niterói - rj, brasil 2017app.uff.br/riuff/bitstream/1/5398/1/allicia sthel.pdf · 2020. 5. 27. ·...
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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA
CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO
ALLÍCIA STHEL SANTOS DE OLIVEIRA
ESTIMATIVA DAS TENSÕES IN SITU A PARTIR DO MÉTODO DE
WARPINSKI.
Niterói - RJ, Brasil
2017
ii
ALLÍCIA STHEL SANTOS DE OLIVEIRA
ESTIMATIVA DAS TENSÕES IN SITU A PARTIR DO MÉTODO DE
WARPINSKI.
Niterói - RJ, Brasil
2017
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
como apresentado à Escola de Engenharia da
Universidade Federal Fluminense, como parte dos
requesitos necessários à obtenção do grau de
bacharel em Engenharia de Petróleo.
Orientador: Alfredo Moisés Vallejos Carrasco
iv
À minha família.
v
EPÍGRAFE
“Se vi mais longe foi porque me apoiei sobre os ombros de gigantes.” (Isaac Newton)
vi
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo apresentar e testar a técnica desenvolvida por
Norman R. Warpinski, em 1989, para determinação das tensões geomecânicas ao
redor de um poço e posterior comparação com resultados obtidos por meio dos
softwares Sistema de Estabilidade – Tempo Real (SEST TR) e Interactive
Petrophysics (IP). Ao final da comparação de resultados é possível concluir se as
diferenças entre os resultados são significativas a ponto de se projetar uma
implementação dos programas utilizados pelas empresas.
Palavras chave: tensões in situ, estabilidade, Warpinkski, tensões geomecânicas,
tensões horizontais.
vii
ABSTRACT
This study aims to introduce and test the tecnique developed by Norman R.
Warpinski, in 1989, to determine the In Situ stresses surrounding a well and following
comparison with results obtained by means of the softwares Sistema de Estabilidade
– Tempo Real (SEST TR) e Interactive Petrophysics (IP). After this comparison it is
possible to conclude if the differences showed among the results are significant
enough to make a development project for the softwares used by companies.
Key words: in situ stress, horizontal stress, Warpinski, stability.
viii
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 2. 1 - Tensões in Situ num elemento de rocha. ................................................ 4
Figura 2. 2 - Gráfico Pressão vs Volume Bombeado para teste de absorção. ............ 6
Figura 2. 3 - Gráfico Pressão vs Volume/Tempo de bombeamento para teste de
microfraturamento. ...................................................................................................... 7
Figura 2. 4 - Gráfico para obtenção da tensão in situ mínima a partir do teste de
microfraturamento. ...................................................................................................... 8
Figura 2. 5 - Aproximação linear relacionado ao método de Matthews e Kelly. ........ 12
Figura 2. 6 - Representação gráfica da interpretação dos resultados de K0. ............ 14
Figura 3. 1 - Dados das propriedades de módulo de Young, razão de Poisson e
densidade da bacia de Piceance dividida em passos de tempo. .............................. 19
Figura 3. 2 - Dados de (a) gradiente de pressão de poros, (b) temperatura, (c)
deformação térmica e (d) deformação total da bacia de Piceance divididos em
passos de tempo. ...................................................................................................... 20
Figura 4. 1 - Gráficos (A) Tensão Vertical, (B) Coeficiente de Poisson utilizados para
o Modelo de Eaton. ................................................................................................... 25
Figura 4. 2 - Resultado para o Modelo de Eaton com perfil litológico à direita. ......... 26
Figura 4. 4 - Resultado para o Modelo de Matthews e Kelly com perfil litológico à
direita. ....................................................................................................................... 27
Figura 4. 5 - Perfil de K0 para Modelo da Tensão Mínima. ....................................... 28
Figura 4. 6 - Resultado para Modelo da Tensão Mínima com perfil litológico à direita.
.................................................................................................................................. 29
Figura 4. 7 - Perfil de Pressão de Poros Normal para modelo de Breckels e Van
Eekelen. .................................................................................................................... 30
Figura 4. 8 - Resultado para o Modelo de Breckels e Van Eekelen com perfil
litológico à direita. ...................................................................................................... 31
Figura 4. 9 - Deformação horizontal obtida a partir de valores de LOT. .................... 32
Figura 4. 10 - Resultado da tensão horizontal para o Método de Warpinski com perfil
litológico à direita. ...................................................................................................... 33
ix
Figura 5. 1 - Comparação entre todos os resultados para tensão horizontal menor
efetiva com perfil litológico à esquerda. .................................................................... 34
Figura 5. 2 - Diferença entre cada método já utilisado com o modelo proposto por
Warpinski................................................................................................................... 36
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 2. 1 - Exemplo de tabela para resultados de K0. ........................................... 13
Tabela 4. 1 - Dados litológicos do poço. ................................................................... 23
Tabela 4. 2 - Valores de LOT do próprio poço. ......................................................... 28
xi
ABREVIATURAS
IP Interactive Petrophysics
MD Profundidade medida
LDA Lâmina d’água
LOT Teste de Absorção (Leak of Testing)
Patm Pressão Atmosférica
PP Pressão de Poros
PPn Pressão de Poros Normal
SEST TR Sistema de Estabilidade – Tempo real
T Temperatura
TVD Profundidade vertical
xii
SÍMBOLOS
Tempo de trânsito da onda compressional
Tempo de trânsito da onda cisalhante
Módulo de Young
Grandeza auxiliar para método de Tensão Mínima
Profundidade vertical
Altura do ante-poço
Profundidade vertical no ponto i
Altura da mesa rotativa
Profundidade da lâmina d’água
Coeficiente de expansão termal linear
Deformação na direção da tensão horizontal menor
Deformação da direção da tensão horizontal maior
Coeficiente de Poisson
Densidade do fluido de perfuração
Densidade da formação
Densidade da água do mar
Tensão horizontal menor
Tensão horizontal menor efetiva
Tensão horizontal maior
xiii
Tensão horizontal maior efetiva
Tensão vertical
Tensão vertical efetiva
xiv
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................. 1
2. TENSÕES IN SITU ....................................................................................... 3
2.1. Medição e Estimativa de Tensões In Situ ................................................. 4
2.2. Modelo de Eaton (1969) .............................................................................. 9
2.3. Modelo de Matthews e Kelly (1967) ......................................................... 11
2.4. Método da Tensão Mínima (1996) ............................................................ 13
2.5. Modelo de Breckels e Van Eekelen (1982) .............................................. 15
3. MÉTODO DE WARPINSKI ......................................................................... 17
4. ESTUDO DE CASO .................................................................................... 23
4.1. Dados do Poço .......................................................................................... 23
4.2. Resultados para Modelo de Eaton ........................................................... 24
4.3. Resultados para Modelo de Matthews e Kelly ........................................ 26
4.4. Resultado para Modelo da Tensão Mínima ............................................. 27
4.5. Resultado para Modelo de Breckels e Van Eekelen ............................... 30
4.6. Resultados para Método de Warpinski ................................................... 32
5. DISCUSSÃO DE RESULTADOS E CONCLUSÃO .................................... 34
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 37
ANEXO ................................................................................................................ 38
1
1. INTRODUÇÃO
Com o avanço da tecnologia digital, cada vez mais softwares são criados e
aprimorados para que posteriormente possam servir de auxílio durante todo o ciclo
petrolífero: desde o estudo prévio de um potencial campo de petróleo, durante o
processo de extração de petróleo, no decorrer do processo de transformação dessa
matéria prima em produto comercializável, até que este produto esteja pronto para o
consumo. As empresas desenvolvedoras de softwares buscam cada vez mais unir
as concepções físicas e químicas com as relações matemáticas, conceitos teóricos e
raciocínios lógicos em busca de estimativas cada vez mais próximas à realidade e
assim contribuir de forma eficiente para o sucesso de qualquer operação realizada
ao longo das diferentes etapas na indústria do petróleo. Isto não poderia ser
diferente com a fase da perfuração de um poço.
Ao perfurar um poço, vários cuidados devem ser tomados de modo que a
estabilidade deste seja preservada. Um fator fundamental para que o poço de
mantenha estável é o peso ou pressão hidrostática exercida pela lama utilizada no
decurso da perfuração. Muitos estudos são feitos para que sejam determinados os
gradientes de sobrecarga, de fratura superior e inferior e de colapso superior e
inferior a fim de evidenciar a janela operacional, que delimita os intervalos de peso
de lama que poderão ser usados na perfuração sem que haja incidentes negativos.
Para que seja feito o estudo das variáveis de gradiente em questão, é de suma
importância estimar os valores das tensões geomecânicas. Embora as tensões in
situ relacionadas às profundidades sejam um fator significativo, as empresas ainda
não dispõem de uma maneira confiável e com alto grau de precisão para fazer a
estimativa das tensões horizontais maior e menor.
A análise retratada neste trabalho compara os métodos de estimativa das tensões
in situ já utilizados por dois softwares – Sistema de Estabilidade em Tempo Real e
Interactive Petrophysics – com um método ainda não utilizado na indústria,
2
apresentado por Norman R. Warpinski em 1989, que introduz uma maneira mais
realista e completa para o cálculo das tensões horizontais máxima e mínima.
No capítulo 2 serão abordados os conceitos básicos de tensões in situ assim como
quatro métodos para a estimativa dessas tensões utilizados na indústria atualmente.
No capítulo 3 será introduzida ao leitor a teoria na qual se baseia o novo método –
Warpinski – que será testado no trabalho. Posteriormente, no capítulo 4 será feito
um estudo de caso com dados de um poço real e neste estudo serão feitos todos os
cálculos envolvendo os cinco métodos destacados neste trabalho. Por fim, será
retratado no capítulo 5 uma análise e comparação dos resultados obtidos.
3
2. TENSÕES IN SITU
Ao analisar as formações presentes na subsuperfície de uma potencial área de
perfuração, observa-se que há o equilíbrio das tensões nas quais aquela matriz está
sujeita. Por isso, quando um poço é perfurado e parte da rocha que mantém este
sistema em equilíbrio é removida, a formação passa a atuar de maneira instável,
sendo necessário que o fluido de perfuração substitua a rocha deslocada. Dessa
forma a lama repõe parte da tensão que foi abalada, exercendo assim uma das suas
principais tarefas, que é manter as paredes do poço estáveis. Entretanto, como o
fluido de perfuração não é capaz de compensar totalmente o estado de tensões
inicial da formação, ocorre o desbalanceamento das tensões ao redor do poço. Este
desbalanceamento é influenciado principalmente pelas tensões in situ. (ROCHA et
al., 2009)
Na Figura 2. 1 é ilustrado um elemento de rocha, representando uma formação
genérica, que está submetido a um estado de tensão de compressão. Portanto, ele
sofre a ação de três tensões principais, são elas: tensão vertical ( ), tensão
horizontal maior ( ) e tensão horizontal menor ( ). A estas, é dado o nome de
tensões in situ. (ROCHA et al., 2009)
A tensão vertical é dada pela ação do peso das camadas sobrepostas na formação
e é geralmente associada à tensão de sobrecarga. Devido a essa atividade da
tensão vertical, a rocha tende a se deformar lateralmente até encontrar um equilíbrio
ao ter sua deformação limitada pelas duas tensões horizontais. Estas que, embora
denominadas maior e menor, podem ser iguais. (ROCHA et al., 2009)
4
Figura 2. 1 - Tensões in Situ num elemento de rocha.
Fonte: Rocha et al., 2009
É importante entender o estado de tensões o qual a formação está submetido, uma
vez que a sua distribuição pode estar associada ao desenvolvimento de falhas,
dobras e rupturas da rocha. O que por sua vez pode acarretar grandes problemas
operacionais durante a perfuração. Por isso, neste capítulo serão apresentados, nos
tópicos a seguir, os vários meios para a determinação das tensões in situ de um
poço. (ROCHA et al., 2009)
2.1. Medição e Estimativa de Tensões In Situ
Como visto anteriormente, a tensão vertical é geralmente associada à tensão de
sobrecarga, sendo utilizado para este cálculo o peso das camadas de formações
sobrejacentes. O maior desafio para a indústria do petróleo consiste no cálculo para
uma boa estimativa das tensões horizontais do poço. Para estas, são conhecidas
dois métodos para a obtenção das tensões:
- Métodos de Medições Diretas
- Métodos de Estimativas Indiretas
5
2.1.1. Métodos de Medições Diretas
Estas são feitas através de testes realizados diretamente no poço, e por isso
viabilizam resultados confiáveis. Os testes de medições diretas se baseiam no
bombeamento de fluido de perfuração sob uma pressão controlada dentro do poço e
costumam ser caros, o que os torna inviáveis de serem executados em todas as
profundidades do poço. Logo, em geral, são feitos testes pontuais em profundidades
específicas de interesse – geralmente profundidades que apresentam folhelhos em
sua composição predominante. Após serem feitos os testes pontuais, os resultados
são utilizados para calibração de curvas geradas pelos métodos indiretos. (ROCHA
et al., 2009)
Neste trabalho serão abordados dois tipos de testes diretos: teste de absorção
clássico (LOT) e teste de microfraturamento.
2.1.1.1. Teste de absorção Clássico (LOT)
As rochas que compõem a formação ao redor do poço podem possuir fissuras ou se
tornar fissuradas durante o ato da perfuração. Estas fissuras estão, geralmente,
fechadas e o Teste de Absorção Clássico, também conhecido como Leak of Test ou
simplesmente LOT, visa conferir pressão suficiente à rocha para que essas fissuras
se abram.
Este teste consiste no bombeamento de fluido de perfuração cujo volume é
controlado até que a pressão dessa massa de lama atinja a pressão de abertura das
fissuras. Um dos principais objetivos do LOT é identificar o máximo gradiente de
fratura ao qual o poço pode se sujeitar que pode ser calculado através da seguinte
correlação:
(2. 1)
Onde:
Gradiente de Fratura (lb/gal);
6
Peso do fluido de perfuração usado no teste (lb/gal);
Pressão de absorção registrada pelo teste (psi);
Profundidade vertical (m).
Entretanto, este trabalho focará somente no valor da pressão de absorção registrado
pelo teste, visto que este valor de LOT pode ser associado à tensão in situ horizontal
menor. Ao se construir um gráfico de pressão versus volume bombeado com os
dados de pressão, é possível notar uma tendência linear da curva até que a pressão
de absorção seja atingida. Esta parte da curva retrata o intervalo de pressões para o
qual a rocha tem comportamento elástico. Após a Pressão de absorção ser atingida,
a rocha passa a ter um comportamento plástico, ou seja, sua deformação passa a
ser permanente. Esta característica reflete no gráfico uma tendência que desvia da
linear, como representado na figura 2.2
Figura 2. 2 - Gráfico Pressão vs Volume Bombeado para teste de absorção.
Fonte: Rocha et al., 2009.
2.1.1.2. Teste de Microfraturamento
O teste de microfraturamento segue a mesma metodologia inicial que o teste de
absorção clássico. No entanto, ao final do teste, o fluido de perfuração segue sendo
bombeado, atingindo o ponto de quebra da formação – ou seja, o ponto em que a
rocha começa a se fraturar – e posteriormente continua sendo bombeado,
7
provocando o aprofundamento da fratura induzida (Figura 2. 3). Nesse ponto, a
pressão se mantém com uma tendência constante e a esta dá-se o nome de
pressão de propagação da fratura. Só então, o bombeamento é cessado e o
comportamento da pressão é monitorado a fim de obter a pressão de fechamento –
pressão em que ocorre o fechamento da fratura – a qual é utilizada para identificar
uma estimativa acurada da tensão in situ mínima.
Figura 2. 3 - Gráfico Pressão vs Volume/Tempo de bombeamento para teste de
microfraturamento.
Fonte: Rocha et al., 2009. Adaptado.
Para determinar o valor da tensão in situ menor a partir do teste de
microfraturamento é necessário plotar o gráfico de pressão versus a raiz quadrada
do tempo, onde serão marcados os pontos de pressão a partir da pressão de
fechamento da fratura. A tensão mínima será demarcada pelo ponto de encontro
entre a tendência inicial e final da queda de pressão (Figura 2. 4).
8
Figura 2. 4 - Gráfico para obtenção da tensão in situ mínima a partir do teste de
microfraturamento.
Fonte: Rocha et al., 2009. Adaptado.
2.1.2. Métodos de Estimativas Indiretas
Os métodos indiretos oferecem uma estimativa da tensão horizontal mínima ao
longo de todo o poço, porém as teorias e formulações empíricas nas quais se
baseiam podem exigir o conhecimento mais aprofundado sobre outros dados do
poço, como por exemplo propriedades mecânicas ou deformações consequentes
das tensões in situ. Devido a isto, muitas vezes estas medições precisam ser
simplificadas e utilizadas em conjunto com as medições diretas para que seja feita a
calibração da curva resultante.
Neste projeto serão apresentados os métodos para estimativa das tensões in situ
abordados por dois softwares comerciais, são eles: Sistema de Estabilidade em
Tempo Real, versão 1.0 (SEST TR 1.0© marca c circulado) e Interactive
Petrophysics, versão 4.2 (IP 4.2).
Estes softwares apresentam, em conjunto, quatro maneiras diferentes para a
obtenção das tensões in situ, são elas:
- Modelo de Eaton;
- Modelo de Matthews a Kelly;
9
- Método da Tensão Mínima;
- Modelo de Breckels e Van Eekelen.
Estes quatro modelos serão descritos nos tópicos 2.2 a 2.5 a seguir.
2.2. Modelo de Eaton (1969)
Em 1969 Eaton desenvolveu este método que visa estimar as tensões horizontais
através de uma relação que envolve o perfil de tensão vertical e o parâmetro de
Poisson.
A tensão vertical é calculada de antemão utilizando as seguintes equações:
▪ Para o primeiro ponto do perfil de densidade (formações superficiais):
(2. 2)
Onde
Tensão vertical efetiva para o 1o ponto (psi);
Densidade d’água do mar (g/cm3);
Lâmina d’água (m);
Densidade da formação no 1o ponto (g/cm3);
Profundidade vertical do 1o ponto medida em relação à mesa rotativa (m);
Distância entre a mesa rotativa e a lâmina d’água (m);
Altura do ante-poço (m).
▪ Para as profundidades subsequentes:
(poço marítimo)
(poço terrestre)
10
(2. 3)
Onde
;
;
Tensão vertical efetiva para um ponto à profundidade Zi (psi);
Densidade da formação (g/cm³);
Profundidade vertical medida em relação à mesa rotativa. (m).
O perfil de Poisson é obtido também através de cálculos feitos no software através
da seguinte relação:
((
⁄ )
( ⁄ )
) (2. 4)
Onde
dts tempo de trânsito da onda cisalhante ( s/ft);
dtc tempo de trânsito da onda compressional ( s/ft).
Por fim, de posse dos perfis de tensão vertical e de Poisson, os programas podem
calcular a tensão horizontal maior utilizando a razão de Poisson:
(2. 5)
Onde
Tensão horizontal maior efetiva (psi);
Tensão vertical efetiva (psi);
Coeficiente de Poisson.
11
Posteriormente, é calculada a tensão horizontal menor utilizando a seguinte relação:
(
) (2. 6)
Onde
Tensão horizontal menor efetiva (psi).
é a relação entre tensões horizontais efetivas. O método de Eaton tem como
uma de sua hipóteses que as tensões horizontais são iguais ao longo do poço. Por
este motivo, neste estudo, a razão
assumirá valor unitário.
2.3. Modelo de Matthews e Kelly (1967)
No método proposto por Matthews e Kelly em 1967, são utilizados dados de testes
de absorção (LOT) de poços de correlação. Em geral esses dados de LOT são
obtidos de acordo com suas profundidades verticais, o que oferece uma interferência
da lâmina d’água do poço o qual foi retirado o dado de LOT. Por esse motivo, a
influência da pressão da lâmina d’água deve ser eliminada e, consequentemente, é
utilizada também a medida de soterramento, em vez da profundidade vertical.
Ao receber os dados de LOT, soterramento e lâmina d’água (LDA) os softwares
executam uma aproximação linear, encontrando, por fim, uma reta que relaciona lot
menos pressão da lamina de água (LDA) com o respectivo soterramento, conforme
mostrado na Figura 2. 5.
12
Figura 2. 5 - Aproximação linear relacionado ao método de Matthews e Kelly.
Fonte: Confecção própria.
Uma vez encontrada a relação linear entre os valores de soterramento e os valores
de LOT sem a atuação da LDA, o software calcula a tensão horizontal menor da
seguinte forma:
(2. 7)
Onde
Tensão horizontal menor efetiva (psi);
Densidade da água do mar (g/cm³)
Coeficiente angular da relação linear soterramento x (LOT - Pressão LDA)
Posteriormente, a tensão horizontal maior é obtida através da equação (2.6),
assumindo-se tensões horizontais maior e menor iguais.
Como dito anteriormente, nem sempre a equipe que está perfurando um novo poço
dispõe de alguns dados específicos de poços de correlação. Neste método, caso
não esteja disponível dados de LOT de poços de correlação, utiliza-se um valor
calculado empiricamente, , para o coeficiente angular da equação (2.7).
13
2.4. Método da Tensão Mínima (1996)
Este método, que foi inicialmente proposto por Yoshida et al. em 1996, introduz o
parâmetro K0 criado para o auxílio do desenvolvimento do cálculo de tensão
horizontal menor. O processo de cálculos é feito a partir de dados de LOT do próprio
poço que está sendo perfurado. Os programas computam esses valores dos testes
de absorção e suas respectivas profundidades verticais e realiza a seguinte
correlação para encontrar K0:
(2. 8)
Onde
Grandeza auxiliar para este método;
Valor do teste do poço de acompanhamento (psi);
Pressão de poros (psi);
Tensão vertical (psi).
A tabela 2.1 mostra um exemplo onde K0 foi calculado com dados sintéticos de LOT,
pressão de poros (PP), tensão vertical ( ) e profundidade com a finalidade de
mostrar ao leitor como o método é numericamente aplicado.
Tabela 2. 1 - Exemplo de tabela para resultados de K0.
n LOT (psi) PP (psi) Profundidaden (m) K0,n
1 2100 1000 3200 1900 0,50
2 4500 3000 4200 3200 1,25
O programa interpreta esses resultados da seguinte maneira:
▪ Os valores de profundidades menores do que a Profundidade1 assumem o valor de
K0,1;
14
▪ Para os valores de profundidades entre a Profundidades1 e a Profundidade2 é feito
uma interpolação linear para os valores de K0,1 e K0,2;
▪ Os valores de profundidades maiores do que a Profundidade2 assumem o valor de
K0,2.
Esta interpretação pode ser vista graficamente na Figura 2. 6.
Caso seja adicionado na base de dados dos programas, mais de dois valores de
LOT, os cálculos são feitos de maneira análoga de modo que entre duas
profundidades onde foram calculados valores de K0 sempre será feito uma
interpolação linear.
Figura 2. 6 - Representação gráfica da interpretação dos resultados de K0.
Fonte: Confecção própria.
Feito isto, o cálculo das tensões geomecânicas é feito a partir da equação inversa a
de K0 (equação 2.9), porém, o valor de LOT será substituído pelo valor de tensão
horizontal menor.
(2. 9)
15
Ou em termos de tensões efetivas:
(2. 10)
Onde
Tensão horizontal menor (psi);
Tensão horizontal menor efetiva (psi);
Tensão vertical efetiva (psi).
Posteriormente, a tensão horizontal maior é obtida através da equação (2,6),
assumindo tensões horizontais maior e menor iguais.
2.5. Modelo de Breckels e Van Eekelen (1982)
Este é um método que embora desenvolvido a partir de um vasto conjunto de dados
de testes de absorção e testes de fratura da Costa do Golfo dos EUA, Venezuela, do
Mar do Norte e Borneo, atua de maneira satisfatória em quase todas as regiões. O
Modelo de Breckels e Van Eekelen foi elaborado tanto para zonas normalmente
pressurizadas quando para as zonas anormalmente pressurizadas. As equações
que caracterizam este mecanismo são:
Para Profundidades
(2. 11)
Para Profundidades
(2. 12)
Onde
Tensão horizontal mínima (psi);
Profundidade vertical (ft);
Pressão de poros (psi);
16
Pressão de poros normal (hidrostática) (psi).
A pressão de poros normal será calculada a partir da seguinte relação:
( )
(2. 13)
Onde
Distância entre a mesa rotativa e a lâmina d’água (m);
Peso da lama de perfuração (lb/gal);
Pressão atmosférica (atm).
Uma vez calculada a tensão horizontal menor, é possível calcular a tensão
horizontal maior através da relação 3.3, que é similar a equação 2.5 para o SEST
TR.
(2. 14)
Onde
Factor é um fator determinado previamente pelo usuário do software. Não há,
atualmente, meios eficazes de distinguir as tensões horizontais menor e maior, por
isso, é comum utilizar factor = 1 e assumir por hipótese que as tensões horizontais
são iguais.
Neste trabalho será analisado também um novo método de cálculo de tensões in situ
que ainda não é utilizado na indústria do petróleo devido a sua maior exigência de
conhecimentos prévios do poço. Trata-se do método de Warpinski que será
abordado no capítulo 3 a seguir.
17
3. MÉTODO DE WARPINSKI
Em 1989 Norman R. Warpinski desenvolveu um método para estimar os valores de
tensões horizontais a partir de informações de histórico da formação através do
tempo geológico. Este método considera as variações de pressão de poros, os
gradientes de temperatura, a consolidação e diagênese de acordo com as variações
das propriedades da formação ao longo do tempo, as variações tectônicas e
diferentemente dos métodos utilizados nos softwares apresentados, este método
considera também as deformações horizontais não nulas. (WARPINSKI, 1989)
O modelo de Warpinski pode ser utilizado tanto para rochas de comportamento
elástico como para rochas de comportamento viscoelástico, entretanto, para fins de
análise, neste trabalho será apresentado um estudo voltado para as rochas com
comportamento elástico, visto que todos os cálculos utilizados pelos softwares são
voltados para este tipo de rocha. (WARPINSKI, 1989)
O método foi desenvolvido para estimativa de tensões geomecânicas não só no
presente estado do poço como também para estabelecer uma previsão do estado de
tensões futuro do poço. Por isso Warpinski considera dados desde o início da
formação das rochas. Seu ponto de partida é a relação diferencial entre deformação
e tensão para materiais de comportamento linear-elástico, homogêneo e isotrópico
(WARPINSKI, 1989):
(3. 1)
(3. 2)
Onde
Módulo de Young (psi);
Deformação na direção da tensão horizontal menor;
Deformação da direção da tensão horizontal maior;
Tensão horizontal menor efetiva (psi);
18
Tensão horizontal maior efetiva (psi);
Coeficiente de Poisson;
Tensão vertical efetiva (psi);
Temperatura (oF);
Coeficiente de expansão termal linear (oF-1).
Como o foco deste estudo é a solução para as tensões horizontais, as equações
(3.1) e (3.2) serão utilizadas da seguinte maneira:
(3. 3)
(3. 4)
A solução para as equações (3.3) e (3.4) é a integração em relação ao tempo das
duas equações, onde o tempo de referencia 1 será o primeiro momento em que se
tem dados da formação e o tempo de referência 2 será o momento em que se quer
prever as tensões in situ.
∫
∫
∫
∫
(3. 5)
∫
∫
∫
∫
(3. 6)
Ao chegar às equações (3.5) e (3.6) é necessário determinar os dados de
propriedades da formação. Para isso, o método sugere que seja feita a análise dos
gráficos das propriedades ao longo do tempo geológico. Esta análise é feita da
seguinte maneira:
- Primeiramente são feitas divisões nas curvas de acordo com acontecimentos
geológicos do tipo: elevações, atividade tectônica, superpressurização ou atividade
térmica. Essas divisões são chamadas passos de tempo.(WARPINSKI, 1989)
19
- Feita a divisão, nos pontos extremos de cada passo de tempo são medidas as
propriedades e entre esses pontos é feita uma interpolação linear, de forma que
cada passo de tempo assume uma variação linear para cada propriedade.
(WARPINSKI, 1989)
- Uma vez feitas as curvas das propriedades, são calculados os valores médios da
propriedade em cada passo de tempo e posteriormente a variação dessa
propriedade de um passo para outro.(WARPINSKI, 1989)
Nas Figura 3. 1 e Figura 3. 2 são apresentados exemplos de gráficos divididos em
passos de tempo feitos para o estudo da Bacia de Piceance–situada no lado
ocidental das Montanhas Rochosas, no Condado de Rio Blanco, Colorado. Esse
estudo da bacia de Piceance utilizando o método de Warpinski pode ser visto mais
detalhadamente no artigo Elastic and Viscoelastic Calculations of Stress in
Sedimentary Basins de Norman R. Warpinski (1989).
Figura 3. 1 - Dados das propriedades de módulo de Young, razão de Poisson e
densidade da bacia de Piceance dividida em passos de tempo.
Fonte: Warpinski (1969)
20
Figura 3. 2 - Dados de (a) gradiente de pressão de poros, (b) temperatura, (c)
deformação térmica e (d) deformação total da bacia de Piceance divididos em
passos de tempo.
Fonte: Warpinski (1969)
Uma vez que o intuito do presente trabalho é calcular as tensões in situ de um poço
em tempo real – e não uma previsão em um tempo futuro -, não é necessário utilizar
todo o histórico geológico da bacia, mas sim as propriedades em tempo real. Isto
torna o exemplo que será aqui tratado análogo à um caso onde as propriedades da
bacia são constantes. Por isso, será considerada a forma mais simples de resolução
para fins de análise, isto é, as propriedades da formação serão consideradas
constantes em relação ao tempo e a variação da temperatura desprezível. Desta
forma, as equações (3.3) e (3.4) podem ser reescritas da seguinte maneira:
(3. 7)
(3. 8)
21
Note que agora, para finalizar o cálculo das tensões horizontais efetivas para cada
profundidade de um poço são necessárias as informações de deformações
horizontais, tensão vertical efetiva, módulo de Young e Coeficiente de Poisson.
Neste estudo, os três últimos parâmetros mencionados serão obtidos pelos mesmos
meios dos softwares mencionados. Já as deformações horizontais serão obtidas por
meio de uma aproximação utilizando-se valores de testes de absorção.
Para o cálculo das tensões in situ por meio do método de Warpinski serão
consideradas como hipóteses:
- Deformações horizontais iguais;
- Tensões horizontais efetivas iguais;
- Comportamento linear-elástico;
- Propriedades constantes.
A partir das hipóteses é possível reescrever a equação (3.7) da seguinte maneira:
(3. 9)
Inicialmente a variável de interesse é a deformação horizontal, logo:
(
)
(3. 10)
Para estimar o valor da deformação horizontal, um valor de LOT já é suficiente,
porém, se forem feitos mais testes de absorção é possível calcular a deformação
horizontal em mais de uma profundidade do poço e consequentemente, os
resultados terão maior precisão.
O valor do teste de absorção substituirá o valor de tensão horizontal maior na
equação (3.10).
(
)
(3. 11)
Onde
22
LOT Teste de absorção (psi);
PP Pressão de poros (psi).
Uma vez encontrado o valor da deformação, este será considerado uma
aproximação para todo o poço. Caso mais de um valor de LOT seja utilizado, entre
os dois pontos de deformação encontrados é feito uma interpolação linear para
estimar as demais profundidades.
O próximo passo será voltar à equação 3.9 e calcular os valores das tensões
geomecânicas utilizando o perfil de deformações calculado através da equação
(3.11).
23
4. ESTUDO DE CASO
Este capítulo tem como objetivo apresentar um caso real com dados de perfuração
de poço e calcular as tensões in situ utilizando os quatro métodos de estimativa
indireta apresentados no capítulo dois e posteriormente calcular a tensão horizontal
mínima utilizando o método de Warpinski para que finalmente se possa fazer uma
comparação com resultados obtidos.
4.1. Dados do Poço
Para o estudo de caso deste trabalho, foi escolhido um poço offshore direcional que
será chamado de Poço UFF. O trecho que será analisado está entre as
profundidades de 3139m e 4880m e possui a seguinte distribuição litológica:
Tabela 4. 1 - Dados litológicos do poço.
Outros dados do poço que foram utilizados são:
- Mesa Rotativa / AirGap: 23 m
- Lâmina d' água: 2197 m
- Densidade da água do mar: 1,04 g/cm³
- Pressão atmosférica: 14,7 psi
24
É importante lembrar que embora vários softwares já tenham sido criados para
executar estes tipos de correlações apresentadas – para a estimativa de tensões in
situ – neste trabalho os cálculos e gráficos que serão introduzidos a seguir foram
feitos somente com o auxílio da ferramenta Excel.
4.2. Resultados para Modelo de Eaton
Neste modelo foram calculados dois parâmetros para depois ser calculada a tensão
horizontal mínima, a tensão vertical e o coeficiente de Poisson.
- Tensão vertical:
Para o cálculo deste parâmetro foi utilizada inicialmente a equação (2.2) para
estimar a tensão vertical do primeiro ponto analisado. Para isso, utilizou-se os dados
de densidade da água do mar, densidade da formação referente a este ponto e as
profundidades da mesa rotativa e lâmina d’água.
Feito isto, foi calculada a tensão vertical para todas as outras profundidades
utilizando a equação (2.3). Para esta etapa, foram necessários os dados de
densidade da formação para cada ponto e a tensão vertical calculada para o ponto
imediatamente anterior ao que está sendo calculado.
- Coeficiente de Poisson:
Para que se pudesse calcular este parâmetro, foi necessário ter posse dos dados de
tempo de trânsito da onda compressional e tempo de trânsito da onda cisalhante
para utilizar a equação (2.4).
A Tabela A 1 com os dados de densidade da formação, tempo de trânsito da onda
cisalhante e tempo de trânsito da onda compressional utilizados para os cálculos do
método de Eaton estão disponíveis no anexo.
Portanto, para os parâmetros de tensão vertical e coeficiente de Poisson, foram
encontrados os seguintes resultados da Figura 4. 1:
25
Figura 4. 1 - Gráficos (A) Tensão Vertical, (B) Coeficiente de Poisson utilizados
para o Modelo de Eaton.
Posteriormente pôde-se então calcular a tensão horizontal mínima através da
equação (2.5), obtendo-se o seguinte resultado representado na Figura 4. 2:
26
Figura 4. 2 - Resultado para o Modelo de Eaton com perfil litológico à direita.
4.3. Resultados para Modelo de Matthews e Kelly
Neste modelo é calculado, inicialmente – a partir de dados de LOT e utilizando o
método dos mínimos quadrados – a reta que mais se adequa aos pontos plotados
de (LOT - LDA) vs Soterramento. Entretanto, os dados de LOT de poços de
correlação para o poço UFF não estavam disponíveis. Dessa forma, utilizou-se a
equação (2.7) com o coeficiente angular .
27
Feito isto, foi possível calcular a tensão horizontal mínima através do modelo de
Matthews e Kelly:
Figura 4. 3 - Resultado para o Modelo de Matthews e Kelly com perfil litológico à
direita.
4.4. Resultado para Modelo da Tensão Mínima
Neste método são calculados, a princípio, os valores da relação para K0 em função
dos valores de LOT medidos no poço.
Neste estudo foram disponibilizados dois dados de LOT:
28
Tabela 4. 2 - Valores de LOT do próprio poço.
LOT (psi) Profundidade (m)
5617,6 3220
6890,1 4500
Utilizando os valores de pressão de poros para o trecho analisado e o parâmetro de
tensão vertical já calculado, o perfil de K0 pôde ser calculado com a equação (2.8) e
encontrou-se o seguinte resultado:
Figura 4. 4 - Perfil de K0 para Modelo da Tensão Mínima.
Após calcular K0, utilizou-se este parâmetro para calcular os valores de tensão
horizontal mínima, com o auxílio da equação (2.9), encontrando-se os seguintes
valores representados no gráfico da Figura 4. 5:
29
Figura 4. 5 - Resultado para Modelo da Tensão Mínima com perfil litológico à
direita.
Os dados de pressão de poros utilizados para os cálculos do método da tensão
mínima encontram-se também disponíveis na Tabela A 1 do anexo.
30
4.5. Resultado para Modelo de Breckels e Van Eekelen
Para este modelo foi necessário calcular de antemão o perfil de pressão de poros
normal a partir da equação (2.13). Para isso, utilizou-se dados de peso da lama de
perfuração ao longo do trecho analisado e o valor da pressão atmosférica. Então,
foram encontrados os seguintes dados de pressão de poros:
Figura 4. 6 - Perfil de Pressão de Poros Normal para modelo de Breckels e Van
Eekelen.
31
É possível notar, no gráfico da Figura 4. 6, dois degraus nas profundidades de 3220
m e 3500 m, aproximadamente. Isso se dá ao fato de que nestas profundidades o
peso da lama foi alterado, ocasionando mudanças bruscas no perfil de pressão de
poros normal.
Após o cálculo dos dados de pressão de poros normal, foi possível calcular o perfil
de tensão horizontal utilizando as equações (2.11) e (2.12) propostas por Breckels e
Van Eekelen para profundidades menores e maiores que 11500 pés (3505,2 m).
Figura 4. 7 - Resultado para o Modelo de Breckels e Van Eekelen com perfil
litológico à direita.
Os dados de pressão de poros normal e de densidade do fluido de perfuração ao
longo do trecho analisado encontram-se disponíveis na Tabela A 1 do anexo.
32
4.6. Resultados para Método de Warpinski
Para este modelo, foram utilizados os valores de LOT do poço para estimar,
primeiramente, os valores de deformação horizontal sofridos devido a tensão
horizontal menor. Para isso, construiu-se o gráfico LOT vs Deformação horizontal
plotando-se os dois pontos de LOT que foram recolhidos. É importante lembrar que
as deformações plotadas foram calculadas a partir da equação (3.11).
Utilizando a ferramenta de regressão linear por mínimos quadrados oferecido pelo
Excel, foi feita uma estimativa da deformação horizontal para todo o poço,
alcançando o seguinte resultado:
Figura 4. 8 - Deformação horizontal obtida a partir de valores de LOT.
Note que na própria Figura 4. 8 é apresentada a função linear que representa os
valores de LOT em função da deformação. Associando este resultado com cada
profundidade do poço e dispondo do perfil de Poisson, encontrado anteriormente e
também os perfis de Young e de tensão vertical efetiva foi possível estimar o perfil
33
de tensão horizontal menor utilizando a equação (3.9) proposta por Warpinski, como
mostra a Figura 4. 9.
Figura 4. 9 - Resultado da tensão horizontal para o Método de Warpinski com
perfil litológico à direita.
Os dados de tensão vertical efetiva e módulo de Young utilizados nos cálculos do
método de Warpinski encontram-se disponíveis na Tabela A 1 no anexo.
34
5. DISCUSSÃO DE RESULTADOS E CONCLUSÃO
Ao desenvolver todos os resultados obtidos no capítulo 4, temos a seguinte
configuração, para as diferentes metodologias utilizadas com base aos dados de
poço:
Figura 5. 1 - Comparação entre todos os resultados para tensão horizontal menor
efetiva com perfil litológico à esquerda.
35
Após observar cuidadosamente os dados encontrados para tensão in situ horizontal
menor é possível concluir que o método de Warpinski se encaixa entre os métodos
já utilizados. É importante lembrar que nenhum outro método além do Warpinski
testados neste trabalho consideram os efeitos de deformação, o que pode acarretar
erros mais acentuados por parte dos doutros métodos para o caso de profundidades
mais altas. A Tabela A 2 com os dados completos de tensão horizontal mínima
encontrados pelos cinco modelos testados neste trabalho encontra-se disponível no
anexo.
Com base no gráfico apresentado na Figura 5. 1 nota-se que o método de Breckels
e Van Eekelen superestima a tensão horizontal menor para profundidades mais
rasas (até 3505,2 m), o que em termos de segurança contra a formação de fraturas
indesejadas é uma boa estimativa, porém, em termos financeiros, este método
torna-se menos vantajoso. Isto porque ao plotar os gradientes de fratura – que são
dependentes da tensão horizontal menor -, o gradiente de colapso e o gradiente de
pressão de poros para a formação da janela operacional, notar-se-á que a janela se
mostrará mais estreita, acarretando a necessidade de mais trocas de lama durante a
perfuração, o que é um processo caro.
O método de Tensão Mínima, por sua vez, subestima a tensão horizontal mínima
efetiva. Como consequência deste resultado, a janela operacional da perfuração
deste poço torna-se mais aberta, o que pode acarretar uso de lama com densidade
mais alta do que o que a formação suporta e, por conseguinte, provocar a formação
de fraturas na formação, causando danos e possíveis acidentes durante a
perfuração.
O modelo proposto por Matthews e Kelly segue o padrão da Tensão Mínima,
subestimando a tensão in situ menor, até, aproximadamente a profundidade de 3450
m. Entretanto, nas profundidades mais altas é possível notar uma tendência de
aproximação muito grande entre este método e o de Warpinski.
De todos os métodos testados, aquele cuja curva mais se aproximou daquela
proposta por Warpinski foi o modelo apresentado por Eaton. Este, que é o
procedimento mais utilizado na indústria atualmente, mostra resultados mais
aproximados no que diz respeito tanto aos valores numéricos encontrados quanto na
36
própria tendência que pode ser observada de maneira visual no gráfico da Figura 5.
1, mesmo não considerando as deformações horizontais.
Uma vez que o novo modelo apresentado necessita de dados muito específicos para
sua execução – dados que nem sempre são possíveis de se obter – é possível
afirmar que o modelo de Eaton é a aproximação mais realista dentre as
apresentadas neste projeto.
Na Figura 5. 2 é representado graficamente o módulo da diferença entre cada
método já existente e o modelo proposto por Warpinksi. Os dados referentes a este
gráfico encontram-se na Tabela A 3 no anexo.
Figura 5. 2 - Diferença entre cada método já utilisado com o modelo proposto por Warpinski.
37
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRECKELS, I. M.; EEKELEN, H. A. M. V. Relationship between horizontal stress and
depth in sedimentary basins. SPE, Koninklijke/Shell Exploratie en produktie
Laboratorium. Journal of Petroleum Technology, p. 2191 – 2199, September, 1982.
EATON, B. A. Fracture gradient prediction and its application in oilfield operations.
Journal of Petroleum Technology, p. 1353 – 1360, October, 1969.
FERREIRA, C. D. Novo método para estimativa do gradiente de fratura para poços
de petróleo. Natal – RN. 2010. Tese de Doutorado. 205p.
PETROBRAS. SEST TR. Manual de instruções teórico. Versão 1.0, 2016.
ROCHA, L. A. S.; AZEVEDO, C. T. Projetos de Poços de Petróleo: Geopressões e
Assentamentos de Colunas de Revestimentos. 2a edição. Rio de Janeiro.
Interciência: PETROBRAS, 2009. 561p.
SENERGY. InteractivePetrophysics. Manual de instruções do usuário. Versão 4.3,
2014.
WARPINSKI, N. R. Elastic and Viscoelastic Calculations of Stresses in Sedimentary
Basins.SPE Formation Evaluation, p. 522 – 530, December/1989.
YOSHIDA, C. H.; IKEDA, S.; EATON, B. A. An Investigative study of recente
Technologies used for prediction, detection and evaluation of abnormal formation
pressure and fracture pressure in North and South America. SPE/IADC Asia Pacific
Drilling Technology, p. 131 – 151, September, 1996.
38
ANEXO
Tabela A 1 - Tabela de dados intermediários utilizados nos cálculos das tensões in situ.
Eaton Tensão Mínima Breckels e Van Eekelen Warpinski
DTC DTS PP PPn
E
PM (m) g/cm³ us/ft us/ft psi psi g/cm³ psi psi
3139 2,72 57,86 102,18 4520,46 128,87 4,63 9311,10 15017921,13
3164 2,72 57,37 96,97 4556,46 129,90 4,63 9475,60 15451376,55
3189 2,72 57,35 86,71 4592,45 130,93 4,63 9640,10 17075158,05
3214 2,72 97,66 205,47 4628,44 156,75 2,40 9753,67 8615465,51
3239 2,72 97,24 209,43 4664,44 157,98 2,43 9839,11 2022783,25
3264 2,72 103,68 223,97 4700,44 159,20 2,38 9925,03 1736909,27
3289 2,72 103,43 219,03 4736,45 160,43 2,40 10010,35 1818159,80
3314 2,72 94,47 195,63 4772,46 161,65 2,41 10095,65 2270828,98
3339 2,71 97,60 198,44 4808,46 162,88 2,40 10180,85 2194258,22
3364 2,71 119,57 246,70 7093,72 164,10 1,93 10264,47 1400319,15
3389 2,71 83,84 156,52 4876,01 165,33 2,41 10351,60 3483015,62
3414 2,71 79,57 151,70 4912,25 166,55 2,50 10439,15 3804191,74
3439 2,71 51,93 80,06 4948,46 167,78 2,94 10533,72 8508318,77
3464 2,71 51,87 84,93 4984,67 169,00 2,95 10629,66 7549269,84
3489 2,73 68,45 121,54 5020,89 170,23 2,02 10710,32 4658703,59
3514 2,76 57,68 107,82 5057,11 199,09 2,85 10784,66 6397901,01
3539 2,80 73,65 138,81 5093,35 200,51 1,84 10854,89 3338478,49
3564 2,83 52,31 84,21 5129,56 201,94 2,98 10937,04 9222044,23
3589 2,87 65,32 114,99 5165,77 203,36 2,04 11025,02 5215381,29
3614 2,81 53,74 87,07 5201,98 204,78 2,90 11129,17 12203507,96
3639 2,75 53,13 86,55 5238,19 206,21 2,93 11226,97 10546096,18
3664 2,68 89,15 187,22 5274,41 207,63 1,65 11313,45 5259448,29
3689 2,65 67,86 119,20 5310,67 209,05 2,04 11387,25 4856329,99
3714 2,65 67,34 116,85 5346,86 210,47 2,07 11460,16 5085199,55
3739 2,65 73,82 141,50 5383,08 211,90 1,74 11533,69 3336966,76
3764 2,65 67,75 118,86 5419,30 213,32 2,05 11596,96 4399400,60
3789 2,65 67,71 118,01 5455,50 214,74 2,04 11669,80 4936807,08
3814 2,65 67,50 117,33 5491,71 216,17 2,07 11743,06 5044637,03
3839 2,65 67,03 116,02 5527,92 217,59 2,10 11824,23 5222296,61
3864 2,65 67,14 116,14 5564,13 219,01 2,09 11898,40 5186170,51
3889 2,65 68,14 119,13 5600,34 220,43 2,05 11973,74 4861592,29
3914 2,65 67,73 118,14 5636,56 221,86 2,05 12046,32 4945857,76
3939 2,65 67,59 117,17 5672,78 223,28 2,07 12119,31 5063114,82
3964 2,65 64,96 111,89 5709,03 224,70 2,26 12190,49 6026836,89
𝜌𝑓 𝜌𝑚 𝜎 𝑉
39
Eaton Tensão Mínima Breckels e Van Eekelen Warpinski
DTC DTS PP PPn
E
PM (m) g/cm³ us/ft us/ft psi psi g/cm³ psi psi
3989 2,65 68,60 122,24 5745,23 226,12 2,04 12270,62 4935488,53
4014 2,65 67,58 119,44 5781,46 227,55 2,04 12338,20 4850159,65
4039 2,65 85,11 181,87 5817,67 228,97 1,68 12407,27 3017587,99
4064 2,65 68,70 120,86 5853,88 230,39 2,01 12467,04 3650257,29
4089 2,65 67,24 116,57 5890,09 231,81 2,09 12540,20 5148287,00
4114 2,65 68,93 122,50 5926,31 233,24 2,04 12616,32 4611501,75
4139 2,65 67,84 118,52 5962,50 234,66 2,05 12685,88 4910710,32
4164 2,65 67,72 117,45 5998,70 236,08 2,05 12758,52 4972865,27
4189 2,65 67,20 116,49 6034,90 237,50 2,10 12840,88 5177994,66
4214 2,65 67,37 117,36 6082,69 239,38 2,07 12938,49 5046696,78
4239 2,65 67,90 119,15 6107,31 240,35 2,06 12992,22 4890493,51
4264 2,65 63,57 112,07 6143,51 241,77 2,49 13076,71 7672110,39
4289 2,65 75,81 142,23 6179,67 243,19 1,75 13152,04 3100492,94
4314 2,65 68,39 124,22 6215,86 244,61 2,04 13228,32 4540728,87
4339 2,65 68,61 123,05 6252,05 246,03 2,02 13295,82 4153103,51
4364 2,65 67,40 117,32 6288,24 247,46 2,05 13368,50 5009142,80
4389 2,65 67,59 118,25 6324,43 248,88 2,06 13446,10 4971165,04
4414 2,65 67,51 117,21 6360,61 250,30 2,05 13518,76 4996266,82
4439 2,65 67,14 116,94 6396,80 251,72 2,05 13591,24 5027194,86
4464 2,65 52,07 124,00 6432,99 253,14 2,05 13663,48 4991156,36
4489 2,65 67,58 122,03 6469,18 254,56 2,00 13734,45 4582182,33
4514 2,65 72,79 142,34 6505,39 255,99 2,49 13809,68 4358147,38
4539 2,65 74,73 146,77 6541,56 257,41 2,47 13897,61 4085063,74
4564 2,65 67,92 123,10 6577,79 258,83 2,53 13986,56 5740956,29
4589 2,65 68,85 123,06 6614,00 260,25 2,52 14076,61 5684814,14
4614 2,65 67,68 120,11 6650,21 261,68 2,54 14166,56 5963547,12
4639 2,65 67,59 118,81 6686,42 263,10 2,54 14256,61 6071824,87
4664 2,65 67,66 120,09 6722,64 264,52 2,54 14346,86 5974395,82
4689 2,65 67,50 117,45 6758,85 265,94 2,54 14437,08 6179019,12
4714 2,65 67,52 117,62 6795,07 267,37 2,54 14527,32 6164313,46
4739 2,65 67,87 121,33 6831,29 268,79 2,53 14617,93 6863300,67
4764 2,65 67,57 117,27 6867,52 270,21 2,54 14708,61 6186593,72
4789 2,65 67,37 116,85 6903,74 271,64 2,54 14798,82 6233822,34
4814 2,65 67,20 117,84 6939,97 273,06 2,54 14889,02 6172594,80
4839 2,65 65,46 116,51 6976,20 274,48 2,56 14979,33 6398616,63
4864 2,65 68,11 118,44 7012,43 275,90 2,53 15069,72 6060277,90
𝜌𝑓 𝜌𝑚 𝜎 𝑉
40
Tabela A 2 - Tensões horizontais mínimas efetivas calculadas pelos cinco métodos apresentados no estudo.
Prof. (m) Tensões Horizontais (psia)
MD TVD Eaton Matthews e Kelly Tensão Mínima Breckels e Van Eekelen Warpinski
3139 3138,74 6237,64 5564,87 5442,96 8527,84 8686,81
3164 3163,73 6029,84 5626,10 5503,72 8598,05 8424,02
3189 3188,73 5409,90 5687,32 5564,47 8668,27 7759,55
3214 3213,72 7437,54 5748,56 5615,41 8727,11 9005,86
3239 3238,71 7606,42 5809,79 5650,38 8797,30 7977,25
3264 3263,71 7685,37 5871,04 5681,88 8867,51 8002,18
3289 3288,71 7657,69 5932,29 5713,00 8937,75 7983,33
3314 3313,71 7612,46 5993,54 5743,85 9008,01 8010,89
3339 3338,71 7580,31 6054,79 5774,42 9078,30 7958,22
3364 3363,71 8772,97 6116,04 7654,50 12432,50 9015,01
3389 3388,71 7196,84 6177,29 5831,15 9212,41 7751,97
3414 3413,71 7399,22 6238,54 5861,51 9283,08 8012,04
3439 3438,71 5831,73 6299,79 5892,76 9353,74 6918,32
3464 3463,71 6398,09 6361,04 5923,93 9424,42 7431,15
3489 3488,71 7100,35 6422,29 5952,27 9495,13 7791,47
3514 3513,71 7511,64 6483,54 5979,37 6796,29 8496,68
3539 3538,71 7609,88 6544,79 6005,63 6877,74 8123,22
3564 3563,71 6452,88 6606,04 6033,53 6959,12 7654,82
3589 3588,71 7241,83 6667,29 6062,08 7040,50 7985,96
3614 3613,71 6613,58 6728,54 6092,79 7121,88 8192,32
3639 3638,71 6712,52 6789,79 6122,20 7203,28 8075,01
3664 3663,71 8574,03 6851,04 6149,64 7284,67 9410,47
3689 3688,71 7447,09 6912,28 6175,04 7366,13 8117,12
3714 3713,71 7398,48 6973,53 6200,06 7447,49 8086,20
3739 3738,71 8184,13 7034,78 6224,99 7528,89 8672,00
3764 3763,71 7581,96 7096,03 6248,34 7610,29 8173,73
3789 3788,71 7577,07 7157,28 6272,79 7691,67 8231,35
3814 3813,70 7604,13 7218,52 6297,10 7773,05 8265,41
3839 3838,70 7619,96 7279,77 6322,22 7854,44 8295,92
3864 3863,70 7663,04 7341,01 6346,23 7935,82 8328,22
3889 3888,70 7802,31 7402,26 6370,18 8017,21 8427,13
3914 3913,70 7830,69 7463,50 6393,59 8098,60 8459,39
3939 3938,69 7828,20 7524,74 6416,86 8180,00 8462,45
3964 3963,69 7818,97 7585,98 6439,76 8261,45 8562,24
3989 3988,68 8157,70 7647,22 6463,41 8342,81 8781,19
4014 4013,68 8138,14 7708,46 6485,51 8424,23 8740,89
4039 4038,67 9519,98 7769,69 6507,56 8505,60 9946,92
4064 4063,66 8189,32 7830,92 6528,50 8586,98 8632,99
4089 4088,66 8112,27 7892,15 6550,65 8668,37 8723,28
4114 4113,65 8375,09 7953,38 6572,88 8749,75 8930,33
41
Prof. (m) Tensões Horizontais (psia)
MD TVD Eaton Matthews e Kelly Tensão Mínima Breckels e Van Eekelen Warpinski
4139 4138,64 8279,88 8014,61 6594,27 8831,10 8856,47
4164 4163,63 8263,07 8075,84 6615,76 8912,46 8837,32
4189 4188,62 8309,15 8137,06 6637,92 8993,82 8901,01
4222 4221,60 8419,39 8217,87 6665,84 9101,22 8991,82
4239 4238,59 8520,22 8259,50 6680,38 9156,55 9075,24
4264 4263,58 8612,34 8320,72 6702,01 9237,91 9477,60
4289 4288,56 9188,35 8381,93 6722,63 9319,21 9554,25
4314 4313,55 8975,64 8443,14 6743,13 9400,55 9491,81
4339 4338,53 8912,77 8504,35 6762,78 9481,89 9374,94
4364 4363,51 8694,26 8565,55 6782,62 9563,22 9230,75
4389 4388,49 8791,42 8626,76 6802,60 9644,55 9320,96
4414 4413,47 8768,63 8687,95 6822,04 9725,88 9291,43
4439 4438,45 8847,12 8749,15 6841,27 9807,21 9369,26
4464 4463,43 11110,35 8810,34 6860,29 9888,54 11739,74
4489 4488,40 9238,14 8871,53 6879,04 9969,86 9718,06
4514 4513,38 9987,73 8932,72 6908,84 10051,23 10470,00
4539 4538,36 10079,75 8993,94 6947,86 10132,53 10528,18
4564 4563,36 9475,27 9055,17 6987,01 10213,95 10060,56
4589 4588,36 9403,50 9116,42 7026,20 10295,33 9969,51
4614 4613,36 9371,60 9177,67 7065,38 10376,72 9953,61
4639 4638,36 9354,34 9238,92 7104,57 10458,11 9936,00
4664 4663,36 9500,07 9300,17 7143,77 10539,51 10070,71
4689 4688,36 9364,35 9361,42 7182,97 10620,91 9936,98
4714 4713,36 9429,56 9422,67 7222,18 10702,31 9994,64
4739 4738,36 9715,90 9483,92 7261,41 10783,71 10351,10
4764 4763,36 9500,93 9545,17 7300,64 10865,11 10052,44
4789 4788,36 9548,42 9606,42 7339,85 10946,52 10096,95
4814 4813,36 9718,45 9667,67 7379,06 11027,93 10260,66
4839 4838,36 9895,97 9728,92 7418,28 11109,35 10457,16
4864 4863,36 9739,53 9790,17 7457,50 11190,77 10254,24
42
Tabela A 3 - Tabela com valores do módulo da diferença entre as tensões horizontais dos métodos já utilizados e o método de Warpinski.
Prof. (m) Tensões Horizontais (psia)
MD TVD Eaton Matthews e Kelly Tensão Mínima Breckels e Van Eekelen
3139.00 3138.74 2449.17 3121.94 3243.85 158.97
3164.00 3163.73 2394.18 2797.92 2920.30 174.03
3189.00 3188.73 2349.65 2072.22 2195.08 908.72
3214.00 3213.72 1568.32 3257.31 3390.45 278.75
3239.00 3238.71 370.83 2167.45 2326.87 820.05
3264.00 3263.71 316.81 2131.14 2320.30 865.33
3289.00 3288.71 325.64 2051.04 2270.33 954.42
3314.00 3313.71 398.44 2017.36 2267.04 997.12
3339.00 3338.71 377.91 1903.43 2183.80 1120.08
3364.00 3363.71 242.04 2898.97 1360.51 3417.50
3389.00 3388.71 555.14 1574.69 1920.82 1460.44
3414.00 3413.71 612.82 1773.50 2150.53 1271.04
3439.00 3438.71 1086.59 618.54 1025.56 2435.42
3464.00 3463.71 1033.06 1070.11 1507.22 1993.27
3489.00 3488.71 691.11 1369.18 1839.19 1703.66
3514.00 3513.71 985.04 2013.15 2517.31 1056.46
3539.00 3538.71 513.34 1578.43 2117.59 1500.63
3564.00 3563.71 1201.94 1048.79 1621.30 2039.68
3589.00 3588.71 744.13 1318.67 1923.88 1779.22
3614.00 3613.71 1578.74 1463.79 2099.53 1643.56
3639.00 3638.71 1362.49 1285.23 1952.82 1831.59
3664.00 3663.71 836.43 2559.43 3260.83 566.88
3689.00 3688.71 670.02 1204.83 1942.08 1931.06
3714.00 3713.71 687.73 1112.67 1886.15 2032.72
3739.00 3738.71 487.87 1637.22 2447.02 1517.73
3764.00 3763.71 591.77 1077.70 1925.39 2086.83
3789.00 3788.71 654.28 1074.07 1958.56 2100.03
3814.00 3813.70 661.29 1046.89 1968.31 2136.80
3839.00 3838.70 675.96 1016.15 1973.70 2177.15
3864.00 3863.70 665.17 987.20 1981.99 2215.74
3889.00 3888.70 624.82 1024.87 2056.95 2187.73
3914.00 3913.70 628.70 995.89 2065.80 2226.39
3939.00 3938.69 634.24 937.70 2045.59 2294.28
3964.00 3963.69 743.28 976.26 2122.48 2265.50
3989.00 3988.68 623.50 1133.98 2317.79 2117.49
4014.00 4013.68 602.75 1032.44 2255.39 2228.81
4039.00 4038.67 426.94 2177.23 3439.35 1093.77
4064.00 4063.66 443.66 802.06 2104.48 2478.72
4089.00 4088.66 611.01 831.13 2172.63 2459.46
4114.00 4113.65 555.24 976.95 2357.45 2323.46
43
Prof. (m) Tensões Horizontais (psia)
MD TVD Eaton Matthews e Kelly Tensão Mínima Breckels e Van Eekelen
4139.00 4138.64 576.59 841.86 2262.20 2468.36
4164.00 4163.63 574.25 761.48 2221.56 2558.58
4189.00 4188.62 591.86 763.95 2263.09 2565.96
4214.00 4213.61 559.06 740.69 2279.83 2599.10
4339.00 4338.53 462.17 870.59 2612.16 2518.76
4364.00 4363.51 536.49 665.19 2448.12 2734.13
4389.00 4388.49 529.54 694.20 2518.36 2715.09
4414.00 4413.47 522.80 603.47 2469.39 2815.82
4439.00 4438.45 522.14 620.11 2527.99 2809.20
4464.00 4463.43 629.39 2929.40 4879.46 509.94
4489.00 4488.40 479.93 846.53 2839.02 2602.87
4514.00 4513.38 482.28 1537.28 3561.16 1922.23
4539.00 4538.36 448.43 1534.25 3580.32 1935.29
4564.00 4563.36 585.29 1005.39 3073.55 2474.28
4589.00 4588.36 566.01 853.09 2943.31 2636.68
4589.00 4588.36 566.01 853.09 2943.31 2636.68
4614.00 4613.36 582.01 775.94 2888.23 2723.95
4639.00 4638.36 581.65 697.08 2831.43 2812.96
4664.00 4663.36 570.64 770.54 2926.94 2749.65
4689.00 4688.36 572.63 575.56 2754.01 2954.80
4714.00 4713.36 565.08 571.97 2772.46 2968.59
4739.00 4738.36 635.20 867.18 3089.70 2683.58
4764.00 4763.36 551.51 507.27 2751.80 3053.73
4789.00 4788.36 548.53 490.53 2757.10 3080.71
4814.00 4813.36 542.20 592.99 2881.60 2988.51
4839.00 4838.36 561.19 728.24 3038.88 2863.54
4864.00 4863.36 514.71 464.07 2796.74 3138.00