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INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICAO

bras

Geo

técn

icas

MEC

IST 2009

INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA

A PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA (A) É A REPRESENTAÇÃO DE PONTOS (A1) E LINHAS EXISTENTES NUMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA DE CENTRO O, UTILIZANDO UM PONTO P DA SUA SUPERFÍCIE, SOBRE UM PLANO EQUATORIAL PERPENDICULAR AO RAIO OP.

DEFINIÇÃO

PROJECÇÃO NO PLANO EQUATORIAL (H)


PROJECÇÃO EM PLANOS TANGENTES À ESFERA

http://ioc.unesco.org/oceanteacher/resourcekit/Module2/GIS/Module/Module_c/module_c4.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projection sites sobre projecções

http://ioc.unesco.org/oceanteacher/resourcekit/Module2/GIS/Module/Module_c/module_c4.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projection


OBJECTIVO

RESOLVER PROBLEMAS QUE OCORREM NA NATUREZA OU NO ÂMBITO DE OBRAS GEOTÉCNICAS, ENVOLVENDO AS POSIÇÕES RELATIVAS DE ELEMENTOS QUE PODEM SER REPRESENTADOS COMO RECTAS OU PLANOS

Planos

Rectas

Estratificação Diaclases

Intersecção de diaclases Sondagem


PROPRIEDADES DA PROJECÇÃO UTILIZADA

A PROJECÇÃO MANTÉM OS ÂNGULOS ENTRE OS OBJECTOS

OS OBJECTOS PASSAM PELO CENTRO DA ESFERA

CONSIDERA-SE APENAS A INTERSECÇÃO COM O HEMISFÉRIOINFERIOR

PLANOS (Pi ) E RECTAS (Ri) PARALELOS TÊM A MESMA PROJECÇÃO


PONTO DE VISTA


A

A

B

B


REDE DE WULFF

MARCAÇÃO DE PLANOS

E DE RECTAS

ATITUDE = DIRECÇÃO + INCLINAÇÃO


REDE DE WULFF

Circunferência exteriorDirecções com espaçamento de 2º

DIRECÇÃO

Norte

Oeste

Sul

Este

N50W

N70E


INCLINAÇÃO 090 1020

3040

507080 60

Raios graduados (W-E ou N-S)

com espaçamento de 2º

E

conjunto de rectas

inclinandopara E

REDE DE WULFF


Passo 1 – Marcar a direcção Passo 2 – Marcar a inclinação

90º 0º40 E

(3)

polo

N

S

90º 0º40 E

(3)

polo

N

S

1

2N40W

PLANON40W,40NE


Visualização/confirmação da marcação

4

NE

N

S

W E

PLANON40W,40NE


Projecção de Planos

Ciclográfica

Arco correspondente a um círculo maior

Polar

Ponto correspondente à recta perpendicular ao plano


Marcações e medições

Metodologia Passo a Passo


Marcar Planos

1) Coordenadas geográficas (N;S;W;E) na folha de papel vegetal

2) Marcar a sua direcção na circunferência exterior

3) Rodar por forma a que a direcção do plano coincida com o eixoNorte-Sul

4) Escolher o quadrante de inclinação e marcar a projecção ciclográfica, correspondente à inclinação do plano

5) Na mesma posição, contar 90° no sentido oposto para obter a recta perpendicular ao plano ou seja a projecção polar do plano

6) Coloque a rede na posição inicial e confirme se o plano inclina para o quadrante correcto


Marcar Rectas

Por convenção, as coordenadas que definem as rectas estão invertidas relativamente às usadas nos planos:

Inclinação + Direcção

1) Marcar a direcção (plano vertical que contém a recta)

2) Fazer coincidir a direcção com o eixo WE

3) Escolher a recta (ponto) com a inclinação pretendida e que inclina para o quadrante correcto (geralmente a escolha é entre duas hipóteses)

4) Coloque a rede na posição inicial e confirmar se o plano inclina para o quadrante correcto


Ângulos entre Rectas

O ângulo entre duas rectas pode ser medido com o auxílio da rede de Wulff, desde que as rectas estejam contidas num mesmo plano

1) Marque as rectas

2) Rode o papel vegetal e procure o traço do plano da redesubjacente que contém em simultâneo as duas rectas (só háum plano nestas condições!) e marque o plano

3) Sobre o traço do plano, ou prolongando a projecção das rectasao longo dos paralelos até à circunferência exterior, faça amedição directa considerando que cada divisão tem 2°


Ângulos entre Rectas


Ângulos entre Planos

Método 1:

O ângulo entre dois planos pode ser medido graficamente, com um transferidor, fazendo passar no ponto de intersecção as tangentes aos planos e medir o ângulo que fazem entre si

Método 2:

O ângulo entre planos é medido através das normais aos planos (polos). Calcula-se então o ângulo entre duas rectas (polos dos planos). Se o problema for só a medição de ângulos é desnecessário fazer os traços do plano

Por definição o ângulo entre dois planos é o menor que estes fazem entre si, que será então ≤ 90°


Projecção estereográfica de elementos geológicos ou

geotécnicos

Diaclasesno

calcário

Sondagens

Taludes


Questionário

Como se projectam os seguintes elementos?

Uma falha de grandes dimensões (recta/ plano)

Uma falha de pequenas dimensões (recta/ plano)

Uma falha activa (recta/ plano)

Uma família de diaclases (recta/ plano)

Um conjunto de estratos paralelos (recta/ plano)


Questionário


Uma falha de grandes dimensões (recta/ plano)

Uma falha de pequenas dimensões (recta/ plano)

Uma falha activa (recta/ plano)

Uma família de diaclases (recta/ plano) – têm direcções e inclinações idênticas

Um conjunto de estratos paralelos (recta/ plano) – idem anterior


Questionário


A direcção de uma estrada (recta/ plano)

Uma sondagem (recta/ plano)

Um conjunto de rectas com a mesma inclinação (circunferência /elipse)

Uma grandeza que não dependa da direcção mas que mantenhasempre a mesma inclinação

(circunferência/elipse)


Questionário


A direcção de uma estrada (recta/ plano)

Uma sondagem (recta/ plano) – desenvolvimento linear

Um conjunto de rectas com a mesma inclinação (circunferência /elipse)

Qualquer que seja a direcção as rectas estão a igual distância da periferia ou do centro, logo é uma circunferência

Uma grandeza que não dependa da direcção mas que mantenha sempre a mesma inclinação

(circunferência/elipse)


Questionário

Como projectam os seguintes elementos?

Um filão básico alterado (recta/ plano)

Uma família de filões alterados (recta/ plano)

Uma família de filões quartzosos num granito (recta/ plano)


Questionário

Como projectam os seguintes elementos?

Um filão básico alterado (recta/ plano)

É uma estrutura planar

Uma família de filões alterados (recta/ plano)

São equivalentes a um só plano

Uma família de filões quartzosos num granito (recta/ plano)

( idem anterior)


Pendor Aparente/Pendor Real

Em muitas situações práticas, não temos acesso directo à estrutura mas sim à intersecção desta com planos de observação (naturais -topografia ou artificiais - trabalhos de escavação).

As inclinações aí medidas são designadas por

PENDORES APARENTES

O pendor aparente corresponde então a uma RECTA (intersecção da nossa estrutura com o plano de observação) na projecção estereográfica.

Nota : Os ângulos marcados nos cortes geológicos são ângulos ou pendores aparentes que, só por coincidência, serão iguais ao ângulo ou PENDOR REAL, marcado na carta.


Definição de planos a partir de pendores aparentes

O plano é definido a partir de um conjunto de rectas desse plano(pendores aparentes). Se os planos de observação não forem coincidentes basta 2 rectas do plano para que este fique definido. Para que o método dê resultados correctos as direcções destes planos não devem ser muito próximas.

1) Marcam-se os planos de observação, geralmente verticais

2) Marcam-se as rectas (pendores aparentes) nesses planos

3) Escolhe-se o traço (único) do plano que contenha as projecções das rectas, girando o estereograma


ESTA,

COMO MUITAS OUTRAS COISAS,


ESTA,

COMO MUITAS OUTRAS COISAS,

SÓ SE APRENDE FAZENDO!

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