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Desde a época de seu surgimento, no início dos anos 1980, a agenda de pesquisa ligada aos modelos de ciclos reais de negócios (“Real-Business-Cycle”; RBC) gerou inúmeras controvérsias. Um dos principais questionamentos feitos aos primeiros modelos do gênero relacionava-se ao fator causador das flutuações econômicas de curto prazo na economia (os ciclos de negócios). No caso, um conceito relativamente amplo de choques tecnológicos equivaleria ao principal fator responsável pela origem dos ciclos.

Para entendermos melhor a fonte de tamanha con-trovérsia, consideremos, por exemplo, uma função de produção agregada do tipo Cobb-Douglas, com retornos constantes de escala:

)1( αα −= tttt LKAY (1)

onde Y representa o produto agregado, enquanto K e L representam os fatores capital e trabalho, respectiva-mente. No caso, o termo A representa um índice que reflete a tecnologia vigente na economia no período especificado (valores maiores de A podem ser vistos como deslocamentos positivos da função de produção ao longo do tempo, por exemplo). Os termos a e (1 – a), por sua vez, representam as participações dos fatores capital e trabalho na renda, respectivamente. Caso consideremos adicionalmente as primeiras-diferen-ças dos logaritmos naturais das variáveis contidas na expressão (1), podemos obter a seguinte expressão:

( ) tttt lkya ∆−−∆−∆=∆ αα 1 (2)

onde letras minúsculas representam logaritmos naturais das variáveis descritas acima e o símbolo Δ denota primeiras-diferenças. Ou seja, a expressão (2) representa a taxa de variação do índice de tecnologia

da economia como função das taxas de crescimento do produto e dos fatores de produção, com estes sendo ponderados pelas respectivas participações na renda. Esta expressão ficou conhecida na literatura especia-lizada como “resíduo de Solow”, devido ao fato de ter sido proposta por Robert M. Solow no final da década de 1950 como uma maneira de medir o progresso técnico na economia. (Solow 1957).

Quase trinta anos depois, Prescott (1986) utilizou o resíduo de Solow como uma aproximação empírica (“proxy”) para representar choques tecnológicos em modelos RBC. No caso, o autor procurava respon-der à seguinte questão: qual é a parcela de choques tecnológicos (medidos via resíduo de Solow) que é responsável por oscilações de curto prazo no produto agregado? Os resultados obtidos por Prescott revela-ram-se surpreendentes: no caso, o resíduo de Solow seria responsável por cerca de 75% das flutuações econômicas nos Estados Unidos ao longo do período pós-guerra. Este resultado gerou bastante controvér-sia na época da publicação desse artigo, uma vez que parecia favorecer, de forma considerável, a hipótese acerca da importância de fatores reais na geração de flutuações econômicas, em detrimento de fatores nominais, como a moeda, por exemplo, tida até então como extremamente importante nesse processo.

A hipótese de choques tecnológicos tendo impactos agregados sobre a economia no curto prazo inco-modou muitos economistas na época, uma vez que, apesar de não ser possível negar a importância de fatores tecnológicos na geração de ciclos de negócios, não parecia fazer pleno sentido, por outro lado, consi-derá-los como fonte única das flutuações econômicas. Em particular, questionava-se essa hipótese a partir do fato de que não se observavam, na realidade, choques tecnológicos de freqüência e amplitude iguais àquelas

MatHeus albeRgaRia de MagalHães (*)

o resíduo de Solow é mesmo uma boa proxy para choques tecnológicos?

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junho de 2006A construção de todas as medidas descritas na tabela acima segue a metodologia descrita na fórmula (2). A diferença entre essas medidas fica por conta do tratamento dado aos fatores de produção. As duas primeiras medidas (TFPSTDHe TFPSTDN) equivalem a uma aplicação direta da fórmula (2), sendo que a primeira medida faz uso da variável “horas pagas” para representar o fator trabalho, enquanto que a segunda faz uso da variável “pessoal ocupado”. Para representar a variável produto, utilizamos um índice de produção industrial do IBGE. O estoque de capital é representado por estimativas obtidas a partir do método de inventário perpétuo, construídas original-mente por Kanczuk e Faria (2000) e atualizadas pelo autor até o ano de 2001.3

Uma vez que problemas de mensuração dos fatores de produção podem ser refletidos no resíduo, tornando-o uma medida enviesada de progresso técnico, bus-camos capturar uma mensuração mais acurada dos fatores ao considerarmos a importância de taxas de utilização variáveis ao longo do tempo. Uma primeira maneira de fazermos isso é considerarmos o consumo industrial de energia elétrica como uma forma de capturar taxas de utilização variáveis do fator capital na indústria, conforme fizeram Jorgenson e Griliches (1967) e Burnside, Eichenbaum e Rebelo (1995), por exemplo. Um problema relacionado a essa alternativa diz respeito à possibilidade de haver uma tendência na série de energia elétrica, o que pode corresponder a um processo de substituição entre máquinas e edi-ficações na indústria. A segunda maneira equivale ao uso de uma medida corrigida do estoque de capital. No caso, essa correção é feita por meio do uso de uma medida de utilização da capacidade instalada (UCI) na indústria de bens de capital, elaborada pela Fun-dação Getúlio Vargas. A partir dessas transformações, esperamos captar a importância do uso variável do fator capital em freqüências cíclicas.

A Tabela 2 apresenta estatísticas descritivas para todas as medidas de produtividade consideradas:

postuladas nos modelos RBC iniciais. (Summers 1986 e Mankiw 1989). Adicionalmente, apesar da possibili-dade de choques dessa natureza estarem associados a períodos de prosperidade parecer fazer algum sentido intuitivamente, como explicar períodos de recessão sem ter de justificá-los com base em um retrocesso tecnológico ou de conhecimento?

O presente trabalho busca responder uma questão dis-tinta daquela colocada por Prescott (1986) na década de 1980.1 No caso, buscamos responder se o resíduo de Solow pode ser considerado uma proxy adequada para choques tecnológicos no caso de horizontes de tempo correspondentes a ciclos de negócios. Para tanto, obtivemos estatísticas referentes a diversas medidas de produtividade, construídas de acordo com metodologias distintas, bem como realizamos testes de Granger-causalidade como forma de veri-ficar a validade da “propriedade de invariância” de Hall para as medidas consideradas.2 Os resultados obtidos demonstram que a resposta a essa questão depende da medida específica de produtividade que é considerada. Em particular, dependendo da maneira como o resíduo de Solow é construído, os resultados podem variar consideravelmente.

Usando dados trimestrais relacionados à indústria brasileira ao longo do período 1985:01/2001:01, provenientes do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), construímos medidas de produti-vidade distintas. A Tabela 1 contém uma descrição das medidas empregadas na análise subseqüente:

tabela1–variáveisempregadasnaconstruçãodemedidasdeprodutividade

Nome Variáveis Empregadas

TFPSTDH Produção Industrial, Horas Pagas e Estoque de CapitalTFPSTDN Produção Industrial, Pessoal Ocupado e Estoque de

CapitalTFPEE Produção Industrial, Horas Pagas e Consumo Industrial

de Energia ElétricaTFPUCI Produção Industrial, Horas Pagas e Estoque de Capital

multiplicado pela Útil. da Capac. Instalada

Fonte: Cálculos do autor, baseado em fontes distintas.

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6tabela2–propriedadesestatísticasdemedidasdeprodu tividades

TFPSTDH TFPSTDN TFPEE TFPUCI

Média .006 .005 .004 .003 Mediana .009 .007 .006 -.003 Máximo .159 .164 .122 .189 Mínimo -.133 -.139 -.078 -.159 Desvio-Padrão .046 .048 .039 .072Variância Relativa .499 .523 .353 1.189Corr(i, Y) .988 .989 .883 .119AR(1) .94***

(.05).94***

(.06).93***

(.06).72***

(.09)

Fonte: Cálculos do autor.

Notas: (a) Período Amostral: 1985:01/2001:01. (b) O termo “AR(1)” refere-se às series em níveis, equivalendo ao coeficiente es-timado a partir de uma especificação AR(1) (erros padrões entre parênteses).

Esta tabela ressalta, de forma mais acurada, as dife-renças existentes entre as medidas de produtividade construídas para o período em análise. Em particular, podemos notar que à medida que são incorporadas modificações que busquem captar a variação da utilização dos fatores de produção, mudam as pro-priedades estatísticas das medidas em questão. Por exemplo, as estatísticas relacionadas à variabilidade dessas séries demonstram os efeitos de considerarmos variações nas taxas de utilização do fator capital, uma vez que a medida corrigida pela UCI é a mais cíclica, apresentando inclusive uma volatilidade superior à do produto (a estatística “variância relativa” compara a variância de cada medida de produtividade em rela-ção à variância da medida de produção industrial).

Os coeficientes de correlação dessas medidas com a medida de produção industrial ressaltam bem a importância de se calcular medidas corrigidas de produtividade. Os valores dessa estatística mudam drasticamente quando levamos em conta as taxas de utilização dos fatores. No caso, podemos notar que as duas primeiras medidas (TFPSTDHe TFPSTDN) apresentam coeficientes de correlação em torno de 0.99 com a medida de produção industrial, o que indica uma correlação linear praticamente perfeita com a medida de produto empregada. Quando são feitas correções nessas medidas, os coeficientes de correlação tendem a diminuir. A medida TFPEEainda apresenta um coeficiente alto, de cerca de 0.88, um pouco menor do que os coeficientes das medidas an-teriores. A medidaTFPUCI, por outro lado, apresenta

um valor para esse coeficiente que demonstra que ela é pouquíssimo correlacionada com a medida de produto considerada, pelo menos no caso de freqüências cícli-cas (coeficiente de correlação em torno de 0.12). Empi-ricamente, se choques tecnológicos fossem a principal causa de flutuações na economia, seria de se esperar que medidas captando tais choques e medidas de produção agregada fossem bastante correlacionadas no caso de freqüências cíclicas. Entretanto, de acordo com os resultados supracitados, podemos notar que este não é um resultado robusto a diferentes formas de mensuração da produtividade.

Outra medida interessante a ser considerada aqui é o coeficiente que mede a persistência dessas medidas de produtividade. Em geral, modelos RBC empregam duas formas básicas de representar choques tecnoló-gicos: ou como processos AR(1) com alta persistência (um valor de ρ próximo a um, sendo, em geral, fixado arbitrariamente em .95) ou como processos random-walk (ρ=1). Ao contrário das demais estatísticas des-critas, esta é uma estatística calculada para as séries em níveis (simplesmente estima-se um AR(1) para cada série original de produtividade). Para cada coeficiente ρestimado, é reportado adicionalmente o erro padrão das estimativas. Pelos resultados obtidos, podemos notar que os coeficientes estimados variam de acordo com a medida de produtividade considerada. Assim, ao passo que as três primeiras medidas exibem valores em torno de 0.94, a medida corrigida pela UCI apre-senta um valor menor, em torno de 0.72 (com este valor sendo significativo ao nível de 1%). Os resultados aqui apresentados servem para ressaltar a importância de se mensurar adequadamente a produtividade, bem como a eventual inadequação de se considerar uma forma paramétrica tão simples (um processo AR(1)) para o choque tecnológico em modelos RBC, conforme é o padrão na literatura corrente.4

Uma outra questão interessante de ser respondida é a seguinte: como choques tecnológicos são tidos como variáveis exógenas em modelos RBC, será que esses choques podem ser empiricamente caracterizados como tal? Ou seja, de acordo com a lógica de mode-los RBC, medidas representando esses choques não deveriam sofrer nenhum tipo de influência temporal de outras variáveis macroeconômicas. Uma forma sim-ples de testar essa proposição é por meio da realização de testes de Granger-causalidade, que testam a even-

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junho de 2006tual ocorrência de precedência temporal entre duas ou mais variáveis. As Tabelas 3 e 4 contêm resultados relacionados a esses testes para as diversas medidas de produtividade consideradas. No caso, conside-ramos variáveis macroeconômicas que apriori não estariam relacionadas com medidas de produtivida-de: os agregados monetários M1, M2 e M3, a taxa de juros Selic, os índices de preço IGP-DI e IPCA e três medidas relacionadas ao setor externo da economia, o PNB norte-americano e duas taxas de juros (uma

de curto e outra de longo prazo). Adicionalmente, consideramos três transformações estacionárias distintas sobre os dados: primeiras-diferenças dos logaritmos naturais, resíduos de uma regressão AR(1) envolvendo as medidas de produtividade e dados filtrados via o procedimento de Hodrick-Prescott. (Hodrick e Prescott, 1987). Também consideramos as versões bivariada e multivariada do teste de Granger, como forma de conferir um maior grau de robustez aos resultados.

tabela3–testesdeGranger-causalidadebivariados

Primeiras-Diferenças dos Logaritmos NaturaisM1 M2 M3 Selic IGP-DI IPCA U.S.

GDPU.S.

Fed. Funds RateU.S.

Long Term RateTFPSTDH .051* .037** .001*** .001*** .023** .009*** .257 .434 .988TFPSTDN .055* .039** .000*** .000*** .022** .007*** .256 .469 .988TFPEE .27 .105 .004*** .01** .04** .072* .161 .525 .922TFPUCI .356 .391 .602 .41 .304 .356 .522 .982 .596

Resíduos de uma Regressão AR(1)TFPSTDH .026** .014** .000*** .000*** .018** .007*** .215 .449 .97TFPSTDN .023** .011** .000*** .000*** .017** .006*** .205 .49 .966TFPEE .206 .048** .001 .007*** .032** .061* .107 .57 .954TFPUCI .419 .33 .593 .454 .47 .492 .599 .897 .764

Dados filtrados via Hodrick-PrescottTFPSTDH .034** .044** .001*** .006*** .026** .011** .421 .224 .9TFPSTDN .043** .058* .001*** .008*** .029** .01*** .447 .236 .85TFPEE .097* .06* .002*** .082* .041** .059* .334 .196 .584TFPUCI .07* .257 .316 .565 .342 .335 .786 .952 .41

Fonte: Cálculos do autor.Notas: (a) Período Amostral: 1985:01/2001:01. (b) O número de defasagens usado em cada teste foi fixado em quatro. (c) Os símbolos (*),

(**) e (***) denotam rejeição da hipótese nula de cada teste (“xnão Granger-causa y”) aos níveis de significância de 10%, 5% e 1%, respectivamente.

tabela4–testesdeGranger-causalidademultivariados

Measure Bloco Total Bloco Monetário Bloco Monetário (sem inflação)

Bloco Externo

Primeiras-Diferenças dos Logaritmos NaturaisTFPSTDH .007*** .001*** .000*** .629TFPSTDN .01*** .001*** .000*** .636TFPEE .031** .016** .01*** .646TFPUCI .999 .895 .63 .887

Resíduos de uma Regressão AR(1)TFPSTDH .004*** .000*** .000*** .637TFPSTDN .004*** .000*** .000*** .637TFPEE .02** .005*** .002*** .653TFPUCI .999 .917 .583 .918

Dados filtrados via Hodrick-PrescottTFPSTDH .000*** .001*** .015** .362TFPSTDN .000*** .002*** .027** .385TFPEE .000*** .006*** .028** .105TFPUCI .926 .875 .645 .738

Fonte: Cálculos do autor.Notas: (a) Os testes conduzidos correspondem a testes de Bloco-Exogeneidade envolvendo as variáveis em questão. (b) O número de de-

fasagens usado em cada teste foi fixado em quatro. (c) Blocos: “Monetário” (M2, taxa de juros Selic e índice IGP-DI); “Monetário (sem inflação)”: (M2 e Selic); “Externo” (PNB-EUA e taxas de juros norte-americanas); “Total” (todas as variáveis empregadas nos testes bivariados). (d) Período Amostral: 1985:01/2001:01. (e) Os símbolos (*), (**) e (***) denotam rejeição da hipótese nula de cada teste (“x não Granger-causa y”) aos níveis de significância de 10%, 5% e 1%, respectivamente.

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6De acordo com os resultados contidos nas Tabelas 3 e 4, podemos notar que a única medida de produtividade que obedece a propriedade de invariância de Hall, no contexto do setor industrial brasileiro, é a medida TFPUCI. No caso, independentemente da transfor-mação estacionária considerada, é possível observar que esta medida não é Granger-causada por nenhuma das demais medidas macroeconômicas empregadas na análise. Por outro lado, medidas de produtividade construídas de acordo com a metodologia convencio-nal ou de acordo com uma metodologia onde taxas variáveis de utilização dos fatores sejam aproximadas a partir do consumo industrial de energia elétrica são todas Granger-causadas pela maior parte das variáveis macroeconômicas em questão. Um ponto interessante a ser destacado diz respeito ao fato de nenhuma das medidas de produtividade empregadas na análise ser Granger-causada por medidas que representam o setor externo da economia.

Em suma, apesar de ainda preliminares, os resultados apresentados neste artigo chamam atenção para a importância da metodologia empregada na constru-ção de medidas de produtividade. Medidas que não levam em conta a importância de taxas de utilização dos fatores variáveis ao longo do tempo apresentam propriedades estatísticas que não são condizentes com as propriedades teóricas descritas em modelos RBC. O mesmo ocorre no caso de medidas onde a correção é feita por meio do uso do consumo industrial de energia elétrica. A exceção fica por conta da medida onde a correção é feita mediante o uso de medidas corrigidas do fator capital, onde taxas variáveis de utilização desse fator são consideradas por meio do uso da taxa de utilização da capacidade instalada na indústria. De fato, há algum tempo alguns trabalhos já vêm chamando atenção para a importância de taxas de utilização da capacidade instalada variáveis ao longo do tempo e seu impacto sobre a dinâmica de modelos RBC. (King e Rebelo, 2000). Resta saber em que medida esta modificação poderá alterar os prin-cipais resultados derivados de modelos pertencentes a essa classe.

1 Este trabalho equivale a uma versão bastante resumida de Maga-lhães (2006). Leitores interessados devem consultar esta referência para mais detalhes a respeito dos resultados reportados aqui.

2 De acordo com esse autor, sob as hipóteses de competição perfeita e retornos constantes de escala, o resíduo de Solow não deve ser correlacionado com variáveis que não são nem causas de mudan-ças de produtividade nem tampouco são causadas por mudanças de produtividade. (Hall 1988, p. 924). Ver ainda Evans (1992), Otto (1999) e Paquet e Robidoux (2001), que realizam testes empíricos semelhantes para as economias norte-americana, australiana e canadense, respectivamente.

3 Infelizmente, não foi possível atualizar as estimativas do estoque de capital após 2001, devido ao fato de taxas de investimento para a indústria estarem disponíveis até esse ano, apenas. Os dados usados neste trabalho foram obtidos no Ipeadata (www.ipeadata.gov.br).

4 Ver, a esse respeito, Hansen (1997), que demonstra a importância da forma de modelagem do choque tecnológico em modelos RBC e as principais conseqüências daí advindas.

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Faria, Francisco, Jr.; Kanczuk, Fábio. Ciclos reais para a indústria bra-sileira? EstudosEconômicos, v. 30, n. 3, p. 335-350, jul./set. 2000.

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Hodrick, R.; Prescott, E. C. Post-War U.S. business cycles: a descrip-tive empirical investigation. JournalofMoney,CreditandBanking,v. 29, n. 1, p. 1-16, 1997.

Jorgenson, Dale W.; Griliches, Zvi. The explanation of productivity change. ReviewofEconomicStudies, v. 34, n. 3, p. 249-283, jun. 1967.

Magalhães, Matheus A. IstheSolowresidualagoodproxyfortechnologyshocksintheshortrun? Evidence from Brazil. Mimeo, 45p.

Mankiw, N. G. Real business cycles: a new Keynesian perspective. JournalofEconomicPerspectives, v. 3, n. 3, p. 79-90, Summer 1989.

Otto, Glenn. The Solow residual for Australia: technology shocks or factor utilization? EconomicInquiry, v. 37, n. 1, p. 136-153, jan. 1999.

Paquet, Alain; Robidoux, Benoît. Issues on the measurement of the Solow residual and the testing of its exogeneity: evidence for Canada. JournalofMonetaryEconomics, v. 47, n. 3, p. 595-612, 2001.

Prescott, Edward C. Theory ahead of business cycle measurement. FederalReserveBankofMinneapolisQuarterlyReview, Minneapolis, v. 10, n. 4, p. 9-22, Fall 1986.

Solow, Robert M. Technical change and the aggregate production function. TheReviewofEconomicsandStatistics, v. 39, n. 3, p. 312-320, Aug. 1957.

Summers, Lawrence H. Some skeptical observations on real business cycle theory. FederalReserveBankofMinneapolisQuarterlyReview, Minneapolis, v. 10, n. 4, p. 23-27, Fall 1986.

(*)MestreemTeoriaEconômicapeloIPE-USP.E-mail:mattusp@hotmail.com