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OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 5.o ANO1

Colégio Nome: ____________________________________________________ N.º: _____Endereço: _________________________________________ Data: _________Telefone: _________________ E-mail: __________________________________

Disciplina: MATEMÁTICA RESOLUÇÃO

PARA QUEM CURSA O 5.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2019

Prova: DESAFIO

QUESTÃO 11Dois pergaminhos com operações matemáticas foram “borrados com tinta” e a leiturados números escritos ficou prejudicada. Porém, para cada operação, foram dados trêsresultados, dos quais apenas um deles pode ser o correto.Observe, atentamente, o que está escrito em cada um dos pergaminhos, descubra ospossíveis resultados corretos de cada uma das operações e assinale a alternativa que oscontém.

Legenda: U – Unidades simples; D – Dezenas simples; C – Centenas simples; UM – Unidades de milhar.

a) 1090 e 1600 b) 1090 e 1412 c) 109 e 1412 d) 1190 e 2600e) 1190 e 1600

RESOLUÇÃOa) Operação de adição: O algarismo 7, da primeira parcela, está na ordem das das centenas simples e

corresponde a 7 x 100 = 700. Para o algarismo 3, da segunda parcela, também estána ordem das centenas simples e corresponde a 3 x 100 = 300.

Assim, o menor valor para essa soma é 1000 (no caso de 700 + 300) e o maior é 1189(no caso de 799 + 390).

Um possível resultado é 1090.

b) Operação de subtração: O algarismo 2, do minuendo, está na ordem das unidades de milhar e corresponde

a 2 x 1000 = 2000, e o algarismo 6, do subtraendo, está na ordem das centenassimples e corresponde a 6 x 100 = 600.

O menor valor possível para o resto resultará da subtração entre o menor minuendopossível e o maior subtraendo possível: 2000 – 699 = 1301

O maior valor possível para o resto resultará da subtração entre o maior minuendopossível e o menor subtraendo possível: 2099 – 600 = 1499

Assim, o resto estará entre 1301 e 1499, inclusive. Um possível resultado é 1412.

Resposta: B

QUESTÃO 12Em um jogo amistoso realizado na Arena Corinthians Itaquera, dos 68000 lugares querepresentam sua capacidade, exatamente 51 000 estavam vazios.Quantos lugares do estádio estavam ocupados?a)119 000b)34 000c) 17 000 d)18 000e)29 000

RESOLUÇÃOFicaram ocupados 17 000 lugares, pois

Resposta: C

68 000– 51 000

–––––––––17 000


QUESTÃO 13Motivados pela realização da Copa do Mundo FIFA na Rússia, os alunos da professoraArithmeia organizaram um campeonato de futebol de salão. Cada time jogou uma única vez com cada um dos outros times inscritos e, no total,houve 10 jogos. A tabela seguinte mostra um exemplo de quantos jogos haveria com 2 ou 3 equipes.

Descubra quantos times participaram desse campeonato e assinale a alternativa correta.O total de times foi:a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8

RESOLUÇÃOConsiderando que os times chamavam A, B, C, …, temos a seguinte tabela.

Resposta: B

Nomes dos times Jogos Quantidade de jogos

Super e Casca Dura Super x Casca Dura 1

Super, Casca Dura eInvencíveis

Super x Casca DuraSuper x Invencíveis

Casca Dura x Invencíveis3

Nomes dos times Jogos Quantidade de JogosA e B A x B 1

A, B e CA x BA x CB x C

3

A, B, C e D

A x BA x CA x DB x CB x DC x D

6

A, B, C, D e E

A x BA x CA x DA x EB x CB x DB x EC x DC x ED x E

10


QUESTÃO 14As poltronas do campo de futebol da Associação Jogo-Cabeça Esporte Clube estãoorganizadas em 25 fileiras com 46 poltronas em cada uma e 30 fileiras com 40 poltronasem cada uma.Se, nesse campo, todas as fileiras tivessem 50 poltronas em cada uma, quantas fileirasseriam necessárias para acomodar o mesmo número de pessoas?a)47 fileirasb)50 fileirasc) 55 fileirasd)93 fileiras e)100 fileiras

RESOLUÇÃOAo todo, existem25 x 46 + 30 x 40 = 1150 + 1200 = 2350 poltronas.

Distribuindo 2350 poltronas em filas, com 50 poltronas em cada fila, seriam necessárias47 filas, pois

Resposta: A

�

2350 50– 200 47–––––––

350–350

–––––––0


QUESTÃO 15A gatinha Hello Kitty, criada em Tóquio no ano de 1976, pelo designer Ikuko Shimizu,representa, mundialmente, forte apelo publicitário.Uma empresa comercial, de artigos escolares, lançou uma campanha para divulgar osseus produtos, com base na troca de cupons de compra por miniaturas de agendas,mochilas e gatinhas – tudo na linha Hello Kitty. Veja, a seguir, como são feitas as trocas.

Keiko, Fumiko, Takako e Mika, do clube “Meninas Hello Kitty”, já estão participando dacampanha!

Keiko já tem 2 mochilas, 2 agendas e 24 cupons.

Fumiko tem 4 agendas e 16 cupons.

Takako possui 64 cupons e pretende trocá-los imediatamente.

Mika, com 3 agendas e 8 cupons vai, urgentemente, providenciar as trocas.

Depois de realizadas todas as trocas possíveis, podemos afirmar que:a) apenas Keiko ganhará uma gatinha.b) Keiko ganhará uma gatinha e Fumiko também.c) Takako ganhará uma gatinha e Keiko também ganhará uma gatinha.d) Nenhuma das meninas ganhará uma gatinha.e) Todas as meninas ganharão uma gatinha.


RESOLUÇÃOa) Keiko tem 2 mochilas, 2 agendas e 24 cupons. Veja, no esquema a seguir, as trocas que lhe dão direito a uma gatinha Hello Kitty.

b) Fumiko tem 4 agendas e 16 cupons; veja o que ela pode trocar:

Com apenas 2 mochilas, ao final das trocas, Fumiko não ganhará gatinha.


c) Takako possui 64 cupons.

64 cupons dão direito a 4 mochilas e 4 mochilas valem uma gatinha. Takako ganhará uma gatinha Hello Kitty.d) Agora, veja as trocas que Mika pode fazer, com 3 agendas e 8 cupons.

Com apenas uma mochila Mika não ganhará a gatinha. Keiko e Takako ganharãogatinhas.Resposta: C


QUESTÃO 16Criptografia: Linguagens e Códigos Secretos!

Uma menina denome Alice, quer mandar

uma mensagemcriptografada ao seu

colega Renato.Descubra qual é a

mensagem.

Para criptografaruma mensagem,

no sistema de Alice,devem ser feitas

duas trocas.Siga os passos

abaixo.

Ela dividiu um círculo em26 setores, em cada um deles,escreveu uma letra seguindo-

rigorosamente a ordem alfabéticade A a Z, assim, como, estabeleceu

uma correspondência entreas letras e os números

naturais de 1 a 26.Veja no desenho.

-

1o. Substituir cada uma das letras, da men -sagem que se quer enviar, pelo númeronatural correspondente.

2o. Realizar a operação adição indicadaabai xo do número natural que corres -ponde a cada letra e fazer a 2a. trocadessa letra, por outra, ou seja, pela letraque corresponde ao resultado da ope -ração.

Por exemplo; se, na mensagem a sercrip tografada, aparecer a letra “A”, na se -gunda mensagem ela deverá ser tro ca dapela letra que corresponde a 1 + 1 = 2,sendo então substituída pela letra “B”.(Veja o círculo codificador.)

A

1

+1

Z

26

+0

Y

25

+1

X

24

+2

W

23

+0V

22

+1

U

21

+2

T 20

+0

S 19 +1

R

18 +

2

Q

17 +

0

P

16+1

O

15+2

N

14

+0

M

13

+1

L

12

+2

K

11

+0

J

10

+1 I

9+2

H8

+0

G7+1

F

6+2

E

5+0

D

4

+1

C

3+2

B

2

+0


Assim, para Renato, que sabe decodificar o sistema de Alice, chegou esta mensagem:

W B N Q T B Q E K N E N B?

Decifre a mensagem de Alice e assinale a alternativa correta: a) Vamos ao circo? b) Vamos à cinemateca?c) Vamos ao cinema? d Veremos o filme, depois? e) Vamos ver a ciranda?

RESOLUÇÃO1) Na frase criptografada a letra B é a criptografia de A, ou da própria B, pois 1 + 1 = 2 e 2 + 0 = 22) Na frase criptografada a letra B aparece na 2.a, 6.a e 13.a posição. Nenhuma das frases

apresentadas tem B nestas posições, mas a frase “Vamos ao cinema” tem a letra Anestas posições.

Conferindo, temos:

Resposta: C

V A M O S A O C I N E M A

22 1 13 15 19 1 15 3 9 14 5 13 1

+1 +1 +1 +2 +1 +1 +2 +2 +2 +0 +0 +1 +1

23 2 14 17 20 2 17 5 11 14 5 14 2

W B N Q T B Q E K N E N B


QUESTÃO 17Um cubo de madeira, maciço, foi pintado de amarelo e, em seguida, foi serrado duasvezes em cada uma de suas dimensões, como mostra a figura, formando cubosmenores:

O número de cubinhos que ficaram com apenas uma face pintada e a fração que elesrepresentam, em relação ao total de cubinhos, estão na alternativa:

a) 3 e

b) 3 e

c) 4 e

d) 6 e

e) 6 e

3–––30

3–––54

4–––27

6–––27

9–––27


RESOLUÇÃOUm cubo de 3 unidades de aresta, cortado por duas vezes na dimensão do compri -mento resultará em 3 placas de 9 cubinhos, como pode ser percebido, a seguir:

Este mesmo cubo, cortado por duas vezes, na dimensão da largura e, também, porduas vezes, na dimensão da altura resultará em 3 x 3 x 3 = 27 cubinhos.Se todas as faces do cubo estão pintadas de amarelo haverá, então, 8 cubinhos comtrês faces pintadas, 12 cubinhos com duas faces pintadas, 6 cubinhos com uma facepin tada (os cubos que estão no centro de cada face) e 1 cubinho (no meio do cubo) comnenhuma face pintada.

Os 6 cubinhos com uma face pintada corresponde a do total de cubinhos obtidos.

Resposta: D

6–––27


QUESTÃO 18Veja a tabela de preços da loja de utilidades POF:

Uma pessoa, interessada em comprar produtos desta lista e pretendendo gastar

R$ 200,00, fez algumas afirmações:

I. Comprando 1 agenda, 1 bolsa e 1 luminária gastarei, exatamente, R$ 200,00.

II. Com R$ 200,00 dá para comprar 1 envelope com adesivos, 1 agenda e 1 mochila.

III. R$ 200,00 são suficientes para se comprar 1 pasta para trabalhos, 1 bolsa e

1 mochila.

IV. Dá para comprar 1 agenda, 1 bolsa e 1 coleção História da Matemática, com

R$ 200,00, sem ficar devendo.

Assinale a alternativa que contém as frases verdadeiras:a) I e II b) I e III c) II e IV d) III e IVe) II e III

Envelope com adesivos R$ 9,25

Pasta para trabalhos R$ 28,75

Agenda R$ 26,75

Bolsa R$ 80,50

Luminária R$ 92,75

Coleção História da Matemática R$ 93,75

Mochila R$ 164,00


RESOLUÇÃOObserve o valor a ser pago, se forem comprados os produtos listados em cada uma dasafirmações:

Nas afirmações III e IV o valor das compras é superior a R$ 200,00 e nas afirmações I eII o valor da compra é exatamente igual a R$ 200,00.São verdadeiras apenas as afirmações I e IIResposta: A

QUESTÃO 19Minecraft é um jogo virtual que pode auxiliar no desen volvimento de conhecimentosrelacionados a espaço e forma. É possível criar casas, edifícios, monumentos e aténaves espaciais, tudo em escala real, através do empilha mento de cubinhos.

Um jogador deseja construir um cubo com dimensões 4 x 4 x 4. Ele já empilhou algunsdos cubinhos necessários, conforme a figura.

I) 1 agenda R$ 26,75 1 bolsa + R$ 80,50 1 luminária R$ 92,75 ––––––––––– R$ 200,00––––––––––––––––––––––––––––––––––––III) 1 pasta para trabalhos R$ 28,75 1 bolsa + R$ 80,50 1 mochila R$ 164,00 ––––––––––– R$ 273,25

II) 1 envelope com adesivos R$ 9,25 1 agenda + R$ 26,75 1 mochila R$ 164,00 ––––––––––– R$ 200,00––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––IV) 1 agenda R$ 26,75 1 bolsa + R$ 80,50 1 coleção História da R$ 93,75 Matemática ––––––––––– R$ 201,00


Os cubinhos que ainda faltam empilhar para finalizar a construção do cubo, juntos,formam uma peça única, capaz de completar a tarefa.

O formato da peça capaz de completar o cubo 4 x 4 x 4 é

RESOLUÇÃO

A peça que falta na primeira camada é do tipo

A peça que falta na segunda camada é do tipo

Juntando ambas resulta a peça da alternativa A

Resposta: A


QUESTÃO 20Uma pilha de cartas numeradas de 2 a 9 foi distribuída, não necessariamente nessaordem, aos alunos de nomes Ana, Beto, Ceci, Diana, Edu, Falco, Gabi e Homero.A pedido da professora, os alunos mantiveram suas cartas com as faces numeradasviradas para baixo, colocaram seus respectivos nomes no verso das cartas eobservaram, em uma tabela, a disposição que coube a cada carta.

Veja como ficou:

Em seguida, a professora explicou que cada número escrito na tabela é o produto donúmero da carta da criança cujo nome está na sua linha pelo número da carta da criançacujo nome está na sua coluna. Por exemplo, o produto do número da carta de Beto pelonúmero da carta de Falco é 20.

Nessas condições, o produto do número da carta de Diana pelo número da carta de Edu éigual a:a) 26 b) 24 c) 21 d) 18 e) 15


RESOLUÇÃOOs números distribuídos foram 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Com estes números, o produto 42só pode ser obtido com o 6 e o 7. Assim, Gabi tem 6 e Ceci tem 7 ou vice-versa. Demodo análogo, o produto 20 só pode ser obtido com 4 e o 5. Desta forma, Falco tem 4e Belo tem 5 ou vice-versa.Com os números que sobraram (2; 3; 8 e 9), o produto 18 só pode ser possível com o2 e o 9, sobrando para Diana e Edu os números 3 e 8, cujo produto é 24. Veja a tabela:

Resposta: B

Edu Falco Gabi Homero

Ana 18 = 2 x 9

Beto 20 = 4 x 5

Ceci 42 = 6 x 7

Diana 3 x 8 = 24


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