Nmeros Reais

Mais tarde aparecem os smbolosSmbolos egpcios Aparecimento do nmero zero Ao longo dos sculos foram aparecendo novos nmeros Comeamos com os nmeros naturais para contar objetos: 1, 2, 3, 4, IN={ 1, 2, 3, 4, }

IN0={ 1, 2, 3, 4, }

A necessidade de criao de nmeros irracionais surgiu no tempo de Pitgoras.

Os pitagricos descobriram que existia um segmento de reta e que no existia nenhum nmero que representasse o seu comprimento.

O segmento de reta era a diagonal de um quadrado de lado unitrio.

Como eles s conheciam os nmeros inteiros e os nmeros fraccionrios, no conseguiam representar com estes nmeros o comprimento da referida diagonal.

1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000

O sistema de numerao egpcio baseava-se em sete nmeros-chave: Os egpcios usavam smbolos para representar esses nmeros.

Um trao vertical representava 1 unidade:

Um osso de calcanhar invertido representava o nmero 10:

Um lao valia 100 unidades:

Tarefa 2 Os nmeros Reais

1. Na figura est desenhada uma recta numrica.

1.1. Identifica na forma de dzima e de fraco a abcissa dos pontos assinalados na recta.

1.2. Assinala na recta os pontos de abcissa , , e

Nos primeiros tempos da humanidade, para contar eram utilizados: os dedos,

as pedras,

os ns de uma corda,

marcas num osso/varas/paus/rochas...

Sites que podes consultarhttp://upf.tche.br/~pasqualotti/hiperdoc/natural.htm

Clica sobre o site e consulta agorahttp://matematica.no.sapo.pt/nconcreto.htm

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm34/indice.htmhttp://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm11/tab%20cron.htmNmeros Racionais

Dizima finita ou infinita de perodo zero.

Dizima infinita peridica de perodo trs.

Ou seja,

Dizima infinita no peridica.Uma dizima finita pode ser considerada como infinita de perodo zero.O perodo de uma dizima infinita peridica pode ser formado por um ou mais algarismos que se repetem.

Tarefa 1Agrupa os nmeros nos respetivos conjuntos.Considera os seguintes nmeros:IN

Dizimas infinitas no peridicasSugesto: relativamente aos nmeros fracionrios (representados por fraes) representa-os em forma de dizima, ou seja, na calculadora efetua a diviso.

- 42- 8

0

10 Resoluo - Tarefa 2 Os nmeros Reais

1. Na figura est desenhada uma recta numrica.

1.1. Identifica na forma de dzima e de frao a abcissa dos pontos assinalados na reta.

-35

Dzima infinita peridicaDzima infinita peridicaDzima infinita no peridicaDzima infinita no peridicaResoluo - Tarefa 1IN

2

22- 4- 4- 8- 80

- 402- 8

0

Dizimas infinitas no peridicas

13 Aparecimento dos nmero inteiros relativos

Aparecimento dos nmeros racionais

Rev

Nmeros racionais so os nmeros que podem ser escritos na forma de razo entre dois nmeros inteiros. Podem ser representados por dizimas finitas e infinitas peridicas.

L-se reunio Nmeros reais

Um nmero irracional um nmero cuja dzima infinita no peridica. No pode ser representado sob a forma de frao.

L-se est contido Nmeros reaisIrracionaisRacionais- Podem ser representadas por dizimas finitas ou infinitas peridicas- Podem ser representadas por dizimas infinitas no peridicasTarefa 1+.Agora continua a resolver a tarefa 1. Se tiver dvidas consulte o powerpoint. Tarefa 1+ Resoluo.Para acederes tarefa 1 clica em: Para consultares a resoluo da tarefa 1 clica em: g) h) i) j) l) m) n)

Dzima infinita peridicaDzima infinita peridicaDzima infinita peridicaDzima infinita no peridicaDzima infinita peridicaDzima infinita no peridicaDzima infinita no peridica

2.2. Relativamente s dzimas infinitas peridicas, indica o seu perodo. c) d)

Perodo 8Dzima infinita peridica

Dzima infinita peridicaPerodo 18g) i) l)

Dzima infinita peridicaDzima infinita peridicaDzima infinita peridicaDzima infinita peridica

Perodo 3h) Perodo 3Perodo 32Perodo 362.3. Dos nmeros anteriores indica quais so racionais e irracionais.a) b) d) e) f)

Dzima finita

Dzima finita

Dzima infinita peridicaDzima infinita peridicaDzima infinita no peridicaDzima finita

Nmero RacionalNmero RacionalNmero RacionalNmero RacionalNmero IrracionalNmero Racionalg) h) i) j) l) m) n)

Dzima infinita peridicaDzima infinita peridicaDzima infinita peridicaDzima infinita no peridicaDzima infinita peridicaDzima infinita no peridicaDzima infinita no peridica

Nmero RacionalNmero RacionalNmero RacionalNmero IrracionalNmero RacionalNmero IrracionalNmero IrracionalDzimasInfinitasPeridicasNmeros Reais

Nmeros RacionaisCompleta

ResoluoFinitasno peridicasNmeros irracionais4. Completa o quadro, marcando uma cruz quando o nmero pertence ao respetivo conjunto.

Resoluo

5. Completa os espaos de modo a obter afirmaes verdadeiras, utilizando:5.1. Os smbolos de (pertence) e (no pertence).

Resoluo

5.2. os smbolos

6. Escreva:6.1. Trs nmeros naturais maiores que 15;

6.2. trs nmeros inteiros consecutivos no naturais;

6.3. trs nmeros reais negativos e no inteiros;6.4. trs nmeros reais positivos no racionais.ResoluoPor exemplo: 20, 30 e 40Por exemplo: Por exemplo: Por exemplo: -4, -3 e -2, 30 e 4020, 30 7. Diga, justificando, se so verdadeiras ou falsas as seguintes afirmaes:7.1. Todo o nmero real racional.

7.2. Todo o nmero natural inteiro.7.3. Todo o nmero real irracional.Resoluo FALSO, Por exemplo pi um nmero irracional logo real, mas no um nmero racional. Verdadeiro. Verdadeiro.

Nmeros reais

Um nmero irracional um nmero cuja dzima infinita no peridica. No pode ser representado sob a forma de frao.

L-se est contido

dividem-se, ainda, em subconjuntos:

1.2. Assinala na reta os pontos de abcissa , , e

A cada nmero real corresponde um ponto na reta e a cada ponto da reta real corresponde um nmero real (a abcissa do ponto).Representao na reta real (exemplo) 11?Pelo Teorema de Pitgoras

2. Represente na reta real o nmero irracional .

O comprimento um nmero positivo.0123-1-2-31

Representao na reta real Com o compasso, transfere o comprimento

para a reta real.

3. Indica a medida de cada um dos segmentos da figura e identifica aqueles cuja medida um nmero irracional.

Pelo Teorema de Pitgoras

Resoluo:

O comprimento um nmero positivo.a, b e c so nmeros irracionais4. Desenha segmentos de recta que meam exatamente: e (em cm).

Pelo Teorema de Pitgoras

Resoluo:

0123-1-2-31

Com o compasso, transfere o comprimento

para a reta real.

Resoluo:0123-1-2-33

Pelo Teorema de PitgorasCom o compasso, transfere o comprimento

para a reta real.

5. Coloca por ordem crescenteResoluo:Primeiro separa os nmeros positivos dos nmeros negativos e representa-os na forma de dzima.Nmeros negativos:Nmeros positivos: Por ordem crescente:

6. Indicar valores aproximados do nmero irracional .

Mas podemos escrever: Enquadramento de

unidadeEnquadramento de

dcimaEnquadramento de

centsima

Por defeitoPor defeitoPor defeitoPor excessoPor excessoPor excessoResoluo:7. Completa com os smbolos >, < ou = de modo a obteres afirmaes verdadeiras.

7.1 -8 .-9

7.2. -8 .. 97.3.

7.4. 1,331,47.5. 9 ..-8 7.6

Resoluo:>>>