NBR 7190 AGO 1997Projeto de estruturas de madeiraPalavras-chave: Estrutura de madeira. Madeira. Projeto 107 pginasOrigem: Projeto NBR 7190:1996CB-02 - Comit Brasileiro de Construo CivilCE-02:003.10 - Comisso de Estudo de Estruturas de MadeiraNBR 7190 - Design of wooden structuresDescriptors: Wooden structure. Wood. DesignEsta Norma cancela e substitui a MB-26:1940 (NBR 6230)Esta Norma substitui a NBR 7190:1982Vlida a partir de 29.09.1997SumrioPrefcioIntroduo1 Objetivo2 Refernciasnormativas3 Generalidades4 Hipteses bsicas de segurana5 Aes6 Propriedadesdasmadeiras7 Dimensionamento - Estados limites ltimos8 Ligaes9 Estados limites de utilizao10 DisposiesconstrutivasANEXOSA Desenho de estruturas de madeiraB Determinaodaspropriedadesdasmadeirasparaprojeto de estruturasC Determinao de resistncias das ligaes mecnicasdas estruturas de madeiraD Recomendaes sobre a durabilidade das madeirasE Valores mdios usuais de resistncia e rigidez de algu-mas madeiras nativas e de florestamentoF Esclarecimentos sobre a calibrao desta NormandicealfabticoPrefcioA ABNT - Associao Brasileira de Normas Tcnicas - oFrumNacionaldeNormalizao.AsNormasBrasi-leiras, cujo contedo de responsabilidade dos ComitsBrasileiros(CB)edosOrganismosdeNormalizaoSetorial (ONS), so elaboradas por Comisses de Estudo(CE),formadasporrepresentantesdossetoresenvol-vidos,delasfazendoparte:produtores,consumidoreseneutros (universidades, laboratrios e outros).OsProjetosdeNormaBrasileira,elaboradosnombitodos CB e ONS, circulam para Votao Nacional entre osassociados da ABNT e demais interessados.A transio da NBR 7190:1982 para a que agora se apre-sentatrazprofundasalteraesnosconceitosrelativosao projeto de estruturas de madeira.Deumanormadeterministadetensesadmissveispassa-se a uma norma probabilista de estados limites. Oprojeto de estruturas de madeira passa a seguir os mes-mos caminhos que os trilhados pelo projeto de estruturasde concreto e de ao.As vantagens da nova formulao dos conceitos de se-gurana so inmeras e inegveis. O dimensionamentoem regime de ruptura permite a racionalizao da segu-rana das estruturas.Todavia, a absoro dos novos conceitos demandar al-gum esforo por parte dos usurios da nova norma.Tendoemvistaesteaspectodatransio,procurou-sedar nova norma uma redao que facilite a sua aplica-o.Nessemesmosentido,almdocorpoprincipal,foramelaborados seis anexos, sendo os anexos A, B e C norma-tivos, e os anexos D, E e F informativos, que cuidam, res-pectivamente,dodesenhodasestruturasdemadeira,Copyright1997,ABNTAssociaoBrasileiradeNormasTcnicasPrintedinBrazil/ImpressonoBrasilTodososdireitosreservadosSede:RiodeJaneiroAv.TrezedeMaio,13-28andarCEP20003-900-CaixaPostal1680RiodeJaneiro-RJTel.:PABX(21)210-3122Fax:(21)220-1762/220-6436EndereoTelegrfico:www.abnt.org.brABNT-AssociaoBrasileira deNormas TcnicasCpia no autorizada2NBR 7190:1997dos mtodos de ensaio para determinao de proprieda-des das madeiras para o projeto de estruturas, dos mto-dos de ensaio para determinao da resistncia de liga-es mecnicas das estruturas de madeira, das recomen-daessobreadurabilidadedasmadeiras,dosvaloresmdiosusuaisderesistnciaerigidezdealgumasma-deirasnativasedeflorestamento,edacalibraodoscoeficientes de segurana adotados nesta Norma.Nacalibraodoscoeficientesdeseguranaprocurou-se fazer com que, para os esforos bsicos de solicitaesnormais,emumprimeiroestgiodeaplicao,anovanormaconduzaaresultadosequivalentesaosqueseobtinham com a antiga norma.Quandoesteestgiotiversidoultrapassadoeomeiotcniconacionalpuderdiscutirobjetivamentecadaumdos valores adotados em funo da experincia adquiridacom emprego da nova norma, ser ento possvel proce-der-se otimizao das condies de segurana no pro-jeto de estruturas de madeira.IntroduoEstaNormafoielaboradaapartirdotrabalhorealizadopor um grupo de pesquisa formado por docentes da Es-colaPolitcnicaedaEscoladeEngenhariadeSoCarlos, ambas da Universidade de So Paulo, ao abrigodeumProjetoTemticopatrocinadopelaFAPESP-FundaodeAmparoPesquisadoEstadodeSoPaulo.1 ObjetivoEstaNormafixaascondiesgeraisquedevemserseguidas no projeto, na execuo e no controle das es-truturascorrentesdemadeira,taiscomopontes,pon-tilhes, coberturas, pisos e cimbres. Alm das regras destaNorma, devem ser obedecidas as de outras normas es-peciais e as exigncias peculiares a cada caso particular.2 Referncias normativasAsnormasrelacionadasaseguircontmdisposiesque, ao serem citadas neste texto, constituem prescriespara esta Norma. As edies indicadas estavam em vigornomomentodestapublicao.Comotodanormaestsujeitaareviso,recomenda-sequelesquerealizamacordos com base nesta que verifiquem a conveninciade se usarem as edies mais recentes das normas cita-dasaseguir.AABNTpossuiainformaodasnormasem vigor em um dado momento.NBR6118:1980-Projetoeexecuodeobrasdeconcreto armado - ProcedimentoNBR 6120:1980 - Cargas para o clculo de estruturasde edificaes - ProcedimentoNBR6123:1988-Forasdevidasaoventoemedi-ficaes - ProcedimentoNBR 6627:1981 - Pregos comuns e arestas de aopara madeiras - EspecificaoNBR 7187:1987 - Projeto e execuo de pontes deconcreto armado e protendido - ProcedimentoNBR 7188:1982 - Carga mvel em ponte rodoviriae passarela de pedestres - ProcedimentoNBR 7189:1983 - Cargas mveis para projeto estru-tural de obras ferrovirias - ProcedimentoNBR 7808:1983 - Smbolos grficos para projeto deestruturas - SimbologiaNBR8681:1984-Aesesegurananasestrutu-ras - ProcedimentoNBR 8800:1986 - Projeto e execuo de estruturasdeaodeedifcios(Mtododosestadoslimites)-ProcedimentoNBR10067:1995-Princpiosgeraisderepresen-tao em desenho tcnico - ProcedimentoEurocode n 5:1991 - Design of Timber Structures3 Generalidades3.1 ProjetoAs construes a serem executadas total ou parcialmentecommadeiradevemobedeceraprojetoelaboradoporprofissionaislegalmentehabilitados.O projeto composto por memorial justificativo, desenhose,quandohparticularidadesdoprojetoqueinterfiramna construo, por plano de execuo, empregam-se ossmbolos grficos especificados pela NBR 7808.Nos desenhos devem constar, de modo bem destacado,a identificao dos materiais a serem empregados.3.2 Memorial justificativoOmemorialjustificativodeveconterosseguintesele-mentos:a) descrio do arranjo global tridimensional da es-trutura;b)aesecondiesdecarregamentoadmitidas,includos os percursos de cargas mveis;c)esquemasadotadosnaanlisedoselementosestruturais e identificao de suas peas;d) anlise estrutural;e) propriedades dos materiais;f)dimensionamentoedetalhamentoesquemticodas peas estruturais;g)dimensionamentoedetalhamentoesquemticodas emendas, unies e ligaes.3.3 DesenhosOsdesenhosdevemserelaboradosdeacordocomoanexo A e com a NBR 10067.Cpia no autorizadaNBR 7190:19973Nos desenhos estruturais devem constar, de modo bemdestacado, as classes de resistncia das madeiras a se-remempregadas.Aspeasestruturaisdevemteramesmaidentificaonos desenhos e no memorial justificativo. Nos desenhosdevemestarclaramenteindicadasaspartesdomemo-rialjustificativoondeestodetalhadasaspeasestruturaisrepresentadas.3.4 Plano de execuoDo plano de execuo, quando necessria a sua inclusonoprojeto,devemconstar,entreoutroselementos,asparticularidades referentes a:a) seqncia de execuo;b) juntas de montagem.3.5 NotaesA notao adotada nesta Norma, no que se refere a es-truturas de madeira, a indicada em 3.5.1 a 3.5.7.3.5.1LetrasromanasmaisculasSo as seguintes:A - reaAw -readaseotransversalbrutadapeademadeiraAwc - rea da parte comprimida de AwAwt - rea da parte tracionada de AwA0 - rea da parte carregada de um bloco de apoioAs - rea da seo transversal de uma pea metlicaAsv - rea da seo transversal de peas metlicassubmetidas a corteAsv1 - rea da seo transversal de um pino metlicosubmetido a corte (pino, prego, parafuso)Asn - rea da seo transversal de uma pea metlicasubmetida a tenses normais (tirantes, montantes)C - momento de inrcia toroE-mdulodeelasticidade,mdulodedeformaolongitudinalEs - mdulo de deformao longitudinal do aoEw - mdulo de deformao longitudinal da madeiraEwp ou Ewo - mdulo de deformao longitudinal pa-ralela s fibras da madeiraEwn ou Ew90 - mdulo de deformao longitudinal nor-mal s fibras da madeiraF - aes (em geral), foras (em geral)Fd - valor de clculo das aesFk - valor caracterstico das aesG - ao permanente, mdulo de deformao trans-versalGd - valor de clculo da ao permanenteGk - valor caracterstico da ao permanenteGw - mdulo de deformao transversal da madeiraI - momento de inrciaIt - momento de inrcia toroK - coeficiente de rigidez (N/m)L - vo, comprimento (em substituio a l para evitarconfuso com o nmero 1)M - momento (em geral, momento fletor)Mr - momento resistenteMs - momento solicitanteMd - valor de clculo do momento (Md , Mrd , Msd)Mk - valor caracterstico do momento (Mk , Mrk , Msk)Mu - valor ltimo do momentoMeng - momento fletor de engastamento perfeitoN - fora normal (Nd , Nk , Nu)Q - ao acidental (varivel) (Qd , Qk , Qu)R - reao de apoio, resultante de tenses, resistn-ciaRc - resultante das tenses de compressoRt - resultante das tenses de traoS - solicitao, momento esttico de reaT - momento de toroU - umidadeV - fora cortante (Vu , Vd , Vk), volumeW - carga do vento, mdulo de resistncia flexo3.5.2LetrasromanasminsculasSo as seguintes:a - distncia, flechab - largurabf - largura da mesa das vigas de seo Tbw - largura da alma das vigasCpia no autorizada4NBR 7190:1997c - espaamentod - dimetroe - excentricidadef - resistncia de um materialfd - valor de clculo da resistnciafk - valor caracterstico da resistnciafm - valor mdio da resistnciafw - resistncia da madeirafw0 - resistncia da madeira paralelamente s fibrasfwc0 - resistncia compresso paralela s fibrasfwc90 - resistncia compresso normal s fibrasfwt0 - resistncia trao paralela s fibrasfwt90 - resistncia trao normal s fibrasfwv0-resistnciaaocisalhamentonapresenadetenses tangenciais paralelas s fibrasfwv90 - resistncia ao cisalhamento na presena exclu-siva de tenses tangenciais normais s fibrasfwe0 - resistncia de embutimento paralelo s fibrasfwe90 - resistncia de embutimento normal s fibrasfwtM - resistncia trao na flexog-cargadistribudapermanente(pesoespecficopara evitar confuso com coeficiente de seguranah - altura, espessurai - raio de giraok - coeficiente (em geral)kmod - coeficiente de modificaol - vo, comprimento (pode ser substitudo por L paraevitar confuso com o nmero 1)m - momento fletor por unidade de comprimento oulargura, massa, valor mdio de uma amostran - fora normal por unidade de comprimento ou lar-gura, nmero de elementosq - carga acidental distribudar - raio, ndice de rigidez = I/Ls - espaamento, desvio-padro de uma amostrat - tempo em geral, espessura de elementos delga-dosu - permetro, componente de deslocamento de umpontov-foracortanteporunidadedecomprimentooulargura,velocidade,componentededeslocamentode um pontow - carga de vento distribuda, componente de des-locamento de um pontox - coordenaday - coordenadaz - coordenada, brao de alavanca3.5.3LetrasgregasminsculasSo as seguintes: (alfa) - ngulo, coeficiente (beta) - ngulo, coeficiente, razo (gama) - coeficiente de segurana, peso especfico(pode ser substitudo por g), deformao tangencialespecficaf- coeficiente de ponderao das aesm - coeficiente de ponderao das resistncias dosmateriaiss - coeficiente de minorao da resistncia do aoW - coeficiente de minorao da resistncia da ma-deira (delta) - coeficiente de variao (psilon) - deformao normal especficaw - deformao especfica da madeirawc - deformao especfica da madeira comprimidawcc - deformao especfica por fluncia da madeiracomprimidawt - deformao especfica da madeira tracionadawtc - deformao especfica por fluncia da madeiratracionadawn (w90) - deformao especfica normal s fibraswp (w0) - deformao especfica paralela s fibrasws - deformao especfica de retrao por secagemdamadeira (zeta) - coordenada adimensional (z/L)Cpia no autorizadaNBR 7190:19975 (eta) - razo, coeficiente, coordenada adimensional(y/L) (theta) - rotao, ngulo (lambda) - ndice de esbeltez = Lo/i (m) - coeficiente de atrito, momento fletor relativoadimensional, mdia de uma populao (n) - coeficiente de Poisson, fora normal relativaadimensional (csi) - coordenada relativa (x/L) (micron) - deve ser evitada (pi) - emprego matemtico apenas (ro) - massa especfica (densidade)bas - densidade bsica (sigma) - tenso normal (d ,k, u), desvio-padrode uma populao (tau) - tenso tangencial (d, k, u)w - tenso tangencial na alma da viga (psilon) - deve ser evitada (psi) - coeficiente (omega) - coeficiente, velocidade angular3.5.4 ndices geraisSo os seguintes:b - adernciac - concreto, compresso, flunciad - declculoef - efetivof - mesa da viga de seo Ti - inicial,ncleoj - nmerok - caractersticom - material,mdiap - pino, prego ou parafusos - ao, retraot - trao, toro, transversalu - ltimov - cisalhamentow - madeira, vento, alma das vigasy - escoamento dos aos3.5.5ndicesformadosporabreviaesSo os seguintes:adm - admissvelamb - ambienteanel - anelcav - cavilhacal - calculadocri - crticoeng - engastamentoeq - equilbrio(paraumidade)esp - especificadoest - estimadoexc - excepcionalext - externoinf - inferiorint - internolat - laterallim - limitemx. - mximomn. - mnimosup - superiortot - totalvar - varivelvig - viga3.5.6 ndices especiaisSo os seguintes:br - contraventamento(bracing)ef - valores efetivos; valores existenteseq - equilbriot - tempoC - classe de utilizaoG - valores decorrentes de aes permanentesCpia no autorizada6NBR 7190:1997M - valores na flexoQ - valores decorrentes de aes variveisR - valores resistentes (pode ser substitudo por r)S - valores solicitantes (pode ser substitudo por s)T - temperatura3.5.7SimplificaoQuandonohouvermotivoparadvidas,ossmbolosdevemserempregadoscomomenornmeropossvelde ndices.Assim,ondicewparamadeira,freqentementepodesereliminado.4 Hipteses bsicas de segurana4.1 Requisitos bsicos de segurana4.1.1SituaesprevistasdecarregamentoToda estrutura deve ser projetada e construda de modoasatisfazeraosseguintesrequisitosbsicosdesegu-rana:a) com probabilidade aceitvel, ela deve permaneceradequada ao uso previsto, tendo-se em vista o custodeconstruoadmitidoeoprazoderefernciadaduraoesperada;b)comapropriadograudeconfiabilidade,eladevesuportar todas as aes e outras influncias que po-dem agir durante a construo e durante a sua utili-zao, a um custo razovel de manuteno.4.1.2 Situaes no previstas de carregamentoNaeventualocorrnciadeaesexcepcionais,comoexploso, impacto de veculos ou aes humanas impr-prias, os danos causados estrutura no devem ser des-proporcionais s causas que os provocaram.Osdanospotenciaisdevemserevitadosoureduzidospeloempregodeconcepoestruturaladequadaededetalhamentoeficientedaspeasestruturaisedesuasunies e ligaes.4.1.3 Aceitao da madeira para execuo da estruturaA aceitao da madeira para execuo da estrutura ficasubordinadaconformidadedesuaspropriedadesderesistncia aos valores especificados no projeto.4.1.4 Aceitao da estruturaSatisfeitas as condies de projeto e de execuo destaNorma,aestruturapoderseraceitaautomaticamentepor seu proprietrio. Quando no houver a aceitao au-tomtica, a deciso a ser tomada ser baseada na revisodoprojetoe,eventualmente,emensaiosdosmateriaisempregados ou da prpria estrutura.4.2 Estados limites4.2.1 Estados limites de uma estruturaEstados a partir dos quais a estrutura apresenta desem-penhos inadequados s finalidades da construo.4.2.2EstadoslimitesltimosEstadosqueporsuasimplesocorrnciadeterminamaparalisao, no todo ou em parte, do uso da construo.No projeto, usualmente devem ser considerados os esta-dos limites ltimos caracterizados por:a)perdadeequilbrio,globalouparcial,admitidaaestrutura como corpo rgido;b)rupturaoudeformaoplsticaexcessivadosmateriais;c) transformao da estrutura, no todo ou em parte,em sistema hiposttico;d) instabilidade por deformao;e)instabilidadedinmica(ressonncia).4.2.3 Estados limites de utilizaoEstadosqueporsuaocorrncia,repetioouduraocausamefeitosestruturaisquenorespeitamascon-diesespecificadasparaousonormaldaconstruo,ou que so indcios de comprometimento da durabilidadeda construo.Noprojeto,usualmentedevemserconsideradososes-tados limites de utilizao caracterizados por:a) deformaes excessivas, que afetem a utilizaonormaldaconstruo,comprometamseuaspectoesttico,prejudiquemofuncionamentodeequipa-mentosouinstalaesoucausemdanosaosma-teriaisdeacabamentoouspartesnoestruturaisda construo;b)vibraesdeamplitudeexcessivaquecausemdesconforto aos usurios ou causem danos cons-truo ou ao seu contedo.4.3 Condies de seguranaA segurana da estrutura em relao a possveis estadoslimitessergarantidapelorespeitoscondiescons-trutivas especificadas por esta Norma e, simultaneamente,pelaobedinciascondiesanalticasdeseguranaexpressas porSd Rdonde a solicitao de clculo Sd e a resistncia de clculoRdsodeterminadasemfunodosvaloresdeclculode suas respectivas variveis bsicas de segurana.Emcasosespeciais,permite-setomararesistnciadeclculo Rd como uma frao da resistncia caractersticaRk estimada experimentalmente, sendoR =k R

d modkwcomosvaloresdekmodewespecificadosem6.4.4e6.4.5, respectivamente.Cpia no autorizadaNBR 7190:199775 Aes5.1 Definies5.1.1 Tipos de aesAs aes so as causas que provocam o aparecimentodeesforosoudeformaesnasestruturas.Asforasso consideradas como aes diretas e as deformaesimpostas como aes indiretas.As aes podem ser:a)aespermanentes,queocorremcomvaloresconstantes ou de pequena variao em torno de suamdia,durantepraticamentetodaavidadacons-truo;b)aesvariveis,queocorremcomvalorescujavariao significativa durante a vida da construo;c)aesexcepcionais,quetmduraoextrema-mente curta e muito baixa probabilidade de ocorrn-ciaduranteavidadaconstruo,masquedevemser consideradas no projeto de determinadas estru-turas.5.1.2CargasacidentaisAs cargas acidentais so as aes variveis que atuamnas construes em funo de seu uso (pessoas, mobi-lirio, veculos, vento, etc).5.1.3CombinaesdeaesAsaespermanentessoconsideradasemsuatotali-dade. Das aes variveis, so consideradas apenas asparcelas que produzem efeitos desfavorveis para a se-gurana.Asaesvariveismveisdevemserconsideradasemsuas posies mais desfavorveis para a segurana.A aplicao de aes variveis ao longo da estrutura po-de ser feita de acordo com regras simplificadas, estabe-lecidasemnormasqueconsideramdeterminadostiposparticulares de construo.As aes includas em cada combinao devem ser consi-deradas com seus valores representativos, multiplicadospelos respectivos coeficientes de ponderao das aes.5.1.4 Classes de carregamentoUm carregamento especificado pelo conjunto das aesque tm probabilidade no desprezvel de atuao simul-tnea.Emcadatipodecarregamentoasaesdevemser combinadas de diferentes maneiras, a fim de seremdeterminados os efeitos mais desfavorveis para a estru-tura.Aclassedecarregamentodequalquercombinaodeaesdefinidapeladuraoacumuladaprevistaparaaaovariveltomadacomoaaovarivelprincipalna combinao considerada. As classes de carregamentoesto especificadas na tabela 1 .5.2Carregamentos5.2.1CarregamentonormalUmcarregamentonormalquandoincluiapenasasaes decorrentes do uso previsto para a construo.Admite-sequeumcarregamentonormalcorrespondaclassedecarregamentodelongadurao,podendoterdurao igual ao perodo de referncia da estrutura. Elesempredeveserconsideradonaverificaodasegu-rana, tanto em relao a estados limites ltimos quantoem relao a estados limites de utilizao.Em um carregamento normal, as eventuais aes de curtaou mdia durao tero seus valores atuantes reduzidos,afimdequearesistnciadamadeirapossaserconsi-derada como correspondente apenas s aes de longadurao.5.2.2CarregamentoespecialUm carregamento especial quando inclui a atuao deaesvariveisdenaturezaouintensidadeespeciais,cujosefeitossuperamemintensidadeosefeitosprodu-zidos pelas aes consideradas no carregamento normal.Admite-se,deacordocom5.1.4,queumcarregamentoespecial corresponda classe de carregamento definidapeladuraoacumuladaprevistaparaaaovarivelespecialconsiderada.5.2.3CarregamentoexcepcionalUmcarregamentoexcepcionalquandoincluiaesexcepcionais que podem provocar efeitos catastrficos.Admite-se,deacordocom5.1.4,queumcarregamentoexcepcionalcorrespondaclassedecarregamentodeduraoinstantnea.5.2.4CarregamentodeconstruoUm carregamento de construo transitrio e deve serdefinidoemcadacasoparticularemquehajariscodeocorrncia de estados limites ltimos j durante a cons-truo.Admite-se,deacordocom5.1.4,queumcarregamentodeconstruocorrespondaclassedecarregamentodefinida pela durao acumulada da situao de risco.5.3 Situaes de projeto5.3.1 Situaes a considerarEm princpio, no projeto das estruturas, podem ser consi-deradas as seguintes situaes de projeto: situaes du-radouras, situaes transitrias e situaes excepcionais.Paracadaestruturaparticulardevemserespecificadasas situaes de projeto a considerar, no sendo necess-rio levar em conta as trs possveis situaes de projetoem todos os tipos de construo.Cpia no autorizada8NBR 7190:19975.3.2SituaesduradourasAs situaes duradouras so as que podem ter duraoigual ao perodo de referncia da estrutura.Assituaesduradourassoconsideradasnoprojetode todas as estruturas.Nassituaesduradouras,paraaverificaodasegu-rana em relao aos estados limites ltimos consideram-se apenas as combinaes ltimas normais de carrega-mento e, para os estados limites de utilizao, as combina-es de longa durao (combinaes quase permanen-tes) ou as combinaes de mdia durao (combinaesfreqentes).5.3.3SituaestransitriasAs situaes transitrias so as que tm durao muitomenor que o perodo de vida da construo.As situaes transitrias so consideradas apenas paraas estruturas de construes que podem estar sujeitas aalgum carregamento especial, que deve ser explicitamen-te especificado para o seu projeto.Nas situaes transitrias, em geral considerada ape-nas a verificao relativa a estados limites ltimos.Emcasosespeciais,podeserexigidaaverificaodaseguranaemrelaoaestadoslimitesdeutilizao,considerandocombinaesdeaesdecurtadurao(combinaes raras) ou combinaes de durao mdia(combinaesespeciais).5.3.4SituaesexcepcionaisAssituaesexcepcionaistmduraoextremamentecurta. Elas so consideradas somente na verificao dasegurana em relao a estados limites ltimos.Assituaesexcepcionaisdeprojetosomentedevemserconsideradasquandoaseguranaemrelaosaes excepcionais contempladas no puder ser garan-tida de outra forma, como o emprego de elementos fsicosde proteo da construo, ou a modificao da concep-o estrutural adotada.As situaes excepcionais devem ser explicitamente es-pecificadasparaoprojetodasconstruesparticularespara as quais haja necessidade dessa considerao.5.4 Valores representativos das aes5.4.1 Valores caractersticos das aes variveisOs valores caractersticos Fk das aes variveis so osespecificados pelas diversas normas brasileiras referen-tes aos diferentes tipos de construo.Quando no existir regulamentao especfica, um valorcaracterstico nominal dever ser fixado pelo proprietrioda obra ou por seu representante tcnico para isso qualifi-cado.Para as aes variveis entende-se que Fk seja o valorcaracterstico superior.5.4.2 Valores caractersticos dos pesos prpriosOs valores caractersticos Gk dos pesos prprios da estru-tura so calculados com as dimenses nominais da es-trutura e com o valor mdio do peso especfico do materialconsiderado.AmadeiraconsideradacomumidadeU = 12%.Quandoovalordopesoespecficofordeterminadoapartir da densidade bsica, definida em 6.1.2, devem serconsideradas as correes includas naquela seo.5.4.3 Valores caractersticos de outras aes permanentesPara outras aes permanentes que no o peso prpriodaestrutura,podemserdefinidosdoisvalores,ovalorcaracterstico superior Gk,sup, maior que o valor mdio Gm,eovalorcaractersticoinferiorGk,inf,menorqueovalormdio Gm.Em geral, no projeto considerado apenas o valor carac-terstico superior Gk,sup. O valor caracterstico inferior Gk,infconsideradoapenasnoscasosemqueaseguranadiminuicomareduodaaopermanenteaplicada,como quando a ao permanente tem um efeito estabi-lizante.5.4.4Valoresreduzidosdecombinao( 0Fk)Osvaloresreduzidosdecombinaosodeterminadosa partir dos valores caractersticos pela expresso 0Fk esoempregadosnascondiesdeseguranarelativasa estados limites ltimos, quando existem aes variveisde diferentes naturezas.Tabela 1 - Classes de carregamentoAo varivel principal da combinaoDuraoacumulada Ordem de grandeza daduraoacumuladadaao caractersticaPermanente Permanente Vida til da construoLongadurao Longadurao Mais de seis mesesMdiadurao Mdiadurao Uma semana a seis mesesCurtadurao Curtadurao Menos de uma semanaDuraoinstantnea Duraoinstantnea Muito curtaClasse de carregamentoCpia no autorizadaNBR 7190:19979Osvalores0Fklevamemcontaquemuitobaixaaprobabilidadedeocorrnciasimultneadeduasaescaractersticas de naturezas diferentes, ambas com seusvalores caractersticos. Por isto, em cada combinao deaes,umaaocaractersticavarivelconsideradacomoaprincipal,entrandocomseuvalorcaractersticoFk, e as demais aes variveis de naturezas diferentesentram com seus valores reduzidos de combinao 0Fk.5.4.5ValoresreduzidosdeutilizaoNa verificao da segurana relativa a estados limites deutilizao, as aes variveis so consideradas com va-lorescorrespondentesscondiesdeservio,empre-gando-seosvaloresfreqentes,oudemdiadurao,calculados pela expresso 1Fk, e os valores quase per-manentes, ou de longa durao, calculados pela expres-so 2Fk.5.4.6 Fatores de combinao e fatores de utilizaoOs valores usuais esto especificados na tabela 2.5.5 Aes nas estruturas de madeira5.5.1 Aes usuaisNoprojetodasestruturascorrentesdemadeiradevemserconsideradasasaesseguintes,almdeoutrasque possam agir em casos especiais:a) carga permanente;b) cargas acidentais verticais;c) impacto vertical;d) impacto lateral;e) foras longitudinais;f) fora centrfuga;g) vento.As cargas acidentais verticais e seus efeitos dinmicos,representados pelo impacto vertical, impacto lateral, for-as longitudinais e fora centrfuga, devem ser conside-rados como componentes de uma mesma ao varivel.As cargas acidentais verticais e a ao do vento devemser consideradas como aes variveis de naturezas dife-rentes, sendo muito baixa a probabilidade de ocorrnciasimultnea de ambas, com seus respectivos valores ca-ractersticos.5.5.2CargaspermanentesAcargapermanenteconstitudapelopesoprpriodaestrutura e pelo peso das partes fixas no estruturais.Naavaliaodopesoprpriodaestrutura,admite-sequeamadeiraestejanaclasse1deumidade,definidaem 6.1.5.Nafaltadedeterminaoexperimentalespecfica,per-mite-seadotarosvaloresdadensidadeaparenteindi-cadas em 6.3.5 para as diferentes classes de resistnciadamadeira.Opesoprprioreal,avaliadodepoisdodi-mensionamentofinaldaestrutura,nodevediferirdemais de 10 do peso prprio inicialmente admitido no cl-culo.Nas estruturas pregadas ou parafusadas, o peso prpriodas peas metlicas de unio pode ser estimado em 3%do peso prprio da madeira.Tabela 2 - Fatores de combinao e de utilizaoAes em estruturas correntes 012- Variaes uniformes de temperatura em relao mdia anual local 0,6 0,5 0,3- Presso dinmica do vento 0,5 0,2 0Cargas acidentais dos edifcios 012- Locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos fixos, 0,4 0,3 0,2nem de elevadas concentraes de pessoas- Locais onde h predominncia de pesos de equipamentos fixos, ou de 0,7 0,6 0,4elevadas concentraes de pessoas- Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6Cargas mveis e seus efeitos dinmicos 012- Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,21)- Pontesrodovirias 0,6 0,4 0,21)- Pontes ferrovirias (ferrovias no especializadas)0,80,6 0,41)1) Admite-se 2 = 0 quando a ao varivel principal corresponde a um efeito ssmico.Cpia no autorizada10NBR 7190:19975.5.3 Cargas acidentais verticaisAscargasacidentaisverticaissoconsideradascomode longa durao.AscargasacidentaissofixadaspelasNBR 6120,NBR 7187, NBR 7188 e NBR 7189, ou por outras normasquevenhamaseestabelecerparacasosespeciais,edevemserdispostasnasposiesmaisdesfavorveispara a estrutura.5.5.4ImpactoverticalNas pontes, para se levar em conta o acrscimo de soli-citaesdevidoaoimpactovertical,osvalorescaracte-rsticosdascargasmveisverticaisdevemsermultipli-cados pelo coeficiente=1+ 40+L onde L , no caso de vigas, o vo terico do tramo daponte em metros e, no caso de placas, o menor de seusdois vos tericos, sendo: = 50 - em pontes ferrovirias; = 20 - em pontes rodovirias com soalho de ma-deira; = 12 - em pontes rodovirias com soalho revestidode concreto ou asfalto.No se considera o impacto vertical nos encontros, pilaresmaciosefundaes,nemnospasseiosdaspontes,como especificado pela NBR 7187.A fim de se levar em conta a maior resistncia da madeirapara cargas de curta durao, na verificao da seguranaemrelaoaestadoslimitesltimos,osacrscimosdesolicitaonaspeasdemadeiradevidasaoimpactovertical sero multiplicados por 0,75 , conforme estabeleceem 5.2.1 .Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao,serconsideradaatotalidadedosesforosdevidosaoimpacto vertical.5.5.5ImpactolateralO impacto lateral, s considerado nas pontes ferrovirias,equiparadoaumaforahorizontalnormalaoeixodalinha e atuando no topo do trilho como carga mvel con-centrada. Em pontes em curva, no se soma o efeito doimpacto lateral ao da fora centrfuga, devendo conside-rar-se, entre os dois, apenas o que produzir maiores so-licitaes.O impacto lateral em princpio uma carga de curta du-rao.De acordo com 5.2.1, para se levar em conta a maior re-sistncia da madeira sob ao de cargas de curta dura-o, o impacto lateral considerado como se fosse umacargadelongaduraoenaverificaodaseguranaemrelaoaestadoslimitesltimos,osacrscimosdesolicitao nas peas de madeira devidos ao impacto la-teral sero multiplicados por 0,75.Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligaoserconsideradaatotalidadedosesforosdevidosaoimpacto lateral.5.5.6ForalongitudinalNas pontes ferrovirias, a fora longitudinal devida ace-leraooufrenaodotremserconsideradacomovalor caracterstico convencional igual ao maior dos se-guintesvalores:15%dacargamvelparafrenao,ou25% do peso total sobre os eixos motores para o esforodeacelerao.Aforalongitudinalserconsideradaaplicada,semim-pacto, no centro de gravidade do trem, suposto 2,4 m aci-ma do topo dos trilhos.Nocasodeviamltipla,aforalongitudinaldeveserconsiderada em apenas uma das linhas.Naspontesrodovirias,aforalongitudinalserconsi-derada com o valor caracterstico convencional igual aomaiordosseguintesvalores:5%docarregamentototaldo tabuleiro com carga mvel uniformemente distribuda,ou, para cada via de trfego, 30% do peso do caminho-tipo.Estaforalongitudinaldeveseraplicada,semim-pacto, a 2,0 m acima da superfcie de rolamento.Aforalongitudinalemprincpioumacargadecurtadurao.De acordo com 5.2.1, para se levar em conta a maior re-sistncia da madeira sob ao de cargas de curta dura-o,aforalongitudinalconsideradacomosefosseumacargadelongaduraoenaverificaodasegu-rana em relao a estados limites ltimos, os acrscimosde solicitao nas peas de madeira devidos fora lon-gitudinal sero multiplicados por 0,75.Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao,serconsideradaatotalidadedosesforosdevidosforalongitudinal.5.5.7ForacentrfugaNas pontes ferrovirias em curva, a fora centrfuga serconsideradaatuandonocentrodegravidadedotrem,suposto a 1,6 m acima do topo dos trilhos, e ser avalia-da em porcentagem da carga mvel, acrescida do impactovertical, com os seguintes valores caractersticos conven-cionais:- 12% para curvas de raio R 1 000 m e 12 000% R paraR>1000m,empontesparabitolalarga(1,60 m);- 8% para R 600 m e 4 800% R para R > 600 m,em pontes para bitola mtrica (1,00 m).Nas pontes rodovirias em curva, a fora centrfuga serconsideradaatuandonocentrodegravidadedocami-nho tipo, suposto 2,0 m acima da superfcie de rolamento,esertomadacomovalorcaractersticoconvencionaliguala20%dopesodesteveculo,porviadetrfego,para raios at 300 m e para valores maiores, pela relao 6 000% R . O peso do veculo considerado com impactovertical.Cpia no autorizadaNBR 7190:199711A fora centrfuga em princpio uma carga de curta du-rao.De acordo com 5.2.1, para se levar em conta a maior re-sistncia da madeira sob ao de cargas de curta dura-o,naverificaodaseguranaemrelaoaestadoslimitesltimos,osacrscimosdesolicitaonaspeasde madeira devidos fora centrfuga sero multiplicadospor 0,75 .Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao,serconsideradaatotalidadedosesforosdevidosfora centrfuga.5.5.8VentoA ao do vento, agindo com seu valor caracterstico, emprincpio uma carga de curta durao.A ao do vento sobre as edificaes deve ser conside-rada de acordo com a NBR 6123.A ao do vento sobre os veculos e pedestres nas pon-tes deve ser considerada da seguinte forma:a) o esforo do vento sobre o trem, nas pontes ferro-virias, ser fixado com o valor caracterstico conven-cionalde3kN/m,aplicadoa2,4macimadotopodos trilhos, no caso de bitola larga (1,60 m) e a 2,0 macima do topo dos trilhos, no caso de bitola mtrica(1,00);b) o esforo do vento sobre os veculos, nas pontesrodovirias,serfixadocomovalorcaractersticonominalde2kN/m,aplicadoa1,2macimadasu-perfcie de rolamento;c) naspontesparapedestres,oventosobreestesserfixadocomovalorcaractersticoconvencionalde 1,8 kN/m, aplicado a 0,85 m acima do piso.De acordo com 5.2.1, para se levar em conta a maior re-sistncia da madeira sob ao de cargas de curta dura-o,naverificaodaseguranaemrelaoaestadoslimites ltimos, apenas na combinao de aes de longadurao em que o vento representa a ao varivel prin-cipal,assolicitaesnaspeasdemadeiradevidasao do vento sero multiplicadas por 0,75 .Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao,serconsideradaatotalidadedosesforosdevidosao do vento.5.5.9Carganoguarda-corpoA carga no guarda-corpo considerada de curta durao.No guarda-corpo das pontes admite-se que possa atuaruma fora horizontal distribuda, com valor caractersticonominal de 1 kN/m.5.5.10Carganoguarda-rodaA carga no guarda-roda das pontes rodovirias conside-rada de curta durao e os seus valores so os estabele-cidos pelas normas especficas correspondentes.5.6 Valores de clculo das aes5.6.1DefinioOs valores de clculo Fd das aes so obtidos a partirdosvaloresrepresentativos,multiplicando-ospelosrespectivos coeficientes de ponderao f.5.6.2ComposiodoscoeficientesdeponderaodasaesQuando se consideram estados limites ltimos, os coefi-cientes f de ponderao das aes podem ser tomadoscomo o produto de dois outros f1 e f3 (o coeficiente decombinao0fazopapeldoterceirocoeficiente,queseria indicado por f2).O coeficiente parcial f1 leva em conta a variabilidade dasaes e o coeficiente f3 considera os possveis erros deavaliao dos efeitos das aes, seja por problemas cons-trutivos, seja por deficincia do mtodo de clculo empre-gado.Tendo em vista as diversas aes levadas em conta noprojeto, o ndice do coeficiente f pode ser alterado paraidentificaraaoconsiderada,resultandoossmbolosg, q, , (G, Q, ), respectivamente para as aes per-manentes, para as aes diretas variveis e para os efei-tos das deformaes impostas (aes indiretas).5.6.3 Estados limites de utilizaoQuando se consideram estados limites de utilizao, oscoeficientes de ponderao das aes so tomados comovalorf = 1,0,salvoexignciaemcontrrio,expressaem norma especial.5.6.4Estadoslimitesltimos-AespermanentesPara uma dada ao permanente, todas as suas parcelasso ponderadas pelo mesmo coeficiente g, no se admi-tindo que algumas de suas partes possam ser majoradase outras minoradas.Para os materiais slidos que possam provocar empuxos,a componente vertical considerada como uma ao e ahorizontal como outra ao, independente da primeira.Os coeficientes de ponderao g relativos s aes per-manentesquefiguramnascombinaesltimasdeaes, salvo indicao em contrrio, expressa em normaparticular, devem ser tomados com os valores bsicos aseguirindicados:a) aes permanentes de pequena variabilidade- paraopesoprpriodaestruturaeparaoutrasaespermanentesdepequenavariabilidade,adotam-se os valores indicados na tabela 3.Considera-secomodepequenavariabilidadeopeso da madeira classificada estruturalmente cujopeso especfico tenha coeficiente de variao nosuperior a 10%;Cpia no autorizada12NBR 7190:1997b) aes permanentes de grande variabilidade- paraasaespermanentesdegrandevariabi-lidade e para as aes constitudas pelo peso pr-priodasestruturasedoselementosconstrutivospermanentes no estruturais e dos equipamentosfixos, todos considerados globalmente, quando opesoprpriodaestruturanosupera75%datotalidade dos pesos permanentes, adotam-se osvalores da tabela 4;c) aes permanentes indiretas- paraasaespermanentesindiretas,comoosefeitosderecalquesdeapoioederetraodosmateriais,adotam-seosvaloresindicadosnata-bela 5.Tabela 3 - Aes permanentes de pequenavariabilidadePara efeitos1)Desfavorveis FavorveisNormais g = 1,3 g = 1,0Especiais ou deconstruoExcepcionais g = 1,1 g = 1,01)Podem ser usados indiferentemente os smbolos g ou G.Combinaesg = 1,2 g = 1,0Tabela 4 - Aes permanentes de grandevariabilidadePara efeitosDesfavorveis FavorveisNormais g = 1,4 g = 0,9Especiais ou deconstruoExcepcionais g = 1,2 g = 0,9Combinaesg = 1,3 g = 0,9Tabela 5 - Aes permanentes indiretasPara efeitosDesfavorveis FavorveisNormais = 1,2 = 0Especiais ou de = 1,2 = 0construoExcepcionais = 0 = 0Combinaes5.6.5 Estados limites ltimos - Aes variveisOscoeficientesdeponderaoQdasaesvariveismajoram os valores representativos das aes variveisqueproduzemefeitosdesfavorveisparaaseguranada estrutura.As parcelas de aes variveis que provocam efeitos fa-vorveisnosoconsideradasnascombinaesdeaes.Asaesvariveisquetenhamparcelasfavorveisedesfavorveis, que fisicamente no possam atuar sepa-radamente,devemserconsideradasconjuntamenteco-mo uma ao nica.Os coeficientes de ponderao Q relativos s aes va-riveis que figuram nas combinaes ltimas, salvo indi-caes em contrrio, expressa em norma particular, de-vemsertomadoscomosvaloresbsicosindicadosnatabela 6.5.7 Combinaes de aes em estados limites ltimos5.7.1Combinaesltimasnormais1]1

+ + m1 in2 jk Qj, 0j k Q1, Q k Gi, Gi dF F F FondeFGi,krepresentaovalorcaractersticodasaespermanentes, FQ1,k o valor caracterstico da ao varivelconsideradacomoaoprincipalparaacombinaoconsideradae0j FQj,kosvaloresreduzidosdecombi-naodasdemaisaesvariveis,determinadosdeacordo com 5.4.6 .Emcasosespeciaisdevemserconsideradasduascombinaes referentes s aes permanentes; em umadelas, admite-se que as aes permanentes sejam des-favorveis e na outra que sejam favorveis segurana.Cpia no autorizadaNBR 7190:1997135.7.2Combinaesltimasespeciaisoudeconstruo1]1

+ + m1 in2 jk Qj, ef 0j, k Q1, Q k Gi, Gi dF F F Fonde FGi,k representa o valor caracterstico das aes per-manentes, FQ1,k representa o valor caracterstico da aovarivel considerada como principal para a situao tran-sitria, 0j,ef igual ao fator 0j adotado nas combinaesnormais, salvo quando a ao principal FQ1 tiver um tempode atuao muito pequeno, caso em que0j,ef pode sertomado com o correspondente 2j dado em 5.4.6 .5.7.3CombinaesltimasexcepcionaisF =F F +F d Gi Gi,k Q,exc Q 0j,ef Qj,kj=1ni=1m + onde FQ,exc o valor da ao transitria excepcional e osdemaistermosrepresentamvaloresefetivosdefinidosem 5.7.2.5.8Combinaesdeaesemestadoslimitesdeutilizao5.8.1CombinaesdelongaduraoAs combinaes de longa durao so consideradas nocontrole usual das deformaes das estruturas.Nestascombinaes,todasasaesvariveisatuamcom seus valores correspondentes classe de longa du-rao. Estas combinaes so expressas porF = F +Fd,uti Gi,k 2j Qj,kj=1ni=1m onde os coeficientes 2j esto especificados em 5.4.6 .5.8.2CombinaesdemdiaduraoAscombinaesdemdiaduraosoconsideradasquandoocontroledasdeformaesparticularmenteimportante, como no caso de existirem materiais frgeisno estruturais ligados estrutura.Nestas condies, a ao varivel principal FQ1 atua comseuvalorcorrespondenteclassedemdiaduraoeas demais aes variveis atuam com seus valores cor-respondentesclassedelongadurao.Estascombi-naes so expressas porF = F +F +Fd,uti Gi,k 1 Q1,k 2j Qj,kj=2ni=1m onde os coeficientes 1 e 2 esto dados em 5.4.6.5.8.3CombinaesdecurtaduraoAs combinaes de curta durao, tambm ditas combi-naes raras, so consideradas quando, para a constru-o, for particularmente importante impedir defeitos decor-rentes das deformaes da estrutura.Nestascombinaes,aaovarivelprincipalFQ1atuacom seu valor caracterstico e as demais aes variveisatuamcomseusvalorescorrespondentesclassedemdia durao. Essas combinaes so expressas porF = F +F +Fd,uti Gi,k Q1,k 1j Qj,kj=2ni=1m onde os coeficientes 1 esto dados em 5.4.6.5.8.4CombinaesdeduraoinstantneaAscombinaesdeduraoinstantneaconsideramaexistnciadeumaaovarivelespecialFQ,especialquepertence classe de durao imediata. As demais aesvariveis so consideradas com valores que efetivamentepossam existir concomitantemente com a carga especial-mente definida para esta combinao. Na falta de outrocritrio,asdemaisaespodemserconsideradascomseus valores de longa durao. Estas combinaes soexpressas porF = F +F +Fd,uti Gi,k Q,especial 2j Qj,kj=1ni=1m onde os coeficientes 2 esto dados em 5.4.6 .5.9 Efeitos estruturais atuantes5.9.1SolicitaesAs solicitaes atuantes Sd correspondentes aos estadoslimites de utilizao e aos estados limites ltimos, calcula-das na forma de foras, binrios, tenses ou esforos so-licitantes,sodeterminadasemfunodascorrespon-dentes combinaes de aes, conforme 5.7 e 5.8, res-pectivamente.Tabela 6 - Aes variveisAes variveis em geral, includasEfeitos daas cargas acidentais mveis temperaturaNormais Q = 1,4 = 1,2Especiais ou de construo Q = 1,2 = 1,0Excepcionais Q = 1,0 = 0CombinaesCpia no autorizada14NBR 7190:19975.9.2DeformaesedeslocamentosDeterminam-sedemodoanlogoaoestabelecidoem5.9.1 os efeitos estruturais calculados na forma de defor-maes ou deslocamentos.6 Propriedades das madeiras6.1 Propriedades a considerar6.1.1GeneralidadesAs propriedades da madeira so condicionadas por suaestruturaanatmica,devendodistinguir-seosvalorescorrespondentestraodoscorrespondentescom-presso, bem como os valores correspondentes direoparalela s fibras dos correspondentes direo normals fibras. Devem tambm distinguir-se os valores corres-pondentessdiferentesclassesdeumidade,definidasem 6.1.5.Acaracterizaomecnicadasmadeirasparaprojetode estruturas deve seguir os mtodos de ensaio especi-ficados no anexo B.6.1.2DensidadeDefine-se o termo prtico densidade bsica da madeiracomo sendo a massa especfica convencional obtida peloquociente da massa seca pelo volume saturado.Amassasecadeterminadamantendo-seoscorpos-de-prova em estufa a 103C at que a massa do corpo-de-provapermaneaconstante.Ovolumesaturadodeterminadoemcorpos-de-provasubmersosemguaat atingirem peso constante.6.1.3ResistnciaA resistncia a aptido da matria suportar tenses.A resistncia determinada convencionalmente pela m-ximatensoquepodeseraplicadaacorpos-de-provaisentos de defeitos do material considerado, at o apare-cimentodefenmenosparticularesdecomportamentoalm dos quais h restrio de emprego do material emelementosestruturais.Demodogeralestesfenmenosso os de ruptura ou de deformao especfica excessiva.Os efeitos da durao do carregamento e da umidade domeio ambiente so considerados por meio dos coeficien-tes de modificao Kmod adiante especificados.Os efeitos da durao do carregamento e da umidade domeio ambiente sobre a resistncia so considerados pormeio dos coeficientes de modificao kmod,1 e kmod,2 espe-cificados em 6.4.4.6.1.4RigidezArigidezdosmateriaismedidapelovalormdiodomdulo de elasticidade, determinado na fase de compor-tamentoelstico-linear.O mdulo de elasticidade Ew0 na direo paralela s fibras medido no ensaio de compresso paralela s fibras e omdulo de elasticidade Ew90 na direo normal s fibras medido no ensaio de compresso normal s fibras.Nafaltadedeterminaoexperimentalespecfica,per-mite-se adotarE = 1 20 E w90 w06.1.5UmidadeO projeto das estruturas de madeira deve ser feito admi-tindo-seumadasclassesdeumidadeespecificadasnatabela 7.As classes de umidade tm por finalidade ajustar as pro-priedades de resistncia e de rigidez da madeira em fun-odascondiesambientaisondepermaneceroasestruturas.Estasclassestambmpodemserutilizadaspara a escolha de mtodos de tratamentos preservativosdas madeiras estabelecidos no anexo E.Tabela 7 - Classes de umidadeUmidaderelativa Umidadededo equilbriodaambiente Uambmadeira Ueq1 65% 12%2 65% < Uamb 75% 15%3 75% < Uamb 85% 18%Uamb > 85%4 durantelongos 25%perodos6.2 Condies de referncia6.2.1Condio-padroderefernciaOsvaloresespecificadosnestaNormaparaasproprie-dades de resistncia e de rigidez da madeira so os cor-respondentes classe 1 de umidade, que se constitui nacondio-padro de referncia, definida pelo teor de umi-dade de equilbrio da madeira de 12%.Na caracterizao usual das propriedades de resistnciaederigidezdeumdadolotedematerial,osresultadosde ensaios realizados com diferentes teores de umidadeda madeira, contidos no intervalo entre 10% e 20%, de-vem ser apresentados com os valores corrigidos para aumidade padro de 12%, classe 1 .A resistncia deve ser corrigida pela expresso( )1]1

+ 10012 - U% 31 f fu% 12e a rigidez por( )1]1

+ 10012 - U% 21 E Eu% 12admitindo-sequearesistnciaearigidezdamadeirasofram apenas pequenas variaes para umidades acimade 20%.Admite-se como desprezvel a influncia da temperaturana faixa usual de utilizao de 10C a 60C.Classes deumidadeCpia no autorizadaNBR 7190:1997156.2.2CondiesespeciaisdeempregoAinflunciadatemperaturanaspropriedadesderesis-tncia e de rigidez da madeira deve ser considerada ape-nas quando as peas estruturais puderem estar subme-tidas por longos perodos de tempo a temperaturas forada faixa usual de utilizao.6.2.3 Classes de servioAs classes de servio das estruturas de madeira so deter-minadaspelasclassesdecarregamento,definidasem5.1.4, e pelas classes de umidade, definidas em 6.1.5.6.3 Caracterizao das propriedades das madeiras6.3.1 CaracterizaocompletadaresistnciadamadeiraserradaA caracterizao completa das propriedades de resistn-cia da madeira para projeto de estruturas, feita de acordocom os mtodos de ensaio especificados no anexo B, determinadapelosseguintesvalores,aseremreferidos condio-padro de umidade (U=12%):a) resistnciacompressoparalelasfibras(fwc,0 ou fc,0) a ser determinada em ensaios de com-pressouniforme,comduraototalentre3mine8min,decorpos-de-provacomseotransversalquadradade5cmdeladoecomcomprimentode15 cm;b) resistncia trao paralela s fibras (fwt,0 ou ft,0) aser determinada em ensaios de trao uniforme, comdurao total de 3 min a 8 min, de corpos-de-provaalongados, com trecho central de seo transversaluniformedereaAecomprimentonomenorque8 A , com extremidades mais resistentes que o tre-chocentralecomconcordnciasquegarantamaruptura no trecho central;c) resistnciacompressonormalsfibras(fwc,90 oufc,90)aserdeterminadaemumensaiodecompresso uniforme, com durao total de 3 min a8min,decorpos-de-provadeseoquadradade5 cm de lado e com comprimento de 10 cm;d) resistncia trao normal s fibras (fwt,90 ou ft,90) aser determinada por meio de ensaios padronizados;Observao: para efeito de projeto estrutural, consi-dera-se como nula a resistncia trao normal sfibras das peas de madeira;e) resistnciaaocisalhamentoparalelosfibras(fwv,0 ou fv,0) a ser determinada pelo ensaio de cisalha-mento paralelo s fibras;f) resistnciadeembutimentoparalelosfibras(fwe,0 ou fe,0) e resistncia de embutimento normal sfibras (fwe,90 ou fe,90) a serem determinadas por meiodeensaiospadronizados;g) densidadebsica,determinadadeacordocom6.1.2,eadensidadeaparente,comoscorpos-de-prova a 12% de umidade.6.3.2 CaracterizaomnimadaresistnciadeespciespoucoconhecidasPara projeto estrutural, a caracterizao mnima de esp-cies pouco conhecidas deve ser feita por meio da deter-minao dos seguintes valores, referidos condio-pa-dro de umidade em ensaios realizados de acordo como anexo B:a)resistnciacompressoparalelasfibras(fwc,0 ou fc,0);b) resistncia trao paralela s fibras (fwt,0 ou ft,0)permite-se admitir, na impossibilidade da realizaodoensaiodetraouniforme,queestevalorsejaigual ao da resistncia trao na flexo;c)resistnciaaocisalhamentoparalelosfibras(fwv,0 ou fv,0);d) densidade bsica e densidade aparente.6.3.3 Caracterizao simplificada da resistncia da madeiraserradaPermite-se a caracterizao simplificada das resistnciasdamadeiradeespciesusuaisapartirdosensaiosdecompresso paralela s fibras. Para as resistncias a es-foros normais, admite-se um coeficiente de variao de18%eparaasresistnciasaesforostangenciaisumcoeficiente de variao de 28% .Para as espcies usuais, na falta da determinao experi-mental, permite-se adotar as seguintes relaes para osvalores caractersticos das resistncias:fc0,k/ft0,k = 0,77ftM,k/ft0,k = 1,0fc90,k/fc0,k = 0,25fe0,k/fc0,k = 1,0fe90,k/fc0,k = 0,25Para conferas: fv0,k/fc0,k = 0,15Para dicotiledneas: fv0,k/fc0,k = 0,126.3.4 Caracterizao da rigidez da madeiraA caracterizao da rigidez das madeiras deve respeitaros mtodos de ensaio especificados no anexo B.A caracterizao completa de rigidez das madeiras fei-ta por meio da determinao dos seguintes valores, quedevemserreferidoscondio-padrodeumidade(U=12%):a) valormdiodomdulodeelasticidadenacom-pressoparalelasfibras:Ec0,mdeterminadocompelo menos dois ensaios;Cpia no autorizada16NBR 7190:1997b) valormdiodomdulodeelasticidadenacom-pressonormalsfibras:Ec90,mdeterminadocompelo menos dois ensaios.Admite-sequesejamiguaisosvaloresmdiosdosm-dulos de elasticidade compresso e trao paralelass fibras: Ec0,m = Et0,m .Acaracterizaosimplificadadarigidezdasmadeiraspode ser feita apenas na compresso paralela s fibras,admitindo-se a relao E = 1 20 Ew90 w0 especificada em6.1.4 .Na impossibilidade da realizao do ensaio de compres-so simples, permite-se avaliar o mdulo de elasticidadeEco,m por meio de ensaio de flexo, de acordo com o m-todo especificado no anexo B. Por este ensaio, determina-se o mdulo aparente de elasticidade na flexo EM, admi-tindo as seguintes relaes:conferas: EM = 0,85 Ec0dicotiledneas: EM = 0,90 Ec06.3.5 Classes de resistnciaAs classes de resistncia das madeiras tm por objetivoo emprego de madeiras com propriedades padronizadas,orientandoaescolhadomaterialparaelaboraodeprojetos estruturais.O enquadramento de peas de madeira nas classes deresistncia especificadas nas tabelas 8 e 9 deve ser feitoconforme as exigncias definidas em 10.6 .Tabela 9 - Classes de resistncia das dicotiledneasDicotiledneas(Valores na condio-padro de referncia U = 12%)1)Classes fc0kfvkEc0,mbas,maparenteMPa MPa MPa kg/m3kg/m3C 20 20 4 9 500 500 650C 30 30 5 14 500 650 800C 40 40 6 19 500 750 950C 60 60 8 24 500 800 1 0001) Como definida em 6.1.2.Tabela 8 - Classes de resistncia das conferasConferas(Valores na condio-padro de referncia U = 12%)1)Classes fc0kfvkEc0,mbas,maparenteMPa MPa MPa kg/m3kg/m3C 20 20 4 3 500 400 500C 25 25 5 8 500 450 550C 30 30 6 14 500 500 6001) Como definida em 6.1.2.Cpia no autorizadaNBR 7190:1997176.3.6Caracterizaodamadeiralaminadacolada,damadeiracompensadaedamadeirarecompostaA caracterizao das propriedades da madeira laminadacoladaparaprojetodeestruturasdeveserfeitaapartirde corpos-de-prova extrados das peas estruturais fabri-cadas.Paraaspeasdegrandeporte,permite-seaceitarosresultadosfornecidospelocontroledequalidadedoprodutor,sobsuaresponsabilidadeluzdalegislaobrasileira.Paraempregodamadeiralaminadacolada,deacordocom esta norma, admitindo para ela as mesmas proprie-dades da madeira das lminas, devem ser realizados osseguintesensaiosespecficos,comoqueseespecificano anexo B:a) cisalhamento na lmina de cola;b) trao lmina de cola;c)resistncia das emendas dentadas e biseladas.A caracterizao das propriedades de madeira compen-sada e da madeira recomposta para projeto de estruturasdeve ser feita a partir de corpos-de-prova confeccionadoscom material extrado do lote a ser examinado, de acordocom normas especficas. Alm disso, esses materiais de-vem ser ensaiados por mtodos padronizados para veri-ficaodesuadurabilidadenomeioambienteparaoqual se pretende o seu emprego.6.4 Valores representativos6.4.1 Valores mdiosO valor mdio Xm de uma propriedade da madeira de-terminadopelamdiaaritmticadosvalorescorrespon-dentesaoselementosquecompemolotedematerialconsiderado.6.4.2 Valores caractersticosO valor caracterstico inferior Xk,inf, menor que o valor m-dio,ovalorquetemapenas5%deprobabilidadedeno ser atingido em um dado lote de material.Ovalorcaractersticosuperior,Xk,sup,maiorqueovalormdio, o valor que tem apenas 5% de probabilidade deser ultrapassado em um dado lote de material.De modo geral, salvo especificao em contrrio, enten-de-se que o valor caracterstico Xk seja o valor caracters-tico inferior Xk,inf.Admite-se que as resistncias das madeiras tenham dis-tribuiesnormaisdeprobabilidades.6.4.3 Valores de clculoO valor de clculo Xd de uma propriedade da madeira obtido a partir do valor caracterstico Xk, pela expressoX =k X d modkwondewocoeficientedeminoraodaspropriedadesda madeira e kmod o coeficiente de modificao, que le-va em conta influncias no consideradas por w.6.4.4CoeficientesdemodificaoOs coeficientes de modificao kmod afetam os valores declculo das propriedades da madeira em funo da classede carregamento da estrutura, da classe de umidade ad-mitida,edoeventualempregodemadeiradesegundaqualidade.O coeficiente de modificao kmod formado pelo produtokmod = kmod,1 . kmod,2 . kmod,3O coeficiente parcial de modificao kmod,1, que leva emconta a classe de carregamento e o tipo de material empre-gado, dado pela tabela 10, devendo ser escolhido con-forme 5.2.O coeficiente parcial de modificao kmod,2, que leva emconta a classe de umidade e o tipo de material empregado, dado pela tabela 11.No caso particular de madeira serrada submersa, admite-se o valor kmod,2 = 0,65.O coeficiente parcial de modificao kmod,3 leva em con-ta se a madeira de primeira ou segunda categoria. Nocasodemadeiradesegundacategoria,admite-sekmod,3 = 0,8, e no caso de primeira categoria ,kmod,3 = 1,0.Acondiodemadeiradeprimeira categoriasomentepodeseradmitidasetodasaspeasestruturaisforemclassificadas como isentas de defeitos, por meio de mto-do visual normalizado, e tambm submetidas a uma clas-sificao mecnica que garanta a homogeneidade da ri-gidezdaspeasquecompemolotedemadeiraaserempregado. No se permite classificar as madeiras comode primeira categoria apenas por meio de mtodo visualde classificao.O coeficiente parcial de modificao kmod,3 para conferasna forma de peas estruturais macias de madeira serradasempre deve ser tomado com o valor kmod,3 = 0,8, a fim dese levar em conta o risco da presena de ns de madeirano detectveis pela inspeo visual.O coeficiente parcial de modificao kmod,3 para madeiralaminada colada leva em conta a curvatura da pea, va-lendo kmod,3 = 1,0 para pea reta e2mod,3rt000 2 - 1 k ,_

onde t a espessura das lminas e r o menor raio de cur-vaturadaslminasquecompemaseotransversalresistente.Cpia no autorizada18NBR 7190:1997Tabela 10 - Valores de kmod,1Tipos de madeiraMadeiraserradaMadeiralaminadacoladaMadeiracompensadaPermanente 0,60 0,30Longadurao 0,70 0,45Mdiadurao 0,80 0,65Curtadurao 0,90 0,90Instantnea 1,10 1,10Classes decarregamentoMadeirarecompostaTabela 11 - Valores de kmod,2MadeiraserradaClasses de umidade MadeiralaminadacoladaMadeiracompensada(1) e (2) 1,0 1,0(3) e (4) 0,8 0,9Madeirarecomposta6.4.5 CoeficientesdeponderaodaresistnciaparaestadoslimitesltimosO coeficiente de ponderao para estados limites ltimosdecorrentes de tenses de compresso paralela s fibrastem o valor bsico wc = 1,4.O coeficiente de ponderao para estados limites ltimosdecorrentes de tenses de trao paralela s fibras temo valor bsico wt = 1,8 .O coeficiente de ponderao para estados limites ltimosdecorrentes de tenses de cisalhamento paralelo s fibrastem o valor bsico wv = 1,8.6.4.6 CoeficientedeponderaoparaestadoslimitesdeutilizaoO coeficiente de ponderao para estados limites de uti-lizao tem o valor bsico w = 1,0.6.4.7 Estimativa das resistncias caractersticasParaasespciesjinvestigadasporlaboratriosid-neos,quetenhamapresentadoosvaloresmdiosdasresistncias fwm e dos mdulos de elasticidade Ec0,m, cor-respondentes a diferentes teores de umidade U% 20%,admite-secomovalorderefernciaaresistnciamdiafwm,12 correspondente a 12% de umidade. Admite-se, ainda,que esta resistncia possa ser calculada pela expressodada em 6.2.1, ou seja,( )1]1

+ 10012 - U% 31 f fU% 12Nestecaso,paraoprojeto,pode-seadmitiraseguinterelao entre as resistncias caracterstica e mdiafwk,12 = 0,70 fwm,12correspondenteaumcoeficientedevariaodaresis-tncia de 18%.6.4.8 Investigao direta da resistnciaPara a investigao direta da resistncia de lotes homo-gneos de madeira, cada lote no deve ter volume supe-rior a 12 m3.Osvaloresexperimentaisobtidosdevemsercorrigidospelaexpressodadaem6.2.1paraoteordeumidadede 12%.A determinao da resistncia mdia deve ser feita compelo menos dois ensaios.Para a caracterizao simplificada prevista em 6.3.3, delotesdemadeiradasespciesusuais,deve-seextrairuma amostra composta por pelo menos seis exemplares,retirados de modo distribudo do lote, que sero ensaia-dos compresso paralela s fibras.Para a caracterizao mnima especificada em 6.3.2 paraespcies pouco conhecidas, de cada lote sero ensaia-dos n 12 corpos-de-prova, para cada uma das resistn-cias a determinar.Ovalorcaractersticodaresistnciadeveserestimadopelaexpresso1,1 xf -1 -2n f ... f f2 f2n1 -2n 2 1wk

,_

+ + +onde os resultados devem ser colocados em ordem cres-cente f1 f2 ... fn, desprezando-se o valor mais alto se onmerodecorpos-de-provaformpar,nosetomandopara fwk valor inferior a f1, nem a 0,70 do valor mdio.Cpia no autorizadaNBR 7190:1997196.4.9 Estimativa da rigidezNas verificaes de segurana que dependem da rigidezdamadeira,omdulodeelasticidadeparalelamentesfibras deve ser tomado com o valor efetivoEc0,ef = kmod,1 . kmod,2 . kmod,3 . Ec0,me o mdulo de elasticidade transversal com o valor efetivoGef = Ec0,ef/207 Dimensionamento - Estados limites ltimos7.1 Esforos atuantes em estados limites ltimos7.1.1 Critrios geraisOsesforosatuantesnaspeasestruturaisdevemsercalculados de acordo com os princpios da Esttica dasConstrues, admitindo-se em geral a hiptese de com-portamento elstico linear dos materiais.Permite-se admitir que a distribuio das cargas aplicadasem reas reduzidas, atravs das espessuras dos elemen-tos construtivos, possa ser considerada com um ngulode 45at o eixo do elemento resistente.Aconsideraodahiperestaticidadedasestruturasso-mente pode ser feita se as ligaes das peas de madeiraforem do tipo rgido, conforme estabelecido em 8.3.1.Osfurosnazonacomprimidadasseestransversaisdaspeaspodemserignoradosapenasquandopreen-chidos por pregos.Os furos na zona tracionada das sees transversais daspeaspodemserignorados,desdequeareduodarea resistente no supere 10% da rea da zona tracio-nada da pea ntegra.Nas estruturas aporticadas e em outras estruturas capa-zesdepermitiraredistribuiodeesforos,permite-seque os esforos solicitantes sejam calculados por mto-dosqueadmitamocomportamentoelastoplsticodosmateriais.As aes usuais que devem ser consideradas no projetode estruturas de madeira esto indicadas em 5.5.Os coeficientes de ponderao para a determinao dosvalores de clculo das aes esto especificados em 5.6eascombinaesdeaesemestadoslimitesltimosesto definidas em 5.7.7.1.2CarregamentosdasconstruescorrentescomduascargasacidentaisdenaturezasdiferentesO dimensionamento das estruturas das construes emquehajaapenasduascargasacidentais,denaturezasdiferentes, deve ser feito em funo das situaes dura-douras de carregamento, especificados em 5.3.1 e 5.3.2.Nestassituaesduradourasdevemserconsideradasas seguintes aes usuais:- cargaspermanentes(G),comoospesosprpriosdoselementosestruturaiseospesosdetodososdemais componentes no removveis da construo,avaliadasdeacordocomoscritriosestabelecidosem 5.5.2;- cargasacidentaisverticaisdeusodiretodacons-truo (Q), determinadas conforme em 5.5.3, so con-sideradas como cargas de longa durao, juntamentecom seus efeitos dinmicos, quando elas forem cons-titudas por cargas mveis, de acordo com o estabele-cido em 5.5.4 a 5.5.7;- vento (W), de acordo com o estabelecido em 5.5.8.7.1.3 Combinaes ltimas nas construes correntes comduascargasacidentaisdenaturezasdiferentesNa verificao da segurana em relao aos estados li-mitesltimosdasestruturasdasconstruescorrentessubmetidas a cargas permanentes G e a aes variveisconstitudas pelas cargas verticais Q decorrentes do usonormaldaconstruoedeseuseventuaisefeitosdin-micos, e pela ao do vento W, em lugar das combinaesexpressas em 5.7 , podem ser consideradas as seguintesduascombinaesnormaisdeaes,correspondentesa carregamentos de longa durao, com as modificaesde 5.2.1 .Primeira combinao: carga vertical e seus efeitos din-micos como ao varivel principalF =G +Q + W d Gi ik Q k 0w k onde os efeitos dinmicos, de acordo com 5.2.1, sofremasreduesespecificadasem5.5.4a5.5.8paraave-rificao das peas de madeira, no se fazendo qualquerreduo dos esforos decorrentes da ao do vento nes-sa verificao de segurana;Segunda combinao: vento como ao varivel principalPara as peas de madeira, no se fazendo qualquer redu-o dos esforos decorrentes dos efeitos dinmicos dascargas mveis:F =G + 0,75W+Q d Gi ik Q k 0Q k Para as peas metlicas, inclusive para os elementos deligao:F =G + W+Q d Gi ik Q k 0Q k Os coeficientes de acompanhamento 0w e 0Q so dadospela tabela 2. Os coeficientes de ponderao G e Q sodados pelas tabelas 3, 4 e 5 para as aes permanentese pela tabela 6 para as aes variveis, nelas se conside-rando sempre as combinaes normais de aes.7.2 Esforos resistentes em estados limites ltimos7.2.1 Critrios geraisOs esforos resistentes das peas estruturais de madeiraemgeraldevemserdeterminadoscomahiptesedecomportamentoelastofrgildomaterial,isto,comumdiagramatensodeformaolinearatarupturatantona compresso quanto na trao paralela s fibras.Cpia no autorizada20NBR 7190:1997Naspeasestruturaissubmetidasaflexocompresso,os esforos resistentes podem ser calculados com a hip-tese de comportamento elastoplstico da madeira na com-presso paralela s fibras.7.2.2 Trao paralela s fibrasO comportamento elastofrgil da madeira tracionada per-mite que, quando no for possvel a realizao do ensaiode trao uniforme, a resistncia trao paralela s fi-bras seja estimada pela prescrio em 6.3.3, ou pela re-sistnciatraonaflexo,determinadapelatensoatuante na borda mais tracionada, calculada em regimeelstico,ensaiando-secorpos-de-provadeseotrans-versal que leve ruptura efetiva da zona tracionada an-tes da ruptura da zona comprimida.No ensaio de flexo devem ser tomadas precaues cui-dadosas para eliminar o atrito nos apoios e para que asforas aplicadas no provoquem esmagamento por com-presso normal, com a possibilidade de no ensaio atua-remforasnormaisnoprevistas.Paraqueasdefor-maes da viga no afetem os resultados, o comprimentoda viga ensaiada deve ser feita com oito alturas da seotransversal.7.2.3 Trao normal s fibrasA segurana das peas estruturais de madeira em relaoa estados limites ltimos no deve depender diretamenteda resistncia trao normal s fibras do material.Quando as tenses de trao normal s fibras puderematingirvaloressignificativos,deveroserempregadosdispositivosqueimpeamarupturadecorrentedessastenses.7.2.4 Compresso normal s fibrasOsesforosresistentescorrespondentescompressonormalsfibrassodeterminadoscomahiptesedecomportamentoelastoplsticodamadeira,devendoserlevadaemcontaaextensodocarregamento,medidaparalelamente direo das fibras.7.2.5ResistnciadeembutimentoOs esforos resistentes a solicitao de compresso depinos embutidos em orifcios da madeira so determina-dos por ensaio especfico de embutimento, realizado se-gundo mtodo padronizado, exposto no anexo B.Naausnciadedeterminaoexperimentalespecfica,permite-seaadoodoscritriossimplificadosestabe-lecidos na tabela 12.7.2.6 Valores de clculoOs valores de clculo da resistncia so dados porf =k f wd modwkw1)ondeocoeficientedemodificaokmodespecificadoem6.4.4emfunodaclassedecarregamentoedaclassedeumidadedamadeira,eoscoeficientesdeponderao e das resistncias da madeira tm seus valo-res especificados em 6.4.5.Asresistnciascaractersticasfwkaadotardevemserdeterminadas a partir dos resultados dos ensaios especi-ficados em 6.2.3, empregando-se uma das amostragensdefinidas em 6.4.8 .Permite-se determinar a resistncia compresso para-lela s fibras fc0,k, a partir dos resultados do ensaio especi-ficado em 6.3.1-a), empregando-se uma das amostragensdefinidas em 6.4.8, admitindo-se as demais resistnciaspor meio das relaes estabelecidas em 6.3.3 .Permite-se admitir a resistncia caracterstica compres-so paralela s fibras fc0,k, com os valores padronizadosdas classes de resistncia definidas em 6.3.5 e a determi-naodasdemaisresistnciaspormeiodasrelaesestabelecidas em 6.3.3.Paraasespciesjinvestigadasporlaboratriosid-neos, permite-se adotar a relao simplificada estabele-cida em 6.4.7 entre a resistncia caracterstica e a resis-tncia mdia.7.2.7 Resistncias usuais de clculoParapeasestruturaisdemadeiraserradadesegundaqualidade,edemadeiralaminadacolada,apresentam-se na tabela 12 os valores usuais para estruturas subme-tidas a carregamentos de longa durao.O coeficiente n indicado na tabela 12 igual a 1 no casode ser a extenso da carga, medida na direo das fibras,maior ou igual a 15 cm; quando esta extenso for menorque15 cm,eacargaestiverafastadapelomenosde7,5 cm da extremidade da pea, esse coeficiente forne-cido pela tabela 13. Essa tabela aplica-se tambm no ca-so de arruelas, tomando-se como extenso de carga seudimetro ou lado.Ocoeficienteeindicadonatabela12fornecidopelatabela 14.Quando a carga atuar na extremidade da pea ou de mo-dodistribudonatotalidadedasuperfciedepeasdeapoio, admite-se n =1,0.1) Deve-se observar que esta definio no a mesma adotada em outras normas, em particular na NBR 6118, nas quais o coeficientede modificao kmod no entra diretamente na expresso da resistncia de clculo.Cpia no autorizadaNBR 7190:199721Tabela 12 - Valores usuais para carregamentos de longa duraoSituaes duradouras de projeto para carregamentos de longa durao (kmod,1 = 0,7)Madeira serrada (segunda categoria: kmod,3 = 0,8)Classes de umidade (1) e (2) kmod = 0,7 x 1,0 x 0,8 = 0,56Classes de umidade (3) e (4) kmod = 0,7 x 0,8 x 0,8 = 0,45wc = 1,4 fwN,k,12 = 0,70 fwN,m,12wt = 1,8 fwV,k,12 = 0,54 fwV,m,12wv = 1,8( )1]1

+ 10012 - U% 31 f fU% 12ft0,d = fc0,dfc90,d = 0,25 fc0,d . nfe0,d = fc0,dfe90,d = 0,25 fc0,d . eConferas: fv0,d = 0,12 fc0,dDicotiledneas: fv0,d = 0,10 fc0,dTabela 14 - Valores de eDimetro do pino 0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2cmCoeficiente e2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33Dimetro do pino 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 7,5cmCoeficiente e1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0Tabela 13 - Valores de nExtenso da carga normals fibras, medida nparalelamente a estascm1 2,002 1,703 1,554 1,405 1,307,5 1,1510 1,1015 1,00Cpia no autorizada22NBR 7190:19977.2.8 Peas de seo circularAs peas de seo circular, sob ao de solicitaes nor-maisoutangenciais,podemserconsideradascomosefossem de seo quadrada, de rea equivalente.As peas de seo circular varivel podem ser calculadascomo se fossem de seo uniforme, igual seo situadaa uma distncia da extremidade mais delgada igual a 1/3do comprimento total, no se considerando, no entanto,um dimetro superior a 1,5 vez o dimetro nessa extremi-dade.7.2.9 Resistnciaatensesnormaisinclinadasemrelaos fibras da madeiraPermite-seignorarainflunciadainclinaodasten-ses normais em relao s fibras da madeira at o ngulo = 6o (arctg = 0,10). Para inclinaes maiores precisoconsiderarareduoderesistncia,adotando-seafr-mula de Hankinson, expressa porf = fx f f sen + fcos 0 9002902 7.3 Solicitaes normais7.3.1 TraoNas barras tracionadas axialmente, a condio de segu-rana expressa portd ftdpermitindo-se ignorar a influncia da eventual inclinaodas fibras da madeira em relao ao eixo longitudinal dapea tracionada at o ngulo = 6o (arctg = 0,10), fa-zendo-seftd = ft0,dPara inclinaes maiores preciso considerar a reduode resistncia, adotando-se a frmula de Hankinson, con-forme 7.2.9, fazendo-se entoftd = ft,d7.3.2CompressoNasbarrascurtascomprimidasaxialmente,acondiode segurana expressa porcd fcdpermitindo-se ignorar a influncia de eventual inclinaodas fibras da madeira em relao ao eixo longitudinal dapea comprimida at um ngulo = 6o (arctg = 0,10),fazendo-sefcd = fc0,dPara inclinaes maiores preciso considerar a reduoderesistncia,adotandoafrmuladeHankinson,con-forme 7.2.9, fazendo-sefcd = fc,dNas peas submetidas compresso normal s fibras, acondio de segurana expressa porc90,d fc90,dondefc90,ddeterminadadeacordocom7.2.7pelaex-pressofc90,d = 0,25 fc0,d n7.3.3 Flexo simples retaPara as peas fletidas, considera-se o vo terico com omenor dos seguintes valores:a) distncia entre eixos dos apoios;b) o vo livre acrescido da altura da seo transversalda pea no meio do vo, no se considerando acrs-cimo maior que 10 cm.Nasbarrassubmetidasamomentofletorcujoplanodeao contm um eixo central de inrcia da seo trans-versal resistente, a segurana fica garantida pela obser-vncia simultnea das seguintes condies.c1,d fcdt2,d ftdonde fcd e ftd so as resistncias compresso e trao,definidas em 7.3.2 e 7.3.1, respectivamente, e c1,d e t2,dso, respectivamente, as tenses atuantes de clculo nasbordasmaiscomprimidaemaistracionadadaseotransversal considerada, calculadas pelas expressesc1,ddc= M W t2,ddt= M W onde Wc e Wt so os respectivos mdulos de resistncia,quedeacordocom7.2.1podemsercalculadospelasexpresses usuais (ver figura 1).W = I y cc1W= I y tt2Sendo I o momento de inrcia da seo transversal resis-tente em relao ao eixo central de inrcia perpendicularao plano de ao do momento fletor atuante.7.3.4FlexosimplesoblquaNas sees submetidas a momento fletor cujo plano deao no contm um de seus eixos centrais de inrcia, acondiodeseguranaexpressapelamaisrigorosadas duas condies seguintes, tanto em relao s ten-ses de trao quanto s de compresso: f+k f 1Mx,dwdMMy,dwd k f+ f 1 MMx,dwdMy,dwd ondeMx,deMy,dsoastensesmximasdevidasscomponentes de flexo atuantes segundo as direes prin-cipais, fwd a respectiva resistncia de clculo, de traoou de compresso conforme a borda verificada, e o coefi-ciente kM de correo pode ser tomado com os valoresseo retangular: kM = 0,5outras sees transversais: kM = 1,0Nocasodepeascomfibrasinclinadasdengulos > 6o (arctg 0,10), aplica-se a fwd a reduo definida em 7.2.8.Cpia no autorizadaNBR 7190:1997237.3.5FlexotraoNas barras submetidas flexotrao, a condio de se-gurana expressa pela mais rigorosa das duas expres-sesseguintesaplicadasaopontomaissolicitadodabordamaistracionada,considerando-seumafunoli-nearparaainflunciadastensesdevidasforanor-mal de trao: f+ f+k f 1 Nt,dt0,dMx,dt0,dMMy,dt0,d f+k f+ f 1 Nt,dt0,dMMx,dt0,dMy,dt0,d onde Nt,d o valor de clculo da parcela de tenso nor-mal atuante em virtude apenas da fora normal de trao,ft0,d a resistncia de clculo trao paralela s fibras eosdemaissmbolostmossignificadosdefinidosem7.3.4.Nocasodepeascomfibrasinclinadasdengulos = 6o (arctg 0,10), ft0,d e fc0,d devem ser substitudas porft,d e fc,d, conforme 7.3.1 e 7.3.2 , respectivamente.7.3.6FlexocompressoAlm da verificao de estabilidade a ser feita de acordocom 7.5, a condio de segurana relativa resistnciadas sees transversais submetidas flexocompresso expressa pela mais rigorosa das duas expresses se-guintes, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda maiscomprimida, considerando-se uma funo quadrtica pa-raainflunciadastensesdevidasforanormaldecompresso:1f kf f d c0,d My,Md c0,d Mx,2d c0,d Nc,++

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1f f kf d c0,d My,d c0,d Mx,M2d c0,d Nc,++

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onde Nc,d o valor de clculo da parcela de tenso normalatuante em virtude apenas da fora normal de compres-so, fc0,d a resistncia de clculo compresso paralelasfibraseosdemaissmbolostmossignificadosde-finidos em 7.3.4.Nocasodepeascomfibrasinclinadasdengulos = 6o (arctg 0,10), fc0,d e ft0,d devem ser substitudas porfc,d e ft,d, conforme 7.3.2 e 7.3.1, respectivamente.7.4 Solicitaes tangenciais7.4.1CisalhamentolongitudinalemvigasNas vigas submetidas flexo com fora cortante, a con-dio de segurana em relao s tenses tangenciais expressa pord fv0,donde d a mxima tenso de cisalhamento atuando noponto mais solicitado da pea.Em vigas de seo transversal retangular, de largura b ealtura h, tem-sedd= 3 2 V bh Na falta de determinao experimental especfica, admi-tem-se, de acordo com 7.2.7,conferas: fv0,d = 0,12 fc0,ddicotiledneas: fv0,d = 0,10 fc0,dFigura 1Cpia no autorizada24NBR 7190:19977.4.2CargasconcentradasjuntoaosapoiosdiretosNas vigas de altura h que recebem cargas concentradas,que produzem tenses de compresso nos planos longi-tudinais, a uma distncia a 2 h do eixo do apoio, o cl-culodastensesdecisalhamentopodeserfeitocomuma fora cortante reduzida de valorV =V a 2 h red7.4.3VigasentalhadasNo caso de variaes bruscas de seo transversal, de-vidas a entalhes, deve-se multiplicar a tenso de cisalha-mento na seo mais fraca, de altura h1, pelo fator h/h1,obtendo-se o valor

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hh bhV 23 1 1ddrespeitada a restrio h1 > 0,75 h (ver figura 2).No caso de se ter h1/h 0,75, recomenda-se o empregode parafusos verticais dimensionados trao axial paraa totalidade da fora cortante a ser transmitida ou o empre-go de variaes de seo com msulas de comprimentono menor que trs vezes a altura do entalhe, respeitan-do-se sempre o limite absoluto h1/h 0,5 (ver figura 3).7.4.4ToroRecomenda-se evitar a toro de equilbrio em peas demadeira, em virtude do risco de ruptura por trao normalsfibrasdecorrentedoestadomltiplodetensesatu-ante.Quando o equilbrio do sistema estrutural depender dosesforos de toro (toro de equilbrio), deve-se respeitaracondioT,d fv0,dcalculando-seT,dpelasexpressesdaTeoriadaElas-ticidade, sob aes das solicitaes de clculo Td deter-minadas de acordo com as regras de combinao expres-sas em 5.7.7.5 Estabilidade7.5.1GeneralidadesAs peas que na situao de projeto so admitidas comosolicitadasapenascompressosimples,emprincpiodevemserdimensionadasadmitindo-seumaexcentrici-dadeacidentaldoesforodecompresso,emvirtudedas imperfeies geomtricas das peas e das excentri-cidades inevitveis dos carregamentos, levando-se aindaem conta os acrscimos destas excentricidades em de-corrncia dos efeitos de segunda ordem e, nas peas es-beltas, da fluncia da madeira.As exigncias impostas ao dimensionamento dependemda esbeltez da pea, definida pelo seu ndice de esbeltez= L i 0mn.onde L0 um comprimento terico de referncia e imn. oraio de girao mnimo de sua seo transversal.Para as peas de comprimento efetivo L engastadas emuma extremidade e livre da outra, adota-se L0 = 2 L.Para as peas de comprimento efetivo L em que ambasasextremidadessejamindeslocveisporflexo,adota-se L0 = L, no se considerando qualquer reduo em vir-tude da eventual continuidade estrutural da pea.Figura 3Figura 2Cpia no autorizadaNBR 7190:1997257.5.2ExcentricidadeacidentalmnimaAexcentricidadeacidentaldevidasimperfeiesgeo-mtricas das peas adotada com pelo menos o valorea = L0/3007.5.3 Compresso de peas curtasParaaspeascurtas,definidaspelondicedeesbeltez 40,quenasituaodeprojetosoadmitidascomosolicitadasapenascompressosimples,dispensa-sea considerao de eventuais efeitos de flexo.Para as peas curtas, que na situao de projeto so ad-mitidascomosolicitadasflexocompresso,ascondi-es de segurana so as especificadas em 7.3.6, comos momentos fletores determinados na situao de pro-jeto.7.5.4CompressodepeasmedianamenteesbeltasParaaspeasmedianamenteesbeltas,definidaspelondicedeesbeltez40 80, no se permitindo valor maior que 140, submeti-dasnasituaodeprojetoflexocompressocomosesforos de clculo Nd e M1d , a verificao pode ser feitacomo em 7.5.4 pela expresso f+ f 1 Ndc0,dMdc0,d com

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N - FFe . N Md EE1,ef d dtendo FE o valor dado em 7.5.4, sendo a excentricidadeefetiva de primeira ordem e1,ef dada pore1,ef = e1 + ec = ei + ea + econde ei a excentricidade de primeira ordem decorrentedasituaodeprojeto,eaaexcentricidadeacidentalmnima e ec uma excentricidade suplementar de primei-ra ordem que representa a fluncia da madeira.Estasexcentricidadessodeterminadaspelasexpres-ses seguintes:e = M N= M +M N i1dd1gd 1qddonde M1gd e M1qd so os valores de clculo, na situaode projeto, dos momentos devidos s cargas permanentese as cargas variveis, respectivamente;ea = excentricidade acidental mnima, dada em 7.5.2, nose tomando valor menor que h/30;( )( ) [ ]( ) [ ]1 -N N - FN Nexp e e eqk 2 1 gk Eqk 2 1 gka ig c;'11]1

+ + + + + com 1 + 2 1ondeNgkeNqksoosvalorescaractersticosdaforanormal devidos s cargas permanentes e variveis, res-pectivamente, com 1 e 2 dados em 5.4.6, ee = M N ig1g,dgdonde M1gd o valor de clculo do momento fletor devidoapenas s aes permanentes.O coeficiente de fluncia dado pela tabela 15.Cpia no autorizada26NBR 7190:1997Tabela 15 - Coeficiente de fluncia Classes de umidade(1) e (2) (3) e (4)Permanenteoudelonga 0,8 2,0duraoMdiadurao 0,3 1,0Curtadurao 0,1 0,57.5.6 Estabilidade lateral das vigas de seo retangularAsvigasfletidas,almderespeitaremascondiesdeseguranaexpressasem7.3.3,devemtersuaestabili-dade lateral verificada por teoria cuja validade tenha sidocomprovadaexperimentalmente.Dispensa-seessaverificaodaseguranaemrelaoaoestadolimiteltimodeinstabilidadelateralquandoforem satisfeitas as seguintes condies:- os apoios de extremidade da viga impedem a rota-o de suas sees extremas em torno do eixo longi-tudinal da pea;- existe um conjunto de elementos de travamento aolongo do comprimento L da viga, afastados entre side uma distncia no maior que L1, que tambm im-pedem a rotao dessas sees transversais em tor-no do eixo longitudinal da pea;- paraasvigasdeseotransversalretangular,delargura b e altura h medida no plano de atuao docarregamento. L b E f 1 c0,efM c0,donde o coeficiente0,63 -bh bh 0,261 2123fEM

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dadonatabela16,paraf = 1,4eparaocoeficiente de correo E = 4.Tabela 16 - Coeficiente decorreo M h b M1 6,02 8,83 12,34 15,95 19,56 23,17 26,78 30,39 34,010 37,611 41,212 44,813 48,514 52,115 55,816 59,417 63,018 66,719 70,320 74,0Para as peas em que L b > E f 1 c0,efM c0,dtambm se dispensa a verificao da segurana emrelaoaoestadolimiteltimodeinstabilidadelat-eral,desdequesejamsatisfeitasasexignciasde7.3.3, com bL E M1c0,efd c1, ,_

7.6 Estabilidade global - Contraventamento7.6.1GeneralidadesAs estruturas formadas por um sistema principal de ele-mentos estruturais, dispostos com sua maior rigidez emplanos paralelos entre si, devem ser contraventados poroutroselementosestruturais,dispostoscomsuamaiorrigidezemplanosortogonaisaosprimeiros,demodoaimpedirdeslocamentostransversaisexcessivosdosis-tema principal e garantir a estabilidade global do conjunto.Nodimensionamentodocontraventamentodevemserconsideradasasimperfeiesgeomtricasdaspeas,asexcentricidadesinevitveisdoscarregamentoseosefeitos de segunda ordem decorrentes das deformaesdas peas fletidas.Classes decarregamentoCpia no autorizadaNBR 7190:199727Figura 4 - Parmetros para verificao da estabilidade lateralNa falta de determinao especfica da influncia destesfatores,permite-seadmitirque,nasituaodeclculo,em cada n do contraventamento seja considerada umafora F1d, com direo perpendicular ao plano de resistn-ciadoselementosdosistemaprincipal,deintensidadeconvencional, conforme o que adiante se estabelece.7.6.2ContraventamentodepeascomprimidasPara as peas comprimidas pela fora de clculo Nd, comarticulaesfixasemambasasextremidades,cujaestabilidade requeira o contraventamento lateral por ele-mentosespaadosentresidadistnciaL1,devemserrespeitadasasseguintescondiesadianteespecifica-das em funo dos parmetros mostrados na figura 4 .As foras F1d atuantes em cada um dos ns do contraven-tamento podem ser admitidas com o valor mnimo conven-cional de Nd/150, correspondente a uma curvatura inicialda pea com flechas da ordem de 1/300 do comprimentodo arco correspondente.A rigidez Kbr,1 da estrutura de apoio transversal das peasde contraventamento deve garantir que a eventual instabi-lidade terica da barra principal comprimida correspondaaumeixodeformadoconstitudopormsemi-ondasdecomprimentoL1entrensindeslocveis.ArigidezKbr,1deve ter pelo menos o valor dado por:K =2 EI L br,1,mn. m2c0,ef 213Sendom=1+cos m (ver tabela 17) onde:m o nmero de intervalos de comprimento L1 entreas(m-1)linhasdecontraventamentoaolongodocomprimento total L da pea principal;L1 a distncia entre elementos de contraventamento;Ec0,ef o valor do mdulo de elasticidade paralelo sfibrasdamadeiradapeaprincipalcontraventada,conforme 6.4.9;I2 omomentodeinrciadaseotransversaldapeaprincipalcontraventada,paraflexonoplanodecontraventamento.Se os elementos de contraventamento forem comprimidospelas foras F1d, eles tambm devero ter sua estabilida-deverificada.Estaverificaodispensadaquandooselementos de contraventamento forem efetivamente fixa-dos em ambas as extremidades, de modo que eles pos-sam cumprir sua funo, sendo solicitados apenas tra-o em um de seus lados.Asemendasdoselementosdecontraventamentoeassuas fixaes s peas principais contraventadas devemser dimensionadas para resistirem s foras F1d.Tabela 17 - Valores de mm m2 13 1,54 1,75 1,8 2Cpia no autorizada28NBR 7190:19977.6.3ContraventamentodobanzocomprimidodaspeasfletidasPara o contraventamento do banzo comprimido de treli-asoudevigasfletidas,admitem-seasmesmaship-tesesespecificadasem7.6.2,adotando-separaF1dosmesmosvaloresanteriores,aplicadosnestecasore-sultante Rcd das tenses de compresso atuantes nessebanzo, na situao de clculo.Nocasodevigas,avalidadedestahipteseexigequeesteja impedida a rotao, em torno de seu eixo longitudi-nal, das sees transversais de suas duas extremidades.7.6.4EstabilidadeglobaldeelementosestruturaisemparaleloParaumsistemaestruturalprincipal,formadoporumasrie de n elementos estruturais planos em paralelo, cujaestabilidade lateral individual requeira contraventamento,deveserprevistaumaestruturadecontraventamento,compostaporoutroselementosestruturaisplanos,dis-postos em planos perpendiculares ao plano dos elemen-tos contraventados.Se a estrutura de contraventamento estiver submetida acarregamentos externos atuantes na construo, os seusefeitos devem ser acrescidos aos decorrentes da funodecontraventamento.No caso de estruturas de cobertura, na falta de uma anliseestrutural rigorosa, permite-se considerar a estrutura decontraventamentocomocompostaporumsistemadetrelias verticais, dispostas perpendicularmente aos ele-mentos do sistema principal, e por trelias dispostas per-pendicularmente ao plano dos elementos do sistema es-trutural principal, no plano horizontal e no plano da cober-tura,colocadasnasextremidadesdaconstruoeemposiesintermediriascomespaamentosnosupe-riores a 20 m.O sistema de trelias verticais formado por duas diago-nais, dispostas verticalmente em pelo menos um de cadatrs vos definidos pelos elementos do sistema principal,e por peas longitudinais que liguem continuamente, deuma extremidade a outra da construo, os ns homlo-gos dos banzos superior e inferior dos elementos do sis-tema principal, como mostrado na figura 5.Em cada n pertencente ao banzo comprimido dos ele-mentos do sistema principal, deve ser considerada umafora transversal ao elemento principal, com intensidadeF1d = Nd/150, onde Nd o valor de clculo da resultantedastensesatuantesnobanzocomprimidodeumele-mento do sistema principal.As estruturas de contraventamento das extremidades daconstruo,comomostradonafigura6,edeeventuaisposies intermedirias, quando existentes, devem resis-tir, em cada um de seus ns, a foras cujo valor de clculoFdcorrespondapelomenosa2/3daresultantedasnforas F1d existentes no trecho a ser estabilizado pela es-trutura de contraventamento considerada.Arigidezdestasestruturasdecontraventamentodeveser tal que o seu n mais deslocvel atenda exignciade rigidez mnimaK 2 3 n Kbr br,1,mn.onde Kbr,1,mn. dado em 7.6.2.7.7 Peas compostas7.7.1GeneralidadesAspeascompostasporelementosjustapostossolida-rizadoscontinuamentepodemserconsideradascomose fossem peas macias, com as restries adiante esta-belecidas.7.7.2 Peas compostas de seo T, I ou caixo, ligadas porpregosAs peas compostas por peas serradas formando seoT, I ou caixo, solidarizadas permanentemente por liga-es rgidas por pregos, definidas em 8.3.1, dimensiona-das ao cisalhamento como se a viga fosse de seo ma-cia,solicitadasaflexosimplesoucomposta,podemserdimensionadascomopeasmacias,comseotransversal de rea igual soma das reas das seesdos elementos componentes, e momento de inrcia efe-tivo dado porIef = r Ithonde Ith o momento de inrcia da seo total da peacomo se ela fosse macia, sendo- para sees T: r = 0,95- para sees I ou caixo: r = 0,85Na falta de verificao especfica da segurana em rela-oestabilidadedaalma,recomenda-seoempregodeenrijecedoresperpendicularesaoeixodaviga,comespaamento mximo de duas vezes a altura total da vi-ga.7.7.3 Peas compostas com alma em trelia ou de chapa demadeiracompensadaAspeascompostascomalmaemtreliaformadaportbuasdiagonaiseaspeascompostascomalmafor-madaporchapademadeiracompensadadevemserdimensionadasflexosimplesoucomposta,conside-rando exclusivamente as peas dos banzos tracionado ecomprimido, sem reduo de suas dimenses.A alma dessas vigas e as suas ligaes com os respec-tivosbanzosdevemserdimensionadasacisalhamentocomo se a viga fosse de seo macia.Cpia no autorizadaNBR 7190:199729Figura 5 - Arranjo vertical de contraventamento7.7.4 Peas compostas por lminas de madeira coladaAspeasdemadeiralaminadacoladadevemserforma-das por lminas com espessuras no superiores a 30 mmde madeira de primeira categoria conforme as exignciasde 6.4.4, coladas com adesivo prova dgua, base defenol-formaldedo sob presso, em processo industrial ade-quado que solidarize permanentemente o sistema.As lminas podem ser dispostas com seus planos mdiosparalelamente ou perpendicularmente ao plano de atua-o das cargas.Emlminasadjacentes,deespessurat,suasemendasdevemestarafastadasentresideumadistnciapelomenos igual a 25 t ou altura h da viga.Figura 6 - Arranjo horizontal de contraventamentoCpia no autorizada30NBR 7190:1997dascompregosouparafusos,conformeasexignciasde 8.3.1.Permite-se que estas ligaes sejam feitas com apenasdois parafusos ajustados dispostos ao longo da direodo eixo longitudinal da pea, afastados entre si de no m-nimo 4d e das bordas do espaador de pelo menos 7 d,desdequeodimetrodepr-furaod0sejafeitoigualao dimetro d do parafuso.Nessa verificao, para as sees mostradas na figura 8,admitem-se as seguintes relaes:Seo do elemento componenteA1 = b1 h1I1=bh / 12 1 13I =hb / 12 2 1 13Seo compostaA = n A1Ix = n I1I =n I + 2 Aay 2 1 12Iy,ef = I IycomI2222y y= Im Im +I onde:m = nmero de intervalos de comprimento L1 em quefica dividido o comprimento L total da pea;y = 1,25 para espaadores interpostos;y = 2,25 para chapas laterais de fixao;m= L L 1A verificao deve ser feita como se a pea fosse macia deseo transversal com rea A e momentos de inrcia Ix e Iy,ef .Nessaverificao,ascondiesdeseguranaespecifi-cadas em 7.5 so representadas pord c0,ef y,21 1d2 ef y,2 d dfIIn - 1A 2aM W II M A N

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+ +ondeW = I b / 2 221Aseguranadosespaadoresedesuasligaescomos elementos componentes deve ser verificada para umesforo de cisalhamento cujo valor convencional de cl-culo dado porV =Af L a d 1 v0,d11Dispensa-seaverificaodaestabilidadelocaldostre-chosdecomprimentoL1doselementoscomponentes,desde que respeitada as limitaes:9 b1 L1 18 b1a 3 b1: peas interpostasa 6 b1: peas com chapas lateraisTodas as emendas contidas em um comprimento igual alturadavigasoconsideradascomopertencentesmesma seo resistente.As lminas emendadas possuem a seo resistente re-duzidaAred = r Aefonde r tem os seguintes valores- emendas dentadas (finger joints): r = 0,9- emendasemcunhacominclinaode1:10:r = 0,85- emendas de topo: r = 07.7.5 PeascompostasdeseoretangularligadasporconectoresmetlicosAs vigas compostas de seo retangular, ligadas por co-nectores metlicos, solicitadas flexo simples ou com-posta,supostaumaexecuocuidadosaeaexistnciade parafusos suplementares que solidarizem permanen-tementeosistema,podemserdimensionadasflexo,em estado limite ltimo, como se fossem peas macias,reduzindo-se o momento de inrcia da seo composta,adotando-se:Ief = r Ithsendo- para dois elementos superpostos: r = 0,85- para trs elementos superpostos: r = 0,70onde Ief o valor efetivo e Ith o seu valor terico.Os conectores metlicos devem ser dimensionados pararesistiremaocisalhamentoqueexistirianosplanosdecontato das diferentes peas como se a pea fosse ma-cia.7.8 Estabilidade de peas compostas7.8.1PeassolidarizadascontinuamenteA estabilidade das peas compostas por elementos justa-postossolidarizadoscontinuamentepodeserverificadacomo se elas fossem macias com as restries impostasem 7.7.7.8.2PeassolidarizadasdescontinuamenteAs peas compostas solidarizadas descontinuamente porespaadoresinterpostosouporchapaslateraisdefixa-o, como mostrado na figura 7, devem ter sua seguranaverificada em relao ao estado limite ltimo de instabili-dadeglobal.Para as peas compostas por dois ou trs elementos deseo transversal retangular, permite-se a verificao es-pecificadaporestaNormaconforme7.5,comoseelasfossem de seo macia, nas condies adiante estabe-lecidas.Os espaadores devem estar igualmente afastados entresi ao longo do comprimento L da pea. A sua fixao aoselementos componentes deve ser feita por ligaes rgi-Cpia no autorizadaNBR 7190:199731Figura 7 - Peas solidarizadas descontinuamenteFigura 8 - Sees compostas por dois ou trs elementos iguaisCpia no autorizada32NBR 7190:19978 Ligaes8.1 Generalidades8.1.1Asligaesmecnicasdaspeasdemadeirapo-dem ser feitas por meio dos seguintes elementos:- pinos metlicos;- cavilhas;- conectores.Ospinosmetlicospodemserconstitudosporpregosou parafusos.As cavilhas so pinos de madeira torneados.Osconectorespodemserconstitudosporanismet-licos ou por chapas metlicas com dentes estampados.No clculo das ligaes no permitido levar em conta oatrito das superfcies em contato, nem de esforos trans-mitidos por estribos, braadeiras ou grampos.Devemserrespeitadososespaamentosespecificadose a pr-furao especificada para evitar o fendilhamentodamadeiraemvirtudedapresenadoselementosdeunio.Para evitar a ruptura por trao normal s fibras em re-giesdeligaeslocalizadas,deve-sefazeraseguinteverificao:V 2 .f.b.t 3 dvd e8.1.2LigaesexcntricasQuando no for possvel impedir a presena de binriosatuando no plano da unio, alm das tenses primriasdecorrentes dos esforos atuantes nas peas interligadas,tambm devem ser consideradas as tenses secundriasdevidas s excentricidades existentes entre os eixos me-cnicos das peas interligadas e o centro de rotao daunio em seu plano de atuao.8.1.3 Ligaes com colaAsligaescomcolasomentepodemserempregadase