εy = 3,6 ‰ Es = 200 GPa


58

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10 12 14

Deformação (‰)

Tens

ão (M

Pa)

Figura 3.3: Diagrama tensão-deformação das armaduras de aço de φ = 6,3 mm.

Tabela 3.4: Resultados médios dos ensaios de tração das barras de aço.

φ (mm)

fy (MPa)

fsu (MPa)

εy

(‰) Es

(GPa) fsu/fy

5,0 719 788 3,6 200 1,10

6,3 535 732 2,9 185 1,37

εy: Deformação de escoamento correspondente ao diagrama tensão-deformação bilinear.

3.3 – Características das Vigas

3.3.1 – Determinação das Armaduras das vigas Ensaiadas

Para determinação da armadura longitudinal de tração de cada viga ensaiada,

tomaram-se como base expressões propostas por diversas normas de cálculo de

estrutura de concreto armado, buscando-se ter valores de ρfy que ficassem situados entre

os valores máximos e mínimos indicados por essas normas, adotando-se barras de aço

de 6,3 mm de diâmetro. Nos gráficos da figura 3.4 de ρminfy em função de fck de acordo

com essas normas, encontram-se plotados os valores de ρfy das vigas com armaduras

(V2, V3 e V4), para as quais foi considerado fck = 80 MPa.

fy = 535 MPa fsu = 732 MPa εy = 2,9 ‰ Es = 185 GPa


59

Para traçar as curvas e os pontos referentes a ρfy das vigas (V2, V3 e V4) dos

gráficos da figura 3.4, foi utilizado o valor de fy obtido dos ensaios de tração das barras

de aço com diâmetro de 6,3 mm que está listado na tabela 3.4.

Para as armaduras construtivas no banzo comprimido adotaram-se duas barras

com diâmetro de 6,3 mm. O cobrimento adotado foi de trinta milímetros.

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

fck (MPa)

ρ min

f y (M

Pa)

ACI 363-R (1992) NS 3473E (1992) h = 300mmCEB-FIP MC90 (1993) CSA A23.3 (1994)ACI 318 (2002) CEB (1995)EC 2 (2001) NBR 6118 (2003)Viga 2 Viga 3Viga 4

Figura 3.4: Variação de ρminfy em função de fck segundo algumas normas de cálculo de

estruturas e ρfy das vigas V2, V3 e V4, para as quais fy = 535 MPa.

3.3.2 – Características Geométricas e Estruturais

As quatro vigas possuíam seção transversal retangular de 150 mm x 300 mm e

comprimento total de 3200 mm.

Todas as vigas foram bi-apoiadas em um apoio do 1º gênero e outro do 2º

gênero, com os centros dos apoios distando 3000 mm entre si. O carregamento consistiu

numa carga concentrada no meio do vão, conforme esquema da figura 3.5, onde são

mostrados também os diagramas de esforços solicitantes.


60

Figura 3.5: Esquema de carregamento e diagramas de esforços solicitantes das vigas

(dimensões em mm).

As características das vigas e o detalhamento das armaduras longitudinal e

transversal das vigas ensaiadas são mostrados na tabela 3.5 e na figura 3.6. A viga 1 não

tinha armaduras longitudinal e transversal.

Tabela 3.5: Armaduras longitudinais de tração e de compressão e transversais.

Armaduras Utilizadas nas Vigas Ensaiadas

Longitudinal de Tração Transversal

Viga Armadura ρ (%)

d (mm)

Longitudinal de Compressão

ρw

(mm2/mm)

ρfy (MPa)

1 - 0 - - 0 -

2 2 φ 6,3 mm 0,159 2 φ 6,3 mm 0,26 0,85

3 3 φ 6,3 mm 0,238 2 φ 6,3 mm 0,26 1,27

4 4 φ 6,3 mm 0,317

262

2 φ 6,3 mm 0,26 1,70


61

90

240

150

300

150

300300

1504 φ 6,3 mm2 φ 6,3 mm

2 φ 6,3 mm2 φ 6,3 mm

VIGA 4VIGA 3VIGA 2

2 φ 6,3 mm

3 φ 6,3 mm

7070

20 φ 5,0 mm

3140

CORTE A - A

A

A

3200

240 150

150150150150150150150150150300150150150150150150150150150

300

50

Figura 3.6: Detalhamento das armaduras longitudinal e transversal das vigas V2, V3 e

V4 (dimensões em mm).

3.4 – Execução das Vigas

3.4.1 – Fôrmas

A montagem das fôrmas foi feita com placas de compensado plastificado com

20 mm de espessura. As fôrmas foram vedadas com fita adesiva e foi aplicado um jato

de ar para limpá-las. Antes da concretagem, as fôrmas foram untadas com óleo mineral

para facilitar o processo de desmoldagem das peças. A figura 3.7 mostra as fôrmas

utilizadas.


62

Figura 3.7: Fôrmas utilizadas para concretagem das vigas.

3.4.2 – Concretagem

Para o preparo do concreto, utilizou-se uma betoneira de 320 ℓ de capacidade,

observando-se o tempo necessário para homogeneização dos materiais.

O concreto foi lançado manualmente e adensado com vibradores de imersão com

agulha de 25 mm de diâmetro.

As vigas foram curadas durante sete dias, mantendo mantas umedecidas sobre a

superfície livre das vigas. Após esse período, as vigas foram desformadas e

permaneceram sob as condições do ambiente do laboratório até a data de ensaio.

3.5 – Instrumentação

O comportamento estrutural das vigas foi acompanhado durante os ensaios por

medições das deformações das armaduras longitudinal de tração das vigas, exceto a viga

1 que não tinha armaduras, das deformações do concreto na região comprimida e das

flechas em seções a 100 mm do meio do vão.


63

3.5.1 – Extensômetros Elétricos de Resistência

Para medição das deformações específicas nas armaduras longitudinal de tração,

utilizaram-se extensômetros elétricos de resistência com base de medição de 5 mm.

Duas das barras da armadura longitudinal de tração das vigas V2, V3 e V4 foram

instrumentadas na seção do meio do vão. Foram instalados dois extensômetros em

posições diametralmente opostas em cada barra e as deformações de cada barra foram

obtidas fazendo-se a média aritmética dos dois valores medidos. As figuras 3.8 e 3.9

mostram a posição dos extensômetros elétricos na armadura das vigas.

Figura 3.8: Extensômetros Utilizados nas Barras Longitudinais de Tração.

Figura 3.9: Posição dos extensômetros elétricos.


64

3.5.2 – Extensômetro Mecânico

As deformações do concreto numa seção próxima ao meio do vão, foram

medidas utilizando-se extensômetro mecânico com base de medição de 100 mm e

menor divisão de 0,001 mm.

A figura 3.10 mostra a posição das placas de cobre coladas na superfície do

concreto que serviram como base de medição.

10010015001500

Det A100

10

20

20

P

Det A

150

Figura 3.10: Posição das bases de medição do extensômetro mecânico

(dimensões em mm).

3.5.3 – Deflectômetros

Os deflectômetros utilizados para medir os deslocamentos verticais das vigas

tinham curso máximo de 100 mm e constantes de calibração de 0,0324 mm/10-6 e

0,0316 mm/10-6. Os aparelhos foram fixados em suportes de aço e posicionados em

seções a 100 mm do meio do vão, sendo um conectado a um sistema automático de

aquisição contínua de dados e o outro a um sistema automático de aquisição não

contínua de dados. A posição dos deflectômetros é mostrada nas figura 3.11 e 3.12.


65

Figura 3.11: Posição dos deflectômetros (dimensões em mm).

Figura 3.12: Deflectômetros utilizados.

3.6 – Descrição dos Ensaios

3.6.1 – Montagem

As vigas foram posicionadas sob um pórtico metálico fixado à laje de reação do

laboratório de estruturas, no qual foi acoplado um pistão hidráulico de capacidade de

carga de 50 kN que estava ligado a um sistema de controle de deslocamento MTS.


66

As vigas tinham um apoio do primeiro gênero e outro do segundo gênero,

colocados sobre blocos de concreto. As figuras 3.13 e 3.14 mostram o pórtico metálico

utilizado, com os apoios e sistema de carregamento.

Após serem posicionadas no pórtico, as vigas tiveram as placas de cobre, base da

medição das deformações do concreto, coladas e os fios dos extensômetros e

deflectômetros conectados aos dois sistemas automáticos de aquisição de dados. Um era

composto por um “data logger” HP 3497A, um notebook Toshiba e uma impressora HP

lasejet 6MP (sistema não contínuo de aquisição de dados) e o outro por um “plotter”

modelo HP 7090A e notebook Toshiba (sistema contínuo de aquisição de dados).

Figura 3.13: Sistema de carregamento utilizado.


67

100100 1500 1500

PistãoHidráulico

Viga

Placa de Reação

Figura 3.14: Esquema de ensaio (dimensões em milímetros).

3.6.2 – Execução

Após o posicionamento da viga sobre os apoios, e a conexão dos instrumentos

de medição aos sistemas de aquisição de dados, foi iniciada a aplicação das cargas.

A aplicação do carregamento nas vigas 1 e 2 foi executada em incrementos de 1

kN até alcançar a ruptura das mesmas. Nas vigas 3 e 4 , o incremento de carga foi de 2

kN até a ruptura. Após cada aumento de carga, foram efetuadas as medições de

deslocamentos e deformações.

3.7 – Resultados dos Ensaios

Os resultados das medições feitas durante a execução dos ensaios encontram-se

nas tabelas A1 a A4 do anexo. A representação gráfica desses resultados é apresentada a


68

seguir. O valor da carga de fissuração das vigas 2, 3 e 4 foi considerado como sendo o

valor correspondente à carga para a qual a curva carga-deslocamento vertical deixa de

ser aproximadamente linear no ramo ascendente da curva. A carga máxima atingida em

cada viga é aqui chamada de carga de ruptura.

Para traçar os diagramas de deformação específica na direção longitudinal das

vigas foi feita a aproximação de considerar as deformações no concreto na seção do

meio do vão iguais às da seção a 150 mm do meio do vão.

3.7.1 – Viga 1

A viga 1 foi a de referência, sem armaduras. Sua ruptura por flexão ocorreu com

a formação de uma única fissura próxima ao meio do vão.

A curva que mostra as flechas em função do carregamento aplicado é mostrada

na figura 3.15. O deslocamento referente à carga máxima na seção a 100 mm do meio

do vão foi de aproximadamente 0,85 mm. Pode-se observar na figura 3.15 uma queda

brusca da capacidade resistente após a carga de fissuração, 15,9 kN, que nesta viga foi

igual à máxima.

As figuras 3.16 e 3.17 mostram a viga 1 numa etapa de carregamento anterior à

ruptura e após a ruptura, respectivamente.

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

Figura 3.15: Curva carga-deslocamento vertical da viga 1, numa seção a 100 mm do

meio do vão (registro contínuo).

Pcr = 15,9 kN Pu = 15,9 kN


69

Figura 3.16: Aspecto da viga 1 durante o ensaio.

Figura 3.17: Viga 1 após sua ruptura.


70

3.7.2 – Viga 2

A viga 2 rompeu por flexão, com a formação de duas fissuras próximas ao meio

do vão e ruptura da armadura de flexão.

Os valores das deformações da armadura longitudinal de tração podem ser vistos

na figura 3.18. Ocorreu o escoamento da armadura longitudinal para uma carga de

aproximadamente 19,6 kN e a carga máxima foi de 22 kN.

As curvas carga-deslocamento obtidas, podem ser observados na figura 3.19. O

deslocamento referente à carga de ruptura numa seção a 100 mm do meio do vão, foi de

aproximadamente 14,0 mm.

Os diagramas de deformação específica na direção longitudinal da viga na seção

do meio do vão para algumas etapas de carga obtidos a partir das deformações medidas

no concreto e na armadura longitudinal de tração, podem ser vistos na figura 3.20.

A figura 3.21 mostra o aspecto da viga 2 após sua ruptura.

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Deformação ( ‰ )

Car

ga (k

N)

Extensômetro (ploter) Extensômetro (dataloger)

Figura 3.18: Comparação dos diagramas carga-deformação da armadura longitudinal da

viga 2 obtidos por meio de diferentes sistemas de aquisição de dados.

Pu = 22,0 kN


71

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

Deflectômetro (ploter) Deflectômetro (dataloger)

Figura 3.19: Comparação das curvas carga-deslocamento vertical da viga 2 obtidas por

meio de diferentes sistemas de aquisição de dados.

y = 630,67x + 161,91

0

50

100

150

200

250

300-101234


Dis

tânc

ia à

Fac

e Su

perio

r (m

m)

14 kN 19kN 20 kN

Figura 3.20: Diagrama de deformação específica na direção longitudinal da viga 2 na

seção do meio do vão.

Pu = 22,0 kN


72

Tabela 3.6: Altura da linha neutra para diferentes etapas de carga da viga 2.

Carga (kN)

Altura da Linha Neutra (mm)

14 150,0 19 41,3 20 34,3


3.7.3 – Viga 3

Essa viga também rompeu por flexão, com a formação de três fissuras, sendo

uma no meio do vão (aproximadamente onde estavam posicionados os extensômetros

elétricos) e ruptura da armadura de flexão.


na figura 3.22. O escoamento da armadura ocorreu para uma carga de aproximadamente

21,4 kN e a carga máxima foi de 27,4 kN.

As curvas carga-flecha podem ser observadas na figura 3.23. O deslocamento

referente à carga de ruptura numa seção a 100 mm do meio do vão foi de 22,1 mm.


73

Os diagramas de deformações específicas na direção longitudinal da viga na

seção do meio do vão em quatro etapas de carregamento são mostrados na figura 3.24.

A figura 3.25 mostra o aspecto da viga 3 após sua ruptura.

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Car

ga (k

N)


Figura 3. 22: Comparação dos diagramas carga-deformação da armadura longitudinal da


0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)




Pu = 27,4 kN

Pu = 27,4 kN


74

0

50

100

150

200

250

300-1012345


Dis

tânc

ia à

Fac

e Su

perio

r (m

m)

12 kN 18 kN 20 kN 24 kN




Carga (kN)


12 128,2 16 49,0 20 46,5 24 37,2


75


3.7.4 – Viga 4

A ruptura dessa viga ocorreu por flexão, com a abertura de sete fissuras, sendo

uma no meio do vão (onde estavam posicionados os extensômetros elétricos) e ruptura

da armadura de flexão.


na figura 3.26. O escoamento da armadura longitudinal ocorreu para uma carga de

aproximadamente 30,2 kN e a carga máxima foi de 35,3 kN.

O deslocamento referente à carga de ruptura numa seção a 100 mm do meio do

vão foi 34,56 mm. As curvas carga-flecha são mostradas na figura 3.27.

Os diagramas de deformações específicas na direção longitudinal da viga na

seção do meio do vão para quatro etapas de carregamento encontram-se na figura 3.28.

As figuras 3.29 e 3.30 mostram o aspecto da viga 3 após sua ruptura.


76

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Car

ga (k

N)


Figura 3.26: Comparação dos diagramas carga-deformação da armadura longitudinal da


10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)




Pu = 35,3 kN

Pu = 35,3 kN


77

0

50

100

150

200

250

300-101234


Dis

tânc

ia à

Fac

e Su

perio

r (m

m)

20 kN 22 kN 28 kN 33 kN




Carga (KN)


20 131,5 22 80,3 28 62,6 33 51,0


78


Figura 3.30: Detalhe das fibras atravessando a fissura.

79

CAPÍTULO 4

ANÁLISE DOS RESULTADOS


Das curvas carga-deslocamento vertical e carga-deformação da armadura

longitudinal de tração, obtidas com o equipamento de registro contínuo nos ensaios

descritos no capítulo 3, são retirados dados relevantes para definição da taxa de

armadura longitudinal mínima de tração.

São feitas comparações do comportamento das vigas ensaiadas com o de vigas

de concreto de resistência normal com fibras e de vigas de concreto de alta resistência

sem fibras, ensaiadas por outros autores, e que têm características semelhantes às vigas

deste estudo.

Os valores de ρfy das vigas ensaiadas são comparados com os de ρminfy propostos

por várias normas e autores. Com base nestas comparações definem-se as expressões

mais adequadas para a determinação da taxa de armadura longitudinal mínima de

tração.

CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS

80

4.2 – Deslocamentos Verticais

As curvas carga-deslocamento vertical numa seção a 100 mm do meio do vão

para todas as vigas ensaiadas podem ser visualizadas juntas no gráfico da figura 4.1.

Nela observa-se que a resistência das vigas aumentaram com o aumento da armadura

longitudinal de tração.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 4

V4

V3

V2

V1

Figura 4.1: Curvas carga-deslocamento vertical das vigas V1, V2, V3 e V4.

4.3 – Deformação Específica da Armadura Longitudinal de Tração

As curvas carga-deformação das barras das armaduras longitudinais de tração de

todas as vigas, na seção do meio do vão, estão apresentadas num mesmo gráfico na

figura 4.2. As vigas V2, V3 e V4 apresentaram ruptura das suas armaduras de flexão,

mas não foi possível registrar durante os ensaios grandes deformações dessas armaduras

(possivelmente devido ao descolamento dos extensômetros).


81

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

Viga 2 Viga 3 Viga 4

V4

V3

V2

Figura 4.2: Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das vigas V2,

V3 e V4.

4.4 – Módulo de Elasticidade do Concreto

Os valores do módulo de elasticidade do concreto com fibras foram obtidos a

partir da equação 4.1 (GAO et al., 1997), que é função do módulo de elasticidade do

concreto sem fibras Ec e que leva em conta a contribuição das fibras através do

parâmetro d

V fl . Os valores de Ec foram calculados a partir da equação 4.2 proposta

por NUNES (2005), que leva a valores de Ec mais adequados para os concretos

utilizados na cidade do Rio de Janeiro. Os valores de Ecf e 0,9 x Ec obtidos através das

equações 4.1 e 4.2, respectivamente, estão listados na tabela 4.1.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

dVEE fcfc

l173,01 (4.1)

cmc fE 55,4= (4.2)


82

Tabela 4.1: Módulo de elasticidade do concreto das vigas ensaiadas.

Vigas

fc

(MPa)

0,9 x Ec

(GPa)

Ecf

(GPa)

V 1 75,0 35,5 37,3

V 2 84,3 37,6 39,5

V 3 78,1 36,2 38,0

V 4 73,8 35,2 37,0

A figura 4.3 mostra as retas carga-deslocamento vertical da viga V1, obtida a

partir da interpolação dos pontos referentes ao trecho antes da fissuração da curva

carga-deslocamento vertical dessa viga, e a reta teórica obtida a partir da equação 4.3 e

os valores de Ecf e Pcr,t (tabela 4.4), com x = 1400 mm.

( )ccf

tcrtcr IE

xlxP48

34 23,

,

−−=δ (4.3)

0

5

10

15

20

25

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

Viga 1 Teórico

V1

Teórico

Figura 4.3: Retas carga-deslocamento vertical da viga V1 e teórica.


83

4.5 – Resistência à Tração na Flexão

Os valores da resistência à tração na flexão do concreto com fibras fctf,f foram

obtidos por meio da expressão 2.1, que depende da resistência à tração na flexão do

concreto sem fibras, a qual foi avaliada por meio da expressão do ACI 318 (2002) dada

na tabela 2.5.

Utilizando os valores do módulo de elasticidade do concreto com fibras Ecf da

tabela 4.1, os do módulo de elasticidade do aço Es da tabela 3.4 e a carga de fissuração

correspondente de cada viga, determinou-se os valores da resistência à tração na flexão

do concreto por meio da expressão 4.4, que considera a presença das armaduras

longitudinais de tração e compressão e o comportamento linear do aço e do concreto.

A resistência à tração na flexão também foi obtida a partir dos valores de Pcr das

vigas V1 a V4 através da equação 2.7, a qual não leva em consideração as armaduras.

ξ2hb

Mf cr

ctf = (4.4)

onde ξ foi determinado fazendo-se o somatório de momentos na seção igual a zero.

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

−⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

−+⋅

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=hch

xhx

hx

hd

hx

hxE

E

hx

hc

hd

hc

hx crcrcrcr

crc

s

cr

cr

2

1

6

1

621

1

1

2332,,

,ρξ (4.5)

em que xcr/h foi obtido fazendo-se o somatório de forças na direção horizontal igual a

zero.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅+

=

ρρρ

ρρρ

,

,,

11

5,0

c

s

c

s

cr

EE

hd

hc

EE

hx

(4.6)


84

Os valores obtidos para fct,f e fctf,f são mostrados na tabela 4.2.

Tabela 4.2: Valores de fct,f e fctf,f.

Viga 1 fctf

(MPa)

2 fctf

(MPa)

3 fctf,f

(MPa)

V1 - 5,29 5,72

V2 4,99 5,14 5,99

V3 4,96 5,16 5,81

V4 5,13 5,40 5,68 1Equação 4.3. 2Equação 2.7. 3Equação 2.1

4.6 – Dados Relevantes

As cargas de fissuração Pcr foram determinadas a partir das curvas carga-

deslocamento vertical das vigas V1 a V4, e estão indicadas nas figuras 4.4, 4.5, 4.7 e

4.9. A carga de fissuração corresponde à carga para a qual se observa a primeira

mudança acentuada de inclinação da curva. A carga de escoamento da armadura

longitudinal Py foi determinada a partir do valor de εy obtido nos ensaios de tração das

amostras das barras de aço utilizadas como armadura longitudinal de tração (tabela 3.4)

e das curvas carga-deformação destas armaduras como mostram as figuras 4.6, 4.8 e

4.10. A carga última ou máxima, Pu, também está indicada nos gráficos dessas figuras.

Na figura 4.10 foi preciso fazer um prolongamento da curva para que fosse possível

assinalar o ponto referente a Pu.

Nas curvas carga-deslocamento vertical são assinalados os deslocamentos

referentes à Pcr (δcr e δcr*), a Py (δy), e a Pu (δu), sendo que δcr

* é o deslocamento relativo

ao ramo descendente da curva. As deformações das armaduras correspondentes a estas

mesmas cargas, εs,cr, εy e εsu, são assinalados nas curvas carga-deformação.


85

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

Pu

Figura 4.4: Curva carga-deslocamento vertical da viga V1 com a indicação de Pu.

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

Pu

Py

Pcr

Figura 4.5: Curva carga-deslocamento vertical da viga V2 com a indicação

de Pcr, Py e Pu.

ρ = 0,159 % Pcr = 15,4 kN Py = 19,6 kN Pu = 22,0 kN δcr = 1,05 mm δy = 3,12 mm δu = 13,95 mm δcr

* = 23,2 mm

Pcr = Pu = 15,9 kN δcr = δu = 0,85 mm


86

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6


Car

ga (k

N)

Pu

Py

Pcr

Figura 4.6: Curva carga-deformação da armadura longitudinal de tração da viga V2 com

a indicação de Pcr, Py e Pu.

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

Pu

Pcr

Py


de Pcr, Py e Pu.


* = 29,32 mm

ρ = 0,159 % Pcr = 15,4 kN Py = 19,6 kN Pu = 22,0 kN εs,cr = 0,16 ‰ εy = 2,90 ‰ εsu = 5,55 ‰


87

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

Pu

Py

Pcr

Figura 4.8: Curva carga-deformação da armadura longitudinal de tração da viga V3 com

a indicação de Pcr, Py e Pu.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

Pu

Py

Pcr


de Pcr, Py e Pu.



* = 46,42 mm


88

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

Pu

Py

Pcr

Figura 4.10: Curva carga-deformação da armadura longitudinal de tração da viga V4

com a indicação de Pcr, Py e Pu.

Os valores obtidos para as cargas Pcr, Py e Pu indicados nos gráficos das figuras

4.4 a 4.10, assim como as relações Py/Pcr, Pu/Pcr e Pu/Py, estão listados na tabela 4.3.

Tabela 4.3: Valores experimentais das cargas de fissuração, escoamento e última, e as

relações entre estas cargas.

Viga

fc (MPa)

ρ (%)

Pcr (kN)

Py (kN)

Pu (kN) Py/Pcr Pu/Pcr Pu/Py

V 1 75,0 0,0 15,9 - 15,9 - 1,00 - V 2 84,3 0,159 15,4 19,6 22,0 1,27 1,43 1,12 V 3 78,1 0,238 15,5 21,4 27,4 1,38 1,77 1,28 V 4 73,8 0,317 16,2 30,2 35,3 1,86 2,18 1,17

Na tabela 4.4 apresentam-se os valores teóricos para as cargas de fissuração,

escoamento e última, bem como as relações entre valores obtidos experimentalmente e

esses valores teóricos. A Pcr,t foi obtida utilizando a expressão 2.7, com o valor de fctf,f

dado pela equação 2.1 e fct,f = fct,f do ACI 318 (2002). Para a determinação de Py,t e Pu,t

utilizaram-se respectivamente fy e fsu da tabela 3.4, assumindo z = 0,8h para a carga de

escoamento e z = 0,85h para a carga máxima.



89

As diferenças entre Py,t e Py, pelo menos em parte, devem ser devidas à

desconsideração da contribuição das fibras em Py,t.

Tabela 4.4: Valores teóricos de Pcr,t, Py,t, e Pu,t e as relações entre valores teóricos e

experimentais.

Valores Teóricos Relações

Viga Pcr,t

(kN) Py,t

(kN)

Pu,t

(kN) Pcr/Pcr,t Py/Py,t Pu/Pu,t

V 1 17,16 - - 0,93 - -

V 2 17,97 10,7 15,5 0,86 1,83 1,42

V 3 17,43 16,0 23,3 0,89 1,34 1,18

V 4 17,04 21,3 31,0 0,95 1,42 1,14

Os deslocamentos verticais δcr, δcr*, δy, e δu e as relações δcr

*/δcr, δu/δcr e δu/δy são

listados na tabela 4.5. Como a viga V1 não possuía armadura, não se tem o valor de δcr*

e δu = δcr. Observando-se os valores da relação δu/δy da tabela 4.5, nota-se que o maior

valor para esta relação foi obtido para a viga 3 que não tinha a maior taxa de armadura.

Isto decorre das incertezas em δy decorrentes da posição da fissura com relação à

posição dos extensômetros elétricos da armadura. As relações δcr*/δcr e δu/δcr

aumentaram à medida que aumentou-se a taxa de armadura.

Tabela 4.5: Deslocamentos verticais referentes às cargas Pcr, Py, e Pu e as relações

δcr*/δcr, δu/δcr e δu/δy.

Viga δcr

(mm)

δcr*

(mm) δcr*/δcr

δy

(mm)

δu

(mm) δu/δcr δu/δy

V 1 0,85 - - - 0,85 1,0 -

V 2 1,05 23,2 22,1 3,12 13,95 13,3 4,5

V 3 1,31 29,32 22,4 3,75 22,13 16,9 5,9

V 4 1,14 46,42 40,7 8,26 34,56 30,3 4,2

Na tabela 4.6 apresentam-se as deformações específicas das armaduras εs,cr, εy, e

εsu e a relação εsu/εy.


90

Tabela 4.6: Deformações específicas das armaduras longitudinais e a relação εsu/εy.

Viga εs,cr

(‰) εy

(‰)

*εsu

(‰) *εsu/εy

V 2 0,16 2,90 5,55 1,91

V 3 0,32 2,90 26,30 9,07

V 4 0,23 2,90 15,60 5,38

*εsu última deformação registrada antes do descolamento dos extensômetros.

4.7 – Comparação dos Resultados das Vigas V1, V2 e V3 com os Obtidos por

LOBÃO (2005) em Vigas de Concreto de Resistência Normal com Fibras

LOBÃO (2005) ensaiou vigas de concreto de resistência normal com fibras de

aço, cujas características geométricas, armaduras e teor de fibras foram os mesmos das

vigas do presente estudo. As características dessas vigas e os resultados dos ensaios das

mesmas são mostrados na tabela 4.7.

Nas figuras 4.11 a 4.15 é feita a comparação das curvas carga-deslocamento

vertical e carga-deformação da armadura longitudinal de tração das vigas cuja única

diferença era o valor de fc.

Tabela 4.7: Características das vigas ensaiadas por LOBÃO (2005).

CARGAS Viga

fc (MPa) Pcr

(kN) Py

(kN) Pu

(kN) Py/Pcr Pu/Pcr Pu/Py

V-1L 35,6 11,6 - 11,6 - 1,00 1,00 V-2L 32,3 10,8 16,2 20,7 1,50 1,92 1,28 V-3L 42,6 14,2 22,2 27,6 1,56 1,94 1,24

FLECHAS Viga δcr (mm) δcr

* (mm) δcr*/δcr δy (mm) δu

(mm) δu/δy

V-1L 0,9 - - - 0,9 1,00 V-2L 0,9 31,1 34,56 5,01 22,64 4,52 V-3L 1,73 50,1 28,96 8,13 33,38 4,11

DEFORMAÇÕES Viga

ρfy (MPa)

εs,cr (‰) εy (‰) εsu (‰) εsu/εy

V-1L - - - - - V-2L 0,85 0,40 2,90 32,00 11,03 V-3L 1,27 0,41 2,90 14,03 4,84


91

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

V1

V-1L

Figura 4.11: Curvas carga-deslocamento das vigas V-1L e V1.

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

V-2L V2

V2

V-2L


V-1 V-1L fc 75,0 35,6 ρ.fy - - Pcr 15,9 11,6 Pu 15,9 11,6

V-2 V-2L fc 84,3 32,3 ρ.fy 0,85 0,85 Pcr 15,4 10,8 Pu 22,0 20,7


92

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

V-2L V2

.

V2

V-2L

Figura 4.13: Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das

vigas V-2L e V2.

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

V-3L V3

V-3L

V3


V-2 V-2L fc 84,3 32,3 ρ.fy 0,85 0,85 Pcr 15,4 10,8 Pu 22,0 20,7

V-3 V-3L fc 78,1 42,6 ρ.fy 1,27 1,27 Pcr 15,5 14,2 Pu 27,4 27,6


93

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

V-3L V3

.

V-3L V3

Figura 4.15: Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das

vigas V-3L e V3.

Pode-se observar nas curvas carga-deslocamento vertical das figuras 4.11, 4.12 e

4.14, que as vigas de concreto de alta resistência apresentaram maiores valores para a

carga de fissuração Pcr, como era esperado. Nota-se também que as vigas de concreto

com menor resistência tiveram um comportamento mais dúctil, evidenciando que vigas

de concreto de alta resistência precisam de maior taxa de armadura longitudinal ou teor

de fibras para apresentarem a mesma ductilidade de vigas de concreto de menor

resistência com características semelhantes.

Os valores Pu das vigas V2 e V3 foram próximos dos das vigas V-2L e V-3L,

respectivamente. O que não aconteceu com as vigas V1 e V-1L.

4.8 – Comparação dos Resultados das Vigas V3 e V4 com os Obtidos por

AGOSTINI (2004) em Vigas de Concreto de Alta Resistência sem Fibras

AGOSTINI (2004) ensaiou vigas de concreto sem fibras com características

geométricas e armaduras iguais às das vigas do presente estudo, havendo alguma

V-3 V-3L fc 78,1 42,6 ρ.fy 1,27 1,27 Pcr 15,5 14,2 Pu 27,4 27,6


94

diferença entre fc e fy. As características dessas vigas e os resultados dos ensaios das

mesmas são mostrados na tabela 4.8.

As figuras 4.16 a 4.19 comparam as curvas carga-deslocamento e carga-

deformação das vigas de AGOSTINI (2004) com os das vigas deste trabalho com

características semelhantes.

Tabela 4.8: Características das vigas ensaiadas por AGOSTINI (2004).

CARGAS Viga

fc (MPa) Pcr

(kN) Py

(kN) Pu

(kN) Py/Pcr Pu/Pcr Pu/Py

V-1A 39,3 10,1 16,6 25,0 1,36 2,48 1,51 V-2A 39,3 10,4 8,2 16,6 0,79 1,60 2,02 V-4A 44,4 13,3 2,9 13,3 0,22 1,00 4,59 V-5A 83,1 21,6 20,5 26,4 0,95 1,22 1,29 V-6A 83,1 20,2 20,0 34,0 0,99 1,68 1,70

FLECHAS Viga δcr (mm) δy (mm) δu (mm) δu/δy V-1A 0,98 - - - V-2A 0,75 1,60 23,4 14,6 V-4A 0,47 5,40 0,47 0,10 V-5A 0,29 4,00 29,1 7,3 V-6A 1,13 2,30 51,0 22,2

DEFORMAÇÕES Viga

ρfy (MPa)

εs,cr (‰) εy (‰) εsu (‰) εsu/εy

V-1A 1,37 0,16 2,9 44,4 15,3 V-2A 0,92 0,28 2,9 45,9 15,8 V-4A 0,66 0,18 3,3 0,18 0,05 V-5A 1,37 0,75 2,9 20,1 6,9 V-6A 1,83 0,25 2,9 53,6 18,5


95

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

V-5A V3

V-5AV3

Figura 4.16: Curvas carga-deslocamento vertical das vigas V-5A e V3.

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

V-5A V3

V-5A

V3

Figura 4.17: Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das vigas

V-5A e V3.

V-3 V-5A fc 78,1 83,1 ρ.fy 1,27 1,37 Pcr 15,5 21,6 Pu 27,4 26,4

V-3 V-5A fc 78,1 83,1 ρ.fy 1,27 1,37 Pcr 15,5 21,6 Pu 27,4 26,4


96

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

V-6A V4

V-6A

V4

Figura 4.18: Curvas carga-deslocamento vertical das vigas V-6A e V4.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

V-6A V4

V-6A

V4

Figura 4.19: Curvas carga-deformação da armadura longitudinal de tração das vigas

V-6A e V4.

V-4 V-6A fc 73,8 83,1 ρ.fy 1,70 1,83 Pcr 16,2 20,2 Pu 35,3 34,0

V-4 V-6A fc 73,8 83,1 ρ.fy 1,70 1,83 Pcr 16,2 20,2 Pu 35,3 34,0


97

Nas curvas carga-deslocamento vertical dessas vigas, observa-se que as vigas de

concreto com fibras apresentaram um comportamento mais estável, sem a perda

acentuada de resistência mostrada pelas vigas sem fibras após a fissuração. Ou seja, a

presença das fibras melhorou consideravelmente o comportamento pós-fissuração das

vigas. Havendo transferência de tensão do concreto para as armaduras de forma gradual.

As cargas de ruptura das vigas de características semelhantes foram praticamente

iguais, mas as de fissuração foram maiores para as vigas sem fibras.

4.9 – Definição de ρmin

O critério adotado para determinação da taxa de armadura longitudinal mínima

de tração é o mesmo proposto por AGOSTINI (2004). Neste critério admite-se que o

valor de ρminfy que verifica, em vigas de concreto sem fibras, a condição de Py/Pcr > 1

normalmente adotada, por si só, não assegura que não haja perda de capacidade

resistente significativa após a fissuração por flexão e ruptura brusca. Para que isto não

ocorra, o valor de ρminfy deve ser tal que sejam atendidas as duas condições dadas pelas

equações abaixo.

1≥cr

y

PP

(4.7)

6,1≥cr

u

PP

(4.8)

onde:

Pcr é a carga de fissuração da viga;

Py é a carga de escoamento da armadura longitudinal de tração;

Pu é a carga referente à ruptura da armadura longitudinal de tração.

O valor 1,6 foi obtido pela multiplicação do coeficiente de majoração do

carregamento 1,4 e o coeficiente de minoração da resistência do aço 1,15.

A partir dos valores das relações Py/Pcr e Pu/Pcr que se encontram na tabela 4.3,

constata-se que todas as vigas (V2, V3 e V4) atenderam à condição Py/Pcr > 1. A

condição de Pu/Pcr > 1,6 só não foi atendida pela viga V2. Como, das outras vigas, a


98

com menor valor de ρ é a V3, considerou-se que sua taxa de armadura é a que mais se

aproxima de ρmin definida segundo o critério adotado.

Nas tabelas 4.7 e 4.8 verifica-se que as vigas ensaiadas por LOBÃO (2005) e

AGOSTINI (2004), respectivamente, com menores valores de ρfy que atenderam às

condições do critério usado são as V-2L, V-1A e V-6A.

Na figura 4.20 é feita comparação entre os valores de ρminfy em função de fck

segundo diferentes autores e os pontos referentes a ρfy das vigas V2, V3 e V4. A figura

4.21 tem as mesmas curvas representadas na figura 4.20 e os pontos correspondentes às

vigas deste trabalho, das ensaiadas por LOBÃO (2005) e AGOSTINI (2004) que, de

acordo com o critério adotado, teriam ρminfy. As curvas apresentadas nessa figura, foram

traçadas a partir das expressões listadas na tabela 2.7. Para as expressões que

consideram ρ = As/bh, adotou-se h = 1,1d. A curva de FREYERMUTH e AALAMI

(1997) foi obtida para fst = 1,2fy e a de SHEHATA et al. (2000) para εsu/εcu = 20 com α e

β de acordo com a norma CSA A23.3 (1994). Os valores de fct,f, fctk, Ec e Gf foram

estimados a partir do que é proposto na norma CEB-FIP MC90 (1993).

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

10 20 30 40 50 60 70 80 90

fck (MPa)

ρmin

fy (M

Pa)

HAWKINS e HJORTESET (1992) COLLINS et al (1993)FREYERMUTH e AALAMI (1997) QUEIRÓZ (1999)SHEHATA et al (2000) CARPINTERI et al (1999)FUSCO (1990) V3V4 V2

Figura 4.20: Curvas de ρminfy para diversos autores e ρfy das vigas V2, V3 e V4.


99

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

10 20 30 40 50 60 70 80 90

fck (MPa)

ρ min

f y (M

Pa)

HAWKINS e HJORTESET (1992) COLLINS et al (1993)FREYERMUTH e AALAMI (1997) QUEIRÓZ (1999)SHEHATA et al (2000) CARPINTERI et al (1999)FUSCO (1990) V3V-2L V-1AV-6A

Figura 4.21: Curvas de ρminfy para diversos autores e ρfy das vigas

V3, V-2L, V-1A e V-6A.

A comparação entre as expressões de ρminfy de normas e os valores de ρfy das

vigas V2, V3 e V4 é apresentada na figura 4.22. Na figura 4.23 essas mesmas

expressões são comparadas com ρfy das vigas V3, V-2L, V-1A e V-6A, que atenderam

ao critério adotado para determinação de ρmin. Essas curvas foram traçadas a partir das

expressões listadas na tabela 2.6. Para as expressões que consideram ρ = As/bh, adotou-

se h = 1,1d.

Analisando o gráfico da figura 4.22, constata-se que a curva da norma do ACI

318 (2002) situa-se significativamente acima dos valores de ρfy obtidos para as vigas

V3 e V4. Já as curvas do CEB-FIP MC90 (1993) e EC 2 (2001) situam-se

consideravelmente abaixo e, portanto, não atendem ao critério para determinação de

ρmin.


100

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

fck (MPa)

ρ minf y

(MPa

)

ACI 363-R (1992) NS 3473E (1992) h = 300mmCEB-FIP MC90 (1993) CSA A23.3 (1994)ACI 318 (2002) CEB (1995)EC 2 (2001) NBR 6118 (2003)Viga 2 Viga 3Viga 4

Figura 4.22: Curvas de ρminfy para diversas normas e ρfy das vigas V2, V3 e V4.

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

fck (MPa)

ρ minf y

(MPa

)

ACI 363-R (1992) NS 3473E (1992) h = 300mmCEB-FIP MC90 (1993) CSA A23.3 (1994)ACI 318 (2002) CEB (1995)EC 2 (2001) NBR 6118 (2003)V3 V-2LV-1A V-6A

Figura 4.23: Curvas de ρminfy para diversas normas e ρfy das vigas

V3, V-2L,V-1A e V-6A.


101

A partir das figuras 4.21 e 4.23 conclui-se que para vigas de concreto com

1,25% de fibras de aço (em massa), as curvas de ρminfy em função de fck propostas por

COLLINS et al. (1993) e pelo CEB (1995) são as mais indicadas para determinação de

ρminfy, de acordo com o critério adotado.

Observa-se ainda dessas figuras que, para vigas de concreto com mesma

resistência à compressão sem e com fibras, as com fibras precisam de menor taxa de

armadura mínima de flexão para que se evite perda brusca de capacidade resistente após

a fissuração e se assegure alguma ductilidade no estado limite último.

A figura 4.24 mostra as curvas carga-deslocamento vertical das vigas que

atenderam ao critério adotado, V-1A e V-6A (AGOSTINI, 2004), V-2L (LOBÃO,

2005) e a viga V3. Observa-se nesta figura que as vigas de concreto com fibras (V-2L e

V3) apresentaram um comportamento semelhante. Para a viga V-1A não foi possível

traçar toda a curva carga-deslocamento vertical devido à perda do sinal do

deflectômetro.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

V-1A

V-6A

V3

V-2L

Figura 4.24: Curvas carga-deslocamento vertical das vigas que atenderam

ao critério adotado.


102

4.10 – Resumo dos Resultados

Tabela 4.9: Características geométricas e propriedades dos materiais das vigas V1 a V4.

Viga φ=φ’

(mm) L

(mm) l

(mm) b

(mm) h

(mm) d

(mm) fc

(MPa) fctf,f

(MPa) Ecf

(GPa) fy

(MPa) Es

(GPa) ρ

(%) ρ'

(%) ρfy

(MPa)V1 - 3200 3000 150 300 - 75,0 5,72 37,3 - - 0 0 -

V2 6,3 3200 3000 150 300 262 84,3 5,99 39,5 535 185 0,159 0,159 0,85

V3 6,3 3200 3000 150 300 262 78,1 5,81 38,0 535 185 0,238 0,159 1,27

V4 6,3 3200 3000 150 300 262 73,8 5,68 37,0 535 185 0,317 0,159 1,70

bdAs=ρ ,

bdAs

'' =ρ

Tabela 4.10: Valores de carga, deslocamento vertical e deformação específica das armaduras obtidos nos ensaios das vigas V1 a V4.

Viga Pcr (kN)

Py (kN)

Pu (kN) Py/Pcr Pu/Pcr Pu/Py

δcr

(mm)

δcr*

(mm) δcr*/δcr

δy

(mm)

δu

(mm) δu/δy

εs,cr

(‰) εy

(‰)

εsu

(‰) εsu/εy

V1 15,9 - 15,9 - 1,00 - 0,85 - - - 0,85 - - - - -

V2 15,4 19,6 22,0 1,27 1,43 1,12 1,05 23,20 22,10 3,12 13,95 4,47 0,16 2,90 5,55 1,91

V3 15,5 21,4 27,4 1,38 1,77 1,28 1,31 29,32 22,38 3,75 22,13 5,90 0,32 2,90 26,30 9,07

V4 16,2 30,2 35,3 1,86 2,18 1,17 1,14 46,42 40,71 8,26 34,56 4,18 0,23 2,90 15,60 5,38

103

CAPÍTULO 5

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABLHOS FUTUROS

A partir da revisão bibliográfica realizada e dos ensaios executados nesta

pesquisa, as seguintes conclusões podem ser tiradas:

1. A adição de fibras ao concreto reduz consideravelmente a fragilidade

desse material, devido ao efeito do impedimento de propagação das

fissuras proporcionado pelas fibras. Este fato permite uma melhoria das

suas propriedades, principalmente resistência à tração e ductilidade;

2. A taxa de armadura longitudinal de tração influi consideravelmente no

comportamento de vigas esbeltas com ruptura por flexão. Das curvas

carga-deslocamento vertical obtidas dos ensaios das vigas V1, V2, V3 e

V4, verificou-se que as vigas com maiores valores de ρfy apresentaram

maior resistência e ductilidade;

3. Observou-se que as vigas de concreto com fibras não tiveram a perda

acentuada de resistência logo após a fissuração mostrada pelas vigas com

pouca armadura longitudinal e sem fibras, e apresentaram maior

ductilidade;

4. Consideraram-se as condições Py/Pcr > 1 e Pu/Pcr > 1,6 para definir se as

vigas ensaiadas possuíam valor de ρfy suficiente para apresentar

comportamento dúctil e reserva de resistência após a fissuração por

flexão. Das vigas ensaiadas, a V3 é a que possui menor taxa de armadura

que atende ao critério;

5. Mantendo-se constante o teor de fibras, verificou-se a necessidade de

aumentar ρminfy com aumento de fc para se manter uma determinada

ductilidade.

6. A comparação entre as expressões de ρminfy de normas e autores e os

valores de ρfy das vigas V-2L (Lobão, 2005) e V3 mostra que as

expressões do CEB (1995) e COLLINS et al. (1993) são as mais

CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

104

indicadas para determinação de ρminfy de vigas de concreto com 1,25%

de fibras de aço (em massa), de acordo com o critério adotado.

Os concretos com fibras, pelas suas características e propriedades, tendem a

melhorar o desempenho do material. No entanto é essencial que se investiguem alguns

aspectos importantes sobre o comportamento de vigas de concreto com fibras. No caso

de vigas levemente armadas, sugere-se que estudos experimentais sejam realizados:

variando-se os teores e os tipos de fibras e as dimensões das vigas.

105

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111

ANEXO TABELAS DE RESULTADOS

112

Tabela A.1: Resultados dos ensaios da V1.

Deslocamento vertical na seção a 100 mm do meio do vão

(mm)

Carga (kN)

Data logger Plotter 0,0 0,0 0,00 1,0 2,0 0,01 2,0 6,0 0,03 3,0 7,0 0,04 4,0 9,0 0,05 5,0 12,0 0,12 6,0 14,0 0,20 7,0 15,0 0,24 8,0 15,0 0,34 9,0 17,0 0,38 10,0 19,0 0,46 11,0 22,0 0,54 12,0 25,0 0,59 13,0 25,0 0,65 14,0 26,0 0,72 15,0 30,0 0,80 15,88 33,0 0,85 0,20 - 28,16

113


Deslocamento vertical na seção

a 100 mm do meio do vão

(mm)

Deformação específica de tração da

armadura longitudinal no meio do vão

(‰)

Deformação específica de compressão do concreto

(‰)

Carga (kN)

Data logger Plotter EE1 EE2 EE3 EE4 Posição

1 Posição

2 Posição

3 0,0 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,0 0,00 0,13 0,007 0,007 0,006 0,000 -0,030 -0,020 -0,030 2,0 0,06 0,16 0,018 0,017 0,017 0,015 -0,080 -0,040 -0,090 3,0 0,12 0,26 0,030 0,028 0,029 0,015 -0,110 -0,060 -0,130 4,0 0,20 0,29 0,034 0,032 0,034 0,025 -0,180 -0,150 -0,150 5,0 0,27 0,38 0,040 0,037 0,039 0,040 -0,200 -0,170 -0,210 6,0 0,32 0,42 0,056 0,051 0,056 0,040 -0,230 -0,170 -0,220 7,0 0,35 0,51 0,058 0,053 0,059 0,050 -0,260 -0,200 -0,230 8,0 0,47 0,54 0,066 0,061 0,066 0,065 -0,320 -0,240 -0,260 9,0 0,47 0,62 0,078 0,072 0,078 0,065 -0,280 -0,260 -0,260 10,0 0,57 0,72 0,088 0,080 0,089 0,080 -0,220 -0,270 -0,290 11,0 0,65 0,75 0,099 0,093 0,105 0,105 -0,150 -0,300 -0,310 12,0 0,71 0,85 0,106 0,099 0,114 0,120 -0,190 -0,200 -0,200 13,0 0,76 0,88 0,121 0,114 0,135 0,130 -0,230 -0,190 -0,230 14,0 0,85 0,93 0,136 0,126 0,152 0,145 -0,250 -0,170 -0,210 15,0 0,91 1,01 0,134 0,125 0,152 0,160 -0,260 -0,080 -0,230 16,0 1,53 1,65 0,134 0,122 0,161 0,165 -0,390 -0,280 -0,180 17,0 1,66 1,81 0,142 0,127 0,181 0,170 -0,330 -0,180 -0,100 18,0 2,28 2,35 0,138 0,128 0,178 0,185 -0,330 -0,190 -0,080 19,0 2,80 2,99 0,155 0,144 0,202 0,195 -0,430 -0,100 0,180 20,0 3,49 3,63 0,171 0,159 0,272 0,265 -0,420 -0,150 0,430 21,0 5,67 4,72 3,298 2,840 3,180 0,420 - - - 22,0 15,96 13,95 6,110 4,323 5,771 5,545 - - - 1,35 63,00 57,07 - - - - - - -

114




(mm)



(‰)


(‰)

Carga (kN)


1 Posição

2 Posição

3 0,0 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2,0 0,00 0,13 0,020 0,020 0,021 0,015 0,020 -0,020 0,000 4,0 0,06 0,29 0,041 0,041 0,040 0,040 -0,050 -0,060 -0,070 6,0 0,15 0,46 0,058 0,058 0,057 0,050 -0,110 -0,100 -0,140 8,0 0,20 0,59 0,080 0,081 0,082 0,080 -0,130 -0,120 -0,120 10,0 0,33 0,75 0,105 0,106 0,114 0,105 -0,080 -0,100 -0,120 12,0 0,55 0,93 0,139 0,142 0,147 0,145 -0,100 -0,110 -0,110 14,0 0,79 1,18 0,365 0,392 0,260 0,250 -0,100 -0,220 -0,100 16,0 1,28 1,65 1,583 1,575 1,597 1,595 -0,120 -0,270 -0,120 18,0 1,78 2,35 1,891 1,863 1,933 2,030 -0,190 -0,240 -0,070 20,0 2,91 3,15 2,484 2,455 2,560 2,465 -0,300 -0,250 -0,000 22,0 3,69 4,08 3,010 2,966 3,060 3,135 -0,270 -0,210 0,030 24,0 4,91 5,44 4,142 4,027 4,210 4,320 -0,400 -0,190 0,200 26,0 7,53 7,89 10,648 11,454 12,254 12,105 -0,430 0,010 0,810 27,0 16,07 15,26 - 26,255 - - - - - 1,32 46,10 70,384 - - - - - - -

115




(mm)



(‰)


(‰)

Carga (kN)


1 Posição

2 Posição

3 0,0 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2,0 0,12 0,08 0,017 0,017 0,014 0,015 -0,050 -0,030 -0,070 4,0 0,15 0,21 0,031 0,038 0,035 0,025 -0,090 -0,080 -0,060 6,0 0,34 0,29 0,055 0,060 0,051 0,050 -0,080 -0,070 -0,160 8,0 0,45 0,46 0,071 0,077 0,067 0,065 -0,150 -0,060 -0,100 10,0 0,59 0,54 0,093 0,102 0,091 0,080 -0,210 -0,200 -0,190 12,0 0,74 0,75 0,105 0,117 0,111 0,105 -0,250 -0,280 -0,220 14,0 1,00 0,98 0,143 0,149 0,162 0,170 -0,220 -0,180 -0,160 16,0 1,18 1,22 0,174 0,165 0,207 0,235 -0,330 -0,290 -0,280 18,0 1,66 1,68 0,234 0,229 0,439 0,475 -0,430 -0,320 -0,270 20,0 2,36 2,14 0,536 0,544 0,953 0,895 -0,550 -0,380 -0,300 22,0 3,55 2,82 1,140 1,115 1,519 1,450 -0,510 -0,240 -0,160 24,0 4,94 4,54 1,527 1,491 1,806 1,895 -0,480 -0,330 -0,140 26,0 5,64 5,65 1,768 1,732 2,056 2,185 -0,610 -0,280 -0,100 28,0 6,83 6,40 2,150 2,130 2,366 2,435 -0,600 -0,300 -0,120 30,0 7,86 7,66 2,441 2,430 2,650 2,765 -0,650 -0,260 -0,010 31,0 8,78 8,93 2,597 2,594 2,824 3,030 -0,650 -0,320 0,010 32,0 9,66 9,70 2,791 2,802 3,103 3,255 -0,690 -0,250 0,050 33,0 11,20 11,30 3,103 3,148 3,680 3,660 -0,710 -0,240 0,110 34,0 15,47 17,66 4,830 5,448 12,080 6,495 - - - 35,0 25,20 28,45 3,878 15,558 - - - - - 35,0 37,97 - - - - - - - - 1,00 - 64,82 - - - - - - -

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