Movimento em 2 e 3 dimensões

Aula síncronaFísica I – UFRJ

PLE 2020

Cinemática em 2 e 3 Dimensões

• Mesmos conceitos de cinemática unidimensional

• Posição é um vetor

• Em 2 (ou 3 dimensões) utilizaremos, em geral, os eixos cartesianos• Cinemática 1D + vetores

!r (t)

�r(t) = x(t)̂ı + y(t)�̂ + z(t)k̂

1. Seja o vetor

1.1) Qual o modulo do vetor ?a) 5 metros c) 2,6 metros e) 25 metrosb) 1 metro d) 7 metros

1.2) O ângulo que o vetor faz com o eixo OX?a) 37o no primeiro quadrante d) 53o no primeiro quadranteb) 37o no quarto quadrante e) 53o no quarto quadrantec) 45o no primeiro quadrante f) 45o no quarto quadrante

~a

~a

2. Considere os dois vetores de mesmamagnitude a seguir ~a e ~b

2.1)Qual o módulo do vetor ?a) d)b) e)c)2.2)Qual o módulo do vetor ?a) d)b) e)c) x

y

~a~b

Cada quadrada representa uma unidade

~r = ~a+~b|~r| = 3 |~r| =

p5

|~r| = 9 |~r| =p53

|~r| = 2 +p5

~s = ~a�~b

|~r| = 3 |~r| =p5

|~r| = 9 |~r| =p53

|~r| = 2 +p5

3. Sejam os vetores 3.1)Qual o produto escalar entre os vetores?a) d)b) e)c) f)

3.2)Qual o produto vetorial entre os vetores?a) d)b) e)c)

~a ·~b = �7~a ·~b = 2ı̂� 9|̂~a ·~b = 6|̂

~a ·~b = 6~a ·~b = �3~a ·~b = �3k̂

~a⇥~b~a⇥~b = �3k̂~a⇥~b = 3

~a⇥~b = �9ı̂+ 3|̂+ 2k̂

~a⇥~b = 9,7~a⇥~b = �6|̂

4. Sabe-se que uma partícula se move no planoxy de um dado sistema de coordenadas. Seu vetorposição é dado por:

• Qual o vetor velocidade da partícula em t = 2s?a) d)b) e)c)

�r(t) = 2t2 ı̂� (4t + 3)�̂Com t dado em segundos e as componentes do vetor posição em metros

~v = 8ı̂~v = 4ı̂� 4|̂~v = 8ı̂� 4|̂

~v = 8ı̂� 1|̂~v = 4ı̂� 1|̂

5. A curva tracejada representa a trajetória de umapartícula, indo de P1 para P2. As setas em vermelho

representam:

a) O vetor posição nos pontos P1 e P2

b) O vetor velocidade nos pontos P1 e P2

c) O vetor aceleração nos pontos P1 e P2

6.Considere um movimento com aceleração constante que possuino instante em que a aceleração começa a atuar uma velocidade :

• Após alguns segundos de atuação da força qual vetor melhor descreve a velocidade instantânea ?

a) c) e)

b) d)

~a~v0

~v0 ~a

~v

7. Considere 2 projéteis que começam o movimento aomesmo tempo, da mesma altura. Um parte do repouso e ooutro com uma velocidade inicial horizontal

• É correto afirmar que:a) Ambos atingem o solo ao

mesmo tempob) O projétil com velocidade

inicial atinge o solo antesc) O projétil sem velocidade

inicial atinge o solo antes

8. Considere um projétil que é lançado de uma certaaltura yo do solo, com velocidade inicial de módulo v0 esegue a trajetória indicada abaixo.

• Marque as alternativascorretas:

a) No ponto de altura máxima avelocidade do projétil é nula

b) O projétil atinge o solo a umadistância da origem

c) Durante todo o trajeto aaceleração do projétil é constante

d) O projétil leva um tempopara atingir o solo

tq =

r2y0g

y

x

~v0θ

y0d =

v20sen2✓

g

0

tq =

r2y0g

8. Considere um projétil que é lançado de uma certaaltura yo do solo, com velocidade inicial de módulo v0 esegue a trajetória indicada abaixo.

• Marque as alternativascorretas

a) No ponto de altura máxima avelocidade do projétil é nula

b) O projétil atinge o solo a umadistância da origem

c) Durante todo o trajeto aaceleração do projétil é constante

d) O projétil leva um tempopara atingir o solo

tq =

r2y0g

y

x

~v0θ

y0

~v

~v

~v

d =v20sen2✓

g

0

tq =

r2y0g

9. Um menino se preparapara atirar num macacoque se encontra a umaaltura h da atiradeira emuma árvore que está a umadistância d do menino. Omacaco percebe omovimento e, no momentoem que o menino atira, omacaco se solta do galho.Supondo que a mira domenino seja perfeita naposição em que o macacose encontrava, a resistênciado ar .- O macaco é atingido?

a) Simb) Não

d

h

10. Considere apenas o movimento de rotação da Terra em torno do seueixo. Considerando duas pessoas sobre a superfície da Terra, uma no Rio deJaneiro e outra sobre a linha do Equador é correto afirmar que:

a) Ambas tem o mesmo módulo de velocidade linear.b) A pessoa no Rio de Janeiro tem um velocidade angular

maior do que a da linha do Equador.c) A pessoa no Rio tem uma velocidade linear maior do

que a que está sobre a linha do Equadord) A pessoa no Rio de Janeiro tem um velocidade angular

menor do que a da linha do Equador.e) A pessoa no Rio tem uma velocidade linear menor do

que a que está sobre a linha do Equador

11. Considerando um movimento circular de raio R, quais asafirmativas abaixo são verdadeiras?

a) Em todo movimento circular, seja ele uniforme ou não, acomponente centrípeta da aceleração tem módulo

b) Se a componente tangencial da aceleração for nula, o objetoem questão descreve um movimento circular uniforme

c) Em todo movimento circular, a aceleração e a velocidade sãoperpendiculares entre si em todos os instantes

d) Se a componente tangencial da aceleração não for nula, avelocidade do objeto varia com o tempo

ar =v2

R

12. Um carro se move com velocidade de módulo v0 em relação aum observador em repouso na estrada. O carro possui um artefatono porta-malas aberto, apontado na horizontal para trás, que lançauma bola de futebol a uma velocidade de módulo v0 em relação aocarro. Que tipo de movimento da bola a pessoa em repouso naestrada observa?

a) Um movimento parabólico, de velocidade inicial v0 no sentido da velocidade do carro

b) Um movimento parabólico, de velocidade inicial 2v0 no sentido da velocidade do carro

c) Um movimento parabólico, de velocidade inicial v0 no sentido oposto ao da velocidade do carro

d) Um movimento parabólico, de velocidade inicial 2v0 no sentido oposto ao da velocidade do carro

e) Um movimento na vertical, de um projétil abandonado do repouso

13. Um barco quer atravessar um rioque tem umacorrenteza com velocidade 5 km/h. Sabendo que o barcopode imprimir uma velocidade de 10 km/h em relação àágua e atravessa o rio no menor tempo possível (ele podeorientar o barco em qualquer direção), qual o vetor quemelhor representa sua velocidade vista por umobservador, em repouso, na margem do rio?

a) c) e)

b) d)

~va

14. Um barco quer atravessar um rio de 3 km de larguraque tem uma correnteza com velocidade 5 km/h.Sabendo que o barco pode imprimir uma velocidade de10 km/h em relação à água e atravessa o rio no menortempo possível em quanto tempo ele atravessa o rio?

a) 21 minutos d) 30 minutos

b) 36 minutos e) 18 minutos

c) 12 minutos

~va