nível 1 participantes classificados para a 2 fasefap.com.br/maratona_resultado.pdfda primeira turma...

Nível 1 Participantes classificados para a 2a faseParticipante Acertos EscolaParticipante Acertos Escola

GABRIELA YUMI YAMAMOTO SHIRATORI 24 PLATÃO

MANOELA JACOMETO TEIXEIRA 22 Prisma

MATHEUS HENRIQUE S. DE CAMARGO 21 Prisma

PEDRO H. CORTEZ 21 SÃO DOMINGOS

RICARDO APARECIDO DOS SANTOS JUNIOR 21 PLATÃO

BIANCA LIBERATO ROBERTO 20 Prisma

GABRIEL HENRIQUE DIASSOARES 20 P iGABRIEL HENRIQUE DIASSOARES 20 Prisma

MATHEUS HENRIQUE M. CECILIO 20 PLATÃO

PEDRO AUGUSTO PERUGINI MAZARO 20 OLIMPUS

VITOR ALEXANDRE FLORES 20 São José

BARBARA NAT. SINKOC 19 São José

DANIEL GRUENER LIMA 19 INTERATIVA

ENAILE C. BERTI 19 SÃO DOMINGOS

GABRIEL GARCIA GONÇALVES 19 Prisma

GIOVANNA KARLA MIRANDA REIS 19 Mater Dei

LUIS GUSTAVO PIERALISI CAÇADOR 19 MATER DEI

PEDRO HENRIQUE C. DOS SANTOS 19 PLATÃO

ALLANA OGUIDO DA COSTA 18 INTERATIVA

ANA ELISA BERTOLIN DA SILVA 18 São José

BIANCA SALDANHA PINHEIRO 18 SÃO JOSÉBIANCA SALDANHA PINHEIRO 18 SÃO JOSÉ

BRUNO GIULIANE GOMES 18 SÃO JOSÉ

GABRIEL VARGAS ALVES FERREIRA 18 POLIVALENTE

GIOVANA DUARTE REIS 18 Mater Dei

LIGIA BERTOLINI 18 SÃO JOSÉ

LUCAS RYUITI TOMITA 18 MATER DEI

LUCAS ZANELA DELMASQUIO 18 PLATÃO

Ã ÉRAFAELA ALVES PEREIRA 18 SÃO JOSÉ

EDUARDA TANNOURI JERONYMO 17 Prisma

GUILIA LENHARO 17 PLATÃO

LEONARDO EDMUR DA SILVA 17 SÃO JOSÉ

LUIS FELIPE ROSSI 17 PLATÃO

LUIZ EDUARDO DE QUEIROZ 17 POLIVALENTE

MARIA EULALIA PAIVA 17 SÃO JOSÉ

MATHEUS MRTVI 17 INTERATIVA

PEDRO MIGUEL B. DOS SANTOS 17 PLATÃO


BEATRIZ THAYNARA DOS SANTOS 24 PLATÃO

BRUNA TREVIZAN BIANCHI 23 MATER DEI

MARIANA FOGADA OHYA 21 PLATÃO

RAFAEL VINICIUS PEDROSO 21 SÃO JOSÉ

AMANDA MARQUES ALVES 20 SÃO JOSÉ

BRENDA L. MARTINS 20 SÃO JOSÉ

DELMO LUIZ RIBEIRO NETO 20 MATER DEIDELMO LUIZ RIBEIRO NETO 20 MATER DEI

JOÃO FELIPE C. GUIMARAES 19 SÃO JOSÉ

JULIANA HARUMI M. ISHIKAWA 19 INTERATIVA

ANA CAROLINA ROBERTO DA ROCHA 18 Glorinha

ELTON WAGNER Z. JUNIOR 18 MATER DEI

HENRIQUE GIACOMINI 18 NOSSA SENHORA DA GLÓRIA

MARIA CAROLINA MINIKOWSKI LEMOS 18 SÃO DOMINGOS

NAYARA DA SILVA 18 NOSSA SENHORA DA GLÓRIA

RAFAEL BUENO DA SILVA 18 SÃO DOMINGOS

YASMIM CANAZONI BORGES 18 SÃO JOSÉ

BEATRIZ MARQUES PINTO 17 SÃO JOSÉ

CAROLINE SIMÕES CAMPOS 17 COBRA

FLÁVIA SAMUELSON 17 NOSSA SENHORA DA GLÓRIA

LUARA WESLEY CANDEU RAMOS 17 SÃO JOSÉLUARA WESLEY CANDEU RAMOS 17 SÃO JOSÉ

NATHÁLIA CARLESSO 17 PLATÃO

PEDRO CORBACAO 17 SÃO JOSÉ

SUHAILA SAID 17 NOSSA SENHORA DA GLÓRIA

YAGO GREIPEL 17 SÃO DOMINGOS

ADEMILSON ASSUNÇÃO GOMES DA SILVA 16 MATER DEI

BARBARA SPITZER 16 SÃO JOSÉ

Ã ÉBRUNO HENRIQUE SOUZA LEMOS 16 SÃO JOSÉ

GABRIEL DE OLIVEIRA MARQUES 16 MATER DEI

GABRIEL PERDIGÃO DUARTE GONÇALVES 16 SÃO MARCOS

JOHANNES HOSP 16 Platão

LUIZ GUSTAVO LIMA 16 PLATÃO

MARCUS FELIPE H. PEZOTTI 16 PLATÃO

RAFAEL DO NASCIMENTO VASQUES 16 SÃO JOSÉQ

ROGÉRIO VALMOR BIDA MEZARI 16 Mater Dei

SEAN NAKAMURA SENA 16 Glorinha

VITOR DAVANSO 16 PLATÃO


CÉSAR I. D. MAESIMA 25 Ateneu

ALEXANDRE F. V. MUZIO 23 Ateneu

ANDRÉ TEIXEIRA DE LIMA BENEDITO 23 NOSSA SENHORA DA GLÓRIA

KLYNSMANN D. C. BAGATINI 23 São José

LEONARDO ALVES MIGUEL 21 SÃO DOMINGOS

LUIZ AUGUSTO C. SOUZA 21 Platão

ALINE FERREIRA VELHO MUZIO 20 AtALINE FERREIRA VELHO MUZIO 20 Ateneu

KARINA TIEMI KATO 20 Ateneu

LEONARDO ZANELA DELMASQUIO 20 Platão

ROGÉRIO YUKI SUZUKI 20 SÃO JOSÉ

VINICIUS DA ARRUDA BOLONHEZE 20 SÃO JOSÉ

VITOR ALEXANDRE M TEREZIO 20 SÃO DOMINGOS

DAVID WILLIAM M. GUERRA 19 SÃO JOSÉ

EDUARDO H. T. FAVARETTO 19 SÃO JOSÉ

EDUARDO HENRIQUE GOMES GUARSIO 19 SÃO JOSÉ

ISADORA MARTINS DE SOUZA 19 MATER DEI

VANESSA YUKIE YAMANAKA 19 SÃO DOMINGOS

ARTHUR CONTATO POLISELI 18 COLEGIO PRISMA

CONNOR GLENN MCMAHAN 18 Ateneu

JÉSSICA VERTUAN RUFINO 18 PlatãoJÉSSICA VERTUAN RUFINO 18 Platão

KARINA KAWKA 18 ANTONIO GARCEZ NOVAES

THAYLA ZAPPIELO 18 SÃO JOSÉ

DANILO TAKESHI 17 SÃO JOSÉ

EDUARDO HENRIQUE N. MANSON 17 SÃO DOMINGOS

ERICA KOONO 17 SÃO JOSÉ

IVAN MATHEUS POPOWICZ 17 Platão

LARISSA ANGELA PEREIRA DA SILVA 17 MAE DO DIVINO AMOR

LORENNA SOUZA COTA 17 MATER DEI

MARCOS VINICIUS TRAMONTIN USSO 17 NOSSA SENHORA DA GLÓRIA

MICHELLE CURY DANILOW 17 Ateneu

PEDRO HENRIQUE FAVARO 17 SÃO JOSÉ

TAMIRES MARIA DE S. MARTINS 17 SÃO DOMINGOS

Prova do Nível 1 24 de outubro de 2010

Instruções para realização da prova

1. Verifique se este caderno contém 30 questões e/ou qualquer tipo de defeito. Se houver algum problema, avise imediatamente o fiscal.

2. Para cada questão há apenas uma resposta correta.

3. Transcreva para a folha de respostas (gabarito) o resultado que julgar correto em cada questão, preenchendo o quadrado correspondente, à caneta com tinta azul ou preta.

4. Não haverá substituição de folha de resposta (gabarito) por erro de preenchimento provocado pelo participante.

5. Não serão permitidas consultas, empréstimos e comunicação entre os candidatos, bem como o uso de apontamentos e equipamentos eletrônicos ou não‐eletrônicos, inclusive relógio. O não cumprimento dessas exigências implicará a exclusão do participante desse concurso.

6. Utilize como rascunho o próprio caderno de questões.

7. No tempo destinado a essa prova (3 horas), está incluída a identificação do participante e o preenchimento da folha de respostas (gabarito).

8. Ao término dessa prova, levante o braço e aguarde o atendimento do fiscal. Entregue ao fiscal somente a folha de respostas (gabarito).

1. Calculando 2

6:3 obtemos:

a) 9 x

b) 4

c) 1

d) 6

e) 5

Resolução 2 3 18

6 : 6. 93 2 2

2. O resultado de qual cálculo a seguir é ímpar?

a) 7 8 b) 37 – 23

c) 9 36 d) 144 : 36

e) 17 61 x Resolução O número 17 x 61 = 1037 é ímpar.

3. Sendo 3 2A 2 .3 e B = 12, qual é o resultado de A

B?

a) 4

b) 5

c) 6 x

d) 7

e) 8 Resolução

A 8.9 72 , B 12 então A 72

6B 12

4. Um carro percorre 8 km com um litro de gasolina. Se o preço do litro de gasolina é de R$ 2,50, quantos

reais são gastos com gasolina para fazer uma viagem de 400 km?

a) R$ 12,50

b) R$ 25,00

c) R$ 50,00

d) R$ 125,00 x

e) R$ 250,00 Resolução 400

50 2,50 125,008

5. Em uma primeira rodada de um torneio de tênis há 32 jogadores. Em cada partida dois jogadores se

enfrentam; o vencedor passa à rodada seguinte e o perdedor é eliminado do torneio. Quantas partidas

deverá ter o torneio até que se obtenha um vencedor?

a) 16

b) 21

c) 27

d) 31 x

e) 64 Resolução

Rodada Jogadores Partidas

1ª 32 16

2ª 16 8

3ª 8 4

4ª 4 2

5ª 2 1

Somando o número de jogos obtemos 31 partidas.

6. O mínimo múltiplo comum de dois números é 168 e o máximo divisor comum é 3. Qual é o produto entre

esses dois números.

a) 42

b) 56

c) 168

d) 504 x

e) 1512 Resolução O produto de dois números é igual ao produto de seu mmc pelo seu mdc. Assim, 3.168 = 504.

7. Raul está lendo um livro de 260 páginas. Ainda faltam 30% das páginas para ele terminar de ler o livro.

Quantas páginas Raul já leu?

a) 78

b) 94

c) 106

d) 182 x

e) 220 Resolução 70

260 182100

8. Carlos desenhou um tangram em uma malha quadriculada cujos quadradinhos possuem 2cm x 2cm de

lado. Em seguida, recortou o desenho obtendo as sete peças do tangram.

Qual é a área da figura abaixo sabendo‐se que ela foi construída com algumas peças desse tangram?

a) 16

b) 24

c) 32 x

d) 48

e) 64 Resolução Cada triângulo correspondente a metade do quadrado tem área igual a 2cm2. Essa figura é formada por 16 triângulos. Assim, sua área é igual a 32cm2.

9. Uma folha de papel quadrada foi dobrada duas vezes como mostra a seqüencia de figuras abaixo.

Os tracejados representam as marcas das dobras. Ao desdobrar a folha completamente, o aspecto da

mesma será:

a)

b)

c)

d)

e)

Alternativa: e

10. Para fazer uma viagem de táxi paga‐se um valor fixo (bandeirada) mais um valor por quilômetro rodado.

Sabendo que a bandeirada é R$ 3,00 e a cada quilometro rodado paga‐se R$ 0,15, com treze reais e

cinqüenta centavos é possível fazer uma viagem de no máximo:

a) 13 km

b) 50 km

c) 70 km x

d) 90 km

e) 110 km Resolução 13,30 – 3 = 10,50

10,50 : 15 = 70

11. Para construir um piso de concreto, Antônio utiliza 50kg de cimento para cada 2,50m2 de piso. Quantos

sacos com 50 kg de cimento serão necessários para que Antônio possa cobrir uma superfície de 300m2?

a) 110

b) 112

c) 115

d) 120 x

e) 125 Resolução 300 : 2,5 = 120 sacos

12. Um jogo é disputado em 4 tempos de mesma duração e 3 intervalos de 4 minutos cada um. O tempo total

do jogo com os intervalos é de duas horas. Quantos minutos de duração tem cada tempo desse jogo?

a) 20

b) 22

c) 24

d) 25

e) 27 x Resolução 4t + 12 = 120, então t = 27

13. Em um colégio, há apenas duas turmas de sexta série. Aplicada uma mesma prova de Matemática, a média

da primeira turma foi 6,4, e a da segunda turma foi 5,8. Se, na primeira turma, há 30 alunos, e, na segunda,

há 20 alunos, qual foi a média dos alunos da sexta série nessa prova?

a) 6,10

b) 6,12

c) 6,14

d) 6,16 x

e) 6,18

Resolução 30.6,4 20.5,8 192 116

6,1650 50

14. Leia a seguinte descrição de uma seqüência de cálculos sobre um número.

pensei em um número;

subtraí 4 desse número;

dividi o resultado por 5;

multipliquei o novo resultado por 8 e encontrei 40.

Em que número pensei?

a) 20

b) 29 x

c) 30

d) 32

e) 36 Resolução

x 4.8 40 8x 32 200 x 29

5

15. Um dado é construído de tal forma que a soma dos pontos marcados em quaisquer duas faces opostas

somam 7.

Entre as figuras acima podemos afirmar corretamente que:

a) As figuras A e B não representam planificações de um dado

b) Somente B representa a planificação de um dado

c) Há três figuras que não representam planificações de um dado x

d) As figuras B e D representam planificações de um dado

e) Apenas as figuras B e E não representam planificações de um dado

16. Quando somamos um produto da tabuada do 4 com um produto da tabuada do 6, necessariamente

obtemos um produto da tabuada do:

a) 2 x

b) 6

c) 8

d) 10

e) 12 Resolução 4a + 6b = 2.2.a + 2.3.b = 2(2a + 3b)

17. Um caixa eletrônico trabalha apenas com cédulas de 5 reais e de 10 reais. Se uma pessoa retirou 14

cédulas nesse caixa, num total de 110 reais, quantas cédulas de 10 reais no máximo ela recebeu?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8 x Resolução O participante deve imaginar as quantidades que somadas resultam em 14 cédulas 9 cédulas de R$ 10,00 + 5 cédulas de R$ 5,00 = R$ 90,00 + R$ 25,00 = R$ 115,00 8 cédulas de R$ 10,00 + 6 cédulas de R$ 5,00 = R$ 80,00 + R$ 30,00 = R$ 120,00

18. Observe a tabela de preços de um estacionamento.

Com base na tabela acima, é correto afirmar que não compensará pagar uma diária completa caso o carro

fique no estacionamento por, no máximo:

a) 3 horas x

b) 4 horas

c) 5 horas

d) 6 horas

e) 7 horas Resolução Primeira hora: 7,00

Segunda hora: 3,00

Terceira hora: 2,00

Quarta hora: 2,00

A partir da quarta hora o valor do estacionamento 14,00 já passa a ser maior que a diária 13,00, assim se o

carro ficar por no máximo 3 horas não compensará seu proprietário pagar a diária uma diária.

19. Em uma fila, a vigésima primeira pessoa ocupa o lugar central. Quantas pessoas há nessa fila?

a) 44

b) 43

c) 42

d) 41 x

e) 40

Resolução Se ela ocupa o lugar central, então a vinte pessoas antes e vinte depois. Assim, 21 + 20 = 41.

20. A seqüência de figuras a seguir foi obtida colorindo alguns quadrados de uma malha quadriculada.

Mantendo esse padrão qual será a quantidade de quadrados brancos da figura VI?

a) 81

b) 96

c) 101

d) 120

e) 145 x

Resolução Nível de dificuldade: 3

Figura Lado Quadrados coloridos

Quadrados brancos

I 3 4 5

II 5 8 17

III 7 12 37

IV 9 16 65

V 11 20 101

VI 13 24 145

Área do quadrado (em quadradinhos) menos o número de quadradinhos coloridos.

21. O cubo abaixo foi construído de maneira que:

a face oposta a preta é preta;

a face oposta a cinza é branca;

há duas faces de cada cor (branca, cinza e preta).

Observe o reflexo desse cubo em um espelho.

Sabendo que a pilha abaixo foi construída com três cubos idênticos ao cubo acima, em qual item não há o

reflexo verdadeiro da pilha no espelho?

Alternativa: c

22. Considere os algarismos 0, 1, 2, 3, 5, 6 e 9. Seja A o maior número de 4 algarismos diferentes formados a

partir desses algarismos. Seja B o menor número de três algarismos formado a partir desses algarismos.

Qual é o valor de A – B?

a) 9553 x

b) 9530

c) 9551

d) 9542

e) 9552 Resolução A= 9653 B=100 A‐B= 9653‐100 = 9553

23. Três de cada oito moradores de um condomínio são do sexo feminino. Sabendo que nesse condomínio há

doze moradores do sexo feminino, então o número de moradores do sexo masculino é igual a:

a) 12

b) 20 x

c) 24

d) 30

e) 36

Resolução

Feminino Masculino

3 5

12 x

3 5x 20

12 x

24. Quantos palitos no máximo devem ser retirados da figura abaixo para obter quatro triângulos eqüiláteros

iguais?

Resolução

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6 x

e) 7

25. Observe o polígono ABCD representado no plano cartesiano abaixo.

Quais serão as coordenadas relativas respectivamente aos vértices A, B, C e D ao rotacionar essa figura

1800 em torno do ponto O?

a) (1, 1), (1, 1) , (4, 3) e (1, 1) b) (2, 1), (3, 4), (4, 1) e (4, 6) c) (1, 1), (3, 6), (1, 3) e (1, 3) d) (1, 1), (1, 1), (1, 1) e (4, 3) e) (1, 1), (4, 3), (1, 1) e (1, 1) x

26. Suponha que para calcular a nota final dessa prova fossem contabilizados quatro pontos a cada questão

que o participante da Maratona acertasse e, menos um ponto, a cada questão que o participante errasse.

Caso um participante responda todas as questões e obtenha 60 pontos, quantas questões ele teria errado?

a) 15

b) 18 x

c) 20

d) 22

e) 25 Resolução 4x – (30 – x) = 60 4x + x = 60 + 30 5x = 90 x = 18

27. Observe a quantidade de triângulos que há em cada linha da configuração abaixo.

Seguindo esse padrão, quantos triângulos deverá ter a décima linha dessa configuração?

a) 64

b) 128

c) 256

d) 512 x

e) 1024 Resolução

0 1 2 91 2 3 10l 2 ,l 2 ,l 2 l 2 512

28. A, B e C representam algarismos distintos na adição a seguir.

Entre as alternativas abaixo qual delas apresenta respectivamente os algarismos relativos a A, B e C?

a) 1, 4 e 8 x

b) 2, 3 e 5

c) 4, 5 e 6

d) 1, 3 e 9

e) 1, 6 e 5 Dessa adição resulta a seguinte equação:

3(ABC) BBB

3(100A 10B C) 100B 10B B

100A CB

27

Como A, B e C são números inteiros compreendidos entre 0 e 9 essa equação só é válida para A = 1, B = 4 e C = 8.

29. Em uma caixa há 12 bolas brancas e 18 bolas vermelhas. Quantas bolas brancas devem ser acrescentadas

nessa caixa de maneira que as bolas brancas passem a representar a metade do total de bolas da caixa?

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6 x

e) 7 Resolução

12 x 1x 6

30 x 2

30. Ana, Bruna, Cecília, Dora e Elisa são cinco meninas. Na tabela abaixo, os sinais de “+”, “–” e “=” significam

que a menina indicada na linha é, respectivamente, maior, menor ou da mesma altura que a menina

indicada na coluna.

Ao analisar a tabela, conclui‐se que

a) Bruna é a mais alta

b) Elisa é a mais alta

c) Dora é a mais baixa

d) Cecília é a mais baixa x

e) Ana tem a mesma altura de Dora

Resolução: análise da tabela.

1. A expressão 04

16 12

82 é equivalente a:

a) 3

8

b) 2

12

c) 13

8

d) 11

8 x

e) 1

6

Resolução

4 1 1 1 1 1 111 1 1

16 8 4 8 4 8 8

2. Observe o polígono ABCD representado no plano cartesiano abaixo.

Quais serão as coordenadas relativas respectivamente aos vértices A, B, C e D ao rotacionar essa figura

1800 em torno do ponto O?

a) (1, 1), (1, 1) , (4, 3) e (1, 1) b) (2, 1), (3, 4), (4, 1) e (4, 6) c) (1, 1), (3, 6), (1, 3) e (1, 3) d) (1, 1), (1, 1), (1, 1) e (4, 3) e) (1, 1), (4, 3), (1, 1) e (1, 1) x

3. A expressão 32 2 2 pode ser escrita na forma n mA de tal maneira que m, n e A sejam primos. Nesse caso

os valores de n, m e A são respectivamente:

a) 2, 3 e 2 x

b) 3, 2 e 2

c) 3, 3 e 2

d) 2, 2 e 3

e) 2, 2 e 2

Resolução 3

31 3 3 32333 62 2 2 22.2 2 2. 2 2.2 2.2 2 2 , assim n = 2, m = 3, A = 2

4. Três de cada oito moradores de um condomínio são do sexo feminino. Sabendo que nesse condomínio há

doze moradores do sexo feminino, então o número de moradores do sexo masculino é igual a:

a) 12

b) 20 x

c) 24

d) 30

e) 36 Resolução

12 33h 36 96 3h 60 h 20

h 12 8

5. A é um conjunto numérico com 11 elementos. A média aritmética dos elementos de A é 6. Qual é a média

aritmética de A se adicionarmos o número 12 a esse conjunto?

a) 5

b) 5,5

c) 6

d) 6,5 x

e) 7

Resolução

S6 S 66

1166 12 78

6,512 12

6. Em uma primeira rodada de um torneio de tênis há 32 jogadores. Em cada partida dois jogadores se

enfrentam; o vencedor passa à rodada seguinte e o perdedor é eliminado do torneio. Quantas partidas

deverá ter o torneio até que se obtenha um vencedor?

a) 16

b) 21

c) 27

d) 31 x

e) 64

Resolução

Rodada Jogadores Partidas

1ª 32 16

2ª 16 8

3ª 8 4

4ª 4 2

5ª 2 1

Somando o número de jogos obtemos 31 partidas.

7. Uma pesquisa com duzentas pessoas concluiu que três quartos delas são esportistas e dois quintos dos

esportistas praticam natação. O número de pessoas que praticam natação é:

a) 40

b) 50

c) 60 x

d) 70

e) 80 Resolução

Esportistas: 3200 150

4

Natação: 2150 60

5


Sabendo que a bandeirada é R$ 3,00 e a cada quilômetro rodado paga‐se R$ 0,15, com treze reais e


a) 13 km

b) 50 km

c) 70 km x

d) 90 km

e) 110 km

Resolução 13,30 – 3 = 10,50

10,50 : 15 = 70.

9. Carlos desenhou um tangram em uma malha quadriculada cujos quadradinhos possuem 2cm x 2cm de

lado. Em seguida, recortou o desenho obtendo as sete peças do tangram.

Qual é a área da figura abaixo sabendo‐se que ela foi construída com algumas peças desse tangram?

a) 16

b) 24

c) 32 x

d) 48

e) 64 Resolução Cada triângulo correspondente a metade do quadrado tem área igual a 2cm2. Essa figura é formada por 16 triângulos. Assim, sua área é igual a 32cm2.

10. Se, em uma cidade, todos os torcedores do Grêmio são do sexo masculino, mas nem todos homens são

torcedores do Grêmio, e todos torcedores do Atlético são mulheres, mas nem todas as mulheres são

torcedoras do Atlético, então, nessa cidade:

a) existem homens que torcem pelo Atlético

b) há mais de um homem que não torce pelo Grêmio

c) existe pelo menos uma mulher que torce pelo Grêmio

d) ninguém torce por outro time

e) há pelo menos duas pessoas que não torcem nem pelo Grêmio, nem pelo Atlético x

Resolução

Assim, há pelo menos um homem que não torce para o Grêmio e pelo menos uma mulher que não torce para o Atlético. Logo, duas pessoas.

11. Observe a quantidade de triângulos que há em cada linha da configuração abaixo.

Seguindo esse padrão, quantos triângulos deverão ter a décima linha dessa configuração?

a) 64

b) 128

c) 256

d) 512 x

e) 1024

Resolução 0 1 2 9

1 2 3 10l 2 ,l 2 ,l 2 l 2 512

12. Em determinada hora do dia, um prédio projeta uma sombra de 15 m no solo, enquanto uma ripa de

madeira de 2 m, perpendicular ao solo, projeta uma sombra de 120 cm. Nessas condições, qual a altura do

prédio?

a) 9 m

b) 18 m

c) 36 m

d) 30 m

e) 25 m x

Resolução h 200 1500.200

h h 25m1500 120 120

13. O mínimo múltiplo comum de dois números é 168 e o máximo divisor comum é 3. Qual é o produto entre

esses dois números.

a) 42

b) 56

c) 168

d) 504 x

e) 1512

Resolução O produto de dois números é igual ao produto de seu mmc pelo seu mdc. Assim, 3.168 = 504.

14. O comprimento AB do retângulo ABCD é o dobro de sua altura AD. Os pontos E, F e G são respectivamente

os pontos médios dos lados AD, AB e CD.

A razão entre a área do triângulo EFG e do retângulo ABCD é:

a) 0,2

b) 0,25 x

c) 0,5

d) 2

e) 4

Resolução 2

2

2 2

hh 1 12 . 0,252 42h 2h

15. No gráfico abaixo está representada a quantidade de alunos por idade de uma turma de 60 alunos.

Qual alternativa representa melhor a média de idades desses alunos?

a) 16 anos e 10 meses

b) 17 anos e 1 mês

c) 17 anos e 5 meses x

d) 18 anos e 6 meses

e) 19 anos e 2 meses

Resolução 16.10 17.23 18.20 19.5 20.2 1046

17,4360 60



De acordo com essa hipótese caso um participante responda todas as questões e obtenha 60 pontos,

quantas questões ele acertou?

a) 15

b) 18 x

c) 20

d) 22

e) 25

Resolução 4x – (30 – x) = 60 4x + x = 60 + 30 5x = 90 x = 18

17. Henrique escreveu a seqüência de números naturais de 1 a 170. Quantos algarismos Henrique escreveu?

a) 399

b) 401

c) 402 x

d) 403

e) 404 Resolução

1 a 9 9 números 9 algarismos

10 a 99 90 números 90.2 = 180 algarismos

100 a 170 71 números 71.3 = 213 algarimos

Assim, 9 + 180 + 213 = 402 algarismos

18. Qual é o algarismo das unidades da potência 20093 ?

a) 1

b) 3 x

c) 6

d) 7

e) 9 Resolução

0

1

2

3

4

5

3 1

3 3

3 9

3 27

3 81

3 243

Percebe‐se que os números tem um ciclo de 4 em 4 potências, assim 2009

5004

e sobra resto 9, logo

2009 500 8 13 3 .3 .3 , como 500 83 ,3 são iguais a 03 , pois 500 e 8 divididos por 4 (ciclo) possuem

restos 0, então 2009 13 possui o mesmo algarimos das unidades que 3 3 .

19. Hoje a idade de João é a metade da idade de sua mãe. Há quatro anos, a idade de João era a terça parte da idade de seu pai. Se a soma das idades atuais dos três é 100 anos, quantos anos o pai de João tem a mais que sua mãe? a) 8

b) 10 x

c) 12

d) 13

e) 15

Resolução

MJ M 2J

2P 4

J 4 P 3J 83

J P M 100

J 2J 3J 8 100

6J 108

J 18 M 36 P 46

P M 46 36 10

20. Cada figura que aparece na malha abaixo representa um número e figuras iguais representam números

iguais. Ao lado das linhas e das colunas da malha, são indicadas as somas dos correspondentes números de

cada linha ou coluna, algumas representadas pelas letras X, Y e Z.

Nas condições dadas qual é o valor da soma X + Y + Z?

a) 15

b) 16

c) 17 x

d) 18

e) 19 Resolução

1Q 1C 1T 7

2Q 1T 4 4Q 3C 2T 17

1Q 2C 6

2Q 1C Y

2T 1Q Z X Y Z 4Q 3C 2T 17

2C 1Q X

21. Em uma calculadora como a que aparece ao lado é possível calcular a

raiz quadrada de um número digitando o número e, em seguida,

apertando a tecla .

Se digitarmos o número 16 nessa calculadora e apertarmos a tecla

duas vezes seguidas será calculada a raiz de 16 e, em seguida, a raiz

quadrada da raiz de 16.

Digitando o número 3969 e teclando 10 vezes a tecla obtemos um

valor próximo de:

a) 1024 63

b) 512 3969

c) 3969

d) 512 63 x

e) 51263 3969

Resolução

101 1 1

4 2 2 5122 1024 5123969 3 .7 3 .7 63

22. O plano cartesiano abaixo está quadriculado e cada lado do quadradinho mede 1 unidade. Uma formiga

partiu do ponto A = (0,0) e percorreu a poligonal sugerida na figura.

Se ela terminou seu caminho no ponto B = (5,5), o comprimento total da poligonal é igual a:

a) 48

b) 64

c) 100 x

d) 121

e) 144

Resolução

(1, 1) 1 + 1 + 2 = 4

(2, 2) 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 = 16

(3, 3) 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 = 36

(4, 4) 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 = 64

(5, 5) 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 10 = 100

23. Um fabricante de leite estabelece a seguinte promoção: 3 caixas vazias do leite podem ser trocadas por

uma caixa cheia desse mesmo produto. Cada caixa contém 1 litro. Comprando‐se 11 caixas desse leite, a

quantidade máxima, em litros, que pode ser consumida é:

a) 13

b) 14

c) 15

d) 16 x

e) 17

Resolução Consume 9 e troca as vazias por 3 cheias, ficando com 5 cheias; Consome 3 e troca por 1 cheia, ficando com 3 cheias; Consome 3 e troca por 1 cheia, ficando com 1 cheia Consome 1 cheia e não troca mais.

24. Duas pessoas estão sentadas frente a frente e entre elas há um dado cuja soma dos pontos de quaisquer

duas faces opostas é igual a 7. Cada uma vê três faces do dado. Entre as faces que as duas pessoas vêem há

a face superior que é vista por ambas. Uma pessoa vê nove pontos, a outra 15 pontos. Quantos pontos tem

a face que está em contato com a mesa?

a) 2 x

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6 Resolução 7 7 2S 9 15 2S 24 14 2S 10 S 5 Como a superior é igual a cinco, a face que toca a mesa é 2.

25. Observe a seqüência de figuras a seguir.

As figuras a partir da segunda são obtidas realizando os seguintes passos:

dividi‐se cada segmento da figura anterior em três partes iguais;

constrói‐se um triângulo eqüilátero cuja base corresponde ao terço central obtido no passo

anterior;

exclui‐se a base de cada triângulo construído no passo anterior.

Veja o processo de construção da Figura 2 a partir da Figura 1.

Sabendo que a figura inicial é um triângulo eqüilátero de perímetro igual a 81cm, qual é o perímetro da

quinta figura dessa seqüência?

a) 16cm

b) 64cm

c) 81cm

d) 192cm

e) 256cm x

Resolução

Figura Lado (cm) Lados (quant)

1 27 3

2 27

3 12

3 27

9 48

4 1 192

5 1

3 768

Perímetro: 1

768. 2563

26. Um tanque tem capacidade máxima para x litros de água. Nesse tanque há duas torneiras, uma delas,

quando aberta completamente, leva 4h para enchê‐lo com água. A outra, quando completamente aberta,

leva 3h para completar a metade do tanque com água. Quanto tempo é necessário para que as duas

torneiras abertas completamente no mesmo instante encham o tanque?

a) 2h 10min

b) 2h 24min x

c) 2h 25min

d) 2h 30min

e) 2h 40min

Resolução

Torneira Fração do tanque a cada hora

A 1

4

B 1

6

1 1 3 2 5

4 6 6 125 12

1: 2,412 5

42,4h 2h .1h 2h 24min

10

27. A figura a seguir é formada por 4 pequenos triângulos. Em cada um dos pequenos triângulos há um

número oculto.

O número indicado abaixo de cada figura a seguir representa a soma dos números ocultos pelos triângulos

sombreados.

O número que está no triângulo central é:

a) 9

b) 11

c) 13 x

d) 15

e) 17 Resolução Sejam os seguintes números abaixo de cada triângulo sombreado:

Somando os números abaixo de cada pequeno triângulo sombreado obtemos: 3(a + b + c + d) = 42 + 37 + 48 + 44 Ou seja, 3(a + b + c + d) = 171. Assim, a + b + c + d = 57 Subtraindo dessa soma os números ocultos pelos triângulos sombreados da última figura, obtemos: a + b + c + d – (a + b + d) = 57 – 44 c = 13

28. Em que instante após as 14h e antes das 15h, o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das

horas de um relógio formam um ângulo de o61 ?

a) 14h 17min

b) 14h 18min

c) 14h 20min

d) 14h 21min

e) 14h 22min x Resolução Ângulo do ponteiro pequeno: x

Ângulo do ponteiro grande: o x60

12

o o

o

oo

xx 60 61

12

xx 121

12

121 .12x 132

11

Cada minuto no relógio corresponde a um giro de 6 do ponteiro dos minutos, então 132 : 6 = 22 min, logo, são 14h

22min.

29. O ponto P é interior ao retângulo ABCD e tal que med(PA) = 3cm, med(PB) = 4cm e med(PC) = 5cm. Qual é

a medida de PD?

a) 2

b) 2 3

c) 3

d) 3 2 x

e) 3

Resolução

Traçando por P paralelas aos lados do retângulo, temos a situação da figura abaixo.

Usando o teorema de Pitágoras quatro vezes.

2 2

2 2

m n 9

p q 25

Somando, 2 2 2 2

2

m n p q 9 25

x 16 34

x 3 2

30. Em uma rua, há apenas 4 casas: uma amarela, uma verde, uma branca e uma azul. Cada uma delas tem um

número diferente, todos com apenas 1 algarismo. Um lado da rua é destinado somente para casas cujos

números são pares. De maneira análoga, o outro lado destina‐se tão somente às casas com números

ímpares.

Sabe‐se que:

as casas branca e verde ficam de lados opostos da rua;

o número da casa amarela é o produto dos números das casas branca e verde;

o número da casa azul corresponde à soma dos números das casas branca e verde;

o número da casa amarela é uma unidade maior do que o número da casa azul.

É correto afirmar que o número da casa:

a) verde é 1

b) branca é 2 x

c) verde é 2

d) azul é 5 x

e) amarela é 5

Resolução Am = B.V A = B + V Am = A + 1 O número da casa amarela é par, pois é o produto dos números das casas branca e verde. O número da casa azul é ímpar, pois é a soma de um número ímpar com um número par.

Azul Amarela Am = B . V

1 2 ‐‐‐‐

3 4 ‐‐‐‐

5 6 2 . 3

7 8 ‐‐‐‐

Assim, os números das casas são:

Azul : 5

Amarela: 6

Branca: 2

Verde: 3

As alternativas b e d são corretas. Observação: a questão apresentou 2 alternativas por engano cometido na elaboração.

1. Em uma sala de aula, a razão entre o número de meninas e de meninos, é de 3

2. A porcentagem de

meninos na sala de aula:

a) 25%

b) 30%

c) 33%

d) 38%

e) 40% x Resolução m 3 3

m hh 2 2h h h 2

0,4 40%3 5m h 5h h h2 2

2. A figura abaixo representa uma pilha de cubos, todos iguais, cuja aresta de cada um corresponde a 3 m.

Quanto vale, em metros cúbicos, o volume da pilha de cubos?

a) 104

b) 162

c) 270 x

d) 324

e) 351 Resolução

3

3 3

V 3m 3m 3m 27m

10.V 10 27m 270m

3. Um número N, ao ser dividido por 7, deixa resto 5. Dividindo‐se N + 4 por 7, o resto obtido é

a) 2 x

b) 3

c) 5

d) 7

e) 9

Resolução

quociente : qN: 7 N 7q 5

resto: 5

N 4 7q 5 4 7q 9

quociente : q+1(N 4): 7 (7q 9) : 7

resto: 2

4. 0,444... é igual a:

a) 0,222...

b) 0,333...

c) 0,444...

d) 0,555...

e) 0,666... x

Resolução

4 2 40,4444444... 0,666....

9 3 6

5. A seqüência de números inteiros positivos abaixo foi escrita de maneira que todo número múltiplo de três

ou terminado com o algarismo três foi substituído por A.

1, 2, A, 4, 5, A, 7, 8, A, 10, 11, A, A, 14, ...

Dos próximos dez números dessa seqüência, a quantidade de números que será convertida em A é igual a:

a) 3

b) 4

c) 5 x

d) 6

e) 7

Resolução Os dez próximos números dessa seqüência são: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 e 24. Dentre eles serão substituídos por A os seguintes números: 15, 18, 21, 23 e 24. Logo, serão substituídos 5 números.


Sabendo que a bandeirada custa R$ 3,00 e a cada quilometro rodado paga‐se R$ 0,15, com treze reais e


a) 50 km

b) 70 km x

c) 90 km

d) 93 km

e) 110 km Resolução 13,30 – 3 = 10,50

10,50 : 15 = 70



Caso um participante responda todas as questões e obtenha 60 pontos, quantas questões ele teria errado?

a) 15

b) 18 x

c) 20

d) 22

e) 25

Resolução4x – (30 – x) = 60 4x + x = 60 + 30 5x = 90 x = 18

8. Um comerciante comprou uma mercadoria com 5% de desconto em seu valor de custo. Quando revendeu

obteve um lucro de 15% sobre o valor que pagou. Qual seria sua porcentagem de lucro se ele não tivesse

obtido desconto na compra e efetuasse a venda pelo mesmo valor que vendeu?

a) 15%

b) 14,25%

c) 4,25%

d) 9,25% x

e) 15,25% Resolução Valor sem desconto: x Valor da compra: x – 0,05x = 0,95x Lucro: 0,95x.0,15 = 0,1425x Preço de venda: 0,95x + 0,1425x = 1,0925x Assim, o lucro seria de 9,25%.

9. Ao calcular as áreas 1 2 3A , A e A dos círculos 1 2 3C , C e C respectivamente, João percebeu que

1 2 37

A A A2

.

Sendo os raios como indicados na figura, qual é o valor de x ?

a) 0,5

b) 1

c) 1,5 x

d) 2

e) 2,5 Resolução Nível de dificuldade: 2

2 2

2

1 2

7(x 1) x

2

(4x 4x 3) 0

3 1x e x

2 2

10. O gráfico abaixo apresenta o número de visitantes a um museu nos trintas dias de uma exposição de

espadas antigas.

Podemos afirmar corretamente que:

a) No primeiro dia houve mais de 100 visitantes

b) No nono dia houve 75 visitantes

c) Houve 525 visitantes nos 30 dias de exposição

d) No sétimo dia houve mais de 50 visitantes x

e) Houve 4270 visitantes nos 30 dias de exposição Resolução No sétimo dia houve mais de 50 visitantes, pois o menor número de visitantes por dia foi 75.

11. Ana encontrou uma máquina que duplica a quantia de dinheiro depositada. Após executar essa operação a

máquina cobra uma taxa de R$ 10,00 e retorna o restante para o depositante. Ana inseriu certa quantia

nessa máquina e a mesma realizou o procedimento, duplicou o valor, cobrou R$ 10,00 pelo serviço e

retornou o restante para Ana. Não satisfeita, Ana inseriu na máquina o valor que a máquina retornou na

primeira operação. Ainda não satisfeita, Ana inseriu o total recebido da máquina mais uma vez. Porém,

executando o processo normalmente, a máquina não devolveu quantia alguma. Qual foi a quantia inicial

que Ana inseriu na máquina?

a) R$ 5,00

b) R$ 8,75 x

c) R$ 10,00

d) R$ 15,00

e) R$ 7,50 Resolução

Depósito Retirada

x 2x – 10

2x – 10 4x – 30

4x – 30 8x – 70

8x – 70 = 0 x = 8,75

12. Na figura abaixo ABCD é um quadrado de lado a maior que 1cm. Os círculos de centro F e G possuem raios

de medida 1cm e estão respectivamente inscritos nos triângulos ABC e ACD.

A medida do lado do quadrado ABCD em centímetros é:

a) 4 cm

b) (2 2) cm x

c) 2 2 cm

d) 4 cm

e) 3 2 cm Resolução

2

2

2x 4

x 2

x 2

1 1 2 2 2

13. Em uma sala há homens adultos, mulheres adultas e crianças. Se todos os homens adultos fossem retirados da sala, as mulheres adultas passariam a representar 80% dos que ficaram na sala. Se, ao contrário, fossem retiradas todas as mulheres adultas, os homens adultos passariam a representar 75% dos presentes na sala. Com relação ao número total de pessoas na sala, as crianças correspondem a:

a) 12,5% x

b) 17,5%

c) 20%

d) 22,5%

e) 25%

Resolução

homens : h

Sejam mulheres : m

crianças: c

m 0,8(m c) m 0,8m 0,8c 0,2m 0,8c m 4c

h 0,75(h c) h 0,75h 0,75c 0,25h 0,75c h 3c

c c c 10,125 12,5%

h m c 3c 4c c 8c 8

14. Em uma calculadora como a que aparece ao lado é possível calcular a

raiz quadrada de um número digitando o número e, em seguida,

apertando a tecla .

Se digitarmos o número 16 nessa calculadora e apertarmos a tecla

duas vezes seguidas será calculada a raiz de 16 e, em seguida, a raiz

quadrada da raiz de 16.

Digitando o número 3969 e teclando 10 vezes a tecla obtemos um

valor próximo de:

a) 1024 63

b) 512 3969

c) 3969

d) 512 63 x

e) 51263 3969

Resolução

101 1 1

4 2 2 5122 1024 5123969 3 .7 3 .7 63

15. Em certa cidade, o preço de uma corrida de táxi é formado por duas parcelas: uma fixa, chamada de

bandeirada, e outra proporcional à distância percorrida. O preço da bandeirada aumentou de 20% e o

preço do quilômetro rodado aumentou de 10%, o que fez com que uma corrida que custava R$ 10,00

passasse a custar R$ 11,50. Quanto passará a custar uma corrida que custava R$ 26,00?

a) R$ 28,60

b) R$ 29,10 x

c) R$ 29,60

d) R$ 29,60

e) R$ 31,20

Resolução

b a bandeiradaSejam

v o preço variável

b v 10

1,2b 1,1v 11,50

0,1b 1,1b 1,1v 11,50 0,1b 1,1.10 11,50 b 5

Assim, 26 5 21, passará a ser 6 21.1,1 29,10

16. Sejam a função do segundo grau 2f(x) x 1 e b IR . Considere os números

1 2 na f(b 1) f(b), a f(b 2) f(b 1), ..., a f(b n) f(b n 1) com n IN . Calcule o valor de 1000a .

a) 2001 2b

b) 1999 2b x

c) 2001 b

d) 1999 b

e) 4000 2b

Resolução

1000

2 21000

2 21000

1000

1000

a f(b 1000) f(b 1000 1)

a (b 1000) 1 (b 1000 1) 1

a (b 1000) (b 1000) 2(b 1000) 1

a 2b 2000 1

a 2b 1999

17. Observe a seqüência de figuras a seguir.

As figuras a partir da segunda são obtidas realizando os seguintes passos:

dividi‐se cada segmento da figura anterior em três partes iguais;

constrói‐se um triângulo eqüilátero cuja base corresponde ao terço central obtido no passo

anterior;

exclui‐se a base de cada triângulo construído no passo anterior.

Veja o processo de construção da Figura 2 a partir da Figura 1.

Sabendo que a figura inicial é um triângulo eqüilátero de perímetro igual a 81cm qual é o perímetro da

quinta figura dessa seqüência?

a) 16cm

b) 64cm

c) 81cm

d) 192cm

e) 256cm x

Resolução

Figura Lado (cm) Lados (quant)

1 27 3

2 27

3 12

3 27

9 48

4 1 192

5 1

3 768

Perímetro: 1

768. 2563

18. Adicionando a soma, a diferença e o produto de dois números inteiros positivos x e y obtemos 100.

Sabendo‐se que x < y, é possível afirmar corretamente que y e x são respectivamente:

a) 1 e 100

b) 50 e 2

c) 25 e 4

d) 5 e 20

e) 23 e 4 x Resolução

Temos que x y

(x y) (x y) xy 100 (2 y)x 100

(2 + y).x y x

100.1 98 1

50.2 48 2

25.4 23 4

20.5 18 5

19. Um barco com 7 pessoas, à deriva no mar, tem suprimento de água suficiente para 28 dias. Após 3 dias, o

barco recolhe 2 náufragos. Se o consumo diário de água por pessoa se mantiver o mesmo, podemos

afirmar corretamente que a reserva acabará em:

a) não mais de 15 dias

b) não menos de 21 dias

c) não menos de 19 dias x

d) menos de 15 dias

e) mais de 20 dias Resolução

Pessoas Dias

7 28

7 25

9 y

y 7

25 97.25

y9

y 19,44

20. Um tanque tem capacidade máxima para x litros de água. Nesse tanque há duas torneiras, uma delas,

quando aberta completamente, leva 4h para enchê‐lo com água. A outra, quando completamente aberta,

leva 3h para completar a metade do tanque com água. Quanto tempo é necessário para que as duas

torneiras abertas completamente no mesmo instante encham o tanque?

a) 2h10min

b) 2h24min x

c) 2h25min

d) 2h30min

e) 2h40min

Resolução

Torneira Fração do tanque a cada hora

A 1

4

B 1

6

1 1 3 2 5

4 6 6 12

5 121: 2,4

12 5

42,4h 2h .1h 2h 24min

10

21. Em que instante após as 14h e antes das 15h, o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das

horas de um relógio formam um ângulo de o61 ?

a) 14h 17min

b) 14h 18min

c) 14h 20min

d) 14h 21min

e) 14h 22min x Resolução Ângulo do ponteiro pequeno: x

Ângulo do ponteiro grande: o x60

12

o o

o

oo

xx 60 61

12

xx 121

12

121 .12x 132

11

Cada minuto no relógio corresponde a um giro de 6º do ponteiro dos minutos, então 132 : 6 = 22 min, logo, são 14h

22min.

22. Quantos algarismos são necessários para escrever todos os números inteiros positivos de n algarismos?

a) 10

b) n 19.n.10 x

c) n 190 .n

d) 100n

e) nn Resolução

Algarismos Números Quantidade

1 1 a 9 10

2 10 a 99 90.2 = 9.2.10

3 100 a 999 900.3 = 9.3.102

4 1000 a 9999 9000.4 = 9.4.103

n 9.n.10n – 1

23. No ponto médio de cada lado do triângulo retângulo ABC (retângulo em B) foi construída uma

circunferência. A de centro E passa por A e C, a de centro F passa por A e B e a de centro G passa por B e C.

Sabendo que BC mede x e AB tem a dobro da medida de BC, qual é a área da parte hachurada dessa figura?

a) 22x x

b) 22 x

c) 2 5x 2

8

d) 25x

8

e) 25x

4

Resolução

Sejam

T

E

F

G

A : área do triângulo

A : área do círculo de centro no ponto E

A : área do círculo de centro no ponto F

A : área do círculo de centro no ponto G

2 2 22 2 2F G E

T T

A A A x 4x 5xA A x x 2x

2 2 2 2

24. Na figura abaixo aparece um tabuleiro 3 x 3 com furos. Observe.

Nesse tabuleiro são colocados sete pinos brancos e um preto. O canto diagonalmente oposto ao pino preto

fica vago como mostra a figura.

O objetivo do jogo consiste em movimentar o pino preto para o buraco inicialmente vago. Um pino branco

ou preto, a cada movimento, pode ser deslocado na horizontal ou na vertical para um espaço livre

adjacente, mas nunca na diagonal e não é permitido saltar outro pino qualquer que seja sua posição.

Qual é a quantidade mínima de movimentos nos pinos para deslocar o pino preto para a casa inicialmente

vaga?

a) 4

b) 8

c) 11

d) 13 x

e) 14 Resolução O pino deve realizar o seguinte caminho.

E para atingir cada ponto são necessários a seguinte quantidade de movimentos.

25. Quando três artesões A, B e C, trabalham juntos, confeccionam uma rede em x horas. Se trabalhassem

sozinhos, A confeccionaria a rede em x + 1 horas, B confeccionaria em x + 6 horas e C em 2x horas. Quantas

horas os três levam juntos para confeccionar três redes?

a) 1h

b) 2h x

c) 3h

d) 4h

e) 5h Resolução

Em uma hora, A, B e C, trabalhando sozinhos, fariam 1 1 1

, , x 1 x 6 2x

da tarefa, respectivamente. Trabalhando juntos

fariam 1

x da tarefa. Logo,

2

2

1 1 1 1

x 1 x 6 2x x

1 1 1 1

x 1 x 6 x 2x2x 7 1

2xx 7x 6

3x 7x 6 0

Essa equação possui duas raízes: 2

3 e 3

.

2.3 2

3

26. A, B e C representam algarismos distintos na adição a seguir.

Entre as alternativas abaixo qual delas apresenta respectivamente os algarismos relativos a A, B e C?

a) 1, 3 e 9

b) 2, 3 e 5

c) 4, 5 e 6

d) 1, 4 e 8 x

e) 1, 6 e 5 Resolução Dessa adição resulta a seguinte equação:

3(ABC) BBB

3(100A 10B C) 100B 10B B

100A CB

27

Como A, B e C são números inteiros compreendidos entre 0 e 9 essa equação só é válida para A = 1, B = 4 e C = 8.

27. Na lanchonete Havaí Lanches há a seguinte promoção:

2 sucos, 3 salgados e 1 doce: R$ 9,50

1 suco, 2 salgados e 2 doces: R$ 7,00

Sabendo que o preço do doce é dado por um número inteiro, qual é o preço de um suco?

a) R$ 1,00

b) R$ 1,50

c) R$ 2,00 x

d) R$ 3,50

e) R$ 4,50 Resolução Fazendo preço do suco x, preço do salgado y e preço do doce z, obtém o seguinte sistema

2x 3y z 9,5

x 2y 2z 7

Cuja solução é dada por x = 4z – 2 e y = 4,5 – 3z. Como o valor de z é um número inteiro a única possibilidade é z = 1.

Portanto x = 2. Resposta c.

28. Na figura abaixo, as retas r e s são perpendiculares e se interceptam em O. Os arcos de círculos AB, BC, CD

e DA medem 60 e possuem como centros os pontos O1, O2, O3 e O4 respectivamente. Sabendo que o

raio de cada arco mede 1 cm e que O1, O2, O3 e O4 estão a uma mesma distância de O, determine a área

da região hachurada:

a) 22 3(1 3)cm

3

x

b) 22 1 3cm

3

c) 22 3 3cm

3

d) 22 3(1 3)cm

3

e) 22 1 3 3cm

3

Resolução 2 2.1 1 3 3 2 3 3

A6 4 6 4 12

Logo, a área hachurada é igual a:

2 2 3 3 2 3 3 2 3(1 3)S 1 4 1

12 3 3

29. Sejam x,y IR tais que 0 x 0,25 e 2,75 y 3 , então podemos afirmar corretamente que:

a) 1

x.yy

b) x x

c) x 4y 3

d) y x 1

e) 3 2 121x .y

1024 x

Resolução

Primeiramente vamos escrever 1

0 x4

e 11

y 34 , e com isso analisar cada opção.

a) Tomando 1 11

x e y4 4

temos 1 11 11 4 1 1

xy .4 4 16 11 11/4 y

. Falsa.

b) Se x < 1 então x x . Falsa.

c) x 1/4 4y 3 3 . Falsa.

d) 11 1 11 1 4 1 3

y x 14 4 4 4 4

. Falsa.

e) 3 2

3 2 1 11 1 121 121 1x .y . .

4 4 64 16 1024 5

. Verdadeira.

30. Sabe‐se que 5 18 610 2 10 e que 4 9 510 3 10 , então a quantidade de algarismos do número 30017280 está compreendida entre:

a) 200 e 400

b) 600 e 800

c) 1000 e 1200

d) 1200 e 1400 x

e) 1400 e 1600

Resolução

Temos que 7 3 6 317280 2 .3 .5 2 .3 .10 , logo

300 100300 6 3 18 9 317280 2 .3 .10 2 .3 .10

Mas, 100 1001200 5 4 3 18 9 3 6 5 3 140010 10 .10 .10 2 .3 .10 18 .10 .10 10

Logo, a quantidade de algarismos de 30017280 está compreendida entre 1200 e 1400.

nível 1 participantes classificados para a 2 fasefap.com.br/maratona_resultado.pdfda primeira turma...

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