Planos de aula / Números e Operações

Multiplicação e Divisão de potências de mesma base com expoentes inteiros.

Por: Tarcísio Nunes Filgueiras Júnior / 28 de Março de 2018

Código: MAT8_02NUM01

Habilidade(s):

EF08MA01Anos Finais - 8º Ano - NúmerosEfetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.

Sobre o Plano

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Tarcísio Nunes Filgueiras Júnior

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

(EF08MA01) Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.

Objetivos específicos

Relembrar e usar as propriedades das potências com expoentes inteiros e negativos.

Conceito-chave

Multiplicação e divisão de potências de mesma base com expoentes inteiros.

Recursos necessários

Lápis, borracha e caderno.Se possível, atividades impressas.

Endereço da página:https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1355/multiplicacao-e-divisao-de-potencias-de-mesma-base-com-expoentes-inteiros

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Materiais complementares

DocumentoAquecimentohttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/GhxkHfNHcBXeGjkA3XZNhqh9ntmdwQVUbrcjDsUBHseyUsVVKxwUHWP8BPWu/ativaquec-mat8-02num01.pdf

DocumentoAtividade principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/vwTzJpbqb57XxGaTgjP5XQgpNGsQMHjh7QYEMuPWz8eeZmBaqeCECKWNBafa/ativaula-mat8-02num01.pdf

DocumentoRaio Xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/bRFGCJbEWUUZYFbdYYH8wMqCU6aAQWVgcC45MRgUXt9nKE84a2aDP4NpEdke/ativraiox-mat8-02num01.pdf

DocumentoAtividade complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/zn8wHKe6EuvMVq7bWCYPtfweBgGvFCDCp8UR8Ymw5wXhETuzCYutWvtjrGc9/ativcomp-mat8-02num01.pdf

DocumentoGuia de intervençãohttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/NgWevqMKFFtK385Ej5rqemG5Qake8wWWp9EmzvKDebrG6YB7sshFzqEfRQUm/guiainterv-mat8-02num01.pdf

DocumentoResolução do aquecimentohttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/hqPn4anjS7NAvfEETNEG6gu9wmss8ZMkFq4n53QDKxZzX2WTcyXVvWe7FQQk/resol-aquec-mat8-02num01.pdf

DocumentoResolução do atividade principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/5CsjWtumC9phKXqjYKtEApX7HH36zQnZaAcZBnxjkNC72FRzbFEkv5FdmvEa/resol-ativaula-mat8-02num01.pdf

DocumentoResolução do raio xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/PVfKDV3NyAfDaK5UyCNC3KjTxUFFKn4YfKJEQ5zYbx5qDtRaJBVRc3zBV2Gv/resol-ativraiox-mat8-02num01.pdf

DocumentoResolução do atividade complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/eFCVtguwXa7T5k59cvkRw6td7SPhWUKsjDZXh5yCx57Rb42HADRBzkUReTVH/resol-ativcomp-mat8-02num01.pdf

Plano de aula

Multiplicação e Divisão de potências de mesma base com expoentes inteiros.

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Slide 1 Resumo da aula

Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professore não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo daproposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula. Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor.Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e prevejaadequações ao nível em que seus alunos estão. Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já devedominar para seguir essa proposta.Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba“Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando nobotão “imprimir”.

Slide 2 Objetivo

Tempo sugerido: 2 minutos.Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.Material complementarSugestão de Website - Expressões com expoentes:https://pt.khanacademy.org/math/algebra-basics/core-algebra-exponent-expressions#core-alg-negative-exponentsSugestão de Leitura:Agrupamento Produtivo: Trabalho em Grupohttps://novaescola.org.br/guias/1152/agrupamento-produtivo/1378/trabalho-em-grupoSugestão de Leitura:Dissertação de mestrado “ANÁLISE DE ERROS EM POTENCIAÇÃO ERADICIAÇÃO: UM ESTUDO COM ALUNOS DE ENSINO FUNDAMENTAL EMÉDIO”, clique aqui.

Slide 3 Aquecimento

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 8)Orientação: Faça a pergunta aos alunos e aguarde por respostas. O quiz é umamaneira divertida de recordar alguns conceitos.Propósito: Relembrar as propriedades da multiplicação e divisão de potências.AquecimentoResolução do aquecimento

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Slide 4 Aquecimento

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 8)Orientação: Apresente a resposta dando ênfase principalmente à multiplicaçãodos fatores, para que o aluno entenda a propriedade sem que se torne umafórmula vazia e decorada. O objetivo é fazer o aluno pensar no porquê deconservar as bases e somar os expoentes.Propósito: Relembrar as propriedades da multiplicação e divisão de potências.Discuta com a turma:Vocês se lembram desta propriedade?Vocês entendem por quê somamos os expoentes?

Slide 5 Aquecimento

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 8)Orientação: Faça a pergunta aos alunos e aguarde por respostas. O quiz é umamaneira divertida de recordar alguns conceitos.Propósito: Relembrar as propriedades da multiplicação e divisão de potências.

Slide 6 Aquecimento

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 8)Orientação: Apresente a resposta dando ênfase principalmente na divisão dosfatores, para que o aluno entenda a propriedade sem que se torne uma fórmulavazia de “decoreba”, o objetivo é fazer o aluno pensar no porquê de conservar abase e subtrair os expoentes.Propósito: Relembrar as propriedades da multiplicação e divisão de potências.Discuta com a turma:É possível usar outros métodos para resolver?A aplicação da propriedade é o método mais eficaz de solução?Qual é mais fácil: a multiplicação ou a divisão? Ou ambos são simples?

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Slide 7 Aquecimento

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 8)Orientação: Faça a pergunta aos alunos e aguarde por respostas. O quiz é umamaneira divertida de recordar alguns conceitos.Propósito: Relembrar a propriedade do expoente negativo.

Slide 8 Aquecimento

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 8)Orientação: Relembre com os alunos como trabalhamos com expoentesnegativos. Mostre que, para as propriedades de potências serem válidas, oexpoente negativo deve se relacionar com o inverso da base. Relembre queescrever (?)² resulta no mesmo que escrever 1/3², mas que isso só é válido parafrações de numerador 1.Propósito: Relembrar a propriedade do expoente negativo.Discuta com a turma:Abrir a potência em multiplicação facilitou o entendimento? Como?O expoente negativo deixa o resultado negativo?

Slide 9 Atividade principal

Tempo sugerido: 15 minutosOrientação: Agrupe a turma em duplas e oriente os alunos a abrirem aspotências na forma de multiplicação, para chegarem nos resultados de talforma que consigam descobrir a validade das propriedades para os expoentesinteiros. Não passe as regras de potenciação como válidas para os expoentesnegativos ainda. Deixe com que os alunos explorem através da definição.Propósito: Retomar o assunto de propriedades de potências introduzindo oexpoente negativo sem recorrer à memória, mas sim ao entendimento.Discuta com a turma:Ao abrir as potências para calcular, sem usar uma fórmula, facilitou oexercício?As propriedades que acabamos de relembrar no aquecimento, funcionariamnesses exercícios?Vocês se lembram da utilização de expoentes negativos?Atividade principalResolução da atividadeGuia de intervenção

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Slide 10 Discussão de soluções

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 10, 11 e 12)Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suassoluções. Incentive aqueles que não responderam da forma mais tradicional econvencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importanteverificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falhaconceitual.Propósito: Juntar os conceitos de expoentes inteiros e negativos com aspropriedades de potências.Discuta com a turma:Valem as propriedades que estudamos anteriormente? Quais?Por que o resultado da soma de expoentes na letra b é negativo?

Slide 11 Discussão de soluções

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 10, 11 e 12)Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suassoluções. Incentive aqueles que não responderam da forma mais tradicional econvencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importanteverificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falhaconceitual.Propósito: Juntar os conceitos de expoentes inteiros e negativos com aspropriedades de potências.Discuta com a turma:Valem as propriedades que estudamos anteriormente? Quais?Na questão c, o que aconteceu com o expoente? Aumentou ou diminuiu? Porquê?Na questão d, se a operação é de divisão, por que aparece a multiplicação dosfatores de uma multiplicação?

Slide 12 Discussão de soluções

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 10, 11 e 12)Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suassoluções. Incentive aqueles que não responderam da forma mais tradicional econvencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importanteverificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falhaconceitual.Propósito: Juntar os conceitos de expoentes inteiros e negativos com aspropriedades de potências.Discuta com a turma:Na questão e, alguém percebeu que os números são iguais e o resultado é igual a1?Por que, no item f, o expoente aumentou mesmo sendo uma divisão?

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Slide 13 Sistematização do conceito

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 13 e 14).Orientações: Converse com os alunos sobre a utilização da propriedade e ainfluência do expoente negativo.Propósito: Reforçar o conceito da multiplicação de potências de mesma basecom expoentes inteiros e negativos.Discuta com a turma:O expoente negativo altera o uso da propriedade?Como vocês explicariam com suas palavras a influência do expoente negativo?

Slide 14 Sistematização do conceito

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 13 e 14).Orientações: Converse com os alunos sobre a utilização da propriedade e ainfluência do expoente negativo.Propósito: Reforçar o conceito da divisão de potências de mesma base comexpoentes inteiros e negativos.Discuta com a turma:O expoente negativo altera o uso da propriedade?Como vocês explicariam com suas palavras a influência do expoente negativo?

Slide 15 Encerramento

Tempo sugerido: 1 minuto.Orientações: Explique que as propriedades ajudam em muitos casos asimplificar operações mais complexas, os alunos devem ficar atentos que sãocasos da multiplicação de algarismos e que o expoente inteiro e negativo podeinverter isso.Propósito: Resumir o que foi trabalhado na atividade com uma frase.

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Slide 16 Raio X

Tempo sugerido: 8 minutosOrientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e calculemas potências da coluna da esquerda para então ligarem à coluna da direita.Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numasituação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito daspropriedades da potenciação: multiplicação e divisão de bases iguais.Raio X para impressãoResolução do Raio XAtividade complementarResolução da Atividade complementar

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1 - Como efetuar multiplicação de potências de mesma base? (Exemplo: 52 x 53) a) Multiplicar as bases e somar os expoentes. b) Conservar a base e somar os expoentes. c) Conservar a base e multiplicar os expoentes.  2 - Qual a regra da divisão de potências de mesma base? (Exemplo: 78 ÷ 75) a) Dividir as bases e subtrair os expoentes. b) Conservar a base e subtrair os expoentes. c) Conservar a base e dividir os expoentes.  3 - E quando o expoente é negativo? (Exemplo: 3-2) Qual a propriedade? a) Oposto da base elevado ao inverso do expoente (-31/2). b) Multiplica a base pelo expoente (-2x3=-6). c) Inverso da base elevado ao oposto do expoente ( ).1

32 

  1 - Como efetuar multiplicação de potências de mesma base? (Exemplo: 52 x 53) a) Multiplicar as bases e somar os expoentes. b) Conservar a base e somar os expoentes. c) Conservar a base e multiplicar os expoentes.  2 - Qual a regra da divisão de potências de mesma base? (Exemplo: 78 ÷ 75) a) Dividir as bases e subtrair os expoentes. b) Conservar a base e subtrair os expoentes. c) Conservar a base e dividir os expoentes.  3 - E quando o expoente é negativo? (Exemplo: 3-2) Qual a propriedade? a) Oposto da base elevado ao inverso do expoente (-31/2). b) Multiplica a base pelo expoente (-2x3=-6). c) Inverso da base elevado ao oposto do expoente ( ).1

32 

  1 - Como efetuar multiplicação de potências de mesma base? (Exemplo: 52 x 53) a) Multiplicar as bases e somar os expoentes. b) Conservar a base e somar os expoentes. c) Conservar a base e multiplicar os expoentes.  2 - Qual a regra da divisão de potências de mesma base? (Exemplo: 78 ÷ 75) a) Dividir as bases e subtrair os expoentes. b) Conservar a base e subtrair os expoentes. c) Conservar a base e dividir os expoentes.  3 - E quando o expoente é negativo? (Exemplo: 3-2) Qual a propriedade? a) Oposto da base elevado ao inverso do expoente (-31/2). b) Multiplica a base pelo expoente (-2x3=-6). c) Inverso da base elevado ao oposto do expoente ( ).1

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Escreva as expressões abaixo em forma de multiplicação, calcule os valores e descreva em poucas palavras o método utilizado para a solução. Represente o resultado final na forma de potência. a) 52 x 5-5  b) 3-2 x 3-4 c) 2-3 ÷ 25  d) 43 ÷ 4-2 e) 3-2 ÷ 3-2 f) 5-2 ÷ 5-3 

 Escreva as expressões abaixo em forma de multiplicação, calcule os valores e descreva em poucas palavras o método utilizado para a solução. Represente o resultado final na forma de potência. a) 52 x 5-5  b) 3-2 x 3-4 c) 2-3 ÷ 25  d) 43 ÷ 4-2 e) 3-2 ÷ 3-2 f) 5-2 ÷ 5-3 

Escreva as expressões abaixo em forma de multiplicação, calcule os valores e descreva em poucas palavras o método utilizado para a solução. Represente o resultado final na forma de potência. a) 52 x 5-5  b) 3-2 x 3-4 c) 2-3 ÷ 25  d) 43 ÷ 4-2 e) 3-2 ÷ 3-2 f) 5-2 ÷ 5-3 

Escreva as expressões abaixo em forma de multiplicação, calcule os valores e descreva em poucas palavras o método utilizado para a solução. Represente o resultado final na forma de potência. a) 52 x 5-5  b) 3-2 x 3-4 c) 2-3 ÷ 25  d) 43 ÷ 4-2 e) 3-2 ÷ 3-2 f) 5-2 ÷ 5-3 

Escreva as expressões abaixo em forma de multiplicação, calcule os valores e descreva em poucas palavras o método utilizado para a solução. Represente o resultado final na forma de potência. a) 52 x 5-5  b) 3-2 x 3-4 c) 2-3 ÷ 25  d) 43 ÷ 4-2 e) 3-2 ÷ 3-2 f) 5-2 ÷ 5-3 

Escreva as expressões abaixo em forma de multiplicação, calcule os valores e descreva em poucas palavras o método utilizado para a solução. Represente o resultado final na forma de potência. a) 52 x 5-5  b) 3-2 x 3-4 c) 2-3 ÷ 25  d) 43 ÷ 4-2 e) 3-2 ÷ 3-2 f) 5-2 ÷ 5-3 

Escreva as expressões abaixo em forma de multiplicação, calcule os valores e descreva em poucas palavras o método utilizado para a solução. Represente o resultado final na forma de potência. a) 52 x 5-5  b) 3-2 x 3-4 c) 2-3 ÷ 25  d) 43 ÷ 4-2 e) 3-2 ÷ 3-2 f) 5-2 ÷ 5-3 

 Escreva as expressões abaixo em forma de multiplicação, calcule os valores e descreva em poucas palavras o método utilizado para a solução. Represente o resultado final na forma de potência. a) 52 x 5-5  b) 3-2 x 3-4 c) 2-3 ÷ 25  d) 43 ÷ 4-2 e) 3-2 ÷ 3-2 f) 5-2 ÷ 5-3 

 Escreva as expressões abaixo em forma de multiplicação, calcule os valores e descreva em poucas palavras o método utilizado para a solução. Represente o resultado final na forma de potência. a) 52 x 5-5  b) 3-2 x 3-4 c) 2-3 ÷ 25  d) 43 ÷ 4-2 e) 3-2 ÷ 3-2 f) 5-2 ÷ 5-3 

Efetue as operações da coluna da esquerda e associe à coluna da direita,                         preenchendo as lacunas com os itens correspondentes.  a) 23 ÷ 26 ( ) -6 b) 2−5 × 2−5 ( ) 1 c) 4−2 × 40

( ) 81  

d) 7876

( ) 27  

e) 81−381−3

( ) 110000  

( ) 11024  

( ) 116  

( ) 149  

( ) -8  

 Efetue as operações da coluna da esquerda e associe à coluna da direita,                         preenchendo as lacunas com os itens correspondentes.  a) 23 ÷ 26 ( ) -6 b) 2−5 × 2−5 ( ) 1 c) 4−2 × 40

( ) 81  

d) 7876

( ) 27  

e) 81−381−3

( ) 110000  

( ) 11024  

( ) 116  

( ) 149  

( ) -8  

 Efetue as operações da coluna da esquerda e associe à coluna da direita,                         preenchendo as lacunas com os itens correspondentes.  a) 23 ÷ 26 ( ) -6 b) 2−5 × 2−5 ( ) 1 c) 4−2 × 40

( ) 81  

d) 7876

( ) 27  

e) 81−381−3

( ) 110000  

( ) 11024  

( ) 116  

( ) 149  

( ) -8 

1 - Resolva as expressões abaixo. 

a) 9 × 92 −3

9 ×9−2 −3 b) 5 × 5 × 5 × 51 × 5

1 c) 2-3 ÷ 2-6  

 2 - Descreva a propriedade utilizada na solução de cada questão:  a) 52 x 53 = 5(2+3) = 55 b) 68 ÷ 65 = 6(8-5) = 63 c) 7-1 = 7

1   3 - [Desafio] Para cada parágrafo abaixo escreva uma potência, então resolva usando a propriedade mais adequada.  - Uma rede de hotéis possui quatro hotéis, cada hotel possui quatro pisos para garagem, e cada piso possui quatro vagas. Escreva a potência que representa esse parágrafo.  - Em cada uma das vagas da garagem há um carro, cada carro possui quatro rodas e cada roda quatro parafusos. Escreva a potência que representa esse parágrafo.  - Calcule quantos parafusos há ao todo, usando a potência obtida nos primeiro e segundo parágrafos. 

  1 - Resolva as expressões abaixo. 

a) 9 × 92 −3

9 ×9−2 −3 b) 5 × 5 × 5 × 51 × 5

1 c) 2-3 ÷ 2-6  

 2 - Descreva a propriedade utilizada na solução de cada questão:  a) 52 x 53 = 5(2+3) = 55 b) 68 ÷ 65 = 6(8-5) = 63 c) 7-1 = 7

1   3 - [Desafio] Para cada parágrafo abaixo escreva uma potência, então resolva usando a propriedade mais adequada.  - Uma rede de hotéis possui quatro hotéis, cada hotel possui quatro pisos para garagem, e cada piso possui quatro vagas. Escreva a potência que representa esse parágrafo.  - Em cada uma das vagas da garagem há um carro, cada carro possui quatro rodas e cada roda quatro parafusos. Escreva a potência que representa esse parágrafo.  - Calcule quantos parafusos há ao todo, usando a potência obtida nos primeiro e segundo parágrafos.  

 

Guia de intervenções MAT8_02NUM01 /Multiplicação e Divisão de potências de mesma 

base com expoentes inteiros.  Possíveis dificuldades na realização da atividade 

Intervenções 

- A ideia da atividade principal é o aluno tentar abrir a potência para compreender como acontece a propriedade da potenciação, sem ter que ser um simples exercício de decorar. Uma possível dificuldade é o aluno querer aplicar diretamente a propriedade. 

Se isso acontecer, pergunte a ele: - Você sabe de onde vem esta 

regra / propriedade? - Já pensou na possibilidade de 

fazer este cálculo de uma forma diferente? 

- Vamos ver se essa propriedade funciona para expoentes negativos? 

- Dificuldade de trabalhar com expoente negativo 

- Você lembra que o expoente negativo inverte a base da potência? 

- Qual o inverso da multiplicação? 

- Qual o inverso da divisão? 

- O aluno pode querer fazer as contas na calculadora, pois assim fica mais fácil.  

Isso pode mostrar que ele não compreendeu ou tem dificuldade com o uso das propriedades para simplificar uma expressão. Pergunte: 

- Por que é você acha necessário o uso de calculadora? 

- Você sabia que se utilizarmos as propriedades, conseguimos simplificar e talvez nem de calculadora vamos precisar? 

 Possíveis erros dos alunos  Intervenções  

- Multiplicação ou divisão dos expoentes. Conceito errado pois os expoentes serão somados ou subtraídos. 

- Por que você multiplicou ou dividiu os expoentes? (Procure escutar e entender sua dificuldade) 

- Você tentou abrir (expandir) a potência para compreender de onde vem esta regra? 

 

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- Na letra b da atividade principal, o aluno pode se confundir com o sinal na operação de adição dos expoentes:  O certo é: 3-2 x 3-4 = 3-2+(-4)) = 3-2-4 = 3-6 

 Mas o aluno pode acabar fazendo: -2-4 = -2 

Para explicar o sinal negativo, pode usar um exemplo e as seguintes perguntas: 

- Se eu te empresto R$2, você fica me devendo, certo? Isto é, você está com R$ 2 negativos, entende isso? E agora se você pegar mais R$4 emprestados, com quanto você vai ficar? E quanto vai dever? R$6, certo? 

Esta operação de adicionar algo negativo pode ser imaginada desta forma. Conseguiu compreender? 

- letra d da atividade principal, tratar divisão como se fosse multiplicação 43 4-2, fazendo de forma errada:÷  

4 × 4 × 4 × 41 × 4

1  = 4 × 4

4 × 44 = 41 = 4  

- Você notou o sinal da operação? 

É uma divisão e não multiplicação. O aluno ainda assim pode ficar sem entender.  

- O que significa dividir por 4-2? - Dividir por ¼ é a mesma coisa 

que multiplicar por ¼? - Você se lembra que na divisão 

se subtraem os expoentes, certo? Mas o 2 tem sinal negativo. Percebeu esse detalhe? 

  

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Resolução do Aquecimento - MAT8_02NUM01  1 - Como efetuar multiplicação de potências de mesma base?  (Exemplo: 52 x 53) 

a) Multiplicar as bases e somar os expoentes. b) Conservar a base e somar os expoentes. c) Conservar a base e multiplicar os expoentes. 

 52 x 53 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 55 52 x 53 = 5(2+3) = 55  2 - Qual a regra da divisão de potências de mesma base?  (Exemplo: 78 ÷ 75) 

a) Dividir as bases e subtrair os expoentes. b) Conservar a base e subtrair os expoentes. c) Conservar a base e dividir os expoentes. 

 

  78 ÷ 75 = 7(8-5) = 73   3 - E quando o expoente é negativo? (Exemplo: 3-2) Qual a propriedade? 

a) Oposto da base elevado ao inverso do expoente (-31/2). b) Multiplica a base pelo expoente (-2x3=-6). c) Inverso da base elevado ao oposto do expoente ( ).1

32   Uma maneira de relembrar esta propriedade é pensar na divisão de potências de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes, vejamos.  

3 3 32 ÷ 34 = (2−4) = −2  32 ÷ 34 =

3432

= 3×33×3×3×3 = 1

3×3 = 132  

3−2 = 132  

 

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Resolução da Atividade Principal - MAT8_02NUM01  Escreva as expressões abaixo em forma de multiplicação, calcule os valores e descreva em poucas palavras o método utilizado para a solução. Represente o resultado final na forma de potência.  a) 52 x 5-5   Abrindo as potências: 

5 × 5 × 51 × 5

1 × 51 × 5

1 × 51 = 5×5

5×5×5×5×5 = 15×5×5 = 1

53 = 5−3  Perceba que, ao somarmos os expoentes, também chegamos ao resultado: 52 x 5-5 = 5(2+(-5)) = 52-5 = 5-3  Em multiplicação de potências de mesma base, os expoentes se somam, mesmo que haja expoentes negativos!  b) 3-2 x 3-4  Abrindo as potências: 

31 × 3

1 × 31 × 3

1 × 31 × 3

1 = 13×3×3×3×3×3 = 1

36 = 3−6 

Perceba que, ao somarmos os expoentes, também chegamos ao resultado: 3-2 x 3-4 = 3-2+(-4)) = 3-2-4 = 3-6 

 Em multiplicação de potências de mesma base, os expoentes se somam, mesmo que haja expoentes negativos!  c) 2-3 ÷ 25 Abrindo as potências: 

252−3

= 12 ×23 5 = 2

1 × 21 × 2

1 × 21 × 2

1 × 21 × 2

1 × 21 = 1

28 = 2−8 

Perceba que, ao subtrairmos os expoentes, também chegamos ao resultado: 2-3 ÷ 25 = 2-3-5 = 2-8   Em divisão de potências de mesma base, subtraem-se os expoentes, mesmo que haja expoentes negativos!  d) 43 ÷ 4-2  Abrindo as potências: 4 3

4−2 = ×41

41

4×4×4 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 45  Perceba que, ao subtrairmos os expoentes, também chegamos ao resultado: 4(3-(-2)) = 43+2 = 45 

 Em divisão de potências de mesma base, subtraem-se os expoentes, mesmo que haja expoentes negativos! e) 3-2 ÷ 3-2  

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Abrindo as potências: 

×31

31

×31

31

= 31 × 3

1 × 3 × 3 = 33 × 3

3 = 1   Perceba que, ao subtrairmos os expoentes, também chegamos ao resultado: 3-2-(-2) = 3-2+2 = 30 = 1  É importante que o aluno perceba que: - Ao dividirmos dois números iguais, o resultado é igual a 1 (nem precisava abrir as potências!). - Em divisão de potências de mesma base, subtraem-se os expoentes, mesmo que haja expoentes negativos!  f) 5-2 ÷ 5-3 Abrindo as potências: 

×51

51

× ×51

51

51 = 5

1 × 51 × 5 × 5 × 5 = 5×5

5×5×5 = 5   Perceba que, ao subtrairmos os expoentes, também chegamos ao resultado: 5-2-(-3) = 5-2+3 = 51 = 5  Em divisão de potências de mesma base, subtraem-se os expoentes, mesmo que haja expoentes negativos!  

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Resolução da Atividade de Raio X - MAT8_02NUM01  Efetue as operações da coluna da esquerda e associe à coluna da direita,                         preenchendo as lacunas com os itens correspondentes.  a) = 2-323 ÷ 26 ( ) -6 [não há correspondência] b) = 2-102−5 × 2−5 ( e ) 1 c) = 4-24−2 × 40

( a ) 81  

d) 7876

= 7-2 ( ) [não há correspondência]27  

e) = 181−381−3

( ) [não há correspondência]110000  

( b ) 11024  

( c ) 116  

( d ) 149  

( ) -8 [não há correspondência]  Soluções:  a) = 23-6 = 2-3 = 23 ÷ 26 1

23 = 12×2×2 = 8

1  

b) = = 2-5-5 = = 2−5 × 2 −5 2−5+(−5) 2−10 12−10 = 1

1024  

c) = 4-2 = 4 −2 × 40 1

42 = 116  

d) = 7(6-8) =7-2 = 7876 1

72 = 149  

e) = 81−381−3

1 1 18 −3−(−3) = 8 −3+3 = 8 0 = 1  

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Resolução da Atividade Complementar - MAT8_02NUM01  1 - Resolva as expressões abaixo. 

a) 9 × 92 −3

9 ×9−2 −3 = 92+(−3)

9−2+(−3) = 92−3

9−2−3 = 9−59−1

= 9−1−(−5) = 9−1+5 = 94  

ou 9 × 92 −3

9 ×9−2 −3 = 92

9−2 × 1 = 92−(−2) = 92+2 = 94  

b) 5 × 5 × 5 × 51 × 5

1 = 5 × 55 × 5

5 = 5   c) 2-3 ÷ 2-6 = 2-3-(-6) = 2-3+6 = 23 = 2x2x2 = 8  2 - Descreva a propriedade ou definição utilizada em cada questão: a) 52 x 53 = 5(2+3) = 55 

Conservar as bases e somar os expoentes.  b) 68 ÷ 65 = 6(8-5) = 63 Conservar as bases e subtrair os expoentes.  c) 7-1 = 7

1  O inverso da base elevado ao oposto do expoente.  3 - [Desafio] Para cada parágrafo abaixo escreva uma potência, então resolva usando a propriedade mais adequada.  - Uma rede de hotéis possui quatro hotéis, cada hotel possui quatro pisos para garagem e em cada piso possui quatro vagas. Escreva a potência que representa esse parágrafo.   Resp: 4 hotéis x 4 pisos x 4 vagas 4x4x4 = 43 

 - Em cada uma das vagas da garagem há um carro, cada carro possui quatro rodas e cada roda quatro parafusos. Escreva a potência que representa esse parágrafo.  Resp: 1 carro x 4 rodas x 4 parafusos 1x4x4 = 42 

 - Calcule quantos parafusos há ao todo, usando a potência obtida nos primeiro e segundo parágrafos.  Resp: 43x42 = 45 

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