Moderna PLUS MATEMÁTICA1

Parte I Capítulo 1 Sequências

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2 MANOEL PAIVA

QUESTÕES DE VESTIBULAR

1 (Insper) A sequência (2.009, a2, a3, a4, ...) é uma pro-gressão aritmética de razão r (r . 0) e a sequên-

cia @ 1 ______ 2.009

, a2, a3, a4, ... # é uma progressão geomé-

trica de razão q (q . 0). Para que exista um nú-mero inteiro e positivo n tal que bn . an:a) é suficiente que se tenha q . r.

b) é suficiente que se tenha r , 1 ______ 2.009

.

c) é necessário e suficiente que se tenha

1 ______ 2.009

, r , 2.009.

d) É necessário que se tenha r , 2.009 , q.e) É necessário que se tenha q . 1.

2 (ITA-SP) A progressão geométrica infinita (a1, a2, ..., an, ...) tem razão r , 0. Sabe-se que a

progressão infinita (a1, a6, ..., a5n 1 1, ...) tem soma 8 e a progressão infinita (a5, a10, ..., a5n, ...) tem soma 2. Determine a soma da progressão infinita (a1, a2, ..., an, ...).

3 (FGV) Na sequência não decrescente de naturais ímpares (1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, ...), cada número ímpar k aparece k vezes.a) Determine o 101o termo dessa sequência.b) Determine a soma dos 1.024 primeiros termos

dessa sequência.

@ Dado: ∑ k 5 0

m

(2k 1 1)2 5 (m 1 1)(2m 1 1)(2m 1 3)

________________________ 3 #

4 (Unicamp-SP) Suponha que, em uma prova, um aluno gaste, para resolver cada questão, a partir da segunda, o dobro de tempo gasto para resol-ver a questão anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as questões, exceto as duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:a) O número total de questões da referida prova.b) O tempo necessário para que aquele aluno re-

solva todas as questões da prova.

5 (Fuvest-SP) No plano cartesiano, os comprimen-tos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O e termina em B (ver figura), formam uma progressão geométrica de razão p, com 0 , p , 1. Dois segmentos consecutivos sempre perpendiculares.

A

y

0x

B

Então, se AO 5 1, a abscissa x do ponto B 5 (x, y) vale:

a) 1 2 p12

_______ 1 2 p4

c) 1 2 p16

_______ 1 2 p2

e) 1 2 p20

_______ 1 2 p4

b) 1 2 p12

_______ 1 1 p2

d) 1 2 p16

_______ 1 1 p2

6 (Unioeste-PR) Na figura que segue está represen-tada uma sequência de circunferências cons-truídas do seguinte modo: na primeira etapa, é tomada a circunferência C1,1 de raio r . 0; na segunda etapa, são construídas duas circunfe-rências C2,1 e C2,2, que passam pelo centro de C1,1 e a tangenciam; na terceira etapa, a construção é repetida de forma análoga em C2,1 e C2,2, obten-do-se quatro novas circunferências. O processo continua indefinidamente desta forma.

C1, 1

Se Sn for a soma das medidas dos comprimentos de todas as circunferências obtidas somente na etapa n, então é correto afirmar que:a) A sequência (S1, S2, S3, ..., Sn) é uma progressão

geométrica de razão r __ 2

.

b) A sequência (S1, S2, S3, ..., Sn) é uma progressão aritmética de razão r.

c) Sendo r 5 1, ao continuar a construção indefi-nidamente, a soma infinita S 5 S1 1 S2 1 S3 1 ... convergirá para 2.

d) Se a medida de r for 1 m, a soma S 5 S1 1 S2 1 S3 1 ...S200 dos 200 primeiros termos

da sequência (S1, S2, S3, ...) é superior a 1 km.e) A sequência infinita (S1, S2, S3, ...) é uma progres-

são geométrica cuja soma S 5 S1 1 S2 1 S3 1 ... só converge se r , 1.

7 (Udesc) Calcule a soma dos doze primeiros ter-mos de uma progressão geométrica crescente, sabendo que a diferença entre o nono e o quinto termo é igual a 288 e a soma entre o terceiro e o quinto termo é igual a 4.

8 (Udesc) Suponha que os termos da progressão

geométrica infinita @ dlll 12 , dll 3 , dll 3 ___ 2

, dll 3 ___ 4

, ... # sejam

apótemas de hexágonos regulares. Sabendo que cada hexágono está inscrito em um círculo, en-tão a soma das áreas destes círculos é:

a) 16s ____ 3

c) 64s ____ 3

e) 16s

b) 32s ____ 3

d) 12s

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Parte I Capítulo 1 Sequências Questões de vestibular

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9 (Unifor-CE) Nas casas de uma grande malha quadriculada devem ser colocados grãos de mi-lho, em quantidades que obedecem a uma lei de formação sequencial, conforme é mostrado na figura seguinte.

C1, 1

2 5 8 11 14 17 20 23

47 44

50 … … … … … … …

…… … … … … … …

…… … … … … … …

…… … … … … … …

…… … … … … … …

…… … … … … … ?

41 38 35 32 29 26

Segundo essa lei, o total de grãos de milho que devem ser colocados na casa em que se encontra o ponto de interrogação é um número:a) ímpar b) primoc) divisível por 9d) múltiplo de 5e) maior que 200

10 (UFPel-RS) Uma criança deixa cair, verticalmen-te, da janela de seu apartamento, uma bola de pingue-pongue. A janela está 4 metros acima do solo. Se não sofrer nenhuma interferência, a bola, a cada batida no chão, sobe novamente a uma altura que corresponde a 60% da anterior.Com base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar que, quando cessar o movimento, a bola terá percorrido uma distância de:a) 20 metrosb) 10 metrosc) 16 metrosd) 6 metrose) 12 metros f ) I.R.

11 (UFSCar-SP) A soma dos cinco primeiros termos de uma PA vale 15 e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da PA um número inteiro positivo, o segundo termo dessa sequência vale:a) 0 c) 2 e) 4b) 1 d) 3

12 (UFSCar-SP) Selecionando alguns termos da PA (0, 2, 4, 6, 8, ..., n), formamos a PG (2, 8, 32, 128, ..., p). Se a PG formada possui 100 termos, o número mínimo de termos da PA é:a) 2197 d) 2198 1 1b) 2198 2 1 e) 2199

c) 2198

13 (Unicamp-SP) A Anatel determina que as emis-soras de rádio FM utilizem as frequências de 87,9 a 107,9 MHz, e que haja uma diferença de 0,2 MHz entre emissoras com frequências vi-zinhas. A cada emissora, identificada por sua frequência, é associado um canal, que é um nú-

mero natural que começa em 200. Desta forma, à emissora cuja frequência é de 87,9 MHz corres-ponde o canal 200; à seguinte, cuja frequência é de 88,1 MHz, corresponde o canal 201, e assim por diante. Pergunta-se:a) Quantas emissoras FM podem funcionar (na

mesma região), respeitando-se o intervalo de frequências permitido pela Anatel? Qual o nú-mero do canal com maior frequência?

b) Os canais 200 e 285 são reservados para uso exclusivo das rádios comunitárias. Qual a fre-quência do canal 285, supondo que todas as frequências possíveis são utilizadas?

14 (ITA-SP) Considere a progressão aritmética

(a1, a2, ..., a50) de razão d. Se ∑ n 5 1

10

an 5 10 1 25d e

∑ n 5 1

50

an 5 4.550 , então d 2 a1 é igual a:

a) 3 c) 9 e) 14b) 6 d) 11

15 (ITA-SP) Seja a1, a2, ... uma progressão aritmética

infinita tal que ∑ k 5 1

n

a3k 5 n dll 2 1 sn2 , para n 9 vR.

Determine o primeiro termo e a razão da pro-gressão.

16 (Mackenzie-SP) Observe a disposição, abaixo, da sequência dos números naturais ímpares.1a linha p 12a linha p 3, 53a linha p 7, 9, 114a linha p 13, 15, 17, 195a linha p 21, 23, 25, 27, 29..............................O quarto termo da vigésima linha é:a) 395 d) 401b) 371 e) 399c) 387

17 (Mackenzie-SP) Na progressão geométrica (a1, a2, a3, ..., ap, ...), de número reais, se ap 1 2 5 1 e ap 2 3 5 32, então ap 1 5 vale:

a) 1 __ 8

c) 2 ___ 64

e) 1 __ 4

b) 1 ___ 16

d) 3 ___ 32

18 (ITA-SP) Numa circunferência C1 de raio r1 5 3 cm está inscrito um hexágono regular H1; em H1 está inscrita uma circunferência C2; em C2 está inscri-to um hexágono regular H2 e , assim, sucessiva-mente. Se An (em cm2) é a área do hexágono Hn,

então ∑ n 5 1

`

An é igual a:

a) 54 dll 2 d) 27 _______ 2 2 dll 3

b) 54 dll 3 e) 30 @ 2 1 dll 3 # c) 36 @ 1 1 dll 3 #

19 (Fuvest-SP) A soma das frações irredutíveis, posi-tivas, menores do que 10, de denominador 4, é:a) 10 c) 60 e) 100b) 20 d) 80

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21 (Insper) Na figura abaixo estão representados in-finitos hexágonos regulares, construídos a partir das seguintes informações:• Cada lado do maior deles mede 4,• Cada vértice do segundo maior hexágono está

sobre o ponto médio de um lado do maior he-xágono, cada vértice do terceiro maior está sobre o ponto médio de um lado do segundo maior, cada vértice do quarto maior hexágono está sobre o ponto médio de um lado do ter-ceiro maior, e assim por diante.

O limite da soma das áreas das regiões sombrea-das é igual a:a) 4 dll 3 c) 12 dll 3 e) 20 dll 3 b) 8 dll 3 d) 16 dll 3

22 (Insper) Se os eixos de uma elipse medem a e b, conforme a figura abaixo, então a área da

elipse vale sab ____

4 .

a

b

a) Na figura abaixo, a elipse tangencia as duas circunferências. A maior circunferência tem raio 4 e a menor tem raio 2. Calcule a área da região sombreada.

b) Na figura abaixo, a figura do item anterior foi repetida dentro dela mesma indefinidamen-te, de modo que a circunferência maior tem novamente raio 4, a segunda maior raio 2, a terceira raio 1, etc. As elipses sempre tangen-ciam duas circunferências consecutivas. Cal-cule o limite da soma das áreas das regiões sombreadas.

23 (FGV) Seja a sequência @ 3, 2 dll 3 , 4 dll 3 3 8 dll 3 , ... # , cujos termos são radicais de radicando 3, e o índice de cada termo é o dobro do índice anterior. Calcule o produto:a) Dos 10 primeiros termos dessa sequência.b) Dos infinitos termos dessa sequência.

24 (UFPel-RS) Um empréstimo bancário tem suas parcelas calculadas com um aumento na pres-tação de 4% em relação à anterior. Considerando um empréstimo de R$ 1.800,00, parcelado em 6 vezes, qual o valor da 4a prestação e qual o valor total a ser pago?

25 (Fuvest-SP) A soma dos cinco primeiros termos

de uma PG, de razão negativa, é 1 __ 2

. Além disso, a

diferença entre o sétimo termo e o segundo ter-mo da PG é igual a 3.Nessas condições, determine:a) A razão da PG.b) A soma dos três primeiros termos da PG.

26 (Mackenzie-SP) O “Triângulo Aritmético de Pas-cal” é uma tabela, onde estão dispostos, ordena-

damente, os coeficientes binomiais @ n p

# , confor-

me representado abaixo.

linha 1

linha 2

linha 3

linha 4

@ 0 0

# @ 1 0

# @ 1 1

# @ 2 0

# @ 2 1

# @ 2 2

# @ 3 0

# @ 3 1

# @ 3 2

# @ 3 3

#

20 (FGV) A figura abaixo mostra castelos de cartas, de 1, 2 e 3 andares. De quantos baralhos de 52 cartas precisamos, no mínimo, para formar um castelo com 10 andares?

Sendo Si a soma dos elementos de uma linha i qualquer, consideradas n linhas, a somaS1 1 S2 1 ... 1 Sn é igual a:a) 2n 2 1

b) 2n 2 1c) 2n

d) 2n 1 1e) 2n 1 1

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32 (Unifor-CE) Sobre a produção quadrimestral de uma indústria, sabe-se que: no primeiro quadri-mestre de 2006 foi de 2.000 litros de certo pro-duto e no primeiro quadrimestre de 2007 foi de 6.750 litros de um mesmo produto. Sabendo que, a partir do primeiro quadrimestre de 2006, a pro-dução cresceu segundo os termos de uma pro-gressão geométrica, o total de litros produzidos no terceiro quadrimestre de 2006 foi:a) 4.250b) 4.500c) 4.750d) 5.000e) 5.250

33 (Udesc) Calcule o valor de c 9 V para que a soma dos infinitos termos da progressão geométrica

@ c, 2c ___ 3

, 4c ___ 9

, ... # seja igual à soma dos 21 primeiros

termos da progressão aritmética @ 2, 5 __ 2

, 3, ... # .34 (Unifal) Em uma sequência de oito números a1,

a2, ..., a7, a8, os primeiros quatro termos formam uma progressão aritmética (P.A.) de razão r, cujo

primeiro termo é igual a 7 __ 4

e os quatro últimos

termos formam uma progressão geométrica (P.G.) de razão q positiva, cujo primeiro termo é igual a 4. Sabendo-se que a4 5 a5 5 a1 1 a7, pode--se afirmar que:

a) q 5 r __ 3

c) q 5 r e) q 5 3r

b) q 5 r __ 2

d) q 5 2r

35 (UFSCar-SP) Sejam as sequências (75, a2, a3, a4, ...) e (25, b2, b3, b4, ...) duas progressões aritméticas

de mesma razão. Se a100 1 b100 5 496, então a100 ____ b100

é

igual a:

a) 273 ____ 223

c) 247 ____ 187

e) 236 ____ 171

b) 269 ____ 219

d) 258 ____ 191

36 (Unesp) Várias tábuas iguais estão em uma ma-deireira. A espessura de cada tábua é 0,5 cm. For-ma-se uma pilha de tábuas colocando-se uma tábua na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houveram sido co-locadas anteriormente.

27 (UEMS) Uma companhia telefônica fez a promo-ção “quanto mais liga menos paga”. A proposta se constitui em agrupar as ligações efetuadas no mês, em intervalos de cinco minutos. Cada in-tervalo tem um preço diferenciado por minuto, da seguinte forma:Para os primeiros cinco minutos, o preço é R$ 0,90 por minuto. Para o segundo intervalo de cinco minutos, o preço é de R$ 0,80 por minuto. Para o terceiro intervalo, o preço é de R$ 0,70 por minuto e, assim, o valor por minuto decresce até 25 minutos. Acima desta quantidade de minutos, o preço será de R$ 0,40 por minuto.Considerando essa proposta, se uma pessoa utilizar 35 minutos de ligação no mês, o valor de sua conta telefônica será de:a) R$ 14,00b) R$ 19,50c) R$ 21,50d) R$ 22,75e) R$ 26,50

28 (Unifor-CE) Suponha que, em 15/01/2006, Bo-nifácio tinha R$ 27,00 guardados em seu cofre, enquanto Valfredo tinha R$ 45,00 guardados no seu e, a partir de então, no décimo quinto dia de cada mês subsequente as quantias contidas em cada cofre aumentam segundo os termos de progressões aritméticas de razões R$ 8,00 e R$ 5,00, respectivamente. Considerando que ne-nhum deles fez qualquer retirada, a quantia do co-fre de Bonifácio superou a do Valfredo no mês de:a) Junhob) Julhoc) Agostod) Setembroe) Outubro

29 (UFSCar-SP) Numa progressão geométrica, o pri-meiro termo é 5x e a razão é 5. Se a soma dos quatro primeiros termos é 3.900, pode-se afir-

mar que 5x 2 2

_____ 5 é igual a:

a) 1 ___ 25

c) 1 e) 25

b) 1 __ 5 d) 5

30 (Fuvest-SP) Sejam a1, a2, a3, a4, a5 números es-tritamente positivos tais que log2a1, log2a2, log2a3 log2a4 logaa5 formam, nesta ordem, uma

progressão aritmética de razão 1 __ 2 . Se a1 5 4,

então o valor da soma a1 1 a2 1 a3 1 a4 1 a5 é igual a:a) 24 1 dll 2 b) 24 1 2 dll 2 c) 24 1 12 dll 2 d) 28 1 12 dll 2 e) 28 1 18 dll 2

31 (UFSCar-SP) A condição para que três números a, b e c estejam, simultaneamente, em progres-são aritmética e em progressão geométrica é:a) a 3 c 5 b2 d) a 5 b 5 cb) a 1 c 5 2b e) a 3 c 5 2bc) a 1 c 5 b2

pilha na 3a vezpilha na 2a vezpilha na 1a vez

Determine, ao final de 9 dessas operações,a) Quantas tábuas terá a pilha.b) A altura, em metros, da pilha.

37 (Mackenzie-SP) Considere os naturais n, 100 < n < 999, que, divididos por 9, deixam resto 2. A soma deles é:a) 49.700b) 65.450c) 83.870d) 54.650e) 75.550

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43 (Fuvest-SP) Os números a1, a2, a3 formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que a1 1 3, a2 2 3, a3 2 3 estejam em progres-são geométrica. Dado ainda que a1 . 0 e a2 5 2, conclui-se que r é igual a:

a) 3 1 dll 3 c) 3 1 dll 3 ___ 4

e) 3 2 dll 3

b) 3 1 dll 3 ___ 2

d) 3 2 dll 3 ___ 2

44 (Unifesp) A soma dos termos que são números primos da sequência cujo termo geral é dado por an 5 3n 1 2, para n natural, variando de 1 a 5, é:a) 10 c) 28 e) 36b) 16 d) 33

45 (Unesp) No início de janeiro de 2004, Fábio mon-tou uma página na internet sobre questões de vestibulares. No ano de 2004, houve 756 visitas à página. Supondo que o número de visitas à pá-gina, durante o ano, dobrou a cada bimestre, o número de visitas à página de Fábio no primeiro bimestre de 2004 foi:a) 36 c) 18 e) 12b) 24 d) 16

46 (UFPel-RS) Durante anos, paleontólogos vêm buscando indícios que possam ajudar a desven-dar o mistério da verdadeira origem do homem. A partir de várias investigações, foi possível co-nhecer algumas espécies de hominídeos, esti-mar altura e capacidade craniana.

Dados em: <www.moderna.com.br/matematica/asmatematicas/mat_trans/0002>

Acesso em: 06/04/05 [adapt.]

A ilustração abaixo mostra uma sequência da evolução da espécie, com relação à altura. Sabendo que as alturas estão em progressão aritmética, que sua soma é 4,59 m e que a ra-zão entre elas é 0,26 m, analise as afirmativas abaixo.

I. A altura do Homo habilis é de 1,27 m. II. O Homo sapiens é 0,52 m mais alto do que o

Homo habilis. III. A altura do Homo erectus é a média aritmética

das alturas do Homo sapiens e do Homo habilis. IV. A altura do Homo sapiens é 1,54 m.Estão corretas apenas as afirmativas:a) I, II e IIIb) II, III e IVc) I e IId) I e III e) III e IV f ) I.R.

38 (Udesc) Sejam x, y, z números reais tais que a

sequência @ x, 1, y, 1 __ 4 , z # forma, nesta ordem, uma

progressão aritmética, então o valor da soma x 1 y 1 z é:

a) 2 3 __ 8 c) 15 ___

8 e) 2 19 ___

8

b) 21 ___ 8 d) 2

39 (Unifor-CE) A sequência (81, x, y, 3, ...) é uma pro-gressão geométrica. Se x e y são, respectivamen-te, o primeiro e o sétimo termos de uma progres-são aritmética, então a soma dos 20 primeiros termos desta progressão é:a) 30 c) 13 e) 230b) 27 d) 227

40 (UFPel-RS) Em 1970, época em que a população brasileira crescia, a cada 40 anos, numa progres-são geométrica de razão “q”, éramos 90 milhões de brasileiros.Esse crescimento foi alterado devido a transfor-mações ocorridas nas famílias brasileiras, como a entrada de mulheres no mercado de trabalho e o planejamento familiar, principalmente com a popularização dos anticoncepcionais. Nesse novo contexto, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) projeta, para o ano de 2050, uma população de 260 milhões, 302,5 milhões de pessoas a menos do que teríamos se a popu-lação tivesse mantido o crescimento na mesma progressão geométrica de razão “q”, a cada 40 anos.Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar que a razão “q” é igual a:a) 2. d) 6,25b) 1,4 e) 2,5c) 3,12 f ) I.R.

41 (FGV) A soma de todos os inteiros entre 50 e 350 que possuem o algarismo das unidades igual a 1 é:a) 4.566 c) 5.208 e) 5.880b) 4.877 d) 5.539

42 (Insper) O vovô Fibonacci propôs um acordo de mesada ao seu netinho, prometendo que lhe daria R$ 1,00 no primeiro mês, R$ 1,00 no se-gundo mês, e, a partir do terceiro mês, lhe daria sempre a soma do que lhe fora dado nos dois meses imediatamente anteriores. Este procedi-mento duraria até que o valor dado num mês fosse igual ao quadrado do número do mês, contando desde o primeiro mês. A partir do mês seguinte, a sequência de valores gerada desde o primeiro mês seria repetida. Apesar de o valor inicial ser baixo, o netinho percebeu que o va-lor da mesada iria crescer rapidamente, e que, provavelmente demoraria décadas para o valor da mesada ser igual ao quadrado do número do mês. O netinho se enganou, porque:a) No 6o mês ele receberia R$ 36,00.b) No 12o mês ele receberia R$ 144,00.c) No 24o mês ele receberia R$ 576,00.d) No 48o mês ele receberia R$ 2.304,00.e) No 96o mês ele receberia R$ 9.216,00.

Homo habilis Homo erectus Homo sapiens

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47 (UFPel-RS) Uma cooperativa teve, no mês de janeiro de 2008, um lucro na venda de um de-terminado produto e projetou, para esse ano, ampliar a cada mês, em relação ao anterior, esse

lucro em 1 ___ 10

.

Com base no texto, é correto afirmar que a sequência de lucros mensais dessa coopera-tiva, quanto a esse produto, forma uma pro-gressão:

a) Aritmética de razão 11 ___ 10

.

b) Geométrica de razão 1 ___ 10

.

c) Geométrica de razão 11 ___ 10

.

d) Geométrica de razão 1 __ 5 .

e) Aritmética de razão 1 __ 5 .

f ) I.R.

48 (UFPel-RS) A paixão do brasileiro por automóvel é conhecida e explorada pelos fabricantes, que investem muito em publicidade. Os anúncios destacam o design, a qualidade, a potência, a va-lorização do veículo, além da infinidade de ou-tros itens.Um fabricante afirma que um de seus modelos, que custava em 2001 R$ 25.000,00, sofreu uma desvalorização de R$ 1.500,00 ao ano.Se calcularmos a cotação desse carro, ano a ano, até 2005, podemos dizer que esses valores são termos de uma progressão:a) Geométrica, em que o termo médio é 22.000.b) Geométrica decrescente de razão 21.500.c) Aritmética, em que a soma é 91.000.d) Aritmética, em que a soma é 110.000.e) Aritmética, em que o termo médio é igual a

23.500.f ) I.R.

49 (Unifesp) Se os primeiros quatro termos de uma progressão aritmética são a, b, 5a, d então o quo-

ciente d __ b

é igual a:

a) 1 __ 4

c) 2 e) 5

b) 1 __ 3

d) 7 __ 3

50 (UPF) Uma PA de termos não negativos apre-senta a seguinte característica: a8 2 a4 5 8 e (a1)

2 5 9. Sobre esta PA a alternativa incorreta é:a) É uma P.A. decrescente.b) (a2)

2 5 25c) a4 1 a8 5 26d) A soma dos dez primeiros termos é 120.e) A razão no intervalo [1, 2].

51 (UPF-RS) O quinto e o nono termo de uma pro-gressão aritmética valem, respectivamente, 21 e 37. Nessas condições pode-se afirmar que:a) A razão dessa progressão aritmética é um nú-

mero ímpar.b) O primeiro termo dessa progressão aritmética

é menor que zero.c) O segundo termo dessa progressão aritmética

é um número par.d) O primeiro termo dessa progressão aritmética

é um número par.e) O sétimo termo dessa progressão aritmética é

um número primo.

52 (Udesc) Sabendo-se que o termo geral de uma P.G. é dado por an 5 a1 3 qn 2 1, e que a3 5 16 e a6 5 1.024, calcule o valor da razão q e o primeiro termo a1 dessa P.G.

53 (Unifor-CE) Um atleta, após ter feito uma suces-são de lançamentos de um dardo, observou que a cada arremesso a distância alcançada pelo dardo aumentara em 2 cm. Sabendo que o alcance do seu primeiro lançamento foi de 24 m e o último foi de 24,30 m, o total de arremessos que ele fez foi:a) 16 c) 14 e) 12b) 15 d) 13

Moderna PLUS MATEMÁTICA7

Parte I Capítulo 1 Sequências Questões de vestibular

PAIVA

ww

w.m

od

ern

ap

lus

.co

m.b

r

2 MANOEL PAIVA

1 e

2 S` 5 14 2 6 dll 2

3 a) 21b) 43.680

4 a) 8b) 127,5 min

5 d

6 d

7 S12 5 312 2 1 _______ 45

8 c

9 d

10 c

11 a

12 d

13 a) 101; 300b) 104,9 MHz

14 d

15 a1 5 dll 2 2 s __ 3 ; r 5 2s ___

3

16 c

17 a

18 b

19 e

20 3

21 b

22 a) 12s

b) S` 5 32s ____ 3

23 a) P10 5 512 dllll 31.023

b) 9

24 1.989,90

25 a) q 5 22

b) S3 5 3 ___ 22

26 b

27 c

28 c

29 b

30 d

31 d

32 b

33 c 5 49

34 c

35 a

36 a) 256b) 1,28 m

37 d

38 c

39 e

40 e

41 e

42 b

43 e

44 d

45 e

46 a

47 c

48 d

49 d

50 a

51 e

52 q 5 4 e a1 5 1

53 a

GABARITO