NOES BSICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTCNICA

I - CONCEITOS BSICOS DE ELETRICIDADE E ELETROTCNICA1.1 Introduo Sero apresentados alguns conceitos bsicos dos fundamentos de eletricidade e as principais leis que regem os clculos e as frmulas aplicveis. 1.2 Energia Energia tudo aquilo capaz de produzir calor, trabalho mecnico, luz, radiao, etc. A energia eltrica um tipo especial de energia, atravs da qual podemos obter os efeitos mencionados. Ela usada para transmitir e transformar a energia primria da fonte produtora, que aciona os geradores, em outros tipos de energia que usamos em nossas residncias e nas indstrias. Podemos dizer que a eletricidade uma energia intermediria entre a fonte produtora e a aplicao final. uma das formas mais convenientes de energia, porque atravs de um simples ligar de uma chave, temos nossa disposio parte da energia acionadora das turbinas, inteiramente silenciosa e no poluidora. Como isto possvel? Para facilitar o entendimento, vamos definir dois conceitos fundamentais de energia:

Energia Potencial a energia acumulada, a possibilidade de produzir trabalho. Energia Cintica a energia resultante do movimento.

Exemplos: . No caso de uma barragem, represada a gua de um rio que normalmente desceria pela montanha abaixo, por causa da fora da gravidade. Uma vez represada, a gua possui uma enorme energia potencial, que pode ser usada para acionar turbinas hidrulicas. A potncia que uma turbina pode fornecer dada pela seguinte frmula:

P = 1000 . Q . H . 75Onde: P Q H = potncia da turbina em CV = vazo da gua em m3 / s = altura da queda dgua em metros = rendimento hidrulico (da ordem de 83% para turbina do tipo Pelton)

. Uma grande pedra em uma montanha: se esta pedra for descalada, descer ladeira abaixo, ganhando velocidade.2

. Um arco lanador de flechas: quando tangemos a corda acumula-se energia potencial, e se a largamos, esta energia transformada em energia cintica, capaz de lanar a flecha a grande distncia. . Os combustveis (petrleo, carvo, lenha, etc) possuem em suas molculas energia potencial, que transformada em calor quando estes so queimados. . Um veculo em movimento possui energia cintica que tenderia a ser mantida, no fosse o atrito que dissipa esta energia. Um obstculo que seja atingido pelo veculo, sofrer um impacto que funo do peso do veculo (inrcia) e da velocidade de deslocamento. . Todos os fluidos que se deslocam nas tubulaes possuem energia cintica. Para que os fluidos possam se deslocar nas tubulaes preciso que haja diferena de nvel entre o reservatrio e o ponto de utilizao. Esta diferena de nvel a energia potencial.

Figura 1.2.1 Perfil longitudinal de uma queda dgua com tubulao forada

Assim podemos enunciar o princpio da conservao de energia: A energia potencial se transforma em energia cintica e vice-versa. 1.3 - Composio da Matria A compreenso dos fenmenos eltricos supe um conhecimento bsico da estrutura da matria, cujas noes fundamentais sero reduzidas a seguir. Toda matria, qualquer que seja seu estado fsico, formada por partculas denominadas molculas. As molculas so constitudas por combinaes de tipos diferentes de partculas extremamente pequenas, que so os tomos. Quando uma determinada matria composta de tomos iguais, denominada de elemento qumico. o caso, por exemplo, do oxignio, do hidrognio, do ferro, etc., que so alguns dos elementos que existem na natureza. Todos os corpos so compostos de molculas e estas so um aglomerado de um ou mais tomos.3

A molcula de gua, como sabemos, uma combinao de dois tomos de hidrognio e um de oxignio (H2O).

Figura 1.3.1 Molcula de gua

Os tomos so constitudos por partculas extraordinariamente pequenas, das quais as mais diretamente relacionadas com os fenmenos eltricos bsicos so as seguintes: Prtons, que possuem carga eltrica positiva; Eltrons, possuidores de carga negativa; Nutrons, que so eletricamente neutros.

Uma teoria bem fundamentada afirma que a estrutura do tomo tem certa semelhana com a do sistema solar. O ncleo, em sua analogia com o sol, formado por prtons e nutrons, e em redor do mesmo giram, com grande velocidade, eltrons planetrios. Tais eltrons so numericamente iguais aos prtons, e este nmero influi nas caractersticas do elemento qumico.

Figura 1.3.2 tomo com duas camadas de eltrons

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Os eltrons, que giram segundo rbitas mais exteriores, so atrados pelo ncleo com uma fora de atrao menor do que exercida sobre os eltrons das rbitas mais prximas do ncleo. Como os eltrons mais exteriores podem ser retirados de suas rbitas com certa facilidade, so denominados eltrons livres. O acmulo de eltrons em um corpo caracteriza a carga eltrica do mesmo. Apesar de o nmero de eltrons livres constituir uma pequena parte do nmero de eltrons presentes na matria, eles so, todavia, numerosos. O movimento desses eltrons livres se realiza com uma velocidade da ordem de 300.000 Km/s e se denomina corrente eltrica

Figura 1.3.3 - tomo em Equilbrio

Em um tomo em equilbrio, como mostrado na figura acima, o nmero de eltrons igual ao nmero de prtons existentes no ncleo. Neste caso, a carga eltrica do tomo nula. O hidrognio o elemento mais simples porque s possui um prton no ncleo e um eltron em rbita. O urnio um dos elementos mais complexos, possuindo 92 prtons no ncleo e 92 eltrons em rbita. Quando um eltron retirado de um tomo, dizemos que este tomo ficou positivo (on), porque h mais elementos positivos no ncleo do que eltrons em rbita. 1.4 Corpos bons condutores e corpos maus Condutores O tomo, como mostrado na figura 1.3.3 conhecido como tomo de RutherfordBohr. Foram feitas vrias experincias, e os cientistas concluram que a massa do prton cerca de 1840 vezes maior que a do eltron, de modo que praticamente a massa do tomo se concentra no ncleo. No entanto, a carga eltrica do eltron a mesma do prton. Em certas substncias, a atrao que o ncleo exerce sobre os eltrons pequena; estes eltrons tm maior facilidade de se libertar e deslocar. o que ocorre nos metais como a prata, o cobre, o alumnio a platina, etc., denominados por isso, condutores eltricos

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Materiais condutores so aqueles em que os eltrons mais externos, mediante um estmulo apropriado (atrito, contato ou campo eltrico), podem ser retirados dos tomos. Exemplos de materiais bons condutores: platina, prata, cobre e alumnio Quando, pelo contrrio, os eltrons externos se acham submetidos a foras interiores de atrao que dificultam consideravelmente sua libertao, as substncias em que isso ocorre so denominadas isolantes eltricos. o caso do vidro, das cermicas, dos plsticos, etc.

Materiais no condutores so aqueles em que os eltrons esto to rigidamente solidrios aos ncleos que somente com grande dificuldade podem ser retirados por um estmulo externo. Exemplos de materiais maus condutores: porcelana, vidro e madeira.

Pode-se dizer que um condutor eltrico um material que oferece pequena resistncia passagem dos eltrons, e um isolante eltrico o que oferece resistncia elevada corrente eltrica. 1.5 Carga Eltrica Conforme foi exposto, o eltron e o prton so as cargas elementares e componentes do tomo. Por conveno, estabeleceu-se que a carga do eltron seria negativa e a do prton positiva, ou seja, cargas de polaridades opostas. A caracterstica fundamental de uma carga eltrica a sua capacidade de exercer uma fora. Esta fora est presente devido ao campo eletrosttico que envolve cada corpo carregado. Aproximando-se cargas de polaridades opostas, verifica-se uma fora de atrao entre elas. J ao se aproximar cargas de mesma polaridade observa-se que h uma fora de repulso entre elas. Experimentalmente, estabeleceu-se uma unidade para se medir a carga eltrica. Esta unidade chamou-se de coulomb, e o seu smbolo a letra C. Um eltron tem uma carga de 1,6 x 10-19 C, ou seja, para se formar 1 coulomb so necessrios 6 x 1018 eltrons. 1.6 Diferena de Potencial e Fora Eletromotriz 1.6.1 Potencial Eltrico Quando, entre dois pontos de um condutor, existe uma diferena entre as concentraes de eltrons, isto , de carga eltrica, diz-se que existe um potencial eltrico ou uma tenso eltrica entre esses dois pontos. Em virtude da fora de seu campo eletrosttico, uma carga eltrica capaz de realizar trabalho ao deslocar uma outra carga por atrao ou repulso. A capacidade de uma carga realizar trabalho chamada de potencial.

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V = W/qoQuando dois corpos tm cargas diferentes, existir uma diferena de potencial (ddp) entre eles.

Figura 1.6.1- Nas duas situaes mostradas, existe diferena de potencial entre os corpos A e B

Vb Va = Wab/q01.6.2 - Fora Eletromotriz Induzida O conceito de fora eletromotriz muito importante para o entendimento de certos fenmenos eltricos. Pode ser definida como a energia no eltrica transformada em energia eltrica ou vice-versa, por unidade de carga. Ou generalizando temos:

e = dw/dqOnde: e = f.e.m. em Volts; dw = energia aplicada em joules; dq = carga deslocada em coulombs. Esta relao joule/coulombs foi denominada de volt, em homenagem a Volta, o descobridor da pilha eltrica. Analogamente, se a fonte for uma bateria, a energia qumica de seus componentes se transformar em energia eltrica, constituindo a bateria um gerador de f.e.m. (energia no eltrica se transformando em energia eltrica). No caso oposto, ou seja, uma bateria submetida carga de um gerador de corrente contnua, a energia eltrica do gerador se transformar em energia qumica na bateria. Vemos ento que f.e.m. e diferena de potencial (d.d.p.) so expressas na mesma unidade, Volts, por isso so muitas vezes confundidas, embora o conceito seja diferente. No gerador, a f.e.m. de origem mecnica provoca uma diferena de potencial nos seus terminais. Temos:

e = RI + rI = I(R + r)7

Onde: e = f.e.m.; U = d.d.p.; U = RI = queda no circuito externo; rI = queda interna.

e = U + rI

Figura 1.6.2 Gerador

No motor, a d.d.p. provoca uma fora eletromotriz (energia mecnica). Dizemos que o motor um gerador de fora contra-eletromotriz. Temos:

e = RI rI = U rI ou U = e + rIComo rI , muitas vezes, desprezvel, para fins prticos consideramos e e U iguais.

Figura 1.6.3 Motor

Na bateria fornecendo carga, a f.e.m. de origem qumica provoca a d.d.p. entre os terminais (+) e (-). Na bateria recebendo carga, a f.e.m. do gerador acumula-se em energia qumica. H quatro processos principais para a gerao de f.e.m.: Por ao qumica nas baterias e pilhas. Por ao trmica nos pares termeltricos. Por induo eletromagntica nos geradores eltricos. Por ao da luz na gerao foto-voltaica.8

O primeiro processo utilizado para a produo de corrente contnua e de emprego em pequenas potncias. O segundo processo utilizado para fins especficos, como, por exemplo, instrumentos de medida de temperatura de equipamentos. O terceiro processo o empregado na produo comercial de energia eltrica oriunda das grandes centrais hidreltricas ou termeltricas que abastecem todos os consumidores de energia eltrica. O quarto processo o da clula foto-voltaica que gera eletricidade a partir da luz solar. Corrente Eltrica Os eltrons livres dos tomos de uma certa substncia normalmente se deslocariam em todas as direes. Quando em um condutor, o movimento de deslocamento de eltrons livres for mais intenso em um determinado sentido, diz-se que existe uma corrente eltrica ou um fluxo eltrico no condutor. Para se produzir a corrente, os eltrons devem se deslocar pelo efeito de uma diferena de potencial entre as extremidades de um condutor. A medio da intensidade da corrente efetua-se com o auxlio de um ampermetro ligado em srie no circuito. A unidade com que se mede a corrente o ampre, cujo smbolo a letra A. Um ampre foi definido como sendo a corrente eltrica invarivel que, mantida em dois condutores retilneos, paralelos, de comprimento infinito e de rea de seo transversal desprezvel e situados no vcuo a 1 metro de distncia um do outro, produz entre esses condutores uma fora igual a 2x10-7 newtons por metro de comprimento desses condutores ou, para facilitar nossos estudos, o deslocamento da carga de 1 coulomb atravs da seo reta de um condutor durante o intervalo de tempo de 1 segundo: 1 ampre = 1 coulomb segundo ou generalizando:

i = dq/dt

Um gerador eltrico uma mquina que funciona como se fosse uma bomba, criando energia potencial. Esta energia potencial acumula cargas em um plo, ou seja, um polo fica com excesso de cargas de certa polaridade e no outro plo h deficincia de cargas. Em outras palavras, o gerador provoca uma diferena de potencial entre os seus terminais. Se a estes terminais for conectada uma carga, formando um circuito fechado, teremos a circulao de uma corrente eltrica.

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Figura 1.7.1 - Circulao da corrente eltrica

Na figura 1.7.1 representado um gerador de corrente contnua. O plo negativo apresenta excesso de eltrons, enquanto que o plo positivo apresenta falta de eltrons. Ao ser fechada a chave, a corrente eltrica que se estabelece o fluxo de eltrons do plo negativo para o plo positivo. No entanto, como mostrado na figura 1.7.2, a corrente eltrica representada fluindo do ponto de maior potencial para o de menor potencial. Este o sentido da corrente eltrica convencional. Os circuitos eltricos normalmente so analisados considerando-se a corrente eltrica convencional.

Figura 1.7.2 - Corrente Eltrica

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1.7 Noes de Magnetismo e Campo Magntico 1.8.1 Magnetismo Magnetismo a propriedade que certos materiais apresentam de atrair pedaos de ferro. Desde a Antigidade este fenmeno conhecido, admitindo-se que tenha sido descoberto na cidade de Magnsia na sia Menor, da o nome magnetismo. Alguns materiais encontrados livres na natureza, como a magnetita (Fe3O4), possuem esta propriedade: so os ims naturais. Se aproximarmos um im em forma de barra a pedaos de ferro, notaremos que o ferro adere ao im, principalmente nas duas extremidades, que so chamadas de plos. Atravs de experincias, verificou-se que embora as duas extremidades atraiam o ferro, elas possuem propriedades magnticas opostas, e por isso foram denominadas de plo norte e plo sul. Se aproximarmos duas barras imantadas, ambas suspensas por um fio, verificaremos que estas vo girar at que os plos de natureza contrria se aproximem. Assim, foi estabelecida a seguinte regra, que bastante conhecida: Plos contrrios se atraem e plos iguais se repelem. Os Chineses se basearam nesta experincia quando inventaram a bssola, a qual nada mais do que uma agulha imantada que, podendo girar livremente, aponta para a direo norte-sul da Terra. A razo desde fenmeno reside no fato de a Terra representar um gigantesco im, com plo norte e plo sul. Por conveno, adotou-se que o plo norte da agulha aponta para o plo norte terrestre, porm sabido que, na realidade, ocorre o contrrio. A causa desse fenmeno de atrao e repulso permanece um enigma para a cincia. Os ms sob a forma de ferradura concentram melhor as linhas de fora. H uma conhecida experincia de se colocar limalha de ferro em uma folha de papel e, do outro lado, aproximarmos um m. O ferro se depositar de modo a indicar as linhas de fora do campo magntico do m.

Figura 1.8.1 Experincia da limalha de ferro

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1.8.2 - Campo Magntico O espao ao redor do im, onde se verificam os fenmenos de atrao e repulso, chamado de campo magntico. Para representar o campo magntico de um im usamos o conceito de linhas de fora. As linhas de fora nos mostram o sentido do campo magntico e tambm a sua intensidade. Quanto mais intenso o campo magntico em uma determinada regio do espao, maior o nmero de linhas de fora. As linhas de fora sempre se originam no plo norte e terminam no plo sul.

Figura 1.8.2.1 - Campo Magntico do Im Permanente

1.8.3 - Intensidade do Campo Magntico A intensidade do campo magntico em um ponto qualquer do espao representada por H e pode ser definida como a fora que esse campo exerce sobre um plo magntico unitrio colocado nesse ponto. Esta fora pode ser expressa em dinas, se o plo magntico unitrio de uma linha por centmetro quadrado. Se considerarmos que o espao ao redor do plo uma esfera de 1 cm de raio, o nmero total de linhas de fora do plo unitrio de 4 0u 12,56. 1.8.4 - Campo Magntico ao redor de um Condutor Pode ser comprovado experimentalmente que ao redor de um condutor transportando corrente constante tem origem um campo magntico, cujo sentido pode ser determinado. Na figura 1.8.4.1, vemos um condutor percorrido por uma corrente, cuja direo mostrada pela regra do saca rolhas; se o sentido da corrente coincide com o sentido de penetrao do saca-rolhas, o sentido de rotao indica o das linhas de fora do campo.

Figura 1.8.4.1 Regra do Saca-rolhas

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Em 1820 Oersted descobriu que a corrente eltrica produz um campo magntico, pelo efeito denominado de eletromagnetismo. Foi observado que a agulha de uma bssola colocada prxima a um condutor eltrico se alinha perpendicularmente ao condutor quando por este circula corrente eltrica. As linhas de fora do campo magntico criado formam crculos em torno do condutor, e o sentido dado pela regra da mo direita. A intensidade do campo magntico gerado proporcional corrente que circula.

Figura 1.8.4.2 - Regra da mo direita para determinar o sentido do campo magntico

Espalhando-se limalha de ferro sobre uma superfcie de vidro atravessada por um condutor eltrico, observa-se que as partculas de ferro se orientam formando crculos ao redor do condutor quando por este circula corrente.

Figura 1.8.4.3 - Limalha de ferro orientada segundo as linhas de fora do campo magntico gerado pela corrente que percorre um condutor

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1.8.5 - Campo Magntico de dois Condutores Paralelos Admitindo-se que se tenha dois condutores perpendiculares ao plano desta folha da apostila, e que um deles seja percorrido por uma corrente entrando na folha (representada por um ponto) e o outro percorrido por uma corrente saindo da folha (representada por um x), o sentido das linhas de fora do campo magntico gerado mostrado na figura a seguir. Se os dois condutores estiverem prximos, observa-se que os campos magnticos se somam. O vetor H representa a resultante das linhas de fora dos campos dos dois condutores.

Figura 1.8.5.1 - Campo magntico de dois condutores paralelos percorridos por correntes de sentidos opostos

1.8.6 - Campo Magntico de um Solenide Uma bobina de fio condutor isolado enrolado na forma de uma hlice com as espiras bem prximas umas das outras chamada de solenide. Quando o solenide percorrido por uma corrente eltrica, gerado um campo magntico que o resultado da soma dos campos magnticos gerados por cada uma das espiras. O solenide comporta-se como se fosse um verdadeiro im.

Figura 1.8.6.1 - Solenide com as espiras bem afastadas, mostrando as linhas de fora do campo magntico

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Figura 18.6.2 - Limalha de ferro orientada segundo o campo magntico gerado por um solenide

1.8.7 - Fora do Campo Magntico Todas as mquinas eltricas rotativas so baseadas nas aes de dois campos magnticos colocados em posies convenientes. Vamos imaginar um condutor percorrido por corrente dentro de um campo magntico de um m e, para entendermos melhor, consideremos os campos isolados abaixo. Em (a) vemos o campo magntico do m; em (b) o do condutor saindo no plano da figura. O condutor sob a ao do campo tende a ser lanado para cima, na direo indicada por F (c), como se as linhas do campo do m se comportassem como um elstico empurrando-o nesta direo.

Figura (a)

Figura (b)

Figura (c)

1.8 Induo Eletromagntica Vimos que um condutor percorrido por uma corrente eltrica dentro de um campo magntico tende a se deslocar sob a ao de uma fora F que se origina da reao entre os dois campos. Inversamente, se aplicarmos a mesma fora F no mesmo condutor dentro do campo, neste condutor ter origem uma f.e.m. induzida. fato provado experimentalmente que quanto maior a intensidade do campo e maior a velocidade com que as linhas de induo so cortadas pelo condutor, tanto maior ser a f.e.m. induzida.

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Figura 1.9.1 Gerao da f.e.m. induzida

A produo da f.e.m. induzida regida pela lei de Faraday. A lei de Faraday estabelece que a f.e.m. induzida proporcional ao nmero de espiras e a rapidez com que o fluxo magntico varia.

e = - N x d /dt x 10-8Onde: e = f.e.m. em Volts; N = nmero de espiras; = B x A = fluxo magntico em weber; B = induo magntica em tesla; A = rea em m; d /dt = variao do fluxo magntico; ( - ) = o sinal ( - ) significa que o sentido da corrente induzida contrrio causa que o produz (Lei de Lenz). Havendo movimento relativo entre um campo magntico e um condutor de eletricidade, neste ltimo ser induzida uma diferena de potencial (f.e.m.) que ser proporcional ao nmero de linhas de fora que o condutor cortar por intervalo de tempo. Se um condutor de comprimento L for deslocado com uma velocidade v em um campo magntico com densidade de fluxo B, a tenso induzida no condutor dada por:

e=B.L.v

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Figura 1.9.1 - Tenso (f.e.m.) induzida em um condutor que se movimenta em um campo magntico

1.9.1 Fluxo Magntico O campo magntico mostrado na figura 1.9.1 uniforme, ou seja, em qualquer regio a densidade de fluxo magntico B a mesma. A densidade de fluxo B dada pela razo entre o nmero de linhas de fora do campo magntico e a rea A considerada, em um plano perpendicular s linhas de fora. O fluxo magntico do im dado pelo produto da densidade de fluxo e da rea da face do im.

=BxA1.9.2 Sentido da f.e.m. Induzida O sentido da f.e.m. induzida determinado pela regra da mo direita, como mostrado na figura a seguir. Se o dedo polegar apontar no sentido do movimento e o dedo indicador no sentido do campo, o dedo mdio mostrar o sentido da f.e.m. induzida.

Figura 1.9.3 - Regra da mo direita para o sentido da f.e.m. induzida

1.10 Resistncia Eltrica Lei de Ohm Chama-se resistncia eltrica oposio interna do material circulao dos eltrons. Por isso, os corpos maus condutores tm resistncia elevada e os corpos bons condutores tm menor resistncia. Isto se deve s foras que mantm os eltrons livres17

agregados ao ncleo dos tomos. Foi o cientista alemo Ohm quem estabeleceu a lei que tem o seu nome e inter-relaciona as grandezas d.d.p., corrente e resistncia: A intensidade da corrente I que percorre um condutor diretamente proporcional f.em. E que a produz e inversamente proporcional resistncia R do condutor, isto :

I = V/R ou V = R x IOnde: V = ddp em volts; R = resistncia em ohms ( ); I = intensidade de corrente em ampres A lei de Ohm aplicvel, sob esta forma simples, para: A) circuitos de corrente contnua contendo apenas uma f.e.m.; B) condutores ou resistncias de corrente contnua; C) qualquer circuito contendo apenas resistncias. A resistncia R de um fio condutor depende do tipo do material, do comprimento L, da seo A e da temperatura. Cada material tem a sua resistncia especifica prpria, ou seja, a sua resistividade ( ). Ento, a expresso da resistncia em funo dos dados relativos ao condutor :

R = .L /AOnde: R = resistncia em ohms ( ); = resistividade do material em ohms. mm2/metro; L = comprimento em metros A = rea da seo reta em mm2 Para o cobre temos = 0,0178 x mm2 a 15C Para o alumnio = 0,028 x mm2 a 15C A resistncia varia com a temperatura de acordo com a expresso :

Rt = R0 [1 + ( t2 t1 ) ]Onde: Rt = a resistncia na temperatura t em ; R0 = a resistncia em ; na temperatura t0 = coeficiente de temperatura em C-1 para a temperatura t0 t2 e t1 = temperatura final e inicial em C. Para o cobre, temos = 0,0039 C-1 a 0C e = 0,004 C-1 a 20 C.18

1.11 Potncia e Energia Eltrica 1.11.1 Potncia Eltrica Sabemos que para se executar qualquer movimento ou produzir calor, luz, radiao, etc., precisamos despender energia. A potncia definida com sendo o trabalho efetuado na unidade de tempo. Assim como a potncia hidrulica dado pelo produto do desnvel energtico pela vazo, a potncia eltrica, para um circuito puramente resistivo, obtida pelo produto da tenso U pela intensidade da corrente. J vimos que:

e = dw/dt ou dw = e x dtSe referirmos ao tempo dt, temos:

dw/dt = e x dq/dt ou P = e x iou para fins prticos:

P = U x I U = R x I P = R x I P = U/Rou seja: P = joule/coulomb x coulomb/segundo = joule/segundo = watt P medido em watts, ento: Watt = Volt x Ampre Como a unidade watt , muitas vezes, pequena para exprimir os valores de um circuito, usamos o quilowatt (KW) ou o Megawatt (MW): 1 KW = 1000 Watts 1.11.2 Energia Eltrica A energia consumida, ou o trabalho eltrico T efetuado, dado pelo produto da potncia P pelo tempo t, durante o qual o fenmeno eltrico ocorre. e 1 MW = 1000000 Watts

T = P x t = watt x hora (Wh) ou

T = U x I x t = watt x hora (Wh)

T = (RI x t)/1000 = quilowatt x hora (KWh) T = (U x I x t)/1000 = quilowatt x hora (KWh)19

Ento o quilowatt-hora (KWh) a unidade que exprime o consumo de energia e a tarifa cobrada em termos de consumo, expresso na mesma unidade. 1.12 Corrente Contnua e Corrente Alternada H dois tipos bsicos de corrente ou tenso eltrica de aplicao generalizada: corrente ou tenso contnua e corrente ou tenso alternada. Uma corrente contnua resulta de uma tenso contnua, e uma corrente alternada resulta de uma tenso alternada. Tenso contnua aquela que no varia ao longo do tempo A tenso pode ser expressa pelo grfico da Fig. 1.12.1 onde vemos representado no eixo horizontal o tempo e no eixo vertical a sua amplitude.

Figura 1.12.1 - Grfico da tenso de uma bateria de automvel de 12 volts

Como exemplo de fontes de corrente ou tenso contnua temos as pilhas, baterias e dnamos. No sistema de corrente alternada a tenso varia ao longo do tempo, assumindo periodicamente valores positivos e negativos. A tenso gerada em um alternador varia segundo uma senide. Na fig. 1.12.2 vemos um exemplo de corrente alternada na qual a tenso varia desde zero at um valor mximo positivo de 120 volts, no tempo t 1, depois inicia-se a diminuio at o valor zero, no tempo t2, depois aumenta no sentido negativo at 120 volts, em t3, e se anula, novamente, em t4.

Figura 1.12.2 - Grfico da tenso senoidal

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O conjunto de valores positivos e negativos constitui o que chamamos de um ciclo, e na corrente que dispomos em nossa casa ocorre 60 vezes em um segundo, ou seja, 60 ciclos por segundo ou 60 hertz. Os mais curiosos fariam logo uma pergunta: ento quer dizer que a nossa luz apaga e acende cerca de 120 vezes em um segundo? Exatamente, porm nesta velocidade no se percebe visualmente esse rpido pisca-pisca, porque o filamento da lmpada nem chega a se apagar por completo. Do acima exposto, temos as seguintes definies: Perodo o tempo necessrio realizao de um ciclo. Ou seja:

T = 2 /Onde: T = perodo em segundos, = 3,14; = radianos por segundo (velocidade angular). Freqncia o nmero de ciclos por segundos. A freqncia e o perodo so inversos um do outro. Assim:

f = 1/TSubstituindo esses valores na expresso anterior, temos:

= 2 fComo dizemos que a freqncia da corrente alternada de que dispomos em nossas casas de 60 ciclos por segundo, o valor da velocidade angular ser: = 2 x 3,14 x 60 = 377 radianos por segundo. 1.13 Impedncia Em corrente contnua somente se ope ao deslocamento das cargas eltricas a resistncia hmica dos condutores. Em corrente alternada, pelo fato de haver oscilao nos valores das grandezas eltricas (correntes e tenses), resulta uma outra oposio ao deslocamento das cargas, chamada impedncia, que a soma vetorial da resistncia hmica e das reatncias. Se em um circuito temos enrolamentos, tais como motores, transformadores, reatores, resulta uma reatncia indutiva:

XL = 2 fL21

Onde: XL = reatncia indutiva em ohm. f = freqncia Hz L = indutncia em henry Se em um circuito temos capacitores, resulta uma reatncia capacitiva:

XC = 1 / 2 fCOnde: XC = reatncia capacitiva em ohm f = freqncia em Hz C = capacitncia em farad A impedncia a resultante da soma vetorial das duas reatncias, e o seu mdulo dado por:

Quando XL = XC, o circuito dito ressonante , ou seja: Z = R 1.14 Valor Mdio e Valor Eficaz Como facilmente observado na Fig. 1.12.2 o valor mdio de uma corrente senoidal nulo, porque o semiciclo positivo igual ao negativo. O valor eficaz de uma corrente alternada medido pelos instrumentos: voltmetro, ampermetro, wattmetro. O valor instantneo fornecido pelo osciloscpio. Valor eficaz de uma corrente varivel, o valor de uma corrente constante que, no mesmo intervalo de tempo, produz a mesma dissipao de calor em uma resistncia R. Este valor conhecido como valor mdio quadrtico que, em livros americanos, designado por Irms( root mean square ). Assim, temos:

Ief = Im /Onde: Im = valor mximo da corrente.

2

Vef = Vm /Onde: Vm = valor mximo da tenso.

2

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1.15 Circuitos Monofsicos e Trifsicos Um gerador monofsico possui apenas um enrolamento que, submetido ao de um campo magntico, produz apenas uma fase ( Figura 1.15.1 ).

Figura 1.15.1 - Gerador monofsico

Os grandes geradores so sempre trifsicos (Figura 1.15.2) pois, para uma mesma potncia, os circuitos trifsicos so mais econmicos.

Figura 1.15.2 Gerador trifsico

As tenses das trs fases so induzidas nos enrolamentos do gerador e atingem os mximos e mnimos em tempos diferentes. As tenses geradas esto defasadas de 120, como mostrado na Figura 1.15.3.

Figura 1.15.3 - Tenses defasadas de 120

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1.16 Fator de Potncia Sabemos que para se executar qualquer movimento ou produzir calor, luz, radiao etc. consumida energia. energia aplicada por segundo em qualquer destas atividades chamamos potncia. Em eletricidade, a potncia o produto da tenso pela corrente.

P=VxIOnde: P = potncia ativa em watts V = tenso em volts I = corrente em ampres Esta expresso s vlida para circuitos de corrente contnua ou para circuitos de corrente alternada monofsica, com carga resistiva, ou seja, lmpadas incandescentes, ferro eltrico, chuveiro eltrico etc. Quando a carga possui motores ou outros enrolamentos, aparece no circuito uma outra potncia que o gerador deve fornecer potncia reativa. Existem trs tipos de potncia em circuitos de corrente alternada: potncia ativa potncia reativa potncia aparente

Fig. 1.16.1 Tringulo das potncias

P potncia ativa a potncia dissipada em calor ou transformada em trabalho Q potncia reativa a potncia trocada entre gerador e carga sem ser consumida S potncia aparente a soma vetorial das duas potncia anteriores Para entendemos estes conceitos, basta imaginamos que, em circuitos com motores ou outros enrolamentos, a corrente se atrasa em relao a tenso de um ngulo . Estes so os circuitos indutivos.24

Na figura 1.16.2 mostrada a situao em um circuito puramente indutivo, no qual = 90, ou seja, a corrente est atrasada de 90 em relao a tenso.

Fig. 1.16.2 Diagrama de defasagem entre tenso e corrente em circuito indutivo

Chama-se fator de potncia ao co-seno do ngulo de defasagem entre a corrente e a tenso. A expresso geral da potncia em circuito monofsico de corrente alternada a seguinte:

P = V x I x fator de potnciaPara os circuitos trifsicos, temos um outro fator, resultante da composio vetorial das trs fases, ou seja: 3 ou 1,73.

P = 1,73 x V x I x fator de potnciaOs valores do fator de potncia variam desde 0 at 1, podendo ser indutivo ou capacitivo. Normalmente o fator de potncia indutivo devido a grande presena de transformadores e motores de induo. Quando o fator de potncia unitrio a potncia ativa igual a potncia aparente. J sabemos que a energia a potncia dissipada ao longo do tempo, ou seja:

W=PxtSe o tempo considerado for de um hora, a energia expressa em watts x hora. Como esta uma unidade muito pequena, na prtica usa-se a potncia em quilowatts e a energia ser expressa em quilowatts.hora (kWh).

1.17 Circuito com Ligao em Srie, Paralelo25

Freqentemente ouvimos falar em circuitos sries e paralelo. fcil de entender o que significam, sabendo-se que no circuito srie a mesma corrente percorre o circuito e no circuito paralelo a corrente se subdivide. 1.17.1 Circuito Srie

Figura 1.17.1 - Circuito Srie

No circuito srie, a resistncia total (equivalente) a soma das resistncias parciais:

Req = R1 + R2 + R3 V = V1 + V2 + V3ou seja, a tenso total a soma das tenses parciais.

I = I1 = I2 = I3ou seja, a corrente a mesma em qualquer ponto do circuito. 1.17.2 Circuito Paralelo

Figura 1.17.2 - Circuito Paralelo

No circuito paralelo, a resistncia equivalente dada por:

E a tenso aplicada em cada resistor :26

V = V1 = V2 = V3ou seja, a mesma tenso aplicada em cada resistor.

I = I1 + I2 + I3ou seja, a corrente total a soma das correntes em cada ramo do circuito. 1.18 Ligao em Tringulo e Estrela Nos circuitos trifsicos h dois tipos bsicos de ligao, tanto para os geradores e transformadores como para as cargas: so as ligaes em tringulo ou em estrela. 1.18.1 Ligao em Tringulo ou Delta Neste tipo de ligao, a associao dos enrolamentos tem um aspecto idntico ao do tringulo.

Fig.1.18.1.1 Circuito trifsico ligado em tringulo

Supondo que a, b, c, so os terminais dos enrolamentos de um motor trifsico, recebendo tenses entre-fases Vab, Vbc, Vca de um gerador, as quais, como j sabemos, esto defasadas de 120, ou seja, esto de acordo com a Fig. 1.18.1.2

Fig.1.18.1.2 Diagrama vetorial das tenses

As correntes Ia, Ib, Ic so chamadas correntes de linha e, no caso presente, so iguais em mdulo, porm defasadas de 120 entre si. Dizemos que as correntes so iguais porque o circuito trifsico de um motor dito equilibrado. O diagrama completo com as correntes e tenses est representado na Fig.1.18.1.327

Fig. 1.18.1.3 Diagrama vetorial completo

1.18.2 Ligao em estrela o outro tipo de ligao trifsica na qual se junta, em um nico n, um terminal de cada enrolamento. Na figura 1.18.2.1 vemos uma carga ligada em estrela.

Fig. 1.18.2.1 Circuito trifsico ligado em estrela.

Este ponto comum constitui o neutro da ligao, o qual pode ser ligado terra. Analogamente, as correntes Ia, Ib, Ic so as correntes de linha, porm nesta ligao temos dois tipos de tenses: tenses entre fases, ou tenses compostas Vab, Vbc, Vca; tenses entre fase e neutro VaN, VbN, VcN

A relao entre as tenses de fase e tenso entre fase e neutro sempre a raiz quadrada de 3, ou seja, 1,73 donde:

Vab = 1,73 x VaN , Vbc = 1,73 x VbN, Vca = 1,73 x VcN28

A ligao em estrela tem esta grande vantagem de termos duas tenses diferentes disponveis em nossa rede, possibilitando ligar, por exemplo, motores ou lmpadas em 127 ou 220 volts. Se as cargas esto equilibradas entre as fases, a corrente resultante no neutro nula. A potncia num circuito trifsico equilibrado trs vezes a do circuito monofsico. Na figura 1.18.2.2 temos:

Fig. 1.18.2.2 Carga trifsica ligada em estrela com neutro

P = 3 x Ia X VaN cos = 3 x Ia x Vab/Onde:

3

cos

P=1.19 Leis de Kirchhoff

3

x Vab x Ia x cos

H duas leis estabelecidas por Gustav Kirchhoff para resolver circuitos mais complexos, com geradores em diversas malhas o que, muitas vezes, torna impossvel a soluo pela determinao da resistncia equivalente. 1a Lei: A soma das correntes que chegam a um n do circuito igual a soma das correntes que se afastam. No exemplo da Fig.1.19.1 para o n a temos:

I1 = I2 + I3Chama-se n ao ponto de juno de trs ou mais braos de um circuito eltrico.

2a Lei: A soma dos produtos das correntes pelas resistncias em cada malha do circuito igual soma algbrica das foras eletromotrizes dessa malha.29

Fig. 1.19.1 Circuito misto

Chama-se malha a um circuito fechado qualquer percorrido em um sentido arbitrado, por exemplo, o sentido horrio. Na Figura 1.19.1 temos as seguintes malhas: Malha 1 = gerador a b gerador Malha 2 = a c d b a Malha 3 = gerador a c d b gerador 1.20 REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS Os seguintes documentos foram utilizados como fontes de consulta e aplicao: Livro Instalaes Eltricas Hlio Creder; Livro Instalaes Eltricas Industriais Joo Mamede Filho; Livro Instalaes Eltricas Niskier Macintyre; Apostilas UFRJ; Apostilas Fabricantes Equipamentos Eltricos.

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