IDENTIFICAÇÃO DO FOLHAS

NRE: GUARAPUAVA Município: GUARAPUAVA

Professor PDE : CELSO RENATO METELSKI

e-mail: celsorenato@seed.pr.gov.br

Escola: COL. EST. “RUI BARBOSA” Fone: (42) 3623-4862 e 3626-5497

Disciplina: MATEMÁTICA Série: 6ª SÉRIE – ENS. FUNDAM.

Conteúdo Estruturante: NÚMEROS E ÁLGEBRA

Conteúdo específico: Proporcionalidade

Título: As proporções à sombra dos nossos olhos

Relação interdisciplinar 1: Arte

Relação interdisciplinar 2: Ciências

Professor Orientador IES: REINALDO FRANCISCO DA SILVA

IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE - UNICENTRO

ONDE ESTÁ A PROPORÇÃO?

Leia o artigo abaixo tirado da internet.

Jessica Alba tem proporções perfeitas, também para os cientistas

Quarteto Fantástico http://brasil.foxinternational.com

20 Th Century Fox

Londres, 28/08/2007- Se restava a alguém alguma dúvida, cientistas britânicos confirmaram, com provas matemáticas, o que parece evidente: a atriz de origem hispânica Jessica Alba tem proporções perfeitas. Pesquisadores da Universidade de Cambridge elaboraram uma fórmula matemática, que se baseia na proporção entre a largura da cintura e dos quadris. E descobriram que a melhor relação cintura-quadris é 0,7, que é precisamente a que tem a protagonista de “Quarteto Fantástico”.

É essa proporção a responsável pelas curvas da atriz serem tão sensuais e que Alba, de 26 anos, balance seus quadris dessa forma tão sexy, segundo o estudo, divulgado pela imprensa britânica. Outra beldade do cinema, a atriz Angelina Jolie, tem uma proporção de 0,75. http://celebridades.uol.com.br/ultnot/efe/2007/08/28/jessica-alba.jhtm ATIVIDADE

a) No texto, o que você entendeu por “relação cintura-quadris é 0,7” ?

b) Transforme 0,7 (número decimal) em uma fração (número fracionário).

c) Você encontrou uma fração; o numerador dessa fração corresponde a cintura ou

ao quadril? E o denominador?

Por questões de estética do corpo humano, você chegará a conclusão que 7 é a

cintura e 10 são os quadris.

Da fração 10

7, para transformarmos em um número decimal determinamos o

quociente (quantidade resultante da divisão de uma quantidade por outra) entre o

numerador (7) e o denominador (10) que resulta 0,7.

O quociente entre a cintura e os quadris mencionados é:

quadris

urac int =

10

7 = 7 : 10 = 0,7

Na Matemática o quociente de dois números é chamado razão.

Complete a tabela preenchendo com o valor da razão 10

7.

cintura 7 14 21 56 70

quadris 10 20 30 50 110

quadris

urac int

10

7

20

14=

10

7

30

21=

10

7 ..... =

10

7 ..... =

10

7 ..... =

10

7 ..... =

10

7

Portanto,

10

7 =

20

14

10

7 =

30

21

10

7 =

50

10

7 =

56

A igualdade entre duas razões chamamos de proporção.

Observe nas igualdades acima que:

7 x 20 = 140 e 10 x 14 = 140 7 x 30 = 210 e 10 x 21 = 210

7 x 50 = 350 e 10 x ..... = 350 7 x ..... = ...... e 10 x 56 = 560

Podemos então dizer que, em todas as proporções o produto (resultado da

multiplicação) dos extremos é igual ao produto dos meios.

meio

extremo =

extremo

meio

REFLEXÃO

Observando o mundo à nossa volta, vemos que todos somos diferentes, um ser

singular, não existe outro igual no mundo. Alguns irmãos gêmeos fisicamente são

semelhantes mas, o intelecto, a inteligência é diferente. Como se pode definir as

proporções de um corpo perfeitas na atualidade? As modelos de moda têm um

corpo perfeito? Essas proporções perfeitas de um corpo da atualidade

(consideradas pela mídia), será que seriam perfeitas em épocas passadas? E, num

futuro distante?

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br

banco de imagens

EXEMPLOS HISTÓRICOS DA BELEZA

Desde a origem dos povos antigos, anteriores a Era Cristã, o belo é

padronizado, modelado.

A idéia da beleza feita de proporções ideais, relações de geometria e

matemática sempre marcaram preferências estéticas. Porém, os padrões se

alteraram ao longo dos tempos.

Figuras humanas ligadas à beleza foram representadas através de estátuas,

pinturas, arquiteturas e, em nossos dias, por intermédio de fotografias, publicidade,

moda.

Séc. II a. C.

A estátua Vênus de Milo, hoje no museu de Louvre, em Paris, é o maior símbolo da

beleza e das proporções gregas.

A escultura grega Vênus de Milo, pertence ao período helenístico (final

do século II a.C.) foi encontrada em 1820 na Ilha de Milo, na Grécia, este

ideal de beleza feminina foi feita quando formas humanas começaram a

ser produzidas.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem Louvre Museum

Sécs. XV e XVI época do Renascimento

As Graças (Cárites na Mitologia Grega) são as deusas da dança, dos modos e da

graça do amor. A partir do Renascimento as Graças se tornaram símbolo da idílica

harmonia do mundo clássico. Desse período, originou o célebre quadro As três

graças. Diversos artistas, desde os renascentistas até os modernos, usaram como

tema essa mesma imagem.

Sujet: Les Trois Grâces – Auteur: Carle Van Loo (1705-

1765) – Date: c. 1763 – Lieu: Los Angeles, Los Angeles

County Museum of Art.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem

A beleza feminina segue padrões diferentes, em épocas diferentes. Basta

apenas olhar a obra As três graças para ver como os padrões do belo feminino são

sujeitos a mudanças. Dentro de nossos padrões que elogiam a magreza, as três

teriam, obviamente, nos dias de hoje, uma firme indicação de lipoaspiração

(BORGES, 2005).

REFLEXÃO

- Quais são os cuidados necessários para sermos felizes também através de nosso

corpo?

- Qual a importância de mantermos proporção entre o que ingerimos (alimentos) e o

que consumimos (atividade física)?

NUTRIÇÃO NA ADOLESCÊNCIA

A adolescência é marcada por mudanças psico-afetivas e de conduta, e

surgimento de vários comportamentos de risco (BRASIL, apud FERRIANI &

SANTOS, 2001). Algumas destas mudanças e comportamentos dizem respeito aos

hábitos alimentares, que, muitas vezes, colocam em risco a saúde e o crescimento

do adolescente. Freqüentemente os adolescentes fazem refeições fora do lar,

ingerem lanches rápidos, sanduíches, refrigerantes, consumindo maior volume de

alimentos industrializados. Os hábitos da família são desprezados pelo padrão

alimentar e modismos do grupo. Os adolescentes são facilmente seduzidos pelo

prazer do momento, não considerando as noções de “mais saudável”

(CHIPKEVITCH, apud FERRIANI & SANTOS, 2001).

Durante o pico de velocidade de crescimento, os adolescentes, na

maioria das vezes, precisam ingerir alimentos com freqüência e em grandes

quantidades, porém quando o crescimento é diminuído eles precisam ser mais

cuidadosos, pois os hábitos de alimentação excessiva durante esta fase da vida

podem contribuir para o aparecimento do sobrepeso e obesidade, dentre outras

doenças debilitantes (MAHAN & ESCOT-STUMP, apud FERRIANI & SANTOS,

2001).

De acordo com o site do Hospital Universitário da USP

http://www.hu.usp.br/profissionais/nutricao/nutricao_piramide.htm , acesso em

11/12/2007, a Pirâmide Alimentar é o mais moderno Guia de Alimentação,

aprovado, pela Organização Mundial de Saúde.

A base da pirâmide é formada pelos carboidratos complexos, fonte de energia

(cereais, pães, raízes e tubérculos).

O segundo patamar reúne os grupos ricos em vitaminas, minerais e fibras (hortaliças

e frutas).

Segue os grupos de alimentos–fontes de proteína (leite e produtos lácteos, carnes e

ovos, leguminosas).

Formando o topo da pirâmide, os alimentos que devem ser consumidos em menor

proporção, pois são extremamente calóricos e, em excesso, prejudiciais à saúde

(óleos e gorduras, açúcares e doces).

Há variações nos números de porções de cada grupo alimentar, que são

calculadas e fixadas de acordo com o sexo, idade, peso, altura e atividade física de

cada pessoa.

PIRÂMIDE ALIMENTAR

Grupo 6: Gorduras e Açúcar

Grupo 5: Laticínios

Grupo 4: Carnes, Leguminosas e Ovos

Grupo 3: Frutas

Grupo 2: Legumes e Verduras

Grupo 1: Cereais, Massas e Pães

http://unimedalemparaiba.com.br/piramide_alimentar.htm

ATIVIDADE

a) Elabore para uma próxima aula, um diário alimentar.

- Inclua todos os alimentos e bebidas ingeridos durante as refeições ou nos

intervalos entre as mesmas.

- Escreva tudo o que come e bebe durante o dia escolhido para fazer o diário

alimentar.

- Descreva as quantidades ingeridas em medidas caseiras. Por exemplo: 1 copo, 2

1

xícara, 1 colher sopa, 1 concha cheia, etc.

- Anote também tudo que é adicionado ao alimento, por exemplo: leite 1 copo, com 1

colher de sopa de Nescau e/ou 1 colher de chá de açúcar; pão com margarina – 1

fatia com 2 colheres de chá de margarina.

- Escreva como o alimento foi preparado, se está frito, assado, cozido, etc.

b) Pela Pirâmide Alimentar, classifique os alimentos consumidos por grupo

alimentar, descrevendo as quantidades. Objetivo: ensinar o conceito de variedade.

c) O que é caloria? Pesquise.

d) Elabore uma tabela com cada alimento consumido, com as respectivas

quantidades e, faça uma somatória das calorias ingeridas nesse período.

d.1) na embalagem de cada alimento consta a “Informação nutricional”,

observe e anote o “valor energético” em kcal ( quilocaloria é igual a 1.000 calorias) e

a “quantidade por porção” em ml (mililitros) ou g (gramas);

d.2) para os alimentos que não for encontrado a informação nutricional, torna-

se necessário fazer uma pesquisa para identificar as porções e a equivalência em

calorias.

REFLEXÃO

O que nosso organismo faz com essas sobras de calorias, entre os alimentos que a

gente ingere e as atividades físicas do nosso dia-a-dia?

Qual a importância da atividade física diária?

Não esqueça! Nossa alimentação “adição de calorias” deve ser proporcional às

nossas atividades físicas “subtração de calorias”.

ATIVIDADE

Existe um número / indicador nutricional, o índice de massa corporal, que serve

como parâmetro para sabermos se estamos com um “peso” 1 desejável.

Para fazermos essa verificação, precisamos inicialmente do nosso peso e de nossa

altura. Em seguida substituimos esses dados na fórmula abaixo:

Índice de Massa Corporal - IMC (Índice de Quetelet)

1 Na situação acima, no lugar da palavra “peso”, o correto seria utilizar “massa”. Nós usamos no dia-a-dia as

palavras massa e peso como sinônimos, mas, são grandezas físicas diferentes.

O IMC é calculado dividindo-se o peso, em quilogramas, pelo quadrado da altura,

em metros.

IMC = peso : altura 2

Calcule o seu índice e, em seguida procure na tabela abaixo, em qual faixa

porcentual você se encontra.

Tabela 01 - Percentis de índice de massa corporal por idade em adolescentes do sexo masculino de 9 a 20 anos.

Idade Percento

5 15 50 85 95 9 14,03 14,71 16,17 18,85 21,47 10 14,42 15,15 16,72 19,60 22,60 11 14,83 15,59 17,28 20,35 23,73 12 15,24 16,06 17,87 21,12 24,89 13 15,73 16,62 18,53 21,93 25,93 14 16,18 17,20 19,22 22,77 26,93 15 16,59 17,76 19,92 23,63 27,76 16 17,01 18,32 20,63 24,45 28,53 17 17,31 18,68 21,12 25,28 29,32 18 17,54 18,89 21,45 25,92 30,02 19 17,80 19,20 21,86 26,36 30,66 20 18,66 20,21 23,07 26,87 31,26 Dados obtidos da "National Health and Nutrition

Examination Survey" (NHANES I) - EUAFonte: WHO (1995)

Tabela 02 - Percentis de índice de massa corporal por idade em adolescentes do sexo feminino de 9 a 20 anos.

Idade Percento

5 15 50 85 95 9 13,87 14,66 16,33 19,19 21,78 10 14,23 15,09 17,00 20,19 23,20 11 14,60 15,53 17,67 21,18 24,59 12 14,98 15,98 18,35 22,17 25,95 13 15,36 16,43 18,95 23,08 27,07 14 15,67 16,79 19,32 23,88 27,97 15 16,01 17,16 19,69 24,29 28,51 16 16,37 17,54 20,09 24,74 29,10 17 16,59 17,81 20,36 25,23 29,72 18 16,71 17,99 20,57 25,56 30,22 19 16,87 18,20 20,80 25,85 30,72 20 17,38 18,64 21,46 26,14 31,20 Dados obtidos da "National Health and Nutrition

Examination Survey" (NHANES I) - EUAFonte: WHO (1995)

Segundo Ferriani & Santos (2001), a Organização Mundial da Saúde (1995) sugere

o Índice de Massa Corporal como parâmetro antropométrico de avaliação dos

adolescentes, considerando-se o ponto de corte para sobrepeso e obesidade os

valores de IMC igual ou superior a P85 e P95 respectivamente. Assim, valores do

índice de massa corporal iguais ou superiores ao 85° percentil, porém menores que

o 95° percentil, deverão ser considerados de risco para o desenvolvimento do

sobrepeso e os valores do índice de massa corporal iguais ou superiores ao 95°

percentil merecem intervenções imediatas.

ATENÇÃO

Não siga dietas milagrosas. Elas podem trazer sérios riscos à saúde.

Para uma dieta hipocalórica adequada e, para reeducar sua alimentação, procure

um profissional da saúde (endocrinologista, nutricionista).

REFLEXÃO

- Será que simplesmente estar na faixa “peso desejável” é suficiente para

afirmarmos que a pessoa tem uma vida saudável?

- O corpo expressa tudo o que somos como pessoas?

PROPORÇÃO. CADÊ?

Lembra-se de quantas colheres de açúcar você colocou na xícara de café essa

manhã? Se sua xícara tivesse quebrado e, você tivesse que usar outra de tamanho

diferente, você conseguiria adoçar o café a gosto?

E, a “tia” da cozinha, que prepara o lanche para a hora do recreio, num dia em que

dos 300 alunos, só compareceram 200. Será que ela acerta a quantidade de lanche

a preparar?

Com certeza, você e a “tia” da cozinha conseguiriam resolver o problema. Mas, não

saberiam que estariam utilizando, talvez, a idéia matemática que as pessoas mais

usam no dia-a-dia, a proporção. Usam até mesmo sem perceber.

As proporções estão presentes no corpo humano, na química, na medicina, na

economia, na culinária, etc.

Eis alguns exemplos práticos:

a) num homem adulto, a altura da cabeça está para a altura do corpo na proporção

1 para 6 e, num menino, a altura da cabeça está para a altura do corpo na proporção

1 para 4 (IMENES; JAKUBOVIC & LELLIS, 1992, p. 5);

b) borracha, plástico, combustíveis e detergentes são apenas alguns dos muitos

produtos que dependem da química; que resultam da mistura de

reagentes/substâncias de forma proporcional;

c) o pedreiro ao preparar o concreto com a mistura de cimento, areia, pedra antes de

se adicionar água;

d) o médico ao prescrever um medicamento precisa ter o cuidado de observar a

idade e a massa/“peso” do paciente para indicar a quantidade a tomar;

e) outros: cálculos de porcentagem, problemas de partilha de bens, pesquisa

eleitoral, estimativas.

RETÂNGULO ÁUREO

As obras do gênio italiano Leonardo da Vinci (1452-1519) freqüentemente

apresentavam o que os artistas e cientistas chamam de razão áurea – a razão

1,61803..., que traduz a perfeita proporção e está presente no corpo humano, na

natureza e no universo em geral.

A secção áurea ou proporção divina define as proporções do retângulo áureo

( o lado maior 1,618 vez maior do que o menor).

Essas formas aparecem e reaparecem na natureza e na organização espacial

de inúmeras obras de arte. Por exemplo, a Mona Lisa, um dos quadros mais

famosos do mundo, pintado por Leonardo da Vinci, datado de cerca de 1.503,

respeita várias proporções áureas: a cabeça e o torso da modelo cabem num

retângulo áureo.

MONA LISA

http://www.dominio publico.gov.br

Outro exemplo é o Pártemon grego, famoso trabalho de arquitetura, que também,

parece ter sido emoldurado num retângulo áureo (EVES, 1992, p. 44).

PÁRTEMON

http://pt.wikipedia.org./wiki/Imagem

Photo by Adam Carr, April 2002

ATIVIDADE

Construa um retângulo áureo.

Materiais: régua, compasso, esquadro.

Siga a descrição do processo de contrução abaixo:

1º) ABCD (figura abaixo) é um quadrado em que AB é o segmento dado, ache E, o

ponto médio de AC.

2º) Com centro em E e raio EB, determine o ponto F, intersecção desse arco com o

prolongamento de CA.

3º) Levante uma perpendicular por F até a intersecção com o prolongamento de DB,

obtendo G. O retângulo áureo é FGDC.

Verifique no seu desenho, se:

CD

CF =

CD

DG = 1,618

SUGESTÕES DE REVISÃO DE LITERATURA

NUNES, César. A beleza que mora no corpo. Porto Alegre: Jornal Mundo Jovem, nº

361, outubro 2005, p. 6.

PASTORE, Karine; CAPRIGLIONE, Laura. O feitiço do corpo ideal. Artigo. Revista

Veja, ed. 1.532, fevereiro de 1998. Disponível em:

http://veja.abril.com.br/idade/educacao/pesquise/obesidade/1532.html. Acesso em

01/02/2008.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BORGES, Maria de Lourdes. Gênero e desejo: a inteligência estraga a mulher?.

Artigo. Revista Estudos Feministas. Florianópolis: 2005. Disponível em:

http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0104-026X2005000300012&script=sci_arttext.

Acesso em 30/01/2008.

EVES, Howard. História da Geometria. Tradução Hygino H. Domingues. São Paulo:

Atual, 1992. (Tópicos de história da matemática para uso em sala de aula; v.3).

FERRIANI, Maria das Graças Carvalho; SANTOS, Graziela Vieira Bassan dos.

Adolescência: Puberdade e Nutrição. In: Associação Brasileira de Enfermagem-

ABEn (Org.). Adolescer, compreender, atuar, acolher – Projeto Acolher. Brasília:

ABEn, 2001, v.1, p. 77-92. Disponível em:

http://www.abennacional.org.br/revista/cap3.2.html. Acesso em 11/12/2007.

IMENES, Luiz Márcio Pereira; JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo Cestari.

Proporções. São Paulo: Atual, 1992. (Coleção: Pra que serve matemática?).

SILVA, Mara Reis; NAVES, Maria Margareth Veloso (Orgs.). Manual de Nutrição e

Dietética. Goiânia: Universidade Federal de Goiás – Faculdade de Nutrição, 1998, 2ª

ed.

SITES PESQUISADOS

http://pt.wikipedia.org/wiki. Acesso entre novembro/2007 e fevereiro/2008

http://www.hu.usp.br. Acesso em 11/12/2007.

http://unimedalemparaiba.com.br/piramide_alimentar.htm. Acesso em 11/12/2007.

http://diaadiaeducacao.pr.gov.br. Acesso entre abril/2007 e fevereiro/2008.