natureza da radiação eletromagnética o que podemos tirar da luz que vem das estrelas? wagner...
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Natureza da Radiação Eletromagnética
O que podemos tirar da luz que vem das estrelas?
Wagner CorradiFísica - UFMG
O que podemos tirar da luz que vem das estrelas?
Informações que recebemos do universo:
Luz > Fotometria > Espectroscopia > Polarimetria
Meteoritos que atingem a Terra
Sondas espaciais (astronautas)
O que é a luz?
Breve histórico:
Newton – séc. XVII – teoria corpuscular da luz Hooke e Huygens – teoria ondulatória da luz
Luz mais lenta no vidro que no ar Fizeau – mediu a velocidade da luzYoung – (1801) Interferência da luzFermat – teoria matemática da interferênciaMaxwell (1860) – Ondas eletromagnéticas viajam
com velocidade c = 3 x 108 m/s
A luz é uma onda eletromagnética!
As leis fundamentais do Eletromagnetismo
0q
d AE
0 AB d
id 0 B
dt
dd B E
Lei de Gauss
Lei de Gauss para o magnetismo
Lei de Faraday
Lei de Ampère
Cargas elétricas produzem campos elétricos. Lei de Coulomb
Não existem monopolos magnéticos.
Um fluxo magnético variável produz um campo elétrico
Uma corrente elétrica produz um campo magnético.
+Q
ic
Q
+Q
S1
caminho
ic
Q
+Q
S2
caminho
área A
ic
Q
+Q
S1
S2
caminho
área A
ic
Q dB
superfície S1
dB
superfície S2
0i
???0
Lei de Ampère aplicada em um capacitor de placas paralelas sendo carregado
ci0
+Q
ic
Q
0
Q
AE
c
dQi
dt EA
dt
d0
dt
d 0
Qual o campo elétrico entre as placas do capacitor ?
dt
did
0
Qual a corrente de carga no capacitor ?
Corrente de deslocamento
dc ii Continuidade da correnteno capacitor
A solução foi dada por Maxwell:
i B
O sentido do campo magnético
é determinado pela regra da
mão direita.
B B B
ic
id
ic
Existe de fato um campo magnético entre as placas ?
Sim !
12
+Q
S1
S2
caminho
área A
ic
Q dB
superfície S1
dB
superfície S2
ci0
di0
dt
dic 00 dB
Em uma superfície qualquer:
Lei de Ampère-MaxwellA solução:
0q
d AE
0 AB d
dt
dd B E
Lei de Gauss
Lei de Gauss para o magnetismo
Lei de Faraday
Lei de Ampère
Cargas elétricas produzem campos elétricos. Lei de Coulomb
Não existem monopolos magnéticos.
A variação de fluxo magnético produz um campo elétrico
Equações de Maxwell
cid 0 B - Maxwell
Correntes elétricas produzem campos magnéticos.
dt
did Ec 00 B Correntes elétricas e variações
de fluxo de campo elétrico produzem campos magnéticos.
As leis do Eletromagnetismo:
Ondas eletromagnéticasEquações de Maxwell
0 0
cos( )
cos( )
1
m
m
E E kx t
B B kx t
c
0q
d AE
0 AB d
dt
dd B E
dt
did Ec 00 B
Obtém-se a equação de uma onda eletromagnética
Solução:
Propagação de uma OEM
Equações de Maxwell
0 0
cos( )
cos( )
1
m
m
E E kx t
B B kx t
c
dt
dd B E
dt
did Ec 00 B
Obtém-se a equação de uma onda eletromagnética
Solução:
Equações da onda eletromagnética
2 2
0 02 2
( , ) ( , )0z zB x t B x t
x t
2 2
0 02 2
( , ) ( , )0y yE x t E x t
x t
0 0
1c
( , ) ( )
( , ) ( )
y
z
E x t f x ct
B x t f x ct
Soluções
( , ) sen ( )
( , ) sen ( )
y m
z m
E x t E kx t
B x t B kx t
y
z
x
B
E
m
m
Ec
B
Ondas eletromagnéticas senoidais
Radiação de Dipolo Elétrico
( Eugene Hecht, “Physics”, 1998 )
Antena Emissora de Rádio
Ondas eletromagnéticas
0 0
1c
2 2
0 02 2
( , ) ( , )0z zB x t B x t
x t
( , ) ( )
( , ) ( )
y
z
E x t f x t
B x t f x t
2 2
0 02 2
( , ) ( , )0y yE x t E x t
x t
2 2
2 2 2 2
( , ) 1 ( , )0
y x t y x t
x t
Equação de uma onda mecânica
Soluções:velocidade de propagação:
Equação da onda eletromagnética:
Ondas eletromagnéticas senoidais
( , ) ( )
( , ) ( )
y
z
E x t f x t
B x t f x t
( , ) sen ( )
( , ) sen ( )
y m
z m
E x t E kx t
B x t B kx t
0 0
1c
k
2k
22
T
y
z
x
B
E
( , ) ( , )y zE x t B x t
x t
cos ( ) cos ( )m mkE kx t B kx t
E e B estão em fase !
( , )
( , )m
m
E E x tc
k B B x t
Energia transportada por uma OEMy
z
x
B
E energia do campo elétrico
+ energia do campo magnético
volumevolume
20
1
2E
2
0
1
2B
densidade de
energia u
0 0
1Ec
B
Mas,
20
1
2u E 2
0E
densidade de energia associada a E
densidade de energia associada a B=
20u E
20 0
0
1
2E
y
z
x
B
E
área A
y
z
x
B
E
Fluxo de energia eletromagnética Senergia
Sárea tempo
potência
área
u VS
A t
c t
20E Ac t
A t
20S cE
0
EB
Mostrar !
Qual a direção do fluxo de energia eletromagnética ?
0
1
S E B
vetor de Poyntingvetor de Poynting
A direção de propagação da onda !
unidade: W /m2 (perpendicular à E e B)
Vetor de Poynting
0
1
S E B
20
0
1( , ) ( , ) ( , ) ( , )S x t E x t B x t cE x t
fluxo de energia em um certo instante
Qual o fluxo MÉDIO de energia em uma posição x ?
Para uma onda eletromagnética senoidal:
2 20( , ) sen ( )mS x t cE kx t
Intensidade de uma onda eletromagnética: I … é proporcional ao quadrado da amplitude da onda !
?S
fluxo médio:
20
2 m
cE
potênciaI
área
Espectro Eletromagnético
Espectro Visível
Penetração da radiação eletromagnética na atmosfera
Pressão de radiaçãoAo incidir sobre um objeto durante um tempo t , um feixe de luz transfere energia U e momentum p.
Maxwell mostrou que, para incidência normal:
Up
c
(absorção total)
2U
pc
FP
A
dpdt
A
1Ud c
A dt
1 dUdt
c A
I
c
(reflexão total)
Qual a pressão exercida por uma onda eletromagnética sobre uma superfície perfeitamente absorvedora ?
pressão de radiação
IP
c
2I
Pc
Emissão de OEM não polarizadas
luz não polarizada
A vibração de cada átomo independe da do outro.
Representação
EE
Superposição de ondas que vibram em muitas direções diferentes.
Emissão de OEM polarizadas
emissão de
luz polarizada~
transmissor
antena
Representação
E plano de oscilação
Superposição de ondas que vibram em uma mesma direção
Polarização de uma ondaSomente ondas transversais podem ser polarizadas !
polarizador
Como produzir luz polarizada a partir de luz não polarizada ?
• Polarização por absorção seletiva
• Polarização por reflexão
• Polarização por birrefringência (refração dupla)
• Polarização por espalhamento
Polarização por absorção seletiva - dicroísmo
Polarizadores:materiais dicróicos que absorvem a luz com uma determinada direção de polarização e transmitem luz com direção de polarização transversa.
Polaróide (polarizador comercial típico): transmite 80% de luz polarizada ao longo do seu plano de polarização e apenas 1% de luz com polarização transversal.
luz não polarizada
polarizador
luz polarizada verticalmente
Polarizadores – como funcionam ?
plano de polarização
longas cadeias de hidrocarbonetos
absorção de luzcom polarizaçãohorizontal
transmissão de luzcom polarizaçãovertical
Polarizadores
polarizador analizador
luz não polarizada
luz polarizada
nenhuma luz
transmitida
Nenhuma luz é transmitida através de dois polarizadores cujos planos
de polarização são ortogonais !
Intensidade da luz após atravessar um polarizador
Qual a intensidade da luz transmitida por um polarizador ?
E por dois polarizadores, com eixos de polarização girados de um
ângulo em relação ao outro ?
direção de polarização
luz não polarizada
luz polarizada
I = ?
luz não polarizada
polarizador
luz polarizada verticalmente
Intensidade da luz após atravessar UM polarizador
y
x
cosy mE E componente de E transmitida:
Intensidade da luz transmitida:2 2 2α cosy mI E E
Intensidade média de luz polarizada que é transmitida:
22 2
0
α cosmI E d
2mI
I (soma para todos os ângulos possíveis)
Lei de MalusQual a intensidade da luz polarizada que é transmitida por um polarizador, cujo eixo de polarização está girado de
um ângulo em relação ao da luz incidente ?
direção de polarização
luz não polarizada
luz polarizadaintensidade ImI = ?
y
x cosy mE E
2 2 2α cosy mI E E
2cosmI I Lei de Malus
I
Lei de Malus – 3 Polarizadores
45o
90o
direção de polarizaçãoluz não
polarizada
0I
01 2
II
22 1 cos 45oI I
23 2 cos 45oI I
Intensidades
luz não polarizada
intensidade Im
luz
polarizada
2mI
I
Luz não-polarizada atravessaum polarizador:
Lei de Malus
2cosmI I
luz polarizada
Im
Luz polarizada atravessaum polarizador:
y
x
Como bloquear a luz usando um polaróide?
Nosso olho pode distinguir entre luz polarizada e não-polarizada? (blocking light and molecular view applets)
Como você pode girar o plano de polarização da luz ?
O que acontece se você usa muitos polaróides?
Aplicações
Como funciona a tela de cristal líquido de um laptop?
Em resumo, o cristal líquido pode ser colocado entre dois polarizadores cruzados, tal que o plano de polarização da luz é rodado e a luz pode passar.
Por outro lado, quando você aplica uma tensão no pixel o cristal líquido nãopode mais rodar o plano de polarização da luz e a luz fica bloqueada. (aplicativo)
Pixel Blue Red Green (RGB)
O que é cristal líquido?
Moléculas longas e finas (como batatas fritas) cujas posições são aleatórias (como em um líquido), mas que podem ser alinhadas num padrão regular que cria um estrutura ordenada (como em um cristal).
Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz?
• Polaróide absorve a componente do E
• Cristal líquido não absorve nada, mas pode girar o plano de polarização da luz.
• Por exemplo, se luz não polarizada incide no cristal líquido passa sem sofrer alteração.
• Twisted Cells: moléculas em forma de hélice, devido ao vidro com ranhuras (um na horizontal e outro na vertical) que fazem um sanduíche com o cristal líquido.
Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz?
• Áreas claras: a luz passa pois o cristal líquido gira o plano de polarização por 90 graus.
• Áreas escuras : um campo elétrico é aplicado no cristal líquido para não girar o plano de polarização da luz, como se pudesse entrar no cristal líquido e fazer a luz enxergar as moléculas todas alinhadas ao invés da forma de hélice (veja aplicativo da twisted cell e do display de calculadora).
Tela do Laptop
Na frente da twisted cell tem filtros R,G e B.
Mas apenas 8 cores poderiam ser mostradas.
Variação de cor na tela do laptop (aplicativo da variação do campo elétrico)
0 30 60 900
20
40
60
80
100
Ângulo de incidência
Re
flet
ivid
ad
e
1 1
luz incidente,não-polarizada
luz refletida: parcialmente
polarizada
Luz transmitida: parcialmente polarizada
Intensidade da luz refletida X ângulo de incidência para raios com polarização paralela e perpendicular à superfície.
Polarização por reflexão
Ondas com polarização paralela à superfície são refletidas com maior intensidade.Há um ângulo de incidência em que a onda refletida com polarização paralela à superfície é totalmente polarizada ! ângulo de
Brewster
Polarização por reflexão
n1
p p
2
n2 2 90op
1 2 2sen senpn n
2sen cos p
2
1
tan p
n
n
Cálculo do ângulo de polarização
ou ângulo de Brewster p:
luz incidentenão-polarizada luz refletida
polarizada
• Não é eficiente pois somente uma fração da luz incidente é refletida por uma superfície.
• O “reflexo” em uma superfície é polarizado horizontalmente.
• Óculos com filtros polarizadores verticais eliminam a maior parte dos reflexos em superfícies.
Polarização por reflexão
• Sólidos amorfos: átomos distribuídos aleatoriamente.
• A velocidade da luz é a mesma em todas as direções.
• Sólidos cristalinos: átomos formam uma estrutura ordenada (rede cristalina).
• Em certos materiais cristalinos, a velocidade da luz não é a mesma em todas as direções.
• Exemplo:calcita e quartzo têm dois índices de refração: materiais birrefringentes.
Dupla refração ou Birrefringência
Polarização por dupla refração ou birrefringência– materiais birrefringentes
luz não polarizada
raio E
raio O
calcita
raio ordinário O: o índice de refração nO é o mesmo em todas as
direções de propagação
raio extraordinário E: o índice de refração nE depende da direção
de propagação
calcita
nO = 1,658
nE = 1,486
no/ nE = 1,116
Polarização por dupla refração – materiais birrefringentes
eixo ótico
O
E
Fonte pontual S no interior de um cristal birrefringente
Dois tipos de frentes de onda: esféricas, correspondentes ao raio ordinário O, e elípticas, correspondentes ao raio extraordinário, E.
Há uma direção - o eixo ótico -, ao longo da qual os dois raios se propagam com a mesma velocidade, ou seja, nO = nE .
Demonstração: cristal de calcita
Polarização por espalhamentoEspalhamento: absorção e reemissão de luz por moléculas.
luz não polarizada
molécula de ar
luz polarizada
O campo elétrico da luz faz os elétrons das moléculas vibrarem. Esss vibração produz luz espalhada em todas as direções.
A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é polarizada.
Um oscilador não irradia ao longo da direção de oscilação.
A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada.
Espalhamento Rayleigh
onda incidentenão polarizada
molécula
ondasespalhadas
A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é polarizada.
A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada.
Por que o céu é azul ?
Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ?
7
De meeste aerosolen bevinden zich onderin de atmosfeer ...
Foto:
R. H
olle
... vandaar dat de horizon-hemel vaakwitter is dan de zenith-hemel.
O céu é escuro fora da direção do Sol …
A Terra vista do espaço. A Lua vista do espaço, sobre a atmosfera da Terra.
… na ausência de atmosfera !
Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ?
Por que os pores-do-sol são avermelhados ?
11
De kleur van de ondergaande zon hangtaf van de deeltjes in de atmosfeer: hoe meer aerosolen, hoe intenser rood de lucht kan zijn.
H.E. Edens, www.weather-photography.com
Espalhamento RayleighEspalhamento de luz por moléculas com diâmetro d <<
Luz de pequeno comprimento de onda (azul) é espalhada mais eficientemente que a de grande comprimento de onda (vermelha).
4
1
eIntensidad
Leis da Reflexão
1 = 2
Os raios incidente e refletido
estão em um mesmo plano
Equações de Maxwell
Leis da Refração
Lei de Snelln1sen1 = n2sen 2 Os raios incidente e refletido estão em um mesmo plano
Equações de Maxwell
Índice de refração de um meio
cn 0 0
1
1
0 0
mk
constante dielétricakm 1, (exceto para materiais ferromagnéticos)
n
luz branca
Dispersãon
O índice de refração depende da frequência de oscilação do campo elétrico.
DISPERSÃO
vidro
acrílico
quartzo
n
(m)
luz monocromática
( )n
O comprimento de onda n de uma onda eletromagnética em um meio.
c
n n
c
n
Ao mudar de meio, a frequência da onda permanece a mesma e ocomprimento de onda se altera.
Interferência Superposição de duas ou mais ondas de mesma freqüência.
t
ondas em fase
interferência construtiva
t
ondas fora de fase
interferência destrutiva
A diferença de fase entre as ondas!
O que determina se a interferência é construtiva ou destrutiva ?
Quais as condições necessárias para se observarefeitos de interferência ?
Para se observar interferência, as fontes devem produzir luz …
A luz emitida por fontes comuns têm a fase alterada aleatoriamente
a cada 108 s.
O olho não é capaz de perceber alterações na intensidade nessa escalade tempo.
… coerente !
Luz coerente: a diferença de fase entre as ondas não varia no tempo.
Interferência: Experimento de Young
A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell
onda incidente
(coerente)
anteparofendas
Interferômetro de fenda dupla de Young
máximos
emínimos
de intensidade, alternados
Interferômetro de Young
Qual a relação entre as variáveis d, e que determina se em um ponto P do anteparo a intensidade será máxima ou mínima ?
L
P
d
0, 1, 2,m
Interferênciaconstrutiva:
?
Interferênciadestrutiva:
?
d sen m
1
2d sen m
d
L >> d
diferença de caminho = d sen
2 0sen( )E E kx t
1 0sen( )E E kx t
Intensidade na interferência em fenda duplaL
P
d
0 sen( ) sen( )PE E kx t kx t
02 cos sen( )2 2PE E kx t
amplitudeEm
2mI E
2cos2mI I
onda resultante no ponto P: intensidade da onda em P:
1
2
Cálculo de
Intensidade na interferência em fenda duplaL
P
d2
2cos2mI I
intensidade em P: 2(diferença decaminho)
2send
2 sencosm
dI I
diferença de fase
diferença decaminho
diferença de fase de 2 corresponde à diferença de caminho de
Intensidade I na interferência em fenda duplaL
P
d y 2 sen
cosm
dI I
intensidade é máxima?
send m
sendm
intensidade é mínima?
sen 1
2
dm
1sen
2d m
0, 1, 2,m
Para quais ângulos a …
(mesmos resultados obtidos antes)
d sen22
I
2cos senmI I d
Intensidade I na interferência em fenda dupla
send m máximos:
1sen
2d m
mínimos:
simulação
Aula anterior: Interferência em fenda duplaL
P
d
diferença de caminho send
2cos senmI I d
Intensidade:
diferença de fase
2send
d
L >> d
d sen
send m
1sen
2d m
máximos:
mínimos:
0,1,2,m
Mudança de fase devido à reflexãoreflexão com inversão de fase
reflexão sem inversão de fase
n1
n2
n1< n2 =180o
n1
n2
n1< n2 =0o
menos densa
mais densa
mais densa
menos densa
Interferência em filmes finos
L
n1 n2 n3
r1
r2
O feixe refletido consiste em
ondas refletidas na primeira (r1) e na segunda (r1) interfaces.
A diferença de fase entre as ondas
refletidas, r1 e r2, depende :
dos índices de refração dos meios
da diferença de caminho entre elas
As ondas refletidas podem estar:
fora de fase (não há reflexão)
em fase (reflexão é máxima)
DifraçãoDifração da luz em um orifício circular
A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell
Outras aplicações (limitações):CD, DVD, etc
Difração
a = 6
a = 3
a = 1,5
Difração: desvio das ondas ao encontrar objetos – a ótica geométrica não é mais válida.
Difração - exemplos
difração em uma fenda na superfície da água
difração em bordas difração em fenda
difração em orifício circular
difração em obstáculo circular
Difração da luz nas células sanguíneas que flutuam no humor vítreo
Difração em uma fenda retangular
largura da fendaComo se determina as posições dos mínimos e máximos de difração ?
Intensidade na difração em uma fenda retangular
a
seny
Campo em P
0 senr r y P
r0
r
senmdE E kr t
0sen senmdE E kr ky t
2
P 0
2
sen sen
a
ma
E E kr ky t dy
PE dE
P 0
sen2 senmE E kr t
a
sen
Mostre que:
y
devido à onda proveniente de y
Campo total em P:
dE
Intensidade na difração em fenda simples
Campo em P devido às ondas provenientes de todos os pontos da fenda:
a
P
P 0
sen2 senmE E kr t
Intensidade em P:2
P
senmI I
asen
amplitude
Intensidade (amplitude)2
Intensidade na difração em fenda simples
a
PIntensidade em P:
2
P
senmI I
asen
1, 2,m
Em que pontos a intensidade é nula ?(para quais valores de ?)
0sen
asen m
m
mínimos de difração:
simulação
Difração em fenda simples – interpretação dos mínimos
Qual a relação entre a, e para haver um mínimo de intensidade emum ponto do anteparo ?
1, 2,m
mínimo de intensidade:
?2 2
asen
L >> d
2a
diferença de caminho 2
a sen
4a
4a sen
asen
4 2
asen
2asen
2 2
asen
m
asen m
a2_a4_
Difração em abertura circular
difração em um orifício circular
laser
J1(x) é a função de Bessel de 1a ordem
2
12 ( )( ) m
J xI x I
x
2 21
1 11
( ) ( 1)( 1)! !2
nn
nn
xJ x x
n n
send
x
Intensidade:
Difração em abertura circular
0 1,22send
diâmetro d
primeiro mínimo de difração:
2
12 ( )( ) m
J xI I
x
send
x
laser
I ( )
intensidade I
84% da intensidade está no máximo central de difração.
- 0
+ 0
Exemplo: expansão de um feixe de laser
Em 1985, um feixe de laser com = 500 nm foi apontado em direção à nave Discovery, que estava em órbita a uma distância L = 350 km do laser.
Se o diâmetro da abertura (circular) do laser era d = 4,7 cm, qual o diâmetro do feixe ao atingir a nave?
02D L
2 1,22D Ld
02D
L
9,1 m
Diâmetro D do feixe:
dD
L
laser20
Limite de resolução de instrumentos óticos
Ao formar a imagem de um objeto pontual, ocorre difração na abertura circular da lente.
d
imagem
Mesmo para uma lente “perfeita”, a imagem formada é “borrada” devido à difração.
fonte de luz pontual
lentecircular
A resolução da imagem é determinada pelo diâmetro d da lente e pelo comprimento de onda da luz
lente (diâmetro d)
máximos de difração
Limite de resolução de instrumentos óticosA difração limita a nossa capacidade de “resolver” (distinguir) duas fontes de luz pontuais.
fontes pontuais
imagens
Limite de resolução
É o ângulo em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da segunda imagem.
Qual o menor ângulo para o qual ainda se observa imagens resolvidas das duas fontes?
Limite de resolução – critério de Rayleigh:
Para 0 pequeno, 0 1,22d
critério de Rayleigh
É o ângulo 0 em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da outra imagem.
Para ângulos >0, a imagem não é resolvida.
lente (diâmetro d)
fontes pontuais
imagem
0sen 1,22d
Solução:
As imagens serão resolvidas para ângulos
Exemplos:
Qual a maior distância L em que você consegue distinguir os dois faróis de um automóvel ?
Dados:
diâmetro de sua pupila d 2 mm
separação entre os faróis D = 1,5 m
comprimento de onda da luz ~ 550 nm
pupila
faróis
L
Dimagem 0 1,22
D
L d
0 1,22d
Resposta: L = 4,5 km
Cometa Halley
ExemploConsiderando-se apenas o limite imposto pela difração, qual a menor separação angular entre duas estrelas para que elas possam ser resolvidas por um telescópio que tem um espelho de 3,0 m de diâmetro ?(considere =550 nm)
0 1,22d
critério de Rayleigh 22 rad
Exemplo
Sim
Nãoscreen 1 screen 2
Suponha que as duas estrelas não podem ser resolvidas na tela 1, abaixo. Elas poderão ser resolvidas na tela 2 ?
X
Luz: onda ou partícula? Além de Maxwell…
Interferência de um fóton com ele mesmo ?
anteparo